Величини, що характеризують коливальний рух. Гармонічні коливання

Амплітуда

Амплітудапозначається великою літерою А та вимірюється в метрах.

Визначення: амплітудою називають максимальне усунення положення рівноваги.

Часто амплітуду плутають із розмахом коливань. Розмах – це коли тіло зробило вагання з однієї крайньої точки на іншу. А амплітуда – це усунення, тобто. відстань від точки рівноваги, від лінії рівноваги до крайньої точки, яку потрапило. Крім амплітуди, є ще одна характеристика – зміщення. Це відхилення від положення рівноваги.

А – амплітуда – [м]

х – зміщення – [м]

Визначення: періодом коливань називається проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання.

Зверніть увагу, що величина «період» позначається великою літерою Т, визначається вона так: - Період [c]. Період вимірюється за секунди. Тут ще хотілося б додати одну цікаву річ. Полягає вона в тому, що чим більше ми беремо коливань, кількість коливань за більший час, тим точніше ми визначимо період коливань.

Частота

Визначення: кількість коливань, скоєних за одиницю часу, називають частотою коливань.

Частота – Þ [Гц]

Позначається частота грецькою літероюяка читається як «ню». Ми визначаємо частоту скільки коливань відбулося за одиницю часу. Частота вимірюється величиною, або. Цю одиницю називають герц на честь німецького фізика Генріха Герца. Подивіться, невипадково ми розташували дві величини – період і частоту – поруч. Якщо ви подивитеся на ці величини, ви побачите, як вони пов'язані між собою: - період [c]. - частота – Þ [Гц]

Період і частота пов'язані через число коливань та час, протягом яких це коливання відбувається. Для кожної коливальної системи частота та період є величини постійні. Зв'язок між цими величинами досить проста: .

Фаза коливань

На закінчення розглянемо ще одну характеристику коливань – фазу. Про те, що таке фаза, докладніше ми говоритимемо у старших класах. Сьогодні ми повинні розглянути, з чим можна порівняти цю характеристику, зіставити і як її для себе визначити. Найзручніше фазу коливань зіставити зі швидкістю руху маятника.

На нашому прикладі представлені два різні маятники. Перший маятник відхилили вліво на певний кут, другий теж відхилили вліво на певний кут, такий самий як і перший. Обидва маятники будуть здійснювати абсолютно однакові коливання. І тут можна сказати таке, що маятники роблять коливання з однаковою фазою, оскільки швидкості маятника однакові.

Два таких маятника, але один відхилений вліво, а інший - вправо. У них теж однакові за модулем швидкості, а напрямок протилежний. У цьому випадку кажуть, що маятники чинять коливання в протифазі.

Звичайно, крім коливань і тих характеристик, про які ми говорили, існують інші не менш важливі характеристики коливального руху. Але про них ми поговоримо у старшій школі.

Маятники вагаються синфазно

(З однаковими фазами)

Маятники роблять вагання

у протифазі

Гармонічні коливання

Коливання, у яких зміни фізичних величин відбуваються за законом косинуса чи синуса, називаються гармонічними коливаннями.

Графік гармонійних коливань маятника показує залежність координати маятника від часу.

КДУ «Суворівська Середня школа»

(9 клас)

Підготувала Кочутова Г.А.

Тема уроку: Коливальний рух. Основні величини

що характеризують коливальний рух.

Цілі уроку :

Сформував у учні уявлення про коливальний рух; вивчити властивості н основні характеристики періодичних (коливальних) рухів. Ввести основні характеристики коливального руху.

З'ясувати, чого залежить період коливань математичного маятника.
Розвивати логічне мислення, мова учнів, самостійність у проведенні експерименту

Виховувати інтерес до предмета.

Тип уроку:Вивчення нового матеріалу

Метод навчання: практичний

Обладнання: презентація, фліпчат, відео матеріал

Хід уроку.

Організаційний момент.

Вивчення нового матеріалу.

1) Розбиваємо клас на дві групи (кольорові стікери). Нагадую правило роботи у групі.

Кросворд. Скласти питання за даними словами.

