스도쿠 방법을 해결하는 방법. 논리 퍼즐

지도 시간

1. 기본

우리 대부분의 해커는 스도쿠가 무엇인지 알고 있습니다. 나는 규칙에 대해 이야기하지 않고 즉시 방법으로 넘어갑니다.
퍼즐을 풀기 위해 아무리 복잡하거나 단순해도 처음에는 채워야 할 명백한 셀이 검색됩니다.

1.1 "마지막 영웅"

일곱 번째 사각형을 고려하십시오. 빈 셀이 4개뿐이므로 빠르게 채울 수 있습니다.
"8 "에 D3블록 패딩 H3그리고 J3; 비슷한 " 8 "에 G5닫는다 G1그리고 G2
깨끗한 양심으로 우리는 " 8 "에 H1

1.2 "마지막 영웅" 연속

명확한 솔루션에 대한 사각형을 본 후 열과 행으로 이동하십시오.
고려하다 " 4 " 현장에서. 라인의 어딘가에있을 것이 분명합니다. ㅏ .
우리는 " 4 "에 G3커버 A3, 있다 " 4 "에 F7, 청소 A7. 그리고 하나 더 " 4 " 두 번째 사각형에서 반복을 금지합니다. A4그리고 A6.
우리의 "마지막 영웅" 4 " 이것 A2

1.3 "선택권 없음"

때로는 여러 가지 이유가 있습니다. 특정 장소. "4 " 에 J8좋은 예가 될 것입니다.
파란색화살표는 이것이 가능한 마지막 수의 제곱임을 나타냅니다. 빨간색그리고 파란색화살표는 열의 마지막 숫자를 나타냅니다. 8 . 푸성귀화살표는 줄에서 가능한 마지막 숫자를 나타냅니다. 제이.
보시다시피, 우리는 이것을 " 4 "그 자리에.

1.4 "내가 아니면 누가?"

위에서 설명한 방법을 사용하면 숫자를 채우는 것이 더 쉽습니다. 그러나 숫자를 가능한 마지막 값으로 확인하는 것도 결과를 산출합니다. 이 방법은 모든 숫자가 있는 것처럼 보이지만 무언가가 누락된 경우에 사용해야 합니다.
"5 " 에 B1"의 모든 숫자가 1 " 전에 " 9 ", 게다가 " 5 "는 행, 열 및 사각형(녹색으로 표시)에 있습니다.

전문용어로는 " 벌거 벗은 외톨이". 가능한 값(후보)으로 필드를 채우면 셀에서 이러한 숫자가 가능한 유일한 숫자가 됩니다. 이 기술을 개발하면 " 숨겨진 외톨이" - 특정 행, 열 또는 사각형에 대해 고유한 숫자입니다.

2. "네이키드 마일"

2.1 누드 커플

""벌거 벗은"커플" - 행, 열, 정사각형과 같은 하나의 공통 블록에 속하는 두 개의 셀에 위치한 두 후보의 집합입니다.
그것은 분명하다 올바른 결정퍼즐은 이 셀에만 있고 이 값만 포함되며 일반 블록의 다른 모든 후보는 제거될 수 있습니다.

이 예에는 여러 "네이키드 페어"가 있습니다.
빨간색줄을 서서 하지만셀이 강조 표시됩니다. A2그리고 A3, 둘 다 "를 포함합니다. 1 " 그리고 " 6 ". 아직 정확한 위치는 모르지만 나머지는 모두 안전하게 제거할 수 있습니다." 1 " 그리고 " 6 " 문자열에서 ㅏ(노란색으로 표시). 또한 A2그리고 A3공통 사각형에 속하므로 " 1 " 에서 C1.

2.2 "삼인조"

"네이키드 쓰리"- "벌거 벗은 커플"의 복잡한 버전.
다음을 포함하는 하나의 블록에 있는 세 개의 셀 그룹 전체적으로 3명의 후보는 "네이키드 트리오". 그러한 그룹이 발견되면 이 세 후보는 블록의 다른 셀에서 제거될 수 있습니다.

에 대한 후보 조합 "네이키드 트리오"다음과 같을 수 있습니다.

// 세 개의 셀에 세 개의 숫자.
// 모든 조합.
// 모든 조합.

이 예에서는 모든 것이 매우 명확합니다. 셀의 다섯 번째 사각형에서 E4, E5, E6포함하다 [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] 각각. 일반적으로 이 세 개의 세포는 [ 5,8,9 ], 이 숫자만 있을 수 있습니다. 이를 통해 다른 블록 후보에서 제거할 수 있습니다. 이 트릭은 우리에게 솔루션을 제공합니다 " 3 "세포에 대한 E7.

2.3 "팹 포"

"네이키드 포"매우 드문 일, 특히나 완전한 형태, 찾을 때 여전히 결과를 생성합니다. 솔루션 논리는 다음과 같습니다. "벌거벗은 세쌍둥이".

위의 예에서 셀의 첫 번째 사각형에서 A1, B1, B2그리고 C1일반적으로 [ 1,5,6,8 ], 따라서 이 숫자는 해당 셀만 차지하고 다른 셀은 차지하지 않습니다. 노란색으로 강조 표시된 후보를 제거합니다.

3. "감춰진 모든 것이 밝혀진다"

3.1 숨겨진 쌍

필드를 여는 좋은 방법은 검색하는 것입니다 숨겨진 쌍. 이 방법을 사용하면 셀에서 불필요한 후보를 제거하고 더 흥미로운 전략을 생성할 수 있습니다.

이 퍼즐에서 우리는 6 그리고 7 첫 번째 및 두 번째 사각형에 있습니다. 게다가 6 그리고 7 열에 있습니다 7 . 이러한 조건을 결합하여 우리는 세포에서 다음과 같이 주장할 수 있습니다. A8그리고 A9이 값만 있을 것이고 우리는 다른 모든 후보를 제거합니다.

더 흥미롭고 복잡한 예 숨겨진 쌍. 한 쌍 [ 2,4 ] 에 D3그리고 E3, 청소 3 , 5 , 6 , 7 이 세포들로부터. 빨간색으로 강조 표시된 두 개의 숨겨진 쌍은 [ 3,7 ]. 한편, 그들은 두 개의 세포에 대해 고유합니다. 7 반면에 열 - 행 이자형. 노란색으로 강조 표시된 후보자는 제거됩니다.

3.1 숨겨진 세쌍둥이

우리는 개발할 수 있습니다 숨겨진 커플~ 전에 숨겨진 세 쌍둥이또는 숨겨진 네발. 숨겨진 세한 블록에 있는 세 쌍의 숫자로 구성됩니다. 와 같은, 그리고. 그러나 다음의 경우와 같이 "벌거벗은 세쌍둥이", 세 개의 셀 각각에 세 개의 숫자가 포함될 필요는 없습니다. 일할 것이다 총세 개의 셀에 세 개의 숫자. 예를 들어 , , . 숨겨진 세 쌍둥이셀의 다른 후보에 의해 마스킹되므로 먼저 다음을 확인해야 합니다. 트로이카특정 블록에 적용됩니다.

그 안에 복잡한 예두 가지가있다 숨겨진 세 쌍둥이. 열에서 빨간색으로 표시된 첫 번째 하지만. 셀 A4포함 [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] 및 셀 A9 -[2,5 ]. 이 세 개의 셀은 2, 5 또는 6이 있을 수 있는 유일한 셀이므로 거기에 있는 유일한 셀입니다. 따라서 불필요한 후보자를 제거합니다.

둘째, 칼럼에서 9 . [4,7,8 ] 세포에 고유 B9, C9그리고 F9. 동일한 논리를 사용하여 후보자를 제거합니다.

3.1 숨겨진 네 발

완벽한 예 숨겨진 네발. [1,4,6,9 ] 다섯 번째 사각형은 4개의 셀에만 있을 수 있습니다. D4, D6, F4, F6. 우리의 논리에 따라 다른 모든 후보(노란색으로 표시)를 제거합니다.

