Virpesių sklidimas terpėje. Bangos

Jūsų dėmesiui pristatome video pamoką tema „Vibracijų sklidimas elastingoje terpėje. Išilginės ir skersinės bangos. Šioje pamokoje nagrinėsime klausimus, susijusius su svyravimų sklidimu elastingoje terpėje. Sužinosite, kas yra banga, kaip ji atsiranda, kaip ji apibūdinama. Panagrinėkime išilginių ir skersinių bangų savybes ir skirtumus.

Mes kreipiamės į su bangomis susijusių klausimų tyrimą. Pakalbėkime apie tai, kas yra banga, kaip ji atsiranda ir kuo ji pasižymi. Pasirodo, be tik svyravimo proceso siauroje erdvės srityje, šiuos virpesius galima skleisti ir terpėje, ir būtent toks sklidimas yra bangos judėjimas.

Pereikime prie šio paskirstymo diskusijos. Norėdami aptarti svyravimų egzistavimo terpėje galimybę, turime apibrėžti, kas yra tanki terpė. Tanki terpė yra terpė, kurią sudaro didelis skaičius dalelės, kurių sąveika labai artima tampriai. Įsivaizduokite tokį minčių eksperimentą.

Ryžiai. 1. Minties eksperimentas

Į tamprią terpę pastatykime rutulį. Kamuolys susitrauks, sumažės ir tada išsiplės kaip širdies plakimas. Kas bus stebima šiuo atveju? Tokiu atveju dalelės, kurios yra šalia šio kamuoliuko, pakartos jo judėjimą, t.y. tolti, artėti - taip jie svyruos. Kadangi šios dalelės sąveikauja su kitomis dalelėmis, esančiomis toliau nuo rutulio, jos taip pat svyruos, bet su tam tikru vėlavimu. Dalelės, esančios arti šio rutulio, svyruoja. Jie bus perduoti kitoms dalelėms, tolimesnėms. Taigi svyravimai sklis visomis kryptimis. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju svyravimo būsena plinta. Šis svyravimų būsenos sklidimas yra tai, ką mes vadiname banga. Galima sakyti, kad virpesių sklidimo elastingoje terpėje procesas laikui bėgant vadinamas mechanine banga.

Atkreipkite dėmesį: kai kalbame apie tokių svyravimų atsiradimo procesą, turime pasakyti, kad jie galimi tik tada, kai vyksta dalelių sąveika. Kitaip tariant, banga gali egzistuoti tik tada, kai yra išorinė trikdanti jėga ir jėgos, prieštaraujančios trikdančios jėgos veikimui. Šiuo atveju tai yra elastinės jėgos. Sklidimo procesas šiuo atveju bus susijęs su šios terpės dalelių sąveikos tankiu ir stiprumu.

Atkreipkime dėmesį į dar vieną dalyką. Banga neneša materijos. Juk dalelės svyruoja šalia pusiausvyros padėties. Tačiau tuo pat metu banga neša energiją. Šį faktą galima iliustruoti cunamio bangomis. Materija nenešama bangos, bet banga neša tokią energiją, kuri atneša dideles nelaimes.

Pakalbėkime apie bangų tipus. Yra dviejų tipų – išilginės ir skersinės bangos. Kas nutiko išilginės bangos? Šios bangos gali egzistuoti visose žiniasklaidos priemonėse. O pavyzdys su pulsuojančiu kamuoliuku tankioje terpėje yra tik išilginės bangos susidarymo pavyzdys. Tokia banga yra sklidimas erdvėje laikui bėgant. Šis tankinimo ir retėjimo kaita yra išilginė banga. Dar kartą kartoju, kad tokia banga gali egzistuoti visose terpėse – skystoje, kietoje, dujinėje. Išilgine vadinama banga, kurios sklidimo metu terpės dalelės svyruoja bangos sklidimo kryptimi.

Ryžiai. 2. Išilginė banga

Kalbant apie skersinę bangą, skersinė banga gali egzistuoti tik kietosios medžiagos ir ant skysčio paviršiaus. Banga vadinama skersine banga, kurios sklidimo metu terpės dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai.

Ryžiai. 3. Šlyties banga

Išilginių ir skersinių bangų sklidimo greitis skiriasi, tačiau tai yra kitų pamokų tema.

