Աստիճանը և դրա հատկությունները: Համապարփակ ուղեցույց (2019)

Մենք պարզեցինք, թե որն է ընդհանուր թվի աստիճանը: Այժմ մենք պետք է հասկանանք, թե ինչպես ճիշտ հաշվարկել այն, այսինքն. բարձրացնել թվերը իշխանության. Այս նյութում մենք կվերլուծենք աստիճանի հաշվարկման հիմնական կանոնները ամբողջ թվի, բնական, կոտորակային, ռացիոնալ և իռացիոնալ ցուցանիշի դեպքում: Բոլոր սահմանումները կներկայացվեն օրինակներով:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Հզորացման հայեցակարգը

Սկսենք հիմնական սահմանումների ձևակերպումից։

Սահմանում 1

Էքսպոենտացիաինչ-որ թվի հզորության արժեքի հաշվարկն է։

Այսինքն՝ «աստիճանի արժեքի հաշվարկ» և «աստիճանականացում» բառերը նույն բանն են նշանակում։ Այսպիսով, եթե առաջադրանքն է «Բարձրացրեք 0, 5 թիվը հինգերորդ աստիճանի», ապա դա պետք է հասկանալ որպես «հաշվարկել հզորության արժեքը (0, 5) 5:

Այժմ մենք տալիս ենք հիմնական կանոնները, որոնք պետք է պահպանվեն նման հաշվարկներում:

Հիշեք, թե ինչ է բնական ցուցիչով թվի ուժը: a հիմքով և n աստիճանով հզորության համար սա կլինի n-րդ թվի գործակիցների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է a-ի: Սա կարելի է գրել այսպես.

Աստիճանի արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կատարել բազմապատկման գործողությունը, այսինքն՝ աստիճանի հիմքերը բազմապատկել նշված քանակով։ Բնական ցուցանիշով աստիճանի գաղափարը հիմնված է արագ բազմապատկվելու ունակության վրա: Բերենք օրինակներ.

Օրինակ 1

Վիճակը. Բարձրացնել - 2-ը 4-ի հզորության:

Լուծում

Օգտագործելով վերը նշված սահմանումը, մենք գրում ենք. (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . Հաջորդը, մենք պարզապես պետք է հետևենք այս քայլերին և ստանանք 16:

Բերենք ավելի բարդ օրինակ.

Օրինակ 2

Հաշվեք 3 2 7 2 արժեքը

Լուծում

Այս գրառումը կարող է վերաշարադրվել որպես 3 2 7 · 3 2 7: Ավելի վաղ մենք նայեցինք, թե ինչպես կարելի է ճիշտ բազմապատկել պայմանում նշված խառը թվերը։

Կատարեք այս քայլերը և ստացեք պատասխանը՝ 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Եթե ​​առաջադրանքը սահմանում է ir-ի կառուցման անհրաժեշտությունը ռացիոնալ թվերբնական ուժի համար մեզ անհրաժեշտ կլինի նախ կլորացնել դրանց հիմքերը թվանշանով, ինչը թույլ կտա մեզ ստանալ ցանկալի ճշգրտության պատասխանը: Օրինակ բերենք.

Օրինակ 3

Կատարի՛ր π թվի քառակուսիացում։

Լուծում

Եկեք նախ կլորացնենք այն մինչև հարյուրերորդական: Այնուհետև π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596: Եթե ​​π ≈ 3 . 14159, ապա մենք ավելի ճշգրիտ արդյունք կստանանք՝ π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281:

Նշենք, որ իռացիոնալ թվերի հզորությունները հաշվարկելու անհրաժեշտությունը գործնականում համեմատաբար հազվադեպ է առաջանում: Այնուհետև մենք կարող ենք պատասխանը գրել որպես ինքնին հզորություն (ln 6) 3 կամ հնարավորության դեպքում փոխարկել՝ 5 7 = 125 5:

Առանձին պետք է նշել, թե որն է թվի առաջին ուժը։ Այստեղ դուք կարող եք պարզապես հիշել, որ ցանկացած թիվ, որը բարձրացված է առաջին ուժին, ինքն իրեն կմնա.

Սա պարզ է արձանագրությունից։ .

Դա կախված չէ աստիճանից:

Օրինակ 4

Այսպիսով, (− 9) 1 = − 9 , իսկ 7 3-ը բարձրացված է առաջին հզորությանը հավասար է 7 3-ի:

Հարմարության համար մենք առանձին կվերլուծենք երեք դեպք՝ եթե ցուցիչը դրական ամբողջ թիվ է, եթե այն զրո է, և եթե այն բացասական ամբողջ թիվ է։

Առաջին դեպքում դա նույնն է, ինչ բնական ուժի բարձրացումը. չէ՞ որ դրական ամբողջ թվերը պատկանում են բնական թվերի բազմությանը։ Ինչպես աշխատել նման աստիճանների հետ, մենք արդեն նկարագրել ենք վերևում։

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես ճիշտ բարձրացնել զրոյական հզորությունը: Ոչ զրոյական բազայի դեպքում այս հաշվարկը միշտ տալիս է 1 ելք: Մենք նախկինում բացատրել ենք, որ a-ի 0-րդ աստիճանը կարող է սահմանվել 0-ի ոչ հավասար իրական թվի համար, և a 0 = 1:

Օրինակ 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - սահմանված չէ:

Մեզ մնում է միայն բացասական ամբողջ ցուցիչ ունեցող աստիճանի դեպքը: Մենք արդեն քննարկել ենք, որ նման աստիճանները կարելի է գրել որպես 1 a z կոտորակ, որտեղ a-ն ցանկացած թիվ է, իսկ z-ը՝ բացասական ամբողջ թիվ։ Մենք տեսնում ենք, որ այս կոտորակի հայտարարը ոչ այլ ինչ է, քան սովորական աստիճանդրական ամբողջ թվով, և մենք արդեն սովորել ենք այն հաշվարկել: Եկեք առաջադրանքների օրինակներ բերենք.

Օրինակ 6

Բարձրացրեք 3-ը -2 հզորության:

Լուծում

Օգտագործելով վերը նշված սահմանումը, մենք գրում ենք. 2 - 3 = 1 2 3

Մենք հաշվարկում ենք այս կոտորակի հայտարարը և ստանում ենք 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8:

Այնուհետև պատասխանն է՝ 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Օրինակ 7

Բարձրացրեք 1, 43-ը -2 հզորության:

Լուծում

Վերաձեւակերպել՝ 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Քառակուսին հաշվում ենք հայտարարի մեջ՝ 1,43 1,43: Տասնորդական թվերը կարելի է բազմապատկել հետևյալ կերպ.

Արդյունքում ստացանք (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449: Մնում է, որ այս արդյունքը գրենք ձևի մեջ ընդհանուր կոտորակ, որի համար անհրաժեշտ է այն բազմապատկել 10 հազարով (տե՛ս կոտորակների փոխակերպման նյութը)։

Պատասխան՝ (1, 43) - 2 = 10000 20449

Առանձին դեպք թվի բարձրացումն է մինուս առաջին ուժի: Նման աստիճանի արժեքը հավասար է բազայի սկզբնական արժեքին հակառակ թվին. a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a:

Օրինակ 8

Օրինակ՝ 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Ինչպես թիվը հասցնել կոտորակային աստիճանի

Նման գործողություն կատարելու համար մենք պետք է հիշենք աստիճանի հիմնական սահմանումը կոտորակային ցուցիչով. a m n \u003d a m n ցանկացած դրական a, ամբողջ թվի m և բնական n-ի համար:

Սահմանում 2

Այսպիսով, կոտորակային աստիճանի հաշվարկը պետք է կատարվի երկու քայլով՝ հասցնելով ամբողջ թվի և գտնել n-րդ աստիճանի արմատը։

Մենք ունենք a m n = a m n հավասարություն, որը, հաշվի առնելով արմատների հատկությունները, սովորաբար օգտագործվում է a m n = a n m ձևով խնդիրները լուծելու համար: Սա նշանակում է, որ եթե a թիվը բարձրացնենք մինչև m/n կոտորակային հզորություն, ապա սկզբում a-ից հանում ենք n-րդ աստիճանի արմատը, այնուհետև արդյունքը հասցնում ենք ամբողջ թվով m չափիչ ունեցող հզորության:

Եկեք պատկերացնենք օրինակով.

