온라인 솔루션이 포함된 불평등 계산기. 선형 부등식

불평등은 서로에 대한 숫자의 크기를 나타내는 숫자 비율입니다. 부등식은 응용 과학에서 양을 찾는 데 널리 사용됩니다. 우리의 계산기는 선형 부등식을 푸는 것과 같은 어려운 주제를 다루는 데 도움이 될 것입니다.

불평등이란

실생활에서 불평등한 비율은 더 높거나 더 낮거나, 더 멀거나 더 가깝거나, 더 무겁거나 더 가벼운 다양한 물체의 지속적인 비교에 해당합니다. 직관적으로든 시각적으로든 한 물체가 다른 물체보다 더 크거나 높거나 무겁다는 것을 이해할 수 있지만 실제로는 항상 해당 수량을 특징짓는 숫자를 비교하는 문제입니다. 어떤 기준으로 개체를 비교할 수 있으며 어떤 경우에도 수치적 불평등을 만들 수 있습니다.

특정 조건에서 미지의 양이 같으면 수치 결정을 위해 방정식을 만듭니다. 그렇지 않은 경우 "등호" 대신 이러한 양 사이의 다른 비율을 나타낼 수 있습니다. 두 개의 숫자 또는 수학 개체는 ">"보다 크고 "보다 작을 수 있습니다.<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.

현대 형태의 불평등 기호는 1631년에 불평등 비율에 관한 책을 출판한 영국의 수학자 토마스 해리엇에 의해 발명되었습니다. ">"보다 크고 "보다 작음<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.

불평등 해결

방정식과 같은 부등식은 다양한 유형으로 나타납니다. 선형, 제곱, 로그 또는 지수 부등 비율은 다양한 방법으로 풀립니다. 그러나 방법에 관계없이 모든 불평등은 먼저 표준 형식으로 축소되어야 합니다. 이를 위해 평등 수정과 동일한 동일한 변환이 사용됩니다.

불평등의 정체성 변환

이러한 식의 변환은 방정식의 유령과 매우 유사하지만 부등식을 풀 때 고려해야 할 중요한 뉘앙스가 있습니다.

첫 번째 항등 변환은 등식을 사용한 유사한 작업과 동일합니다. 부등비의 양쪽에 부등호가 동일하게 유지되는 동안 알 수 없는 x가 있는 동일한 숫자 또는 표현식을 더하거나 뺄 수 있습니다. 가장 자주이 방법은 숫자의 부호를 반대로 변경하여 부등호를 통해 표현식의 용어를 전송하는 것과 같이 단순화 된 형태로 사용됩니다. 이것은 항 자체의 부호의 변경을 의미합니다. 즉, 부등호를 통해 전달될 때 + R이 -R로 변경되고 그 반대도 마찬가지입니다.

두 번째 변환에는 두 가지 점이 있습니다.

같지 않은 비율의 양쪽에 동일한 양수를 곱하거나 나눌 수 있습니다. 부등식 자체의 기호는 변경되지 않습니다.
부등식의 양쪽에 동일한 음수를 나누거나 곱할 수 있습니다. 부등식 자체의 부호가 반대로 바뀝니다.

불평등의 두 번째 동일한 변환은 방정식의 수정과 심각한 차이가 있습니다. 첫째, 음수로 곱하거나 나눌 때 같지 않은 표현식의 부호는 항상 반전됩니다. 둘째, 관계의 일부를 나누거나 곱하는 것은 숫자로만 허용되며 미지수를 포함하는 표현식은 허용되지 않습니다. 사실은 0보다 크거나 작은 숫자가 미지수 뒤에 숨겨져 있는지 여부를 확실히 알 수 없으므로 두 번째 동일한 변환이 숫자로만 부등식에 적용됩니다. 예를 들어 이러한 규칙을 살펴보겠습니다.

불평등 해소의 예

대수학 과제에는 불평등 주제에 대한 다양한 과제가 있습니다. 다음과 같은 표현을 해보자.

