기계적 파동에 대한 메시지입니다. 수업 요약 "기계적 파동과 그 주요 특성"

1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파 및 횡파.

2. 웨이브 프론트. 속도와 파장.

3. 평면파의 방정식.

4. 파동의 에너지 특성.

5. 몇 가지 특별한 유형의 파도.

6. 도플러 효과와 의학에서의 사용.

7. 표면파 전파 중 이방성. 생물학적 조직에 대한 충격파의 영향.

8. 기본 개념 및 공식.

9. 작업.

2.1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파 및 횡파

탄성 매질 (고체, 액체 또는 기체)의 어느 곳에서나 입자의 진동이 여기되면 입자 간의 상호 작용으로 인해이 진동이 매질에서 특정 속도로 입자에서 입자로 전파되기 시작합니다 V.

예를 들어, 진동체가 액체 또는 기체 매질에 배치되면 본체의 진동 운동은 인접한 매질의 입자로 전달됩니다. 그들은 차례로 진동 운동 등의 인접 입자를 포함합니다. 이 경우 매질의 모든 지점은 신체의 진동 주파수와 동일한 동일한 주파수로 진동합니다. 이 주파수를 파동 주파수.

파도탄성 매체에서 기계적 진동이 전파되는 과정입니다.

파동 주파수파동이 전파되는 매질의 점의 진동 주파수라고 합니다.

파동은 진동원에서 매체의 주변부로의 진동 에너지 전달과 관련이 있습니다. 동시에 환경에는

매질의 한 지점에서 다른 지점으로 파동에 의해 전달되는 주기적인 변형. 매질의 입자 자체는 파동과 함께 움직이지 않고 평형 위치를 중심으로 진동합니다. 따라서 파동의 전파는 물질의 이동을 동반하지 않습니다.

빈도에 따라 기계적 파동표에 나와 있는 다양한 범위로 나뉩니다. 2.1.

표 2.1.기계적 파동의 규모

파동의 전파 방향과 관련된 입자 진동의 방향에 따라 종파와 횡파가 구별됩니다.

종파- 파동이 전파되는 동안 매질의 입자가 파동이 전파되는 동일한 직선을 따라 진동합니다. 이 경우 압축 영역과 희박 영역이 매체에서 번갈아 나타납니다.

종방향 기계적 파동이 발생할 수 있음 모두에서매체(고체, 액체 및 기체).

횡파- 파동, 전파하는 동안 입자가 파동의 전파 방향에 수직으로 진동합니다. 이 경우 매체에서 주기적인 전단 변형이 발생합니다.

액체와 기체에서 탄성력은 압축 중에만 발생하고 전단 중에는 발생하지 않으므로 이러한 매체에서 횡파가 형성되지 않습니다. 예외는 액체 표면의 파동입니다.

2.2. 파면. 속도와 파장

자연에는 무한히 빠른 속도로 전파되는 과정이 없으므로 환경의 한 지점에서 외부 영향에 의해 생성된 교란은 즉시가 아니라 시간이 지나면 다른 지점에 도달합니다. 이 경우 매체는 두 영역으로 나뉩니다. 지점이 이미 진동 운동에 관여하는 영역과 지점이 여전히 평형 상태에 있는 영역입니다. 이 영역을 구분하는 표면을 파면.

웨이브 프론트 -까지의 점의 궤적 현재 순간진동(환경의 섭동)이 왔습니다.

파동이 진행되면 파동의 앞면이 일정한 속도로 움직이며, 이를 파동의 속력이라고 합니다.

파동 속도(v)는 정면의 이동 속도입니다.

파동의 속도는 매질의 특성과 파동의 유형에 따라 달라집니다. 고체의 횡파와 종파는 서로 다른 속도로 전파됩니다.

모든 유형의 파동의 전파 속도는 다음 식에 의해 약파 감쇠 조건에서 결정됩니다.

여기서 G는 유효 탄성 계수이고 ρ는 매체의 밀도입니다.

매질에서 파동의 속도는 파동 과정과 관련된 매질 입자의 속도와 혼동되어서는 안됩니다. 예를 들어 음파가 공기 중에 전파될 때 평균 속도 10 cm / s 정도의 분자 진동 및 속도 음파정상 조건에서 약 330m/s.

웨이브프론트 모양은 웨이브의 기하학적 유형을 결정합니다. 이를 기반으로 한 가장 간단한 유형의 파동은 다음과 같습니다. 평평한그리고 구의.

평평한파동은 전파 방향에 수직인 면이 정면인 파동이라고 합니다.

예를 들어, 피스톤이 진동할 때 가스가 있는 닫힌 피스톤 실린더에서 평면파가 발생합니다.

평면파의 진폭은 거의 변하지 않습니다. 파동 소스로부터의 거리에 따른 약간의 감소는 액체 또는 기체 매질의 점도와 관련이 있습니다.

구의앞이 구 모양인 파동이라고 합니다.

예를 들어, 맥동하는 구형 소스에 의해 액체 또는 기체 매체에서 발생하는 파동입니다.

구형파의 진폭은 소스로부터의 거리에 따라 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다.

간섭 및 회절과 같은 여러 파동 현상을 설명하려면 파장이라는 특수 특성을 사용합니다.

파장 매체 입자의 진동주기와 동일한 시간에 전면이 움직이는 거리라고합니다.

여기 V- 파동 속도, T - 진동 주기, ν - 중간 지점의 진동 주파수, ω - 주기적 주파수.

파동의 전파 속도는 매질의 성질에 따라 달라지므로 파장은 λ 한 매체에서 다른 매체로 이동할 때 주파수는 변하지만 주파수는 ν 동일하게 유지됩니다.

이 파장 정의는 중요한 기하학적 해석을 가지고 있습니다. 그림을 고려하십시오. 2.1a는 특정 시점에서 매체 점의 변위를 보여줍니다. 파면의 위치는 점 A와 B로 표시됩니다.

한 주기의 진동과 같은 시간 T 후에 파면이 이동합니다. 그 위치는 그림 1에 나와 있습니다. 2.1, b 점 A 1 및 B 1. 파장은 그림에서 알 수 있다. λ 는 동일한 위상에서 진동하는 인접한 점 사이의 거리, 예를 들어 섭동의 두 인접한 최대 또는 최소 사이의 거리와 같습니다.