Օրինակ 9

Հաշվեք 8 - 2 3:

Լուծում

Մեթոդ 1. Ըստ հիմնական սահմանման՝ մենք կարող ենք սա ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Հիմա եկեք հաշվարկենք արմատի տակ գտնվող աստիճանը և արդյունքից հանենք երրորդ արմատը՝ 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Մեթոդ 2. Վերափոխենք հիմնական հավասարությունը՝ 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Դրանից հետո մենք հանում ենք 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 արմատը և քառակուսի ենք բերում արդյունքը՝ 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Մենք տեսնում ենք, որ լուծումները նույնական են։ Դուք կարող եք օգտագործել ցանկացած ձև, որը ցանկանում եք:

Լինում են դեպքեր, երբ աստիճանն ունի խառը թվով կամ տասնորդական կոտորակի տեսքով արտահայտված ցուցիչ։ Հաշվարկի հեշտության համար ավելի լավ է այն փոխարինել սովորական կոտորակով և հաշվել, ինչպես նշված է վերևում:

Օրինակ 10

Բարձրացրեք 44,89-ը մինչև 2,5-ի հզորությունը:

Լուծում

Փոխակերպենք ցուցիչի արժեքը սովորական կոտորակի՝ 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2:

Եվ այժմ մենք կատարում ենք վերը նշված բոլոր գործողությունները հերթականությամբ. 13 501, 25107

Պատասխան՝ 13501, 25107։

Եթե ​​կոտորակային աստիճանի համարիչն ու հայտարարն են մեծ թվեր, ապա նման ցուցանիշները ռացիոնալ ցուցիչներով հաշվելը բավականին բարդ աշխատանք է։ Այն սովորաբար պահանջում է համակարգչային տեխնոլոգիա:

Առանձին-առանձին մենք կանգ ենք առնում զրոյական հիմքով և կոտորակային ցուցիչով աստիճանի վրա: 0 m n ձևի արտահայտությանը կարելի է տալ հետևյալ իմաստը. եթե m n > 0, ապա 0 m n = 0 m n = 0; եթե m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Ինչպես թիվը հասցնել իռացիոնալ ուժի

Այն աստիճանի արժեքը հաշվարկելու անհրաժեշտություն, որի ցուցիչում կա իռացիոնալ թիվ, այնքան էլ հաճախ չի առաջանում։ Գործնականում առաջադրանքը սովորաբար սահմանափակվում է մոտավոր արժեքի հաշվարկով (մինչև որոշակի թվով տասնորդական տեղեր): Սա սովորաբար հաշվարկվում է համակարգչում նման հաշվարկների բարդության պատճառով, ուստի մենք մանրամասն չենք անդրադառնա դրա վրա, մենք միայն կնշենք հիմնական դրույթները:

Եթե ​​մեզ անհրաժեշտ է հաշվարկել a աստիճանի արժեքը ir-ով ռացիոնալ ցուցանիշա , ապա վերցնում ենք ցուցիչի տասնորդական մոտավորությունը և հաշվում դրա վրա։ Արդյունքը կլինի մոտավոր պատասխան։ Որքան ճշգրիտ է վերցված տասնորդական մոտարկումը, այնքան ավելի ճշգրիտ է պատասխանը: Օրինակով ցույց տանք.

Օրինակ 11

Հաշվեք 21-ի մոտավոր արժեքը 174367 ....

Լուծում

Մենք սահմանափակվում ենք տասնորդական մոտավորությամբ a n = 1, 17: Կատարենք հաշվարկները՝ օգտագործելով այս թիվը՝ 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 ։ Եթե ​​վերցնենք, օրինակ, մոտարկումը a n = 1 , 1743 , ապա պատասխանը մի փոքր ավելի ճշգրիտ կլինի՝ 2 1 , 174367։ . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833.

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Ցուցադրումը գործողություն է, որը սերտորեն կապված է բազմապատկման հետ, այս գործողությունն ինքնին թվի բազմապատկման արդյունք է։ Ներկայացնենք բանաձևը՝ a1 * a2 * ... * an = an:

Օրինակ՝ a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8:

Ընդհանուր առմամբ, աստիճանականացումը հաճախ օգտագործվում է մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի տարբեր բանաձևերում: Այս ֆունկցիան ավելի գիտական ​​նպատակ ունի, քան չորս հիմնականները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում։

Թիվը հզորության հասցնելը

Թիվը հզորության հասցնելը դժվար գործ չէ։ Այն կապված է բազմապատկման հետ, ինչպես բազմապատկման և գումարման հարաբերությունները: Արձանագրել an - «a» թվերի n-րդ թվի կարճ գրառում՝ իրարով բազմապատկված։

Հաշվի առեք առավելագույն աստիճանը պարզ օրինակներանցնելով բարդերին.

Օրինակ, 42. 42 = 4 * 4 = 16: Չորս քառակուսի (երկրորդ հզորության նկատմամբ) հավասար է տասնվեցի: Եթե ​​դուք չեք հասկանում 4 * 4 բազմապատկումը, ապա կարդացեք մեր հոդվածը բազմապատկման մասին:

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ. 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Հինգ խորանարդ (մինչև երրորդ ուժ) հավասար է հարյուր քսանհինգի:

Մեկ այլ օրինակ՝ 9^3։ 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Ինը խորանարդը հավասար է յոթ հարյուր քսանինը:

Ցուցադրման բանաձևեր

Հզորությունը ճիշտ բարձրացնելու համար հարկավոր է հիշել և իմանալ ստորև բերված բանաձևերը: Սրա մեջ բնականից այն կողմ ոչինչ չկա, գլխավորը հասկանալն է էությունը, և այդ ժամանակ դրանք ոչ միայն կհիշվեն, այլև հեշտ կթվան։

Միավորի բարձրացում դեպի իշխանություն

Ի՞նչ է մոնոմինը: Սա ցանկացած քանակի թվերի և փոփոխականների արտադրյալն է: Օրինակ, երկուսը միածին է: Եվ այս հոդվածը նման մենատիրություններն իշխանության հասցնելու մասին է։

Օգտագործելով աստիճանականության բանաձևեր, դժվար չի լինի հաշվարկել մոնոմի աստիճանը դեպի հզորություն։

Օրինակ, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Եթե ​​դուք մոնոմինը բարձրացնում եք հզորության, ապա մոնոմի յուրաքանչյուր բաղադրիչ բարձրացվում է հզորության:

Երբ մեծացնում ենք փոփոխականը, որն արդեն ունի աստիճան մինչև հզորություն, աստիճանները բազմապատկվում են: Օրինակ, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6;

Բացասական ուժի բարձրացում

Բացասական ցուցանիշը թվի փոխադարձ ցուցանիշն է: Ի՞նչ է փոխադարձությունը: Ցանկացած X թվի համար փոխադարձը 1/X է: Այսինքն X-1=1/X։ Սա է բացասական աստիճանի էությունը։

Դիտարկենք օրինակը (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3):

Ինչո՞ւ է այդպես։ Քանի որ աստիճանի մեջ մինուս կա, մենք ուղղակի այս արտահայտությունը փոխանցում ենք հայտարարին, այնուհետև այն բարձրացնում ենք երրորդ աստիճանի։ Ճիշտ է?

Բարձրացում դեպի կոտորակային ուժ

Սկսենք քննարկումը կոնկրետ օրինակ. 43/2. Ի՞նչ է նշանակում հզորություն 3/2: 3 - համարիչ, նշանակում է թիվը (այս դեպքում՝ 4) հասցնել խորանարդի։ 2 թիվը հայտարարն է, սա թվի երկրորդ արմատի (այս դեպքում՝ 4) արդյունահանումն է։

Այնուհետև մենք ստանում ենք 43 = 2^3 = 8 քառակուսի արմատը: Պատասխան՝ 8.

Այսպիսով, կոտորակային աստիճանի հայտարարը կարող է լինել կամ 3 կամ 4, իսկ մինչև անսահման ցանկացած թիվ, և այս թիվը որոշում է աստիճանը: քառակուսի արմատքաղված է տրված համարը. Իհարկե, հայտարարը չի կարող զրո լինել։

Արմատ բարձրացնել դեպի իշխանություն

Եթե ​​արմատը բարձրացվում է բուն արմատի հզորությանը հավասար ուժի, ապա պատասխանը արմատական ​​արտահայտությունն է։ Օրինակ, (√x)2 = x: Եվ այսպես՝ արմատի աստիճանի և արմատի բարձրացման աստիճանի հավասարության դեպքում։

Եթե ​​(√x)^4. Այնուհետև (√x)^4=x^2: Լուծումը ստուգելու համար արտահայտությունը թարգմանում ենք կոտորակային աստիճանով արտահայտության։ Քանի որ արմատը քառակուսի է, հայտարարը 2 է։ Իսկ եթե արմատը բարձրացվում է չորրորդ աստիճանի, ապա համարիչը 4 է։ Ստանում ենք 4/2=2։ Պատասխան՝ x = 2:

Ինչեւէ լավագույն միջոցըպարզապես արտահայտությունը փոխակերպեք կոտորակային հզորությամբ արտահայտության: Եթե ​​կոտորակը չպակասեցվի, ապա այդպիսի պատասխան կլինի՝ պայմանով, որ տրված թվի արմատը չհատկացվի։

Կոմպլեքս թվի աստիճանականացում

Ի՞նչ է կոմպլեքս թիվը: Կոմպլեքս թիվը արտահայտություն է, որն ունի a + b * i բանաձևը; a, b-ն իրական թվեր են: i-ն այն թիվն է, որը քառակուսի դնելով տալիս է -1 թիվը:

Դիտարկենք մի օրինակ։ (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Գրանցվեք «Արագացնել մտավոր հաշվարկը, ոչ թե մտավոր թվաբանությունը» դասընթացին, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ և ճիշտ գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել, քառակուսի թվեր և նույնիսկ արմատավորել: 30 օրվա ընթացքում դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել հեշտ հնարքներ՝ թվաբանական գործողությունները պարզեցնելու համար։ Յուրաքանչյուր դաս պարունակում է նոր տեխնիկա, հստակ օրինակներ և օգտակար առաջադրանքներ:

Ցուցադրում առցանց

Մեր հաշվիչի օգնությամբ դուք կարող եք հաշվարկել թվի աստիճանականությունը դեպի հզորություն.

