วางรากที่แตกต่างกัน กฎการลบราก

รากที่สองของตัวเลข Xเรียกเลขหมาย อาซึ่งอยู่ในกระบวนการคูณด้วยตัวมันเอง ( A*A) สามารถให้หมายเลข X.
เหล่านั้น. A * A = A 2 = X, และ √X = เอ.

เหนือรากที่สอง ( √x) เช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้ เช่น การลบและการบวก หากต้องการลบและเพิ่มราก จะต้องเชื่อมต่อโดยใช้เครื่องหมายที่สอดคล้องกับการกระทำเหล่านี้ (เช่น √x- √y ).
แล้วนำรากมาให้ รูปแบบที่ง่ายที่สุด- หากมีความคล้ายคลึงกันระหว่างพวกเขาจำเป็นต้องสร้างนักแสดง ประกอบด้วยความจริงที่ว่ามีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของคำที่คล้ายคลึงกันซึ่งมีเครื่องหมายของคำที่เกี่ยวข้องจากนั้นจะใส่ไว้ในวงเล็บและรากทั่วไปจะแสดงอยู่นอกวงเล็บตัวคูณ ค่าสัมประสิทธิ์ที่เราได้รับนั้นทำให้ง่ายขึ้นตามกฎปกติ

ขั้นตอนที่ 1. แยกรากที่สอง

ขั้นแรก ในการบวกรากที่สอง คุณต้องแยกรากเหล่านี้ก่อน สามารถทำได้ถ้าตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ที่กำหนด √4 + √9 . หมายเลขแรก 4 เป็นกำลังสองของจำนวน 2 . ตัวที่สอง 9 เป็นกำลังสองของจำนวน 3 . จึงสามารถหาความเท่าเทียมกันได้ดังนี้ √4 + √9 = 2 + 3 = 5 .
ทุกอย่างตัวอย่างได้รับการแก้ไข แต่ก็ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างนั้นเสมอไป

ขั้นตอนที่ 2 นำตัวคูณของตัวเลขออกจากใต้รูท

หากไม่มีกำลังสองเต็มใต้เครื่องหมายรูท คุณสามารถลองเอาตัวคูณของตัวเลขออกจากใต้เครื่องหมายรูท ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ √24 + √54 .

ลองแยกตัวประกอบตัวเลข:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

ในรายการ 24 เรามีตัวคูณ 4 สามารถนำออกมาจากใต้เครื่องหมายกรณฑ์ได้ ในรายการ 54 เรามีตัวคูณ 9 .

เราได้รับความเท่าเทียมกัน:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

เมื่อพิจารณาจากตัวอย่างนี้ เราได้ลบตัวประกอบออกจากใต้เครื่องหมายรูท ซึ่งจะทำให้นิพจน์ที่กำหนดง่ายขึ้น

ขั้นตอนที่ 3 การลดตัวส่วน

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ผลรวมของรากที่สองสองตัวเป็นตัวส่วนของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น A / (√a + √b).
ตอนนี้เรากำลังเผชิญกับภารกิจ "กำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน"
ลองใช้วิธีการต่อไปนี้: คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยนิพจน์ √a - √b.

ตอนนี้เราได้สูตรคูณตัวย่อในตัวส่วน:
(√a + √b) * (√a - √b) = a - b.

ในทำนองเดียวกัน หากตัวส่วนมีความแตกต่างของราก: √a - √b, ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วยนิพจน์ √a + √b.

ลองใช้เศษส่วนเป็นตัวอย่าง:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3) .

ตัวอย่างการลดตัวส่วนที่ซับซ้อน

ทีนี้มาพิจารณากันให้เพียงพอ ตัวอย่างที่ซับซ้อนการกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน

ลองใช้เศษส่วนเป็นตัวอย่าง: 12 / (√2 + √3 + √5) .
คุณต้องนำตัวเศษและตัวส่วนมาคูณด้วยนิพจน์ √2 + √3 - √5 .

เราได้รับ:

12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

ขั้นตอนที่ 4 คำนวณค่าโดยประมาณบนเครื่องคิดเลข

หากคุณต้องการเพียงค่าโดยประมาณ สามารถทำได้โดยใช้เครื่องคิดเลขโดยคำนวณค่าของรากที่สอง แยกจากกัน สำหรับแต่ละตัวเลข ค่าจะถูกคำนวณและบันทึกด้วยความแม่นยำที่ต้องการ ซึ่งกำหนดโดยจำนวนตำแหน่งทศนิยม นอกจากนี้ การดำเนินการที่จำเป็นทั้งหมดจะดำเนินการ เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป

ตัวอย่างการคำนวณโดยประมาณ

จำเป็นต้องคำนวณค่าประมาณของนิพจน์นี้ √7 + √5 .

เป็นผลให้เราได้รับ:

√7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

โปรดทราบ: ไม่ควรเพิ่มรากที่สองเป็นจำนวนเฉพาะไม่ว่าในกรณีใด ถือเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้โดยสิ้นเชิง นั่นคือถ้าเราบวก รากที่สองจากห้าและในสาม เราไม่สามารถหารากที่สองของแปดได้

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์: หากคุณตัดสินใจที่จะแยกตัวประกอบตัวเลข เพื่อให้ได้ค่ากำลังสองจากใต้เครื่องหมายราก คุณต้องตรวจสอบย้อนกลับ กล่าวคือ คูณปัจจัยทั้งหมดที่เป็นผลมาจากการคำนวณ และผลลัพธ์สุดท้ายของสิ่งนี้ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ควรเป็นตัวเลขที่เราได้รับตั้งแต่แรก

ในวิชาคณิตศาสตร์ รากสามารถเป็นกำลังสอง ลูกบาศก์ หรือมีเลขชี้กำลังอื่นๆ ซึ่งเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายราก นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรูทเรียกว่านิพจน์รูท การเติมรูทนั้นคล้ายกับการเติมเทอม นิพจน์พีชคณิตนั่นคือต้องมีคำจำกัดความของรากที่คล้ายคลึงกัน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 2: ค้นหาราก

การกำหนดรูตนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายราก () หมายความว่าจำเป็นต้องแยกรากในระดับหนึ่งออกจากนิพจน์นี้

รูตแสดงด้วยเครื่องหมาย
ดัชนี (ระดับ) ของรูทเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายรูท ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 27 เขียนเป็น: (27)
หากไม่มีเลขชี้กำลัง (ดีกรี) ของราก เลขชี้กำลังจะเท่ากับ 2 นั่นคือรากที่สอง (หรือรากของดีกรีที่สอง)
ตัวเลขที่เขียนก่อนเครื่องหมายรูทเรียกว่าตัวคูณ (นั่นคือ ตัวเลขนี้คูณด้วยรูท) เช่น 5 (2)
หากไม่มีตัวประกอบอยู่ข้างหน้ารูท มันจะเท่ากับ 1 (จำได้ว่าจำนวนใดๆ ที่คูณด้วย 1 เท่ากับตัวมันเอง)
หากคุณกำลังทำงานกับรูทเป็นครั้งแรก ให้จดบันทึกที่เหมาะสมเกี่ยวกับตัวคูณและเลขชี้กำลังของรูท เพื่อไม่ให้สับสนและเข้าใจจุดประสงค์ของรูทมากขึ้น

จำไว้ว่ารากใดพับได้และรากใดพับไม่ได้เช่นเดียวกับที่คุณไม่สามารถเพิ่มพจน์ที่แตกต่างกันของนิพจน์ เช่น 2a + 2b 4ab คุณไม่สามารถเพิ่มรากที่แตกต่างกันได้

คุณไม่สามารถเพิ่มรากด้วยนิพจน์รากที่แตกต่างกันได้ เช่น (2) + (3) (5) แต่คุณสามารถเพิ่มตัวเลขภายใต้รากเดียวกันได้ ตัวอย่างเช่น (2 + 3) = (5) (รากที่สองของ 2 ประมาณ 1.414 รากที่สองของ 3 ประมาณ 1.732 และรากที่สองของ 5 ประมาณ 2.236 ).

คุณไม่สามารถบวกรากด้วยนิพจน์รากเดียวกันได้ แต่เลขชี้กำลังต่างกัน เช่น (64) + (64) (ผลรวมนี้ไม่เท่ากับ (64) เนื่องจากรากที่สองของ 64 คือ 8 รากที่สามของ 64 คือ 4, 8 + 4 = 12 ซึ่งมากกว่ารากที่ห้าของ 64 มาก ซึ่งมีค่าประมาณ 2.297)

ส่วนที่ 2 ของ 2: ลดความซับซ้อนและเพิ่มราก

ระบุและจัดกลุ่มรากที่คล้ายกันรากที่คล้ายกันคือรากที่มีเลขชี้กำลังเท่ากันและมีนิพจน์รากเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์:
2 (3) + (81) + 2 (50) + (32) + 6 (3)

ขั้นแรก เขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันอยู่ในอนุกรม
2 (3) + 2 (50) + (32) + 6 (3) + (81)
จากนั้นเขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันและนิพจน์รากเดียวกันอยู่ในอนุกรม
2 (50) + (32) + 2 (3) + 6 (3) + (81)

ลดความซับซ้อนของรากของคุณในการทำเช่นนี้ ให้แยกส่วนนิพจน์รากศัพท์ออกเป็นสองปัจจัย (หากเป็นไปได้) ซึ่งหนึ่งในนั้นถูกนำออกจากใต้ราก ในกรณีนี้ จำนวนที่แสดงผลและปัจจัยรากจะถูกคูณ

ในตัวอย่างข้างต้น แยก 50 เป็น 2*25 และหมายเลข 32 เป็น 2*16 จาก 25 และ 16 คุณสามารถแยกรากที่สอง (ตามลำดับ 5 และ 4) และนำ 5 และ 4 ออกจากใต้ราก คูณด้วยตัวประกอบ 2 และ 1 ตามลำดับ ดังนั้น คุณจะได้นิพจน์แบบง่าย: 10 (2) + 4 (2) + 2 (3) + 6 (3) + (81)

ตัวเลข 81 สามารถแยกตัวประกอบเป็น 3 * 27 และรากที่สามของ 3 สามารถนำมาจากหมายเลข 27 ได้ หมายเลข 3 นี้สามารถดึงออกมาจากใต้รากได้ ดังนั้น คุณจะได้นิพจน์ที่ง่ายยิ่งขึ้นไปอีก: 10 (2) + 4 (2) + 2 (3) + 6 (3) + 3 (3)

เพิ่มตัวประกอบของรากที่คล้ายกันในตัวอย่างของเรา มีสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 2 (เพิ่มได้) และสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 3 (เพิ่มได้) ที่ รากลูกบาศก์ใน 3 นั้นไม่มีรากดังกล่าว

10 (2) + 4 (2) = 14 (2).

2 (3)+ 6 (3) = 8 (3).

นิพจน์ตัวย่อสุดท้าย: 14 (2) + 8 (3) + 3 (3)

ไม่มีกฎที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับลำดับที่รากถูกเขียนในนิพจน์ ดังนั้น คุณสามารถเขียนรากในลำดับจากน้อยไปมากของเลขชี้กำลังและในลำดับจากน้อยไปมากของนิพจน์ราก

โปรดทราบ วันนี้วันเดียวเท่านั้น!

น่าสนใจทั้งหมด

ตัวเลขที่อยู่ใต้เครื่องหมายรูตมักจะรบกวนการแก้สมการจึงไม่สะดวกในการทำงานกับมัน แม้ว่าจะถูกยกขึ้นเป็นยกกำลัง เศษส่วน หรือไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มได้ในระดับหนึ่ง เราสามารถพยายามหาค่าจาก...

