Як обчислити площу повної поверхні куба. Як знайти площу куба

Куб має безліч цікавих математичних властивостей і відомий людям з давніх-давен. Представники деяких давньогрецьких шкіл вважали, що елементарні частки(Атоми), з яких складається наш світ, мають форму куба, а містики та езотерики навіть обожнювали цю фігуру. І сьогодні представники паранауки приписують кубу дивовижні енергетичні властивості.

Куб - це ідеальна фігура, одне із п'яти Платонових тіл. Платонове тіло – це

правильна багатогранна фігура, що задовольняє трьом умовам:

1. Усі її ребра та грані рівні.

2. Кути між гранями рівні (у куба кути між гранями рівні й становлять 90 градусів).

3. Усі вершини фігури стосуються поверхні сфери, описаної навколо неї.

Точну кількість цих фігур назвав давньогрецький математикТеетет Афінський, а учень Платона Евклід у 13-й книзі Початок дав їм докладний математичний опис.

Стародавні греки, схильні за допомогою кількісних величин описувати будову нашого світу, надавали глибокий Платоновим тілам. сакральний сенс. Вони вважали, що кожна з фігур символізує вселенські початки: тетраедр – вогонь, куб – землю, октаедр – повітря, ікосаедр – воду, додекаедр – ефір. А сфера, описана навколо них, символізувала досконалість, божественне начало.

Отже, куб, званий також гексаедром (від грец. "hex" - 6), - це тривимірна правильна його також називають або прямокутним паралелепіпедом.

У куба шість граней, дванадцять ребер та вісім вершин. У цю фігуру можна вписати інші тетраедр (чотиригранник з гранями у вигляді трикутників), октаедр (восьмигранник) та ікосаедр (двадцятигранник).

Називається відрізок, що з'єднує дві симетричні щодо центру вершини. Знаючи довжину ребра куба a можна знайти довжину діагоналі v: v = a 3.

У куб, як говорилося вище, можна вписати сферу, у своїй радіус вписаної сфери (позначимо r) дорівнюватиме половині довжини ребра: r =(1/2)а.

Якщо ж сферу описати навколо куба, то радіус описаної сфери (позначимо його R) дорівнює: R= (3/2)a.

Досить поширене у шкільних завданнях питання: як обчислити площу

поверхні куба? Дуже просто, досить наочно уявити куб. Поверхня куба складається із шести граней у формі квадратів. Отже, для того щоб знайти площу поверхні куба, спочатку потрібно знайти площу однієї з граней і помножити на їх кількість: S п = 6а 2.

Аналогічно тому, як ми знайшли площу поверхні куба, розрахуємо площу його бічних граней: S б = 4а2.

З цієї формули зрозуміло, що дві протилежні грані куба – це підстави, а решта чотири – бічні поверхні.

Знайти куба можна й іншим способом. Враховуючи той факт, що куб – це прямокутний паралелепіпед, можна скористатися поняттям трьох просторових вимірів. Це означає, що куб, будучи тривимірною фігурою, має 3 параметри: довжину (а), ширину (b) та висоту (c).

Використовуючи ці параметри, обчислимо площу повної поверхні куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Об'єм куба - це твір трьох складових - висоти, довжини та ширини:
V= abc чи трьох суміжних ребер: V=а 3.

Це сумарна площа всіх поверхонь фігури. Площа поверхні куба дорівнює сумі площ усіх його шести граней. Площа поверхні є числовою характеристикою поверхні. Для обчислення площі поверхні куба Вам необхідно знати певну формулу і довжину однієї зі сторін куба. Для того, щоб Ви могли оперативно обчислити площу поверхні куба, Вам необхідно запам'ятати формулу і сам порядок дій. Трохи нижче ми докладно розберемо порядок обчислення повної площі поверхні кубата наведемо конкретні приклади.

Виконується за формулою SA = 6а2. Куб (правильний гексаедр) - це один із 5 видів правильних багатогранників, який є правильним прямокутним паралелепіпедом, куб має 6 граней, кожна з цих граней є квадратом.

Для обчислення площі поверхні кубаВам необхідно записати формулу SA = 6а2. Тепер давайте розберемо чому дана формуламає такий вигляд. Як ми говорили раніше, куб має шість рівних квадратних граней. Виходячи з того, що сторони квадрата рівні, площа квадрата складати - a 2 , де а - сторона куба. Так куба має 6 рівних квадратних граней, то для визначення площі його поверхні Вам необхідно помножити площу однієї грані (квадрату) на шість. У результаті отримуємо формулу для обчислення площі поверхні (SA) куба: SA = 6а 2 де а - ребро куба (сторона квадрата).

Чому дорівнює площа поверхні куба?

Вимірюється в квадратних одиницях, Наприклад, мм 2 , см 2 , м 2 і так далі. Для подальших розрахунків Вам необхідно виміряти ребро куба. Як ми знаємо, ребра у куба рівні, тому Вам достатньо виміряти тільки одне (будь-яке) ребро куба. Виконати такий замір Ви можете за допомогою лінійки (або рулетки). Зверніть увагу на одиниці вимірювання на лінійці або рулетці та запишіть значення, позначивши його через а.

Приклад: а = 2 див.

Отримане значення зведіть у квадрат. Таким чином, Ви зведіть у квадрат довжину ребра куба. Для того, щоб звести число в квадрат, помножте його на себе. Наша формула матиме такий вигляд: SA = 6*а 2

Ви вирахували значення площі однієї із граней куба.

Приклад: а = 2 см

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Отримане значення множте на шість. Не забувайте, що куб 6 рівних граней. Визначивши площу однієї з граней, помножте отримане значення на 6, щоб усі грані куба брали участь у розрахунку.

Ось ми і прийшли до кінцевої дії щодо обчислення площі поверхні куба.

Приклад: а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Загострити саме куба. З нього видно, що кожна грань куба представляє квадрат. Таким чином, завдання знаходження площі грані куба зводиться до завдання знаходження площі будь-якого з квадратів (гранів куба). Можна будь-яку із граней куба, тому що довжини всіх його ребер між собою.

Приклад: Довжина ребра куба 11 см, потрібно знайти її площу.

Рішення: знаючи довжину грані, можна знайти її площу:

S = 11 ² = 121 см ²

Відповідь: площа грані куба з ребром 11 см дорівнює 121 см ²

Зверніть увагу

Будь-який куб має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней та 3 грані при вершині.
Куб – це така фігура, яка зустрічається у побуті неймовірно часто. Досить згадати ігрові кубики, гральні кістки, кубики в різних дитячих та підліткових конструкторах
Багато елементів архітектури мають кубічну форму.
Кубічними метрами прийнято вимірювати обсяги різних речовину різних сферах життя суспільства.
Говорячи науковою мовою, кубічний метр- це міра вимірювання об'єму речовини, яка здатна поміститися в куб з довжиною ребра 1 м.
Таким чином, можна запровадити й інші одиниці виміру об'єму: кубічні міліметри, сантиметри, дециметри тощо.
Крім різних кубічних одиниць вимірювання об'єму, в нафтовій та газової промисловостіможливе застосування іншої одиниці - барель (1м³ = 6.29 барелів)

Корисна порада

Якщо у куба відома довжина її ребра, то, крім площі грані, можна знайти й інші параметри даного куба, наприклад:
Площа поверхні куба: S = 6 * a²;
Об'єм: V = 6 * a³;
Радіус вписаної сфери: r = a/2;
Радіус сфери, описаної навколо куба: R = ((√3) * a)) / 2;
Діагональ куба (відрізок, що з'єднує дві протилежні вершини куба, що проходить через його центр): d = a*√3

Джерела:

• площа куба якщо ребра дорівнюють 11 см

Кубом називають правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Площею куба називають площу його поверхні, що складається із суми площ його граней, тобто із суми площ квадратів, які утворюють куб.

Куб - одна з найпростіших тривимірних фігур. Кожному знайомі кубики льоду, квадратні коробки чи кристали солі – вони є такими фігурами. Площа поверхні куба – це Загальна площавсіх сторін на його поверхні. Всі шість його граней пропорційні, тому, знаючи довжину однієї з них, можна розрахувати бічну площута площа поверхні будь-якої фігури.

Як знайти площу куба - що являє собою фігура?

Куб – це тривимірна фігура, яка має однакові розміри. Його довжина, ширина та висота ідентичні, а кожне ребро зустрічає інші краї під одним кутом. Пошук площі поверхні куба швидкий і зручний, оскільки складається з конгруентних або пропорційних квадратів. Отже, як тільки ви знайдете розмір одного із квадратів, ви дізнаєтесь площу всієї фігури.

Як знайти площу куба - грані фігури

З ілюстрації видно, що куб має передню та задню грань, дві бічні та верхню з нижньої сторони. Площа будь-якого куба складатиме шість конгруентних квадратів. Фактично, якщо його розгорнути, можна чітко побачити шість квадратів, які складають загальну поверхню фігури.

Як знайти площу куба

Площа куба складається із площі шести граней. Оскільки всі вони рівні, достатньо знати площу однієї з них та помножити значення на 6. Площа фігури також знаходять за простою формулою: S = 6 x а², де «а» - одна із сторін куба.

Як знайти площу куба - встановіть площу сторони

• Припустимо, що висота куба становить 2 см. Оскільки його поверхня складається з квадратів, всі краї матимуть однакову довжину. Тому, виходячи з розмірів висоти, його довжина та ширина становитимуть 2 см.
• Щоб знайти площу одного із квадратів, згадайте базові знання геометрії, де S = а², де а – довжина однієї зі сторін. У нашому випадку, а = 2 см, так що S = (2 см) ² = 2 см х 2 см = 4 см ².
• Площа одного із квадратів поверхні становить 4 см². Не забудьте вказати своє значення у квадратних одиницях.

Як знайти площу куба - приклад

Оскільки вся поверхня фігури складається з шести пропорційних квадратів, потрібно помножити площу однієї сторони на 6, дотримуючись формули S = ​​6 x а². У нашому випадку S = 6 х 4 см ² = 24 см ². Площа тривимірної фігури становить 24 см ².

Знаходимо площу куба, якщо сторона виражена у дробах

Якщо вам складно працювати з дробом, конвертуйте його в десятковий.
Наприклад, висота куба 2 ½ див.

• S = 6 х (2½ см) ²
• S = 6 х (2,5 см) ²
• S = 6 х 6,25 см ²
• S = 37,5 см ²
• Площа поверхні куба – 37,5 см².

Знаючи площу куба, знаходимо його бік

Якщо площа поверхні куба відома, можна визначити довжину сторін.

• Площа куба становить 86,64 см ². Необхідно визначити довжину грані.
• Рішення. Оскільки відома площа поверхні, слід рахувати в зворотному порядку, розділивши значення на 6, а потім витягти квадратний корінь.
• Зробивши необхідні обчислення, отримуємо довжину 3,8 див.

Як знайти площу куба - онлайн вимір площі

Використовуючи калькулятор на сайті OnlineMSchool, можна швидко обчислити площу куба. Достатньо ввести потрібне значеннясторони та сервіс видасть детальне покрокове рішеннязавдання.

Отже, щоб знати площу куба, обчисліть площу однієї зі сторін, потім помножте результат на 6, оскільки фігура має 6 рівних сторін. Можна за підрахунком використовувати формулу S = 6а². Якщо задана площа поверхні, можна визначити довжину бічної частини, зробивши зворотні кроки.

Геометріяє однією з основних математичних наук, базовий курсякої вивчається навіть у школі. Насправді користь знань різних постатей і законів знадобиться у житті кожному. Дуже часто зустрічаються геометричні завдання на знаходження площі. Якщо з плоскими фігурамиособливих проблем у учнів не виникає, то ось об'ємніможуть викликати певні проблеми. Обчислити площа поверхні куба буває не так просто, як здається на перший погляд. Але за належної уваги вирішується навіть найскладніше завдання.

Необхідно:

знання основних формул;
- Умови завдання.

Інструкція:

• Насамперед треба визначитися, яка формула площі куба застосовна у конкретному випадку. Для цього потрібно подивитися на задані параметри фігури . Які дані відомі: довжина ребра, Об `єм, діагональ, площа грані. Залежно від цього, вибирається формула.
• Якщо за умовами завдання відома довжина ребра куба, Досить застосувати найпростішу формулу для знаходження площі. Відомо практично кожному, що площа квадрата знаходиться множенням довжин двох сторін. Грані куба- квадрати, отже, площа поверхні дорівнює сумі площ цих квадратів. У куба шість граней, тому формула площі куба виглядатиме так: S=6*х 2 . Де х - довжина ребра куба.
• Припустимо, що ребро кубане поставлено, але відомий. Оскільки обсяг цієї фігури обчислюється зведенням у третій ступінь довжини його ребра, То останню можна отримати досить легко. Для цього з числа, що означає обсяг, необхідно витягти корінь третього ступеня. Наприклад, для числа 27 корінням третього ступеня буде число 3 . А що робити далі, ми вже розбирали. Таким чином, формула площі куба при відомому обсязі також існує, де замість хстоїть корінь третього ступеня з об'єму.
• Буває, що відома лише довжина діагоналі . Якщо згадати теорему Піфагора, можна легко обчислити довжину ребра. Тут достатньо базових знань. Отриманий результат підставляється у вже відому формулу площі поверхні куба: S=6*х 2 .
• Підсумовуючи, слід зазначити, що з правильних обчислень необхідно дізнатися довжину ребра. Умови в завданнях зустрічаються різні, тому слід навчиться виконувати відразу кілька дій. Якщо відомі інші характеристики геометричної фігури, За допомогою додаткових формул і теорем можна обчислити ребро куба. І вже на підставі одержаного результату порахувати результат.

Під кубом мається на увазі правильний багатогранник, у якого всі грані утворені правильними чотирикутниками – квадратами. Для того, щоб знайти площу грані будь-якого куба, не потрібні важкі розрахунки.

Інструкція

Для початку варто загострити увагу на визначення куба. З нього видно, що кожна з граней куба є квадратом. Таким чином, завдання знаходження площі грані куба зводиться до завдання знаходження площі будь-якого з квадратів (гранів куба). Можна взяти будь-яку з граней куба, оскільки довжини всіх його ребер рівні між собою.

Для того, щоб знайти площу грані куба, потрібно перемножити між собою пару будь-яких його сторін, адже всі вони між собою рівні. Формулою це можна сказати так:

S = a?, де а – сторона квадрата (ребро куба).

Приклад: Довжина ребра куба 11 см, потрібно знайти її площу.

Рішення: знаючи довжину грані, можна знайти її площу:

S = 11? = 121 см?

Відповідь: площа грані куба з ребром 11 см дорівнює 121 см?

Зверніть увагу

Будь-який куб має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней та 3 грані при вершині.
Куб – це така фігура, яка зустрічається у побуті неймовірно часто. Досить згадати ігрові кубики, гральні кістки, кубики в різних дитячих та підліткових конструкторах.
Багато елементів архітектури мають кубічну форму.
Кубічними метрами прийнято вимірювати обсяги різних речовин у різних сферах життя суспільства.
Говорячи науковою мовою, кубічний метр - це міра вимірювання об'єму речовини, яка здатна поміститися в куб з довжиною ребра 1 м.
Таким чином, можна запровадити й інші одиниці виміру об'єму: кубічні міліметри, сантиметри, дециметри тощо.
Крім різних кубічних одиниць виміру обсягу, в нафтовій та газовій промисловості можливе застосування іншої одиниці - барель (1м? = 6.29 барелів)

Корисна порада

Якщо у куба відома довжина її ребра, то, крім площі грані, можна знайти й інші параметри даного куба, наприклад:
Площа поверхні куба: S = 6 * a?;
Об'єм: V = 6 * a?;
Радіус вписаної сфери: r = a/2;
Радіус сфери, описаної навколо куба: R = ((?3) * a)) / 2;
Діагональ куба (відрізок, що сполучає дві протилежні вершини куба, що проходить через його центр): d = a*?3