7-րդ աստիճանի աստիճան

Իշխանության բարձրացումը սկսում է դպրոցականներին անցնել միայն յոթերորդ դասարանում:

Ցուցադրումը գործողություն է, որը սերտորեն կապված է բազմապատկման հետ, այս գործողությունն ինքնին թվի բազմապատկման արդյունք է։ Ներկայացնենք բանաձևը՝ a1 * a2 * … * an=an .

Օրինակ, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Լուծման օրինակներ.

Ցուցադրական ներկայացում

Ցուցադրություն՝ նվիրված յոթերորդ դասարանցիներին: Ներկայացումը կարող է պարզաբանել որոշ անհասկանալի կետեր, բայց մեր հոդվածի շնորհիվ նման կետեր հավանաբար չեն լինի։

Արդյունք

Մաթեմատիկան ավելի լավ հասկանալու համար մենք դիտարկել ենք միայն այսբերգի ծայրը. գրանցվեք մեր դասընթացին. Արագացրեք մտավոր թվաբանությունը՝ ՈՉ մտավոր թվաբանությունը:

Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման, տոկոսների հաշվարկի տասնյակ հնարքներ, այլ նաև կմշակեք դրանք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մտավոր հաշվումը նույնպես մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրների լուծման գործում։

Թվի աստիճանի մասին զրույցի շարունակության մեջ տրամաբանական է զբաղվել աստիճանի արժեքը գտնելով։ Այս գործընթացը անվանվել է հզորացում. Այս հոդվածում մենք պարզապես կուսումնասիրենք, թե ինչպես է կատարվում աստիճանավորումը՝ միաժամանակ անդրադառնալով բոլոր հնարավոր ցուցանիշներին՝ բնական, ամբողջ թվով, ռացիոնալ և իռացիոնալ: Եվ ըստ ավանդույթի, մենք մանրամասնորեն կքննարկենք թվերը տարբեր աստիճանի բարձրացնելու օրինակների լուծումները:

Էջի նավարկություն.

Ի՞նչ է նշանակում «արտահայտում»:

Սկսենք բացատրելով այն, ինչ կոչվում է աստիճանականացում։ Ահա համապատասխան սահմանումը.

Սահմանում.

Էքսպոենտացիաթվի հզորության արժեքը գտնելն է:

Այսպիսով, a-ի հզորության արժեքը գտնելը r ցուցանիշով և a թիվը հասցնելով r-ի մեծության նույն բանն է։ Օրինակ, եթե առաջադրանքը «հաշվիր հզորության արժեքը (0.5) 5», ապա այն կարելի է վերաձեւակերպել հետևյալ կերպ.

Այժմ դուք կարող եք ուղղակիորեն անցնել այն կանոններին, որոնցով իրականացվում է աստիճանավորումը:

Թիվը բնական ուժի հասցնելը

Գործնականում, վրա հիմնված հավասարությունը սովորաբար կիրառվում է ձևով: Այսինքն՝ a թիվը կոտորակային մ/ն աստիճանի բարձրացնելիս a թվից սկզբում հանվում է n-րդ աստիճանի արմատը, որից հետո արդյունքը հասցվում է ամբողջ թվային հզորության m։

Դիտարկենք կոտորակային հզորության բարձրացման օրինակների լուծումները:

Օրինակ.

Հաշվիր աստիճանի արժեքը։

Լուծում.

Մենք ցույց ենք տալիս երկու լուծում.

Առաջին ճանապարհը. Կոտորակի ցուցիչով աստիճանի սահմանմամբ։ Արմատի նշանի տակ հաշվում ենք աստիճանի արժեքը, որից հետո հանում ենք խորանարդի արմատ: .

Երկրորդ ճանապարհը. Կոտորակի ցուցիչով աստիճանի սահմանմամբ և արմատների հատկությունների հիման վրա հավասարությունները ճշմարիտ են . Այժմ հանեք արմատը Ի վերջո, մենք բարձրացնում ենք ամբողջ թվի հզորությունը .

Ակնհայտ է, որ կոտորակային հզորության բարձրացման ստացված արդյունքները համընկնում են։

Պատասխան.

Նկատի ունեցեք, որ կոտորակային ցուցիչը կարող է գրվել որպես տասնորդական կոտորակ կամ խառը թիվ, այս դեպքերում այն ​​պետք է փոխարինել համապատասխան սովորական կոտորակով, այնուհետև կատարել աստիճանավորում։

Օրինակ.

Հաշվիր (44,89) 2,5 .

Լուծում.

Ցուցանիշը գրում ենք սովորական կոտորակի տեսքով (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս հոդվածը). . Այժմ մենք կատարում ենք բարձրացում մինչև կոտորակային հզորություն.

Պատասխան.

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Պետք է նաև ասել, որ թվերը ռացիոնալ հզորությունների հասցնելը բավականին աշխատատար գործընթաց է (հատկապես երբ կոտորակային ցուցանիշի համարիչն ու հայտարարը բավականին մեծ թվեր են), որը սովորաբար իրականացվում է համակարգչային տեխնիկայի միջոցով։

Այս պարբերության վերջում մենք կանդրադառնանք զրոյական թվի կոտորակային հզորության կառուցմանը: Ձևի զրոյի կոտորակային աստիճանին տվել ենք հետևյալ նշանակությունը՝ քանի որ ունենք , մինչդեռ զրոյական մ/ն հզորությունը սահմանված չէ։ Այսպիսով, զրո դրական կոտորակային հզորությանը զրո, օրինակ, . Իսկ կոտորակային բացասական հզորության մեջ զրոն իմաստ չունի, օրինակ արտահայտություններն ու 0 -4,3-ը իմաստ չունեն։

Իռացիոնալ ուժի բարձրացում

Երբեմն անհրաժեշտ է դառնում պարզել իռացիոնալ ցուցիչով թվի աստիճանի արժեքը։ Այս դեպքում, գործնական նպատակներով, սովորաբար բավական է ստանալ աստիճանի արժեքը մինչև որոշակի նշան։ Մենք անմիջապես նշում ենք, որ այս արժեքը գործնականում հաշվարկվում է էլեկտրոնային հաշվողական տեխնոլոգիայի միջոցով՝ ir-ի բարձրացումից հետո ռացիոնալ աստիճանձեռքով պահանջում է մեծ թվովծանր հաշվարկներ. Այնուամենայնիվ, մենք նկարագրելու ենք ընդհանուր առումովգործողության էությունը.

Իռացիոնալ ցուցիչով a-ի աստիճանի մոտավոր արժեքը ստանալու համար վերցվում է աստիճանի որոշակի տասնորդական մոտարկում և հաշվարկվում է աստիճանի արժեքը։ Այս արժեքը իռացիոնալ ցուցիչով a թվի աստիճանի մոտավոր արժեքն է։ Ինչքան ի սկզբանե վերցվի թվի տասնորդական մոտարկումը, այնքան ավելի ճշգրիտ արժեքաստիճանը կստացվի վերջում։

Որպես օրինակ՝ եկեք հաշվարկենք 2 1.174367-ի հզորության մոտավոր արժեքը... . Վերցնենք իռացիոնալ ցուցիչի հետևյալ տասնորդական մոտարկումը. Այժմ մենք 2-ը բարձրացնում ենք մինչև 1.17 ռացիոնալ ուժ (մենք նկարագրեցինք այս գործընթացի էությունը նախորդ պարբերությունում), ստանում ենք 2 1.17 ≈ 2.250116: Այս կերպ, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Եթե ​​վերցնենք իռացիոնալ ցուցիչի ավելի ճշգրիտ տասնորդական մոտարկում, օրինակ՝ , ապա մենք ստանում ենք սկզբնական աստիճանի ավելի ճշգրիտ արժեքը. 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Մատենագիտություն.

• Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա Ժ դասագիրք 5 բջիջի համար. ուսումնական հաստատություններ.
• Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի., Սուվորովա Ս.Բ. Հանրահաշիվ՝ 7 բջիջների դասագիրք. ուսումնական հաստատություններ.
• Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի., Սուվորովա Ս.Բ. Հանրահաշիվ՝ 8 բջիջների դասագիրք. ուսումնական հաստատություններ.
• Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի., Սուվորովա Ս.Բ. Հանրահաշիվ՝ 9 բջիջների դասագիրք. ուսումնական հաստատություններ.
• Կոլմոգորով Ա.Ն., Աբրամով Ա.Մ., Դուդնիցին Յու.Պ. և այլք Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների համար.
• Գուսև Վ.Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ. Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում դիմորդների համար).

