กราฟของฟังก์ชันรากที่สามของ x 1 ฟังก์ชัน y \u003d รากที่สามของ x คุณสมบัติและกราฟ

หัวข้อ "รากเหง้าของปริญญา พี“ขอแนะนำให้แบ่งเป็นสองบทเรียน ในบทเรียนแรก ให้พิจารณารากที่สาม เปรียบเทียบคุณสมบัติของมันกับรากที่สองของเลขคณิต และพิจารณากราฟของฟังก์ชันรากที่สามนี้ จากนั้นในบทเรียนที่สอง นักเรียนจะเข้าใจมากขึ้น แนวคิดของมงกุฎ พี- องศา การเปรียบเทียบรากสองประเภทจะช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด "ทั่วไป" สำหรับการมีค่าจากนิพจน์เชิงลบที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายของรูท

ดูเนื้อหาเอกสาร
"คิวบ์รูท"

หัวข้อบทเรียน: รากลูกบาศก์

Zhikharev Sergey Alekseevich ครูสอนคณิตศาสตร์ MKOU "Pozhilinskaya School No. 13"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• แนะนำแนวคิดของรากที่สาม
• พัฒนาทักษะการคำนวณรากที่สาม
• ทำซ้ำและสรุปความรู้เกี่ยวกับรากที่สองของเลขคณิต
• เตรียมความพร้อมสำหรับ GIA ต่อไป

กำลังตรวจสอบ d.z.

หนึ่งในตัวเลขด้านล่างถูกทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดด้วยจุด แต่. ป้อนหมายเลขนี้

แนวคิดของสามภารกิจสุดท้ายคืออะไร?

รากที่สองของตัวเลขคืออะไร เอ ?

รากที่สองของเลขคณิตคืออะไร เอ ?

ค่าอะไรที่สามารถ รากที่สอง?

นิพจน์รากสามารถเป็นจำนวนลบได้หรือไม่

ตั้งชื่อลูกบาศก์ในหมู่วัตถุเรขาคณิตเหล่านี้

คุณสมบัติของคิวบ์คืออะไร?

จะหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้อย่างไร?

หาปริมาตรของลูกบาศก์ถ้าด้านเท่ากัน:

มาแก้ปัญหากันเถอะ

ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 125 ซม.³ หาด้านข้างของลูกบาศก์.

ให้ขอบของลูกบาศก์เป็น X cm ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์คือ X³ ซม. ตามเงื่อนไข X³ = 125.

เพราะฉะนั้น, X= 5 ซม.

ตัวเลข X= 5 เป็นรากของสมการ X³ = 125 หมายเลขนี้เรียกว่า รากลูกบาศก์หรือ รากที่สามจาก 125.

คำนิยาม.

รากที่สามของตัวเลข เอเบอร์นี้เรียกว่า ขซึ่งมีกำลังสามเท่ากับ เอ .

การกำหนด

อีกแนวทางหนึ่งในการแนะนำแนวคิดของรากที่สาม

จากค่าของฟังก์ชันลูกบาศก์ เอคุณสามารถหาค่าของอาร์กิวเมนต์ฟังก์ชันลูกบาศก์ได้ ณ จุดนั้น มันจะเท่ากันเนื่องจากการแตกรากเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการเพิ่มพลัง

รากที่สอง

คำนิยาม. รากที่สองของ a ตั้งชื่อตัวเลขที่มีกำลังสองเท่ากับ เอ .

คำนิยาม. รากที่สองของเลขคณิตของ a เป็นจำนวนไม่เป็นลบซึ่งมีกำลังสองเท่ากับ เอ .

ใช้สัญกรณ์:

ที่ เอ

รากลูกบาศก์

คำนิยาม. รากลูกบาศก์ จาก ตั้งชื่อตัวเลขที่มีลูกบาศก์เท่ากับ เอ .

ใช้สัญกรณ์:

"คิวบ์รูทของ เอ", หรือ

"รากที่ 3 ของ เอ »

นิพจน์เหมาะสมสำหรับใดๆ เอ .

เปิดโปรแกรม MyTestStudent

เปิดแบบทดสอบ "บทเรียนเกรด 9"

นาทีพักผ่อน

บทเรียนอะไรหรือ

ที่คุณพบในชีวิตของคุณ

ด้วยแนวคิดของ root?

"สมการ"

เมื่อคุณแก้สมการได้แล้วเพื่อน

คุณต้องตามหาเขาให้เจอ กระดูกสันหลัง.

ความหมายของจดหมายนั้นง่ายต่อการตรวจสอบ

ใส่ลงในสมการอย่างระมัดระวัง

หากคุณได้รับความเท่าเทียมกันที่เหมาะสม

ที่ ราก เรียกค่าทันที

คุณเข้าใจคำพูดของ Kozma Prutkov อย่างไร "ดูที่ราก"

นิพจน์นี้ใช้เมื่อใด

ในวรรณคดีและปรัชญามีแนวคิดเรื่อง "รากแห่งความชั่วร้าย"

คุณเข้าใจนิพจน์นี้อย่างไร

นิพจน์นี้ใช้ในความหมายใด

ลองนึกดูว่ารากที่สามนั้นแยกออกมาได้ง่ายและแม่นยำเสมอหรือไม่?

