Повідомлення на тему Механічні хвилі. Конспект уроку "механічні хвилі та їх основні характеристики"

1. Механічні хвилі, частота хвилі. Поздовжні та поперечні хвилі.

2. Хвильовий фронт. Швидкість та довжина хвилі.

3. Рівняння плоскої хвилі.

4. Енергетичні властивості хвилі.

5. Деякі спеціальні різновиди хвиль.

6. Ефект Доплера та його використання в медицині.

7. Анізотропія під час поширення поверхневих хвиль. Вплив ударних хвиль на біологічні тканини.

8. Основні поняття та формули.

9. Завдання.

2.1. Механічні хвилі, частота хвилі. Поздовжні та поперечні хвилі

Якщо в будь-якому місці пружного середовища (твердого, рідкого або газоподібного) порушити коливання її частинок, то внаслідок взаємодії між частинками це коливання почне поширюватися в середовищі від частинки до частинки з деякою швидкістю v.

Наприклад, якщо в рідке або газоподібне середовище помістити тіло, що коливається, то коливальний рух тіла буде передаватися прилеглим до нього частинкам середовища. Вони, своєю чергою, залучають до коливального руху сусідні частки тощо. При цьому всі точки середовища здійснюють коливання з однаковою частотою, що дорівнює частоті коливання тіла. Ця частота називається частотою хвилі.

Хвиляназивається процес поширення механічних коливань у пружному середовищі.

Частотою хвиліназивається частота коливань точок середовища, в якому поширюється хвиля.

З хвилею пов'язане перенесення енергії коливань від джерела коливань до периферійних ділянок середовища. При цьому у середовищі виникають

періодичні деформації, що переносяться хвилею з однієї точки середовища до іншої. Самі частки середовища не переміщуються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Тому поширення хвилі не супроводжується перенесенням речовини.

Відповідно до частоти механічні хвиліділяться різні діапазони, які вказані в табл. 2.1.

Таблиця 2.1.Шкала механічних хвиль

Залежно від напрямку коливань частинок по відношенню до напряму поширення хвилі, розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

Поздовжні хвилі- хвилі, при поширенні яких частинки середовища коливаються вздовж тієї ж прямої, якою поширюється хвиля. При цьому в середовищі чергуються області стиснення та розрядження.

Поздовжні механічні хвилі можуть виникати у всіхсередовищах (твердих, рідких та газоподібних).

Поперечні хвилі- хвилі, при поширенні яких частинки коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. У цьому середовищі виникають періодичні деформації зсуву.

У рідинах і газах пружні сили виникають тільки при стисканні і не виникають при зсуві, тому поперечні хвилі цих середовищах не утворюються. Виняток становлять хвилі на поверхні рідини.

2.2. Хвильовий фронт. Швидкість та довжина хвилі

У природі не існує процесів, що поширюються з нескінченно великою швидкістю, тому обурення, створене зовнішнім впливом в одній точці середовища, досягне іншої точки не миттєво, а згодом. При цьому середовище ділиться на дві області: область, точки якої вже залучені до коливального руху, і область, точки якої ще знаходяться в рівновазі. Поверхня, що розділяє ці області, називається фронтом хвилі.

Фронт хвилігеометричне місце точок, до яких до даному моментудійшло вагання (обурення середовища).

При поширенні хвилі її фронт переміщається, рухаючись із деякою швидкістю, яку називають швидкістю хвилі.

Швидкістю хвилі (v) називається швидкість переміщення її фронту.

Швидкість хвилі залежить від властивостей середовища та типу хвилі: поперечні та поздовжні хвилі у твердому тілі поширюються з різними швидкостями.

Швидкість поширення всіх типів хвиль визначається за умови слабкого згасання хвилі наступним виразом:

де G – ефективний модуль пружності, ρ – щільність середовища.

Швидкість хвилі в середовищі не слід плутати зі швидкістю руху частинок середовища, залучених до хвильового процесу. Наприклад, при поширенні звукової хвилі у повітрі Середня швидкістьколивань його молекул близько 10 см/с, а швидкість звукової хвиліза нормальних умов близько 330 м/с.

Форма хвильового фронту визначає геометричний тип хвилі. Найпростіші типи хвиль за цією ознакою плоскіі сферичні.

Плоскийназивається хвиля, у якої фронтом є площина, перпендикулярна до напряму поширення.

Плоскі хвилі виникають, наприклад, у закритому поршньому циліндрі з газом, коли поршень здійснює коливання.

Амплітуда плоскої хвилі залишається майже незмінною. Її слабке зменшення в міру віддалення джерела хвилі пов'язане з в'язкістю рідкого або газоподібного середовища.

Сферичнійназивається хвиля, у якої фронт має форму сфери.

Такою, наприклад, є хвиля, що викликається в рідкому або газоподібному середовищі сферичним пульсуючим джерелом.

Амплітуда сферичної хвилі при віддаленні джерела убуває назад пропорційно квадрату відстані.

Для опису низки хвильових явищ, наприклад інтерференції та дифракції, використовують спеціальну характеристику, яка називається довжиною хвилі.

Довжиною хвилі називається відстань, на яку переміщається її фронт за час, що дорівнює періоду коливань частинок середовища:

Тут v- швидкість хвилі, Т - період коливань, ν - частота коливань точок середовища, ω - Циклічна частота.

Оскільки швидкість поширення хвилі залежить від властивостей середовища, то довжина хвилі λ при переході з одного середовища до іншого змінюється, тоді як частота ν залишається незмінною.

Це визначення довжини хвилі має важливу геометричну інтерпретацію. Розглянемо рис. 2.1 а, на якому показано усунення точок середовища в певний момент часу. Положення фронту хвилі відзначено точками А та Ст.

Через час Т, що дорівнює одному періоду коливань, фронт хвилі переміститься. Його положення показано на рис. 2.1 б точками А 1 і В 1 . З малюнка видно, що довжина хвилі λ дорівнює відстані між сусідніми точками, що коливаються в однаковій фазі, наприклад, відстані між двома сусідніми максимумами або мінімумами обурення.