Կարևոր նշումներ.
1. Եթե բանաձևերի փոխարեն տեսնում եք abracadabra, մաքրեք քեշը: Ինչպես դա անել ձեր բրաուզերում, գրված է այստեղ.
2. Նախքան հոդվածը կարդալը, առավելագույն ուշադրություն դարձրեք մեր նավիգատորին օգտակար ռեսուրսհամար

Ինչու են անհրաժեշտ աստիճաններ: Որտե՞ղ են դրանք ձեզ անհրաժեշտ: Ինչու՞ պետք է ժամանակ հատկացնեք դրանք ուսումնասիրելուն:

Գիտելիքների մասին ամեն ինչ իմանալու համար, թե ինչի համար են դրանք, ինչպես օգտագործել ձեր գիտելիքները Առօրյա կյանքկարդալ այս հոդվածը:

Եվ, իհարկե, գիտական ​​աստիճանների իմացությունը ձեզ ավելի կմոտեցնի OGE կամ միասնական պետական ​​քննությունը հաջողությամբ հանձնելուն և ձեր երազանքների համալսարան ընդունվելուն:

Եկեք գնանք ... (Եկեք գնանք):

ԱՌԱՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Տարբերակումը նույնն է մաթեմատիկական գործողությունինչպես գումարումը, հանումը, բազմապատկումը կամ բաժանումը:

Հիմա ես ամեն ինչ կբացատրեմ մարդկային լեզուշատ պարզ օրինակներով։ Զգույշ եղիր. Օրինակները տարրական են, բայց բացատրում են կարևոր բաները։

Սկսենք ավելացումից։

Այստեղ բացատրելու բան չկա։ Դուք արդեն ամեն ինչ գիտեք՝ մենք ութ հոգի ենք։ Յուրաքանչյուրն ունի երկու շիշ կոլա: Որքա՞ն կոլա: Ճիշտ է` 16 շիշ:

Հիմա բազմապատկում:

Կոլայի հետ նույն օրինակը կարելի է այլ կերպ գրել. Մաթեմատիկոսները խորամանկ և ծույլ մարդիկ են։ Նրանք նախ նկատում են որոշ օրինաչափություններ, իսկ հետո դրանք ավելի արագ «հաշվելու» միջոց են գտնում: Մեր դեպքում նրանք նկատեցին, որ ութ հոգուց յուրաքանչյուրն ուներ նույն թվով շիշ կոլա և հայտնագործեցին մի տեխնիկա, որը կոչվում է բազմապատկում: Համաձայն եմ, այն համարվում է ավելի հեշտ և արագ, քան:

Այսպիսով, ավելի արագ, հեշտ և առանց սխալների հաշվելու համար պարզապես պետք է հիշել բազմապատկման աղյուսակ. Իհարկե, դուք կարող եք ամեն ինչ անել ավելի դանդաղ, դժվար և սխալներով: Բայց…

Ահա բազմապատկման աղյուսակը. Կրկնել.

Եվ մեկ այլ, ավելի գեղեցիկ.

Եվ ուրիշ ինչ խորամանկ հնարքներծույլ մաթեմատիկոսները օրինագծեր են մտել. Ճիշտ - թիվը հասցնելով ուժի.

Թիվը հզորության հասցնելը

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է թիվն ինքն իրենով հինգ անգամ բազմապատկել, ապա մաթեմատիկոսներն ասում են, որ պետք է այդ թիվը հասցնել հինգերորդ աստիճանի: Օրինակ, . Մաթեմատիկոսները հիշում են, որ երկուսից հինգերորդ ուժը հավասար է: Եվ նրանք իրենց մտքում լուծում են այդպիսի խնդիրներ՝ ավելի արագ, հեշտ և առանց սխալների։

Դա անելու համար ձեզ միայն անհրաժեշտ է հիշեք, թե ինչն է գույնով ընդգծված թվերի հզորությունների աղյուսակում. Հավատացեք ինձ, դա ձեր կյանքը շատ կհեշտացնի։

Ի դեպ, ինչու է կոչվում երկրորդ աստիճան քառակուսիթվեր, իսկ երրորդը խորանարդ? Ինչ է դա նշանակում? Շատ լավ հարց է. Այժմ դուք կունենաք և՛ քառակուսիներ, և՛ խորանարդներ:

Իրական կյանքի օրինակ թիվ 1

Սկսենք քառակուսուց կամ թվի երկրորդ աստիճանից։

Պատկերացրեք քառակուսի լողավազան, որը չափում է մետր մետր: Լողավազանը ձեր բակում է։ Շոգ է, և ես շատ եմ ուզում լողալ: Բայց ... լողավազան առանց հատակի: Անհրաժեշտ է լողավազանի հատակը ծածկել սալիկներով։ Քանի սալիկ է ձեզ հարկավոր: Դա որոշելու համար դուք պետք է իմանաք լողավազանի հատակի տարածքը:

Դուք պարզապես կարող եք մատը սեղմելով հաշվել, որ լողավազանի հատակը մետր առ մետր խորանարդներից է բաղկացած: Եթե ​​ձեր սալիկները մետր առ մետր են, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինեն կտորներ: Հեշտ է... Բայց որտե՞ղ եք տեսել այդպիսի կղմինդր։ Սալիկն ավելի շուտ կլինի սմ-սմ, իսկ հետո ձեզ տանջելու է «մատով հաշվելը»։ Հետո պետք է բազմապատկել։ Այսպիսով, լողավազանի հատակի մի կողմում մենք կտեղավորենք սալիկներ (կտորներ), իսկ մյուս կողմում նույնպես սալիկներ: Բազմապատկելով՝ ստանում եք սալիկներ ():

Նկատեցի՞ք, որ մենք նույն թիվն ինքնին բազմապատկեցինք՝ լողավազանի հատակի մակերեսը որոշելու համար: Ինչ է դա նշանակում? Քանի որ նույն թիվը բազմապատկվում է, մենք կարող ենք օգտագործել աստիճանավորման տեխնիկան: (Իհարկե, երբ դուք ունեք ընդամենը երկու թիվ, դուք դեռ պետք է բազմապատկեք դրանք կամ հասցնեք դրանք հզորության: Բայց եթե դրանք շատ են, ապա հզորության բարձրացումը շատ ավելի հեշտ է, և նաև ավելի քիչ սխալներ կան հաշվարկներում: Քննության համար սա շատ կարևոր է):
Այսպիսով, երեսունից երկրորդ աստիճանը կլինի (): Կամ կարող եք ասել, որ երեսուն քառակուսի կլինի: Այլ կերպ ասած, թվի երկրորդ ուժը միշտ կարող է ներկայացվել որպես քառակուսի: Եվ հակառակը, եթե տեսնում եք քառակուսի, ապա այն ՄԻՇՏ ինչ-որ թվի երկրորդ աստիճանն է։ Քառակուսին թվի երկրորդ աստիճանի պատկերն է։

Իրական կյանքի օրինակ #2

Ահա ձեզ համար առաջադրանք, հաշվեք, թե քանի քառակուսի կա շախմատի տախտակի վրա՝ օգտագործելով թվի քառակուսին... Բջիջների մի կողմում և մյուս կողմից: Նրանց թիվը հաշվելու համար անհրաժեշտ է ութը բազմապատկել ութով կամ ..., եթե դա նկատում եք Շախմատի տախտակկողքով քառակուսի է, ապա կարող ես քառակուսի ութը: Ստացեք բջիջներ: () Ուրեմն?

Իրական կյանքի օրինակ #3

Այժմ թվի խորանարդը կամ երրորդ ուժը: Նույն լողավազան. Բայց հիմա պետք է պարզել, թե որքան ջուր պետք է լցվի այս լողավազանի մեջ։ Դուք պետք է հաշվարկեք ծավալը: (Ծավալներն ու հեղուկները, ի դեպ, չափվում են խորանարդ մետր. Անսպասելիորեն, չէ՞:) Նկարեք լողավազան. հատակը մեկ մետր չափի և մեկ մետր խորություն և փորձեք հաշվարկել, թե ընդհանուր քանի խորանարդ մետր առ մետր կմտնի ձեր լողավազան:

Պարզապես ցույց տվեք ձեր մատը և հաշվեք: Մեկ, երկու, երեք, չորս… քսաներկու, քսաներեք… Որքա՞ն է ստացվել: Չե՞ք կորել։ Դժվա՞ր է մատով հաշվել։ Այնպես, որ! Օրինակ վերցրեք մաթեմատիկոսներից։ Նրանք ծույլ են, ուստի նկատել են, որ լողավազանի ծավալը հաշվարկելու համար պետք է դրա երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը միմյանցով բազմապատկել։ Մեր դեպքում լողավազանի ծավալը հավասար կլինի խորանարդի... Ավելի հեշտ է, չէ՞:

Հիմա պատկերացրեք, թե որքան ծույլ և խորամանկ են մաթեմատիկոսները, եթե դա չափազանց հեշտացնում են: Ամեն ինչ կրճատեց մեկ գործողության: Նրանք նկատել են, որ երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը հավասար են, և որ նույն թիվը բազմապատկվում է ինքն իրեն... Իսկ ի՞նչ է սա նշանակում։ Սա նշանակում է, որ դուք կարող եք օգտագործել աստիճանը: Այսպիսով, այն, ինչ մի անգամ մատով հաշվում էիր, նրանք անում են մեկ գործողությամբ՝ խորանարդի մեջ երեքը հավասար են։ Գրված է այսպես.

