Բազմապատկման մեջ փակագծեր բացելու կանոնը. Փակագծերի բացում. կանոններ և օրինակներ (7-րդ դասարան)

Այս դասում դուք կսովորեք, թե ինչպես փոխակերպել փակագծեր պարունակող արտահայտությունը փակագծեր չպարունակող արտահայտության: Դուք կսովորեք, թե ինչպես բացել փակագծերը, որոնց նախորդում է գումարած և մինուս նշան: Մենք կհիշենք, թե ինչպես բացել փակագծերը՝ օգտագործելով բազմապատկման բաշխիչ օրենքը։ Դիտարկված օրինակները թույլ կտան նոր և նախկինում ուսումնասիրված նյութերը կապել մեկ ամբողջության մեջ:

Թեմա՝ Հավասարումների լուծում

Դաս. Փակագծերի ընդլայնում

Ինչպես բացել փակագծերը, որոնց նախորդում է «+» նշանը: Ավելացման ասոցիատիվ օրենքի օգտագործումը.

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է թվին ավելացնել երկու թվերի գումարը, ապա այս թվին կարող եք ավելացնել առաջին անդամը, իսկ հետո՝ երկրորդը:

Հավասարության նշանից ձախ փակագծերով արտահայտությունն է, իսկ աջում՝ առանց փակագծերի արտահայտությունը։ Սա նշանակում է, որ հավասարության ձախ կողմից աջ կողմ անցնելիս փակագծերը բացվել են։

Նկատի առ օրինակներ։

Օրինակ 1

Ընդլայնելով փակագծերը՝ մենք փոխեցինք գործողությունների հերթականությունը։ Հաշվելն ավելի հարմար է դարձել։

Օրինակ 2

Օրինակ 3

Նկատի ունեցեք, որ բոլոր երեք օրինակներում մենք պարզապես հանել ենք փակագծերը: Ձևակերպենք կանոնը.

Մեկնաբանություն.

Եթե ​​փակագծերում առաջին տերմինն անստորագիր է, ապա այն պետք է գրվի գումարած նշանով։

Դուք կարող եք հետևել քայլ առ քայլ օրինակին: Նախ, 889-ին ավելացրեք 445: Այս մտավոր գործողությունը կարելի է կատարել, բայց դա այնքան էլ հեշտ չէ: Բացենք փակագծերը և տեսնենք, որ փոխված գործողությունների հերթականությունը մեծապես կհեշտացնի հաշվարկները։

Եթե ​​հետևում եք գործողությունների նշված հաջորդականությանը, ապա 512-ից նախ պետք է հանել 345, իսկ հետո արդյունքին ավելացնել 1345։ Փակագծերը ընդլայնելով՝ մենք կփոխենք գործողությունների հերթականությունը և մեծապես կպարզեցնենք հաշվարկները։

Պատկերավոր օրինակ և կանոն.

Դիտարկենք մի օրինակ. Արտահայտության արժեքը կարող եք գտնել՝ գումարելով 2 և 5, իսկ արդյունքում ստացված թիվը հակառակ նշանով վերցնելով։ Մենք ստանում ենք -7:

Մյուս կողմից, նույն արդյունքը կարելի է ստանալ՝ գումարելով հակառակ թվերը։

Ձևակերպենք կանոնը.

Օրինակ 1

Օրինակ 2

Կանոնը չի փոխվում, եթե փակագծերում կան ոչ թե երկու, այլ երեք կամ ավելի տերմիններ։

Օրինակ 3

Մեկնաբանություն. Նշանները հակադարձվում են միայն տերմինների դիմաց:

Փակագծերը բացելու համար այս դեպքում պետք է հիշել բաշխման հատկությունը։

Նախ, առաջին փակագիծը բազմապատկեք 2-ով, իսկ երկրորդը 3-ով:

Առաջին փակագծին նախորդում է «+» նշանը, ինչը նշանակում է, որ նշանները պետք է մնան անփոփոխ: Երկրորդին նախորդում է «-» նշանը, հետևաբար, բոլոր նշանները պետք է հակադարձվեն

Մատենագիտություն

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա, 2006 թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Լուսավորություն, 1989 թ.
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. Առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասընթացի համար 5-6 դասարան - ZSH MEPhI, 2011 թ.
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար. - ZSH MEPhI, 2011 թ.
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա՝ զրուցակից դասագիրք 5-6-րդ դասարանների համար ավագ դպրոց. Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան. - Լուսավորություն, 1989 թ.

1. Առցանց մաթեմատիկայի թեստեր ().
2. Դուք կարող եք ներբեռնել 1.2 կետում նշվածները: գրքեր ().

Տնային աշխատանք

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (տես հղումը 1.2)
2. Տնային առաջադրանք՝ թիվ 1254, թիվ 1255, թիվ 1256 (բ, դ)
3. Այլ հանձնարարություններ՝ թիվ 1258(գ), թիվ 1248

այլ ներկայացումների ամփոփում

«Ֆունկցիայի գրաֆիկ 7-րդ դասարան» -): 1. Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը ըստ կետերի՝ 2. (. Ֆունկցիայի հասկացությանը տանող օրինակներ. Բազմապատկել միանդամները. Ֆունկցիայի գրաֆիկա. Դասարան 7. Արտահայտությունները ներկայացնել որպես միանդ. ստանդարտ տեսքՖունկցիայի գրաֆիկ: կախյալ փոփոխական. Անկախ փոփոխական.

«Բազմանդամ հանրահաշիվում» - Ի՞նչ է կոչվում համանման տերմինների կրճատումը: 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2: 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x: Պատասխանեք հարցերին՝ 17a4 + 8a5 + 3a - a3: Հանրահաշվի դաս 7-րդ դասարանում. բանավոր աշխատանք. 1. Ընտրի՛ր ստանդարտ ձևով գրված բազմանդամներ՝ 12а2b - 18ab2 - 30ab3: մաթեմատիկայի ուսուցիչ, MOU «Թիվ 2 միջնակարգ դպրոց» Տոկարևա Յու.Ի. Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է բազմանդամը բերել ստանդարտ ձևի:

«7-րդ դասի բազմանդամներ» - 1. 6. Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու արդյունքում ստացվում է բազմանդամ. 9. Ստանդարտ ձևով գրված միանդամի բառացի բազմապատկիչը կոչվում է միանդամի գործակից: 4. Բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու արդյունքում ստացվում է միանդամ: 5. 5. Մի քանի միանդամների հանրահաշվական գումարը կոչվում է բազմանդամ: - + + - + + + - + +. 3. Բանավոր աշխատանք. 2.

«Հանրահաշվական կոտորակների կրճատում» - 3. Կոտորակի հիմնական հատկությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ որտեղ b՞ 0, մ՞ 0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Հանրահաշվի դաս 7-րդ դասարանում «Հանրահաշվական կոտորակներ. 1. Ձևի արտահայտությունը կոչվում է հանրահաշվական կոտորակ: «Ուղևորություն դեպի աշխարհ հանրահաշվական կոտորակներ«. Ճանապարհորդություն դեպի հանրահաշվական կոտորակների աշխարհ: 2. Հանրահաշվական կոտորակի մեջ համարիչն ու հայտարարն են հանրահաշվական արտահայտություններ. «Ուղևորություն հանրահաշվական կոտորակների աշխարհ»: Կոտորակների կրճատում «Ստեփնինսկայայի միջնակարգ դպրոցի ուսուցիչ Ժուսուպովա Ա.Բ. Մեծ մարդկանց համար ձեռքբերումները երբեք հեշտ չեն եղել:

«Opening brackets» – Բացման փակագծեր։ գ. Մաթեմատիկա. ա. 7-րդ դասարան. բ. S = a b + a c.

«Ինքնաթիռի կոորդինատները» - Ուղղանկյուն ցանցը նույնպես օգտագործվել է Վերածննդի արվեստագետների կողմից: Բովանդակություն Համառոտ ծանոթագրություն II. Շախմատ խաղալիս կիրառվում է նաև կոորդինատային մեթոդը։ Եզրակացություն V. Գրականություն VI. y առանցքը y օրդինատն է։ Դեկարտի նպատակն էր նկարագրել բնությունը ըստ մաթեմատիկական օրենքներ. Կոորդինատային ցանցի օգնությամբ օդաչուները և նավաստիները որոշում են օբյեկտների գտնվելու վայրը: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ. Համառոտ ծանոթագրություն. Դիմում Առաջադրանքների հավաքածու. Խաղադաշտը որոշվում էր երկու կոորդինատներով՝ տառով և թվով։ Ներածություն Թեմայի արդիականությունը.

