บ้าน > สารกัดกร่อน

มีอัลกอริธึมในการหารากของสมการกำลังสอง มาเขียนอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสองกัน

1. ค้นหาการเลือกปฏิบัติ ดีตามสูตร ด= -4ac.

2.ถ้า D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.

3. ถ้า D=0 สมการจะมีหนึ่งรูท:

4. ถ้า D>0 สมการจะมีรากที่สอง:

มาเริ่มแก้สมการกัน 3 -10x+3=0,

โดยที่ =3, b=-10 และ c=3

ค้นหาการเลือกปฏิบัติ:

ด= -4*3*3=64

ตั้งแต่ D>0 สมการนี้จึงมีรากสองราก เราพบพวกเขา:

; .

ดังนั้นรากของพหุนาม f(x)=3 -10+3 จะเป็นเลข 3 และ .

แผนของฮอร์เนอร์

แผนของฮอร์เนอร์(หรือกฎของฮอร์เนอร์ วิธีของฮอร์เนอร์) - อัลกอริธึมสำหรับคำนวณค่าของพหุนาม เขียนเป็นผลรวมของพหุนาม (โมโนเมียล) สำหรับค่าที่กำหนดของตัวแปร . ในทางกลับกัน เธอช่วยเราค้นหาว่าตัวเลขนั้นเป็นรูทของพหุนามที่ระบุหรือไม่

อันดับแรก พิจารณาว่าพหุนามถูกหารอย่างไร ฉ(x) เป็นทวินาม กรัม(x).

สามารถเขียนได้ดังนี้ ฉ(x):ก.(x)=n(x),ที่ไหน เอฟ(x)-เงินปันผล, กรัม(x)-ตัวหาร น(x)-ส่วนตัว.

แต่ในกรณีที่เมื่อ เอฟ(x)ไม่หารด้วย กรัม(x)มีสัญกรณ์ทั่วไปของนิพจน์

ที่นี่ ดีกรี r(x)< deg s(x), в таком случае можно сказать, что делится на с остатком .

พิจารณาการหารพหุนามด้วยทวินาม ปล่อยให้เป็น

,

เราได้รับ

โดยที่ r เป็นตัวเลขเพราะ ดีกรีของ r ต้องน้อยกว่าดีกรีของ (x-c)

มาคูณกัน ส(x)และรับ

ดังนั้นเมื่อหารด้วยทวินามจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดสัมประสิทธิ์ของผลหารจากสูตรที่ได้รับ วิธีการกำหนดสัมประสิทธิ์นี้เรียกว่าโครงร่างของฮอร์เนอร์

...
+ ...
ค ... r

ทีนี้มาดูตัวอย่างการใช้งานโครงร่างของ Horner กัน

ตัวอย่าง. ทำการหารพหุนาม f(x)=บน x+3.

สารละลาย.ที่จุดเริ่มต้นจำเป็นต้องเขียน x+3)เช่น ( x-(-3)) เนื่องจาก -3 จะเข้าร่วมในโครงการเอง ในบรรทัดบนสุด เราจะเขียนสัมประสิทธิ์ในบรรทัดล่างสุด - ผลของการกระทำ


ฉ(x)=(x-2)(1)+16.

ค้นหารากตามแผนของฮอร์เนอร์ ประเภทราก

ตามแบบแผนของ Horner เราสามารถหารากของจำนวนเต็มของพหุนามได้ ฉ(x). ลองดูสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง. ค้นหารากจำนวนเต็มของพหุนาม ฉ(x)= โดยใช้รูปแบบ Horner

สารละลาย.สัมประสิทธิ์ของพหุนามนี้เป็นจำนวนเต็ม ค่าสัมประสิทธิ์ก่อนระดับสูงสุด (ในกรณีของเราก่อนหน้านี้) เท่ากับหนึ่ง ดังนั้น เราจะมองหารากจำนวนเต็มของพหุนามจากตัวหารของเทอมอิสระ (เรามี 15) ตัวเลขเหล่านี้:

มาเริ่มกันที่อันดับ 1 กันเลย

ตารางที่ 1

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38

จากตารางผลลัพธ์จะเห็นได้ว่าสำหรับ =1 พหุนามของพหุนาม ฉ(x)= เราได้ส่วนที่เหลือ r=192 ไม่ใช่ 0 ซึ่งหมายความว่าหน่วยไม่ใช่รูท ดังนั้นเราจึงดำเนินการตรวจสอบต่อไปที่ =-1 ในการทำเช่นนี้ เราจะไม่สร้างตารางใหม่ แต่จะดำเนินการต่อในตารางเก่า และขีดฆ่าข้อมูลที่ไม่จำเป็นอีกต่อไป

ตารางที่ 2

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22

ดังที่เราเห็นจากตาราง เซลล์สุดท้ายกลายเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่า r=0 เพราะเหตุนี้? เลข -1 คือรากของพหุนามนี้ การหารพหุนามพหุนามของเรา ฉ(x)= on ()=x+1 เราได้พหุนาม

ฉ(x)=(x+1)(),

ค่าสัมประสิทธิ์ที่เรานำมาจากบรรทัดที่สามของตารางที่ 2

นอกจากนี้เรายังสามารถสร้างสัญกรณ์ที่เทียบเท่าได้

(x+1)(). แท็กเขา (1)

ตอนนี้จำเป็นต้องค้นหารากจำนวนเต็มต่อไป แต่ตอนนี้เราจะมองหารากของพหุนามแล้วเท่านั้น เราจะมองหารากเหล่านี้จากพจน์ว่างของพหุนาม คือจำนวน 45

มาเช็คเลข -1 กันอีกครั้ง

ตาราง #3

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22

ดังนั้น เลข -1 จึงเป็นรากของพหุนาม จึงเขียนได้เป็น

โดยคำนึงถึงความเท่าเทียมกัน (2) เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกัน (1) ในรูปแบบต่อไปนี้

