Conférences sur la mécanique technique 2 cours. Sujets d'auto-apprentissage en mécanique théorique avec des exemples d'éclairage
Le manuel contient les concepts de base et les termes de l'une des principales disciplines du bloc de matières "Mécanique technique". Cette discipline comprend des sections telles que "Mécanique théorique", "Résistance des matériaux", "Théorie des mécanismes et des machines".
Le manuel est destiné à aider les étudiants dans l'auto-apprentissage du cours "Mécanique technique".
Mécanique théorique 4
I. Statique 4
1. Concepts de base et axiomes de la statique 4
2. Système de forces convergentes 6
3. Système plat de forces arbitrairement distribuées 9
4. Le concept d'une ferme. Calcul de la ferme 11
5. Système spatial de forces 11
II. Cinématique du point et corps solide 13
1. Concepts de base de la cinématique 13
2. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide 15
3. Mouvement plan-parallèle d'un corps rigide 16
III. Dynamique du point 21
1. Concepts de base et définitions. Lois de la dynamique 21
2. Théorèmes généraux de la dynamique des points 21
La résistance des matériaux22
1. Concepts de base 22
2. Externe et Forces internes. Méthode de coupe 22
3. La notion de stress 24
4. Traction et compression d'une poutre droite 25
5. Maj et Réduire 27
6. Torsion 28
7. Pli croisé 29
8. Coude longitudinal. L'essence du phénomène de flexion longitudinale. Formule d'Euler. Stress critique 32
Théorie des mécanismes et des machines 34
1. Analyse structurelle des mécanismes 34
2. Classification des mécanismes plats 36
3. Etude cinématique des mécanismes plats 37
4. Mécanismes à came 38
5. Mécanismes d'engrenage 40
6. Dynamique des mécanismes et des machines 43
Bibliographie45
MÉCANIQUE THÉORIQUE
je. Statique
1. Concepts de base et axiomes de la statique
La science des lois générales du mouvement et de l'équilibre des corps matériels et des interactions entre corps qui en découlent s'appelle mécanique théorique.
statique appelée branche de la mécanique, qui énonce la doctrine générale des forces et étudie les conditions d'équilibre des corps matériels sous l'action des forces.
Corps absolument solide on appelle un tel corps dont la distance entre deux points quelconques reste toujours constante.
La quantité, qui est une mesure quantitative de l'interaction mécanique des corps matériels, est appelée Obliger.
Scalaires sont ceux qui sont pleinement caractérisés par leur valeur numérique.
Quantités vectorielles - ce sont ceux qui, en plus d'une valeur numérique, sont également caractérisés par une direction dans l'espace.
La force est une grandeur vectorielle(Fig. 1).
La force se caractérise par :
- direction;
– valeur numérique ou module;
- point d'application.
Droit réE le long duquel la force est dirigée s'appelle ligne de force.
L'ensemble des forces agissant sur un corps rigide est appelé système de force.
Un corps qui n'est pas lié à d'autres corps, qui cette disposition peut signaler tout mouvement dans l'espace, appelé libre.
Si un système de forces agissant sur un corps rigide libre peut être remplacé par un autre système sans changer l'état de repos ou de mouvement dans lequel se trouve le corps, alors ces deux systèmes de forces sont appelés équivalent.
Le système de forces sous lequel un corps rigide libre peut être au repos est appelé équilibré ou équivalent à zéro.
La résultante - c'est une force qui remplace seule l'action d'un système de forces donné sur un corps rigide.
Une force égale à la résultante en valeur absolue, directement opposée à celle-ci en direction et agissant le long de la même droite, est appelée force d'équilibrage.
Externe appelées les forces agissant sur les particules d'un corps donné à partir d'autres corps matériels.
interne appelées les forces avec lesquelles les particules d'un corps donné agissent les unes sur les autres.
Une force appliquée à un corps en un point quelconque est appelée concentré.
Les forces agissant sur tous les points d'un volume donné ou d'une partie donnée de la surface d'un corps sont appelées distribué.
Axiome 1. Si deux forces agissent sur un corps libre absolument rigide, alors le corps peut être en équilibre si et seulement si ces forces sont égales en valeur absolue et dirigées le long d'une droite dans des directions opposées (Fig. 2).
Axiome 2. L'action d'un système de forces sur un corps absolument rigide ne changera pas si un système de forces équilibré lui est ajouté ou soustrait.
Conséquence des 1er et 2ème axiomes. L'action d'une force sur un corps absolument rigide ne changera pas si le point d'application de la force est déplacé le long de sa ligne d'action vers n'importe quel autre point du corps.
Axiome 3 (axiome du parallélogramme des forces). Deux forces appliquées sur le corps en un point ont une résultante appliquée en un même point et représentée par la diagonale d'un parallélogramme construit sur ces forces comme sur les côtés (Fig. 3).
R = F 1 + F 2
Vecteur R, égale à la diagonale du parallélogramme construit sur les vecteurs F 1 et F 2 s'appelle somme géométrique des vecteurs.
Axiome 4. A chaque action d'un corps matériel sur un autre, il y a une réaction de même grandeur, mais de sens opposé.
Axiome 5(principe de durcissement). L'équilibre d'un corps variable (déformable) sous l'action d'un système de forces donné ne sera pas perturbé si le corps est considéré comme solidifié (absolument rigide).
Un corps qui n'est pas attaché à d'autres corps et qui peut effectuer n'importe quel mouvement dans l'espace à partir d'une position donnée est appelé libre.
Un corps dont le mouvement dans l'espace est empêché par d'autres corps attachés ou en contact avec lui est appelé pas libre.
Tout ce qui limite le mouvement d'un corps donné dans l'espace s'appelle la communication.
La force avec laquelle cette connexion agit sur le corps, empêchant l'un ou l'autre de ses mouvements, est appelée force de réaction de liaison ou réaction de liaison.
Réaction de communication dirigée dans le sens opposé à celui où la liaison ne permet pas au corps de bouger.
Axiome des connexions. Tout corps non libre peut être considéré comme libre, si nous écartons les liens et remplaçons leur action par les réactions de ces liens.
2. Système de forces convergentes
convergent sont appelées forces dont les lignes d'action se coupent en un point (Fig. 4a).
Le système de forces convergentes a résultantégal à somme géométrique(vecteur principal) de ces forces et appliquées au point de leur intersection.
somme géométrique, ou vecteur principal plusieurs forces est représentée par le côté de fermeture du polygone de force construit à partir de ces forces (Fig. 4b).
2.1. Projection de la force sur l'axe et sur le plan
La projection de la force sur l'axe est appelée grandeur scalaire égale à la longueur du segment, pris avec le signe correspondant, compris entre les projections de début et de fin de la force. La projection a un signe plus si le mouvement du début à la fin se produit dans le sens positif de l'axe, et un signe moins s'il est dans le sens négatif (Fig. 5).
Projection de force sur l'axe est égal au produit du module de force et du cosinus de l'angle entre la direction de la force et la direction positive de l'axe :
F X = F Cos.
La projection de force sur un plan appelé le vecteur compris entre les projections du début et de la fin de la force sur ce plan (Fig. 6).
F xy = F parce que Q
F X = F xy cos= F parce que Q parce que
F y = F xy cos= F parce que Q parce que
Projection vectorielle somme sur tout axe est égal à la somme algébrique des projections des termes des vecteurs sur le même axe (Fig. 7).
R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
R X = ∑F ix R y = ∑F moi
Pour équilibrer le système de forces convergentes il faut et il suffit que le polygone de force construit à partir de ces forces soit fermé - c'est la condition géométrique d'équilibre.
Condition d'équilibre analytique. Pour l'équilibre du système de forces convergentes, il faut et il suffit que la somme des projections de ces forces sur chacun des deux axes de coordonnées soit égale à zéro.
∑F ix = 0 ∑F moi = 0 R =
2.2. Théorème des trois forces
Si un corps rigide libre est en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles situées dans le même plan, alors les lignes d'action de ces forces se coupent en un point (Fig. 8).
2.3. Moment de force autour du centre (point)
Moment de force autour du centre est appelée une valeur égale à pris avec le signe correspondant au produit du module de force et de la longueur h(Fig. 9).
M = ± F· h
Perpendiculaire h, abaissé du centre SURà la ligne de force F, est appelé épaule de force F par rapport au centre SUR.
Le moment a un signe plus, si la force tend à faire tourner le corps autour du centre SUR dans le sens antihoraire, et signe moins- si dans le sens des aiguilles d'une montre.
Propriétés du moment de force.
1. Le moment de la force ne changera pas lorsque le point d'application de la force est déplacé le long de sa ligne d'action.
2. Le moment de force autour du centre est nul uniquement lorsque la force est nulle ou lorsque la ligne d'action de la force passe par le centre (l'épaule est nulle).
introduction
La mécanique théorique est l'une des disciplines scientifiques générales fondamentales les plus importantes. Il joue un rôle essentiel dans la formation des ingénieurs de toutes spécialités. Les disciplines générales de l'ingénierie s'appuient sur les résultats de la mécanique théorique : résistance des matériaux, pièces de machines, théorie des mécanismes et des machines, etc.
La tâche principale de la mécanique théorique est l'étude du mouvement des corps matériels sous l'action des forces. Un problème particulier important est l'étude de l'équilibre des corps sous l'action des forces.
Cours magistral. Mécanique théorique
La structure de la mécanique théorique. Fondamentaux de la statique
Conditions d'équilibre d'un système arbitraire de forces.
Équations d'équilibre de corps rigide.
Système plat de forces.
Cas particuliers d'équilibre d'un corps rigide.
Le problème de l'équilibre d'une poutre.
Détermination des efforts internes dans les structures en barres.
Fondamentaux de la cinématique ponctuelle.
coordonnées naturelles.
Formule d'Euler.
Répartition des accélérations des points d'un corps rigide.
Mouvements de translation et de rotation.
Mouvement parallèle au plan.
Mouvement de pointe compliqué.
Fondamentaux de la dynamique des points.
Équations différentielles du mouvement d'un point.
Types particuliers de champs de force.
Fondamentaux de la dynamique du système de points.
Théorèmes généraux de la dynamique d'un système de points.
Dynamique du mouvement de rotation du corps.
Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Cours de mécanique théorique. M., lycée, 1983.
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cours de Mécanique Théorique, Parties 1 et 2. M., Ecole Supérieure, 1971.
Petkevitch V.V. Mécanique théorique. M., Nauka, 1981.
Collection de tâches pour dissertations en mécanique théorique. Éd. A.A. Yablonsky. M., École supérieure, 1985.
Conférence 1 La structure de la mécanique théorique. Fondamentaux de la statique
DANS mécanique théorique le mouvement des corps par rapport à d'autres corps, qui sont des référentiels physiques, est étudié.
La mécanique permet non seulement de décrire, mais aussi de prédire le mouvement des corps, en établissant des relations causales dans une certaine gamme très large de phénomènes.
Modèles abstraits de base de corps réels :
point matériel - a une masse, mais pas de dimensions ;
corps absolument rigide - un volume de dimensions finies, entièrement rempli de matière, et les distances entre deux points quelconques du milieu remplissant le volume ne changent pas pendant le mouvement ;
milieu déformable continu - remplit un volume fini ou un espace illimité ; les distances entre les points d'un tel milieu peuvent varier.
Parmi ceux-ci, les systèmes :
Système de points matériels gratuits ;
Systèmes avec connexions ;
Un corps absolument solide avec une cavité remplie de liquide, etc.
"Dégénérer" des modèles:
Tiges infiniment fines ;
Plaques infiniment minces;
Tiges et fils en apesanteur reliant les points matériels, etc.
Par expérience : les phénomènes mécaniques se déroulent différemment selon différents lieux système de référence physique. Cette propriété est l'inhomogénéité de l'espace, déterminée par le référentiel physique. L'hétérogénéité s'entend ici comme la dépendance de la nature de l'occurrence d'un phénomène au lieu où l'on observe ce phénomène.
Une autre propriété est l'anisotropie (non-isotropie), le mouvement d'un corps par rapport au référentiel physique peut être différent selon la direction. Exemples : le cours du fleuve le long du méridien (du nord au sud - la Volga) ; vol de projectile, pendule de Foucault.
Les propriétés du système de référence (hétérogénéité et anisotropie) rendent difficile l'observation du mouvement d'un corps.