Рис. 2.1.Геометрична інтерпретація довжини хвилі

2.3. Рівняння плоскої хвилі

Хвиля виникає внаслідок періодичних зовнішніх впливів на середу. Розглянемо поширення плоскоюхвилі, створеної гармонічними коливаннями джерела:

де х і – зміщення джерела, А – амплітуда коливань, ω – кругова частота коливань.

Якщо деяка точка середовища віддалена від джерела на відстань s, а швидкість хвилі дорівнює v,то обурення, створене джерелом, досягне цієї точки через τ = s/v. Тому фаза коливань в точці, що розглядається, в момент часу t буде такою ж, як фаза коливань джерела в момент часу (t - s/v),а амплітуда коливань залишиться практично незмінною. В результаті коливання цієї точки будуть визначатися рівнянням

Тут ми використали формули для кругової частоти (ω = 2π/Т) та довжини хвилі (λ = v T).

Підставивши цей вираз у вихідну формулу, отримаємо

Рівняння (2.2), що визначає зміщення будь-якої точки середовища у будь-який момент часу, називається рівняння плоскої хвилі.Аргумент при косинусі - величина φ = ωt - 2 π s /λ - називається фазою хвилі.

2.4. Енергетичні характеристики хвилі

Середовище, в якому поширюється хвиля, має механічну енергію, що складається з енергій коливального руху всіх її частинок. Енергія однієї частинки з масою m 0 знаходиться за формулою (1.21): Е 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. В одиниці обсягу середовища міститься n = p/m 0 частинок (ρ - Щільність середовища). Тому одиниця обсягу середовища має енергію w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Об'ємна щільність енергії(\¥ р) - енергія коливального руху частинок середовища, що містяться в одиниці її обсягу:

де ρ – щільність середовища, А – амплітуда коливань частинок, ω – частота хвилі.

При поширенні хвилі енергія, що повідомляється джерелом, переноситься у віддалені області.

Для кількісного опису перенесення енергії вводять такі величини.

Потік енергії(Ф) - величина, що дорівнює енергії, що переноситься хвилею через дану поверхню за одиницю часу:

Інтенсивність хвиліабо щільність потоку енергії (I) - величина, що дорівнює потоку енергії, що переноситься хвилею через одиничний майданчик, перпендикулярну напрямку поширення хвилі:

Можна показати, що інтенсивність хвилі дорівнює добутку швидкості її розповсюдження на об'ємну щільність енергії

2.5. Деякі спеціальні різновиди

хвиль

1. Ударні хвилі.При поширенні звукових хвиль швидкість коливання частинок вбирається у кількох див/с, тобто. вона в сотні разів менша за швидкість хвилі. При сильних обуреннях (вибух, рух тіл із надзвуковою швидкістю, потужний електричних розряд) швидкість коливань частинок середовища може стати порівнянною зі швидкістю звуку. При цьому виникає ефект, який називають ударною хвилею.

При вибуху нагріті до високих температур продукти, що мають велику щільність, розширюються і стискають тонкий шарнавколишнього повітря.

Ударна хвиля -тонка перехідна область, що поширюється з надзвуковою швидкістю, в якій відбувається стрибкоподібне зростання тиску, щільності і швидкості руху речовини.

Ударна хвиля може мати значну енергію. Так, при ядерному вибуху на утворення ударної хвилі довкіллявитрачається близько 50% всієї енергії вибуху. Ударна хвиля, досягаючи об'єктів, здатна спричинити руйнування.

2. Поверхневі хвилі.Поруч із об'ємними хвилями в суцільних середовищах за наявності протяжних кордонів можуть бути хвилі, локалізовані поблизу кордонів, які грають роль хвилеводів. Такі, зокрема, поверхневі хвилі у рідині та пружному середовищі, відкриті англійським фізиком В. Стреттом (лордом Релеєм) у 90-х роках 19 століття. В ідеальному випадку хвилі Релея поширюються вздовж межі напівпростору, експоненційно затухаючи у поперечному напрямку. В результаті поверхневі хвилі локалізують енергію збурень, створених на поверхні, порівняно вузькому приповерхневому шарі.

Поверхневі хвиліхвилі, які розповсюджуються вздовж вільної поверхні тіла або вздовж кордону тіла з іншими середовищами та швидко згасають при віддаленні від кордону.

Прикладом таких хвиль можуть служити хвилі земної кори(Сейсмічні хвилі). Глибина проникнення поверхневих хвиль становить кілька довжин хвиль. На глибині, що дорівнює довжині хвилі, об'ємна щільність енергії хвилі становить приблизно 0,05 її об'ємної щільності на поверхні. Амплітуда зміщення швидко зменшується при віддаленні від поверхні та на глибині декількох довжин хвиль практично зникає.

3. Хвилі збудження в активних середовищах.

Активно збудлива, або активна, середовище - безперервне середовище, що складається з великої кількості елементів, кожен з яких має запас енергії.

При цьому кожен елемент може бути в одному з трьох станів: 1 - збудження, 2 - рефрактерність (незбудливість протягом певного часу після збудження), 3 - спокій. В збудження можуть перейти елементи лише зі стану спокою. Хвилі збудження в активних середовищах називають автохвилями. Автохвилі -це самопідтримуються хвилі в активному середовищі, що зберігають свої характеристики постійними за рахунок розподілених у середовищі джерел енергії.

Характеристики автохвилі - період, довжина хвилі, швидкість поширення, амплітуда і форма - в режимі залежать тільки від локальних властивостей середовища проживання і не залежать від початкових умов. У табл. 2.2 представлено подібність і відмінність автохвиль і стандартних механічних хвиль.

Автохвилі можна порівняти з поширенням пожежі у степу. Полум'я поширюється області з розподіленими запасами енергії (по сухій траві). Кожен наступний елемент (суха травинка) запалюється від попереднього. І таким чином поширюється фронт хвилі збудження (полум'я) активним середовищем (сухою травою). При зустрічі двох осередків пожежі полум'я зникає, тому що вичерпано запаси енергії - вся трава вигоріла.

Опис процесів поширення автохвиль в активних середовищах використовується щодо поширення потенціалів дії з нервових і м'язових волокнах.

Таблиця 2.2.Порівняння автохвиль та звичайних механічних хвиль

2.6. Ефект Доплера та його використання в медицині

Християн Доплер (1803-1853) – австрійський фізик, математик, астроном, директор першого у світі фізичного інституту.

Ефект Доплераполягає у зміні частоти коливань, що сприймається спостерігачем, внаслідок відносного руху джерела коливань та спостерігача.

Ефект спостерігається в акустиці та оптиці.

Отримаємо формулу, що описує ефект Доплера, для випадку, коли джерело та приймач хвилі рухаються щодо середовища вздовж однієї прямої зі швидкостями v І та v П відповідно. Джерелоздійснює гармонійні коливанняз частотою 0 відносно свого рівноважного положення. Хвиля, створена цими коливаннями, поширюється серед зі швидкістю v.З'ясуємо, яку частоту коливань зафіксує у цьому випадку приймач.

Обурення, створювані коливаннями джерела, поширюються серед і досягають приймача. Розглянемо одне повне коливання джерела, що починається на момент часу t 1 = 0

і закінчується в момент t2 = T0 (T0 - період коливань джерела). Обурення середовища, створені в ці моменти часу, досягають приймача моменти t" 1 і t" 2 відповідно. При цьому приймач фіксує коливання з періодом та частотою:

Знайдемо моменти t" 1 і t" 2 для випадку, коли джерело та приймач рухаються назустрічодин одному, а початкова відстань між ними дорівнює S. У момент t 2 = T 0 ця відстань стане рівною S - (v І + v П) T 0 (рис. 2.2).

Рис. 2.2.Взаємне розташування джерела та приймача в моменти t 1 та t 2

Ця формула справедлива для випадку, коли швидкості v і і v п спрямовані назустрічодин одному. У загальному випадку під час руху

джерела та приймача вздовж однієї прямої формула для ефекту Доплера набуває вигляду

Для джерела швидкість v І береться зі знаком «+», якщо він рухається у напрямку приймача, і зі знаком «-» інакше. Для приймача – аналогічно (рис. 2.3).

Рис. 2.3.Вибір знаків для швидкостей джерела та приймача хвиль

Розглянемо один окремий випадоквикористання ефекту Доплера у медицині. Нехай генератор ультразвуку поєднаний із приймачем у вигляді деякої технічної системи, яка є нерухомою щодо середовища. Генератор випромінює ультразвук, що має частоту 0, який поширюється в середовищі зі швидкістю v. Назустрічсистемі зі швидкістю v т рухається деяке тіло. Спочатку система виконує роль джерела (v І= 0), а тіло – роль приймача (v Tl= v Т). Потім хвиля відбивається від об'єкта і фіксується нерухомим приймальним пристроєм. В цьому випадку v І = v Т,а v п = 0.

Застосувавши формулу (2.7) двічі, отримаємо формулу для частоти, що фіксується системою після відображення випущеного сигналу:

При наближенніоб'єкта до датчика частота відбитого сигналу збільшується,а при видалення – зменшується.

Вимірявши доплерівський зсув частоти, з формули (2.8) можна знайти швидкість руху тіла, що відбиває:

Знак «+» відповідає руху тіла назустріч випромінювачу.

Ефект Доплера використовується для визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів та стінок серця (доплерівська ехокардіографія) та інших органів. Схема відповідної установки для вимірювання швидкості крові показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4.Схема установки для вимірювання швидкості крові: 1 – джерело ультразвуку, 2 – приймач ультразвуку

Установка складається з двох п'єзокристалів, один з яких служить для генерації ультразвукових коливань (зворотний п'єзоефект), а другий - для прийому ультразвуку (прямий п'єзоефект), розсіяного кров'ю.

Приклад. Визначити швидкість кровотоку в артерії, якщо при зустрічному відображенні ультразвуку (ν 0 = 100 кГц = 100000 Гц, v = 1500 м/с) від еритроцитів виникає доплерівський зсув частоти ν Д = 40 Гц.

Рішення. За формулою (2.9) знайдемо:

v 0 = v Д v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100000) = 0,3 м/с.

2.7. Анізотропія при поширенні поверхневих хвиль. Дія ударних хвиль на біологічні тканини

1. Анізотропія розповсюдження поверхневих хвиль.При дослідженні механічних властивостей шкіри за допомогою поверхневих хвиль на частоті 5-6 кГц (не плутати з УЗ) проявляється акустична анізотропія шкіри. Це виявляється у тому, що швидкості поширення поверхневої хвилі у взаємно перпендикулярних напрямках – вздовж вертикальної (Y) та горизонтальної (Х) осей тіла – розрізняються.

Для кількісної оцінки ступеня вираження акустичної анізотропії використовується коефіцієнт механічної анізотропії, який обчислюється за формулою:

де v у- швидкість вздовж вертикальної осі, v x- Вздовж горизонтальної осі.

Коефіцієнт анізотропії приймається за позитивний (К+), якщо v y> v xпри v y < v xкоефіцієнт приймається за негативний (К-). Чисельні значення швидкості поверхневих хвиль у шкірі та ступеня вираженості анізотропії є об'єктивними критеріями для оцінки різних впливів, у тому числі і на шкіру.

2. Дія ударних хвиль на біологічні тканини.У багатьох випадках впливу на біологічні тканини (органи) необхідно враховувати ударні хвилі, що виникають при цьому.

Так, наприклад, ударна хвиля виникає при ударі тупим предметом по голові. Тому при проектуванні захисних касок дбають про те, щоб погасити ударну хвилю і запобігти потилиці при лобовому ударі. Цій меті і є внутрішня стрічка в касці, яка на перший погляд здається необхідною лише для вентиляції.

Ударні хвилі виникають у тканинах при впливі на них високоінтенсивного лазерного випромінювання. Часто після цього у шкірі починають розвиватися рубцеві (чи інші) зміни. Це, наприклад, має місце у косметологічних процедурах. Тому, щоб знизити шкідливий впливударних хвиль необхідно заздалегідь розраховувати дозування впливу з урахуванням фізичних властивостей як випромінювання, так і самої шкіри.

Рис. 2.5.Поширення радіальних ударних хвиль

Ударні хвилі використовуються в радіальній ударно-хвильовій терапії. На рис. 2.5 показано поширення радіальних ударних хвиль від аплікатора.

Такі хвилі створюються в приладах, забезпечених спеціальним компресором. Радіальна ударна хвиля генерується пневматичним методом. Поршень, що у маніпуляторі, рухається з великою швидкістю під впливом керованого імпульсу стисненого повітря. Коли поршень ударяє по аплікатору, встановленому в маніпуляторі, його кінетична енергія перетворюється на механічну енергію області тіла, яку впливав. При цьому для зниження втрат при передачі хвиль у повітряному прошарку, що знаходиться між аплікатором та шкірою, і для забезпечення гарної провідності ударних хвиль використовується контактний гель. Нормальний режим роботи: частота 6-10 Гц, робочий тиск 250 кПа, число імпульсів за сеанс - до 2000.

1. На кораблі включають сирену, що подає сигнали в тумані, і через t = 6,6 з чутно відлуння. Як далеко знаходиться поверхня, що відображає? Швидкість звуку у повітрі v= 330 м/с.

Рішення

Під час t звук проходить шлях 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 м. Відповідь: S = 1090 м-коду.

2. Який мінімальний розмірпредметів, становище яких можуть визначити летючі мишіза допомогою свого сенсора, що має частоту 100000 Гц? Яким є мінімальний розмір предметів, які можуть виявити дельфіни з використанням частоти 100 000 Гц?

Рішення

Мінімальні розміри предмета дорівнюють довжині хвилі:

λ 1= 330 м/с/10 5 Гц = 3,3 мм. Такий приблизно розмір комах, якими харчуються кажани;

λ 2= 1500 м/с/10 5 Гц = 1,5 см. Дельфін може виявити невелику рибку.

Відповідь:λ 1= 3,3 мм; λ 2= 1,5 див.

3. Спочатку людина бачить спалах блискавки, а через 8 секунд після цього чує удар грому. На якій відстані від нього блиснула блискавка?

Рішення

S = v зв t = 330 x 8 = 2640 м-коду. Відповідь: 2640 м.

4. Дві звукові хвилі мають однакові характеристики, за винятком того, що довжина хвилі однієї вдвічі більша, ніж у іншої. Яка їх переносить велику енергію? Скільки разів?

Рішення

Інтенсивність хвилі прямо пропорційна квадрату частоти (2.6) і обернено пропорційна квадрату довжини хвилі (ω = 2πv/λ ). Відповідь:та, у якої довжина хвилі менша; у 4 рази.

5. Звукова хвиля, що має частоту 262 Гц, поширюється у повітрі зі швидкістю 345 м/с. а) Чому дорівнює її довжина хвилі? б) За який час фаза у цій точці простору змінюється на 90°? в) Чому дорівнює різниця фаз (у градусах) між точками, що віддаляються одна від одної на 6,4 см?

Рішення

а) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 м;

в) Δφ = 360 ° s / λ = 360 x 0,064/1,32 = 17,5 °. Відповідь:а) λ = 1,32 м; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5 °.

6. Оцінити верхню межу (частоту) ультразвуку у повітрі, якщо відома швидкість його поширення v= 330 м/с. Вважати, що молекули повітря мають розмір порядку d = 10-10 м.

Рішення

У повітрі механічна хвиля є поздовжньою і довжина хвилі відповідає відстані між двома найближчими згущення (або розрядження) молекул. Оскільки відстань між згущенням не може бути менше розмірівмолекул, то явно граничним випадком слід вважати d = λ. З цих міркувань маємо ν = v /λ = 3,3x 10 12 Гц. Відповідь:ν = 3,3x 10 12 Гц.

7. Дві машини рухаються назустріч один одному зі швидкостями v 1 = 20 м/с та v 2 = 10 м/с. Перша машина подає сигнал із частотою ν 0 = 800 Гц. Швидкість звуку v= 340 м/с. Яку частоту сигнал почує водій другої машини: а) до зустрічі машин; б) після зустрічі машин?

8. Коли поїзд проходить повз, Ви чуєте, як частота його свистка змінюється від ν 1 = 1000 Гц (при наближенні) до ν 2 = 800 Гц (коли потяг віддаляється). Чому дорівнює швидкість поїзда?

Рішення

Це завдання відрізняється від попередніх тим, що нам невідома швидкість джерела звуку - поїзда - і частота його сигналу ν 0 невідома. Тому виходить система рівнянь із двома невідомими:

Рішення

Нехай v- Швидкість вітру, і він дме від людини (приймач) до джерела звуку. Щодо землі вони нерухомі, а щодо повітряного середовища обидва рухаються вправо зі швидкістю u.

За формулою (2.7) отримаємо частоту звуку. сприймається людиною. Вона незмінна:

Відповідь:частота не зміниться.

Хвиля- Процес поширення коливань в пружному середовищі.

Механічна хвиля– механічні обурення, що розповсюджуються у просторі та несуть енергію.

Види хвиль:

поздовжні – частки середовища роблять коливання за напрямом поширення хвилі – у всіх пружних середовищах;

x

напрям коливань

точок середовища

поперечні – частки середовища роблять коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі – на поверхні рідини.