ตอนนี้เรากำลังมองหารากของพหุนาม, อีกครั้งในหมู่ตัวหารของเทอมอิสระ มาเช็คเลข -1 กันอีกครั้ง

ตารางที่4

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21

จากตารางจะเห็นว่าเลข -1 คือรากของพหุนาม

ให้ (3*) เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกัน (2*) ใหม่เป็น:

ตอนนี้เราจะมองหารูทสำหรับ เราดูที่ตัวหารของเทอมอิสระอีกครั้ง มาเริ่มตรวจสอบอีกครั้งกับหมายเลข -1

ตารางที่ 5

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19

เราได้เศษที่ไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าเลข -1 ไม่ใช่รากของพหุนาม มาดูเลข 1 กันต่อ

ตารางที่ 6

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21

และเราเห็นว่ามันไม่เข้ากันอีกครั้ง ส่วนที่เหลือคือ r(x) = 24 เราหาตัวเลขใหม่

มาเช็คเลข 3 กัน

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15

ตารางที่7

r(x)= 0 นี่หมายความว่าเลข 3 เป็นรากของพหุนาม เราสามารถเขียนพหุนามนี้เป็น:

=(x-3)( )

จากนิพจน์ผลลัพธ์ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกัน (5) ได้ดังนี้:

(x-3)( ) (6)

ลองตรวจสอบพหุนามกันตอนนี้

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15
+

ตารางที่8

จากตารางจะเห็นว่าเลข 3 เป็นรากของพหุนาม . ทีนี้มาเขียนสิ่งต่อไปนี้:

เราเขียนความเท่าเทียมกัน (5*) โดยคำนึงถึงนิพจน์ผลลัพธ์ดังนี้:

(x-3)()= = .

หารากของทวินามจากตัวหารของเทอมอิสระ

มาเอาเลข 5 . กันเถอะ

ตารางที่ 9

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15
+
+ -5
-5

r(x)=0 ดังนั้น 5 คือรากของทวินาม

ดังนั้น เราสามารถเขียน

การตัดสินใจ ตัวอย่างนี้จะเป็นโต๊ะที่ 8

ดังที่เห็นได้จากตาราง ตัวเลข -1; 3; 5 คือรากของพหุนาม

ตอนนี้ไปโดยตรงที่ ประเภทของราก.

1 คือรากของดีกรีที่สาม เนื่องจากวงเล็บ (x + 1) อยู่ในดีกรีที่สาม

3- รูตของดีกรีที่สอง, วงเล็บ (x-3) ในระดับที่สอง;

5 เป็นรากของระดับแรกหรืออีกนัยหนึ่งคือง่าย

หมายเหตุสำคัญ!
1. ถ้าคุณเห็นอักษรย่อแทนสูตร ให้ล้างแคช วิธีทำในเบราว์เซอร์ของคุณเขียนไว้ที่นี่:
2. ก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านบทความ โปรดใส่ใจกับเนวิเกเตอร์ของเราให้มากที่สุด ทรัพยากรที่มีประโยชน์สำหรับ

ในคำว่า "สมการกำลังสอง" คำสำคัญคือ "สมการกำลังสอง" ซึ่งหมายความว่าสมการจะต้องประกอบด้วยตัวแปร (X เดียวกัน) ในช่องสี่เหลี่ยม และในขณะเดียวกันก็ไม่ควรมี X ในระดับที่สาม (หรือมากกว่า)

การแก้สมการหลายๆ สมการจะลดเหลือการแก้สมการกำลังสอง

มาเรียนรู้เพื่อหาว่าเรามีสมการกำลังสอง ไม่ใช่สมการอื่น

ตัวอย่างที่ 1

กำจัดตัวส่วนและคูณแต่ละเทอมของสมการด้วย

ย้ายทุกอย่างไปทางซ้ายแล้วจัดเรียงเงื่อนไขจากมากไปน้อยของพลังของ x

ตอนนี้พูดได้อย่างมั่นใจว่า สมการที่กำหนดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส!

ตัวอย่าง 2

คูณด้านซ้ายและขวาด้วย:

สมการนี้แม้ว่าจะอยู่ในตอนแรก แต่ก็ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส!

ตัวอย่างที่ 3

ลองคูณทุกอย่างด้วย:

น่ากลัว? องศาที่สี่และสอง ... อย่างไรก็ตาม ถ้าเราทำการแทนที่ เราจะเห็นว่าเรามีสมการกำลังสองอย่างง่าย:

ตัวอย่างที่ 4

ดูเหมือนว่าจะเป็นเช่นนั้น แต่ลองมาดูกันดีกว่า ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย:

คุณเห็นไหมว่ามันหดตัว - และตอนนี้มันเป็นสมการเชิงเส้นอย่างง่าย!

ตอนนี้ลองพิจารณาด้วยตัวคุณเองว่าสมการใดต่อไปนี้เป็นสมการกำลังสองและสมการใดไม่ใช่:

ตัวอย่าง:

คำตอบ:

  1. สี่เหลี่ยม;
  2. สี่เหลี่ยม;
  3. ไม่สี่เหลี่ยม
  4. ไม่สี่เหลี่ยม
  5. ไม่สี่เหลี่ยม
  6. สี่เหลี่ยม;
  7. ไม่สี่เหลี่ยม
  8. สี่เหลี่ยม.

