To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Moddiy nuqtaning aylanasi boʻylab toʻgʻri chiziqli harakat va harakat

Tezlashuv bo'lsa moddiy nuqta har doim nolga teng bo'lsa, u holda uning harakat tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi. Bu holda traektoriya to'g'ri chiziqdir. Moddiy nuqtaning belgilangan shartlar ostidagi harakati bir tekis to'g'ri chiziqli deb ataladi. To'g'ri chiziqli harakatda tezlanishning markazga yo'naltirilgan komponenti yo'q va harakat bir xil bo'lgani uchun tezlanishning tangensial komponenti nolga teng.

Agar tezlanish vaqt ichida doimiy bo'lib qolsa (), u holda harakat teng ravishda o'zgaruvchan yoki notekis deb ataladi. Teng o'zgaruvchan harakat a > 0 bo'lsa, bir xilda tezlashishi mumkin va agar a > 0 bo'lsa, teng ravishda sekinlashishi mumkin.< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

Bu yerda v o - t=0 da dastlabki tezlik, v - t vaqtdagi tezlik.

(1.4) formula bo'yicha ds = vdt. Keyin

Chunki uchun bir tekis harakat a=const, keyin

(1.8)

Formulalar (1.7) va (1.8) nafaqat bir xil o'zgaruvchan (bir xil bo'lmagan) to'g'ri chiziqli harakat uchun, balki erkin tushish tanasi va yuqoriga tashlangan tananing harakati uchun. So'nggi ikki holatda, a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun v = v o = const, a = 0 va (1.8) formula s = vt ko'rinishini oladi.

Aylana harakati egri chiziqli harakatning eng oddiy holatidir. Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakatlanish tezligi v chiziqli deyiladi. Doimiy modulli chiziqli tezlik bilan aylanadagi harakat bir xil bo'ladi. Doira bo'ylab bir tekis harakatlanayotganda moddiy nuqtaning tangensial tezlashishi yo'q va t \u003d 0. Bu tezlik modulida hech qanday o'zgarish yo'qligini anglatadi. Chiziqli tezlik vektorining yo'nalishdagi o'zgarishi normal tezlanish bilan tavsiflanadi va n ¹ 0. Dumaloq traektoriyaning har bir nuqtasida a n vektori radius bo'ylab aylananing markaziga yo'naltiriladi.

va n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Natijada paydo bo'lgan tezlanish haqiqatan ham markazga yo'naltirilgan (normal), chunki Dt->0 da Dj ham nolga (Dj->0) va vektorlarga intiladi va aylana radiusi bo'ylab uning markaziga yo'naltiriladi.

Chiziqli tezlik bilan birga v bir tekis harakat aylana bo'ylab moddiy nuqta burchak tezligi bilan tavsiflanadi. Burchak tezligi - radius vektorining Dj burilish burchagining bu aylanish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati,

Rad/s (1,10)

Noto'g'ri harakat uchun lahzali burchak tezligi tushunchasi qo'llaniladi

Moddiy nuqta aylana bo'ylab bitta to'liq aylanishni amalga oshiradigan t vaqt oralig'i aylanish davri deb ataladi va davrning o'zaro aylanishi aylanish chastotasi: n \u003d 1 / T, s -1.

Bir davr uchun moddiy nuqtaning radius vektorining burilish burchagi 2p rad, shuning uchun Dt \u003d T, bu erda aylanish davri va burchak tezligi aylanish davri yoki chastotasining funktsiyasidir.

Ma'lumki, moddiy nuqta aylana bo'ylab bir tekis harakat qilganda, u bosib o'tgan yo'l harakat vaqtiga va chiziqli tezlikka bog'liq: s = vt, m.. Moddiy nuqtaning radiusi R bo'lgan doira bo'ylab o'tadigan yo'l. , bir davr uchun 2pR ga teng. Buning uchun talab qilinadigan vaqt aylanish davriga teng, ya'ni t \u003d T. Va shuning uchun,

2pR = vT, m (1,11)

va v = 2nR/T = 2pnR, m/s. Moddiy nuqta radius vektorining T aylanish davridagi burilish burchagi 2p ga teng bo'lganligi sababli, (1.10) ga asoslanib, Dt = T da, . (1.11) ni almashtirib, biz chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi munosabatni olamiz va bu erdan topamiz.

Burchak tezligi vektor kattalikdir. Burchak tezligi vektori aylananing markazidan yo'naltirilgan bo'lib, u bo'ylab moddiy nuqta chiziqli v tezlik bilan harakat qiladi, o'ng vint qoidasiga ko'ra aylana tekisligiga perpendikulyar.

Da notekis harakat aylana bo'ylab moddiy nuqtaning chiziqli va burchak tezligi o'zgaradi. O'xshashlik bo'yicha chiziqli tezlanish bu holda o'rtacha burchak tezlashuvi va lahzali tushunchasi kiritiladi: . Tangensial va burchak tezlanishlari o'rtasidagi munosabat shaklga ega.

Ushbu dars yordamida siz “To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat” mavzusini mustaqil o'rganishingiz mumkin. Jismning doimiy modul tezlikli aylana bo'ylab harakati. Birinchidan, biz tezlik vektori va jismga qo'llaniladigan kuchning ushbu harakat turlarida qanday bog'liqligini ko'rib chiqish orqali to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatni tavsiflaymiz. Keyin, o'ylab ko'ring maxsus holat tana doimiy modul tezligi bilan aylana bo'ylab harakat qilganda.

Oldingi darsda biz qonun bilan bog'liq masalalarni ko'rib chiqdik tortishish kuchi. Bugungi darsimizning mavzusi ushbu qonun bilan chambarchas bog'liq bo'lib, biz jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishiga to'xtalamiz.

Avvalroq buni aytgan edik harakat - bu vaqt o'tishi bilan tananing boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining o'zgarishi. Harakat va harakat yo'nalishi, boshqa narsalar qatori, tezlik bilan tavsiflanadi. Tezlikning o'zgarishi va harakat turining o'zi kuchning ta'siri bilan bog'liq. Agar tanaga kuch ta'sir etsa, u holda tana tezligini o'zgartiradi.

Agar kuch tananing harakatiga parallel ravishda yo'naltirilsa, unda bunday harakat bo'ladi to'g'ri(1-rasm).

Guruch. bitta. To'g'ri chiziqli harakat

egri chiziqli tananing tezligi va bu jismga qo'llaniladigan kuch ma'lum bir burchak ostida bir-biriga nisbatan yo'naltirilganda bunday harakat bo'ladi (2-rasm). Bunday holda, tezlik o'z yo'nalishini o'zgartiradi.

Guruch. 2. Egri chiziqli harakat

Shunday qilib, da to'g'ri chiziqli harakat tezlik vektori tanaga qo'llaniladigan kuch bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi. LEKIN egri chiziqli harakat tezlik vektori va jismga qo'llaniladigan kuch bir-biriga qandaydir burchak ostida joylashganda shunday harakatdir.

Tana mutlaq qiymatda doimiy tezlik bilan aylana bo'ylab harakat qilganda, egri chiziqli harakatning alohida holatini ko'rib chiqing. Jism aylana bo'ylab doimiy tezlikda harakat qilganda, faqat tezlikning yo'nalishi o'zgaradi. Modulo u doimiy bo'lib qoladi, lekin tezlik yo'nalishi o'zgaradi. Tezlikning bunday o'zgarishi tanadagi tezlashuvning mavjudligiga olib keladi, bu deyiladi markazlashtiruvchi.

Guruch. 6. Egri chiziq bo'ylab harakatlanish

Agar jismning harakat traektoriyasi egri chiziq bo'lsa, u shaklda ko'rsatilganidek, aylana yoylari bo'ylab harakatlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. 6.

Shaklda. 7 tezlik vektorining yo'nalishi qanday o'zgarishini ko'rsatadi. Bunday harakat paytida tezlik tangensial ravishda tananing yoyi bo'ylab harakatlanadigan doiraga yo'naltiriladi. Shunday qilib, uning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi. Modul tezligi doimiy bo'lib qolsa ham, tezlikning o'zgarishi tezlashuvga olib keladi:

Ushbu holatda tezlashuv aylana markazi tomon yo'naltiriladi. Shuning uchun u markazlashtirilgan deb ataladi.

Nima uchun markazga yo'naltirilgan tezlanish markazga yo'naltirilgan?

Eslatib o'tamiz, agar jism egri chiziq bo'ylab harakatlansa, uning tezligi tangensialdir. Tezlik vektor kattalikdir. Vektor raqamli qiymatga va yo'nalishga ega. Tana doimiy harakatlanayotganda tezlik uning yo'nalishini o'zgartiradi. Ya'ni, to'g'ri chiziqli bir tekis harakatdan farqli o'laroq, turli vaqtlardagi tezliklar farqi nolga () teng bo'lmaydi.

Shunday qilib, bizda ma'lum vaqt oralig'ida tezlik o'zgarishi mavjud. ga aloqasi tezlanishdir. Biz shunday xulosaga kelamizki, tezlik absolyut qiymatda o'zgarmasa ham, aylana bo'ylab bir tekis harakatni amalga oshiruvchi jism tezlanishga ega.

Ushbu tezlashtirish qayerga qaratilgan? Shaklni ko'rib chiqing. 3. Ba'zi jismlar egri chiziqli (yoyda) harakat qiladi. 1 va 2 nuqtalarda tananing tezligi tangensialdir. Tana bir tekis harakat qiladi, ya'ni tezliklarning modullari teng: , lekin tezliklarning yo'nalishlari bir-biriga to'g'ri kelmaydi.

Guruch. 3. Tananing aylana bo'ylab harakatlanishi

dan tezlikni ayirib, vektorni oling. Buning uchun ikkala vektorning boshlanishini ulashingiz kerak. Bunga parallel ravishda vektorni vektorning boshiga o'tkazamiz. Biz uchburchak hosil qilamiz. Uchburchakning uchinchi tomoni tezlik farqi vektori bo'ladi (4-rasm).

Guruch. 4. Tezlik farqi vektori

Vektor aylana tomon yo'naltirilgan.

Tezlik vektorlari va ayirma vektori tomonidan hosil qilingan uchburchakni ko'rib chiqaylik (5-rasm).

Guruch. 5. Tezlik vektorlari hosil qilgan uchburchak

Bu uchburchak teng yonli (tezlik modullari teng). Shunday qilib, poydevordagi burchaklar tengdir. Uchburchak burchaklarining yig‘indisi tenglamasini yozamiz:

Traektoriyaning berilgan nuqtasida tezlanish qayerga yo‘naltirilganligini aniqlang. Buning uchun biz 2-nuqtani 1-bandga yaqinlashtirishni boshlaymiz. Bunday cheksiz g'ayrat bilan burchak 0 ga, burchak esa - ga intiladi. Tezlikni o'zgartirish vektori bilan tezlik vektorining o'zi orasidagi burchak . Tezlik tangensial yo'naltiriladi va tezlikni o'zgartirish vektori aylananing markaziga yo'naltiriladi. Demak, tezlanish ham aylananing markaziga qaratilgan. Shuning uchun bu tezlanish deyiladi markazlashtiruvchi.

Santripetal tezlanishni qanday topish mumkin?

Tananing harakatlanish traektoriyasini ko'rib chiqing. Bunday holda, bu aylananing yoyi (8-rasm).

Guruch. 8. Tananing aylana bo'ylab harakatlanishi

Rasmda ikkita uchburchak ko'rsatilgan: tezliklardan hosil bo'lgan uchburchak va radiuslar va siljish vektoridan hosil bo'lgan uchburchak. Agar 1 va 2 nuqtalar juda yaqin bo'lsa, u holda siljish vektori yo'l vektori bilan bir xil bo'ladi. Ikkala uchburchak ham bir xil burchakli burchaklardir. Shunday qilib, uchburchaklar o'xshash. Bu uchburchaklarning tegishli tomonlari bir xil nisbatda ekanligini anglatadi:

Ko'chish tezlik va vaqtning ko'paytmasiga teng: . O'rnini bosish bu formula, markazga intiluvchi tezlanish uchun quyidagi ifodani olishingiz mumkin:

Burchak tezligi belgilangan Yunoncha harf omega (ō), u tananing vaqt birligida aylanadigan burchagi haqida gapiradi (9-rasm). Bu tananing ma'lum vaqt ichida bosib o'tgan yoyning gradusdagi kattaligi.

Guruch. 9. Burchak tezligi

Shuni ta'kidlaymizki, agar mustahkam aylanadi, keyin bu jismning har qanday nuqtalari uchun burchak tezligi doimiy qiymat bo'ladi. Nuqta aylanish markaziga yaqinroq yoki undan uzoqroq - bu muhim emas, ya'ni radiusga bog'liq emas.

Bu holda o'lchov birligi soniyada daraja () yoki soniyada radian () bo'ladi. Ko'pincha "radian" so'zi yozilmaydi, balki oddiygina yoziladi. Masalan, Yerning burchak tezligi nima ekanligini topamiz. Yer bir soat ichida to'liq aylanadi va bu holda biz burchak tezligini quyidagicha aytishimiz mumkin:

Shuningdek, burchak va chiziqli tezliklar o'rtasidagi munosabatga e'tibor bering:

Chiziqli tezlik radiusga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Radius qanchalik katta bo'lsa, chiziqli tezlik shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib, aylanish markazidan uzoqlashib, biz chiziqli tezligimizni oshiramiz.

Shuni ta'kidlash kerakki, aylana bo'ylab doimiy tezlikda harakat qilish - bu harakatning alohida holati. Shu bilan birga, aylana harakati ham notekis bo'lishi mumkin. Tezlik nafaqat yo'nalish bo'yicha o'zgarishi va mutlaq qiymatda bir xil bo'lib qolishi mumkin, balki uning qiymatini ham o'zgartirishi mumkin, ya'ni yo'nalishni o'zgartirishdan tashqari, tezlik modulida ham o'zgarish mavjud. Bunday holda, biz tezlashtirilgan dumaloq harakat deb ataladigan narsa haqida gapiramiz.

Radian nima?

Burchaklarni o'lchash uchun ikkita birlik mavjud: daraja va radian. Fizikada, qoida tariqasida, burchakning radian o'lchovi asosiy hisoblanadi.

Uzunlik yoyiga tayanadigan markaziy burchakni quramiz.

Harakat - bu pozitsiyani o'zgartirish
boshqalarga nisbatan kosmosdagi jismlar
vaqt o'tishi bilan tanalar. Harakat va
harakat yo'nalishi bilan tavsiflanadi
shu jumladan tezlik. O'zgartirish
tezlik va harakat turining o'zi bilan bog'liq
kuch harakati. Agar tana ta'sir qilsa
kuch, tana tezligini o'zgartiradi.

Agar kuch parallel bo'lsa
tananing harakati, bir yo'nalishda, keyin bu
harakat tekis bo'ladi.

Bunday harakat egri chiziqli bo'ladi,
tananing tezligi va qo'llaniladigan kuch qachon
bu tana bir-biriga nisbatan yo'naltirilgan
qaysidir burchakda do'st. Ushbu holatda
tezligi o'zgaradi
yo'nalishi.

Shunday qilib, to'g'ri chiziqli uchun
harakat, tezlik vektori shunga qaratilgan
qo'llaniladigan kuch bilan bir xil tomon
tanasi. Va egri chiziqli
harakat - bu harakat
tezlik vektori va kuch bo'lganda,
tanasiga biriktirilgan, ostida joylashgan
bir-biriga qandaydir burchak.

markazlashtirilgan tezlashuv

MARKAZIY
TEZLASH
Maxsus holatni ko'rib chiqing
tana qachon egri chiziqli harakat
doimiy bilan aylana bo'ylab harakatlanadi
tezlik moduli. Tana harakatga kelganda
doimiy tezlikda aylanada, keyin
faqat tezlik yo'nalishi o'zgaradi. tomonidan
moduli, u doimiy bo'lib qoladi, va
tezlik yo'nalishi o'zgaradi. Bunday
tezligining o'zgarishiga olib keladi
tezlanish tanasi, qaysi
markazlashtiruvchi deyiladi.

Agar tananing traektoriyasi bo'lsa
egri chiziq shaklida ifodalanishi mumkin
yoylar bo'ylab harakatlar to'plami
shaklda ko'rsatilganidek, doiralar.
3.

Shaklda. 4 yo'nalish qanday o'zgarishini ko'rsatadi
tezlik vektori. Ushbu harakatning tezligi
aylanaga, yoy bo'ylab tangensial yo'naltirilgan
qaysi tana harakat qilmoqda. Shunday qilib, uning
yo'nalishi doimiy ravishda o'zgarib turadi. Agarda
modul tezligi doimiy bo'lib qoladi,
tezlikning o'zgarishi tezlashuvning paydo bo'lishiga olib keladi:

Bunday holda, tezlashuv bo'ladi
aylananing markaziga yo'naltirilgan. Shunung uchun
u markazlashtiruvchi deyiladi.
Uni quyidagilar yordamida hisoblash mumkin
formula:

Burchak tezligi. burchak va chiziqli tezliklar o'rtasidagi bog'liqlik

BURChIK TEZLIK. ULANISH
BURCHA VA CHIZIQ
TEZLIKLAR
Harakatning ba'zi xususiyatlari
doiralar
Burchak tezligi yunoncha bilan belgilanadi
omega (w) harfi bilan qaysi birini bildiradi
burchak tanani vaqt birligida aylantiradi.
Bu gradusdagi yoyning kattaligi,
bir muncha vaqt ichida tanadan o'tib ketgan.
E'tibor bering, agar qattiq jism aylansa, u holda
bu jismning har qanday nuqtalari uchun burchak tezligi
doimiy qiymat bo'ladi. yaqinroq nuqta
aylanish markaziga yoki undan uzoqroqda joylashgan -
muhim emas, ya'ni. radiusga bog'liq emas.

Bu holatda o'lchov birligi bo'ladi
soniyada daraja yoki radian
menga bir soniya bering. Ko'pincha "radian" so'zi yozilmaydi, lekin
faqat c-1 yozing. Masalan, topamiz
yerning burchak tezligi qanday. Yer
24 soat ichida to'liq 360 ° burilish qiladi va
Bunday holda, buni aytish mumkin
burchak tezligi teng.

Shuningdek, burchak munosabatlariga e'tibor bering
tezlik va chiziq tezligi:
V = w. R.
Shuni ta'kidlash kerakki, harakat
doimiy tezlikda bo'lgan doiralar - bu ko'rsatkich
harakat holati. Biroq, dumaloq harakat
notekis bo'lishi ham mumkin. tezlik mumkin
nafaqat yo'nalishni o'zgartiradi va qoladi
moduli bo'yicha bir xil, lekin o'ziga xos tarzda o'zgaradi
ma'nosi, ya'ni yo'nalishni o'zgartirishdan tashqari,
tezlik modulida ham o'zgarish mavjud. IN
Bu holda, biz deb atalmish haqida gapiramiz
tezlashtirilgan dumaloq harakat.

Trayektoriyaning shakliga ko'ra harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Ko'pincha, yo'l egri chiziq sifatida ko'rsatilganda egri chiziqli harakatlarga duch kelasiz. Bu harakat turiga ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jismning yoʻli, Yerning Quyosh atrofidagi harakati, sayyoralar va boshqalar misol boʻla oladi.

1-rasm. Egri chiziqli harakatda traektoriya va siljish

Ta'rif 1

Egri chiziqli harakat harakat deb ataladi, uning traektoriyasi egri chiziqdir. Agar tana egri chiziq bo'ylab harakatlansa, u holda s → siljish vektori 1-rasmda ko'rsatilganidek, akkord bo'ylab yo'naltiriladi va l - yo'lning uzunligi. Jismning bir lahzalik tezligining yo'nalishi traektoriyaning bir xil nuqtasida tangensialdir, bu erda bu daqiqa 2-rasmda ko'rsatilganidek, harakatlanuvchi ob'ekt joylashgan.

2-rasm. Egri chiziqli harakatdagi oniy tezlik

Ta'rif 2

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati tezlik moduli o'zgarmas (aylana bo'ylab harakat) va o'zgaruvchan yo'nalish va tezlik moduli bilan bir xil tezlashtirilganda (tashlangan jismning harakati) bir xil deb ataladi.

Egri chiziqli harakat har doim tezlashadi. Bu o'zgarmagan tezlik moduli bilan, lekin o'zgartirilgan yo'nalishda ham har doim tezlashuv mavjudligi bilan izohlanadi.

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini tekshirish uchun ikkita usuldan foydalaniladi.

Yo'l alohida qismlarga bo'linadi, ularning har birida 3-rasmda ko'rsatilganidek, uni tekis deb hisoblash mumkin.

3-rasm. Egri chiziqli harakatni translatsiyaga ajratish

Endi har bir bo'lim uchun siz to'g'ri chiziqli harakat qonunini qo'llashingiz mumkin. Bu tamoyil qabul qilingan.

Yechishning eng qulay usuli 4-rasmda ko'rsatilganidek, yo'lni aylana yoylari bo'ylab bir nechta harakatlar to'plami sifatida tasvirlash hisoblanadi. Bo'limlar soni oldingi usulga qaraganda ancha kam bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakat allaqachon egri chiziqli.

4-rasm. Egri chiziqli harakatni aylana yoylari bo'yicha harakatlarga bo'lish

Izoh 1

Egri chiziqli harakatni qayd qilish uchun aylana bo‘ylab harakatni tasvirlay bilish, ixtiyoriy harakatni shu doiralar yoylari bo‘ylab harakatlar to‘plami shaklida tasvirlay bilish kerak.

Egri chiziqli harakatni o'rganish ushbu harakatni tavsiflovchi kinematik tenglamani tuzishni o'z ichiga oladi va mavjud boshlang'ich sharoitlardan harakatning barcha xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi.

1-misol

4-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqta berilgan. O 1, O 2, O 3 aylanalarning markazlari bitta to‘g‘ri chiziqda joylashgan. Harakat topish kerak
s → va A nuqtadan B gacha bo'lgan harakat paytida yo'lning uzunligi l.

Yechim

Shartga ko'ra, aylananing markazlari bitta to'g'ri chiziqqa tegishli, shuning uchun:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.

Harakat traektoriyasi yarim doiralarning yig'indisi bo'lganligi sababli:

l ~ A B \u003d p R 1 + R 2 + R 3.

Javob: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d p R 1 + R 2 + R 3.

2-misol

Tananing bosib o'tgan yo'lining vaqtga bog'liqligi s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \) tenglamasi bilan ifodalanadi. u003d 0, 003 m/s 3) . Harakat boshlanganidan keyin qaysi vaqtdan keyin tananing tezlashishi 2 m / s 2 ga teng bo'lishini hisoblang.

Yechim