Program brzim brojanjem. Oblici brojanja u osnovnoj školi

Bibliografski opis: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Zanimljivi načini brzo prebrojavanje // Mladi znanstvenik. - 2016. - Broj 6.1. - S. 15-17..03.2019.).

Uvod

Mentalno brojanje je gimnastika za um. Mentalno brojanje je najstariji način računanja. Ovladavanje računalnim vještinama razvija pamćenje i pomaže u usvajanju predmeta prirodnog i matematičkog ciklusa.

Postoji mnogo načina za pojednostavljenje aritmetičke operacije. Poznavanje pojednostavljenih tehnika računanja posebno je važno u slučajevima kada kalkulator nema na raspolaganju tablice i kalkulator.

Želimo se zadržati na metodama zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, za čiju je izradu dovoljno brojati ili koristiti olovku i papir.

Motivacija za odabir teme bila je želja za nastavkom formiranja računalnih vještina, sposobnost brzog i jasnog pronalaženja rezultata matematičkih operacija.

Pravila i tehnike obračuna ne ovise o tome da li se izvode pismeno ili usmeno. Međutim, ovladavanje vještinama usmenog računanja je od velike vrijednosti ne zato što se češće koriste u svakodnevnom životu nego pismenim proračunima. To je također važno jer ubrzavaju pisane izračune, stječu iskustvo u racionalnim izračunima i daju dobit u računskom radu.

Na satovima matematike moramo puno usmeno računati, a kad nam je učiteljica pokazala metodu brzog množenja s brojevima 11, imali smo ideju postoje li još metode brzog računanja. Postavili smo si zadatak pronaći i testirati druge metode brzog izračuna.

b) biti dobro u školi; (16%)

c) brzo odlučiti; (16%)

d) biti pismen; (52%)

2. Nabrojite, prilikom učenja, koje ćete školske predmete trebati pravilno brojati ?

a) matematika; (80%)

b) fizika; (15%)

c) kemija; (pet%)

d) tehnologija;

e) glazba;

3. Znate li brzo brojati?

a) da, puno;

b) da, nekoliko (85%);

c) ne, ne znam (15%).

4. Koristite li tehnike brzog brojanja u izračunima?

b) ne (85%)

5. Želite li naučiti tehnike brzog brojanja za brzo brojanje?

b) ne (8%).

Kažu da ako želiš naučiti plivati moraš ući u vodu, a ako želiš moći riješiti probleme moraš ih početi rješavati. Ali prvo morate svladati osnove aritmetike. Naučiti brzo brojati, brojati u umu moguće je samo s velika želja i sustavna obuka u rješavanju problema.

Ali metode brzog mentalnog brojanja poznate su odavno. Izvrsne mentalne aritmetičke sposobnosti tako briljantnih matematičara kao što su Gauss, von Neumann, Euler ili Wallis pravi su užitak. O ovome je mnogo napisano. Želimo ispričati i pokazati neke dobro poznate računske tajne. A onda će se pred vama otvoriti sasvim druga matematika. Živahno, korisno i razumljivo.

1. Metode za brzo množenje

1. RAČUNANJE NA PRSTE

Način brzog množenja brojeva unutar prvih deset s 9.

Recimo da trebamo 7 pomnožiti sa 9.

Okrenimo ruke s dlanovima okrenutim prema nama i savijmo sedmi prst (počevši brojati od palac lijevo).

Broj prstiju lijevo od savijenog bit će jednak deseticama, a desno - jedinicama željenog proizvoda.

Riža. 1. Brojanje prstiju

2. MNOŽENJE BROJEVA OD 10 DO 20

Takve je brojeve vrlo lako pomnožiti.

Jednom od brojeva potrebno je dodati broj jedinica drugog, pomnožiti s 10 i dodati umnožak jedinica brojeva.

Primjer 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, ili

Primjer 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Zadatak: Brzo množi 19 ∙ 13. Odgovor 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MNOŽITE SA 11

Da bi se dvoznamenkasti broj, čiji zbroj znamenki ne prelazi 10, pomnožio s 11, potrebno je znamenke tog broja razdvojiti i između njih staviti zbroj tih znamenki.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Da pomnožite s 11 dvoznamenkasti broj čiji je zbroj znamenki 10 ili više od 10, morate mentalno gurnuti znamenke tog broja, staviti zbroj tih znamenki između njih, a zatim dodati jedan na prvu znamenku i ostaviti drugi i posljednji (treći) nepromijenjen.