สิ่งที่สามารถใช้เพื่อค้นหาค่าโดยประมาณของรากที่สาม?

การใช้กราฟฟังก์ชัน ที่ = X³ คุณสามารถคำนวณรากที่สามของตัวเลขอย่างคร่าวๆ ได้

การใช้กราฟฟังก์ชัน

ที่ = X³ หาค่าประมาณของรากด้วยวาจา

ทำหน้าที่ของกราฟหรือไม่

คะแนน: A(8;2); ใน (216;–6)?

นิพจน์ย่อยของรากที่สามสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

รากที่สามและรากที่สองต่างกันอย่างไร?

รากที่สามสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

กำหนดรากที่สาม

คุณสมบัติหลักจะได้รับ ฟังก์ชั่นพลังงานรวมทั้งสูตรและคุณสมบัติของราก การขยายและการแทนค่าอนุพันธ์ ปริพันธ์ อนุกรมกำลัง และการแทนค่าด้วยจำนวนเชิงซ้อนของฟังก์ชันกำลังถูกนำเสนอ

คำนิยาม

คำนิยาม
ฟังก์ชันกำลังพร้อมเลขชี้กำลัง pเป็นฟังก์ชัน f (x) = xpโดยมีค่าที่จุด x เท่ากับค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐาน x ที่จุด p
นอกจากนี้ f (0) = 0 p = 0สำหรับ p > 0 .

สำหรับค่าธรรมชาติของเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันกำลังเป็นผลคูณของจำนวน n เท่ากับ x :
.
มันถูกกำหนดไว้สำหรับของจริงทั้งหมด

สำหรับค่าตรรกยะที่เป็นบวกของเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันกำลังเป็นผลคูณของ n รากของดีกรี m จากจำนวน x:
.
สำหรับ m คี่ มันถูกกำหนดสำหรับ x จริงทั้งหมด สำหรับ m เท่ากัน ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดไว้สำหรับค่าที่ไม่เป็นลบ

สำหรับค่าลบ ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดโดยสูตร:
.
ดังนั้นจึงไม่ได้กำหนดไว้ที่จุด

สำหรับค่าที่ไม่ลงตัวของเลขชี้กำลัง p ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะถูกกำหนดโดยสูตร:
,
โดยที่ a เป็นจำนวนบวกตามอำเภอใจ ไม่ใช่ เท่ากับหนึ่ง: .
สำหรับ มันถูกกำหนดไว้สำหรับ
สำหรับ ฟังก์ชันกำลังถูกกำหนดไว้สำหรับ

ความต่อเนื่อง. ฟังก์ชันกำลังต่อเนื่องในขอบเขตของคำจำกัดความ

คุณสมบัติและสูตรของฟังก์ชันกำลังสำหรับ x ≥ 0

ที่นี่เราพิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสำหรับไม่ ค่าลบอาร์กิวเมนต์ x ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นสำหรับค่าบางค่าของเลขชี้กำลัง p ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกกำหนดไว้สำหรับค่าลบของ x ด้วย ในกรณีนี้ สามารถหาคุณสมบัติของมันได้จากคุณสมบัติที่ โดยใช้พาริตีคู่หรือคี่ กรณีเหล่านี้จะกล่าวถึงและแสดงรายละเอียดในหน้า ""

ฟังก์ชันกำลัง y = x p โดยมีเลขชี้กำลัง p มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
(1.1) กำหนดและต่อเนื่องในชุด
ที่ ,
ที่ ;
(1.2) มีความหมายมากมาย
ที่ ,
ที่ ;
(1.3) เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดที่ ,
ลดลงอย่างเคร่งครัดที่ ;
(1.4) ที่ ;
ที่ ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

การพิสูจน์คุณสมบัติมีอยู่ในหน้า Power Function (Proof of Continuity and Properties)

ราก - ความหมาย สูตร คุณสมบัติ

คำนิยาม
รากของ x ยกกำลัง nคือจำนวนที่ยกกำลัง n ให้ x:
.
ที่นี่ n = 2, 3, 4, ... - ตัวเลขธรรมชาติ, มากกว่าหนึ่ง

คุณยังสามารถพูดได้ว่ารากของจำนวน x ของดีกรี n คือราก (นั่นคือ คำตอบ) ของสมการ
.
โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน

รากที่สองของ xเป็นรากของดีกรี 2: .

รากที่สามของ xเป็นรากของดีกรี 3: .

ดีกรีเท่ากัน

สำหรับกำลังคู่ n = 2 นาที, รูทถูกกำหนดไว้สำหรับ x ≥ 0 . สูตรที่ใช้บ่อยใช้ได้กับทั้งค่าบวกและค่าลบ x :
.
สำหรับรากที่สอง:
.

ลำดับการดำเนินการมีความสำคัญในที่นี้ กล่าวคือ ทำการยกกำลังสองก่อน ส่งผลให้ได้จำนวนที่ไม่เป็นลบ จากนั้นรากจะถูกดึงออกมา (จากจำนวนที่ไม่เป็นลบ คุณสามารถแยกรากที่สองออกจากรากที่สองได้ ). หากเราเปลี่ยนลำดับ: ดังนั้นสำหรับค่าลบ x รูทจะไม่ถูกกำหนด และด้วยนิพจน์ทั้งหมดก็จะไม่มีการกำหนด

องศาคี่

สำหรับพลังคี่ รูทถูกกำหนดสำหรับ x ทั้งหมด:
;
.

