Det kvadratiska trinomiumet och dess rötter. Hur beräknar man arean av en cirkel? Hur man beräknar kvadratmeter väggar

Det kvadratiska trinomiumet kallas trinomial av formen a*x 2 +b*x+c, där a,b,c är några godtyckliga reella (reella) tal, och x är en variabel. Dessutom bör talet a inte vara lika med noll.

Talen a,b,c kallas koefficienter. Talet a kallas den ledande koefficienten, talet b är koefficienten vid x, och talet c kallas den fria medlemmen.

rot kvadratisk trinomium a*x 2 +b*x+c är vilket värde som helst på variabeln x så att det kvadratiska trinomiet a*x 2 +b*x+c försvinner.

För att hitta rötterna till ett kvadratiskt trinomium måste du lösa andragradsekvation av formen a*x 2 +b*x+c=0.

Hur man hittar rötterna till ett kvadratiskt trinomium

För att lösa det kan du använda en av de kända metoderna.

• 1 sätt.

Hitta rötterna till ett kvadratiskt trinomium med formeln.

1. Hitta värdet på diskriminanten med formeln D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Beräkna rötterna med formlerna, beroende på diskriminantens värde:

Om D > 0, då har kvadrattrinomialet två rötter.

x = -b±√D / 2*a

Om D< 0, då har kvadrattrinomialet en rot.

Om diskriminanten är negativ har kvadrattrinomialet inga rötter.

• 2 sätt.

Hitta rötterna till ett kvadratiskt trinomium genom att välja en hel kvadrat. Betrakta exemplet med det reducerade kvadrattrinomialet. Den reducerade andragradsekvationen, vars ekvation för den ledande koefficienten är lika med en.

Låt oss hitta rötterna till kvadrattrinomialet x 2 +2*x-3. För att göra detta kommer vi att lösa följande andragradsekvation: x 2 +2*x-3=0;

Låt oss omvandla denna ekvation:

På vänster sida av ekvationen finns ett polynom x 2 +2 * x, för att representera det som en kvadrat av summan måste vi ha ytterligare en koefficient lika med 1. Addera och subtrahera 1 från detta uttryck, vi skaffa sig:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Vad kan representeras inom parentes som en kvadrat av en binomial

Denna ekvation delas upp i två fall, antingen x+1=2 eller x+1=-2.

I det första fallet får vi svaret x=1 och i det andra x=-3.

Svar: x=1, x=-3.

Som ett resultat av transformationerna måste vi få kvadraten på binomialet på vänster sida och något tal på höger sida. Den högra sidan får inte innehålla en variabel.

Att kontrollera byggarnas arbete, bestämma mängden arbete och material är lätt, att veta hur man beräknar kvadratmeter golv eller väggar i rummet med hjälp av enkla geometriska formler, enkla beräkningar och enkla knep.

kallas en kvadratmeter områdesenhet antagen i internationella systemet enheter, SI. 1 m² lika med arean kvadrat med en sida på 1 m.

Kunskap enkla regler och flera geometriska formler för att beräkna antalet kvadratmeter väggar, golv, tak gör att du kan undvika fel i beräkningar och korrekt bestämma de erforderliga värdena.

Räkneverktyg

För mätning och beräkning behöver du följande föremål och verktyg:

• måttband, den erforderliga måttbandslängden är 3-5 m;
• penna;
• pappersark för anteckningar;
• kalkylator;
• bygghörna.

Fyrkantiga markeringar - linjer som skär varandra i räta vinklar.

Rumsyta

Att känna till bilderna av rummet är användbart att fastställa kostnad för golv, takbeläggning, kvantitet och effekt belysningsarmaturer . Mätning av rummets kvadratur, kontrollera överensstämmelsen för det område som deklarerats för projektet.

Det är bekvämare att mäta väggar underifrån, i nivå med sockeln. Tvivel om rummets korrekta form elimineras genom att mäta diagonalerna. Om rummets diagonaler är lika, då är hörnen rätt och rummet är rektangulärt.

Fyrkantig eller rektangel

Den vanligaste formen av ett rum när det gäller - kvadratisk eller rektangulär. Att beräkna kvadraten på golvet i det här fallet kommer inte att vara svårt:

• mäta längden och bredden på rummet med ett måttband;
• multiplicera siffrorna sinsemellan, skriv resultatet på papper;
• utsprång, kolumner mäts, arean av element beräknas enligt samma principer, multiplicera två storlekar;
• de resulterande talen subtraheras från rummets yta.

Samtidigt beräknas takets yta enligt samma princip, det vill säga längden multipliceras med bredden minus tekniska öppningar, om några.

Genom att räkna lokalernas kvadratmeter och lägga till dem kan du ta reda på området för hela huset.

Oregelbundet rum

Burspråk, vindar och rum av hus med komplex arkitektur vad gäller har ofta oregelbunden form . Filmen från ett icke-standardrum med halvcirklar, avsatser och många hörn är svårare att beräkna. Underlätta uppgiften genom att använda principen att dela in komplexa figurer i enkla.

Golvet, som representerar som en sammansatt figur mentalt eller visas på papper, är uppdelat i geometriska standardelement. Beräkna sedan arean av elementen en efter en och lägg till de resulterande värdena.

L-formade, T-formade rum vad gäller bryta upp i rektanglar och kvadrater. Halvcirkulära ytor tas som en del av en cirkel.

Antalet kvadratmeter av golvet i ett rum baserat på en trapets kan beräknas på två sätt:

• föreställa sig en trapets kombination av en kvadrat med två trianglar. Efter att ha fått siffrornas värde läggs siffrorna till;
• på formel trapetsområdet.

För att beräkna med formeln mäts två motsatta långa väggar, dessa dimensioner kommer att ge värdena för baserna. Höjdvärdet bestäms genom att mäta vinkelrät draget från ett av hörnen på den mindre basen till den större.

Formel för trapetsområde S=1/2(A+B)*H, var:

• S är det önskade värdet, arean av trapetsen;
• A - basen av trapetsen;
• B - basen av trapetsen;
• H är trapetsens höjd.

Arean av ett trapetsformigt rum är hälften av summan av de numeriska värdena för baserna multiplicerat med höjden.

Rumsvolym

Rummets kubikkapacitet, eller volymen i konstruktion, används vid beräkning erforderlig kraft värme, ventilation, luftkonditionering rum.

Volymen mäts i kubikmeter. Enheten skrivs som 1 m³.

Ur geometrins synvinkel är rummet som en figur sexhörning.

Genom att mäta längden, bredden och höjden av ett rektangulärt rum, multiplicera de erhållna måtten, få enkel rumsvolym.

Volymen av ett rum med en komplex form beräknas enligt följande:

• golvet i rummet är uppdelat i enkla geometriska former;
• beräkna kvadraturen för varje figur;
• de resulterande värdena adderas och multipliceras med höjden till taket.