Primjer .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Zadatak: brzo množi 54 ∙ 11 (594)

Zadatak: Pomnoži brzo 67∙ 11 (737)

4. MNOŽENJE SA 22, 33, ..., 99

Da bi se dvoznamenkasti broj pomnožio s 22, 33, ..., 99, ovaj množitelj mora biti predstavljen kao umnožak jednoznamenkastog broja (od 2 do 9) s 11, odnosno 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 itd. Zatim pomnožite umnožak prvih brojeva s 11.

Primjer 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Primjer 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Zadatak: Pomnožite 18∙44

5. MNOŽITE ZA 5, ZA 50, ZA 25, ZA 125

Kada množite s ovim brojevima, možete koristiti sljedeće izraze:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Primjer 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Primjer 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Primjer 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Primjer 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Zadatak: pomnožite 824∙25

Zadatak: pomnožite 348∙50

&2. Načini za brzu podjelu

1. DIJELA ZA 5, ZA 50, ZA 25

Kada dijelite s 5, s 50, s 25, možete koristiti sljedeće izraze:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Načini brzog zbrajanja i oduzimanja prirodnih brojeva.

Ako se jedan od pojmova poveća za nekoliko jedinica, tada se od dobivenog iznosa mora oduzeti isti broj jedinica.

Primjer. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Ako se jedan od pojmova poveća za nekoliko jedinica, a drugi smanji za isti broj jedinica, tada se zbroj neće promijeniti.

Primjer. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Ako se subtrahend smanji za nekoliko jedinica, a minuend poveća za isti broj jedinica, razlika se neće promijeniti.

Primjer. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Zaključak

Postoje načini za brzo zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, eksponencijaliranje. Razmotrili smo samo nekoliko načina za brzo brojanje.

Sve metode mentalnog računanja koje smo razmatrali govore o dugogodišnjem interesu znanstvenika i običnih ljudi za igranje s brojevima. Koristeći neke od ovih metoda u učionici ili kod kuće, možete razviti brzinu proračuna, postići uspjeh u proučavanju svih školskih predmeta.

Množenje bez kalkulatora je trening pamćenja i matematičkog razmišljanja. Računalna tehnologija se do danas poboljšava, ali svaki stroj radi ono što ljudi u njega stave, a mi smo naučili neke trikove mentalnog brojanja koji će nam pomoći u životu.

Bili smo zainteresirani za rad na projektu. Do sada smo već samo proučavali i analizirali poznatim načinima brzi račun.

No tko zna, možda ćemo u budućnosti i sami moći otkriti nove načine brzog računanja.

Književnost:

Arutyunyan E., Levitas G. Zabavna matematika - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 str.
Gardner M. Matematička čuda i tajne. - M., 1978.
Glazer G.I. Povijest matematike u školi. - M., 1981.
„Prvi rujan“ Matematika broj 3 (15), 2007.
Tatarchenko T.D. Metode brzog brojanja u učionici, "Matematika u školi", 2008, br. 7, str.68.
Usmeni račun / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007. - Knjižnica "Prvi rujan", serija "Matematika". Problem. 3 (15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Verbalno brojanje- zanimanje koje u naše vrijeme sve manje muči ljude. Mnogo je lakše nabaviti kalkulator na telefonu i izračunati bilo koji primjer.

Ali je li to doista tako? U ovom članku predstavit ćemo vam matematičke trikove koji će vam pomoći da naučite kako brzo zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve u svojoj glavi. Štoviše, ne radeći u jedinicama i deseticama, već barem dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima.

Nakon što ste savladali metode u ovom članku, ideja da dođete do telefona za kalkulator više se ne čini tako dobrom. Uostalom, ne možete gubiti vrijeme i mnogo brže izračunati sve u svom umu, ali u isto vrijeme rastegnuti mozak i impresionirati druge (suprotnog spola).

Upozoravamo vas! Ako ti obična osoba, a ne čudo od djeteta, bit će potrebni trening i praksa, koncentracija i strpljenje da se razvije mentalno računanje. U početku sve može ispasti polako, ali onda će stvari ići glatko, a možete brzo prebrojati sve brojeve u glavi.

Gauss i mentalna aritmetika

Jedan od matematičara s fenomenalnom stopom mentalnog računanja bio je slavni Carl Friedrich Gauss (1777.-1855.). Da, da, isti Gauss koji je smislio normalnu distribuciju.

Prema njemu vlastite riječi Naučio je brojati prije nego što je mogao govoriti. Kada je Gauss imao 3 godine, dječak je pogledao platni spisak svog oca i izjavio: "Izračuni su pogrešni". Nakon što su odrasli sve provjerili, pokazalo se da je mali Gauss bio u pravu.