คุณสมบัติและสูตรของราก

รากของ x เป็นฟังก์ชันกำลัง:
.
สำหรับ x ≥ 0 สูตรต่อไปนี้ถือ:
;
;
, ;
.

สูตรเหล่านี้ยังสามารถนำไปใช้กับค่าลบของตัวแปรได้อีกด้วย จำเป็นเท่านั้นที่จะทำให้แน่ใจว่าการแสดงออกที่รุนแรงของพลังที่เท่าเทียมกันนั้นไม่เป็นลบ

ค่านิยมส่วนตัว

รากของ 0 คือ 0:
รากของ 1 คือ 1:
รากที่สองของ 0 คือ 0:
รากที่สองของ 1 คือ 1:

ตัวอย่าง. รากจากราก

ลองพิจารณาตัวอย่างรากที่สองของราก:
.
แปลงรากที่สองภายในโดยใช้สูตรข้างต้น:
.
ทีนี้มาแปลงรูทดั้งเดิมกัน:
.
ดังนั้น,
.

y = x p สำหรับค่าต่าง ๆ ของเลขชี้กำลัง p .

นี่คือกราฟของฟังก์ชันสำหรับค่าที่ไม่เป็นลบของอาร์กิวเมนต์ x กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังซึ่งกำหนดไว้สำหรับค่าลบของ x มีให้ในหน้า "ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ และกราฟ"

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันกำลังที่มีเลขชี้กำลัง p คือฟังก์ชันกำลังที่มีเลขชี้กำลัง 1/p

ถ้าอย่างนั้น .

อนุพันธ์ของฟังก์ชันกำลัง

อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
;

ที่มาของสูตร > > >

ปริพันธ์ของฟังก์ชันกำลัง

ป- 1 ;
.

การขยายซีรีย์พาวเวอร์

ที่ - 1 < x < 1 การสลายตัวต่อไปนี้เกิดขึ้น:

นิพจน์ในรูปของจำนวนเชิงซ้อน

พิจารณาฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน z :
ฉ (z) = z t.
เราแสดงตัวแปรเชิงซ้อน z ในแง่ของโมดูลัส r และอาร์กิวเมนต์ φ (r = |z| ):
z = r e ฉัน φ .
เราแทนจำนวนเชิงซ้อน t เป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ:
เสื้อ = p + ผม q .
เรามี:

นอกจากนี้ เราคำนึงว่าอาร์กิวเมนต์ φ ไม่ได้ถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง:
,

พิจารณากรณีที่ q = 0 นั่นคือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริง t = p แล้ว
.

ถ้า p เป็นจำนวนเต็ม kp ก็เป็นจำนวนเต็มด้วย จากนั้นเนื่องจากคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ:
.
เช่น ฟังก์ชันเลขชี้กำลังด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม สำหรับ z ที่กำหนด จะมีค่าเพียงค่าเดียวและดังนั้นจึงมีค่าเดียว

ถ้า p เป็นจำนวนอตรรกยะ ผลคูณของ kp จะไม่ให้จำนวนเต็มสำหรับ k ใดๆ เนื่องจาก k วิ่งผ่านชุดค่าอนันต์ k = 0, 1, 2, 3, ...จากนั้นฟังก์ชัน z p มีค่ามากมายเป็นอนันต์ เมื่อใดก็ตามที่อาร์กิวเมนต์ z เพิ่มขึ้น 2 ปี่(หนึ่งเทิร์น) เราย้ายไปยังสาขาใหม่ของฟังก์ชัน

ถ้า p เป็นจำนวนตรรกยะ มันก็สามารถแสดงเป็น:
, ที่ไหน ม.นเป็นจำนวนเต็มที่ไม่มีตัวหารร่วม แล้ว
.
ค่า n แรก สำหรับ k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, ที่ให้ไว้ ความหมายต่างกัน kp :
.
อย่างไรก็ตาม ค่าที่ตามมาจะให้ค่าที่แตกต่างจากค่าก่อนหน้าด้วยจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น สำหรับ k = k 0+nเรามี:
.
ฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งอาร์กิวเมนต์ต่างกันโดยทวีคูณของ 2 ปี่มีค่าเท่ากัน ดังนั้นด้วยการเพิ่มขึ้นอีกใน k เราจึงได้ค่า z p เช่นเดียวกับ k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

ดังนั้น ฟังก์ชันเลขชี้กำลังกับ ตัวบ่งชี้ที่มีเหตุผลดีกรีเป็นหลายค่าและมี n ค่า (สาขา) เมื่อใดก็ตามที่อาร์กิวเมนต์ z เพิ่มขึ้น 2 ปี่(หนึ่งเทิร์น) เราย้ายไปยังสาขาใหม่ของฟังก์ชัน หลังจาก n เทิร์นดังกล่าว เรากลับไปที่สาขาแรกที่เริ่มการนับถอยหลัง

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รากของดีกรี n มีค่า n ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณารากที่ n ของจำนวนบวกจริง z = x ในกรณีนี้ φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
ดังนั้น สำหรับรากที่สอง n = 2 ,
.
แม้กระทั่ง k, (-1 ) k = 1. สำหรับ k คี่ (-1 ) k = - 1.
นั่นคือ รากที่สองมีสองความหมาย: + และ -

ข้อมูลอ้างอิง:
ใน. บรอนสไตน์, เค.เอ. Semendyaev, Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Higher Educational Institutions, Lan, 2009.

