Dot. Segmen garis

Titik adalah objek abstrak yang tidak memiliki karakteristik pengukuran: tidak ada tinggi, tidak ada panjang, tidak ada jari-jari. Dalam kerangka tugas, hanya lokasinya yang penting

Titik ditunjukkan dengan angka atau huruf latin kapital (besar). Beberapa titik - nomor yang berbeda atau huruf yang berbeda sehingga dapat dibedakan

titik A, titik B, titik C

A B C

poin 1, poin 2, poin 3

1 2 3

Anda dapat menggambar tiga titik "A" pada selembar kertas dan mengundang anak untuk menggambar garis melalui dua titik "A". Tapi bagaimana memahami melalui yang mana? A A A

Garis adalah kumpulan titik-titik. Dia hanya mengukur panjang. Tidak memiliki lebar atau tebal.

Ditunjukkan dengan huruf kecil (kecil) dengan huruf latin

garis a, garis b, garis c

a b c

Garisnya bisa jadi

1. tertutup jika awal dan akhir berada pada titik yang sama,
2. terbuka jika awal dan akhir tidak terhubung

garis tertutup

garis terbuka

Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko dan kembali ke apartemen. Garis apa yang Anda dapatkan? Benar, tutup. Anda telah kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko, masuk ke pintu masuk dan berbicara dengan tetangga Anda. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal.

1. berpotongan sendiri
2. tanpa persimpangan sendiri

garis berpotongan sendiri

garis tanpa persimpangan sendiri

1. lurus
2. garis putus-putus
3. bengkok

garis lurus

garis putus-putus

garis melengkung

Garis lurus adalah garis yang tidak melengkung, tidak memiliki awal dan akhir, dapat diperpanjang tanpa batas di kedua arah.

Bahkan ketika dilihat petak kecil lurus, diasumsikan bahwa itu berlanjut tanpa batas di kedua arah

Ini dilambangkan dengan huruf kecil (kecil) Latin. Atau dua huruf Latin kapital (besar) - titik terletak pada garis lurus

garis lurus a

sebuah

garis lurus AB

B A

garis lurus bisa

1. berpotongan jika mereka memiliki titik yang sama. Dua garis hanya dapat berpotongan di satu titik.
   • tegak lurus jika mereka berpotongan pada sudut siku-siku (90°).
2. paralel, jika mereka tidak berpotongan, mereka tidak memiliki titik yang sama.

garis sejajar

garis berpotongan

garis tegak lurus

Sinar adalah bagian dari garis lurus yang memiliki awal tetapi tidak memiliki akhir, dapat diperpanjang tanpa batas hanya dalam satu arah

Titik awal berkas cahaya pada gambar adalah matahari.

matahari

Titik membagi garis menjadi dua bagian - dua sinar A A

Balok ditunjukkan dengan huruf Latin kecil (kecil). Atau dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana balok dimulai, dan yang kedua adalah titik yang terletak di balok

balok a

sebuah

balok AB

B A

Balok cocok jika

1. terletak pada garis lurus yang sama
2. mulai dari satu titik
3. diarahkan ke satu sisi

sinar AB dan AC berhimpitan

sinar CB dan CA bertepatan

C B A

Segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik, yaitu memiliki awal dan akhir, yang berarti panjangnya dapat diukur. Panjang segmen adalah jarak antara titik awal dan titik akhirnya.

Sejumlah garis dapat ditarik melalui satu titik, termasuk garis lurus.

Melalui dua titik - jumlah kurva yang tidak terbatas, tetapi hanya satu garis lurus

garis lengkung yang melalui dua titik

B A

garis lurus AB

B A

Sepotong "terpotong" dari garis lurus dan satu segmen tetap ada. Dari contoh di atas, Anda dapat melihat bahwa panjangnya adalah jarak terpendek antara dua titik. B A

Segmen dilambangkan dengan dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana segmen dimulai, dan yang kedua adalah titik dari mana segmen berakhir.

segmen AB

B A

Tugas: di mana garis, sinar, segmen, kurva?

Garis putus-putus adalah garis yang terdiri dari segmen-segmen yang terhubung berurutan tidak membentuk sudut 180°

Segmen panjang "dipecah" menjadi beberapa segmen pendek.

Tautan polyline (mirip dengan tautan rantai) adalah segmen yang membentuk polyline. Tautan yang berdekatan adalah tautan di mana akhir dari satu tautan adalah awal dari yang lain. Tautan yang berdekatan tidak boleh terletak pada garis lurus yang sama.

Bagian atas polyline (mirip dengan puncak gunung) adalah titik dari mana polyline dimulai, titik di mana segmen yang membentuk polyline terhubung, titik di mana polyline berakhir.

Sebuah polyline dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

garis putus-putus ABCDE

simpul polyline A, simpul polyline B, simpul polyline C, simpul polyline D, simpul polyline E

tautan garis putus-putus AB, tautan garis putus-putus BC, tautan garis putus-putus CD, tautan garis putus-putus DE

link AB dan link BC bertetangga

tautan BC dan tautan CD berdekatan

tautan CD dan tautan DE berdekatan

A B C D E 64 62 127 52

Panjang polyline adalah jumlah dari panjang tautannya: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tugas: garis putus mana yang lebih panjang, sebuah mana yang memiliki lebih banyak puncak?? Pada baris pertama, semua mata rantai memiliki panjang yang sama, yaitu 13 cm. Baris kedua memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 49 cm. Baris ketiga memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 41 cm.

Sebuah poligon adalah polyline tertutup

Sisi poligon (mereka akan membantu Anda mengingat ungkapan: "pergi ke keempat sisi", "lari ke rumah", "di sisi meja mana Anda akan duduk?") adalah tautan dari garis putus-putus. Sisi-sisi yang bersebelahan dari poligon adalah tautan yang berdekatan dari garis putus-putus.

Simpul dari poligon adalah simpul dari polyline. Tetangga simpul adalah titik akhir dari satu sisi poligon.

Sebuah poligon dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

polyline tertutup tanpa self-intersection, ABCDEF

poligon ABCDEF

simpul poligon A, simpul poligon B, simpul poligon C, simpul poligon D, simpul poligon E, simpul poligon F

simpul A dan simpul B bertetangga

simpul B dan simpul C bertetangga

simpul C dan simpul D bertetangga

simpul D dan simpul E bertetangga

simpul E dan simpul F bertetangga

simpul F dan simpul A bertetangga

sisi poligon AB, sisi poligon BC, sisi poligon CD, sisi poligon DE, sisi poligon EF

sisi AB dan sisi BC berdekatan

sisi BC dan sisi CD berdekatan

sisi CD dan sisi DE berdekatan

sisi DE dan sisi EF berdekatan

sisi EF dan sisi FA berdekatan

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Keliling poligon adalah panjang poligon: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon dengan tiga simpul disebut segitiga, dengan empat - segi empat, dengan lima - segi lima, dan seterusnya.

Titik dan garis adalah dasar bentuk geometris di permukaan.

Ilmuwan Yunani kuno Euclid berkata: “suatu titik” adalah yang tidak memiliki bagian.” Kata "titik" dalam terjemahan dari Latin berarti hasil sentuhan instan, tusukan. Intinya adalah dasar untuk membangun sosok geometris apa pun.

Garis lurus atau hanya garis lurus adalah garis yang jaraknya terpendek antara dua titik. Garis lurus tidak terbatas, dan tidak mungkin untuk menggambarkan seluruh garis dan mengukurnya.

Titik dilambangkan dengan huruf Latin kapital A, B, C, D, E, dst., dan garis lurus dengan huruf yang sama, tetapi huruf kecil a, b, c, d, e, dst. Garis lurus juga dapat dilambangkan dengan dua huruf yang sesuai dengan poin yang ada padanya. Misalnya, garis a dapat dilambangkan dengan AB.

Kita dapat mengatakan bahwa titik-titik AB terletak pada garis a atau termasuk dalam garis a. Dan kita dapat mengatakan bahwa garis a melalui titik A dan B.

Bentuk geometris yang paling sederhana pada bidang adalah ruas garis, sinar, garis putus-putus.

Segmen adalah bagian dari garis, yang terdiri dari semua titik dari garis ini, dibatasi oleh dua titik yang dipilih. Titik-titik ini adalah ujung segmen. Segmen ditunjukkan dengan menunjukkan ujungnya.

Sinar atau setengah garis adalah bagian dari garis, yang terdiri dari semua titik dari garis ini, yang terletak di satu sisi dari titik yang diberikan. Titik ini disebut titik awal setengah garis atau awal sinar. Sinar memiliki titik awal tetapi tidak memiliki titik akhir.

Setengah garis atau sinar dilambangkan dengan dua huruf kecil Latin: inisial dan huruf lain yang sesuai dengan titik yang termasuk dalam setengah garis. Dalam hal ini, titik awal ditempatkan di tempat pertama.

Ternyata garis itu tidak terbatas: tidak memiliki awal atau akhir; sinar hanya memiliki awal tetapi tidak ada akhir, sedangkan segmen memiliki awal dan akhir. Oleh karena itu, kita hanya dapat mengukur segmen.

Beberapa ruas yang dihubungkan secara seri sehingga ruas-ruas (berdekatan) yang mempunyai satu titik persekutuan tidak terletak pada garis lurus yang sama merupakan suatu garis putus-putus.

Polyline bisa tertutup atau terbuka. Jika akhir segmen terakhir bertepatan dengan awal yang pertama, kami memiliki garis putus-putus tertutup, jika tidak, yang terbuka.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Dalam geometri, figur geometris utama adalah titik dan garis. Untuk menunjuk titik, biasanya menggunakan huruf Latin besar: A, B, C, D, E, F .... Untuk menunjukkan garis lurus, digunakan huruf latin kecil: a, b, c, d, e, f .... Gambar di bawah menunjukkan garis lurus a, dan beberapa titik A, B, C, D.

Untuk menggambarkan garis lurus pada gambar, kami menggunakan penggaris, tetapi kami tidak menggambarkan seluruh garis, tetapi hanya sebagian. Karena garis dalam pandangan kami meluas hingga tak terhingga di kedua arah, garis itu tak terhingga.

Pada gambar di atas, kita melihat bahwa titik A dan C terletak pada garis lurus. sebuah. Dalam kasus seperti itu, kita katakan bahwa titik A dan C termasuk dalam garis a. Atau mereka mengatakan bahwa garis melewati titik A dan C. Saat menulis, kepemilikan titik ke garis ditunjukkan oleh ikon khusus. Dan fakta bahwa titik tersebut bukan milik garis ditandai dengan ikon yang sama, hanya dicoret.

Dalam kasus kami, titik B dan D tidak termasuk dalam garis a.

Seperti disebutkan di atas, pada gambar, titik A dan C termasuk dalam garis a. Bagian garis yang terdiri dari semua titik pada garis yang terletak di antara dua titik tertentu disebut segmen. Dengan kata lain, segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik.

Dalam kasus kami, kami memiliki segmen AB. Titik A dan B disebut ujung segmen. Untuk menentukan segmen, ujungnya ditunjukkan, dalam kasus kami, AB. Salah satu sifat utama keanggotaan titik dan garis adalah sebagai berikut: Properti: melalui dua titik mana pun Anda dapat menarik garis, dan terlebih lagi, hanya satu.

Jika dua garis mempunyai titik yang sama, maka kedua garis tersebut dikatakan berpotongan. Pada gambar, garis a dan b berpotongan di titik A. Garis a dan c tidak berpotongan.

Setiap dua garis hanya memiliki satu titik yang sama atau tidak ada titik yang sama. Jika kita berasumsi sebaliknya, bahwa dua garis memiliki dua titik yang sama, maka dua garis akan melewatinya. Tetapi ini tidak mungkin, karena hanya satu garis yang dapat ditarik melalui dua titik.

Kami akan melihat masing-masing topik, dan pada akhirnya akan ada tes pada topik.

Poin dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan poin dalam matematika? Titik matematika tidak memiliki dimensi dan ditunjukkan dengan huruf Latin kapital: A, B, C, D, F, dll.

Pada gambar tersebut, Anda dapat melihat bayangan titik A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmen dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan segmen dalam matematika? Dalam pelajaran matematika, Anda dapat mendengar penjelasan berikut: segmen matematika memiliki panjang dan ujung. Segmen dalam matematika adalah himpunan semua titik yang terletak pada garis lurus di antara ujung-ujung segmen. Ujung segmen adalah dua titik batas.

Pada gambar kita melihat sebagai berikut: segmen ,,,, dan , serta dua titik B dan S.

Garis lurus dalam matematika

Apa yang dimaksud dengan garis lurus dalam matematika? Definisi garis lurus dalam matematika: garis lurus tidak memiliki ujung dan dapat berlanjut di kedua arah hingga tak terhingga. Garis lurus dalam matematika dilambangkan dengan dua titik pada garis lurus. Untuk menjelaskan konsep garis lurus kepada siswa, kita dapat mengatakan bahwa garis lurus adalah segmen yang tidak memiliki dua ujung.

Gambar menunjukkan dua garis lurus: CD dan EF.

Ray dalam matematika

Apa itu sinar? Definisi sinar dalam matematika: Sinar adalah bagian dari garis yang memiliki awal dan tidak ada akhir. Nama balok mengandung dua huruf, misalnya DC. Selain itu, huruf pertama selalu menunjukkan titik awal balok, sehingga Anda tidak dapat menukar huruf.

Gambar menunjukkan balok: DC, KC, EF, MT, MS. Balok KC dan KD - satu balok, karena mereka memiliki asal yang sama.

Garis bilangan dalam matematika

Definisi garis bilangan dalam matematika: Garis yang titik-titiknya menandai bilangan disebut garis bilangan.

Gambar tersebut menunjukkan garis bilangan, serta sinar OD dan ED

Kursus ini menggunakan bahasa geometris, terdiri dari notasi dan simbol yang diadopsi dalam pelajaran matematika (khususnya, dalam pelajaran geometri baru di sekolah menengah).

Seluruh ragam sebutan dan simbol, serta hubungan di antara mereka, dapat dibagi menjadi dua kelompok:

grup I - sebutan figur geometris dan hubungan di antara mereka;

kelompok II penunjukan operasi logis, yang merupakan dasar sintaksis dari bahasa geometris.

Berikut ini adalah daftar lengkap simbol matematika yang digunakan dalam kursus ini. Perhatian khusus diberikan kepada simbol yang digunakan untuk menunjuk proyeksi bentuk geometris.

Grup I

GAMBAR GEOMETRIS YANG DITENTUKAN SIMBOL DAN HUBUNGAN ANTARANYA

A. Penunjukan bentuk geometris

1. Angka geometris dilambangkan - F.

2. Poin ditunjukkan huruf kapital Alfabet Latin atau angka Arab:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Garis-garis yang terletak secara sewenang-wenang dalam kaitannya dengan bidang proyeksi ditunjukkan dengan huruf kecil dari alfabet Latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Garis level ditunjukkan: h - horizontal; f- frontal.

Notasi berikut juga digunakan untuk garis lurus:

(AB) - garis lurus yang melewati titik A dan B;

[AB) - sinar dengan awal di titik A;

[AB] - segmen garis lurus yang dibatasi oleh titik A dan B.

4. Permukaan dilambangkan dengan huruf kecil dari alfabet Yunani:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Untuk menekankan cara permukaan didefinisikan, Anda harus menentukan elemen geometris yang mendefinisikannya, misalnya:

(a || b) - bidang ditentukan oleh garis sejajar a dan b;

(d 1 d 2 gα) - permukaan ditentukan oleh pemandu d 1 dan d 2 , generatrix g dan bidang paralelisme .

5. Sudut ditunjukkan:

ABC - sudut dengan puncak di titik B, serta °, °, ... , °, ...

6. Sudut: nilai (ukuran derajat) ditunjukkan oleh tanda, yang ditempatkan di atas sudut:

Nilai sudut ABC;

Nilai sudut .

Sudut siku-siku ditandai dengan bujur sangkar dengan titik di dalamnya

7. Jarak antara bangun geometris ditunjukkan oleh dua segmen vertikal - ||.

Sebagai contoh:

|AB| - jarak antara titik A dan B (panjang ruas AB);

|Aa| - jarak dari titik A ke garis a;

|Aα| - jarak dari titik A ke permukaan ;

|ab| - jarak antara garis a dan b;

|αβ| jarak antara permukaan dan .

8. Untuk bidang proyeksi, sebutan berikut diterima: 1 dan 2, di mana 1 adalah bidang proyeksi horizontal;

bidang proyeksi 2 -fyuntal.

Saat mengganti bidang proyeksi atau memperkenalkan bidang baru, yang terakhir menunjukkan 3, 4, dll.

9. Sumbu proyeksi dilambangkan: x, y, z, di mana x adalah sumbu x; y adalah sumbu y; z - menerapkan sumbu.

Garis konstan diagram Monge dilambangkan dengan k.

10. Proyeksi titik, garis, permukaan, gambar geometris apa pun ditunjukkan dengan huruf (atau angka) yang sama dengan aslinya, dengan tambahan superskrip yang sesuai dengan bidang proyeksi tempat mereka diperoleh:

A", B", C", D", ... , L", M", N", proyeksi horizontal titik; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proyeksi titik depan; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proyeksi garis horizontal; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proyeksi garis depan; ", ", ", ",...,",",ν",... proyeksi horizontal permukaan; ", ", ", ",...,ζ " ,η",ν",... proyeksi frontal permukaan.

11. Jejak bidang (permukaan) ditunjukkan dengan huruf yang sama dengan horizontal atau frontal, dengan tambahan subskrip 0α, yang menekankan bahwa garis-garis ini terletak pada bidang proyeksi dan termasuk dalam bidang (permukaan) .

Jadi: h 0α - jejak horizontal bidang (permukaan) ;

f 0α - jejak frontal bidang (permukaan) .

12. Jejak garis lurus (garis) ditunjukkan dengan huruf kapital, yang diawali dengan kata yang menentukan nama (dalam transkripsi Latin) bidang proyeksi yang dilintasi garis tersebut, dengan subskrip yang menunjukkan milik garis.

Misalnya: H a - jejak horizontal garis lurus (garis) a;

F a - jejak frontal dari garis lurus (garis) a.

13. Barisan titik, garis (dari sembarang gambar) ditandai dengan subskrip 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

1 , 2 , 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n dst.

Proyeksi bantu titik, yang diperoleh sebagai hasil transformasi untuk mendapatkan nilai sebenarnya dari sosok geometris, dilambangkan dengan huruf yang sama dengan subskrip 0:

A 0, B 0, C 0, D 0 , ...

Proyeksi aksonometrik

14. Proyeksi aksonometrik titik, garis, permukaan ditunjukkan dengan huruf yang sama dengan alam dengan penambahan superskrip 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0 , d 0 , ...

0 , 0 , 0 , 0 , ...

15. Proyeksi sekunder ditunjukkan dengan menambahkan superskrip 1:

A 10 , B 1 0, C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 10 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

1 0 , 1 0 , 1 0 , 1 0 , ...

Untuk memudahkan pembacaan gambar-gambar dalam buku teks, beberapa warna digunakan dalam desain bahan ilustratif, yang masing-masing memiliki warna tertentu. berarti: garis hitam (titik) menunjukkan data awal; warna hijau digunakan untuk garis konstruksi grafis tambahan; garis merah (titik) menunjukkan hasil konstruksi atau elemen geometris yang harus mendapat perhatian khusus.

B. Simbol Yang Menunjukkan Hubungan Antara Angka Geometris

tidak.	Penamaan	Isi	Contoh notasi simbolik
1	≡	Cocok	(AB) (CD) - garis lurus yang melalui titik A dan B, berimpit dengan garis yang melalui titik C dan D
2	≅	Kongruen	ABC≅∠MNK - sudut ABC kongruen dengan sudut MNK
3	∼	Serupa	ABS∼ΔMNK - segitiga ABC dan MNK sebangun
4	||	Paralel	||β - bidang sejajar dengan bidang
5	⊥	Tegak lurus	a⊥b - garis a dan b tegak lurus
6		membastar	dengan d - garis c dan d berpotongan
7		garis singgung	t l - garis t bersinggungan dengan garis l. - bidang bersinggungan dengan permukaan
8	→	Ditampilkan	F 1 → F 2 - gambar F 1 dipetakan ke gambar F 2
9	S	pusat proyeksi. Jika pusat proyeksi bukan titik yang tepat, posisinya ditunjukkan oleh panah, menunjukkan arah proyeksi	-
10	s	Arah proyeksi	-
11	P	Proyeksi paralel	p s Proyeksi paralel - proyeksi paralel ke bidang dalam arah s

B. Notasi teori himpunan

tidak.	Penamaan	Isi	Contoh notasi simbolik	Contoh notasi simbolik dalam geometri
1	M N	Set	-	-
2	A,B,C,...	Tetapkan elemen	-	-
3	{ ... }	Terdiri dari...	F(A, B, C,...)	(A, B, C,...) - gambar terdiri dari titik A, B, C, ...
4	∅	Set kosong	L - - himpunan L kosong (tidak berisi elemen)	-
5	∈	Milik, adalah elemen	2∈N (di mana N adalah himpunan bilangan asli) - nomor 2 milik himpunan N	A a - titik A termasuk ke dalam garis a (titik A terletak pada garis a)
6	⊂	Termasuk, berisi	N⊂M - himpunan N adalah bagian (subset) dari himpunan M dari semua bilangan rasional	a⊂α - garis a milik bidang (dipahami dalam arti: himpunan titik-titik garis a adalah himpunan bagian dari titik-titik bidang )
7	∪	Persatuan	C \u003d A U B - himpunan C adalah gabungan dari himpunan A dan B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = [BC] - garis putus-putus, ABCD adalah penyatuan segmen [AB], [BC],
8	∩	persimpangan banyak	=К∩L - himpunan adalah perpotongan himpunan dan L (berisi elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan K dan himpunan L). M N = - perpotongan himpunan M dan N adalah himpunan kosong (kumpulan M dan N tidak memiliki elemen yang sama)	a = ∩ - garis a adalah perpotongan pesawat dan dan b = - garis a dan b tidak berpotongan (tidak memiliki poin yang sama)

SIMBOL KELOMPOK II MENETAPKAN OPERASI LOGIKA

tidak.	Penamaan	Isi	Contoh notasi simbolik
1	∧	konjungsi kalimat; sesuai dengan serikat "dan". Kalimat (p∧q) benar jika dan hanya jika p dan q keduanya benar	= ( K:K∈α∧K∈β) Perpotongan permukaan dan adalah himpunan titik (garis), terdiri dari semua itu dan hanya titik-titik K yang dimiliki oleh permukaan dan permukaan
2	∨	Disjungsi kalimat; sesuai dengan serikat "atau". Kalimat (p∨q) benar ketika setidaknya salah satu kalimat p atau q benar (yaitu p atau q atau keduanya).	-
3	⇒	Implikasi adalah konsekuensi logis. Kalimat p⇒q artinya: "jika p, maka q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jika dua garis sejajar dengan garis ketiga, maka mereka sejajar satu sama lain.
4	⇔	Kalimat (p⇔q) dipahami dalam arti: "jika p, maka q; jika q, maka p"	l⊂α. Sebuah titik milik sebuah pesawat jika itu milik beberapa garis milik pesawat itu. Kebalikannya juga benar: jika suatu titik termasuk ke dalam suatu garis, milik pesawat, maka itu juga milik pesawat itu sendiri.
5	∀	Kuantifier umum berbunyi: untuk semua orang, untuk semua orang, untuk siapa saja. Ekspresi (x)P(x) berarti: "untuk setiap x: properti P(x)"	(ΔABC)( = 180°) Untuk sembarang segitiga (untuk sembarang), jumlah nilai sudutnya pada simpulnya adalah 180°
6	∃	Kuantifier eksistensial berbunyi: ada. Ekspresi (x)P(x) berarti: "ada x yang memiliki sifat P(x)"	(∀α)(∃a) Untuk sembarang bidang , terdapat garis a yang tidak termasuk bidang dan sejajar dengan bidang
7	∃1	Keunikan kuantor keberadaan, berbunyi: ada yang unik (-th, -th)... Ekspresi 1(x)(Px) berarti: "ada unik (hanya satu) x, memiliki properti Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Untuk setiap dua berbagai titik A dan B ada satu garis a, melewati titik-titik tersebut.
8	(px)	Negasi dari pernyataan P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b) Jika garis a dan b berpotongan, maka tidak ada bidang a yang memuat garis tersebut
9	\	Tanda negatif	- ruas [AB] tidak sama dengan ruas .a? b - garis a tidak sejajar dengan garis b