รากของจำนวน x คือจำนวนที่เมื่อยกกำลังของรากแล้ว จะเท่ากับ x ตัวคูณคือจำนวนที่ถูกคูณ นั่นคือ ในนิพจน์เช่น x*ª-&radic-y คุณต้องเติม x ใต้รูท คำสั่งที่ 1 กำหนดระดับ ...

หากนิพจน์รูทมีชุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พร้อมตัวแปร ดังนั้นในบางครั้ง อันเป็นผลมาจากการทำให้เข้าใจง่าย จึงเป็นไปได้ที่จะได้ค่าที่ค่อนข้างง่าย ซึ่งส่วนหนึ่งสามารถนำออกจากใต้รูทได้ การทำให้เข้าใจง่ายนี้มีประโยชน์...

การดำเนินการเลขคณิตด้วยรากขององศาต่างๆ สามารถลดความซับซ้อนในการคำนวณในฟิสิกส์และเทคโนโลยีได้อย่างมากและทำให้มีความแม่นยำมากขึ้น เมื่อคูณและหารจะสะดวกกว่าที่จะไม่แยกรากออกจากตัวประกอบหรือตัวหารและตัวหาร แต่ก่อนอื่น ...

สแควร์รูทของจำนวน x คือจำนวน a ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวมันเองแล้วจะได้ตัวเลข x: a * a = a^2 = x, x = a เช่นเดียวกับตัวเลขใดๆ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวกและการลบบนรากที่สองได้ คำแนะนำ...

รากในวิชาคณิตศาสตร์สามารถมีความหมายได้สองความหมาย: มันคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และแต่ละคำตอบของสมการ พีชคณิต พาราเมตริก ดิฟเฟอเรนเชียล หรืออื่นๆ คำสั่งที่ 1 รากของดีกรีที่ n ของจำนวน a เป็นตัวเลขที่ ...

เมื่อดำเนินการต่างๆ การดำเนินการเลขคณิตด้วยราก มันมักจะจำเป็นต้องสามารถเปลี่ยนนิพจน์ที่รุนแรงได้ เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น อาจจำเป็นต้องเอาตัวประกอบออกจากเครื่องหมายกรณฑ์หรือวางไว้ข้างใต้ การกระทำนี้สามารถ...

รูทคือไอคอนที่แสดงถึง การดำเนินการทางคณิตศาสตร์การหาจำนวนดังกล่าวการสร้างอำนาจที่ระบุไว้ก่อนเครื่องหมายของรูตควรให้หมายเลขที่ระบุภายใต้เครื่องหมายนี้ บ่อยครั้งในการแก้ปัญหาที่มี ...

เครื่องหมายของรากในวิชาคณิตศาสตร์เรียกว่า สัญลักษณ์สำหรับราก ตัวเลขใต้เครื่องหมายรากเรียกว่านิพจน์ราก ในกรณีที่ไม่มีเลขชี้กำลัง รูทจะเป็นกำลังสอง มิฉะนั้น ตัวเลขจะระบุ ...

รากเลขคณิต องศาที่ nจากจำนวนจริง a เรียกว่าจำนวนที่ไม่เป็นลบ x องศาที่ nซึ่งเท่ากับจำนวน a. เหล่านั้น. (n) a = x, x^n = a. มีอยู่ วิธีต่างๆเพิ่มเติม รากเลขคณิตและจำนวนตรรกยะ...

รากที่ n ของจำนวนจริง a คือจำนวน b โดยที่ความเท่าเทียมกัน b^n = a เป็นจริง รากที่แปลกมีอยู่สำหรับจำนวนลบและจำนวนบวก และแม้แต่รากก็มีอยู่สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น...

เหนือรากที่สอง ( √x) เช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้ เช่น การลบและการบวก หากต้องการลบและเพิ่มราก จะต้องเชื่อมต่อโดยใช้เครื่องหมายที่สอดคล้องกับการกระทำเหล่านี้ (เช่น √x - √y ).
แล้วนำรากมาสู่รูปแบบที่ง่ายที่สุด - หากมีความคล้ายคลึงกันระหว่างพวกเขา คุณต้องทำการเฝือก ประกอบด้วยความจริงที่ว่ามีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของคำที่คล้ายคลึงกันซึ่งมีเครื่องหมายของคำที่เกี่ยวข้องจากนั้นจะใส่ไว้ในวงเล็บและรากทั่วไปจะแสดงอยู่นอกวงเล็บตัวคูณ ค่าสัมประสิทธิ์ที่เราได้รับนั้นทำให้ง่ายขึ้นตามกฎปกติ

ขั้นตอนที่ 1. แยกรากที่สอง

ขั้นตอนที่ 2 นำตัวคูณของตัวเลขออกจากใต้รูท

ลองแยกตัวประกอบตัวเลข:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

เราได้รับความเท่าเทียมกัน:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

ขั้นตอนที่ 3 การลดตัวส่วน

ตอนนี้เราได้สูตรคูณตัวย่อในตัวส่วน:
(√a + √b) * (√a - √b) = a - b.

ลองใช้เศษส่วนเป็นตัวอย่าง:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 — √5) / ((√3 + √5) * (√3 — √5)) = 4 * (√3 — √5) / (-2) = 2 * (√5 — √3) .

ตัวอย่างการลดตัวส่วนที่ซับซ้อน

ตอนนี้เราจะพิจารณาตัวอย่างที่ค่อนข้างซับซ้อนในการกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน

ลองใช้เศษส่วนเป็นตัวอย่าง: 12 / (√2 + √3 + √5) .
คุณต้องนำตัวเศษและตัวส่วนมาคูณด้วยนิพจน์ √2 + √3 — √5 .

12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 — √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 — √30.

ขั้นตอนที่ 4 คำนวณค่าโดยประมาณบนเครื่องคิดเลข

ตัวอย่างการคำนวณโดยประมาณ

จำเป็นต้องคำนวณค่าประมาณของนิพจน์นี้ √7 + √5 .

