भौतिकी पाठ "एक माध्यम में कंपन का प्रसार। लहरें"

माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में किसी भी बिंदु पर उत्तेजित होने वाले कंपन माध्यम के गुणों के आधार पर, माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक प्रसारित होने के आधार पर, एक सीमित गति के साथ फैलते हैं। माध्यम का कण दोलनों के स्रोत से जितना दूर स्थित होगा, उतना ही बाद में यह दोलन करना शुरू करेगा। दूसरे शब्दों में, प्रवेशित कण चरण में उन कणों से पिछड़ जाएंगे जो उन्हें प्रवेश करते हैं।

दोलनों के प्रसार का अध्ययन करते समय, माध्यम की असतत (आणविक) संरचना को ध्यान में नहीं रखा जाता है। माध्यम को निरंतर माना जाता है, अर्थात। लगातार अंतरिक्ष में वितरित और लोचदार गुण रखने।

इसलिए, एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर कंपन का एक स्रोत है जो इससे सभी दिशाओं में फैलता है। किसी माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है लहर.

जब एक तरंग का प्रसार होता है, तो माध्यम के कण तरंग के साथ नहीं चलते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर घूमते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति और ऊर्जा की स्थिति कण से कण में स्थानांतरित होती है। इसलिए सभी तरंगों की मूल संपत्ति,उनके स्वभाव की परवाह किए बिना,पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है।

लहरें होती हैं आड़ा (प्रसार की दिशा के लंबवत समतल में कंपन होते हैं) और अनुदैर्ध्य (माध्यम के कणों का संकेंद्रण और विरलण प्रसार की दिशा में होता है).

जहां गति है लहर प्रसार, अवधि है, आवृत्ति है। यहाँ से, तरंग प्रसार की गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है:

.

(5.1.2)

एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है, अर्थात। लहर सतहों की एक अनंत संख्या है। तरंग सतहें स्थिर रहती हैं (वे एक ही चरण में दोलन करने वाले कणों की संतुलन स्थिति से गुजरती हैं)। केवल एक तरंगाग्र है, और यह हर समय चलता रहता है।

लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, तरंग सतहों का रूप होता है विमानया क्षेत्रों, क्रमशः, तरंगें कहलाती हैं समतल या गोलाकार . एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों की एक प्रणाली होती हैं; गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित गोले की एक प्रणाली होती हैं।

लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक कंपन को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

एक सतत माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। माध्यम के कण जिसमें तरंग का प्रसार होता है, तरंग द्वारा अनुवाद गति में शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपने संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति की अवस्था और उसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण में स्थानांतरित होती है। इसलिए सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

के संबंध में कण दोलनों की दिशा के आधार पर

उस दिशा की ओर जिसमें लहर फैलती है समर्थक-

घाटीऔर आड़ालहर की।

प्रत्यास्थ तरंग कहलाती है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें वॉल्यूमेट्रिक तन्यता तनाव - माध्यम के संपीड़न से जुड़ी होती हैं, इसलिए वे ठोस और दोनों में फैल सकती हैं

तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया में।

एक्सकतरनी विकृतियाँ। केवल ठोस पिंड.

अंजीर में। 6.1.1 सद्भाव प्रस्तुत करता है

दोलनों के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता इस पलसमय। एक ही प्रावस्था में दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी कहलाती है तरंग दैर्ध्य।तरंगदैर्घ्य भी उस दूरी के बराबर होता है जिस पर दोलन का एक निश्चित चरण दोलन की अवधि में फैलता है

न केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण दोलन करते हैं एक्स, लेकिन एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक सेट। बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां समय के अनुसार उतार-चढ़ाव पहुंचता है टी, कहा जाता है वेव फ्रंट. वेव फ्रंट वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है। लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, उनके पास एक समतल या गोले का आकार होता है। तदनुसार, इन मामलों में लहर को फ्लैट या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित गोले का एक समूह होते हैं।

समतल तरंग समीकरण

समतल तरंग समीकरण एक व्यंजक है जो अपने निर्देशांकों के फलन के रूप में एक दोलनशील कण का विस्थापन देता है एक्स, आप, जेडऔर समय टी

एस=एस(एक्स,आप,जेड,टी).

(6.2.1)

यह कार्य समय के अनुसार आवधिक होना चाहिए टी, साथ ही निर्देशांक के संबंध में एक्स, आप, जेड. समय में आवधिकता इस तथ्य से होती है कि विस्थापन एसनिर्देशांक के साथ एक कण के दोलनों का वर्णन करता है एक्स, आप, जेड, और निर्देशांकों में आवर्तता इस तथ्य का अनुसरण करती है कि तरंगदैर्घ्य के बराबर दूरी पर एक दूसरे से दूरी वाले बिंदु समान रूप से दोलन करते हैं।

आइए मान लें कि दोलन प्रकृति में हार्मोनिक हैं, और 0 अक्ष एक्सतरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। तब तरंग सतह 0 अक्ष के लंबवत होगी एक्सऔर सब कुछ के बाद से

तरंग सतह के बिंदु उसी तरह दोलन करते हैं, विस्थापन एसकेवल समन्वय पर निर्भर करेगा एक्सऔर समय टी

आइए हम एक मनमाना मान के अनुरूप समतल में बिंदुओं के दोलन का प्रकार ज्ञात करें एक्स. विमान से रास्ते जाने के लिए एक्स= 0 से समतल एक्स, लहर को समय चाहिए = एक्स/υ. इसलिए, समतल में पड़े कणों का दोलन एक्स, विमान में कण दोलनों द्वारा समय में पीछे रह जाएगा एक्स= 0 और समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है

एस(एक्स;टी)=एकोसω( टी− τ)+ϕ		= एक्योंकि	ω टी −	एक्स		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

कहाँ पे लेकिनलहर का आयाम है; 0 - तरंग का प्रारंभिक चरण (संदर्भ बिंदुओं की पसंद द्वारा निर्धारित एक्सऔर टी).

आइए हम चरण के कुछ मान को ठीक करें ( टी − एक्स) +ϕ 0 = स्थिरांक।

यह अभिव्यक्ति समय के बीच संबंध को परिभाषित करती है टीऔर वह जगह एक्स, जिसमें चरण का एक निश्चित मूल्य होता है। इस व्यंजक को अवकलित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

आइए हम के संबंध में सममितीय समतल तरंग का समीकरण दें

प्रभावी रूप से एक्सऔर टीदृश्य। ऐसा करने के लिए, हम मूल्य का परिचय देते हैं क= 2 , जिसे कहा जाता है

इत्स्या लहर संख्या, जिसे के रूप में दर्शाया जा सकता है

हमने माना कि दोलन आयाम पर निर्भर नहीं करता है एक्स. एक समतल तरंग के लिए, यह तब देखा जाता है जब तरंग ऊर्जा माध्यम द्वारा अवशोषित नहीं होती है। ऊर्जा-अवशोषित माध्यम में प्रसार करते समय, तरंग की तीव्रता दोलनों के स्रोत से दूरी के साथ धीरे-धीरे कम हो जाती है, अर्थात, तरंग क्षीणन देखा जाता है। एक सजातीय माध्यम में, ऐसी भिगोना घातीय रूप से होती है

कानून ए = ए 0 इ −β एक्स. तब एक अवशोषित माध्यम के लिए समतल तरंग समीकरण का रूप होता है

कहाँ पे आरआर त्रिज्या वेक्टर है, तरंग बिंदु; क = क ⋅एनआर- लहर वेक्टर; एन r तरंग सतह के अभिलंब का इकाई सदिश है।

लहर वेक्टरएक सदिश है जो wavenumber के निरपेक्ष मान के बराबर है कऔर तरंग सतह पर अभिलंब की दिशा होने पर-

बुलाया।
आइए एक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर से उसके निर्देशांक की ओर बढ़ते हैं एक्स, आप, जेड
आर	आर	(6.3.2)
क	⋅आर=के एक्स एक्स+के वाई यू+के जेड ज़ू.
तब समीकरण (6.3.1) रूप लेता है
एस(एक्स,आप,जेड;टी)=ए cos(ω टी−के एक्स एक्स−के वाई यू−के जेड ज़ू+ϕ 0).	(6.3.3)

आइए हम तरंग समीकरण के रूप को स्थापित करें। ऐसा करने के लिए, हम निर्देशांक और समय के संबंध में दूसरा आंशिक व्युत्पन्न पाते हैं, व्यंजक (6.3.3)

∂ 2 एस

आर

आर

∂टी

= −ω एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = −ω एस;

∂ 2 एस

आर

आर

∂एक्स

= − के एक्स ए cos(ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − के एक्स एस

.