นักคณิตศาสตร์แบ่งสมการกำลังสองทั้งหมดตามเงื่อนไขเป็นประเภทต่อไปนี้:

  • สมการกำลังสองสมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์และตลอดจนเทอมอิสระ c ไม่เท่ากับศูนย์ (ดังในตัวอย่าง) นอกจากนี้ ในบรรดาสมการกำลังสองที่สมบูรณ์ ยังมี ที่ให้ไว้คือสมการที่สัมประสิทธิ์ (สมการจากตัวอย่างที่หนึ่งไม่เพียงแต่สมบูรณ์ แต่ยังลดลงด้วย!)
  • สมการกำลังสองไม่สมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์และหรือระยะอิสระ c เท่ากับศูนย์:

    ไม่สมบูรณ์เนื่องจากองค์ประกอบบางอย่างขาดหายไปจากพวกเขา แต่สมการต้องมี x กำลังสองเสมอ !!! มิฉะนั้น มันจะไม่เป็นกำลังสองอีกต่อไป แต่เป็นสมการอื่น

ทำไมพวกเขาถึงมากับแผนกดังกล่าว? ดูเหมือนว่ามี X กำลังสอง และโอเค การแบ่งดังกล่าวเกิดจากวิธีการแก้ปัญหา ลองพิจารณาแต่ละรายละเอียดเพิ่มเติม

การแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์

อันดับแรก เรามาเน้นที่การแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์กัน ง่ายกว่ามาก!

สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์มีหลายประเภท:

  1. ในสมการนี้สัมประสิทธิ์จะเท่ากัน
  2. ในสมการนี้ เทอมอิสระจะเท่ากับ
  3. ในสมการนี้สัมประสิทธิ์และเทอมอิสระจะเท่ากัน

1. ผม. เพราะเรารู้วิธีสกัด รากที่สอง, แล้วมาแสดงจากสมการนี้กัน

นิพจน์สามารถเป็นได้ทั้งค่าลบหรือค่าบวก จำนวนกำลังสองไม่สามารถเป็นค่าลบได้ เพราะเมื่อคูณจำนวนลบสองจำนวนหรือบวกสองจำนวน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ ดังนั้น ถ้า สมการนั้นไม่มีคำตอบ

และถ้า, เราก็ได้รากมาสองอัน ไม่จำเป็นต้องจำสูตรเหล่านี้ สิ่งสำคัญคือคุณควรรู้และจำไว้เสมอว่าต้องไม่น้อยกว่านี้

มาลองแก้ตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 5:

แก้สมการ

ตอนนี้ยังคงแยกรากออกจากส่วนซ้ายและขวา ท้ายที่สุดคุณจำวิธีการแยกรากได้หรือไม่?

ตอบ:

อย่าลืมรากที่มีเครื่องหมายลบ!!!

ตัวอย่างที่ 6:

แก้สมการ

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 7:

แก้สมการ

อุ๊ย! กำลังสองของตัวเลขไม่สามารถเป็นค่าลบได้ ซึ่งหมายความว่าสมการ

ไม่มีราก!

สำหรับสมการที่ไม่มีราก นักคณิตศาสตร์จึงสร้างไอคอนพิเศษขึ้นมา - (ชุดว่าง) และสามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้

ตอบ:

ดังนั้นสมการกำลังสองนี้จึงมีรากสองราก ไม่มีข้อจำกัดที่นี่ เนื่องจากเราไม่ได้แยกรูท
ตัวอย่างที่ 8:

แก้สมการ

ลองแยกตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:

ทางนี้,

สมการนี้มีสองราก

ตอบ:

สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ที่ง่ายที่สุด (แม้ว่าจะง่ายทั้งหมดใช่ไหม) เห็นได้ชัดว่าสมการนี้มีรากเดียวเสมอ:

ที่นี่เราจะทำโดยไม่มีตัวอย่าง

การแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์

เราขอเตือนคุณว่าสมการกำลังสองที่สมบูรณ์คือสมการของสมการรูปแบบโดยที่

การแก้สมการกำลังสองเต็มนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย (นิดหน่อย) กว่าที่ให้มา

จดจำ, สมการกำลังสองใด ๆ สามารถแก้ไขได้โดยใช้ discriminant! ยังไม่สมบูรณ์

วิธีที่เหลือจะช่วยให้คุณทำได้เร็วขึ้น แต่ถ้าคุณมีปัญหากับสมการกำลังสอง ขั้นแรกให้เชี่ยวชาญวิธีแก้ปัญหาโดยใช้การเลือกปฏิบัติ

1. การแก้สมการกำลังสองโดยใช้การเลือกปฏิบัติ

การแก้สมการกำลังสองด้วยวิธีนี้ง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการจำลำดับของการกระทำและสูตรสองสามสูตร

ถ้า แล้วสมการมีรูท ความสนใจเป็นพิเศษวาดขั้นตอน discriminant () บอกเราถึงจำนวนรากของสมการ

  • ถ้าอย่างนั้นสูตรตามขั้นตอนจะลดเหลือ ดังนั้นสมการจะมีเพียงรากเท่านั้น
  • หากเป็นเช่นนั้นเราจะไม่สามารถแยกรากของการเลือกปฏิบัติได้ในขั้นตอน นี่แสดงว่าสมการไม่มีราก

กลับไปที่สมการของเราและดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 9:

แก้สมการ

ขั้นตอนที่ 1ข้าม.

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาการเลือกปฏิบัติ:

สมการจึงมีรากสองราก

ขั้นตอนที่ 3

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 10:

แก้สมการ

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้น ขั้นตอนที่ 1ข้าม.

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาการเลือกปฏิบัติ:

สมการจึงมีหนึ่งราก

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 11:

แก้สมการ

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้น ขั้นตอนที่ 1ข้าม.

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาการเลือกปฏิบัติ:

ซึ่งหมายความว่าเราไม่สามารถแยกรากออกจากการเลือกปฏิบัติได้ ไม่มีรากของสมการ

ตอนนี้เรารู้วิธีเขียนคำตอบดังกล่าวอย่างถูกต้องแล้ว

ตอบ:ไม่มีราก

2. การแก้สมการกำลังสองโดยใช้ทฤษฎีบทเวียตา

หากคุณจำได้ มีสมการประเภทหนึ่งที่เรียกว่า รีดิวซ์ (เมื่อสัมประสิทธิ์ a เท่ากับ):

สมการดังกล่าวแก้ได้ง่ายมากโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตา:

ผลรวมของราก ที่ให้ไว้ สมการกำลังสองเท่ากัน และผลิตภัณฑ์ของรากก็เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 12:

แก้สมการ

สมการนี้เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตาเพราะ .

ผลรวมของรากของสมการคือ กล่าวคือ เราได้สมการแรก:

และสินค้าคือ

มาสร้างและแก้ไขระบบกันเถอะ:

  • และ. ผลรวมคือ;
  • และ. ผลรวมคือ;
  • และ. จำนวนเงินที่เท่ากัน

และเป็นทางออกของระบบ:

ตอบ: ; .

ตัวอย่างที่ 13:

แก้สมการ

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 14:

แก้สมการ

สมการจะลดลงซึ่งหมายความว่า:

ตอบ:

สมการกำลังสอง ระดับเฉลี่ย

สมการกำลังสองคืออะไร?

กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ โดยที่ - ไม่ทราบ - ตัวเลขบางตัว

ตัวเลขเรียกว่าสูงสุดหรือ ค่าสัมประสิทธิ์แรกสมการกำลังสอง, - ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง, แต่ - สมาชิกฟรี.

ทำไม? เพราะถ้าสมการจะกลายเป็นเชิงเส้นทันทีเพราะ จะหายไป.

ในกรณีนี้และสามารถเท่ากับศูนย์ได้ ในสมการอุจจาระนี้เรียกว่าไม่สมบูรณ์ ถ้าครบทุกเงื่อนไข แสดงว่าสมการนั้นสมบูรณ์

แก้สมการกำลังสองแบบต่างๆ

วิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์:

ในการเริ่มต้น เราจะวิเคราะห์วิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ ซึ่งง่ายกว่า

สมการประเภทต่อไปนี้สามารถแยกแยะได้:

I. ในสมการนี้สัมประสิทธิ์และเทอมอิสระจะเท่ากัน

ครั้งที่สอง ในสมการนี้สัมประสิทธิ์จะเท่ากัน

สาม. ในสมการนี้ เทอมอิสระจะเท่ากับ

ตอนนี้ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของแต่ละประเภทย่อยเหล่านี้

เห็นได้ชัดว่าสมการนี้มีรากเดียวเสมอ:

จำนวนที่ยกกำลังสองไม่สามารถเป็นค่าลบได้ เพราะเมื่อคูณจำนวนลบสองจำนวนหรือบวกสองจำนวน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ นั่นเป็นเหตุผล:

ถ้าสมการนั้นไม่มีคำตอบ

ถ้าเรามีสองราก

ไม่จำเป็นต้องจำสูตรเหล่านี้ สิ่งสำคัญที่ต้องจำคือต้องไม่น้อยกว่านี้

ตัวอย่าง:

โซลูชั่น:

ตอบ:

อย่าลืมรากที่มีเครื่องหมายลบ!

กำลังสองของตัวเลขไม่สามารถเป็นค่าลบได้ ซึ่งหมายความว่าสมการ

ไม่มีราก

เพื่อเขียนสั้นๆ ว่าปัญหาไม่มีวิธีแก้ไข เราใช้ไอคอนชุดว่าง

ตอบ:

ดังนั้น สมการนี้จึงมีรากสองราก: และ

ตอบ:

ลองแยกตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:

ผลิตภัณฑ์เป็นศูนย์หากมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งอย่าง ศูนย์. ซึ่งหมายความว่าสมการมีคำตอบเมื่อ:

ดังนั้น สมการกำลังสองนี้จึงมีรากสองราก: และ

ตัวอย่าง:

แก้สมการ.

สารละลาย:

เราแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการและหาราก:

ตอบ:

วิธีการแก้สมการกำลังสองสมบูรณ์:

1. การเลือกปฏิบัติ

การแก้สมการกำลังสองด้วยวิธีนี้ทำได้ง่าย สิ่งสำคัญคือการจำลำดับของการกระทำและสูตรสองสามสูตร จำไว้ว่าสมการกำลังสองใดๆ ก็สามารถแก้ได้โดยใช้ discriminant! ยังไม่สมบูรณ์

คุณสังเกตเห็นรากของการเลือกปฏิบัติในสูตรรากหรือไม่? แต่การเลือกปฏิบัติอาจเป็นลบได้ จะทำอย่างไร? เราต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับขั้นตอนที่ 2 ตัวแบ่งแยกจะบอกจำนวนรากของสมการให้เราทราบ

  • หากสมการมีรูท:
  • หากสมการนั้นมีรูตเหมือนกัน แต่อันที่จริงแล้ว หนึ่งรูต:

    รากดังกล่าวเรียกว่ารากคู่

  • หากไม่ได้แยกรากของการเลือกปฏิบัติ นี่แสดงว่าสมการไม่มีราก

เหตุใดจึงมีจำนวนรากต่างกัน ให้เราหันไปหาความหมายทางเรขาคณิตของสมการกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันคือพาราโบลา:

ในบางกรณีซึ่งเป็นสมการกำลังสอง . และนี่หมายความว่ารากของสมการกำลังสองคือจุดตัดกับแกน x (แกน) พาราโบลาอาจไม่ตัดแกนเลย หรืออาจตัดกันที่จุดเดียว (เมื่อส่วนบนของพาราโบลาอยู่บนแกน) หรือสองจุด

นอกจากนี้สัมประสิทธิ์ยังรับผิดชอบทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา ถ้ากิ่งของพาราโบลาจะพุ่งขึ้นข้างบนและถ้า - ก็ลง

ตัวอย่าง:

โซลูชั่น:

ตอบ:

ตอบ: .

ตอบ:

ซึ่งหมายความว่าไม่มีวิธีแก้ไข

ตอบ: .

2. ทฤษฎีบทของเวียตา

การใช้ทฤษฎีบทเวียตานั้นง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องเลือกคู่ของตัวเลขที่ผลคูณเท่ากับพจน์ว่างของสมการ และผลรวมจะเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สอง นำโดยเครื่องหมายตรงข้าม

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าทฤษฎีบทของเวียตาสามารถใช้ได้กับ .เท่านั้น ให้สมการกำลังสอง ()

ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

ตัวอย่าง # 1:

แก้สมการ.

สารละลาย:

สมการนี้เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตาเพราะ . ค่าสัมประสิทธิ์อื่นๆ: ; .

ผลรวมของรากของสมการคือ:

และสินค้าคือ

มาเลือกคู่ของตัวเลขกัน ซึ่งผลคูณของจำนวนนั้นเท่ากัน และตรวจดูว่าผลรวมของพวกมันเท่ากันหรือไม่:

  • และ. ผลรวมคือ;
  • และ. ผลรวมคือ;
  • และ. จำนวนเงินที่เท่ากัน

และเป็นทางออกของระบบ:

ดังนั้นและเป็นรากของสมการของเรา

ตอบ: ; .

ตัวอย่าง #2:

สารละลาย:

เราเลือกคู่ของตัวเลขที่ให้ในผลิตภัณฑ์ จากนั้นตรวจสอบว่าผลรวมของพวกมันเท่ากันหรือไม่:

และ: ให้ทั้งหมด

และ: ให้ทั้งหมด ในการรับมันคุณเพียงแค่เปลี่ยนสัญญาณของรูตที่ถูกกล่าวหา: และท้ายที่สุดก็คืองาน

ตอบ:

ตัวอย่าง #3:

สารละลาย:

พจน์ว่างของสมการเป็นค่าลบ ดังนั้นผลคูณของรากจึงเป็นจำนวนลบ สิ่งนี้เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อรากหนึ่งมีค่าเป็นลบและอีกรากหนึ่งเป็นค่าบวก ผลรวมของรากคือ ความแตกต่างของโมดูล.

เราเลือกคู่ของตัวเลขที่ให้ในผลิตภัณฑ์และผลต่างเท่ากับ:

และ: ความแตกต่างคือ - ไม่เหมาะ;

และ: - ไม่เหมาะ;

และ: - ไม่เหมาะ;

และ: - เหมาะสม เหลือเพียงจำไว้ว่ารากหนึ่งเป็นค่าลบ เนื่องจากผลรวมของพวกมันจะต้องเท่ากัน ดังนั้นรูทซึ่งน้อยกว่าในค่าสัมบูรณ์จะต้องเป็นค่าลบ: เราตรวจสอบ:

ตอบ:

ตัวอย่าง #4:

แก้สมการ.

สารละลาย:

สมการจะลดลงซึ่งหมายความว่า:

เทอมอิสระเป็นค่าลบ และด้วยเหตุนี้ผลคูณของรากจึงเป็นค่าลบ และนี่เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อรากหนึ่งของสมการเป็นลบและอีกรากหนึ่งเป็นบวก

เราเลือกคู่ของตัวเลขที่มีผลลัพธ์เท่ากัน จากนั้นกำหนดว่ารากใดควรมีเครื่องหมายลบ:

เห็นได้ชัดว่ามีเพียงรูตและเหมาะสำหรับเงื่อนไขแรก:

ตอบ:

ตัวอย่าง #5:

แก้สมการ.

สารละลาย:

สมการจะลดลงซึ่งหมายความว่า:

ผลรวมของรากเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าอย่างน้อยหนึ่งรากเป็นค่าลบ แต่เนื่องจากผลผลิตเป็นบวก หมายความว่ารากทั้งสองมีค่าลบ

เราเลือกคู่ของตัวเลขดังกล่าวซึ่งได้ผลลัพธ์เท่ากับ:

เห็นได้ชัดว่ารากคือตัวเลขและ

ตอบ:

เห็นด้วย มันสะดวกมาก - ในการประดิษฐ์รากด้วยปากเปล่าแทนที่จะนับการเลือกปฏิบัติที่น่ารังเกียจนี้ พยายามใช้ทฤษฎีบทของ Vieta ให้บ่อยที่สุด

แต่จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบทเวียตาเพื่ออำนวยความสะดวกและเร่งค้นหาราก เพื่อให้เป็นประโยชน์สำหรับคุณในการใช้งาน คุณต้องนำการดำเนินการไปสู่ระบบอัตโนมัติ และสำหรับสิ่งนี้ ให้แก้ตัวอย่างอีกห้าตัวอย่าง แต่อย่าโกง: คุณไม่สามารถใช้การเลือกปฏิบัติได้! เฉพาะทฤษฎีบทของเวียตา:

โซลูชั่นสำหรับงานอิสระ:

งาน 1. ((x)^(2))-8x+12=0

ตามทฤษฎีบทของ Vieta:

ตามปกติ เราจะเริ่มการเลือกด้วยผลิตภัณฑ์:

ไม่เหมาะสมเพราะปริมาณ;

: จำนวนเงินคือสิ่งที่คุณต้องการ

ตอบ: ; .

ภารกิจที่ 2

และอีกครั้ง ทฤษฎีบทเวียตาที่เราโปรดปราน: ผลรวมควรได้ผล แต่ผลคูณเท่ากัน

แต่เนื่องจากไม่ควร แต่เราเปลี่ยนสัญญาณของราก: และ (ทั้งหมด)

ตอบ: ; .

ภารกิจที่ 3

อืม... ที่ไหน?

จำเป็นต้องโอนเงื่อนไขทั้งหมดเป็นส่วนเดียว:

ผลรวมของรากเท่ากับผลคูณ

ใช่ หยุด! ไม่ได้ให้สมการ แต่ทฤษฎีบทของเวียตาใช้ได้เฉพาะในสมการที่กำหนดเท่านั้น ก่อนอื่นคุณต้องนำสมการมา หากคุณไม่สามารถอธิบายได้ ให้ยกเลิกแนวคิดนี้และแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่น (เช่น ผ่านการเลือกปฏิบัติ) ผมขอเตือนคุณว่าการนำสมการกำลังสองมาหมายถึงทำให้สัมประสิทธิ์นำหน้าเท่ากับ:

ดี. จากนั้นผลรวมของรากจะเท่ากันและผลคูณ

ง่ายกว่าที่จะรับที่นี่: หลังจากทั้งหมด - จำนวนเฉพาะ (ขออภัยสำหรับความซ้ำซากจำเจ)

ตอบ: ; .

