Koje se figure nazivaju različitim. Ekvivalentne brojke

Cilj: formiranje koncepta “jednakih figura”.

formirati sposobnost fiksiranja koncepta " jednake brojke”, za utvrđivanje sposobnosti pronalaženja jednakih figura;
razvijati matematički govor, geometrijsko mišljenje; trenirati mentalne operacije;
poboljšati vještine brojanja unutar 9;
odgajati učenike u disciplini, sposobnosti za zajednički rad.

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak

Uvod nastavnika.

Pirati su morski pljačkaši, njihov glavni cilj uvijek je bila potraga za blagom. Bit ćemo dobri pirati i ići u krstarenje tražeći naše blago. Dočepao sam se stare gusarske karte.

Vrlo je zbunjujuće, na njemu su označeni brojni otoci kako bi zbunili tragače, ali treba doći do otoka na kojem se skriva blago. Da bismo ga pronašli, morat ćemo prevladati mnoge prepreke. Spreman si? Onda idi.

Putovat ćemo brodom.

Idemo na prvi otok.

2. Usmeni prikaz

Dakle, slijedeći našu kartu, završili smo na otoku zvanom “Mentalni račun”. A da bismo krenuli dalje, moramo izvršiti zadatke:

Imenujte susjede brojeva: 3, 6, 8;

Popuni praznine:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Riješite primjer pomoću brojevnog pravca.

3. Ažuriranje znanja

Sljedeći otok koji smo sreli na putu je “Geometrijski otok”. Prepun je svojih tajni i misterija koje trebamo otkriti!

Dečki moraju zapamtiti i nacrtati sve što nam je poznato geometrijski likovi. (Krug, kvadrat, romb, oval, pravokutnik)

Pogledajte sliku, koje su brojke prikazane?

Po čemu se sve figure mogu podijeliti u skupine? (Boja, oblik, veličina). Imenujte ove grupe.

4. Upoznavanje s novim gradivom

Uspješno smo se nosili sa zadatkom i možemo na sljedeći otok. Na trećem otoku našao sam tajne poruke za tebe i mene. Svatko ima omotnicu na svom stolu. Otvorimo ih i vidimo kakav nas test ovaj put čeka. (Svaka omotnica sadrži veliki i mali zeleni kvadrat, veliki i mali plavi trokut, veliki i mali žuti pravokutnik, dva crvena kruga iste veličine)

Dečki, sjetite se po čemu su sve brojke podijeljene? (Boja, oblik, veličina)

Vježba: podijelite figure u omotnici u parove tako da se promijeni samo jedan znak – veličina.

Jeste li uspjeli upariti sve stavke? (Ne)

Zašto? (Zato što su dva kruga iste veličine, boje i oblika)

Dokažite da su ti brojevi isti. (preklapanje)

Razmislimo o tome kako se takve brojke mogu nazvati? ( Od predloženih opcija, učitelj odabire koncept "jednakih figura")

Dakle, dečki, tema naše lekcije je "Jednake brojke". ( Tema je objavljena na ploči

Upoznajmo ih bolje. Da bismo to učinili, moramo otići na sljedeći otok, koji se zove "Jednake figure".

Stigavši na otok, odmah sam primijetio razne figure na pijesku, skicirao ih, jer ih je val svakog trenutka mogao odnijeti.

Pogledajte ploču, ove brojke:

Ako su jednaki? ( Djeca prvo određuju vizualno jednake figure, a zatim se učenik poziva na ploču)

Kako možemo znati jesu li te brojke stvarno jednake ili ne? (Preklapanjem jedne figure na drugu). Poduzima se praktična akcija.

Dakle, koje brojke možemo nazvati jednakima? (Jednake brojke su one koje se poklapaju kada se preklapaju).

Odredimo koja bi se obilježja jednakih figura trebala podudarati.

Pod temom sata na ploči se bilježi kratki zapis dječjeg razmišljanja.

(Jednake figure su uvijek istog oblika i iste veličine, a boja može varirati)

Mislite li da su slike 1 i 2 jednake?

Kako to provjeriti? (Učenici spajaju figure i uvjeravaju se da su jednake)

Mislite li da su slike 2 i 3 jednake? (Sličan rad u tijeku)

Ljudi, jesu li brojke 1 i 3 jednake?

Zašto? (Oboje su jednake slici 2, što znači da su međusobno jednake)

Provjerimo to preklapanjem.

Dečki donose zaključak, učiteljica kratko fiksira na ploču 1=2 i 2=3, zatim 1=3 (Ako je prva figura jednaka drugoj, a druga trećoj, tada je prva figura jednaka trećoj)

Imam problem, i ako ne mogu preklopiti oblike npr. nacrtani su u bilježnici, kako da provjerim jesu li jednaki ili ne? (Možete brojati po ćelijama)

Idemo na sljedeći otok.

5. Primarno pričvršćivanje

Rad s udžbenikom.

1) Stranica 36 #1. Pronađite jednake oblike i obojite ih istom bojom . Rad se izvodi prema opcijama:

Opcija 1 - br. 1 a)

Opcija 2 - br. 1 b)

Dečki, nosili ste se s ovim zadatkom, ali ne možemo nastaviti putovanje, brod je naletio na greben, moramo ga ponovno prikupiti. Jer prema karti, posljednji otok je upravo onaj koji nam treba!

2) Stranica 36 #2.

6. Pregled

Danas si bio hrabar i nisi se bojao teških iskušenja koje smo dočekali na otocima. I kao nagradu za to, možete postati kapetan-učitelji broda. Ali biti kapetan nije lako, morate znati i moći puno, pa se pokušajte nositi sa sljedećim zadacima:

1) Učenici se pozivaju da postanu učitelji: osmisliti zadatak za crtež, kontrolirati provedbu, evaluirati.

2) Kartice su podijeljene. Sve greške se moraju pronaći. Provjera uparivanja.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Sažetak lekcije, razmišljanje

Stigli smo na zadnji otok, a evo i blaga! Naš put nije bio uzaludan, jer smo takvim blagom bili nagrađeni!

Dečki, kako shvaćate frazu "Znanje je naše bogatstvo"?

Na stolu ispred vas su dva emotikona – tužna i vesela. Ako ste dobro raspoloženi, zalijepite na brod žuti veseli smajli, ako ste neraspoloženi - crveni.

Sada smo već iskusni putnici i lovci na blago, a sljedeći put nas čekaju nove avanture! Hvala na lekciji!

U svakodnevnom životu okruženi smo s mnogo različitih predmeta. Neki od njih imaju istu veličinu i isti oblik. Na primjer, dva identična lista ili dvije identične komade sapuna, dva identična novčića itd.

U geometriji se nazivaju figure koje imaju istu veličinu i oblik jednake brojke. Na slici ispod prikazane su dvije slike A1 i A2. Da bismo utvrdili jednakost ovih figura, moramo jednu od njih kopirati na paus papir. Zatim pomaknite paus papir i kombinirajte kopiju jednog oblika s drugim oblikom. Ako se kombiniraju, to znači da su te brojke iste brojke. Kada je to napisano A1 \u003d A2 koristeći uobičajeni znak jednakosti.

Utvrđivanje jednakosti dvaju geometrijskih oblika

Možemo zamisliti da je prva figura postavljena na drugu figuru, a ne njezina kopija na paus papiru. Stoga ćemo u budućnosti govoriti o nametanju same figure, a ne njezine kopije, drugoj figuri. Na temelju prethodno navedenog možemo formulirati definiciju jednakost dvaju geometrijskih lika.

Dva geometrijska lika nazivaju se jednakima ako se mogu kombinirati preklapanjem jedne figure s drugom. U geometriji se za neke geometrijske oblike (na primjer, trokute) formuliraju posebni znakovi po čijem ispunjavanju možemo reći da su likovi jednaki.

kako se zove kut? Koje figure se nazivaju jednakim? Objasnite kako usporediti dva segmenta? koja se točka zove

sredina segmenta?

Koja zraka se naziva simetrala kuta?

kolika je mjera stupnja kuta?

Koji se lik naziva trokut? Koji se trokuti nazivaju jednaki? Koji se segment naziva medijanom trokuta? Koji se segment naziva

simetrala trokuta? Koji se segment naziva visinom trokuta? Koji se trokut naziva jednakokračnim? Koji se trokut naziva jednakostraničan? Definicija polumjera, promjera, tetive.Daj definiciju paralelnih pravaca.Koji se kut naziva vanjski kut trokuta?Koji se trokut naziva oštar,koji tupokut,koji je pravokutni. Kako se zovu stranice pravokutnog trokuta?Svojstvo dvaju pravca paralelnih s trećim Teorem o pravcu koji siječe jedan od paralelnih pravaca. Svojstvo dva prava okomita na treći

Koji se oblik naziva izlomljena linija? Što su veze vrhova i duljina polilinije?

Objasnite kako se izlomljena linija naziva poligon. Koji su vrhovi, stranice, perimetar i dijagonale poligona? Što je konveksni poligon?
Objasnite koji se kutovi nazivaju konveksnim kutovima poligona. Izvedi formulu za izračun zbroja kutova konveksnog n-kuta. Dokazati da je zbroj vanjskih kutova konveksnog mnogokuta. UZIMA SE po jedan na svakom tjemenu, jednak je 360 stupnjeva.
Koliki je zbroj kutova konveksnog četverokuta?

1) Koji se oblik naziva četverokut?

2) Što su vrhovi, kutovi, stranice, dijagonale, opseg četverokuta?
3) Koji se bočni kutovi četverokuta nazivaju konveksnim?
4) koliki je zbroj kutova konveksnog četverokuta?
5) koji se četverokut naziva konveksan?
6) koji se četverokut naziva paralelogramom?
7) koja svojstva ima paralelogram?
8) imenovati znakove paralelograma.
9) formulirati svojstva pravokutnika.
10) koji se četverokut zove kvadrat?
11) formulirati svojstva romba.
12) koji se četverokut naziva romb?
13) koji se četverokut naziva pravokutnik?
14) koja svojstva ima kvadrat? molim te kratko odgovori...

Geometrija Atanasyan 7,8,9 razred “Pitanja odgovori na pitanja za ponavljanje 2. poglavlja u udžbeniku geometrije 7-9 razred atanasyan Objasnite koji lik

nazvan trokut.
2. Koliki je opseg trokuta?
3. Koji se trokuti nazivaju jednaki?
4. Što je teorem i dokaz teorema?
5. Objasni koji se odsječak naziva okomicom povučenom iz zadane točke na zadani pravac.
6. Koji se segment naziva medijanom trokuta? Koliko medijana ima trokut?
7. Koji se odsječak naziva simetrala trokuta? Koliko simetrala ima trokut?
8. Koji se segment naziva visinom trokuta? Koliko visina ima trokut?
9. Koji se trokut naziva jednakokračnim?
10. Kako se zovu stranice jednakokračnog trokuta?
11. Koji se trokut naziva jednakostranični trokut?
12. Formulirajte svojstvo kutova pri osnovici jednakokračnog trokuta.
13. Formulirajte teorem o simetrali jednakokračnog trokuta.
14. Formulirajte prvi znak jednakosti trokuta.
15. Formulirajte drugi znak jednakosti trokuta.
16. Formulirajte treći kriterij jednakosti trokuta.
17. Definirajte kružnicu.
18. Koje je središte kružnice?
19. Što se zove polumjer kružnice?
20. Što se naziva promjerom kružnice?
21. Što se zove tetiva kružnice?

Jedan od osnovnih pojmova u geometriji je lik. Ovaj pojam označava skup točaka na ravnini, ograničenih konačnim brojem linija. Neke se figure mogu smatrati jednakim, što je usko povezano s konceptom kretanja. Geometrijske figure se mogu razmatrati ne izolirano, već u jednom ili drugom međusobnom odnosu - njihov međusobni raspored, kontakt i pristajanje, položaj "između", "unutra", omjer izražen u konceptima "više", "manje" , "jednako" .Geometrija proučava nepromjenjiva svojstva figura, t.j. one koje ostaju nepromijenjene pod određenim geometrijskim transformacijama. Takva transformacija prostora, u kojoj udaljenost između točaka koje čine određenu figuru ostaje nepromijenjena, naziva se kretanje.Kretanje može djelovati na različite načine: paralelno prevođenje, identična transformacija, rotacija oko osi, simetrija u odnosu na ravnu liniju. ili ravna, središnja, rotirajuća, translacijska simetrija.

Kretanje i jednake figure

Ako je moguće takvo kretanje koje će dovesti do kombinacije jedne figure s drugom, takve figure nazivamo jednakim (kongruentnim). Dvije figure jednake trećini također su međusobno jednake - takvu je tvrdnju formulirao Euklid, utemeljitelj geometrije. Pojam kongruentnih figura može se objasniti jednostavnijim jezikom: jednaki su oni likovi koji se potpuno poklapaju kada se na njih nalože. drugo. To je prilično lako odrediti jesu li figure dane u obliku određenih predmeta kojima se može manipulirati - na primjer, izrezani su iz papira, pa se u školi u učionici često pribjegavaju ovoj metodi objašnjavanja ovog pojma . Ali dva lika nacrtana na ravnini ne mogu se fizički preklopiti jedan na drugi. U ovom slučaju, dokaz jednakosti likova je dokaz jednakosti svih elemenata koji čine ove figure: duljina segmenata, veličina kutova, promjer i polumjer, ako govorimo o krug.