U budućnosti je ovaj matematičar dosegao znatne visine, a njegovi se radovi još uvijek aktivno koriste u teorijskim i primijenjenim znanostima. Sve do svoje smrti, Gauss je većinu svojih proračuna obavljao u svojoj glavi.

Ovdje se nećemo baviti složenim izračunima, već ćemo početi s najjednostavnijim.

Zbrajanje brojeva u svom umu

Da biste naučili kako u mislima zbrajati velike brojeve, morate biti u stanju točno zbrajati brojeve do 10 . U konačnici, svaki složeni zadatak svodi se na izvođenje nekoliko trivijalnih radnji.

Najčešće se problemi i pogreške javljaju prilikom zbrajanja brojeva s "pass through 10 ". Prilikom zbrajanja (pa čak i kod oduzimanja) prikladno je koristiti tehniku "oslanjanja na desetak". Što je ovo? Prvo se mentalno zapitamo koliko prije nedostaje neki od pojmova 10 , a zatim dodajte u 10 razlika ostaje do drugog mandata.

Na primjer, zbrojimo brojeve 8 I 6 . Izaći 8 primiti 10 , nedostaci 2 . Zatim da 10 ostaje dodati 4=6-2 . Kao rezultat, dobivamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik sa zbrajanjem velikih brojeva je razbiti ih na bitne dijelove, a zatim te dijelove zbrojiti.

Pretpostavimo da trebamo dodati dva broja: 356 I 728 . Broj 356 može se zamisliti kao 300+50+6 . Također, 728 će izgledati 700+20+8 . Sada zbrajamo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Oduzimanje brojeva u svom umu

Oduzimanje brojeva također će biti jednostavno. Ali za razliku od zbrajanja, gdje je svaki broj podijeljen na bitne dijelove, pri oduzimanju trebate samo „razbiti“ broj koji oduzimamo.

Na primjer, koliko će 528-321 ? Rastavljanje broja 321 na bitne dijelove i dobivamo: 321=300+20+1 .

Sada razmatramo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pokušajte vizualizirati proces zbrajanja i oduzimanja. U školi su svi učili brojati u koloni, odnosno od vrha do dna. Jedan od načina za restrukturiranje razmišljanja i ubrzanje brojanja nije brojanje odozgo prema dolje, već slijeva nadesno, razbijanje brojeva na dijelove.

Množenje brojeva u svom umu

Množenje je opetovano ponavljanje broja. Ako trebate množiti 8 na 4 , što znači da je broj 8 treba ponoviti 4 puta.

8*4=8+8+8+8=32

Pošto sve izazovni zadaci svode se na jednostavnije, morate sve moći umnožiti jednoznamenkaste. Za to postoji odličan alat - tablica množenja . Ako ovu tablicu ne znate napamet, toplo preporučamo da je prvo naučite i tek onda počnete vježbati mentalno brojanje. Osim toga, tamo se, zapravo, nema što naučiti.

Množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim

Najprije vježbajte množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojevima. Umnožimo se 528 na 6 . Rastavljanje broja 528 u redove i idu od najstarijeg prema najmlađem. Prvo množimo, a zatim zbrajamo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Usput! Za naše čitatelje sada je popust od 10%.

Množenje dvoznamenkastih brojeva

Ni ovdje nema ništa komplicirano, samo je opterećenje kratkoročne memorije malo veće.

Pomnožiti 28 I 32 . Da bismo to učinili, cijelu operaciju svedemo na množenje jednoznamenkastim brojevima. Zamisliti 32 kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Još jedan primjer. Umnožimo se 79 na 57 . To znači da morate uzeti broj " 79 » 57 jednom. Razbijmo cijelu operaciju u faze. Prvo pomnožimo 79 na 50 , i onda - 79 na 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Pomnožite sa 11

Ovdje lukav trik brzi mentalni izračun koji će vam pomoći da bilo koji dvoznamenkasti broj pomnožite s 11 fenomenalnom brzinom.

Da pomnožite dvoznamenkasti broj s 11 , zbrajamo dvije znamenke broja jednu s drugom i upisujemo dobiveni iznos između znamenki izvornog broja. Rezultirajući troznamenkasti broj rezultat je množenja izvornog broja s 11 .

Provjerite i množite 54 na 11 .

5+4=9
54*11=594

Uzmite bilo koji dvoznamenkasti broj, pomnožite ga s 11 i uvjerite se sami - ovaj trik radi!

Kvadratura

Uz pomoć još jedne zanimljive metode mentalnog brojanja, možete jednostavno i brzo kvadrirati dvoznamenkaste brojeve. To je posebno lako učiniti s brojevima koji završavaju na 5 .

Rezultat počinje umnoškom prve znamenke broja s onim koji ga slijedi u hijerarhiji. To jest, ako je ova brojka označena sa n , tada će sljedeća znamenka u hijerarhiji biti n+1 . Rezultat završava kvadratom zadnje znamenke, tj. kvadratom 5 .

Provjerimo! Kvadratirajmo broj 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Podjela brojeva u umu

Ostaje se pozabaviti podjelom. Zapravo, ovo je inverzna operacija množenja. S podjelom do 100 nikakvi problemi ne bi trebali nastati - na kraju krajeva, postoji tablica množenja koju znate napamet.

Dijeljenje jednim brojem

Prilikom dijeljenja višeznamenkastih brojeva s jednom znamenkom potrebno je odabrati najveći mogući dio koji se može podijeliti pomoću tablice množenja.

Na primjer, postoji broj 6144 , podijeliti po 8 . Zapamtite tablicu množenja i razumite to 8 podijelit će broj 5600 . Zamislimo primjer u obliku:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostavljeno za podjelu 64 na 8 i dobiti rezultat zbrajanjem svih rezultata dijeljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Podjela s dvije znamenke

Prilikom dijeljenja dvoznamenkastim brojem, morate koristiti pravilo za posljednju znamenku rezultata kada množete dva broja.

Kod množenja dvaju višeznamenkastih brojeva posljednja znamenka rezultata množenja uvijek se poklapa sa posljednjom znamenkom rezultata množenja zadnjih znamenki tih brojeva.

Na primjer, pomnožimo 1325 na 656 . U pravilu će posljednja znamenka u rezultirajućem broju biti 0 , jer 5*6=30 . Stvarno, 1325*656=869200 .

Sada, naoružani ovom vrijednom informacijom, razmislite o dijeljenju dvoznamenkastim brojem.

Koliko će 4424:56 ?

U početku ćemo upotrijebiti metodu “prilagođavanja” i pronaći granice unutar kojih leži rezultat. Moramo pronaći broj koji, kada se pomnoži s 56 dat će 4424 . Intuitivno, pokušajmo s brojem 80.

56*80=4480

Dakle, traženi broj je manji od 80 a očito i više 70 . Odredimo njegovu posljednju znamenku. Njezin rad na 6 mora završiti brojem 4 . Prema tablici množenja, rezultati su nam prikladni 4 I 9 . Logično je pretpostaviti da rezultat dijeljenja može biti ili broj 74 , ili 79 . Provjeravamo:

79*56=4424

Gotovo, rješenje pronađeno! Ako broj ne odgovara 79 , druga opcija bi svakako bila ispravna.

U zaključku, donosimo nekoliko korisni savjeti, što će vam pomoći da brzo naučite usmeno brojanje:

Ne zaboravite vježbati svaki dan;
nemojte odustati od treninga ako rezultat ne dođe onoliko brzo koliko biste željeli;
preuzimanje datoteka mobilna aplikacija za usmeno brojanje: tako da ne morate sami smišljati primjere;
Čitajte knjige o tehnikama brzog mentalnog brojanja. postojati različite tehnike aritmetiku, i moći ćete svladati onu koja vam najviše odgovara.

Prednosti mentalne aritmetike su neosporne. Vježbajte, i svaki dan ćete sve brže brojati. A ako trebate pomoć u rješavanju složenijih i višerazinskih zadataka, obratite se specijalistima studentskog servisa za brzu i kvalificiranu pomoć!

Osjećaj za broj, minimalne vještine brojanja isti su element ljudske kulture kao govor i pisanje. A ako lako brojite u mislima, tada osjećate drugačiju razinu kontrole nad stvarnošću. Osim toga, takva vještina razvija mentalne sposobnosti: koncentraciju na predmete i stvari, pamćenje, pozornost na detalje i prebacivanje između strujanja znanja. A ako vas zanima kako naučiti brzo računati u mislima, tajna je jednostavna: morate stalno trenirati.

Trening pamćenja: mit ili stvarnost?

Matematika je laka za one pametne ljude koji postavljaju jednadžbe poput sjemenki. Drugima je teže učiti Ali ništa nije nemoguće, sve je moguće ako puno vježbaš. Postoje sljedeće matematičke operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje, dijeljenje. Svaki od njih ima svoje karakteristike. Da biste razumjeli sve poteškoće, morate ih jednom razumjeti, a onda će sve biti puno lakše. Ako svaki dan trenirate 10 minuta, tada ćete za nekoliko mjeseci dostići pristojnu razinu i naučiti istinu o brojanju matematičkih brojeva.

Mnogi ljudi ne razumiju kako možete mijenjati brojeve u svom umu. Kako postati gospodar brojeva da izvana ne izgleda glupo i neprimjetno? Kada pri ruci nema kalkulatora, mozak počinje intenzivno obrađivati informacije, pokušavajući izračunati potrebni brojevi u umu. Ali ne uspijevaju svi ljudi postići željene rezultate, budući da je svatko od nas individualna osoba sa svojim granicama. Ako želite razumjeti u svom umu, onda biste trebali proučiti sve potrebne informacije, naoružani olovkom, notesom i strpljenjem.

Tablica množenja će spasiti stvar

Nećemo govoriti o onim ljudima koji imaju IQ razinu iznad 100, za takve osobe postoje posebni zahtjevi. Razgovarajmo o prosječnoj osobi koja uz pomoć tablice množenja može naučiti mnoge manipulacije. Dakle, kako brzo brojati u umu bez gubitka zdravlja, snage i vremena? Odgovor je jednostavan: zapamtite tablicu množenja! Zapravo, ovdje nema ništa teško, glavno je imati pritisak i strpljenje, a sami brojevi će odustati prije vašeg cilja.

Za tako zanimljiv pothvat trebat će vam pametan partner koji vas može provjeriti i praviti vam društvo u ovom strpljivom procesu. Čovjek koji zna je u mislima i najlijenijeg učenika. Kada se budete mogli brzo množiti, mentalno brojanje će vam biti rutina. Nažalost, ne postoje čarobne metode. Koliko brzo možete svladati novu vještinu ovisi o vama. Mozak možete vježbati ne samo uz pomoć tablice množenja, postoji još uzbudljivija aktivnost - čitanje knjiga.

Knjige i nikakav kalkulator treniraju vaš mozak

Kako biste što brže naučili izvoditi računalne aktivnosti usmeno, svoj mozak morate neprestano kaliti novim informacijama. Ali kako naučiti brzo brojati u umezi kratko vrijeme? Svoje pamćenje možete trenirati samo korisnim knjigama, zahvaljujući kojima ne samo da će rad vašeg mozga biti univerzalan, već i, kao bonus, poboljšanje pamćenja i stjecanje korisnog znanja. Ali čitanje knjiga nije granica treninga. Tek kada zaboravite na kalkulator, vaš će mozak početi brže obrađivati informacije. U svakom slučaju pokušajte računati u mislima, razmislite o složenim matematičkim primjerima. No, ako vam je teško sve to učiniti sami, zatražite podršku stručnjaka koji će vas brzo svemu naučiti.

Može vam biti teško razumjeti kako naučiti brzo računati u mislima kada niste prijatelji s matematikom i ne dobar učiteljšto bi moglo olakšati zadatak. Ali nemojte podleći poteškoćama. Nakon što ste proučili sve potrebne preporuke, lako možete brzo naučiti računati u glavi i iznenaditi svoje vršnjake novim sposobnostima.

Sposobnost rada s velike brojke- nadilazeći opći razvoj.
Poznavanje "trikova" brojanja pomoći će vam da brzo prevladate sve prepreke.
Pravilnost je važnija od intenziteta.
Nemojte žuriti, pokušajte uhvatiti svoj ritam.
Usredotočite se na točne odgovore, a ne na brzinu pamćenja.
Izgovarajte radnje naglas.
Nemojte se obeshrabriti ako vam ne uspije, jer glavno je da počnete.

Nikada ne odustajte pred poteškoćama

Tijekom treninga možete imati mnogo pitanja na koja ne znate odgovore. Ovo vas ne bi trebalo uplašiti. Uostalom, u početku ne možete znati brzo brojati bez predobuka. Samo onaj koji uvijek ide naprijed svladat će cestu. Poteškoće bi vas trebale samo ublažiti, a ne usporiti želju da se pridružite ljudima s nestandardnim mogućnostima. Čak i ako ste već na cilju, vratite se na najlakše, trenirajte mozak, ne dajte mu priliku da se opusti. I zapamtite, što više informacija izgovarate naglas, to ćete brže zapamtiti.

Nije teško naučiti brzo računati u mislima, potrebno je samo iskustvo i obuka. Sposobnost rada sa složenim brojevima povećava razinu kontrole nad mnogima životni procesi, čini osobu sabranijom i organiziranijom. Također, brzo brojanje u umu omogućuje vam da odvratite pozornost tužne misli, poboljšava pamćenje, pažnju i osjećaj samopouzdanja.

