Ծրագիրը արագ հաշվելու արագությամբ: Հաշվելու ձևերը տարրական դպրոցում

Մատենագիտական ​​նկարագրություն.Վլադիմիրով Ա.Ի., Միխայլովա Վ.Վ., Շմելևա Ս. Պ. Հետաքրքիր ուղիներարագ հաշվարկ // Երիտասարդ գիտնական. - 2016. - Թիվ 6.1. - Ս. 15-17..03.2019).



Ներածություն

Մտավոր հաշվարկը մարմնամարզություն է մտքի համար: Մտավոր հաշվարկը հաշվարկի ամենահին միջոցն է։ Հաշվողական հմտությունների տիրապետումը զարգացնում է հիշողությունը և օգնում է յուրացնել բնական և մաթեմատիկական ցիկլի առարկաները:

Պարզեցնելու բազմաթիվ եղանակներ կան թվաբանական գործողություններ. Պարզեցված հաշվարկային տեխնիկայի իմացությունը հատկապես կարևոր է այն դեպքերում, երբ հաշվիչն իր տրամադրության տակ չունի աղյուսակներ և հաշվիչ:

Ուզում ենք կանգ առնել գումարման, հանման, բազմապատկման, բաժանման եղանակների վրա, որոնց արտադրության համար բավական է հաշվել կամ օգտագործել թուղթ ու գրիչ։

Թեմայի ընտրության մոտիվացիան հաշվողական հմտությունների ձևավորումը շարունակելու ցանկությունն էր, մաթեմատիկական գործողությունների արդյունքը արագ և հստակ գտնելու կարողությունը։

Հաշվարկների կանոններն ու տեխնիկան կախված չեն նրանից, թե դրանք կատարվում են գրավոր, թե բանավոր: Այնուամենայնիվ, բանավոր հաշվարկների հմտությունները տիրապետելը մեծ արժեք ունի ոչ այն պատճառով, որ դրանք ավելի հաճախ են օգտագործվում առօրյա կյանքում, քան գրավոր հաշվարկները: Սա նաև կարևոր է, քանի որ դրանք արագացնում են գրավոր հաշվարկները, ձեռք են բերում ռացիոնալ հաշվարկների փորձ և օգուտ են տալիս հաշվողական աշխատանքում:

Մաթեմատիկայի դասերին մենք պետք է շատ բանավոր հաշվարկներ անենք, և երբ ուսուցիչը մեզ ցույց տվեց 11 թվերով արագ բազմապատկելու մեթոդը, մենք պատկերացրինք, թե դեռ կան արագ հաշվարկի մեթոդներ: Մենք մեր առաջ խնդիր ենք դրել գտնել և փորձարկել արագ հաշվարկի այլ մեթոդներ։

բ) դպրոցում լավ սովորել. (տասնվեց%)

գ) արագ որոշել; (տասնվեց%)

դ) գրագետ լինել. (52%)

2. Թվարկե՛ք սովորելիս, թե դպրոցական որ առարկաները պետք է ճիշտ հաշվեք ?

ա) մաթեմատիկա; (80%)

բ) ֆիզիկա; (տասնհինգ%)

գ) քիմիա; (5%)

դ) տեխնոլոգիա;

ե) երաժշտություն;

3. Գիտե՞ք ինչպես արագ հաշվել։

ա) այո, շատ;

բ) այո, մի քանի (85%);

գ) ոչ, չգիտեմ (15%):

4. Արդյո՞ք դուք օգտագործում եք արագ հաշվելու տեխնիկա հաշվարկներում:

բ) ոչ (85%)

5. Կցանկանա՞ք սովորել արագ հաշվելու տեխնիկան արագ հաշվելու համար:

բ) ոչ (8%).

Ասում են՝ եթե ուզում ես լողալ սովորել, պետք է ջուրը մտնես, իսկ եթե ուզում ես խնդիրներ լուծել, պետք է սկսես լուծել դրանք։ Բայց նախ պետք է տիրապետել թվաբանության հիմունքներին: Արագ հաշվել սովորելը, մտքում հաշվելը հնարավոր է միայն դրանով մեծ ցանկությունև խնդիրների լուծման համակարգված ուսուցում:

Բայց արագ մտավոր հաշվման մեթոդները հայտնի են վաղուց։ Գաուսի, ֆոն Նեյմանի, Էյլերի կամ Ուոլիսի նման փայլուն մաթեմատիկոսների մտավոր թվաբանական գերազանց կարողությունները իսկական բերկրանք են: Այս մասին շատ է գրվել։ Մենք ուզում ենք պատմել և ցույց տալ մի քանի հայտնի հաշվողական գաղտնիքներ։ Եվ այդ ժամանակ բոլորովին այլ մաթեմատիկա կբացվի ձեր առջև։ Աշխույժ, օգտակար և հասկանալի։

1. Արագ բազմապատկման մեթոդներ

1. ՄԱՏՆԵՐԻ ՎՐԱ ՀԱՇՎԵԼ

Առաջին տասնյակում թվերը 9-ով արագ բազմապատկելու միջոց:

Ենթադրենք, մենք պետք է 7-ը բազմապատկենք 9-ով:

Եկեք շրջենք մեր ձեռքերը՝ ափերը դեպի մեզ և թեքենք յոթերորդ մատը (սկսած հաշվել. բութ մատըձախ).

Կռացածից ձախ մատների թիվը հավասար կլինի տասնյակի, իսկ աջ կողմում՝ ցանկալի արտադրանքի միավորներին։

Բրինձ. 1. Մատների հաշվում

2. ԹՎԵՐԻ ԲԱԶՄԱՑՈՒՄԸ 10-ից 20-ը

Նման թվերը շատ հեշտ է բազմապատկել։

Թվերից մեկին անհրաժեշտ է գումարել մյուսի միավորների թիվը, բազմապատկել 10-ով և ավելացնել թվերի միավորների արտադրյալը։

Օրինակ 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, կամ

Օրինակ 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289։

Առաջադրանք՝ արագ բազմապատկել 19 ∙ 13. Պատասխան 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247:

3. ԲԱԶՄԱՑՆԵԼ 11-ով

Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 10-ը 11-ով բազմապատկելու համար, պետք է այս թվի թվանշանները միմյանցից տեղափոխել և նրանց միջև դնել այդ թվանշանների գումարը:

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար, որի թվանշանների գումարը 10 է կամ 10-ից ավելի, դուք պետք է մտովի մղեք այս թվի թվանշանները, դրեք այս թվանշանների գումարը նրանց միջև, այնուհետև առաջին թվին գումարեք մեկը և հեռանաք: երկրորդը և վերջինը (երրորդը) անփոփոխ.

Օրինակ .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Առաջադրանք՝ արագ բազմապատկել 54 ∙ 11 (594)

Առաջադրանք՝ արագ բազմապատկել 67∙ 11 (737)

4. ԲԱԶՄԱՑՆԵԼ 22-ով, 33-ով, ..., 99-ով

Երկնիշ թիվը 22, 33, ..., 99-ով բազմապատկելու համար այս բազմապատկիչը պետք է ներկայացվի որպես միանիշ թվի արտադրյալ (2-ից 9-ը) 11-ով, այսինքն՝ 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 և այլն: Այնուհետև առաջին թվերի արտադրյալը բազմապատկեք 11-ով։

Օրինակ 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Օրինակ 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Առաջադրանք՝ Բազմապատկել 18∙44

5. ԲԱԶՄԱՑՆԵԼ 5-ով, 50-ով, 25-ով, 125-ով.

Այս թվերով բազմապատկելիս կարող եք օգտագործել հետևյալ արտահայտությունները.

ա ∙ 5=ա ∙ 10:2 ա ∙ 50=ա ∙ 100:2

ա ∙ 25=ա ∙ 100:4 ա ∙ 125=ա ∙ 1000:8

Օրինակ 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Օրինակ 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Օրինակ 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Օրինակ 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Առաջադրանք՝ բազմապատկել 824∙25

Առաջադրանք՝ բազմապատկել 348∙50

&2. Արագ բաժանելու ուղիներ

1. ԲԱԺԱՆՈՒՄ 5-ՈՎ, 50-ՈՎ, 25-ՈՎ

5-ի, 50-ի, 25-ի բաժանելիս կարող եք օգտագործել հետևյալ արտահայտությունները.

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Բնական թվեր արագ գումարելու և հանելու եղանակներ.

Եթե ​​տերմիններից մեկն ավելացվում է մի քանի միավորով, ապա ստացված գումարից պետք է հանել նույն թվով միավորներ:

Օրինակ. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748 թ.

Եթե ​​տերմիններից մեկն ավելացվի մի քանի միավորով, իսկ երկրորդը կրճատվի նույնքան միավորով, ապա գումարը չի փոխվի։

Օրինակ. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Եթե ​​ստորաբաժանումը փոքրացվի մի քանի միավորով, իսկ մինուենդը մեծացվի նույն թվով միավորներով, ապա տարբերությունը չի փոխվի:

Օրինակ. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Եզրակացություն

Արագ գումարելու, հանելու, բազմապատկելու, բաժանելու, աստիճանավորելու եղանակներ կան: Մենք դիտարկել ենք արագ հաշվելու միայն մի քանի եղանակ:

Մտավոր հաշվարկի բոլոր մեթոդները, որոնք մենք դիտարկել ենք, խոսում են թվերի հետ խաղալու հարցում գիտնականների և հասարակ մարդկանց վաղեմի հետաքրքրության մասին։ Օգտագործելով այս մեթոդներից մի քանիսը դասարանում կամ տանը, դուք կարող եք զարգացնել հաշվարկների արագությունը, հաջողության հասնել դպրոցական բոլոր առարկաների ուսումնասիրության մեջ:

Առանց հաշվիչի բազմապատկումը հիշողության և մաթեմատիկական մտածողության մարզում է։ Համակարգչային տեխնոլոգիաները բարելավվում են մինչ օրս, բայց ցանկացած մեքենա անում է այն, ինչ մարդիկ դնում են դրա մեջ, և մենք սովորել ենք մտավոր հաշվելու որոշ հնարքներ, որոնք կօգնեն մեզ կյանքում:

Մենք շահագրգռված էինք աշխատել նախագծի վրա: Առայժմ մենք միայն ուսումնասիրել և վերլուծել ենք արդեն հայտնի ուղիներարագ հաշիվ.

Բայց ով գիտի, միգուցե ապագայում մենք ինքներս կկարողանանք բացահայտել արագ հաշվարկների նոր ուղիներ։

Գրականություն:

1. Հարությունյան Է., Լևիտաս Գ. Ժամանցային մաթեմատիկա - Մ .: ԱՍՏ - Մամուլ, 1999. - 368 էջ.
2. Gardner M. Մաթեմատիկական հրաշքներ և գաղտնիքներ. - Մ., 1978:
3. Գլեյզեր Գ.Ի. Մաթեմատիկայի պատմություն դպրոցում. - Մ., 1981:
4. «Սեպտեմբերի առաջին» Մաթեմատիկա թիվ 3 (15), 2007 թ.
5. Տատարչենկո Տ.Դ. Դասարանում արագ հաշվելու մեթոդներ, «Մաթեմատիկան դպրոցում», 2008 թ., թիվ 7, էջ 68։
6. Բանավոր հաշիվ / Comp. Պ.Մ.Կամաև. - Մ .: Չիստյե Պրուդի, 2007 - Գրադարան «Առաջին սեպտեմբերի», շարք «Մաթեմատիկա»: Թողարկում. 3 (15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Բանավոր հաշվում- զբաղմունք, որը մեր ժամանակներում ավելի ու ավելի քիչ է անհանգստացնում մարդկանց։ Շատ ավելի հեշտ է ձեր հեռախոսում հաշվիչ ձեռք բերել և ցանկացած օրինակ հաշվարկել:

Բայց արդյո՞ք դա իսկապես այդպես է։ Այս հոդվածում մենք կներկայացնենք մաթեմատիկական հաքեր, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել, թե ինչպես արագ գումարել, հանել, բազմապատկել և բաժանել թվերը ձեր մտքում։ Ընդ որում՝ գործել ոչ թե միավորներով ու տասնյակներով, այլ առնվազն երկնիշ ու եռանիշ թվերով։

Այս հոդվածի մեթոդներին տիրապետելուց հետո հաշվիչի համար հեռախոսին հասնելու գաղափարն այլևս այնքան էլ լավ չի թվում: Ի վերջո, դուք կարող եք ժամանակ չկորցնել և ձեր մտքում ամեն ինչ շատ ավելի արագ հաշվարկել, բայց միևնույն ժամանակ ձգել ձեր ուղեղը և տպավորել ուրիշներին (հակառակ սեռի):

Զգուշացնում ենք.Եթե ​​դու հասարակ մարդ, և ոչ թե հրաշամանուկ երեխա, ապա կպահանջվի ուսուցում և պրակտիկա, կենտրոնացում և համբերություն մտավոր թվաբանությունը զարգացնելու համար: Սկզբում ամեն ինչ կարող է դանդաղ լինել, բայց հետո ամեն ինչ հարթ կընթանա, և դուք կարող եք արագ հաշվել ձեր գլխում ցանկացած թվեր:

Գաուս և մտավոր թվաբանություն

Մտավոր հաշվարկի ֆենոմենալ տեմպերով մաթեմատիկոսներից մեկը հայտնի Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսն էր (1777-1855): Այո, այո, նույն Գաուսը, ով եկել է նորմալ բաշխման:

Նրա խոսքով սեփական խոսքերըՆա սովորեց հաշվել, նախքան խոսելը: Երբ Գաուսը 3 տարեկան էր, տղան նայեց աշխատավարձի ցուցակհայրը և հայտարարեց. «Հաշվարկները սխալ են»։ Այն բանից հետո, երբ մեծերը ստուգեցին ամեն ինչ, պարզվեց, որ փոքրիկ Գաուսը ճիշտ էր։

Հետագայում այս մաթեմատիկոսը հասել է զգալի բարձունքների, և նրա աշխատանքները մինչ օրս ակտիվորեն օգտագործվում են տեսական և կիրառական գիտություններում։ Մինչև իր մահը Գաուսն իր հաշվարկների մեծ մասն անում էր իր գլխում։

Այստեղ մենք գործ չենք ունենա բարդ հաշվարկների հետ, այլ կսկսենք ամենապարզից։

Ձեր մտքում թվեր ավելացնելը

Որպեսզի սովորեք, թե ինչպես ավելացնել մեծ թվեր ձեր մտքում, դուք պետք է կարողանաք ճշգրիտ թվեր ավելացնել մինչև 10 . Ի վերջո, ցանկացած բարդ խնդիր հանգում է մի քանի չնչին գործողություններ կատարելուն:

Ամենից հաճախ խնդիրներ և սխալներ են առաջանում «անցումով» թվեր ավելացնելիս 10 «. Ավելացնելիս (և նույնիսկ հանելիս) հարմար է օգտագործել «տասնյակի վրա ապավինել» տեխնիկան։ Ի՞նչ է դա։ Նախ, մենք մտովի հարցնում ենք ինքներս մեզ, թե որքանով է պակասում տերմիններից մեկը նախկինում 10 , իսկ հետո ավելացնել 10 տարբերությունը մնում է մինչև երկրորդ ժամկետը։

Օրինակ՝ թվերը գումարենք 8 և 6 . Դուրս գալու համար 8 ստանալ 10 , պակասում է 2 . Հետո դեպի 10 մնում է ավելացնել 4=6-2 . Արդյունքում մենք ստանում ենք. 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Մեծ թվեր ավելացնելու հիմնական հնարքը դրանք բիթ մասերի բաժանելն է, այնուհետև այդ մասերը միասին ավելացնելը:

Ենթադրենք, որ մենք պետք է ավելացնենք երկու թիվ. 356 և 728 . Թիվ 356 կարելի է պատկերացնել որպես 300+50+6 . Նմանապես, 728 նման կլինի 700+20+8 . Այժմ մենք ավելացնում ենք.

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Ձեր մտքում հանելով թվերը

Թվերը հանելը նույնպես հեշտ կլինի։ Բայց ի տարբերություն գումարման, որտեղ յուրաքանչյուր թիվ բաժանված է բիթ մասերի, հանելիս անհրաժեշտ է միայն «կոտրել» այն թիվը, որը մենք հանում ենք:

Օրինակ՝ որքան կամք 528-321 ? Թիվը բաժանելով 321 բիթ մասերի, և մենք ստանում ենք. 321=300+20+1 .

Այժմ մենք համարում ենք. 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Փորձեք պատկերացնել գումարման և հանման գործընթացը: Դպրոցում բոլորին սովորեցնում էին հաշվել սյունակով, այսինքն՝ վերևից վար։ Մտածողությունը վերակառուցելու և հաշվումն արագացնելու եղանակներից մեկը վերևից ներքև հաշվելը չէ, այլ ձախից աջ՝ թվերը տեղամասերի բաժանելով:

Ձեր մտքում թվերի բազմապատկում

Բազմապատկումը թվի կրկնվող կրկնությունն է։ Եթե ​​պետք է բազմապատկել 8 վրա 4 , ինչը նշանակում է, որ թիվը 8 անհրաժեշտ է կրկնել 4 անգամ։

8*4=8+8+8+8=32

Քանի որ ամեն ինչ դժվար առաջադրանքներկրճատվել են ավելի պարզների, պետք է կարողանալ բազմապատկել ամեն ինչ միանիշ թվեր. Դրա համար հիանալի գործիք կա. բազմապատկման աղյուսակ . Եթե ​​դուք անգիր չգիտեք այս աղյուսակը, ապա մենք խստորեն խորհուրդ ենք տալիս նախ սովորել այն և միայն դրանից հետո անցնել մտավոր հաշվման պրակտիկա: Բացի այդ, այնտեղ, ըստ էության, սովորելու ոչինչ չկա։

Բազմանիշ թվերի բազմապատկումը միանիշով

Նախ՝ պրակտիկա կատարեք բազմանիշ թվերը միանիշ թվերով բազմապատկելու համար: Եկեք բազմապատկենք 528 վրա 6 . Թիվը բաժանելով 528 շարքերում և տարեցից մինչև ամենափոքրը: Մենք նախ բազմապատկում ենք, իսկ հետո ավելացնում արդյունքները։

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Իմիջայլոց! Մեր ընթերցողների համար այժմ գործում է 10% զեղչ

Երկնիշ թվերի բազմապատկում

Այստեղ էլ ոչ մի բարդ բան չկա, միայն կարճաժամկետ հիշողության ծանրաբեռնվածությունը մի փոքր ավելի է։

Բազմապատկել 28 և 32 . Դա անելու համար մենք ամբողջ գործողությունը կրճատում ենք միանիշ թվերով բազմապատկելու: Պատկերացնել 32 ինչպես 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Եվս մեկ օրինակ. Եկեք բազմապատկենք 79 վրա 57 . Սա նշանակում է, որ դուք պետք է վերցնեք համարը « 79 » 57 մեկ անգամ. Եկեք բաժանենք ամբողջ գործողությունը փուլերի: Եկեք նախ բազմապատկենք 79 վրա 50 , եւ հետո - 79 վրա 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Բազմապատկել 11-ով

Այստեղ խորամանկ հնարքարագ մտավոր հաշվարկ, որը կօգնի ձեզ բազմապատկել ցանկացած երկնիշ թիվ 11 ֆենոմենալ արագությամբ.

