Värdet på den dubbla vinkeln. Trigonometriformler

De vanligaste frågorna

Är det möjligt att försegla ett dokument enligt det medföljande provet? Svar Ja det är möjligt. Skicka en skannad kopia eller bild till vår e-postadress bra kvalitet och vi kommer att göra den nödvändiga dubbletten.

Vilka typer av betalningar accepterar du? Svar Du kan betala för dokumentet vid tidpunkten för mottagandet av kuriren, efter att du kontrollerat att fyllningen är korrekt och kvaliteten på diplomet. Detta kan också göras på postföretagens kontor som erbjuder postförskottstjänster.
Alla leveransvillkor och betalning av dokument beskrivs i avsnittet "Betalning och leverans". Vi är också redo att lyssna på dina förslag på leveransvillkor och betalning för dokumentet.

Kan jag vara säker på att du inte kommer att försvinna med mina pengar efter att ha lagt en beställning? Svar Vi har ganska lång erfarenhet inom diplomproduktion. Vi har flera sajter som ständigt uppdateras. Våra specialister arbetar i olika delar av landet och producerar över 10 dokument om dagen. Genom åren har våra dokument hjälpt många människor att lösa anställningsproblem eller flytta till fler högbetalt jobb. Vi har fått förtroende och erkännande bland våra kunder, så det finns absolut ingen anledning för oss att göra det. Dessutom är det helt enkelt omöjligt att göra det fysiskt: du betalar för din beställning när du tar emot den i dina händer, det finns ingen förskottsbetalning.

Kan jag beställa ett diplom från vilket universitet som helst? Svar I allmänhet, ja. Vi har arbetat inom detta område i nästan 12 år. Under denna tid har en nästan komplett databas med dokument utgivna av nästan alla universitet i landet och utomlands bildats. olika år emission. Allt du behöver är att välja universitet, specialitet, dokument och fylla i ett beställningsformulär.

Vad ska jag göra om jag hittar stavfel och fel i ett dokument? Svar När du tar emot ett dokument från vårt bud eller postföretag rekommenderar vi att du noggrant kontrollerar alla detaljer. Om ett stavfel, fel eller felaktighet upptäcks har du rätt att inte ta diplomet, och du måste personligen ange de upptäckta bristerna för kuriren eller i skrift genom att skicka ett brev till e-post.
Så snart som möjligt kommer vi att korrigera dokumentet och skicka det igen till angiven adress. Självklart kommer frakten att betalas av vårt företag.
För att undvika sådana missförstånd, innan vi fyller i originalformuläret, skickar vi en layout av det framtida dokumentet till kundens post för verifiering och godkännande. slutversion. Innan vi skickar ett dokument med bud eller post gör vi också det ytterligare foto och video (inklusive i ultraviolett ljus) så att du har en visuell uppfattning om vad du får till slut.

Vad behöver du göra för att beställa ett diplom från ditt företag? Svar För att beställa ett dokument (certifikat, examensbevis, akademiskt intyg etc.) måste du fylla i en onlinebeställningsblankett på vår hemsida eller lämna din e-post så att vi skickar ett frågeformulär, som du behöver fylla i och skicka tillbaka till oss.
Om du inte vet vad du ska ange i något fält i beställningsformuläret/enkäten, lämna dem tomma. Därför kommer vi att klargöra all information som saknas via telefon.

Senaste recensioner

Alla hjärtans dag:

Du räddade vår son från att få sparken! Faktum är att efter att ha hoppat av skolan gick sonen in i armén. Och när han kom tillbaka ville han inte återhämta sig. Jobbade utan examen. Men nyligen började de sparka alla som inte har en ”skorpa. Därför bestämde vi oss för att kontakta dig och ångrade oss inte! Nu jobbar han lugnt och är inte rädd för någonting! Tack!

De vanligaste frågorna

Är det möjligt att försegla ett dokument enligt det medföljande provet? Svar Ja det är möjligt. Skicka en skannad kopia eller ett foto av god kvalitet till vår e-postadress, så gör vi den nödvändiga dubbletten.

Vilka typer av betalningar accepterar du? Svar Du kan betala för dokumentet vid tidpunkten för mottagandet av kuriren, efter att du kontrollerat att fyllningen är korrekt och kvaliteten på diplomet. Detta kan också göras på postföretagens kontor som erbjuder postförskottstjänster.
Alla leveransvillkor och betalning av dokument beskrivs i avsnittet "Betalning och leverans". Vi är också redo att lyssna på dina förslag på leveransvillkor och betalning för dokumentet.

Kan jag vara säker på att du inte kommer att försvinna med mina pengar efter att ha lagt en beställning? Svar Vi har ganska lång erfarenhet inom diplomproduktion. Vi har flera sajter som ständigt uppdateras. Våra specialister arbetar i olika delar av landet och producerar över 10 dokument om dagen. Genom åren har våra dokument hjälpt många människor att lösa sina anställningsproblem eller gå över till högre betalda jobb. Vi har fått förtroende och erkännande bland våra kunder, så det finns absolut ingen anledning för oss att göra det. Dessutom är det helt enkelt omöjligt att göra det fysiskt: du betalar för din beställning när du tar emot den i dina händer, det finns ingen förskottsbetalning.

Kan jag beställa ett diplom från vilket universitet som helst? Svar I allmänhet, ja. Vi har arbetat inom detta område i nästan 12 år. Under denna tid har en nästan komplett databas med dokument som utfärdats av nästan alla universitet i landet och för olika år av utfärdande bildats. Allt du behöver är att välja universitet, specialitet, dokument och fylla i ett beställningsformulär.

Vad ska jag göra om jag hittar stavfel och fel i ett dokument? Svar När du tar emot ett dokument från vårt bud eller postföretag rekommenderar vi att du noggrant kontrollerar alla detaljer. Om ett stavfel, fel eller felaktighet upptäcks har du rätt att inte ta diplomet, och du måste ange de brister som hittats personligen för kuriren eller skriftligen genom att skicka ett e-postmeddelande.
Så snart som möjligt kommer vi att korrigera dokumentet och skicka det igen till angiven adress. Självklart kommer frakten att betalas av vårt företag.
För att undvika sådana missförstånd, innan vi fyller i originalformuläret, skickar vi en layout av det framtida dokumentet till kundens mail för verifiering och godkännande av den slutliga versionen. Innan vi skickar dokumentet med bud eller post tar vi också ett extra foto och video (inklusive i ultraviolett ljus) så att du har en visuell uppfattning om vad du kommer att få i slutändan.

Vad behöver du göra för att beställa ett diplom från ditt företag? Svar För att beställa ett dokument (certifikat, examensbevis, akademiskt intyg etc.) måste du fylla i en onlinebeställningsblankett på vår hemsida eller lämna din e-post så att vi skickar ett frågeformulär, som du behöver fylla i och skicka tillbaka till oss.
Om du inte vet vad du ska ange i något fält i beställningsformuläret/enkäten, lämna dem tomma. Därför kommer vi att klargöra all information som saknas via telefon.

Senaste recensioner

Alla hjärtans dag:

Du räddade vår son från att få sparken! Faktum är att efter att ha hoppat av skolan gick sonen in i armén. Och när han kom tillbaka ville han inte återhämta sig. Jobbade utan examen. Men nyligen började de sparka alla som inte har en ”skorpa. Därför bestämde vi oss för att kontakta dig och ångrade oss inte! Nu jobbar han lugnt och är inte rädd för någonting! Tack!

Dubbelvinkelformler används för att uttrycka sinus, cosinus, tangenter, cotangens för en vinkel med värdet 2 α med hjälp av de trigonometriska funktionerna för vinkeln α . Den här artikeln kommer att introducera alla dubbelvinkelformler med bevis. Exempel på tillämpning av formler kommer att övervägas. I den sista delen kommer formlerna för de tredubbla, fyrdubbla vinklarna att visas.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Lista över dubbelvinkelformler

För att konvertera dubbelvinkelformler, kom ihåg att vinklar i trigonometri har formen n α notation, där n är naturligt nummer, värdet på uttrycket skrivs utan parentes. Således anses sin n α ha samma betydelse som sin (n α) . Med notationen sin n α har vi en liknande notation (sin α) n . Användningen av notation är tillämplig för alla trigonometriska funktioner med potenserna n.

Följande är de dubbla vinkelformlerna:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Observera att dessa sin- och cos-formler är tillämpliga med vilket värde som helst på vinkeln α. Formeln för tangenten för en dubbel vinkel är giltig för alla värden på α, där t g 2 α är vettigt, det vill säga α ≠ π 4 + π 2 · z, z är vilket heltal som helst. Cotangensen för en dubbel vinkel finns för vilken α som helst, där c t g 2 α är definierad på α ≠ π 2 · z .

Cosinus för en dubbel vinkel har en trippel notation av en dubbel vinkel. Alla är tillämpliga.

Bevis på dubbla vinkelformler

Beviset för formlerna kommer från additionsformlerna. Vi tillämpar formlerna för summans sinus:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β och cosinus för summan cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Antag att β = α , då får vi det

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α och cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

Således bevisas formlerna för sinus och cosinus för dubbelvinkeln sin 2 α \u003d 2 sin α cos α och cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α.

De återstående formlerna cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α och cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 leder till formen cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α, vid ersättning 1 med summan av kvadrater med grundidentiteten sin 2 α + cos 2 α = 1 . Vi får att sin 2 α + cos 2 α = 1. Så 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α och 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

För att bevisa formlerna för den dubbla vinkeln för tangent och cotangens tillämpar vi likheterna t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α och c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α. Efter transformationen får vi att t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α och c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α 2 · sin α · cos α . Dividera uttrycket med cos 2 α där cos 2 α ≠ 0 med valfritt värde på α när t g α är definierad. Dela ett annat uttryck med sin 2 α , där sin 2 α ≠ 0 med valfritt värde på α , när c t g 2 α är vettigt. För att bevisa dubbelvinkelformeln för tangent och cotangens, ersätter vi och får: