Mexanik to'lqinlar fizikasi ta'rifi. Mexanik to'lqinlarning paydo bo'lishi va tarqalishi

1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar.

2. To'lqinli front. Tezlik va to'lqin uzunligi.

3. Tekis to‘lqin tenglamasi.

4. To'lqinning energiya xarakteristikalari.

5. To'lqinlarning ayrim maxsus turlari.

6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi.

7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishidagi anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri.

8. Asosiy tushunchalar va formulalar.

9. Vazifalar.

2.1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar

Agar elastik muhitning biron bir joyida (qattiq, suyuq yoki gazsimon) uning zarrachalarining tebranishlari qo'zg'atilgan bo'lsa, u holda zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli bu tebranish muhitda ma'lum tezlikda zarrachadan zarrachaga tarqala boshlaydi. v.

Masalan, tebranuvchi jism suyuq yoki gazsimon muhitga joylashtirilsa, u holda tebranish harakati tana atrof-muhitning qo'shni zarralariga uzatiladi. Ular, o'z navbatida, tebranish harakatiga qo'shni zarralarni jalb qiladi va hokazo. Bunday holda, muhitning barcha nuqtalari tananing tebranish chastotasiga teng bo'lgan bir xil chastotada tebranadi. Bu chastota deyiladi to'lqin chastotasi.

to'lqin elastik muhitda mexanik tebranishlarning tarqalish jarayonidir.

to'lqin chastotasi to'lqin tarqaladigan muhit nuqtalarining tebranish chastotasi deyiladi.

To'lqin tebranish energiyasini tebranish manbasidan muhitning periferik qismlariga o'tkazish bilan bog'liq. Shu bilan birga, atrof-muhitda mavjud

muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga to'lqin tomonidan olib boriladigan davriy deformatsiyalar. Muhit zarralarining o'zi to'lqin bilan birga harakat qilmaydi, balki muvozanat pozitsiyalari atrofida tebranadi. Shuning uchun to'lqinning tarqalishi materiyaning o'tkazilishi bilan birga kelmaydi.

Chastotaga ko'ra, mexanik to'lqinlar jadvalda ko'rsatilgan turli diapazonlarga bo'linadi. 2.1.

2.1-jadval. Masshtab mexanik to'lqinlar

To'lqinlarning tarqalish yo'nalishiga nisbatan zarracha tebranishlari yo'nalishiga qarab, bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlar farqlanadi.

Uzunlamasına to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida muhit zarralari to'lqin tarqaladigan bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab tebranadi. Bunda muhitda siqilish va siyraklanish joylari almashinib turadi.

Uzunlamasına mexanik to'lqinlar paydo bo'lishi mumkin hammasida muhit (qattiq, suyuq va gazsimon).

ko'ndalang to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida zarralar to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda tebranadi. Bunday holda, muhitda davriy siljish deformatsiyalari sodir bo'ladi.

Suyuqlik va gazlarda elastik kuchlar faqat siqish paytida paydo bo'ladi va siljish paytida paydo bo'lmaydi, shuning uchun bu muhitlarda ko'ndalang to'lqinlar hosil bo'lmaydi. Istisno - suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar.

2.2. to'lqin old. Tezlik va to'lqin uzunligi

Tabiatda cheksiz yuqori tezlikda tarqaladigan jarayonlar mavjud emas, shuning uchun atrof-muhitning bir nuqtasida tashqi ta'sir natijasida hosil bo'lgan bezovtalik bir zumda emas, balki bir muncha vaqt o'tgach boshqa nuqtaga etib boradi. Bunda muhit ikki mintaqaga bo'linadi: nuqtalari allaqachon tebranish harakatida ishtirok etgan mintaqa va nuqtalari hali ham muvozanatda bo'lgan mintaqa. Ushbu hududlarni ajratib turuvchi sirt deyiladi to'lqin old.

To'lqinli old - tebranish (muhitning tebranishi) berilgan momentga yetgan nuqtalarning joylashuvi.

To'lqin tarqalganda, uning old qismi ma'lum bir tezlikda harakat qiladi, bu to'lqin tezligi deb ataladi.

To'lqin tezligi (v) - uning old qismining harakat tezligi.

To'lqinning tezligi muhitning xususiyatlariga va to'lqin turiga bog'liq: qattiq jismdagi ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar turli tezliklarda tarqaladi.

To'lqinlarning barcha turlarining tarqalish tezligi zaif to'lqinning susayishi sharoitida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Bu erda G - elastiklikning samarali moduli, r - muhitning zichligi.

Muhitdagi to'lqin tezligini muhit zarrachalarining harakat tezligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. to'lqin jarayoni. Masalan, tovush toʻlqini havoda tarqalganda uning molekulalarining oʻrtacha tebranish tezligi taxminan 10 sm/s, tovush toʻlqinining tezligi esa normal sharoitda 330 m/s ni tashkil qiladi.

To'lqin old shakli to'lqinning geometrik turini aniqlaydi. Shu asosda to'lqinlarning eng oddiy turlari tekis Va sharsimon.

tekis To'lqin old tomoni tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislik bo'lgan to'lqin deb ataladi.

Yassi to'lqinlar, masalan, piston tebranish paytida gaz bilan yopiq pistonli silindrda paydo bo'ladi.

Samolyot to'lqinining amplitudasi deyarli o'zgarishsiz qoladi. To'lqin manbasidan masofa bilan uning bir oz pasayishi suyuqlik yoki gazsimon muhitning yopishqoqligi bilan bog'liq.

sharsimon old tomoni shar shakliga ega bo'lgan to'lqin deb ataladi.

Bu, masalan, suyuq yoki gazsimon muhitda pulsatsiyalanuvchi sharsimon manbadan kelib chiqqan to'lqin.

Sferik to'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari proportsional ravishda kamayadi.

Interferentsiya va diffraktsiya kabi bir qator to'lqin hodisalarini tasvirlash uchun to'lqin uzunligi deb ataladigan maxsus xarakteristikadan foydalaning.

To'lqin uzunligi Muhit zarrachalarining tebranish davriga teng vaqt ichida uning old qismi harakatlanadigan masofa deyiladi:

Bu yerda v- to'lqin tezligi, T - tebranish davri, ν - o'rta nuqtalarning tebranish chastotasi, ω - siklik chastota.

To'lqinning tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun λ bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda u o'zgaradi, chastota esa ν bir xil bo'lib qoladi.

To'lqin uzunligining bu ta'rifi muhim geometrik talqinga ega. Shaklni ko'rib chiqing. 2.1a, qaysidir vaqtdagi muhit nuqtalarining siljishlarini ko'rsatadi. To'lqin jabhasining holati A va B nuqtalari bilan belgilanadi.

Bir tebranish davriga teng bo'lgan T vaqtdan so'ng, to'lqin fronti harakatlanadi. Uning pozitsiyalari rasmda ko'rsatilgan. 2.1, b nuqtalari A 1 va B 1. Shakldan ko'rinib turibdiki, to'lqin uzunligi λ bir xil fazada tebranuvchi qo'shni nuqtalar orasidagi masofaga teng, masalan, tebranishning ikkita qo'shni maksimal yoki minimal orasidagi masofa.

Guruch. 2.1. To'lqin uzunligining geometrik talqini

2.3. Tekis to'lqin tenglamasi

To'lqin muhitga davriy tashqi ta'sirlar natijasida paydo bo'ladi. Tarqatishni ko'rib chiqing tekis manbaning garmonik tebranishlari natijasida hosil bo'lgan to'lqin:

bu yerda x va - manbaning siljishi, A - tebranishlar amplitudasi, ō - tebranishlarning doiraviy chastotasi.

Agar muhitning biron bir nuqtasi manbadan s masofada olib tashlansa va to'lqin tezligi teng bo'lsa v, keyin manba tomonidan yaratilgan tebranish t = s/v vaqt ichida shu nuqtaga etadi. Demak, t vaqtdagi ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi tebranishlar fazasi o'sha paytdagi manba tebranishlarining fazasi bilan bir xil bo'ladi. (t - s/v), tebranishlar amplitudasi esa amalda o'zgarishsiz qoladi. Natijada, bu nuqtaning tebranishlari tenglama bilan aniqlanadi

Bu erda biz aylana chastotasi uchun formulalardan foydalandik (ω = 2p/T) va to'lqin uzunligi (λ = v T).

Ushbu ifodani asl formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz

Muhitning istalgan nuqtasining istalgan vaqtda siljishini aniqlovchi (2.2) tenglama deyiladi tekis to'lqin tenglamasi. Kosinusdagi argument kattalikdir φ = ōt - 2 π s /λ - chaqirdi to'lqin fazasi.

2.4. To'lqinning energiya xususiyatlari

To'lqin tarqaladigan muhit mexanik energiyaga ega bo'lib, uning barcha zarralarining tebranish harakati energiyalaridan tashkil topgan. Massasi m 0 bo‘lgan bir zarrachaning energiyasi (1.21) formula bo‘yicha topiladi: E 0 = m 0 a 2 w 2/2. Muhitning hajm birligi n = ni o'z ichiga oladi p/m 0 zarralar (ρ muhitning zichligi). Demak, muhit hajmining birligi w r = nE 0 = energiyaga ega ρ Α 2 w 2 /2.

Ommaviy energiya zichligi(\¥ p) - uning hajmi birligida joylashgan muhit zarralarining tebranish harakati energiyasi:

bu yerda r - muhitning zichligi, A - zarrachalar tebranishlarining amplitudasi, ō - to'lqinning chastotasi.

To'lqin tarqalayotganda, manba tomonidan berilgan energiya uzoq hududlarga o'tkaziladi.

Energiya uzatilishining miqdoriy tavsifi uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi.

Energiya oqimi(F) - vaqt birligida ma'lum bir sirt orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiyaga teng qiymat:

To'lqin intensivligi yoki energiya oqimi zichligi (I) - qiymat, oqimga teng to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar birlik maydoni orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiya:

To'lqin intensivligi uning tarqalish tezligi va hajm energiya zichligi mahsulotiga teng ekanligini ko'rsatish mumkin.

2.5. Ba'zi maxsus navlar

to'lqinlar

1. zarba to'lqinlari. Ovoz to'lqinlari tarqalganda, zarrachaning tebranish tezligi bir necha sm / s dan oshmaydi, ya'ni. u to'lqin tezligidan yuzlab marta kamroq. Kuchli buzilishlar (portlash, jismlarning tovushdan yuqori tezlikda harakatlanishi, kuchli elektr zaryadsizlanishi) sharoitida muhitning tebranish zarralari tezligi tovush tezligi bilan taqqoslanishi mumkin. Bu zarba to'lqini deb ataladigan ta'sirni yaratadi.

Portlash paytida yuqori zichlikka ega bo'lgan mahsulotlar, yuqori haroratgacha isitiladi, kengayadi va siqiladi yupqa qatlam atrof-muhit havosi.

zarba to'lqini - tovushdan yuqori tezlikda tarqaladigan nozik o'tish hududi, bunda materiyaning bosimi, zichligi va tezligi keskin oshadi.

Shok to'lqini sezilarli energiyaga ega bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yadroviy portlashda zarba to'lqini paydo bo'ladi muhit portlashning umumiy energiyasining taxminan 50% sarflanadi. Ob'ektlarga etib boradigan zarba to'lqini halokatga olib kelishi mumkin.

2. sirt to'lqinlari. Kengaytirilgan chegaralar mavjudligida uzluksiz muhitda tana to'lqinlari bilan bir qatorda chegaralar yaqinida lokalizatsiya qilingan to'lqinlar ham bo'lishi mumkin, ular to'lqin o'tkazgich rolini o'ynaydi. Bu, xususan, 19-asrning 90-yillarida ingliz fizigi V. Strett (Lord Reyleigh) tomonidan kashf etilgan suyuqlik va elastik muhitdagi sirt to'lqinlari. Ideal holatda, Reyleigh to'lqinlari yarim fazoning chegarasi bo'ylab tarqalib, ko'ndalang yo'nalishda eksponent ravishda parchalanadi. Natijada, sirt to'lqinlari nisbatan tor sirtga yaqin qatlamda sirtda hosil bo'lgan buzilishlar energiyasini lokalizatsiya qiladi.

sirt to'lqinlari - jismning erkin yuzasi bo'ylab yoki tananing boshqa muhitlar bilan chegarasi bo'ylab tarqaladigan va chegaradan masofa bilan tez parchalanadigan to'lqinlar.

To'lqinlar er qobig'i(seysmik to'lqinlar). Yuzaki to'lqinlarning kirib borish chuqurligi bir necha to'lqin uzunligi. To'lqin uzunligi l ga teng chuqurlikda to'lqinning hajmli energiya zichligi uning sirtdagi hajmli zichligidan taxminan 0,05 ga teng. Siqilish amplitudasi sirtdan masofa bilan tez kamayadi va bir necha to'lqin uzunliklari chuqurligida amalda yo'qoladi.

3. Ichidagi qo'zg'alish to'lqinlari faol muhitlar.

Faol qo'zg'aluvchan yoki faol muhit - bu har biri energiya zahirasiga ega bo'lgan ko'p sonli elementlardan iborat doimiy muhit.

Bundan tashqari, har bir element uchta holatdan birida bo'lishi mumkin: 1 - qo'zg'alish, 2 - refrakterlik (qo'zg'alishdan keyin ma'lum vaqt davomida qo'zg'almaslik), 3 - dam olish. Elementlar faqat dam olish holatidan qo'zg'alishi mumkin. Faol muhitdagi qo'zg'alish to'lqinlari avtoto'lqinlar deb ataladi. Avtoto'lqinlar - bular faol muhitda o'z-o'zini ushlab turuvchi to'lqinlar bo'lib, muhitda taqsimlangan energiya manbalari hisobiga o'z xususiyatlarini doimiy saqlaydi.

Avtoto'lqinning xarakteristikalari - davri, to'lqin uzunligi, tarqalish tezligi, amplitudasi va shakli - barqaror holatda faqat muhitning mahalliy xususiyatlariga bog'liq va boshlang'ich sharoitlarga bog'liq emas. Jadvalda. 2.2 avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlar o'rtasidagi o'xshashlik va farqlarni ko'rsatadi.

Avtoto'lqinlarni dashtdagi yong'in tarqalishi bilan solishtirish mumkin. Olov taqsimlangan energiya zaxiralari (quruq o't) bo'lgan hududga tarqaladi. Har bir keyingi element (quruq o't pichog'i) avvalgisidan yoqiladi. Va shunday qilib, qo'zg'alish to'lqinining old qismi (olov) faol muhit (quruq o't) orqali tarqaladi. Ikkita olov uchrashganda, olov yo'qoladi, chunki energiya zahiralari tugaydi - barcha o'tlar yonib ketadi.

Avtoto'lqinlarning faol muhitda tarqalish jarayonlarining tavsifi asab va mushak tolalari bo'ylab harakat potentsiallarining tarqalishini o'rganishda qo'llaniladi.

2.2-jadval. Avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlarni solishtirish

2.6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi

Kristian Doppler (1803-1853) - avstriyalik fizik, matematik, astronom, dunyodagi birinchi fizika instituti direktori.

Doppler effekti tebranishlar manbai va kuzatuvchining nisbiy harakati tufayli kuzatuvchi tomonidan idrok qilinadigan tebranishlar chastotasini o'zgartirishdan iborat.

Effekt akustika va optikada kuzatiladi.

To'lqinning manbai va qabul qiluvchisi muhitga nisbatan mos ravishda v I va v P tezliklari bilan bitta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan holat uchun Doppler effektini tavsiflovchi formulani olamiz. Manba majburiyat oladi garmonik tebranishlar uning muvozanat holatiga nisbatan n 0 chastotasi bilan. Bu tebranishlar natijasida hosil bo'lgan to'lqin muhitda tezlik bilan tarqaladi v. Keling, bu holda tebranishlarning qanday chastotasini tuzatishini bilib olaylik qabul qiluvchi.

Manba tebranishlari natijasida hosil bo'lgan buzilishlar muhitda tarqaladi va qabul qiluvchiga etib boradi. t 1 = 0 vaqtida boshlanadigan manbaning bitta to'liq tebranishini ko'rib chiqing

va t 2 = T 0 momentida tugaydi (T 0 - manba tebranish davri). Vaqtning ushbu momentlarida yaratilgan muhitning buzilishlari mos ravishda t" 1 va t" 2 momentlarida qabul qiluvchiga etib boradi. Bunday holda, qabul qiluvchi tebranishlarni davr va chastota bilan ushlaydi:

Manba va qabul qiluvchi harakatlanayotgan holat uchun t" 1 va t" 2 momentlari topilsin. tomon bir-biriga va ular orasidagi dastlabki masofa S ga teng. Hozirgi vaqtda t 2 \u003d T 0, bu masofa S ga teng bo'ladi - (v I + v P) T 0, (2.2-rasm).

Guruch. 2.2. t 1 va t 2 momentlarida manba va qabul qiluvchining o'zaro pozitsiyasi

Bu formula v va va v p tezliklar yo'naltirilgan hol uchun amal qiladi tomon bir-biriga, bir-birini, o'zaro. Umuman olganda, harakatlanayotganda

manba va qabul qiluvchi bitta to'g'ri chiziq bo'ylab, Doppler effekti formulasi shaklni oladi

Manba uchun tezlik v And qabul qiluvchi tomon harakatlansa “+” belgisi bilan, aks holda “-” belgisi bilan olinadi. Qabul qiluvchi uchun - xuddi shunday (2.3-rasm).

Guruch. 2.3. To'lqinlar manbai va qabul qiluvchining tezligi uchun belgilarni tanlash

Birini ko'rib chiqing maxsus holat Doppler effektidan tibbiyotda foydalanish. Ultratovush generatori muhitga nisbatan statsionar bo'lgan ba'zi texnik tizim shaklida qabul qiluvchi bilan birlashtirilsin. Generator n 0 chastotali ultratovushni chiqaradi, u muhitda v tezlik bilan tarqaladi. tomon v t tezlikli tizim ba'zi jismni harakatga keltiradi. Birinchidan, tizim rolni bajaradi manba (v AND= 0), tanasi esa qabul qiluvchining rolidir (vTl= v T). Keyin to'lqin ob'ektdan aks ettiriladi va qattiq qabul qiluvchi qurilma tomonidan o'rnatiladi. Bu holda, v VA = v T, va v p \u003d 0.

(2.7) formulani ikki marta qo'llagan holda, chiqarilgan signalni aks ettirgandan so'ng tizim tomonidan belgilangan chastota formulasini olamiz:

Da yondashuv aks ettirilgan signalning sensor chastotasiga ob'ekt ortadi va da olib tashlash - kamayadi.

Doppler chastotasining siljishini o'lchab, (2.8) formuladan biz aks ettiruvchi jismning tezligini topishimiz mumkin:

"+" belgisi tananing emitent tomon harakatiga mos keladi.

Dopller effekti qon oqimining tezligini, yurak klapanlari va devorlarining harakat tezligini (Doppler ekokardiyografi) va boshqa organlarni aniqlash uchun ishlatiladi. Qon tezligini o'lchash uchun mos keladigan o'rnatish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.4.

Guruch. 2.4. Qon tezligini o'lchash uchun o'rnatish sxemasi: 1 - ultratovush manbai, 2 - ultratovush qabul qiluvchisi

Qurilma ikkita pyezokristaldan iborat bo'lib, ulardan biri ultratovush tebranishlarini (teskari piezoelektrik effekt) hosil qilish uchun, ikkinchisi esa qon bilan tarqalgan ultratovushni (to'g'ridan-to'g'ri piezoelektrik effekt) olish uchun ishlatiladi.

Misol. Agar ultratovushning qarshi aksi bo'lsa, arteriyadagi qon oqimining tezligini aniqlang (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Gts, v \u003d 1500 m / s) eritrotsitlardan Doppler chastotasining siljishi sodir bo'ladi n D = 40 Gts.

Yechim. Formula (2.9) bo'yicha biz quyidagilarni topamiz:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishi paytida anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri

1. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishining anizotropiyasi. Tadqiqot paytida mexanik xususiyatlar 5-6 kHz chastotali sirt to'lqinlari yordamida teriga (ultratovush bilan aralashmaslik kerak), terining akustik anizotropiyasi namoyon bo'ladi. Bu sirt to'lqinining o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda - tananing vertikal (Y) va gorizontal (X) o'qlari bo'ylab tarqalish tezligining farqlanishida ifodalanadi.

Akustik anizotropiyaning og'irligini aniqlash uchun mexanik anizotropiya koeffitsienti qo'llaniladi, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda v y- vertikal o'q bo'ylab tezlik, v x- gorizontal o'q bo'ylab.

Agar anizotropiya koeffitsienti ijobiy (K+) sifatida qabul qilinadi v y> v x da v y < v x koeffitsient manfiy (K -) sifatida qabul qilinadi. Teridagi sirt to'lqinlarining tezligi va anizotropiya darajasining raqamli qiymatlari turli xil ta'sirlarni, shu jumladan teriga ta'sir qilishni baholash uchun ob'ektiv mezondir.

2. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri. Biologik to'qimalarga (a'zolarga) ta'sir ko'rsatadigan ko'p hollarda paydo bo'ladigan zarba to'lqinlarini hisobga olish kerak.

Shunday qilib, masalan, to'mtoq narsa boshga urilganda zarba to'lqini paydo bo'ladi. Shuning uchun, himoya dubulg'alarini loyihalashda zarba to'lqinini namlash va boshning orqa qismini frontal ta'sirda himoya qilishga e'tibor beriladi. Bu maqsadga dubulg'adagi ichki lenta xizmat qiladi, bu birinchi qarashda faqat shamollatish uchun zarur bo'lib tuyuladi.

Yuqori intensiv lazer nurlanishi ta'sirida to'qimalarda zarba to'lqinlari paydo bo'ladi. Ko'pincha bundan keyin terida sikatrik (yoki boshqa) o'zgarishlar rivojlana boshlaydi. Bu, masalan, kosmetik muolajalarda. Shuning uchun, kamaytirish uchun zararli ta'sir zarba to'lqinlari, radiatsiya va terining o'zi jismoniy xususiyatlarini hisobga olgan holda ta'sir qilish dozasini oldindan hisoblash kerak.

Guruch. 2.5. Radial zarba to'lqinlarining tarqalishi

Shok to'lqinlari radial zarba to'lqinlari terapiyasida qo'llaniladi. Shaklda. 2.5 aplikatordan radial zarba to'lqinlarining tarqalishini ko'rsatadi.

Bunday to'lqinlar maxsus kompressor bilan jihozlangan qurilmalarda yaratiladi. Radial zarba to'lqini hosil bo'ladi pnevmatik usul. Manipulyatorda joylashgan piston siqilgan havoning boshqariladigan pulsi ta'sirida yuqori tezlikda harakat qiladi. Piston manipulyatorga o'rnatilgan aplikatorga urilganda, uning kinetik energiyasi ta'sirlangan tananing mexanik energiyasiga aylanadi. Bunday holda, aplikator va teri o'rtasida joylashgan havo bo'shlig'ida to'lqinlarni uzatish paytida yo'qotishlarni kamaytirish va zarba to'lqinlarining yaxshi o'tkazuvchanligini ta'minlash uchun kontakt jeli ishlatiladi. Oddiy ish rejimi: chastota 6-10 Hz, ish bosimi 250 kPa, bir seansda impulslar soni - 2000 gacha.

1. Kemada tumanda signal beruvchi sirena yoqiladi va t = 6,6 s dan keyin aks-sado eshitiladi. O'yuvchi sirt qancha masofada joylashgan? havodagi tovush tezligi v= 330 m/s.

Yechim

T vaqt ichida tovush 2S yo'lni bosib o'tadi: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Javob: S = 1090 m.

2. Nima minimal hajmi joylashuvi aniqlanishi mumkin bo'lgan ob'ektlar yarasalar 100 000 Gts chastotaga ega bo'lgan sensoringiz bilan? Delfinlar 100 000 Gts chastota yordamida aniqlay oladigan jismlarning minimal hajmi qancha?

Yechim

Ob'ektning minimal o'lchamlari to'lqin uzunligiga teng:

l1\u003d 330 m / s / 10 5 Gts \u003d 3,3 mm. Bu ko'rshapalaklar oziqlanadigan hasharotlarning taxminan hajmi;

l2\u003d 1500 m / s / 10 5 Gts \u003d 1,5 sm Delfin kichik baliqni aniqlay oladi.

Javob:l1= 3,3 mm; l2= 1,5 sm.

3. Birinchidan, odam chaqmoqni ko'radi va 8 soniyadan so'ng u momaqaldiroqni eshitadi. Chaqmoq undan qancha masofada chaqnadi?

Yechim

S \u003d v yulduz t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Javob: 2640 m

4. Ikki tovush to'lqinlari bir xil xususiyatlarga ega, faqat birining to'lqin uzunligi ikkinchisidan ikki baravar katta. Qaysi biri ko'proq energiya olib yuradi? Necha marta?

Yechim

To'lqinning intensivligi chastota kvadratiga (2.6) to'g'ridan-to'g'ri proportsional va to'lqin uzunligi kvadratiga teskari proportsionaldir. (ω = 2p/l ). Javob: to'lqin uzunligi qisqaroq bo'lgan; 4 marta.

5. 262 Gts chastotali tovush to'lqini havoda 345 m / s tezlikda tarqaladi. a) Uning to'lqin uzunligi qancha? b) Fazoning ma'lum bir nuqtasidagi faza qancha vaqt ichida 90° ga o'zgaradi? v) Bir-biridan 6,4 sm masofada joylashgan nuqtalar orasidagi fazalar farqi (gradusda) qancha?

Yechim

lekin) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

ichida) Δφ = 360°s/l= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Javob: lekin) λ = 1,32 m; b) t = T/4; ichida) Δφ = 17,5°.

6. Agar uning tarqalish tezligi ma'lum bo'lsa, havodagi ultratovushning yuqori chegarasini (chastotasini) hisoblang. v= 330 m/s. Faraz qilaylik, havo molekulalari d = 10 -10 m tartibli o'lchamga ega.

Yechim

Havoda mexanik to'lqin uzunlamasına bo'lib, to'lqin uzunligi molekulalarning ikkita eng yaqin kontsentratsiyasi (yoki razryadlari) orasidagi masofaga to'g'ri keladi. Chunki klasterlar orasidagi masofa bo'lishi mumkin emas kichikroq o'lchamlar molekulalar, keyin d = λ. Ushbu fikrlardan kelib chiqib, bizda ν =v /λ = 3,3x 10 12 Gts. Javob:ν = 3,3x 10 12 Gts.

7. Ikki mashina bir-biriga qarab v 1 = 20 m/s va v 2 = 10 m/s tezlik bilan harakatlanmoqda. Birinchi mashina chastotali signal beradi ν 0 = 800 Gts. Ovoz tezligi v= 340 m/s. Ikkinchi avtomashinaning haydovchisi qanday chastotani eshitadi: a) mashinalar uchrashishdan oldin; b) mashinalar yig'ilishidan keyin?

8. Poyezd o‘tib ketayotganda, uning hushtak chalish chastotasi n 1 = 1000 Gts (yaqinlashayotganda) dan n 2 = 800 Gts gacha (poyezd ketayotganda) qanday o‘zgarishini eshitasiz. Poyezd tezligi qanday?

Yechim

Bu muammoning avvalgilaridan farqi shundaki, biz tovush manbai - poezd tezligini bilmaymiz va uning signalining chastotasi n 0 noma'lum. Shunday qilib, ikkita noma'lumli tenglamalar tizimi olinadi:

Yechim

Bo'lsin v shamol tezligi bo'lib, u odamdan (qabul qiluvchidan) tovush manbasiga qadar esadi. Yerga nisbatan ular harakatsiz va havoga nisbatan ikkalasi u tezlik bilan o'ngga harakatlanadi.

Formula (2.7) bo'yicha biz tovush chastotasini olamiz. inson tomonidan qabul qilinadi. U o'zgarmagan:

Javob: chastotasi o'zgarmaydi.

Suvga tosh otish orqali mexanik to'lqinlar nima ekanligini tasavvur qilishingiz mumkin. Unda paydo bo'lgan va o'zgaruvchan oluklar va tizmalar bo'lgan doiralar mexanik to'lqinlarga misoldir. Ularning mohiyati nimada? Mexanik to'lqinlar - elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni.

Suyuq yuzalarda to'lqinlar

Bunday mexanik to'lqinlar molekulalararo kuchlar va tortishishning suyuqlik zarralariga ta'siri tufayli mavjud. Odamlar bu hodisani uzoq vaqt davomida o'rganmoqdalar. Eng diqqatga sazovorlari okeanik va dengiz to'lqinlari. Shamol tezligi oshishi bilan ular o'zgaradi va balandligi ortadi. To'lqinlarning shakli ham murakkablashadi. Okeanda ular qo'rqinchli nisbatlarga erishishlari mumkin. Kuchning eng yorqin misollaridan biri bu tsunami bo'lib, u o'z yo'lidagi hamma narsani supurib tashlaydi.

Dengiz va okean to'lqinlarining energiyasi

Sohilga etib borgan dengiz to'lqinlari chuqurlikning keskin o'zgarishi bilan kuchayadi. Ba'zan ular bir necha metr balandlikka etadi. Bunday paytlarda suvning katta massasi qirg'oq to'siqlariga o'tkaziladi, ular uning ta'siri ostida tezda yo'q qilinadi. Sörfning kuchi ba'zan ulkan qiymatlarga etadi.

elastik to'lqinlar

Mexanikada nafaqat suyuqlik yuzasidagi tebranishlar, balki elastik to'lqinlar deb ataladigan narsalar ham o'rganiladi. Bu turli muhitlarda ulardagi elastik kuchlar ta'sirida tarqaladigan buzilishlardir. Bunday tebranish ma'lum muhit zarralarining muvozanat holatidan har qanday og'ishidir. Elastik to'lqinlarga yaxshi misol uzun arqon yoki bir uchida biror narsaga biriktirilgan kauchuk naycha. Agar siz uni qattiq tortsangiz va keyin uning ikkinchi (tuzatilmagan) uchida lateral o'tkir harakat bilan bezovtalik yaratsangiz, u arqonning butun uzunligi bo'ylab tayanchga qanday "yugurib" ketayotganini va orqaga aks etishini ko'rishingiz mumkin.

Dastlabki bezovtalanish muhitda to'lqin paydo bo'lishiga olib keladi. Bu fizikada to'lqin manbai deb ataladigan ba'zi bir begona jismning ta'siridan kelib chiqadi. Bu arqonni silkitayotgan odamning qo'li yoki suvga tashlangan tosh bo'lishi mumkin. Manbaning ta'siri qisqa muddatli bo'lsa, muhitda ko'pincha yolg'iz to'lqin paydo bo'ladi. "Bezovta qiluvchi" uzun to'lqinlar hosil qilganda, ular birin-ketin paydo bo'la boshlaydi.

Mexanik to'lqinlarning paydo bo'lish shartlari

Bunday tebranishlar har doim ham shakllanmaydi. Kerakli holat chunki ularning paydo bo'lishi unga to'sqinlik qiluvchi kuchlar, xususan, elastiklik muhitining bezovtalanish momentida paydo bo'lishidir. Ular bir-biridan uzoqlashganda qo'shni zarralarni bir-biriga yaqinlashtiradi va bir-biriga yaqinlashganda ularni bir-biridan uzoqlashtiradi. Parchalanish manbasidan uzoqda joylashgan zarrachalarga ta'sir etuvchi elastik kuchlar ularni muvozanatdan chiqara boshlaydi. Vaqt o'tishi bilan muhitning barcha zarralari bir tebranish harakatida ishtirok etadi. Bunday tebranishlarning tarqalishi to'lqindir.

Elastik muhitdagi mexanik to'lqinlar

Elastik to'lqinda bir vaqtning o'zida 2 turdagi harakat mavjud: zarrachalar tebranishlari va tebranishlarning tarqalishi. Uzunlamasına to'lqin - mexanik to'lqin, uning zarralari tarqalish yo'nalishi bo'yicha tebranadi. Ko'ndalang to'lqin - o'rta zarralari tarqalish yo'nalishi bo'ylab tebranadigan to'lqin.

Mexanik to'lqinlarning xossalari

Uzunlamasına to'lqindagi tebranishlar siyraklanish va siqilish, ko'ndalang to'lqinda esa muhitning ba'zi qatlamlarining boshqalarga nisbatan siljishi (siljishi). Siqilish deformatsiyasi elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan birga keladi. Bunday holda, bu faqat elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq qattiq moddalar Oh. Gazsimon va suyuq muhitda bu muhitlar qatlamlarining siljishi ko'rsatilgan kuchning paydo bo'lishi bilan birga kelmaydi. Xususiyatlari tufayli bo'ylama to'lqinlar har qanday muhitda, ko'ndalang to'lqinlar esa faqat qattiq muhitda tarqala oladi.

Suyuqliklar yuzasida to'lqinlarning xususiyatlari

Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Ular yanada murakkab, uzunlamasına-ko'ndalang xarakterga ega. Bunda suyuqlik zarralari aylana bo'ylab yoki cho'zilgan ellipslar bo'ylab harakatlanadi. suyuqlik yuzasida va ayniqsa katta tebranishlar bilan zarralar, ularning to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha sekin, lekin uzluksiz harakati bilan birga keladi. Aynan suvdagi mexanik to'lqinlarning bu xususiyatlari qirg'oqda turli xil dengiz mahsulotlari paydo bo'lishiga olib keladi.

Mexanik to'lqinlarning chastotasi

Agar elastik muhitda (suyuq, qattiq, gazsimon) uning zarrachalarining tebranishi qoʻzgʻatilgan boʻlsa, u holda ular orasidagi oʻzaro taʼsir tufayli u u tezlik bilan tarqaladi. Demak, agar tebranuvchi jism gazsimon yoki suyuq muhitda bo'lsa, u holda uning harakati unga qo'shni barcha zarrachalarga uzatila boshlaydi. Ular keyingilarni jarayonga jalb qiladilar va hokazo. Bunday holda, muhitning mutlaqo barcha nuqtalari tebranuvchi jismning chastotasiga teng bo'lgan bir xil chastotada tebranishni boshlaydi. Bu to'lqinning chastotasi. Boshqacha qilib aytganda, bu miqdorni to'lqin tarqaladigan muhitdagi nuqtalar sifatida tavsiflash mumkin.

Bu jarayon qanday sodir bo'lishi darhol aniq bo'lmasligi mumkin. Mexanik to'lqinlar tebranish harakati energiyasini uning manbasidan muhitning chetiga o'tkazish bilan bog'liq. Natijada, davriy deformatsiyalar paydo bo'ladi, ular to'lqin tomonidan bir nuqtadan ikkinchisiga o'tkaziladi. Bunday holda, muhit zarralari o'zlari to'lqin bilan birga harakat qilmaydi. Ular muvozanat holatiga yaqin tebranadilar. Shuning uchun mexanik to'lqinning tarqalishi materiyaning bir joydan ikkinchi joyga o'tishi bilan birga kelmaydi. Mexanik to'lqinlar turli chastotalarga ega. Shuning uchun ular diapazonlarga bo'lingan va maxsus masshtab yaratgan. Chastota gerts (Hz) da o'lchanadi.

Asosiy formulalar

Hisoblash formulalari juda oddiy bo'lgan mexanik to'lqinlar qiziqarli ob'ekt o'qish uchun. To'lqin tezligi (y) - uning oldingi harakatining tezligi (muhitning tebranishi erishgan barcha nuqtalarning geometrik o'rni. bu daqiqa):

bu yerda r - muhitning zichligi, G - elastiklik moduli.

Hisoblashda siz muhitdagi mexanik to'lqin tezligini ishtirok etuvchi muhit zarralari harakat tezligi bilan aralashtirib yubormasligingiz kerak. Shunday qilib, masalan, havodagi tovush to'lqini bilan tarqaladi. o'rtacha tezlik uning molekulalarining tebranishlari 10 m/s, normal sharoitda tovush to'lqinining tezligi esa 330 m/s.

To'lqin jabhasi sodir bo'ladi turli xil turlari, ulardan eng oddiylari:

Sferik - gazsimon yoki suyuq muhitdagi tebranishlardan kelib chiqadi. Bunday holda, to'lqin amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari mutanosib ravishda kamayadi.

Yassi - to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan tekislik. Bu, masalan, tebranish paytida yopiq pistonli silindrda paydo bo'ladi. Tekis to'lqin deyarli doimiy amplituda bilan tavsiflanadi. Buzilish manbasidan uzoqlashganda uning biroz pasayishi gazsimon yoki suyuq muhitning yopishqoqligi darajasi bilan bog'liq.

To'lqin uzunligi

Muhit zarralarining tebranish davriga teng bo'lgan vaqt ichida uning old qismi qanday masofani bosib o'tishini tushuning:

l = yT = y/v = 2py/ ō,

Bu erda T - tebranish davri, y - to'lqin tezligi, ō - tsiklik chastota, n - o'rta nuqtalarning tebranish chastotasi.

Mexanik to'lqinning tarqalish tezligi butunlay muhitning xususiyatlariga bog'liq bo'lganligi sababli, uning uzunligi l bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda o'zgaradi. Bunday holda, tebranish chastotasi n har doim bir xil bo'lib qoladi. Mexanik va shunga o'xshash bo'lib, ularning taqsimlanishi paytida energiya uzatiladi, ammo materiya o'tkazilmaydi.

TA’RIF

Uzunlamasına to'lqin- bu to'lqin bo'lib, uning tarqalishi paytida muhit zarrachalarining siljishi to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha sodir bo'ladi (1-rasm, a).

Uzunlamasına to'lqinning paydo bo'lishining sababi siqilish / kengaytma, ya'ni. muhitning uning hajmining o'zgarishiga qarshiligi. Suyuqlik yoki gazlarda bunday deformatsiya muhit zarrachalarining kamdan-kam bo'lishi yoki siqilishi bilan birga keladi. Uzunlamasına to'lqinlar har qanday muhitda - qattiq, suyuq va gazsimon muhitda tarqalishi mumkin.

Misollar uzunlamasına to'lqinlar elastik tayoqdagi to'lqinlar yoki gazlardagi tovush to'lqinlaridir.

ko'ndalang to'lqinlar

TA’RIF

ko'ndalang to'lqin- bu to'lqin bo'lib, uning tarqalishi paytida muhit zarralarining siljishi to'lqinning tarqalishiga perpendikulyar yo'nalishda sodir bo'ladi (1b-rasm).

Ko'ndalang to'lqinning sababi muhitning bir qatlamining boshqasiga nisbatan siljish deformatsiyasidir. Ko'ndalang to'lqin muhitda tarqalsa, tizmalar va oluklar hosil bo'ladi. Suyuqliklar va gazlar, qattiq jismlardan farqli o'laroq, qatlamning siljishiga nisbatan elastiklikka ega emas, ya'ni. shakl o'zgarishiga qarshilik qilmang. Shuning uchun ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqalishi mumkin.

Cho'zilgan arqon yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqinlar ko'ndalang to'lqinlarga misol bo'la oladi.

Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Agar siz suzuvchini suv yuzasiga tashlasangiz, u to'lqinlar ustida aylana shaklida harakatlanayotganini ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, suyuqlik yuzasida to'lqin ko'ndalang va bo'ylama tarkibiy qismlarga ega. Suyuqlik yuzasida maxsus turdagi to'lqinlar ham paydo bo'lishi mumkin - bu shunday deyiladi sirt to'lqinlari. Ular sirt tarangligining ta'siri va kuchi natijasida paydo bo'ladi.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Vazifa

Ko'ndalang to'lqinning tarqalish yo'nalishini aniqlang, agar bir vaqtning o'zida suzuvchi rasmda ko'rsatilgan tezlik yo'nalishiga ega bo'lsa.

Yechim

Keling, rasm chizamiz.

Keling, ma'lum bir vaqt oralig'idan keyin to'lqinning sirtini suzuvchi yaqinida chizamiz, chunki bu vaqt ichida suzuvchi pastga tushgan, chunki u vaqt momentida pastga yo'naltirilgan. Chiziqni o'ngga va chapga davom ettirib, biz to'lqinning vaqtidagi o'rnini ko'rsatamiz. Vaqtning boshlang'ich momentidagi to'lqinning holatini taqqoslash ( qattiq chiziq) va vaqtda (chiziq chiziq), biz to'lqin chap tomonga tarqaladi degan xulosaga kelamiz.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, elastik muhitning istalgan nuqtasida qo'zg'atilgan tebranishlar vaqt o'tishi bilan uning boshqa qismlariga uzatiladi. Shunday qilib, ko'lning sokin suviga tashlangan toshdan to'lqinlar aylana bo'ylab tarqalib, oxir-oqibat qirg'oqqa etib boradi. Ko'krak qafasi ichida joylashgan yurakning tebranishlari pulsni aniqlash uchun ishlatiladigan bilakda sezilishi mumkin. Yuqoridagi misollar mexanik to'lqinlarning tarqalishi bilan bog'liq.

mexanik to'lqin chaqirdi elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni, bu energiyani muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tkazish bilan birga keladi. E'tibor bering, mexanik to'lqinlar vakuumda tarqala olmaydi.

Mexanik to'lqinning manbai tebranuvchi jismdir. Agar manba sinusoidal ravishda tebransa, elastik muhitdagi to'lqin ham sinusoid shaklida bo'ladi. Elastik muhitning istalgan joyida yuzaga keladigan tebranishlar muhitda uning zichligi va elastik xususiyatlariga qarab ma'lum tezlikda tarqaladi.

Biz to'lqin tarqalganda ta'kidlaymiz materiya o'tkazilmaydi, ya'ni zarralar faqat muvozanat pozitsiyalari yaqinida tebranadi. Uzoq vaqt davomida zarrachalarning muvozanat holatiga nisbatan o'rtacha siljishi nolga teng.

To'lqinning asosiy xususiyatlari

To'lqinning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqing.

"To'lqinli front"- bu ma'lum bir vaqtning o'zida to'lqin buzilishi yetib borgan xayoliy sirt.

To'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha to'lqin frontiga perpendikulyar chizilgan chiziq deyiladi nur.

Nur to'lqinning tarqalish yo'nalishini ko'rsatadi.

To'lqinlar jabhasining shakliga ko'ra, to'lqinlar tekis, sharsimon va boshqalar.

IN tekis to'lqin to'lqin sirtlari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekisliklardir. Yassi to'lqinlarni tekis vannadagi suv yuzasida tekis tayoqning tebranishlari yordamida olish mumkin (1-rasm).

mex-voln-1-01.swf Guruch. 1. Flashni oshiring

IN sferik to'lqin to'lqin sirtlari konsentrik sharlardir. Sferik to'lqin bir hil elastik muhitda pulsatsiyalanuvchi to'p tomonidan yaratilishi mumkin. Bunday to'lqin barcha yo'nalishlarda bir xil tezlikda tarqaladi. Nurlar sharlarning radiuslaridir (2-rasm).

To'lqinning asosiy xususiyatlari:

amplituda (A) tebranishlar vaqtida muhit nuqtalarining muvozanat holatidan maksimal siljishi moduli;

davri (T) - to'liq tebranish vaqti (muhit nuqtalarining tebranish davri to'lqin manbasining tebranish davriga teng)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Qayerda t- qaysi vaqt oralig'ida N tebranishlar;

chastota(n) - vaqt birligida ma'lum bir nuqtada bajarilgan to'liq tebranishlar soni

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

To'lqinning chastotasi manbaning tebranish chastotasi bilan belgilanadi;

tezlik(y) - to'lqin tepasining tezligi (bu zarrachalarning tezligi emas!)

to'lqin uzunligi(l) - tebranishlar bir xil fazada sodir bo'ladigan ikkita nuqta orasidagi eng kichik masofa, ya'ni bu to'lqin manbaning tebranish davriga teng vaqt oralig'ida tarqaladigan masofa.

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

To'lqinlar tomonidan olib boriladigan energiyani tavsiflash uchun kontseptsiyadan foydalaniladi to'lqin intensivligi (I), energiya sifatida aniqlanadi ( V) vaqt birligida to'lqin tomonidan olib boriladigan ( t= 1 c) sirt maydoni orqali S\u003d 1 m 2, to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar joylashgan:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, intensivlik - bu to'lqinlarning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan birlik maydoni yuzasi bo'ylab to'lqinlar tomonidan olib boriladigan quvvat. SI intensivlik birligi kvadrat metrga vatt (1 Vt / m2).

Harakatlanuvchi to'lqin tenglamasi

Tsikl chastotasi ō \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \o'ng)\) va amplituda bilan sodir bo'ladigan to'lqin manbai tebranishlarini ko'rib chiqing. A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

qayerda x(t) - manbaning muvozanat holatidan siljishi.

Muhitning ma'lum bir nuqtasida tebranishlar bir zumda emas, balki to'lqin tezligi va manbadan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa bilan belgilanadigan vaqt oralig'idan keyin keladi. Agar berilgan muhitdagi to'lqin tezligi y bo'lsa, vaqtga bog'liqlik t koordinatalar (ofset) x masofadagi tebranish nuqtasi r manbadan, tenglama bilan tavsiflanadi

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \o'ng)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot tk\cdot r \o'ng), \;\;\; (1)\)

qayerda k-to'lqin raqami \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \o'ng), \;\;\; \varphi =\omega \cdot tk \ cdot r\) - to'lqin fazasi.

(1) ifoda deyiladi harakatlanuvchi to'lqin tenglamasi.

Yo‘l yuruvchi to‘lqinni quyidagi tajribada kuzatish mumkin: silliq gorizontal stol ustida yotgan kauchuk shnurning bir uchi mahkamlangan bo‘lsa va shnurni qo‘l bilan biroz tortib, ikkinchi uchini shnurga perpendikulyar yo‘nalishda tebranish harakatiga keltirsa; keyin u bo'ylab to'lqin o'tadi.

Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar

Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar mavjud.

To'lqin deyiladi ko'ndalang, agar muhit zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislikda tebranadi.

Keling, ko'ndalang to'lqinlarning hosil bo'lish jarayonini batafsil ko'rib chiqaylik. Haqiqiy ipning namunasi sifatida sharlar zanjirini olaylik ( moddiy nuqtalar) elastik kuchlar bilan bir-biriga bog'langan (3-rasm, a). 3-rasmda ko'ndalang to'lqinning tarqalish jarayoni ko'rsatilgan va davrning to'rtdan biriga teng bo'lgan ketma-ket vaqt oralig'ida to'plarning pozitsiyalari ko'rsatilgan.

Dastlabki vaqtda \(\left(t_1 = 0 \o'ng)\) barcha nuqtalar muvozanatda (3-rasm, a). Agar siz to'pni chetga surib qo'ysangiz 1 to'plarning butun zanjiriga perpendikulyar muvozanat holatidan, keyin 2 -chi shar, elastik bog'langan 1 -th, unga ergashishni boshlaydi. Harakatning inertsiyasi tufayli 2 th to'p harakatlarni takrorlaydi 1 th, lekin kechikish bilan. To'p 3 th, elastik tarzda bog'langan 2 -th, orqada harakatlana boshlaydi 2 th to'p, lekin undan ham katta kechikish bilan.

Davrning chorak qismidan so'ng \(\chap(t_2 = \dfrac(T)(4) \o'ng)\) tebranishlar gacha tarqaladi. 4 - to'p, 1 - to'p o'zining muvozanat holatidan tebranishlar amplitudasiga teng bo'lgan maksimal masofaga og'ish uchun vaqtga ega bo'ladi. LEKIN(3b-rasm). Yarim vaqtdan keyin \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \o'ng)\) 1 - to'p pastga qarab muvozanat holatiga qaytadi; 4 -th muvozanat holatidan tebranishlar amplitudasiga teng masofaga og'adi. LEKIN(3-rasm, c). Bu vaqt ichida to'lqin yetib boradi 7 - to'p va boshqalar.

Davr davomida \(\chap(t_5 = T \o'ng)\) 1 - to'liq tebranish hosil qilgan to'p muvozanat holatidan o'tadi va tebranish harakati unga tarqaladi. 13 th to'p (3-rasm, e). Va keyin harakat 1 th to'p takrorlana boshlaydi va ko'proq to'plar tebranish harakatida ishtirok etadi (3-rasm, e).

Mex-voln-1-06.swf Guruch. 6. Flashni oshiring

Uzunlamasına to'lqinlarga havo va suyuqlikdagi tovush to'lqinlari misol bo'la oladi. Gazlar va suyuqliklardagi elastik to'lqinlar faqat muhit siqilgan yoki kamaytirilganda paydo bo'ladi. Shuning uchun bunday muhitda faqat uzunlamasına to'lqinlar tarqalishi mumkin.

To'lqinlar nafaqat muhitda, balki ikkita vosita orasidagi interfeys bo'ylab ham tarqalishi mumkin. Bunday to'lqinlar deyiladi sirt to'lqinlari. Misol bu turdagi to'lqinlar - suv yuzasidagi taniqli to'lqinlar.

Adabiyot

Aksenovich L.A. Fizika o'rta maktab: Nazariya. Vazifalar. Sinovlar: Proc. umumiy ta'lim muassasalari uchun nafaqa. muhitlar, ta'lim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsi i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
Jilko, V.V. Fizika: darslik. 11-sinf umumiy ta'lim uchun nafaqa. maktab rus tilidan lang. trening / V.V. Jilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

§ 1.7. mexanik to'lqinlar

Kosmosda tarqaladigan modda yoki maydonning tebranishlari to'lqin deyiladi. Moddaning tebranishlari elastik to'lqinlarni hosil qiladi (alohida holat - tovush).

mexanik to'lqin muhit zarralari tebranishlarining vaqt o'tishi bilan tarqalishidir.

Uzluksiz muhitdagi to'lqinlar zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli tarqaladi. Har qanday zarracha tebranish harakatiga kirsa, elastik bog'lanish tufayli bu harakat qo'shni zarrachalarga o'tadi va to'lqin tarqaladi. Bunday holda, tebranish zarralari o'zlari to'lqin bilan harakat qilmaydi, lekin ikkilanish ularning atrofida muvozanat pozitsiyalari.

Uzunlamasına to'lqinlar zarrachalar tebranishlari yoʻnalishi x toʻlqin tarqalish yoʻnalishiga toʻgʻri keladigan toʻlqinlardir. . Uzunlamasına to'lqinlar gazlar, suyuqliklar va qattiq jismlarda tarqaladi.

P
opera to'lqinlari- bu zarrachalar tebranishlari yo'nalishi to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan to'lqinlardir. . Ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq muhitda tarqaladi.

To'lqinlarning ikkita davriyligi bor - vaqt va makonda. Vaqt boʻyicha davriylik muhitning har bir zarrasi oʻzining muvozanat holati atrofida tebranishini bildiradi va bu harakat T tebranish davri bilan takrorlanadi. Fazoda davriylik muhit zarrachalarining tebranish harakati ular orasidagi maʼlum masofalarda takrorlanishini bildiradi.

Kosmosdagi to'lqin jarayonining davriyligi to'lqin uzunligi deb ataladigan va belgilangan miqdor bilan tavsiflanadi. .

To'lqin uzunligi - bu zarracha tebranishlarining bir davrida to'lqin muhitda tarqaladigan masofa. .

Bu yerdan
, qayerda - zarrachalarning tebranish davri, - tebranish chastotasi, - muhitning xususiyatlariga qarab to'lqin tarqalish tezligi.

TO to'lqin tenglamasini qanday yozish kerak? O nuqtada (to'lqin manbai) joylashgan shnur bo'lagi kosinus qonuniga muvofiq tebransin.

Ba'zi B nuqta manbadan x masofada bo'lsin (O nuqta). v tezlikda tarqalayotgan to'lqin unga yetib borishi uchun vaqt kerak bo'ladi.
. Bu B nuqtasida tebranishlar keyinroq boshlanadi degan ma'noni anglatadi
. Ya'ni. Ushbu tenglamaga iboralarni qo'ygandan so'ng
va bir qator matematik o'zgarishlarni olamiz

,
. Keling, belgi bilan tanishamiz:
. Keyin. B nuqtasini tanlashning o'zboshimchaligi tufayli bu tenglama kerakli tekis to'lqin tenglamasi bo'ladi.
.

Kosinus belgisi ostidagi ifoda to'lqinning fazasi deb ataladi
.

E Agar ikkita nuqta to'lqin manbasidan har xil masofada joylashgan bo'lsa, unda ularning fazalari boshqacha bo'ladi. Masalan, masofalarda joylashgan B va C nuqtalarining fazalari Va to'lqin manbasidan, mos ravishda teng bo'ladi

V nuqtada va C nuqtada sodir bo'ladigan tebranishlarning fazalar farqi belgilanadi
va teng bo'ladi

Bunday hollarda B va C nuqtalarda sodir bo'ladigan tebranishlar orasida Dph fazalari siljishi borligi aytiladi. Agar B va C nuqtalarida tebranishlar fazada sodir bo'ladi, deyiladi
. Agar
, keyin B va C nuqtalarida tebranishlar antifazada sodir bo'ladi. Boshqa barcha holatlarda, oddiygina faza almashinuvi mavjud.

"To'lqin uzunligi" tushunchasini boshqa yo'l bilan aniqlash mumkin:

Shuning uchun k to'lqin soni deb ataladi.

Biz belgini kiritdik
va buni ko'rsatdi
. Keyin

To'lqin uzunligi - bir tebranish davridagi to'lqin bosib o'tgan yo'l.

Keling, to'lqinlar nazariyasida ikkita muhim tushunchani aniqlaylik.

to'lqin yuzasi bir xil fazada tebranuvchi muhitdagi nuqtalarning joylashuvi. To'lqin sirtini muhitning istalgan nuqtasi orqali o'tkazish mumkin, shuning uchun ularning cheksiz soni mavjud.

To'lqin sirtlari har qanday shaklda bo'lishi mumkin va eng oddiy holatda ular bir-biriga parallel bo'lgan tekisliklar to'plami (agar to'lqin manbai cheksiz tekislik bo'lsa) yoki konsentrik sharlar to'plami (agar to'lqin manbai nuqta bo'lsa).

to'lqin old(to'lqinli front) - vaqt momenti bo'yicha tebranishlar etib boradigan nuqtalarning joylashuvi . To'lqin jabhasi kosmosning to'lqin jarayonida ishtirok etadigan qismini tebranishlar hali paydo bo'lmagan hududdan ajratib turadi. Shuning uchun to'lqin jabhasi to'lqin sirtlaridan biridir. U ikkita maydonni ajratib turadi: 1 - to'lqin t vaqtiga yetgan, 2 - etib bormagan.

Har qanday vaqtda faqat bitta to'lqin jabhasi mavjud bo'lib, u doimo harakat qiladi, to'lqin sirtlari esa harakatsiz qoladi (ular bir xil fazada tebranuvchi zarrachalarning muvozanat pozitsiyalaridan o'tadi).

tekis to'lqin- bu to'lqin sirtlari (va to'lqin old tomoni) parallel tekisliklar bo'lgan to'lqin.

sferik to'lqin to'lqin sirtlari konsentrik sharlar bo'lgan to'lqin. Sferik to'lqin tenglamasi:
.

Ikki yoki undan ortiq to'lqinlar yetib borgan muhitning har bir nuqtasi har bir to'lqin keltirib chiqaradigan tebranishlarda alohida ishtirok etadi. Natijada tebranish qanday bo'ladi? Bu bir qator omillarga, xususan, muhitning xususiyatlariga bog'liq. Agar muhitning xossalari toʻlqin tarqalish jarayoni tufayli oʻzgarmasa, u holda muhit chiziqli deyiladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, to'lqinlar chiziqli muhitda bir-biridan mustaqil ravishda tarqaladi. Biz to'lqinlarni faqat chiziqli muhitda ko'rib chiqamiz. Va bir vaqtning o'zida ikkita to'lqinga etgan nuqtaning tebranishi qanday bo'ladi? Bu savolga javob berish uchun, bu ikki tomonlama harakatdan kelib chiqadigan tebranishning amplitudasi va fazasini qanday topish kerakligini tushunish kerak. Hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi va fazasini aniqlash uchun har bir to'lqin keltirib chiqaradigan siljishlarni topib, keyin ularni qo'shish kerak. Qanday? Geometrik jihatdan!

To'lqinlarning superpozitsiyasi (qoplamasi) printsipi: chiziqli muhitda bir nechta to'lqinlar tarqalganda, ularning har biri boshqa to'lqinlar yo'qdek tarqaladi va natijada muhit zarrasining istalgan vaqtda siljishi geometrik yig'indiga teng bo'ladi. to'lqin jarayonlarining har bir komponentida ishtirok etuvchi zarralar oladigan siljishlar.

To'lqin nazariyasining muhim kontseptsiyasi - bu kontseptsiya kogerentlik - bir nechta tebranish yoki to'lqin jarayonlarining vaqt va makonda muvofiqlashtirilgan oqimi. Agar kuzatuv nuqtasiga kelgan to'lqinlarning fazalar farqi vaqtga bog'liq bo'lmasa, bunday to'lqinlar deyiladi. izchil. Shubhasiz, faqat bir xil chastotaga ega to'lqinlar kogerent bo'lishi mumkin.

R Keling, koinotning ma'lum bir nuqtasiga (kuzatish nuqtasi) keladigan ikkita kogerent to'lqinni qo'shish natijasida nima bo'lishini ko'rib chiqaylik B. Matematik hisoblarni soddalashtirish uchun S 1 va S 2 manbalari chiqaradigan to'lqinlar bir xil amplitudaga ega deb faraz qilamiz. va dastlabki bosqichlar nol. Kuzatish nuqtasida (B nuqtasida) S 1 va S 2 manbalaridan keladigan to'lqinlar muhit zarralarining tebranishlarini keltirib chiqaradi:
Va
. B nuqtada hosil bo'lgan tebranish yig'indisi sifatida topiladi.

Odatda, kuzatuv nuqtasida yuzaga keladigan tebranishning amplitudasi va fazasi vektor diagrammalar usuli yordamida topiladi, bu har bir tebranish vektor sifatida burchak tezligi ō bilan aylanadi. Vektor uzunligi tebranish amplitudasiga teng. Dastlab, bu vektor tebranishlarning boshlang'ich bosqichiga teng tanlangan yo'nalish bilan burchak hosil qiladi. Keyin hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi formula bilan aniqlanadi.

Bizning holatimizda amplitudali ikkita tebranish qo'shiladi
,
va fazalar
,

Shuning uchun B nuqtada sodir bo'ladigan tebranishlarning amplitudasi yo'l farqi nimaga bog'liq
manbadan kuzatish nuqtasiga qadar har bir to'lqin alohida o'tadi (
- kuzatish nuqtasiga kelgan to'lqinlar orasidagi yo'l farqi). Interferentsiyaning minimal yoki maksimallari qaysi nuqtalarda kuzatilishi mumkin
. Va bu S 1 va S 2 nuqtalarida fokusli giperbolaning tenglamasi.

Kosmosning o'sha nuqtalarida
, hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi maksimal va teng bo'ladi
. Chunki
, u holda tebranish amplitudasi qaysi nuqtalarda maksimal bo'ladi.

kosmosning o'sha nuqtalarida
, hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi minimal va teng bo'ladi
Bu nuqtalarda tebranish amplitudasi minimal bo'ladi.

Cheklangan miqdordagi kogerent to'lqinlarning qo'shilishi natijasida yuzaga keladigan energiyani qayta taqsimlash hodisasi interferentsiya deb ataladi.

To'lqinlarning to'siqlar atrofida egilish hodisasi diffraktsiya deyiladi.

Ba'zida diffraktsiya geometrik optika qonunlaridan (agar to'siqlarning o'lchamlari to'lqin uzunligiga mutanosib bo'lsa) to'siqlar yaqinidagi to'lqin tarqalishining har qanday og'ishi deb ataladi.

B
Diffraktsiya tufayli to'lqinlar geometrik soya hududiga kirishi, to'siqlarni aylanib o'tishi, ekranlardagi kichik teshiklardan o'tishi va hokazo. Geometrik soya sohasida to'lqinlarning urishini qanday tushuntirish mumkin? Diffraktsiya hodisasini Gyuygens printsipi yordamida tushuntirish mumkin: to'lqin yetib boradigan har bir nuqta ikkilamchi to'lqinlarning manbai (bir hil sferik muhitda) va bu to'lqinlarning konverti keyingi daqiqada to'lqin frontining holatini belgilaydi. vaqt.

Nima foydali bo'lishini ko'rish uchun yorug'lik shovqinidan joylashtiring

to'lqin tebranishlarning kosmosda tarqalish jarayoni deb ataladi.

to'lqin yuzasi- bir xil fazada tebranishlar sodir bo'ladigan nuqtalarning joylashuvi.

to'lqin old to'lqin ma'lum bir vaqtning o'zida yetib boradigan nuqtalarning joylashuvi deb ataladi t. To'lqin jabhasi kosmosning to'lqin jarayonida ishtirok etadigan qismini tebranishlar hali paydo bo'lmagan hududdan ajratib turadi.

Nuqtali manba uchun to'lqin jabhasi S. 1 manba joyida markazlashtirilgan sharsimon sirtdir, 2, 3 - to'lqinli yuzalar; 1 - to'lqinli old. Manbadan chiqadigan nur bo'ylab tarqaladigan sferik to'lqin tenglamasi:. Bu yerda - to'lqinning tarqalish tezligi, - to'lqin uzunligi; LEKIN- tebranish amplitudasi; - dumaloq (tsiklik) tebranish chastotasi; - t vaqtdagi nuqta manbasidan r masofada joylashgan nuqtaning muvozanat holatidan siljishi.

tekis to'lqin tekis to'lqinli frontga ega bo'lgan to'lqin. O'qning musbat yo'nalishi bo'ylab tarqaladigan tekis to'lqin tenglamasi y:
, qayerda x- t vaqtda manbadan y masofada joylashgan nuqtaning muvozanat holatidan siljishi.