Փակագծերի հիմնական գործառույթը արժեքները հաշվարկելիս գործողությունների հերթականությունը փոխելն է: օրինակ, \(5 3+7\) թվային արտահայտության մեջ նախ կհաշվարկվի բազմապատկումը, իսկ հետո գումարումը` \(5 3+7 =15+7=22\): Բայց \(5·(3+7)\ արտահայտության մեջ նախ կհաշվարկվի փակագծերում գումարում, հետո միայն բազմապատկում` \(5·(3+7)=5·10=50\):

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագիծը՝ \(-(4m+3)\):
Որոշում : \(-(4մ+3)=-4մ-3\):

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագիծը և տվեք նման տերմիններ \(5-(3x+2)+(2+3x)\):
Որոշում \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\):

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագծերը \(5(3-x)\):
Որոշում Փակագծում ունենք \(3\) և \(-x\), իսկ փակագծի դիմաց հինգը: Սա նշանակում է, որ փակագծի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է \ (5 \) -ով, հիշեցնում եմ ձեզ դա Մաթեմատիկայում թվի և փակագծի միջև բազմապատկման նշանը գրված չէ գրառումների չափը նվազեցնելու համար.

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագծերը \(-2(-3x+5)\):
Որոշում Ինչպես նախորդ օրինակում, փակագծերով \(-3x\) և \(5\)-ը բազմապատկվում են \(-2\-ով):

Օրինակ. Պարզեցրե՛ք \(5(x+y)-2(x-y)\ արտահայտությունը:
Որոշում \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\):

Մնում է դիտարկել վերջին իրավիճակը։

Փակագծերը փակագծերով բազմապատկելիս առաջին փակագծերի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է երկրորդի յուրաքանչյուր անդամի հետ.

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագծերը \((2-x)(3x-1)\):
Որոշում Մենք ունենք փակագծերի արտադրանք, և այն կարելի է անմիջապես բացել՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձևը: Բայց որպեսզի չշփոթվենք, եկեք ամեն ինչ քայլ առ քայլ անենք։
Քայլ 1. Հեռացրեք առաջին փակագիծը. նրա անդամներից յուրաքանչյուրը բազմապատկվում է երկրորդ փակագծով.

Քայլ 2. Ընդարձակեք փակագծի արտադրանքները վերը նկարագրված գործակցով.
-Առաջինը նախ...

Հետո երկրորդը.

Քայլ 3. Այժմ մենք բազմապատկում ենք և բերում նման անդամներ.

Պետք չէ մանրամասն նկարել բոլոր փոխակերպումները, կարող եք անմիջապես բազմապատկել։ Բայց եթե նոր եք սովորում բացել փակագծերը, գրեք մանրամասն, սխալվելու հավանականությունը քիչ կլինի:

Նշում ամբողջ բաժնին:Փաստորեն, պետք չէ հիշել բոլոր չորս կանոնները, պետք է հիշել միայն մեկը, սա՝ \(c(a-b)=ca-cb\) : Ինչո՞ւ։ Որովհետև եթե c-ի փոխարեն մեկը փոխարինենք, ապա կստանանք \((a-b)=a-b\) կանոնը: Իսկ եթե փոխարինենք մինուս մեկով, ապա կստանանք \(-(a-b)=-a+b\) կանոնը: Դե, եթե c-ի փոխարեն մեկ այլ փակագիծ եք փոխարինում, կարող եք ստանալ վերջին կանոնը:

փակագծերը փակագծերի մեջ

Երբեմն գործնականում խնդիրներ են առաջանում այլ փակագծերի ներսում տեղադրված փակագծերի հետ: Ահա այսպիսի առաջադրանքի օրինակ՝ պարզեցնել \(7x+2(5-(3x+y))\ արտահայտությունը։

Այս առաջադրանքներում հաջողակ լինելու համար դուք պետք է.
- ուշադիր հասկացեք փակագծերի բնադրումը - որը որում է;
- փակագծերը հաջորդաբար բացեք՝ սկսելով, օրինակ, ամենաներքինից։

Կարևոր է փակագծերից մեկը բացելիս մի շոշափեք մնացած արտահայտությունը, պարզապես վերաշարադրելով այն, ինչպես կա:
Որպես օրինակ վերցնենք վերը նշված առաջադրանքը:

Օրինակ. Բացեք փակագծերը և տվեք նման տերմիններ \(7x+2(5-(3x+y))\):
Որոշում:

