При поширенні механічної хвилі відбувається. Механічні хвилі: джерело, властивості, формули

Хвиля- Процес поширення коливань в пружному середовищі.

Механічна хвиля– механічні обурення, що розповсюджуються у просторі та несуть енергію.

Види хвиль:

поздовжні – частки середовища роблять коливання за напрямом поширення хвилі – у всіх пружних середовищах;

x

напрям коливань

точок середовища

поперечні – частки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі – на поверхні рідини.

X

Види механічних хвиль:

пружні хвилі - поширення пружних деформацій;

хвилі на поверхні рідини.

Характеристики хвиль:

Нехай А вагається за законом:
.

Тоді В коливається із запізненням на кут
, де
, тобто.

Енергія хвилі.

- Повна енергія однієї частинки. Якщо частинок N, то де - Епсілон, V-обсяг.

Епсілон- Енергія в одиниці об'єму хвилі - об'ємна щільність енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого це перенесення здійснено:
, Ват; 1 ват = 1Дж/с.

Щільність потоку енергії – інтенсивність хвилі- Потік енергії через одиницю площі - величина, що дорівнює середньої енергії, що переноситься хвилею в одиницю часу за одиницю площі поперечного перерізу.

[Вт/м 2 ]

.

Вектор Умова- Вектор I, що показує напрямок поширення хвиль і рівний потокуенергії хвиль, що проходить через одиничну площу, перпендикулярну цьому напрямку:

.

Фізичні характеристики хвилі:

Коливальні:

1. амплітуда

Хвильові:

1. довжина хвилі

   швидкість хвилі

   інтенсивність

Складні коливання (релаксаційні) - від синусоїдальних.

Перетворення Фур'є– будь-яку складну періодичну функцію можна уявити сумою кількох простих (гармонічних) функцій, періоди яких кратні періоду складної функції – це гармонійний аналіз. Відбувається у аналізаторах. Підсумок – гармонійний спектр складного коливання:

А

0

Звук –коливання та хвилі, які діють на вухо людини та викликають слухове відчуття.

Звукові коливання та хвилі – окремий випадок механічних коливань та хвиль. Види звуків:

Тони- Звук, що є періодичним процесом:

1. простий - гармонійний - камертон

   складний – ангармонічний – мова, музика

Складний тон можна розкласти на прості. Найменша частота такого розкладання – основний тон, інші гармоніки (обертони) – мають частоти, рівні 2 та інші. Набір частот із зазначенням їх відносної інтенсивності – акустичний спектр.

Шум -звук зі складною тимчасовою залежністю, що неповторюється (шерех, скрип, оплески). Спектр – суцільний.

Фізичні характеристики звуку:

Характеристики слухового відчуття:

Висота- Визначається частотою звукової хвилі. Чим більша частота, тим вищий тон. Звук більшої інтенсивності – нижчий.

Тембр- Визначається акустичним спектром. Чим більше тонів, тим багатший спектр.

Гучність- Характеризує рівень слухового відчуття. Залежить від інтенсивності звуку та частоти. Психофізичний закон Вебера-Фехнера: якщо збільшувати роздратування геометричної прогресії(в однакове число разів), то відчуття цього роздратування зросте в арифметичної прогресії(На однакову величину).

, де Е - гучність (вимірюється у фонах);
- рівень інтенсивності (вимірюється у білах). 1 біл - зміна рівня інтенсивності, що відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. K-коефіцієнт пропорційності, залежить від частоти та інтенсивності.

Залежність між гучністю та інтенсивністю звуку – криві рівної гучності, побудовані на експериментальних даних (створюють звук частотою 1 кГц, змінюють інтенсивність, доки не виникне слухове відчуття, аналогічне відчуттю гучності досліджуваного звуку). Знаючи інтенсивність та частоту можна знайти фон.

Аудіометрія– метод виміру гостроти слуху. Прилад – аудіометр. Отримана крива – аудіограма. Визначається та порівнюється поріг слухового відчуття на різних частотах.

Шумометр – вимірювання рівня шуму.

У клініці: аускультація – стетоскоп/фонендоскоп Фонендоскоп – порожниста капсула з мембраною та гумовими трубками.

Фонокардіографія – графічна реєстрація фонів та шумів серця.

Перкусія.

Ультразвук- механічні коливання та хвилі з частотою вище 20кГц до 20 МГц. УЗ-випромінювачі - електромеханічні випромінювачі, засновані на п'єзоелектричному ефекті ( змінний струмдо електродів, між якими – кварц).

Довжина хвилі УЗ менша за довжину хвилі звуку: 1,4 м – звук у воді (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук у воді (1 МГц). УЗ добре відбивається на межі кістка-окістя – м'яз. УЗ в тіло людини не проникне, якщо не змастити олією (повітряний шар). Швидкість поширення УЗ залежить від середовища. Фізичні процеси: мікровібрації, руйнування біомакромолекул, розбудова та пошкодження біологічних мембран, теплова дія, руйнування клітин та мікроорганізмів, кавітація. У клініці: діагностика (енцефалограф, кардіограф, УЗД), фізіотерапія (800 кГц), ультразвуковий скальпель, фармацевтична промисловість, остеосинтез, стерилізація.

Інфразвук– хвилі із частотою менше 20 Гц. Несприятлива дія – резонанс в організмі.

Вібрації. Корисна та шкідлива дія. Масаж. Вібраційна хвороба.

Ефект Доплера- Зміна частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль і спостерігача.

1 випадок: Н наближається до І.

2 випадок: І наближається Н.

3 випадок: наближення та віддалення І та Н один від одного:

Система: генератор УЗ – приймач – нерухома щодо середовища. Рухається об'єкт. Він приймає УЗ із частотою
, відображає її, посилаючи на приймач, який отримує УЗ хвилю із частотою
. Різниця частот – доплерівське зрушення частоти:
. Використовується визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів.

Теми кодифікатора ЄДІКабіна: механічні хвилі, довжина хвилі, звук.

Механічні хвилі - це процес поширення у просторі коливань частинок пружного середовища (твердого, рідкого або газоподібного).

Наявність серед пружних властивостей є необхідною умовоюРозповсюдження хвиль: деформація, що виникає в якомусь місці, завдяки взаємодії сусідніх частинок послідовно передається від однієї точки середовища до іншої. Різним типамдеформацій відповідатимуть різні типи хвиль.

Поздовжні та поперечні хвилі.

Хвиля називається поздовжній, якщо частинки середовища коливаються паралельно до напряму поширення хвилі. Поздовжня хвиля складається з деформацій розтягування і стиснення, що чергуються. На рис. 1 показана поздовжня хвиля, що являє собою коливання плоских шарів середовища; напрям, уздовж якого коливаються шари, збігається з напрямом поширення хвилі (тобто перпендикулярно шарам).

Хвиля називається поперечною, якщо частинки середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Поперечна хвиля викликається деформаціями зсуву одного шару середовища щодо іншого. На рис. 2 кожен шар коливається вздовж себе, а хвиля йде перпендикулярно шарам.

Поздовжні хвилі можуть поширюватися в твердих тілах, рідинах і газах: у всіх цих середовищах виникає пружна реакція на стиск, в результаті якої з'являться стиснення і розрідження середовища, що біжать один за одним.

Однак рідини і гази, на відміну від твердих тіл, не мають пружності по відношенню до зсуву шарів. Тому поперечні хвилі можуть поширюватися у твердих тілах, але не всередині рідин та газів*.

Важливо відзначити, що частки середовища при проходженні хвилі роблять коливання поблизу постійних положень рівноваги, тобто в середньому залишаються на своїх місцях. Хвиля, таким чином, здійснює
перенесення енергії, що не супроводжується перенесенням речовини.

Найбільш прості для вивчення гармонійні хвилі. Вони викликаються зовнішнім впливом на середовище, що змінюється за гармонічним законом. При поширенні гармонійної хвилі частинки середовища здійснюють гармонійні коливанняз частотою, що дорівнює частоті зовнішнього впливу. Гармонічними хвилями ми надалі обмежимося.

Розглянемо процес поширення хвилі докладніше. Припустимо, деяка частка середовища (частка ) почала здійснювати коливання з періодом . Діючи на сусідню частинку, вона потягне її за собою. Частка в свою чергу потягне за собою частинку і т. д. Так виникне хвиля, в якій всі частинки будуть коливання з періодом .

Однак частинки мають масу, тобто мають інертність. На зміну їх швидкості потрібно деякий час. Отже, частка у своєму русі буде трохи відставати від частинки , частка буде відставати від частинки і т. д. Коли частка згодом завершить перше коливання і почне друге, своє перше коливання почне частинка , що знаходиться від частинки на деякій відстані .

Отже, за час, що дорівнює періоду коливань частинок, обурення середовища поширюється на відстань. Ця відстань називається довжина хвилі.Коливання частинки будуть ідентичні коливанням частинки коливання наступної частинки будуть ідентичні коливанням частинки і т. д. Коливання як би відтворюють себе на відстані можна назвати просторовим періодом коливань; поряд із тимчасовим періодом вона є найважливішою характеристикою хвильового процесу. У поздовжній хвилі довжина хвилі дорівнює відстані між сусідніми стисканнями чи розрідженнями (рис. 1). У поперечній – відстані між сусідніми горбами або западинами (рис. 2). Взагалі, довжина хвилі дорівнює відстані (вздовж напрямку поширення хвилі) між двома найближчими частинками середовища, що коливаються однаково (тобто з різницею фаз, що дорівнює ).

Швидкістю поширення хвилі називається відношення довжини хвилі до періоду коливань частинок середовища:

Частотою хвилі називається частота коливань частинок:

Звідси отримуємо зв'язок швидкості хвилі, довжини хвилі та частоти:

. (1)

Звук.

Звуковими хвилями в широкому значенніназиваються всякі хвилі, що розповсюджуються в пружному середовищі. У вузькому значенні звукомназивають звукові хвиліу діапазоні частот від 16 Гц до 20 кГц, що сприймаються людським вухом. Нижче цього діапазону лежить область інфразвуку, вище - область ультразвуку.

До основних характеристик звуку відносяться гучністьі висота.
Гучність звуку визначається амплітудою коливань тиску в звуковій хвилі та вимірюється у спеціальних одиницях - децибелах(ДБ). Так, гучність 0 дБ є порогом чутності, 10 дБ – цокання годинника, 50 дБ – звичайна розмова, 80 дБ – крик, 130 дБ – верхня межа чутності (так званий больовий поріг).

Тон - це звук, який видає тіло, що здійснює гармонійні коливання (наприклад, камертон чи струна). Висота тону визначається частотою цих коливань: що вище частота, то вище нам здається звук. Так, натягуючи струну, ми збільшуємо частоту її коливань і, відповідно, висоту звуку.

Швидкість звуку у різних середовищах різна: що більш пружною є середовище, то швидше у ній поширюється звук. У рідинах швидкість звуку більше, ніж у газах, а твердих тілах - більше, ніж у рідинах.
Наприклад, швидкість звуку в повітрі дорівнює приблизно 340 м/с (її зручно запам'ятати як "третину кілометра в секунду")*. У воді звук поширюється зі швидкістю близько 1500 м/с, а сталі - близько 5000 м/с.
Зауважимо, що частотазвуку від даного джерела у всіх середовищах одна й та сама: частинки середовища здійснюють вимушені коливання з частотою джерела звуку. Згідно з формулою (1) укладаємо тоді, що при переході з одного середовища до іншого поряд зі швидкістю звуку змінюється довжина звукової хвилі.

Механічні хвилі

Якщо в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища збуджені коливання частинок, то внаслідок взаємодії атомів і молекул середовища коливання починають передаватися від однієї точки до іншої з кінцевою швидкістю. Процес поширення коливань серед називається хвилею .

