Урок фізики "Розповсюдження коливань у середовищі. Хвилі"
Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища (твердого, рідкого або газоподібного), поширюються в ній з кінцевою швидкістю, що залежить від властивостей середовища, передаючись від однієї точки середовища до іншої. Чим далі розташована частка середовища від джерела коливань, тим пізніше вона почне коливатися. Інакше кажучи, частинки, що захоплюються, будуть відставати по фазі від тих частинок, які їх захоплюють.
При вивченні поширення коливань не враховується дискретна (молекулярна) будова середовища. Середовище сприймається як суцільна, тобто. безперервно розподілена в просторі і має пружні властивості.
Отже, тіло, що коливається, поміщене в пружне середовище, є джерелом коливань, що поширюються від нього на всі боки. Процес поширення коливань серед називається хвилею.
При поширенні хвилі частки середовища не рухаються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Разом з хвилею від частки до частки передається лише стан коливального руху та енергія. Тому основною властивістю всіх хвиль,незалежно від їхньої природи,є перенесення енергії без перенесення речовини.
Хвилі бувають поперечними (коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напряму поширення) та поздовжніми (згущення та розрідження частинок середовища відбувається у напрямі поширення).
де υ – швидкість поширення хвилі, – період, ν – частота. Звідси швидкість поширення хвилі можна знайти за формулою:
| . | (5.1.2) |
Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильову поверхню можна провести будь-яку точку простору, охоплену хвильовим процесом, тобто. хвильових поверхонь безліч. Хвильові поверхні залишаються нерухомими (вони проходять через положення рівноваги частинок, що коливаються в однаковій фазі). Хвильовий фронт лише один, і він весь час переміщається.
Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках хвильові поверхні мають форму площиніабо сферивідповідно хвилі називаються плоскими або сферичними . У плоскій хвилі хвильові поверхні є системою паралельних один одному площин, у сферичній хвилі – систему концентричних сфер.
Механічні коливання, що розповсюджуються в пружному середовищі (твердому, рідкому або газоподібному), називаються механічними або пружними хвилями.
Процес поширення коливань у суцільному середовищі називається хвильовим процесом чи хвилею. Частинки середовища, в якій розповсюджується хвиля, не залучаються хвилею в поступальний рух. Вони лише роблять коливання біля своїх положень рівноваги. Разом з хвилею від частки до частки середовища передаються лише стан коливального руху та його енергія. Тому основною властивістю всіх хвиль, незалежно від їхньої природи, є перенесення енергії без перенесення речовини.
Залежно від напрямку коливань частинок щодо
до напрямку, у якому поширюється хвиля, розрізняють про-
дольніі поперечніхвилі.
Пружна хвиля називається поздовжній, Якщо коливання частинок середовища відбуваються у напрямі поширення хвилі. Поздовжні хвилі пов'язані з об'ємною деформацією розтягування − стиснення середовища, тому вони можуть поширюватися як у твердих тілах, так і
у рідинах та газоподібних середовищах.
xлятися деформації зсуву. Цим властивістю мають тільки тверді тіла.
λ На рис. 6.1.1 представлена гармоні-
висимість зміщення всіх частинок середовища від відстані до джерела коливань у даний моментчасу. Відстань між найближчими частинками, що коливаються в однаковій фазі, називається довжина хвилі.Довжина хвилі також дорівнює тій відстані, на яку поширюється певна фаза коливання за період коливань
Коливаються не тільки частинки, розташовані вздовж осі. х, А сукупність частинок, укладених у певному обсязі. Геометричне місце точок, до яких доходять коливання на момент часу t, називається фронтом хвилі. Фронт хвилі є ту поверхню, яка відокремлює частину простору, вже залучену в хвильовий процес, від області, у якій коливання ще виникли. Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку простору, охопленого хвильовим процесом. Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках вони мають форму площини чи сфери. Відповідно хвиля в цих випадках називається плоскою або сферичною. У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою безліч паралельних один одному площин, а в сферичній - безліч концентричних сфер.
Рівняння плоскої хвилі
Рівнянням плоскої хвилі називається вираз, який дає зсув коливається частки як функцію її координат x, y, zта часу t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Ця функція має бути періодичною як щодо часу t, так і щодо координат x, y, z. Періодичність за часом випливає з того, що усунення Sописує коливання частки з координатами x, y, z, А періодичність по координатам випливає з того, що точки, що віддаляються один від одного на відстані, що дорівнює довжині хвилі, коливаються однаковим чином.
Припустимо, що коливання мають гармонійний характер, а вісь 0 хзбігається із напрямком поширення хвилі. Тоді вол-нові поверхні будуть перпендикулярні до осі 0 хі, оскільки всі
точки хвильової поверхні коливаються однаково, зсув Sбуде залежати тільки від координати хта часу t
Знайдемо вид коливання точок у площині, що відповідає довільному значенню х. Для того, щоб пройти шлях від площини х= 0 до площини х, хвилі потрібен час τ = x/υ. Отже, коливання частинок, що лежать у площині х, відставатимуть за часом на τ від коливань частинок у площині х= 0 і описуватись рівнянням
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
де А− амплітуда хвилі; ϕ 0 − початкова фаза хвилі (визначається вибором початків відліку хі t).
