Kaip suapvalinti skaičius aukštyn ir žemyn naudojant „Excel“ funkcijas. Paprastos skaičių apvalinimo po kablelio taisyklės

Metodai

Skirtinguose laukuose gali būti naudojami skirtingi apvalinimo metodai. Taikant visus šiuos metodus, „papildomi“ ženklai nustatomi į nulį (atmetami), o prieš juos esantis ženklas koreguojamas pagal tam tikrą taisyklę.

Suapvalinimas iki artimiausio sveikojo skaičiaus(Anglų) apvalinimas) – dažniausiai naudojamas apvalinimas, kai skaičius suapvalinamas iki sveikojo skaičiaus, skirtumo modulio, su kuriuo šis skaičius turi mažiausią. Apskritai, kai skaičius dešimtainėje sistemoje suapvalinamas iki N-osios dešimtainės dalies, taisyklę galima suformuluoti taip:
- jeigu N+1 simbolis< 5 , tada N ženklas išsaugomas, o N+1 ir visi tolesni vienetai nustatomi į nulį;
- jeigu N+1 simboliai ≥ 5, tada N-asis ženklas padidinamas vienu, o N + 1 ir visi tolesni vienetai nustatomi į nulį;
Pavyzdžiui: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Modulo apvalinimas žemyn(apvalinimas link nulio, sveikasis skaičius inž. pataisyti, sutrumpinti, sveikasis skaičius) yra „paprasčiausias“ apvalinimas, nes nustačius „papildomus“ ženklus, išlaikomas ankstesnis ženklas. Pavyzdžiui, 11,9 → 11; –0,9 → 0; −1,1 → −1).
Apvalinimas aukštyn(apvalinti iki +∞, suapvalinti aukštyn, angl. lubos) - jei nuliniai ženklai nėra lygūs nuliui, prieš tai esantis ženklas padidinamas vienu, jei skaičius yra teigiamas, arba paliekamas, jei skaičius yra neigiamas. Ekonominiu žargonu - apvalinimas pardavėjo, kreditoriaus naudai(pinigus gaunančio asmens). Visų pirma, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Apvalinimas žemyn(apvalinti iki –∞, apvalinti žemyn, angl. grindų) - jei nuliniai ženklai nėra lygūs nuliui, ankstesnis ženklas išsaugomas, jei skaičius yra teigiamas, arba padidinamas vienu, jei skaičius yra neigiamas. Ekonominiu žargonu - apvalinimas pirkėjo, skolininko naudai(asmuo, duodantis pinigus). Čia 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Modulo apvalinimas aukštyn(apvalinti link begalybės, apvalinti nuo nulio) yra gana retai naudojama apvalinimo forma. Jei nuliniai simboliai nėra lygūs nuliui, prieš tai esantis simbolis padidinamas vienu.

Apvalinimo parinktys nuo 0,5 iki artimiausio sveikojo skaičiaus

Atskiras aprašymas reikalingas apvalinimo taisyklėse ypatingam atvejui, kai (N+1) skaitmuo = 5, o tolesni skaitmenys yra lygūs nuliui. Jei visais kitais atvejais apvalinant iki artimiausio sveikojo skaičiaus gaunama mažesnė apvalinimo klaida, tai šiuo konkrečiu atveju būdinga tai, kad vienam apvalinimui formaliai nesvarbu, ar apvalinti jį „aukštyn“ ar „žemyn“ – abiem atvejais. , įvedama lygiai 1/2 mažiausio skaitmens paklaida . Šiuo atveju yra šie apvalinimo taisyklės iki artimiausio sveikojo skaičiaus variantai:

Matematinis apvalinimas- apvalinimas visada aukštyn (ankstesnis skaitmuo visada didinamas vienu).
Banko apvalinimas(Anglų) bankininko apvalinimas) – šiuo atveju apvalinimas atliekamas iki artimiausio lyginio skaičiaus, t. y. 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Atsitiktinis apvalinimas- apvalinimas aukštyn arba žemyn atsitiktinai, bet vienoda tikimybe (gali būti naudojamas statistikoje).
Alternatyvus apvalinimas- Apvalinimas vyksta aukštyn arba žemyn pakaitomis.

Visais atvejais, kai (N + 1) ženklas nelygus 5 arba vėlesni ženklai nelygūs nuliui, apvalinimas vyksta pagal įprastas taisykles: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematinis apvalinimas tiesiog formaliai atitinka bendrąją apvalinimo taisyklę (žr. aukščiau). Jo trūkumas yra tas, kad apvalinant daug reikšmių gali kauptis. apvalinimo klaidos. Tipiškas pavyzdys: pinigų sumų apvalinimas iki sveikų rublių. Taigi, jei 10 000 eilučių registre yra 100 eilučių, kurių sumos, išreikštos kapeikomis, yra 50 (ir tai labai realus įvertinimas), tada, kai visos tokios eilutės yra suapvalintos „į viršų“, „ iš viso“ pagal suapvalintą registrą bus 50 rublių daugiau nei tikslus .

Kiti trys variantai yra tiesiog sugalvoti siekiant sumažinti bendrą sumos paklaidą apvalinant didelį skaičių reikšmių. Apvalinimas „iki artimiausio lyginio“ grindžiamas prielaida, kad esant daugybei suapvalintų verčių, kurių suapvalintoje liekanoje yra 0,5, vidutiniškai pusė bus į kairę, o pusė – į dešinę nuo artimiausio lyginio, taigi apvalinimo klaidos viena kitą panaikins. Griežtai kalbant, ši prielaida yra teisinga tik tada, kai apvalinama skaičių aibė turi atsitiktinių eilučių savybes, o tai dažniausiai galioja apskaitos programose, kur kalbame apie kainas, sumas sąskaitose ir pan. Jei prielaida pažeidžiama, apvalinimas „iki lygų“ gali sukelti sistemines klaidas. Tokiais atvejais geriausiai tinka šie du metodai.

Paskutinės dvi apvalinimo parinktys užtikrina, kad maždaug pusė specialiųjų verčių būtų apvalinama į vieną pusę, o pusė – į kitą pusę. Tačiau tokių metodų įgyvendinimas praktikoje reikalauja papildomų pastangų organizuojant skaičiavimo procesą.

Programos

Apvalinimas naudojamas dirbant su skaičiais, kurių skaitmenų skaičius atitinka faktinį skaičiavimo parametrų tikslumą (jei šios reikšmės yra vienaip ar kitaip išmatuotos tikrosios vertės), realiai pasiekiamą skaičiavimo tikslumą arba norimą rezultato tikslumą. Anksčiau tarpinių reikšmių ir rezultato apvalinimas turėjo praktinę reikšmę (nes skaičiuojant popieriuje arba naudojant primityvius įrenginius, tokius kaip abakas, atsižvelgus į papildomus skaitmenis po kablelio, darbo kiekis gali labai padidėti). Dabar tai išlieka mokslinės ir inžinerinės kultūros elementu. Be to, apskaitos programose gali tekti naudoti apvalinimą, įskaitant tarpinius, siekiant apsisaugoti nuo skaičiavimo klaidų, susijusių su skaičiavimo įrenginių baigtinių bitų talpa.

Apvalinimo naudojimas dirbant su riboto tikslumo skaičiais

Tikrieji fizikiniai dydžiai visada matuojami tam tikru baigtiniu tikslumu, kuris priklauso nuo matavimo prietaisų ir metodų ir yra įvertinamas didžiausiu santykiniu arba absoliučiu nežinomos tikrosios vertės nuokrypiu nuo išmatuotos vertės, kuri dešimtainiu būdu atitinka arba tam tikrą skaičių reikšminių skaitmenų arba į tam tikrą skaičių žymėjimo vietą, visi skaičiai po kurio (dešinėje) yra nereikšmingi (jie yra matavimo paklaidoje). Patys išmatuoti parametrai užrašomi su tokiu simbolių skaičiumi, kad visi skaičiai patikimi, galbūt paskutinis – abejotinas. Riboto tikslumo skaičiais matematinių operacijų klaida išsaugoma ir kinta pagal žinomus matematinius dėsnius, todėl tolesniuose skaičiavimuose atsirandant tarpinėms reikšmėms ir rezultatams su dideliu skaitmenų skaičiumi, reikšminga tik dalis šių skaitmenų. Likę skaičiai, esantys vertėse, iš tikrųjų neatspindi jokios fizinės realybės ir užtrunka tik skaičiavimams. Dėl to tarpinės reikšmės ir riboto tikslumo skaičiavimų rezultatai suapvalinami iki skaitmenų po kablelio, kuris atspindi tikrąjį gautų verčių tikslumą. Praktikoje paprastai rekomenduojama išsaugoti dar vieną skaitmenį tarpinėse vertėse, kad būtų galima atlikti ilgus „grandininius“ rankinius skaičiavimus. Naudojant kompiuterį tarpiniai apvalinimai mokslinėse ir techninėse srityse dažniausiai praranda prasmę ir apvalinamas tik rezultatas.

Taigi, pavyzdžiui, jei 5815 gf jėga pateikiama jėgos gramo tikslumu, o pečių ilgis - 1,4 m centimetro tikslumu, tada jėgos momentas kgf pagal formulę, tuo atveju oficialaus skaičiavimo su visais ženklais bus lygus: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Tačiau jei atsižvelgsime į matavimo paklaidą, gausime, kad ribinė santykinė pirmosios reikšmės paklaida yra 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , antras - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , santykinė rezultato paklaida pagal daugybos operacijos klaidų taisyklę (dauginant apytiksles reikšmes santykinės paklaidos sumuojasi) bus 7,3 10 −3 , o tai atitinka maksimalią absoliučią rezultato paklaidą ±0,059 kgf m! Tai yra, realiai, atsižvelgiant į klaidą, rezultatas gali būti nuo 8,082 iki 8,200 kgf m, taigi, skaičiuojant 8,141 kgf m, tik pirmasis skaitmuo yra visiškai patikimas, net antrasis jau abejotinas! Skaičiavimo rezultatą bus teisinga suapvalinti iki pirmojo abejotino skaitmens, tai yra iki dešimtųjų: 8,1 kgf m arba, jei reikia, tikslesnis paklaidos ribos nurodymas, suapvalintas iki vieno ar dviejų. dešimtainiai skaičiai su klaidos nuoroda: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Empirinės aritmetikos taisyklės su apvalinimu

Tais atvejais, kai nereikia tiksliai atsižvelgti į skaičiavimo klaidas, o reikia tik apytiksliai įvertinti tikslių skaičių skaičių apskaičiavus pagal formulę, galite naudoti paprastų suapvalintų skaičiavimų taisyklių rinkinį:

Visos neapdorotos reikšmės suapvalinamos iki tikrojo matavimo tikslumo ir įrašomos atitinkamu reikšminių skaitmenų skaičiumi, kad visi dešimtainės dalies skaitmenys būtų patikimi (leidžiama, kad paskutinis skaitmuo yra abejotinas). Jei reikia, reikšmės įrašomos su reikšmingais dešiniaisiais nuliais, kad įraše būtų nurodytas tikrasis patikimų simbolių skaičius (pavyzdžiui, jei 1 m ilgis iš tikrųjų matuojamas centimetro tikslumu, „1,00 m“ parašyti taip, kad būtų matyti, jog įraše po kablelio yra patikimi du simboliai) arba tikslumas būtų aiškiai nurodytas (pvz., 2500 ± 5 m – čia patikimi tik dešimtukai ir iki jų reikia suapvalinti). .
Tarpinės reikšmės suapvalinamos vienu „atsarginiu“ skaitmeniu.
Sudedant ir atimant rezultatas suapvalinamas iki paskutinio mažiausio parametro tikslumo po kablelio (pvz., skaičiuojant 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m reikšmę, rezultatas suapvalinamas iki dešimtųjų metro, kad yra iki 2,6 m). Kartu rekomenduojama atlikti skaičiavimus tokia tvarka, kad būtų išvengta artimųjų skaičių atėmimo, o operacijas su skaičiais atlikti, jei įmanoma, jų modulių didėjimo tvarka.
Dauginant ir dalinant rezultatas suapvalinamas iki mažiausio reikšminių skaitmenų skaičiaus, kurį turi parametrai (pavyzdžiui, skaičiuojant kūno tolygaus judėjimo greitį 2,5 10 2 m atstumu, 600 s rezultatas turėtų būti suapvalinti iki 4,2 m/s, nes atstumą sudaro du skaitmenys, o laikas – trys, darant prielaidą, kad visi įrašo skaitmenys yra reikšmingi).
Skaičiuojant funkcijos reikšmę f(x) reikia įvertinti šios funkcijos išvestinės modulio reikšmę skaičiavimo taško apylinkėse. Jeigu (|f"(x)| ≤ 1), tada funkcijos rezultatas yra tikslus tuo pačiu tikslumu po kablelio kaip ir argumentas. Kitu atveju rezultate bus mažiau tikslių skaičių po kablelio log 10 (|f"(x)|), suapvalinta iki artimiausio sveikojo skaičiaus.

Nepaisant negriežtumo, aukščiau pateiktos taisyklės gana gerai veikia praktikoje, ypač dėl gana didelės abipusio klaidų panaikinimo tikimybės, į kurią paprastai neatsižvelgiama, kai į klaidas tiksliai atsižvelgiama.

Klaidos

Gana dažnai piktnaudžiaujama neapvaliais skaičiais. Pavyzdžiui:

Užrašykite mažo tikslumo skaičius nesuapvalinta forma. Statistikoje: jei 4 žmonės iš 17 atsakė „taip“, tai jie rašo „23,5%“ (tuo tarpu „24%“ yra teisinga).
Rodyklės vartotojai kartais galvoja taip: „rodyklė sustojo tarp 5,5 ir 6 arčiau 6, tegul būna 5,8“ - tai taip pat draudžiama (įrenginio gradacija paprastai atitinka tikrąjį jo tikslumą). Tokiu atveju turite pasakyti „5,5“ arba „6“.

taip pat žr

Stebėjimo apdorojimas
Apvalinimo klaidos

Pastabos

Literatūra

Henry S. Warren, Jr. 3 skyrius// Algoritminiai triukai programuotojams = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Norint atsižvelgti į konkretaus skaičiaus apvalinimo ypatumus, būtina išanalizuoti konkrečius pavyzdžius ir tam tikrą pagrindinę informaciją.

Kaip suapvalinti skaičius iki šimtųjų

Norint suapvalinti skaičių iki šimtųjų, po kablelio reikia palikti du skaitmenis, likusieji, žinoma, atmetami. Jei pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, ankstesnis skaitmuo lieka nepakitęs.
Jei išmestas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada ankstesnį skaitmenį reikia padidinti vienu.
Pavyzdžiui, jei jums reikia suapvalinti skaičių 75,748, tada suapvalinus gauname 75,75. Jei turime 19.912 , tai suapvalinus, tiksliau, nesant poreikio jo naudoti, gauname 19.91 . 19.912 atveju skaičius po šimtųjų nėra suapvalinamas, todėl jis tiesiog išmetamas.
Jeigu Mes kalbame apie skaičių 18.4893 , tada apvalinimas iki šimtųjų įvyksta taip: pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 3, todėl pokyčio neįvyksta. Pasirodo, 18.48 val.
Skaičiaus 0,2254 atveju turime pirmąjį skaitmenį, kuris atmetamas apvalinant iki šimtųjų dalių. Tai yra penki, o tai rodo, kad ankstesnį skaičių reikia padidinti vienu. Tai yra, mes gauname 0,23.
Taip pat pasitaiko atvejų, kai apvalinant pakeičiami visi skaičiaus skaitmenys. Pavyzdžiui, norėdami suapvalinti skaičių 64,9972 iki šimtųjų dalių, matome, kad skaičius 7 apvalina ankstesnius. Gauname 65,00.

Kaip suapvalinti skaičius iki sveikųjų skaičių

Suapvalinant skaičius iki sveikųjų skaičių, situacija yra ta pati. Jei turime, pavyzdžiui, 25,5 , tai po apvalinimo gauname 26 . Esant pakankamam skaičiui skaitmenų po kablelio, apvalinimas vyksta taip: suapvalinus 4,371251, gauname 4 .

Suapvalinimas iki dešimtųjų vyksta taip pat, kaip ir šimtųjų dalių atveju. Pavyzdžiui, jei mums reikia suapvalinti skaičių 45.21618 , tada gauname 45,2 . Jei antrasis skaitmuo po dešimtosios yra 5 ar daugiau, tada ankstesnis skaitmuo padidinamas vienu. Pavyzdžiui, galite suapvalinti 13,6734, kad gautumėte 13,7.

Svarbu atkreipti dėmesį į skaičių, esantį prieš nupjautą numerį. Pavyzdžiui, jei turime skaičių 1,450, tai po apvalinimo gauname 1,4. Tačiau esant 4,851, patartina suapvalinti iki 4,9, nes po penkių lieka vienas.

Kasdieniame gyvenime dažnai naudojame apvalinimą. Jei atstumas nuo namų iki mokyklos yra 503 metrai. Suapvalinus reikšmę galime pasakyti, kad atstumas nuo namų iki mokyklos yra 500 metrų. Tai yra, skaičių 503 priartinome prie lengviau suvokiamo skaičiaus 500. Pavyzdžiui, duonos kepalas sveria 498 gramus, tada suapvalinus rezultatą galime teigti, kad duonos kepalas sveria 500 gramų.

apvalinimas- tai yra skaičiaus priartinimas prie „lengvesnio“ skaičiaus žmogaus suvokimui.

Apvalinimo rezultatas yra apytikslis numerį. Apvalinimas žymimas simboliu ≈, toks simbolis yra „apytiksliai lygus“.

Galite parašyti 503≈500 arba 498≈500.

Toks įrašas skaitomas kaip „penki šimtai trys yra apytiksliai lygūs penkiems šimtams“ arba „keturi šimtai devyniasdešimt aštuoni yra maždaug penki šimtai“.

Paimkime kitą pavyzdį:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Šiame pavyzdyje skaičiai buvo suapvalinti iki tūkstančių. Jei pažiūrėtume į apvalinimo modelį, pamatytume, kad vienu atveju skaičiai suapvalinti žemyn, o kitu – aukštyn. Po apvalinimo visi kiti skaičiai po tūkstantinės vietos buvo pakeisti nuliais.

Skaičių apvalinimo taisyklės:

1) Jei apvalinamas skaičius lygus 0, 1, 2, 3, 4, tai skaitmens, iki kurio apvalinama, skaitmuo nekinta, o likusieji skaičiai pakeičiami nuliais.

2) Jei apvalinamas skaičius lygus 5, 6, 7, 8, 9, tai skaitmens, iki kurio vyksta apvalinimas, skaitmuo tampa dar 1, o likę skaičiai pakeičiami nuliais.

Pavyzdžiui:

1) Suapvalinti iki dešimties 364.

Dešimčių skaitmuo šiame pavyzdyje yra skaičius 6. Po šešių yra skaičius 4. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 4 nekeičia dešimties skaitmens. Vietoj 4 rašome nulį. Mes gauname:

36 4 ≈360

2) Suapvalinti iki šimtosios vietos 4781.

Šiame pavyzdyje šimtų skaitmuo yra skaičius 7. Po septynių yra skaičius 8, nuo kurio priklauso, ar šimtų skaitmuo pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 8 šimtuką padidina 1, o likusieji skaičiai pakeičiami nuliais. Mes gauname:

47 8 1≈48 00

3) Suapvalinti iki tūkstančio 215936.

Tūkstančioji vieta šiame pavyzdyje yra skaičius 5. Po penkių yra skaičius 9, kuris turi įtakos, ar tūkstantinė vieta pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 9 tūkstančius padidina 1, o likę skaičiai pakeičiami nuliais. Mes gauname:

215 9 36≈216 000

4) Suapvalinti iki dešimčių tūkstančių 1 302 894.

Tūkstantis skaitmuo šiame pavyzdyje yra skaičius 0. Po nulio yra skaičius 2, nuo kurio priklauso, ar dešimtys tūkstančių skaitmuo pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 2 nekeičia dešimčių tūkstančių skaitmens, šį skaitmenį ir visus apatinių skaitmenų skaitmenis pakeičiame nuliu. Mes gauname:

130 2 894≈130 0000

Jei tiksli skaičiaus reikšmė nėra svarbi, tada skaičiaus reikšmė suapvalinama ir galite atlikti skaičiavimo operacijas su apytikslės reikšmės. Skaičiavimo rezultatas vadinamas veiksmų rezultato įvertinimas.

Pavyzdžiui: 598⋅23≈600⋅20≈12000 galima palyginti su 598⋅23=13754

Norint greitai apskaičiuoti atsakymą, naudojamas veiksmų rezultato įvertinimas.

Temos apvalinimo užduočių pavyzdžiai:

1 pavyzdys:
Nustatykite, iki kokio skaitmens apvalinimas atliekamas:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Prisiminkime, kokie yra numerio 3457987 skaitmenys.

7 – vieneto skaitmuo,

8 - dešimtoji vieta,

9 - šimtai vieta,

7 - tūkstančių vieta,

5 – dešimčių tūkstančių skaitmuo,

4 - šimtai tūkstančių skaitmenų,
3 yra milijonų skaičius.
Atsakymas: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 šimtų tūkstančių skaitmuo b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 tūkstančių skaitmuo c) 16 7 841 ≈17 0 000 tūkstančių skaitmuo.

2 pavyzdys:
Suapvalinkite skaičių iki 5 999 994 vietų: a) dešimčių b) šimtų c) milijonų.
Atsakymas: a) 5 999 994 ≈ 5 999 990 b) 5 999 99 4 ≈ 6 000 000 6 000 000.

Suprasti skaičių po kablelio reikšmę. Bet kuriame skaičiuje skirtingi skaitmenys reiškia skirtingus skaitmenis. Pavyzdžiui, skaičiuje 1872 vienas reiškia tūkstančius, aštuoni – šimtus, septyni – dešimtis, o du – vienetus. Jei skaičiuje yra kablelio kablelis, tai atspindi skaičiai jo dešinėje sveikojo skaičiaus trupmenos.

Nustatykite dešimtainį skaičių, iki kurio norite jį suapvalinti. Pirmasis dešimtainių skaičių apvalinimo žingsnis yra nustatydami vietą, iki kurios norite suapvalinti skaičių. Jei darote namų darbus, tai dažniausiai lemia užduoties sąlyga. Dažnai sąlyga gali rodyti, kad atsakymą reikia suapvalinti iki dešimtųjų, šimtųjų ar tūkstantųjų kablelio.

Pavyzdžiui, jei užduotis yra suapvalinti skaičių 12,9889 iki tūkstantųjų dalių, pirmiausia turėtumėte nustatyti šių tūkstantųjų dalių vietą. Skaičiuokite dešimtainius tikslus kaip dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios, po kurių seka dešimtosios tūkstantosios dalys. Antrasis aštuntukas bus kaip tik tai, ko jums reikia (12,98 8 9).
Kartais sąlyga gali nurodyti, kur apvalinti (pavyzdžiui, „apvalinti iki trijų skaičių po kablelio“ reiškia tą patį, kas „apvalinti iki tūkstantųjų dalių“).

Pažiūrėkite į skaičių, esantį dešinėje nuo vietos, kurią norite suapvalinti. Dabar turėtumėte sužinoti skaičių, esantį dešinėje nuo vietos, iki kurios apvalinate. Priklausomai nuo šio skaičiaus, suapvalinsite aukštyn arba žemyn (aukštyn arba žemyn).

Anksčiau paimtame skaičiaus (12,9889) pavyzdyje reikia suapvalinti iki tūkstantųjų (12,98) 8 9), todėl dabar turėtumėte pažvelgti į skaičių, esantį dešinėje nuo tūkstantosios, būtent į paskutinius devynis (12,988 9 ).

Jei šis skaičius yra didesnis arba lygus penkiems, atliekamas apvalinimas. Siekiant didesnio aiškumo, jei skaičius 5, 6, 7, 8 arba 9 yra dešinėje nuo apvalinimo taško, atliekamas apvalinimas. Kitaip tariant, suapvalintoje vietoje esantį skaitmenį reikia padidinti vienu, o likusius skaitmenis dešinėje išmesti.

Paimtame pavyzdyje (12,9889) paskutiniai devyni yra didesni nei penki, todėl suapvalinsime tūkstantąsias į didžiąją pusę. Suapvalintas skaičius bus rodomas kaip 12,989 . Atkreipkite dėmesį, kad po apvalinimo taško skaičiai atmetami.

Jei šis skaičius yra mažesnis nei penki, atliekamas apvalinimas žemyn. Tai yra, jei skaičius 4, 3, 2, 1 arba 0 yra dešinėje nuo apvalinimo taško, tada atliekamas apvalinimas. Tai reiškia, kad reikia palikti skaičių vietoje apvalinimo tokios formos, kokia ji yra, ir atmesti skaičius, esančius dešinėje.

Negalite suapvalinti iki 12,9889, nes paskutiniai devyni nėra keturi ar mažiau. Tačiau jei aptariamas skaičius būtų 12 988 4 , tada jį būtų galima suapvalinti iki 12,988 .
Ar procedūra skamba pažįstamai? Taip yra dėl to, kad sveikieji skaičiai suapvalinami taip pat, o kablelio buvimas nieko nekeičia.

Naudokite tą patį metodą po kablelio suapvalinti iki sveikųjų skaičių. Dažnai užduotis nustato poreikį suapvalinti atsakymą iki sveikųjų skaičių. Tokiu atveju turite naudoti aukščiau pateiktą metodą.

Kitaip tariant, suraskite sveikųjų skaičiaus vienetų vietą, pažiūrėkite į skaičių dešinėje. Jei jis didesnis arba lygus penkiems, suapvalinkite visą skaičių aukštyn. Jei jis yra mažesnis arba lygus keturiems, suapvalinkite visą skaičių žemyn. Kablelis tarp sveikosios skaičiaus dalies ir jo dešimtainės trupmenos nieko nekeičia.
Pavyzdžiui, jei norite suapvalinti aukščiau pateiktą skaičių (12,9889) iki sveikųjų skaičių, pirmiausia suraskite sveikųjų skaičiaus vienetus: 1 2 .9889. Kadangi devynios šios vietos dešinėje yra didesnės nei penkios, apvaliname iki 13 visas. Kadangi atsakymas pavaizduotas sveikuoju skaičiumi, nebereikia rašyti kablelio.

Atkreipkite dėmesį į apvalinimo instrukcijas. Aukščiau pateiktos apvalinimo instrukcijos yra visuotinai priimtos. Tačiau yra situacijų, kai pateikiami specialūs apvalinimo reikalavimai, būtinai perskaitykite juos prieš imdamiesi visuotinai priimtų apvalinimo taisyklių.

Pavyzdžiui, jei reikalavimuose nurodyta suapvalinti iki dešimtųjų, tada skaičiuje 4,59 paliksite penketą, nepaisant to, kad į dešinę nuo jo esantis devynetas paprastai turėtų būti apvalinamas. Tai suteiks jums rezultatą 4,5 .
Panašiai, jei jums liepta skaičių 180,1 suapvalinti iki sveiko į didžiąją pusę, tada tau pasiseks 181 .