ภารกิจที่ 4

ระยะฟรีเป็นค่าลบ มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้? และความจริงที่ว่ารากจะมีลักษณะแตกต่างกัน และตอนนี้ ระหว่างการเลือก เราไม่ได้ตรวจสอบผลรวมของราก แต่ความแตกต่างระหว่างโมดูล: ความแตกต่างนี้เท่ากัน แต่เป็นผลคูณ

ดังนั้น รากจึงเท่ากัน และหนึ่งในนั้นมีค่าลบ ทฤษฎีบทของเวียตาบอกเราว่าผลรวมของรากเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายตรงข้าม นั่นคือ ซึ่งหมายความว่ารูทที่เล็กกว่าจะมีค่าลบ: และตั้งแต่นั้นมา

ตอบ: ; .

งาน 5.

สิ่งที่ต้องทำก่อน? ถูกต้อง ให้สมการดังนี้

อีกครั้ง: เราเลือกตัวประกอบของตัวเลข และความแตกต่างควรเท่ากับ:

รากเท่ากันและหนึ่งในนั้นคือลบ อย่างไหน? ผลรวมของพวกเขาจะต้องเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าด้วยลบจะมีรากที่ใหญ่กว่า

ตอบ: ; .

ให้ฉันสรุป:
  1. ทฤษฎีบทของเวียตาใช้ในสมการกำลังสองที่กำหนดเท่านั้น
  2. เมื่อใช้ทฤษฎีบทเวียตา คุณสามารถค้นหารากได้โดยการเลือกด้วยวาจา
  3. หากไม่ได้ให้สมการหรือไม่พบคู่ของตัวประกอบที่เหมาะสมของเทอมอิสระ แสดงว่าไม่มีรากของจำนวนเต็ม และคุณต้องแก้สมการนั้นด้วยวิธีอื่น (เช่น ผ่านการแบ่งแยก)

3. วิธีการเลือกสี่เหลี่ยมแบบเต็ม

หากคำศัพท์ทั้งหมดที่มีสิ่งที่ไม่รู้จักถูกแสดงเป็นคำศัพท์จากสูตรของการคูณแบบย่อ - กำลังสองของผลรวมหรือผลต่าง - จากนั้นหลังจากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร สมการสามารถแสดงเป็นสมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของประเภท

ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 1:

แก้สมการ: .

สารละลาย:

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 2:

แก้สมการ: .

สารละลาย:

ตอบ:

ใน ปริทัศน์การแปลงจะมีลักษณะดังนี้:

นี่หมายความว่า: .

มันไม่ทำให้คุณนึกถึงอะไรเหรอ? มันคือการเลือกปฏิบัติ! นั่นเป็นวิธีที่ได้รับสูตรการเลือกปฏิบัติ

สมการกำลังสอง สั้น ๆ เกี่ยวกับ MAIN

สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ โดยไม่ทราบค่า คือ สัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง เป็นพจน์ว่าง

สมการกำลังสองสมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับศูนย์

สมการกำลังสองลดลง- สมการที่สัมประสิทธิ์ นั่นคือ .

สมการกำลังสองไม่สมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์และหรือเทอมอิสระ c เท่ากับศูนย์:

  • ถ้าสัมประสิทธิ์สมการจะมีรูปแบบดังนี้ ,
  • หากเป็นพจน์ว่าง สมการจะมีรูปแบบดังนี้ ,
  • ถ้า และ สมการมีรูปแบบดังนี้ .

1. อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์

1.1. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่ :

1) แสดงสิ่งที่ไม่รู้จัก: ,

2) ตรวจสอบเครื่องหมายของนิพจน์:

  • ถ้าสมการไม่มีคำตอบ
  • ถ้าสมการนั้นมีสองราก

1.2. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่ :

1) ลองแยกตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ: ,

2) ผลคูณเท่ากับศูนย์หากตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นสมการจึงมีรากที่สอง:

1.3. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่:

สมการนี้มีรากเดียวเสมอ:

2. อัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์ของรูปแบบโดยที่

2.1. วิธีแก้ปัญหาโดยใช้การเลือกปฏิบัติ

1) เรานำสมการมาที่ มุมมองมาตรฐาน: ,

2) คำนวณ discriminant โดยใช้สูตร: ซึ่งระบุจำนวนรากของสมการ:

3) ค้นหารากของสมการ:

  • ถ้าสมการมีรูทซึ่งพบโดยสูตร:
  • ถ้าสมการนั้นมีรูทซึ่งหาได้จากสูตร:
  • ถ้าสมการนั้นไม่มีราก

2.2. วิธีแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตา

ผลรวมของรากของสมการกำลังสองลดรูป (สมการของรูปแบบ โดยที่) เท่ากัน และผลิตภัณฑ์ของรากจะเท่ากัน กล่าวคือ , แต่.

2.3. สารละลายสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หากสมการกำลังสองของแบบฟอร์มมีราก ก็สามารถเขียนได้ในรูปแบบ: .

เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือแค่นี้ยังไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

เพื่อความสำเร็จ สอบผ่านสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

คนที่ได้รับ การศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับมัน นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่ทราบ...

แต่คิดเอาเอง...

ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ปัญหา (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดอย่างโง่เขลาที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา

เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

  1. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
  2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมด 99 บทความของบทช่วยสอน - ซื้อตำราเรียน - 499 รูเบิล

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุของไซต์

สรุปแล้ว...

ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

พบปัญหาและแก้ไข!

สไลด์2

วงจรสมการกำลังสองของบทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ตามตำราของ A.G. มอร์ดโควิช

ครู MBOU Grushevskaya โรงเรียนมัธยม Kireeva T.A.