Зафіксуємо якесь значення фази ω( t − xυ) +ϕ 0 = const.
Цей вираз визначає зв'язок між часом tі тим місцем х, В якому фаза має фіксоване значення. Продиференціювавши цей вираз, отримаємо
Надамо рівнянню плоскої хвилі симетричний віднос-
тельно хі tвигляд. Для цього введемо величину k= 2 λ π , яка називає-
ється хвильовим числом, Яке можна уявити у вигляді
Ми припускали, що амплітуда коливань не залежить від х. Для плоскої хвилі це спостерігається у тому випадку, коли енергія хвилі не поглинається середовищем. При поширенні в поглинаючому енергію середовищі інтенсивність хвилі з віддаленням від джерела коливань поступово зменшується, тобто спостерігається згасання хвилі. В однорідному середовищі таке згасання відбувається за експонентним
закону A = A 0 e −β x. Тоді рівняння плоскої хвилі для поглинаючого середовища має вигляд
де r r – радіус-вектор, точки хвилі; k = k ⋅n r − хвильовий вектор; n r – одиничний вектор нормалі до хвильової поверхні.
Хвильовий вектор− це вектор, рівний за модулем хвильового числа kі має напрямок нормалі до хвильової поверхні на-
| зується. | |||
| Перейдемо від радіус-вектора точки до її координат x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Тоді рівняння (6.3.1) набуде вигляду | |||
| S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Встановимо вид хвильового рівняння. Для цього знайдемо другі приватні похідні за координатами та часом виразу (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Склавши похідні за координатами, та з урахуванням похідної | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| за часом, отримаємо | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Зробимо заміну | k | = | ω 2 | = | і отримаємо хвильове рівняння | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | або | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| де = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | − оператор Лапласа. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Цілі уроку:
навчальна:
- сформування поняття « механічна хвиля»;
- розгляд умов виникнення двох видів хвиль;
- Показники хвиль;
розвиваюча:
- розвиток уміння застосовувати знання у конкретних ситуаціях;
виховна:
- виховання пізнавального інтересу;
- позитивної мотивації до навчання;
- акуратність під час виконання завдань.
Тип уроку: урок формування нових знань.
Обладнання:
для демонстрацій:гумовий шнур, склянка з водою, піпетка, макет «Хвильова машина», комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація «Хвилі».
Хід уроку
1. Організаційний момент.
Оголошення теми та цілей уроку.
2. Актуалізація опорних знань
Тест
Варіант №1
. Рух гойдалки.Б. Рух м'яча, що падає на Землю,
2. Які з наведених нижче коливань є вільними?
Б. Коливання дифузора гучномовця під час роботи гучномовця.
3. Частота коливань тіла дорівнює 2000 Гц. Чому дорівнює період коливань?
4. Дано рівняння x = 0,4 cos 5nt. Визначити амплітуду, період коливання.
5. Підвішений на нитці вантаж робить малі коливання. Вважаючи вагання незагасаючими, вкажіть правильні відповіді.
. Чим довша нитка, тим більша частота коливань.Б. При проходженні вантажем положення рівноваги швидкість вантажу максимальна.
В. Вантаж здійснює періодичний рух.
Варіант №2
1. Які з наведених нижче рухів є механічними коливаннями?
. Рух гілок дерев.Б. Рух крапель дощу на землю.
В. Рух струни гітари.
2. Які з наведених нижче коливань є вимушеними?
. Коливання вантажу на пружині після одноразового відхилення від положення рівноваги.Б. Рух поршня у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння.
В. Коливання вантажу на нитки, одного разу відведеного від положення рівноваги та відпущеного.
3. Період коливань тіла 0,01. Чому дорівнює частота коливань?
4. Тіло робить гармонійне коливанняза законом = 20 sin nt. Визначити амплітуду, період коливань.
5. Підвішений на пружині вантаж робить малі коливання у вертикальному напрямку. Вважаючи вагання незагасаючими, вкажіть правильні відповіді.
. Чим більша жорсткість пружини, тим більший період коливань.Б. Період коливань залежить від амплітуди.
В. Швидкість вантажу змінюється згодом періодично.
3. Формування нових знань.
Основною фізичною моделлю речовини є сукупність атомів і молекул, що рухаються і взаємодіють між собою. Використання цієї моделі дозволяє пояснити за допомогою молекулярно-кінетичної теорії властивості різних станів речовини та фізичний механізм перенесення енергії та імпульсу у цих середовищах. У цьому під середовищем ми можемо розуміти газ, рідина, тверде тіло.