4. "무고무"

동일한 블록(행, 열, 정사각형)에 두 번 또는 세 번 나타나는 숫자가 있으면 켤레 블록에서 해당 숫자를 제거할 수 있습니다. 네 가지 유형의 페어링이 있습니다.

정사각형의 쌍 또는 3 - 한 줄에 있으면 해당 줄에서 다른 모든 유사한 값을 제거 할 수 있습니다.
정사각형의 쌍 또는 3 - 한 열에 있으면 해당 열에서 다른 모든 유사한 값을 제거 할 수 있습니다.
페어 또는 3 연속 - 동일한 사각형에 있으면 해당 사각형에서 다른 모든 유사한 값을 제거할 수 있습니다.
열에 쌍 또는 3개 - 동일한 사각형에 있으면 해당 사각형에서 다른 모든 유사한 값을 제거할 수 있습니다.

4.1 포인팅 페어, 트리플렛

이 퍼즐을 예시로 보여드리겠습니다. 세 번째 광장에서 3 "에만 있다 B7그리고 B9. 진술에 이어 №1 , 우리는 다음에서 후보자를 제거합니다. B1, B2, B3. 비슷하게, " 2 " 여덟 번째 사각형에서 제거 가능한 의미~에서 G2.

특별한 퍼즐. 해결하기가 매우 어렵지만 자세히 보면 몇 가지를 볼 수 있습니다. 포인팅 쌍. 솔루션을 발전시키기 위해 항상 그것들을 모두 찾을 필요는 없지만 그러한 각각의 찾기는 우리의 작업을 더 쉽게 만듭니다.

4.2 기약의 환원

이 전략에는 행과 열을 주의 깊게 구문 분석하고 사각형의 내용(규칙 №3 , №4 ).
라인을 고려 하지만. "2 "에서만 가능합니다. A4그리고 A5. 규칙에 따라 №3 , 제거하다 " 2 " 그들을 B5, C4, C5.

계속해서 퍼즐을 풀어봅시다. 우리는 단일 위치가 있습니다 4 "한 정사각형 안에 8 열. 규칙에 따르면 №4 , 우리는 불필요한 후보를 제거하고 추가로 솔루션을 얻습니다 " 2 " 을 위한 C7.

문제 해결 방법론에서 가장 먼저 결정해야 할 것은 문제 해결 측면에서 우리가 달성하고 달성할 수 있는 것을 실제로 이해하는 문제입니다. 이해는 일반적으로 말할 필요도 없이 당연한 것으로 생각되며, 우리는 이해가 이해의 명확한 출발점이 있다는 사실을 망각합니다. 여기에서 스도쿠는 예제를 사용하여 문제를 이해하고 해결하는 문제를 어느 정도 모델링할 수 있다는 점에서 편리합니다. 그러나 우리는 스도쿠보다 덜 중요한 몇 가지 다른 예부터 시작할 것입니다.

특수 상대성 이론을 연구하는 물리학자는 아인슈타인의 "수정같이 맑은" 명제에 대해 이야기할 수 있습니다. 인터넷 사이트 중 한 곳에서 이 문구를 발견했습니다. 그러나 "결정적 명확성"에 대한 이러한 이해는 어디에서 시작됩니까? 배우는 것에서 시작된다 수학 표기법 SRT의 모든 다층 수학적 구성이 잘 알려져 있고 이해할 수 있는 규칙에 따라 구축될 수 있는 가정입니다. 그러나 나와 같은 물리학자가 이해하지 못하는 것은 SRT의 가정이 왜 이런 식으로 작동하고 그렇지 않으면 작동하지 않는지입니다.

우선, 이 교리를 논의하는 대다수의 사람들은 수학적 적용에서 현실로의 번역에서 빛의 속도 불변의 가정이 정확히 무엇인지 이해하지 못합니다. 그리고 이 가정은 생각할 수 있고 생각할 수 없는 모든 의미에서 빛의 속도의 불변성을 의미합니다. 빛의 속도는 정지하고 있는 물체와 움직이는 물체에 대해 동시에 일정합니다. 가정에 따르면 광선의 속도는 다가오는 광선, 가로 및 후퇴하는 광선에 대해 일정합니다. 그리고 동시에, 실제로 우리는 빛의 속도와 간접적으로 관련된 측정값만 가지고 있으며, 이는 빛의 불변성으로 해석됩니다.

물리학자와 단순히 물리학을 공부하는 사람들을 위한 뉴턴의 법칙은 너무나 친숙하여 당연한 것으로 여겨져 다른 것은 있을 수 없는 것처럼 보입니다. 그러나 법의 적용을 말해보자 중력우주 물체의 궤적과 궤도의 특성까지 계산할 수 있는 수학 표기법으로 시작합니다. 그러나 이러한 법률이 다른 방식으로 작동하지 않고 이러한 방식으로 작동하는 이유 - 우리는 그러한 이해가 없습니다.

스도쿠도 마찬가지입니다. 인터넷에서 스도쿠 문제를 해결하는 "기본" 방법에 대한 반복해서 반복되는 설명을 찾을 수 있습니다. 이 규칙을 기억한다면 "기본" 규칙을 적용하여 스도쿠 문제가 어떻게 해결되는지 이해할 수 있습니다. 그러나 질문이 있습니다. 이러한 "기본" 방법이 왜 이런 방식으로 작동하고 다른 방식으로는 작동하지 않는지 이해하고 있습니까?

그래서 우리는 다음으로 넘어갑니다. 핵심 위치문제 해결 방법론에서. 이해는 이러한 이해의 기초를 제공하는 일부 모델과 자연적 또는 사고 실험을 수행할 수 있는 능력을 기반으로 해서만 가능합니다. 이것이 없으면 학습된 시작점을 적용하기 위한 규칙만 있을 수 있습니다. SRT의 가정, 뉴턴의 법칙 또는 스도쿠의 "기본" 방법입니다.

우리는 광속의 무제한 불변성 가정을 만족시키는 모델을 갖고 있지 않으며 원칙적으로 가질 수도 없습니다. 우리는 그렇지 않지만 Newton의 법칙과 일치하는 증명할 수 없는 모델을 발명할 수 있습니다. 그리고 그러한 "뉴턴식"모델이 있지만 전체 규모 또는 사고 실험을 수행하기위한 생산적인 가능성에 깊은 인상을주지는 않습니다. 그러나 스도쿠는 스도쿠의 실제 문제를 이해하고 문제 해결을 위한 일반적인 접근 방식으로 모델링을 설명하는 데 사용할 수 있는 기회를 제공합니다.

스도쿠 문제에 대한 한 가지 가능한 모델은 워크시트입니다. 작업에 지정된 테이블의 모든 빈 셀(셀)을 숫자 123456789로 채우기만 하면 생성됩니다. 그런 다음 작업은 테이블의 모든 셀이 채워질 때까지 셀에서 모든 추가 숫자를 순차적으로 제거하는 것으로 축소됩니다. 문제의 조건을 충족하는 단일(배타적) 숫자로 채워집니다.

Excel에서 이러한 워크시트를 만들고 있습니다. 먼저 테이블의 빈 셀(셀)을 모두 선택합니다. F5-"선택"-"빈 셀"-"확인"을 누릅니다. 원하는 셀을 선택하는 보다 일반적인 방법: Ctrl 키를 누른 상태에서 마우스를 클릭하여 이러한 셀을 선택합니다. 그런 다음 선택한 셀에 대해 설정합니다. 푸른 색, 크기 10(원본 - 12) 및 글꼴 Arial Narrow. 이것은 테이블의 후속 변경 사항을 명확하게 볼 수 있도록 하기 위한 것입니다. 다음으로 내가 입력 빈 셀숫자 123456789. 나는 다음과 같이 한다: 나는 이 숫자를 적어서 별도의 셀에 저장한다. 그런 다음 F2 키를 누르고 Ctrl + C 작업으로 이 번호를 선택하고 복사합니다. 그런 다음 테이블 셀로 이동하여 모든 빈 셀을 차례로 무시하고 Ctrl + V 작업을 사용하여 숫자 123456789를 입력하면 워크시트가 준비됩니다.

