1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos.

2. Bangos frontas. Greitis ir bangos ilgis.

3. Plokštumos bangos lygtis.

4. Bangos energetinės charakteristikos.

5. Kai kurios specialios bangų rūšys.

6. Doplerio efektas ir jo panaudojimas medicinoje.

7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

2.1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos

Jei bet kurioje elastingos terpės (kietos, skystos ar dujinės) vietoje sužadinami jos dalelių svyravimai, tai dėl dalelių sąveikos šis svyravimas pradės sklisti terpėje nuo dalelės iki dalelės tam tikru greičiu. v.

Pavyzdžiui, jei svyruojantis kūnas yra patalpintas į skystą arba dujinę terpę, tada svyruojantis judesys kūnas bus perduotas gretimoms aplinkos dalelėms. Jie savo ruožtu įtraukia kaimynines daleles į svyruojantį judėjimą ir pan. Šiuo atveju visi terpės taškai svyruoja vienodu dažniu, lygiu kūno vibracijos dažniui. Šis dažnis vadinamas bangų dažnis.

banga yra mechaninių virpesių sklidimo elastingoje terpėje procesas.

bangų dažnis vadinamas terpės taškų, kuriuose sklinda banga, virpesių dažniu.

Banga yra susijusi su vibracijos energijos perdavimu iš virpesių šaltinio į periferines terpės dalis. Tuo pačiu aplinkoje yra

periodinės deformacijos, kurias banga perneša iš vieno terpės taško į kitą. Pačios terpės dalelės nejuda kartu su banga, o svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Todėl bangos sklidimas nėra lydimas medžiagos pernešimo.

pagal dažnį mechaninės bangos yra suskirstyti į skirtingus diapazonus, kurie nurodyti lentelėje. 2.1.

2.1 lentelė. Mechaninių bangų skalė

Atsižvelgiant į dalelių virpesių kryptį bangos sklidimo krypties atžvilgiu, išskiriamos išilginės ir skersinės bangos.

Išilginės bangos- bangos, kurioms sklindant terpės dalelės svyruoja ta pačia tiese, kuria sklinda banga. Šiuo atveju terpėje pakaitomis keičiasi suspaudimo ir retėjimo sritys.

Gali atsirasti išilginės mechaninės bangos iš viso terpės (kietos, skystos ir dujinės).

skersinės bangos- bangos, kurių sklidimo metu dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai. Šiuo atveju terpėje atsiranda periodinės šlyties deformacijos.

Skysčiuose ir dujose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, o šlyties metu nekyla, todėl skersinės bangos šiose terpėse nesusidaro. Išimtis yra bangos ant skysčio paviršiaus.

2.2. bangos frontas. Greitis ir bangos ilgis

Gamtoje nėra procesų, sklindančių be galo dideliu greičiu, todėl viename aplinkos taške išorinės įtakos sukurtas trikdymas kitą tašką pasieks ne akimirksniu, o po kurio laiko. Šiuo atveju terpė skirstoma į dvi sritis: sritį, kurios taškai jau dalyvauja svyravimo judesyje, ir sritį, kurios taškai vis dar yra pusiausvyroje. Šias sritis skiriantis paviršius vadinamas bangos frontas.

bangos frontas - taškų, į kuriuos svyravimas (terpės trikdymas) pasiekė tam tikrą momentą, lokusas.

Kai banga sklinda, jos priekis juda tam tikru greičiu, kuris vadinamas bangos greičiu.

Bangos greitis (v) yra jos priekio judėjimo greitis.

Bangos greitis priklauso nuo terpės savybių ir bangos tipo: skersinės ir išilginės bangos kietajame kūne sklinda skirtingu greičiu.

Visų tipų bangų sklidimo greitis silpno bangos slopinimo sąlygomis nustatomas pagal šią išraišką:

čia G – efektyvusis tamprumo modulis, ρ – terpės tankis.

Bangos greitis terpėje neturėtų būti painiojamas su terpėje dalyvaujančių dalelių judėjimo greičiu. bangų procesas. Pavyzdžiui, kai garso banga sklinda ore, jos molekulių vidutinis virpesių greitis yra apie 10 cm/s, o greitis garso banga normaliomis sąlygomis apie 330 m/s.

Bangos fronto forma lemia geometrinį bangos tipą. Paprasčiausi bangų tipai šiuo pagrindu yra butas Ir sferinės.

butas Banga vadinama banga, kurios priekis yra sklidimo krypčiai statmena plokštuma.

Plokštumos bangos kyla, pavyzdžiui, uždarame stūmoklio cilindre su dujomis, kai stūmoklis svyruoja.

Plokštumos bangos amplitudė praktiškai nesikeičia. Nedidelis jo sumažėjimas nutolus nuo bangos šaltinio yra susijęs su skystos ar dujinės terpės klampumu.

sferinės vadinama banga, kurios priekis yra rutulio formos.

Tokia, pavyzdžiui, yra banga, kurią skystoje arba dujinėje terpėje sukelia pulsuojantis sferinis šaltinis.

Sferinės bangos amplitudė mažėja, kai atstumas nuo šaltinio yra atvirkščiai proporcingas atstumo kvadratui.

Norėdami apibūdinti daugybę bangų reiškinių, tokių kaip trukdžiai ir difrakcija, naudokite specialią charakteristiką, vadinamą bangos ilgiu.

Bangos ilgis vadinamas atstumas, per kurį jo priekis juda per laiką, lygų terpės dalelių svyravimo periodui:

čia v- bangos greitis, T - virpesių periodas, ν - vidutinių taškų virpesių dažnis, ω - ciklinis dažnis.

Kadangi bangos sklidimo greitis priklauso nuo terpės savybių, bangos ilgio λ pereinant iš vienos terpės į kitą, jis keičiasi, o dažnis ν lieka toks pat.

Šis bangos ilgio apibrėžimas turi svarbų geometrinį aiškinimą. Apsvarstykite Fig. 2.1a, kuri parodo terpės taškų poslinkius tam tikru laiko momentu. Bangos fronto padėtis žymima taškais A ir B.

Po laiko T, lygaus vienam svyravimų periodui, bangos frontas pasislinks. Jo padėtis parodyta fig. 2.1, b taškai A 1 ir B 1. Iš paveikslo matyti, kad bangos ilgis λ yra lygus atstumui tarp gretimų taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, pavyzdžiui, atstumui tarp dviejų gretimų trikdymo maksimumų arba minimumų.

Ryžiai. 2.1. Geometrinė bangos ilgio interpretacija

2.3. Plokštumos bangų lygtis

Banga kyla dėl periodinio išorinio poveikio terpei. Apsvarstykite paskirstymą butas banga, kurią sukuria šaltinio harmoniniai virpesiai:

kur x ir - šaltinio poslinkis, A - virpesių amplitudė, ω - cirkuliacinis virpesių dažnis.

Jei kuris nors terpės taškas pašalinamas iš šaltinio atstumu s, o bangos greitis lygus v, tada šaltinio sukurtas trikdymas pasieks šį laiko tašką τ = s/v. Todėl svyravimų fazė nagrinėjamame taške momentu t bus tokia pati kaip šaltinio svyravimų fazė tuo metu. (t – s/v), o svyravimų amplitudė išliks praktiškai nepakitusi. Dėl to šio taško svyravimai bus nustatyti pagal lygtį

Čia mes panaudojome apskritimo dažnio formules (ω = 2π/T) ir bangos ilgį (λ = v T).

Pakeitę šią išraišką į pradinę formulę, gauname

Vadinama (2.2) lygtis, kuri nustato bet kurio terpės taško poslinkį bet kuriuo metu plokštumos bangų lygtis. Argumentas kosinusu yra dydis φ = ωt - 2 π s /λ - paskambino bangos fazė.

2.4. Bangos energetinės charakteristikos

Terpė, kurioje sklinda banga, turi mechaninę energiją, kurią sudaro visų jos dalelių svyruojančio judėjimo energija. Vienos dalelės, kurios masė m 0, energija randama pagal (1.21) formulę: E 0 = m 0 Α 2 val 2/2. Terpės tūrio vienete yra n = p/m 0 dalelių (ρ yra terpės tankis). Todėl terpės tūrio vienetas turi energiją w р = nЕ 0 = ρ Α 2 val 2 /2.

Tūrinis energijos tankis(\¥ p) - terpės dalelių, esančių jos tūrio vienete, svyruojančio judėjimo energija:

čia ρ – terpės tankis, A – dalelių svyravimų amplitudė, ω – bangos dažnis.

Kai banga sklinda, šaltinio skleidžiama energija perduodama į tolimus regionus.

Kiekybiniam energijos perdavimo apibūdinimui pateikiami šie dydžiai.