แทนการแนะนำตัว

การใช้เทคโนโลยีสมัยใหม่ (CSE) และอุปกรณ์ช่วยสอน (กระดานมัลติมีเดีย) ในบทเรียนช่วยให้ครูวางแผนและดำเนินการบทเรียนที่มีประสิทธิภาพ สร้างเงื่อนไขให้นักเรียนเข้าใจ จดจำ และฝึกฝนทักษะ

บทเรียนจะกลายเป็นแบบไดนามิกและน่าสนใจหากคุณรวมรูปแบบการเรียนรู้ที่แตกต่างกันระหว่างบทเรียน

ในคำสอนสมัยใหม่มีสี่ทั่วไป รูปแบบองค์กรการเรียนรู้:

• ไกล่เกลี่ยเป็นรายบุคคล;
• ห้องอบไอน้ำ;
• กลุ่ม;

รวม (เป็นคู่ขององค์ประกอบที่เปลี่ยนได้) (Dyachenko V.K. การสอนสมัยใหม่ - M.: การศึกษาแห่งชาติ, 2005).

ในบทเรียนแบบดั้งเดิม ตามกฎแล้วจะใช้รูปแบบการศึกษาสามรูปแบบแรกขององค์กรตามรายการข้างต้นเท่านั้น แบบฟอร์มส่วนรวมครูไม่ได้ใช้การสอน (ทำงานเป็นคู่) อย่างไรก็ตาม รูปแบบการเรียนรู้ขององค์กรนี้ทำให้ทีมสามารถฝึกอบรมแต่ละคนและทุกคนให้มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการฝึกอบรมของผู้อื่น รูปแบบการศึกษาโดยรวมเป็นผู้นำด้านเทคโนโลยี CSR

หนึ่งในวิธีการทั่วไปของเทคโนโลยีของวิธีการเรียนรู้แบบรวมคือวิธีการของ "การฝึกอบรมร่วมกัน"

เทคนิค “เวทย์มนตร์” นี้ดีในทุกวิชาและในทุกบทเรียน วัตถุประสงค์คือการฝึกอบรม

การฝึกอบรมเป็นตัวตายตัวแทนของการควบคุมตนเอง ซึ่งช่วยให้นักเรียนสร้างการติดต่อกับหัวข้อการศึกษา ทำให้ง่ายต่อการค้นหาขั้นตอนการดำเนินการที่ถูกต้อง ผ่านการฝึกอบรมในการได้มา, การรวม, การจัดกลุ่มใหม่, การแก้ไข, การประยุกต์ใช้ความรู้, การพัฒนาความสามารถทางปัญญาของมนุษย์เกิดขึ้น (Yanovitskaya E.V. วิธีการสอนและเรียนรู้ในห้องเรียนจนคุณต้องการเรียนรู้ หนังสืออ้างอิง - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: โครงการการศึกษา, ม.: สำนักพิมพ์ ก.ม. Kushnir, 2009.-p.14;131)

จะช่วยให้ทำซ้ำกฎได้อย่างรวดเร็ว จำคำตอบของคำถามที่ศึกษา รวมทักษะที่จำเป็น เวลาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานตามวิธีการคือ 5-10 นาที ตามกฎแล้วงานเกี่ยวกับการ์ดฝึกอบรมจะดำเนินการในระหว่างการนับจำนวนปากเปล่านั่นคือในตอนต้นของบทเรียน แต่ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูสามารถทำได้ในทุกขั้นตอนของบทเรียนขึ้นอยู่กับเป้าหมายและ โครงสร้าง. ในการ์ดการฝึกอบรม มีตัวอย่างง่ายๆ ได้ตั้งแต่ 5 ถึง 10 ตัวอย่าง (คำถาม งาน) นักเรียนแต่ละคนในชั้นเรียนจะได้รับการ์ด การ์ดจะแตกต่างกันไปสำหรับทุกคนหรือแตกต่างกันสำหรับทุกคนใน "กลุ่มรวม" (เด็กนั่งแถวเดียวกัน) การรวมกลุ่ม (กลุ่ม) เป็นความร่วมมือชั่วคราวของนักเรียนที่จัดตั้งขึ้นเพื่อดำเนินงานด้านการศึกษาเฉพาะ (Yalovets T.V. เทคโนโลยีของวิธีการสอนแบบรวมในการฝึกอบรมขั้นสูงของครู: คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี - Novokuznetsk: IPC Publishing House, 2005. - P. 122)

โครงการบทเรียนในหัวข้อ “ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ”