Hur beräknar man kvadraten på väggarna?

Storleken på väggen i kvadratmeter behövs för att beräkna kvantiteten efterbehandlingsmaterial, placera hyllor, speglar eller väggskåp.

solid vägg

Kvadraten på väggen beräknas på samma sätt som golvytan - längd, väggens höjd efter mätning multipliceras sinsemellan. Alla fördjupningar och utsprång, om några, tas med i beräkningen. Väggar vindsrum under taket är ofta bruten i form, segmenten är i olika plan.

I det här fallet mäts delar av väggen separat, överförs till papper. Beräkna arean för varje individ geometrisk figur och summera siffrorna.

med fönster

Att bestämma antalet kvadratmeter på väggen, fönsteröppningar, som regel, utesluta.

Ändytorna på väggarna nära fönstret kallas sluttningar, deras dimensioner ingår inte heller i väggens bilder och beaktas separat, till exempel vid beräkning av putsning eller kitt.

med dörr

Fyrkant dörröppning från väggytan vid beräkning subtrahera. Lutningar, vid behov, mäts separat.

Vi mäter området med oregelbunden form

När man beräknar bilderna av dekorativa välvda öppningar eller lansettfönster följer de samma princip och bryter en komplex figur i några enkla element.

Delar av en cirkel och trianglar kombineras med kvadrater och rektanglar.

Cirkel

En hel cirkel i det inre är ganska sällsynt. Helt rund kan vara ett fönster, kolumner, central del tak i flera nivåer. I grund och botten måste du hantera delar av cirkeln: halva eller segment.

Mät med ett måttband mellan två motsatta punkter i cirkeln. Detta segment kommer att kallas diameter. En cirkels radie är halva diametern.

Arean av en cirkel beräknas med formeln S = π*R², var:

• R är radien;
• S är cirkelns area;
• π är ett konstant matematiskt värde, avrundat uppåt till värdet 3,14.

Det numeriska värdet av halvcirkelns area erhålls genom att dividera resultatet med 2.

Kvadraturen för en sektor av en cirkel är lika med produkten av halva längden av sektorns båge och cirkelns radie, beräknat med formeln S=1/2L*R.

Triangel

Formel för triangelarea S=1/2*H*A, var:

• S är arean av triangeln;
• H - höjd;
• A är sidan av triangeln.

Höjden på en triangel erhålls genom att mäta vinkelrät från vinkeln motsatt till sidan med ett måttband.

Titta på videon nedan hjälpfulla tips för snabb och korrekt kvadratisering av väggar och golv:

Med hjälp av enkla formler från en skolgeometrikurs kan du beräkna vilket värde som helst för konstruktion eller reparation.

Är artikeln till hjälp? Spara bokmärke eller tagga för vänner!

När du påbörjar en renovering måste du veta hur man beräknar arean på ett rum. Denna kunskap hjälper dig att välja rätt mängd material, samt korrekt beräkna dimensionerna. Sådan kunskap är också nödvändig när du köper fastigheter, när du behöver kontrollera området som anges i dokumenten.

Vår recension hjälper dig att komma ihåg skolkunskaper och berätta hur du kan omsätta den i praktiken. Dessutom kan du använda en speciell miniräknare.

När du beräknar ytorna på tak, golv och väggar måste du ta reda på hur du beräknar kvadratmeter. För beräkningar måste du välja ett måttband eller måttband med indelningar i centimeter eller meter. En sådan anordning används för ett område i kvadratmeter.

Om värdet är större än en meter används inte bara meter utan även centimeter.

För att korrekt utföra beräkningarna kan du använda kalkylatorn för kvadratmeter. Vid behov, mät hela längden, du kan göra detta i etapper. Gör till exempel ett märke där måttbandet slutade och sträck det sedan igen.

Bredden mäts även med ett måttband. Samtidigt placeras den i en vinkel på 90 grader mot längden. Om längd mindre än en meter, avrunda sedan till närmaste centimeter.

När man beräknar kvadratmeter med en miniräknare är det inte alltid möjligt att ta mått i meter. Indikatorn visas både i meter och i centimeter. I det här fallet är 1 cm lika med 0,01 meter. Till exempel är 98 cm lika med 0,98 m. Det vill säga du kan skriva 2,98 m. För att få arean måste du multiplicera längden med bredden. Du kan avrunda värdet uppåt.

Det är värt att notera andra måttenheter:

• i 1 kvadratpund - 0,093 kvadratmeter;
• på en gård - 0,84 kvadratmeter. m.

• en noggrann beräkning av material för reparationer krävs;
• inhyrda hantverkare utför ofta beräkningar av betalning per kvadratmeter, som måste dubbelkollas för att utesluta bedrägerier;
• kunskap om beräkningar krävs vid val av område. Ofta betalning verktyg beräknas utifrån rummets storlek;
• för att bestämma normerna för belysning måste du också känna till rummets dimensioner;
• genom att känna till området kan du alltid beräkna volymen, vilket är mycket viktigt när du installerar värme-, ventilations- och klimatanläggningar.

Videon ger en enkel förklaring av de nödvändiga värdena:

Notera! För att beräkna arean av ett rum med en komplex konfiguration kan du dela in en komplex figur i enkla former. Efter det måste du ta reda på området för strandfiguren och sedan sammanfatta dessa resultat.

Hur man förbereder sig för beräkningar

Att utföra förberedande manipulationer består i att förbereda en plats för mätningar. Det är också nödvändigt att förbereda verktyget och specialtillbehör. Det är bättre om rummet är fritt från främmande föremål. Ofta händer detta vid mätning i ett nytt hus eller vid reparationer. Mått på sidornas längd görs längs väggarna. I det här fallet måste du frigöra åtminstone några områden för fri hållande av ett måttband. Mätresultaten kan omedelbart överföras till diagrammet. Var noga med att kontrollera rummets fyrkantighet. För detta mäts diagonala linjer.

Förutom ett måttband kan du behöva en speciell linjal för att kontrollera raka linjer. Det kan vara byggnadsnivå eller en regel. Ibland behöver man ett byggtorg stora storlekar. Alternativt en hemmagjord kompass. Du kan använda en bit sladd knuten till en vass stift. Till golvet kan speciella mättillbehör användas. För detta är en markör, krita eller tejp lämplig. Ta mått flera gånger. Detta kommer att undvika felet. Se till att måttbandet inte sjunker. Kom ihåg det för många mätinstrument två skalor tillämpas. Blanda inte ihop det metriska systemet och tum.

Innan du mäter, skissa en enkel plan - ett diagram på papper. Detta gör att du kan fördela alla mätningar korrekt. Man bör komma ihåg att många beräkningsformler är mycket komplexa. I det här fallet fungerar det inte att räkna i en kolumn. För att räkna felfritt kan du använda Excel.

Notera! Proffs för olika mått använder speciella laserrouletter. Med deras hjälp kan du snabbt mäta vinkel- och linjärvärdena. I vissa konstruktioner tillhandahålls alternativ för att utföra nödvändiga beräkningar.