추후 논의될 추가 번호는 다음과 같이 삭제합니다. Ctrl + 마우스 클릭 작업으로 추가 번호가 있는 셀을 선택합니다. 그런 다음 Ctrl + H를 누르고 열리는 창의 상단 필드에 삭제할 번호를 입력하고 하단 필드는 완전히 비어 있어야합니다. 그런 다음 "모두 바꾸기"옵션을 클릭하면 추가 번호가 제거됩니다.

내가 보통 인터넷에 제공된 예제보다 일반적인 "기본" 방식으로 더 고급 테이블 처리를 수행한다는 사실로 판단하면 워크시트가 가장 간단한 도구스도쿠 문제를 해결할 때. 또한, 소위 "기본"규칙 중 가장 복잡한 적용과 관련된 많은 상황이 단순히 내 워크 시트에서 발생하지 않았습니다.

동시에 워크시트는 모든 "기본" 규칙과 실험에서 발생하는 적용의 다양한 뉘앙스를 후속적으로 식별하여 실험을 수행할 수 있는 모델이기도 합니다.

따라서 왼쪽에서 오른쪽으로, 위에서 아래로 번호가 매겨진 9개의 블록이 있는 워크시트 조각이 있습니다. 이 경우 숫자 123456789로 채워진 네 번째 블록이 있습니다. 이것은 우리의 모델입니다. 블록 외부에서 우리는 "활성화된"(최종적으로 정의된) 숫자, 이 경우 4를 빨간색으로 강조 표시했으며, 이는 작성 중인 테이블에서 대체할 예정입니다. 블루 파이브는 아직 그들의 미래 역할에 대해 결정되지 않은 수치이며 나중에 이야기하겠습니다. 우리가 할당 한 활성화 된 번호는 그대로 긋고, 밀어 내고, 삭제합니다. 일반적으로 블록에서 동일한 번호를 대체하므로 옅은 색으로 표시되어이 옅은 숫자가 제거되었다는 사실을 상징합니다. 삭제되었습니다. 이 색상을 더 옅게 만들고 싶었지만 인터넷에서 볼 때 완전히 보이지 않게 될 수 있습니다.

결과적으로 네 번째 블록인 E5 셀에 하나가 있고 활성화되어 있지만 4개가 숨겨져 있습니다. 그녀가 도중에 추가 숫자를 제거할 수 있기 때문에 "활성화"되고 다른 숫자 사이에 있기 때문에 "숨겨져" 있습니다. E5 셀이 4 활성화 번호 12356789를 제외한 나머지의 공격을 받으면 E5-4에 "벌거 벗은"외톨이가 나타납니다.

이제 예를 들어 F7에서 활성화된 4개를 제거해 보겠습니다. 그런 다음 채워진 블록의 4개는 이미 셀 E5 또는 F5에만 있을 수 있으며 5행에서는 활성화된 상태로 유지됩니다. 활성화된 5개가 이 상황에 관련되어 있으면 F7=4 및 F8=5가 없으면 셀 E5 및 F5에 있습니다. 네이키드 또는 히든 활성화된 페어 45가 될 것입니다.

충분히 이해하고 이해하신 후 다른 변종알몸 및 숨겨진 싱글, 둘, 셋 등 블록뿐만 아니라 행과 열에서도 다른 실험으로 넘어갈 수 있습니다. 이전과 같이 베어 쌍 45를 만든 다음 활성화된 F7=4와 F8=5를 연결해 보겠습니다. 결과적으로 상황 E5=45가 발생합니다. 워크시트를 처리하는 과정에서 유사한 상황이 매우 자주 발생합니다. 이 상황은 이러한 숫자 중 하나(이 경우 4 또는 5)가 반드시 셀 E5를 포함하는 블록, 행 및 열에 있어야 함을 의미합니다.

그리고 가장 중요한 것은 E5=45와 같은 상황이 얼마나 자주 발생하는지 이미 알고 있다는 것입니다. 비슷한 방식으로 한 셀 등에 세 자리 숫자가 나타나는 상황을 정의합니다. 그리고 우리가 이러한 상황에 대한 이해와 인식의 정도를 자명하고 단순한 상태로 가져오면 다음 단계는 말하자면 상황에 대한 과학적 이해입니다. 그러면 다음 단계에 대한 통계적 분석을 수행할 수 있습니다. 스도쿠 테이블, 패턴을 식별하고 축적된 자료를 사용하여 가장 많이 해결 가장 어려운 작업.

따라서 모델을 실험함으로써 숨겨진 또는 열린 단일, 쌍, 삼중항 등의 시각적이고 "과학적" 표현을 얻습니다. 설명된 간단한 모델로 작업을 제한하면 아이디어 중 일부가 부정확하거나 심지어 잘못된 것으로 판명될 것입니다. 그러나 일단 솔루션에 도달하면 특정 작업, 그러면 초기 아이디어의 부정확성이 빨리 밝혀지지만 실험이 수행된 모델은 다시 생각하고 개선해야 합니다. 이것은 어떤 문제를 해결하기 위해 가설과 정제의 불가피한 경로입니다.

숨겨진 싱글과 오픈 싱글, 오픈 페어, 트리플, 넷은 워크시트로 스도쿠 문제를 풀 때 발생하는 일반적인 상황입니다. 숨겨진 커플은 드물었습니다. 그리고 여기에 숨겨진 트리플, 넷 등이 있습니다. 인터넷에서 반복적으로 설명되는 "x-wing" 및 "swordfish" 윤곽선을 우회하는 방법처럼 워크시트를 처리할 때 어떤 방법으로든 삭제할 "후보"가 있는 것처럼 어떻게든 건너뛰지 않았습니다. 윤곽을 우회하는 두 가지 대체 방법. 이 방법의 의미: "후보" x1을 파괴하면 배타적 후보자 x2가 남고 동시에 후보자 x3이 삭제되고 x2를 파괴하면 배타적 x1이 남지만 이 경우 후보자 x3도 삭제되므로 어떤 경우에도 x1 및 x2 후보에 당분간 영향을 주지 않고 x3을 삭제해야 합니다. 더에서 일반 계획, 이것 특별한 상황상황: 두 가지 경우 대체 방법동일한 결과로 이어진다면 이 결과를 사용하여 스도쿠 문제를 해결할 수 있습니다. 이 보다 일반적인 상황에서는 "x-wing" 및 "swordfish" 변형에서 상황을 만났지만 "기본" 접근 방식에 대한 지식만 있으면 충분한 스도쿠 문제를 해결할 때는 아닙니다.

워크시트 사용의 기능은 다음과 같은 간단한 예에서 확인할 수 있습니다. 스도쿠 솔버 포럼 중 하나에서 http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 나는 가장 어려운 스도쿠 문제 중 하나로 제시되는 문제를 발견했습니다. 셀에 대체된 숫자에 대한 가정. 작업 테이블을 사용하여 이러한 열거 없이 이 문제를 해결할 수 있음을 보여줍시다.

오른쪽은 원래 작업이고 왼쪽은 "삭제" 후의 작업 테이블입니다. 여분의 숫자를 제거하는 일상적인 작업.

먼저 표기법에 동의합시다. ABC4=689는 셀 A4, B4 및 C4에 셀당 하나 이상의 숫자인 6, 8 및 9가 포함되어 있음을 의미합니다. 문자열도 마찬가지입니다. 따라서 B56=24는 셀 B5와 B6에 숫자 2와 4가 포함되어 있음을 의미합니다. ">" 기호는 조건부 동작 기호입니다. 따라서 D4=5>I4-37은 메시지 D4=5로 인해 숫자 37이 셀 I4에 배치되어야 함을 의미합니다. 메시지는 명시적일 수 있고 - "알몸"일 수 있으며 숨겨져 있어야 합니다. 메시지의 영향은 체인을 따라 순차적(간접적으로 전송됨) 및 병렬(다른 셀에 직접 작용)일 수 있습니다. 예를 들어:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

이 항목은 D3=2를 의미하지만 이 사실을 밝혀야 합니다. D8=1은 체인에 대한 작업을 A3에 전달하고 4는 A3에 기록되어야 합니다. 동시에 D3=2는 G9에 직접 작용하여 G9-3을 생성합니다. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – 요인 (D8=1) 및 (G9=3)의 결합된 영향은 결과 G8-7로 이어집니다. 등.

레코드에는 H56/68 유형의 조합이 포함될 수도 있습니다. 그것은 숫자 6과 8이 셀 H5와 H6에서 금지된다는 것을 의미합니다. 그들은 이 세포에서 제거되어야 합니다.

따라서 우리는 테이블 작업을 시작하고 처음에는 잘 나타나고 눈에 띄는 조건 ABC4=689를 적용합니다. 이것은 블록 4(가운데, 왼쪽)와 4번째 행의 다른 모든 셀(A4, B4 및 C4 제외)에서 숫자 6, 8 및 9를 삭제해야 함을 의미합니다.

같은 방법으로 B56=24를 적용합니다. 함께 D4=5 및 (D4=5>I4-37 이후) HI4=37 및 (B56=24>C6-1 이후) C6=1이 있습니다. 이를 워크시트에 적용해 보겠습니다.

I89=68hidden>I56/68>H56-68에서: 즉 I8 및 I9 셀에는 숨겨진 숫자 5와 6이 포함되어 있어 이러한 숫자가 I56에 포함되지 않아 결과 H56-68이 생성됩니다. 워크시트 모델에 대한 실험에서와 같이 이 조각을 다른 방식으로 고려할 수 있습니다. (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. 즉, 양방향 "공격"(G23=68) 및 (AD7=68)은 숫자 6과 8만 I8 및 I9에 있을 수 있다는 사실로 이어집니다. 더 나아가 (I89=68)은 " 공격"은 이전 조건과 함께 H56에 대한 H56-68로 이어집니다. 이 "공격"에 추가로 연결되어 있습니다(ABC4=689). 이 예중복되어 보이지만 워크시트 없이 작업하는 경우 임팩트 팩터(ABC4=689)가 숨겨져 있으므로 특별히 주의하는 것이 좋습니다.

다음 동작: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

설명 없이 이미 명확하기를 바랍니다. 대시 뒤에 오는 숫자를 대체하면 잘못될 수 없습니다.

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

다음 일련의 작업:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

나=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

즉, "삭제"-추가 숫자 삭제-열린 "네이키드"쌍 89가 F8 및 F9 셀에 나타나며 레코드에 표시된 다른 결과와 함께 테이블에 적용됩니다.

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

결과:

그 다음에는 상당히 일상적이고 분명한 조치가 뒤따릅니다.

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 여덟;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

결과: 문제의 최종 솔루션:

어떤 식으로든 우리는 이에 적합한 모델을 기반으로 스도쿠 또는 다른 지적 응용 분야에서 "기본" 방법을 알아냈고 적용하는 방법까지 배웠다고 가정합니다. 그러나 이것은 문제 해결 방법론의 진전 중 일부일 뿐입니다. 또한, 항상 고려되는 것은 아니지만 이전에 배운 방법을 적용하기 쉬운 상태로 가져오는 필수 단계를 따릅니다. 예제 해결, 이 솔루션의 결과 및 방법 이해, 수용된 모델을 기반으로 이 자료 재검토, 모든 옵션을 다시 생각하고 이해 수준을 자동화합니다. "기본" 조항을 사용하는 솔루션이 일상적일 때 문제로 사라집니다. 그것이 주는 것: 모든 사람은 자신의 경험을 통해 그것을 느껴야 합니다. 그리고 결론은 문제 상황이 일상적일 때 지성의 탐색 메커니즘이 해결되는 문제의 분야에서 점점 더 복잡한 규정의 개발을 지향한다는 것입니다.

그리고 "더 복잡한 조항"은 무엇입니까? 이것은 문제를 해결하기 위한 새로운 "기본" 조항일 뿐이며, 이 목적에 적합한 모델이 발견되면 이에 대한 이해도 단순해 질 수 있습니다.

기사 Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" 18개의 대칭 키에 대한 문제의 예를 찾았습니다.

이 작업과 관련하여 특정 상태까지만 "기본" 방법을 사용하여 해결할 수 있다고 명시되어 있으며, 도달한 후에는 일부 배타적(단일, 단일 ) 숫자. 이 상태(Vasilenko의 예보다 조금 더 발전된 상태)는 다음과 같습니다.

그런 모델이 있습니다. 이것은 식별 및 식별되지 않은 배타적(단일) 숫자에 대한 일종의 회전 메커니즘입니다. 가장 단순한 경우에 배타적 숫자의 일부 트리플은 오른쪽 또는 왼쪽 방향으로 회전하여 행에서 행으로 또는 열에서 열로 이 그룹을 통과합니다. 일반적으로 동시에 세 개의 숫자 세 그룹이 한 방향으로 회전합니다. 더에서 어려운 경우, 세 쌍의 단독 숫자는 한 방향으로 회전하고 세 쌍의 단일 숫자는 반대 방향으로 회전합니다. 예를 들어, 고려 중인 문제의 처음 세 줄에 있는 배타적 숫자가 회전됩니다. 그리고 가장 중요한 것은 이러한 회전은 처리된 워크시트에서 숫자의 위치를 고려하여 볼 수 있다는 것입니다. 지금은 이 정보로 충분하며 문제를 해결하는 과정에서 회전 모델의 다른 뉘앙스를 이해할 것입니다.

따라서 첫 번째(상단) 세 줄(1, 2, 3)에서 쌍(3+8)과 (7+9)와 (2+x1)이 알려지지 않은 x1과 알 수 없는 x2가 있는 싱글의 트리플(x2+4+ 1). 그렇게 하면 x1과 x2가 각각 5 또는 6이 될 수 있음을 알 수 있습니다.

4, 5, 6행은 (2+4)와 (1+3) 쌍을 봅니다. 또한 세 번째 알려지지 않은 쌍과 한 자리 숫자 5만 알려진 싱글의 트리플이 있어야 합니다.

마찬가지로 행 789를 살펴본 다음 ABC, DEF 및 GHI 열의 삼중항을 봅니다. 수집된 정보를 상징적이고 이해할 수 있는 형태로 기록할 것입니다.

지금까지는 일반적인 상황을 이해하기 위해서만 이 정보가 필요합니다. 신중하게 생각한 다음 이를 위해 특별히 준비된 다음 표로 넘어갈 수 있습니다.

색상으로 대안을 강조 표시했습니다. 파란색은 "허용됨"을 의미하고 노란색은 "금지됨"을 의미합니다. 예를 들어, A2=79에서 허용된 경우 A2=7이 허용되면 C2=7이 금지됩니다. 또는 그 반대의 경우 - 허용된 A2=9, 금지된 C2=9. 그런 다음 권한 및 금지 사항이 논리적 체인을 따라 전송됩니다. 이 채색은 다른 대안을 더 쉽게 볼 수 있도록 하기 위해 수행됩니다. 일반적으로 이것은 테이블을 처리할 때 앞서 언급한 "x-wing" 및 "swordfish" 방법과 약간 유사합니다.

B6=7 및 B7=9 옵션을 각각 살펴보면 이 옵션과 호환되지 않는 두 지점을 즉시 찾을 수 있습니다. B7=9이면 라인 789에서 동기적으로 회전하는 트리플이 발생하는데, 이는 허용되지 않는데, 그 이유는 단 세 쌍(그리고 세 개의 싱글은 이에 대해 비동기식으로) 또는 세 개의 트리플(싱글 없이)이 동시에(한 방향으로) 회전할 수 있기 때문입니다. 또한 B7=9인 경우 7번째 줄의 워크시트를 여러 단계 처리한 후 B7=D7=9와 같은 비호환성을 찾습니다. 그래서 우리는 둘 중 유일하게 허용되는 것으로 대체합니다. 대안 B6=9, 그러면 문제가 해결됩니다. 간단한 수단블라인드 열거가 없는 일반 처리:

다음으로 나는 완성된 예세계 스도쿠 선수권 대회의 문제를 해결하기 위해 회전 모델을 사용하지만 이 기사를 너무 확장하지 않기 위해 이 예를 생략합니다. 또한 이 문제는 세 가지 해법을 갖고 있어 자릿수 회전 모델의 초기 개발에는 적합하지 않습니다. 나는 또한 그의 퍼즐을 풀기 위해 인터넷에서 가져온 Gary McGuire의 17개 핵심 문제에 대해 많은 것을 퍼부었습니다. 그리고 더 성가시게도 이 "퍼즐"에 9,000개 이상의 솔루션이 있다는 것을 알게 되었습니다.

그래서 우리는 알다시피 독특한 솔루션을 가지고 있는 Arto Inkala가 개발한 "세상에서 가장 어려운" 스도쿠 문제로 넘어가야 합니다.

두 개의 매우 분명한 배타적 숫자를 입력하고 워크시트를 처리한 후 작업은 다음과 같습니다.

검은색과 더 큰 글꼴로 설정된 키는 다음과 같습니다. 원래 문제. 이 문제를 해결하기 위해 앞으로 나아가기 위해 우리는 이 목적에 적합한 적절한 모델에 다시 의존해야 합니다. 이 모델은 숫자를 회전시키는 일종의 메커니즘입니다. 이 기사와 이전 기사에서 이미 두 번 이상 논의되었지만 기사의 추가 자료를 이해하려면 이 메커니즘을 자세히 생각하고 해결해야 합니다. 마치 10년 동안 그러한 메커니즘으로 작업한 것처럼. 그러나 첫 번째 독서가 아닌 경우 두 번째 또는 세 번째 독서 등을 통해 이 자료를 여전히 이해할 수 있을 것입니다. 더욱이, 계속한다면 이 "이해하기 어려운" 자료를 일상적이고 단순하게 만들 것입니다. 이와 관련하여 새로운 것은 없습니다. 처음에는 매우 어려운 것이 점차적으로 어렵지 않게 되고, 계속해서 정교화하면 모든 것이 가장 분명해지고 적절한 위치에서 정신적 노력이 필요하지 않습니다. 해결 중인 문제 또는 다른 문제에 대한 추가 진행 가능성.

Arto Incal의 문제 구조를 주의 깊게 분석하면 전체 문제가 동기적으로 회전하는 세 쌍과 비동기적으로 회전하는 싱글 쌍의 세 가지 원칙에 기반을 두고 있음을 보여줍니다. (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+) x6)+(x7+x8+ x9). 회전 순서는 예를 들어 다음과 같을 수 있습니다. 처음 세 개의 라인(123)에서 첫 번째 쌍(x1+x2)은 첫 번째 블록의 첫 번째 라인에서 두 번째 블록의 두 번째 라인으로 이동한 다음 세 번째 블록으로 이동합니다. 세 번째 블록의 줄. 두 번째 쌍은 첫 번째 블록의 두 번째 행에서 두 번째 블록의 세 번째 행으로 점프한 다음 이 회전에서 세 번째 블록의 첫 번째 행으로 점프합니다. 첫 번째 블록의 세 번째 행에서 세 번째 쌍은 두 번째 블록의 첫 번째 행으로 점프한 다음 동일한 회전 방향으로 세 번째 블록의 두 번째 행으로 점프합니다. 싱글 3인조는 비슷한 회전 패턴으로 움직이지만 페어와 반대 방향으로 움직입니다. 열이 있는 상황은 비슷해 보입니다. 테이블이 정신적으로(또는 실제로) 90도 회전된 경우 행은 열이 되며 이전 행과 동일한 단일 및 쌍 이동 특성이 있습니다.

Arto Incal 문제와 관련하여 이러한 회전을 염두에 두면서 선택한 행 또는 열의 트리플에 대해 이 회전의 변형 선택에 대한 명백한 제한을 점차 이해하게 되었습니다.

삼중과 쌍을 동시에 (한 방향으로) 회전해서는 안됩니다. 단일 삼중과 달리 이러한 삼중은 미래에 삼중 항이라고 불립니다.

서로 비동기식 쌍이 있거나 서로 비동기식 단일 쌍이 있어서는 안 됩니다.

한 방향(예: 오른쪽)으로 회전하는 쌍과 단일이 모두 있어서는 안 됩니다. 이는 이전 제한의 반복이지만 더 이해하기 쉬운 것처럼 보일 수 있습니다.

또한 다른 제한 사항이 있습니다.

열의 쌍과 일치하고 열과 행의 쌍과 일치하는 9개의 행에 단일 쌍이 없어야 합니다. 이것은 분명해야 합니다. 두 숫자가 같은 줄에 있다는 바로 그 사실이 다른 열에 있다는 것을 나타내기 때문입니다.

또한 다른 트리플 행의 쌍 일치 또는 트리플 열의 유사한 일치가 매우 드물게 있으며 행 및/또는 열에서 단일 트리플의 일치가 거의 없다고 말할 수 있지만 이들은 말하자면 , 확률적 패턴.

연구 블록 4,5,6.

블록 4-6에서는 (3+7) 및 (3+9) 쌍이 가능합니다. (3+9)를 수락하면 삼중항(3+7+9)의 잘못된 동기 회전이 발생하므로 쌍(7+3)이 있습니다. 이 쌍을 대체하고 기존의 방법으로 테이블을 후속 처리하면 다음을 얻습니다.

동시에 B6=5의 5는 외로운 비동기식(7+3)일 수 있고 I5=6의 6은 paragenerator라고 할 수 있습니다. 블록이므로 단독으로 사용할 수 없으며 (7+3.

이 표에서 이 역할에 등장한 횟수에 따라 싱글 후보자를 정렬했습니다.

가장 빈번한 2, 4 및 5가 단일임을 인정하면 회전 규칙에 따라 (7 + 3), (9 + 6) 및 (1 + 8) 쌍만 결합할 수 있습니다. 쌍(1 + 9)은 쌍(9+6)을 무효화하므로 폐기됩니다. 또한, 이러한 쌍과 단일 및 추가 처리우리는 기존의 방법으로 테이블을 얻습니다.

이러한 내성적 인 테이블은 끝까지 처리되기를 원하지 않는 것으로 나타났습니다.

긴장을 풀고 ABC 열에 쌍(7 + 4)이 있고 이 열에서 6이 7과 동시에 움직이므로 6이 한 쌍이므로 열에서 조합(6 + 3)만 가능하다는 것을 알아차려야 합니다. 네 번째 블록의 "C" +8 또는 (6+8)+3. 이러한 조합 중 첫 번째는 작동하지 않습니다. 왜냐하면 "B"열의 7번째 블록에 잘못된 동기 트리플(트리플(6 + 3 + 8))이 나타나기 때문입니다. 자, 그러면 (6 + 8) + 3 옵션을 대입하고 일반적인 방식으로 테이블을 처리하면 작업이 성공적으로 완료됩니다.

두 번째 옵션: 456행에서 (7 + 3) + 5 조합을 식별한 후 얻은 표로 돌아가서 ABC 열에 대한 연구를 진행해 보겠습니다.

여기서 우리는 쌍(2+9)이 ABC에서 발생할 수 없음을 알 수 있습니다. 다른 조합(2+4), (2+7), (9+4) 및 (9+7)은 A4+A5+A6 및 B1+B2+B3의 삼중항인 동기 삼중항을 제공하며, 이는 허용되지 않습니다. 하나의 허용 가능한 쌍(7+4)이 남아 있습니다. 또한 6과 5는 동시에 7을 움직이며, 이는 증기를 형성하고 있음을 의미합니다. 일부 쌍을 형성하지만 5 + 6은 아닙니다.

가능한 쌍의 목록과 단일 조합의 조합을 만들어 보겠습니다.

(6+3)+8 조합은 작동하지 않습니다. 그렇지 않으면 이미 논의되었으며 모든 옵션을 확인하여 다시 한 번 확인할 수 있는 한 열(6 + 3 + 8)에 잘못된 삼중항이 형성됩니다. 단식 후보 중에서 숫자 3이 가장 많은 점수를 획득하며 위의 모든 조합 중에서 가장 가능성이 높습니다. (6 + 8) + 3, 즉, (C4=6 + C5=8) + C6=3, 다음을 제공합니다.

또한, 단식에 대한 가장 가능성 있는 후보자는 2 또는 9(각 6점)이지만 이러한 경우에 후보자 1(4점)은 유효합니다. (5+29)+1부터 시작하겠습니다. 여기서 1은 5에 대해 비동기식입니다. ABC의 모든 열에 비동기 싱글톤으로 B5=1에서 1을 넣습니다.

블록 7, A열에서 옵션 (5+9)+3 및 (5+2)+3만 가능합니다. 그러나 우리는 1-3행에서 (4 + 5)와 (8 + 9) 쌍이 이제 나타났다는 사실에 더 주의를 기울입니다. 그들의 대체는 빠른 결과로 이어집니다. 테이블이 정상적인 방법으로 처리된 후 작업 완료까지.

자, 이제 이전 옵션을 연습했으므로 통계적 추정을 포함하지 않고 Arto Incal 문제를 풀려고 시도할 수 있습니다.

다시 시작 위치로 돌아갑니다.

블록 4-6에서는 (3+7) 및 (3+9) 쌍이 가능합니다. (3 + 9)를 수락하면 삼중항의 유효하지 않은 동기 회전(3 + 7 + 9)이 발생하므로 테이블의 대체를 위해 옵션(7 + 3)만 있습니다.

여기서 5는 외톨이이고 6은 paraformer입니다. ABC5의 유효한 옵션: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. 그러나 (2+1)은 (7+3)과 비동기식이므로 (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2가 있습니다. 어쨌든 1은 동기적(7 + 3)이므로 paragenerating합니다. 표에서 이 용량을 1로 바꾸겠습니다.

여기서 숫자 6은 bl의 paragenerator입니다. 4-6이지만 눈에 띄는 쌍(6+4)은 유효한 쌍 목록에 없습니다. 따라서 A4=4의 쿼드는 비동기식 6입니다.

D4+E4=(8+1)이고 회전 분석에 따라 이 쌍을 형성하므로 다음을 얻습니다.

셀 C456=(6+3)+8이면 B789=683, 즉 동기식 삼중항을 얻었으므로 (6+8)+3 옵션과 대체 결과가 남습니다.

여기서 B2=3은 단일이고, C1=5(비동기 3)는 쌍이며, A2=8도 쌍입니다. B3=7은 동기 및 비동기가 될 수 있습니다. 이제 우리는 더 복잡한 트릭으로 자신을 증명할 수 있습니다. 훈련된 눈으로(또는 최소한 컴퓨터를 확인할 때), B3=7(동기 또는 비동기) 상태에 대해 동일한 결과 A1=1을 얻습니다. 따라서 우리는 이 값을 A1으로 대체한 다음 보다 일반적인 간단한 방법으로 작업을 완료하거나 Arto Incala 작업을 완료할 수 있습니다.

어떤 식으로든 우리는 문제 해결에 대한 세 가지 일반적인 접근 방식을 고려하고 설명할 수 있었습니다. ), 우리가 자연적 또는 정신적 실험을 통해 이해를 실현할 수 있는 모델을 선택하고, 셋째, 이 경우에 달성된 결과에 대한 이해 및 인식의 정도를 자명함과 단순성의 상태로 가져옵니다. 개인적으로 사용하는 네 번째 방법도 있습니다.

각 사람은 자신이 직면한 지적 과제와 문제가 평소보다 더 쉽게 해결되는 상태를 가지고 있습니다. 이러한 상태는 매우 재현 가능합니다. 이렇게하려면 생각을 끄는 기술을 숙달해야합니다. 처음에는 적어도 1분의 1초 동안, 그 다음에는 이 단절된 순간을 점점 더 늘립니다. 이 방법의 적용 기간은 순전히 개인적인 문제이기 때문에 이와 관련하여 더 말할 수 없거나 오히려 추천 할 수 없습니다. 그러나 나는 문제가 내 앞에 발생했을 때 때때로이 방법에 의존합니다.이 방법에는 접근하고 해결할 수있는 방법에 대한 옵션이 없습니다. 결과적으로 조만간 모델의 적절한 프로토타입이 기억의 창고에서 나타나 해결해야 할 사항의 본질을 명확하게 합니다.

이전 기사에서 설명한 방법을 포함하여 여러 가지 방법으로 Incal 문제를 해결했습니다. 그리고 항상 어떤 식으로든 나는 이 네 번째 접근법을 끄고 정신적인 노력을 집중적으로 사용했습니다. "poke 방법"이라고 하는 간단한 열거로 문제에 대한 가장 빠른 해결책을 얻었지만 "긴" 옵션만 사용했습니다. 이 옵션은 빠르게 긍정적이거나 부정적인 결과로 이어질 수 있습니다. 대부분의 시간이 이러한 옵션을 적용하기 위한 기술의 대략적인 개발에 소비되었기 때문에 다른 옵션에는 더 많은 시간이 걸렸습니다.

좋은 옵션은 또한 네 번째 접근 방식의 정신에 있습니다. 문제를 해결하는 과정에서 셀당 한 자리만 대체하여 스도쿠 문제를 해결하는 데 집중합니다. 즉, 대부분의 작업과 데이터가 마음 속에서 "스크롤"됩니다. 이것은 지적 문제 해결 과정의 주요 부분이며 문제 해결 능력을 높이기 위해 이 기술을 훈련해야 합니다. 예를 들어, 저는 전문적인 스도쿠 해결사가 아닙니다. 다른 임무가 있습니다. 하지만 그럼에도 불구하고 저는 다음 목표를 설정하고 싶습니다. 워크시트 없이, 하나 이상의 숫자를 하나의 빈 셀로 대체하지 않고도 복잡성이 증가하는 스도쿠 문제를 해결할 수 있는 능력을 얻는 것입니다. 이 경우 옵션의 간단한 열거를 포함하여 스도쿠를 해결하는 모든 방법이 허용됩니다.

여기에서 열거된 옵션을 기억하는 것은 우연이 아닙니다. 스도쿠 문제를 해결하기 위한 모든 접근 방식에는 하나 또는 다른 유형의 열거를 포함하여 무기고의 특정 방법 세트가 포함됩니다. 동시에, 특히 스도쿠에서 사용되거나 다른 문제를 해결하는 데 사용되는 모든 방법에는 고유한 영역이 있습니다. 효과적인 적용. 그래서 결정할 때 간단한 작업스도쿠의 간단한 "기본" 방법이 가장 효과적이며 인터넷의 이 주제에 대한 수많은 기사에 설명되어 있으며 더 복잡한 "회전 방법"은 과정을 복잡하게 만들기 때문에 여기에서 종종 쓸모가 없습니다. 간단한 솔루션동시에 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 새로운 정보를 제공하지 않습니다. 그러나 Arto Incal의 문제와 같은 가장 어려운 경우에는 "회전 방식"이 핵심 역할을 할 수 있습니다.