쌀. 2.1.파장의 기하학적 해석

2.3. 평면파 방정식

파동은 매체에 대한 주기적 외부 영향의 결과로 발생합니다. 분포를 고려하라 평평한소스의 고조파 진동에 의해 생성된 파동:

어디서 x 및 - 소스의 변위, A - 진동의 진폭, ω - 진동의 원형 주파수.

매질의 일부 ​​지점이 소스에서 거리 s에서 제거되고 파동 속도는 다음과 같습니다. V,그러면 소스에 의해 생성된 섭동이 이 시점 τ = s/v에 도달합니다. 따라서 시간 t에서 고려된 지점에서의 진동 위상은 시간 t의 소스 진동 위상과 동일합니다. (t - s/v),진동의 진폭은 실질적으로 변하지 않을 것입니다. 결과적으로 이 점의 변동은 방정식에 의해 결정됩니다.

여기서 우리는 원형 주파수에 대한 공식을 사용했습니다. (ω = 2π/T) 및 파장 (λ = V티).

이 식을 원래 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

언제든지 매질의 임의 지점의 변위를 결정하는 방정식 (2.2)을 평면파 방정식.코사인의 인수는 크기입니다. φ = ωt - 2 π 에스 /λ - 라고 불리는 웨이브 단계.

2.4. 파동의 에너지 특성

파동이 전파되는 매질은 기계적 에너지를 가지며, 이는 모든 입자의 진동 운동 에너지로 구성됩니다. 질량이 m 0 인 한 입자의 에너지는 식 (1.21)로 구할 수 있습니다. E 0 = m 0 Α 2w 2/2. 매체의 부피 단위는 n = 피/m 0 입자 (ρ 매체의 밀도입니다). 따라서 매질의 단위 부피는 에너지 w р = nЕ 0 = ρ Α 2w 2 /2.

벌크 에너지 밀도(\¥ p) - 부피 단위에 포함된 매질 입자의 진동 운동 에너지:

여기서 ρ는 매질의 밀도, A는 입자 진동의 진폭, ω는 파동의 주파수입니다.

파동이 전파됨에 따라 소스에 의해 전달된 에너지는 먼 지역으로 전달됩니다.

에너지 전달에 대한 정량적 설명을 위해 다음과 같은 양이 도입됩니다.

에너지 흐름(Ф) - 단위 시간당 주어진 표면을 통해 파동이 운반하는 에너지와 동일한 값:

파도 강도또는 에너지 플럭스 밀도(I) - 파동 전파 방향에 수직인 단일 영역을 통해 파동이 운반하는 에너지 플럭스와 동일한 값:

파동의 강도는 전파 속도와 체적 에너지 밀도의 곱과 같다는 것을 보여줄 수 있습니다.

2.5. 일부 특수 품종

파도

1. 충격파.음파가 전파될 때 입자 진동 속도는 몇 cm/s를 초과하지 않습니다. 그것은 파동 속도보다 수백 배 낮습니다. 강한 교란(폭발, 초음속의 물체 이동, 강력한 전기 방전) 하에서 매질의 진동하는 입자의 속도는 음속과 비슷해질 수 있습니다. 이것은 충격파라는 효과를 생성합니다.

폭발하는 동안 고밀도 제품은 고온으로 가열되어 팽창 및 압축됩니다. 얇은 층주변 공기.

충격파 -물질의 압력, 밀도 및 속도가 급격히 증가하는 초음속으로 전파되는 얇은 전이 영역.

충격파는 상당한 에너지를 가질 수 있습니다. 따라서 핵 폭발에서 충격파가 형성됩니다. 환경폭발의 총 에너지의 약 50%가 소모됩니다. 물체에 도달하는 충격파는 파괴를 일으킬 수 있습니다.

2. 표면파.확장된 경계가 있는 연속 매체의 체파와 함께 경계 근처에 국한된 파도가 있을 수 있으며 이는 도파관의 역할을 합니다. 특히 19세기 90년대 영국 물리학자 W. Strett(Rod Rayleigh)이 발견한 액체와 탄성 매질의 표면파가 그렇습니다. 이상적인 경우 레일리 파동은 절반 공간의 경계를 따라 전파되어 가로 방향으로 기하급수적으로 감소합니다. 그 결과, 표면파는 표면에 생성된 섭동의 에너지를 상대적으로 좁은 표면 근처 층에 국한시킵니다.

표면파 -물체의 자유 표면을 따라 또는 다른 매질과 함께 물체의 경계를 따라 전파되고 경계에서 멀어질수록 빠르게 감쇠하는 파동.

파도 지각(지진파). 표면파의 침투 깊이는 여러 파장입니다. 파장 λ와 같은 깊이에서 파동의 체적 에너지 밀도는 표면에서의 체적 밀도의 약 0.05입니다. 변위 진폭은 표면으로부터의 거리에 따라 급격히 감소하고 실제로 여러 파장의 깊이에서 사라집니다.

3. 여기의 파동 활동적인 환경.

능동적으로 흥분할 수 있는 또는 활동적인 환경은 각각의 에너지 예비가 있는 많은 수의 요소로 구성된 연속적인 환경입니다.

또한 각 요소는 1 - 여기, 2 - 내화성(여기 후 특정 시간 동안 비흥분성), 3 - 휴식의 세 가지 상태 중 하나일 수 있습니다. 요소는 휴식 상태에서만 여기로 들어갈 수 있습니다. 활성 매체의 여기파를 자동파라고 합니다. 오토웨이브 -이들은 활성 매체에서 자체 유지 파동으로 매체에 분포된 에너지원으로 인해 특성을 일정하게 유지합니다.

정상 상태에서 자동파의 특성(주기, 파장, 전파 속도, 진폭 및 모양)은 매체의 국부적 특성에만 의존하며 초기 조건에는 의존하지 않습니다. 테이블에서. 2.2는 자동파와 일반 기계파의 유사점과 차이점을 보여줍니다.

Autowaves는 대초원의 화재 확산과 비교할 수 있습니다. 화염은 에너지 매장량이 분산된 지역(마른 풀)으로 퍼집니다. 각 후속 요소(잔디의 마른 잎)는 이전 요소에서 점화됩니다. 따라서 여기파(화염)의 전면은 활성 매질(마른 풀)을 통해 전파됩니다. 두 개의 불이 만나면 에너지 예비가 고갈되어 불꽃이 사라집니다. 모든 풀이 타 버립니다.

활성 매체에서 자가파가 전파되는 과정에 대한 설명은 신경 및 근육 섬유를 따라 활동 전위가 전파되는 연구에 사용됩니다.

표 2.2.자동파와 일반 기계파의 비교

2.6. 도플러 효과와 의학에서의 사용

Christian Doppler(1803-1853) - 오스트리아의 물리학자, 수학자, 천문학자, 세계 최초의 물리 연구소 소장.

도플러 효과진동 소스와 관찰자의 상대적인 움직임으로 인해 관찰자가 감지하는 진동의 주파수를 변경하는 것으로 구성됩니다.

효과는 음향 및 광학에서 관찰됩니다.

파동의 소스와 수신기가 각각 속도 v I 및 v P로 하나의 직선을 따라 매체에 대해 상대적으로 이동할 때의 도플러 효과를 설명하는 공식을 얻습니다. 원천커밋 고조파 진동평형 위치에 상대적인 주파수 ν 0. 이러한 진동에 의해 생성된 파동은 매질에 일정한 속도로 전파됩니다. V.이 경우 어떤 진동 주파수가 수정되는지 알아 보겠습니다. 수화기.

소스 진동에 의해 생성된 방해는 매체에서 전파되어 수신기에 도달합니다. 시간 t 1 = 0에서 시작하는 소스의 완전한 진동을 고려하십시오.

순간 t 2 = T 0에서 끝납니다(T 0은 소스 발진 기간입니다). 이 순간에 생성된 매체의 교란은 각각 t" 1 및 t" 2 순간에 수신기에 도달합니다. 이 경우 수신기는 주기와 주파수로 진동을 캡처합니다.

소스와 수신기가 움직이는 경우의 모멘트 t" 1 과 t" 2를 구합시다. ...쪽으로서로에게, 그리고 그들 사이의 초기 거리는 S와 같습니다. 순간 t 2 \u003d T 0, 이 거리는 S - (v I + v P) T 0, (그림 2.2)와 같을 것입니다.

쌀. 2.2.순간 t 1 및 t 2에서 소스와 수신기의 상호 위치

이 공식은 속도 v 및 v p가 지시되는 경우에 유효합니다. ...쪽으로서로. 일반적으로 이사할 때

하나의 직선을 따라 소스와 수신기, 도플러 효과에 대한 공식은 다음 형식을 취합니다.

소스의 경우 속도 v 그리고 수신기 방향으로 이동하는 경우 "+" 기호로, 그렇지 않으면 "-" 기호로 취해집니다. 수신기의 경우 - 유사하게(그림 2.3).

쌀. 2.3.파동의 소스와 수신기의 속도에 대한 기호 선택

하나를 고려 특별한 상황의학에서 도플러 효과의 사용. 초음파 발생기는 매체에 대해 고정된 일부 기술 시스템의 형태로 수신기와 결합됩니다. 발생기는 속도 v로 매체에서 전파하는 주파수 ν 0 을 갖는 초음파를 방출합니다. 쪽으로속도가 v t인 시스템은 일부 물체를 움직입니다. 첫째, 시스템이 역할을 수행합니다. 소스(v AND= 0), 몸체는 수신자의 역할 (vTl= v T). 그런 다음 파동은 물체에서 반사되어 고정된 수신 장치에 의해 고정됩니다. 이 경우 v AND = v 티,및 v p \u003d 0.

공식 (2.7)을 두 번 적용하면 방출된 신호가 반사된 후 시스템에 의해 고정된 주파수에 대한 공식을 얻습니다.

~에 접근하다반사 신호의 센서 주파수에 대한 개체 증가그리고 에 제거 - 감소합니다.

도플러 주파수 이동을 측정하여 공식 (2.8)에서 반사체의 속도를 찾을 수 있습니다.

"+"기호는 이미 터를 향한 몸체의 움직임에 해당합니다.

도플러 효과는 혈류 속도, 심장 판막 및 벽의 이동 속도(도플러 심장초음파검사) 및 기타 기관을 결정하는 데 사용됩니다. 혈액 속도를 측정하기 위한 해당 설정의 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 2.4.

쌀. 2.4.혈액 속도 측정을 위한 설치 계획: 1 - 초음파 소스, 2 - 초음파 수신기

이 장치는 두 개의 압전 결정으로 구성되며, 그 중 하나는 초음파 진동(역 압전 효과)을 생성하는 데 사용되며 두 번째는 혈액에 의해 산란된 초음파(직접 압전 효과)를 수신하는 데 사용됩니다.

예시. 초음파의 반대 반사가있는 경우 동맥의 혈류 속도를 결정하십시오. (ν 0 = 100kHz = 100,000Hz, V \u003d 1500 m / s) 적혈구에서 도플러 주파수 이동이 발생합니다. ν 디 = 40Hz.

결정. 공식 (2.9)에 의해 우리는 다음을 찾습니다.

v 0 = v 디 v /2v0 = 40엑스 1500/(2엑스 100,000) = 0.3m/s.

2.7. 표면파 전파 중 이방성. 생물학적 조직에 대한 충격파의 영향

1. 표면파 전파의 이방성. 5-6kHz(초음파와 혼동하지 말 것)의 주파수에서 표면파를 사용하여 피부의 기계적 특성을 연구할 때 피부의 음향 이방성이 나타납니다. 이것은 신체의 수직(Y) 축과 수평(X) 축을 따라 서로 수직인 방향으로 표면파의 전파 속도가 다르다는 사실로 표현됩니다.

음향 이방성의 심각성을 정량화하기 위해 기계적 이방성 계수가 사용되며 다음 공식으로 계산됩니다.

어디 v y- 수직 축을 따른 속도, v x- 수평 축을 따라.

이방성 계수는 ​​다음과 같은 경우 양수(K+)로 간주됩니다. v y> v x~에 v y < v x계수는 음수(K -)로 간주됩니다. 피부 표면파의 속도와 이방성 정도의 수치는 피부에 미치는 영향을 포함하여 다양한 영향을 평가하기 위한 객관적인 기준입니다.

2. 생물학적 조직에 대한 충격파의 작용.생물학적 조직(장기)에 영향을 미치는 많은 경우에 발생하는 충격파를 고려해야 합니다.

예를 들어, 뭉툭한 물체가 머리를 치면 충격파가 발생합니다. 따라서 보호 헬멧을 설계할 때 충격파를 완화하고 정면 충돌에서 머리 뒤쪽을 보호하는 데 주의를 기울입니다. 이 목적은 헬멧의 내부 테이프에 의해 제공되며, 언뜻 보기에는 환기에만 필요한 것처럼 보입니다.

고강도 레이저 방사선에 노출되면 조직에서 충격파가 발생합니다. 종종 그 후 피부에 반흔(또는 기타) 변화가 생기기 시작합니다. 이것은 예를 들어 미용 절차의 경우입니다. 따라서 이를 줄이기 위해 해로운 영향충격파의 경우 방사선과 피부 자체의 물리적 특성을 모두 고려하여 노출량을 미리 계산할 필요가 있습니다.

쌀. 2.5.방사형 충격파의 전파

충격파는 방사형 충격파 치료에 사용됩니다. 무화과에. 2.5는 애플리케이터에서 방사형 충격파의 전파를 보여줍니다.

이러한 파동은 특수 압축기가 장착된 장치에서 생성됩니다. 방사형 충격파가 생성됩니다. 공압 방식. 매니퓰레이터에 위치한 피스톤은 압축 공기의 제어된 펄스의 영향으로 고속으로 움직입니다. 피스톤이 매니퓰레이터에 설치된 애플리케이터를 치면 운동 에너지가 영향을 받은 신체 부위의 기계적 에너지로 변환됩니다. 이 경우 어플리케이터와 피부 사이에 위치한 공극에서 파동이 전달되는 동안 손실을 줄이고 충격파의 우수한 전도성을 확보하기 위해 접촉 젤을 사용합니다. 정상 작동 모드: 주파수 6-10Hz, 작동 압력 250kPa, 세션당 펄스 수 - 최대 2000.

1. 배에서 사이렌이 켜져 안개 속에서 신호를 보내고 t = 6.6초 후에 에코가 들립니다. 반사면은 얼마나 멀리 떨어져 있습니까? 공기 중 음속 V= 330m/s.

결정

시간 t에서 소리는 경로 2S를 이동합니다: 2S = vt →S = vt/2 = 1090m. 답변: S = 1090m

2. 뭐 최소 크기위치를 결정할 수 있는 객체 박쥐주파수가 100,000Hz인 센서로? 돌고래가 100,000Hz의 주파수를 사용하여 감지할 수 있는 물체의 최소 크기는 얼마입니까?

결정

물체의 최소 치수는 파장과 같습니다.

λ1\u003d 330m / s / 10 5Hz \u003d 3.3mm. 이것은 박쥐가 먹는 곤충의 대략적인 크기입니다.

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1.5 cm 돌고래는 작은 물고기를 감지할 수 있습니다.

답변:λ1= 3.3mm; λ2= 1.5cm

3. 먼저 사람은 번쩍하는 번개를 보고 8초 후에 천둥소리를 듣습니다. 번개는 그에게서 어느 정도 거리에서 번쩍였습니까?

결정

S \u003d v 스타 t \u003d 330 엑스 8 = 2640m 답변: 2640m

4. 두 개의 음파는 하나의 파장이 다른 것의 2배라는 점을 제외하고는 동일한 특성을 가지고 있습니다. 어느 것이 가장 많은 에너지를 전달합니까? 몇 번입니까?

결정

파동의 강도는 주파수(2.6)의 제곱에 정비례하고 파장의 제곱에 반비례합니다. (ω = 2πv/λ ). 답변:더 짧은 파장을 가진 것; 4 번.

5. 주파수가 262Hz인 음파가 공기 중에서 345m/s의 속도로 전파됩니다. ) 파장은 얼마입니까? b) 공간의 주어진 지점에서 위상이 90° 변하는 데 얼마나 걸립니까? c) 6.4 cm 떨어진 점 사이의 위상차(도)는 얼마입니까?

결정

ㅏ) λ =v /ν = 345/262 = 1.32m;

에) Δφ = 360°s/λ= 360 엑스 0.064/1.32 = 17.5°. 답변:ㅏ) λ = 1.32m; b) t = T/4; 에) Δφ = 17.5°.

6. 전파 속도가 알려진 경우 공기 중 초음파의 상한(주파수)을 추정하십시오. V= 330m/s. 공기 분자의 크기가 d = 10 -10 m 정도라고 가정합니다.

결정

공기에서 기계적 파동은 세로 방향이며 파장은 분자의 가장 가까운 두 농도(또는 방전) 사이의 거리에 해당합니다. 클러스터 사이의 거리는 불가능하기 때문에 더 작은 크기분자, d = λ. 이러한 고려 사항에서 우리는 ν =v /λ = 3,3엑스 10 12Hz. 답변:ν = 3,3엑스 10 12Hz.

7. 두 대의 자동차가 v 1 = 20m/s 및 v 2 = 10m/s의 속도로 서로를 향해 움직이고 있습니다. 첫 번째 기계는 주파수로 신호를 제공합니다. ν 0 = 800Hz. 음속 V= 340m/s. 두 번째 자동차의 운전자는 다음과 같은 주파수를 듣게 됩니다. b) 자동차 회의 후?

8. 기차가 지나가면 호루라기의 주파수가 ν 1 = 1000Hz(접근 시)에서 ν 2 = 800Hz(열차가 멀어질 때)로 어떻게 변하는지 듣습니다. 기차의 속도는 얼마입니까?

결정

이 문제는 음원(열차)의 속도를 모르고 신호 ν 0의 주파수를 알 수 없다는 점에서 이전 문제와 다릅니다. 따라서 두 개의 미지수가 있는 방정식 시스템이 얻어집니다.

결정

하자 V는 바람의 속도이며 사람(수신자)에서 소리의 근원지로 부는 것입니다. 지면에 대해 움직이지 않고 공기에 대해 둘 다 속도 u로 오른쪽으로 이동합니다.

공식 (2.7)에 의해 사운드 주파수를 얻습니다. 사람에 의해 감지됩니다. 그녀는 변함이 없다:

답변:주파수는 변경되지 않습니다.

파도– 탄성 매체에서 진동의 전파 과정.

기계적 파동– 공간에서 전파되고 에너지를 운반하는 기계적 교란.

웨이브 유형:

세로 방향 - 매질의 입자는 모든 탄성 매질에서 파동 전파 방향으로 진동합니다.

엑스

진동 방향

환경의 포인트

횡단 - 유체의 표면에서 매질의 입자가 파동 전파 방향에 수직으로 진동합니다.

엑스

기계적 파동의 유형:

탄성파 - 탄성 변형의 전파;

액체 표면의 파동.

웨이브 특성:

법칙에 따라 A를 진동시키자:
.

그런 다음 B는 각도만큼 지연되어 진동합니다.
, 어디
, 즉.

파동 에너지.

는 한 입자의 총 에너지입니다. 입자가 N이면 어디서 - 엡실론, V - 볼륨.

엡실론– 파동의 단위 부피당 에너지 – 부피 에너지 밀도.

파동 에너지 플럭스는 특정 표면을 통해 파동이 전달하는 에너지와 이 전달이 수행되는 시간의 비율과 같습니다.
, 와트; 1와트 = 1J/s.

에너지 플럭스 밀도 - 파동 강도- 단위 면적을 통한 에너지 흐름 - 단면의 단위 면적당 단위 시간당 파동에 의해 전달된 평균 에너지와 동일한 값.

[W/m2]

.

우모프 벡터– 파동 전파의 방향을 나타내는 벡터 I 및 흐름과 동일이 방향에 수직인 단위 면적을 통과하는 파동 에너지:

.

파동의 물리적 특성:

진동:

1. 진폭

파도:

1. 파장

   파도 속도

   강함

복잡한 진동(이완) - 사인파와 다릅니다.

푸리에 변환- 모든 복잡한 주기 함수는 여러 단순(고조파) 함수의 합으로 나타낼 수 있으며, 그 기간은 복소수 함수 주기의 배수입니다. 이것이 조화 분석입니다. 파서에서 발생합니다. 결과는 복잡한 진동의 고조파 스펙트럼입니다.

하지만

0

소리 -사람의 귀에 작용하여 청각 감각을 일으키는 진동과 파동.

소리 진동과 파동은 기계적 진동과 파동의 특수한 경우입니다. 소리의 종류:

음색- 주기적인 과정인 소리:

1. 단순 - 고조파 - 소리굽쇠

   복잡한 - 조화 - 연설, 음악

복잡한 톤은 단순한 톤으로 분해될 수 있습니다. 이러한 분해의 가장 낮은 주파수는 기본음이고 나머지 고조파(배음)는 2와 같은 주파수를 갖습니다. 다른. 상대 강도를 나타내는 주파수 세트는 음향 스펙트럼입니다.

소음 -복잡하고 반복되지 않는 시간 의존성(바스락거림, 삐걱거림, 박수)이 있는 소리. 스펙트럼은 연속적입니다.

소리의 물리적 특성:

청력 특성:

키음파의 주파수에 의해 결정됩니다. 주파수가 높을수록 톤이 높아집니다. 더 큰 강도의 소리는 더 낮습니다.

음색– 음향 스펙트럼에 의해 결정됩니다. 톤이 많을수록 스펙트럼이 더 풍부해집니다.

용량- 청각 감각의 수준을 특성화합니다. 소리의 강도와 주파수에 따라 다릅니다. 정신 물리학 Weber-Fechner 법칙: 자극을 증가시키는 경우 기하학적 진행(동일한 횟수로), 이 자극의 느낌은 다음 시간에 증가할 것입니다. 산술 진행(동일한 금액으로).

, 여기서 E는 음량(폰 단위로 측정)입니다.
- 강도 수준(벨로 측정). 1 bel - 소리 강도의 10배 변화에 해당하는 강도 레벨의 변화 K - 비례 계수는 주파수와 강도에 따라 다릅니다.

소리의 크기와 강도의 관계는 다음과 같습니다. 동일한 음량 곡선, 실험 데이터를 기반으로합니다 (1 kHz의 주파수로 소리를 생성하고 연구중인 소리의 볼륨 감각과 유사한 청각 감각이 생길 때까지 강도를 변경합니다). 강도와 빈도를 알면 배경을 찾을 수 있습니다.

청력 측정- 청력 측정 방법. 악기는 청력계입니다. 결과 곡선은 청력도입니다. 다른 주파수에서 청력 임계값이 결정되고 비교됩니다.

소음 측정기 - 소음 수준 측정.

클리닉에서: 청진 - 청진기 / 폰 내시경. Phonendoscope는 멤브레인과 고무 튜브가 있는 속이 빈 캡슐입니다.

심음 초음파 - 배경 및 심장 잡음의 그래픽 등록.

충격.

초음파– 20kHz 이상에서 최대 20MHz까지의 주파수를 갖는 기계적 진동 및 파동. 초음파 에미터는 압전 효과를 기반으로 하는 전자기계 에미터입니다( 교류전극 사이에 - 석영).

초음파의 파장은 소리의 파장보다 작습니다. 1.4m - 물 속의 소리(1kHz), 1.4mm - 물 속의 초음파(1MHz). 초음파는 뼈-골막-근육의 경계에서 잘 반사됩니다. 기름(공기층)으로 윤활하지 않으면 초음파가 인체에 침투하지 않습니다. 초음파의 전파 속도는 환경에 따라 다릅니다. 물리적 과정: 미세진동, 생체거대분자의 파괴, 생물학적 막의 재구성 및 손상, 열 효과, 세포 및 미생물의 파괴, 캐비테이션. 진료소에서: 진단(뇌파계, 심전도, 초음파), 물리 치료(800kHz), 초음파 메스, 제약 산업, 골합성, 살균.

초저주파– 주파수가 20Hz 미만인 파동. 부작용 - 신체의 공명.

진동. 유익하고 해로운 행동. 마사지. 진동 질환.

도플러 효과-파원과 관찰자의 상대적인 움직임으로 인해 관찰자(파동수신기)가 인지하는 파동의 주파수 변화.

사례 1: N이 I에 접근합니다.

사례 2: 그리고 N에게 접근합니다.

사례 3: I와 H의 접근 및 거리:

시스템: 초음파 발생기 - 수신기 -는 매체에 대해 움직이지 않습니다. 물체가 움직이고 있습니다. 주파수로 초음파를 수신한다.
, 반사하여 주파수의 초음파를 수신하는 수신기로 보냅니다.
. 주파수 차이 - 도플러 주파수 편이:
. 혈류의 속도, 판막의 이동 속도를 결정하는 데 사용됩니다.

고체, 액체 또는 기체 매질의 어느 곳에서나 입자 진동이 여기되면 매질의 원자와 분자 상호 작용의 결과로 유한 속도로 한 지점에서 다른 지점으로 진동이 전달됩니다.

정의 1

파도매질에서 진동이 전파되는 과정입니다.

기계적 파동에는 다음과 같은 유형이 있습니다.

정의 2

횡파: 매질의 입자는 역학적 파동의 전파 방향에 수직인 방향으로 변위됩니다.

