Les formes géométriques les plus simples : point, droite, segment, rayon, ligne brisée. Leçon "directe"

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§une. question test
Question 1. Donnez des exemples de formes géométriques.
Répondre. Exemples de formes géométriques : triangle, carré, cercle.

Question 2. Quels sont les principaux figures géométriques en surface.
Répondre. Les principales figures géométriques du plan sont le point et la droite.

Question 3. Comment les points et les lignes sont-ils définis ?
Répondre. Les points sont indiqués par des majuscules. avec des lettres latines: A B C D, … . Les lignes droites sont désignées par des lettres latines minuscules : a, b, c, d, ....
Une ligne peut être désignée par deux points situés dessus. Par exemple, la ligne a de la figure 4 pourrait être étiquetée AC et la ligne b pourrait être étiquetée BC.

Question 4. Formuler les propriétés de base de l'appartenance des points et des lignes.
Répondre. Quelle que soit la ligne, il y a des points qui appartiennent à cette ligne, et des points qui ne lui appartiennent pas.
À travers deux points, vous pouvez tracer une ligne, et une seule.
Question 5. Expliquer ce qu'est un segment qui se termine en des points donnés.
Répondre. Un segment est une partie d'une ligne droite constituée de tous les points de cette ligne droite situés entre deux points donnés de celle-ci. Ces points sont appelés les extrémités du segment. Un segment est indiqué en indiquant ses extrémités. Quand ils disent ou écrivent : "segment AB", ils veulent dire un segment avec des extrémités aux points A et B.

Question 6. Formulez la propriété principale de l'emplacement des points sur une droite.
Répondre. Sur les trois points d'une ligne, un et un seul se situe entre les deux autres.
Question 7. Formuler les principales propriétés des segments de mesure.
Répondre. Chaque segment a une certaine longueur supérieure à zéro. La longueur d'un segment est égale à la somme des longueurs des parties en lesquelles il est divisé par l'un de ses points.
Question 8. Quelle est la distance entre deux points donnés ?
Répondre. La longueur du segment AB est appelée la distance entre les points A et B.
Question 9. Quelles sont les propriétés de la division d'un plan en deux demi-plans ?
Répondre. La partition d'un plan en deux demi-plans a la propriété suivante. Si les extrémités d'un segment appartiennent au même demi-plan, alors le segment ne coupe pas la ligne. Si les extrémités d'un segment appartiennent à des demi-plans différents, alors le segment coupe la ligne.

Bien que la géométrie soit l'une des sciences exactes, les scientifiques ne peuvent pas définir sans ambiguïté le terme "ligne droite". Dans le très vue générale peut être donnée cette définition : « Une ligne droite est une ligne le long de laquelle le chemin est égal à la distance entre deux points.

Qu'est-ce qu'une ligne droite en mathématiques ? Définition d'une droite en mathématiques : une droite n'a pas de fin et peut se poursuivre dans les deux sens jusqu'à l'infini.

Les concepts de base de la géométrie incluent le point, la ligne et le plan, ils sont donnés sans définition, mais les définitions d'autres formes géométriques sont données à travers ces concepts. Un plan, comme une ligne droite, est un concept primaire qui n'a pas de définition. Cette affirmation est établie par l'axiome suivant : si deux points d'une droite se trouvent dans un certain plan, alors tous les points de cette droite se trouvent dans ce plan. Et l'énoncé lui-même, qui est prouvé, s'appelle un théorème. L'énoncé du théorème se compose généralement de deux parties.

Tâche : où se trouve la droite, la demi-droite, le segment, la courbe ? Les sommets de la polyligne (semblables aux sommets des montagnes) sont le point à partir duquel la polyligne commence, les points auxquels les segments formant la polyligne sont connectés, le point où la polyligne se termine. Tâche : quelle polyligne est la plus longue et laquelle a le plus de sommets ? Les côtés adjacents d'un polygone sont des liens adjacents d'une ligne brisée. Les sommets du polygone sont les sommets de la polyligne. Les sommets voisins sont les extrémités d'un côté du polygone.

Dans les cours de mathématiques, vous pouvez entendre l'explication suivante : un segment mathématique a une longueur et se termine. Un segment en mathématiques est un ensemble de tous les points situés sur une ligne droite entre les extrémités d'un segment.

Dans ce qui suit, il y aura des définitions pour chiffres différents sauf pour deux - un point et une ligne. On peut donc parfois désigner une droite avec deux lettres latines majuscules, par exemple une droite\(AB\), puisqu'aucune autre droite ne peut passer par ces deux points. On écrit symboliquement le segment \(AB\).

Qu'est-ce qu'un point en mathématiques ?

Théorème : La ligne médiane d'un triangle est parallèle à l'un de ses côtés et égale à la moitié de ce côté. C. Hauteur d'un triangle rectangle tiré d'un sommet angle droit, divise le triangle en deux semblables triangle rectangle, dont chacun est semblable à un triangle donné. C. Un angle inscrit basé sur un demi-cercle est un angle droit. Ici sont rassemblées les principales définitions, théorèmes, propriétés des figures sur le plan.

Le vecteur avec les coordonnées du point s'appelle le vecteur normal, il est perpendiculaire à la droite.

Dans une présentation systématique de la géométrie, une ligne droite est généralement considérée comme l'un des concepts initiaux, qui n'est déterminé qu'indirectement par les axiomes de la géométrie.

4. Deux droites non coïncidentes dans un plan se coupent en un seul point ou sont parallèles. Un rayon est une partie d'une droite délimitée d'un côté. Un segment, comme une ligne droite, est indiqué par une ou deux lettres. Dans ce dernier cas, ces lettres indiquent les extrémités du segment.

Un point est un objet abstrait qui n'a aucune caractéristique de mesure : pas de hauteur, pas de longueur, pas de rayon. Dans le cadre de la tâche, seul son emplacement est important

Le point est indiqué par un chiffre ou une lettre latine majuscule (grande). Plusieurs points - nombres différents ou différentes lettres afin qu'ils puissent être distingués

point A, point B, point C

A B C

point 1, point 2, point 3

1 2 3

Vous pouvez dessiner trois points "A" sur une feuille de papier et inviter l'enfant à tracer une ligne à travers les deux points "A". Mais comment comprendre à travers qui ? A A A

Une droite est un ensemble de points. Elle ne mesure que la longueur. Il n'a ni largeur ni épaisseur.

Indiqué par des lettres latines minuscules (minuscules)

ligne a, ligne b, ligne c

un bc

La ligne pourrait être

1. fermé si son début et sa fin sont au même point,
2. ouvert si son début et sa fin ne sont pas connectés

lignes fermées

lignes ouvertes

Vous avez quitté l'appartement, acheté du pain au magasin et êtes revenu à l'appartement. Quelle ligne avez-vous obtenu? C'est vrai, fermé. Vous êtes revenu au point de départ. Vous avez quitté l'appartement, acheté du pain au magasin, êtes entré dans l'entrée et avez parlé à votre voisin. Quelle ligne avez-vous obtenu? Ouvrir. Vous n'êtes pas revenu au point de départ. Tu as quitté l'appartement, acheté du pain au magasin. Quelle ligne avez-vous obtenu? Ouvrir. Vous n'êtes pas revenu au point de départ.

1. auto-sécante
2. sans auto-intersections

lignes auto-sécantes

lignes sans auto-intersections

1. droit
2. ligne brisée
3. courbé

lignes droites

lignes brisées

lignes courbes

Une ligne droite est une ligne qui ne se courbe pas, n'a ni début ni fin, elle peut se prolonger indéfiniment dans les deux sens

Même vu petit terrain droite, on suppose qu'elle continue indéfiniment dans les deux sens

Il est désigné par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux lettres latines majuscules (grandes) - points situés sur une ligne droite

ligne droite un

un

droite AB

BA

les lignes droites peuvent être

1. se coupent s'ils ont un point commun. Deux droites ne peuvent se croiser qu'en un seul point.
   • perpendiculaires si elles se coupent à angle droit (90°).
2. parallèles, s'ils ne se coupent pas, ils n'ont pas de point commun.

lignes parallèles

Lignes d'intersection

les lignes perpendiculaire

Un rayon est une partie d'une droite qui a un début mais pas de fin, il peut être prolongé indéfiniment dans une seule direction

Le point de départ du faisceau de lumière dans l'image est le soleil.

Soleil

Le point divise la ligne en deux parties - deux rayons A A

Le faisceau est indiqué par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux (grandes) lettres latines majuscules, où la première est le point à partir duquel le rayon commence et la seconde est le point situé sur le rayon

rayonner un

un

poutre AB

BA

Les faisceaux correspondent si

1. situé sur la même droite
2. commencer à un moment donné
3. dirigé d'un côté

les rayons AB et AC coïncident

les rayons CB et CA coïncident

CBA

Un segment est une partie d'une ligne droite délimitée par deux points, c'est-à-dire qu'il a à la fois un début et une fin, ce qui signifie que sa longueur peut être mesurée. La longueur d'un segment est la distance entre ses points de départ et d'arrivée.

N'importe quel nombre de lignes peut être tracé à travers un point, y compris les lignes droites.

Par deux points - nombre illimité de courbes, mais une seule ligne droite

lignes courbes passant par deux points

BA

droite AB

BA

Un morceau a été "coupé" de la ligne droite et un segment est resté. Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez voir que sa longueur est la distance la plus courte entre deux points. ✂ B A ✂

Un segment est désigné par deux (grandes) lettres latines majuscules, où la première est le point à partir duquel le segment commence et la seconde est le point à partir duquel le segment se termine

segment AB

BA

Tâche : où se trouve la droite, la demi-droite, le segment, la courbe ?

Une ligne brisée est une ligne composée de segments connectés successivement ne faisant pas un angle de 180°

Un long segment a été « divisé » en plusieurs courts.

Les maillons d'une polyligne (semblables aux maillons d'une chaîne) sont les segments qui composent la polyligne. Les liens adjacents sont des liens dans lesquels la fin d'un lien est le début d'un autre. Les liens adjacents ne doivent pas se trouver sur la même ligne droite.

Les sommets de la polyligne (semblables aux sommets des montagnes) sont le point à partir duquel la polyligne commence, les points auxquels les segments formant la polyligne sont connectés, le point où la polyligne se termine.

Une polyligne est notée en listant tous ses sommets.

ligne brisée ABCDE

sommet de la polyligne A, sommet de la polyligne B, sommet de la polyligne C, sommet de la polyligne D, sommet de la polyligne E

lien de la ligne brisée AB, lien de la ligne brisée BC, lien de la ligne brisée CD, lien de la ligne brisée DE

le lien AB et le lien BC sont adjacents

le lien BC et le lien CD sont adjacents

le lien CD et le lien DE sont adjacents

A B C D E 64 62 127 52

La longueur d'une polyligne est la somme des longueurs de ses liens : ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tâche: quelle ligne brisée est la plus longue, un lequel a le plus de pics? A la première ligne, tous les maillons ont la même longueur, soit 13 cm. La deuxième ligne a tous les maillons de la même longueur, à savoir 49 cm. La troisième ligne a tous les maillons de la même longueur, à savoir 41 cm.

Un polygone est une polyligne fermée

Les côtés du polygone (ils vous aideront à mémoriser les expressions : « allez aux quatre côtés », « courez vers la maison », « de quel côté de la table allez-vous vous asseoir ? ») sont les maillons de la ligne brisée. Les côtés adjacents d'un polygone sont des liens adjacents d'une ligne brisée.

Les sommets du polygone sont les sommets de la polyligne. Les sommets voisins sont les extrémités d'un côté du polygone.

Un polygone est noté en listant tous ses sommets.

polyligne fermée sans auto-intersection, ABCDEF

polygone ABCDEF

sommet de polygone A, sommet de polygone B, sommet de polygone C, sommet de polygone D, sommet de polygone E, sommet de polygone F

le sommet A et le sommet B sont adjacents

le sommet B et le sommet C sont adjacents

le sommet C et le sommet D sont adjacents

le sommet D et le sommet E sont adjacents

le sommet E et le sommet F sont adjacents

le sommet F et le sommet A sont adjacents

côté polygone AB, côté polygone BC, côté polygone CD, côté polygone DE, côté polygone EF

le côté AB et le côté BC sont adjacents

la face BC et la face CD sont adjacentes

la face CD et la face DE sont adjacentes

le côté DE et le côté EF sont adjacents

le côté EF et le côté FA sont adjacents

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Le périmètre d'un polygone est la longueur de la polyligne : P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un polygone à trois sommets s'appelle un triangle, avec quatre - un quadrilatère, avec cinq - un pentagone, et ainsi de suite.

En géométrie, les principales figures géométriques sont le point et la ligne. Pour désigner les points, il est d'usage d'utiliser des lettres latines majuscules : A, B, C, D, E, F.... Pour désigner les lignes droites, on utilise des lettres latines minuscules : a, b, c, d, e, f…. La figure ci-dessous montre une droite a, et plusieurs points A, B, C, D.

Pour représenter une ligne droite sur la figure, nous utilisons une règle, mais nous ne représentons pas la ligne entière, mais seulement une partie de celle-ci. Puisque la ligne à notre avis s'étend à l'infini dans les deux sens, la ligne est infinie.

Dans la figure ci-dessus, on voit que les points A et C sont situés sur une droite. un. Dans de tels cas, on dit que les points A et C appartiennent à la droite a. Ou ils disent que la ligne passe par les points A et C. Lors de l'écriture, l'appartenance d'un point à une ligne est indiquée par une icône spéciale. Et le fait que le point n'appartient pas à la ligne est marqué de la même icône, seulement barrée.

Dans notre cas, les points B et D n'appartiennent pas à la droite a.

Comme indiqué ci-dessus, sur la figure, les points A et C appartiennent à la ligne a. La partie d'une ligne constituée de tous les points de cette ligne situés entre deux points donnés est appelée segment. En d'autres termes, un segment est une partie d'une droite délimitée par deux points.

Dans notre cas, nous avons un segment UN B. Les points A et B sont appelés les extrémités du segment. Pour désigner un segment, ses extrémités sont indiquées, dans notre cas, AB. L'une des principales propriétés d'appartenance des points et des lignes est la suivante biens: à travers deux points quelconques, vous pouvez tracer une ligne, et de plus, une seule.

Si deux droites ont un point commun, on dit que les deux droites se coupent. Dans la figure, les lignes a et b se coupent au point A. Les lignes a et c ne se coupent pas.

Deux lignes quelconques ont un seul point commun ou aucun point commun. Si nous supposons le contraire, que deux lignes ont deux points en commun, alors deux lignes les traverseraient. Mais cela est impossible, car une seule ligne peut être tracée à travers deux points.