Розглянемо спосіб перенесення енергії без переносу речовини в результаті послідовної передачі енергії та імпульсу по ланцюжку між сусідніми частинками середовища, що взаємодіють один з одним.
Хвильовий процес - Це процес перенесення енергії без перенесення речовини.
Демонстрація досвіду:
Прикріпимо до стелі гумовий шнур та різким рухом руки змусимо його вільний кінець здійснити коливання. Через війну зовнішнього на середу у ній виникає обурення – відхилення частинок середовища від становища рівноваги;
Простежити за поширенням хвиль на поверхні води у склянці, створюючи їх краплями води, що падають їх піпетки.
Механічна хвиля - це обурення, що розповсюджується в пружному середовищі від точки до точки (газ, рідина, тверде тіло).
Знайомство з механізмом утворення хвилі на макеті «Хвильова машина». При цьому враховувати коливальний рухчастинок та поширення коливального руху.
Розрізняють хвилі поздовжні та поперечні.
Поздовжні – хвилі у якій частинки середовища коливаються вздовж напряму поширення хвилі. (гази, рідини, тверді тіла). Спостерігається коли забивається цвях молотком, поздовжній імпульс проноситься вздовж цвяха, заганяючи його глибше.
Поперечні – хвилі, в якій частинки коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі (тверді тіла). Спостерігається у мотузці, один кінець якої приходить у коливальний рух.
Бегуча хвиля, основна властивість якої у перенесенні енергії без перенесення речовини: електромагнітне випромінюванняСонце обігріває Землю, хвилі океану розмивають береги.
Характеристики хвилі.
Довжина хвилі – відстань, пройдена хвилею за період коливання її частинок. На відстані довжини хвилі розташовуються сусідні гребені або западини в поперечній хвилі або згущення або розрідження в поздовжній.
λ – довжина хвилі.
Швидкість хвилі - швидкість переміщення гребенів та западин у поперечній хвилі та згущень та розріджень у поздовжній.
v – швидкість хвилі
Знайомство з формулами для визначення довжини хвилі:
λ = v / v
v - частота
T – період
Формування умінь та навичок.
Розв'язання задач.
1. Хлопчик несе на коромислі відра із водою, період вільних коливань яких 1,6 з. За якої швидкості руху хлопчика вода почне особливо виплескуватися, якщо довжина його кроку 65 см?
2. По поверхні води озері поширюється хвиля зі швидкістю 8 м/с. Який період і частота коливань бакена, якщо довжина хвилі 3 м?
3. Довжина хвилі в океанах може досягати 400 м-коду, а період 14,5 с. Визначте швидкість розповсюдження такої хвилі.
Підсумки уроку.
1. Що таке хвиля?
2. У чому полягає процес виникнення хвиль?
3. Які хвилі ми сприймаємо, перебуваючи в класі?
4. Чи відбувається перенесення речовини середовища під час утворення хвиль?
5. Перерахуйте параметри хвиль.
6. Як пов'язані швидкість, довжина хвилі та частота?
Домашнє завдання:
П.31-33 (підручник Фізика-9)
№ 439,438 (Римкевич А.П.)
Середовище називається пружною, якщо між її частинками існують сили взаємодії, що перешкоджають будь-якій деформації цього середовища. Коли якесь тіло здійснює коливання в пружному середовищі, воно впливає на частинки середовища, прилеглі до тіла, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовище поблизу тіла, що коливається, деформується, і в ній виникають пружні сили. Ці сили впливають на дедалі віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх із положення рівноваги. Поступово всі частки середовища залучаються до коливального руху.
Тіла, які викликають пружні хвилі, що поширюються в середовищі, є джерелами хвиль(Коливаються камертони, струни музичних інструментів).
Пружними хвиляминазиваються механічні обурення (деформації), вироблені джерелами, які поширюються у пружному середовищі. Пружні хвилі у вакуумі поширюватися не можуть.
При описі хвильового процесусередовище вважають суцільним і безперервним, а його частинками є нескінченно малі елементи об'єму (досить малі в порівнянні з довжиною хвилі), в яких знаходиться велика кількістьмолекул. При поширенні хвилі в суцільному середовищі частинки середовища, що у коливаннях, у час часу мають певні фази коливання.
Геометричне місце точок середовища, що коливаються в однакових фазах, утворює хвильової поверхні.
Хвильову поверхню, що відокремлює частинки середовища, що коливаються, від частинок, що ще не почали коливатися, називають фронтом хвилі Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.
Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем. Промінь вказує напрямок поширення хвилі.;;
В плоскій хвиліхвильові поверхні є площинами, перпендикулярними до напряму поширення хвилі (рис. 15.1). Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води у плоскій ванночці за допомогою коливань плоского стрижня.
У сферичній хвилі хвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі шар. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 15.2).
Рекомендуємо також
Loading...