X

Види механічних хвиль:

пружні хвилі - поширення пружних деформацій;

хвилі на поверхні рідини.

Характеристики хвиль:

Нехай А вагається за законом:
.

Тоді В коливається із запізненням на кут
, де
, тобто.

Енергія хвилі.

- Повна енергія однієї частинки. Якщо частинок N, то де - Епсілон, V-обсяг.

Епсілон- Енергія в одиниці об'єму хвилі - об'ємна щільність енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого це перенесення здійснено:
, Ват; 1 ват = 1Дж/с.

Щільність потоку енергії – інтенсивність хвилі- Потік енергії через одиницю площі - величина, що дорівнює середньої енергії, що переноситься хвилею в одиницю часу за одиницю площі поперечного перерізу.

[Вт/м 2 ]

.

Вектор Умова- Вектор I, що показує напрямок поширення хвиль і рівний потокуенергії хвиль, що проходить через одиничну площу, перпендикулярну цьому напрямку:

.

Фізичні характеристики хвилі:

Коливальні:

1. амплітуда

Хвильові:

1. довжина хвилі

   швидкість хвилі

   інтенсивність

Складні коливання (релаксаційні) - від синусоїдальних.

Перетворення Фур'є– будь-яку складну періодичну функцію можна уявити сумою кількох простих (гармонічних) функцій, періоди яких кратні періоду складної функції – це гармонійний аналіз. Відбувається у аналізаторах. Підсумок – гармонійний спектр складного коливання:

А

0

Звук –коливання та хвилі, які діють на вухо людини та викликають слухове відчуття.

Звукові коливання та хвилі – окремий випадок механічних коливань та хвиль. Види звуків:

Тони- Звук, що є періодичним процесом:

1. простий - гармонійний - камертон

   складний – ангармонічний – мова, музика

Складний тон можна розкласти на прості. Найменша частота такого розкладання – основний тон, інші гармоніки (обертони) – мають частоти, рівні 2 та інші. Набір частот із зазначенням їх відносної інтенсивності – акустичний спектр.

Шум -звук зі складною тимчасовою залежністю, що неповторюється (шерех, скрип, оплески). Спектр – суцільний.

Фізичні характеристики звуку:

Характеристики слухового відчуття:

Висота- Визначається частотою звукової хвилі. Чим більша частота, тим вищий тон. Звук більшої інтенсивності – нижчий.

Тембр- Визначається акустичним спектром. Чим більше тонів, тим багатший спектр.

Гучність- Характеризує рівень слухового відчуття. Залежить від інтенсивності звуку та частоти. Психофізичний закон Вебера-Фехнера: якщо збільшувати роздратування геометричної прогресії(в однакове число разів), то відчуття цього роздратування зросте в арифметичної прогресії(На однакову величину).

, де Е - гучність (вимірюється у фонах);
- рівень інтенсивності (вимірюється у білах). 1 білий – зміна рівня інтенсивності, що відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. K – коефіцієнт пропорційності, залежить від частоти та інтенсивності.

Залежність між гучністю та інтенсивністю звуку – криві рівної гучності, побудовані на експериментальних даних (створюють звук частотою 1 кГц, змінюють інтенсивність, доки не виникне слухове відчуття, аналогічне відчуттю гучності досліджуваного звуку). Знаючи інтенсивність та частоту можна знайти фон.

Аудіометрія– метод виміру гостроти слуху. Прилад – аудіометр. Отримана крива – аудіограма. Визначається та порівнюється поріг слухового відчуття на різних частотах.

Шумометр – вимірювання рівня шуму.

У клініці: аускультація – стетоскоп/фонендоскоп Фонендоскоп – порожниста капсула з мембраною та гумовими трубками.

Фонокардіографія – графічна реєстрація фонів та шумів серця.

Перкусія.

Ультразвук- механічні коливання та хвилі з частотою вище 20кГц до 20 МГц. УЗ-випромінювачі - електромеханічні випромінювачі, засновані на п'єзоелектричному ефекті ( змінний струмдо електродів, між якими – кварц).

Довжина хвилі УЗ менша за довжину хвилі звуку: 1,4 м – звук у воді (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук у воді (1 МГц). УЗ добре відбивається на межі кістка-окістя – м'яз. УЗ в тіло людини не проникне, якщо не змастити олією (повітряний шар). Швидкість поширення УЗ залежить від середовища. Фізичні процеси: мікровібрації, руйнування біомакромолекул, розбудова та пошкодження біологічних мембран, теплова дія, руйнування клітин та мікроорганізмів, кавітація. У клініці: діагностика (енцефалограф, кардіограф, УЗД), фізіотерапія (800 кГц), ультразвуковий скальпель, фармацевтична промисловість, остеосинтез, стерилізація.

Інфразвук– хвилі із частотою менше 20 Гц. Несприятлива дія – резонанс в організмі.

Вібрації. Корисна та шкідлива дія. Масаж. Вібраційна хвороба.

Ефект Доплера- Зміна частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль і спостерігача.

1 випадок: Н наближається до І.

2 випадок: І наближається Н.

3 випадок: наближення та віддалення І та Н один від одного:

Система: генератор УЗ – приймач – нерухома щодо середовища. Рухається об'єкт. Він приймає УЗ із частотою
, відображає її, посилаючи на приймач, який отримує УЗ хвилю із частотою
. Різниця частот – доплерівське зрушення частоти:
. Використовується визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів.

Коли в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища відбувається збудження коливань частинок, результатом взаємодії атомів і молекул середовища стає передача коливань від однієї точки до іншої з кінцевою швидкістю.

Визначення 1

Хвиля- Це процес поширення коливань у середовищі.

Розрізняють такі види механічних хвиль:

Визначення 2

Поперечна хвиля: частинки середовища зміщуються в напрямку, перпендикулярному до напряму поширення механічної хвилі.

Приклад: хвилі, що розповсюджуються по струні або гумовому джгуту в натягу (рисунок 2.6.1);

Визначення 3

Поздовжня хвиля: частинки середовища зміщуються у напрямі поширення механічної хвилі

Приклад: хвилі, що розповсюджуються в газі або пружному стрижні (рис. 2.6.2).

Цікаво, що хвилі на поверхні рідини включають і поперечну, і поздовжню компоненти.

Примітка 1

Вкажемо важливе уточнення: коли механічні хвилі поширюються, вони переносять енергію, форму, але з переносять масу, тобто. в обох видах хвиль перенесення речовини у напрямі поширення хвилі не відбувається. Поширюючись, частки середовища роблять коливання біля положень рівноваги. При цьому, як ми вже сказали, хвилі переносять енергію, саме енергію коливань від однієї точки середовища до іншої.

2 . 6 . 1 . Поширення поперечної хвиліпо гумовому джгуту у натягу.

2 . 6 . 2 . Поширення поздовжньої хвилі пружним стрижнем.

Характерна риса механічних хвиль – їх поширення матеріальних середовищах на відміну, наприклад, від світлових хвиль, здатних поширюватися й у порожнечі. Для виникнення механічного хвильового імпульсу необхідне середовище, що має можливість запасати кінетичну та потенційну енергію: тобто. середовище повинно мати інертні та пружні властивості. У реальних середовищах ці властивості набувають розподілу по всьому обсягу. Наприклад, кожному невеликому елементу твердого тіла властива маса та пружність. Найпростіша одновимірна модель такого тіла є сукупністю кульок і пружинок (рисунок 2. 6. 3).

2 . 6 . 3 . Найпростіша одновимірна модель твердого тіла.

У цій моделі інертні та пружні властивості розділені. Кульки мають масу mа пружинки - жорсткість k . Така проста модельдає можливість описати поширення поздовжніх та поперечних механічних хвиль у твердому тілі. При поширенні поздовжньої хвилі кульки зміщуються вздовж ланцюжка, а пружинки розтягуються або стискаються, що є деформацією розтягування або стиснення. Якщо подібна деформація відбувається у рідкому чи газоподібному середовищі, її супроводжує ущільнення чи розрідження.

Примітка 2

Відмінна риса поздовжніх хвиль полягає в тому, що вони здатні поширюватися в будь-яких середовищах: твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в зазначеній моделі твердого тіла одну або кілька кульок отримують зміщення перпендикулярно до всього ланцюжка, можна говорити про виникнення деформації зсуву. Пружини, що отримали деформацію в результаті зміщення, прагнутимуть повернути зміщені частинки в положення рівноваги, а на найближчі незміщені частки почне впливати пружні сили, що прагнуть відхилити ці частинки від положення рівноваги. Підсумком стане виникнення поперечної хвилі у напрямку вздовж ланцюжка.

У рідкому чи газоподібному середовищі пружна деформація зсуву не виникає. Зсув одного шару рідини або газу на деяку відстань щодо сусіднього шару не призведе до появи дотичних сил на межі між шарами. Сили, які впливають на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані за нормаллю до кордону – це сили тиску. Аналогічно можна сказати і про газоподібне середовище.

Примітка 3

Таким чином, поява поперечних хвиль неможливе в рідкому або газоподібному середовищах.

В плані практичного застосуванняособливий інтерес представляють прості гармонійні або синусоїдальні хвилі. Вони характеризуються амплітудою A коливання частинок, частотою f та довжиною хвилі λ . Синусоїдальні хвилі набувають поширення в однорідних середовищах з деякою постійною швидкістю υ.

Запишемо вираз, що показує залежність зміщення y (x , t) частинок середовища з положення рівноваги в синусоїдальній хвилі від координати x на осі O X , вздовж якої поширюється хвиля, і від часу t:

y (x , t) = A cos t - x υ = A cos t - k x .

У наведеному вираженні k = ω - так зване хвильове число, а ω = 2 π f є круговою частотою.

2 . 6 . 4 демонструє моментальні фотографії поперечної хвилі в момент часу t і t + Δ t . За проміжок часу t хвиля переміщається вздовж осі O X на відстань t . Подібні хвилі носять назву хвиль, що біжать.

2 . 6 . 4 . «Моментальні фотографії» синусоїдальної хвилі, що біжить, в момент часу t і t + Δt.

Визначення 4

Довжина хвиліλ – це відстань між двома сусідніми точками на осі O X, що зазнають коливання в однакових фазах

Відстань, величина якого є довжина хвилі , хвиля проходить за період Т. Таким чином, формула довжини хвилі має вигляд: λ = υ T , де υ є швидкістю поширення хвилі.

З часом t відбувається зміна координати x будь-якої точки на графіці, що відображає хвильовий процес (наприклад, точка А на рисунку 2. 6. 4), при цьому значення виразу t – k x залишається незмінним. Через час Δt точка А переміститься по осі O Xна деяку відстань Δx = Δt. Таким чином:

ω t - k x = ?

З вказаного виразу випливає:

υ = ∆ x ∆ t = ω k або k = 2 π λ = ω υ.

Стає очевидно, що синусоїдальна хвиля, що біжить, має подвійну періодичність – у часі та просторі. Тимчасовий період є рівним періоду коливань T частинок середовища, а просторовий період дорівнює довжині хвилі .

Визначення 5

Хвильове число k = 2 π λ – це просторовий аналог кругової частоти ω = - 2 π T .

Зробимо акцент на тому, що рівняння y (x , t) = A cos ω t + k x є описом синусоїдальної хвилі, що набуває поширення в напрямку, протилежному напрямку осі O X, Зі швидкістю υ = - ω k .

Коли хвиля, що біжить, отримує поширення, всі частинки середовища гармонійно коливаються з деякою частотою ω . Це означає, що, як і при простому коливальному процесі, середня потенційна енергія, що є запасом деякого обсягу середовища, є середня кінетична енергія в тому ж обсязі, пропорційна квадрату амплітуди коливань.

Примітка 4

З вищесказаного можна зробити висновок, що, коли хвиля, що біжить, отримує поширення, з'являється поток енергії, пропорційний швидкості хвилі і квадрату її амплітуди.

Хвилі, що біжать, рухаються в середовищі з певними швидкостями, що знаходяться в залежності від типу хвилі, інертних і пружних властивостей середовища.

Швидкість, з якою поперечні хвилі поширюються у натягнутій струні або гумовому джгуті, має залежність від погонної маси μ (або маси одиниці довжини) та сили натягу T:

Швидкість, з якою поздовжні хвилі поширюються у безмежному середовищі, розраховується за участю таких величин як щільність середовища ρ (або маса одиниці об'єму) та модуль всебічного стиснення B(рівний коефіцієнту пропорційності між зміною тиску Δ p і відносним зміною об'єму Δ V V взятому зі зворотним знаком):

∆ p = - B ∆ V V .

Таким чином, швидкість поширення поздовжніх хвиль у безмежному середовищі визначається за формулою:

Приклад 1

При температурі 20°С швидкість поширення поздовжніх хвиль у воді υ ≈ 1480 м/с, різних сортахсталі υ ≈ 5 – 6 км/с.

Якщо мова йдепро поздовжні хвилі, що набувають поширення в пружних стрижнях, запис формули для швидкості хвилі містить не модуль всебічного стиснення, а модуль Юнга:

Для стали відмінність Eвід Bнезначно, а для інших матеріалів воно може становити 20 – 30 % і більше.

2 . 6 . 5 . Модель поздовжніх та поперечних хвиль.

Припустимо, що механічна хвиля, що набула поширення у певному середовищі, зустріла по дорозі якесь перешкода: у разі характер її поведінки різко зміниться. Наприклад, на межі розділу двох середовищ з різними механічними властивостямихвиля частково позначиться, а частково проникне у другу середу. Хвиля, що пробігає гумовим джгутом або струною, відобразиться від зафіксованого кінця, і виникне зустрічна хвиля. Якщо у струни зафіксовані обидва кінці, з'являться складні коливання, що є результатом накладання (суперпозиції) двох хвиль, що набувають поширення в протилежних напрямках і зазнають відображення та переображення на кінцях. Так «працюють» струни всіх струнних музичних інструментів, зафіксовані з обох кінців. Такий процес виникає при звучанні духових інструментів, зокрема органних труб.

Якщо хвилі, що розповсюджуються по струні у зустрічних напрямках, мають синусоїдальну форму, то за певних умов вони утворюють стоячу хвилю.

Допустимо, струна довжини l зафіксована таким чином, що один з її кінців розташований у точці x = 0, а інший – у точці x 1 = L (рисунок 2. 6. 6). У струні є натяг T.

Малюнок 2 . 6 . 6 . Виникнення стоячої хвилі у струні, зафіксованій на обох кінцях.

По струні одночасно пробігають у протилежних напрямках дві хвилі з однаковою частотою:

• y 1 (x , t) = A cos ( t + k x) - хвиля, що поширюється справа наліво;
• y 2 (x , t) = A cos ( t - k x) - хвиля, що розповсюджується зліва направо.

Точка x = 0 - один із зафіксованих кінців струни: у цій точці падаюча хвиля y 1 в результаті відображення створює хвилю y 2 . Відбиваючись від зафіксованого кінця, відбита хвиля входить у протифазу з падаючою. Відповідно до принципу суперпозиції (що є експериментальний факт) коливання, створені зустрічними хвилями у всіх точках струни, підсумовуються. Зі сказаного слід, що підсумкове коливання в кожній точці визначається як сума коливань, викликаних хвилями y 1 і y 2 окремо. Таким чином:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Наведений вираз є описом стоячої хвилі. Введемо деякі поняття, які застосовуються до такого явища як стояча хвиля.

Визначення 6

Вузли- Точки нерухомості в стоячій хвилі.

Пучності- Точки, розташовані між вузлами і коливаються з максимальною амплітудою.

Якщо слідувати цим визначенням, для виникнення стоячої хвилі обидва зафіксовані кінці струни повинні бути вузлами. Вказана раніше формула відповідає цій умові на лівому кінці (x = 0) . Щоб умова була виконана і на правому кінці (x = L), необхідно, щоб k L = n π , де n є будь-яким цілим числом. Зі сказаного можна зробити висновок, що стояча хвиля в струні з'являється не завжди, а тільки тоді, коли довжина Lструни дорівнює цілому числу довжин напівхвиль:

l = n λ n 2 або λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).

Набору значень n довжин хвиль відповідає набір можливих частот f

f n = λ n = n υ 2 l = n f 1 .

У цьому записі υ = T μ є швидкість, на яку поширюються поперечні хвилі по струні.

Визначення 7

Кожна частот f n і пов'язаний з нею тип коливання струни називається нормальною модою. Найменша частота f 1 носить назву основної частоти, решта (f 2 , f 3 , …) називаються гармоніками.

2 . 6 . 6 ілюструє нормальну моду для n=2.

Стояча хвиля не має потоку енергії. Енергія коливань, «замкнена» у відрізку струни між двома сусідніми вузлами, не переноситься до інших частин струни. У кожному такому відрізку відбувається періодичне (двічі за період T) перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад, подібно до звичайної коливальної системи. Однак тут є відмінність: якщо вантаж на пружині або маятник мають єдину власну частоту f 0 = ω 0 2 π , то струна характеризується наявністю нескінченного числа власних (резонансних) частот f n . На малюнку 2 . 6 . 7 показано кілька варіантів стоячих хвиль у струні, що зафіксована на обох кінцях.

2 . 6 . 7 . Перші п'ять нормальних мод коливань струни, зафіксованої на обох кінцях.

Відповідно до принципу суперпозиції стоячі хвилі різних видів (з різними значеннями n) здатні одночасно бути присутніми в коливаннях струни.

2 . 6 . 8 . Модель нормальних мод струни.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Механічна чи пружна хвиля - це процес поширення коливань у пружному середовищі. Наприклад, навколо струни, що коливається, або дифузора динаміка починає коливатися повітря - струна або динамік стали джерелами звукової хвилі.

Для виникнення механічної хвилі необхідно виконання двох умов - наявність джерела хвилі (їм може бути будь-яке тіло, що коливається) і пружного середовища (газу, рідини, твердої речовини).

З'ясуємо причину виникнення хвилі. Чому частинки середовища, що оточують будь-яке тіло, що коливається, теж приходять в коливальний рух?

Найпростішою моделлю одновимірного пружного середовища є ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Кульки - моделі молекул, що з'єднують їх пружини, моделюють сили взаємодії між молекулами.

Припустимо, перша кулька здійснює коливання із частотою ω. Пружина 1-2 деформується, у ній виникає сила пружності, що змінюється із частотою ω. Під дією зовнішньої періодично мінливої ​​сили друга кулька починає здійснювати вимушені коливання. Оскільки вимушені коливання завжди відбуваються з частотою зовнішньої сили, що змушує, частота коливань другої кульки буде співпадати з частотою коливань першої. Однак вимушені коливання другої кульки відбуватимуться з деяким запізненням по фазі щодо зовнішньої сили, що змушує. Іншими словами, друга кулька прийде в коливальний рух трохи пізніше, ніж перша кулька.

Коливання другої кульки викличуть деформацію пружини 2-3, що періодично змінюється, яка змусить коливатися третю кульку і т.д. Таким чином, всі кульки в ланцюжку будуть по черзі залучатися до коливального руху з частотою коливань першої кульки.

Очевидно, причиною поширення хвилі в пружному середовищі є взаємодія між молекулами. Частота коливання всіх частинок у хвилі однакова і збігається із частотою коливань джерела хвилі.

За характером коливань частинок у хвилі хвилі ділять на поперечні, поздовжні та поверхневі.

В поздовжній хвиліколивання частинок відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поширення поздовжньої хвилі пов'язане з виникненням серед деформації розтягування-стиснення. У розтягнутих ділянках середовища спостерігається зменшення густини речовини - розрідження. У стислих ділянках середовища, навпаки, відбувається збільшення густини речовини -так зване згущення. З цієї причини поздовжня хвиля є переміщенням у просторі областей згущення та розрідження.

Деформація розтягування - стиснення може виникати в будь-якому пружному середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в газах, рідинах та твердих тілах. Прикладом поздовжньої хвилі є звук.

В поперечної хвилічастинки здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поширення поперечної хвилі пов'язані з виникненням серед деформації зсуву. Цей вид деформації може існувати тільки в твердих речовинтому поперечні хвилі можуть поширюватися виключно в твердих тілах. Прикладом поперечної хвилі є сейсмічна S-хвиля.

Поверхневі хвилівиникають на межі поділу двох середовищ. Частки середовища, що коливаються, мають як поперечну, перпендикулярну поверхні, так і поздовжню складові вектора зміщення. Частинки середовища описують при своїх коливаннях еліптичні траєкторії у площині, перпендикулярній поверхні та проходить через напрямок поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води та сейсмічні L – хвилі.

Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, яких дійшов хвильовий процес. Форма хвильового фронту може бути різною. Найбільш поширеними є плоскі, сферичні та циліндричні хвилі.

Зверніть увагу - хвильовий фронт завжди розташовується перпендикулярнонапряму поширення хвилі! Усі точки хвильового фронту почнуть вагатися в одній фазі.

Для характеристики хвильового процесу вводять такі величини:

1. Частота хвиліν - це частота коливання всіх частинок хвилі.

2. Амплітуда хвиліА – це амплітуда коливання частинок у хвилі.

3. Швидкість хвиліυ – це відстань, на яку поширюється хвильовий процес (обурення) в одиницю часу.

Зверніть увагу - швидкість хвилі та швидкість коливання частинок у хвилі - це різні поняття! Швидкість хвилі залежить від двох факторів: виду хвилі та середовища, в якому хвиля поширюється.

Загальна закономірність така: швидкість поздовжньої хвилі у твердій речовині більша, ніж у рідинах, а швидкість у рідинах, у свою чергу, більша за швидкість хвилі в газах.

Зрозуміти фізичну причину цієї закономірності нескладно. Причина поширення хвилі – взаємодія молекул. Звісно, ​​обурення швидше поширюється у середовищі, де взаємодія молекул сильніше.

В одному і тому ж середовищі закономірність інша - швидкість поздовжньої хвилі більша за швидкість поперечної хвилі.

Наприклад, швидкість поздовжньої хвилі в твердому тілі, де Е - модуль пружності (модуль Юнга) речовини, - щільність речовини.

Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі, де N - модуль зсуву. Оскільки всім речовин , то . На відмінності швидкостей поздовжніх та поперечних сейсмічних хвиль заснований один із методів визначення відстані до вогнища землетрусу.

Швидкість поперечної хвилі у натягнутому шнурі або струні визначається силою натягу F та масою одиниці довжини μ:

4. Довжина хвилі λ - мінімальна відстаньміж точками, що коливаються однаково.

Для хвиль, що біжать поверхнею води, довжина хвилі легко визначається як відстань між двома сусідніми горбами або сусідніми западинами.

Для поздовжньої хвилі довжина хвилі може бути знайдена як відстань між двома сусідніми згущення або розрідження.

5. У процесі поширення хвилі ділянки середовища залучаються до коливального процесу. Середовище, що вагається, по-перше, рухається, отже, має кінетичну енергію. По-друге, середовище, по якому біжить хвиля, деформована, отже, має потенційну енергію. Неважко бачити, що поширення хвилі пов'язане із перенесенням енергії до незбуджених ділянок середовища. Для характеристики процесу перенесення енергії вводять інтенсивність хвилі I.