Урок по физика "Разпространение на вибрации в среда. Вълни"
Трептенията, възбудени във всяка точка на средата (твърда, течна или газообразна), се разпространяват в нея с крайна скорост, в зависимост от свойствата на средата, като се предават от една точка на средата в друга. Колкото по-далеч се намира частицата на средата от източника на трептения, толкова по-късно тя ще започне да трепти. С други думи, увлечените частици ще изостават във фаза от онези частици, които ги увличат.
При изследване на разпространението на вибрациите дискретната (молекулярна) структура на средата не се взема предвид. Средата се счита за непрекъсната, т.е. непрекъснато разпределени в пространството и притежаващи еластични свойства.
Така, Осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, е източник на вибрации, разпространяващи се от него във всички посоки. Процесът на разпространение на трептения в среда се нарича вълна.
Когато вълната се разпространява, частиците на средата не се движат заедно с вълната, а осцилират около своите равновесни позиции. Заедно с вълната от частица на частица се пренасят само състоянието на осцилаторно движение и енергия. Така основно свойство на всички вълни,независимо от естеството им,е пренос на енергия без пренос на материя.
Случват се вълни напречен (вибрациите възникват в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение) и надлъжна (концентрацията и разреждането на частиците от средата настъпва в посока на разпространение).
където υ е скоростта разпространение на вълната, е периодът, ν е честотата. От тук скоростта на разпространение на вълната може да се намери по формулата:
| . | (5.1.2) |
Местоположението на точките, които осцилират в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде изтеглена през всяка точка от пространството, покрита от вълновия процес, т.е. има безкраен брой вълнови повърхности. Вълновите повърхности остават неподвижни (преминават през равновесното положение на частици, осцилиращи в една и съща фаза). Има само един вълнов фронт и той се движи през цялото време.
Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи вълновите повърхности имат формата самолетили сфери, съответно вълните се наричат апартамент или сферична . При плоска вълна вълновите повърхности са система от равнини, успоредни една на друга; при сферична вълна те са система от концентрични сфери.
Механичните трептения, разпространяващи се в еластична среда (твърда, течна или газообразна), се наричат механични или еластични вълни.
Процесът на разпространение на трептения в непрекъсната среда се нарича вълнов процес или вълна. Частиците от средата, в която се разпространява вълната, не участват от вълната в транслационно движение. Те се колебаят само около своите равновесни позиции. Заедно с вълната от частицата към частицата на средата се пренасят само състоянието на осцилаторното движение и нейната енергия. Така основното свойство на всички вълни, независимо от тяхната природа, е преносът на енергия без пренасяне на материя.
В зависимост от посоката на трептения на частиците по отношение на
към посоката, в която се разпространява вълната про-
долинаи напреченвълни.
Еластичната вълна се нарича надлъжна, ако трептенията на частиците на средата възникват в посока на разпространение на вълната. Надлъжните вълни са свързани с обемно напрежение на опън - компресия на средата, така че те могат да се разпространяват както в твърди тела, така и в
в течности и газообразни среди.
хдеформации на срязване. Само твърди тела.
λ На фиг. 6.1.1 представя хармонията
зависимостта на изместването на всички частици на средата от разстоянието до източника на трептения в този моментвреме. Нарича се разстоянието между най-близките частици, които осцилират в една и съща фаза дължина на вълната.Дължината на вълната също е равна на разстоянието, на което се разпространява определена фаза на трептене през периода на трептене
Не само частиците, разположени по оста 0, осцилират х, но набор от частици, затворени в определен обем. Геометричен локус на точките, до които достигат флуктуациите към момента на времето т, е наречен вълнов фронт. Фронтът на вълната е повърхността, която отделя частта от пространството, която вече участва във вълновия процес, от областта, в която все още не са възникнали трептения. Местоположението на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в пространството, покрито от вълновия процес. Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи те имат формата на равнина или сфера. Съответно вълната в тези случаи се нарича плоска или сферична. При плоска вълна вълновите повърхности са набор от равнини, успоредни една на друга, а при сферична вълна те са набор от концентрични сфери.