Օրինակ. Ընդարձակեք փակագծերը և տվեք նման տերմիններ \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\):
Որոշում :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Սա փակագծերի եռակի բույն է։ Մենք սկսում ենք ամենաներքինից (ընդգծված կանաչով): Փակագծի դիմաց կա պլյուս, ուստի այն պարզապես հանվում է։
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Այժմ դուք պետք է բացեք երկրորդ փակագիծը, միջանկյալ: Բայց մինչ այդ մենք կպարզեցնենք արտահայտությունը՝ այս երկրորդ փակագծում նմանատիպ տերմիններ ներկայացնելով։
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Այժմ մենք բացում ենք երկրորդ փակագիծը (ընդգծված կապույտով): Փակագծի առջև կա բազմապատկիչ, այնպես որ փակագծերի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է դրանով:
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Եվ բացեք վերջին փակագիծը. Նախքան փակագիծը մինուս - այնպես որ բոլոր նշանները հակադարձվում են:

Փակագծերը բացելը մաթեմատիկայի հիմնական հմտություն է: Առանց այս հմտության անհնար է 8-րդ և 9-րդ դասարաններում երեքից բարձր գնահատական ​​ունենալ: Ուստի խորհուրդ եմ տալիս լավ հասկանալ այս թեման:

A + (b + c) կարելի է գրել առանց փակագծերի՝ a + (b + c) \u003d a + b + c: Այս գործողությունը կոչվում է փակագծերի ընդլայնում:

Օրինակ 1Բացենք a + (- b + c) արտահայտության փակագծերը.

Որոշում. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Եթե ​​փակագծերից առաջ կա «+» նշան, ապա կարող եք բաց թողնել փակագծերը և այս «+» նշանը՝ պահպանելով փակագծերում առկա տերմինների նշանները։ Եթե ​​փակագծերում առաջին տերմինը գրված է առանց նշանի, ապա այն պետք է գրվի «+» նշանով։

Օրինակ 2Գտնենք -2,87+ (2,87-7,639) արտահայտության արժեքը։

Որոշում.Բացելով փակագծերը՝ ստանում ենք՝ 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639:

- (- 9 + 5) արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել թվեր-9 և 5 և գտե՛ք ստացված գումարին հակառակ թիվը՝ -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4։

Նույն արժեքը կարելի է ստանալ այլ կերպ. նախ գրեք այս տերմիններին հակառակ թվերը (այսինքն՝ փոխեք դրանց նշանները), այնուհետև ավելացրեք՝ 9 + (- 5) = 4: Այսպիսով, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4:

Մի քանի անդամների գումարին հակառակ գումարը գրելու համար անհրաժեշտ է փոխել այս տերմինների նշանները։

Այսպիսով, - (a + b) \u003d - a - b.

Օրինակ 3Գտե՛ք 16 - (10 -18 + 12) արտահայտության արժեքը։

Որոշում. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

«-» նշանին նախորդող փակագծերը բացելու համար այս նշանը պետք է փոխարինել «+»-ով՝ փակագծերում բոլոր տերմինների նշանները փոխելով հակառակի, այնուհետև բացել փակագծերը։

Օրինակ 4Գտնենք 9.36-(9.36 - 5.48) արտահայտության արժեքը։

Որոշում. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48:

Փակագծերի բացում և կոմուտատիվ և ասոցիատիվ հատկությունների օգտագործում լրացումներհեշտացնել հաշվարկները.

Օրինակ 5Գտե՛ք (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 արտահայտության արժեքը:

Որոշում.Նախ բացում ենք փակագծերը, այնուհետև առանձին-առանձին գտնում ենք բոլոր դրական և առանձին-առանձին բոլոր բացասական թվերի գումարը և վերջում ավելացնում ենք արդյունքները.

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Օրինակ 6Գտեք արտահայտության արժեքը

Որոշում.Սկզբում յուրաքանչյուր անդամ ներկայացնում ենք որպես դրանց ամբողջական և կոտորակային մասերի գումար, ապա բացում ենք փակագծերը, ապա ավելացնում ամբողջը և առանձին կոտորակայինմասեր և վերջապես ամփոփել արդյունքները.

Ինչպե՞ս բացել փակագծերը, որոնց նախորդում է «+» նշանը: Ինչպե՞ս կարող եք գտնել մի արտահայտության արժեքը, որը հակադիր է մի քանի թվերի գումարին: Ինչպե՞ս բացել փակագծերը, որոնց նախորդում է «-» նշանը:

1218. Փակագծերն ընդարձակի՛ր.

ա) 3.4+ (2.6+ 8.3); գ) m+(n-k);

բ) 4,57+ (2,6 - 4,57); դ) c+(-a + b).

1219. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը.

1220. Ընդարձակեք փակագծերը.