1.Величина, що характеризує швидкість руху (швидкість);

2.Швидкість зміни швидкості (прискорення);

3.Міра взаємодії тіл (сила);

4.Отрезок, що з'єднує початкове становище з його наступним становищем (переміщення);

5.Падіння за відсутності опору середовища (вільне);

6.Ціна розподілу термометра (градус);

7.Зміна положення тіла у просторі (рух);

8.Сила, спрямована проти руху (тертя);

9. Що показує годинник (час).

2) Кожна група наводять приклади «Коливання тіл».

1. Висновок мають зробити хлопці: рухи повторюються або для коливального руху характерна періодичність

Демонстрація тіл, що здійснюють коливальний рух: математичний маятник та пружинний маятник.

Коливання є дуже поширеним видом руху. Це похитування гілок дерев на вітрі, вібрація струн музичних інструментів, рух поршня в циліндрі двигуна автомобіля, хитання маятника в настінний годинникі навіть биття нашого серця.
Розглянемо коливальний рух на прикладі двох маятників – математичний та пружинний.
Математичний маятник є кулькою, прикріпленою до тонкої, легкої нитки. Якщо цю кульку змістити убік від положення рівноваги і відпустити, він почне коливатися, т. е. здійснювати повторювані руху, періодично проходячи через положення рівноваги.
Пружинний маятник є вантаж, здатний коливатися під дією сили пружності пружини.

2. висновок:які умови необхідні виникнення коливального руху? По-перше, має бути сила, що повертає тіло у вихідне положення і відсутність тертя, яке спрямоване проти руху.

А – амплітуда; Т – період; v – частота.

Амплітуда коливань- це максимальна відстань, на яку видаляється тіло, що коливається, від свого положення рівноваги. Амплітуда коливань вимірюється в одиницях довжини – метрах, сантиметрах тощо.
Період коливань- це час, протягом якого відбувається одне коливання. Період коливань вимірюється в одиницях часу - секундах, хвилинах і т.д.
Частота коливань- це кількість коливань, що здійснюються за 1 с. Одиниця частоти в СІ названа герцем (Гц) на вшанування німецького фізика Г. Герца (1857-1894). Якщо частота коливань дорівнює! 1 Гц, це означає, що за кожну секунду відбувається одне коливання. Якщо ж, наприклад, частота v = 50 Гц, це означає, що за кожну секунду відбувається 50 коливань.
Для періоду Т і частоти коливань справедливі ті ж формули, що і для періоду і частоти обігу, які розглядалися при вивченні рівномірного рухупо колу.
1. Щоб знайти період коливань, треба час t, за який скоєно кілька коливань, поділити на число n цих коливань:

2. Щоб знайти частоту коливань, треба число коливань розділити на час, протягом якого вони сталися:

При підрахунку числа коливань практично слід чітко розуміти, що є одне (повне) коливання. Якщо, наприклад, маятник починає рухатися з положення 1, то одним коливанням є його рух, коли він, пройшовши положення рівноваги 0, а потім крайнє становище 2, повертається через положення рівноваги 0 знову у положення 1.
Період і частота коливань - величини взаємно зворотні, тобто.

T = 1/ν
У процесі коливань становище тіла постійно змінюється. Графік залежності координати тіла, що коливається, від часу називають графіком коливань. По горизонтальній осі цьому графіку відкладають час t, по вертикальної - координату х. Модуль цієї координати показує, на якій відстані від положення рівноваги знаходиться тіло, що коливається (матеріальна точка) в даний моментчасу. При переході тіла через положення рівноваги знак координати змінюється на протилежний, вказуючи тим, що тіло виявилося по інший бік від середнього становища.
При досить малому терті та протягом невеликих інтервалів часу графіком коливань кожного з маятників є синусоїдальна крива, або коротко синусоїда.
За графіком коливань можна визначити всі характеристики коливального руху. Так, наприклад, графік описує коливання з амплітудою А = 5 см, періодом Т = 4 с і частотою ν = 1 / T = 0,25 Гц.

Фізування сторінка 91.

Закріплення.

З середньою мотивацією відповісти на запитання (Айжан, Женя, Маша):

Який рух називають коливальним?

Що називають коливанням тіла?

Що називають частотою коливань? Якою є одиниця намірів?

Що називають амплітудою коливань?

Що називають періодом коливань?