Značajke i prednosti brzog mentalnog brojanja

Praktički svaka obrazovana osoba sada može u mislima raditi s brojevima do 20. Međutim, već je teško napraviti mentalne izračune s vrijednostima koje imaju tri broja ili više. To mogu samo oni koji matematičke operacije redovito u umu, to uključuje matematičare, znanstvenike, računovođe itd.

Kako svladati iste vještine brzog brojanja kao i ovi stručnjaci? Ovo nije nešto nemoguće. Svatko od nas ima prirodnu sposobnost za to. Za neke su razvijeni u većoj mjeri, druge treba malo trenirati. Zadaci za obuku mogu se besplatno pronaći na internetu. Možete razviti vlastitu metodologiju koja će uzeti u obzir sve osobne karakteristike i pomoći vam da brzo svladate potrebne vještine.

Da biste uspjeli u ovom poslu, morate se pridržavati sljedećih osnovnih pravila:

redoviti treninzi

Najprije morate razviti vlastiti režim treninga, a zatim ga, ako stvarno želite postići impresivne rezultate, strogo slijediti. Tijekom prvog mjeseca trening treba raditi jednom dnevno u trajanju od 10-15 minuta. Ne preporuča se raditi ih duže, jer se možete jako umoriti i ohladiti ovu aktivnost.

Ako je teško, onda možete napraviti pauzu za jedan ili dva dana. Uzmite si vremena, naučite tehniku vlastitim tempom. Učenje brzog brojanja je poput učenja poezije. Ako nešto ne uspije odmah, nemojte odustajati, nastavite vježbati i uspjeh vas neće natjerati da čekate.

svjesnost i koncentracija

Ovo je vrlo važna točka pri proučavanju metode brzog brojanja. Prije svega, morate zapamtiti algoritam za rad sa složenim brojevima. Zatim, u procesu treninga, bit će zapamćen i neće biti teško izvesti radnju u umu čak ni s troznamenkastim i četveroznamenkastim brojevima.

Pokušajte da vas ne ometaju strane stvari kako ne biste preopteretili mozak nepotrebnim informacijama i brzo svladali potrebne vještine.

usklađenost s režimom treninga

To je jedan od temelja uspjeha. Samo strpljenje i redoviti rad na sebi omogućit će vam da dobijete ono što želite. Napravite raspored u koje vrijeme ćete vježbati. Tamo možete čak i označiti podatke o vježbi koja se izvodi svaki dan.

motivacija

To je također jedan od ključeva uspjeha, kada osoba vidi cilj pred sobom, nastojat će ga postići, čak i ako to zahtijeva stjecanje određenih vještina i sposobnosti.

strpljenje

U svakom poslu, da biste postigli uspjeh, potrebni su vam strpljenje i upornost, čak i ako sve ne uspije odmah. Svi ljudi su različiti, nekome treba više vremena za stjecanje ovih vještina, nekom manje. Glavna stvar je ne odustati nakon prvih neuspjeha.

Također, prije početka treninga, morate uzeti u obzir sljedeće ključne točke:

prirodna sposobnost

Nisu svi ljudi prirodno obdareni matematičkim načinom razmišljanja, pa će im trebati malo duže da svladaju algoritme za brojanje brzine. Samo nemojte ovu činjenicu učiniti glavnim izgovorom da ne naučite tehniku.

poznavanje i razumijevanje matematičkih algoritama

To je potrebno za daljnje brze izračune u umu prema prethodno naučenoj shemi.

ishrana

Tijekom razdoblja intenzivnog mentalnog treninga, trebali biste u svoju prehranu uključiti proizvode za hranjenje mozga, na primjer, dobro prikladne orasi, med, voće.

Koristeći ove vještine, bit će vrlo ugodno izvoditi operacije mentalnog brojanja bez pribjegavanja upotrebi kalkulatora i drugih sredstava za izračunavanje.

Osnovne tehnike

Postoji mnogo načina za razvoj mentalnih sposobnosti brojanja. Svatko može odabrati najprikladniji za sebe. Postoje četiri operacije s brojevima: zbrajanje, množenje, oduzimanje, dijeljenje.

Dovoljno je jednom razumjeti algoritam kako bi se kasnije razvile potrebne vještine. Bit će dovoljno trenirati 10-15 minuta dnevno, a zatim povremeno održavati stečene sposobnosti epizodnim treningom. Prvi rezultati bit će vidljivi za pola mjeseca, a za dva-tri mjeseca moći ćete doći do pristojne razine računa.

tehnika brzog zbrajanja

Ovo je najlakši stupanj za početak tijekom treninga. Najbolje je početi s dvoznamenkastim brojevima. Na primjer, trebate zbrojiti brojeve 23 i 51. Prvo dodajte desetice: 20+50 = 70, a zatim dodajte ostatak 3+1=4 dobivenom iznosu. Kao rezultat, dobivamo broj 74.

