분수를 입방체로 올립니다. 대수 분수를 거듭제곱으로 올리기

에 익숙해지는 시간이다. 발기 대수 분수어느 정도. 차수의 관점에서 대수 분수에 대한 이 동작은 곱셈으로 축소됩니다. 동일한 분수. 이 기사에서는 해당 규칙을 제공하고 대수 분수를 자연 거듭 제곱으로 올리는 예를 고려할 것입니다.

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대수 분수를 거듭제곱하는 규칙, 그 증명

대수 분수를 거듭제곱하는 것에 대해 이야기하기 전에 학위의 밑바닥에 서 있는 동일한 요인의 곱이 무엇인지 기억하는 것은 나쁘지 않으며 그 숫자는 지표에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 2 3 =2 2 2=8 입니다.

이제 일반 분수의 거듭제곱으로 올리는 규칙을 기억합시다. 이를 위해서는 분자를 표시된 거듭제곱으로, 분모를 별도로 올려야 합니다. 예를 들어, . 이 규칙은 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 데 적용됩니다.

대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리기분자는 원래 분수의 분자의 지정된 정도이고 분모는 분모의 정도인 새로운 분수를 제공합니다. 리터럴 형식에서 이 규칙은 평등에 해당합니다. 여기서 a와 b는 임의의 다항식(특히 단항식 또는 숫자)이고 b는 0이 아닌 다항식이고 n은 입니다.

대수 분수를 거듭제곱하기 위한 유성 규칙의 증명은 자연 지수가 있는 차수의 정의와 대수 분수의 곱셈을 정의한 방법을 기반으로 합니다. .

예, 솔루션

이전 단락에서 얻은 규칙은 대수 분수의 거듭제곱을 원래 분수의 분자와 분모를 이 거듭제곱으로 거듭제곱하는 거듭제곱으로 줄입니다. 그리고 원래 대수 분수의 분자와 분모는 다항식(특정 경우에는 단항식 또는 숫자)이므로 원래 작업은 다항식을 거듭제곱하는 것으로 축소됩니다. 이 작업을 수행한 후 원래 대수 분수의 지정된 차수와 동일하게 새로운 대수 분수가 얻어집니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예시.

대수 분수를 제곱합니다.

해결책.

학위를 쓰자. 이제 우리는 대수 분수를 거듭제곱하는 규칙으로 돌아가서 평등을 제공합니다. . 단항식을 거듭제곱하여 결과 분수를 대수 분수의 형태로 변환해야 합니다. 그래서 .

일반적으로 대수 분수를 거듭제곱할 때 해의 과정을 설명하지 않고 해를 간략하게 작성합니다. 우리의 예는 기록에 해당합니다 .

대답:

다항식, 특히 이항식이 대수 분수의 분자 및/또는 분모에 있는 경우 이를 거듭제곱할 때 해당하는 약식 곱셈 공식을 사용하는 것이 좋습니다.

예시.

대수 분수 올리기 두 번째 등급으로.

해결책.

분수를 거듭제곱하는 규칙에 의해, 우리는 .

분자에서 결과 표현식을 변환하려면 다음을 사용합니다. 차이 제곱 공식, 그리고 분모에서 - 세 항의 합 제곱 공식:

대답:

결론적으로, 기약 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리면 결과도 기약 분수가 된다는 점에 주목합니다. 원래 분수가 취소 가능한 경우 거듭제곱으로 올리기 전에 대수 분수를 줄여 거듭제곱한 후 축소를 수행하지 않도록 하는 것이 좋습니다.

서지.

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영리한 학생의 저작권

숫자의 차수에 대한 대화를 계속하면서 차수의 값을 찾는 것은 논리적입니다. 이 프로세스의 이름은 지수화. 이 기사에서는 자연, 정수, 유리 및 비합리적인 가능한 모든 지수를 다루면서 지수가 수행되는 방법을 연구할 것입니다. 그리고 전통적으로 우리는 숫자를 다양한 정도로 높이는 예에 대한 솔루션을 자세히 고려할 것입니다.