(6.3.4)

∂ 2 एस

आर

आर

∂आप

= − के वाई एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = − के वाई सो;

∂ 2 एस

आर

आर

∂जेड

= − के जेड ए cos(ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − कश्मीर

निर्देशांक के संबंध में व्युत्पन्न जोड़ना, और व्युत्पन्न को ध्यान में रखते हुए

समय में, हमें मिलता है

∂

2

2

∂

2

∂

2

एस 2

+ ∂

एस 2

+

एस 2

= − (के एक्स 2 + के आप 2 + kz 2)एस

= − क 2 एस =

क

एस 2 .

(6.3.5)

∂टी

∂एक्स

∂आप

∂जेड

ω

2

हम एक प्रतिस्थापन करेंगे

क

=

ω 2

=

और तरंग समीकरण प्राप्त करें

ω

υ

ω

υ

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

=

1 ∂ 2 एस

या

एस=

1 ∂ 2 एस

,

(6.3.6)

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

2 टी 2

2 टी 2

कहाँ =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

लाप्लास ऑपरेटर है।

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

पाठ मकसद:

शिक्षात्मक:

• अवधारणा का गठन यांत्रिक तरंग»;
• दो प्रकार की तरंगों की घटना के लिए शर्तों पर विचार;
• लहर विशेषताओं;

विकसित होना:

• विशिष्ट परिस्थितियों में ज्ञान को लागू करने की क्षमता का विकास;

शैक्षिक:

• लालन - पालन संज्ञानात्मक रुचि;
• सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा;
• कार्यों को पूरा करने में सटीकता।

पाठ का प्रकार: नए ज्ञान के निर्माण में एक पाठ।

उपकरण:

डेमो के लिए:रबर कॉर्ड, पानी का गिलास, पिपेट, वेव मशीन लेआउट, कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, वेव्स प्रेजेंटेशन।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

पाठ के विषय और उद्देश्यों की घोषणा।

2. बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति

परीक्षण

विकल्प संख्या 1

. झूला आंदोलन।

B. पृथ्वी पर गिरने वाली गेंद की गति,

2. निम्नलिखित में से कौन से कंपन मुक्त हैं?

बी लाउडस्पीकर संचालन के दौरान लाउडस्पीकर शंकु कंपन।

3. शरीर की दोलन आवृत्ति 2000 हर्ट्ज है। दोलन की अवधि क्या है?

4. समीकरण x=0.4 cos 5nt दिया गया है। आयाम, दोलन की अवधि निर्धारित करें।

5. एक धागे पर लटका हुआ भार छोटे-छोटे दोलन करता है। दोलनों को अप्रभावित मानते हुए, सही उत्तरों का संकेत दें।

. धागा जितना लंबा होगा, दोलन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी।

B. जब भार संतुलन की स्थिति से गुजरता है, तो भार की गति अधिकतम होती है।

बी लोड समय-समय पर बढ़ रहा है।

विकल्प संख्या 2

1. निम्नलिखित में से कौन सी गति यांत्रिक कंपन हैं?

. पेड़ की शाखाओं की आवाजाही।

B. भूमि पर वर्षा की बूंदों की गति।

B. बजने वाले गिटार के तार की गति।

2. निम्नलिखित में से कौन सा कंपन मजबूर है?

. अपनी संतुलन स्थिति से एकल विचलन के बाद वसंत पर भार का दोलन।

B. आंतरिक दहन इंजन के सिलेंडर में पिस्टन की गति।

बी. धागे पर भार का उतार-चढ़ाव, एक बार संतुलन की स्थिति से दूर ले जाया गया और जारी किया गया।

3. शारीरिक दोलन अवधि 0.01 एस। दोलन आवृत्ति क्या है?

4. शरीर करता है हार्मोनिक दोलनकानून के अनुसार \u003d 20 पाप एनटी। आयाम, दोलन की अवधि निर्धारित करें।

5. एक स्प्रिंग पर लटका हुआ भार ऊर्ध्वाधर दिशा में छोटे-छोटे दोलन करता है। दोलनों को अप्रभावित मानते हुए, सही उत्तरों का संकेत दें।

. वसंत की कठोरता जितनी अधिक होगी, दोलन की अवधि उतनी ही लंबी होगी।

B. दोलन की अवधि आयाम पर निर्भर करती है।

B. लोड की गति समय के साथ समय-समय पर बदलती रहती है।

3. नए ज्ञान का निर्माण।

पदार्थ का मूल भौतिक मॉडल परमाणुओं और अणुओं को गतिमान और परस्पर क्रिया करने का एक समूह है। इस मॉडल के उपयोग से आणविक-गतिज सिद्धांत, पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के गुणों और इन मीडिया में ऊर्जा और गति हस्तांतरण के भौतिक तंत्र की व्याख्या करना संभव हो जाता है। ऐसे में माध्यम के अंतर्गत हम गैस, द्रव, ठोस पिंड को समझ सकते हैं।

आइए हम एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले माध्यम के आसन्न कणों के बीच एक श्रृंखला के साथ ऊर्जा और गति के क्रमिक हस्तांतरण के परिणामस्वरूप पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा हस्तांतरण की एक विधि पर विचार करें।

तरंग प्रक्रिया पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा हस्तांतरण की प्रक्रिया है।

अनुभव का प्रदर्शन:

हम छत पर एक रबर की रस्सी लगाते हैं और हाथ की तेज गति के साथ इसके मुक्त सिरे को दोलन करते हैं। माध्यम पर बाहरी क्रिया के परिणामस्वरूप उसमें एक विक्षोभ उत्पन्न होता है - माध्यम के कणों का संतुलन स्थिति से विचलन;

गिलास में पानी की सतह पर तरंगों के प्रसार का पालन करें, जिससे उनके पिपेट से गिरने वाली पानी की बूंदों का निर्माण होता है।

एक यांत्रिक तरंग एक गड़बड़ी है जो एक लोचदार माध्यम में बिंदु से बिंदु (गैस, तरल, ठोस) तक फैलती है।

"वेव मशीन" लेआउट पर तरंग गठन के तंत्र से परिचित। साथ ही, ध्यान रखें दोलन गतिकण और दोलन गति का प्रसार।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं।

अनुदैर्ध्य - तरंगें जिनमें माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं। (गैस, तरल पदार्थ, ठोस)। यह देखा गया है कि जब एक कील को अंदर डाला जाता है, तो एक अनुदैर्ध्य आवेग नाखून के साथ घूमता है, इसे और गहरा करता है।

अनुप्रस्थ - तरंगें जिनमें कण तरंग प्रसार (ठोस पिंड) की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं। यह एक रस्सी में देखा जाता है, जिसका एक सिरा दोलन गति में आता है।

एक यात्रा तरंग, जिसका मुख्य गुण पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है: विद्युत चुम्बकीय विकिरणसूरज पृथ्वी को गर्म करता है, समुद्र की लहरें तटों को धो देती हैं।

लहर की विशेषताएं।

तरंगदैर्घ्य - किसी तरंग द्वारा उसके कणों के दोलन के एक आवर्त में तय की गई दूरी। एक तरंग दैर्ध्य की दूरी पर, आसन्न शिखर या गर्त एक अनुप्रस्थ तरंग में स्थित होते हैं या एक अनुदैर्ध्य तरंग में मोटा होना या दुर्लभ होता है।

तरंग दैर्ध्य है।

लहर की गति - अनुप्रस्थ तरंग में शिखाओं और गर्तों की गति की गति और अनुदैर्ध्य तरंग में मोटा होना और विरल होना।

वी - तरंग गति

तरंग दैर्ध्य निर्धारित करने के सूत्रों से परिचित:

= वी / वी

वी आवृत्ति

टी- अवधि

कौशल और क्षमताओं का गठन।

समस्या को सुलझाना।

1. लड़का पानी की बाल्टियाँ जुए पर ढोता है, जिसके मुक्त दोलनों की अवधि 1.6 s है। लड़के की गति की किस गति से पानी विशेष रूप से जोर से छिटकने लगेगा यदि उसके कदम की लंबाई 65 सेमी है?