Яка одиниця виміру періоду коливань?

Що таке маятник? Який маятник називають математичним?

Який маятник називають пружинним?

Які з наведених нижче рухів валяються механічними коливаннями а) рух гойдалок; б) рух м'яча, що падає на землю; в) рух струни гітари?

З низькою мотивацією (Вагін А., Матяш А.): провести практичне завдання: Про форму графіка коливань можна судити з урахуванням наступних дослідів.

З'єднаємо пружинний маятник з пристроєм (наприклад, пензликом) і почнемо перед тілом, що вагається, рівномірно переміщувати паперову стрічку. Пензлик намалює на стрічці лінію, яка формою співпадатиме з графіком коливань.
З високою мотивацією розв'язати завдання (Янна, Нуржан, Аскер): упр.21 стр.91

Підведення підсумків. Виставлення оцінок. Домашнє завдання§24,25

Вивчення нового матеріалу

Закріплення

Відповіли на всі запитання 2 бали

Провели досвід 1 бал

Вирішили завдання 3 бали

Разом:

10-12 балів оцінка «5»

7-9 балів оцінка «4»

4-6 балів оцінка «3»

1-3 бали оцінка «2»

Аркуш оцінювання роботи у групах.

Вивчення нового матеріалу

1. Зробили висновок, що таке коливальний рух – 1 бал

2. Зробили висновок про умову виникнення коливальних рухів – 2 бали

3. Дали визначення, позначення та одиниці виміру величин коливального руху -3 бали

Закріплення

Відповіли на всі запитання -2 бали

Провели досвід -1 бал

Вирішили завдання -3 бали

Разом:

10-12 балів оцінка – «5»

7-9 балів оцінка - «4»

4-6 балів оцінка – «3»

1-3 бали оцінка - «2»

За допомогою цього відеоуроку ви зможете самостійно вивчити тему "Величини, що характеризують коливальний рух". На цьому уроці ви дізнаєтеся, як і якими величинами характеризуються коливальні рухи. Буде дано визначення таких величин, як амплітуда та усунення, період і частота коливання.

Обговоримо кількісні характеристики коливань. Почнемо з очевидної характеристики – амплітуди. Амплітудапозначається великою літерою А та вимірюється в метрах.

Визначення

Амплітудоюназивають максимальне усунення положення рівноваги.

Часто амплітуду плутають із розмахом коливань. Розмах – це коли тіло чинить коливання з однієї крайньої точки в іншу. А амплітуда – це максимальне усунення, т. е. відстань від точки рівноваги, від лінії рівноваги до крайньої точки, яку воно потрапило. Крім амплітуди, є ще одна характеристика – зміщення. Це відхилення від положення рівноваги.

А – амплітуда –

х - Зміщення -

Рис. 1. Амплітуда

Подивимося, як відрізняються амплітуда та усунення на прикладі. Математичний маятник перебуває у стані рівноваги. Лінія розташування маятника у початковий час – лінія рівноваги. Якщо відвести маятник убік – це і буде його максимальне усунення (амплітуда). У будь-який інший момент часу відстань не буде амплітудою, а просто зміщенням.

Рис. 2. Відмінність амплітуди та усунення

Наступна характеристика, до якої ми переходимо, називається період коливань.

Визначення

Періодом коливаньназивається проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання.

Зверніть увагу, що величина «період» позначається великою літерою, визначається вона так: , .

Рис. 3. Період

Варто додати, що чим більше ми беремо кількість коливань більший час, тим точніше ми визначимо період коливань.

Наступна величина – це частота.

Визначення

Число коливань, скоєних за одиницю часу, називають частотоюколивань.

Рис. 4. Частота

Позначається частота грецької літерою, яка читається як "ню". Частота - це відношення числа коливань на час, протягом якого ці коливання сталися: .

Одиниці вимірювання частоти. Цю одиницю називають "герц" на честь німецького фізика Генріха Герца. Зверніть увагу, що період і частота пов'язані через кількість коливань та час, протягом яких це коливання відбувається. Для кожної коливальної системи частота та період є величини постійні. Зв'язок між цими величинами досить проста: .

Крім поняття "частота коливань" нерідко користуються поняттям "циклічна частота коливань", тобто кількість коливань за секунди. Позначається вона літерою та вимірюється в радіанах за секунду.