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"exponentation"은(는) 무슨 뜻인가요?

지수화라고 하는 것에 대해 설명하는 것으로 시작하겠습니다. 다음은 관련 정의입니다.

정의.

지수화숫자의 거듭제곱 값을 찾는 것입니다.

따라서 지수 r로 의 거듭제곱 값을 찾는 것과 숫자 a를 r의 거듭제곱으로 올리는 것은 같은 것입니다. 예를 들어 작업이 "(0.5) 5의 거듭제곱 값 계산"인 경우 "숫자를 5의 거듭제곱으로 올리기"와 같이 다시 공식화할 수 있습니다.

이제 지수가 수행되는 규칙으로 직접 이동할 수 있습니다.

숫자를 자연력으로 올리기

실제로, 에 기반한 동등성은 일반적으로 형식으로 적용됩니다. 즉, 숫자 a를 분수 거듭제곱 m/n으로 올릴 때 먼저 숫자 a에서 n차의 근을 추출한 후 결과를 정수 거듭제곱 m으로 올립니다.

분수 거듭제곱으로 올리는 예에 대한 솔루션을 고려하십시오.

예시.

학위의 값을 계산합니다.

해결책.

우리는 두 가지 솔루션을 보여줍니다.

첫 번째 방법입니다. 분수 지수가 있는 정도의 정의. 우리는 루트 기호 아래의 정도 값을 계산한 후 추출합니다. 큐브 루트: .

두 번째 방법입니다. 분수 지수를 사용하여 차수를 정의하고 근의 속성을 기반으로 하여 등식은 참입니다. . 이제 루트를 추출하십시오. 마지막으로 정수 거듭제곱으로 올립니다. .

분명히, 분수 거듭제곱으로 올린 결과는 일치합니다.

대답:

분수 지수는 소수 또는 대분수로 쓸 수 있으며, 이러한 경우 해당 일반 분수로 대체한 다음 지수를 수행해야 합니다.

예시.

계산 (44.89) 2.5 .

해결책.

우리는 지수를 일반 분수 형태로 씁니다 (필요한 경우 기사 참조). . 이제 분수 거듭제곱으로 거듭제곱을 수행합니다.

대답:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

또한 숫자를 합리적인 거듭제곱으로 올리는 것은 다소 힘든 과정이라고 말해야 합니다(특히 분수 지수의 분자와 분모에 큰 숫자), 일반적으로 컴퓨터 기술을 사용하여 수행됩니다.

이 단락의 결론에서 우리는 분수 거듭제곱에 대한 숫자 0의 구성에 대해 설명합니다. 우리는 형식의 0의 분수 차수에 다음과 같은 의미를 부여했습니다. , 0의 거듭제곱 m/n은 정의되지 않습니다. 따라서 0에서 양의 분수 거듭제곱 영, 예를 들어, . 그리고 분수 음수 거듭제곱의 0은 의미가 없습니다. 예를 들어 표현식과 0 -4.3은 의미가 없습니다.

비합리적인 힘으로 키우기

때때로 비합리적인 지수로 숫자의 차수 값을 알아낼 필요가 있게 됩니다. 이 경우 실용상 어느 정도의 부호까지 정도의 값을 구하는 것으로 일반적으로 충분하다. 우리는 이 값이 실제로 전자 컴퓨팅 기술을 사용하여 계산된다는 점에 주목합니다. 합리적인 정도수동으로 필요 큰 수번거로운 계산. 그러나 우리는 설명 할 것입니다 일반적으로행동의 본질.

with의 거듭제곱의 대략적인 값을 얻으려면 비합리적인 지표, 지수의 일부 십진 근사값이 취해지며 지수 값이 계산됩니다. 이 값은 지수가 비합리적인 숫자 a의 차수에 대한 근사값입니다. 초기에 숫자의 더 정확한 십진법을 취할수록 정확한 값결국 학위를 취득하게 됩니다.

예를 들어 2 1.174367...의 거듭제곱의 근사값을 계산해 보겠습니다. 비합리적인 지표의 다음 십진 근사치를 취합시다: . 이제 2를 1.17의 합리적 거듭제곱으로 올리면(이전 단락에서 이 과정의 본질을 설명했습니다) 2 1.17 ≈ 2.250116이 됩니다. 이런 식으로, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . 예를 들어, 비합리적인 지수의 더 정확한 십진수 근사를 취하면 원래 차수의 더 정확한 값을 얻습니다. 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

서지.

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이 수업에서는 분수의 곱셈의 보다 일반화된 버전을 고려할 것입니다. 이것은 지수입니다. 우선 분수의 자연정도와 분수와 유사한 작용을 하는 예에 대해 이야기하겠습니다. 수업 시작 부분에서 정수 표현식의 자연 거듭제곱으로 올리는 작업을 반복하고 이것이 추가 예제를 푸는 데 어떻게 유용한지 확인할 것입니다.

주제: 대수 분수. 대수 분수에 대한 산술 연산

수업: 대수 분수를 거듭제곱으로 올리기

1. 기본 예제와 함께 분수와 정수 표현을 자연 거듭제곱으로 올리는 규칙

일반 분수와 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 규칙:

정수 표현식의 차수와 유추할 수 있으며 이를 거듭제곱하는 것이 의미하는 바를 기억할 수 있습니다.

실시예 1 .

예제에서 볼 수 있듯이 분수를 거듭제곱하면 특별한 경우이전 수업에서 공부한 분수의 곱셈.

예 2. a), b) - 식을 짝수 거듭제곱으로 올렸기 때문에 빼기는 사라집니다.

학위 작업의 편의를 위해 자연력을 높이는 기본 규칙을 기억합니다.

- 학위의 곱;

- 학위의 분할;

힘을 키우는 것;

작업의 정도입니다.

예 3. - 이것은 "정수 표현식의 힘으로 키우기"라는 주제 이후로 우리에게 알려져 있습니다. 단 한 가지 경우는 예외입니다. 존재하지 않습니다.

2. 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 가장 간단한 예

예 4. 분수를 거듭제곱합니다.

해결책. 짝수 거듭제곱으로 올리면 빼기가 사라집니다.

예 5. 분수를 거듭제곱합니다.

해결책. 이제 별도의 일정 없이 즉시 등급을 올리는 규칙을 사용합니다.

이제 분수를 거듭제곱하고 곱하고 나누어야 하는 결합된 작업을 고려하십시오.

예 6: 작업을 수행합니다.

해결책. . 다음으로 축소해야 합니다. 우리는 이것을 어떻게 할 것인지 한 번 자세히 설명한 다음 유추하여 즉시 결과를 표시할 것입니다. 유사하게(또는 학위 분할 규칙에 따라). 우리는: .

예 7: 작업을 수행합니다.

해결책. . 감소는 앞에서 논의한 예와 유사하게 수행됩니다.

예 8: 작업을 수행합니다.

해결책. . 에 이 예이 방법을 통합하기 위해 거듭제곱을 분수로 줄이는 과정을 다시 한 번 자세히 설명했습니다.

3. 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 더 복잡한 예(부호와 괄호 안의 용어 고려)

예 9: 작업 수행 .

해결책. 이 예에서 우리는 이미 분수의 개별 곱셈을 건너뛰고 즉시 곱셈에 대한 규칙을 사용하여 하나의 분모 아래에 씁니다. 동시에, 우리는 기호를 따릅니다. 이 경우 분수는 짝수 거듭제곱으로 올라가므로 빼기가 사라집니다. 마지막에 축소를 해보자.

예 10: 작업 수행 .

해결책. 이 예에는 분수의 나눗셈이 있습니다. 이 경우 첫 번째 분수에 두 번째 분수를 곱하지만 반전됩니다.

주제는 동일한 분수를 곱해야 한다는 사실로 요약됩니다. 이 기사에서는 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올바르게 올리기 위해 어떤 규칙을 사용해야 하는지 알려줄 것입니다.

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대수 분수를 거듭제곱하는 규칙, 그 증명

권력을 잡기 시작하기 전에 자연 지표가 있는 학위에 대한 기사의 도움으로 지식을 심화해야 합니다. 여기서 학위의 기초에 동일한 요인의 제품이 있고 그 수가 결정됩니다. 지표로. 예를 들어 숫자 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8입니다.

권력을 잡을 때 우리는 가장 자주 규칙을 사용합니다. 이렇게하려면 분자와 분모를 따로 따로 올리십시오. 예 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 를 고려하십시오. 이 규칙은 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 데 적용됩니다.

~에 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리기분자는 원래 분수의 차수를 갖고 분모는 분모의 차수를 갖는 새로운 것을 얻습니다. 이것은 모두 a b n = a n b n 형식입니다. 여기서 a와 b는 임의의 다항식이고 b는 0이 아니며 n은 자연수입니다.

이 규칙의 증명은 자연 지표가 있는 정의 자체를 기반으로 거듭제곱해야 하는 분수로 작성됩니다. 그런 다음 a b n = a b · a b · 형식의 분수의 곱셈을 얻습니다. . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . b = 에이앤비엔

예, 솔루션

대수 분수를 거듭제곱하는 규칙은 먼저 분자, 그 다음에는 분모로 순차적으로 수행됩니다. 분자와 분모에 다항식이 있으면 작업 자체는 주어진 다항식을 거듭제곱하는 것으로 축소됩니다. 그런 다음 원래 분수와 동일한 새 분수가 표시됩니다.

실시예 1

분수의 제곱 x 2 3 y z 3

해결책

차수 x 2 3 · y · z 3 2 를 고정해야 합니다. 대수 분수를 거듭제곱하는 규칙에 따라 x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 형식의 등식을 얻습니다. 이제 결과 분수를 지수화하여 대수 형식으로 변환해야 합니다. 그런 다음 형식의 표현을 얻습니다.

x 2 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 2 y 2 z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

지수의 모든 경우에는 자세한 설명이 필요하지 않으므로 솔루션 자체에 짧은 기록이 있습니다. 즉, 우리는 그것을 얻는다

x 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

대답: x 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6 .

분자와 분모에 다항식이 있으면 전체 분수를 거듭제곱한 다음 약식 곱셈 공식을 적용하여 단순화해야 합니다.

실시예 2

분수 2 x - 1 x 2 + 3 x y - y를 제곱합니다.

해결책

규칙에서 우리는

2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2

식을 변환하려면 분모와 분자에서 세 항의 합 제곱에 대한 공식을 사용해야 하며, 이는 식을 단순화하는 차이의 제곱입니다. 우리는 다음을 얻습니다:

2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = = 2 x 2 - 2 2 x 1 + 1 2 x 2 2 + 3 x y 2 + - y 2 + 2 x 2 3 x y + 2 x 2 (- y ) + 2 3 x y - y = = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

대답: 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

자연제곱으로 줄일 수 없는 분수를 올릴 때 기약 분수도 얻습니다. 이것은 더 이상 해결하기 쉽게 만들지 않습니다. 주어진 분수를 줄일 수 있는 경우, 지수화할 때 거듭제곱한 후 축소를 수행하는 것을 피하기 위해 대수 분수의 축소를 수행할 필요가 있음을 알 수 있습니다.

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

우리는 숫자의 정도가 일반적으로 무엇인지 알아 냈습니다. 이제 올바르게 계산하는 방법을 이해해야 합니다. 권력에 숫자를 올립니다. 이 자료에서는 정수, 자연, 분수, 유리 및 무리 지수의 경우 차수를 계산하는 기본 규칙을 분석합니다. 모든 정의는 예와 함께 설명됩니다.

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지수의 개념

기본 정의의 공식화부터 시작하겠습니다.

정의 1

지수화어떤 숫자의 거듭제곱 값의 계산입니다.

즉, "도 값의 계산"과 "지수"라는 단어는 같은 것을 의미합니다. 따라서 작업이 "숫자 0, 5를 5의 거듭제곱으로 올리기"인 경우 "(0, 5) 5의 값을 계산하는 것"으로 이해해야 합니다.