ในโครงการบทเรียนหัวข้อคือ: “ ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ”นำเสนอการใช้เทคนิคการฝึกอบรมร่วมกันร่วมกับการใช้สื่อการสอนแบบดั้งเดิมและมัลติมีเดีย

หัวข้อบทเรียน: “ ฟังก์ชัน y=, คุณสมบัติและกราฟของมัน”

เป้าหมาย:

• การเตรียมงานควบคุม
• การตรวจสอบความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันและความสามารถในการพล็อตกราฟฟังก์ชันและอ่านคุณสมบัติ

งาน: ระดับวิชา:

ระดับวิชาเกิน:

• เรียนรู้การวิเคราะห์ข้อมูลกราฟิก
• พัฒนาความสามารถในการสนทนา
• พัฒนาความสามารถและทักษะในการทำงานกับไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบโดยใช้ตัวอย่างการทำงานกับกราฟ

โครงสร้างบทเรียน	เวลา
1. การป้อนข้อมูลของอาจารย์ (ITI)	5 นาที.
2. การทำให้เป็นจริงของความรู้พื้นฐาน: ทำงานเป็นคู่กะตามวิธีการ “การฝึกอบรมร่วมกัน”	8 นาที
3. ทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ "ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ": การนำเสนอของครู	8 นาที
4. การรวมเนื้อหาที่ศึกษาใหม่และผ่านแล้วในหัวข้อ "ฟังก์ชัน": ใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ	15 นาที.
5. การควบคุมตนเอง : ในรูปแบบของการทดสอบ	7 นาที
6. สรุปบันทึกการบ้าน	2 นาที.

มาดูเนื้อหาของแต่ละขั้นตอนกันดีกว่า

1. การป้อนข้อมูลครู (ITI) รวมถึง เวลาจัดงาน; พูดหัวข้อ วัตถุประสงค์ และแผนการสอน แสดงตัวอย่างงานเป็นคู่ตามวิธีอบรมร่วมกัน

การสาธิตตัวอย่างงานเป็นคู่โดยนักเรียนในขั้นตอนนี้ของบทเรียนแนะนำให้ทำซ้ำอัลกอริธึมของงานของเทคนิคที่เราต้องการเพราะ ในขั้นต่อไปของบทเรียน จะมีการวางแผนงานของทีมในชั้นเรียนทั้งหมด ในเวลาเดียวกัน คุณสามารถระบุข้อผิดพลาดในงานตามอัลกอริทึม (ถ้ามี) รวมทั้งประเมินงานของนักเรียนเหล่านี้

2. การนำความรู้อ้างอิงไปใช้จริงนั้นดำเนินการเป็นคู่ขององค์ประกอบกะตามวิธีการฝึกอบรมซึ่งกันและกัน

อัลกอริธึมของระเบียบวิธีรวมถึงรูปแบบการฝึกอบรมองค์กรแบบรายบุคคล คู่ (คู่คงที่) และแบบรวม (คู่ขององค์ประกอบกะ)

บุคคลธรรมดา: ทุกคนที่ได้รับบัตรจะได้รับความคุ้นเคยกับเนื้อหา (อ่านคำถามและคำตอบที่ด้านหลังบัตร)

• แรก(ในบทบาทของ "ผู้ฝึกงาน") อ่านงานและตอบคำถามของบัตรของพันธมิตร
• ที่สอง(ในบทบาทของ "โค้ช") - ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ด้านหลังการ์ด
• ทำงานในทำนองเดียวกันกับการ์ดอื่นเปลี่ยนบทบาท
• ทำเครื่องหมายในแต่ละแผ่นและเปลี่ยนการ์ด
• ย้ายไปคู่ใหม่

กลุ่ม:

• ในคู่ใหม่พวกเขาทำงานเหมือนคู่แรก เปลี่ยนเป็นคู่ใหม่ ฯลฯ

จำนวนช่วงการเปลี่ยนภาพขึ้นอยู่กับเวลาที่ครูจัดสรรให้ เวทีนี้บทเรียนจากความขยันหมั่นเพียรและความเร็วของความเข้าใจของนักเรียนแต่ละคนและจากพันธมิตรในการทำงานร่วมกัน

หลังจากทำงานเป็นคู่ นักเรียนจะทำเครื่องหมายบนแผ่นบันทึก ครูจะทำการวิเคราะห์เชิงปริมาณและเชิงคุณภาพของงาน

รายการอาจมีลักษณะดังนี้:

Ivanov Petya 7 "b" คลาส

วันที่	หมายเลขบัตร	จำนวนข้อผิดพลาด	คุณทำงานกับใคร
20.12.09	№7	0	ซิโดรอฟ เค.
	№3	2	เปโตรวา เอ็ม
	№2	1	Samoilova Z.

3. ทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ“ ฟังก์ชั่น y = คุณสมบัติและกราฟ” ดำเนินการโดยครูในรูปแบบของการนำเสนอโดยใช้เครื่องมือการเรียนรู้มัลติมีเดีย (ภาคผนวก 4) ในอีกด้านหนึ่ง นี่เป็นตัวเลือกการแสดงภาพที่เข้าใจได้สำหรับนักเรียนสมัยใหม่ ในทางกลับกัน ช่วยประหยัดเวลาในการอธิบายเนื้อหาใหม่

4. การรวมเนื้อหาที่ศึกษาใหม่และผ่านแล้วในหัวข้อ “Function ” จัดเป็นสองเวอร์ชัน โดยใช้สื่อการสอนแบบดั้งเดิม (กระดาน หนังสือเรียน) และนวัตกรรม (กระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ)

ประการแรก มีการเสนองานหลายอย่างจากหนังสือเรียนเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ศึกษาใหม่ ใช้หนังสือเรียนที่ใช้สอน งานจะดำเนินการพร้อมกันกับทั้งชั้นเรียน ในกรณีนี้ นักเรียนคนหนึ่งทำงาน "a" - บนกระดานแบบดั้งเดิม อีกงานหนึ่งคืองาน “b” บนกระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ นักเรียนที่เหลือเขียนวิธีแก้ปัญหาของงานเดียวกันในสมุดบันทึกและเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหากับวิธีแก้ปัญหาที่นำเสนอบนกระดาน ต่อไปครูประเมินงานของนักเรียนที่กระดานดำ

จากนั้นเพื่อที่จะรวมเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อ "ฟังก์ชัน" ได้อย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น จะมีการเสนองานส่วนหน้าด้วยไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบซึ่งสามารถจัดได้ดังนี้:

• งานและกำหนดการปรากฏบนไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
• นักเรียนที่ต้องการตอบไปที่กระดาน ดำเนินการก่อสร้างที่จำเป็น และออกเสียงคำตอบ
• งานใหม่และกำหนดการใหม่จะปรากฏบนกระดาน
• นักเรียนอีกคนออกมาเพื่อตอบ

ดังนั้นในช่วงเวลาสั้น ๆ จึงสามารถแก้ไขงานจำนวนมากเพื่อประเมินคำตอบของนักเรียนได้ งานที่น่าสนใจบางอย่าง (คล้ายกับงานจากที่จะเกิดขึ้น ควบคุมงาน) สามารถบันทึกลงในสมุดบันทึกได้

5. ในขั้นตอนของการควบคุมตนเอง นักเรียนจะได้รับการทดสอบตามด้วยการตรวจสอบตนเอง (ภาคผนวก 3)

วรรณกรรม

1. ไดเชนโก้, V.K. การสอนสมัยใหม่ [ข้อความ] / V.K. Dyachenko - M .: การศึกษาสาธารณะ, 2548
2. ยาโลเวตส์ ทีวี เทคโนโลยีของวิธีการสอนแบบรวมในการพัฒนาวิชาชีพของครู: คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี [ข้อความ] / T.V. ยาโลเวตส์ - Novokuznetsk: สำนักพิมพ์ IPC, 2005
3. ยาโนวิทสกายา E.V. วิธีการสอนและเรียนรู้ในห้องเรียนจนคุณอยากเรียน หนังสืออ้างอิง [ข้อความ] / E.V. Yanovitskaya - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: โครงการการศึกษา, ม.: สำนักพิมพ์ A.M. กุชนีร์, 2552.

เป้าหมายพื้นฐาน:

1) เพื่อสร้างแนวคิดของความได้เปรียบของการศึกษาทั่วไปของการพึ่งพาปริมาณจริงในตัวอย่างของปริมาณ ความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้อง y=

2) เพื่อสร้างความสามารถในการพล็อต y= และคุณสมบัติของมัน;

3) ทำซ้ำและรวมวิธีการคำนวณด้วยวาจาและการเขียน การยกกำลังสอง การแยกรากที่สอง

อุปกรณ์ เอกสารสาธิต: เอกสารแจก

1. อัลกอริทึม:

2. ตัวอย่างการทำภารกิจให้สำเร็จในกลุ่ม:

3. ตัวอย่างสำหรับการทดสอบตนเองของงานอิสระ:

4. การ์ดสำหรับฉากสะท้อน:

1) ฉันรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=

2) ฉันสามารถลงรายการคุณสมบัติตามกำหนดการ

3) ฉันไม่ได้ทำผิดพลาดในการทำงานอิสระของฉัน

4) ฉันทำผิดพลาดในการทำงานอิสระ (ระบุข้อผิดพลาดเหล่านี้และระบุเหตุผล)

ระหว่างเรียน

1. ความมุ่งมั่นต่อกิจกรรมการเรียนรู้

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) รวมนักเรียนในกิจกรรมการเรียนรู้

2) กำหนดเนื้อหาของบทเรียน: เรายังคงทำงานกับตัวเลขจริงต่อไป

องค์กร กระบวนการศึกษาในขั้นตอนที่ 1:

เราเรียนอะไรในบทเรียนที่แล้ว (เราได้ศึกษามามากมาย ตัวเลขจริง, การกระทำกับพวกเขา, สร้างอัลกอริทึมสำหรับอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชัน, ทำซ้ำฟังก์ชันที่ศึกษาในเกรด 7)

– วันนี้เราจะยังคงทำงานกับเซตของจำนวนจริง, ฟังก์ชัน.