Графіки вільних незагасних коливань

Ми вже знаємо рішення головного завдання механіки для вільних коливань – закон синуса чи косинуса. Також ми знаємо, що графіки є найпотужнішим інструментом дослідження фізичних процесів. Поговоримо про те, як виглядатимуть графіки синусоїди та косінусоїди у застосуванні до гармонійних коливань.

Спочатку визначимося з особливими точками під час коливань. Це необхідно для того, щоб правильно вибрати масштаб побудови. Розглянемо математичний маятник. Перше питання, яке виникає: яку функцію використовувати – синус чи косинус? Якщо коливання починається з верхньої точки – максимального відхилення, законом руху буде закон косинуса. Якщо ж почати рух із точки рівноваги - законом руху буде закон синуса.

Якщо законом руху буде закон косинуса, то через чверть періоду маятник перебуватиме у положенні рівноваги, ще через чверть - у крайній точціще через чверть - знову в положенні рівноваги, і ще через одну чверть повернеться в початкове положення.

Якщо маятник коливається згідно із законом синуса, то через чверть періоду він перебуватиме у крайній точці, ще через чверть – у положенні рівноваги. Потім знову в крайній точці, але з іншого боку, і ще через чверть періоду повернеться в положення рівноваги.

Отже, масштабом часу буде не довільне значення 5 с, 10 с і т. д., а частки періоду. Ми будуватимемо графік по чвертях часток періоду.

Перейдемо до побудови. змінюється або за законом синусу, або за законом косинуса. Вісь ординат-, вісь абсцис-. Масштаб часу дорівнює чвертям періоду: Графік лежатиме в межах від до .

Рис. 5. Графіки залежності

Графік для коливання згідно із законом синуса виходить із нуля і позначений темно-синім кольором (рис. 5). Графік для коливання за законом косинуса виходить із положення максимального відхилення та позначений блакитним кольоромна малюнку. Графіки виглядають абсолютно ідентично, але зсунуті по фазі щодо один одного на чверть періоду чи радіан.

Аналогічний вигляд матимуть графіки залежності і, адже вони теж змінюються за гармонічним законом.

Особливості коливань математичного маятника

Математичний маятник- це матеріальна точка масою, підвішена на довгій нерозтяжній невагомій нитці завдовжки.

Зверніть увагу на формулу періоду коливань математичного маятника: , де - Довжина маятника, - Прискорення вільного падіння.

Чим більша довжина маятника, тим більший період його коливань (рис. 6). Чим довша нитка, тим довше маятник розгойдується.

Рис. 6 Залежність періоду коливань від довжини маятника

Чим більше прискорення вільного падіння, тим менший період коливань (рис. 7). Чим більше прискорення вільного падіння, тим сильніше небесне тілопритягує вантаж і тим швидше він прагне повернутися в положення рівноваги.

Рис. 7 Залежність періоду коливань від прискорення вільного падіння

Зверніть увагу, що період коливань не залежить від маси вантажу та амплітуди коливань (рис. 8).

Рис. 8. Період коливань не залежить від амплітуди коливань

Першим на цей факт звернув увагу Галілео Галілей. На підставі цього факту запропоновано механізм маятникового годинника.

Слід зазначити, що точність формули максимальна лише малих, порівняно невеликих відхилень. Наприклад, для відхилення похибка формули становить . Для більших відхилень точність формули менш велика.

Розглянемо якісні завдання, які описують математичний маятник.

Завдання.Як зміниться хід маятникового годинника, якщо його: 1) перевезти з Москви на Північний полюс; 2) перевезти із Москви на екватор; 3) підняти високо в гору; 4) винести із нагрітого приміщення на мороз.

Для того щоб правильно відповісти на питання задачі, необхідно зрозуміти, що мається на увазі під «ходом маятникового годинника». Маятниковий годинник заснований на математичному маятнику. Якщо період коливань годин буде меншим, ніж нам потрібно, годинник почне поспішати. Якщо ж період коливань стане більше, ніж необхідно, годинник буде відставати. Завдання зводиться до відповіді питанням: що станеться з періодом коливань математичного маятника внаслідок всіх перелічених у задачі дій?

Розглянемо першу ситуацію. Математичний маятник переноситься із Москви на Північний полюс. Згадуємо, що Земля має форму геоїду, тобто сплюснутої біля полюсів кулі (рис. 9). Це означає, що у полюсі величина прискорення вільного падіння дещо більше, ніж у Москві. А якщо прискорення вільного падіння більше, то період коливань стане дещо меншим і маятниковий годинник. почнуть поспішати. Тут ми нехтуємо тим, що на Північному полюсі холодніше.

Рис. 9. Прискорення вільного падіння більше на полюсах Землі

Розглянемо другу ситуацію. Переносимо годинник із Москви на екватор, припускаючи, що температура не змінюється. Прискорення вільного падіння на екваторі дещо менше, ніж у Москві. Це означає, що період коливань математичного маятника збільшиться годинник почне відставати.

У третьому випадку годинник піднімає високо в гору, тим самим збільшуючи відстань до центру Землі (рис. 10). Це означає, що прискорення вільного падіння на вершині гори є меншим. Період коливань збільшується, годинник буде відставати.

Рис. 10 Прискорення вільного падіння більше на вершині гори

Розглянемо останній випадок. Годинник виносить з теплої кімнатина мороз. При зниженні температури лінійні розміритіл зменшуються. Це означає, що довжина маятника трохи зменшиться. Раз довжина стала меншою, то період коливань також зменшився. Годинник поспішатиме.

Ми розглянули типові ситуації, які дозволяють розібратися з тим, як працює формула періоду коливань математичного маятника.

На закінчення розглянемо ще одну характеристику коливань. фазу. Про те, що таке фаза, докладніше ми говоритимемо у старших класах. Сьогодні ми повинні розглянути, з чим можна порівняти цю характеристику, зіставити і як її для себе визначити. Найзручніше фазу коливань зіставити зі швидкістю руху маятника.

На малюнку 11 представлені два однакові маятники. Перший маятник відхилили вліво на певний кут, другий теж відхилили вліво на певний кут, такий самий, як і перший. Обидва маятники будуть здійснювати абсолютно однакові коливання. У цьому випадку можна сказати, що маятники здійснюють коливання з однаковою фазою, оскільки швидкості маятника мають один напрямок та рівні модулі.

На малюнку 12 два такі ж маятники, але один відхилений вліво, а інший - вправо. У них теж однакові за модулем швидкості, але напрямок протилежний. У цьому випадку кажуть, що маятники чинять коливання в протифазі.

У інших випадках, зазвичай, згадують про різниці фаз.

Рис. 13 Різниця фаз

Фазу коливань у довільний час можна розрахувати за такою формулою , тобто як добуток циклічної частоти тимчасово, минуле початку коливань. Вимірюється фаза у радіанах.

Особливості коливань пружинного маятника

Формула коливань пружинного маятника: . Таким чином, період коливань пружинного маятника залежить від маси вантажу та жорсткості пружини.

Чим більша маса вантажу, тим більша його інертність. Тобто маятник буде повільніше розганятися, період його коливань буде більшим (рис. 14).

Рис. 14 Залежність періоду коливань від маси

Чим більша жорсткість пружини, тим швидше вона прагне повернутися до положення рівноваги. Період пружинного маятника буде меншим.

Рис. 15 Залежність періоду коливань від жорсткості пружини

Розглянемо застосування формули з прикладу завдання.

Рис. 17 Період коливань

Якщо підставити тепер всі необхідні значення формулу для обчислення маси, отримаємо:

Відповідь:маса вантажу становить приблизно 10 г.

Так само, як і у випадку з математичним маятником, для пружинного маятника період коливань не залежить від його амплітуди. Звичайно, це справедливо тільки для невеликих відхилень від положення рівноваги, коли деформація пружини є пружною. Цей факт був покладений в основу пристрою пружинного годинника (рис. 18).

Рис. 18 Пружинний годинник

Висновок

Звичайно, крім коливань і тих характеристик, про які ми говорили, існують інші не менш важливі характеристики коливального руху. Але про них ми поговоримо у старшій школі.

Список літератури

1. Кікоін А.К. Про закон коливального руху // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
2. Кікоін І.К., Кікоін А.К. Фізика: навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М: Просвітництво, 1992. - 191 с.
3. Чорноуцан О.І. Гармонічні коливання- Звичайні та дивовижні // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.
4. Перишкін А.В., Гутнік О.М. фізика. 9 кл.: підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

1. Інтернет-портал «abitura.com» ()
2. Інтернет-портал «phys-portal.ru» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()

Домашнє завдання

1. Що таке математичний та пружинний маятники? Яка різниця між ними?
2. Що таке гармонійне коливання, період коливання?
3. Вантаж масою 200 г коливається на пружині із твердістю 200 Н/м. Знайдіть повну механічну енергію коливань та найбільшу швидкість руху вантажу, якщо амплітуда коливань 10 см (тертя знехтувати).

Запитання.

1. Що називається амплітудою коливання; періодом коливання; частотою коливання? Якою літерою позначається та в яких одиницях вимірюється кожна з цих величин?

Амплітудою коливання називається найбільше за модулем відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги. Вона позначається літерою А та в системі СІ вимірюється в метрах (м), але можна вимірювати і в сантиметрах, а також у градусах.
Періодом коливання називається проміжок часу, протягом якого тіло здійснює повне коливання. Він позначається буквою Т і у системі СІ вимірюється в секундах (с).
Частотою коливання називається кількість коливань за одиницю часу. Вона позначається буквою ∪(ню) і в системі СІ вимірюється у Герцах (Гц, 1Гц = 1с -1).

2. Що таке повне коливання?

Повне коливання - це коливання під час Т (період коливання).

3. Яка математична залежність існує між періодом та частотою коливання?

4. Як залежить: а) частота; б) період вільних коливань маятника від довжини його нитки?

а) частота коливання маятника ∪ зменшується із збільшенням довжини нитки l; б) період Т коливання маятника зростає із збільшенням довжини нитки l.

5. Що називається власною частотою коливальної системи?

Частота вільних коливань називається власною частотою коливальної системи. Наприклад, якщо відхилити вантаж ниткового маятника від положення рівноваги і відпустити, то він коливатиметься з власною частотою, якщо ж вантажу повідомити певну, відмінну від нуля швидкість, то він коливатиметься з іншою частотою.

6. Як спрямовані один до одного швидкості двох маятників у будь-який момент часу, якщо ці маятники коливаються в протилежних фазах? у однакових фазах?

Якщо маятники коливаються в протилежних фазах, то будь-якої миті часу їх швидкості будуть спрямовані протилежно один одному, і навпаки, якщо вони коливаються в однакових фазах, їх швидкості сонаправлены.

Вправи.

1. На малюнку 58 зображені пари маятників, що коливаються. У яких випадках два маятники коливаються: в однакових фазах стосовно один одного? у протилежних фазах?

У однакових фазах коливається система б). У протилежних фазах а), в), г).

2. Частота коливань стометрового залізничного мосту дорівнює 2 Гц. Визначте період цих коливань.

3. Період вертикальних коливань залізничного вагонадорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань вагона.

4. Голка швейної машиниробить 600 повних коливань за одну хвилину. Яка частота коливань голки, що у герцах?

5. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 3 см. Який шлях від положення рівноваги пройде вантаж за 1/4 Т, 1/2 Т, 3/4 Т, Т?

6. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 10 см, частота 0,5 Гц. Який шлях пройде вантаж за 2 с?

7. Горизонтальний пружинний маятник, зображений на малюнку 49, робить вільні коливання. Які величини, що характеризують цей рух (амплітуда, частота, період, швидкість, сила, під дією якої відбуваються коливання) є постійними, а які - змінними? (Тертя не враховуйте).

Постійними величинами є амплітуда, частота, період. Змінними – швидкість та сила.

Коливанняминазиваються рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі.

Вільними (власними) коливанняминазиваються коливання, які у відсутності змінних зовнішніх впливів на коливальну систему і виникають внаслідок будь-якого початкового відхилення цієї системи стану стійкого рівноваги; коливання, які здійснюються рахунок спочатку повідомленої енергії за подальшої відсутності зовнішніх впливів на коливальну систему.

Вимушениминазиваються коливання, що у якійсь системі під впливом змінного зовнішнього впливу.