Ekvivalentne i jednako udaljene figure

S jednakim figurama ne treba brkati figure jednake veličine i jednako sastavljene - uz svu bliskost ovih pojmova.
Likovi jednake veličine su oni koji imaju jednaku površinu ako su likovi na ravnini, odnosno jednak volumen ako govorimo o trodimenzionalnim tijelima. Podudarnost svih elemenata koji čine ove brojke nije obavezna. Jednake figure uvijek će biti jednake veličine, ali se ne mogu sve figure jednake veličine nazvati jednakima.Koncept jednake kompozicije najčešće se primjenjuje na poligone. To implicira da se poligoni mogu podijeliti na isti broj odnosno jednakih oblika. Ekvivalentni poligoni su uvijek jednake površine.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije: Ponovite temu "Površina paralelograma". Izvedite formulu za površinu trokuta, uvedite pojam likova jednakih veličina. Rješavanje zadataka na temu "Površine figura jednake veličine."

Tijekom nastave

I. Ponavljanje.

1) Usmeno prema gotovom crtežu Izvedite formulu za površinu paralelograma.

2) Kakav je odnos između stranica paralelograma i visina koje su pale na njih?

(prema gotovom crtežu)

odnos je obrnuto proporcionalan.

3) Pronađite drugu visinu (prema gotovom crtežu)

4) Nađite površinu paralelograma prema gotovom crtežu.

Odluka:

5) Usporedi površine paralelograma S1, S2, S3. (Imaju jednake površine, sve imaju bazu a i visinu h).

Definicija: Slike koje imaju jednake površine nazivaju se jednakim.

II. Rješavanje problema.

1) Dokaži da svaki pravac koji prolazi točkom presjeka dijagonala dijeli ga na 2 jednaka dijela.

Odluka:

2) U paralelogramu ABCD CF i CE visine. Dokažite da je AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Zadan je trapez s bazama a i 4a. Je li moguće kroz jedan od njegovih vrhova povući ravne linije koje trapez dijele na 5 trokuta jednake površine?

Odluka: Limenka. Svi su trokuti jednaki.

4) Dokažite da ako uzmemo točku A na strani paralelograma i spojimo je s vrhovima, tada je površina rezultirajućeg trokuta ABC jednaka polovici površine paralelograma.

Odluka:

5) Kolač ima oblik paralelograma. Kid i Carlson to dijele ovako: Kid pokazuje na točku na površini torte, a Carlson razreže tortu na 2 dijela duž ravne linije koja prolazi kroz ovu točku i uzima jedan od komada za sebe. Svatko želi veći komad. Gdje bi Kid trebao stati na kraj?

Odluka: Na mjestu presjeka dijagonala.

6) Na dijagonali pravokutnika odabrana je točka i kroz nju su povučene ravne linije, paralelne sa stranicama pravokutnika. Na suprotnim stranama formirana su 2 pravokutnika. Usporedite njihova područja.

Odluka:

III. Proučavanje teme "Površina trokuta"

počni sa zadatkom:

"Pronađi površinu trokuta čija je baza a, a visina h."

Dečki, koristeći koncept figura jednake veličine, dokazuju teorem.

Napravimo trokut na paralelogram.

Površina trokuta je polovina površine paralelograma.

Vježba: Nacrtajte jednake trokute.

Koristi se model (3 trokuta u boji se izrezuju iz papira i lijepe na podnožju).

Vježba broj 474. "Usporedi površine dvaju trokuta na koje je zadani trokut podijeljen njegovim medijanom."

Trokuti imaju iste osnovice a i istu visinu h. Trokuti imaju istu površinu

Zaključak: Slike koje imaju jednake površine nazivaju se jednakim.

Pitanja za razred:

Jesu li jednake figure iste veličine?
Formulirajte suprotnu tvrdnju. To je istina?
To je istina:
a) Jesu li jednakostranični trokuti jednaki po površini?
b) Jednakostranični trokuti s jednakim stranicama su jednaki?
c) Kvadrati s jednakim stranicama su jednaki?
d) Dokažite da su paralelogrami nastali presjekom dviju traka iste širine pod različitim kutovima nagiba međusobno jednaki. Nađite paralelogram najmanjeg područja nastalog presjekom dviju traka iste širine. (Prikaži na modelu: pruge jednake širine)

IV. Korak naprijed!

Napisano na ploči izborni zadaci:

1. "Izrežite trokut s dvije ravne linije tako da možete saviti dijelove u pravokutnik."