6x − 3(4x + 1) > 6.

먼저 대괄호를 열고 모든 미지수를 왼쪽으로, 모든 숫자를 오른쪽으로 옮깁니다.

6x − 12x > 6 + 3

식의 두 부분을 -6으로 나누어야 하므로 미지수 x를 찾을 때 부등호가 반대 방향으로 변경됩니다.

이 부등식을 풀 때 동일한 변환을 모두 사용했습니다. 모든 숫자를 부호 오른쪽으로 이동하고 비율의 양쪽을 음수로 나눴습니다.

우리 프로그램은 미지수를 포함하지 않는 수치 부등식을 풀기 위한 계산기입니다. 이 프로그램에는 세 숫자의 비율에 대한 다음 정리가 포함되어 있습니다.

만약< B то A–C< B–C;
A > B이면 A–C > B–C입니다.

항 A-C를 빼는 대신 더하기, 곱하기 또는 나누기와 같은 모든 산술 연산을 지정할 수 있습니다. 따라서 계산기는 합계, 차이, 곱 또는 분수의 부등식을 자동으로 표시합니다.

결론

실생활에서 불평등은 방정식만큼 흔합니다. 당연히 일상생활에서는 불평등 해소에 대한 지식이 필요하지 않을 수 있다. 그러나 응용 과학에서는 불평등과 그 시스템이 널리 사용됩니다. 예를 들어, 세계 경제의 문제에 대한 다양한 연구는 선형 또는 제곱 부등식 시스템의 편집 및 해제로 축소되고 일부 불평등 관계는 특정 대상의 존재를 증명하는 모호하지 않은 방법으로 사용됩니다. 우리 프로그램을 사용하여 선형 부등식을 풀거나 자신의 계산을 확인하십시오.

ax 2 + bx + 0 0 형식, 여기서 (> 기호 대신에 물론 다른 부등호 기호가 있을 수 있음). 우리는 그러한 불평등을 해결하는 데 필요한 이론의 모든 사실을 가지고 있으며 이제 확인할 것입니다.

실시예 1. 부등식 해결:

a) x 2 - 2x - 3 > 0; b) x 2 - 2x - 3< 0;
c) x 2 - 2x - 3 > 0; d) x 2 - 2x - 3< 0.
결정,

a) 그림에 표시된 포물선 y \u003d x 2 - 2x - 3을 고려하십시오. 117.

불평등 x 2 - 2x - 3 > 0 - 이것은 포물선 점의 x 좌표 값이 양수인 질문에 답하는 것을 의미합니다.

y > 0, 즉 함수의 그래프가 x에서 x축 위에 있음을 알 수 있습니다.< -1 или при х > 3.

따라서 부등식의 해는 모두 열린 점이다. 빔(- 00 , - 1) 및 열린 빔의 모든 지점 (3, +00).

기호 U(집합 합집합의 기호)를 사용하여 답은 (-00 , - 1) U (3, +00)과 같이 쓸 수 있습니다. 그러나 대답은 다음과 같이 작성할 수도 있습니다.< - 1; х > 3.

b) 부등식 x 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: 일정-1인 경우 x축 아래에 위치< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

c) 부등식 x 2 - 2x - 3 > 0은 답이 방정식 x 2 - 2x - 3 = 0, 즉 점 x = -의 근도 포함해야 한다는 점에서 부등식 x 2 - 2x - 3 > 0과 다릅니다. 1

및 x \u003d 3. 따라서 이 비엄격한 부등식의 해는 보의 모든 점(-00, -1]과 보의 모든 점입니다.

실제 수학자들은 일반적으로 이렇게 말합니다. 왜 우리는 부등식 ax 2 + bx + c > 0을 풀고 이차 함수의 포물선 그래프를 조심스럽게 작성합니까?

y \u003d ax 2 + bx + c (예제 1에서와 같이)? 찾을 필요가 있는 그래프의 도식적인 스케치를 만드는 것으로 충분합니다. 뿌리제곱 삼항식(포물선과 x축의 교차점) 및 포물선의 가지가 위 또는 아래로 향하는 위치를 결정합니다. 이 개략도는 부등식의 솔루션에 대한 시각적 해석을 제공합니다.

실시예 2부등식 풀기 - 2x 2 + 3x + 9< 0.
결정.

1) 제곱 삼항식의 근을 찾으십시오 - 2x 2 + Zx + 9: x 1 \u003d 3; x 2 \u003d - 1.5.

2) 함수 y \u003d -2x 2 + Zx + 9의 그래프 역할을 하는 포물선은 점 3과 - 1.5에서 x축과 교차하고 포물선의 가지가 아래쪽을 향합니다. 계수- 음수 - 2. 그림에서. 도 118은 그래프의 스케치이다.

3) 그림을 사용하여. 118, 우리는 결론을 내립니다.< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
답: 엑스< -1,5; х > 3.

실시예 3부등식 풀기 4x 2 - 4x + 1< 0.
결정.

1) 방정식 4x 2 - 4x + 1 = 0에서 우리는 찾습니다.

2) 제곱 삼항식은 하나의 근을 가집니다. 이것은 제곱 삼항식의 그래프 역할을 하는 포물선이 x축과 교차하지 않고 점에 닿는다는 것을 의미합니다. 포물선의 가지가 위쪽을 향합니다(그림 119).

3) 그림과 같은 기하학적 모델을 사용합니다. 119, 우리는 x의 다른 모든 값에 대해 그래프의 세로 좌표가 양수이기 때문에 지정된 부등식이 점에서만 충족된다는 것을 설정합니다.
답변: .
실제로 예 1, 2, 3에서 잘 정의된 연산 2차 부등식을 풀면 공식화할 것입니다.

이차 부등식을 푸는 알고리즘 ax 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c< 0)

이 알고리즘의 첫 번째 단계는 제곱 삼항식의 근을 찾는 것입니다. 그러나 뿌리가 존재하지 않을 수 있으므로 어떻게 해야 합니까? 그러면 알고리즘을 적용할 수 없으므로 다르게 추론해야 합니다. 이러한 주장의 핵심은 다음 정리에 의해 제공됩니다.

즉, D의 경우< 0, а >0이면 모든 x에 대해 부등식 ax 2 + bx + c > 0이 충족됩니다. 반대로 부등식 ax 2 + bx + c< 0 не имеет решений.
증거. 일정 기능 y \u003d ax 2 + bx + c는 제곱 삼항식에 조건에 따라 근이 없기 때문에 가지가 위쪽으로 향하고(a > 0이므로) x축과 교차하지 않는 포물선입니다. 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 120. 모든 x에 대해 그래프가 x축 위에 위치한다는 것을 알 수 있습니다. 이는 모든 x에 대해 부등식 ax 2 + bx + c > 0이 충족됨을 의미하며, 이는 증명되어야 했습니다.

즉, D의 경우< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0에는 솔루션이 없습니다.

증거. 함수 y \u003d ax 2 + bx + c의 그래프는 포물선이며, 그 가지가 아래쪽으로 향합니다(a< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

실시예 4. 부등식 해결:

a) 2x 2 - x + 4 > 0 b) -x 2 + Zx - 8 > 0.

a) 제곱 삼항식 2x 2 - x + 4의 판별식을 찾습니다. D \u003d (-1) 2 - 4 2 4 \u003d - 31이 있습니다.< 0.
삼항식(숫자 2)의 상위 계수는 양수입니다.

따라서 정리 1에 의해 모든 x에 대해 부등식 2x 2 - x + 4 > 0이 충족됩니다. 즉, 주어진 부등식의 해는 전체(-00, + 00)입니다.

b) 제곱 삼항식 - x 2 + Zx - 8의 판별식을 찾으십시오. D \u003d Z2 - 4 (- 1) (- 8) \u003d - 23이 있습니다.< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

답: a) (-00, + 00); b) 해결책이 없습니다.