Ovladajte zbrajanjem višeznamenkastih brojeva, također neće biti poseban rad. Na primjer, dodajmo 342 i 741. Da bismo to učinili, podijelimo te brojeve na znamenke 300, 40, 2 i 700, 40 i 1. Zatim, po analogiji s dvoznamenkastim brojevima, u mislima počinjemo zbrajati: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, a zatim zbrajamo 1000 + 80 + 3 = 1083.

tehnika za brzo oduzimanje

Baš kao i kod zbrajanja, oduzimanje dvije vrijednosti nije teško. Počnimo s dvoznamenkastim brojevima, na primjer, trebamo oduzeti broj 23 od 35. Počnimo i sa znamenkama: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, a zatim dodajte rezultirajuće vrijednosti 10 + 2 i dobijete željeni broj 12.

Oduzimanje višeznamenkastih brojeva također je jednostavno, na primjer, oduzmite broj 154 od 377. Da biste to učinili, dijelimo digitalne vrijednosti na znamenke 300, 70, 7 i 100, 50 i 4.

Oduzmite 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, a zatim dodajte rezultirajuće brojeve: 200+20+3 = 223.

Na isti način možete oduzeti brojeve l u svom umu s većom dubinom bita.

tehnika za brzo množenje

Ovaj se postupak može uvelike olakšati učenjem tablice množenja. Znamo da je množenje pojednostavljenje operacije zbrajanja. Na primjer, 3 * 6 = 18, ali zapravo je ovo zbroj tri šestice. Prilikom množenja možete koristiti i tehniku dubine bita, na primjer, trebate pronaći umnožak 42 * 3. Prvo 2*3 = 6, 4*3 =12, zatim kombiniramo ove brojeve, stavljajući zadnji prije prvog, t.j. dobivamo broj 126. Ovaj algoritam pogodan za izračunavanje umnoška dvoznamenkastih znamenki.

Prilikom množenja troznamenkastog broja u umu, tehnika će biti malo drugačija. Na primjer, trebamo pomnožiti 421 i 372. Ovdje moramo primijeniti zbrajanje. Pomnožimo 421 zauzvrat sa svakom znamenkom drugog broja: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, zatim dodamo ove brojeve, promatrajući dubinu bita s pomakom: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, kao rezultat dobivamo broj 156612.

Prilikom množenja troznamenkastih brojeva, morate biti posebno oprezni da u mislima ne pogriješite s dodavanjem znamenki.

tehnika brze podjele

Podjela jednoznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva u umu se provodi prema jednostavan princip koristeći tablicu množenja. Na primjer, trebamo podijeliti 35 s 5, prisjećajući se tablice množenja, unaprijed znamo da će rezultat biti 7.

Dijeljenje višeznamenkastih brojeva je malo teže. Na primjer, 345 podijelimo s 5, također to radimo uzimajući u obzir dubinu bita: 300/5 = 60, 45/5 = 9, zatim dodamo 60 + 9 i dobijemo željeni broj 69.

Koliko možete vidjeti, princip izrade bilo kakvih proračuna u umu temelji se na principu dubine bita.

Moram znati

Stjecanje sposobnosti brzog brojanja u umu značajna je prednost za pojedinca, budući da samo ograničen broj ljudi ima takve vještine. Međutim, potrebno je uzeti u obzir sljedeće točke:

redovito održavati stečene vještine;
govoriti naglas matematičke operacije tijekom treninga;
nemoj pretjerati.

Cestu će svladati onaj koji hoda. Samo uz dužno strpljenje i motivaciju moguće je imati na umu sposobnost brzog matematičkog proračuna za Dugo vrijeme.

Naučiti brzo brojati u mislima nije nemoguć zadatak. Svatko može svladati tehniku brzih matematičkih izračuna, za to je potrebna upornost, koncentracija i redoviti trening. Postoji mnogo načina za stjecanje ove vještine, svatko može odabrati za sebe onaj koji mu se najviše sviđa. Implementacija brzih računskih operacija u umu temelji se na principu dubine bita.