내 기사의 스도쿠는 문제 해결에 대한 접근 방식의 예시일 뿐입니다. 제가 풀었던 문제들 중에는 스도쿠보다 훨씬 더 어려운 문제도 있습니다. 예를 들어 당사 웹사이트에 있는 컴퓨터 모델보일러 및 터빈의 작동. 나는 그들에 대해 이야기하는 것도 꺼려하지 않을 것입니다. 하지만 지금은 스도쿠를 선택했습니다. 시각적으로당신의 젊은 동료 시민을 보여 가능한 방법해결되고 있는 문제의 궁극적인 목표를 향한 진행 단계.

오늘은 그게 다야.

안녕하세요! 이 기사에서는 특정 예를 사용하여 복잡한 스도쿠의 솔루션을 자세히 분석합니다. 분석을 시작하기 전에 왼쪽에서 오른쪽으로, 위에서 아래로 번호를 매기는 작은 사각형 번호를 부르는 데 동의합니다. 스도쿠를 해결하는 모든 기본 원칙이 이 문서에 설명되어 있습니다.

평소와 같이 먼저 공개 싱글을 살펴보겠습니다. 그리고 그런 b5-5, e6-3이 두 개뿐이었습니다. 다음으로 모든 빈 필드에 가능한 후보를 배치합니다.

후보자는 작은 글씨로 배치됩니다. 녹색이미 서있는 숫자와 구별하기 위해. 우리는 이것을 기계적으로 수행합니다. 단순히 모든 빈 셀을 정렬하고 그 안에 들어갈 수 있는 숫자를 입력합니다.

우리 노력의 결과는 그림 2에서 볼 수 있습니다. f2 셀에 주의를 기울이겠습니다. 그녀는 두 명의 후보 5와 9를 가지고 있습니다. 우리는 추측 방법을 사용해야 하고 오류가 있는 경우 이 선택으로 돌아갑니다. 숫자 5를 입력해 보겠습니다. f행, 2열 및 4열의 후보에서 5를 제거합시다.

우리는 번호를 설정한 후 가능한 후보자를 지속적으로 제거할 것이며, 이 기사에서는 더 이상 그것에 초점을 맞추지 않을 것입니다!

네 번째 사각형을 더 자세히 살펴보면 T자형이 있습니다. 이들은 e1, d2, e3 셀로 후보 2, 8 및 9가 있습니다. 네 번째 사각형의 채워지지 않은 나머지 셀에서 제거합시다. 계속해. 정사각형 6에서 숫자 5는 e8에만 있을 수 있습니다.

자세히 알아보기 이 순간 4개는 고사하고 페어도, 티도 없습니다. 그러므로 다른 길로 가자. 불필요한 후보자를 제거하기 위해 모든 수직 및 수평을 살펴 보겠습니다.

따라서 두 번째 수직에서 숫자 8은 -h2 및 i2 셀에만 있을 수 있습니다. 일곱 번째 사각형의 채워지지 않은 다른 셀에서 숫자 8을 제거하겠습니다. 세 번째 파일에서 숫자 8은 e3에만 있을 수 있습니다. 우리가 얻은 것은 그림 3에 나와 있습니다.

더 이상 잡을 것이 없습니다. 우리는 꽤 힘든 너트를 가지고 있지만 어쨌든 그것을 부술 것입니다! 따라서 e1과 d2 쌍을 다시 고려하여 d2-9, e1-2와 같이 정렬합니다. 그리고 우리의 실수의 경우, 우리는 이 쌍으로 다시 돌아올 것입니다.

이제 d9 셀에 듀스를 안전하게 쓸 수 있습니다! 그리고 정사각형에 7이 있고, 9는 h1에만 있을 수 있습니다. 그 후, 수직 1에서 5는 i1에만 있을 수 있으며, 이는 차례로 h9 셀에 5를 배치할 권리를 부여합니다.

그림 4는 우리가 한 일을 보여줍니다. 이제 다음 쌍을 고려하십시오. 이들은 d3과 f1입니다. 그들은 후보 7과 6이 있습니다. 앞으로 나는 배열 변형 d3-7, f1-6이 잘못되었으며 시간을 낭비하지 않도록 기사에서 고려하지 않을 것이라고 말할 것입니다.

그림 5는 우리의 작업을 보여줍니다. 다음에 우리에게 남은 것은 무엇입니까? 물론 숫자 설정 옵션을 다시 살펴보세요! 우리는 셀 g1에 트리플을 넣습니다. 돌아올 수 있도록 항상 저장하십시오. 하나는 i3에 설정되어 있습니다. 이제 일곱 번째 사각형에서 숫자 2와 8이 있는 h2와 i2의 쌍을 얻습니다. 이렇게 하면 채워지지 않은 전체 수직에 대한 후보에서 이러한 숫자를 제외할 수 있는 권한이 부여됩니다.

마지막 논문을 바탕으로 정리합니다. a2는 4, b2는 3입니다. 그리고 나서 첫 번째 사각형 전체를 내려놓을 수 있습니다. c1 - 6, a1 - 1, b3 - 9, c3 - 2.

그림 6은 무슨 일이 일어났는지 보여줍니다. i5에는 숨겨진 외톨이가 있습니다. 세 번째! 그리고 i2는 숫자 2만 가질 수 있습니다! 따라서 h2 - 8에.

이제 셀 e4와 e7을 살펴보겠습니다. 이것은 후보 4와 9가 있는 쌍입니다. e4 4, e7 9와 같이 정렬해 보겠습니다. 이제 6은 f6에, 9는 f5에 놓입니다! 더 나아가 c4에서 우리는 숨겨진 외톨이인 숫자 9를 얻습니다! 그리고 우리는 즉시 8에서 4를 입력하고 c6 8로 수평을 닫을 수 있습니다.

SUDOKU는 논리적인 결론을 지어야만 극복할 수 있는 숫자 퍼즐인 인기 퍼즐 게임입니다. 일본어로 번역된 스도쿠라는 이름에서 "su"는 "숫자"를 의미하고 doku "doku"는 "서있는"을 의미합니다. 따라서 "SUDOKU"는 대략 "한 자리 수"로 번역됩니다.

"스도쿠"라는 이름은 1984년 일본 출판사 Nicoli에 의해 이 퍼즐에 주어졌습니다. 스도쿠는 "Suuji wa dokushin ni kagiru"의 약자로 일본어로 "하나의 숫자만 있어야 함"을 의미합니다. 게시자 Nikoli는 멋진 이름을 지었을 뿐만 아니라 처음으로 퍼즐 작업에 대칭을 도입했습니다. 퍼즐의 이름은 Nicoli의 리더인 Kaji Maki가 지었습니다. 전 세계가 이 새로운 일본 이름을 채택했지만 일본 자체에서는 퍼즐을 "Nanpure"라고 부릅니다. Nicoli는 "Sudoku"라는 단어를 해당 국가에서 상표로 등록했습니다.

스도쿠의 기원

인도는 체스의 발상지로 간주되며 영국은 축구의 발상지로 간주됩니다. 순식간에 전 세계로 퍼져나간 스도쿠(스도쿠) 게임에는 그런 조국이 없다. 스도쿠의 원형은 2000년 전 중국에서 등장한 매직 스퀘어 퍼즐이라고 할 수 있다.

게임으로서의 스도쿠의 역사는 유명한 스위스 수학자, 기계공, 물리학자 Leonhard Euler(1707 - 1783)로 거슬러 올라갑니다.

1776년 10월 17일자 그의 기록 보관소에 있는 문서에는 마방진을 사용하여 정사각형을 만드는 방법에 대한 메모가 포함되어 있습니다. 특정 숫자셀, 특히 9, 16, 25 및 36. " 과학적 연구새로운 종류의 매직 스퀘어 " 오일러가 세포에 배치됨 편지(라틴 광장), 나중에 그는 세포를 채웠다 그리스 문자광장을 Greco-Latin이라고 불렀습니다. 탐색 다양한 옵션마방진에서 오일러는 어떤 행과 열에서도 반복되지 않는 방식으로 기호를 결합하는 문제에 주의를 기울였습니다.

에 현대적인 형태스도쿠 퍼즐은 1979년 Word Games 잡지에 처음 게시되었습니다. 퍼즐의 저자는 인디애나의 Harvard Garis였습니다. 퍼즐 "숫자 장소"(러시아어로 번역 - "숫자 장소") - 이것은 현대 스도쿠의 첫 번째 릴리스 중 하나로 간주 될 수 있습니다. 3x3 셀 블록을 추가했는데, 이는 퍼즐을 더 흥미롭게 만들 수 있어 중요한 개선 사항이었습니다. 그는 오일러의 라틴 제곱의 원리를 사용하여 9x9 행렬에 적용하고 추가 제한을 추가했으며 숫자가 내부 3x3 정사각형에서 반복되지 않아야 합니다.

따라서 스도쿠라는 개념은 많은 사람들이 생각하는 것처럼 일본에서 나온 것이 아니지만, 게임 이름은 정말 일본어입니다.

일본에서는 이 퍼즐이 1984년 4월 월간 Nicolist 신문에 "숫자는 한 번만 사용할 수 있습니다"라는 제목으로 다양한 퍼즐 모음집의 주요 발행인인 Nicoly Inc.에 의해 게재되었습니다. 2004년 11월 12일 The Times는 첫 번째 스도쿠 퍼즐을 페이지에 게시했습니다. 이 출판물은 센세이션을 일으켰고 퍼즐은 영국, 호주, 뉴질랜드 전역으로 빠르게 퍼졌습니다. 미국에서 인기를 얻었습니다.

스도쿠 변형

그렇다면 스도쿠는 무엇입니까? 현재 이 인기 있는 유형의 퍼즐에 대한 많은 업그레이드가 있지만 고전적인 스도쿠는 9x9 정사각형으로 각 면이 3칸씩 있는 하위 정사각형으로 나뉩니다. 따라서 총 플레이 필드는 81 셀입니다. 내 작업의 부록에 넣을 것입니다. 다른 유형스도쿠 및 가능한 솔루션(부모님이 문제를 해결하는 데 도움을 주셨습니다).

스도쿠는 사각형의 크기에 따라 난이도가 다릅니다.

1. 퍼즐을 좋아하는 작은 사람들을 위해 스도쿠는 2x2, 6x6 셀 필드로 만들어졌습니다.
2. 전문가의 경우 스도쿠 15x15 및 16x16 셀이 있습니다.

스도쿠가 있습니다 다른 수준:

쉬운
평균
복잡한
매우 복잡한
슈퍼 콤플렉스

결정 규칙

스도쿠 퍼즐에는 단 하나의 규칙이 있습니다. 각 행, 각 열 및 각 작은 3X3 정사각형에서 1에서 9까지의 각 숫자가 한 번만 발생하도록 빈 셀을 채우는 것이 필요합니다. 스도쿠의 일부 셀은 이미 숫자로 채워져 있으며 나머지는 사용자가 채워야 합니다. 처음에 숫자가 많을수록 퍼즐을 푸는 것이 더 쉽습니다. 그건 그렇고, 올바르게 구성된 스도쿠에는 단 하나의 솔루션이 있습니다.

스도쿠 솔루션

스도쿠 해결 전략에는 세 단계가 포함됩니다.

퍼즐에서 숫자의 위치를 배우기
숫자의 예비 배열
분석

가장 좋은 방법솔루션 - 셀의 왼쪽 모서리 상단에 후보 번호를 씁니다. 그 후, 이 셀을 차지해야 하는 숫자를 정확히 볼 수 있습니다. 스도쿠는 편안한 게임이므로 천천히 플레이해야 합니다. 어떤 퍼즐은 몇 분 안에 풀 수 있지만 어떤 퍼즐은 몇 시간, 어떤 경우에는 며칠이 걸릴 수도 있습니다.

수학적 기초. Bertham Felgenhauer의 계산에 따르면 9x9 스도쿠에서 가능한 조합의 수는 6,670,903,752,021,072,936,960입니다.

이것은 가장 중요한 기관 중 하나인 뇌의 발달에 도움이 될 것입니다. 물론 잘 알려진 일본 스도쿠 퍼즐도 그 중 하나입니다. 그들의 도움으로, 당신은 숫자 배열을 위해 엄청난 수의 옵션을 계산할 필요 외에도 수십 가지 이동을 앞당길 수 있어야 하기 때문에 거의 "두뇌를 펌핑"할 수 있습니다. 한마디로 뉴런이 마르지 않도록 하고 싶다면 이곳이 진정한 낙원입니다. 그리고 오늘 우리는 스도쿠 전문가들이 사용하는 주요 트릭을 살펴볼 것입니다. 이 퍼즐의 초보자와 오랜 팬 모두에게 유용할 것입니다. 결국 누군가는 스도쿠 기술의 첫 걸음을 내딛어야 하고 누군가는 결정의 효율성을 개선해야 합니다!

규칙

아직 익숙하지 않은 경우 먼저 규칙을 숙지해야 합니다. 저를 믿으십시오, 그들은 매우 간단합니다.

경기장은 9×9 크기의 정사각형입니다. 동시에 3 × 3 크기의 더 작은 정사각형으로 나뉩니다. 즉, 전체 필드는 81개의 셀로 구성됩니다.

문제의 조건은 이러한 셀에 이미 있는 숫자입니다.

블록(셀 블록) - 작은 정사각형, 선 또는 선.

해야 할 일: 몇 가지 규칙에 따라 다른 모든 숫자를 정렬합니다. 첫째, 각 작은 사각형에 반복이 없어야 합니다. 둘째, 모든 열과 행에 반복이 없어야 합니다. 즉, 각 숫자는 이러한 각 블록에서 한 번만 발생해야 합니다. 모든 것을 더욱 명확하게 하려면 해결된 스도쿠에 주의하십시오.

기본 솔루션

일반적으로 간단한 스도쿠를 풀면 81개 셀 각각에 대해 가능한 모든 옵션을 기록하고 적절하지 않은 옵션을 점차적으로 지우면 됩니다. 아주 간단합니다.

그러나 더 복잡한 스도쿠 수준으로 올라가면 상황이 더 흥미로워집니다. 새 숫자를 입력할 방법이 없는 경우가 종종 있으며 "이러한 숫자가 있어야 합니다"라는 가정을 거쳐야 합니다. 그 후에는 이 가설을 고려하고 해결 방법을 찾아야 합니다. 문제 또는 가정의 모순.

그러나 물론 이 모든 작업을 보다 효율적으로 수행하는 데 도움이 되는 특별한 트릭이 있습니다.

트릭

1. 네이키드 페어/쓰리/포

한 블록(정사각형, 행 또는 열)에 두 개의 셀이 있고 2개의 숫자만 넣을 수 있는 경우 이 숫자는 이 블록의 다른 셀에 대한 가능한 옵션에서 제거할 수 있음이 분명합니다.

그 이상으로, 이 트릭은 트리플과 넷 모두로 쉽게 수행할 수 있습니다.

2. 숨겨진 쌍

어떤 면에서는 벌거벗은 커플과 반대되는 매우 유용한 기술입니다. "에서 하나의 정사각형의 일부 두 셀에서 옵션" 다른 곳(이 사각형 내)에서 반복되지 않는 숫자가 있는 경우 이 두 셀의 다른 모든 숫자를 제거할 수 있습니다.

더 명확하게 하려면 예에 주의하십시오(단순하고 더 복잡한 예).

다행스럽게도 이것은 3번과 4번 모두에서 작동하지만 매우 중요하고 멋진 트릭을 언급할 가치가 있습니다. 3/4개의 셀이 (a,b,c) (a,b,c) (a,b,c) 형식의 동일한 3자리 숫자를 포함할 필요는 없습니다. 이 옵션은 (a,b) (b,c) (a,c)로 충분합니다.