예: 장력이 있는 끈이나 고무줄을 따라 전파되는 파동(그림 2.6.1)

정의 3

종파: 매질의 입자가 역학적 파동의 전파 방향으로 이동합니다.

예: 기체 또는 탄성 막대에서 전파하는 파동(그림 2.6.2).

흥미롭게도 액체 표면의 파도에는 가로 및 세로 구성 요소가 모두 포함됩니다.

비고 1

우리는 중요한 설명을 지적합니다. 기계적 파동이 전파될 때 에너지, 형태를 전달하지만 질량은 전달하지 않습니다. 두 가지 유형의 파동에서 파동 전파 방향으로 물질의 이동은 없습니다. 전파하는 동안 매질의 입자는 평형 위치를 중심으로 진동합니다. 이 경우 이미 말했듯이 파동은 에너지, 즉 진동 에너지를 매체의 한 지점에서 다른 지점으로 전달합니다.

그림 2. 6. 하나 . 퍼짐 전단파고무줄을 따라 장력.

그림 2. 6. 2. 탄성 막대를 따라 종파의 전파.

기계적 파동의 특징은 예를 들어 진공에서도 전파될 수 있는 광파와 달리 물질 매체에서의 전파입니다. 기계적 파동 충격이 발생하려면 운동 에너지와 잠재적 에너지를 저장할 수 있는 매체가 필요합니다. 매체는 불활성 및 탄성 특성을 가져야 합니다. 실제 환경에서 이러한 속성은 전체 볼륨에 분산됩니다. 예를 들어, 솔리드 바디의 각 작은 요소에는 질량과 탄성이 있습니다. 그러한 몸체의 가장 단순한 1차원 모델은 볼과 스프링 세트입니다(그림 2.6.3).

그림 2. 6. 삼 . 강체의 가장 단순한 1차원 모델.

이 모델에서는 불활성 및 탄성 속성이 분리됩니다. 공에는 질량이 있습니다. 중, 및 스프링 강성 k . 그런 단순한 모델고체에서 세로 및 가로 기계적 파동의 전파를 설명할 수 있습니다. 종파가 전파되면 볼이 체인을 따라 변위되고 스프링이 늘어나거나 압축되어 늘어나거나 압축 변형됩니다. 이러한 변형이 액체 또는 기체 매체에서 발생하면 압축 또는 희박화가 동반됩니다.

비고 2

종파의 독특한 특징은 고체, 액체 및 기체와 같은 모든 매체에서 전파될 수 있다는 것입니다.

강체의 지정된 모델에서 하나 또는 여러 개의 볼이 전체 체인에 수직인 변위를 받으면 전단 변형이 발생한다고 말할 수 있습니다. 변위의 결과로 변형을 받은 스프링은 변위된 입자를 평형 위치로 되돌리는 경향이 있고 변위되지 않은 가장 가까운 입자는 평형 위치에서 이러한 입자를 편향시키는 경향이 있는 탄성력의 영향을 받기 시작합니다. 결과는 사슬을 따라 방향으로 횡파의 모양이 될 것입니다.

액체 또는 기체 매체에서 탄성 전단 변형이 발생하지 않습니다. 인접한 층에 대해 어느 정도 거리에서 한 액체 또는 기체 층의 변위는 층 사이의 경계에서 접선력의 출현으로 이어지지 않습니다. 액체와 고체의 경계에 작용하는 힘과 유체의 인접한 층 사이의 힘은 항상 경계에 대한 법선을 따라 지시됩니다. 이것이 압력입니다. 기체 매체에 대해서도 마찬가지입니다.

비고 3

따라서 액체 또는 기체 매체에서 횡파의 출현은 불가능합니다.

면에서 실용적인 응용 프로그램특히 관심의 대상은 단순 고조파 또는 사인파입니다. 입자 진동 진폭 A, 주파수 f 및 파장 λ가 특징입니다. 정현파는 일정한 속도 υ로 균일한 매질에서 전파됩니다.

사인파의 평형 위치에서 매질 입자의 변위 y (x, t)가 파동이 전파되는 OX 축의 좌표 x와 시간 t에 대한 의존성을 나타내는 식을 작성해 보겠습니다.

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

위의 식에서 k = ω υ는 소위 파수이고 ω = 2 π f는 원형 주파수입니다.

그림 2. 6. 도 4는 시간 t 및 t + Δt에서의 전단파의 "스냅샷"을 나타낸다. 시간 간격 Δ t 동안 파동은 축 OX를 따라 거리 υ Δ t 에서 이동합니다. 이러한 파동을 진행파라고 합니다.

그림 2. 6. 4 . 한 순간에 이동하는 사인파의 "스냅샷" t 및 t + ∆t.

정의 4

파장λ는 축에서 인접한 두 점 사이의 거리입니다. 황소같은 단계에서 진동합니다.

값이 파장 λ인 거리에서 파동은 기간 T에서 이동합니다. 따라서 파장에 대한 공식은 다음과 같습니다. λ = υ T, 여기서 υ는 파동 전파 속도입니다.

시간 t의 경과에 따라 좌표가 변경됩니다. x 파동 과정을 표시하는 그래프의 임의의 점(예: 그림 2.6.4의 점 A), 식 ω t - k x의 값은 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 시간이 지나면 Δ t 점 A가 축을 따라 이동합니다. 황소약간의 거리 Δ x = υ Δ t . 따라서:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o ns t 또는 ω ∆ t = k ∆ x .

이 식에서 다음과 같이 됩니다.

υ = ∆ x ∆ t = ω k 또는 k = 2 π λ = ω υ .

여행하는 정현파는 시간과 공간에서 이중 주기성을 가지고 있음이 분명해집니다. 시간 주기는 매질 입자의 진동 주기 T와 같고 공간 주기는 파장 λ와 같습니다.

정의 5

파수 k = 2 π λ 는 원형 주파수 ω = - 2 π T 의 공간 아날로그입니다.

방정식 y (x, t) = A cos ω t + k x는 축의 방향과 반대 방향으로 전파하는 정현파에 대한 설명임을 강조합시다. 황소, 속도 υ = - ω k .

진행파가 전파되면 매질의 모든 입자는 특정 주파수 ω로 조화롭게 진동합니다. 이것은 단순한 진동 과정에서와 같이 매체의 특정 부피의 예비인 평균 위치 에너지가 진동 진폭의 제곱에 비례하는 동일한 부피의 평균 운동 에너지임을 의미합니다.

비고 4

이상에서 우리는 진행파가 전파될 때 파동의 속도와 진폭의 제곱에 비례하는 에너지 플럭스가 나타난다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이동하는 파도는 파도의 유형, 매체의 불활성 및 탄성 특성에 따라 달라지는 특정 속도로 매체에서 이동합니다.

늘어난 끈이나 고무줄에서 횡파가 전파되는 속도는 선형 질량 μ(또는 단위 길이당 질량)와 인장력에 따라 달라집니다. 티:

무한 매질에서 종파가 전파되는 속도는 매질의 밀도 ρ(또는 단위 부피당 질량) 및 부피 계수와 같은 양의 참여로 계산됩니다. 비(반대 부호로 취한 압력 변화 Δ p와 부피의 상대 변화 Δ V V 사이의 비례 계수와 동일):

∆ p = - B ∆ V V .

따라서 무한 매체에서 종파의 전파 속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

실시예 1

20 ° C의 온도에서 수중 종파의 전파 속도는 υ ≈ 1480 m/s, in 다른 품종강철 υ ≈ 5 - 6km / s.

만약 우리는 얘기하고있다탄성 막대에서 전파되는 종파에 대해 파동 속도 공식에는 압축 계수가 아니라 영 계수가 포함됩니다.

강철 차이를 위해 이자형~에서 비미미하지만 다른 재료의 경우 20~30% 이상이 될 수 있습니다.

그림 2. 6. 5 . 종파 및 횡파 모델.

특정 매체에서 전파되는 기계적 파동이 도중에 장애물을 만난다고 가정합니다. 이 경우 행동의 특성이 극적으로 변경됩니다. 예를 들어 서로 다른 두 미디어 사이의 인터페이스에서 기계적 성질파동은 부분적으로 반사되고 부분적으로 두 번째 매질로 침투합니다. 고무줄이나 끈을 따라 흐르는 파도는 고정된 끝에서 반사되어 반대파가 발생합니다. 끈의 양쪽 끝이 고정되어 있으면 반대 방향으로 전파되고 끝에서 반사와 재반사를 경험하는 두 파동의 중첩(중첩) 결과인 복잡한 진동이 나타납니다. 이것이 모든 문자열의 문자열이 "작동"하는 방식입니다. 악기양쪽 끝에서 고정. 관악기, 특히 오르간 파이프의 소리에서도 유사한 과정이 발생합니다.

스트링을 따라 반대 방향으로 전파되는 파동이 사인파 모양이면 특정 조건에서 정상파를 형성합니다.

길이가 l인 문자열이 그 끝 중 하나가 점 x \u003d 0에 있고 다른 하나가 점 x 1 \u003d L에 있는 방식으로 고정되어 있다고 가정합니다(그림 2.6.6). 끈에 장력이 있다 티.

그림 2 . 6 . 6 . 양쪽 끝에 고정된 끈에서 정상파의 출현.

동일한 주파수를 가진 두 개의 파동이 줄을 따라 반대 방향으로 동시에 진행됩니다.

• y 1 (x, t) = A cos(ω t + k x)는 오른쪽에서 왼쪽으로 전파되는 파동입니다.
• y 2 (x, t) = A cos(ω t - k x)는 왼쪽에서 오른쪽으로 전파되는 파동입니다.

점 x = 0은 끈의 고정된 끝 중 하나입니다. 이 지점에서 입사 파동 y1은 반사의 결과로 파동 y2를 생성합니다. 고정단에서 반사되어 반사파는 입사파와 역위상이 됩니다. 실험적 사실인 중첩의 원리에 따라 현의 모든 지점에서 역전파하는 파동에 의해 생성된 진동이 합산됩니다. 위로부터 각 지점의 최종 변동은 파동 y1 및 y2에 의해 개별적으로 발생하는 변동의 합으로 정의됩니다. 따라서:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (-2 A sin ω t) sin k x.

위의 표현은 정상파에 대한 설명입니다. 정상파와 같은 현상에 적용할 수 있는 몇 가지 개념을 소개하겠습니다.

정의 6

매듭정상파의 부동점입니다.

안티노드- 노드 사이에 위치하며 최대 진폭으로 진동하는 지점.

이러한 정의를 따르면 정상파가 발생하려면 스트링의 고정된 양쪽 끝이 노드여야 합니다. 위의 공식은 왼쪽 끝(x = 0)에서 이 조건을 충족합니다. 오른쪽 끝(x = L)에서 조건이 충족되려면 k L = n π가 필요하며 여기서 n은 임의의 정수입니다. 지금까지 말한 것에서 우리는 정상파가 항상 끈으로 나타나는 것이 아니라 길이가 엘문자열은 반파장의 정수와 같습니다.

l = n λ n 2 또는 λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

파장의 λ n 값 세트는 가능한 주파수 세트에 해당합니다 에프

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

이 표기법에서 υ = T μ는 횡파가 스트링을 따라 전파되는 속도입니다.

정의 7

각각의 주파수 f n 및 이와 관련된 현 진동 유형을 정상 모드라고 합니다. 가장 낮은 주파수 f 1 을 기본 주파수라고 하고 다른 모든 주파수(f 2 , f 3 , ...)를 고조파라고 합니다.

그림 2. 6. 도 6은 n = 2에 대한 일반 모드를 예시한다.

정상파에는 에너지 흐름이 없습니다. 두 개의 인접 노드 사이의 스트링 세그먼트에 "고정된" 진동 에너지는 스트링의 나머지 부분으로 전달되지 않습니다. 이러한 각 세그먼트에서 주기적(기간당 2회) 티) 일반적인 진동 시스템과 유사하게 운동 에너지를 위치 에너지로 또는 그 반대로 변환합니다. 그러나 여기에는 차이가 있습니다. 스프링이나 진자의 무게가 단일 고유 진동수 f 0 = ω 0 2 π 를 갖는 경우 끈은 무한한 수의 고유(공진) 진동수 f n 의 존재를 특징으로 합니다. 그림 2. 6. 7은 양쪽 끝이 고정된 스트링의 정상파의 여러 변형을 보여줍니다.

그림 2. 6. 7. 양쪽 끝에 고정된 현의 처음 5가지 일반 진동 모드.

중첩 원리에 따르면 다양한 유형의 정상파( 다른 값 N) 현의 진동에 동시에 존재할 수 있습니다.

그림 2. 6. 여덟 . 문자열의 일반 모드 모델입니다.

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

기계적 또는 탄성파는 탄성 매체에서 진동이 전파되는 과정입니다. 예를 들어, 진동하는 현이나 스피커 원뿔 주위에서 공기가 진동하기 시작합니다. 현이나 스피커는 음파의 근원이 됩니다.

기계적 파동이 발생하려면 파동 소스의 존재(모든 진동체일 수 있음)와 탄성 매체(기체, 액체, 고체)의 두 가지 조건이 충족되어야 합니다.

파동의 원인을 찾으십시오. 진동하는 물체를 둘러싸고 있는 매질의 입자도 진동 운동을 하는 이유는 무엇입니까?

1차원 탄성 매체의 가장 간단한 모델은 스프링으로 연결된 볼 체인입니다. 공은 분자의 모형이고, 공을 연결하는 스프링은 분자 간의 상호 작용력을 모형화합니다.

첫 번째 공이 주파수 ω로 진동한다고 가정합니다. 스프링 1-2가 변형되고 탄성력이 발생하며 주파수 ω에 따라 변경됩니다. 주기적으로 변화하는 외부 힘의 작용에 따라 두 번째 공은 강제 진동을 수행하기 시작합니다. 강제 진동은 항상 외부 구동력의 주파수에서 발생하므로 두 번째 볼의 진동 주파수는 첫 번째 볼의 진동 주파수와 일치합니다. 그러나 두 번째 볼의 강제 진동은 외부 구동력에 비해 약간의 위상 지연과 함께 발생합니다. 즉, 두 번째 공은 첫 번째 공보다 약간 늦게 진동하기 시작합니다.

두 번째 볼의 진동으로 인해 스프링 2-3이 주기적으로 변형되어 세 번째 볼이 진동하는 식으로 진행됩니다. 따라서 체인의 모든 공은 첫 번째 공의 진동 주파수로 교대로 진동 운동에 관여합니다.

분명히 탄성 매체에서 파동 전파의 원인은 분자 간의 상호 작용의 존재입니다. 파동의 모든 입자의 진동 주파수는 동일하며 파동 소스의 진동 주파수와 일치합니다.

파동의 입자 진동의 특성에 따라 파동은 횡파, 종파 및 표면파로 나뉩니다.

에 종파입자는 파동의 전파 방향을 따라 진동합니다.

종파의 전파는 매체의 인장-압축 변형의 발생과 관련이 있습니다. 매체의 늘어난 영역에서 물질의 밀도 감소가 관찰됩니다 - 희박. 반대로 매체의 압축 영역에서는 물질의 밀도가 증가합니다. 소위 농축이라고합니다. 이러한 이유로 종파는 응결 및 희박 영역의 공간에서의 움직임입니다.

인장-압축 변형은 모든 탄성 매체에서 발생할 수 있으므로 종파는 기체, 액체 및 고체. 종파의 예는 소리입니다.

에 전단파입자는 파동의 전파 방향에 수직으로 진동합니다.

횡파의 전파는 매체의 전단 변형 발생과 관련이 있습니다. 이러한 유형의 변형은 다음에서만 존재할 수 있습니다. 고체, 따라서 횡파는 고체에서만 전파될 수 있습니다. 전단파의 예는 지진 S파입니다.

표면파두 매체 사이의 인터페이스에서 발생합니다. 매질의 진동하는 입자는 변위 벡터의 가로 성분, 표면에 수직인 성분 및 세로 성분을 모두 가지고 있습니다. 진동하는 동안 매질의 입자는 표면에 수직이고 파동 전파 방향을 통과하는 평면에서 타원형 궤적을 나타냅니다. 표면파의 예로는 수면의 파도와 지진파 L-파가 있습니다.

파면은 파동 과정에 의해 도달된 점의 궤적입니다. 파면의 모양은 다를 수 있습니다. 가장 일반적인 것은 평면, 구형 및 원통형 파입니다.

파면은 항상 위치합니다. 수직파도의 방향! 파면의 모든 지점이 진동하기 시작합니다. 한 단계에서.

파동 과정을 특성화하기 위해 다음과 같은 양이 도입됩니다.

1. 파동 주파수ν는 파동의 모든 입자의 진동 주파수입니다.

2. 파장 진폭 A는 파동에 있는 입자의 진동 진폭입니다.

3. 웨이브 속도υ는 단위 시간당 파동 과정(섭동)이 전파되는 거리입니다.

파동의 속도와 파동의 입자 진동 속도는 다음과 같습니다. 다른 개념! 파동의 속도는 파동의 유형과 파동이 전파되는 매질의 두 가지 요인에 따라 달라집니다.

일반적인 패턴은 다음과 같습니다. 고체에서 종파의 속도는 액체보다 빠르며 액체의 속도는 차례로 기체의 파동 속도보다 빠릅니다.

이러한 규칙성의 물리적인 이유를 이해하는 것은 어렵지 않습니다. 파동 전파의 원인은 분자의 상호 작용입니다. 당연히 섭동은 분자의 상호 작용이 더 강한 매질에서 더 빠르게 전파됩니다.

동일한 매체에서 규칙성이 다릅니다. 종파의 속도는 횡파의 속도보다 큽니다.

예를 들어, 고체에서 종파의 속도, 여기서 E는 물질의 탄성 ​​계수(Young's modulus), ρ는 물질의 밀도입니다.

고체의 전단파 속도. 여기서 N은 전단 계수입니다. 모든 물질 에 대해 , 그럼 . 지진의 진원지까지의 거리를 결정하는 방법 중 하나는 종파와 횡파의 속도차에 근거하는 것이다.

늘어진 끈이나 끈에서 횡파의 속도는 장력 F와 단위 길이 μ당 질량 μ에 의해 결정됩니다.

4. 파장 λ - 최소 거리균등하게 진동하는 점 사이.

물 표면을 이동하는 파동의 경우 파장은 두 개의 인접한 혹 또는 인접한 함몰부 사이의 거리로 쉽게 정의됩니다.

종파의 경우 파장은 인접한 두 농도 또는 희박 사이의 거리로 찾을 수 있습니다.

5. 파동 전파 과정에서 매체의 섹션은 진동 과정에 관여합니다. 진동하는 매질은 먼저 움직이므로 운동 에너지가 있습니다. 둘째, 파동이 통과하는 매질이 변형되어 위치 에너지가 있습니다. 파동 전파가 매체의 흥분되지 않은 부분으로의 에너지 전달과 관련되어 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 에너지 전달 과정을 특성화하기 위해 다음을 소개합니다. 파도 강도 나.