Pratiquement libre de ça géocentrique système : le centre du système est au centre de la Terre et le système ne tourne pas par rapport aux étoiles "fixes"). Le système géocentrique est pratique pour calculer les mouvements sur la Terre.
Pour mécanique céleste(pour les corps du système solaire) : un cadre de référence héliocentrique qui se déplace avec le centre de masse système solaire et ne tourne pas par rapport aux étoiles "fixes". Pour ce système pas encore trouvé hétérogénéité et anisotropie de l'espace
rapport aux phénomènes mécaniques.
Ainsi, nous introduisons un résumé inertiel référentiel pour lequel l'espace est homogène et isotrope rapport aux phénomènes mécaniques.
référentiel inertiel- celui dont le propre mouvement ne peut être détecté par aucune expérience mécanique. Expérience de pensée : « le point qui est seul au monde entier » (isolé) est soit au repos soit en mouvement en ligne droite et uniformément.
Tous les cadres de référence se déplaçant rectilignement par rapport à l'original seront uniformément inertiels. Cela vous permet d'introduire un seul système de coordonnées cartésiennes. Un tel espace est appelé euclidien.
Accord conditionnel - prenez le bon système de coordonnées (Fig. 1).
DANS 
temps– en mécanique classique (non relativiste) Tout à fait, qui est le même pour tous les systèmes de référence, c'est-à-dire que le moment initial est arbitraire. Contrairement à la mécanique relativiste, où le principe de relativité est appliqué.
L'état de mouvement du système à l'instant t est déterminé par les coordonnées et les vitesses des points à cet instant.
Les corps réels interagissent et des forces apparaissent qui modifient l'état de mouvement du système. C'est l'essence de la mécanique théorique.
Comment étudie-t-on la mécanique théorique ?
La doctrine de l'équilibre d'un ensemble de corps d'un certain référentiel - section statique.
Chapitre cinématique: une partie de la mécanique qui étudie les relations entre les quantités qui caractérisent l'état de mouvement des systèmes, mais ne considère pas les causes qui provoquent un changement dans l'état de mouvement.
Après cela, considérez l'influence des forces [PARTIE PRINCIPALE].
Chapitre dynamique: partie de la mécanique, qui considère l'influence des forces sur l'état de mouvement des systèmes d'objets matériels.
Principes de construction du plat principal - dynamique:
1) basé sur un système d'axiomes (basé sur l'expérience, les observations) ;
Constamment - contrôle impitoyable de la pratique. Signe de science exacte - la présence de logique interne (sans elle - ensemble de recettes sans rapport)!
statique on appelle cette partie de la mécanique, où l'on étudie les conditions que doivent satisfaire les forces agissant sur un système de points matériels pour que le système soit en équilibre, et les conditions d'équivalence des systèmes de forces.
Les problèmes d'équilibre en statique élémentaire seront abordés à l'aide de méthodes exclusivement géométriques basées sur les propriétés des vecteurs. Cette approche est appliquée dans statique géométrique(par opposition à la statique analytique, qui n'est pas considérée ici).
Les positions des divers corps matériels seront rapportées au système de coordonnées, que nous considérerons comme fixe.
Modèles idéaux de corps matériels :
1) point matériel - un point géométrique avec masse.
2) corps absolument rigide - un ensemble de points matériels dont les distances entre elles ne peuvent être modifiées par aucune action.
Par les forces nous appellerons raisons objectives, qui sont le résultat de l'interaction d'objets matériels, capables de provoquer le mouvement des corps à partir d'un état de repos ou de modifier le mouvement existant de ces derniers.
La force étant déterminée par le mouvement qu'elle provoque, elle a aussi un caractère relatif, selon le choix du référentiel.
La question de la nature des forces est considérée en physique.
Un système de points matériels est en équilibre si, étant au repos, il ne reçoit aucun mouvement des forces qui agissent sur lui.
D'après l'expérience quotidienne : les forces sont de nature vectorielle, c'est-à-dire amplitude, direction, ligne d'action, point d'application. La condition d'équilibre des forces agissant sur un corps rigide se réduit aux propriétés des systèmes de vecteurs.
Résumant l'expérience de l'étude des lois physiques de la nature, Galilée et Newton ont formulé les lois fondamentales de la mécanique, qui peuvent être considérées comme des axiomes de la mécanique, puisqu'elles ont basée sur des faits expérimentaux.
Axiome 1. L'action de plusieurs forces sur un point d'un corps rigide équivaut à l'action d'une force résultante, construit selon la règle d'addition des vecteurs (Fig. 2).
Conséquence. Les forces appliquées en un point d'un corps rigide s'additionnent selon la règle du parallélogramme.
Axiome 2. Deux forces appliquées à un corps rigide mutuellement équilibré si et seulement si elles sont égales en grandeur, dirigées dans des directions opposées et se trouvent sur la même ligne droite.
Axiome 3. L'action d'un système de forces sur un corps rigide ne changera pas si ajouter à ce système ou en supprimer deux forces de grandeur égale, dirigées dans des directions opposées et situées sur la même ligne droite.
Conséquence. La force agissant sur un point d'un corps rigide peut être transférée le long de la ligne d'action de la force sans modifier l'équilibre (c'est-à-dire que la force est un vecteur glissant, Fig. 3)
1) Actif - créer ou être capable de créer le mouvement d'un corps rigide. Par exemple, la force du poids.
2) Passif - ne créant pas de mouvement, mais limitant le mouvement d'un corps rigide, empêchant le mouvement. Par exemple, la force de tension d'un fil inextensible (Fig. 4).
Axiome 4. L'action d'un corps sur le second est égale et opposée à l'action de ce second corps sur le premier ( action égale réaction).
Les conditions géométriques qui restreignent le mouvement des points seront appelées Connexions.
Conditions de communication : par exemple,
- tige de longueur indirecte l.
- fil souple inextensible de longueur l.
Les forces dues aux liaisons et empêchant le mouvement sont appelées forces de réaction.
Axiome 5. Les liaisons imposées au système de points matériels peuvent être remplacées par des forces de réaction dont l'action est équivalente à l'action des liaisons.
Lorsque les forces passives ne peuvent équilibrer l'action des forces actives, le mouvement commence.
Deux problèmes particuliers de statique
1. Système de forces convergentes agissant sur un corps rigide
Un système de forces convergentes un tel système de forces est appelé, dont les lignes d'action se coupent en un point, qui peut toujours être pris comme origine (Fig. 5).
Projections de la résultante :
;
;
.
Si , alors la force provoque le mouvement d'un corps rigide.
Condition d'équilibre pour un système de forces convergent :
|
|
||
|
|
2. Équilibre des trois forces
Si trois forces agissent sur un corps rigide et que les lignes d'action de deux forces se croisent en un point A, l'équilibre est possible si et seulement si la ligne d'action de la troisième force passe également par le point A et que la force elle-même est égale en grandeur et de sens opposé à la somme 
(Fig. 6).
Exemples:
|
|
||
Moment de force par rapport au point O définir comme un vecteur , en tailleégal à deux fois l'aire d'un triangle dont la base est un vecteur de force avec un sommet en un point donné O; direction- orthogonal au plan du triangle considéré dans la direction d'où la rotation produite par la force autour du point O est visible dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. est le moment du vecteur de glissement et est vecteur libre(Fig. 9).
Alors:
ou
,
où 
;;
.
Où F est le module de force, h est l'épaule (distance du point à la direction de la force).
Moment de force autour de l'axe est appelée la valeur algébrique de la projection sur cet axe du vecteur du moment de force par rapport à un point quelconque O, pris sur l'axe (Fig. 10).
C'est un scalaire indépendant du choix du point. En effet, on agrandit :|| et dans l'avion.
A propos des moments : soit О 1 le point d'intersection avec le plan. Puis:
a) à partir de - moment => projection = 0.
b) à partir de - moment le long => est une projection.
Alors, le moment autour de l'axe est le moment de la composante de force dans le plan perpendiculaire à l'axe, par rapport au point d'intersection du plan et de l'axe.
Théorème de Varignon pour un système de forces convergentes :
Moment de la force résultante pour un système de forces convergentes par rapport à un point arbitraire A est égal à la somme des moments de toutes les composantes des forces par rapport au même point A (Fig. 11).
Preuve dans la théorie des vecteurs convergents.
Explication: addition des forces selon la règle du parallélogramme => la force résultante donne le moment total.
Question test :
1. Nommer les principaux modèles de corps réels en mécanique théorique.
2. Formuler les axiomes de la statique.
3. Qu'appelle-t-on le moment de force autour d'un point ?
Cours 2 Conditions d'équilibre pour un système arbitraire de forces
A partir des axiomes de base de la statique, découlent des opérations élémentaires sur les forces :
1) la force peut être transférée le long de la ligne d'action ;
2) les forces dont les lignes d'action se coupent peuvent être additionnées selon la règle du parallélogramme (selon la règle de l'addition vectorielle) ;
3) au système de forces agissant sur un corps rigide, on peut toujours ajouter deux forces, égales en grandeur, situées sur la même droite et dirigées dans des directions opposées.
Les opérations élémentaires ne modifient pas l'état mécanique du système.
Nommons deux systèmes de forces équivalent si l'un de l'autre peut être obtenu à l'aide d'opérations élémentaires (comme dans la théorie des vecteurs glissants).
Un système de deux forces parallèles, égales en amplitude et dirigées dans des directions opposées, est appelé quelques forces(Fig. 12).
Moment d'une paire de forces- un vecteur de taille égale à l'aire du parallélogramme construit sur les vecteurs de la paire, et dirigé orthogonalement au plan de la paire dans la direction à partir de laquelle on voit se produire la rotation rapportée par les vecteurs de la paire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
, c'est-à-dire le moment de force autour du point B.
Une paire de forces est entièrement caractérisée par son moment.
Un couple de forces peut être transféré par des opérations élémentaires sur tout plan parallèle au plan du couple ; changer l'amplitude des forces de la paire inversement proportionnelle aux épaules de la paire.
Des paires de forces peuvent être additionnées, tandis que les moments des paires de forces sont additionnés selon la règle d'addition des vecteurs (libres).
Amener le système de forces agissant sur un corps rigide à un point arbitraire (centre de réduction)- c'est remplacer le système actuel par un système plus simple : un système de trois forces dont l'une passe à l'avance point donné, et les deux autres représentent une paire.
Elle se démontre à l'aide d'opérations élémentaires (fig.13).
Le système des forces convergentes et le système des paires de forces.
- force résultante.
La paire résultante
C'est ce qu'il fallait montrer.
Deux systèmes de forces volonté sont équivalents si et seulement si les deux systèmes se réduisent à une force résultante et à une paire résultante, c'est-à-dire sous les conditions suivantes :
|
|
Cas général d'équilibre d'un système de forces agissant sur un corps rigide
Nous amenons le système de forces à (Fig. 14):
Force résultante par l'origine ;
La paire résultante passe d'ailleurs par le point O.
Autrement dit, ils ont conduit à et - deux forces, dont l'une passe par un point donné O.
L'équilibre, si l'autre droite, est égale, de sens opposé (axiome 2).
Passe ensuite par le point O, c'est-à-dire.
alors, les conditions d'équilibre général pour un corps rigide :
Ces conditions sont valables pour un point quelconque de l'espace.
Question test :
1. Lister les opérations élémentaires sur les forces.
2. Quels systèmes de forces sont dits équivalents ?
3. Ecrire les conditions générales d'équilibre d'un corps rigide.
Cours 3Équations d'équilibre de corps rigide
Soit O l'origine des coordonnées ; est la force résultante ; est le moment de la paire résultante. Soit le point O1 un nouveau centre de réduction (Fig. 15).
Nouveau système de force :
Lorsque le point de coulée change, => change uniquement (dans un sens avec un signe, dans l'autre avec un autre). C'est le but: 
faire correspondre les lignes
Analytiquement : 
(colinéarité des vecteurs)
; coordonnées du point O1.
C'est l'équation d'une droite, pour tous les points dont la direction du vecteur résultant coïncide avec la direction du moment de la paire résultante - la droite s'appelle dynamo.
Si sur l'axe des dynamas => , alors le système est équivalent à une force résultante, qui s'appelle la force résultante du système. Dans ce cas, toujours, c'est-à-dire.
Quatre cas d'apport de forces :
1.) ;- dynamo.
2.) ; - résultante.
3.) ;- paire.
4.) ;- équilibre.
Deux équations d'équilibre vectorielles : le vecteur principal et le moment principal sont égaux à zéro,.
Soit six équations scalaires en projections sur des axes de coordonnées cartésiennes :
Ici: 
La complexité du type d'équations dépend du choix du point de réduction => l'art du calculateur.
Recherche des conditions d'équilibre d'un système de corps rigides en interaction<=>le problème de l'équilibre de chaque corps séparément, et le corps est affecté par des forces externes et des forces internes (l'interaction des corps aux points de contact avec des forces égales et dirigées de manière opposée - axiome IV, Fig. 17).
Nous choisissons pour tous les organes du système un centre de référence. Alors pour chaque corps avec le numéro de condition d'équilibre :
,
, (= 1, 2, …, k)
où , - la force résultante et le moment de la paire résultante de toutes les forces, à l'exception des réactions internes.
La force résultante et le moment de la paire résultante de forces de réactions internes.
Résumant formellement et prenant en compte l'axiome IV
on a conditions nécessaires à l'équilibre d'un corps rigide :
,
Exemple.
Équilibre : = ?
Question test :
1. Nommez tous les cas d'amener le système de forces à un point.
2. Qu'est-ce qu'une dynamo ?
3. Formuler les conditions nécessaires à l'équilibre d'un système de corps rigides.
Conférence 4 Système de forces plat
Un cas particulier de la livraison de tâche générale.
Laissez toutes les forces agissantes se trouver dans le même plan - par exemple, une feuille. Choisissons le point O comme centre de réduction - dans le même plan. Nous obtenons la force résultante et la paire résultante dans le même plan, c'est-à-dire (Fig. 19)
Commenter.
Le système peut être réduit à une force résultante.
Conditions d'équilibre :
ou scalaires :
Très courant dans des applications telles que la résistance des matériaux.
Exemple.
Avec le frottement de la balle sur la planche et dans le plan. Condition d'équilibre : = ?
Le problème de l'équilibre d'un corps rigide non libre.
Un corps rigide est dit non libre, dont le mouvement est contraint par des contraintes. Par exemple, d'autres corps, des fermetures à charnière.
Lors de la détermination des conditions d'équilibre : un corps non libre peut être considéré comme libre, remplaçant les liaisons par des forces de réaction inconnues.
Exemple.
Question test :
1. Qu'appelle-t-on un système de forces plat ?
2. Écrivez les conditions d'équilibre d'un système plat de forces.
3. Quel type de corps solide est appelé non libre ?
Conférence 5 Cas particuliers d'équilibre de corps rigide
Théorème. Trois forces équilibrent un corps rigide seulement si elles se trouvent toutes dans le même plan.
Preuve.
Nous choisissons un point sur la ligne d'action de la troisième force comme point de réduction. Puis (fig.22)
Autrement dit, les plans S1 et S2 coïncident, et pour tout point sur l'axe de la force, etc. (Plus facile : dans l'avion 
juste pour l'équilibre).
BREF COURS DE CONFERENCES SUR LA DISCIPLINE « FONDAMENTAUX DE MÉCANIQUE TECHNIQUE »
Section 1 : Statique
Statique, axiomes de la statique. Liens, réaction des liens, types de liens.
Les fondamentaux de la mécanique théorique se composent de trois sections : Statique, fondamentaux de la résistance des matériaux, détails des mécanismes et des machines.
Le mouvement mécanique est un changement de position de corps ou de points dans l'espace au cours du temps.
Le corps est considéré comme un point matériel, c'est-à-dire pointe géométrique et à ce point toute la masse du corps est concentrée.
Le système est un ensemble de points matériels dont le mouvement et la position sont interconnectés.
La force est une quantité vectorielle, et l'effet de la force sur un corps est déterminé par trois facteurs : 1) valeur numérique, 2) direction, 3) point d'application.
[F] - Newton - [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,
MN = 1000000 N, 1N = 0,1 Kg/s
Axiomes de la statique.
1Axiome– (Définit un système de forces équilibré) : le système de forces appliqué à point matériel, est équilibré si, sous son influence, le point est dans un état de repos relatif, ou se déplace en ligne droite et uniformément.
Si un système équilibré de forces agit sur un corps, alors le corps est soit : dans un état de repos relatif, soit se déplace uniformément et rectilignement, soit tourne uniformément autour d'un axe fixe.
2 Axiome– (Fixe la condition d'équilibre de deux forces) : deux forces égales en valeur absolue ou en valeur numérique (F1=F2) appliquées à un corps absolument rigide et dirigées
en ligne droite dans des directions opposées s'équilibrent mutuellement.
Un système de forces est une combinaison de plusieurs forces appliquées à un point ou à un corps.
Le système de forces de la ligne d'action, dans lequel elles se trouvent dans des plans différents, est appelé spatial, s'il est dans le même plan, alors plat. Un système de forces dont les lignes d'action se croisent en un point est dit convergent. Si deux systèmes de forces pris séparément ont le même effet sur le corps, alors ils sont équivalents.
Conséquence de 2 axiomes.
Toute force agissant sur un corps peut être transférée le long de son action, à n'importe quel point du corps sans violer son état mécanique.
3
Axiome: (La base de la transformation des forces): sans violer l'état mécanique d'un corps absolument rigide, un système équilibré de forces peut lui être appliqué ou rejeté. 
Les vecteurs qui peuvent être déplacés le long de leur ligne d'action sont appelés vecteurs mobiles.
4 Axiome– (Définit les règles d'addition de deux forces) : la résultante de deux forces appliquées en un point, appliquées en ce point, est la diagonale d'un parallélogramme construit sur ces forces.
- Force résultante =F1+F2 - Selon la règle du parallélogramme
Selon la règle du triangle.
5 Axiome- (Établit que dans la nature il ne peut y avoir d'action unilatérale de la force) dans l'interaction des corps, chaque action correspond à une contre-action égale et opposée.
Les connexions et leurs réactions.
Les corps en mécanique sont : 1 libres 2 non libres.
Libre - lorsque le corps ne rencontre aucun obstacle pour se déplacer dans l'espace dans n'importe quelle direction.
Non libre - le corps est connecté à d'autres corps qui limitent son mouvement.
Les corps qui limitent le mouvement d'un corps sont appelés liens.
Lorsqu'un corps interagit avec des liens, des forces apparaissent, elles agissent sur le corps du côté du lien et sont appelées réactions de lien.
La réaction de la liaison est toujours opposée à la direction dans laquelle la liaison entrave le mouvement du corps.
Modes de communication.
1) Communication sous la forme d'un plan lisse sans frottement.
2) Communication sous forme de contact d'une surface cylindrique ou sphérique.
3) Communication sous la forme d'un avion rugueux.
Rn est la force perpendiculaire au plan. Rt est la force de frottement.
R est la réaction de liaison. R = Rn+Rt
4) Liaison souple : corde ou câble.
5) Connexion sous forme de tige droite rigide avec fixation articulée des extrémités.
6) La liaison s'effectue par une arête d'un angle dièdre ou un appui ponctuel.
R1R2R3 - Perpendiculaire à la surface du corps.
Système plat de forces convergentes. Définition géométrique résultant. La projection de la force sur l'axe. Projection de la somme vectorielle sur l'axe.
Les forces sont dites convergentes si leurs lignes d'action se coupent en un point.
Système plat de forces - les lignes d'action de toutes ces forces se trouvent dans le même plan.
Le système spatial des forces convergentes - les lignes d'action de toutes ces forces se situent dans des plans différents.
Les forces convergentes peuvent toujours être transférées en un point, c'est-à-dire au point où ils se croisent le long de la ligne d'action.
F123=F1+F2+F3= 
La résultante est toujours dirigée du début du premier terme à la fin du dernier (la flèche est dirigée vers le contournement du polyèdre).
Si, lors de la construction d'un polygone de force, la fin de la dernière force coïncide avec le début de la première, alors la résultante = 0, le système est en équilibre.
pas équilibré
équilibré.
La projection de la force sur l'axe.
Un axe est une droite à laquelle est assignée une certaine direction.
La projection vectorielle est valeur scalaire, il est déterminé par le segment de l'axe coupé par les perpendiculaires à l'axe de début et de fin du vecteur.
La projection du vecteur est positive si elle coïncide avec la direction de l'axe, et négative si elle est opposée à la direction de l'axe.
Conclusion : La projection de la force sur l'axe des coordonnées = le produit du module de la force et du cos de l'angle entre le vecteur force et la direction positive de l'axe.
projections positives.
Projection négative
Projection = o
Projection de la somme vectorielle sur l'axe.
Peut être utilisé pour définir un module et
la direction de la force, si ses projections sur
axes de coordonnées.
Sortir: La projection de la somme vectorielle, ou résultante, sur chaque axe est égale à la somme algébrique de la projection des termes des vecteurs sur le même axe.
Déterminer le module et la direction de la force si ses projections sont connues.
Réponse : F=50H,
Fy-?F 
-?
Répondre: 
Section 2. Résistance des matériaux (Sopromat).
Concepts et hypothèses de base. Déformation. méthode des sections.
La résistance des matériaux est la science des méthodes d'ingénierie pour calculer la résistance, la rigidité et la stabilité des éléments structurels. Force - les propriétés des corps à ne pas s'effondrer sous l'influence de forces extérieures. Rigidité - la capacité des corps en cours de déformation à changer de dimensions dans des limites spécifiées. Stabilité - la capacité des corps à maintenir leur état d'équilibre d'origine après l'application d'une charge. Le but de la science (Sopromat) est la création de méthodes pratiques pour calculer les éléments structurels les plus courants. Hypothèses et hypothèses de base concernant les propriétés des matériaux, les charges et la nature de la déformation.1) Hypothèse(Homogénéité et oublis). Lorsque le matériau remplit complètement le corps et que les propriétés du matériau ne dépendent pas de la taille du corps. 2) Hypothèse(Sur l'élasticité idéale d'un matériau). La capacité du corps à redonner au pieu sa forme et ses dimensions d'origine après l'élimination des causes à l'origine de la déformation. 3) Hypothèse(Hypothèse d'une relation linéaire entre les déformations et les charges, Respect de la loi de Hooke). Le déplacement résultant de la déformation est directement proportionnel aux charges qui les ont provoquées. 4) Hypothèse(Sections plates). Les sections transversales sont planes et normales à l'axe de la poutre avant que la charge ne lui soit appliquée et restent planes et normales à son axe après déformation. 5) Hypothèse(Sur l'isotropie du matériau). Propriétés mécaniques matériel dans n'importe quelle direction sont les mêmes. 6) Hypothèse(Sur la petitesse des déformations). Les déformations du corps sont si faibles par rapport aux dimensions qu'elles n'ont pas d'effet significatif sur arrangement mutuel charges. 7) Hypothèse (Principe d'indépendance d'action des forces). 8) Hypothèse (Saint-Venant). La déformation du corps loin du lieu d'application de charges statiquement équivalentes est pratiquement indépendante de la nature de leur répartition. Sous l'action de forces externes, la distance entre les molécules change, des forces internes apparaissent à l'intérieur du corps, qui neutralisent la déformation et tendent à ramener les particules à leur état antérieur - forces élastiques. 
Méthode des sections. Les forces externes appliquées à la partie coupée du corps doivent être équilibrées avec les forces internes apparaissant dans le plan de coupe, elles remplacent l'action de la partie rejetée par le reste. Tige (poutres) - Éléments structurels dont la longueur dépasse considérablement leurs dimensions transversales. Plaques ou coques - Lorsque l'épaisseur est faible par rapport aux deux autres dimensions. Corps massifs - les trois tailles sont à peu près identiques. 
Condition d'équilibre.
NZ - Effort interne longitudinal. QX et QY - Force interne transversale. MX et MY - Moments de flexion. MZ - Couple. Lorsqu'un système planaire de forces agit sur une tige, seuls trois facteurs de force peuvent se produire dans ses sections, à savoir : MX - Moment de flexion, QY - Force transversale, NZ - Force longitudinale. Équation d'équilibre. Les axes de coordonnées dirigeront toujours l'axe Z le long de l'axe de la barre. Les axes X et Y sont le long des principaux axes centraux de ses sections transversales. L'origine des coordonnées est le centre de gravité de la section.
La séquence d'actions pour déterminer les efforts internes.
1) Dessinez mentalement une section au point qui nous intéresse le design. 2) Jetez l'une des parties coupées et considérez le reste de la partie restante. 3) Composez une équation d'équilibre et déterminez à partir de celles-ci les valeurs et les directions des facteurs de force internes. Tension et compression axiales - forces internes dans la Coupe transversale Ils peuvent être fermés par une force dirigée selon l'axe de la tige.
Élongation. 
Compression. Cisaillement - se produit lorsque, dans la section transversale de la tige, les efforts internes sont réduits à un, c'est-à-dire force transversale Q. 
Torsion - 1 facteur de force MZ se produit. 
MZ=MK Courbure pure– Un moment de flexion MX ou MY se produit. 
Pour calculer les éléments structurels pour la résistance, la rigidité, la stabilité, il est tout d'abord nécessaire (en utilisant la méthode de la section) de déterminer l'occurrence des facteurs de force internes. Thème n° 1. STATIQUE D'UN CORPS SOLIDE
Concepts de base et axiomes de la statique
Sujet statique.statique appelé une branche de la mécanique dans laquelle les lois de l'addition des forces et les conditions d'équilibre des corps matériels sous l'influence des forces sont étudiées.
Par équilibre nous entendrons l'état de repos du corps par rapport aux autres corps matériels. Si le corps par rapport auquel l'équilibre est étudié peut être considéré comme immobile, alors l'équilibre est conditionnellement appelé absolu, et autrement, relatif. En statique, nous n'étudierons que l'équilibre dit absolu des corps. En pratique, dans les calculs d'ingénierie, l'équilibre par rapport à la Terre ou aux corps rigidement reliés à la Terre peut être considéré comme absolu. La validité de cette affirmation sera justifiée en dynamique, où le concept d'équilibre absolu peut être défini plus strictement. La question de l'équilibre relatif des corps y sera également abordée.
Les conditions d'équilibre d'un corps dépendent essentiellement du fait que le corps est solide, liquide ou gazeux. L'équilibre des corps liquides et gazeux est étudié dans les cours d'hydrostatique et d'aérostatique. Dans le cours général de mécanique, on ne considère généralement que les problèmes d'équilibre des solides.
Tous les solides naturels sous l'influence d'influences extérieures changent dans une certaine mesure de forme (se déforment). Les valeurs de ces déformations dépendent du matériau des corps, de leur forme géométrique et de leurs dimensions, et des charges agissantes. Pour assurer la résistance de diverses structures et structures d'ingénierie, le matériau et les dimensions de leurs pièces sont sélectionnés de manière à ce que les déformations sous les charges agissantes soient suffisamment faibles. En conséquence, lors des études conditions généralesà l'équilibre, il est tout à fait acceptable de négliger les petites déformations des corps solides correspondants et de les considérer comme indéformables ou absolument rigides.
Corps absolument solide on appelle un tel corps dont la distance entre deux points quelconques reste toujours constante.
Pour qu'un corps rigide soit en équilibre (au repos) sous l'action d'un certain système de forces, il faut que ces forces satisfassent à certaines conditions d'équilibre ce système de forces. Trouver ces conditions est l'une des tâches principales de la statique. Mais pour trouver les conditions d'équilibre de divers systèmes de forces, ainsi que pour résoudre un certain nombre d'autres problèmes de mécanique, il s'avère nécessaire de pouvoir additionner les forces agissant sur un corps rigide, pour remplacer l'action d'un système de forces sur un autre système, et, en particulier, de réduire ce système de forces à la forme la plus simple. Par conséquent, les deux principaux problèmes suivants sont considérés dans la statique d'un corps rigide :
1) addition de forces et réduction des systèmes de forces agissant sur un corps rigide à la forme la plus simple ;
2) détermination des conditions d'équilibre pour les systèmes de forces agissant sur un corps solide.
Force. L'état d'équilibre ou de mouvement d'un corps donné dépend de la nature de ses interactions mécaniques avec d'autres corps, c'est-à-dire de ces pressions, attractions ou répulsions qu'un corps donné subit à la suite de ces interactions. Quantité qui est une mesure quantitative de l'interaction mécaniqueaction des corps matériels, est appelée en mécanique force.
Les grandeurs considérées en mécanique peuvent être divisées en grandeurs scalaires, c'est-à-dire celles qui sont pleinement caractérisées par leur valeur numérique, et celles vectorielles, c'est-à-dire ceux qui, en plus de la valeur numérique, sont également caractérisés par la direction dans l'espace.
La force est une grandeur vectorielle. Son effet sur le corps est déterminé par : 1) valeur numérique ou module force, 2) versniem force, 3) poste d'application force.
La direction et le point d'application de la force dépendent de la nature de l'interaction des corps et de leur position relative. Par exemple, la force de gravité agissant sur un corps est dirigée verticalement vers le bas. Les forces de pression de deux boules lisses pressées l'une contre l'autre sont dirigées le long de la normale aux surfaces des boules aux points de leur contact et sont appliquées à ces points, etc.
Graphiquement, la force est représentée par un segment orienté (avec une flèche). La longueur de ce segment (UN B En figue. 1) exprime le module de force sur l'échelle choisie, la direction du segment correspond à la direction de la force, son début (point MAIS En figue. 1) coïncide généralement avec le point d'application de la force. Parfois, il est pratique de représenter une force de telle sorte que le point d'application soit son extrémité - la pointe de la flèche (comme sur la Fig. 4 dans). Droit DE, le long duquel la force est dirigée s'appelle ligne de force. La force est représentée par la lettre F . Le module de force est indiqué par des lignes verticales "sur les côtés" du vecteur. Système forcé est l'ensemble des forces agissant sur un corps absolument rigide.
Définitions basiques:
Un corps qui n'est pas attaché à d'autres corps, auquel tout mouvement dans l'espace peut être communiqué à partir d'une position donnée, est appelé libre.
Si un corps rigide libre sous l'action d'un système de forces donné peut être au repos, alors un tel système de forces est appelé équilibré.
Si un système de forces agissant sur un corps rigide libre peut être remplacé par un autre système sans changer l'état de repos ou de mouvement dans lequel se trouve le corps, alors ces deux systèmes de forces sont appelés équivalent.
Si ce système force est équivalente à une force, alors cette force est appelée résultant ce système de forces. De cette façon, résultant - est le pouvoir qui seul peut remplacerl'action de ce système, force sur un corps rigide.
Une force égale à la résultante en valeur absolue, directement opposée à celle-ci en direction et agissant le long de la même droite, est appelée équilibrage de force.
Les forces agissant sur un corps rigide peuvent être divisées en externes et internes. Externe appelées les forces agissant sur les particules d'un corps donné à partir d'autres corps matériels. interne appelées les forces avec lesquelles les particules d'un corps donné agissent les unes sur les autres.
Une force appliquée à un corps en un point quelconque est appelée concentré. Les forces agissant sur tous les points d'un volume donné ou d'une partie donnée de la surface d'un corps sont appelées querelledivisé.
Le concept de force concentrée est conditionnel, puisqu'en pratique il est impossible d'appliquer une force à un corps en un point. Les forces que nous considérons en mécanique comme concentrées sont essentiellement la résultante de certains systèmes de forces réparties.
En particulier, la force de gravité, habituellement considérée en mécanique, agissant sur un corps rigide donné, est la résultante des forces de gravité de ses particules. La ligne d'action de cette résultante passe par un point appelé centre de gravité du corps.
Axiome 1. Si absolument gratuitun corps rigide est soumis à deux forces, alors le corps peutpeut être en équilibre si et seulementlorsque ces forces sont égales en valeur absolue (F 1 = F 2 ) et dirigéle long d'une ligne droite dans des directions opposées(Fig. 2).
L'axiome 1 définit le système de forces équilibré le plus simple, puisque l'expérience montre qu'un corps libre, sur lequel agit une seule force, ne peut pas être en équilibre.
MAIS 
xiome 2. L'action d'un système de forces donné sur un corps absolument rigide ne changera pas si un système de forces équilibré lui est ajouté ou soustrait.
Cet axiome stipule que deux systèmes de forces qui diffèrent par un système équilibré sont équivalents l'un à l'autre.
Conséquence des 1er et 2ème axiomes. Le point d'application d'une force agissant sur un corps absolument rigide peut être transféré le long de sa ligne d'action à n'importe quel autre point du corps.
En effet, supposons qu'une force F appliquée au point A agisse sur un corps rigide (Fig. 3). Prenons un point arbitraire B sur la ligne d'action de cette force et appliquons-lui deux forces équilibrées F1 et F2, telles que Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Cela ne change pas l'effet de la force F sur le corps. Mais les forces F et F2, selon l'axiome 1, forment également un système équilibré qui peut être écarté. Il en résulte qu'une seule force Fl égale à F, mais appliquée au point B, agira sur le corps.
Ainsi, le vecteur représentant la force F peut être considéré appliqué en tout point de la ligne d'action de la force (un tel vecteur est appelé vecteur glissant).
Le résultat obtenu n'est valable que pour des forces agissant sur un corps absolument rigide. Dans les calculs d'ingénierie, ce résultat ne peut être utilisé que lorsque l'action externe des forces sur une structure donnée est étudiée, c'est-à-dire lorsque les conditions générales d'équilibre de la structure sont déterminées.
H
MAIS
Par conséquent, l'axiome 3 peut également être formuler comme suit : résultante deux forces appliquées à un corps en un point sont égales à la géométrie ric (vecteur) somme de ces forces et est appliqué dans le même indiquer.
Axiome 4. Deux corps matériels agissent toujours l'un sur l'autreles uns sur les autres avec des forces égales en valeur absolue et dirigées le longune ligne droite dans des directions opposées(brièvement: action égale réaction).
Z
propriété des efforts internes. Selon l'axiome 4, deux particules quelconques d'un corps solide agiront l'une sur l'autre avec des forces égales et opposées. Puisque, lors de l'étude des conditions générales d'équilibre, le corps peut être considéré comme absolument rigide, alors (selon l'axiome 1) toutes les forces internes forment un système équilibré sous cette condition, qui (selon l'axiome 2) peut être écarté. Par conséquent, lors de l'étude des conditions générales d'équilibre, il est nécessaire de ne prendre en compte que les forces extérieures agissant sur un corps rigide donné ou une structure donnée.
Axiome 5 (principe de durcissement). Si un changementcorps amovible (déformable) sous l'action d'un système de forces donnéest en équilibre, alors l'équilibre restera même sile corps va durcir (devenir absolument solide).
L'assertion faite dans cet axiome est évidente. Par exemple, il est clair que l'équilibre d'une chaîne ne doit pas être perturbé si ses maillons sont soudés ensemble ; l'équilibre d'un fil souple ne sera pas perturbé s'il se transforme en une tige rigide courbée, et ainsi de suite. Puisque le même système de forces agit sur un corps au repos avant et après solidification, l'axiome 5 peut aussi s'exprimer sous une autre forme : à l'équilibre, les forces agissant sur toute variable (deforworldable) corps, satisfont aux mêmes conditions que pourcorps absolument rigides; cependant, pour un corps mutable, cesconditions, bien que nécessaires, peuvent ne pas être suffisantes. Par exemple, pour l'équilibre d'un fil souple sous l'action de deux forces appliquées à ses extrémités, il faut les mêmes conditions que pour une tige rigide (les forces doivent être d'amplitude égale et dirigées le long du fil dans des directions différentes). Mais ces conditions ne suffiront pas. Pour équilibrer le fil, il faut aussi que les forces appliquées soient en traction, c'est-à-dire dirigé comme sur la Fig. 4a.
Le principe de solidification est largement utilisé dans les calculs d'ingénierie. Elle permet, lors de la compilation des conditions d'équilibre, de considérer tout corps variable (courroie, câble, chaîne, etc.) ou toute structure variable comme absolument rigide et de leur appliquer les méthodes de la statique des corps rigides. Si les équations obtenues de cette manière ne suffisent pas à résoudre le problème, des équations supplémentaires sont alors établies qui prennent en compte soit les conditions d'équilibre des différentes parties de la structure, soit leur déformation.
Sujet № 2. DYNAMIQUE DU POINT
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