Механічні хвилібувають різних видів. Якщо хвилі частки середовища відчувають зміщення у напрямі, перпендикулярному напрямку поширення, то хвиля називається поперечної . Прикладом хвилі такого роду можуть бути хвилі, що біжать по натягнутому гумовому джгуту (рис. 2.6.1) або по струні.

Якщо зміщення частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі, то хвиля називається поздовжній . Хвилі в пружному стрижні (рис. 2.6.2) або звукові хвилі в газі є прикладами таких хвиль.

Хвилі на поверхні рідини мають як поперечну, так і поздовжню компоненти.

Як у поперечних, і у поздовжніх хвилях перенесення речовини у напрямі поширення хвилі немає. У процесі поширення частки середовища лише роблять коливання біля положень рівноваги. Однак хвилі переносять енергію коливань від однієї точки середовища до іншого.

Характерною особливістюмеханічних хвиль є те, що вони поширюються у матеріальних середовищах (твердих, рідких чи газоподібних). Існують хвилі, які здатні поширюватися і в порожнечі (наприклад, світлові хвилі). Для механічних хвиль обов'язково потрібне середовище, що має здатність запасати кінетичну та потенційну енергію. Отже, середа повинна мати інертними та пружними властивостями. У реальних середовищах ці властивості розподілені по всьому обсягу. Так, наприклад, будь-який малий елемент твердого тіла має масу та пружність. У найпростішій одновимірної моделітверде тіло можна як сукупність кульок і пружинок (рис. 2.6.3).

Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватися у будь-яких середовищах – твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в одномірній моделі твердого тіла одну або кілька кульок змістити в напрямку, перпендикулярному ланцюжку, то виникне деформація зсуву. Деформовані при такому зміщенні пружини прагнутимуть повернути зміщені частки у положення рівноваги. При цьому на найближчі незміщені частинки діятимуть пружні сили, які прагнуть відхилити їх від рівноваги. В результаті вздовж ланцюжка побіжить поперечна хвиля.

У рідинах та газах пружна деформація зсуву не виникає. Якщо один шар рідини або газу помістити на деяку відстань щодо сусіднього шару, то жодних дотичних сил на межі між шарами не з'явиться. Сили, що діють на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані за нормаллю до кордону – це сили тиску. Те саме відноситься до газоподібного середовища. Отже, поперечні хвилі не можуть існувати в рідкому або газоподібному середовищах.

Значний інтерес для практики представляють прості гармонійні або синусоїдальні хвилі . Вони характеризуються амплітудоюAколивання частинок, частотоюfі довжиною хвиліλ. Синусоїдальні хвилі поширюються в однорідних середовищах із деякою постійною швидкістю υ.

Зміщення y (x, t) частинок середовища із положення рівноваги в синусоїдальній хвилі залежить від координати xна осі OX, вздовж якої поширюється хвиля, і від часу tпо закону.

В курсі фізики 7 класу ви вивчали механічні коливання. Часто буває так, що, виникнувши в одному місці, коливання поширюються на сусідні області простору. Згадайте, наприклад, поширення коливань від кинутого у воду камінця або коливання земної кори, що поширюються від епіцентру землетрусу. У таких випадках говорять про хвильовий рух — хвилі (рис. 17.1). З цього параграфу ви дізнаєтесь про особливості хвильового руху.

Створюємо механічні хвилі

Візьмемо досить довгу мотузку, один кінець якої прикріпимо до вертикальної поверхні, а другий рухатимемося вниз-вгору (коливати). Коливання від руки поширяться по мотузці, поступово залучаючи до коливальний рухдедалі віддалені точки, — по мотузці побіжить механічна хвиля (рис. 17.2).

Механічною хвилею називають поширення коливань у пружному середовищі*.

Тепер закріпимо горизонтально довгу м'яку пружину і нанесемо по її вільному кінці серію послідовних ударів - у пружині побіжить хвиля, що складається зі згущень і розрідження витків пружини (рис. 17.3).