Papildomos literatūros sąrašas:

Ar esate susipažinęs su bangos sąvoka? // Kvantinė. - 1985. - Nr.6. - S. 32-33. Fizika: mechanika. 10 klasė: proc. už giluminį fizikos tyrimą / M.M. Balašovas, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ir kiti; Red. G.Ya. Myakiševas. - M.: Bustard, 2002. Pradinis fizikos vadovėlis. Red. G.S. Landsbergis. T. 3. - M., 1974 m.

bangos yra bet kokie medžiagos ar lauko sutrikimai, laikui bėgant plintantys erdvėje.

Mechaninis vadinamos bangomis, kurios kyla elastingose ​​terpėse, t.y. žiniasklaidoje, kurioje atsiranda jėgos, neleidžiančios:

1) tempimo (suspaudimo) deformacijos;

2) šlyties deformacijos.

Pirmuoju atveju ten išilginė banga, kuriame terpės dalelių svyravimai vyksta svyravimų sklidimo kryptimi. Išilginės bangos gali sklisti kietoje, skystoje ir dujiniai kūnai, nes jie siejami su tamprumo jėgų atsiradimu keičiantis apimtis.

Antruoju atveju egzistuoja erdvėje skersinė banga, kuriame terpės dalelės svyruoja virpesių sklidimo krypčiai statmenomis kryptimis. Skersinės bangos gali sklisti tik kietosiose medžiagose, nes susiję su tamprumo jėgų atsiradimu keičiantis formų kūnas.

Jei kūnas svyruoja elastingoje terpėje, tai jis veikia greta jo esančias terpės daleles ir verčia jas atlikti priverstinius virpesius. Prie svyruojančio kūno esanti terpė deformuojasi, joje atsiranda tamprumo jėgos, kurios veikia vis labiau nuo kūno nutolusias terpės daleles, iškeldamos jas iš pusiausvyros padėties. Viskas laikui bėgant didelis kiekis terpės dalelės dalyvauja svyruojantis judesys.

Didelę reikšmę turi mechaninių bangų reiškiniai Kasdienybė. Pavyzdžiui, garso bangų, kurias sukelia aplinkos elastingumas, dėka galime išgirsti. Šios bangos dujose ar skysčiuose yra slėgio svyravimai, sklindantys tam tikroje terpėje. Kaip mechaninių bangų pavyzdžius taip pat galima paminėti: 1) bangas vandens paviršiuje, kur gretimų vandens paviršiaus atkarpų jungtį lemia ne tamprumas, o gravitacijos ir paviršiaus įtempimo jėgos; 2) sviedinių sprogimų sprogimo bangos; 3) seisminės bangos – svyravimai į Žemės pluta plintantis nuo žemės drebėjimo.

Skirtumas tarp tamprių bangų ir bet kokio kito tvarkingo terpės dalelių judėjimo yra tas, kad svyravimų sklidimas nesusijęs su terpės medžiagos perkėlimu iš vienos vietos į kitą dideliais atstumais.

Taškų, į kuriuos svyravimai pasiekia tam tikrą laiko tašką, lokusas vadinamas priekyje bangos. Bangos frontas – tai paviršius, atskiriantis erdvės dalį, jau dalyvaujančią bangos procese, nuo srities, kurioje svyravimai dar neatsirado.

Toje pačioje fazėje svyruojančių taškų lokusas vadinamas bangos paviršius. Bangos paviršius gali būti nubrėžtas per bet kurį erdvės tašką, kurį apima bangos procesas. Vadinasi, bangų paviršių yra be galo daug, nors bet kuriuo momentu yra tik vienas bangos frontas, jis juda visą laiką. Priekinės dalies forma gali skirtis priklausomai nuo virpesių šaltinio formos ir matmenų bei terpės savybių.

Vienalytės ir izotropinės terpės atveju sferinės bangos sklinda iš taškinio šaltinio, t.y. bangos frontas šiuo atveju yra rutulys. Jei svyravimų šaltinis yra plokštuma, tai šalia jos bet kuri bangos fronto atkarpa mažai skiriasi nuo plokštumos dalies, todėl bangos su tokiu frontu vadinamos plokštumos bangomis.

Tarkime, kad per tą laiką tam tikra bangos fronto dalis persikėlė į . Vertė

vadinamas bangos fronto sklidimo greičiu arba fazės greitis bangos šioje vietoje.

Tiesė, kurios liestinė kiekviename taške sutampa su bangos kryptimi tame taške, t.y. su energijos perdavimo kryptimi vadinamas sija. Homogeninėje izotropinėje terpėje spindulys yra tiesi linija, statmena bangos frontui.

Svyravimai iš šaltinio gali būti harmoniniai arba neharmoniniai. Atitinkamai, bangos eina iš šaltinio vienspalvis Ir ne monochromatinės. Nemonochromatinė banga (turinti skirtingų dažnių virpesių) gali būti išskaidyta į monochromatines bangas (kiekviena iš jų turi to paties dažnio virpesius). Monochromatinė (sinusinė) banga yra abstrakcija: tokia banga turi būti be galo išplėsta erdvėje ir laike.

Tegul svyruojantis kūnas yra terpėje, kurios visos dalelės yra tarpusavyje susijusios. Su ja besiliečiančios terpės dalelės pradės svyruoti, dėl to prie šio kūno esančiose terpės srityse periodinės deformacijos (pavyzdžiui, suspaudimas ir įtempimas). Deformacijų metu terpėje atsiranda tamprumo jėgos, kurios linkusios grąžinti terpės daleles į pradinę pusiausvyros būseną.

Taigi periodinės deformacijos, atsiradusios kurioje nors elastingos terpės vietoje, sklis tam tikru greičiu, priklausomai nuo terpės savybių. Šiuo atveju terpės dalelės nėra įtraukiamos bangos į transliacinį judėjimą, o atlieka svyruojančius judesius aplink savo pusiausvyros padėtis, tik tamprioji deformacija perduodama iš vienos terpės dalies į kitą.

Virpesių judėjimo sklidimo terpėje procesas vadinamas bangų procesas arba tiesiog banga. Kartais ši banga vadinama elastine, nes ją sukelia terpės elastinės savybės.

Atsižvelgiant į dalelių virpesių kryptį bangos sklidimo krypties atžvilgiu, išskiriamos išilginės ir skersinės bangos.Interaktyvus skersinių ir išilginių bangų demonstravimas

Išilginė banga – tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja pagal bangos sklidimo kryptį.

Ant ilgos minkštos spyruoklės galima stebėti išilginę bangą didelio skersmens. Paspaudus vieną iš spyruoklės galų, galima pastebėti, kaip spyruokle vienas po kito bėgs kondensatas ir jos spiralių retėjimas. Paveiksle taškai rodo spyruoklės ritių padėtį ramybės būsenoje, o tada spyruoklės ritių padėtis nuosekliais intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Taigi, apieIšilginė banga nagrinėjamu atveju yra kintamasis klasteris (Sg) ir retėjimas (Kartą) spyruoklinės ritės.
Išilginės bangos sklidimo demonstravimas

skersinė banga - Tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja statmenomis bangos sklidimo krypčiai.

Leiskite mums išsamiau apsvarstyti skersinių bangų susidarymo procesą. Paimkime tikros laido modelį rutuliukų (medžiagų taškų), sujungtų vienas su kitu tamprumo jėgomis, grandinę. Paveikslėlyje parodytas skersinės bangos sklidimo procesas ir pavaizduota rutuliukų padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Pradiniu laiko momentu (t0 = 0) visi taškai yra pusiausvyroje. Tada sukeliame trikdymą, tašką 1 nukrypdami nuo pusiausvyros padėties reikšme A ir 1-as taškas pradeda svyruoti, 2-asis taškas, tampriai sujungtas su 1-uoju, į svyruojantį judėjimą patenka kiek vėliau, 3-as - dar vėliau ir t.t. .. Po ketvirčio svyravimų periodo ( t 2 = T 4 ) išplito į 4 tašką, 1-asis taškas turės laiko nukrypti nuo savo pusiausvyros padėties didžiausiu atstumu, lygiu svyravimų amplitudei A. Po pusės periodo 1-asis taškas, judėdamas žemyn, grįš į pusiausvyros padėtį, 4-oji nukrypo nuo pusiausvyros padėties atstumu, lygiu svyravimų amplitudei A, banga sklinda į 7 tašką ir kt.

Iki to laiko t5 = T 1-asis taškas, atlikęs visišką svyravimą, pereina per pusiausvyros padėtį, o svyruojantis judėjimas išplis į 13-ąjį tašką. Visi taškai nuo 1 iki 13 yra išdėstyti taip, kad sudarytų visą bangą, kurią sudaro tuščiaviduriai Ir šukos.

Šlyties bangos sklidimo demonstravimas

Bangos tipas priklauso nuo terpės deformacijos tipo. Išilginės bangos atsiranda dėl gniuždomosios – tempimo deformacijos, skersinės – dėl šlyties deformacijos. Todėl dujose ir skysčiuose, kuriuose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, skersinių bangų sklidimas neįmanomas. Kietuosiuose kūneliuose tamprumo jėgos atsiranda tiek gniuždant (tempiant), tiek šlyties, todėl jose galimas tiek išilginių, tiek skersinių bangų sklidimas.

Kaip matyti iš paveikslų, tiek skersinėse, tiek išilginėse bangose ​​kiekvienas terpės taškas svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį ir pasislenka nuo jos ne daugiau kaip amplitude, o terpės deformacijos būsena iš vieno terpės taško perkeliama į kitas. Svarbus skirtumas tarp tamprių bangų terpėje ir bet kokio kito tvarkingo jos dalelių judėjimo yra tas, kad bangų sklidimas nesusijęs su medžiagos pernešimu terpėje.

Vadinasi, bangoms sklindant, tampriosios deformacijos ir impulso energija perduodama be medžiagos perdavimo. Bangos energija elastingoje terpėje susideda iš svyruojančių dalelių kinetinės energijos ir terpės tampriosios deformacijos potencinės energijos.

Terpė vadinama elastinga, jei tarp jos dalelių yra sąveikos jėgų, kurios neleidžia šiai terpei deformuotis. Kai kūnas svyruoja elastingoje terpėje, jis veikia greta kūno esančias terpės daleles ir verčia jas atlikti priverstinius virpesius. Prie svyruojančio kūno esanti terpė deformuojasi, joje atsiranda tamprumo jėgos. Šios jėgos veikia terpės daleles, kurios vis labiau nutolsta nuo kūno, išvesdamos jas iš pusiausvyros padėties. Palaipsniui visos terpės dalelės dalyvauja svyruojančiame judėjime.

Kūnai, sukeliantys terpėje sklindančias elastines bangas, yra bangų šaltiniai(svyruojančios kamertono šakės, muzikos instrumentų stygos).

elastinės bangos vadinamos mechaninėmis perturbacijomis (deformacijomis), kurias sukelia šaltiniai, sklindantys elastingoje terpėje. Elastinės bangos negali sklisti vakuume.

Apibūdinant bangų procesą, terpė laikoma ištisine ir ištisine, o jos dalelės yra be galo maži tūrio elementai (pakankamai maži, palyginti su bangos ilgiu), kuriuose didelis skaičius molekules. Kai banga sklinda ištisinėje terpėje, svyravimuose dalyvaujančios terpės dalelės kiekvienu laiko momentu turi tam tikras virpesių fazes.

Susiformuoja terpės taškų lokusas, svyruojantis tose pačiose fazėse bangos paviršius.

Bangos paviršius, skiriantis svyruojančias terpės daleles nuo dar nepradėjusių svyruoti, vadinamas bangos frontu.Priklausomai nuo bangos fronto formos, bangos būna plokščios, sferinės ir kt.

Tiesė, nubrėžta statmenai bangos frontui bangos sklidimo kryptimi, vadinama spinduliu. Spindulys rodo bangos sklidimo kryptį.;;

IN plokštumos banga bangų paviršiai – tai plokštumos, statmenos bangos sklidimo krypčiai (15.1 pav.). Plokščias bangas galima gauti vandens paviršiuje plokščioje vonioje, naudojant plokščio strypo virpesius.

Sferinėje bangoje bangų paviršiai yra koncentrinės sferos. Sferinę bangą gali sukurti rutuliukas, pulsuojantis vienalytėje elastingoje terpėje. Tokia banga sklinda vienodu greičiu visomis kryptimis. Spinduliai yra rutulių spinduliai (15.2 pav.).

Pasikartojantys judesiai arba būsenos pokyčiai vadinami svyravimais (kintamoji elektros srovė, švytuoklės judėjimas, širdies darbas ir kt.). Visi svyravimai, nepaisant jų pobūdžio, turi tam tikrus bendruosius modelius. Svyravimai terpėje sklinda bangų pavidalu. Šiame skyriuje aptariamos mechaninės vibracijos ir bangos.

7.1. HARMONINIAI SVYRIMAI

Tarp įvairių rūšių svyravimai yra paprasčiausia forma harmoninis svyravimas, tie. tokia, kurios svyravimo reikšmė laikui bėgant kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.

Tegu, pavyzdžiui, materialus taškas su mase T pakabinamas ant spyruoklės (7.1 pav., a). Šioje padėtyje tamprumo jėga F 1 subalansuoja gravitacijos jėgą mg. Jei spyruoklė patraukta per atstumą X(7.1 pav., b), tada įjunkite materialus taškas bus didelė tamprumo jėga. Tamprumo jėgos pokytis pagal Huko dėsnį yra proporcingas spyruoklės ilgio arba poslinkio pokyčiui X taškai:

F = -kh,(7.1)

kur į- spyruoklės standumas; minuso ženklas rodo, kad jėga visada nukreipta į pusiausvyros padėtį: F< 0 val X> 0, F > 0 val X< 0.

Kitas pavyzdys.

Matematinė švytuoklė nukrypsta nuo pusiausvyros padėties nedideliu kampu α (7.2 pav.). Tada švytuoklės trajektorija gali būti laikoma tiesia linija, sutampančia su ašimi OI.Šiuo atveju apytikslė lygybė

kur X- materialaus taško poslinkis pusiausvyros padėties atžvilgiu; l yra švytuoklės stygos ilgis.

Materialų tašką (žr. 7.2 pav.) veikia sriegio įtempimo jėga F H ir gravitacijos jėga. mg. Jų rezultatas yra:

Palyginus (7.2) ir (7.1), matome, kad šiame pavyzdyje gaunamoji jėga yra panaši į tamprią, nes ji yra proporcinga materialaus taško poslinkiui ir yra nukreipta į pusiausvyros padėtį. Tokios jėgos, kurios savo prigimtimi yra neelastingos, tačiau savo savybėmis panašios į jėgas, atsirandančias dėl nedidelių tamprių kūnų deformacijų, vadinamos kvazielastingomis.

Taigi ant spyruoklės (spyruoklinė švytuoklė) arba sriegio (matematinė švytuoklė) pakabintas materialus taškas atlieka harmoninius svyravimus.

7.2. VIBRACINIO JUDĖJIMO KINETINĖ IR POTENCIALI ENERGIJA

Svyruojančios medžiagos taško kinetinę energiją galima apskaičiuoti pagal gerai žinoma formulė, naudojant išraišką (7.10):

7.3. ARMONINIŲ VIRPYMŲ PRIĖMIMAS

Materialus taškas vienu metu gali dalyvauti keliuose virpesiuose. Šiuo atveju, norint rasti lygtį ir susidariusio judėjimo trajektoriją, reikia pridėti vibracijas. Paprasčiausias yra papildymas harmonines vibracijas.

Panagrinėkime dvi tokias problemas.

Harmoninių virpesių, nukreiptų išilgai vienos tiesės, pridėjimas.

Tegul materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejuose svyravimuose, vykstančiuose išilgai vienos linijos. Analitiškai tokie svyravimai išreiškiami tokiomis lygtimis:

tie. susidariusio virpesio amplitudė lygi svyravimų dėmenų amplitudių sumai, jei skirtumas pradinėse fazėse lygus lyginiam skaičiui π (7.8 pav., a);

tie. susidariusio virpesio amplitudė lygi svyravimų dėmenų amplitudių skirtumui, jei skirtumas pradinėse fazėse lygus nelyginiam skaičiui π (7.8 pav., b). Visų pirma, kai A 1 = A 2 turime A = 0, t.y. svyravimų nėra (7.8 pav., c).

Tai visiškai akivaizdu: jei materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejuose svyravimuose, kurių amplitudė yra tokia pati ir vyksta priešfazėje, taškas yra nejudantis. Jei pridėtinių virpesių dažniai nėra vienodi, kompleksinis svyravimas nebebus harmoningas.

Įdomus atvejis, kai svyravimo terminų dažniai mažai skiriasi vienas nuo kito: ω 01 ir ω 02

Gautas svyravimas panašus į harmoninį, bet su lėtai kintančia amplitude (amplitudės moduliacija). Tokie svyravimai vadinami plaka(7.9 pav.).

Viena kitai statmenų harmoninių virpesių pridėjimas. Tegul materialus taškas vienu metu dalyvauja dviejuose virpesiuose: vienas nukreiptas išilgai ašies OI, kitas yra išilgai ašies OY. Virpesiai pateikiami tokiomis lygtimis:

Lygtys (7.25) apibrėžia materialaus taško trajektoriją parametrine forma. Jei pakeisime į šias lygtis skirtingos reikšmės t, galima nustatyti koordinates X Ir y, o koordinačių aibė yra trajektorija.

Taigi, tuo pat metu dalyvaujant dviejuose viena kitai statmenuose to paties daznio harmoniniuose virpesiuose, materialusis taškas juda elipsine trajektorija (7.10 pav.).

Kai kurie ypatingi atvejai išplaukia iš išraiškos (7.26):

7.4. SUNKI VIBRACIJA. ARMONINIS KOMPLEKSINIO VIRPYMO SPEKTRAS

Kaip matyti iš 7.3, vibracijų pridėjimas lemia sudėtingesnes bangų formas. Praktiniais tikslais gali prireikti priešingos operacijos: sudėtingo svyravimo skaidymas į paprastus, dažniausiai harmoninius, virpesius.

Furjė parodė, kad bet kokio sudėtingumo periodinė funkcija gali būti pavaizduota kaip harmoninių funkcijų, kurių dažniai yra sudėtingos periodinės funkcijos dažnio kartotiniai, suma. Toks periodinės funkcijos skaidymas į harmonines ir dėl to įvairių periodinių procesų (mechaninių, elektrinių ir kt.) skaidymas į harmoninius virpesius vadinamas harmonine analize. Yra matematinės išraiškos, leidžiančios rasti harmoninių funkcijų komponentus. Automatinė harmoninė virpesių analizė, įskaitant medicinos reikmėms, atliekama specialiais prietaisais - analizatoriai.

Harmoninių virpesių aibė, į kurią išskaidomas kompleksinis virpesis, vadinama kompleksinio virpesio harmoninis spektras.

Patogu harmonikų spektrą pavaizduoti kaip atskirų harmonikų dažnių (arba žiedinių dažnių) rinkinį kartu su atitinkamomis amplitudėmis. Labiausiai vizualiai tai pavaizduota grafiškai. Pavyzdžiui, pav. 7.14 pavaizduoti kompleksinio virpesio grafikai (kreivė 4) ir jį sudarantys harmoniniai virpesiai (kreivės 1, 2 ir 3); pav. 7.14b parodytas harmoninis spektras, atitinkantis šį pavyzdį.

Ryžiai. 7.14b

Harmoninė analizė leidžia pakankamai išsamiai apibūdinti ir išanalizuoti bet kokį sudėtingą virpesių procesą. Jis naudojamas akustikoje, radijo inžinerijoje, elektronikoje ir kitose mokslo ir technologijų srityse.

7.5. Slopinamieji virpesiai

Tiriant harmoninius virpesius, nebuvo atsižvelgta į trinties ir pasipriešinimo jėgas, kurios egzistuoja realiose sistemose. Šių jėgų veikimas žymiai pakeičia judėjimo pobūdį, virpesys tampa išblukęs.

Jei, be kvazielastinės jėgos, sistemoje veikia terpės pasipriešinimo jėgos (trinties jėgos), tai antrasis Niutono dėsnis gali būti parašytas taip:

Virpesių amplitudės mažėjimo greitis nustatomas pagal slopinimo koeficientas: kuo didesnis β, tuo stipresnis terpės stabdantis poveikis ir tuo greičiau mažėja amplitudė. Tačiau praktikoje slopinimo laipsnis dažnai apibūdinamas logaritminis slopinimo mažinimas, tai reiškia vertę, lygią natūralusis logaritmas dviejų nuoseklių virpesių amplitudių, atskirtų laiko intervalu, lygiu virpesių periodui, santykis:

Esant stipriam slopinimui (β 2 >> ω 2 0), iš (7.36) formulės aišku, kad svyravimų periodas yra įsivaizduojamas dydis. Judėjimas šiuo atveju jau vadinamas periodinis 1 . Galimi periodiniai judesiai pateikti grafikų pavidalu pav. 7.16. Šis atvejis taikomas elektriniai reiškiniai plačiau aptarta sk. aštuoniolika.

Vadinami neslopinti (žr. 7.1) ir slopinami svyravimai savo arba Laisvas. Jie atsiranda dėl pradinio poslinkio arba pradinio greičio ir atsiranda nesant išorinės įtakos dėl iš pradžių sukauptos energijos.

7.6. PRIVERTINĖS VIBRACIJAS. RESONANSAS

Priverstinės vibracijos vadinami svyravimais, kurie atsiranda sistemoje dalyvaujant išorinei jėgai, kuri keičiasi pagal periodinį dėsnį.

Tarkime, kad, be kvazielastingos jėgos ir trinties jėgos, materialųjį tašką veikia ir išorinė varomoji jėga:

1 Atkreipkite dėmesį, kad jei kai kurie fizinis kiekis ima įsivaizduojamas vertybes, tai reiškia kažkokį neįprastą, nepaprastą atitinkamo reiškinio pobūdį. Nagrinėjamame pavyzdyje nepaprastas dalykas slypi tame, kad procesas nustoja būti periodiškas.

Iš (7.43) matyti, kad nesant pasipriešinimo (β=0) priverstinių virpesių amplitudė esant rezonansui yra be galo didelė. Be to, iš (7.42) seka, kad ω res = ω 0 - rezonansas sistemoje be slopinimo atsiranda tada, kai varomosios jėgos dažnis sutampa su natūralių virpesių dažniu. Priverstinių svyravimų amplitudės grafinė priklausomybė nuo varomosios jėgos apskrito dažnio skirtingoms slopinimo koeficiento reikšmėms parodyta Fig. 7.18.

Mechaninis rezonansas gali būti naudingas ir žalingas. Žalingą rezonanso poveikį daugiausia lemia sunaikinimas, kurį jis gali sukelti. Taigi technikoje, atsižvelgiant į skirtingas vibracijas, būtina numatyti galimą rezonansinių sąlygų atsiradimą, kitaip gali kilti sunaikinimas ir katastrofos. Kūnai paprastai turi keletą natūralių virpesių dažnių ir atitinkamai kelis rezonansinius dažnius.

Jei žmogaus vidaus organų silpnėjimo koeficientas būtų mažas, tai šiuose organuose atsiradę rezonansiniai reiškiniai veikiami išorinių virpesių ar garso bangų galėjo sukelti tragiškų pasekmių: organų plyšimą, raiščių pažeidimus ir kt. Tačiau tokie reiškiniai praktiškai nepastebimi esant vidutiniam išoriniam poveikiui, nes biologinių sistemų slopinimo koeficientas yra gana didelis. Nepaisant to, vyksta rezonansiniai reiškiniai, veikiami išorinių mechaninių virpesių Vidaus organai. Tai, matyt, yra viena iš infragarsinių svyravimų ir vibracijų neigiamo poveikio žmogaus organizmui priežasčių (žr. 8.7 ir 8.8).

7.7. AUTOMATINIAI VIRPYMAI

Kaip parodyta 7.6 punkte, sistemoje svyravimai gali būti palaikomi net esant pasipriešinimo jėgoms, jei sistemą periodiškai veikia išorinis poveikis (priverstiniai svyravimai). Šis išorinis poveikis nepriklauso nuo pačios virpesių sistemos, o priverstinių virpesių amplitudė ir dažnis priklauso nuo šios išorinės įtakos.

Tačiau yra ir tokių svyruojančių sistemų, kurios pačios reguliuoja periodinį iššvaistomos energijos papildymą ir todėl gali svyruoti ilgą laiką.

Neslopinami svyravimai, kurie egzistuoja bet kurioje sistemoje, nesant kintamos išorinės įtakos, vadinami savaiminiais svyravimais, o pačios sistemos vadinamos savaiminio svyravimo.

Savaiminių svyravimų amplitudė ir dažnis priklauso nuo pačios savaime svyruojančios sistemos savybių, priešingai nei priverstiniai svyravimai, jie nėra nulemti išorinių poveikių.

Daugeliu atvejų savaime svyruojančios sistemos gali būti pavaizduotos trimis pagrindiniais elementais:

1) faktinė svyravimo sistema;

2) energijos šaltinis;

3) energijos tiekimo faktinei virpesių sistemai reguliatorius.

Virpesių sistema pagal kanalą Atsiliepimas(7.19 pav.) veikia reguliatorių, informuodamas reguliatorių apie šios sistemos būklę.

Klasikinis mechaninės savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra laikrodis, kuriame švytuoklė arba balansas yra svyravimo sistema, spyruoklė arba pakeltas svoris yra energijos šaltinis, o inkaras yra energijos tiekimo iš šaltinio reguliatorius. į virpesių sistemą.

Daugelis biologinių sistemų (širdies, plaučių ir kt.) yra savaime svyruojančios. Tipiškas elektromagnetinės savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra generatoriai elektromagnetiniai virpesiai(žr. 23 sk.).

7.8. MECHANINIŲ BANGŲ LYGTYBĖ

Mechaninė banga – tai mechaninis trikdymas, sklindantis erdvėje ir pernešantis energiją.

Yra du pagrindiniai mechaninių bangų tipai: elastinės bangos – elastinių deformacijų sklidimas – ir bangos skysčio paviršiuje.

Elastinės bangos atsiranda dėl ryšių, esančių tarp terpės dalelių: vienos dalelės judėjimas iš pusiausvyros padėties sukelia gretimų dalelių judėjimą. Šis procesas erdvėje sklinda ribotu greičiu.

Bangos lygtis išreiškia poslinkio priklausomybę s svyruojantis taškas, dalyvaujantis bangų procesas, jo pusiausvyros padėties ir laiko koordinates.

Bangai, sklindančiai tam tikra kryptimi OX, ši priklausomybė parašyta bendra forma:

Jeigu s Ir X nukreipta išilgai vienos tiesios linijos, tada banga išilginis, jei jie yra vienas kitą statmeni, tada banga skersinis.

Išveskime plokštumos bangos lygtį. Tegul banga sklinda išilgai ašies X(7.20 pav.) be slopinimo, kad visų taškų svyravimų amplitudės būtų vienodos ir lygios A. Taško virpesius nustatykime su koordinatėmis X= 0 (svyravimo šaltinis) pagal lygtį

Dalinių diferencialinių lygčių sprendimas nepatenka į šio kurso taikymo sritį. Vienas iš sprendinių (7.45) yra žinomas. Tačiau svarbu atkreipti dėmesį į šiuos dalykus. Jei bet kurio fizikinio dydžio pokytis: mechaninis, terminis, elektrinis, magnetinis ir kt., atitinka (7.49) lygtį, tai reiškia, kad atitinkamas fizikinis dydis sklinda bangos pavidalu greičiu υ.

7.9. BANGŲ ENERGIJOS SRAUTAS. UMOV VEKTORIAUS

Bangų procesas yra susijęs su energijos perdavimu. Perduodamos energijos kiekybinė charakteristika yra energijos srautas.

Bangos energijos srautas yra lygus bangų pernešamos per tam tikrą paviršių energijos ir laiko, per kurį ši energija buvo perduota, santykiui:

Bangos energijos srauto vienetas yra vatų(W). Raskime ryšį tarp bangos energijos srauto ir svyruojančių taškų energijos bei bangos sklidimo greičio.

Išskiriame terpės, kurioje banga sklinda stačiakampio gretasienio pavidalu, tūrį (7.21 pav.), plotą. skerspjūvis kuri S, o briaunos ilgis skaitine prasme lygus greičiui υ ir sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Pagal tai 1 s per teritoriją S praeis energija, kurią turi svyruojančios dalelės gretasienio tūryje Sυ. Tai bangos energijos srautas:

7.10. ŠOKIO BANGOS

Vienas dažnas pavyzdys mechaninė banga - garso banga(žr. 8 sk.). Tokiu atveju Maksimalus greitis atskiros oro molekulės virpesiai yra keli centimetrai per sekundę net esant pakankamai dideliam intensyvumui, t.y. jis daug mažesnis už bangos greitį (garso greitis ore apie 300 m/s). Tai atitinka, kaip sakoma, nedidelius terpės sutrikimus.

Tačiau esant dideliems trikdžiams (sprogimas, viršgarsinis kūnų judėjimas, galinga elektros iškrova ir kt.), terpės svyruojančių dalelių greitis jau gali būti panašus į garso greitį ir kyla smūginė banga.

Sprogimo metu labai įkaitinti didelio tankio gaminiai išsiplečia ir suspaudžia aplinkinio oro sluoksnius. Laikui bėgant suslėgto oro tūris didėja. Paviršius, skiriantis suslėgtą orą nuo netrukdomo oro, vadinamas fizikoje šoko banga. Schematiškai dujų tankio šuolis sklindant smūgio bangai joje parodytas fig. 7.22 a. Palyginimui, tas pats paveikslas rodo terpės tankio pokytį praėjimo metu garso banga(7.22 pav., b).

Ryžiai. 7.22

Smūgio banga gali turėti didelę energiją, todėl branduolinio sprogimo metu susidaro smūginė banga aplinką išeikvojama apie 50 % sprogimo energijos. Todėl smūginė banga, pasiekusi biologinius ir techninius objektus, gali sukelti mirtį, sužalojimą ir sunaikinimą.

7.11. DOPLERIO EFEKTAS

Doplerio efektas – tai stebėtojo (bangų imtuvo) suvokiamų bangų dažnio pokytis dėl santykinio bangos šaltinio ir stebėtojo judėjimo.