이제 우리는 그러한 계산에서 따라야 할 기본 규칙을 제공합니다.

자연 지수가 있는 숫자의 거듭제곱이 무엇인지 상기하십시오. 밑이 a이고 지수가 n인 거듭제곱의 경우, 이것은 각각 다음과 같은 n번째 인자 수의 곱이 됩니다. 이것은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

차수의 값을 계산하려면 곱셈 연산, 즉 지정된 횟수만큼 차수의 밑을 곱해야 합니다. 자연 지표가있는 학위의 개념은 빠르게 번식하는 능력을 기반으로합니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 1

조건: -2를 4의 거듭제곱으로 올립니다.

해결책

위의 정의를 사용하여 다음과 같이 씁니다. (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . 다음으로 이 단계를 수행하고 16 을 얻으면 됩니다.

좀 더 복잡한 예를 들어보자.

실시예 2

값 계산 3 2 7 2

해결책

이 항목은 3 2 7 · 3 2 7 로 다시 쓸 수 있습니다. 앞에서 우리는 조건에 언급된 대분수를 올바르게 곱하는 방법을 살펴보았습니다.

다음 단계를 수행하고 답을 얻으십시오. 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

과제가 무리수를 자연 거듭제곱으로 올릴 필요가 있음을 나타내면 먼저 원하는 정확도에 대한 답을 얻을 수 있도록 밑수를 숫자로 반올림해야 합니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 3

숫자 π의 제곱을 수행합니다.

해결책

먼저 백분의 일까지 반올림합시다. 그러면 π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596이 됩니다. π ≈ 3 인 경우 14159이면 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281입니다.

실제로 무리수의 거듭제곱을 계산해야 할 필요성은 비교적 드물게 발생합니다. 그런 다음 답을 거듭제곱 자체(ln 6) 3으로 쓰거나 가능한 경우 변환할 수 있습니다. 5 7 = 125 5 .

별도로 숫자의 첫 번째 거듭 제곱이 무엇인지 표시해야합니다. 여기에서 첫 번째 거듭제곱으로 거듭난 숫자는 그대로 유지된다는 것을 기억할 수 있습니다.

이것은 기록에서 분명합니다. .

학위 기준에 의존하지 않습니다.

실시예 4

따라서 (− 9) 1 = − 9 , 7 3 을 1승으로 하면 7 3 과 같습니다.

편의상 지수가 양의 정수인 경우, 0인 경우, 음의 정수인 경우 세 가지 경우를 별도로 분석합니다.

첫 번째 경우에 이것은 자연수를 제곱하는 것과 같습니다. 결국 양의 정수는 자연수 집합에 속합니다. 우리는 이미 위와 같은 학위로 작업하는 방법을 설명했습니다.

이제 제대로 0의 거듭제곱을 올리는 방법을 살펴보겠습니다. 밑이 0이 아닌 경우 이 계산은 항상 1 의 출력을 생성합니다. 우리는 이전에 0의 거듭제곱이 모든 것에 대해 정의될 수 있다고 설명했습니다. 실수, 0 과 같지 않고 0 = 1 입니다.

실시예 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - 정의되지 않음.

음의 정수 지수가 있는 차수의 경우만 남았습니다. 우리는 이미 그러한 도가 분수 1 a z로 쓰여질 수 있다는 것을 논의했습니다. 여기서 z는 임의의 숫자이고 z는 음의 정수입니다. 우리는 이 분수의 분모가 보통 학위양의 정수로 계산하는 방법을 이미 배웠습니다. 작업의 예를 들어 보겠습니다.

실시예 6

3을 -2승으로 올립니다.

해결책

위의 정의를 사용하여 다음과 같이 작성합니다. 2 - 3 = 1 2 3

이 분수의 분모를 계산하고 8:2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8을 얻습니다.

그러면 답은 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8입니다.

실시예 7

1, 43을 -2의 거듭제곱으로 올립니다.

해결책

다시 공식화: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

분모의 제곱을 계산합니다. 1.43 1.43. 소수는 다음과 같이 곱할 수 있습니다.

결과적으로 (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 가 됩니다. 우리는이 결과를 일반 분수 형태로 작성해야하며,이를 위해서는 10,000을 곱해야합니다 (분수 변환에 관한 자료 참조).

답: (1, 43) - 2 = 10000 20449

별도의 경우는 숫자를 마이너스 1승으로 올리는 것입니다. 이러한 정도의 값은 기본 값의 원래 값과 반대되는 숫자와 같습니다. a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

실시예 8

예: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

숫자를 분수 거듭제곱으로 올리는 방법

이러한 연산을 수행하려면 양수 a, 정수 m 및 자연수 n에 대해 a m n \u003d a m n과 같은 분수 지수가 있는 차수의 기본 정의를 상기해야 합니다.

정의 2

따라서 분수 차수의 계산은 정수 거듭제곱으로 올리고 n차 근을 찾는 두 단계로 수행되어야 합니다.

우리는 등식 a m n = a m n 을 가지고 있으며, 이는 근의 속성이 주어지면 일반적으로 a m n = an n m 형식의 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 즉, 숫자를 분수 거듭제곱 m / n으로 올린 다음 먼저 a에서 n차 근을 추출한 다음 결과를 정수 지수 m의 거듭제곱으로 올립니다.

예를 들어 설명하겠습니다.

실시예 9

8 - 2 3 을 계산합니다.

해결책

방법 1. 기본 정의에 따르면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

이제 루트 아래의 차수를 계산하고 결과에서 세 번째 루트를 추출해 보겠습니다. 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

방법 2. 기본 평등을 변환합시다. 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

그런 다음 루트 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2를 추출하고 결과를 제곱합니다. 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

솔루션이 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 당신은 당신이 좋아하는 방법을 사용할 수 있습니다.

차수에 대분수 또는 소수로 표시되는 지표가 있는 경우가 있습니다. 계산의 편의를 위해 위에서 설명한 대로 일반 분수로 대체하고 계산하는 것이 좋습니다.

실시예 10

44.89를 2.5의 거듭제곱으로 올립니다.

해결책

표시기의 값을 다음으로 변환 공통 분수 - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

이제 위에 표시된 모든 작업을 순서대로 수행합니다. 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 2 = 510 13 501, 25107

답: 13501, 25107.

분수 지수의 분자와 분모에 큰 숫자가 있는 경우 합리적인 지수로 이러한 지수를 계산하는 것은 다소 어려운 작업입니다. 일반적으로 컴퓨터 기술이 필요합니다.

별도로, 우리는 0 밑과 분수 지수를 사용하여 차수에 대해 설명합니다. 0 m n 형식의 표현은 다음과 같은 의미를 가질 수 있습니다. m n > 0이면 0 m n = 0 m n = 0 ; 만약 m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

숫자를 불합리한 거듭제곱으로 올리는 방법

무리한 숫자가있는 지표에서 정도의 값을 계산할 필요성은 그렇게 자주 발생하지 않습니다. 실제로 작업은 일반적으로 대략적인 값(특정 소수점 이하 자릿수까지)을 계산하는 것으로 제한됩니다. 이것은 일반적으로 이러한 계산의 복잡성으로 인해 컴퓨터에서 계산되므로 자세히 설명하지 않고 주요 조항만 표시합니다.

비합리적인 지수 a를 사용하여 차수의 값을 계산해야 하는 경우 지수의 십진 근사값을 가져와서 계산합니다. 결과는 대략적인 답변이 될 것입니다. 소수점 근사값이 정확할수록 답이 더 정확해집니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 11

21, 174367 ....의 근사값을 계산합니다.

해결책

우리는 십진법 근사 a n = 1 , 17 로 제한합니다. 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 이라는 숫자를 사용하여 계산해 보겠습니다. 예를 들어 근사값 a n = 1 , 1743 을 취하면 답은 조금 더 정확합니다. 2 1 , 174367 입니다. . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

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