เป็นผลให้เราได้รับ:

√7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

โปรดทราบ: ไม่ควรเพิ่มรากที่สองเป็นจำนวนเฉพาะไม่ว่าในกรณีใด ถือเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้โดยสิ้นเชิง นั่นคือ ถ้าคุณบวกรากที่สองของห้าและสาม เราไม่สามารถหารากที่สองของแปดได้

กฎการลบราก

1. รากของดีกรีจากผลคูณของจำนวนที่ไม่เป็นลบเท่ากับผลคูณของรูตของดีกรีเดียวกันจากปัจจัย: โดยที่ (กฎสำหรับการแยกรากออกจากผลคูณ)

2. ถ้า แล้ว y (กฎการแยกรากออกจากเศษส่วน)

3. ถ้าอย่างนั้น (กฎการถอนรากออกจากราก)

๔. ถ้าอย่างนั้นกฎของการรูตเป็นพลัง)

5. ถ้าเป็นเช่นนั้น โดยที่ ดัชนีรากและดัชนีนิพจน์รากสามารถคูณด้วยจำนวนเดียวกันได้

6. หากเป็น 0 กล่าวคือ นิพจน์รากศัพท์บวกที่มากกว่าจะสอดคล้องกับค่ารากที่มากขึ้น

7. สูตรข้างต้นทั้งหมดมักใช้ใน กลับคำสั่ง(เช่น ขวาไปซ้าย) ตัวอย่างเช่น,

(กฎการเพิ่มจำนวนราก);

(กฎการแบ่งราก);

8. กฎการเอาตัวคูณออกจากใต้เครื่องหมายรูท ที่

9. ปัญหาผกผัน - แนะนำปัจจัยภายใต้สัญลักษณ์ของรูท ตัวอย่างเช่น,

10. การทำลายความไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน

ลองพิจารณาบางกรณีทั่วไป

ความหมายของคำ อธิบายความหมายของคำ : กฎหมาย, เจ้าหนี้, ลูกหนี้-ทาส. อธิบายความหมายของคำ: กฎหมาย, ผู้ใช้, ทาสของลูกหนี้ DELICIOUS STRAWBERRY (Guest) คำถามโรงเรียนในหัวข้อ 1. มี 3 แบบอะไรบ้าง […]
คุณต้องการใบอนุญาตสำหรับเครื่องส่งรับวิทยุในรถหรือไม่? อ่านได้ที่ไหน คุณต้องลงทะเบียนสถานีวิทยุของคุณอยู่แล้ว วอล์คกี้ทอล์คกี้ที่ทำงานที่ความถี่ 462MHz หากคุณไม่ได้เป็นตัวแทนของกระทรวงมหาดไทย […]
อัตราภาษีเดียว - 2018 อัตราภาษีเดียว - 2018 สำหรับผู้ประกอบการ - บุคคลของกลุ่มที่หนึ่งและกลุ่มที่สองคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่าแรงขั้นต่ำในการยังชีพและค่าแรงขั้นต่ำที่กำหนดเมื่อวันที่ 01 มกราคม […]
ประกัน Avito รับประกันความถูกต้องตามกฎหมาย คุณตัดสินใจที่จะออกที่อยู่อีเมล OSAGO ด้วยตัวคุณเองแล้วหรือยัง แต่ไม่มีอะไรที่ได้ผลสำหรับคุณ อย่าตกใจ! !!ฉันจะป้อนข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดให้กับคุณในแอปพลิเคชันอิเล็กทรอนิกส์ของ […]
ขั้นตอนการคำนวณและชำระภาษีสรรพสามิต ภาษีสรรพสามิตเป็นหนึ่งในภาษีทางอ้อมสำหรับสินค้าและบริการ ซึ่งรวมอยู่ในต้นทุนแล้ว ภาษีสรรพสามิตแตกต่างจากภาษีมูลค่าเพิ่มตรงที่เรียกเก็บเมื่อ […]
ภาคผนวก กฎการใช้ที่ดินและการพัฒนาเมือง Rostov-on-Don ภาคผนวกต่อการตัดสินใจของเมือง Duma ลงวันที่ 17 มิถุนายน 2551 N 405 กฎสำหรับการใช้ที่ดินและการพัฒนาเมือง Rostov-on-Don ตามที่แก้ไขและ [... ]

ตัวอย่างเช่น,

11. การประยุกต์เอกลักษณ์การคูณแบบย่อกับการดำเนินการที่มีรากเลขคณิต:

12. ตัวประกอบที่อยู่ด้านหน้ารากเรียกว่าสัมประสิทธิ์ ตัวอย่างเช่น นี่ 3 เป็นปัจจัย

13. ราก (รากศัพท์) เรียกว่าคล้ายคลึงกันหากมีเลขชี้กำลังเท่ากันและมีนิพจน์รากเดียวกัน แต่ต่างกันในสัมประสิทธิ์เท่านั้น ในการตัดสินว่าราก (รากศัพท์) เหล่านี้คล้ายคลึงกันหรือไม่ คุณต้องลดรากเหล่านี้ให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

ตัวอย่างเช่นและมีความคล้ายคลึงกันเพราะ

ออกกำลังกายด้วยวิธีแก้ปัญหา

1. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

การตัดสินใจ. 1) ไม่มีเหตุผลที่จะคูณนิพจน์รูท เนื่องจากแต่ละปัจจัยแสดงถึงกำลังสองของจำนวนเต็ม ลองใช้กฎการแยกรูทออกจากผลิตภัณฑ์:

ในอนาคตการกระทำดังกล่าวจะดำเนินการด้วยวาจา

2) ถ้าเป็นไปได้ ให้ลองแทนพจน์รากศัพท์เป็นผลคูณของปัจจัย ซึ่งแต่ละอันเป็นลูกบาศก์ของจำนวนเต็ม และใช้กฎเกี่ยวกับรากของผลิตภัณฑ์:

2. ค้นหาค่าของนิพจน์:

