Kalkylator för att beräkna omkretsen och arean av geometriska former. Rektangel

För att hitta omkretsen och arean av en rektangel behöver du känna till formlerna och viktigast av allt - kunna tillämpa dem att lösa problem - eftersom de är av varierande komplexitet.

Mycket ofta, när man löser problem på en enkel nivå, är det tillräckligt att känna till de grundläggande formlerna och lösa dem helt enkelt genom att ersätta de nödvändiga värdena.

Om uppgifterna är mer komplicerade och deras villkor inte innehåller de data som krävs för formeln, måste de hittas med andra algebraiska operationer.

I det här fallet kan du använda följande exempel

du måste hitta arean av en rektangel om dess omkrets är 120 cm och förhållandet mellan sidorna är 2 till 3

i början skriv en ekvation för att hitta sidorna med hjälp av omkretsformeln ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 lös det, x=12 betyder att sidorna är 24 cm och 36 cm och nu ersätter vi värdena i areaformeln S=ab och hitta det S=24*36=864 kvm.

Arean av en rektangel är lika med produkten av längd och bredd och beräknas med formeln a * b, där a och b är rektangelns sidor. Omkretsen av en rektangel är lika med summan av alla dess sidor och beräknas med formeln a+b+a+b.

Hitta arean av en rektangel - multiplicera längden på rektangeln med dess bredd.

Hitta omkretsen av en rektangel (summan av längderna på alla sidor) - genom att helt enkelt addera längderna på alla sidor, eller till längden på den längsgående sidan av rektangeln, addera längden på den tvärgående sidan och multiplicera den resulterande mängden av två.

Om du föreställer dig att din trädgård är rektangulär och du behöver inhägna tomten, kommer du förmodligen att ha en fråga, hur långt kommer staketet att vara för att korrekt beräkna förbrukningen av byggmaterial. Du lägger ihop längderna på sidorna av staketet för att hitta PERIMETEREN. Om du frågar dig själv hur mycket mark du behöver gräva i detta område, måste du leta efter AREA, och för detta måste du multiplicera längden med bredden på området, för som du vet, de motsatta sidorna av en rektangeln är lika i par. Glöm inte att en kvadrat också är en rektangel, för att hitta omkretsen av en kvadrat måste du multiplicera längden med 4, och arean - längden på sidan, multiplicera med sig själv.

Tänk tillbaka på gymnasiets matematik. Så omkretsen av en rektangel hittas av formeln för summan av dess två sidor multiplicerad med 2. Det vill säga P \u003d 2 * (a + b), där a och b är rektangelns sidor. Arean, respektive, hittas med formeln S=a*b, där a och b också är dess sidor.

Om du inte går in på djupa detaljer är det väldigt enkelt att hitta arean och omkretsen av en rektangel. Vi betecknar sidorna av en sådan rektangel med latinska bokstäver: a, b, c och d. Låt a = c vara rektangelns längd och b och d vara rektangelns bredd.

Rektangelområde:

Rektangelomkrets:

S = a + b + c + d

Omkretsen av en rektangel är längden på alla dess sidor. Baserat på det faktum att denna figur har fyra sidor, eller två par, medan de motsatta sidorna är lika med varandra, kan vi dra slutsatsen att det är lämpligt att lägga till värdena för två sidor av olika storlekar och multiplicera resulterande värde med två.

Området är också enkelt: vi multiplicerar helt enkelt sidor av olika storlekar.

Arean beräknas genom att multiplicera långsidan av rektangeln med kortsidan. Och omkretsen är (långsida + kortsida) * 2

Du kan använda det enklaste sättet att hitta arean av en rektangel. Multiplicera nämligen längden på rektangeln (vanligtvis a) med rektangelns bredd (vanligtvis B). Men vi letar efter omkretsen genom att lägga till alla sidor, eller enklare: 2a + 2b

Rektangel det är en geometrisk figur, nämligen en fyrhörning, där alla vinklar är räta. Det visar sig att de motsatta sidorna är lika med varandra.

Omkretsen av en rektangelär summan av längderna av rektangelns alla sidor, eller summan av längden och bredden multiplicerat med 2.

Omkretsär längden på alla sidor av rektangeln, då mäts den i längdenheter: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC eller P=2*(AB+AD).

Fyrkant mätt i kvadratiska längdenheter: m2, cm2, dm2 och betecknas med den latinska bokstaven S.

För att hitta arean av en rektangel, multiplicera längden på rektangeln med dess bredd.

Arean av en rektangel beräknas genom att multiplicera dess längd med bredden på den resulterande produkten och blir arean.

Omkretsen av rektangeln hittas genom att summera längden och bredden, den resulterande summan måste också multipliceras med två, detta kommer att vara den önskade omkretsen.

Om en rektangel har två motsatta sidor, multiplicerar vi dem helt enkelt och får arean, adderar och dubblar och får omkretsen. Men oftare i läroböcker frågar de mest inkonsekvens - sida och omkrets, sida och område, sida och diagonal. Hur man går tillväga i dessa fall.

Detta är den idealiska uppgiften.

Sida och diagonal kan anges. I det här fallet hittar vi den andra sidan enligt Pythagoras sats – som det andra benet i en triangel där hypotenusan är rektangelns diagonal.

Som ett resultat har vi följande formler för att hitta omkretsen av en rektangel:

Och om du bara transformerar samma formler får du formler för att hitta området i alla varianter av uppgifter:

Att bestämma omkretsen och området för geometriska former är en viktig uppgift som uppstår när man löser många praktiska eller vardagliga problem. Om du behöver hänga tapeter, installera ett staket, beräkna förbrukningen av färg eller kakel, måste du definitivt ta itu med geometriska beräkningar.

För att lösa de angivna vardagsproblemen måste du arbeta med en mängd olika geometriska former. Vi presenterar en katalog med onlineräknare som låter dig beräkna parametrarna för de mest populära planfigurerna. Låt oss överväga dem.

En cirkel

Speciella fall

En fyrhörning med lika sidor. Ett parallellogram blir en romb om dess diagonaler skär 90 grader och är bisektrar av deras vinklar.

Det är ett parallellogram med räta vinklar. Dessutom betraktas ett parallellogram som en rektangel om dess sidor och diagonaler uppfyller villkoren för Pythagoras sats.

Det är ett parallellogram där alla sidor är lika och alla vinklar är lika. Diagonalerna på en kvadrat upprepar helt egenskaperna hos diagonalerna för en rektangel och en romb, vilket gör kvadraten till en unik figur som kännetecknas av maximal symmetri.

Polygon

En vanlig polygon är en konvex figur på ett plan som har lika sidor och lika vinklar. Polygoner har sina egna namn beroende på antalet sidor:

- femhörning;
- hexagon;
åtta - oktagon;
tolv - dodecagon.

Etc. Geometrar skämtar om att en cirkel är en polygon med ett oändligt antal vinklar. Vår miniräknare är programmerad att endast bestämma omkretsen och ytorna för vanliga polygoner. Den använder allmänna formler för alla vanliga polygoner. För att beräkna omkretsen används formeln:

där n är antalet sidor av polygonen, a är längden på sidan.

För att bestämma arean används uttrycket:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Genom att ersätta det lämpliga n kan vi hitta en formel för vilken vanlig polygon som helst, som också inkluderar en liksidig triangel och en kvadrat.

Polygoner är mycket vanliga i verkligheten. Så formen på en femhörning är byggnaden av det amerikanska försvarsdepartementet - Pentagon, en hexagon - bikakor eller snöflingakristaller, en oktagon - vägmärken. Dessutom har många protozoer, såsom radiolarier, formen av regelbundna polygoner.

Verkliga exempel

Låt oss titta på ett par exempel på hur vi använder vår miniräknare i verkliga beräkningar.

Staketmålning

Ytmålning och färgberäkning är några av de mest självklara vardagsuppgifterna som kräver minimala matematiska beräkningar. Om vi behöver måla ett staket som är 1,5 meter högt och 20 meter långt, hur många burkar färg behöver vi då? För att göra detta måste du ta reda på den totala arean av staketet och förbrukningen av färger och lacker per 1 kvadratmeter. Vi vet att emaljförbrukningen är 130 gram per meter. Låt oss nu bestämma området för staketet med hjälp av kalkylatorn för att beräkna rektangelns yta. Det blir S = 30 kvadratmeter. Naturligtvis kommer vi att måla staketet på båda sidor, så området för målning kommer att öka till 60 rutor. Då behöver vi 60 × 0,13 = 7,8 kilo färg, eller tre standardburkar på 2,8 kilo.

Fransar

Skrädderi är en annan bransch som kräver omfattande geometrisk kunskap. Anta att vi behöver fransar en halsduk, som är en likbent trapets med sidor på 150, 100, 75 och 75 cm. För att beräkna fransförbrukningen måste vi känna till trapetsens omkrets. Det är här online-kalkylatorn kommer väl till pass. Ange denna celldata och få svaret:

Därför behöver vi 4 m lugg för att avsluta halsduken.

Slutsats

Platta figurer utgör den verkliga världen runt omkring. Vi ställde oss ofta frågan i skolan, kommer geometrin vara användbar för oss i framtiden? Ovanstående exempel visar att matematik ständigt används i vardagen. Och om arean av en rektangel är bekant för oss, kan det vara en svår uppgift att beräkna arean av en tolvkant. Använd vår katalog med miniräknare för att lösa skoluppgifter eller vardagliga problem.

Ett av de grundläggande begreppen i matematik är omkretsen av en rektangel. Det finns många problem i detta ämne, vars lösning inte kan klara sig utan omkretsformeln och färdigheterna att beräkna den.

Grundläggande koncept

En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta och motsatta sidor är parvis lika och parallella. I vårt liv är många figurer i form av en rektangel, till exempel ytan på ett bord, en anteckningsbok och så vidare.

Tänk på ett exempel: ett staket ska placeras längs markens gränser. För att ta reda på längden på varje sida måste du mäta dem.

Ris. 1. Tomt i form av en rektangel.

Marktomten har sidor med en längd på 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Därför, för att ta reda på den totala längden på staketet, måste du lägga till längderna på alla sidor:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Det är detta värde som vanligtvis kallas omkretsen. För att hitta omkretsen måste du alltså lägga till alla sidor av figuren. Bokstaven P används för att beteckna omkretsen.

För att beräkna omkretsen av en rektangulär figur behöver du inte dela upp den i rektanglar, du behöver bara mäta alla sidor av denna figur med en linjal (måttband) och hitta deras summa.

Omkretsen av en rektangel mäts i mm, cm, m, km och så vidare. Vid behov omvandlas uppgifterna i uppgiften till samma mätsystem.

Omkretsen av en rektangel mäts i olika enheter: mm, cm, m, km och så vidare. Vid behov omvandlas uppgifterna i uppgiften till ett mätsystem.

Formel omkrets

Om vi tar hänsyn till det faktum att motsatta sidor av en rektangel är lika, kan vi härleda formeln för omkretsen av en rektangel:

$P = (a+b) * 2$, där a, b är figurens sidor.

Ris. 2. Rektangel, med motsatta sidor markerade.

Det finns ett annat sätt att hitta omkretsen. Om uppgiften bara ges på ena sidan och figurens yta, kan du använda den för att uttrycka den andra sidan genom området. Då kommer formeln att se ut så här:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, där S är rektangelns area.

Ris. 3. Rektangel med sidorna a, b.

Träning : Beräkna omkretsen av en rektangel om dess sidor är 4 cm och 6 cm.

Beslut:

Vi använder formeln $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Således är figurens omkrets $P = 20 cm$.

Eftersom omkretsen är summan av alla sidor i en figur, är halvomkretsen summan av endast en längd och bredd. Multiplicera halvomkretsen med 2 för att få omkretsen.

Area och omkrets är de två grundläggande begreppen för att mäta vilken figur som helst. De bör inte förväxlas, även om de är släkt. Om du ökar eller minskar området, kommer dess omkrets följaktligen att öka eller minska.

Det är intressant att för många år sedan kallades en sådan gren av matematiken som "geometri" för "lantmäteri". Och hur man hittar omkretsen och området har varit känt sedan länge. Till exempel säger de att de allra första räknarna för dessa två kvantiteter är invånarna i Egypten. Tack vare denna kunskap kunde de bygga strukturer kända idag.

Möjligheten att hitta area och omkrets kan vara användbar i vardagen. I vardagen används dessa värden när det är nödvändigt att måla något, plantera eller odla en trädgård, limma tapeter i ett rum, etc.

Omkrets

Oftast måste du ta reda på omkretsen av polygoner eller trianglar. För att bestämma detta värde räcker det bara att känna till längderna på alla sidor, och omkretsen är deras summa. Att hitta omkretsen om området är känt är också möjligt.

Triangel

Om du behöver veta omkretsen av en triangel, för att beräkna den, bör du tillämpa följande formel P \u003d a + b + c, där a, b, c är triangelns sidor. I detta fall summeras alla sidor av en vanlig triangel på planet.

En cirkel

En cirkels omkrets brukar kallas en cirkels omkrets. För att ta reda på detta värde måste du använda formeln: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, där L är omkretsen, r är radien, D är diametern och talet π, som du vet , är ungefär lika med 3,14.

kvadrat, romb

Formlerna för omkretsen av en kvadrat och en romb är desamma, eftersom för en figur och för den andra är alla sidor lika. Eftersom en kvadrat och en romb har lika sidor kan de (sidorna) betecknas med en bokstav "a". Det visar sig att omkretsen av en kvadrat och en romb är lika med:

P \u003d a + a + a + a eller P \u003d 4a

Rektangel, parallellogram

En rektangel och ett parallellogram har samma motsatta sidor, så de kan betecknas med två olika bokstäver "a" och "b". Formeln ser ut så här:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Deucen kan tas ur parentes, och följande formel kommer att visa sig: P \u003d 2 (a + b)

Trapets

En trapets har olika sidor, så de betecknas med olika bokstäver i det latinska alfabetet. I detta avseende ser formeln för omkretsen av en trapets ut så här:

P = a + b + c + d Här adderas alla sidor.

Fyrkant

Area - den del av figuren som är innesluten i dess kontur.

Rektangel

För att beräkna arean av en rektangel måste du multiplicera värdet på en sida (längd) med värdet på den andra (bredd). Om längd- och breddvärdena betecknas med bokstäverna "a" och "b", beräknas området med formeln:

S = a*b

Fyrkant

Som du redan vet är sidorna av en kvadrat lika, så för att beräkna arean kan du helt enkelt ta en sida till en kvadrat:

S \u003d a * a \u003d a 2

Romb

Formeln för att hitta arean av en romb har en något annorlunda form: S \u003d a * h a, där h a är längden på höjden på romben, som dras åt sidan.

Dessutom kan området för en romb hittas med formlerna:

S \u003d a 2 * sin α, medan a är sidan av figuren, och vinkeln α är vinkeln mellan sidorna;
S \u003d 4r 2 / sin α, där r är radien för cirkeln inskriven i romben, och vinkeln α är vinkeln mellan sidorna.

En cirkel

Arean av en cirkel är också lätt att känna igen. För att göra detta kan du använda formeln:

S \u003d πR 2, där R är radien.

Trapets

För att beräkna arean av en trapets kan du använda denna formel:

S \u003d 1/2 * a * b * h, där a, b är baserna för trapetsen, h är höjden.

Triangel

För att hitta arean av en triangel, använd en av flera formler:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (där a, b är triangelns sidor och α är vinkeln mellan dem);
S \u003d 1/2 a * h (där a är basen av triangeln, h är höjden sänkt till den);
S \u003d abc / 4R (där a, b, c är triangelns sidor och R är radien för den omskrivna cirkeln);
S \u003d p * r (där p är halvomkretsen, r är radien för den inskrivna cirkeln);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (där p är halvomkretsen, a, b, c är triangelns sidor).

Parallellogram

För att beräkna arean av denna figur måste du ersätta värdena i en av formlerna:

S \u003d a * b * sin α (där a, b är parallellogrammets baser, α är vinkeln mellan sidorna);
S \u003d a * h a (där a är sidan av parallellogrammet, h a är höjden på parallellogrammet, som sänks till sidan a);
S = 1/2 *d*D* sin α (där d och D är parallellogrammets diagonaler, α är vinkeln mellan dem).

Lektion och presentation om ämnet: "Omkrets och area av en rektangel"

Ytterligare material
Kära användare, glöm inte att lämna dina kommentarer, feedback, förslag. Allt material kontrolleras av ett antivirusprogram.

Läromedel och simulatorer i webbutiken "Integral" för årskurs 3
Simulator för årskurs 3 "Regler och övningar i matematik"
Elektronisk lärobok för årskurs 3 "Matematik på 10 minuter"

Vad är en rektangel och en kvadrat

Rektangelär en fyrhörning med alla räta vinklar. Så de motsatta sidorna är lika med varandra.

Fyrkantär en rektangel med lika sidor och vinklar. Det kallas en vanlig fyrhörning.

Fyrkanter, inklusive rektanglar och kvadrater, betecknas med 4 bokstäver - hörn. Latinska bokstäver används för att beteckna hörn: A, B, C, D...

Exempel.

Den lyder så här: fyrhörning ABCD; fyrkantig EFGH.

Vad är omkretsen av en rektangel? Formel för att beräkna omkretsen

Omkretsen av en rektangelär summan av längderna av rektangelns alla sidor, eller summan av längden och bredden multiplicerat med 2.

Omkretsen indikeras med den latinska bokstaven P. Eftersom omkretsen är längden på alla sidor av rektangeln, skrivs omkretsen i längdenheter: mm, cm, m, dm, km.

Till exempel betecknas omkretsen av en rektangel ABCD som P ABCD, där A, B, C, D är rektangelns hörn.

Låt oss skriva formeln för omkretsen av fyrhörningen ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exempel.
En rektangel ABCD ges med sidor: AB=CD=5 cm och AD=BC=3 cm.
Låt oss definiera P ABCD .

Beslut:
1. Låt oss rita en rektangel ABCD med initiala data.
2. Låt oss skriva en formel för att beräkna omkretsen av denna rektangel:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Svar: P ABCD = 16 cm.

Formeln för att beräkna omkretsen av en kvadrat

Vi har en formel för att hitta omkretsen av en rektangel.

P ABCD=2*(AB+BC)

Låt oss använda den för att hitta omkretsen av en kvadrat. Med tanke på att alla sidor av kvadraten är lika, får vi:

P ABCD=4*AB

Exempel.
Givet en kvadrat ABCD med en sida lika med 6 cm Bestäm kvadratens omkrets.

Beslut.
1. Rita en kvadrat ABCD med originaldata.

2. Kom ihåg formeln för att beräkna omkretsen av en kvadrat:

P ABCD=4*AB

3. Ersätt vår data med formeln:

P ABCD=4*6cm=24cm

Svar: P ABCD = 24 cm.

Problem med att hitta omkretsen av en rektangel

1. Mät rektanglarnas bredd och längd. Bestäm deras omkrets.

2. Rita en rektangel ABCD med sidorna 4 cm och 6 cm Bestäm rektangelns omkrets.

3. Rita en CEOM-ruta med en sida på 5 cm Bestäm kvadratens omkrets.

Var används beräkningen av omkretsen av en rektangel?

1. En bit mark ges, den måste omges av ett staket. Hur långt kommer stängslet vara?

I denna uppgift är det nödvändigt att noggrant beräkna omkretsen av platsen för att inte köpa extra material för att bygga ett staket.

2. Föräldrar bestämde sig för att göra reparationer i barnrummet. Du måste känna till rummets omkrets och dess område för att korrekt beräkna antalet tapeter.
Bestäm längden och bredden på rummet du bor i. Bestäm omkretsen av ditt rum.

Vad är arean av en rektangel?

Fyrkant– Det här är en numerisk egenskap hos figuren. Ytan mäts i kvadratiska längdenheter: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimeter kvadrat, meter kvadrat, decimeter kvadrat, etc.)
I beräkningar betecknas det med den latinska bokstaven S.

För att hitta arean av en rektangel, multiplicera längden på rektangeln med dess bredd.
Arean av rektangeln beräknas genom att multiplicera längden på AK med bredden på KM. Låt oss skriva detta som en formel.

S AKMO=AK*KM

Exempel.
Vad är arean för rektangeln AKMO om dess sidor är 7 cm och 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Svar: 14 cm 2.

Formeln för att beräkna arean av en kvadrat

Arean av en kvadrat kan bestämmas genom att multiplicera sidan med sig själv.

Exempel.
I det här exemplet beräknas kvadratens area genom att multiplicera sidan AB med bredden BC, men eftersom de är lika multipliceras sidan AB med AB.