Vilka figurer kallas olika. Motsvarande siffror

Mål: bildandet av begreppet "lika siffror".

bilda förmågan att fixa konceptet " lika siffror”, att fixa förmågan att hitta lika siffror;
utveckla matematiskt tal, geometriskt tänkande; träna mentala operationer;
förbättra räknefärdigheter inom 9;
utbilda eleverna i disciplin, förmågan att arbeta tillsammans.

Under lektionerna

1. Organisatoriskt ögonblick

Inledning av läraren.

Pirater är sjörövare, deras främsta mål har alltid varit att leta efter skatter. Vi kommer att vara bra pirater och gå till kryssning letar efter vår skatt. Jag fick tag i en gammal piratkarta.

Det är väldigt förvirrande, många öar är markerade på det för att förvirra de som söker, men du måste ta dig till ön där skatterna är gömda. För att hitta den måste vi övervinna många hinder. Du är redo? Gå då.

Vi åker med båt.

Låt oss gå till den första ön.

2. Muntlig redogörelse

Så, efter vår karta, hamnade vi på en ö som heter "Mental Account". Och för att gå vidare måste vi slutföra uppgifterna:

Namnge grannarna till nummer: 3, 6, 8;

Fyll i de tomma fälten:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Lös exemplet med en tallinje.

3. Uppdatering av kunskap

Nästa ö som vi träffade på vägen är "Geometric Island". Han är full av sina hemligheter och mysterier som vi måste avslöja!

Killar måste komma ihåg och rita allt som vi känner till geometriska figurer. (Cirkel, kvadrat, romb, oval, rektangel)

Titta på bilden, vilka figurer visas?

På vilka grunder kan alla figurer delas in i grupper? (Färg, form, storlek). Namnge dessa grupper.

4. Introduktion till nytt material

Vi klarade uppgiften framgångsrikt och kan åka till nästa ö. På den tredje ön hittade jag hemliga meddelanden för dig och mig. Alla har ett kuvert på sitt skrivbord. Låt oss öppna dem och se vilken typ av test som väntar oss den här gången. (Varje kuvert innehåller en stor och liten grön fyrkant, en stor och liten blå triangel, en stor och liten gul rektangel, två röda cirklar av samma storlek)

Killar, minns du på vilka grunder alla siffror är uppdelade? (Färg, form, storlek)

Träning: dela upp figurerna i kuvertet i par så att endast ett tecken ändras - storleken.

Kunde du para ihop alla föremålen? (Inte)

Varför? (Eftersom de två cirklarna har samma storlek, färg och form)

Bevisa att dessa siffror är desamma. (Täcka över)

Låt oss tänka på hur sådana siffror kan kallas? ( Från de föreslagna alternativen väljer läraren konceptet "lika siffror")

Så, killar, ämnet för vår lektion är "Equal Figures". ( Ämnet läggs upp på tavlan

Låt oss lära känna dem bättre. För att göra detta måste vi gå till nästa ö, som kallas "Equal Figures".

När jag kom till ön lade jag genast märke till olika figurer på sanden, skissade dem, eftersom vågen kunde skölja bort dem när som helst.

Titta på tavlan, dessa siffror:

Om de är lika? ( Barn bestämmer först visuellt lika siffror, sedan kallas eleven till tavlan)

Hur vet vi om dessa siffror verkligen är lika eller inte? (Genom att lägga en figur ovanpå en annan). En praktisk åtgärd vidtas.

Så, vilka siffror kan vi kalla lika? (Lika siffror är de som matchar när de överlagras).

Låt oss bestämma vilka egenskaper hos lika siffror som ska sammanfalla.

Under lektionens ämne finns en kort uppteckning av barnens resonemang på tavlan.

(Lika siffror har alltid samma form och samma storlek, och färgen kan variera)

Tror du att figur 1 och 2 är lika?

Hur kontrollerar vi det? (Eleverna kombinerar figurerna och ser till att de är lika)

Tror du att figur 2 och 3 är lika? (Liknande arbete pågår)

Killar, är figur 1 och 3 lika?

Varför? (De är båda lika med figur 2, vilket betyder att de är lika med varandra)

Låt oss kontrollera det med ett överlägg.

Killarna gör en slutsats, läraren fixar kort på tavlan 1=2 och 2=3, sedan 1=3 (Om den första siffran är lika med den andra och den andra med den tredje, då är den första siffran lika med den tredje)

Jag har ett problem, och om jag inte kan lägga över formerna, till exempel ritas de i en anteckningsbok, hur kan jag kontrollera om de är lika eller inte? (Du kan räkna efter celler)

Låt oss gå till nästa ö.

5. Primär infästning

Arbeta med läroboken.

1) Sida 36 #1. Hitta lika former och färglägg dem med samma färg . Arbetet utförs enligt alternativen:

Alternativ 1 - nr 1 a)

Alternativ 2 - nr 1 b)

Killar, ni klarade den här uppgiften, men vi kan inte fortsätta vår resa, skeppet snubblade på ett rev, vi måste samla det igen. För enligt kartan är den sista ön precis den vi behöver!

2) Sida 36 #2.

6. Granska

Du var modig i dag och var inte rädd för de svåra prövningar som vi mötte på öarna. Och som belöning för detta kan du bli kapten-lärare på fartyget. Men att vara kapten är inte lätt, du behöver veta och kunna mycket, så försök att klara av följande uppgifter:

1) Eleverna bjuds in att bli lärare: kom på en uppgift för ritningen, kontrollera genomförandet, utvärdera.

2) Kort delas ut. Alla fel måste hittas. Parkontroll.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Lektionssammanfattning, reflektion

Vi kom fram till den sista ön, och här är skatten! Vår väg var inte förgäves, eftersom vi belönades med sådana skatter!

Killar, hur förstår ni frasen "Kunskap är vår rikedom"?

Det finns två uttryckssymboler på bordet framför dig - ledsna och glada. Om du är på gott humör, fäst en gul glad smiley på skeppet, om du är på dåligt humör - röd.

Nu är vi erfarna resenärer och skattjägare, och nästa gång ska vi ha nya äventyr! Tack för lektionen!

I vardagen är vi omgivna av många olika föremål. Vissa av dem har samma storlek och samma form. Till exempel två identiska ark eller två identiska tvålbitar, två identiska mynt osv.

I geometri kallas figurer som har samma storlek och form lika siffror. Bilden nedan visar två figurer A1 och A2. För att fastställa likvärdigheten mellan dessa siffror måste vi kopiera en av dem på ett spårningspapper. Och flytta sedan kalkerpappret och kombinera en kopia av en form med en annan form. Om de kombineras betyder det att dessa siffror är samma siffror. När detta skrivs A1 \u003d A2 med det vanliga likhetstecknet.

Bestämma likheten mellan två geometriska former

Vi kan föreställa oss att den första figuren var överlagd på den andra figuren, och inte dess kopia på kalkerpapperet. Därför kommer vi i framtiden att prata om att lägga själva figuren, och inte dess kopia, på en annan figur. Utifrån det föregående kan vi formulera definitionen likhet mellan två geometriska figurer.

Två geometriska figurer kallas lika om de kan kombineras genom att lägga en figur på en annan. I geometri, för vissa geometriska former (till exempel trianglar), formuleras speciella tecken, vid uppfyllelse av vilka vi kan säga att figurerna är lika.

vad heter vinkeln? Vilka siffror kallas lika? Förklara hur man jämför två segment? vilken punkt kallas

mitten av segmentet?

Vilken stråle kallas bisektris?

vad är gradmåttet för en vinkel?

Vilken figur kallas en triangel? Vilka trianglar kallas lika? Vilket segment kallas median för en triangel? Vilket segment kallas

bisektrisen av en triangel Vilket segment kallas höjden av en triangel Vilken triangel kallas likbent Vilken triangel kallas liksidig? Definition av radie, diameter, korda Ge en definition av parallella linjer Vilken vinkel kallas en triangels yttre vinkel Vilken triangel kallas spets, vilken triangel kallas trubbig, vilken är rätvinklig. Vad heter sidorna i en rätvinklig triangel Egenskapen för två linjer parallella med den tredje Sats på en linje som skär en av de parallella linjerna. Egenskapen för två linjer vinkelräta mot en tredje

Vilken form kallas för en bruten linje? Vad är vertexlänkar och polylinjelängd?

Förklara vad en streckad linje kallas en polygon. Vilka är hörnen, sidorna, omkretsen och diagonalerna för en polygon? Vad är en konvex polygon?
Förklara vilka vinklar som kallas konvexa vinklar för en polygon. Härled en formel för att beräkna summan av vinklarna för en konvex n-gon. Bevisa att summan av de yttre vinklarna för en konvex polygon. TAGET en vid varje vertex, motsvarar 360 grader.
Vad är summan av vinklarna för en konvex fyrhörning?

1) Vilken form kallas en fyrhörning?

2) Vad är hörn, vinklar, sidor, diagonaler, omkrets av en fyrhörning?
3) Vilka sidovinklar på en fyrhörning kallas konvexa?
4) vad är summan av vinklarna för en konvex fyrhörning?
5) vilken fyrhörning kallas konvex?
6) vilken fyrhörning kallas parallellogram?
7) vilka egenskaper har ett parallellogram?
8) namnge tecknen på ett parallellogram.
9) formulera egenskaperna hos en rektangel.
10) vilken fyrhörning kallas en kvadrat?
11) formulera egenskaperna hos en romb.
12) vilken fyrhörning kallas en romb?
13) vilken fyrhörning kallas en rektangel?
14) vilka egenskaper har en kvadrat? snälla svara kort...

Geometry Atanasyan 7,8,9 klass “Frågor svar på frågor för repetition till kapitel 2 till läroboken i geometri 7-9 klass atanasyan Förklara vilken figur

kallas en triangel.
2. Vad är omkretsen av en triangel?
3. Vilka trianglar kallas lika?
4. Vad är ett teorem och bevis för ett teorem?
5. Förklara vilket segment som kallas en vinkelrät ritad från en given punkt till en given linje.
6. Vilket segment kallas triangelns median? Hur många medianer har en triangel?
7. Vilket segment kallas bisektris i en triangel? Hur många bisektrar har en triangel?
8. Vilket segment kallas triangelns höjd? Hur många höjder har en triangel?
9. Vilken triangel kallas likbent?
10. Vad heter sidorna i en likbent triangel?
11. Vilken triangel kallas en liksidig triangel?
12. Formulera egenskapen för vinklar vid basen av en likbent triangel.
13. Formulera en sats om bisektrisen i en likbent triangel.
14. Formulera det första tecknet på likhet i trianglar.
15. Formulera det andra tecknet på likhet i trianglar.
16. Formulera det tredje kriteriet för trianglars likhet.
17. Definiera en cirkel.
18. Vad är mitten av en cirkel?
19. Vad kallas en cirkels radie?
20. Vad kallas diametern på en cirkel?
21. Vad kallas ackordet i en cirkel?

Ett av de grundläggande begreppen inom geometri är en figur. Denna term betyder en uppsättning punkter på ett plan, begränsad av ett ändligt antal linjer. Vissa figurer kan anses likvärdiga, vilket är nära besläktat med begreppet rörelse. Geometriska figurer kan betraktas inte isolerat, utan i ett eller annat förhållande till varandra - deras inbördes arrangemang, kontakt och passform, position "mellan", "inuti", förhållandet uttryckt i begreppen "mer", "mindre" , "lika" .Geometri studerar figurers invarianta egenskaper, d.v.s. de som förblir oförändrade under vissa geometriska transformationer. En sådan transformation av rymden, där avståndet mellan punkterna som utgör en viss figur förblir oförändrat, kallas rörelse.Rörelse kan agera på olika sätt: parallell translation, identisk transformation, rotation runt en axel, symmetri i förhållande till en rät linje eller plan, central, rotations-, translationssymmetri.

Rörelse och lika siffror

Om en sådan rörelse är möjlig som leder till kombinationen av en figur med en annan, kallas sådana figurer lika (kongruenta). Två figurer lika med en tredjedel är också lika med varandra - ett sådant uttalande formulerades av Euklid, geometrins grundare.Begreppet kongruenta figurer kan förklaras på ett enklare språk: lika är sådana figurer som helt sammanfaller när de läggs ovanpå varje annat. Detta är ganska lätt att avgöra om figurerna ges i form av vissa föremål som kan manipuleras - till exempel är de klippta ur papper, därför tar de ofta till denna metod i skolan i klassrummet för att förklara detta koncept . Men två figurer ritade på ett plan kan inte fysiskt läggas ovanpå varandra. I det här fallet är beviset på likheten mellan figurerna beviset på likheten mellan alla element som utgör dessa figurer: längden på segmenten, storleken på vinklarna, diametern och radien, om vi pratar om en cirkel.

Motsvarande och ekvidistanta siffror

Med lika siffror ska man inte blanda ihop lika stora och lika sammansatta figurer - med all närhet i dessa begrepp.
Lika stora figurer är de som har lika stor yta om de är figurer på ett plan, eller lika volym om vi pratar om tredimensionella kroppar. Sammanträffandet av alla element som utgör dessa siffror är inte obligatoriskt. Lika siffror kommer alltid att vara lika stora, men alla lika stora siffror kan inte kallas lika.Begreppet lika komposition appliceras oftast på polygoner. Det innebär att polygoner kan delas in i samma antal respektive lika former. Ekvivalenta polygoner är alltid lika stora.

Tillbaka framåt

Uppmärksamhet! Förhandsvisningen av bilden är endast i informationssyfte och representerar kanske inte hela omfattningen av presentationen. Om du är intresserad av detta arbete, ladda ner den fullständiga versionen.

Lektionens mål: Upprepa ämnet "Area av ett parallellogram". Härled formeln för arean av en triangel, introducera begreppet lika stora figurer. Lösa problem på ämnet "Ytor med lika stora figurer."

Under lektionerna

I. Upprepning.

1) Muntligt enligt färdig ritning Härled formeln för arean av ett parallellogram.

2) Vad är förhållandet mellan parallellogrammets sidor och höjderna som faller på dem?

(enligt färdig ritning)

förhållandet är omvänt proportionellt.

3) Hitta den andra höjden (enligt den färdiga ritningen)

4) Hitta parallellogrammets yta enligt den färdiga ritningen.

Beslut:

5) Jämför areorna för parallellogrammen S1, S2, S3. (De har lika stora ytor, alla har bas a och höjd h).

Definition: Figurer med lika area kallas lika.

II. Problemlösning.

1) Bevisa att varje linje som går genom skärningspunkten för diagonalerna delar den i 2 lika delar.

Beslut:

2) I parallellogram ABCD CF och CE höjder. Bevisa att AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Givet en trapets med baserna a och 4a. Är det möjligt att dra raka linjer genom en av dess hörn och dela trapetsen i 5 trianglar med lika stor yta?

Beslut: Burk. Alla trianglar är lika.

4) Bevisa att om vi tar punkt A på sidan av parallellogrammet och ansluter den till hörnen, så är arean av den resulterande triangeln ABC lika med halva arean av parallellogrammet.

Beslut:

5) Kakan har formen av ett parallellogram. Kid och Carlson delar upp det så här: Kid pekar på en punkt på kakans yta, och Carlson skär kakan i 2 bitar längs en rät linje som går genom denna punkt och tar en av bitarna för sig själv. Alla vill ha en större bit. Var ska ungen sätta stopp för?

Beslut: Vid skärningspunkten mellan diagonalerna.

6) På rektangelns diagonal valdes en punkt och raka linjer drogs genom den, parallella med rektangelns sidor. På motsatta sidor bildade 2 rektanglar. Jämför deras områden.

Beslut:

III. Studerar ämnet "Area of a triangle"

börja med en uppgift:

"Hitta arean av en triangel vars bas är a och höjden är h."

Killarna, som använder begreppet lika stora figurer, bevisar satsen.

Låt oss bygga en triangel till ett parallellogram.

Arean av en triangel är halva arean av ett parallellogram.

Träning: Rita lika trianglar.

En modell används (3 färgade trianglar klipps ut ur papper och limmas vid baserna).

Övning nummer 474. "Jämför arean av de två trianglarna som den givna triangeln delas i med sin median."

Trianglar har samma bas a och samma höjd h. Trianglar har samma area

Slutsats: Figurer med lika area kallas lika.

Frågor till klassen:

Är lika siffror lika stora?
Formulera det motsatta påståendet. Är det sant?
Är det sant:
a) Är liksidiga trianglar lika i area?
b) Liksidiga trianglar med lika sidor är lika?
c) Kvadrater med lika sidor är lika?
d) Bevisa att parallellogrammen som bildas av skärningspunkten mellan två remsor av samma bredd vid olika lutningsvinklar mot varandra är lika. Hitta parallellogrammet för det minsta området som bildas av skärningspunkten mellan två remsor med samma bredd. (Visa på modell: lika breda ränder)

IV. Ta ett steg framåt!

Skrivet på tavlan valfria uppgifter:

1. "Klipp triangeln med två raka linjer så att du kan vika bitarna till en rektangel."

Beslut:

2. "Skär rektangeln i en rak linje i 2 delar, av vilka du kan göra en rätvinklig triangel."

Beslut:

3) En diagonal ritas i en rektangel. I en av de resulterande trianglarna ritas en median. Hitta förhållandet mellan figurernas ytor .

Beslut:

Svar:

3. Från olympiaduppgifterna:

"I fyrhörning ABCD är punkt E mittpunkten av AB, kopplad till vertex D, och F är mittpunkt av CD, till vertex B. Bevisa att arean av fyrsidig EBFD är 2 gånger mindre än arean av fyrhörning ABCD.

Lösning: rita en diagonal BD.

Övningsnummer 475.

"Rita triangel ABC. Genom vertex B, rita 2 raka linjer så att de delar denna triangel i 3 trianglar med lika stora arealer.

Använd Thales-satsen (dela AC i 3 lika delar).

V. Dagens uppgift.

För henne tog jag den extrema högra delen av styrelsen, på vilken jag skriver dagens uppgift. Barnen får eller kanske inte bestämmer. Vi kommer inte att lösa detta problem i klassen idag. Det är bara att de som är intresserade av dem kan skriva av det, lösa det hemma eller på en paus. Vanligtvis, redan vid rasten, börjar många killar lösa problemet, om de bestämmer sig visar de lösningen och jag fixar det i en speciell tabell. I nästa lektion kommer vi definitivt att återkomma till det här problemet och ägna en liten del av lektionen åt att lösa det (och ett nytt problem kan skrivas på tavlan).

"Ett parallellogram skärs i ett parallellogram. Dela resten i 2 lika stora figurer.

Beslut: Sekanten AB passerar genom skärningspunkten för diagonalerna för parallellogrammen O och O1.

Ytterligare problem (från Olympiadproblem):

1) "I trapets ABCD (AD || BC) är hörn A och B anslutna till punkt M, mittpunkten på sidan CD. Arean av triangeln ABM är m. Hitta arean för trapetsen ABCD.

Beslut:

Trianglar ABM och AMK är lika siffror, eftersom AM är medianen.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Svar: SABCD = 2m.

2) "I trapetsen ABCD (AD || BC) skär diagonalerna i punkten O. Bevisa att trianglarna AOB och COD är lika stora arealer."

Beslut:

S ∆BCD = S ∆ABC , därför att de har en gemensam bas BC och samma höjd.

3) Sidan AB i en godtycklig triangel ABC sträcker sig bortom vertex B så att BP = AB, sidan AC sträcker sig bortom vertex A så att AM = CA, sidan BC sträcker sig bortom vertex C så att KS = BC. Hur många gånger är arean av triangeln RMK större än arean av triangeln ABC?

Beslut:

I en triangel MVS: MA = AC, så arean av triangeln BAM är lika med arean av triangeln ABC. I en triangel arbetsstation: BP = AB, så arean av triangeln BAM är lika med arean av triangeln ABP. I en triangel ARS: AB = BP, så arean av triangeln BAC är lika med arean av triangeln BPC. I en triangel VRK: BC \u003d SC, därför är arean av triangeln VRS lika med arean av triangeln RKS. I en triangel AVK: BC = SC, så arean av triangeln BAC är lika med arean av triangeln ASC. I triangeln MSC: MA = AC, så arean av triangeln KAM är lika med arean av triangeln ASC. Vi får 7 lika trianglar. Betyder att,

Svar: Arean av triangeln MRK är 7 gånger arean av triangeln ABC.

4) Länkade parallellogram.

2 parallellogram är placerade som visas i figuren: de har en gemensam vertex och ytterligare en vertex för var och en av parallellogrammen ligger på sidorna av det andra parallellogrammet. Bevisa att arean av parallellogram är lika.

Beslut:

och , betyder att,

Lista över begagnad litteratur:

Lärobok "Geometry 7-9" (författare L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskva, "Enlightenment", 2003).
Olympiadproblem från olika år, särskilt från läroboken "The best problems of matematical Olympiads" (sammanställd av A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
Ett urval av arbetsuppgifter samlade under många års arbete.