การตัดสินใจ. 1) ตามกฎการแยกรูทออกจากเศษส่วน เรามี:

3) เราแปลงนิพจน์รุนแรงและแยกราก:

3. ลดความซับซ้อนเมื่อ

การตัดสินใจ. เมื่อทำการแยกรูทออกจากรูท ดัชนีของรูทจะถูกคูณ และนิพจน์ของรูทจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

หากมีค่าสัมประสิทธิ์ก่อนรูทใต้รูทก่อนทำการแยกรูท ค่าสัมประสิทธิ์นี้จะถูกป้อนภายใต้เครื่องหมายของรากศัพท์ที่อยู่ด้านหน้า

ตามกฎข้างต้น เราแยกสองรากสุดท้าย:

4. เพิ่มพลัง:

การตัดสินใจ. เมื่อเพิ่มรากเป็นยกกำลัง เลขชี้กำลังรากจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และเลขชี้กำลังของนิพจน์รากจะคูณด้วยเลขชี้กำลัง

(เนื่องจากมีการกำหนดไว้แล้ว );

ถ้า ให้รากมีค่าสัมประสิทธิ์ จากนั้นสัมประสิทธิ์นี้จะถูกยกกำลังแยกกัน และผลลัพธ์จะถูกเขียนเป็นสัมประสิทธิ์ที่ราก

ที่นี่เราใช้กฎที่ว่าดัชนีของรูทและดัชนีของนิพจน์รากสามารถคูณด้วยจำนวนเดียวกันได้ (เราคูณด้วยเช่นหารด้วย 2)

ตัวอย่างเช่น หรือ

4) นิพจน์ในวงเล็บ ซึ่งแทนผลรวมของรากที่สองต่างกัน จะถูกยกกำลังสามและทำให้ง่ายขึ้น:

เพราะเรามี:

5. ขจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน:

การตัดสินใจ. ในการขจัด (ทำลาย) ความไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน คุณต้องหานิพจน์ที่ง่ายที่สุดซึ่งในตัวคูณจะให้ผลคูณ การแสดงออกที่มีเหตุผลและคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยตัวประกอบที่พบ

ตัวอย่างเช่น ถ้ามีทวินามในตัวส่วนของเศษส่วน ดังนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษจะต้องคูณด้วยนิพจน์คอนจูเกตกับตัวส่วน นั่นคือ ผลรวมจะต้องคูณด้วยผลต่างที่สอดคล้องกันและในทางกลับกัน

มากขึ้น กรณียากทำลายความไร้เหตุผลไม่ได้ในทันที แต่ในหลายขั้นตอน

1) นิพจน์ต้องมี

การคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนโดยเราได้:

2) การคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม เราจะได้:

3) นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:

เมื่อแก้ตัวอย่างนี้ เราต้องจำไว้ว่าเศษส่วนแต่ละส่วนมีความหมาย นั่นคือ ตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนแตกต่างจากศูนย์ นอกจากนี้,

เมื่อแปลงนิพจน์ที่มีรากศัพท์ มักมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น เกิดจากการไม่สามารถใช้แนวคิด (คำจำกัดความ) ของรูทเลขคณิตและค่าสัมบูรณ์ได้อย่างถูกต้อง

กฎการลบราก

คำนวณค่านิพจน์

การตัดสินใจ.

คำอธิบาย.
ในการยุบนิพจน์ราก ให้แทนค่าปัจจัยที่สองในนิพจน์รากของนิพจน์ที่เป็นตัวเลข 31 เป็นผลรวมของ 15+16 (บรรทัดที่ 2)

หลังจากการแปลง จะเห็นว่าผลรวมในนิพจน์รากที่สองสามารถแสดงเป็นกำลังสองของผลรวมโดยใช้สูตรคูณแบบย่อ (บรรทัดที่ 3)

ตอนนี้ เรามาแทนรากแต่ละอันจากผลคูณที่กำหนดเป็นดีกรี (บรรทัดที่ 4)

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ (บรรทัดที่ 5)

เนื่องจากกำลังของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลคูณของกำลังของแต่ละปัจจัย เราจึงแสดงสิ่งนี้ตามนั้น (บรรทัดที่ 6)

อย่างที่คุณเห็น ตามสูตรของการคูณแบบย่อ เรามีความแตกต่างของกำลังสองของตัวเลขสองตัว จากที่ไหนและคำนวณค่าของนิพจน์ (บรรทัดที่ 7)

คำนวณค่าของนิพจน์

การตัดสินใจ.

คำอธิบาย.

เราใช้คุณสมบัติของรูท โดยที่รูทของกำลังพลของตัวเลขส่วนตัวนั้นเท่ากับไพรเวทของรูทของตัวเลขเหล่านี้ (บรรทัดที่ 2)

รากของกำลังพลของจำนวนที่มีดีกรีเท่ากันเท่ากับตัวเลขนี้ (บรรทัดที่ 3)

ลองลบเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บของตัวคูณตัวแรก ในกรณีนี้ อักขระทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บจะกลับด้าน (บรรทัดที่ 4)

มาลดเศษส่วนกันเถอะ (บรรทัดที่ 5)

ลองแทนเลข 729 แทนกำลังสองของเลข 27 และเลข 27 แทนค่ากำลังสามของเลข 3 จากตำแหน่งที่เราจะได้ค่าของนิพจน์รากศัพท์

รากที่สอง. ระดับแรก.

คุณต้องการทดสอบจุดแข็งของคุณและค้นหาผลลัพธ์ว่าคุณพร้อมสำหรับการสอบ Unified State หรือ OGE แค่ไหน?

1. การแนะนำแนวคิดของรากที่สองเลขคณิต

รากที่สอง (รากที่สองของเลขคณิต) ของจำนวนที่ไม่เป็นลบคือจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งมีกำลังสองเท่ากัน
.

ตัวเลขหรือนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรูทจะต้องไม่เป็นค่าลบ

2. ตารางสี่เหลี่ยม

3. คุณสมบัติของรากที่สองเลขคณิต

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดของรากที่สองเลขคณิต

ลองคิดดูว่า "ราก" คืออะไรและกินกับอะไร ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาตัวอย่างที่คุณพบแล้วในบทเรียน (หรือคุณแค่ต้องเผชิญสิ่งนี้)

ตัวอย่างเช่น เรามีสมการ ทางออกคืออะไร สมการที่กำหนด? จำนวนใดที่สามารถยกกำลังสองและรับในเวลาเดียวกันได้? เมื่อจำตารางสูตรคูณได้ คุณสามารถให้คำตอบได้ง่ายๆ: และ (เพราะเมื่อคุณคูณจำนวนลบสองตัว คุณจะได้จำนวนบวก)! เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น นักคณิตศาสตร์ได้แนะนำแนวคิดพิเศษของรากที่สองและกำหนดสัญลักษณ์พิเศษให้กับมัน

มานิยามรากที่สองของเลขคณิตกัน

ทำไมตัวเลขต้องไม่เป็นลบ? เช่น เท่ากับอะไร? โอเค เรามาลองคิดกันดู อาจจะสาม? มาเช็คกัน: ไม่ใช่ อาจจะ, ? ตรวจสอบอีกครั้ง: ไม่เลือกแล้วเหรอ? สิ่งนี้เป็นสิ่งที่คาดหวัง - เพราะไม่มีตัวเลขใดที่เมื่อยกกำลังสองแล้ว ให้จำนวนลบ!

อย่างไรก็ตาม คุณอาจสังเกตเห็นแล้วว่าคำจำกัดความบอกว่าคำตอบของรากที่สองของ "จำนวนนั้นเป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งมีกำลังสองเท่ากับ" และในตอนเริ่มต้น เราได้วิเคราะห์ตัวอย่าง เลือกตัวเลขที่สามารถยกกำลังสองและรับในเวลาเดียวกัน คำตอบคือ และนี่คือการพูดถึง "จำนวนที่ไม่เป็นลบ" บางประเภท! ข้อสังเกตดังกล่าวค่อนข้างเหมาะสม จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องแยกแยะระหว่างแนวคิดของสมการกำลังสองกับรากที่สองของเลขคณิต ตัวอย่างเช่น มันไม่เทียบเท่ากับนิพจน์

และเป็นไปตามนั้น

แน่นอนว่ามันน่าสับสนมาก แต่ต้องจำไว้ว่าเครื่องหมายเป็นผลจากการแก้สมการ เนื่องจากเมื่อแก้สมการเราต้องจดค่า x ทั้งหมดลงไป ซึ่งเมื่อแทนลงในสมการเดิมจะได้ค่าที่ถูกต้อง ผลลัพธ์. ในสมการกำลังสองของเราพอดีทั้งสองและ

อย่างไรก็ตาม, ถ้าคุณหาสแควร์รูทของบางสิ่ง คุณก็จะได้ผลลัพธ์ที่ไม่เป็นลบเสมอ.

ทีนี้ลองแก้สมการนี้ ทุกอย่างไม่ได้เรียบง่ายและราบรื่นใช่ไหม? ลองเรียงลำดับตัวเลขดู อาจจะมีอะไรไหม้หรือเปล่า?

เริ่มจากจุดเริ่มต้น - จากศูนย์: - ไม่พอดี ก้าวต่อไป; - น้อยกว่าสามเราก็ปัดกัน แต่ถ้าล่ะ? ตรวจสอบกันเถอะ: - ไม่พอดีเพราะ มันมากกว่าสาม ด้วยตัวเลขติดลบ เรื่องเดียวกันก็จะเกิดขึ้น และจะทำอย่างไรตอนนี้? การค้นหาไม่ได้ให้อะไรเราเลยเหรอ? ไม่เลย ตอนนี้เรารู้แน่นอนว่าคำตอบจะเป็นตัวเลขระหว่าง และ เช่นเดียวกับระหว่าง และ นอกจากนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าคำตอบจะไม่ใช่จำนวนเต็ม ยิ่งกว่านั้นพวกเขาไม่มีเหตุผล แล้วยังไงต่อ? มาสร้างกราฟของฟังก์ชันและทำเครื่องหมายคำตอบกัน

มาลองหลอกระบบและหาคำตอบโดยใช้เครื่องคิดเลขกันเถอะ! มาเริ่มต้นธุรกิจกันเถอะ! โอ้โอ้ ปรากฎว่าจำนวนดังกล่าวไม่สิ้นสุด คุณจะจำสิ่งนี้ได้อย่างไรเพราะจะไม่มีเครื่องคิดเลขในการสอบ !? ทุกอย่างง่ายมาก คุณไม่จำเป็นต้องจำ คุณต้องจำ (หรือสามารถประมาณค่าได้อย่างรวดเร็ว) ค่าโดยประมาณ และคำตอบนั้นเอง ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าจำนวนอตรรกยะ และเพื่อลดความซับซ้อนของสัญกรณ์ของตัวเลขดังกล่าวที่มีการนำแนวคิดของรากที่สองมาใช้
ลองดูตัวอย่างอื่นเพื่อเสริม ลองวิเคราะห์ปัญหาต่อไปนี้ คุณต้องข้ามสนามสี่เหลี่ยมที่มีด้านของกม. คุณต้องไปกี่กม.

สิ่งที่ชัดเจนที่สุดในที่นี้คือการพิจารณาสามเหลี่ยมแยกต่างหากและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:. ดังนั้น, . แล้วระยะที่ต้องการตรงนี้เป็นเท่าไหร่? แน่นอน ระยะทางไม่เป็นลบ เราเข้าใจแล้ว รากของทั้งสองมีค่าเท่ากันโดยประมาณ แต่ดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เป็นคำตอบที่สมบูรณ์อยู่แล้ว

การสกัดราก

เพื่อที่การแก้ตัวอย่างที่มีรากจะไม่ทำให้เกิดปัญหา คุณต้องดูและรู้จักมัน ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องรู้อย่างน้อยกำลังสองของตัวเลขจาก ถึง และสามารถจดจำได้

นั่นคือ คุณต้องรู้ว่าอะไรคือกำลังสอง และในทางกลับกัน อะไรคือกำลังสอง ในตอนแรก ตารางนี้จะช่วยคุณในการแยกรูท

ทันทีที่คุณแก้ตัวอย่างได้เพียงพอ ความต้องการนั้นจะหายไปโดยอัตโนมัติ
ลองแยกรากที่สองในนิพจน์ต่อไปนี้ด้วยตัวเอง:

มันทำงานอย่างไร? ทีนี้มาดูตัวอย่างเหล่านี้กัน:

คุณสมบัติของรากที่สองเลขคณิต

ตอนนี้คุณรู้วิธีแยกรากแล้ว และได้เวลาเรียนรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของรากที่สองของเลขคณิตแล้ว มีเพียง 3 คนเท่านั้น:

การคูณ;
แผนก;
การยกกำลัง

พวกมันจำง่ายมากด้วยความช่วยเหลือของตารางนี้และแน่นอนว่าการฝึกอบรม:

วิธีตัดสินใจ
สมการกำลังสอง

ในบทเรียนที่แล้ว เราวิเคราะห์ "วิธีแก้สมการเชิงเส้น" นั่นคือสมการของดีกรีหนึ่ง ในบทเรียนนี้ เราจะมาสำรวจ สมการกำลังสองคืออะไรและวิธีแก้ปัญหา

สมการกำลังสองคืออะไร

ระดับของสมการถูกกำหนดโดยระดับสูงสุดที่ไม่ทราบค่า

หากดีกรีสูงสุดที่ไม่ทราบแทนค่าเป็น “2” แสดงว่าคุณมีสมการกำลังสอง

ตัวอย่างของสมการกำลังสอง

5x2 - 14x + 17 = 0
−x 2 + x +

ในการหา "a", "b" และ "c" คุณต้องเปรียบเทียบสมการของคุณกับรูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง "ax 2 + bx + c = 0"

มาฝึกการกำหนดสัมประสิทธิ์ "a", "b" และ "c" ในสมการกำลังสองกัน

ก=5
ข = -14
ค = 17

ก = −7
ข = −13
ค = 8

ก = -1
ข = 1

a = 1
ข = 0.25
ค = 0

a = 1
ข = 0
ค = −8

วิธีแก้สมการกำลังสอง

ไม่เหมือน สมการเชิงเส้นเพื่อแก้สมการกำลังสองพิเศษ สูตรการหาราก.

ในการแก้สมการกำลังสองคุณต้อง:

นำสมการกำลังสองมาที่ ปริทัศน์" ขวาน 2 + bx + c = 0 " นั่นคือควรเหลือเพียง "0" ทางด้านขวา
ใช้สูตรสำหรับราก:

ลองใช้ตัวอย่างเพื่อหาวิธีการใช้สูตรเพื่อหารากของสมการกำลังสอง มาแก้สมการกำลังสองกัน

สมการ "x 2 − 3x − 4 = 0" ได้ลดขนาดลงเป็นรูปแบบทั่วไปแล้ว "ax 2 + bx + c = 0" และไม่ต้องการการอธิบายเพิ่มเติม แก้ได้ต้องสมัครเท่านั้น สูตรการหารากของสมการกำลังสอง.

ลองกำหนดสัมประสิทธิ์ "a", "b" และ "c" สำหรับสมการนี้

a = 1
ข = −3
ค = −4

แทนที่พวกมันในสูตรและหาราก

อย่าลืมจำสูตรการหาราก

ด้วยความช่วยเหลือของมัน สมการกำลังสองใดๆ ก็สามารถแก้ได้

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของสมการกำลังสอง

ในรูปแบบนี้ เป็นการยากที่จะกำหนดสัมประสิทธิ์ "a", "b" และ "c" ขั้นแรกให้นำสมการมาอยู่ในรูปแบบทั่วไป "ax 2 + bx + c = 0"

ตอนนี้คุณสามารถใช้สูตรสำหรับราก

มีบางครั้งที่ไม่มีรากในสมการกำลังสอง สถานการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อจำนวนลบปรากฏในสูตรภายใต้รูท

เราจำได้จากนิยามของสแควร์รูทว่าคุณไม่สามารถหาสแควร์รูทของจำนวนลบได้

ลองพิจารณาตัวอย่างสมการกำลังสองที่ไม่มีราก

เราก็ได้สถานการณ์ที่มีจำนวนลบอยู่ใต้ราก ซึ่งหมายความว่าไม่มีรากในสมการ ดังนั้น ในการตอบสนอง เราจึงเขียนลงไปว่า "ไม่มีรากที่แท้จริง"

คำว่า "ไม่มีรากที่แท้จริง" หมายถึงอะไร? ทำไมคุณเขียนว่า "no root" ไม่ได้?

อันที่จริงมีรากในกรณีดังกล่าว แต่อยู่ในกรอบของ หลักสูตรโรงเรียนพวกเขาไม่ผ่านดังนั้นในการตอบกลับเราเขียนว่าในหมู่ ตัวเลขจริงไม่มีราก กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ไม่มีรากที่แท้จริง"

สมการกำลังสองไม่สมบูรณ์

บางครั้งมีสมการกำลังสองที่ไม่มีสัมประสิทธิ์ "b" และ/หรือ "c" ที่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น ในสมการนี้:

สมการดังกล่าวเรียกว่าไม่สมบูรณ์ สมการกำลังสอง. วิธีแก้ปัญหาถูกกล่าวถึงในบทเรียน "สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์"

การแยกรากที่สองของตัวเลขไม่ใช่การดำเนินการเดียวที่สามารถทำได้กับปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้ คุณสามารถเพิ่มและลบรากที่สองได้เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป

Yandex.RTB R-A-339285-1

กฎสำหรับการบวกและการลบรากที่สอง

คำจำกัดความ 1

การดำเนินการต่างๆ เช่น การบวกและการลบรากที่สองจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อนิพจน์รากเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 1

คุณสามารถเพิ่มหรือลบนิพจน์ 2 3 และ 6 3, แต่ไม่ใช่ 5 6 และ 9 4 . หากเป็นไปได้ที่จะลดความซับซ้อนของนิพจน์และนำไปที่รูทด้วยหมายเลขรูทเดียวกัน ให้ลดความซับซ้อน แล้วบวกหรือลบ

การกระทำของรูท: พื้นฐาน

ตัวอย่าง 2

6 50 - 2 8 + 5 12

อัลกอริธึมการดำเนินการ:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ราก. ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องแยกนิพจน์ของรูทออกเป็น 2 แฟคเตอร์ ตัวหนึ่งเป็นตัวเลขสแควร์ (ตัวเลขที่แยกสแควร์รูททั้งหมดออกมา เช่น 25 หรือ 9)
จากนั้นคุณต้องแยกรากออกจาก เลขสี่เหลี่ยม และเขียนค่าผลลัพธ์ก่อนเครื่องหมายรูท โปรดทราบว่าปัจจัยที่สองถูกป้อนภายใต้เครื่องหมายรูท
หลังจากขั้นตอนการทำให้เข้าใจง่าย จำเป็นต้องขีดเส้นใต้รากด้วยนิพจน์รากเดียวกัน - เฉพาะพวกมันเท่านั้นที่สามารถเพิ่มและลบได้
สำหรับรากที่มีนิพจน์รากเดียวกัน จำเป็นต้องบวกหรือลบปัจจัยที่อยู่ก่อนเครื่องหมายราก นิพจน์รากยังคงไม่เปลี่ยนแปลง อย่าบวกหรือลบหมายเลขรูท!

เคล็ดลับ 1

หากคุณมีตัวอย่างกับ ปริมาณมากนิพจน์รากเดียวกันที่เหมือนกัน จากนั้นขีดเส้นใต้นิพจน์ดังกล่าวด้วยบรรทัดเดียว สอง และสามเพื่ออำนวยความสะดวกในกระบวนการคำนวณ

ตัวอย่างที่ 3

ลองมาดูตัวอย่างนี้กัน:

6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2 . ก่อนอื่นคุณต้องแยก 50 ออกเป็น 2 แฟคเตอร์ 25 และ 2 จากนั้นให้ทำการรูทของ 25 ซึ่งก็คือ 5 และลบ 5 ออกจากใต้รูท หลังจากนั้นคุณต้องคูณ 5 ด้วย 6 (ตัวคูณที่รูท) และรับ 30 2 .

2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2 . ขั้นแรก คุณต้องแยกตัวประกอบ 8 ตัวออกเป็น 2 ตัว: 4 และ 2 จากนั้นจาก 4 ให้แยกรูทซึ่งเท่ากับ 2 และดึง 2 ออกจากใต้รูท หลังจากนั้นคุณต้องคูณ 2 ด้วย 2 (ตัวประกอบที่รูท) และรับ 4 2 .

5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3 . ขั้นแรก คุณต้องแยกส่วนประกอบ 12 ตัวออกเป็น 2 ตัว: 4 และ 3 จากนั้นแยกรากออกจาก 4 ซึ่งเท่ากับ 2 แล้วดึงออกจากใต้ราก หลังจากนั้นคุณต้องคูณ 2 ด้วย 5 (ตัวประกอบที่รูท) และรับ 10 3 .

ผลการลดความซับซ้อน: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

เป็นผลให้เราเห็นจำนวนนิพจน์รุนแรงที่เหมือนกันที่มีอยู่ใน ตัวอย่างนี้. มาฝึกกับตัวอย่างอื่นๆ กัน

ตัวอย่างที่ 4

ลดความซับซ้อน (45) . เราแยกตัวประกอบ 45: (45) = (9 × 5) ;
เรานำ 3 ออกจากใต้รูท (9 \u003d 3): 45 \u003d 3 5;
เราบวกปัจจัยที่ราก: 3 5 + 4 5 = 7 5 .

ตัวอย่างที่ 5

6 40 - 3 10 + 5:

ลดความซับซ้อน 6 40 . เราแยกตัวประกอบ 40: 6 40 \u003d 6 (4 × 10) ;
เรานำ 2 จากใต้รูท (4 \u003d 2): 6 40 \u003d 6 (4 × 10) \u003d (6 × 2) 10;
เราคูณปัจจัยที่อยู่หน้าราก: 12 10;
เราเขียนนิพจน์ในรูปแบบย่อ: 12 10 - 3 10 + 5;
เนื่องจากสองพจน์แรกมีจำนวนรากเหมือนกัน เราจึงสามารถลบออกได้: (12 - 3) 10 = 9 10 + 5

ตัวอย่างที่ 6

ดังที่เราเห็น เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้จำนวนรากง่ายขึ้น ดังนั้นเราจึงมองหาสมาชิกที่มีจำนวนรากเดียวกันในตัวอย่าง ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวก ลบ ฯลฯ) และเขียนผลลัพธ์:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

คำแนะนำ:

ก่อนบวกหรือลบ จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์รากศัพท์ (ถ้าเป็นไปได้)
ห้ามเพิ่มและลบรูทด้วยนิพจน์รูทที่แตกต่างกันโดยเด็ดขาด
อย่าบวกหรือลบจำนวนเต็มหรือรากที่สอง: 3 + (2 x) 1 / 2 .
เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องหาจำนวนที่หารลงตัวโดยตัวส่วนแต่ละตัว จากนั้นนำเศษส่วนไปยังตัวส่วนร่วม จากนั้นจึงบวกตัวเศษ โดยไม่เปลี่ยนแปลงตัวส่วน

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter