Дефиниция на физиката на механичните вълни. Появата и разпространението на механични вълни

1. Механични вълни, честота на вълните. Надлъжни и напречни вълни.

2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната.

3. Уравнение на плоска вълна.

4. Енергийни характеристики на вълната.

5. Някои специални видове вълни.

6. Доплеров ефект и използването му в медицината.

7. Анизотропия при разпространението на повърхностни вълни. Влияние на ударните вълни върху биологичните тъкани.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

2.1. Механични вълни, честота на вълните. Надлъжни и напречни вълни

Ако на някое място на еластична среда (твърда, течна или газообразна) се възбуждат трептения на нейните частици, то поради взаимодействието между частиците това трептене ще започне да се разпространява в средата от частица на частица с определена скорост v.

Например, ако осцилиращо тяло е поставено в течна или газообразна среда, тогава осцилиращо движениетялото ще се предава на съседни частици от околната среда. Те от своя страна включват съседни частици в осцилаторно движение и т.н. В този случай всички точки на средата трептят с една и съща честота, равна на честотата на вибрацията на тялото. Тази честота се нарича честота на вълната.

вълнае процесът на разпространение на механични вибрации в еластична среда.

честота на вълнатанаречена честота на трептения на точките от средата, в която се разпространява вълната.

Вълната е свързана с преноса на вибрационна енергия от източника на вибрации към периферните части на средата. В същото време в околната среда има

периодични деформации, които се пренасят от вълна от една точка на средата в друга. Самите частици на средата не се движат заедно с вълната, а осцилират около равновесните си позиции. Следователно разпространението на вълната не е придружено от пренос на материя.

В съответствие с честотата механичните вълни са разделени на различни диапазони, които са посочени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Мащаб механични вълни

В зависимост от посоката на трептения на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.

Надлъжни вълни- вълни, при чието разпространение частиците на средата трептят по същата права линия, по която се разпространява вълната. В този случай областите на компресия и разреждане се редуват в средата.

Могат да възникнат надлъжни механични вълни във всичкосреда (твърда, течна и газообразна).

напречни вълни- вълни, при чието разпространение частиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. В този случай в средата възникват периодични деформации на срязване.

В течности и газове еластичните сили възникват само по време на компресия и не възникват по време на срязване, така че напречните вълни не се образуват в тези среди. Изключение правят вълните на повърхността на течност.

2.2. вълнов фронт. Скорост и дължина на вълната

В природата няма процеси, които се разпространяват с безкрайно висока скорост, следователно смущение, създадено от външно въздействие в една точка на околната среда, ще достигне друга точка не мигновено, а след известно време. В този случай средата е разделена на две области: областта, чиито точки вече участват в осцилаторното движение, и областта, чиито точки все още са в равновесие. Повърхността, разделяща тези области, се нарича вълнов фронт.

фронт на вълната -местоположението на точките, до които трептенето (смущението на средата) е достигнало даден момент.

Когато вълната се разпространява, нейният фронт се движи с определена скорост, която се нарича скорост на вълната.

Скоростта на вълната (v) е скоростта на движение на нейния фронт.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата и вида на вълната: напречните и надлъжните вълни в твърдо вещество се разпространяват с различни скорости.

Скоростта на разпространение на всички видове вълни се определя при условие на слабо затихване на вълната чрез следния израз:

където G е ефективният модул на еластичност, ρ е плътността на средата.

Скоростта на вълната в среда не трябва да се бърка със скоростта на движение на частиците на средата, участващи в вълнов процес. Например, когато звукова вълна се разпространява във въздуха, средната скорост на вибрации на нейните молекули е около 10 cm/s, а скоростта на звукова вълна при нормални условия е около 330 m/s.

Формата на фронта на вълната определя геометричния тип на вълната. Най-простите видове вълни на тази основа са апартаменти сферична.

апартаментВълна се нарича вълна, чийто фронт е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение.

Плоските вълни възникват например в затворен бутален цилиндър с газ, когато буталото осцилира.

Амплитудата на плоската вълна остава практически непроменена. Неговото леко намаляване с разстояние от източника на вълната е свързано с вискозитета на течната или газообразната среда.

сферичнанаречена вълна, чиято предна част има формата на сфера.

Такава например е вълна, причинена в течна или газообразна среда от пулсиращ сферичен източник.

Амплитудата на сферичната вълна намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

За да опишете редица вълнови явления, като интерференция и дифракция, използвайте специална характеристика, наречена дължина на вълната.

Дължина на вълната нарича се разстоянието, на което фронтът му се движи за време, равно на периода на трептене на частиците на средата:

Тук v- скорост на вълната, T - период на трептене, ν - честота на трептения на средните точки, ω - циклична честота.

Тъй като скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата, дължината на вълната λ при преминаване от една среда в друга се променя, докато честотата ν остава същото.

Това определение за дължина на вълната има важна геометрична интерпретация. Помислете за фиг. 2.1а, която показва преместванията на точките на средата в даден момент от време. Положението на фронта на вълната е маркирано с точки A и B.

След време Т, равно на един период на трептене, фронтът на вълната ще се премести. Неговите позиции са показани на фиг. 2.1, b точки A 1 и B 1. От фигурата се вижда, че дължината на вълната λ е равно на разстоянието между съседни точки, осцилиращи в една и съща фаза, например разстоянието между два съседни максимума или минимума на смущението.

Ориз. 2.1.Геометрична интерпретация на дължината на вълната

2.3. Равно вълново уравнение

Вълната възниква в резултат на периодични външни влияния върху средата. Помислете за разпределението апартаментвълна, създадена от хармонични трептения на източника:

където x и - изместване на източника, A - амплитуда на трептения, ω - кръгова честота на трептения.

Ако някаква точка от средата е отстранена от източника на разстояние s и скоростта на вълната е равна на v,тогава смущението, създадено от източника, ще достигне тази точка във времето τ = s/v. Следователно, фазата на трептенията в разглежданата точка в момента t ще бъде същата като фазата на колебанията на източника в момента (t - s/v),а амплитудата на трептенията ще остане практически непроменена. В резултат на това флуктуациите на тази точка ще се определят от уравнението

Тук сме използвали формулите за кръговата честота (ω = 2π/T) и дължина на вълната (λ = vТ).

Замествайки този израз в оригиналната формула, получаваме

Уравнение (2.2), което определя изместването на която и да е точка от средата по всяко време, се нарича уравнение на плоска вълна.Аргументът при косинус е величината φ = ωt - 2 π с /λ - Наречен фаза на вълната.

2.4. Енергийни характеристики на вълната

Средата, в която се разпространява вълната, има механична енергия, която се състои от енергиите на осцилаторното движение на всички нейни частици. Енергията на една частица с маса m 0 се намира по формула (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Обемната единица на средата съдържа n = стр/m 0 частици (ρ е плътността на средата). Следователно единичен обем на средата има енергията w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Обемна енергийна плътност(\¥ p) - енергията на осцилаторното движение на частиците на средата, съдържаща се в единица от нейния обем:

където ρ е плътността на средата, A е амплитудата на колебанията на частиците, ω е честотата на вълната.

Тъй като вълната се разпространява, енергията, придадена от източника, се прехвърля в отдалечени региони.

За количествено описание на преноса на енергия се въвеждат следните количества.

Енергиен поток(Ф) - стойност, равна на енергията, пренесена от вълната през дадена повърхност за единица време:

Интензитет на вълнатаили плътност на енергийния поток (I) - стойност, равно на потокаенергия, пренесена от вълна през единична площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната:

Може да се покаже, че интензитетът на вълната е равен на произведението от нейната скорост на разпространение и обемната енергийна плътност

2.5. Някои специални сортове

вълни

1. ударни вълни.Когато звуковите вълни се разпространяват, скоростта на трептене на частиците не надвишава няколко cm/s, т.е. тя е стотици пъти по-малка от скоростта на вълната. При силни смущения (експлозия, движение на тела със свръхзвукова скорост, мощен електрически разряд) скоростта на осцилиращите частици на средата може да стане сравнима със скоростта на звука. Това създава ефект, наречен ударна вълна.

По време на експлозия продуктите с висока плътност, нагрети до високи температури, се разширяват и компресират тънък слойоколния въздух.

ударна вълна -тънка преходна област, разпространяваща се със свръхзвукова скорост, в която има рязко повишаване на налягането, плътността и скоростта на материята.

Ударната вълна може да има значителна енергия. И така, при ядрена експлозия, образуването на ударна вълна в заобикаляща средаизразходва се около 50% от общата енергия на експлозията. Ударната вълна, достигаща до обекти, е способна да причини разрушаване.

2. повърхностни вълни.Наред с телесните вълни в непрекъсната среда при наличие на разширени граници може да има вълни, локализирани в близост до границите, които играят ролята на вълноводи. Такива по-специално са повърхностните вълни в течност и еластична среда, открити от английския физик У. Стрит (лорд Рейли) през 90-те години на 19 век. В идеалния случай вълните на Релей се разпространяват по границата на полупространството, затихвайки експоненциално в напречна посока. В резултат на това повърхностните вълни локализират енергията на смущенията, създадени на повърхността в относително тесен близо до повърхностен слой.

повърхностни вълни -вълни, които се разпространяват по свободната повърхност на тялото или по границата на тялото с други среди и бързо се разпадат с разстояние от границата.

Вълни се земната кора(сеизмични вълни). Дълбочината на проникване на повърхностните вълни е няколко дължини на вълната. На дълбочина, равна на дължината на вълната λ, обемната енергийна плътност на вълната е приблизително 0,05 от нейната обемна плътност на повърхността. Амплитудата на изместване бързо намалява с отдалечаване от повърхността и практически изчезва на дълбочина от няколко дължини на вълната.

3. Вълни на възбуждане в активни среди.

Активно възбудимата или активна среда е непрекъсната среда, състояща се от голям брой елементи, всеки от които има енергиен резерв.

Освен това всеки елемент може да бъде в едно от трите състояния: 1 - възбуждане, 2 - рефрактерност (невъзбудимост за определено време след възбуждане), 3 - покой. Елементите могат да преминат във възбуждане само от състояние на покой. Вълните на възбуждане в активната среда се наричат ​​автовълни. Автовълни -това са самоподдържащи се вълни в активна среда, поддържащи характеристиките си постоянни поради енергийните източници, разпределени в средата.

Характеристиките на автовълна - период, дължина на вълната, скорост на разпространение, амплитуда и форма - в стационарно състояние зависят само от локалните свойства на средата и не зависят от началните условия. В табл. 2.2 показва приликите и разликите между автовълните и обикновените механични вълни.

Автовълните могат да се сравнят с разпространението на огъня в степта. Пламъкът се разпространява върху площ с разпределени енергийни резерви (суха трева). Всеки следващ елемент (сухо стръкче трева) се запалва от предишния. И по този начин предната част на вълната на възбуждане (пламък) се разпространява през активната среда (суха трева). Когато се срещнат два огъня, пламъкът изчезва, тъй като енергийните резерви са изчерпани - цялата трева е изгоряла.

Описанието на процесите на разпространение на автовълни в активна среда се използва при изследването на разпространението на потенциалите на действие по нервните и мускулните влакна.

Таблица 2.2.Сравнение на автовълни и обикновени механични вълни

2.6. Доплеров ефект и неговото използване в медицината

Кристиан Доплер (1803-1853) - австрийски физик, математик, астроном, директор на първия в света физически институт.

Доплер ефектсе състои в промяна на честотата на трептенията, възприемани от наблюдателя, поради относителното движение на източника на трептения и наблюдателя.

Ефектът се наблюдава в акустиката и оптиката.

Получаваме формула, описваща ефекта на Доплер за случая, когато източникът и приемникът на вълната се движат спрямо средата по една права линия със скорости v I и v P, съответно. Източникангажира хармонични вибрациис честота ν 0 спрямо нейното равновесно положение. Вълната, създадена от тези трептения, се разпространява в средата със скорост v.Нека разберем каква честота на трептения ще се фиксира в този случай приемник.

Смущенията, създадени от колебанията на източника, се разпространяват в средата и достигат до приемника. Да разгледаме едно пълно трептене на източника, което започва в момент t 1 = 0

и завършва в момента t 2 = T 0 (T 0 е периодът на колебание на източника). Смущенията на средата, създадени в тези моменти от време, достигат до приемника съответно в моментите t" 1 и t" 2. В този случай приемникът улавя трептения с период и честота:

Нека намерим моментите t" 1 и t" 2 за случая, когато източникът и приемникът се движат къмедин към друг, а първоначалното разстояние между тях е равно на S. В момента t 2 \u003d T 0, това разстояние ще стане равно на S - (v I + v P) T 0, (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Взаимно положение на източника и приемника в моментите t 1 и t 2

Тази формула е валидна за случая, когато скоростите v и и v p са насочени къмвзаимно. Като цяло, при движение

източник и приемник по една права линия, формулата за ефекта на Доплер приема формата

За източника скоростта v And се взема със знака „+“, ако се движи в посока на приемника, и със знака „-“ в противен случай. За приемника - аналогично (фиг. 2.3).

Ориз. 2.3.Избор на знаци за скоростите на източника и приемника на вълните

Помислете за едно специален случайизползване на ефекта на Доплер в медицината. Нека ултразвуковият генератор се комбинира с приемника под формата на някаква техническа система, която е неподвижна спрямо средата. Генераторът излъчва ултразвук с честота ν 0 , който се разпространява в средата със скорост v. Къмсистема със скорост v t движи някакво тяло. Първо, системата изпълнява ролята източник (v И= 0), а тялото е ролята на приемника (vTl= v T). След това вълната се отразява от обекта и се фиксира от фиксирано приемно устройство. В този случай v И = v T,и v p = 0.

Прилагайки формула (2.7) два пъти, получаваме формулата за честотата, фиксирана от системата след отражение на излъчения сигнал:

В Приближаванеобект на честотата на сензора на отразения сигнал се увеличаваи при отстраняване - намалява.

Чрез измерване на доплеровото изместване на честотата от формула (2.8) можем да намерим скоростта на отразяващото тяло:

Знакът "+" съответства на движението на тялото към излъчвателя.

Доплеровият ефект се използва за определяне на скоростта на кръвния поток, скоростта на движение на клапите и стените на сърцето (Доплерова ехокардиография) и други органи. Диаграма на съответната настройка за измерване на скоростта на кръвта е показана на фиг. 2.4.

Ориз. 2.4.Схема на инсталация за измерване на скоростта на кръвта: 1 - ултразвуков източник, 2 - ултразвуков приемник

Устройството се състои от два пиезокристала, единият от които се използва за генериране на ултразвукови вибрации (обратен пиезоелектричен ефект), а вторият - за приемане на ултразвук (директен пиезоелектричен ефект), разпръснат от кръв.

Пример. Определете скоростта на притока на кръв в артерията, ако е противоположно отражение на ултразвука (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) от еритроцитите се получава изместване на доплерова честота ν D = 40 Hz.

Решение. По формула (2.9) намираме:

v 0 = v D v /2v0 = 40х 1500/(2х 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Анизотропия по време на разпространение на повърхностни вълни. Влияние на ударните вълни върху биологичните тъкани

1. Анизотропия на разпространението на повърхностните вълни.При проучване механични свойствакожата с помощта на повърхностни вълни с честота 5-6 kHz (да не се бърка с ултразвука), се проявява акустична анизотропия на кожата. Това се изразява във факта, че скоростите на разпространение на повърхностната вълна във взаимно перпендикулярни посоки - по вертикалната (Y) и хоризонталната (X) ос на тялото - се различават.

За количествено определяне на тежестта на акустичната анизотропия се използва коефициентът на механична анизотропия, който се изчислява по формулата:

където v y- скорост по вертикалната ос, v x- по хоризонталната ос.

Коефициентът на анизотропия се приема за положителен (K+), ако v y> v xв v y < v xкоефициентът се приема за отрицателен (K -). Числовите стойности на скоростта на повърхностните вълни в кожата и степента на анизотропия са обективни критерии за оценка на различни ефекти, включително и върху кожата.

2. Действие на ударни вълни върху биологични тъкани.В много случаи на въздействие върху биологични тъкани (органи) е необходимо да се вземат предвид получените ударни вълни.

Така например, ударна вълна възниква, когато тъп предмет удари главата. Ето защо, когато се проектират защитни каски, се полагат грижи за потискане на ударната вълна и защита на тила при челен удар. За тази цел служи вътрешната лента в каската, която на пръв поглед изглежда необходима само за вентилация.

Ударните вълни възникват в тъканите, когато са изложени на високоинтензивно лазерно лъчение. Често след това в кожата започват да се развиват цикатрициални (или други) промени. Такъв е случаят например при козметичните процедури. Следователно, за да се намали вреден ефектударни вълни, е необходимо предварително да се изчисли дозата на експозиция, като се вземат предвид физическите свойства както на радиацията, така и на самата кожа.

Ориз. 2.5.Разпространение на радиални ударни вълни

Ударните вълни се използват в радиалната ударно-вълнова терапия. На фиг. 2.5 показва разпространението на радиални ударни вълни от апликатора.

Такива вълни се създават в устройства, оборудвани със специален компресор. Генерира се радиална ударна вълна пневматичен метод. Буталото, разположено в манипулатора, се движи с висока скорост под въздействието на контролиран импулс от сгъстен въздух. Когато буталото удари апликатора, монтиран в манипулатора, неговата кинетична енергия се преобразува в механична енергия на засегнатата област на тялото. В този случай, за да се намалят загубите при предаване на вълни във въздушната междина, разположена между апликатора и кожата, и за да се осигури добра проводимост на ударните вълни, се използва контактен гел. Нормален режим на работа: честота 6-10 Hz, работно налягане 250 kPa, брой импулси на сесия - до 2000.

1. На кораба се включва сирена, подаваща сигнали в мъглата и след t = 6,6 s се чува ехо. Колко далеч е отразяващата повърхност? скорост на звука във въздуха v= 330 m/s.

Решение

За време t звукът изминава път 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Отговор: S = 1090 m.

2. Какво минимален размеробекти, чието положение може да се определи прилепитес вашия сензор, който има честота от 100 000 Hz? Какъв е минималният размер на обектите, които делфините могат да открият с честота от 100 000 Hz?

Решение

Минималните размери на обект са равни на дължината на вълната:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Това е приблизително размера на насекомите, с които се хранят прилепите;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 см. Делфин може да открие малка риба.

Отговор:λ1= 3,3 мм; λ2= 1,5 см.

3. Първо човек вижда светкавица и след 8 секунди чува гръм. На какво разстояние от него проблесна светкавицата?

Решение

S \u003d v звезда t = 330 х 8 = 2640 m. Отговор: 2640 м

4. две звукови вълниимат същите характеристики, с изключение на това, че дължината на вълната на едната е два пъти по-голяма от тази на другата. Кой носи най-много енергия? Колко пъти?

Решение

Интензитетът на вълната е право пропорционален на квадрата на честотата (2.6) и обратно пропорционален на квадрата на дължината на вълната (ω = 2πv/λ ). Отговор:такъв с по-къса дължина на вълната; 4 пъти.

5. Звукова вълна с честота 262 Hz се разпространява във въздуха със скорост 345 m/s. а) Каква е дължината на вълната му? б) Колко време отнема фазата в дадена точка от пространството да се промени с 90°? в) Каква е фазовата разлика (в градуси) между точките на разстояние 6,4 cm една от друга?

Решение

а) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

в) Δφ = 360°s/λ= 360 х 0,064/1,32 = 17,5°. Отговор:а) λ = 1,32 m; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5°.

6. Оценете горната граница (честота) на ултразвука във въздуха, ако скоростта на неговото разпространение е известна v= 330 m/s. Да приемем, че молекулите на въздуха имат размер от порядъка на d = 10 -10 m.

Решение

Във въздуха механичната вълна е надлъжна и дължината на вълната съответства на разстоянието между две най-близки концентрации (или разряди) на молекули. Тъй като разстоянието между клъстерите не може да бъде по-малки размеримолекули, то d = λ. От тези съображения имаме ν =v /λ = 3,3х 10 12 Hz. Отговор:ν = 3,3х 10 12 Hz.

7. Две коли се движат един към друг със скорости v 1 = 20 m/s и v 2 = 10 m/s. Първата машина дава сигнал с честота ν 0 = 800 Hz. Скорост на звука v= 340 m/s. Каква честота ще чуе водачът на втория автомобил: а) преди да се срещнат колите; б) след срещата на колите?

8. Когато влак минава, чувате как честотата на неговата свирка се променя от ν 1 = 1000 Hz (при приближаване) до ν 2 = 800 Hz (когато влакът се отдалечава). Каква е скоростта на влака?

Решение

Този проблем се различава от предишните по това, че не знаем скоростта на източника на звук - влака - и честотата на неговия сигнал ν 0 е неизвестна. Следователно се получава система от уравнения с две неизвестни:

Решение

Нека бъде vе скоростта на вятъра и духа от лицето (приемника) към източника на звука. По отношение на земята те са неподвижни, а спрямо въздуха и двете се движат надясно със скорост u.

По формула (2.7) получаваме честотата на звука. възприеман от човека. Тя е непроменена:

Отговор:честотата няма да се промени.

Можете да си представите какви са механичните вълни, като хвърлите камък във водата. Кръговете, които се появяват върху него и представляват редуващи се улеи и хребети, са пример за механични вълни. Каква е тяхната същност? Механичните вълни са процес на разпространение на вибрации в еластична среда.

Вълни върху течни повърхности

Такива механични вълни съществуват поради влиянието на междумолекулните сили и гравитацията върху частиците на течността. Хората изучават това явление от дълго време. Най-забележителни са океанските и морски вълни. С увеличаване на скоростта на вятъра те се променят и височината им се увеличава. Формата на самите вълни също става по-сложна. В океана те могат да достигнат плашещи размери. Един от най-очевидните примери за сила е цунамито, което помита всичко по пътя си.

Енергия на морските и океанските вълни

Достигайки до брега, морските вълни се увеличават с рязка промяна в дълбочината. Понякога достигат височина от няколко метра. В такива моменти колосална маса вода се прехвърля върху крайбрежните препятствия, които бързо се разрушават под нейното влияние. Силата на сърфа понякога достига грандиозни стойности.

еластични вълни

В механиката се изучават не само трептения на повърхността на течност, но и така наречените еластични вълни. Това са смущения, които се разпространяват в различни среди под действието на еластични сили в тях. Такова смущение е всяко отклонение на частиците на дадена среда от равновесното положение. Добър пример за еластични вълни е дълго въжеили гумена тръба, прикрепена в единия край към нещо. Ако го издърпате здраво и след това създадете смущение във втория му (нефиксиран) край със странично рязко движение, можете да видите как то „протича“ по цялата дължина на въжето към опората и се отразява обратно.

Първоначалното смущение води до появата на вълна в средата. Причинява се от действието на някакво чуждо тяло, което във физиката се нарича източник на вълната. Това може да бъде ръката на човек, който замахва с въже, или камъче, хвърлено във водата. В случай, че действието на източника е краткотрайно, в средата често се появява самотна вълна. Когато „нарушителят“ прави дълги вълни, те започват да се появяват една след друга.

Условия за възникване на механични вълни

Такива трептения не винаги се образуват. Необходимо условиетъй като появата им е възникването в момента на смущението на средата на възпрепятстващи я сили, по-специално еластичността. Те са склонни да сближават съседните частици, когато се раздалечават, и да ги отдалечават една от друга, когато се приближават. Еластични сили, действащи върху частици, далеч от източника на смущения, започват да ги дисбалансират. С течение на времето всички частици на средата участват в едно осцилаторно движение. Разпространението на такива трептения е вълна.

Механични вълни в еластична среда

В еластичната вълна има 2 вида движение едновременно: трептения на частиците и разпространение на смущения. Надлъжната вълна е механична вълна, чиито частици трептят по посоката на нейното разпространение. Напречната вълна е вълна, чиито средни частици осцилират напречно на посоката на нейното разпространение.

Свойства на механичните вълни

Смущенията в надлъжната вълна са разреждане и компресия, а при напречната вълна са измествания (измествания) на едни слоеве на средата спрямо други. Деформацията на натиск е придружена от поява на еластични сили. В този случай това е свързано с появата на еластични сили изключително в твърди веществаох. В газообразни и течни среди изместването на слоевете на тези среди не е придружено от появата на споменатата сила. Поради своите свойства, надлъжните вълни могат да се разпространяват във всяка среда, а напречните вълни - само в твърди.

Характеристики на вълните на повърхността на течности

Вълните на повърхността на течност не са нито надлъжни, нито напречни. Те имат по-сложен, така нареченият надлъжно-напречен характер. В този случай частиците на течността се движат в кръг или по продълговати елипси. частиците по повърхността на течността, и особено с големи флуктуации, са придружени от бавното им, но непрекъснато движение в посока на разпространение на вълната. Именно тези свойства на механичните вълни във водата предизвикват появата на различни морски дарове на брега.

Честота на механичните вълни

Ако в еластична среда (течна, твърда, газообразна) вибрациите на нейните частици се възбуждат, то поради взаимодействието между тях тя ще се разпространява със скорост u. Така че, ако осцилиращото тяло е в газообразна или течна среда, тогава движението му ще започне да се предава на всички частици, съседни на него. Те ще включат следващите в процеса и т.н. В този случай абсолютно всички точки на средата ще започнат да осцилират със същата честота, равна на честотата на осцилиращото тяло. Това е честотата на вълната. С други думи, тази величина може да се характеризира като точки в средата, където се разпространява вълната.

Може да не е ясно веднага как се случва този процес. Механичните вълни са свързани с преноса на енергията на осцилаторното движение от източника към периферията на средата. В резултат на това възникват така наречените периодични деформации, които вълната пренася от една точка в друга. В този случай самите частици на средата не се движат заедно с вълната. Те осцилират близо до тяхното равновесно положение. Ето защо разпространението на механична вълна не е придружено от пренасяне на материя от едно място на друго. Механичните вълни имат различни честоти. Поради това те бяха разделени на диапазони и създадоха специална скала. Честотата се измерва в херци (Hz).

Основни формули

Механичните вълни, чиито формули за изчисление са доста прости, са интересен обектза изучаване. Скоростта на вълната (υ) е скоростта на нейното предно движение (геометричното място на всички точки, до които е достигнало трептенето на средата в този момент):

където ρ е плътността на средата, G е модулът на еластичност.

Когато изчислявате, не трябва да бъркате скоростта на механична вълна в среда със скоростта на движение на частиците от средата, които участват. Така например звукова вълна във въздуха се разпространява с Средната скороствибрации на нейните молекули при 10 m/s, докато скоростта на звукова вълна при нормални условия е 330 m/s.

Случва се вълновият фронт различни видове, най-простите от които са:

Сферичен - причинен от флуктуации в газообразна или течна среда. В този случай амплитудата на вълната намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

Плоска - е равнина, която е перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Това се случва, например, в затворен бутален цилиндър, когато той осцилира. Плоската вълна се характеризира с почти постоянна амплитуда. Неговото леко намаляване с разстояние от източника на смущения е свързано със степента на вискозитет на газообразната или течната среда.

Дължина на вълната

Под разбирайте разстоянието, на което фронтът му ще се движи за време, което е равно на периода на трептене на частиците на средата:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

където T е периодът на трептене, υ е скоростта на вълната, ω е цикличната честота, ν е честотата на трептене на точките на средата.

Тъй като скоростта на разпространение на механичната вълна е напълно зависима от свойствата на средата, нейната дължина λ се променя по време на прехода от една среда в друга. В този случай честотата на трептене ν винаги остава същата. Механични и подобни по това, че по време на разпространението им се пренася енергия, но се пренася никаква материя.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Надлъжна вълна- това е вълна, при чието разпространение настъпва изместването на частиците на средата по посока на разпространението на вълната (фиг. 1, а).

Причината за появата на надлъжна вълна е компресия/разширяване, т.е. устойчивостта на среда към промяна в нейния обем. В течности или газове такава деформация е придружена от разреждане или уплътняване на частиците на средата. Надлъжните вълни могат да се разпространяват във всяка среда - твърда, течна и газообразна.

Примери надлъжни вълниса вълни в еластичен прът или звукови вълни в газове.

напречни вълни

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

напречна вълна- това е вълна, при чието разпространение се случва изместването на частиците на средата в посока, перпендикулярна на разпространението на вълната (фиг. 1б).

Причината за напречната вълна е деформацията на срязване на един слой от средата спрямо друг. Когато напречната вълна се разпространява в среда, се образуват хребети и вдлъбнатини. Течностите и газовете, за разлика от твърдите тела, нямат еластичност по отношение на срязване на слоя, т.е. не се съпротивлявайте на промяна на формата. Следователно напречните вълни могат да се разпространяват само в твърди тела.

Примери за напречни вълни са вълни, движещи се по опънато въже или по струна.

Вълните на повърхността на течност не са нито надлъжни, нито напречни. Ако хвърлите плувка върху повърхността на водата, можете да видите, че тя се движи, люлеейки се на вълните, по кръгов начин. По този начин вълната върху повърхността на течността има както напречни, така и надлъжни компоненти. На повърхността на течност могат да се появят и вълни от специален тип – т.нар повърхностни вълни. Те възникват в резултат на действието и силата на повърхностното напрежение.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Определете посоката на разпространение на напречната вълна, ако плувката в даден момент от време има посоката на скоростта, посочена на фигурата.

Решение

Нека направим рисунка. Нека начертаем повърхността на вълната в близост до поплавъка след определен интервал от време, като се има предвид, че през това време плувката се е спуснала, тъй като е била насочена надолу в момента на времето. Продължавайки линията отдясно и наляво, показваме позицията на вълната в момента. Сравняване на позицията на вълната в началния момент от време ( плътна линия) и по време (прекъсната линия) заключаваме, че вълната се разпространява наляво.

Опитът показва, че трептенията, възбудени във всяка точка на еластична среда, се предават с течение на времето и към останалите й части. Така от камък, хвърлен в спокойната вода на езерото, вълните се разминават в кръгове, които в крайна сметка достигат до брега. Вибрациите на сърцето, разположени вътре в гръдния кош, се усещат върху китката, която се използва за определяне на пулса. Горните примери са свързани с разпространението на механични вълни.

• механична вълна Нареченпроцесът на разпространение на трептения в еластична среда, който е придружен от пренос на енергия от една точка на средата в друга. Имайте предвид, че механичните вълни не могат да се разпространяват във вакуум.

Източникът на механична вълна е осцилиращо тяло. Ако източникът осцилира синусоидално, тогава вълната в еластичната среда също ще има формата на синусоида. Трептенията, причинени на всяко място от еластична среда, се разпространяват в средата с определена скорост, в зависимост от плътността и еластичните свойства на средата.

Подчертаваме, че когато вълната се разпространява няма пренос на материя, т.е. частиците осцилират само близо до равновесни позиции. Средното изместване на частиците спрямо равновесното положение за дълъг период от време е нула.

Основни характеристики на вълната

Помислете за основните характеристики на вълната.

• "фронт на вълната"- това е въображаема повърхност, до която е достигнало вълновото смущение в даден момент от време.

• Нарича се линия, начертана перпендикулярно на фронта на вълната в посока на разпространение на вълната лъч.

Лъчът показва посоката на разпространение на вълната.

В зависимост от формата на фронта на вълната вълните биват плоски, сферични и др.

AT плоска вълнавълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната. Плоските вълни могат да се получат върху повърхността на водата в плоска вана с помощта на трептения на плосък прът (фиг. 1).

mex-voln-1-01.swfОриз. 1. Увеличете Flash

AT сферична вълнавълновите повърхности са концентрични сфери. Сферична вълна може да бъде създадена от топка, пулсираща в хомогенна еластична среда. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Лъчите са радиусите на сферите (фиг. 2).

Основните характеристики на вълната:

• амплитуда (А) е модулът на максимално изместване на точките на средата от равновесни позиции при вибрации;

• месечен цикъл (т) е времето на пълно трептене (периодът на трептене на точките на средата е равен на периода на трептене на източника на вълни)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Където т- периодът от време, през който нфлуктуации;

• честота(ν) - броят на пълните трептения, извършени в дадена точка за единица време

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Честотата на вълната се определя от честотата на трептене на източника;

• скорост(υ) - скоростта на гребена на вълната (това не е скоростта на частиците!)

• дължина на вълната(λ) - най-малкото разстояние между две точки, трептения в които възникват в една и съща фаза, т.е. това е разстоянието, през което вълната се разпространява във времеви интервал, равен на периода на трептене на източника

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

За да се характеризира енергията, пренасяна от вълните, се използва концепцията интензитет на вълната (аз), дефинирана като енергия ( У) носена от вълната за единица време ( т= 1 в) през повърхност С\u003d 1 m 2, разположен перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

С други думи, интензитетът е мощността, пренасяна от вълните през повърхността на единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. SI единицата за интензитет е ватът на квадратен метър (1 W/m2).

Уравнение на пътуваща вълна

Помислете за колебанията на източника на вълни, възникващи с циклична честота ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) и амплитуда А:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

където х(т) е изместването на източника от равновесното положение.

В определена точка в средата трептенията няма да пристигнат мигновено, а след период от време, определен от скоростта на вълната и разстоянието от източника до точката на наблюдение. Ако скоростта на вълната в дадена среда е υ, тогава зависимостта от времето ткоординати (отместване) хосцилираща точка на разстояние rот източника, се описва с уравнението

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \вдясно), \;\;\; (1)\)

където к-вълново число \(\left(k=\dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \вдясно), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - фаза на вълната.

Извиква се израз (1). уравнение на пътуваща вълна.

Пътуваща вълна може да се наблюдава в следния експеримент: ако единият край на гуменото въже, лежащо върху гладка хоризонтална маса, е фиксирано и, леко издърпвайки въжето с ръка, приведете другия му край в осцилаторно движение в посока, перпендикулярна на въжето, тогава по него ще тече вълна.

Надлъжни и напречни вълни

Има надлъжни и напречни вълни.

• Вълната се нарича напречен, акочастиците на средата трептят в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната.

Нека разгледаме по-подробно процеса на образуване на напречни вълни. Нека вземем за модел на истински низ верига от топки ( материални точки) свързани помежду си чрез еластични сили (фиг. 3, а). Фигура 3 показва процеса на разпространение на напречна вълна и показва позициите на топките в последователни интервали от време, равни на една четвърт от периода.

В началния момент \(\left(t_1 = 0 \right)\) всички точки са в равновесие (фиг. 3, а). Ако отклоните топката 1 от равновесното положение, перпендикулярно на цялата верига от топки, тогава 2 -та топка, еластично свързана с 1 -ти, ще започне да го следва. Поради инерцията на движението 2 та топка ще повтори движенията 1 ти, но със закъснение във времето. топка 3 th, еластично свързан с 2 -th, ще започне да се движи назад 2 та топка, но с още по-голямо закъснение.

След една четвърт от периода \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) трептенията се разпространяват до 4 -та топка, 1 -та топка ще има време да се отклони от равновесното си положение на максимално разстояние, равно на амплитудата на трептения НО(фиг. 3b). След половин период \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -та топка, движейки се надолу, ще се върне в равновесно положение, 4 -th ще се отклони от положението на равновесие на разстояние, равно на амплитудата на трептения НО(фиг. 3, в). Вълната през това време достига 7 -та топка и др.

През периода \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -та топка, след като направи пълно трептене, преминава през положението на равновесие и осцилаторното движение ще се разпространи до 13 та топка (фиг. 3, д). И след това движението 1 топката започва да се повтаря и все повече и повече топки участват в осцилаторното движение (фиг. 3, д).

Mex-voln-1-06.swfОриз. 6. Увеличете Flash

Примери за надлъжни вълни са звуковите вълни във въздух и течност. Еластични вълни в газове и течности възникват само когато средата е компресирана или разредена. Следователно в такива среди могат да се разпространяват само надлъжни вълни.

Вълните могат да се разпространяват не само в среда, но и по границата между две среди. Такива вълни се наричат повърхностни вълни. Пример от този типвълните са добре познатите вълни на повърхността на водата.

литература

1. Аксенович Л. А. Физика в гимназия: Теория. Задачи. Тестове: Proc. надбавка за институции, предоставящи общ. среди, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукаци и възпитание, 2004. - C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Физика: учебник. надбавка за общо образование за 11 клас. училище от руски език обучение / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - С. 25-29.

§ 1.7. механични вълни

Вибрациите на вещество или поле, които се разпространяват в пространството, се наричат ​​вълна. Флуктуациите на материята генерират еластични вълни (специален случай е звукът).

механична вълнае разпространението на трептенията на частиците на средата във времето.

Вълните в непрекъсната среда се разпространяват поради взаимодействието между частиците. Ако някоя частица влезе в осцилаторно движение, тогава поради еластичната връзка това движение се прехвърля на съседни частици и вълната се разпространява. В този случай самите осцилиращи частици не се движат с вълната, а колебайтеоколо техните равновесни позиции.

Надлъжни вълниса вълни, при които посоката на колебанията на частиците x съвпада с посоката на разпространение на вълната . Надлъжните вълни се разпространяват в газове, течности и твърди тела.

П
оперни вълни- това са вълни, при които посоката на колебанията на частиците е перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната . Напречните вълни се разпространяват само в твърда среда.

Вълните имат две периодичности - във времето и пространството. Периодичността във времето означава, че всяка частица от средата трепти около своето равновесно положение и това движение се повтаря с период на трептене T. Периодичността в пространството означава, че осцилаторното движение на частиците на средата се повтаря на определени разстояния между тях.

Периодичността на вълновия процес в пространството се характеризира с величина, наречена дължина на вълната и означавана .

Дължината на вълната е разстоянието, през което вълната се разпространява в среда по време на един период на трептене на частиците. .

Оттук
, където - период на трептене на частиците, - честота на трептене, - скорост на разпространение на вълната, в зависимост от свойствата на средата.

Да се как да напиша вълновото уравнение? Нека парче шнур, разположено в точка O (източникът на вълната), осцилира според закона на косинуса

Нека някаква точка B е на разстояние x от източника (точка O). Отнема време на вълна, разпространяваща се със скорост v, за да я достигне.
. Това означава, че в точка B трептенията ще започнат по-късно
. т.е. След заместване в това уравнение на изразите за
и редица математически трансформации, получаваме

,
. Нека въведем обозначението:
. Тогава. Поради произвола на избора на точка B, това уравнение ще бъде необходимото уравнение на плоска вълна
.

Изразът под знака косинус се нарича фаза на вълната
.

Е Ако две точки са на различни разстояния от източника на вълната, тогава техните фази ще бъдат различни. Например, фазите на точки B и C, разположени на разстояния и от източника на вълната, ще бъде съответно равен на

Фазовата разлика на трептенията, възникващи в точка B и точка C, ще бъде обозначена
и ще бъде равно

В такива случаи се казва, че между трептенията, възникващи в точки B и C, има фазово изместване Δφ. Твърди се, че трептенията в точки B и C възникват във фаза, ако
. Ако
, тогава трептенията в точки B и C възникват в противофаза. Във всички останали случаи има просто фазово изместване.

Понятието "дължина на вълната" може да се дефинира по друг начин:

Следователно k се нарича вълново число.

Въведохме обозначението
и показа това
. Тогава

.

Дължината на вълната е пътят, изминат от вълната за един период на трептене.

Нека дефинираме две важни понятия във вълновата теория.

вълнова повърхносте мястото на точките в средата, които осцилират в една и съща фаза. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка на средата, следователно има безкраен брой от тях.

Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма и в най-простия случай те са набор от равнини (ако източникът на вълната е безкрайна равнина), успоредни една на друга, или набор от концентрични сфери (ако източникът на вълната е точка).

вълнов фронт(фронт на вълната) - местоположението на точките, до които достигат флуктуациите към момента на времето . Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от областта, където трептенията все още не са възникнали. Следователно вълновият фронт е една от вълновите повърхности. Той разделя две области: 1 - до която вълната е достигнала до момента t, 2 - не е достигнала.

Във всеки даден момент има само един вълнов фронт и той непрекъснато се движи, докато вълновите повърхности остават неподвижни (те преминават през равновесните позиции на частици, осцилиращи в една и съща фаза).

плоска вълна- това е вълна, при която вълновите повърхности (и фронтът на вълната) са успоредни равнини.

сферична вълнае вълна, чиито вълнови повърхности са концентрични сфери. Сферично вълново уравнение:
.

Всяка точка от средата, достигната от две или повече вълни, ще участва в трептенията, причинени от всяка вълна поотделно. Каква ще бъде получената вибрация? Зависи от редица фактори, по-специално от свойствата на средата. Ако свойствата на средата не се променят поради процеса на разпространение на вълната, тогава средата се нарича линейна. Опитът показва, че вълните се разпространяват независимо една от друга в линейна среда. Ще разгледаме вълните само в линейни среди. И какво ще бъде флуктуацията на точката, която достигна две вълни едновременно? За да се отговори на този въпрос, е необходимо да се разбере как да се намери амплитудата и фазата на трептението, причинено от това двойно действие. За да се определи амплитудата и фазата на полученото трептене, е необходимо да се намерят изместванията, причинени от всяка вълна, и след това да се добавят. Как? Геометрично!

Принципът на суперпозицията (наслагването) на вълните: когато няколко вълни се разпространяват в линейна среда, всяка от тях се разпространява, сякаш няма други вълни и полученото изместване на частица от средата по всяко време е равно на геометричната сума на изместванията, които получават частиците, участващи във всеки един от компонентите на вълновите процеси.

Важна концепция на вълновата теория е концепцията кохерентност - координиран поток във времето и пространството на няколко осцилаторни или вълнови процеса. Ако фазовата разлика на вълните, пристигащи в точката на наблюдение, не зависи от времето, тогава такива вълни се наричат съгласуван. Очевидно е, че само вълните с една и съща честота могат да бъдат кохерентни.

Р Нека разгледаме какъв ще бъде резултатът от добавянето на две кохерентни вълни, идващи в определена точка от пространството (точка на наблюдение) B. За да опростим математическите изчисления, ще приемем, че вълните, излъчвани от източници S 1 и S 2, имат еднаква амплитуда и начални фази нула. В точката на наблюдение (в точка B) вълните, идващи от източниците S 1 и S 2, ще предизвикат трептения на частиците на средата:
и
. Получената флуктуация в точка B се намира като сума.

Обикновено амплитудата и фазата на полученото трептене, което възниква в точката на наблюдение, се намира с помощта на метода на векторните диаграми, представящи всяко трептене като вектор, въртящ се с ъглова скорост ω. Дължината на вектора е равна на амплитудата на трептението. Първоначално този вектор образува ъгъл с избраната посока, равна на началната фаза на трептения. Тогава амплитудата на полученото трептене се определя по формулата.

За нашия случай на добавяне на две трептения с амплитуди
,
и фази
,

.

Следователно амплитудата на трептенията, които възникват в точка B, зависи от това каква е разликата в пътя
преминава от всяка вълна отделно от източника до точката на наблюдение (
е разликата в пътя между вълните, пристигащи в точката на наблюдение). Интерференционните минимуми или максимуми могат да се наблюдават в тези точки, за които
. А това е уравнението на хипербола с фокуси в точките S 1 и S 2 .

В онези точки от пространството, за които
, амплитудата на получените трептения ще бъде максимална и равна на
. Като
, тогава амплитудата на трептене ще бъде максимална в тези точки, за които.

в онези точки от пространството, за които
, амплитудата на получените трептения ще бъде минимална и равна на
.амплитудата на трептене ще бъде минимална в онези точки, за които .

Феноменът на преразпределение на енергията в резултат на добавянето на краен брой кохерентни вълни се нарича интерференция.

Феноменът на вълните, които се огъват около препятствията, се нарича дифракция.

Понякога дифракция се нарича всяко отклонение на разпространението на вълната в близост до препятствия от законите на геометричната оптика (ако размерите на препятствията са съизмерими с дължината на вълната).

Б
Поради дифракцията вълните могат да навлизат в областта на геометрична сянка, да заобикалят препятствия, да проникват през малки дупки в екраните и т.н. Как да обясним удара на вълните в областта на геометричната сянка? Феноменът на дифракция може да се обясни с помощта на принципа на Хюйгенс: всяка точка, до която достига вълна, е източник на вторични вълни (в хомогенна сферична среда), а обвивката на тези вълни задава позицията на фронта на вълната в следващия момент в време.

Поставете от светлинни смущения, за да видите какво може да ви бъде полезно

вълнанаречен процес на разпространение на вибрации в пространството.

вълнова повърхносте мястото на точките, в които се появяват трептения в една и съща фаза.

вълнов фронтнаречено местоположението на точките, до които вълната достига определен момент във времето т. Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от областта, където трептенията все още не са възникнали.

За точков източник фронтът на вълната е сферична повърхност, центрирана в местоположението на източника S. 1, 2, 3 - вълнови повърхности; 1 - вълнов фронт. Уравнението на сферична вълна, разпространяваща се по протежение на лъча, излъчван от източника: . Тук - скорост на разпространение на вълната, - дължина на вълната; НО- амплитуда на трептене; - честота на кръгови (циклични) трептения; - изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние r от точков източник в момент t.

плоска вълнае вълна с плосък вълнов фронт. Уравнението на плоска вълна, разпространяваща се по положителната посока на оста г:
, където х- изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние y от източника в момент t.