Energijos srautas(Ф) - vertė, lygi energijai, kurią banga perneša per tam tikrą paviršių per laiko vienetą:

Bangos intensyvumas arba energijos srauto tankis (I) – vertė, lygus srautui bangos pernešama energija per vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai:

Galima parodyti, kad bangos intensyvumas lygus jos sklidimo greičio ir tūrinės energijos tankio sandaugai

2.5. Kai kurios ypatingos veislės

bangos

1. smūginės bangos. Garso bangoms sklindant dalelių virpesių greitis neviršija kelių cm/s, t.y. jis šimtus kartų mažesnis už bangos greitį. Esant dideliems trikdžiams (sprogimas, kūnų judėjimas viršgarsiniu greičiu, galinga elektros iškrova), terpės svyruojančių dalelių greitis gali būti panašus į garso greitį. Tai sukuria efektą, vadinamą smūgio banga.

Sprogimo metu didelio tankio gaminiai, įkaitinti iki aukštos temperatūros, plečiasi ir susispaudžia plonas sluoksnis aplinkos oras.

šoko banga - plona pereinamoji sritis, sklindanti viršgarsiniu greičiu, kurioje staigiai didėja slėgis, medžiagos tankis ir greitis.

Smūgio banga gali turėti didelę energiją. Taigi branduolinio sprogimo metu susidaro smūgio banga aplinką išeikvojama apie 50 % visos sprogimo energijos. Smūgio banga, pasiekusi objektus, gali sukelti sunaikinimą.

2. paviršinės bangos. Kartu su kūno bangomis ištisinėje terpėje, esant išplėstoms riboms, šalia ribų gali būti bangų, kurios atlieka bangolaidžių vaidmenį. Tokios ypač yra paviršinės bangos skystyje ir elastingoje terpėje, kurias XIX amžiaus 90-aisiais atrado anglų fizikas W. Strettas (lordas Rayleighas). Idealiu atveju Rayleigh bangos sklinda išilgai puserdvės ribos, eksponentiškai nykdamos skersine kryptimi. Dėl to paviršinės bangos lokalizuoja paviršiuje sukurtų perturbacijų energiją santykinai siaurame paviršiniame sluoksnyje.

paviršinės bangos - bangos, kurios sklinda palei laisvąjį kūno paviršių arba kūno ribą su kitomis terpėmis ir greitai nyksta tolstant nuo ribos.

Tokių bangų pavyzdys yra bangos žemės plutoje (seisminės bangos). Paviršinių bangų įsiskverbimo gylis yra keli bangos ilgiai. Gylyje, lygiame bangos ilgiui λ, bangos tūrinis energijos tankis yra maždaug 0,05 jos tūrinio tankio paviršiuje. Poslinkio amplitudė greitai mažėja tolstant nuo paviršiaus ir praktiškai išnyksta kelių bangos ilgių gylyje.

3. Sužadinimo bangos į aktyvios aplinkos.

Aktyviai sužadinama arba aktyvi aplinka yra nuolatinė aplinka, susidedanti iš daugybės elementų, kurių kiekvienas turi energijos rezervą.

Be to, kiekvienas elementas gali būti vienoje iš trijų būsenų: 1 - sužadinimas, 2 - atsparumas ugniai (nejautrumas tam tikrą laiką po sužadinimo), 3 - ramybė. Elementai gali susijaudinti tik iš ramybės būsenos. Sužadinimo bangos aktyvioje terpėje vadinamos autobangomis. Autobangos – tai savaime išsilaikančios bangos aktyvioje terpėje, išlaikančios savo charakteristikas pastovias dėl terpėje paskirstytų energijos šaltinių.

Autobangos charakteristikos – periodas, bangos ilgis, sklidimo greitis, amplitudė ir forma – pastovioje būsenoje priklauso tik nuo vietinių terpės savybių ir nepriklauso nuo pradinių sąlygų. Lentelėje. 2.2 rodo automatinių bangų ir įprastų mechaninių bangų panašumus ir skirtumus.

Autobangas galima palyginti su ugnies plitimu stepėje. Liepsna pasklinda po plotą su paskirstytomis energijos atsargomis (sausa žolė). Kiekvienas paskesnis elementas (sausas žolės peilis) uždegamas nuo ankstesnio. Ir taip sužadinimo bangos priekis (liepsna) sklinda per aktyviąją terpę (sausą žolę). Kai susitinka du gaisrai, liepsna išnyksta, nes išsenka energijos atsargos – išdega visa žolė.

Autobangų sklidimo aktyviose terpėse procesų aprašymas naudojamas tiriant veikimo potencialų sklidimą išilgai nervų ir raumenų skaidulų.

2.2 lentelė. Autobangų ir įprastų mechaninių bangų palyginimas

2.6. Doplerio efektas ir jo panaudojimas medicinoje

Kristianas Dopleris (1803-1853) – austrų fizikas, matematikas, astronomas, pirmojo pasaulyje fizinio instituto direktorius.

Doplerio efektas susideda iš stebėtojo suvokiamų virpesių dažnio keitimo dėl santykinio virpesių šaltinio ir stebėtojo judėjimo.

Poveikis pastebimas akustikoje ir optikoje.

Gauname formulę, apibūdinančią Doplerio efektą tuo atveju, kai bangos šaltinis ir imtuvas juda terpės atžvilgiu viena tiesia linija atitinkamai greičiais v I ir v P. Šaltinisįsipareigoja harmonines vibracijas kurio dažnis ν 0, palyginti su jo pusiausvyros padėtimi. Šių virpesių sukurta banga terpėje sklinda greičiu v. Sužinokime, koks svyravimų dažnis pasitaisys šiuo atveju imtuvas.

Šaltinio virpesių sukurti trikdžiai plinta terpėje ir pasiekia imtuvą. Apsvarstykite vieną pilną šaltinio virpesį, kuris prasideda momentu t 1 = 0

ir baigiasi momentu t 2 = T 0 (T 0 yra šaltinio virpesių periodas). Šiais laiko momentais sukurti terpės trikdžiai pasiekia imtuvą atitinkamai momentais t" 1 ir t" 2. Tokiu atveju imtuvas fiksuoja svyravimus su periodu ir dažniu:

Raskime momentus t" 1 ir t" 2 tuo atveju, kai šaltinis ir imtuvas juda link vienas su kitu, o pradinis atstumas tarp jų lygus S. Šiuo metu t 2 \u003d T 0 šis atstumas taps lygus S - (v I + v P) T 0, (2.2 pav.).

Ryžiai. 2.2.Šaltinio ir imtuvo abipusė padėtis momentais t 1 ir t 2

Ši formulė galioja tuo atveju, kai greičiai v ir ir v p yra nukreipti link vienas kitą. Apskritai judant

šaltinis ir imtuvas išilgai vienos tiesios linijos, Doplerio efekto formulė įgauna formą

Šaltinio greitis v And imamas su „+“ ženklu, jei jis juda imtuvo kryptimi, o kitu atveju – su „-“ ženklu. Imtuvui – panašiai (2.3 pav.).

Ryžiai. 2.3. Bangų šaltinio ir imtuvo greičių ženklų pasirinkimas

Apsvarstykite vieną ypatinga byla Doplerio efekto naudojimas medicinoje. Tegul ultragarso generatorius yra sujungtas su imtuvu kaip kokia nors techninė sistema, kuri yra stacionari terpės atžvilgiu. Generatorius skleidžia ν 0 dažnio ultragarsą, kuris terpėje sklinda greičiu v. Link sistema, kurios greitis v t judina kokį nors kūną. Pirma, sistema atlieka vaidmenį šaltinis (v AND= 0), o kūnas yra imtuvo vaidmuo (vTl= v T). Tada banga atsispindi nuo objekto ir fiksuojama fiksuotu priėmimo įrenginiu. Šiuo atveju v IR = v T, ir v p \u003d 0.

Du kartus pritaikius (2.7) formulę, gauname sistemos fiksuoto dažnio po skleidžiamo signalo atspindžio formulę:

At metodas prieštarauja atspindėto signalo jutiklio dažniui dideja ir pas pašalinimas – mažėja.

Išmatuodami Doplerio dažnio poslinkį iš (2.8) formulės galime rasti atspindinčio kūno greitį:

Ženklas „+“ atitinka kūno judėjimą emiterio link.

Doplerio efektas naudojamas kraujo tėkmės greičiui, širdies vožtuvų ir sienelių judėjimo greičiui (Doplerio echokardiografija) ir kitiems organams nustatyti. Atitinkamos sąrankos, skirtos kraujo greičiui matuoti, diagrama parodyta Fig. 2.4.

Ryžiai. 2.4. Kraujo greičio matavimo įrenginio schema: 1 - ultragarso šaltinis, 2 - ultragarso imtuvas

Prietaisas susideda iš dviejų pjezokristalų, kurių vienas naudojamas ultragarso virpesiams generuoti (atvirkštinis pjezoelektrinis efektas), o antrasis – gauti ultragarsą (tiesioginis pjezoelektrinis efektas), išsklaidytą krauju.

Pavyzdys. Nustatykite kraujo tėkmės greitį arterijoje, jei ultragarso atspindys yra priešingas (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) iš eritrocitų atsiranda Doplerio dažnio poslinkis o D = 40 Hz.

Sprendimas. Pagal (2.9) formulę randame:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams

1. Paviršinių bangų sklidimo anizotropija. Tiriant mechaninės savybės odos paviršinių bangų pagalba 5-6 kHz dažniu (nepainioti su ultragarsu), pasireiškia akustinė odos anizotropija. Tai išreiškiama tuo, kad paviršinės bangos sklidimo greičiai tarpusavyje statmenomis kryptimis – išilgai vertikalios (Y) ir horizontalios (X) kūno ašių – skiriasi.

Akustinės anizotropijos sunkumui kiekybiškai įvertinti naudojamas mechaninis anizotropijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:

kur v y- greitis išilgai vertikalios ašies, v x- išilgai horizontalios ašies.

Anizotropijos koeficientas laikomas teigiamu (K+), jei v y> v x adresu v y < v x koeficientas laikomas neigiamu (K -). Paviršinių bangų greičio odoje ir anizotropijos laipsnio skaitinės vertės yra objektyvūs kriterijai vertinant įvairius poveikius, įskaitant ir odą.

2. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams. Daugeliu atvejų, kai daromas poveikis biologiniams audiniams (organams), būtina atsižvelgti į atsirandančias smūgines bangas.

Taigi, pavyzdžiui, smūgio banga atsiranda, kai bukas daiktas atsitrenkia į galvą. Todėl, projektuojant apsauginius šalmus, stengiamasi slopinti smūgio bangą ir apsaugoti pakaušį nuo priekinio smūgio. Tam tikslui pasitarnauja vidinė juosta šalme, kuri iš pirmo žvilgsnio atrodo reikalinga tik ventiliacijai.

Smūginės bangos atsiranda audiniuose, kai juos veikia didelio intensyvumo lazerio spinduliuotė. Neretai po to odoje pradeda vystytis cicatricial (ar kiti) pakitimai. Taip yra, pavyzdžiui, atliekant kosmetines procedūras. Todėl, siekiant sumažinti žalingas poveikis smūginės bangos, būtina iš anksto apskaičiuoti poveikio dozę, atsižvelgiant į fizines spinduliuotės ir pačios odos savybes.

Ryžiai. 2.5. Radialinio smūgio bangų plitimas

Smūginės bangos naudojamos radialinės smūginės bangos terapijoje. Ant pav. 2.5 parodytas radialinių smūginių bangų sklidimas iš aplikatoriaus.

Tokios bangos sukuriamos įrenginiuose, kuriuose yra specialus kompresorius. Sukuriama radialinė smūgio banga pneumatinis metodas. Stūmoklis, esantis manipuliatoriuje, juda dideliu greičiu, veikiamas kontroliuojamo suspausto oro impulso. Stūmokliui atsitrenkus į manipuliatoriuje įtaisytą aplikatorių, jo kinetinė energija paverčiama paveiktos kūno srities mechanine energija. Šiuo atveju, siekiant sumažinti nuostolius perduodant bangas oro tarpe, esančiame tarp aplikatoriaus ir odos, bei užtikrinti gerą smūginių bangų laidumą, naudojamas kontaktinis gelis. Įprastas darbo režimas: dažnis 6-10 Hz, darbinis slėgis 250 kPa, impulsų skaičius per seansą - iki 2000.

1. Laive įjungiama sirena, duodanti signalus rūke, o po t = 6,6 s pasigirsta aidas. Kokiu atstumu yra atspindintis paviršius? garso greitis ore v= 330 m/s.

Sprendimas

Laiku t garsas sklinda keliu 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atsakymas: S = 1090 m.

2. Ką minimalus dydis objektus, kurių padėtį šikšnosparniai gali nustatyti naudodami savo jutiklį, kurio dažnis yra 100 000 Hz? Koks yra mažiausias objektų dydis, kurį delfinai gali aptikti naudodami 100 000 Hz dažnį?

Sprendimas

Minimalūs objekto matmenys yra lygūs bangos ilgiui:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Tai yra maždaug tokio dydžio vabzdžiai, kuriais minta šikšnosparniai;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Delfinas gali aptikti mažą žuvį.

Atsakymas:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Pirmiausia žmogus pamato žaibo blyksnį, o po 8 sekundžių po to išgirsta griaustinį. Kokiu atstumu nuo jo blykstelėjo žaibas?

Sprendimas

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Atsakymas: 2640 m

4. Dvi garso bangos turi tas pačias charakteristikas, išskyrus tai, kad vienos bangos ilgis yra dvigubai didesnis už kitą. Kuris iš jų neša daugiausia energijos? Kiek kartų?

Sprendimas

Bangos intensyvumas yra tiesiogiai proporcingas dažnio kvadratui (2.6) ir atvirkščiai proporcingas bangos ilgio kvadratui (ω = 2πv/λ ). Atsakymas: vienas su trumpesniu bangos ilgiu; 4 kartus.

5. Garso banga, kurios dažnis yra 262 Hz, sklinda ore 345 m/s greičiu. a) Koks jo bangos ilgis? b) Per kiek laiko fazė tam tikrame erdvės taške pasikeičia 90°? c) Koks fazių skirtumas (laipsniais) tarp taškų, nutolusių 6,4 cm?

Sprendimas

bet) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

in) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atsakymas: bet) λ = 1,32 m; b) t = T/4; in) Δφ = 17,5°.

6. Įvertinkite viršutinę ultragarso ribą (dažnį) ore, jei žinomas jo sklidimo greitis v= 330 m/s. Tarkime, kad oro molekulių dydis yra d = 10–10 m.

Sprendimas

Ore mechaninė banga yra išilginė, o bangos ilgis atitinka atstumą tarp dviejų artimiausių molekulių koncentracijų (arba iškrovų). Kadangi atstumas tarp klasterių negali būti mažesni dydžiai molekulių, tada d = λ. Remdamiesi šiais svarstymais, turime ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atsakymas:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Du automobiliai vienas kito link juda greičiais v 1 = 20 m/s ir v 2 = 10 m/s. Pirmoji mašina duoda signalą su dažniu ν 0 = 800 Hz. Garso greitis v= 340 m/s. Kokį dažnį girdės antrojo automobilio vairuotojas: a) prieš susitinkant automobiliams; b) po automobilių susitikimo?

8. Kai traukinys pravažiuoja pro šalį, girdite, kaip jo švilpuko dažnis keičiasi nuo ν 1 = 1000 Hz (artėjant) iki ν 2 = 800 Hz (traukiniui tolstant). Koks traukinio greitis?

Sprendimas

Ši problema nuo ankstesnių skiriasi tuo, kad mes nežinome garso šaltinio – traukinio – greičio, o jo signalo dažnis ν 0 nežinomas. Todėl gaunama lygčių sistema su dviem nežinomaisiais:

Sprendimas

Leisti būti v yra vėjo greitis, ir jis pučia nuo asmens (imtuvo) iki garso šaltinio. Palyginti su žeme, jie yra nejudantys, o oro atžvilgiu abu juda į dešinę greičiu u.

Pagal formulę (2.7) gauname garso dažnį. suvokiamas žmogaus. Ji nepakitusi:

Atsakymas: dažnis nesikeis.

Mechaninė arba elastinė banga – tai virpesių plitimo elastingoje terpėje procesas. Pavyzdžiui, oras pradeda svyruoti aplink vibruojančią stygą ar garsiakalbio kūgį – styga ar garsiakalbis tapo garso bangos šaltiniais.

Mechaninei bangai atsirasti turi būti įvykdytos dvi sąlygos - bangos šaltinio (tai gali būti bet koks svyruojantis kūnas) ir elastingos terpės (dujų, skysčio, kieto kūno) buvimas.

Išsiaiškinkite bangos priežastį. Kodėl bet kurį svyruojantį kūną supančios terpės dalelės taip pat pradeda svyruoti?

Paprasčiausias vienmatės elastingos terpės modelis yra rutuliukų grandinė, sujungta spyruoklėmis. Kamuoliai yra molekulių modeliai, juos jungiančios spyruoklės modeliuoja molekulių sąveikos jėgas.

Tarkime, kad pirmasis rutulys svyruoja ω dažniu. Spyruoklė 1-2 deformuojasi, joje atsiranda tamprumo jėga, kuri kinta dažniu ω. Veikiamas išorinės periodiškai kintančios jėgos, antrasis rutulys pradeda atlikti priverstinius virpesius. Kadangi priverstiniai svyravimai visada vyksta išorinės varomosios jėgos dažniu, antrojo rutulio virpesių dažnis sutaps su pirmojo rutulio virpesių dažniu. Tačiau priverstiniai antrojo rutulio svyravimai įvyks su tam tikru fazės vėlavimu, palyginti su išorine varomąja jėga. Kitaip tariant, antrasis rutulys pradės svyruoti šiek tiek vėliau nei pirmasis.

Antrojo rutulio vibracijos sukels periodiškai kintančią spyruoklės deformaciją 2-3, dėl kurios trečiasis rutulys svyruos ir pan. Taigi visi grandinės rutuliukai pakaitomis bus įtraukti į svyruojantį judesį pirmojo rutulio virpesių dažniu.

Akivaizdu, kad bangų sklidimo elastingoje terpėje priežastis yra molekulių sąveika. Visų bangoje esančių dalelių virpesių dažnis yra vienodas ir sutampa su bangos šaltinio virpesių dažniu.

Pagal dalelių svyravimų bangoje pobūdį bangos skirstomos į skersines, išilgines ir paviršines.

IN išilginė banga dalelės svyruoja išilgai bangos sklidimo krypties.

Išilginės bangos sklidimas yra susijęs su tempimo-gniuždymo deformacijos atsiradimu terpėje. Ištemptose terpės vietose pastebimas medžiagos tankio sumažėjimas – retėjimas. Suspaustose terpės vietose, atvirkščiai, didėja medžiagos tankis – vadinamasis sustorėjimas. Dėl šios priežasties išilginė banga yra judėjimas kondensacijos ir retėjimo zonų erdvėje.

Tempimo-gniuždymo deformacija gali atsirasti bet kurioje tamprioje terpėje, todėl išilginės bangos gali plisti dujose, skysčiuose ir kietose medžiagose. Išilginės bangos pavyzdys yra garsas.

IN šlyties banga dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai.

Skersinės bangos sklidimas siejamas su šlyties deformacijos atsiradimu terpėje. Tokio tipo deformacijos gali egzistuoti tik kietosios medžiagos, todėl skersinės bangos gali sklisti tik kietuose kūneliuose. Šlyties bangos pavyzdys yra seisminė S banga.

paviršinės bangos atsiranda dviejų laikmenų sąsajoje. Svyruojančios terpės dalelės turi ir skersines, statmenas paviršiui ir išilgines poslinkio vektoriaus dedamąsias. Savo virpesių metu terpės dalelės aprašo elipsines trajektorijas plokštumoje, statmenoje paviršiui ir einančioje per bangos sklidimo kryptį. Paviršinių bangų pavyzdys yra bangos vandens paviršiuje ir seisminės L - bangos.

Bangos frontas yra taškų vieta, kurią pasiekia bangos procesas. Bangos fronto forma gali būti skirtinga. Labiausiai paplitusios yra plokštumos, sferinės ir cilindrinės bangos.

Atkreipkite dėmesį, kad bangos frontas visada yra statmenai bangos kryptis! Visi bangos fronto taškai pradės svyruoti vienoje fazėje.

Bangos procesui apibūdinti įvedami šie dydžiai:

1. Bangų dažnisν – visų bangoje esančių dalelių virpesių dažnis.

2. Bangos amplitudė A – bangoje esančių dalelių virpesių amplitudė.

3. Bangos greitisυ yra atstumas, per kurį bangos procesas (perturbacija) sklinda per laiko vienetą.

Atkreipkite dėmesį, kad bangos greitis ir bangoje esančių dalelių virpesių greitis yra skirtingos sąvokos! Bangos greitis priklauso nuo dviejų veiksnių: bangos tipo ir terpės, kurioje banga sklinda.

Bendras modelis yra toks: išilginės bangos greitis kietajame kūne yra didesnis nei skysčių, o greitis skysčiuose yra didesnis nei bangos greitis dujose.

Nesunku suprasti fizinę šio dėsningumo priežastį. Bangų sklidimo priežastis yra molekulių sąveika. Natūralu, kad perturbacija greičiau plinta terpėje, kurioje molekulių sąveika yra stipresnė.

Toje pačioje terpėje dėsningumas skiriasi – išilginės bangos greitis didesnis už skersinės bangos greitį.

Pavyzdžiui, išilginės bangos greitis kietajame kūne, kur E – medžiagos tamprumo modulis (Youngo modulis), ρ – medžiagos tankis.

Šlyties bangos greitis kietajame kūne, kur N yra šlyties modulis. Kadangi visoms medžiagoms , tada . Vienas iš atstumo iki žemės drebėjimo šaltinio nustatymo būdų yra pagrįstas išilginių ir skersinių seisminių bangų greičių skirtumu.

Skersinės bangos greitį ištemptame virve ar stygoje lemia įtempimo jėga F ir ilgio vieneto masė μ:

4. Bangos ilgis λ - minimalus atstumas tarp taškų, kurie svyruoja vienodai.

Vandens paviršiumi sklindančių bangų bangos ilgis lengvai apibrėžiamas kaip atstumas tarp dviejų gretimų kauburių ar gretimų įdubimų.

Išilginei bangai bangos ilgį galima rasti kaip atstumą tarp dviejų gretimų koncentracijų arba retybių.

5. Bangos sklidimo procese terpės dalys dalyvauja virpesių procese. Virpesioji terpė, pirma, juda, todėl turi kinetinę energiją. Antra, terpė, per kurią eina banga, yra deformuota, todėl ji turi potencialią energiją. Nesunku pastebėti, kad bangų sklidimas yra susijęs su energijos perdavimu nesužadintoms terpės dalims. Norėdami apibūdinti energijos perdavimo procesą, pristatome bangos intensyvumas aš.

7 klasės fizikos kurse mokėtės mechaninių virpesių. Dažnai atsitinka taip, kad, atsiradę vienoje vietoje, vibracijos plinta į gretimus erdvės regionus. Prisiminkite, pavyzdžiui, virpesių sklidimą nuo į vandenį įmesto akmenuko ar vibracijų Žemės pluta sklindantis iš žemės drebėjimo epicentro. Tokiais atvejais jie kalba apie bangų judėjimą – bangas (17.1 pav.). Šiame skyriuje sužinosite apie bangų judėjimo ypatybes.

Sukurkite mechanines bangas

Būkime gražūs ilga virvė, kurio vienas galas pritvirtintas vertikalus paviršius, o antrąjį judinsime aukštyn ir žemyn (svyruosime). Virpesiai iš rankos pasklis išilgai virvės, palaipsniui įtraukdami į svyruojantį judėjimą vis labiau nutolusius taškus – lynu bėgs mechaninė banga (17.2 pav.).

Mechaninė banga – tai svyravimų sklidimas elastingoje terpėje*.

Dabar horizontaliai pritvirtiname ilgą minkštą spyruoklę ir paeiliui smūgiuojame į jos laisvą galą – pavasarį nubėgs banga, kurią sudarys kondensatas ir spyruoklės spiralių retėjimas (17.3 pav.).

Aukščiau aprašytas bangas galima matyti, tačiau dauguma mechaninių bangų yra nematomos, pavyzdžiui, garso bangos (17.4 pav.).

Iš pirmo žvilgsnio visos mechaninės bangos yra visiškai skirtingos, tačiau jų atsiradimo ir plitimo priežastys yra tos pačios.

Išsiaiškiname, kaip ir kodėl terpėje sklinda mechaninė banga

Bet kokią mechaninę bangą sukuria svyruojantis kūnas – bangos šaltinis. Atlikdamas svyruojantį judesį, bangos šaltinis deformuoja arčiausiai jo esančius terpės sluoksnius (juos suspaudžia ir ištempia arba išstumia). Dėl to atsiranda tamprumo jėgos, kurios veikia gretimus terpės sluoksnius ir verčia juos atlikti priverstinius virpesius. Šie sluoksniai savo ruožtu deformuoja kitus sluoksnius ir sukelia jų virpesius. Palaipsniui po vieną visi terpės sluoksniai dalyvauja svyruojančiame judėjime – terpėje sklinda mechaninė banga.

Ryžiai. 17.6. Išilginėje bangoje terpės sluoksniai svyruoja pagal bangos sklidimo kryptį

Atskirkite skersines ir išilgines mechanines bangas

Palyginkime bangų sklidimą lynu (žr. 17.2 pav.) ir spyruokle (žr. 17.3 pav.).

Atskiros lyno dalys juda (svyruoja) statmenai bangos sklidimo krypčiai (17.2 pav. banga sklinda iš dešinės į kairę, o lyno dalys juda aukštyn ir žemyn). Tokios bangos vadinamos skersinėmis (17.5 pav.). Sklindant skersinėms bangoms, kai kurie terpės sluoksniai pasislenka kitų atžvilgiu. Poslinkio deformaciją lydi tamprumo jėgų atsiradimas tik kietose medžiagose, todėl skersinės bangos negali sklisti skysčiuose ir dujose. Taigi, skersinės bangos sklinda tik kietose medžiagose.

Spyruokle sklindant bangai, spyruoklės ritės juda (svyruoja) bangos sklidimo kryptimi. Tokios bangos vadinamos išilginėmis (17.6 pav.). Sklindant išilginei bangai, terpėje atsiranda gniuždomosios ir tempimo deformacijos (palei bangos sklidimo kryptį terpės tankis arba didėja, arba mažėja). Tokias deformacijas bet kurioje terpėje lydi tamprumo jėgų atsiradimas. Todėl išilginės bangos sklinda ir kietose medžiagose, ir skysčiuose, ir dujose.

Skysčio paviršiaus bangos nėra nei išilginės, nei skersinės. Jie turi sudėtingą išilginį-skersinį pobūdį, o skysčio dalelės juda elipsėmis. Tai nesunku įsitikinti, jei į jūrą įmetate lengvą drožlę ir stebite jos judėjimą vandens paviršiuje.

Išsiaiškinti pagrindines bangų savybes

1. Virpesinis judėjimas iš vieno terpės taško į kitą perduodamas ne akimirksniu, o su tam tikru vėlavimu, todėl bangos terpėje sklinda baigtiniu greičiu.

2. Mechaninių bangų šaltinis yra svyruojantis kūnas. Kai banga sklinda, terpės dalių virpesiai yra priverstiniai, todėl kiekvienos terpės dalies virpesių dažnis yra lygus bangos šaltinio virpesių dažniui.

3. Mechaninės bangos negali sklisti vakuume.

4. Bangos judėjimas nėra lydimas materijos pernešimo – terpės dalys svyruoja tik apie pusiausvyros padėtis.

5. Atėjus bangai, terpės dalys pradeda judėti (įgyja kinetinę energiją). Tai reiškia, kad kai banga sklinda, energija perduodama.

Energijos perdavimas be medžiagos perdavimo - svarbiausias turtas bet kokia banga.

Prisiminkite bangų plitimą vandens paviršiuje (17.7 pav.). Kokie stebėjimai patvirtina pagrindines bangų judėjimo savybes?

Prisimename fizikinius dydžius, apibūdinančius virpesius

Banga – tai svyravimų sklidimas, todėl svyravimus apibūdinantys fizikiniai dydžiai (dažnis, periodas, amplitudė) taip pat apibūdina bangą. Taigi, prisiminkime 7 klasės medžiagą:

	Fizikiniai dydžiai, apibūdinantys virpesius
	Virpesių dažnis ν	Svyravimo periodas T	Virpesių amplitudė A
Apibrėžkite	svyravimų skaičius per laiko vienetą	vieno svyravimo laikas	didžiausias atstumas, kurį taškas nukrypsta nuo pusiausvyros padėties
Formulė nustatyti
	N – svyravimų skaičius per laiko intervalą t
Vienetas SI		antra (s)

Pastaba! Kai sklinda mechaninė banga, visos terpės dalys, kuriose banga sklinda, svyruoja tuo pačiu dažniu (ν), kuris yra lygus bangos šaltinio virpesių dažniui, todėl periodas

svyravimai (T) visuose terpės taškuose taip pat yra vienodi, nes

Tačiau virpesių amplitudė palaipsniui mažėja tolstant nuo bangos šaltinio.

Sužinome bangos sklidimo ilgį ir greitį

Prisiminkite bangos sklidimą virve. Tegul virvės galas atlieka vieną pilną virpesį, tai yra, bangos sklidimo laikas yra lygus vienam periodui (t = T). Per tą laiką banga pasklido tam tikru atstumu λ (17.8 pav., a). Šis atstumas vadinamas bangos ilgiu.

Bangos ilgis λ yra atstumas, per kurį banga sklinda per laiką, lygų periodui T:

čia v – bangos sklidimo greitis. Bangos ilgio vienetas SI yra metras:

Nesunku pastebėti, kad lyno taškai, išsidėstę vieno bangos ilgio atstumu vienas nuo kito, svyruoja sinchroniškai – turi vienodą svyravimo fazę (17.8 pav., b, c). Pavyzdžiui, lyno taškai A ir B vienu metu juda aukštyn, tuo pačiu metu pasiekia bangos keterą, tada tuo pačiu metu pradeda judėti žemyn ir pan.

Ryžiai. 17.8. Bangos ilgis yra lygus atstumui, kurį banga nukeliauja per vieną svyravimą (tai taip pat yra atstumas tarp dviejų artimiausių viršūnių arba dviejų artimiausių lovių)

Naudodami formulę λ = vT galime nustatyti sklidimo greitį

gauname bangos sklidimo ilgio, dažnio ir greičio ryšio formulę - bangos formulę:

Jei banga pereina iš vienos terpės į kitą, jos sklidimo greitis pasikeičia, tačiau dažnis išlieka toks pat, nes dažnį lemia bangos šaltinis. Taigi, pagal formulę v = λν, kai banga pereina iš vienos terpės į kitą, bangos ilgis pasikeičia.

Bangos formulė

Mokymasis spręsti problemas

Užduotis. Skersinė banga sklinda virvute 3 m/s greičiu. Ant pav. 1 parodyta laido padėtis tam tikru momentu ir bangos sklidimo kryptis. Darant prielaidą, kad narvo šonas yra 15 cm, nustatykite:

1) amplitudė, periodas, dažnis ir bangos ilgis;

Fizinės problemos analizė, sprendimas

Banga yra skersinė, todėl laido taškai svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai (juda aukštyn ir žemyn kai kurių pusiausvyros padėčių atžvilgiu).

1) Iš pav. 1 matome, kad didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties (bangos amplitudė A) lygus 2 ląstelėms. Taigi A \u003d 2 15 cm \u003d 30 cm.

Atstumas tarp keteros ir lovio yra atitinkamai 60 cm (4 langeliai), atstumas tarp dviejų artimiausių keterų (bangos ilgis) yra dvigubai didesnis. Taigi, λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Bangos dažnį ν ir periodą T randame pagal bangos formulę:

2) Norėdami išsiaiškinti laido taškų judėjimo kryptį, atliekame papildomą konstrukciją. Leiskite bangai judėti nedideliu atstumu per trumpą laiko intervalą Δt. Kadangi banga pasislenka į dešinę, o jos forma laikui bėgant nesikeičia, suspaudimo taškai užims Fig. 2 taškiniai.

Banga yra skersinė, tai yra, laido taškai juda statmenai bangos sklidimo krypčiai. Iš pav. 2 matome, kad taškas K po laiko intervalo Δt bus žemiau pradinės padėties, todėl jo greitis nukreiptas žemyn; taškas B judės aukščiau, todėl jo judėjimo greitis nukreiptas į viršų; taškas C judės žemiau, todėl jo judėjimo greitis nukreiptas žemyn.

Atsakymas: A = 30 cm; T = 0,4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K ir C - žemyn, B - aukštyn.

Apibendrinant

Virpesių sklidimas elastingoje terpėje vadinamas mechanine banga. Mechaninė banga, kurioje terpės dalys svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai, vadinama skersine; banga, kurioje terpės dalys svyruoja pagal bangos sklidimo kryptį, vadinama išilgine.

Banga erdvėje sklinda ne akimirksniu, o tam tikru greičiu. Kai banga sklinda, energija perduodama be medžiagos perdavimo. Atstumas, kuriuo banga sklinda per laikotarpį, lygų periodui, vadinamas bangos ilgiu – tai atstumas tarp dviejų artimiausių taškų, kurie svyruoja sinchroniškai (turi vienodą svyravimų fazę). Bangos sklidimo ilgis λ, dažnis ν ir greitis v yra susieti bangos formule: v = λν.

testo klausimai

1. Apibrėžkite mechaninę bangą. 2. Apibūdinkite mechaninės bangos susidarymo ir sklidimo mechanizmą. 3. Įvardykite pagrindines bangų judėjimo savybes. 4. Kokios bangos vadinamos išilginėmis? skersinis? Kokioje aplinkoje jie plinta? 5. Koks yra bangos ilgis? Kaip tai apibrėžiama? 6. Kaip susiję bangų sklidimo ilgis, dažnis ir greitis?

17 pratimas

1. Nustatykite kiekvienos bangos ilgį pav. vienas.

2. Vandenyne bangos ilgis siekia 270 m, o jos periodas – 13,5 s. Nustatykite tokios bangos sklidimo greitį.

3. Ar bangos sklidimo greitis ir terpės, kurioje banga sklinda, taškų judėjimo greitis sutampa?

4. Kodėl mechaninė banga nesklinda vakuume?

5. Dėl geologų sukelto sprogimo banga žemės plutoje pasklido 4,5 km/s greičiu. Atsispindėjusi nuo giliųjų Žemės sluoksnių, banga buvo užfiksuota Žemės paviršiuje praėjus 20 s po sprogimo. Kokiame gylyje glūdi uoliena, kurios tankis smarkiai skiriasi nuo žemės plutos tankio?

6. Pav. 2 pavaizduoti du lynai, kuriais sklinda skersinė banga. Kiekviena virvė rodo vieno iš jos taškų svyravimo kryptį. Nustatykite bangų sklidimo kryptis.

7. Pav. 3 parodyta dviejų gijų, kuriomis sklinda banga, padėtis, parodyta kiekvienos bangos sklidimo kryptis. Kiekvienu atveju a ir b nustatykite: 1) amplitudę, periodą, bangos ilgį; 2) kryptis, kuria Šis momentas Laido taškai A, B ir C juda; 3) svyravimų, kuriuos bet kuris laido taškas padaro per 30 s, skaičius. Apsvarstykite, kad narvo šonas yra 20 cm.

8. Ant jūros kranto stovėjęs vyras nustatė, kad atstumas tarp gretimų bangų keterų yra 15 m. Be to, jis suskaičiavo, kad 16 bangų keterų krantą pasiekia per 75 sekundes. Nustatykite bangos sklidimo greitį.

Tai vadovėlio medžiaga.

Paskaita - 14. Mechaninės bangos.

2. Mechaninė banga.

3. Mechaninių bangų šaltinis.

4. Taškinis bangų šaltinis.

5. Skersinė banga.

6. Išilginė banga.

7. Bangos frontas.

9. Periodinės bangos.

10. Harmoninė banga.

11. Bangos ilgis.

12. Paskirstymo greitis.

13. Bangos greičio priklausomybė nuo terpės savybių.

14. Huygenso principas.

15. Bangų atspindys ir lūžis.

16. Bangos atspindžio dėsnis.

17. Bangų lūžio dėsnis.

18. Plokštumos bangos lygtis.

19. Bangos energija ir intensyvumas.

20. Superpozicijos principas.

21. Koherentinės vibracijos.

22. koherentinės bangos.

23. Bangų trukdžiai. a) didžiausios trukdžių sąlygos, b) minimalios trukdžių sąlygos.

24. Trukdžiai ir energijos tvermės dėsnis.

25. Bangų difrakcija.

26. Huygens-Fresnelio principas.

27. Poliarizuota banga.

29. Garso garsumas.

30. Garso aukštis.

31. Garso tembras.

32. Ultragarsas.

33. Infragarsas.

34. Doplerio efektas.

1.banga - tai bet kokio fizikinio dydžio svyravimų sklidimo erdvėje procesas. Pavyzdžiui, garso bangos dujose ar skysčiuose reiškia slėgio ir tankio svyravimų plitimą šiose terpėse. elektromagnetinė banga- tai elektrinių magnetinių laukų intensyvumo svyravimų sklidimo erdvėje procesas.

Energija ir impulsas gali būti perduodami erdvėje perduodant medžiagą. Bet kuris judantis kūnas turi kinetinę energiją. Todėl jis perduoda kinetinę energiją perkeldamas medžiagą. Tas pats kūnas, šildomas, judėdamas erdvėje, perduoda šiluminę energiją, pernešdamas medžiagą.

Tamprios terpės dalelės yra tarpusavyje susijusios. Perturbacijos, t.y. nukrypimai nuo vienos dalelės pusiausvyros padėties perkeliami į kaimynines daleles, t.y. energija ir impulsas perduodami iš vienos dalelės į kaimynines daleles, o kiekviena dalelė lieka šalia savo pusiausvyros padėties. Taigi energija ir impulsas grandinėje perkeliami iš vienos dalelės į kitą, o materija neperduodama.

Taigi, bangų procesas yra energijos ir impulso perdavimo erdvėje procesas be medžiagos perdavimo.

2. Mechaninė banga arba elastinė banga yra trikdymas (svyravimas), sklindantis elastingoje terpėje. Elastinga terpė, kurioje sklinda mechaninės bangos, yra oras, vanduo, mediena, metalai ir kitos elastinės medžiagos. Elastinės bangos vadinamos garso bangomis.

3. Mechaninių bangų šaltinis- kūnas, atliekantis svyruojantį judesį, esantis elastingoje terpėje, pavyzdžiui, vibruojančios kamertonos, stygos, balso stygos.

4. Taškinis bangų šaltinis - bangos šaltinis, kurio matmenys gali būti nepaisomi, palyginti su atstumu, kuriuo banga sklinda.

5. skersinė banga - banga, kurioje terpės dalelės svyruoja statmena bangos sklidimo krypčiai. Pavyzdžiui, bangos vandens paviršiuje yra skersinės bangos, nes vandens dalelių virpesiai atsiranda statmena vandens paviršiaus krypčiai, o banga sklinda vandens paviršiumi. Skersinė banga sklinda išilgai virvelės, kurios vienas galas fiksuotas, kitas svyruoja vertikalioje plokštumoje.

Skersinė banga gali sklisti tik tarp skirtingų terpių dvasios sąsajos.

6. Išilginė banga - banga, kurioje vyksta virpesiai bangos sklidimo kryptimi. Išilginė banga atsiranda ilgoje spiralinėje spyruoklėje, jei vienas iš jos galų yra periodiškai veikiamas perturbacijų, nukreiptų išilgai spyruoklės. Tamprioji banga, einanti išilgai spyruoklės, yra sklindanti gniuždymo ir įtempimo seka (88 pav.)

Išilginė banga gali sklisti tik tamprios terpės viduje, pavyzdžiui, ore, vandenyje. IN kietosios medžiagos o skysčiuose vienu metu gali sklisti ir skersinės, ir išilginės bangos, tk. kietą kūną ir skystį visada riboja paviršius – sąsaja tarp dviejų terpių. Pavyzdžiui, jei į plieninio strypo galą bus smogta plaktuku, tada jame pradės plisti elastinė deformacija. Strypo paviršiumi bėgs skersinė banga, o jos viduje sklis išilginė (terpės suspaudimas ir retėjimas) (89 pav.).

7. Bangos priekis (bangos paviršius) yra taškų, svyruojančių tose pačiose fazėse, vieta. Bangos paviršiuje svyruojančių taškų fazės nagrinėjamu laiko momentu turi vienodą reikšmę. Jei akmuo bus įmestas į ramų ežerą, tada skersinės bangos apskritimo pavidalu pradės sklisti ežero paviršiumi iš jo kritimo vietos, o centras bus toje vietoje, kur akmuo krito. Šiame pavyzdyje bangos frontas yra apskritimas.

Sferinėje bangoje bangos frontas yra rutulys. Tokias bangas generuoja taškiniai šaltiniai.

Esant labai dideliems atstumams nuo šaltinio, priekio kreivumą galima nepaisyti, o bangos frontą galima laikyti plokščiu. Šiuo atveju banga vadinama plokštuma.

8. Sija – tiesi linija yra normali bangos paviršiui. Sferinėje bangoje spinduliai nukreipiami išilgai sferų spindulių nuo centro, kur yra bangos šaltinis (90 pav.).

Plokštuminėje bangoje spinduliai nukreipiami statmenai priekinės dalies paviršiui (91 pav.).

9. Periodinės bangos. Kalbėdami apie bangas, turėjome omenyje vieną erdvėje sklindantį trikdymą.

Jei bangų šaltinis atlieka nuolatinius svyravimus, tai terpėje atsiranda elastinės bangos, einančios viena po kitos. Tokios bangos vadinamos periodinėmis.

10. harmoninė banga- harmoninių virpesių sukuriama banga. Jei bangos šaltinis sukelia harmoninius virpesius, tai jis generuoja harmonines bangas – bangas, kuriose dalelės svyruoja pagal harmoninį dėsnį.

11. Bangos ilgis. Tegul harmoninė banga sklinda išilgai OX ašies ir svyruoja joje OY ašies kryptimi. Ši banga yra skersinė ir gali būti pavaizduota kaip sinusoidė (92 pav.).

Tokią bangą galima gauti sukeliant virpesius vertikalioje laisvojo laido galo plokštumoje.

Bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų artimiausių taškų. A ir B svyruojančių tomis pačiomis fazėmis (92 pav.).

12. Bangos sklidimo greitis – fizinis kiekis skaitine prasme lygus virpesių sklidimo erdvėje greičiui. Iš pav. 92 iš to seka, kad laikas, per kurį svyravimai sklinda iš taško į tašką BET iki taško IN, t.y. bangos ilgio atstumu, lygiu svyravimo periodui. Todėl bangos sklidimo greitis yra

13. Bangos sklidimo greičio priklausomybė nuo terpės savybių. Svyravimų dažnis, kai atsiranda banga, priklauso tik nuo bangos šaltinio savybių ir nepriklauso nuo terpės savybių. Bangos sklidimo greitis priklauso nuo terpės savybių. Todėl bangos ilgis kinta kertant dviejų skirtingų laikmenų sąsają. Bangos greitis priklauso nuo ryšio tarp terpės atomų ir molekulių. Ryšys tarp atomų ir molekulių skysčiuose ir kietose medžiagose yra daug kietesnis nei dujose. Todėl garso bangų greitis skysčiuose ir kietose medžiagose yra daug didesnis nei dujose. Ore garso greitis normaliomis sąlygomis yra 340, vandenyje 1500, o pliene 6000.

Vidutinis greitis terminis judėjimas mažėjant temperatūrai dujose mažėja molekulių ir dėl to mažėja bangų sklidimo dujose greitis. Tankesnėje terpėje, taigi ir inertiškesnėje, bangos greitis yra mažesnis. Jeigu garsas sklinda ore, tai jo greitis priklauso nuo oro tankio. Ten, kur oro tankis didesnis, garso greitis mažesnis. Ir atvirkščiai, kur oro tankis mažesnis, garso greitis didesnis. Dėl to, sklindant garsui, bangos frontas iškreipiamas. Virš pelkės ar virš ežero, ypač vakaro laikas oro tankis šalia paviršiaus dėl vandens garų yra didesnis nei tam tikrame aukštyje. Todėl garso greitis prie vandens paviršiaus yra mažesnis nei tam tikrame aukštyje. Dėl to bangos frontas pasisuka taip, kad viršutinė dalis Priekis vis labiau vingiuoja ežero paviršiaus link. Pasirodo, ežero paviršiumi sklindančios bangos ir kampu į ežero paviršių sklindančios bangos energija sumuojasi. Todėl vakare garsas gerai pasiskirsto po ežerą. Netgi tylus pokalbis girdisi stovint priešingame krante.

14. Huygenso principas- kiekvienas paviršiaus taškas, kurį banga pasiekė tam tikru momentu, yra antrinių bangų šaltinis. Nubrėžę visų antrinių bangų frontų paviršiaus liestinę, kitą kartą gausime bangos frontą.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, bangą, sklindančią vandens paviršiumi iš taško APIE(93 pav.) Tegul laiko momentu t priekis turėjo spindulio apskritimo formą R sutelktas į tašką APIE. Kitą laiko momentą kiekviena antrinė banga turės frontą spindulio apskritimo pavidalu, kur V yra bangos sklidimo greitis. Nubrėžę antrinių bangų frontų paviršiaus liestinę, gauname bangos frontą laiko momentu (93 pav.)

Jeigu banga sklinda nepertraukiamoje terpėje, tai bangos frontas yra rutulys.

15. Bangų atspindys ir lūžis. Kai banga krinta ant dviejų skirtingų terpių sąsajos, kiekvienas šio paviršiaus taškas pagal Huygenso principą tampa antrinių bangų, sklindančių abiejose pjūvio paviršiaus pusėse, šaltiniu. Todėl, kertant dviejų terpių sąsają, banga iš dalies atsispindi ir iš dalies praeina per šį paviršių. Nes skirtingos terpės, tuomet bangų greitis jose yra skirtingas. Todėl kertant dviejų terpių sąsają keičiasi bangų sklidimo kryptis, t.y. atsiranda bangos lūžis. Apsvarstykite, kad remiantis Huygenso principu, procesas ir atspindžio bei lūžio dėsniai yra baigti.

16. Bangų atspindžio dėsnis. Tegul plokštuma nukrenta ant plokščios sąsajos tarp dviejų skirtingų laikmenų. Jame parinksime sritį tarp dviejų spindulių ir (94 pav.)

Kritimo kampas yra kampas tarp krintančio pluošto ir statmenos sąsajai kritimo taške.

Atspindžio kampas – kampas tarp atsispindėjusio pluošto ir statmens sąsajai kritimo taške.

Tuo metu, kai spindulys pasieks sąsają taške, šis taškas taps antrinių bangų šaltiniu. Šiuo metu bangos frontas yra pažymėtas tiesia linija AC(94 pav.). Vadinasi, šiuo metu spindulys vis tiek turi eiti į sąsają, kelią SW. Tegul spindulys keliauja šiuo keliu laiku. Krintantys ir atsispindėję spinduliai sklinda toje pačioje sąsajos pusėje, todėl jų greičiai yra vienodi ir vienodi v. Tada .

Per laiką antrinė banga nuo taško BET eis keliu. Vadinasi. stačiųjų trikampių ir yra lygūs, nes - bendra hipotenuzė ir kojos. Iš trikampių lygybės išplaukia kampų lygybė . Bet taip pat t.y. .

Dabar suformuluojame bangos atspindžio dėsnį: krintantis spindulys, atspindėtas spindulys , statmena sąsajai tarp dviejų terpių, atkurta kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje; kritimo kampas lygus atspindžio kampui.

17. Bangų lūžio dėsnis. Tegul plokštumos banga praeina per plokštumos sąsają tarp dviejų terpių. Ir kritimo kampas skiriasi nuo nulio (95 pav.).

Lūžio kampas yra kampas tarp lūžusio pluošto ir statmeno sąsajai, atkurtas kritimo taške.

Pažymėkite ir bangos sklidimo greičius terpėse 1 ir 2. Tuo momentu, kai spindulys pasiekia sąsają taške BET, šis taškas taps antroje terpėje – spindulyje sklindančių bangų šaltiniu, o spindulys vis tiek turi eiti į pjūvio paviršių. Tegul yra laikas, per kurį spindulys nukeliauja keliu SW, tada . Tuo pačiu metu antroje terpėje spindulys judės keliu . Nes , tada ir .

Trikampiai ir stačiakampiai kampai, kurių bendra hipotenuzė , ir = , yra kaip kampai, kurių kraštinės yra viena kitai statmenos. Dėl kampų ir rašome tokias lygybes

.

Atsižvelgdami į tai, , gauname

Dabar suformuluojame bangos lūžio dėsnį: Kritantis spindulys, lūžęs spindulys ir statmenas dviejų terpių sąsajai, atkurtas kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje; kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis yra pastovi dviejų nurodytų terpių reikšmė ir vadinama santykiniu lūžio rodikliu dviem duotoms terpėms.

18. Plokštumos bangų lygtis. Terpės dalelės, esančios per atstumą S nuo bangų šaltinio pradeda svyruoti tik bangai jį pasiekus. Jeigu V yra bangos sklidimo greitis, tada svyravimai prasidės su uždelsimu tam tikrą laiką

Jei bangos šaltinis svyruoja pagal harmonikos dėsnį, tada dalelei, esančiai atstumu S iš šaltinio virpesių dėsnį užrašome formoje

.

Pristatykime vertę vadinamas bangos numeriu. Tai rodo, kiek bangų ilgių telpa į atstumą vienetų ilgio. Dabar terpės dalelės, esančios atstumu, virpesių dėsnis S iš šaltinio rašome formoje

.

Ši lygtis apibrėžia svyruojančio taško poslinkį kaip laiko ir atstumo nuo bangos šaltinio funkciją ir vadinama plokštumos bangų lygtimi.

19. Bangų energija ir intensyvumas. Kiekviena bangos pasiekta dalelė svyruoja ir todėl turi energijos. Tegul banga sklinda tam tikrame tamprios terpės tūryje su amplitude BET ir ciklinis dažnis. Tai reiškia, kad vidutinė šio tūrio virpesių energija yra lygi

Kur m- skiriamo terpės tūrio masė.

Vidutinis energijos tankis (vidutinis tūrio vidurkis) yra bangos energija, tenkanti terpės tūrio vienetui

, kur yra terpės tankis.

Bangos intensyvumas yra fizikinis dydis, skaitiniu būdu lygus energijai, kurią banga per laiko vienetą perduoda per vienetinį plokštumos plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai (per bangos priekio ploto vienetą), t.

.

Vidutinė bangos galia yra vidutinė bendra bangos per laiko vienetą per paviršių, turintį plotą, pernešama energija S. Vidutinę bangos galią gauname padauginę bangos intensyvumą iš ploto S

20.Superpozicijos (perdangos) principas. Jei bangos iš dviejų ar daugiau šaltinių sklinda elastingoje terpėje, tai, kaip rodo stebėjimai, bangos praeina viena per kitą visiškai nepaveikdamos viena kitos. Kitaip tariant, bangos nesąveikauja viena su kita. Tai paaiškinama tuo, kad tamprios deformacijos ribose, suspaudimas ir tempimas viena kryptimi niekaip neįtakoja elastingumo savybių kitomis kryptimis.

Taigi kiekvienas terpės taškas, kuriame ateina dvi ar daugiau bangų, dalyvauja kiekvienos bangos sukeliamuose virpesiuose. Šiuo atveju gautas terpės dalelės poslinkis bet kuriuo metu yra lygus geometrinė suma poslinkiai, kuriuos sukelia kiekvienas lankstymo virpesių procesas. Tai yra svyravimų superpozicijos arba superpozicijos principo esmė.

Virpesių pridėjimo rezultatas priklauso nuo atsirandančių virpesių procesų amplitudės, dažnio ir fazių skirtumo.

21. koherentiniai virpesiai - svyravimai vienodu dažniu ir pastoviu fazių skirtumu laike.

22.darnios bangos- vienodo dažnio arba vienodo bangos ilgio bangos, kurių fazių skirtumas tam tikrame erdvės taške išlieka pastovus laike.

23.Bangų trukdžiai- atsirandančios bangos amplitudės padidėjimo arba sumažėjimo reiškinys, kai yra dvi ar daugiau koherentinių bangų.

bet) . trukdžių maksimalios sąlygos. Tegul bangos iš dviejų nuoseklių šaltinių susitinka taške BET(96 pav.).

Vidutinių dalelių poslinkiai taške BET, kurią sukelia kiekviena banga atskirai, rašome pagal bangos lygtį formoje

kur ir , , - bangų taške sukeliamų svyravimų amplitudės ir fazės BET, ir - taškų atstumai, - skirtumas tarp šių atstumų arba bangų eigos skirtumas.

Dėl bangų eigos skirtumo antroji banga vėluoja, palyginti su pirmąja. Tai reiškia, kad pirmosios bangos svyravimų fazė lenkia antrosios bangos svyravimų fazę, t.y. . Jų fazių skirtumas laikui bėgant išlieka pastovus.

Iki taško BET dalelės, svyruojančios maksimalia amplitude, abiejų bangų keteros arba jų duburiai turėtų pasiekti tašką BET vienu metu identiškose fazėse arba su fazių skirtumu, lygiu , kur n- sveikasis skaičius ir - yra sinuso ir kosinuso funkcijų laikotarpis,

Todėl čia galima įrašyti trukdžių maksimumo sąlygą formoje

Kur yra sveikasis skaičius.

Taigi, sudėjus koherentines bangas, gaunamo svyravimo amplitudė yra didžiausia, jei bangų kelio skirtumas yra lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui.

b) Minimali trukdžių sąlyga. Atsiradusio svyravimo taške amplitudė BET yra minimalus, jei dviejų koherentinių bangų ketera ir dugnas atvyksta į šį tašką vienu metu. Tai reiškia, kad šimtas bangų ateis į šį tašką antifazėje, t.y. jų fazių skirtumas lygus arba , kur yra sveikasis skaičius.

Minimali trukdžių sąlyga gaunama atliekant algebrines transformacijas:

Taigi svyravimų amplitudė, kai yra dvi koherentinės bangos, yra minimali, jei bangų kelio skirtumas yra lygus nelyginiam pusbangių skaičiui.

24. Interferencija ir energijos tvermės dėsnis. Kai bangos trukdo trukdžių minimumų vietose, atsirandančių svyravimų energija yra mažesnė už trukdančių bangų energiją. Bet trukdžių maksimumų vietose atsirandančių svyravimų energija viršija trukdančių bangų energijų sumą tiek, kiek energijos sumažėjo trukdžių minimumų vietose.

Kai bangos trukdo, svyravimų energija perskirstoma erdvėje, tačiau griežtai laikomasi tvermės dėsnio.

25.Bangų difrakcija- bangos apvyniojimo aplink kliūtį reiškinys, t.y. nukrypimas nuo tiesinis sklidimas bangos.

Difrakcija ypač pastebima, kai kliūties dydis yra mažesnis arba palyginamas su bangos ilgiu. Tegul ekranas su skylute, kurio skersmuo panašus į bangos ilgį (97 pav.), yra plokštumos bangos sklidimo kelyje.

Pagal Huygenso principą kiekvienas skylės taškas tampa tų pačių bangų šaltiniu. Skylės dydis yra toks mažas, kad visi antrinių bangų šaltiniai yra taip arti vienas kito, kad juos visus galima laikyti vienu tašku – vienu antrinių bangų šaltiniu.

Jei bangos kelyje yra kliūtis, kurios dydis yra panašus į bangos ilgį, tada briaunos pagal Huygenso principą tampa antrinių bangų šaltiniu. Bet tarpo dydis toks mažas, kad jo kraštus galima laikyti sutampančiais, t.y. pati kliūtis yra taškinis antrinių bangų šaltinis (97 pav.).

Difrakcijos reiškinys lengvai pastebimas, kai bangos sklinda vandens paviršiumi. Kai banga pasiekia ploną, nejudančią lazdelę, ji tampa bangų šaltiniu (99 pav.).

25. Huygenso-Fresnelio principas. Jei skylės dydis gerokai viršija bangos ilgį, tai banga, eidama pro skylę, sklinda tiesia linija (100 pav.).

Jei kliūties dydis gerokai viršija bangos ilgį, tai už kliūties susidaro šešėlio zona (101 pav.). Šie eksperimentai prieštarauja Huygenso principui. Prancūzų fizikas Fresnelis papildė Huygenso principą antrinių bangų darnos idėja. Kiekvienas taškas, į kurį atkeliavo banga, tampa tų pačių bangų šaltiniu, t.y. antrinės koherentinės bangos. Todėl bangų nėra tik tose vietose, kur antrinėms bangoms tenkinamos trukdžių minimumo sąlygos.

26. poliarizuota banga yra skersinė banga, kurioje visos dalelės svyruoja toje pačioje plokštumoje. Jei laisvasis siūlelio galas svyruoja vienoje plokštumoje, tai išilgai siūlelio sklinda plokštumos poliarizuota banga. Jei laisvasis siūlelio galas svyruoja skirtingomis kryptimis, tai išilgai siūlelio sklindanti banga nėra poliarizuota. Jei nepoliarizuotos bangos kelyje yra kliūtis siauro plyšio pavidalu, tada, praėjus pro plyšį, banga poliarizuojasi, nes plyšys praleidžia išilgai jo vykstančius laido svyravimus.

Jeigu poliarizuotos bangos kelyje dedamas antrasis plyšys, lygiagretus pirmajam, tai banga laisvai praeis pro jį (102 pav.).

Jei antrasis lizdas dedamas stačiu kampu į pirmąjį, banga nustos plisti. Įrenginys, atskiriantis vibracijas, atsirandančias vienoje konkrečioje plokštumoje, vadinamas poliarizatoriumi (pirmuoju lizdu). Įrenginys, nustatantis poliarizacijos plokštumą, vadinamas analizatoriumi.

27.Garsas - tai suspaudimų ir retinimosi plitimo elastingoje terpėje, pavyzdžiui, dujose, skystyje ar metaluose, procesas. Suspaudimų ir retėjimo plitimas atsiranda dėl molekulių susidūrimo.

28. Garso garsumas yra garso bangos smūgio į žmogaus ausies būgnelį jėga, kuri yra nuo garso slėgio.

Garso slėgis - Tai papildomas slėgis, atsirandantis dujose ar skystyje, kai garso banga sklinda. Garso slėgis priklauso nuo garso šaltinio virpesių amplitudės. Jei kamertoną paskleidžiame lengvu smūgiu, tada gauname vieną garsumą. Tačiau jei kamertonas bus smogiamas stipriau, jo virpesių amplitudė padidės ir skambės garsiau. Taigi garso garsumą lemia garso šaltinio svyravimo amplitudė, t.y. garso slėgio svyravimų amplitudė.

29. Garso aukštis nustatomas pagal virpesių dažnį. Kuo didesnis garso dažnis, tuo aukštesnis tonas.

Garso vibracijos atsirandantys pagal harmonikos dėsnį yra suvokiami kaip muzikos tonas. Paprastai garsas yra sudėtingas garsas, kuris yra artimo dažnio vibracijų derinys.

Pagrindinis sudėtingo garso tonas yra tonas, atitinkantis žemiausią dažnį duoto garso dažnių rinkinyje. Tonai, atitinkantys kitus sudėtingo garso dažnius, vadinami obertonais.

30. Garso tembras. To paties pagrindinio tono garsai skiriasi tembru, kurį lemia obertonų rinkinys.

Kiekvienas žmogus turi savo unikalų tembrą. Todėl mes visada galime atskirti vieno žmogaus balsą nuo kito žmogaus balso, net jei jų pagrindiniai tonai yra vienodi.

31.Ultragarsas. Žmogaus ausis suvokia garsus, kurių dažnis yra nuo 20 Hz iki 20 000 Hz.

Garsai, kurių dažniai viršija 20 000 Hz, vadinami ultragarsu. Ultragarsas sklinda siaurų pluoštų pavidalu ir yra naudojamas sonarui ir defektams aptikti. Ultragarsu galima nustatyti jūros dugno gylį ir aptikti įvairių dalių defektus.

Pavyzdžiui, jei bėgis neturi įtrūkimų, tai iš vieno bėgio galo skleidžiamas ultragarsas, atsispindėjęs nuo kito jo galo, duos tik vieną aidą. Jei yra įtrūkimų, tada ultragarsas atsispindės nuo įtrūkimų ir instrumentai užfiksuos kelis aidus. Ultragarso pagalba aptinkami povandeniniai laivai, žuvų būriai. Šikšnosparnis orientuotas erdvėje ultragarso pagalba.

32. infragarsas– garsas, kurio dažnis mažesnis nei 20 Hz. Šiuos garsus suvokia kai kurie gyvūnai. Jų šaltinis dažnai yra žemės plutos virpesiai žemės drebėjimų metu.

33. Doplerio efektas- tai suvokiamos bangos dažnio priklausomybė nuo bangų šaltinio arba imtuvo judėjimo.

Tegul valtis ilsisi ant ežero paviršiaus, o bangos tam tikru dažniu plaka į jo bortą. Jei valtis pradės judėti prieš bangos sklidimo kryptį, bangų smūgių dažnis valties borte padidės. Be to, kuo didesnis valties greitis, tuo dažnesnis bangų smūgių laive dažnis. Ir atvirkščiai, kai valtis juda bangų sklidimo kryptimi, smūgių dažnis sumažės. Šiuos svarstymus lengva suprasti iš Fig. 103.

Kuo didesnis artėjančio judėjimo greitis, tuo mažiau laiko praleidžiama atstumas tarp dviejų artimiausių keterų, t.y. kuo trumpesnis bangos periodas ir didesnis bangos dažnis valties atžvilgiu.

Jei stebėtojas nejuda, bet bangų šaltinis juda, tai stebėtojo suvokiamas bangos dažnis priklauso nuo šaltinio judėjimo.

Tegul garnys eina sekliu ežeru link stebėtojo. Kiekvieną kartą, kai ji įkiša koją į vandenį, iš tos vietos raibuliuoja bangos. Ir kiekvieną kartą atstumas tarp pirmojo ir paskutinės bangos mažėja, t.y. tinka mažesniu atstumu daugiau keteros ir įdubimai. Todėl stacionariam stebėtojui ta kryptimi, kuria eina garnys, dažnis didėja. Ir atvirkščiai – nejudančiam stebėtojui, kuris yra diametraliai priešingame taške didesniu atstumu, gūbrių ir įdubų yra tiek pat. Todėl šiam stebėtojui dažnis mažėja (104 pav.).