Hur man beräknar området: grundläggande alternativ

Ta reda på hur du tar reda på området för rummet. Det är omöjligt att göra detta enligt det tekniska passet, eftersom det innehåller allmänna uppgifter för hela lägenheten. Och parametrarna måste beräknas för varje enskilt rum.

Om rummet ser ut som en kvadrat eller rektangel kan du använda den här formeln för att beräkna arean.

S=A*B, var

MEN och PÅ- rektangelns sidor.

För att ta rätt mått måste du flytta bort alla möbler från väggarna. I det här fallet uttrycks det resulterande värdet i kvadratmeter.

Om formen på rummet är felaktig, måste du sätta på papper ett diagram över rummet, men i enlighet med alla proportioner. Hur man beräknar området hjälper till att dela upp kretsen i enkla geometriska former. Med hjälp av ett måttband mäts alla element och sedan beräknas areorna på alla figurer. Efter det måste alla områden vikas.

Definition av enskilda tomter:

• för att beräkna värdet på en rektangulär konfiguration måste du multiplicera bredden och längden;

• arean av en kvadrat är lika med dess kvadratiska sida;

• area med en triangulär form - multiplicera sidan med höjden och dividera sedan med två;

• För att beräkna arean av en cirkel, multiplicera radien i kvadrat med pi.

Alla de resulterande områdena kan läggas ihop om rummet består av dem.

Hur man spenderar enkla beräkningar du kan se videon:

För att utföra beräkningar med hjälp av en miniräknare måste du också mäta rummets bredd och längd. Alla mätningar ska göras i meter. Med hjälp av denna enhet kan du också beräkna dimensionerna på dörr- och fönsteröppningar.

Viktig information! När du utför beräkningar för ett rum med avsatser, kolumner och nischer är det nödvändigt att ta hänsyn till deras plats och konfiguration.

Hur man beräknar arean av en triangel

Låt oss ta reda på hur man beräknar arean av en triangel. Om rummet inte är det rätt form det finns ett element i form av en rät vinkel, då kan du använda följande formel:

S=(a*b)/2;

Det finns andra alternativ för beräkningar. För att beräkna arean av en triangel kan du först bestämma kvadraturen för rektangeln och sedan beräkna arean av det triangulära hörnet. Sedan subtraheras värdet av den triangulära delen från kvadraturen av rektangeln.

Om det inte finns någon rät vinkel kan du använda Herons formel:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Vart i a, b, c representerar sidorna av en triangel, och R- semiperimeter. För att ta reda på det bör alla sidor summeras och sedan divideras med 2.

För att beräkna arean av en given figur kan du multiplicera längden på basen med höjden från denna bas och sedan dividera resultatet med 2.

Hur man hittar arean av en rektangel

Ofta finns det rum som ser ut som en rektangel. För att beräkna arean av en rektangel kalkylator online anses mest det bästa alternativet. Men enkla beräkningar kan göras oberoende. Det ska inte finnas några utstickande delar. Mät bredd och längd. Anmälningar ska göras i meter.

För att beräkna arean av en rektangel måste du multiplicera de erhållna värdena. Efter decimaltecknet kan du bara lämna två siffror och avrunda resten.

Frågan uppstår ofta om hur man beräknar arean av en rektangel om det finns nischer. I det här fallet är utrymmet uppdelat i flera figurer, och de betraktas separat. Det finns en annan formel för att beräkna arean. I det här fallet måste rummets omkrets multipliceras med höjden. För att beräkna omkretsen måste du lägga till längden och bredden och sedan multiplicera dem med två.

Hur man beräknar arean av en trapets

För att beräkna arean av en trapets är det viktigt att känna till längden på de två parallella sidorna, såväl som höjden. I det här fallet är höjden vinkelrät mellan sidorna.

Här är en formel du kan använda:

S=1/2(A+B)*h;

Man bör komma ihåg att ingenting kommer att förändras från sidornas vinklar. Men höjden rekommenderas att mäta på flera ställen. Detta tillvägagångssätt kommer att se till att de två sidorna är parallella.

Att känna till en sådan formel är också användbart när man beräknar områdena för lokaler för polygonala konfigurationer. Till exempel kan ett ovanligt utrymme delas upp i en rektangel och en trapets.

Det finns också en speciell kalkylator för beräkning av rektangulära och trapetsformade rum. I det här fallet är skillnaden att längden på rektangeln blir densamma. Vid behov kan du göra justeringar med befintliga avsatser och nischer.

För att bestämma omkretsen måste du mäta längden på de fyra sidorna och sedan lägga till dem.

Hur man beräknar arean av en cirkel

Ibland krävs det att man beräknar arean av en cirkel, eftersom det kan finnas separata sektioner av rundade konfigurationer i rummet. Sådan kunskap kommer också att vara användbar vid beräkning av välvda dörr- eller fönsteröppningar. Tänk på former baserade på en cirkel. Oftast finns det segment, fjärdedelar av en cirkel eller halvcirklar.

Sådana beräkningar är nödvändiga om det finns ett burspråk eller en kombination av en balkong med ett rum. I det här fallet bestäms först värdet på den utskjutande cirkeln, och sedan läggs den resulterande indikatorn till resten av området.

Följande formel används för att beräkna arean av en cirkel:

S=πR²/2,

π motsvarar 3,14. MEN R²är cirkelns radie i kvadrat.

Korrekt beräkning av sektor och segmentarea

En speciell formel för arean av en sektor av en cirkel ingår i kalkylatorn för beräkningar. En sådan formel ser ut så här:

S= R^*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R^-C^);

Hur man beräknar arean av ett rum: en metod för att beräkna golvet

Du kan beräkna golvytan. Denna procedur består av följande steg. Först och främst måste du frigöra rummets väggar. Det är bättre att göra mätningar i ett tomt rum. Om rummet är rektangulärt kan du multiplicera de två sidorna. I verkligheten kan sidorna skilja sig något, varför det är viktigt att mäta alla sidor. I vissa fall kanske rummet inte är rätt konfigurerat. I en sådan situation är hela utrymmet uppdelat i separata rektanglar. I det här fallet kan du rita ett diagram med alla storlekar. Därefter beräknas arean av enskilda tomter. Förresten kommer rummet inte nödvändigtvis bara att bestå av rektanglar. Den kan innehålla trianglar och till och med cirklar.

Om du inte vet hur man beräknar kvadratmeter i ett rum, kan du använda en speciell kalkylator. Vid beräkning av dimensionerna är det inte nödvändigt att observera alla dimensioner upp till en centimeter. Avrundning används ofta. Ibland krävs det att man tar hänsyn till olika urtag och avsatser i väggarna.

Vid beräkning är det viktigt att ta hänsyn till deras syfte. Om du behöver ta reda på värdena för att installera ett varmt golv, kan du ignorera utrymmet som upptas av tunga möbler.

Det finns alternativ när de används inomhus olika nivåer kön. I en liknande situation krävs det också att dela upp rummet i separata zoner. Gör inga mätningar längs väggen, eftersom den kan ha en krökt yta.

Det är svårt att bestämma området vid golvet, som har en mängd olika utsprång i form av vågor eller halvcirklar.

Notera! Om rummet är L-format, så finns det förutom två rektangulära figurer också en triangel i den. För att bestämma dess yta kan du multiplicera ett ben med ett annat.

Hur man beräknar väggarea

För att bestämma arean på väggarna måste du veta hur man beräknar rummets omkrets. Bestämning av området krävs ofta för inköp av alla typer av efterbehandlingsmaterial. Förutom rummets längd och bredd måste du ta reda på rummets höjd samt dimensionerna på dörr- och fönsteröppningarna.

Vid beräkning bör man komma ihåg att höjden på taken, även i ett rum, kan variera, särskilt om rummet är en vindstyp. Värdena för alla väggar beräknas separat, och sedan subtraheras fönster- och dörröppningar från dem.

De exakta värdena kan bestämmas med hjälp av kalkylatorn för att beräkna arean av rummets väggar. Ibland måste du bestämma volymen på rummet. I en sådan situation är det nödvändigt att multiplicera tre värden: rummets längd, bredd och höjd. Denna indikator mäts i kubikmeter.

Om rummet har en zonindelning på flera nivåer, kan du utföra följande beräkningar:

• mät alla delar av väggarna. Mätningar rekommenderas att göras närmare taket;
• beräkna golvareaindikatorer;
• på varje vertikal sektion det är nödvändigt att mäta längden och höjden och sedan multiplicera dessa värden;
• lägga till indikatorerna till könsvärdet.

Varje rum har optimala parametrar som kan beaktas vid planering av en byggarbetsplats. Minsta boyta är 8 kvm. m. Ett allmänt rum, som en hall eller ett vardagsrum, kan ha en yta på 14 till 25 kvadratmeter. m. Rummets minsta höjd är 240 cm. Om taket är mer än tre meter, är ett sådant utrymme svårare att värma. Köket måste ha en yta på minst 6 kvadratmeter. m.

Den korrekta beräkningen av rummets yta är en garanti för högkvalitativa reparationer. Detta tillvägagångssätt kommer att minimera kostnaden för att köpa material.

Om du bestämmer dig för att göra reparationer i en lägenhet eller ett hus måste du först och främst välja material för efterbehandling och förstå hur många av dem du behöver. För att göra detta måste du korrekt beräkna arean av alla ytor i lägenheten. Naturligtvis kan du ta hjälp av proffs samtidigt som du spenderar extra pengar. Och du kan göra det själv. Hur man beräknar arean av ett rum olika former, den här artikeln ägnas åt.

I vilka fall är det nödvändigt att beräkna rummets yta?

• Naturligtvis, först och främst, för att bestämma kvantiteten Tillbehör för reparation. Många köper dem med marginal och lämnar tillbaka överskottet till butiken. Men i det här fallet går mycket tid förlorad, dessutom tillhandahåller inte alla butiker en sådan tjänst. Därför är det mer ändamålsenligt att korrekt beräkna arean av bollytor innan du handlar.

• Genom att känna till området är det dessutom lättare att planera din budget. Trots allt beror även kostnaden för de anställdas arbete i de flesta fall på hur många kvadratmeter de måste bearbeta.
• Antalet belysningsarmaturer beror också på området. Men i de flesta fall tillgriper man inte komplexa beräkningar när man väljer fixturer, det här problemet löses vanligtvis empiriskt.

• Och den sista. Ett av huvudvärdena i lägenheten är volymen på lokalerna (i det här fallet är det nödvändigt att multiplicera området med höjden), för beroende på det väljs klimatutrustning.

Viktig! Var noga med att kontrollera området när du köper en lägenhet, speciellt om du köpt den i en ny byggnad. Trots allt beror storleken på elräkningar och ofta kostnaden för själva bostadsytan på det. Till exempel är byggherren (vid aktieägande i byggandet) skyldig att ersätta kostnaden för de saknade kvadratmeterna.

Således finns det ett stort antal skäl till varför det är nödvändigt att korrekt beräkna rummets yta. Men var ska man börja? Först måste du förbereda det uppmätta rummet och verktygen.

Det är önskvärt att utföra mätningar i ett helt ledigt rum. Om detta inte är möjligt, rensa åtminstone områdena nära väggarna, eftersom det är längs dem som mätningar kommer att göras.

Viktig! Om rummet är rektangulärt, kontrollera att dess form är korrekt innan du börjar mäta. För att göra detta, jämför motsatta diagonaler. Om de är lika har du en vanlig liksidig rektangel.

Så för att bestämma området för rummet behövs följande enheter:

1. Roulett. Säkert, elektronisk anordning bekvämare, men den har ett stort fel. Ett sådant måttband kan dessutom inte mätas komplexa former, problem kan även uppstå vid arbete med utskjutande element. Därför är den optimala uppsättningen ett enkelt måttband och en linjal. Det viktigaste är att kontrollera deras noggrannhet, eftersom många gamla enheter eller barnenheter har ett anständigt fel.
2. Penna.
3. Ett pappersark för beräkningar och registrering av resultat.
4. Kalkylator.

Dessutom kan du behöva en lång linjal för att kontrollera väggarnas jämnhet.

Hur räknar man ut kvadratmeter?

I kvadratmeter, i de flesta fall, beräknas arean av en yta. Så hur beräknar man kvadratmeter?

Till att börja med, om rummet är rektangulärt, måste du mäta dess längd och bredd. I det här fallet är det önskvärt att använda ett måttband med applicerade uppdelningar av centimeter och millimeter. Om du bara hittar en linjal med fötter spelar det ingen roll, de kan enkelt göras om till kvadratmeter.

Vidare omvandlas de två erhållna värdena i centimeter till meter (det är lättare att göra det direkt) genom att dividera med 100. Sedan multipliceras de två värdena, det resulterande värdet är arean av rummet i kvadratmeter. Om du har fötter, multiplicera först de resulterande värdena, så att du får kvadratfot. Sedan, för att konvertera till m 2, multiplicera det resulterande värdet med 0,093 (om mätningarna gjordes i yards, multiplicera resultatet med 0,84). I det här fallet, för att beräkna kvadratmeter, en kalkylator - perfekt lösning.

Intressant! På Internet finns det många online-kvadratmeterräknare för att beräkna rummets yta. Om en dator är till hands kommer denna metod att vara den snabbaste.

När siffran tas emot, avrunda den uppåt till 2 decimaler, mer exakt värde kommer att vara överflödig.

Hur beräknar man själv arean av ett rum?

Perfekt rektangulärt rum en raritet. Hur tar man reda på arean av ett rum med avsatser, nischer eller böjda avfasningar? Det enklaste är att mäta längden på alla väggar, såväl som vinklarna mellan dem, och sedan rita en plan över ditt rum på ett papper (skalan kommer troligen att passa 1:100, det vill säga en centimeter på papper kommer att motsvara en meter i rummet). Sedan är det nödvändigt att dela upp rummet i vanliga former (rektanglar, trianglar, cirklar och så vidare), om möjligt, och med hjälp av formlerna för att beräkna arean, bestäm kvadraturen för varje sektion.

Nedan är de mest populära siffrorna, beskrivningar av beräkningsmetoderna som hjälper till att svara på frågan: "Hur beräknar man rummets yta själv?".

Hur hittar man arean av en rektangel?

Hur beräknar man arean av en rektangel själv? Ett vanligt rektangulärt rum är det enklaste fallet. För att beräkna arean av en rektangel, multiplicera helt enkelt dess längd och bredd. Men det finns också några nyanser i den här situationen:

1. Efter att ha mätt en av sidorna måste den andra mätas strikt vinkelrätt. Annars kan mätningar erhållas med ett betydande fel.
2. För att undvika felaktigheter, mät båda parallella väggarna, eftersom deras längder ofta är något olika, och för noggrannheten är det önskvärt att ta deras aritmetiska medelvärde. Det vill säga, lägg till deras värden och dividera med 2.
3. Glöm inte att subtrahera alla typer av utsprång från det resulterande området (eller lägga till nischer).

Intressant! Det finns många program på Internet för att beräkna arean av en rektangel, online-kalkylatorn är den enklaste och mest bekväma av dem.

Kalkylator för att beräkna arean av ett fyrkantigt rum

Hur beräknar man arean av trianglar (rektangulära och andra)?

I vissa fall är rummets hörn kraftigt fasade. Sedan, när planen ritas och delas in i figurer, visas element av en triangulär form. Hur beräknar man arean av trianglar?

Försök att behålla alla trianglar i diagrammets kvadrat. Annars blir det svårare att beräkna arean av en triangel, och resultatet blir med ett större fel.

Faktiskt, rät triangel- det här är en halv rektangel, därför är det nödvändigt att multiplicera längderna på dess ben för att hitta arean av en rät triangel (sidor intill rätt vinkel) och dividera det resulterande värdet med 2. Om siffran fortfarande inte är rektangulär kan du använda (beroende på vilka kvantiteter som är kända) en av följande formler:

1. S=a*h/2, var här triangelns höjd, a- den sida till vilken den sänks.
2. S=a*a*sina/2. Denna formel lämplig för en likbent triangel (det vill säga med två identiska sidor), där aär längden på en av de lika sidorna, och vinkel aär vinkeln mellan lika sidor.
3. S=a*b*sina/2.Även formeln för en likbent triangel, a- en av samma sidor, b- den tredje sidan, vinkel aär vinkeln mellan a och b.

Dessutom kan vilken triangel som helst delas upp i flera rektangulära former. För att göra detta, rita en linje från toppen till den motsatta sidan av figuren så att den bildar en rät vinkel med den.

Triangulär kalkylator för rumsyta

Beräknar arean av en trapets

En trapets är en figur som har fyra sidor, varav två är parallella och två inte. Hur beräknar man arean på en trapets själv? Du kan gå på två sätt:

1. Dela trapetsen i trianglar och en rektangel (i vissa fall får du bara en triangel + rektangel), beräkna arean av varje figur, lägg till dem och beräkna därigenom arean av trapetsen.
2. Använd en enkel formel: S= (a+b)*h/2, var a och b- figurens parallella sidor, här höjden (kortaste avståndet) mellan dem.

Beräkningsformeln är universell, det vill säga ingenting förändras från sidoytornas riktning och storlek. Det viktigaste är att korrekt mäta höjden på figuren, för detta, ta mätningar på flera ställen.

Hur beräknar man arean av en cirkel?

Det är ganska vanligt att rum (särskilt vardagsrum) har runda avsatser, så det är viktigt att kunna beräkna arean av en cirkel korrekt. I det här fallet är det viktigaste att ta reda på cirkelns radie. För att göra detta, mät avståndet från kanten av bågen till mitten av den virtuella cirkeln genom att rita en linje mellan de längsta punkterna i figuren.

Nu, för att beräkna arean av en cirkel, använder vi formeln: S=πR2, var π - konstant värde 3,14, Rär cirkelns radie.

Beräkna arean av ett cirkelsegment

Att bestämma arean av ett segment av en cirkel är en svårare uppgift. Låt oss först definiera vad ett segment är. Detta är en del av en cirkel som begränsas av ett ackord (en linje vars början och slut är punkter från radien på cirkeln).

Först och främst måste du hitta mitten av cirkeln, oftast är det lättare att göra detta experimentellt. Till exempel, be en vän att ta platsen för det föreslagna centret, ge honom ena änden av måttbandet. Beskriv själv den tänkta cirkeln. Således, efter att ha ritat det önskade segmentet, kan du börja beräkna arean av cirkelsektorn. Formeln är ganska komplicerad:

Därför skulle det vara mer ändamålsenligt att använda en onlineberäkning på Internet.

Hur man beräknar arean av ett rum: procedur

1. Förberedande skede. Det är nödvändigt att förbereda alla verktyg och fixturer, samt rensa rummet.
2. Mått. Mät längden på alla väggar i rummet. Samtidigt betala Särskild uppmärksamhet på hörnen, om de inte är raka, var noga med att skriva ner deras värde.
3. Registrerar resultat. Det finns två vägar att gå: rita en plan på ett papper eller applicera dimensioner direkt på golvet (om rummet är i grovfinish).
4. Beräkningar. Dessutom, om beräkningarna utförs genom att beräkna enskilda siffror, lägg till dem mycket noggrant, utan att glömma något och se till att siffrorna inte hittar varandra. Huvudformlerna och beräkningsproceduren beskrivs ovan, så det bör inte vara några problem med detta stycke.

Viktig! Mät varje längd minst två gånger, så att du kan undvika felaktigheter och misstag.

Bilden nedan visar ett ojämnt rum. Hur beräknar man kvadratmeter i det här fallet? Följande procedur måste följas:

1. Vi hittar området för rektangeln, utan hänsyn till dess avfasning i det övre högra hörnet. För att göra detta multiplicerar vi längden på 2,5 med bredden 1,75, det visar sig 4,375 m 2.
2. Vi hittar arean av det avfasade området, det här är en rätvinklig triangel, så det visar sig: 0,57 * 0,57 / 2 \u003d 0,162.
3. Vi subtraherar det andra värdet från det första: 4,375-0,162 \u003d 4,213 m 2.
4. Avrundning upp till centimeter: 4,21 m 2.

Hur beräknar man arean på väggarna?

Inte en enda reparation går igenom utan att byta ut tapeten eller måla väggarna, eftersom detta är den mest märkbara ytan i alla rum. För att ge väggarna ett attraktivt utseende är det ofta nödvändigt att utföra flera stadier av reparationsarbeten: utjämning med gips och kitt, grundning, efterbehandling (målning, tapetsering, applicering dekorativt gips). Allt detta kräver Ett stort antal material, så det är viktigt att veta i förväg hur mycket du behöver och hur mycket pengar det kommer att kosta.

Procedur:

• Vi bestämmer omkretsen. Hur beräknar man rummets omkrets själv och korrekt? Det viktigaste är att mäta inte bara längs golvlisterna nära golvet, utan också i mitten och överst på väggen, eftersom väggarna i de flesta moderna och gamla hus inte är helt jämna. I det här fallet kan det finnas ett problem med att bestämma längden på en krökt sektion (till exempel en del av en cirkel). Naturligtvis kan du använda speciella formler för beräkningar, men det är lättare att fästa ett flexibelt måttband tätt på väggen och noggrant registrera dess avläsning. Alla erhållna värden måste läggas till.

Viktig! När du beräknar omkretsen, se till att använda en nivå (särskilt när du mäter i mitten av en vägg).

• Nu måste du mäta höjden på rummet. För att göra detta, återigen, använd nivån och rita en strikt vertikal linje på väggen. Om det inte fanns någon nivå till hands, spelar det ingen roll, du kan göra en vertikal lodlinje: bind något tungt (till exempel en bult) till tråden och håll den mot taket. Under påverkan av gravitationen kommer tråden att sträcka sig vertikalt nedåt, och du (eller din assistent) kommer att kunna rita en vertikal linje.
• Multiplicera de resulterande värdena, detta kommer att vara området för väggarna i ditt rum.

Viktig! Om du inte är säker på takens jämnhet, eller i ett givet rum är det flera nivåer, måste du överväga varje vägg separat.

• Nu måste du subtrahera från det erhållna värdet området för fönstret och dörröppningar(gör det i sluttningar). I vissa fall har fönstren en rund eller triangulär formel, då behöver du använda formlerna ovan.

Utöver ovanstående är det värt att notera några fler viktiga punkter, som du bör vara uppmärksam på när du mäter ett rum:

1. När du mäter dörr- och fönsteröppningar bör du inte lita på riktigheten av deras form. Det är bättre att dubbelkolla allt flera gånger för att eliminera fel och felaktigheter.
2. När du beräknar förbrukningen av byggmaterial, glöm inte att några av dem kommer att behöva flera lager, det vill säga vi multiplicerar den resulterande rumsstorleken med flera enheter innan vi handlar.
3. När du köper tapeter, var uppmärksam på om det kommer att vara nödvändigt att anpassa mönstret, i så fall ta dem med stor marginal. Experter rekommenderar till och med vanlig tapet ta med marginal, eftersom färgen på olika partier avviker något, och köp mer lämpligt material kan vara svårt.
4. När du beräknar höjden på ett rum måste du veta om detta är den slutliga höjden på golvet, eller om det kommer att höjas genom avjämning eller täckning. Detta ögonblick är mycket viktigt, eftersom golvet i vissa fall kan stiga med 10-15 centimeter på grund av utjämning av ett för krökt golv, isolering, ljudisolering och så vidare.

Slutsats

Att mäta arean av ett rum är en mödosam process, men inte svårt. Därför är det ingen mening att ringa ett speciellt team, om det finns minimiuppsättning verktyg med denna uppgift är det fullt möjligt att klara sig självständigt.

När du reparerar ett bostadshus är det nödvändigt att beräkna arean på stranden av dess rum. Detta kommer att hjälpa dig att köpa Byggmaterial i rätt mängd och korrekt beräkna budgeten för reparationer. Som regel, om du har enkla verktyg, kommer det inte att vara svårt att mäta området för ett rum.

Hur man mäter arean av ett rum

För att mäta området behöver du

• Roulette konstruktion;
• Anteckningsblock eller vanligt pappersark;
• Penna (eller bättre en penna);
• Kalkylator.

Procedur

1. Det enklaste sättet att beräkna arean av rektangulära rum. Det räcker med att mäta rummets längd och bredd med ett vanligt måttband och multiplicera dem (innan det måste du omvandla de resulterande siffrorna till meter). Det är viktigt att registrera alla mått i en anteckningsbok och markera de rum som de hänför sig till. Annars, i slutet av processen, måste du komma ihåg vilket rum, vilket område.
2. Situationen är mer komplicerad med beräkningen av området för de rum som har avsatser, nischer eller en oregelbunden form. Här bör du gå tillväga enligt följande: du måste dela upp utrymmet i rektanglar med rätt form och beräkna arean av stranden på det sätt som vi redan vet (punkt 1). När vi sedan lägger ihop all data får vi rummets yta.
3. Om det finns kolumner och annat dekorativa element, måste du subtrahera området de upptar från rummets totala yta. För att göra detta mäts de med ett måttband (inte i en cirkel, utan i en rak linje, som bildligt visar en kvadrat runt kolumnen), och genom att multiplicera längden och bredden, arean av kolumnen erhålles.
4. På ett liknande sätt beräknas området för väggar för beräkning av inköp av efterbehandlingsmaterial. Multiplicera väggens längd med dess höjd och subtrahera arean av fönstren och dörrarna.
5. Rumsyta under efterarbete kan ändras. Detta underlättas av vissa material, såsom gipsskivor. När du använder det under reparationer bör man komma ihåg att rummets totala yta kommer att minska efter avslutat arbete.
6. Alla mätresultat, före och efter reparation, bör lagras i en speciellt sammanställd tabell. Detta hjälper dig att inte ta mätningar varje gång du behöver ta reda på området i rummet.

En liknande beräkningsmetod låter dig mäta vilken yta som helst i huset eller tomt. Mer information finns i artikeln -

Att ta reda på området för rektangulära rum om de är fria från möbler eller andra föremål som gör mätningar svåra är ganska enkelt. Det räcker med att komma ihåg formeln för rektangelns yta (detta är formen de flesta av rummen i standardlägenheter) från geometrikursen för årskurs 7, ha med dig ett byggmåttband och minst en assistent. Men saker och ting kan bli komplicerade om rummet har nischer, avsatser eller kantas av skrymmande föremål längs väggarna.

Överväg flera sätt att ta reda på området i rummet.

1. Låt oss vända oss till dokumentationen. Denna metod är lika självklar som alla säkert glömmer bort den. Områdena för varje rum i en lägenhet eller ett hus anges i dokumenten för det. Först och främst in tekniskt pass. Försök att hitta detta dokument och om du har tur slipper du behovet av att utföra mätningar och beräkningar.
   
2. Standard areaberäkning. Om siffrorna endast indikerar totalarea eller om du tvivlar på deras noggrannhet, använd sedan standardmetoden för att beräkna arean av ett rum med rektangulär eller kvadratisk form, vars två väggar är tillgängliga för mätning.
   • ta ett måttband (inte en skräddarmätare!). Mät rummets längd och bredd, skriv ner data som erhållits i samma måttenheter (meter eller centimeter);
     
   • multiplicera båda talen. Resultatet blir det önskade området i rummet!
     

   Till exempel: A - rummets bredd - 350 cm eller 3,5 m, B - dess längd - 420 cm eller 4,2 m. Sedan området S \u003d A * B eller 3,5 * 4,2 \u003d 14,7 (kvm)

   
   Om det finns avsatser i rummet (inbyggda garderober, kolumner), som också är rektangulära i form, bör du beräkna arean av den senare och subtrahera dem från summan.
   
3. Beräknar arean av rum med en annan form än rektangulär. I de fall där rummet har en oregelbunden form kommer din algoritm för att hitta dess område att vara följande:
   • skissa rummets form på papper;
     
   • bryt teckningen i enklare former med raka linjer - helst - i rektanglar, trianglar, trapetser, halvcirklar (ja, plötsligt har du en mycket intrikat form av rummet);
     
   • ta mätningar och beräkna arean av rektangulära områden enligt beskrivningen ovan;
     
   • för den del av rummet som har en trapetsform (oftast är det burspråk som har en komplex polyedrisk eller till och med halvcirkelformig form), är mätningar av tre komponenter involverade i beräkningarna - längden (A och B) av två motsatta parallella sektioner och avståndet mellan dem, vilket kommer att vara höjden (h ) trapets. Det återstår att hitta halva summan av sidornas längder och multiplicera den med höjden.
     

     Till exempel: den mindre sidan är 1,2 m, den större sidan är 2,5 m, avståndet mellan dem (höjd) är 1,3 m. Då är arean S = h* (A+B)/2 eller S=1,3* (1,2+2,5)/2, d.v.s. S=2,4(kvm).

     
     
   • hitta också arean av plotter med en annan form med hjälp av formlerna för att beräkna arean av motsvarande geometriska former;
     
   • det sista steget är att lägga ihop alla erhållna områden och få önskat resultat.
     

Det är värt att nämna att det idag finns verktyg som i hög grad förenklar inte bara mätning, utan också i princip eliminerar behovet av att beräkna. Om det finns ett lasermått med de nödvändiga funktionerna, kommer det inom några sekunder att göra exakta (upp till tiondels mm) mätningar av komplexa områden, beräkna området och visa resultatet på skärmen. Men det är en annan historia...

Vi fick en fråga från Viktor Vladimirovich: "Hur beräknas området i rummet som repareras?".

Kvadratur är en föga känd matematisk term som ursprungligen betydde att man skulle hitta parametrarna för arean av en figur eller en given typ av yta. Reparationsarbete hör till besvärliga verksamheter som innebär en högkvalitativ och korrekt beräkning av kvadratmeter i lokalen som ska uppdateras. På det här ögonblicket i det offentliga området kan du hitta en miniräknare som låter dig beräkna mängden nödvändig bygg- och ytbehandlingsmaterial korrekt.

Utföra oberoende beräkningar

Innan du beräknar rummets yta måste du förbereda ett måttband, penna eller penna, kalkylator, lång skena eller byggnadsnivå, som hjälper dig att beräkna hela kvadraturen för det rum som ska repareras. Alla beräkningar baseras på vissa beräkningar.

Beräkna kvadraten på rummets väggar

Beräkna arean av ett rum till fullo kan bara fastställas exakta mått väggar, golv och tak. För att räkna väggarna bör du applicera ett måttband längs alla golvlister som löper längs med golvet i det uppmätta rummet. Antalet mottagna mätare ska registreras.

Läs även artiklar:

I nästa steg måste du rita en strikt vertikal linje från golvet till början av taket. Efter att ha fått dessa två värden bör du beräkna området genom att ange de registrerade värdena i räknaren. Grundformel:

Dst x Wst \u003d väggarea (meter), där Dst är väggens längd (meter) och Wst är dess bredd (meter).

På ett liknande sätt är det nödvändigt att noggrant beräkna området för väggarna i rummet, och räknaren underlättar beräkningarna avsevärt.

Beräkna kvadraten av fönster- och dörröppningar

I detta skede behöver du återigen ett måttband och en miniräknare. Områdesalternativ fönsteröppningar i meter mätt med fönsterbackar och hans fönsterbräda. För höjden i meter mäts sidlutningar, och bredden mäts längs med tröskelns längd. Kvadrering icke-standard fönsteröppning kan beräknas med formeln:

S \u003d 0,5A x H, där A är fönsterbreddsindikatorerna och H är parametrarna för dess höjd.

I analogi beräknas området för en dörröppning.

Beräkning av golv och tak kvadrat

I nästa steg bör du ta reda på hur många meter golvytan i rummet upptar. Åsikten att antalet kvadratmeter på golvet alltid motsvarar takets parametrar är felaktig. Men om rummet har en standardform och inte är komplicerat arkitektoniska lösningar, då formeln för att beräkna både golv och tak är följande:

S \u003d A x B, där värdena för A och B representeras av längderna på intilliggande väggytor med en gemensam vinkel.

Kvadraturen för ett standardgolv beräknas enligt samma princip som kvadraturen på takytan. Kalkylatorn låter dig beräkna hur många meter som är arean av golv och tak separat.

Man bör komma ihåg att grunden för alla beräkningar är en kvadratmeter yta. Kalkylatorn kan vara användbar i alla beräkningsstadier.

Alternativa sätt att få data

ganska lovande och bekväm väg för att beräkna kvadraturen av en bostad är att använda några specialprogram. Den populäraste kategorin är byggräknare i en onlineversion som låter dig beräkna kvadraturen för vilken typ av område som helst. Den obestridliga fördelen med sådana beräkningar är möjligheten att få data i önskat format, eftersom räknaren automatiskt omvandlar enheter till meter och vice versa.

Om det inte finns något förtroende för egna krafter, då finns det alltid möjlighet att söka hjälp från erfarna proffs som, för en mycket rimlig avgift, kompetent kommer att göra alla beräkningar som är nödvändiga vid reparationsstadiet.

För att beräkna arean och omkretsen av en kvadrat måste du förstå begreppen för dessa kvantiteter. En kvadrat är en rektangel med bara fyra identiska sidor som har en vinkel på 90° mellan sig. Omkretsen är summan av längderna på alla sidor. Ytan är produkten av längden på en rektangulär figur och dess bredd.

Arean av en kvadrat och hur man hittar den

Som nämnts ovan är en kvadrat en rektangel med 4 lika sidor, så svaret på frågan: "hur man hittar arean på en kvadrat" är formeln: S = a*a eller S = a 2 där a är sidan av kvadraten. Baserat på denna formel är sidan av en kvadrat lätt att hitta om området är känt. För att göra detta måste du extrahera kvadraten från det angivna värdet.

Till exempel, S = 121, därför är a = √121 = 11. Om det givna värdet inte finns i tabellen över kvadrater, kan du använda kalkylatorn: S = 94, a = √94 = 9,7.

Hur man hittar omkretsen av en kvadrat

Omkretsen av en kvadrat hittas av en enkel formel: P \u003d 4a, där a är sidan av kvadraten.

Exempel:

• sidan av kvadraten = 5, därav P = 4*5 = 20
• sidan av kvadraten = 3, därför P = 4 * 3 = 12

Men det finns sådana uppgifter där området uppenbarligen anges, men du måste hitta omkretsen. Vid lösning behövs de formler som presenterats tidigare.

Till exempel: hur hittar man omkretsen av en kvadrat om området är känt för att vara 144?

Lösningssteg:

1. Vi tar reda på längden på en sida: a \u003d √144 \u003d 12
2. Hitta omkretsen: P \u003d 4 * 12 \u003d 48.

Hitta omkretsen av en inskriven kvadrat

Det finns flera andra sätt att hitta omkretsen av en kvadrat. Tänk på en av dem: hitta omkretsen genom radien av den omskrivna cirkeln. Här kommer den nya termen "inskriven kvadrat" - detta är en kvadrat vars hörn ligger på en cirkel.

Lösningsalgoritm:

• eftersom vi överväger en kvadrat kan formeln uttryckas på följande sätt: a 2 + a2 = (2r)2;
• då bör ekvationen göras enklare: 2a 2 = 4(r)2;
• dividera ekvationen med 2: (a 2) = 2(r)2;
• extrahera roten: a = √(2r).

Som ett resultat får vi den sista formeln: a (sidan av kvadraten) = √(2r).

1. Den hittade sidan av kvadraten multipliceras med 4, sedan tillämpas standardformeln för att hitta omkretsen: P = 4√(2r).

Uppgift:

Givet en kvadrat som är inskriven i en cirkel är dess radie 5. Därför är kvadratens diagonal 10. Vi tillämpar Pythagoras sats: 2(a) 2 ) = 10 2 , dvs 2a 2 = 100. Dividera resultatet med två och som ett resultat: a 2 \u003d 50. Eftersom detta inte är ett tabellvärde använder vi en kalkylator: en \u003d √50 \u003d 7.07. Multiplicera med 4: P \u003d 4 * 7,07 \u003d 28,2. Problemet löst!

Fundera på en annan fråga

Ofta i problem finns det ett annat tillstånd: hur man hittar arean på en kvadrat om omkretsen är känd?

Vi har redan övervägt alla nödvändiga formler, därför, för att lösa problem av denna typ, är det nödvändigt att skickligt tillämpa dem och länka dem samman. Låt oss gå direkt till ett visuellt exempel: Arean av en kvadrat är 25 cm 2 hitta dess omkrets.

Lösningssteg:

1. Hitta sidan på kvadraten: a = √25 = 5.

1. Vi hittar själva omkretsen: P \u003d 4 * a \u003d 4 * 5 \u003d 20.

Sammanfattningsvis är det viktigt att komma ihåg att sådana enkla formler är tillämpliga inte bara i lärandeaktiviteter, men också Vardagsliv. Barn lär sig att hitta omkretsen och arean av figuren i grundskola. Visas i mellanstadiet nytt föremål- geometri, där Pythagoras sats står i början av studien. Dessa grunder i matematik kontrolleras också i slutet av OGE- och Unified State Examination-skolorna, så det är viktigt att känna till dessa formler och tillämpa dem korrekt.

METOD 1 PRIMA NEDSDELNING 2. Kvadratroten av produkten av vissa termer är lika med produkten av kvadratrötterna av varje term, dvs √(a x b) = √a x √b Med denna regel får vi Roten ur från varje kvadratfaktor och multiplicera resultaten för att hitta svaret.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METOD 1 PRIMA BESLUT 3. Eftersom 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

HITTA KVADRATROTEN AV: 45; 147; 294; 1573. Med denna formel: √(a x b) = √a x √b

METOD 2 MANUELL KVADRATROT Denna metod innebär en process som liknar långdivision och ger ett korrekt svar. 1. dela upp rottalet i talpar, börja med bråkdelen efter decimalkomma. Så numret 79520789182, 47897 skrivs som "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Låt oss till exempel beräkna kvadratroten av talet 780, 14

METOD 2 BERÄKNA KVADRATROTEN MANUELLT 2. Rita två linjer (enligt bilden) och skriv det givna talet uppe till vänster som "7 80, 14". Det är normalt att den första siffran från vänster är en oparad siffra. Svaret (roten av det givna talet) kommer att skrivas uppe till höger.

METOD 2 BERÄKNA KVADRATROTEN MANUELLT Talet 780, 14 är uppdelat i tre par, så det blir tre siffror 3. För det första talparet (eller ett tal) från vänster, hitta det största heltal n vars kvadrat är mindre än eller lika med nummerparet (eller ett tal) som övervägs. Med andra ord, hitta det kvadrattal som är närmast, men mindre än, det första paret av tal (eller enstaka tal) från vänster och ta kvadratroten ur det kvadratnummer; du får numret n. Skriv det hittade n uppe till höger och skriv ner kvadraten n längst ner till höger.

METOD 2 BERÄKNA KVADRATROTEN MANUELL I vårt fall kommer den första siffran från vänster att vara siffran 7. Nästa, 4

METOD 2 MANUELL KVADRATROT 4. Subtrahera kvadraten på talet n du just hittade från det första paret siffror (eller en siffra) från vänster. Skriv resultatet av beräkningen under subtrahenden (kvadraten på talet n). I vårt exempel subtraherar du 4 från 7 för att få 3.

METOD 2 BERÄKNA KVADRATROTEN MANUELLT 5. Ta ner det andra sifferparet och skriv ner det bredvid värdet som erhölls i föregående steg. Dubbla sedan siffran uppe till höger och skriv resultatet längst ner till höger med "_×_=" tillagd. I vårt exempel är det andra nummerparet "80". Skriv "80" efter 3:an. Om du sedan dubblar siffran uppe till höger får du 4. Skriv "4_×_=" längst ner till höger.

METOD 2 BERÄKNA KVADRATROTEN MANUELLT 6. Hitta det största talet för att ersätta strecken till höger (du måste ersätta samma tal istället för streck) så att multiplikationsresultatet är mindre än eller lika med det nuvarande talet till vänster. I vårt fall, om vi sätter siffran 8 istället för bindestreck, då 48 x 8 \u003d 384, vilket är mer än 380. Därför är 8 för stort antal, men 7 är bra. Skriv 7 istället för bindestreck och få: 47 x 7 \u003d 329. Skriv 7 uppe till höger - det här är den andra siffran i den önskade kvadratroten av 780, 14.