2. एक झील में पानी की सतह पर एक लहर 8 मीटर/सेकेंड की गति से फैलती है। यदि तरंगदैर्घ्य 3 मीटर है तो बोया के दोलनों की अवधि और आवृत्ति क्या है?

3. महासागरों में तरंग दैर्ध्य 400 मीटर तक पहुंच सकता है, और अवधि 14.5 एस है। ऐसी तरंग की प्रसार गति ज्ञात कीजिए।

सबक परिणाम।

1. लहर क्या है?

2. तरंग बनने की प्रक्रिया क्या है?

3. कक्षा में हम किन तरंगों का अनुभव करते हैं?

4. क्या तरंगों के बनने के दौरान माध्यम का पदार्थ स्थानांतरित होता है?

5. तरंगों की विशेषताओं की सूची बनाइए।

6. गति, तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति कैसे संबंधित हैं?

गृहकार्य:

P.31-33 (पाठ्यपुस्तक भौतिकी-9)

नंबर 439,438 (रिम्केविच ए.पी.)

एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल होते हैं जो इस माध्यम के किसी भी विरूपण को रोकते हैं। जब कोई पिंड एक लोचदार माध्यम में दोलन करता है, तो यह शरीर से सटे माध्यम के कणों पर कार्य करता है और उन्हें मजबूर दोलन करने का कारण बनता है। दोलन करने वाले पिंड के पास का माध्यम विकृत हो जाता है, और उसमें लोचदार बल उत्पन्न होते हैं। ये बल माध्यम के कणों पर कार्य करते हैं जो शरीर से अधिक से अधिक दूर होते हैं, उन्हें उनकी संतुलन स्थिति से बाहर ले जाते हैं। धीरे-धीरे, माध्यम के सभी कण दोलन गति में शामिल होते हैं।

माध्यम में फैलने वाली लोचदार तरंगों का कारण बनने वाले पिंड हैं तरंग स्रोत(ऑसिलेटिंग ट्यूनिंग कांटे, संगीत वाद्ययंत्र के तार)।

लोचदार तरंगेंएक लोचदार माध्यम में प्रचारित स्रोतों द्वारा उत्पादित यांत्रिक गड़बड़ी (विरूपण) कहा जाता है। लोचदार तरंगें निर्वात में नहीं फैल सकती हैं।

वर्णन करते समय तरंग प्रक्रियामाध्यम को निरंतर और निरंतर माना जाता है, और इसके कण अनंत मात्रा वाले तत्व (तरंग दैर्ध्य की तुलना में पर्याप्त रूप से छोटे) होते हैं जिसमें एक बड़ी संख्या कीअणु। जब एक तरंग एक सतत माध्यम में फैलती है, तो दोलनों में भाग लेने वाले माध्यम के कणों में समय के प्रत्येक क्षण में कुछ निश्चित दोलन चरण होते हैं।

माध्यम के बिंदुओं का स्थान, समान चरणों में दोलन करता है, बनता है लहर की सतह।

तरंग सतह जो माध्यम के दोलनशील कणों को उन कणों से अलग करती है जो अभी तक दोलन करना शुरू नहीं हुए हैं, उन्हें तरंग मोर्चा कहा जाता है। तरंग मोर्चे के आकार के आधार पर, तरंगें समतल, गोलाकार आदि होती हैं।

तरंग प्रसार की दिशा में तरंग के अग्रभाग के लंबवत खींची गई रेखा को किरणपुंज कहते हैं। बीम तरंग प्रसार की दिशा को इंगित करता है।;;

पर समतल लहरतरंग पृष्ठ तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत तल होते हैं (चित्र 15.1)। समतल छड़ के कंपन के माध्यम से समतल स्नान में पानी की सतह पर समतल तरंगें प्राप्त की जा सकती हैं।

एक गोलाकार तरंग में, तरंग सतह संकेंद्रित गोले होते हैं। एक सजातीय लोचदार माध्यम में स्पंदित गेंद द्वारा एक गोलाकार तरंग बनाई जा सकती है। ऐसी तरंग सभी दिशाओं में समान गति से फैलती है। किरणें गोले की त्रिज्याएँ हैं (चित्र 15.2)।