Поширення коливань серед. Хвилі

Представляємо вашій увазі відеоурок на тему «Розповсюдження коливань у пружному середовищі. Поздовжні та поперечні хвилі». На цьому уроці ми вивчатимемо питання, пов'язані з поширенням коливань у пружному середовищі. Ви дізнаєтеся, що таке хвиля, як вона виникає, чим вона характеризується. Вивчимо властивості та відмінності поздовжніх та поперечних хвиль.

Ми переходимо до вивчення питань, пов'язаних із хвилями. Поговоримо про те, що таке хвиля, як вона виникає і чим характеризується. Виявляється, крім просто коливального процесу у вузькій області простору, можливо ще й поширення цих коливань у середовищі, саме таке поширення є хвильовий рух.

Перейдемо до обговорення цього розповсюдження. Щоб обговорити можливість існування коливань у середовищі, ми маємо визначитися з тим, що таке щільне середовище. Щільним середовищем називають таке середовище, яке складається з великої кількостічастинок, взаємодія яких дуже близька до пружного. Уявімо наступний уявний експеримент.

Рис. 1. Думковий експеримент

Помістимо в пружне середовище куля. Куля стискатиметься, зменшуватиметься в розмірах, а потім розширюватиметься на кшталт биття серця. Що в цьому випадку спостерігатиметься? І тут частки, які прилягають впритул до цієї кулі, повторюватимуть його рух, тобто. віддалятися, наближатися - тим самим чинитимуть коливання. Оскільки ці частинки взаємодіють з іншими більш віддаленими від кулі частинками, вони також будуть коливання, але з деяким запізненням. Частинки, які до цієї кулі прилягають впритул, роблять коливання. Вони будуть передаватися іншим часткам, більш далеким. Таким чином, коливання поширюватиметься по всіх напрямках. Зверніть увагу, що в даному випадку відбудеться поширення стану коливань. Таке поширення стану коливань ми називаємо хвилею. Можна сказати що процес поширення коливань у пружному середовищі з часом називається механічною хвилею.

Зверніть увагу: коли ми говоримо про процес виникнення таких коливань, треба говорити про те, що вони можливі лише якщо існує взаємодія між частинками. Іншими словами, хвиля може існувати тільки тоді, коли є зовнішня сила, що обурює, і сили, які протистоять дії сили обурення. У разі це сили пружності. Процес поширення у разі буде пов'язані з тим, яка щільність і сила взаємодії між частками даного середовища.

Зазначимо ще одну річ. Хвиля не переносить речовини. Адже частки роблять коливання біля положення рівноваги. Але водночас хвиля переносить енергію. Цей факт можна проілюструвати хвилями цунамі. Речовина не переноситься хвилею, але хвиля переносить таку енергію, яка завдає великих лих.

Поговоримо про типи хвиль. Існують два різновиди - хвилі поздовжні та поперечні. Що таке поздовжні хвилі? Ці хвилі можуть існувати у всіх середовищах. І приклад з пульсуючою кулею всередині щільного середовища - це якраз приклад утворення поздовжньої хвилі. Така хвиля є поширенням у просторі з часом. Ось це чергування ущільнення та розрядження і є поздовжньою хвилею. Ще раз повторюся, що така хвиля може існувати у всіх середовищах – рідких, твердих, газоподібних. Поздовжньою називається хвиля, при поширенні якої частинки середовища здійснюють коливання вздовж напряму розповсюдження хвилі.

Рис. 2. Поздовжня хвиля

Щодо поперечної хвилі, то поперечна хвиляможе існувати тільки в твердих тілахта на поверхні рідини. Поперечною називається хвиля, при поширенні якої частинки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Рис. 3. Поперечна хвиля

Швидкість поширення поздовжніх та поперечних хвиль різна, але це вже тема наступних уроків.

Список додаткової літератури:

А чи добре знайоме вам поняття хвиля? //Квант. - 1985. - №6. - С. 32-33. Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивчення фізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М: Дрофа, 2002. Елементарний підручник фізики. За ред. Г.С. Ландсберг. Т. 3. – М., 1974.