Odluka:

2. "Izrežite pravokutnik u ravnoj liniji na 2 dijela, od kojih možete napraviti pravokutni trokut."

Odluka:

3) U pravokutniku je nacrtana dijagonala. U jednom od dobivenih trokuta povučena je medijana. Pronađite omjere između površina likova .

Odluka:

Odgovor:

3. Iz olimpijskih zadataka:

“U četverokutu ABCD, točka E je središte AB, spojeno na vrh D, a F je središte CD, na vrh B. Dokažite da je površina četverokuta EBFD 2 puta manja od površine četverokuta ABCD.

Rješenje: nacrtajte dijagonalu BD.

Vježba broj 475.

“Nacrtaj trokut ABC. Kroz vrh B povucite 2 ravne linije tako da dijele ovaj trokut na 3 trokuta jednakih površina.

Upotrijebite Thalesov teorem (podijelite AC na 3 jednaka dijela).

V. Zadatak dana.

Za nju sam uzeo krajnji desni dio ploče na kojem ispisujem današnji zadatak. Djeca mogu odlučiti, ali i ne moraju. Taj problem danas nećemo rješavati na satu. Samo da oni koji ih zanimaju mogu to otpisati, riješiti kod kuće ili u pauzi. Obično, već na odmoru, mnogi dečki počnu rješavati problem, ako odluče, pokažu rješenje, a ja ga popravim u posebnoj tablici. U sljedećoj lekciji svakako ćemo se vratiti ovom problemu, posvetivši manji dio sata njegovom rješavanju (a na ploču se može napisati novi problem).

“Paralelogram je izrezan u paralelogram. Ostatak podijelite na 2 jednake figure.

Odluka: Sekansa AB prolazi točkom presjeka dijagonala paralelograma O i O1.

Dodatni problemi (iz olimpijskih zadataka):

1) “U trapezu ABCD (AD || BC), vrhovi A i B povezani su s točkom M, središtem stranice CD. Površina trokuta ABM je m. Nađite površinu trapeza ABCD.

Odluka:

Trokuti ABM i AMK su jednake figure, jer AM je medijan.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Odgovor: SABCD = 2m.

2) "U trapezu ABCD (AD || BC), dijagonale se sijeku u točki O. Dokažite da su trokuti AOB i COD jednake površine."

Odluka:

S ∆BCD = S ∆ABC , jer imaju zajedničku osnovu BC i istu visinu.

3) Stranica AB proizvoljnog trokuta ABC je proširena izvan vrha B tako da je BP = AB, stranica AC je proširena izvan vrha A tako da je AM = CA, stranica BC je proširena izvan vrha C tako da je KS = BC. Koliko je puta površina trokuta RMK veća od površine trokuta ABC?

Odluka:

U trokutu MVS: MA = AC, pa je površina trokuta BAM jednaka površini trokuta ABC. U trokutu radna stanica: BP = AB, pa je površina trokuta BAM jednaka površini trokuta ABP. U trokutu ARS: AB = BP, pa je površina trokuta BAC jednaka površini trokuta BPC. U trokutu VRK: BC \u003d SC, dakle, površina trokuta VRS jednaka je površini trokuta RKS. U trokutu AVK: BC = SC, pa je površina trokuta BAC jednaka površini trokuta ASC. U trokutu MSC: MA = AC, pa je površina trokuta KAM jednaka površini trokuta ASC. Dobivamo 7 jednakih trokuta. Sredstva,

Odgovor: Površina trokuta MRK je 7 puta veća od površine trokuta ABC.

4) Vezani paralelogrami.

2 paralelograma nalaze se kako je prikazano na slici: imaju zajednički vrh i još jedan vrh za svaki od paralelograma leži na stranicama drugog paralelograma. Dokaži da su površine paralelograma jednake.

Odluka:

i , sredstva,

Popis korištene literature:

Udžbenik "Geometrija 7-9" (autori L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskva, "Prosvjeta", 2003).
Olimpijski zadaci različitih godina, posebno iz udžbenika "Najbolji problemi matematičkih olimpijada" (sastavio A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
Izbor zadataka nagomilanih tijekom dugogodišnjeg rada.