Описані вище хвилі можна побачити, проте більшість механічних хвиль невидимі, наприклад, звукові хвилі (рис. 17.4).

На перший погляд, всі механічні хвилі абсолютно різні, але причини їх виникнення та розповсюдження однакові.

З'ясовуємо, як і чому серед поширюється механічна хвиля

Будь-яка механічна хвиля створюється тілом, що вагається, - джерелом хвилі. Здійснюючи коливальний рух, джерело хвилі деформує найближчі до нього шари середовища (стискає та розтягує їх або зміщує). В результаті виникають сили пружності, які діють на сусідні шари середовища та змушують їх здійснювати вимушені коливання. Ці шари, у свою чергу, деформують такі шари та змушують їх коливатися. Поступово, один за одним, усі шари середовища залучаються до коливального руху — серед поширюється механічна хвиля.

Рис. 17.6. У поздовжній хвилі шари середовища коливаються вздовж напряму поширення хвилі

Розрізняємо поперечні та поздовжні механічні хвилі

Порівняємо поширення хвилі вздовж мотузки (див. рис. 17.2) та у пружині (див. рис. 17.3).

Окремі частини мотузки рухаються (вагаються) перпендикулярно до напрямку поширення хвилі (на рис. 17.2 хвиля поширюється праворуч наліво, а частини мотузки рухаються вниз-вгору). Такі хвилі називають поперечними (рис. 17.5). При поширенні поперечних хвиль відбувається усунення одних шарів середовища щодо інших. Деформація зсуву супроводжується виникненням сил пружності тільки в твердих тілахтому поперечні хвилі не можуть поширюватися в рідинах і газах. Отже, поперечні хвилі поширюються лише у твердих тілах.

При поширенні хвилі у пружині витки пружини рухаються (вагаються) вздовж напряму поширення хвилі. Такі хвилі називають поздовжніми (рис. 17.6). Коли поширюється поздовжня хвиля, у середовищі відбуваються деформації стискування і розтягнення (вздовж напрями поширення хвилі щільність середовища то збільшується, то зменшується). Такі деформації у середовищі супроводжуються виникненням сил пружності. Тому поздовжні хвилі поширюються і в твердих тілах, і рідинах, і газах.

Хвилі на поверхні рідини не є поздовжніми, ні поперечними. Вони мають складний поздовжньо-поперечний характер, при цьому частинки рідини рухаються еліпсами. У цьому легко переконатися, якщо кинути в море легку тріску і поспостерігати за її рухом на поверхні води.

З'ясовуємо основні властивості хвиль

1. Коливальний рух від однієї точки середовища до іншої передається не миттєво, а з деяким запізненням, тому хвилі поширюються серед з кінцевою швидкістю.

2. Джерело механічних хвиль - тіло, що вагається. При поширенні хвилі коливання частин середовища - вимушені, тому частота коливань кожної частини середовища дорівнює частоті коливань джерела хвилі.

3. Механічні хвилі не можуть поширюватися у вакуумі.

4. Хвильовий рух не супроводжується перенесенням речовини - частини середовища лише коливаються щодо положень рівноваги.

5. З приходом хвилі частини середовища починають рухатися (набувають кінетичної енергії). Це означає, що з поширенні хвилі відбувається перенесення енергії.

Перенесення енергії без перенесення речовини найважливіша властивістьбудь-якої хвилі.

Згадайте поширення хвиль на поверхні води (рис. 17.7). Які спостереження підтверджують основні характеристики хвильового руху?

Згадуємо фізичні величини, що характеризують коливання

Хвиля - це поширення коливань, тому фізичні величини, що характеризують коливання (частота, період, амплітуда), також характеризують хвилю. Отже, згадаємо матеріал 7 класу:

	Фізичні величини, що характеризують коливання
	Частота коливань ν	Період коливань T	Амплітуда коливань A
Визначення	кількість коливань за одиницю часу	час одного вагання	максимальна відстань, на яку відхиляється точка від положення рівноваги
Формула для визначення
	N - кількість коливань за інтервал часу t
Одиниця в СІ		секунда (с)

Зверніть увагу! При поширенні механічної хвилі всі частини середовища, в якому поширюється хвиля, коливаються з однаковою частотою (ν), яка дорівнює частоті коливань джерела хвилі, тому період

коливань (T) для всіх точок середовища також однаковий, адже

А ось амплітуда коливань поступово зменшується з віддаленням джерела хвилі.

З'ясовуємо довжину та швидкість поширення хвилі

Згадайте поширення хвилі вздовж мотузки. Нехай кінець мотузки здійснив одне повне коливання, тобто час поширення хвилі дорівнює одному періоду (t = T). За цей час хвиля поширилася на деяку відстань (рис. 17.8, а). Цю відстань називають довжиною хвилі.

Довжина хвилі λ — відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду T:

де v - Швидкість поширення хвилі. Одиниця довжини хвилі в СІ - метр:

Неважко помітити, що точки мотузки, розташовані одна від одної на відстані однієї довжини хвилі, коливаються синхронно - мають однакову фазу коливань (рис. 17.8, б, в). Наприклад, точки A і B мотузки одночасно рухаються вгору, одночасно досягають гребеня хвилі, потім одночасно починають рухатися вниз і т.д.

Рис. 17.8. Довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання (це також відстань між двома найближчими гребенями або двома найближчими западинами)

Скориставшись формулою λ = vT, можна визначити швидкість розповсюдження

отримаємо формулу взаємозв'язку довжини, частоти та швидкості поширення хвилі - формулу хвилі:

Якщо хвиля переходить з одного середовища до іншого, швидкість її поширення змінюється, а частота залишається незмінною, оскільки частота визначається джерелом хвилі. Таким чином, згідно з формулою v = λν при переході хвилі з одного середовища до іншого довжина хвилі змінюється.

Формула хвилі

Вчимося вирішувати завдання

Завдання. Поперечна хвиля розповсюджується вздовж шнура зі швидкістю 3 м/с. На рис. 1 показано положення шнура в певний момент часу та напрямок поширення хвилі. Вважаючи, що сторона клітини дорівнює 15 см, визначте:

1) амплітуду, період, частоту та довжину хвилі;

Аналіз фізичної проблеми, вирішення

Хвиля поперечна, тому точки шнура коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі (зміщуються вниз-вгору щодо деяких положень рівноваги).

1) З рис. 1 бачимо, що максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда хвилі A) дорівнює 2 клітинам. Значить, A = 215 см = 30см.

Відстань між гребенем та западиною — 60 см (4 клітини), відповідно відстань між двома найближчими гребенями (довжина хвилі) вдвічі більша. Значить, = 2 · 60 см = 120 см = 1,2м.

Частоту ν та період T хвилі знайдемо, скориставшись формулою хвилі:

2) Щоб з'ясувати напрямок руху точок шнура, виконаємо додаткову побудову. Нехай за невеликий інтервал часу Δt хвиля змістилася на деяку відстань. Оскільки хвиля зміщується праворуч, а її форма з часом не змінюється, точки шнура займуть положення, показане на рис. 2 пунктиром.

Хвиля поперечна, тобто точки шнура рухаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. З рис. 2 бачимо, що точка K через інтервал часу Δt виявиться нижче за своє початкове положення, отже, швидкість її руху спрямована вниз; точка переміститься вище, отже, швидкість її руху спрямована вгору; точка З переміститься нижче, отже швидкість її руху спрямована вниз.

Відповідь: A = 30 см; T = 0,4; ν = 2,5 Гц; λ = 1,2 м; K і З - вниз, В - вгору.

Підбиваємо підсумки

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею. Механічну хвилю, в якій частини середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі, називають поперечною; хвилю, в якій частини середовища коливаються вздовж напряму поширення хвилі, називають поздовжньою.

Хвиля поширюється у просторі не миттєво, і з деякою швидкістю. При поширенні хвилі відбувається перенесення енергії без перенесення речовини. Відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду, називають довжиною хвилі - це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно (мають однакову фазу коливань). Довжина λ, частота ν та швидкість v поширення хвилі пов'язані формулою хвилі: v = λν.

Контрольні питання

1. Дайте визначення механічної хвилі. 2. Опишіть механізм утворення та розповсюдження механічної хвилі. 3. Назвіть основні властивості хвильового руху. 4. Які хвилі називають поздовжніми? поперечними? У яких середовищах вони поширюються? 5. Що таке довжина хвилі? Як її визначають? 6. Як пов'язані довжина, частота та швидкість поширення хвилі?

Вправа №17

1. Визначте довжину кожної хвилі на рис. 1.

2. В океані довжина хвилі досягає 270 м, а її період дорівнює 13,5 с. Визначте швидкість розповсюдження такої хвилі.

3. Чи збігаються швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища, в якому поширюється хвиля?

4. Чому механічна хвиля не поширюється у вакуумі?

5. Внаслідок вибуху, зробленого геологами, земної корипоширилася хвиля із швидкістю 4,5 км/с. Відбита від глибоких шарів Землі хвиля була зафіксована на поверхні Землі через 20 с після вибуху. На якій глибині залягає порода, густина якої різко відрізняється від густини земної кори?

6. На рис. 2 зображені дві мотузки, уздовж яких поширюється поперечна хвиля. На кожній мотузці показано напрям коливань однієї з її точок. Визначте напрямки розповсюдження хвиль.

7. На рис. 3 зображено положення двох шнурів, вздовж яких поширюється хвиля, показано напрямок поширення кожної хвилі. Для кожного випадку а та б визначте: 1) амплітуду, період, довжину хвилі; 2) напрям, у якому в даний моментчасу рухаються точки А, В та С шнура; 3) кількість коливань, які робить будь-яка точка шнура за 30 с. Вважайте, що сторона клітини дорівнює 20 див.

8. Людина, що стоїть на березі моря, визначила, що відстань між сусідніми гребенями хвиль дорівнює 15 м. Крім того, він підрахував, що за 75 с до берега сягає 16 хвильових гребенів. Визначте швидкість розповсюдження хвиль.

Це матеріал підручника

Механічна чи пружна хвиля - це процес поширення коливань у пружному середовищі. Наприклад, навколо струни, що коливається, або дифузора динаміка починає коливатися повітря - струна або динамік стали джерелами звукової хвилі.

Для виникнення механічної хвилі необхідно виконання двох умов - наявність джерела хвилі (їм може бути будь-яке тіло, що коливається) і пружного середовища (газу, рідини, твердої речовини).

З'ясуємо причину виникнення хвилі. Чому частинки середовища, що оточують будь-яке тіло, що коливається, теж приходять в коливальний рух?

Найпростішою моделлю одновимірного пружного середовища є ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Кульки - моделі молекул, що з'єднують їх пружини, моделюють сили взаємодії між молекулами.

Припустимо, перша кулька здійснює коливання із частотою ω. Пружина 1-2 деформується, у ній виникає сила пружності, що змінюється із частотою ω. Під дією зовнішньої періодично мінливої ​​сили друга кулька починає здійснювати вимушені коливання. Оскільки вимушені коливання завжди відбуваються з частотою зовнішньої сили, що змушує, частота коливань другої кульки буде співпадати з частотою коливань першої. Однак вимушені коливання другої кульки відбуватимуться з деяким запізненням по фазі щодо зовнішньої сили, що змушує. Іншими словами, друга кулька прийде в коливальний рух трохи пізніше, ніж перша кулька.

Коливання другої кульки викличуть деформацію пружини 2-3, що періодично змінюється, яка змусить коливатися третю кульку і т.д. Таким чином, всі кульки в ланцюжку будуть по черзі залучатися до коливального руху з частотою коливань першої кульки.

Очевидно, причиною поширення хвилі в пружному середовищі є взаємодія між молекулами. Частота коливання всіх частинок хвилі однакова і збігається з частотою коливань джерела хвилі.

За характером коливань частинок у хвилі хвилі ділять на поперечні, поздовжні та поверхневі.

В поздовжній хвиліколивання частинок відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поширення поздовжньої хвилі пов'язане з виникненням серед деформації розтягування-стиснення. У розтягнутих ділянках середовища спостерігається зменшення густини речовини - розрідження. У стислих ділянках середовища, навпаки, відбувається збільшення густини речовини -так зване згущення. З цієї причини поздовжня хвиля є переміщенням у просторі областей згущення та розрідження.

Деформація розтягування - стиснення може виникати у будь-якому пружному середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися у газах, рідинах та твердих тілах. Прикладом поздовжньої хвилі є звук.

В поперечної хвилічастинки здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поширення поперечної хвиліпов'язані з виникненням серед деформації зсуву. Цей вид деформації може існувати тільки в твердих речовинтому поперечні хвилі можуть поширюватися виключно в твердих тілах. Прикладом поперечної хвилі є сейсмічна S-хвиля.

Поверхневі хвилівиникають на межі поділу двох середовищ. Частки середовища, що коливаються, мають як поперечну, перпендикулярну поверхні, так і поздовжню складові вектора зміщення. Частинки середовища описують при своїх коливаннях еліптичні траєкторії у площині, перпендикулярній поверхні та проходить через напрямок поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води та сейсмічні L – хвилі.

Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, до яких дійшов хвильовий процес. Форма хвильового фронту може бути різною. Найбільш поширеними є плоскі, сферичні та циліндричні хвилі.

Зверніть увагу - хвильовий фронт завжди розташовується перпендикулярнонапряму поширення хвилі! Усі точки хвильового фронту почнуть вагатися в одній фазі.

Для характеристики хвильового процесу вводять такі величини:

1. Частота хвиліν - це частота коливання всіх частинок хвилі.

2. Амплітуда хвиліА – це амплітуда коливання частинок у хвилі.

3. Швидкість хвиліυ – це відстань, на яку поширюється хвильовий процес (обурення) в одиницю часу.

Зверніть увагу - швидкість хвилі та швидкість коливання частинок у хвилі - це різні поняття! Швидкість хвилі залежить від двох факторів: виду хвилі та середовища, в якому хвиля поширюється.

Загальна закономірність така: швидкість поздовжньої хвилі у твердій речовині більша, ніж у рідинах, а швидкість у рідинах, у свою чергу, більша за швидкість хвилі в газах.

Зрозуміти фізичну причину цієї закономірності нескладно. Причина поширення хвилі – взаємодія молекул. Звісно, ​​обурення швидше поширюється у середовищі, де взаємодія молекул сильніше.

В одному і тому ж середовищі закономірність інша - швидкість поздовжньої хвилі більша за швидкість поперечної хвилі.

Наприклад, швидкість поздовжньої хвилі в твердому тілі, де Е - модуль пружності (модуль Юнга) речовини, - щільність речовини.

Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі, де N - модуль зсуву. Оскільки всім речовин , то . На відмінності швидкостей поздовжніх та поперечних сейсмічних хвиль заснований один із методів визначення відстані до вогнища землетрусу.

Швидкість поперечної хвилі у натягнутому шнурі або струні визначається силою натягу F та масою одиниці довжини μ:

4. Довжина хвилі λ - мінімальна відстаньміж точками, що коливаються однаково.

Для хвиль, що біжать по поверхні води, довжина хвилі легко визначається як відстань між двома сусідніми горбами або сусідніми западинами.

Для поздовжньої хвилі довжина хвилі може бути знайдена як відстань між двома сусідніми згущення або розрідження.

5. У процесі поширення хвилі ділянки середовища залучаються до коливального процесу. Середовище, що вагається, по-перше, рухається, отже, має кінетичну енергію. По-друге, середовище, по якому біжить хвиля, деформована, отже, має потенційну енергію. Неважко бачити, що поширення хвилі пов'язане із перенесенням енергії до незбуджених ділянок середовища. Для характеристики процесу перенесення енергії вводять інтенсивність хвилі I.