Մնում է միայն անգիր անել աստիճանների աղյուսակը. Եթե, իհարկե, մաթեմատիկոսների նման ծույլ ու խորամանկ չեք։ Եթե ​​սիրում եք շատ աշխատել և սխալներ թույլ տալ, կարող եք շարունակել հաշվել ձեր մատով։

Դե, որպեսզի վերջապես համոզեմ ձեզ, որ աստիճանները հորինել են լոֆերներն ու խորամանկները՝ իրենց կյանքի խնդիրները լուծելու, այլ ոչ թե ձեզ համար խնդիրներ ստեղծելու համար, ահա ևս մի երկու օրինակ կյանքից։

Իրական կյանքի օրինակ #4

Դուք ունեք մեկ միլիոն ռուբլի: Ամեն տարվա սկզբին յուրաքանչյուր միլիոնի դիմաց դուք վաստակում եք ևս մեկ միլիոն: Այսինքն՝ ձեր յուրաքանչյուր միլիոնը յուրաքանչյուր տարվա սկզբին կրկնապատկվում է։ Որքա՞ն գումար կունենաք տարիների ընթացքում: Եթե ​​հիմա նստած ու «մատով հաշվում ես», ուրեմն շատ աշխատասեր մարդ ես և… հիմար։ Բայց, ամենայն հավանականությամբ, մի քանի վայրկյանից պատասխան կտաս, քանի որ դու խելացի ես։ Այսպիսով, առաջին տարում - երկու անգամ երկու ... երկրորդ տարում - ինչ եղավ, ևս երկուսով, երրորդ տարում ... Կանգ առեք: Դուք նկատել եք, որ թիվը բազմապատկվում է մեկ անգամ: Այսպիսով, հինգերորդից երկուսը միլիոն է: Հիմա պատկերացրեք, որ դուք ունեք մրցույթ, և նա, ով ավելի արագ է հաշվարկում, կստանա այս միլիոնները... Արժե՞ արդյոք հիշել թվերի աստիճանները, ի՞նչ եք կարծում։

Իրական կյանքի օրինակ #5

Դուք ունեք մեկ միլիոն: Ամեն տարվա սկզբին յուրաքանչյուր միլիոնի դիմաց դուք վաստակում եք ևս երկուսը: Հիանալի է, չէ՞: Յուրաքանչյուր միլիոնը եռապատկվում է։ Որքա՞ն գումար կունենաք մեկ տարվա ընթացքում: Եկեք հաշվենք. Առաջին տարին` բազմապատկեք, հետո արդյունքը մեկ այլով... Դա արդեն ձանձրալի է, քանի որ դուք արդեն հասկացաք ամեն ինչ. երեքը բազմապատկվում է ինքն իրենով: Այսպիսով, չորրորդ իշխանությունը միլիոն է: Պարզապես պետք է հիշել, որ երեքից չորրորդ ուժը կամ է:

Այժմ դուք գիտեք, որ թիվն ուժի հասցնելով, դուք շատ կհեշտացնեք ձեր կյանքը: Եկեք ավելի մանրամասն նայենք, թե ինչ կարող եք անել աստիճաններով և ինչ պետք է իմանաք դրանց մասին:

Տերմիններ և հասկացություններ ... որպեսզի չշփոթվեն

Այսպիսով, նախ, եկեք սահմանենք հասկացությունները: Ինչ ես մտածում, ինչ է ցուցիչը? Դա շատ պարզ է՝ սա այն թիվն է, որը թվի հզորության «վերևում» է։ Ոչ գիտական, բայց պարզ և հեշտ հիշվող…

Դե, միեւնույն ժամանակ, ինչ աստիճանի նման բազա? Նույնիսկ ավելի պարզ է այն թիվը, որը գտնվում է ներքևում, հիմքում:

Ահա մի նկար, որպեսզի համոզվեք:

Դե և ներս ընդհանուր տեսարանընդհանրացնել և ավելի լավ հիշել ... «» հիմքով և «» ցուցիչով աստիճանը կարդացվում է որպես «աստիճան» և գրվում է հետևյալ կերպ.

Բնական ցուցիչով թվի հզորությունը

Դուք հավանաբար արդեն կռահեցիք, քանի որ ցուցիչն այն է բնական թիվ. Այո, բայց ինչ կա բնական թիվ? Տարրական! Բնական թվերն այն թվերն են, որոնք օգտագործվում են հաշվելու ժամանակ իրերը թվարկելիս՝ մեկ, երկու, երեք… Երբ մենք հաշվում ենք առարկաները, մենք չենք ասում՝ «մինուս հինգ», «մինուս վեց», «մինուս յոթ»: «Մեկ երրորդ» կամ «զրո միավոր հինգ տասներորդ» էլ չենք ասում։ Սրանք բնական թվեր չեն։ Ի՞նչ եք կարծում, որո՞նք են այս թվերը:

Նման թվերը վերաբերում են «մինուս հինգ», «մինուս վեց», «մինուս յոթ»: ամբողջ թվեր.Ընդհանուր առմամբ, ամբողջ թվերը ներառում են բոլոր բնական թվերը, բնական թվերին հակադիր թվերը (այսինքն՝ վերցված մինուս նշանով) և թիվը։ Զրոն հեշտ է հասկանալ, սա այն դեպքում, երբ ոչինչ չկա: Իսկ ի՞նչ են նշանակում բացասական («մինուս») թվերը։ Բայց դրանք հորինվել են հիմնականում պարտքերը նշելու համար. եթե հեռախոսի մնացորդ ունեք ռուբլով, դա նշանակում է, որ դուք օպերատորին պարտք եք ռուբլով:

Բոլոր կոտորակները ռացիոնալ թվեր են: Ինչպե՞ս են դրանք առաջացել, ի՞նչ եք կարծում։ Շատ պարզ. Մի քանի հազար տարի առաջ մեր նախնիները հայտնաբերեցին, որ չունեն բավականաչափ բնական թվեր երկարությունը, քաշը, մակերեսը և այլն չափելու համար: Եվ նրանք եկան ռացիոնալ թվեր… Հետաքրքիր է, այնպես չէ՞:

Կան նաև իռացիոնալ թվեր։ Որո՞նք են այս թվերը: Մի խոսքով, անսահման տասնորդական կոտորակ: Օրինակ, եթե շրջանագծի շրջագիծը բաժանես տրամագծի վրա, ապա կստանաս իռացիոնալ թիվ։

Ամփոփում:

Սահմանենք աստիճան հասկացությունը, որի ցուցիչը բնական թիվ է (այսինքն՝ ամբողջ և դրական)։

1. Առաջին աստիճանի ցանկացած թիվ հավասար է ինքն իրեն.
2. Թիվը քառակուսի դնելը նշանակում է այն ինքն իրենով բազմապատկել.
3. Թիվը խորանարդի մեջ դնելը նշանակում է այն երեք անգամ բազմապատկել ինքն իրենով.

Սահմանում.Թիվը բնական հզորության հասցնելու համար նշանակում է թիվը ինքն իրենով բազմապատկել.
.

Դիպլոմային հատկություններ

Որտեղի՞ց են առաջացել այս հատկությունները: Ես ձեզ հիմա ցույց կտամ:

Տեսնենք, թե ինչ է Եվ ?

Ըստ սահմանման.

Քանի՞ բազմապատկիչ կա ընդհանուր առմամբ:

Դա շատ պարզ է՝ մենք գործոններին ավելացրել ենք գործոններ, և արդյունքը՝ գործոններ։

Բայց ըստ սահմանման սա ցուցիչ ունեցող թվի աստիճանն է, այսինքն՝ , որը պահանջվում էր ապացուցել։

ՕրինակՊարզեցրեք արտահայտությունը:

Լուծում:

Օրինակ:Պարզեցրեք արտահայտությունը.

Լուծում:Կարևոր է նշել, որ մեր կանոնում անպայմանպետք է լինի նույն հիմքերը!
Հետևաբար, մենք միավորում ենք աստիճանները հիմքի հետ, բայց մնում ենք առանձին գործոն.

միայն հզորությունների արտադրանքի համար:

Ոչ մի դեպքում դա չպետք է գրեք։

2. այսինքն - թվի-րդ հզորությունը

Ինչպես նախորդ հատկության դեպքում, եկեք անդրադառնանք աստիճանի սահմանմանը.

Ստացվում է, որ արտահայտությունն ինքն իրենով մեկ անգամ է բազմապատկվում, այսինքն՝ ըստ սահմանման, սա թվի երրորդ ուժն է.

Իրականում սա կարելի է անվանել «ցուցանիշի փակագծում»։ Բայց դուք երբեք չեք կարող դա անել ընդհանուր առմամբ.

Հիշենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ քանի՞ անգամ ենք ուզում գրել։

Բայց դա իրականում ճիշտ չէ:

Բացասական հիմքով աստիճան

Մինչ այս պահը մենք միայն քննարկել ենք, թե ինչպիսին պետք է լինի ցուցանիշը։

Բայց ի՞նչը պետք է հիմք լինի։

ից աստիճաններով բնական ցուցանիշհիմքը կարող է լինել ցանկացած թիվ. Իսկապես, մենք կարող ենք միմյանցով բազմապատկել ցանկացած թիվ՝ լինի դրանք դրական, բացասական, թե զույգ։

Եկեք մտածենք, թե ինչ նշաններ («» կամ «») կունենան դրական և բացասական թվերի աստիճաններ:

Օրինակ՝ թիվը դրական կլինի, թե բացասական։ ԲԱՅՑ ? Առաջինի հետ ամեն ինչ պարզ է՝ ինչքան էլ դրական թվեր բազմապատկենք միմյանց հետ, արդյունքը կլինի դրական։

Բայց բացասականները մի քիչ ավելի հետաքրքիր են։ Ի վերջո, մենք հիշում ենք 6-րդ դասարանի մի պարզ կանոն. «մինուսը, մինուսը գումար է տալիս»: Այսինքն, կամ. Բայց եթե բազմապատկենք, ստացվում է.

Ինքներդ որոշեք, թե ինչ նշան կունենան հետևյալ արտահայտությունները.

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Դուք հասցրե՞լ եք:

Ահա պատասխանները. Առաջին չորս օրինակներում հուսով եմ, որ ամեն ինչ պարզ է: Մենք պարզապես նայում ենք բազային և ցուցիչին և կիրառում ենք համապատասխան կանոնը։

Օրինակ 5-ում, ամեն ինչ նույնպես այնքան սարսափելի չէ, որքան թվում է. կարևոր չէ, թե ինչին է հավասար հիմքը, աստիճանը հավասար է, ինչը նշանակում է, որ արդյունքը միշտ դրական կլինի:

Դե, բացի այն դեպքերից, երբ հիմքը զրո է: Հիմքը նույնը չէ, չէ՞։ Ակնհայտորեն ոչ, քանի որ (որովհետև):

Օրինակ 6) այլևս այնքան էլ պարզ չէ:

6 պրակտիկայի օրինակ

Լուծման վերլուծություն 6 օրինակ

ամբողջանվանում ենք բնական թվերը, դրանց հակադիրները (այսինքն՝ վերցված «» նշանով) և թիվը։

դրական ամբողջ թիվ, և դա ոչնչով չի տարբերվում բնականից, ապա ամեն ինչ ճիշտ այնպես, ինչպես նախորդ բաժնում:

Հիմա նայենք նոր դեպքերին։ Սկսենք հավասար ցուցանիշից.

Զրո հզորության ցանկացած թիվ հավասար է մեկի:

Ինչպես միշտ, մենք ինքներս մեզ հարցնում ենք՝ ինչո՞ւ է այդպես։

Հաշվի առեք բազայի հետ որոշ հզորություն: Վերցրեք, օրինակ, և բազմապատկեք հետևյալով.

Այսպիսով, մենք թիվը բազմապատկեցինք և ստացանք նույնը, ինչ եղել է -: Ի՞նչ թվով պետք է բազմապատկել, որպեսզի ոչինչ չփոխվի: Ճիշտ է, շարունակվում է: Միջոցներ.

Նույնը կարող ենք անել կամայական թվով.

Կրկնենք կանոնը.

Զրո հզորության ցանկացած թիվ հավասար է մեկի:

Բայց կան բացառություններ շատ կանոններից: Եվ այստեղ այն նույնպես կա - սա թիվ է (որպես հիմք):

Մի կողմից, այն պետք է հավասար լինի ցանկացած աստիճանի - ինչքան էլ զրոն իր վրա բազմապատկես, միեւնույն է, զրո ես ստանում, սա պարզ է։ Բայց մյուս կողմից, ինչպես զրոյական աստիճանի ցանկացած թիվ, այն պետք է հավասար լինի։ Այսպիսով, ո՞րն է սրա ճշմարտությունը: Մաթեմատիկոսները որոշեցին չխառնվել և հրաժարվեցին զրոն հասցնել զրո հզորության: Այսինքն՝ այժմ մենք կարող ենք ոչ միայն բաժանել զրոյի, այլև այն հասցնել զրոյական հզորության։

Եկեք ավելի հեռու գնանք: Բացի բնական թվերից և թվերից, ամբողջ թվերը ներառում են բացասական թվեր: Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ է բացասական աստիճանը, եկեք անենք նույնը, ինչ նախորդ անգամ.

Այստեղից արդեն հեշտ է արտահայտել ցանկալիը.

Այժմ մենք ընդլայնում ենք ստացված կանոնը կամայական աստիճանի.

Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք կանոնը.

Բացասական հզորության թիվը նույն թվի հակադարձն է դրական հզորությանը: Բայց միևնույն ժամանակ բազան չի կարող զրոյական լինել.(որովհետև հնարավոր չէ բաժանել):

Ամփոփենք.

Անկախ լուծման առաջադրանքներ.

Դե, ինչպես միշտ, օրինակներ անկախ լուծման համար.

Անկախ լուծման համար առաջադրանքների վերլուծություն.

Գիտեմ, գիտեմ, թվերը սարսափելի են, բայց քննությանը պետք է պատրաստ լինել ամեն ինչի։ Լուծե՛ք այս օրինակները կամ վերլուծե՛ք դրանց լուծումը, եթե չկարողացաք լուծել այն, և դուք կսովորեք, թե ինչպես հեշտությամբ հաղթահարել դրանք քննության ժամանակ:

Շարունակենք ընդլայնել «հարմար» թվերի շրջանակը որպես ցուցիչ։

Հիմա հաշվի առեք ռացիոնալ թվեր.Ո՞ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ:

Պատասխան. այն ամենը, ինչ կարելի է ներկայացնել որպես կոտորակ, որտեղ և ամբողջ թվեր են, ընդ որում:

Հասկանալու համար, թե ինչ է «կոտորակային աստիճան»Դիտարկենք կոտորակը.

Եկեք հավասարման երկու կողմերն էլ բարձրացնենք հզորության.

Հիմա հիշեք կանոնը «աստիճանից աստիճան»:

Ի՞նչ թիվ պետք է բարձրացվի հզորության հասնելու համար:

Այս ձևակերպումը րդ աստիճանի արմատի սահմանումն է։

Հիշեցնեմ՝ թվի ()-ի րդ աստիճանի արմատը այն թիվն է, որը, երբ բարձրացվում է աստիճանի, հավասար է։

Այսինքն, րդ աստիճանի արմատը հզորության հակադարձ գործողությունն է.

Պարզվում է, որ. Ակնհայտորեն սա հատուկ դեպքկարող է երկարաձգվել.

Հիմա ավելացրեք համարիչը՝ ի՞նչ է դա։ Պատասխանը հեշտ է ստանալ իշխանությունից իշխանություն կանոնով.

Բայց հիմքը կարո՞ղ է լինել որևէ թիվ: Ի վերջո, արմատը չի կարող արդյունահանվել բոլոր թվերից:

Ոչ ոք!

Հիշեք կանոնը. ցանկացած թիվ, որը բարձրացվում է մինչև զույգ մեծության, դրական թիվ է: Այսինքն՝ բացասական թվերից անհնար է զույգ աստիճանի արմատներ հանել։

Իսկ դա նշանակում է, որ նման թվերը չի կարելի հասցնել կոտորակային հզորության՝ զույգ հայտարարով, այսինքն՝ արտահայտությունն իմաստ չունի։

Ինչ վերաբերում է արտահայտությանը:

Բայց այստեղ խնդիր է առաջանում.

Թիվը կարող է ներկայացվել որպես այլ, կրճատված կոտորակներ, օրինակ, կամ.

Եվ պարզվում է, որ այն կա, բայց չկա, և դրանք ընդամենը երկու տարբեր գրառումներ են նույն թվով։

Կամ մեկ այլ օրինակ՝ մեկ անգամ, հետո կարող ես գրել: Բայց հենց որ ցուցիչն այլ կերպ ենք գրում, նորից անախորժություն ենք ունենում. (այսինքն՝ բոլորովին այլ արդյունք ենք ստացել):

Նման պարադոքսներից խուսափելու համար մտածեք միայն դրական բազային ցուցիչ կոտորակային ցուցիչով.

Այսպիսով, եթե.

• - բնական թիվ;
• ամբողջ թիվ է;

Օրինակներ.

Ռացիոնալ ցուցիչ ունեցող ուժերը շատ օգտակար են արմատներով արտահայտությունները փոխակերպելու համար, օրինակ.

5 պրակտիկայի օրինակ

Վերապատրաստման 5 օրինակների վերլուծություն

Դե, հիմա - ամենադժվարը: Այժմ մենք կվերլուծենք աստիճան իռացիոնալ ցուցիչով.

Այստեղ աստիճանների բոլոր կանոններն ու հատկությունները ճիշտ նույնն են, ինչ ռացիոնալ ցուցիչով աստիճանների համար, բացառությամբ.