Равно вълново уравнение
Уравнението на плоската вълна е израз, който дава изместването на осцилиращата частица като функция на нейните координати х, г, zи времето т
| С=С(х,г,z,т). | (6.2.1) |
Тази функция трябва да бъде периодична по отношение на времето т, както и по отношение на координатите х, г, z. Периодичността във времето следва от факта, че изместването Сописва трептения на частица с координати х, г, z, а периодичността в координатите следва от факта, че точките, разположени една от друга на разстояние, равно на дължината на вълната, осцилират по същия начин.
Да приемем, че трептенията са хармонични по природа и оста 0 хсъвпада с посоката на разпространение на вълната. Тогава вълновите повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста 0 хи тъй като всичко
точките на вълновата повърхност се осцилират по същия начин, преместването Сще зависи само от координатата хи времето т
Нека намерим вида на трептене на точките в равнината, съответстващ на произволна стойност х. За да мине пътя от самолета х= 0 към равнината х, вълната се нуждае от време τ = х/υ. Следователно, трептения на частици, лежащи в равнина х, ще изостава във времето с τ колебания на частиците в равнината х= 0 и се описва с уравнението
| С(х;т)=А cosω( т− τ)+ϕ | = А cos | ω т − | х | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
където НОе амплитудата на вълната; ϕ 0 - началната фаза на вълната (определя се от избора на референтни точки хи т).
Нека фиксираме някаква стойност на фазата ω( т − хυ) +ϕ 0 = const .
Този израз определя връзката между времето ти това място х, при което фазата има фиксирана стойност. Разграничавайки този израз, получаваме
Нека дадем уравнението на плоска вълна, симетрична по отношение на
ефективно хи тизглед. За да направите това, въвеждаме стойността к= 2 λ π , което се нарича
etsya вълново число, което може да бъде представено като
Приехме, че амплитудата на трептене не зависи от х. За плоска вълна това се наблюдава, когато енергията на вълната не се абсорбира от средата. Когато се разпространява в поглъщаща енергия среда, интензитетът на вълната постепенно намалява с разстояние от източника на трептения, т.е. наблюдава се затихване на вълната. В хомогенна среда такова затихване се случва експоненциално
закон А = А 0 д −β х. Тогава уравнението на плоската вълна за поглъщаща среда има формата
където r r е радиус вектор, вълнови точки; к = к ⋅нр- вълнов вектор; н r е единичният вектор на нормалата към повърхността на вълната.
вълнов векторе вектор, равен по абсолютна стойност на вълновото число ки с посоката на нормалата към повърхността на вълната върху-
| Наречен. | |||
| Да преминем от радиус вектора на точка към нейните координати х, г, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| к | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Тогава уравнението (6.3.1) приема формата | |||
| С(х,г,z;т)=А cos(ω т−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Нека установим формата на вълновото уравнение. За да направим това, намираме вторите частни производни по отношение на координати и време, изразът (6.3.3)
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂т | = −ω А cos | (ω т − к ⋅ r | +ϕ 0) = −ω С; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х | = − k x A cos(ω т − к | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂г | = − k y A cos | (ω т − к ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω т − к | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Добавяне на производни по отношение на координатите и отчитане на производната | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| след време получаваме | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| С 2 | + ∂ | С 2 | + | С 2 | = − (k x 2 + k y 2 + kz 2)С | = − к 2 С = | к | С 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂т | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х | ∂г | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ще направим замяна | к | = | ω 2 | = | и вземете вълновото уравнение | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | + | ∂ 2 С | + | ∂ 2 С | = | 1 ∂ 2 С | или | С= | 1 ∂ 2 С | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂х 2 | ∂г 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ т 2 | υ 2 ∂ т 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| където = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | е операторът на Лаплас. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х 2 | ∂г 2 | ∂z 2 |
Цели на урока:
образователен:
- формиране на концепцията механична вълна»;
- разглеждане на условията за възникване на два вида вълни;
- характеристики на вълната;
развиващи се:
- развитие на способността за прилагане на знания в конкретни ситуации;
образователен:
- възпитание познавателен интерес;
- положителна мотивация за учене;
- точност при изпълнение на задачите.