Երկնիշ թիվը բազմապատկելու համար 11 , իրար հետ ավելացնում ենք թվի երկու նիշ, իսկ ստացված գումարը մուտքագրում սկզբնական համարի թվանշանների միջև։ Ստացված եռանիշ թիվը սկզբնական թիվը բազմապատկելու արդյունք է 11 .

Ստուգեք և բազմապատկեք 54 վրա 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Վերցրեք ցանկացած երկնիշ թիվ, բազմապատկեք այն 11 և համոզվեք ինքներդ. այս հնարքն աշխատում է:

Քառակուսիացում

Մտավոր հաշվելու մեկ այլ հետաքրքիր մեթոդի օգնությամբ հեշտությամբ և արագ կարող եք քառակուսի դնել երկնիշ թվեր։ Հատկապես հեշտ է դա անել թվերով, որոնք վերջանում են 5 .

Արդյունքը սկսվում է հիերարխիայում թվի առաջին թվանշանի արտադրյալով: Այսինքն, եթե այս ցուցանիշը նշվում է n , ապա հիերարխիայի հաջորդ նիշը կլինի n+1 . Արդյունքն ավարտվում է վերջին թվանշանի քառակուսով, այսինքն՝ քառակուսիով 5 .

Եկեք ստուգենք! Թիվը քառակուսի դարձնենք 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Թվերի բաժանումը մտքում

Մնում է զբաղվել բաժանմամբ։ Փաստորեն, սա բազմապատկման հակադարձ գործողությունն է: Բաժանմամբ մինչև 100 ընդհանրապես խնդիրներ չպետք է առաջանան. ի վերջո, կա բազմապատկման աղյուսակ, որը դուք անգիր գիտեք:

Բաժանում մեկ թվի վրա

Բազմանիշ թվերը միանիշ թվի բաժանելիս անհրաժեշտ է ընտրել հնարավոր ամենամեծ մասը, որը կարելի է բաժանել բազմապատկման աղյուսակի միջոցով։

Օրինակ, կա մի թիվ 6144 , բաժանվել ըստ 8 . Հիշեք բազմապատկման աղյուսակը և հասկացեք դա 8 թիվը կբաժանի 5600 . Պատկերացնենք օրինակը ձևով.

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Մնացել է բաժանել 64 վրա 8 և ստացիր արդյունքը՝ ավելացնելով բաժանման բոլոր արդյունքները

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Բաժանել երկու թվանշաններով

Երկնիշ թվի վրա բաժանելիս երկու թվերը բազմապատկելիս պետք է օգտագործել արդյունքի վերջին թվանշանի կանոնը։

Երկու բազմանիշ թվեր բազմապատկելիս բազմապատկման արդյունքի վերջին թվանշանը միշտ համընկնում է այս թվերի վերջին թվանշանները բազմապատկելու արդյունքի վերջին թվանշանի հետ։

Օրինակ՝ եկեք բազմապատկենք 1325 վրա 656 . Որպես կանոն, ստացված թվի վերջին նիշը կլինի 0 , ինչպես 5*6=30 . Իսկապես, 1325*656=869200 .

Այժմ, զինված այս արժեքավոր տեղեկություններով, մտածեք բաժանել երկնիշ թվի վրա:

Որքան կամք 4424:56 ?

Սկզբում մենք կօգտագործենք «համապատասխանեցում» մեթոդը և կգտնենք այն սահմանները, որոնցում ընկած է արդյունքը: Մենք պետք է գտնենք այն թիվը, որը բազմապատկելիս 56 կտա 4424 . Ինտուիտիվ կերպով, եկեք փորձենք համարը 80.

56*80=4480

Այսպիսով, պահանջվող թիվը պակաս է 80 և ակնհայտորեն ավելին 70 . Որոշենք նրա վերջին թվանշանը։ Նրա աշխատանքը 6 պետք է ավարտվի թվով 4 . Ըստ բազմապատկման աղյուսակի՝ արդյունքները մեզ հարմար են 4 և 9 . Տրամաբանական է ենթադրել, որ բաժանման արդյունքը կարող է լինել կամ թիվ 74 , կամ 79 . Մենք ստուգում ենք.

79*56=4424

Կատարված է, լուծումը գտնվեց: Եթե ​​թիվը չհամապատասխանի 79 , երկրորդ տարբերակն անշուշտ ճիշտ կլիներ։

Ամփոփելով՝ ներկայացնում ենք մի քանիսը օգտակար խորհուրդներ, որը կօգնի ձեզ արագ սովորել բանավոր հաշվարկը.

• Մի մոռացեք ամեն օր մարզվել;
• մի թողեք մարզումը, եթե արդյունքն այնքան արագ չգա, որքան ցանկանում եք.
• բեռնել բջջային հավելվածբանավոր հաշվման համար. այնպես որ դուք ստիպված չեք լինի ինքներդ օրինակներ բերել.
• Կարդացեք գրքեր արագ մտավոր հաշվելու տեխնիկայի վերաբերյալ: Գոյություն ունենալ տարբեր տեխնիկաթվաբանություն, և դուք կկարողանաք տիրապետել ձեզ ամենահամապատասխանին:

Մտավոր թվաբանության առավելություններն անհերքելի են: Զբաղվեք, և ամեն օր ավելի ու ավելի արագ կհաշվեք։ Իսկ եթե ավելի բարդ և բազմամակարդակ առաջադրանքներ լուծելու համար օգնության կարիք ունեք, արագ և որակյալ օգնության համար դիմեք ուսանողական սպասարկման մասնագետներին:

Թվի զգացումը, հաշվելու նվազագույն հմտությունները մարդկային մշակույթի նույն տարրն են, ինչ խոսքն ու գրելը: Եվ եթե դուք հեշտությամբ հաշվում եք ձեր մտքում, ապա դուք զգում եք իրականության նկատմամբ վերահսկողության այլ մակարդակ: Բացի այդ, նման հմտությունը զարգացնում է մտավոր ունակություններ՝ կենտրոնացում առարկաների և իրերի վրա, հիշողություն, ուշադրություն մանրուքների նկատմամբ և գիտելիքների հոսքերի միջև անցում: Եվ եթե ձեզ հետաքրքրում է, թե ինչպես սովորել, թե ինչպես արագ հաշվել ձեր մտքում, գաղտնիքը պարզ է՝ դուք պետք է անընդհատ մարզվեք:

Հիշողության մարզում. առասպել, թե իրականություն:

Մաթեմատիկան հեշտ է այն խելացի մարդկանց համար, ովքեր սերմերի պես հավասարումներ են անում: Ուրիշ մարդիկ ավելի դժվար են սովորում: Բայց անհնարին ոչինչ չկա, ամեն ինչ հնարավոր է, եթե շատ պարապես: Կան հետևյալ մաթեմատիկական գործողությունները՝ հանում, գումարում, բազմապատկում, բաժանում։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները: Բոլոր դժվարությունները հասկանալու համար անհրաժեշտ է մեկ անգամ հասկանալ դրանք, իսկ հետո ամեն ինչ շատ ավելի հեշտ կլինի։ Եթե ​​ամեն օր մարզվում եք 10 րոպե, ապա մի քանի ամսից կհասնեք պատշաճ մակարդակի և կսովորեք մաթեմատիկական թվերը հաշվելու ճշմարտացիությունը։

Շատերը չեն հասկանում, թե ինչպես կարող եք փոխել թվերը ձեր մտքում: Ինչպե՞ս դառնալ թվերի վարպետ, որպեսզի այն դրսից հիմար ու աննկատ չթվա։ Երբ ձեռքի տակ չկա հաշվիչ, ուղեղը սկսում է ինտենսիվորեն մշակել տեղեկատվություն՝ փորձելով հաշվարկել անհրաժեշտ թվերմտքում. Բայց ոչ բոլորին է հաջողվում հասնել ցանկալի արդյունքի, քանի որ մեզանից յուրաքանչյուրը անհատական ​​անձնավորություն է՝ իր սահմաններով։ Եթե ​​ցանկանում եք հասկանալ ձեր մտքում, ապա պետք է ուսումնասիրեք բոլոր անհրաժեշտ տեղեկությունները` զինված գրիչով, նոթատետրով և համբերությամբ:

Բազմապատկման աղյուսակը կփրկի օրը

Չենք խոսի այն մարդկանց մասին, ովքեր ունեն 100-ից բարձր IQ մակարդակ, նման անհատների համար կան հատուկ պահանջներ։ Խոսենք միջին վիճակագրական մարդու մասին, ով բազմապատկման աղյուսակի օգնությամբ կարող է սովորել բազմաթիվ մանիպուլյացիաներ։ Այսպիսով, ինչպե՞ս արագ հաշվել մտքում՝ չկորցնելով առողջությունը, ուժն ու ժամանակը: Պատասխանը պարզ է՝ մտապահիր բազմապատկման աղյուսակը։ Փաստորեն, այստեղ դժվար բան չկա, գլխավորը ճնշում և համբերություն ունենալն է, և թվերն իրենք կհանձնվեն ձեր նպատակից առաջ:

Նման հետաքրքիր ձեռնարկման համար ձեզ հարկավոր կլինի խելացի գործընկեր, որը կարող է ստուգել ձեզ և ձեզ ընկերություն պահել այս համբերատար գործընթացում: Իմացող մարդը նույնիսկ ամենածույլ աշակերտի մտքում է: Երբ դուք կարողանաք արագ բազմանալ, մտավոր հաշվարկը ձեզ համար սովորական կդառնա: Ցավոք, կախարդական մեթոդներ չկան: Թե որքան արագ կարող եք տիրապետել նոր հմտությանը, կախված է ձեզանից: Դուք կարող եք մարզել ձեր ուղեղը ոչ միայն բազմապատկման աղյուսակի օգնությամբ, կա ավելի հետաքրքիր զբաղմունք՝ գրքեր կարդալը։

Գրքերը և ոչ մի հաշվիչը մարզում են ձեր ուղեղը

Որպեսզի սովորեք, թե ինչպես վարել հաշվողական գործողություններ բանավոր, որքան հնարավոր է արագ, դուք պետք է անընդհատ կոփեք ձեր ուղեղը նոր տեղեկություններով: Բայց ինչպես սովորել արագ հաշվել ումեզայում կարճ ժամանակ? Հիշողությունը կարող եք մարզել միայն օգտակար գրքերով, որոնց շնորհիվ ոչ միայն ձեր ուղեղի աշխատանքը կլինի համընդհանուր, այլ նաև որպես բոնուս՝ բարելավել հիշողությունը և ստանալ օգտակար գիտելիքներ։ Բայց գրքեր կարդալը մարզումների սահմանը չէ: Միայն այն ժամանակ, երբ դուք կարողանաք մոռանալ հաշվիչի մասին, ձեր ուղեղը կսկսի ավելի արագ մշակել տեղեկատվություն: Փորձեք ամեն դեպքում ձեր մտքում հաշվել, մտածեք բարդ մաթեմատիկական օրինակներով։ Բայց եթե ձեզ համար դժվար է ինքնուրույն անել այս ամենը, ապա դիմեք մասնագետի աջակցությանը, ով արագ կսովորեցնի ձեզ ամեն ինչ:

Ձեզ համար կարող է դժվար լինել հասկանալ, թե ինչպես սովորել, թե ինչպես արագ հաշվել ձեր մտքում, երբ դուք ընկերներ չեք մաթեմատիկայի հետ և ոչ լավ ուսուցիչինչը կարող է հեշտացնել առաջադրանքը: Բայց մի ենթարկվեք դժվարություններին։ Ուսումնասիրելով բոլոր անհրաժեշտ առաջարկությունները, դուք հեշտությամբ կարող եք արագ սովորել, թե ինչպես հաշվել ձեր գլխում և զարմացնել ձեր հասակակիցներին նոր ունակություններով:

• հետ աշխատելու ունակություն մեծ թվեր- ընդհանուր զարգացումից դուրս գալը.
• Հաշվելու «հնարքների» իմացությունը կօգնի արագ հաղթահարել բոլոր խոչընդոտները։
• Կանոնավորությունն ավելի կարևոր է, քան ինտենսիվությունը:
• Մի շտապեք, աշխատեք որսալ ձեր ռիթմը։
• Կենտրոնացեք ճիշտ պատասխանների վրա, ոչ թե մտապահելու արագության վրա:
• Բարձրաձայն խոսեք գործողությունների մասին:
• Մի հուսահատվեք, եթե դա ձեզ մոտ չստացվի, քանի որ գլխավորը սկսելն է։

Երբեք մի հանձնվիր դժվարությունների առաջ

Մարզումների ընթացքում կարող եք ունենալ բազմաթիվ հարցեր, որոնց պատասխանները չգիտեք: Սա չպետք է վախեցնի ձեզ: Ի վերջո, դուք սկզբում չեք կարող իմանալ, թե ինչպես արագ հաշվել առանց նախավարժանք. Ճանապարհին կտիրապետի միայն նա, ով միշտ առաջ է գնում։ Դժվարությունները պետք է միայն մեղմացնեն ձեզ և չդանդաղեցնեն ոչ ստանդարտ հնարավորություններով մարդկանց միանալու ցանկությունը: Նույնիսկ եթե դուք արդեն ավարտի գծում եք, վերադարձեք ամենահեշտին, մարզեք ձեր ուղեղը, նրան հանգստանալու հնարավորություն մի տվեք։ Եվ հիշեք, որքան շատ բարձրաձայն արտասանեք տեղեկատվությունը, այնքան ավելի արագ կհիշեք:

Դժվար չէ սովորել, թե ինչպես արագ հաշվել ձեր մտքում, դա միայն փորձ և վերապատրաստում է պահանջում: Կոմպլեքս թվերի հետ աշխատելու ունակությունը մեծացնում է շատերի նկատմամբ վերահսկողության մակարդակը կյանքի գործընթացները, մարդուն դարձնում է ավելի հավաքված ու կազմակերպված։ Նաև մտքում արագ հաշվարկը թույլ է տալիս շեղել ուշադրությունը տխուր մտքեր, բարելավում է հիշողությունը, ուշադրությունը և ինքնավստահության զգացումը։

Արագ մտավոր հաշվարկի առանձնահատկություններն ու առավելությունները

Գործնականում յուրաքանչյուր կրթված մարդ այժմ կարող է գործել մտքում մինչև 20 թվերով: Այնուամենայնիվ, արդեն դժվար է մտավոր հաշվարկներ կատարել երեք և ավելի թվեր ունեցող արժեքներով։ Դա կարող են անել միայն նրանք, ովքեր մաթեմատիկական գործողություններմտքում պարբերաբար, դրանք ներառում են մաթեմատիկոսներ, գիտնականներ, հաշվապահներ և այլն:

Ինչպե՞ս տիրապետել արագ հաշվելու նույն հմտություններին, ինչ այս մասնագետները: Սա անհնարին բան չէ։ Մեզանից յուրաքանչյուրն ունի դա անելու բնական ունակություն: Ոմանց համար դրանք ավելի մեծ չափով են զարգացած, մյուսներին պետք է մի փոքր վերապատրաստել։ Դասընթացի առաջադրանքները կարելի է անվճար գտնել ինտերնետում: Դուք կարող եք մշակել ձեր սեփական մեթոդաբանությունը, որը հաշվի կառնի բոլոր անձնական հատկանիշները և կօգնի ձեզ արագ տիրապետել անհրաժեշտ հմտություններին:

Այս բիզնեսում հաջողության հասնելու համար պետք է պահպանել հետևյալ հիմնական կանոնները.

• կանոնավոր մարզումներ

Նախ պետք է մշակեք ձեր սեփական մարզումների ռեժիմը, իսկ հետո, եթե իսկապես ցանկանում եք հասնել տպավորիչ արդյունքների, խստորեն հետևեք դրան։ Առաջին ամսվա ընթացքում մարզումները պետք է կատարել օրական մեկ անգամ 10-15 րոպե տեւողությամբ։ Խորհուրդ չի տրվում դրանք ավելի երկար անել, քանի որ կարող եք շատ հոգնել և զովացնել այս գործունեությունը։

Եթե ​​դժվար է, ապա կարելի է մեկ-երկու օր ընդմիջում անել։ Գտեք ձեր ժամանակը, սովորեք տեխնիկան ձեր սեփական տեմպերով: Արագ հաշվել սովորելը նման է պոեզիա սովորելուն: Եթե ​​ինչ-որ բան անմիջապես չի ստացվում, ապա մի նահանջեք, շարունակեք զբաղվել, և հաջողությունը ձեզ սպասեցնել չի տա:

• ուշադրություն և կենտրոնացում

Սա շատ կարևոր կետարագ հաշվելու մեթոդը ուսումնասիրելիս. Նախ պետք է հիշել բարդ թվերի հետ աշխատելու ալգորիթմը։ Այնուհետև մարզումների ընթացքում նրան կհիշեն, և մտքում գործողություն կատարելը նույնիսկ եռանիշ և քառանիշ թվերով դժվար չի լինի։

Փորձեք չշեղվել ավելորդ գործերով, որպեսզի ուղեղը չծանրաբեռնեք ավելորդ տեղեկություններով և արագ տիրապետեք անհրաժեշտ հմտություններին։

• համապատասխանությունը վերապատրաստման ռեժիմին

Սա հաջողության հիմքերից մեկն է։ Միայն համբերությունն ու կանոնավոր աշխատանքը ձեզ վրա թույլ կտան ստանալ այն, ինչ ցանկանում եք։ Կազմեք ժամանակացույց, թե որ ժամին եք պարապելու: Դուք նույնիսկ կարող եք այնտեղ նշել տեղեկատվություն ամեն օր կատարվող վարժությունների մասին:

• մոտիվացիա

Դա նաեւ հաջողության գրավականներից է, երբ մարդ իր առջեւ նպատակ է տեսնում, կձգտի հասնել դրան, նույնիսկ եթե դրա համար պահանջվի որոշակի հմտությունների ու կարողությունների ձեռքբերում։

• համբերություն

Ցանկացած բիզնեսում հաջողության հասնելու համար անհրաժեշտ է համբերություն և հաստատակամություն, նույնիսկ եթե ամեն ինչ միանգամից չի ստացվում։ Բոլոր մարդիկ տարբեր են, ինչ-որ մեկին ավելի շատ ժամանակ է պետք այս հմտությունները ձեռք բերելու համար, ինչ-որ մեկին ավելի քիչ: Գլխավորը առաջին անհաջողություններից հետո չհանձնվելն է։

Բացի այդ, նախքան մարզումը սկսելը, դուք պետք է հաշվի առնեք հետևյալ հիմնական կետերը.

• բնական կարողություն

Ոչ բոլոր մարդիկ, բնականաբար, օժտված են մաթեմատիկական մտածելակերպով, ուստի նրանցից մի փոքր ավելի ժամանակ կպահանջվի արագության հաշվման ալգորիթմներին տիրապետելու համար: Պարզապես այս փաստը մի դարձրեք տեխնիկան չսովորելու հիմնական պատրվակ:

• մաթեմատիկական ալգորիթմների իմացություն և ըմբռնում

Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի հետագայում մտքում արագ հաշվարկներ կատարվեն՝ համաձայն նախկինում սովորած սխեմայի:

• սնուցում

Ինտենսիվ մտավոր մարզումների ժամանակ դուք պետք է ձեր սննդակարգում ներառեք ուղեղը սնուցող ապրանքներ, օրինակ՝ լավ պիտանի. ընկույզ, մեղր, մրգեր.

Օգտագործելով այս հմտությունները՝ շատ հաճելի կլինի մտավոր հաշվելու գործողություններ կատարել՝ չդիմելով հաշվիչի և հաշվարկման այլ միջոցների։

Հիմնական տեխնիկա

Մտավոր հաշվելու հմտությունները զարգացնելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Յուրաքանչյուր ոք կարող է ընտրել իր համար ամենահարմարը։ Թվերի հետ կա չորս գործողություն՝ գումարում, բազմապատկում, հանում, բաժանում:

Բավական է մեկ անգամ հասկանալ ալգորիթմը՝ հետագայում անհրաժեշտ հմտությունները զարգացնելու համար։ Բավական կլինի օրական 10-15 րոպե մարզվել, իսկ հետո էպիզոդիկ մարզումներով պարբերաբար պահպանել ձեռք բերված կարողությունները։ Առաջին արդյունքները նկատելի կլինեն կես ամսից, իսկ երկու-երեք ամսից դուք կկարողանաք հասնել արժանապատիվ հաշվի մակարդակի։

• արագ ավելացման տեխնիկա

Սա ամենահեշտ մակարդակն է սկսել մարզվելիս: Ավելի լավ է սկսել երկնիշ թվերից: Օրինակ՝ պետք է գումարել 23 և 51 թվերը, սկզբում գումարել տասնյակները՝ 20+50 = 70, ապա ստացված գումարին ավելացնել մնացորդը՝ 3+1=4։ Արդյունքում ստանում ենք 74 թիվը։

Տիրապետել բազմանիշ թվերի գումարմանը, նույնպես չի լինի հատուկ աշխատանք. Օրինակ, եկեք գումարենք 342 և 741: Դա անելու համար մենք այս թվերը բաժանում ենք համապատասխանաբար 300, 40, 2 և 700, 40 և 1 թվերի: Այնուհետև երկնիշ թվերի համեմատությամբ մենք սկսում ենք մեր մտքում գումարել՝ 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, ապա ավելացնել 1000 + 80 + 3 = 1083:

• արագ հանման տեխնիկա

Ինչպես գումարման դեպքում, երկու արժեք հանելը դժվար չէ։ Սկսենք երկնիշ թվերից, օրինակ՝ 23 թիվը պետք է հանենք 35-ից։ Սկսենք նաև թվանշաններից՝ 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, ապա ավելացնենք ստացված արժեքները։ 10 + 2 և ստացիր ցանկալի թիվը 12:

Բազմանիշ թվերի հանումը նույնպես հեշտ է, օրինակ՝ 377-ից հանեք 154 թիվը: Դա անելու համար թվային արժեքները բաժանում ենք համապատասխանաբար 300, 70, 7 և 100, 50 և 4 թվերի:

Հանեք 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, ապա գումարեք ստացված թվերը՝ 200+20+3 = 223։

Նույն կերպ, դուք կարող եք հանել l թվերը ձեր մտքում ավելի բարձր բիթային խորությամբ:

• արագ բազմապատկման տեխնիկա

Այս ընթացակարգին կարելի է մեծապես դյուրացնել բազմապատկման աղյուսակը սովորելով: Մենք գիտենք, որ բազմապատկումը գումարման գործողության պարզեցումն է։ Օրինակ, 3 * 6 = 18, բայց իրականում սա երեք վեցերի գումարն է: Բազմապատկելիս կարող եք նաև օգտագործել բիթերի խորության տեխնիկան, օրինակ՝ պետք է գտնել 42 * 3-ի արտադրյալը։ Նախ 2*3 = 6, 4*3 =12, ապա միավորում ենք այս թվերը՝ վերջինը դնելով առաջինից առաջ, այսինքն. ստանում ենք 126 թիվը։ Այս ալգորիթմըհարմար է երկնիշ թվերի արտադրյալը հաշվարկելու համար։

Մտքում եռանիշ թիվը բազմապատկելիս տեխնիկան մի փոքր այլ կլինի։ Օրինակ, մենք պետք է բազմապատկենք 421 և 372: Այստեղ մենք պետք է կիրառենք գումարում: 421-ը հերթով բազմապատկում ենք երկրորդ թվի յուրաքանչյուր թվանշանով՝ 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, այնուհետև ավելացնում ենք այս թվերը՝ դիտարկելով բիթերի խորությունը շեղումով՝ 2000 + 1000 = 120: 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, արդյունքում ստանում ենք 156612 թիվը։

Եռանիշ թվերը բազմապատկելիս պետք է հատկապես զգույշ լինել, որպեսզի ձեր մտքում թվանշանների գումարումը սխալ թույլ չտաք:

• արագ բաժանման տեխնիկա

Մտքում միանիշ և երկնիշ թվերի բաժանումն իրականացվում է ըստ պարզ սկզբունքօգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը. Օրինակ՝ պետք է 35-ը բաժանենք 5-ի, հիշելով բազմապատկման աղյուսակը, նախապես գիտենք, որ արդյունքը կլինի 7։

Բազմանիշ թվեր բաժանելը մի փոքր ավելի դժվար է։ Օրինակ, մենք 345-ը բաժանում ենք 5-ի, դա անում ենք նաև հաշվի առնելով բիթերի խորությունը՝ 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, այնուհետև ավելացնում ենք 60 + 9 և ստանում ենք ցանկալի թիվը 69։

Որքան տեսնում եք, մտքում ցանկացած հաշվարկ կատարելու սկզբունքը հիմնված է բիթերի խորության սկզբունքի վրա։

Պետք է իմանալ

Մտքում արագ հաշվելու ունակության ձեռքբերումը անհատի համար էական առավելություն է, քանի որ միայն սահմանափակ թվով մարդիկ ունեն նման հմտություններ։ Այնուամենայնիվ, պետք է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

• կանոնավոր կերպով պահպանել ձեռք բերված հմտությունները;
• մարզումների ժամանակ բարձրաձայն խոսել մաթեմատիկական գործողություններ;
• մի չափազանցեք այն:

Ճանապարհը կտիրապետի քայլողին։ Միայն պատշաճ համբերության և մոտիվացիայի դեպքում է հնարավոր նկատի ունենալ արագ մաթեմատիկական հաշվարկի ունակությունը. երկար ժամանակ.

Մտքում արագ հաշվել սովորելը անհնարին խնդիր չէ: Բոլորը կարող են տիրապետել արագ մաթեմատիկական հաշվարկների տեխնիկային, սա պահանջում է համառություն, կենտրոնացում և կանոնավոր մարզումներ։ Այս հմտությունը ձեռք բերելու բազմաթիվ եղանակներ կան, յուրաքանչյուրը կարող է իր համար ընտրել այն, որն իրեն ամենաշատը դուր է գալիս: Մտքում արագ հաշվողական գործողությունների իրականացումը հիմնված է բիթերի խորության սկզբունքի վրա։

Այս հոդվածը ոգեշնչված է «Ինչպե՞ս և որքան արագ եք հաշվարկում ձեր մտքում տարրական մակարդակում» թեման: և կոչված է տարածելու Ս.Ա. Ռաչինսկին բանավոր հաշվարկի համար.
Ռաչինսկին հրաշալի ուսուցիչ էր, ով 19-րդ դարում դասավանդում էր գյուղական դպրոցներում և ցույց տվեց սեփական փորձըոր հնարավոր է զարգացնել արագ մտավոր հաշվելու հմտությունը. Նրա ուսանողների համար մեծ խնդիր չէր նման օրինակ հաշվարկել իրենց մտքում.

Կլոր թվերի օգտագործումը

Մտավոր հաշվելու ամենատարածված մեթոդներից մեկն այն է, որ ցանկացած թիվ կարող է ներկայացվել որպես թվերի գումար կամ տարբերություն, որոնցից մեկը կամ մի քանիսը «կլոր» են.

Որովհետեւ վրա 10 , 100 , 1000 և այլ կլոր թվեր՝ ավելի արագ բազմապատկելու համար, մտքում պետք է ամեն ինչ կրճատել այնպիսի պարզ գործողությունների, ինչպիսիք են 18x100կամ 36x10. Համապատասխանաբար, ավելի հեշտ է գումարել՝ «բաժանելով» կլոր թիվը, այնուհետև ավելացնելով «պոչ». 1800 + 200 + 190 .
Մեկ այլ օրինակ.
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899:

Պարզեցնել բազմապատկումը բաժանումով

Մտավոր հաշվարկելիս ավելի հարմար է շահաբաժինով և բաժանարարով աշխատել, քան ամբողջ թվով (օրինակ. 5 առկա է ձևով 10:2 , ա 50 ինչպես 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68:
Նմանապես, բազմապատկում կամ բաժանում 25 , Ամենից հետո 25 = 100:4 . Օրինակ,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600:
Հիմա մտքում բազմանալն անհնարին չի թվում 625 վրա 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125:

Երկնիշ թվի քառակուսում

Պարզվում է, որ ցանկացած երկնիշ թիվ ուղղակի քառակուսի դնելու համար բավական է հիշել բոլոր թվերի քառակուսիները 1 նախքան 25 . Լավ, քառակուսի 10 մենք արդեն գիտենք բազմապատկման աղյուսակից. Մնացած քառակուսիները կարելի է տեսնել ստորև բերված աղյուսակում.

Ընդունելությունը Ռաչինսկին հետևյալն է. Ցանկացած երկնիշ թվի քառակուսին գտնելու համար անհրաժեշտ է այս թվի և 25 բազմապատկել 100 իսկ ստացված արտադրյալին ավելացնել տրված թվի լրացման քառակուսին 50 կամ դրա ավելցուկի քառակուսին ավարտված է 50 - Յու. Օրինակ,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ընդհանրապես ( Մ- երկնիշ թիվ):

Փորձենք կիրառել այս հնարքը եռանիշ թիվը քառակուսի դնելիս՝ նախ այն բաժանելով փոքր թվերի.
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025:
Հմմ, ես չէի ասի, որ դա շատ ավելի հեշտ է, քան շարելը, բայց միգուցե ժամանակի ընթացքում կարողանաս վարժվել դրան:
Եվ, իհարկե, պետք է սկսել մարզվել երկնիշ թվերի քառակուսումով, և այնտեղ արդեն մտքում կարող եք հասնել ապամոնտաժման։

Երկնիշ թվերի բազմապատկում

Այս հետաքրքիր տեխնիկան հորինել է Ռաչինսկու 12-ամյա աշակերտը և կլոր թվի գումարման տարբերակներից մեկն է։
Թող տրվի երկու երկնիշ թիվ, որոնցում միավորների գումարը հավասար է 10-ի.
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n:
Կազմելով նրանց արտադրանքը, մենք ստանում ենք.

Օրինակ, եկեք հաշվարկենք 77x13. Այս թվերի միավորների գումարը հավասար է 10 , որովհետեւ 7 + 3 = 10 . Սկզբում ավելի փոքր թիվը դրեք մեծի դիմաց. 77 x 13 = 13 x 77.
Կլոր թվեր ստանալու համար վերցնում ենք երեք միավոր 13 և ավելացնել դրանք 77 . Հիմա եկեք բազմապատկենք նոր թվերը 80x10, և արդյունքին ավելացնում ենք ընտրվածի արտադրյալը 3 միավորներ հին թվի տարբերությանը 77 և նոր համար 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001։
Այս մոտեցումն ունի հատուկ դեպքԱմեն ինչ շատ պարզեցված է, երբ երկու գործոն կա նույն թիվըտասնյակ. Այս դեպքում տասնյակների թիվը բազմապատկվում է դրան հաջորդող թվով, և այդ թվերի միավորների արտադրյալը վերագրվում է արդյունքին։ Տեսնենք, թե որքան էլեգանտ է այս տեխնիկան օրինակով:
48x42. Տասնյակների թիվը 4 , հաջորդ համարը՝ 5 ; 4 x 5 = 20 . Միավորների արտադրանք. 8x2= 16 . Այսպիսով, 48 x 42 = 2016 թ.
99x91. Տասնյակների թիվը: 9 , հաջորդ համարը՝ 10 ; 9 x 10 = 90 . Միավորների արտադրանք. 9 x 1 = 09 . Այսպիսով, 99 x 91 = 9009:
Այո, այսինքն՝ բազմապատկել 95x95, բավական է հաշվարկել 9 x 10 = 90և 5 x 5 = 25իսկ պատասխանը պատրաստ է.
95 x 95 = 9025:
Այնուհետև նախորդ օրինակը կարելի է մի փոքր ավելի հեշտ հաշվարկել.
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 1000 = 1000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025:

Եզրակացության փոխարեն

Թվում է, թե ինչու՞ կարողանալ մտքում հաշվել 21-րդ դարում, երբ պարզապես կարող ես ներկայացնել ձայնային հրամանսմարթֆոն? Բայց եթե մտածեք, թե ինչ կլինի մարդկության հետ, եթե այն բեռնվի ոչ միայն ֆիզիկական աշխատանք, բայց նաև մտավոր. Դա ստորացուցիչ է: Եթե ​​անգամ մտավոր հաշվումը ինքնանպատակ չես համարում, այն բավականին հարմար է միտքը կոփելու համար։

Հղումներ:
«1001 առաջադրանք մտավոր թվաբանության համար Ս.Ա. Ռաչինսկին.