Період коливань (T) - Найменший проміжок часу, після якого система, що здійснює коливання, знову повертається в той же стан, в якому вона знаходилася в початковий довільно вибраний момент.

Частота коливань- Число повних коливань, що здійснюються в одиницю часу. ν=1/T.

Амплітуда коливань- Це максимальне значення коливається величини.

Фаза коливань– це значення коливається в довільний момент часу (ω 0 t+φ).

Найбільш важливими величинами, що характеризують механічні коливання, є:

кількість коливаньза деякий проміжок часу t. Позначається буквою N;

координатаматеріальної точки або її зміщення(відхилення) - величина, що характеризує положення коливається точки в момент часу t щодо положення рівноваги та вимірюється відстанню від положення рівноваги до положення точки в заданий момент часу. Позначається буквою x, вимірюється в метрах(м);

амплітуда- максимальне усунення тіла або системи тіл із положення рівноваги. Позначається буквою Aабо x max , вимірюється в метрах(м);

період- час здійснення одного повного коливання. Позначається буквою T, вимірюється в секундах(с);

частота- Число повних коливань в одиницю часу. Позначається буквою ν, вимірюється в герцях(Гц);

циклічна частотачисло повних коливань системи протягом 2π секунд. Позначається буквою ω, вимірюється в радіан за секунду(Рад/с);

фаза- аргумент періодичної функції, що визначає значення фізичної величини у будь-який момент часу t. Позначається буквою φ, вимірюється в радіанах(Рад);

початкова фаза- аргумент періодичної функції, що визначає значення фізичної величини у початковий момент часу ( t= 0). Позначається буквою φ 0 , вимірюється в радіанах(Радий).

Ці величини пов'язані між собою такими співвідношеннями:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Гармонічні коливання

Гармонічні коливання- це коливання, у яких координата (зміщення) тіла змінюється з часом за законом косинуса чи синуса і описується формулами:

x=A⋅sin( ω ⋅t+φ 0) або x=A⋅cos( ω ⋅t+φ 0).

Залежність координати від часу x(t) називається кінематичним законом гармонійного коливання(Законом руху).

Графічно залежність зміщення точки, що коливається, від часу зображується косінусоїдою (або синусоїдою).

Нехай тіло здійснює гармонічні коливання згідно із законом x=A⋅cos ω ⋅t(φ 0 = 0). На малюнку 2 а представлений графік залежності координати xвід часу t.

З'ясуємо, як змінюється проекція швидкості точки, що коливається, з часом. Для цього знайдемо похідну за часом від закону руху:

υx=x′=( A⋅cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t=ω ⋅A⋅cos( ω ⋅t+π 2),

де ω ⋅A=υx max - амплітуда проекції швидкості на вісь x.

Ця формула показує, що за гармонійних коливань проекція швидкості тіла на вісь xзмінюється також за гармонічним законом із тією самою частотою, з іншого амплітудою і випереджає по фазі змішання на π/2 (рис. 2, б).

Для з'ясування залежності прискорення a x (t) знайдемо похідну за часом від проекції швидкості:

ax=υ ′ x=x′′=( A⋅cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅cos ω ⋅t=ω 2⋅A⋅cos( ω ⋅t+π ), (1)

де ω 2⋅A=ax max - амплітуда проекції прискорення на вісь x.

При гармонійних коливаннях проекція прискорення випереджає зміщення фазою на π (рис. 2, в).

Аналогічно можна побудувати графіки залежностей x(t), υ x (t) та a x (t), якщо x=A⋅sin ω ⋅t(φ 0 = 0).

Враховуючи що A⋅cos ω ⋅t=x, із рівняння (1) для прискорення можна записати

ax=−ω 2⋅x,

тобто. при гармонійних коливаннях проекція прискорення прямо пропорційна зсуву і протилежна йому за знаком, прискорення спрямоване убік, протилежний зсуву. Це співвідношення можна переписати у вигляді

ax+ω 2⋅x=0.

Остання рівність називають рівнянням гармонійних коливань.

Фізичну систему, в якій можуть існувати гармонічні коливання, називають гармонічним осцилятором, А рівняння гармонійних коливань - рівнянням гармонійного осцилятора.