Вид на урока: урок за формиране на нови знания.
Оборудване:
за демонстрации:гумен шнур, чаша вода, пипета, Wave Machine оформление, компютър, мултимедиен проектор, Waves презентация.
По време на занятията
1. Организационен момент.
Обявяване на темата и целите на урока.
2. Актуализация на основни знания
Тест
Вариант номер 1
. Суинг движение.Б. Движението на топка, падаща на Земята,
2. Кои от следните вибрации са свободни?
B. Вибрация на конуса на високоговорителя по време на работа на високоговорителя.
3. Честотата на трептене на тялото е 2000 Hz. Какъв е периодът на трептене?
4. Дадено е уравнението x=0.4 cos 5nt. Определете амплитудата, периода на трептене.
5. Товар, окачен върху нишка, прави малки трептения. Като се има предвид, че трептенията са незатихващи, посочете верните отговори.
. Колкото по-дълга е нишката, толкова по-голяма е честотата на трептене.Б. Когато товарът премине положението на равновесие, скоростта на товара е максимална.
Б. Товарът се движи периодично.
Вариант номер 2
1. Кои от следните движения са механични вибрации?
. Движение на клоните на дърветата.Б. Движението на дъждовните капки по земята.
Б. Движението на звучаща струна на китара.
2. Кои от следните вибрации са принудителни?
. Трептения на товар върху пружина след еднократно отклонение от нейното равновесно положение.Б. Движението на буталото в цилиндъра на двигател с вътрешно горене.
Б. Флуктуации на натоварването върху резбата, след като се отстрани от равновесното положение и се освободи.
3. Период на трептене на тялото 0,01 s. Каква е честотата на трептене?
4. Тялото прави хармонично трептенеспоред закона \u003d 20 sin nt. Определете амплитудата, периода на трептене.
5. Тежестта, окачена на пружина, прави малки трептения във вертикална посока. Като се има предвид, че трептенията са незатихващи, посочете верните отговори.
. Колкото по-голяма е твърдостта на пружината, толкова по-дълъг е периодът на трептене.Б. Периодът на трептене зависи от амплитудата.
Б. Скоростта на натоварването се променя периодично във времето.
3. Формиране на нови знания.
Основният физически модел на материята е набор от движещи се и взаимодействащи атоми и молекули. Използването на този модел дава възможност да се обяснят, използвайки молекулярно-кинетичната теория, свойствата на различните състояния на материята и физическия механизъм на пренос на енергия и импулс в тези среди. В този случай под средата можем да разберем газ, течност, твърдо тяло.
Нека разгледаме метод за пренос на енергия без пренос на материя в резултат на последователно пренасяне на енергия и импулс по верига между съседни частици от средата, взаимодействащи помежду си.
вълнов процес е процес на пренос на енергия без пренасяне на материя.
Демонстрация на опит:
Прикрепяме гумена връв към тавана и с рязко движение на ръката правим свободния му край да осцилира. В резултат на външно въздействие върху средата в нея възниква смущение - отклонението на частиците на средата от равновесното положение;
Проследете разпространението на вълните по повърхността на водата в чашата, създавайки ги с капки вода, падащи от пипетите им.
Механичната вълна е смущение, което се разпространява в еластична среда от точка до точка (газ, течност, твърдо вещество).
Запознаване с механизма на образуване на вълни на оформлението „Вълнова машина“. В същото време вземете предвид осцилиращо движениечастици и разпространение на осцилаторно движение.
Има надлъжни и напречни вълни.
Надлъжно - вълни, при които частиците на средата трептят по посоката на разпространение на вълната. (Газове, течности, твърди вещества). Наблюдава се при забиване на пирон, надлъжен импулс преминава по протежение на нокътя, забивайки го по-дълбоко.
Напречни - вълни, при които частиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната (твърди тела). Наблюдава се във въже, единият край на което влиза в осцилаторно движение.
Пътуваща вълна, чието основно свойство е преносът на енергия без прехвърляне на материя: електромагнитно излъчванеСлънцето затопля Земята, вълните на океана отмиват бреговете.
Характеристики на вълната.
Дължина на вълната - разстоянието, изминато от вълната за един период на трептене на нейните частици. На разстояние от дължина на вълната, съседните гребени или вдлъбнатини са разположени в напречна вълна или удебеляване или разреждане в надлъжна вълна.
λ е дължината на вълната.
Скорост на вълната - скоростта на движение на гребени и вдлъбнатини в напречна вълна и удебеляване и разреждане в надлъжна вълна.
v – скорост на вълната
Запознаване с формули за определяне на дължината на вълната:
λ = v / v
v- честота
Т- месечен цикъл
Формиране на умения и способности.
Разрешаване на проблем.
1. Момчето носи кофи с вода на ярема, чийто период на свободни трептения е 1,6 s. При каква скорост на движение на момчето водата ще започне да изплиска особено силно, ако дължината на стъпката му е 65 см?
2. Вълна се разпространява по повърхността на водата в езеро със скорост 8 m/s. Какъв е периодът и честотата на трептенията на шамандурата, ако дължината на вълната е 3 m?
3. Дължината на вълната в океаните може да достигне 400 m, а периодът е 14,5 s. Определете скоростта на разпространение на такава вълна.
Резултати от урока.
1. Какво е вълна?
2. Какъв е процесът на образуване на вълни?
3. Какви вълни възприемаме, докато сме в класната стая?
4. Пренася ли се материята на средата при образуването на вълни?
5. Избройте характеристиките на вълните.
6. Как са свързани скоростта, дължината на вълната и честотата?
Домашна работа:
С.31-33 (учебник по физика-9)
№ 439,438 (Римкевич А.П.)
Една среда се нарича еластична, ако има сили на взаимодействие между нейните частици, които предотвратяват всякаква деформация на тази среда. Когато едно тяло осцилира в еластична среда, то въздейства върху частиците на средата, съседни на тялото, и ги кара да извършват принудителни трептения. Средата в близост до осцилиращото тяло се деформира и в нея възникват еластични сили. Тези сили действат върху частици от средата, които са все по-отдалечени от тялото, извеждайки ги от тяхното равновесно положение. Постепенно всички частици на средата се включват в осцилаторно движение.
Телата, които причиняват еластични вълни, разпространяващи се в средата, са източници на вълни(трептящи камертони, струни на музикални инструменти).
еластични вълнинаречени механични смущения (деформации), произведени от източници, които се разпространяват в еластична среда. Еластични вълни не могат да се разпространяват във вакуум.
При описанието вълнов процессредата се счита за непрекъсната и непрекъсната, а нейните частици са безкрайно малки обемни елементи (достатъчно малки в сравнение с дължината на вълната), в които голям броймолекули. Когато вълната се разпространява в непрекъсната среда, частиците на средата, участващи в трептенията, имат определени фази на трептене във всеки момент от време.
Оформя се локусът на точките на средата, осцилиращи в същите фази вълнова повърхност.
Вълновата повърхност, която разделя осцилиращите частици на средата от частиците, които все още не са започнали да трептят, се нарича вълнов фронт.В зависимост от формата на вълновия фронт вълните биват плоски, сферични и др.
Линия, проведена перпендикулярно на фронта на вълната в посока на разпространение на вълната, се нарича лъч. Лъчът показва посоката на разпространение на вълната.;;
AT плоска вълнавълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната (фиг. 15.1). Плоските вълни могат да бъдат получени на повърхността на водата в плоска вана с помощта на вибрации на плосък прът.
При сферична вълна вълновите повърхности са концентрични сфери. Сферична вълна може да бъде създадена от топка, пулсираща в хомогенна еластична среда. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Лъчите са радиусите на сферите (фиг. 15.2).
Ние също препоръчваме
Зареждане...