다음 예에서 우리는 2차 부등식을 푸는 데 사용되는 또 다른 추론 방법에 대해 알게 될 것입니다.

실시예 5부등식 풀기 3x 2 - 10x + 3< 0.
결정. 제곱 삼항식 3x 2 - 10x + 3을 인수분해해 보겠습니다. 삼항식의 근은 숫자 3이므로 ax 2 + bx + c \u003d a (x - x 1) (x - x 2)를 사용하여 Zx 2 - 10x + 3 \u003d 3 (x - 3) (x - )
우리는 숫자 라인에 삼항식의 근인 3과 (그림 122)에 주목합니다.

x > 3이라고 하자. x-3>0 및 x->0이므로 곱 3(x - 3)(x - )은 양수입니다. 다음으로 하자< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. 따라서 곱 3(x-3)(x-)은 음수입니다. 마지막으로 x<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3(x -3)(x -)은 양수입니다.

추론을 요약하면 다음과 같은 결론에 도달합니다. 제곱 삼항 Zx 2 - 10x + 3의 부호가 그림 1과 같이 변경됩니다. 122. 우리는 x 제곱 삼항식이 음수 값을 취하는 것에 관심이 있습니다. 무화과에서. 122 우리는 결론을 내립니다: 제곱 삼항식 3x 2 - 10x + 3은 구간 (, 3)의 x 값에 대해 음수 값을 취합니다.
답(, 3), 또는< х < 3.

논평. 예제 5에서 적용한 추론 방식을 일반적으로 구간법(또는 구간법)이라고 합니다. 해결하기 위해 수학에서 적극적으로 사용됩니다. 합리적인불평등. 9학년에서는 인터벌 방식을 더 자세히 공부할 것입니다.

실시예 6. 매개 변수 p의 값은 이차 방정식 x 2 - 5x + p 2 \u003d 0입니다.
a) 두 가지 다른 뿌리를 가지고 있습니다.

b) 하나의 루트가 있습니다.

c) -root가 없습니까?

결정. 이차 방정식의 근 수는 판별식 D의 부호에 따라 다릅니다. 이 경우 D \u003d 25 - 4p 2를 찾습니다.

a) 이차 방정식에는 두 개의 다른 근이 있습니다. D> 0이면 문제는 부등식 25 - 4p 2 > 0을 푸는 것으로 축소됩니다. 이 부등식의 두 부분에 -1을 곱합니다(부등호 기호 변경을 기억함). 우리는 동등한 불평등 4p 2 - 25를 얻습니다.< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

식 4(p - 2.5) (p + 2.5)의 부호는 그림 4에 나와 있습니다. 123.

우리는 부등식 4(p - 2.5)(p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

비) 이차 방정식 D가 0이면 루트가 하나입니다.
위에서 언급했듯이 p = 2.5 또는 p = -2.5에서 D = 0입니다.

이 이차 방정식이 단 하나의 근을 갖는 것은 매개변수 p의 이러한 값에 대한 것입니다.

c) 다음과 같은 경우 이차 방정식에는 근이 없습니다.< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

우리는 4p 2 - 25 > 0을 얻습니다. 4 (p-2.5) (p + 2.5)> 0, 어디에서 (그림 123 참조) p< -2,5; р >2.5. 매개 변수 p의 이러한 값에 대해 이 2차 방정식에는 근이 없습니다.

답: a) p(-2.5, 2.5)에서

b) p = 2.5 또는 p = -2.5에서;
c) r에서< - 2,5 или р > 2,5.

모르드코비치 A.G., 대수학. 8학년: Proc. 일반 교육용 기관 - 3판, 완성. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 p.: 아프다.

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선형 계획법 문제를 그래픽으로 풀기, 선형 계획법 문제의 Canonical 형태 참조

이러한 문제에 대한 제약 시스템은 두 변수의 부등식으로 구성됩니다.
목적 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 에프 = 씨 1 엑스 + 씨 2 와이, 최대화하는 것입니다.

질문에 답해 보겠습니다. 숫자 쌍( 엑스; 와이)는 불평등 시스템에 대한 솔루션입니다. 즉, 각 불평등을 동시에 충족합니까? 즉, 시스템을 그래픽으로 해결한다는 것은 무엇을 의미합니까?
먼저 두 개의 미지수가 있는 하나의 선형 부등식의 해가 무엇인지 이해해야 합니다.
두 개의 미지수로 선형 부등식을 푸는 것은 부등식이 만족되는 미지수 값의 모든 쌍을 결정하는 것을 의미합니다.
예를 들어, 부등식 3 엑스 – 5와이≥ 42는 쌍( 엑스 , 와이) : (100, 2); (3, -10) 등. 문제는 이러한 모든 쌍을 찾는 것입니다.
두 가지 부등식을 고려하십시오. 도끼 + ~에 의해≤ 씨, 도끼 + ~에 의해≥ 씨. 똑바로 도끼 + ~에 의해 = 씨평면을 두 개의 반 평면으로 나누어 그 중 하나의 점 좌표가 부등식을 만족하도록 합니다. 도끼 + ~에 의해 >씨, 그리고 다른 부등식 도끼 + +~에 의해 <씨.
실제로 좌표로 점을 찍습니다. 엑스 = 엑스 0; 그런 다음 직선 위에 있고 가로 좌표가 있는 점 엑스 0, 세로좌표가 있음

확실하게 하자 ㅏ<0, 비>0, 씨>0. 횡좌표가 있는 모든 점 엑스 0 위 피(예: 점 중), 가지다 y 엠>와이 0 및 해당 지점 아래의 모든 지점 피, 가로 좌표 엑스 0 , 가지고 YN<와이 0 . 하는 한 엑스 0이 임의의 점이면 항상 선의 한 쪽에 점들이 있을 것입니다. 도끼+ ~에 의해 > 씨, 반 평면을 형성하고 다른 한편으로 도끼 + ~에 의해< 씨.

그림 1

반 평면의 부등호는 숫자에 따라 다릅니다. ㅏ, 비 , 씨.
이는 두 변수의 선형 부등식 시스템의 그래픽 솔루션에 대한 다음 방법을 의미합니다. 시스템을 해결하려면 다음이 필요합니다.

각 부등식에 대해 주어진 부등식에 해당하는 방정식을 작성하십시오.
방정식으로 주어진 함수의 그래프인 선을 구성합니다.
각 직선에 대해 부등식으로 주어지는 반평면을 결정하십시오. 이렇게하려면 직선에 있지 않은 임의의 점을 가져 와서 좌표를 부등식으로 대체하십시오. 부등식이 참이면 선택한 점을 포함하는 반평면이 원래 부등식에 대한 해입니다. 부등식이 거짓이면 선 반대편의 반평면이 이 부등식에 대한 해의 집합입니다.
부등식 시스템을 해결하려면 시스템의 각 부등식에 대한 솔루션인 모든 반평면의 교차 영역을 찾아야 합니다.

이 영역이 비어 있는 것으로 판명되면 불평등 시스템에 솔루션이 없고 일관성이 없습니다. 그렇지 않으면 시스템이 일관성이 있다고 합니다.
해는 유한 수와 무한 집합일 수 있습니다. 영역은 닫힌 다각형이거나 무제한일 수 있습니다.

세 가지 관련 예를 살펴보겠습니다.

예 1. 시스템을 그래픽으로 풀기:
엑스 + 와이- 1 ≤ 0;
–2엑스- 2와이 + 5 ≤ 0.

부등식에 해당하는 방정식 x+y–1=0 및 –2x–2y+5=0을 고려하십시오.
이 방정식에 의해 주어진 직선을 구성합시다.