Իրոք, ըստ սահմանման, իռացիոնալ թվերը թվեր են, որոնք չեն կարող ներկայացվել որպես կոտորակ, որտեղ և ամբողջ թվեր են (այսինքն, իռացիոնալ թվերը բոլոր իրական թվերն են, բացառությամբ ռացիոնալ թվերի):

Բնական, ամբողջ թվով և ռացիոնալ ցուցիչով աստիճաններ ուսումնասիրելիս ամեն անգամ ավելի ծանոթ տերմիններով որոշակի «պատկեր», «անալոգիա» կամ նկարագրություն էինք կազմում:

Օրինակ՝ բնական ցուցիչը իրենով մի քանի անգամ բազմապատկած թիվ է.

...զրոյական հզորություն- սա, այսպես ասած, ինքն իրենով մեկ անգամ բազմապատկված թիվ է, այսինքն, այն դեռ չի սկսել բազմապատկվել, ինչը նշանակում է, որ թիվն ինքնին դեռ չի հայտնվել, հետևաբար, արդյունքը միայն որոշակի «պատրաստում է»: մի թիվ», մասնավորապես՝ թիվ;

...բացասական ամբողջ թվի ցուցիչ- կարծես ինչ-որ «հակառակ գործընթաց» է տեղի ունեցել, այսինքն՝ թիվն ինքն իրենով չի բազմապատկվել, այլ բաժանվել է։

Ի դեպ, գիտության մեջ հաճախ օգտագործվում է բարդ ցուցանիշ ունեցող աստիճան, այսինքն՝ ցուցիչ զույգ չէ իրական թիվ.

Բայց դպրոցում մենք չենք մտածում նման դժվարությունների մասին, դուք հնարավորություն կունենաք ընկալել այս նոր հասկացությունները ինստիտուտում:

ՈՐՏԵՂ ՎՍՏԱՀ ԵՆՔ, ԴՈՒ ԳՆԱԼՈՒ ԵՔ: (եթե սովորում ես ինչպես լուծել նման օրինակներ :))

Օրինակ:

Ինքներդ որոշեք.

Լուծումների վերլուծություն.

1. Սկսենք աստիճանի աստիճանի բարձրացման արդեն սովորական կանոնից.

Ընդլայնված ՄԱՐԴԱԿ

աստիճանի սահմանում

Աստիճանը ձևի արտահայտությունն է՝ , որտեղ.

• — աստիճանի հիմք;
• - ցուցիչ:

Աստիճան բնական ցուցիչով (n = 1, 2, 3,...)

Թիվը բնական n հզորության հասցնելը նշանակում է թիվն ինքն իրենով բազմապատկել.

Հզորությունը ամբողջ թվային ցուցիչով (0, ±1, ±2,...)

Եթե ​​ցուցիչն է դրական ամբողջ թիվթիվ:

էրեկցիա զրոյական հզորության:

Արտահայտությունն անորոշ է, քանի որ, մի կողմից, ցանկացած աստիճան սա է, իսկ մյուս կողմից՝ երրորդ աստիճանի ցանկացած թիվ սա է։

Եթե ​​ցուցիչն է ամբողջ բացասականթիվ:

(որովհետև հնարավոր չէ բաժանել):

Եվս մեկ անգամ nulls-ի մասին. արտահայտությունը գործով սահմանված չէ։ Եթե, ապա.

Օրինակներ.

Աստիճան ռացիոնալ ցուցիչով

• - բնական թիվ;
• ամբողջ թիվ է;

Օրինակներ.

Դիպլոմային հատկություններ

Խնդիրների լուծումը հեշտացնելու համար փորձենք հասկանալ՝ որտեղի՞ց են առաջացել այդ հատկությունները: Եկեք ապացուցենք դրանք։

Տեսնենք՝ ինչ է և.

Ըստ սահմանման.

Այսպիսով, այս արտահայտության աջ կողմում ստացվում է հետևյալ արտադրանքը.

Բայց ըստ սահմանման, սա ցուցիչով թվի ուժ է, այսինքն.

Ք.Ե.Դ.

Օրինակ Պարզեցրեք արտահայտությունը:

Լուծում : .

Օրինակ Պարզեցրեք արտահայտությունը:

Լուծում Կարևոր է նշել, որ մեր կանոնակարգում անպայմանպետք է ունենա նույն հիմքը. Հետևաբար, մենք միավորում ենք աստիճանները հիմքի հետ, բայց մնում ենք առանձին գործոն.

Մեկ այլ կարևոր նշում. այս կանոնը. միայն հզորությունների արտադրանքի համար!

Ոչ մի դեպքում դա չպետք է գրեմ։

Ինչպես նախորդ հատկության դեպքում, եկեք անդրադառնանք աստիճանի սահմանմանը.

Եկեք վերադասավորենք այն այսպես.

Ստացվում է, որ արտահայտությունը բազմապատկվում է ինքն իրեն մեկ անգամ, այսինքն, ըստ սահմանման, սա թվի --րդ ուժն է.

Իրականում սա կարելի է անվանել «ցուցանիշի փակագծում»։ Բայց դուք երբեք չեք կարող դա անել ընդհանուր առմամբ:

Հիշենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ քանի՞ անգամ ենք ուզում գրել։ Բայց դա իրականում ճիշտ չէ:

Բացասական հիմքով հզորություն.

Մինչ այս պահը մենք քննարկել ենք միայն այն, ինչ պետք է լինի ցուցիչաստիճան. Բայց ի՞նչը պետք է հիմք լինի։ ից աստիճաններով բնական ցուցիչ հիմքը կարող է լինել ցանկացած թիվ .

Իսկապես, մենք կարող ենք միմյանցով բազմապատկել ցանկացած թիվ՝ լինի դրանք դրական, բացասական, թե զույգ։ Եկեք մտածենք, թե ինչ նշաններ («» կամ «») կունենան դրական և բացասական թվերի աստիճաններ:

Օրինակ՝ թիվը դրական կլինի, թե բացասական։ ԲԱՅՑ ?

Առաջինի հետ ամեն ինչ պարզ է՝ ինչքան էլ դրական թվեր բազմապատկենք միմյանց հետ, արդյունքը կլինի դրական։

Բայց բացասականները մի քիչ ավելի հետաքրքիր են։ Ի վերջո, մենք հիշում ենք 6-րդ դասարանի մի պարզ կանոն. «մինուսը, մինուսը գումար է տալիս»: Այսինքն, կամ. Բայց եթե բազմապատկենք (-ով), կստանանք -:

Եվ այսպես անվերջ. յուրաքանչյուր հաջորդ բազմապատկման հետ նշանը կփոխվի: Կարելի է նման ձեւակերպել պարզ կանոններ:

1. նույնիսկաստիճան, - համար դրական.
2. Բացասական թիվը բարձրացված է տարօրինակաստիճան, - համար բացասական.
3. Ցանկացած ուժի դրական թիվը դրական թիվ է:
4. Զրո ցանկացած հզորության հավասար է զրոյի:

Ինքներդ որոշեք, թե ինչ նշան կունենան հետևյալ արտահայտությունները.

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Դուք հասցրե՞լ եք: Ահա պատասխանները.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Առաջին չորս օրինակներում հուսով եմ, որ ամեն ինչ պարզ է: Մենք պարզապես նայում ենք բազային և ցուցիչին և կիրառում ենք համապատասխան կանոնը։

Օրինակ 5-ում, ամեն ինչ նույնպես այնքան սարսափելի չէ, որքան թվում է. կարևոր չէ, թե ինչին է հավասար հիմքը, աստիճանը հավասար է, ինչը նշանակում է, որ արդյունքը միշտ դրական կլինի: Դե, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ հիմքը զրո է: Հիմքը նույնը չէ, չէ՞։ Ակնհայտորեն ոչ, քանի որ (որովհետև):

Օրինակ 6) այլևս այնքան էլ պարզ չէ: Այստեղ դուք պետք է պարզեք, թե որն է ավելի քիչ. Եթե ​​հիշում եք դա, պարզ է դառնում, որ դա նշանակում է, որ հիմքը զրոյից փոքր է։ Այսինքն՝ կիրառում ենք 2-րդ կանոնը՝ արդյունքը կլինի բացասական։

Եվ կրկին օգտագործում ենք աստիճանի սահմանումը.

Ամեն ինչ սովորական է. մենք գրում ենք աստիճանների սահմանումը և դրանք բաժանում միմյանց, բաժանում զույգերի և ստանում.

Նախքան ապամոնտաժելը վերջին կանոնըԵկեք նայենք մի քանի օրինակների:

Հաշվարկել արտահայտությունների արժեքները.

Լուծումներ :

Վերադառնանք օրինակին.

Եվ կրկին բանաձևը.

Այսպիսով, հիմա վերջին կանոնը.

Ինչպե՞ս ենք դա ապացուցելու։ Իհարկե, ինչպես միշտ. եկեք ընդլայնենք աստիճան հասկացությունը և պարզեցնենք.

Դե, հիմա բացենք փակագծերը։ Քանի՞ տառ կլինի: անգամ բազմապատկիչներով - ինչ տեսք ունի: Սա ոչ այլ ինչ է, քան գործողության սահմանում բազմապատկումԸնդամենը պարզվեց, որ բազմապատկիչներ կան: Այսինքն, դա, ըստ սահմանման, թվի հզորություն է ցուցիչով.

Օրինակ:

Աստիճան իռացիոնալ ցուցիչով

Ի հավելումն միջին մակարդակի աստիճանների մասին տեղեկատվության, մենք աստիճանը կվերլուծենք իռացիոնալ ցուցանիշով: Այստեղ աստիճանների բոլոր կանոններն ու հատկությունները ճիշտ նույնն են, ինչ ռացիոնալ ցուցիչ ունեցող աստիճանի համար, բացառությամբ, ի վերջո, ըստ սահմանման, իռացիոնալ թվերը թվեր են, որոնք չեն կարող ներկայացվել որպես կոտորակ, որտեղ և ամբողջ թվեր են (այսինքն. , իռացիոնալ թվերը բոլոր իրական թվերն են, բացառությամբ ռացիոնալ թվերի):

Բնական, ամբողջ թվով և ռացիոնալ ցուցիչով աստիճաններ ուսումնասիրելիս ամեն անգամ ավելի ծանոթ տերմիններով որոշակի «պատկեր», «անալոգիա» կամ նկարագրություն էինք կազմում: Օրինակ՝ բնական ցուցիչը իրենով մի քանի անգամ բազմապատկած թիվ է. զրոյական աստիճանի թիվն, իբրև թե, ինքն իրենով մեկ անգամ բազմապատկված թիվ է, այսինքն՝ այն դեռ չի սկսել բազմապատկվել, ինչը նշանակում է, որ թիվն ինքը դեռ չի էլ հայտնվել, հետևաբար, արդյունքը միայն որոշակի «թվի պատրաստում», այն է՝ թիվ. աստիճան բացասական ամբողջ թվով - կարծես որոշակի «հակառակ գործընթաց» է տեղի ունեցել, այսինքն՝ թիվը ինքն իրենով չի բազմապատկվել, այլ բաժանվել է։

Չափազանց դժվար է պատկերացնել աստիճանը իռացիոնալ ցուցիչով (ինչպես դժվար է պատկերացնել 4-չափ տարածությունը): Ավելի շուտ, դա զուտ մաթեմատիկական օբյեկտ է, որը մաթեմատիկոսները ստեղծել են աստիճանի հասկացությունը թվերի ողջ տարածության վրա տարածելու համար։

Ի դեպ, գիտության մեջ հաճախ օգտագործվում է բարդ ցուցիչով աստիճան, այսինքն՝ աստիճանը նույնիսկ իրական թիվ չէ։ Բայց դպրոցում մենք չենք մտածում նման դժվարությունների մասին, դուք հնարավորություն կունենաք ընկալել այս նոր հասկացությունները ինստիտուտում:

Այսպիսով, ի՞նչ անենք, եթե տեսնենք իռացիոնալ ցուցիչ: Մենք ամեն ինչ անում ենք, որ ձերբազատվենք դրանից :)

Օրինակ:

Ինքներդ որոշեք.

1)

2)

3)

Պատասխանները:

ԲԱԺԻՆ ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎԸ

Աստիճանկոչվում է ձևի արտահայտություն՝ , որտեղ.

Աստիճան՝ ամբողջ թվով ցուցիչով

աստիճան, որի ցուցիչը բնական թիվ է (այսինքն՝ ամբողջ թիվ և դրական)։

Աստիճան ռացիոնալ ցուցիչով

աստիճան, որի ցուցիչը բացասական և կոտորակային թվերն են։

Աստիճան իռացիոնալ ցուցիչով

Ցուցանիշ, որի ցուցիչը անվերջ տասնորդական կոտորակ կամ արմատ է:

Դիպլոմային հատկություններ

Աստիճանների առանձնահատկությունները.

• Բացասական թիվը բարձրացված է նույնիսկաստիճան, - համար դրական.
• Բացասական թիվը բարձրացված է տարօրինակաստիճան, - համար բացասական.
• Ցանկացած ուժի դրական թիվը դրական թիվ է:
• Զրոն հավասար է ցանկացած հզորության:
• Զրո հզորության ցանկացած թիվ հավասար է։

ՀԻՄԱ ԽՈՍՔ ՈՒՆԵՍ...

Ինչպե՞ս եք հավանում հոդվածը: Տեղեկացրեք ինձ ստորև ներկայացված մեկնաբանություններում՝ ձեզ դուր եկավ, թե ոչ:

Պատմեք մեզ էներգիայի հատկությունների հետ կապված ձեր փորձի մասին:

Երևի հարցեր ունեք։ Կամ առաջարկություններ.

Գրեք մեկնաբանություններում։

Եվ հաջողություն ձեր քննություններին:

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, ապա դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդացել եք մինչև վերջ, ուրեմն դուք 5%-ի մեջ եք։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք պարզել եք այս թեմայի տեսությունը: Եվ, կրկնում եմ, դա ... պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել…

Ինչի համար?

Հաջողության համար քննություն հանձնելը, բյուջեով ինստիտուտ ընդունվելու համար և, ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակում են շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: Չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ քննությանը մյուսներից լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ԼՑՐԵՔ՝ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ԼՈՒԾԵԼՈՎ։

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն հարցնի:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակին լուծել խնդիրները.

Եվ եթե դրանք չես լուծել (ՇԱՏ!), հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործես կամ պարզապես ժամանակին չես անի:

Դա նման է սպորտի. պետք է բազմիցս կրկնել՝ հաստատ հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածու ցանկացած վայրում, որտեղ ցանկանում եք անպայման լուծումներով մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (անհրաժեշտ չէ), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Մեր առաջադրանքների օգնությամբ ձեռք բերելու համար դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որը ներկայումս կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները ձեռնարկի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնել դասագիրք - 499 ռուբլի

Այո, դասագրքում ունենք 99 նման հոդված, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում թաքնված բոլոր տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների մուտքն ապահովված է կայքի ողջ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացել եմ» և «Ես գիտեմ, թե ինչպես լուծել» բոլորովին այլ հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք:

Հաշվիչը օգնում է ձեզ արագորեն բարձրացնել թիվը մինչև առցանց: Աստիճանի հիմքը կարող է լինել ցանկացած թիվ (ինչպես ամբողջ, այնպես էլ իրական): Ցուցանիշը կարող է լինել նաև ամբողջ կամ իրական, ինչպես նաև դրական և բացասական: Պետք է հիշել, որ բացասական թվերի համար ոչ ամբողջ թվի հզորության բարձրացումը սահմանված չէ, և, հետևաբար, հաշվիչը կհայտնի սխալի մասին, եթե դուք դեռ փորձեք դա անել:

Դիպլոմային հաշվիչ

Բարձրացնել մի ուժի

Տարածքը՝ 24601

Ո՞րն է թվի բնական հզորությունը:

p թիվը կոչվում է a թվի n-րդ հզորություն, եթե p հավասար է a թվին բազմապատկած ինքն իրեն n անգամ. p \u003d a n \u003d a ... a
n - կոչված ցուցիչև համարը a - աստիճանի հիմք.

Ինչպե՞ս թիվը հասցնել բնական ուժի:

Հասկանալու համար, թե ինչպես կառուցել տարբեր թվերբնական ուժերը, հաշվի առեք մի քանի օրինակ.

Օրինակ 1. Երեք թիվը բարձրացրեք չորրորդ աստիճանի։ Այսինքն՝ անհրաժեշտ է հաշվարկել 3 4
ԼուծումԻնչպես նշվեց վերևում, 3 4 = 3 3 3 3 = 81:
Պատասխանել: 3 4 = 81 .

Օրինակ 2. Հինգ թիվը բարձրացրեք հինգերորդ աստիճանի։ Այսինքն՝ պետք է հաշվարկել 5 5
Լուծումնմանապես, 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125:
Պատասխանել: 5 5 = 3125 .

Այսպիսով, թիվը բնական ուժի հասցնելու համար բավական է այն ինքն իրենով բազմապատկել n անգամ։

Ո՞րն է թվի բացասական հզորությունը:

a-ի -n բացասական հզորությունը մեկն է, որը բաժանվում է a-ի n-ի մեծությանը. a -n = :

Այս դեպքում բացասական ցուցիչ գոյություն ունի միայն զրոյից տարբեր թվերի համար, քանի որ հակառակ դեպքում տեղի կունենար բաժանում զրոյի վրա:

Ինչպե՞ս թիվը հասցնել բացասական ամբողջ թվի:

Ոչ զրոյական թիվը բացասական հզորության բարձրացնելու համար պետք է հաշվարկել այդ թվի արժեքը նույն դրական հզորության վրա և բաժանել մեկը արդյունքի վրա:

Օրինակ 1. Երկու թիվը բարձրացրեք մինուս չորրորդ աստիճանի: Այսինքն՝ պետք է հաշվարկել 2 -4

ԼուծումԻնչպես նշվեց վերևում, 2 -4 = = = 0,0625:

Պատասխանել: 2 -4 = 0.0625 .