Ovaj članak je inspiriran temom "Kako i koliko brzo računate u svom umu na osnovnoj razini?" i pozvan je na širenje tehnika S.A. Rachinsky za usmeno brojanje.
Rachinsky je bio divan učitelj koji je predavao u seoskim školama u 19. stoljeću i pokazivao vlastitog iskustva da je moguće razviti vještinu brzog mentalnog brojanja. Njegovim studentima nije bio veliki problem izračunati sličan primjer u svojim glavama:

Korištenje okruglih brojeva

Jedna od najčešćih metoda mentalnog brojanja je da se bilo koji broj može predstaviti kao zbroj ili razlika brojeva, od kojih je jedan ili više "okrugli":

Jer na 10 , 100 , 1000 i druge okrugle brojeve da se brže množe, u umu morate sve svesti na tako jednostavne operacije kao što su 18x100 ili 36x10. Sukladno tome, lakše je dodati tako da se "odvoji" okrugli broj, a zatim doda "rep": 1800 + 200 + 190 .
Još jedan primjer:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Pojednostavite množenje dijeljenjem

Prilikom mentalnog računanja prikladnije je raditi s dividendom i djeliteljem nego s cijelim brojem (npr. 5 prisutan u obliku 10:2 , ali 50 kao 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Slično, množenje ili dijeljenje sa 25 , nakon svega 25 = 100:4 . Na primjer,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Sada se ne čini nemogućim množiti se u umu 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kvadriranje dvoznamenkastog broja

Ispada da je za jednostavno kvadriranje bilo kojeg dvoznamenkastog broja dovoljno zapamtiti kvadrate svih brojeva iz 1 prije 25 . Dobro, kvadrati gore 10 već znamo iz tablice množenja. Preostale kvadrate možete vidjeti u donjoj tablici:

Prijem Rachinsky je sljedeći. Da biste pronašli kvadrat bilo kojeg dvoznamenkastog broja, potrebna vam je razlika između ovog broja i 25 pomnožiti sa 100 a dobivenom umnošku dodajte kvadrat komplementa zadanog broja na 50 ili kvadrat njegova viška preko 50 -Yu. Na primjer,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Općenito ( M- dvoznamenkasti broj):

Pokušajmo primijeniti ovaj trik kada kvadriramo troznamenkasti broj, najprije ga razbijemo na manje pojmove:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hm, ne bih rekla da je puno lakše od slaganja, ali možda se s vremenom naviknete.
I, naravno, trebali biste početi trenirati s kvadratnim dvoznamenkastim brojevima i tu već u mislima možete doći do rastavljanja.

Množenje dvoznamenkastih brojeva

Ovu zanimljivu tehniku osmislio je 12-godišnji učenik Rachinskog i jedna je od opcija za zbrajanje do okruglog broja.
Neka su dana dva dvoznamenkasta broja u kojima je zbroj jedinica jednak 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Sastavljajući njihov proizvod, dobivamo:

Na primjer, izračunajmo 77x13. Zbroj jedinica tih brojeva jednak je 10 , jer 7 + 3 = 10 . Prvo stavite manji broj ispred većeg: 77 x 13 = 13 x 77.
Da bismo dobili okrugle brojeve, uzimamo tri jedinice iz 13 i dodajte ih u 77 . Sada pomnožimo nove brojeve 80x10, a rezultatu dodamo proizvod odabranog 3 jedinice na razliku starog broja 77 i novi broj 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ovaj pristup ima poseban slučaj: sve je uvelike pojednostavljeno kada imaju dva faktora isti broj desetke. U ovom slučaju, broj desetica se množi s brojem koji slijedi, a rezultat jedinica tih brojeva pripisuje se rezultatu. Pogledajmo kako je ova tehnika elegantna na primjeru.
48x42. Broj desetica 4 , sljedeći broj: 5 ; 4 x 5 = 20 . Proizvod jedinica: 8x2= 16 . Dakle 48 x 42 = 2016.
99x91. Broj desetica: 9 , sljedeći broj: 10 ; 9 x 10 = 90 . Proizvod jedinica: 9 x 1 = 09 . Dakle 99 x 91 = 9009.
Da, odnosno množiti 95x95, dovoljno je izračunati 9 x 10 = 90 I 5 x 5 = 25 i odgovor je spreman:
95 x 95 = 9025.
Tada se prethodni primjer može malo lakše izračunati:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 10 20 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Umjesto zaključka

Činilo bi se, zašto u 21. stoljeću moći računati u mislima, kada se jednostavno možete podnijeti glasovna naredba pametni telefon? Ali ako razmislite što će se dogoditi s čovječanstvom ako se ne učita samo fizički rad, ali i bilo kakve mentalne? Je li to ponižavajuće? Čak i ako mentalno brojanje ne smatrate samo svrhom, ono je sasvim prikladno za kaljenje uma.

Reference:
“1001 zadatak za mentalnu aritmetiku u školi S.A. Rachinski.