그림 2

부등식에 의해 주어진 반평면을 정의합시다. 임의의 점을 (0; 0)으로 둡니다. 고려하다 엑스+ 와이- 1 0, 우리는 점 (0; 0)을 대체합니다: 0 + 0 – 1 ≤ 0. 따라서 점 (0; 0)이 있는 반 평면에서, 엑스 + 와이 – 1 ≤ 0, 즉 직선 아래에 있는 반면이 첫 번째 부등식의 해입니다. 이 점(0; 0)을 두 번째 점으로 대체하면 다음을 얻습니다. –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, 즉. 점(0, 0)이 있는 반 평면에서 -2 엑스 – 2와이+ 5≥ 0, 그리고 -2가 어디에 있는지 물었습니다. 엑스 – 2와이+ 5 ≤ 0 따라서 다른 반쪽 평면에서 - 직선 위의 평면에서.
이 두 반평면의 교차점을 찾으십시오. 선은 평행하므로 평면은 어느 곳에서도 교차하지 않습니다. 즉, 이러한 부등식 시스템에는 솔루션이 없으며 일관성이 없습니다.

예 2. 불평등 시스템에 대한 그래픽 솔루션 찾기:

그림 3
1. 부등식에 해당하는 방정식을 쓰고 직선을 그리십시오.
엑스 + 2와이– 2 = 0

엑스	2	0
와이	0	1

와이 – 엑스 – 1 = 0

엑스	0	2
와이	1	3

와이 + 2 = 0;
와이 = –2.
2. 점 (0, 0)을 선택하면 반평면에서 부등식의 부호를 결정합니다.
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, 즉 엑스 + 2와이- 직선 아래의 반평면에서 2 ≤ 0;
0 – 0 – 1 ≤ 0, 즉 와이 –엑스– 직선 아래의 반평면에서 1 ≤ 0
0 + 2 =2 ≥ 0, 즉 와이선 위의 반 평면에서 + 2 ≥ 0.
3. 이 3개의 반평면의 교차점은 삼각형 영역이 됩니다. 해당 선의 교차점으로 영역의 정점을 찾는 것은 어렵지 않습니다

따라서, 하지만(–3; –2), 에(0; 1), 와 함께(6; –2).

시스템 솔루션의 결과 영역이 제한되지 않는 한 가지 예를 더 고려해 보겠습니다.

온라인 불평등 해결

부등식을 풀기 전에 방정식을 푸는 방법을 잘 이해할 필요가 있습니다.

부등식이 엄격() 또는 비엄격(≤, ≥)인지 여부는 중요하지 않습니다. 첫 번째 단계는 부등호를 등식(=)으로 대체하여 방정식을 푸는 것입니다.

불평등을 해결한다는 것이 무엇을 의미하는지 설명하십시오.

방정식을 공부한 후 학생은 머리에 다음 그림이 있습니다. 방정식의 두 부분이 동일한 값을 취하는 변수의 값을 찾아야합니다. 즉, 평등이 유지되는 모든 점을 찾으십시오. 모든 것이 정확합니다!

부등식에 대해 이야기할 때 부등식이 성립하는 구간(세그먼트)을 찾는 것을 의미합니다. 부등식에 두 개의 변수가 있는 경우 솔루션은 더 이상 간격이 아니라 평면의 일부 영역이 됩니다. 세 변수의 부등식의 해는 무엇일지 맞춰보세요.

불평등을 해결하는 방법?

간격 방법(일명 간격 방법)은 주어진 불평등이 충족될 모든 간격을 결정하는 것으로 구성된 불평등을 해결하는 보편적인 방법으로 간주됩니다.

부등식 유형에 들어가지 않고이 경우 본질이 아닙니다. 해당 방정식을 풀고 그 근을 결정한 다음 숫자 축에 이러한 솔루션을 지정해야합니다.

부등식에 대한 솔루션을 작성하는 올바른 방법은 무엇입니까?

부등식을 푸는 구간을 결정했으면 솔루션 자체를 올바르게 작성해야 합니다. 중요한 뉘앙스가 있습니다. 솔루션에 포함된 간격의 경계가 있습니까?

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 방정식의 해가 ODZ를 만족하고 부등식이 엄밀하지 않으면 구간의 경계가 부등식의 해에 포함됩니다. 그렇지 않으면 아니오.

각 간격을 고려할 때 부등식에 대한 솔루션은 간격 자체 또는 반구간(경계 중 하나가 부등식을 만족하는 경우) 또는 세그먼트(경계와 함께 간격)가 될 수 있습니다.

중요 포인트

구간, 반구간 및 세그먼트만이 부등식에 대한 해결책이 될 수 있다고 생각하지 마십시오. 아니요, 개별 포인트도 솔루션에 포함될 수 있습니다.

예를 들어, 부등식 |x|≤0에는 단 하나의 해(점 0)만 있습니다.

그리고 부등식 |x|

부등식 계산기는 무엇을 위한 것입니까?

부등식 계산기는 정확한 최종 답을 제공합니다. 이 경우 대부분의 경우 숫자 축 또는 평면의 그림이 제공됩니다. 구간의 경계가 솔루션에 포함되어 있는지 여부를 확인할 수 있습니다. 점은 채워지거나 뚫린 상태로 표시됩니다.

온라인 부등식 계산기 덕분에 방정식의 근을 올바르게 찾았는지, 숫자선에 표시했는지, 구간(및 경계)에서 부등식 조건을 확인했는지 확인할 수 있습니다.

귀하의 답변이 계산기의 답변과 다른 경우 솔루션을 다시 확인하고 실수를 식별해야 합니다.

불평등는 ≤ 또는 ≥인 표현식입니다. 예를 들어, 3x - 5 부등식을 푸는 것은 이 부등식이 참인 변수의 모든 값을 찾는 것을 의미합니다. 이 숫자들 각각은 부등식에 대한 해이며 그러한 모든 해의 집합은 많은 솔루션. 해의 집합이 같은 부등식을 부등식이라고 합니다. 등가 불평등.

선형 부등식

부등식을 푸는 원리는 방정식을 푸는 원리와 유사합니다.

불평등 해결 원칙
임의의 실수, b 및 c의 경우:
불평등을 더하는 원리: 만약 부등식의 곱셈 원리: a 0이 참이면 ac a bc도 참이면.
유사한 진술이 ≤ b에도 적용됩니다.

부등식의 양쪽에 음수를 곱하면 부등식의 부호를 반대로 바꿔야 합니다.
예 1(아래)에서와 같이 1차 부등식이라고 합니다. 선형 부등식.

실시예 1다음 부등식을 각각 풉니다. 그런 다음 일련의 솔루션을 그립니다.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
결정
11/5보다 작은 숫자는 솔루션입니다.
솔루션 세트는 (x|x
확인을 위해 y 1 = 3x - 5 및 y 2 = 6 - 2x를 그릴 수 있습니다. 그러면 여기에서 x에 대해 알 수 있습니다.
솔루션 집합은 (x|x ≤ 1) 또는 (-∞, 1]이며 솔루션 집합의 그래프는 다음과 같습니다.

이중 불평등

두 개의 부등식을 단어로 연결하면 그리고, 또는, 그러면 형성된다. 이중 불평등. 다음과 같은 이중 부등식
-3 그리고 2x + 5 ≤ 7
~라고 불리는 연결된사용하기 때문에 그리고. 기록 -3 부등식의 덧셈과 곱셈 원리를 사용하여 이중 부등식을 풀 수 있습니다.

실시예 2해결 -3 결정우리는

솔루션 세트(x|x ≤ -1 또는 x > 3). 간격 표기법과 기호를 사용하여 솔루션을 작성할 수도 있습니다. 협회또는 두 세트의 포함: (-∞ -1] (3, ∞) 솔루션 세트의 그래프는 아래에 나와 있습니다.

테스트하기 위해 y 1 = 2x - 5, y 2 = -7, y 3 = 1을 그립니다. (x|x ≤ -1 또는 x > 3), y 1 ≤ y 2 또는 y 1 > y 3 .