สไลด์ 3

วัตถุประสงค์: เพื่อแนะนำแนวคิดของสมการกำลังสอง รากของสมการกำลังสอง แสดงคำตอบของสมการกำลังสอง เพื่อสร้างความสามารถในการแก้สมการกำลังสอง แสดงวิธีการแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์โดยใช้สูตรรากของสมการกำลังสอง

สไลด์ 4

สไลด์ 5

ประวัติศาสตร์เล็กน้อย สมการกำลังสองในบาบิโลนโบราณ ความจำเป็นในการแก้สมการไม่เพียงแต่ครั้งแรกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระดับที่สองด้วยแม้ในสมัยโบราณนั้นเกิดจากความจำเป็นในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหาพื้นที่ที่ดินและ งานดินธรรมชาติทางทหารตลอดจนการพัฒนาทางดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์นั่นเอง ชาวบาบิโลนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองเมื่อประมาณ 2,000 ปีก่อนความเชื่อของเรา การใช้สัญกรณ์พีชคณิตสมัยใหม่ เราสามารถพูดได้ว่าในตำรารูปอักษรมี นอกเหนือไปจากที่ไม่สมบูรณ์ เช่น สมการกำลังสองที่สมบูรณ์

สไลด์ 6

กฎสำหรับการแก้สมการเหล่านี้ ดังที่ระบุไว้ในตำราของชาวบาบิโลน เกิดขึ้นพร้อมกับสมการสมัยใหม่ แต่ไม่ทราบว่าชาวบาบิโลนมาที่กฎนี้ได้อย่างไร ตำราคิวนิฟอร์มเกือบทั้งหมดที่พบจนถึงตอนนี้ มีเพียงปัญหากับวิธีแก้ปัญหาที่กำหนดไว้ในรูปแบบของสูตร โดยไม่ได้ระบุว่าพบได้อย่างไร ทั้งๆที่มี ระดับสูงการพัฒนาพีชคณิตในบาบิโลน ในตำรารูปลิ่ม ไม่มีแนวคิดเรื่องจำนวนลบและวิธีการทั่วไปในการแก้สมการกำลังสอง

สไลด์ 7

คำจำกัดความ 1 สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบที่สัมประสิทธิ์ a, b, c เป็นค่าใดๆ ตัวเลขจริงและพหุนามเรียกว่าพหุนามกำลังสอง a เป็นสัมประสิทธิ์แรกหรือสูงสุด c คือสัมประสิทธิ์ที่สอง c เป็นเทอมอิสระ

สไลด์ 8

คำจำกัดความที่ 2 สมการกำลังสองเรียกว่า รีดิวซ์ หากสัมประสิทธิ์นำหน้าเท่ากับ 1 สมการกำลังสองเรียกว่า unreduced ถ้าค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าแตกต่างจาก 1 ตัวอย่าง 2 - 5 + 3 = 0 - สมการกำลังสองไม่ลดทอน - สมการกำลังสองลด

สไลด์ 9

คำจำกัดความ 3 สมการกำลังสองที่สมบูรณ์คือสมการกำลังสองซึ่งมีทั้งสามเทอม a + in + c \u003d 0 สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์คือสมการที่ไม่มีทั้งสามเทอม เป็นสมการที่มีสัมประสิทธิ์อย่างน้อยหนึ่งตัว c เท่ากับศูนย์

สไลด์ 10

วิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์

สไลด์ 11

แก้งานหมายเลข 24.16 (a, b) แก้สมการ: หรือคำตอบ หรือคำตอบ

สไลด์ 12

คำจำกัดความ 4 รากของสมการกำลังสองคือค่าใดๆ ของตัวแปร x ที่รูปสามเหลี่ยมกำลังสองหายไป ค่าของตัวแปร x ดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่ารูทของไตรโนเมียลกำลังสอง การแก้สมการกำลังสองหมายถึงการหารากทั้งหมดหรือกำหนดว่าไม่มีราก

สไลด์ 13

การเลือกปฏิบัติของสมการกำลังสอง D 0 D=0 สมการไม่มีราก สมการมีสองราก สมการมีรากเดียว สูตรสำหรับรากของสมการกำลังสอง

สไลด์ 14

D>0 สมการกำลังสองมีสองรากซึ่งพบได้จากสูตรตัวอย่าง แก้สมการแก้สมการ. a \u003d 3, b \u003d 8, c \u003d -11, คำตอบ: 1; -3

สไลด์ 15

อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสอง 1 คำนวณการจำแนก D โดยใช้สูตร D = 2 ถ้า D 0 สมการกำลังสองจะมีรากที่สอง

การเขียนโปรแกรมในลาซารัส สำหรับเด็กนักเรียน

บทเรียนที่ 12

แก้สมการกำลังสอง

Matytsin Igor Vladimirovich

ครูสอนคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

โรงเรียนมัธยม MBOU กับ. หญิงสาว

วัตถุประสงค์: เพื่อเขียนโปรแกรมสำหรับการแก้สมการกำลังสองโดยป้อนข้อมูลใด ๆ

สาว 2013.

สมการกำลังสองเป็นหนึ่งในสมการหลักสูตรของโรงเรียนที่พบบ่อยที่สุด แม้ว่ามันจะค่อนข้างง่ายในการแก้ปัญหา แต่บางครั้งคุณต้องตรวจสอบคำตอบ คุณสามารถใช้ โปรแกรมง่ายๆ. ใช้เวลาไม่นานในการเขียน

คุณต้องเริ่มด้วยสมการกำลังสองเอง จากวิชาพีชคณิต เรารู้ว่าสมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบขวาน 2 + bx + ค =0, โดยที่ x - ตัวแปร,เอ , ข และ c เป็นตัวเลขบางตัวและเอ .

จะเห็นได้จากนิยามที่ว่ามีเพียงสัมประสิทธิ์เท่านั้นที่เปลี่ยนแปลงในสมการเอ , ข และค . นี่คือพารามิเตอร์ที่เราจะป้อนลงในโปรแกรมของเรา และสำหรับสิ่งนี้ เราจะสร้างช่องป้อนข้อมูลสามช่องจากส่วนประกอบต่างๆ

รูปที่ 14.1 ช่องใส่ค่าสัมประสิทธิ์

ก็เป็นไปตามนิยามที่ว่าเอ . ในกรณีนี้ สมการจะไม่เป็นกำลังสอง และเราจะตรวจสอบเงื่อนไขนี้ก่อน มาสร้างปุ่ม "แก้ไข" และผู้พัฒนากิจกรรมโดยใช้โอเปอเรเตอร์ถ้า เช็คสภาพเอ . และถ้าเอ =0 เราบอกว่าสมการของเราไม่เป็นกำลังสองนี่คือตัวจัดการเหตุการณ์สำหรับปุ่ม:ขั้นตอน TForm1.Button1Click (ผู้ส่ง: TObject);วาร์ a,b,c:จริง; เริ่มต้น a:=strtofloat(edit1.Text); b:=strtofloat(edit2.Text); c:=strtofloat(edit3.Text); ถ้า a=0 แล้ว Label4.Caption:="สมการไม่เป็นกำลังสอง";จบ;

ข้าว. 14.2 การทดสอบการมีอยู่ของสมการ

ตอนนี้ จำเป็นต้องอธิบายว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากสมการเป็นกำลังสอง นี้ก็จะอยู่ในข้อความเดียวกันถ้า หลังคำว่าอื่น และเมื่อใช้ตัวดำเนินการแบบผสม

หากสมการเป็นสมการกำลังสอง เราจะแก้มันทันทีโดยใช้สูตรของ discriminant และรากของสมการกำลังสอง

เราพบการแบ่งแยกตามสูตร:ดี := ข * ข – 4* เอ * ค ;

ถ้า discriminant น้อยกว่าศูนย์ แสดงว่าสมการไม่มีคำตอบ จะอธิบายดังนี้

ถ้า d แล้วฉลาก 4. คำบรรยาย :='สมการไม่มีคำตอบ'อื่น …

แล้วก็อื่น จะมีการค้นหารากของสมการโดยตรงโดยใช้สูตร:

X1:=(-b+sqrt(D))/2*a;

X2:=(-b-sqrt(D))/2*a;

นี่คือรหัสตัวดำเนินการที่สมบูรณ์ถ้า :

ถ้า a=0 แล้ว Label4.Caption:="สมการไม่เป็นกำลังสอง" else

เริ่ม

D:=b*b-4*a*c;

ถ้าd

เริ่ม

X1:=(-b+sqrt(D))/2*a;

X2:=(-b-sqrt(D))/2*a;

Label4.Caption:="X1="+floattostr(x1)+" X2="+floattostr(x2);

จบ;

จบ;

ข้าว. 14.3 หน้าต่างการทำงานของโปรแกรมสมการกำลังสอง

สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ a*x^2 +b*x+c=0, โดยที่ a,b,c เป็นจำนวนจริง (จำนวนจริง) ตามอำเภอใจ และ x เป็นตัวแปร และจำนวน a=0

ตัวเลข a,b,c เรียกว่าสัมประสิทธิ์ หมายเลข a - เรียกว่าสัมประสิทธิ์นำหน้า หมายเลข b คือสัมประสิทธิ์ที่ x และหมายเลข c เรียกว่าสมาชิกอิสระ

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสองหมายถึงการหารากทั้งหมด หรือการสร้างความจริงที่ว่าสมการกำลังสองไม่มีราก รากของสมการกำลังสอง a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0 คือค่าใดๆ ของตัวแปร x เช่นนั้น ไตรนามสี่เหลี่ยม a*x^2 +b*x+c หายไป บางครั้งค่าของ x ดังกล่าวเรียกว่ารูทของไตรนามสแควร์

มีหลายวิธีในการแก้สมการกำลังสอง พิจารณาหนึ่งในนั้น - หลากหลายที่สุด สามารถใช้แก้สมการกำลังสองอะไรก็ได้

สูตรแก้สมการกำลังสอง

สูตรหารากของสมการกำลังสองคือ a*x^2 +b*x+c=0

x=(-b±√D)/(2*a) โดยที่ D =b^2-4*a*c

สูตรนี้ได้มาจากการแก้สมการ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0 ในรูปแบบทั่วไป โดยเน้นกำลังสองของทวินาม

ในสูตรของรากของสมการกำลังสอง นิพจน์ D (b^2-4*a*c) เรียกว่า discriminant ของสมการกำลังสอง a*x^2 +b*x+c=0 ชื่อนี้มาจาก ละตินในคำแปล "ผู้แยกแยะ". ขึ้นอยู่กับค่าของ discriminant สมการกำลังสองจะมีรากสองหรือหนึ่งราก หรือไม่มีรากเลย

ถ้า discriminant มีค่ามากกว่าศูนย์แล้วสมการกำลังสองมีสองราก (x=(-b±√D)/(2*a))

หากการเลือกปฏิบัติเป็นศูนย์แล้วสมการกำลังสองก็มีหนึ่งราก (x=(-b/(2*a))

หากการเลือกปฏิบัติเป็นลบแล้วสมการกำลังสองไม่มีราก

อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้สมการกำลังสอง

จากที่กล่าวมา เรากำหนดอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้สมการกำลังสอง a*x^2 +b*x+c=0 โดยใช้สูตร:

1. ค้นหาค่าของ discriminant โดยใช้สูตร D =b^2-4*a*c

2. ขึ้นอยู่กับค่าของ discriminant คำนวณรากโดยใช้สูตร:

ดี<0, корней нет.

D=0, x=(-b/(2*a)

D>0, x=(-b+√D)/(2*a), x=(-b-√D)/(2*a)

อัลกอริธึมนี้เป็นสากลและเหมาะสำหรับการแก้สมการกำลังสอง ครบถ้วนและไม่สมบูรณ์ อ้างและไม่อ้างอิง

นอกจากนี้เรายังแนะนำ

กำลังโหลด...กำลังโหลด...