Хвиляминазиваються всякі обурення стану речовини чи поля, що поширюються у просторі з часом.

Механічниминазиваються хвилі, що у пружних середовищах, тобто. у середовищах, у яких виникають сили, що перешкоджають:

1) деформації розтягування (стиснення);

2) деформація зсуву.

У першому випадку виникає поздовжня хвиля, У якій коливання частинок середовища відбуваються у напрямі поширення коливань. Поздовжні хвилі можуть поширюватися у твердих, рідких та газоподібних тілах, т.к. вони пов'язані з виникненням пружних сил за зміни обсягу.

У другому випадку у просторі існує поперечна хвиля, в якій частинки середовища коливаються у напрямках, перпендикулярних до напряму поширення коливань. Поперечні хвилі можуть поширюватися лише у твердих тілах, т.к. пов'язані з виникненням пружних сил за зміни формитіла.

Якщо якесь тіло здійснює коливання в пружному середовищі, воно впливає на частинки середовища, прилеглі до нього, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовище поблизу тіла, що коливається, деформується, і в ній виникають пружні сили, Ці сили діють на все більш віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги. З часом все більша кількістьчастинок середовища виявляється залученим до коливальний рух.

Механічні хвильові явища мають велике значення для повсякденному житті. Наприклад, завдяки звуковим хвиль, обумовленим пружністю довкілля, ми можемо чути. Ці хвилі в газах або рідинах є коливаннями тиску, що поширюються в даному середовищі. Як приклади механічних хвиль можна навести також: 1) хвилі на поверхні води, де зв'язок суміжних ділянок поверхні води обумовлена ​​не пружністю, а силою тяжіння та силами поверхневого натягу; 2) вибухові хвилі від розривів снарядів; 3) сейсмічні хвилі - коливання в земної кори, що поширюються від місця землетрусу

Відмінність пружних хвиль від будь-якого іншого впорядкованого руху частинок середовища полягає в тому, що поширення коливань не пов'язане з перенесенням речовини середовища з одного місця до іншого на великі відстані.

Геометричне місце точок, до яких доходять коливання до певного моменту часу, називається фронтомхвилі. Фронт хвилі є ту поверхню, яка відокремлює частину простору, вже залучену в хвильовий процес, від області, в якій коливання ще не виникли.

Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку простору, охопленого хвильовим процесом. Отже, хвильових поверхонь існує безліч, тоді як хвильовий фронт у кожний момент часу лише один, він весь час переміщається. Форма фронту може бути різною залежно від форми та розмірів джерела коливань та властивостей середовища.

Що стосується однорідної та ізотропної середовища від точкового джерела поширюються сферичні хвилі, тобто. фронт хвилі у разі – сфера. Якщо джерело коливань – площину, поблизу неї будь-яка ділянка фронту хвилі мало відрізняється від частини площини, тому хвилі з таким фронтом називаються плоскими.

Припустимо, що під час деяка ділянка фронту хвилі перемістився на . Величина

називається швидкістю поширення фронту хвилі або фазовою швидкістюхвилі в цьому місці.

Лінія, дотична до котрої у кожній точці збігається з напрямом хвилі у цій точці, тобто. з напрямком перенесення енергії, називається променем. У однорідному ізотропному середовищі промінь є прямою, перпендикулярною до фронту хвилі.

Коливання від джерела може бути як гармонічними, і негармонічними. Відповідно, від джерела біжать хвилі монохроматичніі немонохроматичні. Немонохроматична хвиля (яка містить коливання різних частот) може бути розкладена на монохроматичні (кожна з яких містить коливання однієї частоти). Монохроматична (синусоїдальна) хвиля є абстракцією: така хвиля повинна бути нескінченно протяжною в просторі і часі.

Нехай тіло, що вагається, знаходиться в середовищі, всі частинки якого пов'язані між собою. Частини середовища, що стикаються з ним, прийдуть у коливальний рух, внаслідок чого в прилеглих до цього тілу ділянках середовища виникають періодичні деформації (наприклад, стиск і розтяг). При деформаціях у середовищі виникають пружні сили, які прагнуть повернути частки середовища у початковий стан рівноваги.

Таким чином, періодичні деформації, які з'явилися в якомусь місці пружного середовища, поширюватимуться з деякою швидкістю, яка залежить від властивостей середовища. При цьому частки середовища не залучаються хвилею в поступальний рух, а здійснюють коливальні рухи біля своїх положень рівноваги, від одних ділянок середовища до інших передається пружна деформація.

Процес поширення коливального руху в середовищі називається хвильовим процесом чи просто хвилею. Іноді цю хвилю називають пружною, оскільки вона обумовлена ​​пружними властивостями середовища.

Залежно від напрямку коливань частинок по відношенню до напряму поширення хвилі, розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.Інтерактивна демонстрація поперечної та поздовжньої хвилі

Поздовжня хвиля – це хвиля, у якій частинки середовища коливаються вздовж напряму поширення хвилі.

Поздовжню хвилю можна спостерігати на довгій м'якій пружині. великого діаметра. Вдаривши по одному з кінців пружини, можна помітити, як по пружині поширюватимуться послідовні згущення і розрідження її витків, що біжать один за одним. На малюнку крапками показано положення витків пружини у стані спокою, а потім положення витків пружини через послідовні проміжки часу, що дорівнює чверті періоду.

Таким чином, продольна хвиля в даному випадку являє собою чергуються згущення (Сг)та розрідження (Раз)витків пружини.
Демонстрація поширення поздовжньої хвилі

Поперечна хвиля - це хвиля, у якій частинки середовища коливаються у напрямах, перпендикулярних до напряму поширення хвилі.

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як модель реального шнура ланцюжок кульок (матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами. На малюнку зображено процес поширення поперечної хвилі та показані положення кульок через послідовні проміжки часу, що рівні чверті періоду.

У початковий момент часу (t 0 = 0)всі точки перебувають у стані рівноваги. Потім викликаємо обурення, відхиливши точку 1 від положення рівноваги на величину А і 1-а точка починає коливатися, 2-а точка, пружно пов'язана з 1-ї, приходить в коливальний рух трохи пізніше, 3-я - ще пізніше і т.д. . Через чверть періоду коливання ( t 2 = T 4 ) поширяться до 4-ї точки, 1-а точка встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, що дорівнює амплітуді коливань А. Через половину періоду 1-а точка, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4-а відхилилася від положення рівноваги на відстань, що дорівнює амплітуді коливань А, хвиля поширилася до 7-ї точки тощо.

На момент часу t 5 = T 1-а точка, здійснивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13 точки. Всі точки від 1-ї до 13-ї розташовані так, що утворюють повну хвилю, що складається з западиниі гребеня.

Демонстрація розповсюдження поперечної хвилі

Вид хвилі залежить від виду деформації середовища. Поздовжні хвилі обумовлені деформацією стискування – розтягування, поперечні хвилі – деформацією зсуву. Тому в газах та рідинах, у яких пружні сили виникають лише при стисканні, поширення поперечних хвиль неможливе. У твердих тілах пружні сили виникають і при стиску (розтягуванні) і при зрушенні, тому в них можливе поширення поздовжніх, так і поперечних хвиль.

Як показують малюнки, і в поперечній і поздовжній хвилях кожна точка середовища коливається біля свого положення рівноваги і зміщується від нього не більше ніж на амплітуду, а стан деформації середовища передається від однієї точки середовища до іншої. Важлива відмінність пружних хвиль серед від будь-якого іншого впорядкованого руху її частинок у тому, що поширення хвиль не пов'язані з перенесенням речовини середовища.

Отже, при поширенні хвиль відбувається перенесення енергії пружної деформації та імпульсу без перенесення речовини. Енергія хвилі в пружному середовищі складається з кінетичної енергії, що здійснюють коливання частинок і з потенційної енергії пружної деформації середовища.

Середовище називається пружною, якщо між її частинками існують сили взаємодії, що перешкоджають будь-якій деформації цього середовища. Коли якесь тіло здійснює коливання в пружному середовищі, воно впливає на частинки середовища, прилеглі до тіла, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовище поблизу тіла, що коливається, деформується, і в ній виникають пружні сили. Ці сили впливають на дедалі віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх із положення рівноваги. Поступово всі частки середовища залучаються до коливального руху.

Тіла, які викликають пружні хвилі, що поширюються в середовищі, є джерелами хвиль(Коливаються камертони, струни музичних інструментів).

Пружними хвиляминазиваються механічні обурення (деформації), вироблені джерелами, які поширюються у пружному середовищі. Пружні хвилі у вакуумі поширюватися не можуть.

При описі хвильового процесу середовище вважають суцільним і безперервним, а його частинками є нескінченно малі елементи об'єму (досить малі в порівнянні з довжиною хвилі), в яких знаходиться велика кількістьмолекул. При поширенні хвилі в суцільному середовищі частинки середовища, що у коливаннях, у час часу мають певні фази коливання.

Геометричне місце точок середовища, що коливаються в однакових фазах, утворює хвильової поверхні.

Хвильову поверхню, що відокремлює частинки середовища, що коливаються, від частинок, що ще не почали коливатися, називають фронтом хвилі Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем. Промінь вказує напрямок поширення хвилі.;;

В плоскій хвиліхвильові поверхні є площинами, перпендикулярними до напряму поширення хвилі (рис. 15.1). Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води у плоскій ванночці за допомогою коливань плоского стрижня.

У сферичній хвилі хвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі шар. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 15.2).

Рухи, що повторюються, або зміни стану називають коливаннями (змінний електричний струм, рух маятника, робота серця тощо). Всім коливанням незалежно від їхньої природи притаманні деякі загальні закономірності. Коливання поширюються у середовищі як хвиль. У цьому розділі розглядаються механічні коливання та хвилі.

7.1. Гармонічні коливання

Серед різних видівколивань найбільш простою формою є гармонійне коливання,тобто. таке, у якому коливається величина змінюється залежно від часу за законом синуса чи косинуса.

Нехай, наприклад, матеріальна точка масою тпідвішена на пружині (рис. 7.1 а). У цьому положенні пружна сила F 1 врівноважує силу тяжіння mg.Якщо відтягнути пружину на відстань х(Рис. 7.1, б), то на матеріальну точкудіятиме велика пружна сила. Зміна пружної сили, згідно із законом Гука, пропорційно зміні довжини пружини або зміщенню хточки:

F = -кх,(7.1)

де до- жорсткість пружини; знак мінус показує, що сила завжди спрямована у бік положення рівноваги: F< 0 при х> 0, F > 0 при х< 0.

Інший приклад.

Математичний маятник відхилений від рівноваги на невеликий кут α (рис. 7.2). Тоді траєкторію руху маятника можна вважати прямою лінією, що збігається з віссю ОХ.У цьому випадку виконується наближена рівність

де х- усунення матеріальної точки щодо положення рівноваги; l- Довжина нитки маятника.

На матеріальну точку (див. мал. 7.2) діють сила натягу F H нитки та сила тяжіння mg.Їх рівнодіюча дорівнює:

Порівнюючи (7.2) і (7.1), бачимо, що в цьому прикладі рівнодіюча сила подібна до пружної, тому що пропорційна зсуву матеріальної точки і спрямована до положення рівноваги. Такі сили, непружні за природою, але аналогічні за властивостями сил, що виникають при мальж деформаціях пружних тіл, називають квазіпружними.

Таким чином, матеріальна точка, підвішена на пружині (пружинний маятник) або нитки (математичний маятник), здійснює гармонійні коливання.

7.2. КІНЕТИЧНА І ПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЇ КОЛЮВАЛЬНОГО РУХУ

Кінетичну енергію матеріальної точки, що коливається, можна вирахувати за відомою формулою, використовуючи вираз (7.10):

7.3. СКЛАДАННЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Матеріальна точка може одночасно брати участь у кількох коливаннях. У цьому випадку, щоб знайти рівняння та траєкторію результуючого руху, слід скласти коливання. Найбільш просто виконується додавання гармонійних коливань.

Розглянемо два такі завдання.

Складання гармонійних коливань, спрямованих по одній прямій.

Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях, що відбуваються вздовж однієї лінії. Аналітично такі коливання виражаються такими рівняннями:

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює сумі амплітуд складових коливань, якщо різниця початкових фаз дорівнює парному числу π (рис. 7.8 а);

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд складових коливань, якщо різниця початкових фаз дорівнює непарному числу π (рис. 7.8, б). Зокрема, за А 1 = А 2 маємо А = 0, тобто. коливання немає (рис. 7.8, в).

Це досить очевидно: якщо матеріальна точка бере участь одночасно у двох коливаннях, що мають однакову амплітуду та здійснюються у протифазі, точка нерухома. Якщо частоти коливань, що складаються, не однакові, то складне коливання вже не буде гармонійним.

Цікавий випадок, коли частоти доданків мало відрізняються один від одного: ω 01 і ω 02

Результуюче коливання при цьому подібне до гармонійного, але з амплітудою, що повільно змінюється (амплітудна модуляція). Такі коливання називаються биттями(Рис. 7.9).

Складання взаємно перпендикулярних гармонійних коливань.Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях: одне спрямоване вздовж осі ОХ,інше - вздовж осі OY.Коливання задані такими рівняннями:

Рівняння (7.25) задають траєкторію руху матеріальної точки у параметричній формі. Якщо в ці рівняння підставляти різні значення t,можна визначити координати хі у,а сукупність координат і є траєкторією.

Таким чином, за одночасної участі у двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях однакової частоти матеріальна точка рухається еліптичною траєкторією (рис. 7.10).

З виразу (7.26) випливають деякі окремі випадки:

7.4. СКЛАДНЕ КОЛИВАННЯ. ГАРМОНІЧНИЙ СПЕКТР СКЛАДНОГО КОЛИВАННЯ

Як видно з 7.3, додавання коливань призводить до більш складних форм коливань. Для практичних цілей буває необхідною протилежна операція: розкладання складного коливання на прості, зазвичай гармонійні коливання.

Фур'є показав, що періодична функція будь-якої складності може бути представлена ​​у вигляді суми гармонійних функцій, частоти яких кратні частоті складної періодичної функції. Таке розкладання періодичної функції гармонійні і, отже, розкладання різних періодичних процесів (механічні, електричні тощо.) на гармонійні коливання називається гармонічним аналізом. Існують математичні висловлювання, що дозволяють знайти складові гармонійні функції. Автоматично гармонійний аналіз коливань, у тому числі і для цілей медицини, здійснюється спеціальними приладами. аналізаторами.

Сукупність гармонійних коливань, куди розкладено складне коливання, називається гармонійним спектром складного вагання.

Гармонічний спектр зручно уявити як набір частот (або кругових частот) окремих гармонік разом із відповідними їм амплітудами. Найбільш наочно така вистава виконується графічно. Як приклад на рис. 7.14 а зображені графіки складного коливання (крива 4) та складових його гармонійних коливань (криві 1, 2 та 3); на рис. 7.14 б показаний гармонійний спектр, відповідний цьому прикладу.

Рис. 7.14 б

Гармонічний аналіз дозволяє досить детально описати та проаналізувати будь-який складний коливальний процес. Він знаходить застосування в акустиці, радіотехніці, електроніці та інших галузях науки та техніки.

7.5. ЗАТУХАЮЧІ КОЛИВАННЯ

При вивченні гармонійних коливань не враховувалися сили тертя та опору, що існують у реальних системах. Дія цих сил суттєво змінює характер руху, коливання стає загасаючим.

Якщо в системі, крім квазіпружної сили, діють сили опору середовища (сили тертя), то другий закон Ньютона можна записати так:

Швидкість зменшення амплітуди коливань визначається коефіцієнтом згасання:чим більше β, тим сильніша гальмівна дія середовища і тим швидше зменшується амплітуда. Насправді, проте, ступінь згасання часто характеризують логарифмічним декрементом згасання,розуміючи під цим величину, рівну натурального логарифмувідносини двох послідовних амплітуд коливань, розділених інтервалом часу, рівним періоду коливань:

При сильному згасанні (β 2 >>ω 2 0) з формули (7.36) видно, що період коливання є уявною величиною. Рух у цьому випадку вже називається аперіодичним 1 .Можливі аперіодичні рухи представлені у вигляді графіків на рис. 7.16. Цей випадок стосовно електричним явищамрозглядається докладніше в гол. 18.

Незагасні (див. 7.1) і загасні коливання називають власними або вільними. Вони виникають внаслідок початкового зміщення чи початкової швидкості і відбуваються за відсутності зовнішнього впливу з допомогою спочатку накопиченої енергії.

7.6. ЗМІШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

Вимушеними коливаннями називаються коливання, що виникають у системі за участю зовнішньої сили, що змінюється за періодичним законом.

Припустимо, що на матеріальну точку, крім квазіпружної сили та сили тертя, діє зовнішня сила, що змушує:

1 Зауважимо, що якщо деяка фізична величинаприймає уявні значення, це означає якусь незвичайність, екстраординарність відповідного явища. У розглянутому прикладі екстраординарність у тому, що процес перестає бути періодичним.

З (7.43) видно, що за відсутності опору (β=0) амплітуда вимушених коливань при резонансі дуже велика. При цьому з (7.42) випливає, що рез = ω 0 - резонанс в системі без згасання настає тоді, коли частота вимушальної сили збігається з частотою власних коливань. Графічна залежність амплітуди вимушених коливань від кругової частоти змушує при різних значеннях коефіцієнта згасання показана на рис. 7.18.

Механічний резонанс може бути як корисним, і шкідливим явищем. Шкідлива дія резонансу пов'язана головним чином із руйнуванням, яке може викликати. Так, у техніці, враховуючи різні вібрації, необхідно передбачати можливе виникнення резонансних умов, інакше можуть бути руйнування та катастрофи. Тіла зазвичай мають кілька власних частот коливань та, відповідно, кілька резонансних частот.

Якщо коефіцієнт загасання внутрішніх органів людини був невеликий, то резонансні явища, що виникли в цих органах під впливом зовнішніх вібрацій або звукових хвиль, могли б призвести до трагічних наслідків: розриву органів, ушкодження зв'язок тощо. Проте такі явища при помірних зовнішніх впливах мало спостерігаються, оскільки коефіцієнт згасання біологічних систем досить великий. Проте резонансні явища при дії зовнішніх механічних коливань відбуваються в внутрішніх органах. У цьому, мабуть, одна з причин негативного впливу інфразвукових коливань та вібрацій на організм людини (див. 8.7 та 8.8).

7.7. АВТОКОЛИВАННЯ

Як було показано в 7.6, коливання можуть підтримуватися в системі навіть за наявності сил опору, якщо на систему періодично зовнішнє вплив (вимушені коливання). Це зовнішнє вплив залежить від самої коливається системи, тоді як амплітуда і частота вимушених коливань залежить від цього зовнішнього впливу.

Проте існують такі коливальні системи, які самі регулюють періодичне заповнення розтраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

Незагасні коливання, що у будь-якій системі за відсутності змінного зовнішнього впливу, називаються автоколиваннями, а самі системи - автоколебательными.

Амплітуда та частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколивальної системи, на відміну від вимушених коливань вони не визначаються зовнішніми впливами.

У багатьох випадках автоколивальні системи можна уявити трьома основними елементами:

1) власне коливальна система;

2) джерело енергії;

3) регулятор надходження енергії у власне коливальну систему.

Коливальна система каналом зворотнього зв'язку(Рис. 7.19) впливає на регулятор, інформуючи регулятор про стан цієї системи.

Класичним прикладом механічної автоколивальної системи є годинник, в якому маятник або баланс є коливальною системою, пружина або піднята гиря - джерелом енергії, а анкер - регулятором надходження енергії від джерела в коливальну систему.

Багато біологічних систем (серце, легені та інших.) є автоколивальними. Характерний приклад електромагнітної автоколивальної системи - генератори електромагнітних коливань(Див. гл. 23).

7.8. РІВНЯННЯ МЕХАНІЧНИХ ХВИЛЬ

Механічною хвилею називають механічні обурення, що розповсюджуються у просторі та несуть енергію.

Розрізняють два основні види механічних хвиль: пружні хвилі – поширення пружних деформацій – та хвилі на поверхні рідини.

Пружні хвилі виникають завдяки зв'язкам, що існують між частинками середовища: переміщення однієї частки від положення рівноваги призводить до переміщення сусідніх частинок. Цей процес поширюється у просторі з кінцевою швидкістю.

Рівняння хвилі виражає залежність усунення sколивається точки, що бере участь у хвильовому процесі, від координати її рівноважного становища та часу.

Для хвилі, що розповсюджується вздовж деякого напрямку ОХ, ця залежність записується у загальному вигляді:

Якщо sі хспрямовані вздовж однієї прямої, то хвиля поздовжня,якщо вони взаємно перпендикулярні, то хвиля Поперечна.

Виведемо рівняння плоскої хвилі. Нехай хвиля поширюється вздовж осі Х(рис. 7.20) без загасання так, що амплітуди коливань всіх точок однакові і рівні А. Задамо коливання точки з координатою х= 0 (джерело коливань) рівнянням

Вирішення рівнянь із приватними похідними виходить за межі даного курсу. Одне з рішень (7.45) відоме. Проте важливо зазначити таке. Якщо зміна будь-якої фізичної величини: механічної, теплової, електричної, магнітної тощо, - відповідає рівнянню (7.49), це означає, що відповідна фізична величина поширюється як хвилі зі швидкістю υ.

7.9. ПОТІК ЕНЕРГІЇ ХВИЛЬ. ВЕКТОР УМОВА

Хвильовий процес пов'язаний із перенесенням енергії. Кількісною характеристикою перенесеної енергії є потік енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвиль через деяку поверхню, до часу, протягом якого ця енергія перенесена:

Одиницею потоку енергії хвиль є ват(Вт). Знайдемо зв'язок потоку енергії хвиль з енергією точок, що коливаються, і швидкістю поширення хвилі.

Виділимо обсяг середовища, в якому поширюється хвиля, у вигляді прямокутного паралелепіпеда (рис. 7.21), площа поперечного перерізуякого S, а довжина ребра чисельно дорівнює швидкості і збігається з напрямом поширення хвилі. Відповідно до цього за 1 крізь майданчик Sпройде та енергія, якою володіють частинки, що коливаються, в обсязі паралелепіпеда. Sυ.Це і є потік енергії хвиль:

7.10. УДАРНІ ХВИЛІ

Один із найпоширеніших прикладів механічної хвилі - звукова хвиля(Див. гл. 8). В цьому випадку максимальна швидкістьколивань окремої молекули повітря становить кілька сантиметрів на секунду навіть досить великий інтенсивності, тобто. вона значно менша за швидкість хвилі (швидкість звуку в повітрі близько 300 м/с). Це відповідає, як кажуть, малим обуренням середовища.

Однак при великих обуреннях (вибух, надзвуковий рух тіл, потужний електричний розряд і т.п.) швидкість часток середовища, що коливаються, може вже стати порівнянною зі швидкістю звуку, виникає ударна хвиля.

При вибуху високонагріті продукти, що мають велику щільність, розширюються і стискають шари навколишнього повітря. З часом обсяг стисненого повітря зростає. Поверхня, що відокремлює стиснене повітря від необуреного, у фізиці називають ударною хвилею.Схематично стрибок густини газу при поширенні в ньому ударної хвилі показаний на рис. 722 а. Для порівняння на цьому ж малюнку показано зміну щільності середовища під час проходження звукової хвилі(Рис. 7.22, б).

Рис. 7.22

Ударна хвиля може мати значну енергію, так при ядерному вибуху на утворення ударної хвилі в довкіллявитрачається близько 50% енергії вибуху. Тому ударна хвиля, досягаючи біологічних та технічних об'єктів, здатна завдати смерті, каліцтва та руйнування.

7.11. ЕФЕКТ ДОППЛЕРА

Ефектом Допплера називають зміну частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль та спостерігача.