2. อัพเดทความรู้และแก้ไขปัญหาในกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) อัปเดตเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้ของวัสดุใหม่: ฟังก์ชั่น, ตัวแปรอิสระ, ตัวแปรตาม, กราฟ

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) การปรับปรุงการดำเนินงานทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้ของวัสดุใหม่: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์ลักษณะทั่วไป;

3) แก้ไขแนวคิดและอัลกอริธึมที่ทำซ้ำทั้งหมดในรูปแบบของโครงร่างและสัญลักษณ์

4) เพื่อแก้ไขปัญหาส่วนตัวในกิจกรรมซึ่งแสดงให้เห็นถึงความไม่เพียงพอของความรู้ที่มีอยู่ในระดับนัยสำคัญส่วนบุคคล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

1. จำไว้ว่าคุณสามารถตั้งค่าการพึ่งพาระหว่างปริมาณได้อย่างไร (ทางข้อความ สูตร ตาราง กราฟ)

2. ฟังก์ชันเรียกว่าอะไร? (ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณ โดยที่แต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรอื่น y = f(x))

x เรียกว่าอะไร? (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์)

คุณชื่ออะไร (ตัวแปรขึ้นอยู่กับ).

3. เราเรียนฟังก์ชั่นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หรือไม่? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , )

งานส่วนบุคคล:

กราฟของฟังก์ชัน y = kx + m คืออะไร y =x 2 , y = ?

3. การระบุสาเหตุของปัญหาและการกำหนดเป้าหมายของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารในระหว่างที่ ลักษณะเด่นงานที่ก่อให้เกิดความยุ่งยากในกิจกรรมการศึกษา

2) เห็นด้วยกับวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

งานนี้มีความพิเศษอย่างไร? (การพึ่งพาอาศัยนั้นกำหนดโดยสูตร y = ซึ่งเรายังไม่พบ)

- จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? (ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ ฟังก์ชันในตารางจะกำหนดประเภทของการพึ่งพา สร้างสูตรและกราฟ)

- คุณเดาหัวข้อของบทเรียนได้ไหม (ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

- เขียนหัวข้อในสมุดบันทึกของคุณ

4. สร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารเพื่อสร้างรูปแบบการดำเนินการใหม่ที่ขจัดสาเหตุของปัญหาที่ระบุ

2) แก้ไข วิธีการใหม่การกระทำในรูปแบบเครื่องหมายคำพูดและด้วยความช่วยเหลือของมาตรฐาน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

งานที่เวทีสามารถจัดเป็นกลุ่มได้โดยการเชิญกลุ่มมาวางแผน y = แล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ นอกจากนี้ยังสามารถเสนอกลุ่มเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ตามอัลกอริทึม

5. การรวมหลักในการพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อแก้ไขเนื้อหาการศึกษาที่ศึกษาในคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

สร้างกราฟ y= - และอธิบายคุณสมบัติของกราฟ

คุณสมบัติ y= - .

1.ขอบเขตของการกำหนดฟังก์ชัน

2.ขอบเขตของค่าฟังก์ชัน

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 ถ้า x=0

y<0, если х(0;+)

4.เพิ่ม ลดฟังก์ชัน.

ฟังก์ชันลดลงที่ x

ลองพลอต y=

มาเลือกส่วนของมันกันในกลุ่มกันเถอะ ให้เราสังเกตที่นาอิม = 1 สำหรับ x = 1 และ y สูงสุด \u003d 3 สำหรับ x \u003d 9

คำตอบ: naim. = 1 ที่สูงสุด =3

6. งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที: เพื่อทดสอบความสามารถของคุณในการใช้เนื้อหาการเรียนรู้ใหม่ในสภาวะปกติโดยพิจารณาจากการเปรียบเทียบโซลูชันของคุณกับมาตรฐานสำหรับการทดสอบตัวเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

นักเรียนปฏิบัติงานด้วยตนเอง ทำแบบทดสอบตนเองตามมาตรฐาน วิเคราะห์ แก้ไขข้อผิดพลาด

ลองพลอต y=

ใช้กราฟค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์

7. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อฝึกทักษะการใช้เนื้อหาใหม่ร่วมกับการศึกษาก่อนหน้านี้: 2) ทำซ้ำเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นในบทเรียนต่อไปนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7:

แก้สมการแบบกราฟิก: \u003d x - 6

นักเรียนคนหนึ่งที่กระดานดำ ที่เหลือในสมุดบันทึก

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) แก้ไขเนื้อหาใหม่ที่เรียนรู้ในบทเรียน

2) ประเมินกิจกรรมของตนเองในบทเรียน

3) ขอบคุณเพื่อนร่วมชั้นที่ช่วยให้ได้ผลลัพธ์ของบทเรียน

4) แก้ไขปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการเรียนรู้ในอนาคต

5) อภิปรายและจดการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

- พวกเป้าหมายของเราในวันนี้คืออะไร? (ศึกษาฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ)

- ความรู้อะไรที่ช่วยให้เราบรรลุเป้าหมาย? (ความสามารถในการค้นหารูปแบบ ความสามารถในการอ่านกราฟ)

- ทบทวนกิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (การ์ดสะท้อนแสง)

การบ้าน

รายการที่ 13 (ขึ้นไปตัวอย่างที่ 2) № 13.3, 13.4

แก้สมการแบบกราฟิก:

วาดกราฟฟังก์ชันและอธิบายคุณสมบัติของมัน

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลัง ลูกบาศก์รูท คุณสมบัติของลูกบาศก์รูท"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 9
คอมเพล็กซ์การศึกษา 1C: "ปัญหาพีชคณิตกับพารามิเตอร์ เกรด 9-11" สภาพแวดล้อมของซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.0"

นิยามของฟังก์ชันกำลัง - รูทคิวบ์

พวกเรายังคงศึกษาฟังก์ชั่นพลังงานต่อไป วันนี้เราจะมาพูดถึงฟังก์ชัน Cube Root ของ x
รากที่สามคืออะไร?
ตัวเลข y เรียกว่ารากที่สามของ x (รากดีกรีที่สาม) ถ้า $y^3=x$ เป็นจริง
$\sqrt(x)$ โดยที่ x คือหมายเลขรูท 3 คือเลขชี้กำลัง
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
ดังที่เราเห็น รากที่สามสามารถดึงออกมาจากจำนวนลบได้ ปรากฎว่ารูทของเรามีอยู่สำหรับตัวเลขทั้งหมด
รากที่สามของจำนวนลบเท่ากับจำนวนลบ เมื่อยกกำลังเป็นเลขคี่ เครื่องหมายจะคงไว้ ยกกำลังที่สามจะเป็นเลขคี่

ลองตรวจสอบความเท่าเทียมกัน: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$
ให้ $\sqrt((-x))=a$ และ $\sqrt(x)=b$ ลองยกทั้งสองนิพจน์ไปที่ยกกำลังสาม $–x=a^3$ และ $x=b^3$ จากนั้น $a^3=-b^3$ หรือ $a=-b$ ในสัญกรณ์ของราก เราได้รับเอกลักษณ์ที่ต้องการ

คุณสมบัติของรากลูกบาศก์

ก) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$

มาพิสูจน์คุณสมบัติที่สองกัน $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
เราพบว่าจำนวน $\sqrt(\frac(a)(b))$ ในลูกบาศก์เท่ากับ $\frac(a)(b)$ แล้วจึงเท่ากับ $\sqrt(\frac(a) (b))$ ซึ่งและจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

ลองพลอตกราฟฟังก์ชันกัน
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันเป็นเลขคี่เพราะ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ ต่อไป พิจารณาฟังก์ชันของเราสำหรับ $x≥0$ แล้วสะท้อนกราฟที่สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้น
3) ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นสำหรับ $х≥0$ สำหรับฟังก์ชันของเรา ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากกว่าจะสอดคล้องกับค่าที่มากกว่าของฟังก์ชัน ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้น
4) ฟังก์ชั่นไม่จำกัดจากด้านบน จากจำนวนที่มากตามอำเภอใจ คุณสามารถคำนวณรากของดีกรีที่สามได้ และเราสามารถเลื่อนขึ้นไปที่ระยะอนันต์ เพื่อค้นหาค่าที่มากขึ้นของการโต้แย้ง
5) สำหรับ $x≥0$ ค่าที่น้อยที่สุดคือ 0 คุณสมบัตินี้ชัดเจน
มาสร้างกราฟของฟังก์ชันด้วยคะแนนสำหรับ x≥0 กัน

มาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันในโดเมนทั้งหมดของคำจำกัดความกัน จำไว้ว่าหน้าที่ของเรานั้นคี่

คุณสมบัติของฟังก์ชัน:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ฟังก์ชันคี่
3) เพิ่มขึ้นโดย (-∞;+∞)
4) ไม่จำกัด
5) ไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) นูนลง (-∞;0) นูนขึ้น (0;+∞)

ตัวอย่างของการแก้ฟังก์ชันกำลัง

ตัวอย่าง
1. แก้สมการ $\sqrt(x)=x$.
การตัดสินใจ. มาสร้างกราฟสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน $y=\sqrt(x)$ และ $y=x$

อย่างที่คุณเห็น กราฟของเราตัดกันที่จุดสามจุด
คำตอบ: (-1;-1), (0;0), (1;1)

2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x-2))-3$.
การตัดสินใจ. กราฟของเราได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt(x)$ โดยการเลื่อนสองหน่วยไปทางขวาแบบขนานและสามหน่วยลง

3. สร้างกราฟฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(กรณี)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$
การตัดสินใจ. มาสร้างกราฟฟังก์ชันสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน โดยคำนึงถึงเงื่อนไขของเราด้วย สำหรับ $х≥-1$ เราสร้างกราฟของลูกบาศก์รูท สำหรับ $х≤-1$ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือคี่
3) ลดลง (-∞;-1) เพิ่มขึ้น (-1;+∞)
4) ไม่ จำกัด จากด้านบน จำกัด จากด้านล่าง
5) ไม่มีค่าสูงสุด ค่าที่น้อยที่สุดคือลบหนึ่ง
6) ฟังก์ชันต่อเนื่องบนเส้นจริงทั้งหมด
7) E(y)= (-1;+∞).

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. แก้สมการ $\sqrt(x)=2-x$.
2. พล็อตฟังก์ชัน $y=\sqrt((x+1))+1$
3. สร้างกราฟของฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(กรณี)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$