ա) 85+ (7.8+ 98); դ) -(80-16) + 84; է) a-(b-k-n);
բ) (4.7 -17) + 7.5; ե) -a + (m-2.6); ը) - (a-b + c);
գ) 64-(90 + 100); ե) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Փակագծերն ընդարձակի՛ր և գտիր արտահայտության արժեքը.

1222. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

1223. Գրիր գումարըերկու արտահայտություն և պարզեցնել այն.

ա) - 4 - մ և մ + 6,4; դ) a + b և p - b
բ) 1.1+a և -26-a; ե) - m + n և -k - n;
գ) a + 13 և -13 + b; e)m - n և n - m.

1224. Գրի՛ր երկու արտահայտությունների տարբերությունը և պարզի՛ր.

1226. Խնդիրը լուծելու համար օգտագործե՛ք հավասարումը.

ա) Մի դարակում կա 42 գիրք, մյուսում՝ 34, երկրորդ դարակից հանվել են մի քանի գիրք, իսկ առաջինից՝ այնքան, որքան մնացել է երկրորդում։ Դրանից հետո առաջին դարակում մնաց 12 գիրք։ Քանի՞ գիրք է հանվել երկրորդ դարակից:

բ) Առաջին դասարանում սովորում է 42 աշակերտ, երկրորդում 3 աշակերտ պակաս, քան երրորդում։ Քանի՞ աշակերտ է երրորդ դասարանում, եթե այս երեք դասարաններում սովորում է 125 աշակերտ:

1227. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը.

1228. Հաշվի՛ր բանավոր.

1229. Գտի՛ր ամենաբարձր արժեքըարտահայտությունները:

1230. Մուտքագրեք 4 հաջորդական ամբողջ թիվ, եթե.

ա) դրանցից փոքրը հավասար է -12-ի. գ) դրանցից փոքրը հավասար է n-ի.
բ) դրանցից մեծը հավասար է -18-ի. դ) դրանցից մեծը հավասար է k-ի.

Դասի բովանդակությունը դասի ամփոփումաջակցություն շրջանակային դասի ներկայացման արագացուցիչ մեթոդներ ինտերակտիվ տեխնոլոգիաներ Պրակտիկա առաջադրանքներ և վարժություններ ինքնաքննության սեմինարներ, թրեյնինգներ, դեպքեր, որոնումներ տնային առաջադրանքների քննարկման հարցեր հռետորական հարցեր ուսանողներից Նկարազարդումներ աուդիո, տեսահոլովակներ և մուլտիմեդիալուսանկարներ, նկարներ գրաֆիկա, աղյուսակներ, սխեմաներ հումոր, անեկդոտներ, կատակներ, կոմիքսներ առակներ, ասացվածքներ, խաչբառեր, մեջբերումներ Հավելումներ վերացականներհոդվածներ չիպսեր հետաքրքրասեր խաբեբա թերթիկների համար դասագրքեր հիմնական և լրացուցիչ տերմինների բառարան այլ Դասագրքերի և դասերի կատարելագործումուղղել դասագրքի սխալներըԴասագրքի նորարարության տարրերի թարմացում դասագրքում՝ հնացած գիտելիքները նորերով փոխարինելով Միայն ուսուցիչների համար կատարյալ դասեր օրացուցային պլանմեկ տարով ուղեցույցներքննարկման ծրագրեր Ինտեգրված դասեր

Հանրահաշվում դիտարկվող տարբեր արտահայտությունների մեջ կարևոր տեղ են գրավում միանդամների գումարները։ Ահա այսպիսի արտահայտությունների օրինակներ.
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Միանդամների գումարը կոչվում է բազմանդամ: Բազմանդամի անդամները կոչվում են բազմանդամի անդամներ: Միանդամները կոչվում են նաև բազմանդամներ՝ միանդամը դիտարկելով որպես մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամ։

Օրինակ՝ բազմանդամ
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
կարելի է պարզեցնել.

Մենք բոլոր տերմինները ներկայացնում ենք որպես ստանդարտ ձևի միանուններ.
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Ստացված բազմանդամում տալիս ենք նմանատիպ տերմիններ.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Ստացվում է բազմանդամ, որի բոլոր անդամները ստանդարտ ձևի միանդամներ են, և դրանց մեջ նմաններ չկան։ Նման բազմանդամները կոչվում են ստանդարտ ձևի բազմանդամներ.

Հետևում բազմանդամ աստիճանստանդարտ ձևը վերցնում է իր անդամների ամենամեծ լիազորությունները: Այսպիսով, \(12a^2b - 7b \) երկանդամն ունի երրորդ աստիճանը, իսկ \(2b^2 -7b + 6 \) եռանդամը՝ երկրորդը։

Սովորաբար, մեկ փոփոխական պարունակող ստանդարտ ձևերի բազմանդամների անդամները դասավորվում են դրա ցուցիչների նվազման կարգով: Օրինակ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Մի քանի բազմանդամների գումարը կարող է վերածվել (պարզեցվել) ստանդարտ ձևի բազմանդամի։

Երբեմն բազմանդամի անդամներին անհրաժեշտ է բաժանել խմբերի` յուրաքանչյուր խումբ փակելով փակագծերում: Քանի որ փակագծերը փակագծերի հակառակն են, հեշտ է ձևակերպել փակագծերի բացման կանոններ.

Եթե ​​+ նշանը դրված է փակագծերից առաջ, ապա փակագծերում կցված տերմինները գրվում են նույն նշաններով։

Եթե ​​փակագծերի դիմաց դրված է «-» նշանը, ապա փակագծերում կցված տերմինները գրվում են հակառակ նշաններով։

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալի փոխակերպում (պարզեցում).

Օգտագործելով բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը՝ կարելի է միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը վերածել (պարզեցնել) բազմանդամի։ Օրինակ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը նույնականորեն հավասար է այս միանդամի արտադրյալների և բազմանդամի անդամներից յուրաքանչյուրի գումարին:

Այս արդյունքը սովորաբար ձևակերպվում է որպես կանոն.

Միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար պետք է այս միանդամը բազմապատկել բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամով:

Մենք բազմիցս օգտագործել ենք այս կանոնը գումարով բազմապատկելու համար:

Բազմանդամների արտադրյալը. Երկու բազմանդամների արտադրյալի փոխակերպում (պարզեցում).

Ընդհանուր առմամբ, երկու բազմանդամների արտադրյալը նույնականորեն հավասար է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի և մյուսի յուրաքանչյուր անդամի արտադրյալի գումարին:

Սովորաբար օգտագործեք հետևյալ կանոնը.

Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամը բազմապատկել մյուսի յուրաքանչյուր անդամով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:

Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Գումար, տարբերություն և տարբերության քառակուսիներ

Հանրահաշվական փոխակերպումների որոշ արտահայտություններ պետք է ավելի հաճախ զբաղվեն, քան մյուսները: Թերևս ամենատարածված արտահայտություններն են \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) և \(a^2 - b^2 \), այսինքն՝ գումարի քառակուսին, տարբերության քառակուսի, և քառակուսի տարբերություն: Դուք նկատեցիք, որ նշված արտահայտությունների անվանումները կարծես թերի են, ուստի, օրինակ, \((a + b)^2 \)-ը, իհարկե, ոչ միայն գումարի, այլ գումարի քառակուսին է. ա և բ. Սակայն a-ի և b-ի գումարի քառակուսին այնքան էլ տարածված չէ, որպես կանոն, a և b տառերի փոխարեն պարունակում է տարբեր, երբեմն բավականին բարդ արտահայտություններ։

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) արտահայտությունները հեշտ է վերածել (պարզեցնել) ստանդարտ ձևի բազմանդամների, իրականում դուք արդեն հանդիպել եք նման առաջադրանքի բազմանդամները բազմապատկելիս. :
\((ա + բ)^2 = (ա + բ) (ա + բ) = ա^2 + աբ + բա + բ^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Ստացված ինքնությունները օգտակար են հիշելու և կիրառելու համար առանց միջանկյալ հաշվարկների: Կարճ բանավոր ձևակերպումները օգնում են դրան:

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - գումարի քառակուսին հավասար է քառակուսիների գումարին և կրկնակի արտադրյալին:

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - տարբերության քառակուսին քառակուսիների գումարն է՝ առանց արտադրյալի կրկնապատկման։

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - քառակուսիների տարբերությունը հավասար է տարբերության և գումարի արտադրյալին:

Այս երեք ինքնությունները թույլ են տալիս փոխակերպումների ժամանակ իրենց ձախ մասերը փոխարինել աջով և հակառակը՝ աջ մասերը ձախերով: Ամենադժվարն այս դեպքում համապատասխան արտահայտությունները տեսնելն ու հասկանալն է, թե դրանցում ինչով են փոխարինված a և b փոփոխականները։ Դիտարկենք կրճատված բազմապատկման բանաձևերի օգտագործման մի քանի օրինակ: