տուն > Հղկող նյութեր

Տրված է քառակուսի հավասարման արմատները գտնելու ալգորիթմ։ Կազմենք քառակուսի հավասարման լուծման ալգորիթմ

1. Գտեք տարբերակողին Դըստ բանաձևի D= -4ac.

2. Եթե Դ<0, то квадратное уравнение не имеет корней.

3. Եթե D=0, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ.

4. Եթե D>0, ապա հավասարումն ունի երկու արմատ.

Հիմա եկեք սկսենք լուծել մեր հավասարումը 3 -10x+3=0,

որտեղ =3, b=-10 և c=3:

Գտնել տարբերակիչ.

D= -4*3*3=64

Քանի որ D>0, ուրեմն այս հավասարումն ունի երկու արմատ։ Մենք գտնում ենք դրանք.

; .

Այսպիսով, բազմանդամի արմատները f(x)=3 -10+3 կլինեն 3 և .

Հորների սխեման

Հորների սխեման(կամ Հորների կանոն, Հորների մեթոդ) - բազմանդամի արժեքի հաշվարկման ալգորիթմ, որը գրված է որպես բազմանդամների (միանդամների) գումար՝ փոփոխականի տվյալ արժեքի համար։ . Նա, իր հերթին, օգնում է մեզ պարզել՝ արդյոք թիվը տրված բազմանդամի արմատն է, թե ոչ։

Նախ, հաշվի առեք, թե ինչպես է բաժանվում բազմանդամը f(x) երկանդամության մեջ g(x).

Սա կարելի է գրել հետևյալ կերպ. f(x):g(x)=n(x),որտեղ f(x)-շահաբաժին, g(x)-բաժանարար ա n(x)-մասնավոր.

Բայց այն դեպքում, երբ f(x)չի բաժանվում g(x)կա արտահայտության ընդհանուր նշում

Այստեղ աստիճանը r(x)< deg s(x), в таком случае можно сказать, что делится на с остатком .

Դիտարկենք բազմանդամը երկանդամի բաժանելը: Թող լինի

,

Մենք ստանում ենք

Որտեղ r-ը թիվ է, քանի որ r-ի աստիճանը պետք է փոքր լինի (x-c) աստիճանից։

Եկեք բազմապատկենք s(x)միացնել և ստանալ

Այսպիսով, երկանդամով բաժանելիս ստացված բանաձեւերից կարելի է որոշել գործակիցի գործակիցները։ Գործակիցների որոշման այս մեթոդը կոչվում է Հորների սխեման։

...
+ ...
գ ... r

Այժմ տեսնենք Հորների սխեմայի կիրառման մի քանի օրինակ։

Օրինակ. Կատարեք բազմանդամ բաժանում f(x)=վրա x+3.

Լուծում.Սկզբում պետք է գրել x+3)ինչպես ( x-(-3)), քանի որ հենց -3-ը կմասնակցի հենց սխեմային, վերևի տողում կգրենք գործակիցները, իսկ ներքևում՝ գործողությունների արդյունքը:


f(x)=(x-2)(1)+16.

Արմատների որոնում ըստ Հորների սխեմայի. Արմատների տեսակները

Ըստ Հորների սխեմայի՝ կարելի է գտնել բազմանդամի ամբողջ թվային արմատներ f(x): Սրան նայենք օրինակով։

Օրինակ. Գտեք բազմանդամի բոլոր ամբողջ թվային արմատները f(x)= , օգտագործելով Horner սխեման:

Լուծում.Այս բազմանդամի գործակիցները ամբողջ թվեր են։ Գործակիցը բարձրագույն աստիճանից առաջ (մեր դեպքում՝ նախկինում) հավասար է մեկի։ Հետևաբար, մենք կփնտրենք բազմանդամի ամբողջ թվային արմատները ազատ անդամի բաժանարարների մեջ (մենք ունենք 15), սրանք թվեր են.

Սկսենք թիվ 1-ից։

Աղյուսակ #1

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38

Ստացված աղյուսակից երևում է, որ =1-ի համար բազմանդամի բազմանդամը f(x)= , ստացանք r=192 մնացորդը, ոչ թե 0, ինչը նշանակում է, որ միավորը արմատ չէ։ Հետևաբար, մենք շարունակում ենք ստուգումը =-1-ում: Դա անելու համար մենք նոր աղյուսակ չենք ստեղծի, այլ կշարունակենք հինում և կջնջենք այն տվյալները, որոնք այլևս անհրաժեշտ չեն:

Աղյուսակ թիվ 2

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22

Ինչպես տեսնում ենք աղյուսակից, վերջին բջիջը զրո է, ինչը նշանակում է, որ r=0: Հետևաբար? -1 թիվը այս բազմանդամի արմատն է: Բաժանելով մեր բազմանդամ բազմանդամը f(x)= վրա ()=x+1 ստացանք բազմանդամ

f(x)=(x+1)(),

գործակիցները, որոնց համար վերցրել ենք թիվ 2 աղյուսակի երրորդ տողից.

Կարող ենք նաև համարժեք նշում կատարել

(x+1)(). Նշեք նրան (1)

Այժմ անհրաժեշտ է շարունակել ամբողջ թվային արմատների որոնումը, բայց միայն հիմա արդեն կփնտրենք բազմանդամի արմատները։ Այս արմատները մենք կփնտրենք բազմանդամի ազատ անդամի՝ 45 թվի մեջ։

Եկեք նորից ստուգենք -1 թիվը։

Աղյուսակ #3

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22

Այսպիսով, -1 թիվը բազմանդամի արմատն է, այն կարելի է գրել այսպես

Հաշվի առնելով (2) հավասարությունը՝ կարող ենք հավասարություն (1) գրել հետևյալ ձևով

Այժմ մենք արմատներ ենք փնտրում բազմանդամի համար՝ կրկին ազատ անդամի բաժանարարների մեջ։ Եկեք նորից ստուգենք -1 թիվը։

Աղյուսակ թիվ 4

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21

Աղյուսակի համաձայն տեսնում ենք, որ -1 թիվը բազմանդամի արմատն է։

Հաշվի առնելով (3*), մենք կարող ենք վերաշարադրել հավասարությունը (2*) հետևյալ կերպ.

Այժմ մենք կփնտրենք արմատը . Կրկին մենք նայում ենք ազատ անդամի բաժանարարներին: Սկսենք նորից ստուգել -1 թվով։

Աղյուսակ թիվ 5

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19

Ստացանք մնացորդ, որը հավասար չէ զրոյի, ինչը նշանակում է, որ -1 թիվը բազմանդամի արմատ չէ։ Եկեք ստուգենք հաջորդ թիվ 1-ը:

Աղյուսակ թիվ 6

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21

Եվ տեսնում ենք, որ նորից չի տեղավորվում, մնացորդը r(x) = 24 է։ Վերցնում ենք նոր թիվ։

Եկեք ստուգենք 3 թիվը։

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15

Աղյուսակ թիվ 7

r(x)= 0, սա նշանակում է, որ 3 թիվը բազմանդամի արմատն է, այս բազմանդամը կարող ենք գրել հետևյալ կերպ.

=(x-3)( )

Հաշվի առնելով ստացված արտահայտությունը՝ մենք կարող ենք հավասարություն (5) գրել հետևյալ կերպ.

(x-3) ( ) (6)

Այժմ ստուգենք բազմանդամը

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15
+

Աղյուսակ թիվ 8

Աղյուսակի հիման վրա տեսնում ենք, որ 3 թիվը բազմանդամի արմատն է . Այժմ գրենք հետևյալը.

Հավասարությունը (5*), հաշվի առնելով ստացված արտահայտությունը, գրում ենք հետևյալ կերպ.

(x-3)()= = .

Գտե՛ք երկանդամի արմատը ազատ անդամի բաժանարարների մեջ:

Վերցնենք 5 թիվը

Աղյուսակ թիվ 9

-21 -20
+ -18 -38
-18 -38
+ -1 -1 -2 -69 -45
-1 -22
+ -1 -24 -45
-1 -22
+ -1 -45
-1 -1 -21
+ -1
-1 -2 -19
+ -21
-21
+ -45
-15
+
+ -5
-5

r(x)=0, ուրեմն 5-ը երկանդամի արմատն է:

Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել

Որոշում այս օրինակըկլինի թիվ 8 աղյուսակը:

Ինչպես երևում է աղյուսակից, -1, 3, 5 թվերը բազմանդամի արմատներն են։

Հիմա եկեք անմիջապես անցնենք արմատների տեսակները.

1-ը երրորդ աստիճանի արմատն է, քանի որ փակագիծը (x + 1) գտնվում է երրորդ աստիճանում.

3- երկրորդ աստիճանի արմատ, երկրորդ աստիճանի փակագիծ (x-3);

5-ը առաջին աստիճանի արմատն է կամ, այլ կերպ ասած, պարզ:

Կարևոր նշումներ.
1. Եթե բանաձևերի փոխարեն տեսնում եք abracadabra, մաքրեք ձեր քեշը: Ինչպես դա անել ձեր բրաուզերում, գրված է այստեղ.
2. Նախքան հոդվածը կարդալը, առավելագույն ուշադրություն դարձրեք մեր նավիգատորին օգտակար ռեսուրսհամար

«Քառակուսի հավասարում» տերմինում հիմնական բառը «քառակուսի» է: Սա նշանակում է, որ հավասարումը պետք է անպայմանորեն քառակուսիում պարունակի փոփոխական (նույն X), իսկ երրորդ (կամ ավելի մեծ) աստիճանում չպետք է լինի Xs։

Շատ հավասարումների լուծումը վերածվում է քառակուսի հավասարումների լուծման:

Եկեք սովորենք որոշել, որ մենք ունենք քառակուսի հավասարում, և ոչ թե ուրիշ:

Օրինակ 1

Ազատվեք հայտարարից և հավասարման յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկեք

Եկեք ամեն ինչ տեղափոխենք ձախ կողմ և տերմինները դասավորենք x-ի հզորությունների նվազման կարգով

Այժմ վստահաբար կարող ենք ասել, որ տրված հավասարումըքառակուսի է!

Օրինակ 2

Ձախ և աջ կողմերը բազմապատկեք հետևյալով.

Այս հավասարումը, թեև ի սկզբանե դրա մեջ էր, քառակուսի չէ:

Օրինակ 3

Եկեք ամեն ինչ բազմապատկենք հետևյալով.

Վախկոտ? Չորրորդ և երկրորդ աստիճանները... Այնուամենայնիվ, եթե փոխարինենք, կտեսնենք, որ ունենք պարզ քառակուսի հավասարում.

Օրինակ 4

Թվում է, թե այդպես է, բայց եկեք ավելի ուշադիր նայենք: Եկեք ամեն ինչ տեղափոխենք ձախ կողմը.

Տեսնում եք, այն փոքրացել է, և այժմ դա պարզ գծային հավասարում է:

Այժմ փորձեք ինքներդ որոշել, թե ստորև բերված հավասարումներից որոնք են քառակուսի և որոնք՝ ոչ.

Օրինակներ.

Պատասխանները:

  1. քառակուսի;
  2. քառակուսի;
  3. ոչ քառակուսի;
  4. ոչ քառակուսի;
  5. ոչ քառակուսի;
  6. քառակուսի;
  7. ոչ քառակուսի;
  8. քառակուսի.

Մաթեմատիկոսները բոլոր քառակուսի հավասարումները պայմանականորեն բաժանում են հետևյալ տեսակների.

  • Լրացրեք քառակուսի հավասարումներ- հավասարումներ, որոնցում գործակիցները և, ինչպես նաև c ազատ անդամը, հավասար չեն զրոյի (ինչպես օրինակում): Բացի այդ, ամբողջական քառակուսի հավասարումների թվում կան տրվածհավասարումներ են, որոնցում գործակիցը (օրինակ առաջինի հավասարումը ոչ միայն ամբողջական է, այլև կրճատված է):
  • Անավարտ քառակուսի հավասարումներ- հավասարումներ, որոնցում c գործակիցը և կամ ազատ անդամը հավասար են զրոյի.

    Դրանք թերի են, քանի որ դրանցից ինչ-որ տարր բացակայում է: Բայց հավասարումը միշտ պետք է պարունակի x քառակուսի !!! Հակառակ դեպքում դա արդեն կլինի ոչ թե քառակուսի, այլ ինչ-որ այլ հավասարում։

Ինչո՞ւ են նման բաժանում մտածել։ Թվում է, թե կա X քառակուսի, և լավ: Նման բաժանումը պայմանավորված է լուծման մեթոդներով։ Դիտարկենք դրանցից յուրաքանչյուրը ավելի մանրամասն:

Թերի քառակուսի հավասարումների լուծում

Նախ, եկեք կենտրոնանանք թերի քառակուսի հավասարումների լուծման վրա. դրանք շատ ավելի պարզ են:

Անավարտ քառակուսի հավասարումները լինում են հետևյալ տեսակների.

  1. , այս հավասարման մեջ գործակիցը հավասար է։
  2. , այս հավասարման մեջ ազատ անդամը հավասար է.
  3. , այս հավասարման մեջ գործակիցը և ազատ անդամը հավասար են։

1. i. Քանի որ մենք գիտենք, թե ինչպես կարելի է արդյունահանել Քառակուսի արմատ, ապա արտահայտենք այս հավասարումից

Արտահայտությունը կարող է լինել կամ բացասական կամ դրական: Քառակուսի թիվը չի կարող բացասական լինել, քանի որ երկու բացասական կամ երկու դրական թվեր բազմապատկելիս արդյունքը միշտ կլինի դրական թիվ, հետևաբար՝ եթե, ապա հավասարումը լուծումներ չունի։

Իսկ եթե, ապա մենք ստանում ենք երկու արմատ. Այս բանաձեւերը անգիր անելու կարիք չունեն։ Հիմնական բանը այն է, որ դուք միշտ պետք է իմանաք և հիշեք, որ դա չի կարող պակաս լինել:

Փորձենք լուծել մի քանի օրինակ։

Օրինակ 5:

Լուծե՛ք հավասարումը

Այժմ մնում է արմատը հանել ձախ և աջ մասերից։ Ի վերջո, հիշո՞ւմ եք, թե ինչպես կարելի է արմատները հանել:

Պատասխան.

Երբեք մի մոռացեք բացասական նշան ունեցող արմատների մասին!!!

Օրինակ 6:

Լուծե՛ք հավասարումը

Պատասխան.

Օրինակ 7:

Լուծե՛ք հավասարումը

Օ՜ Թվի քառակուսին չի կարող բացասական լինել, ինչը նշանակում է, որ հավասարումը

ոչ արմատներ!

Նման հավասարումների համար, որոնցում արմատներ չկան, մաթեմատիկոսները եկան հատուկ պատկերակ՝ (դատարկ հավաքածու): Իսկ պատասխանը կարելի է գրել այսպես.

Պատասխան.

Այսպիսով, այս քառակուսի հավասարումն ունի երկու արմատ. Այստեղ սահմանափակումներ չկան, քանի որ մենք չենք հանել արմատը:
Օրինակ 8:

Լուծե՛ք հավասարումը

Փակագծերից հանենք ընդհանուր գործոնը.

Այս կերպ,

Այս հավասարումն ունի երկու արմատ.

Պատասխան.

Անավարտ քառակուսի հավասարումների ամենապարզ տեսակը (թեև դրանք բոլորն էլ պարզ են, չէ՞): Ակնհայտ է, որ այս հավասարումը միշտ ունի միայն մեկ արմատ.

Այստեղ մենք կանենք առանց օրինակների։

Ամբողջական քառակուսի հավասարումների լուծում

Հիշեցնում ենք, որ ամբողջական քառակուսի հավասարումը ձևի հավասարման հավասարումն է, որտեղ

Ամբողջական քառակուսի հավասարումների լուծումը մի փոքր ավելի բարդ է (միայն մի փոքր), քան տրվածները:

Հիշիր, ցանկացած քառակուսի հավասարում կարելի է լուծել՝ օգտագործելով դիսկրիմինանտը: Անգամ թերի։

Մնացած մեթոդները կօգնեն ձեզ դա անել ավելի արագ, բայց եթե խնդիրներ ունեք քառակուսի հավասարումների հետ, նախ յուրացրեք լուծումը՝ օգտագործելով դիսկրիմինանտը:

1. Քառակուսային հավասարումների լուծում՝ օգտագործելով դիսկրիմինանտը:

Այս կերպ քառակուսի հավասարումներ լուծելը շատ պարզ է, գլխավորը՝ հիշել գործողությունների հաջորդականությունը և մի քանի բանաձև։

Եթե, ապա հավասարումն ունի արմատ Հատուկ ուշադրությունքայլ նկարել. Տարբերիչը () ցույց է տալիս մեզ հավասարման արմատների թիվը:

  • Եթե, ապա քայլի բանաձևը կկրճատվի մինչև. Այսպիսով, հավասարումը կունենա միայն արմատ:
  • Եթե, ապա մենք չենք կարողանա գտնել տարբերակիչի արմատը քայլում: Սա ցույց է տալիս, որ հավասարումը արմատներ չունի:

Եկեք վերադառնանք մեր հավասարումներին և նայենք մի քանի օրինակների:

Օրինակ 9:

Լուծե՛ք հավասարումը

Քայլ 1բաց թողնել.

Քայլ 2

Գտնել տարբերակիչ.

Այսպիսով, հավասարումն ունի երկու արմատ:

Քայլ 3

Պատասխան.

Օրինակ 10:

Լուծե՛ք հավասարումը

Հավասարումը ստանդարտ ձևով է, ուստի Քայլ 1բաց թողնել.

Քայլ 2

Գտնել տարբերակիչ.

Այսպիսով, հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Պատասխան.

Օրինակ 11:

Լուծե՛ք հավասարումը

Հավասարումը ստանդարտ ձևով է, ուստի Քայլ 1բաց թողնել.

Քայլ 2

Գտնել տարբերակիչ.

Սա նշանակում է, որ մենք չենք կարողանա արմատը հանել խտրականից։ Հավասարման արմատներ չկան։

Այժմ մենք գիտենք, թե ինչպես ճիշտ գրել նման պատասխանները:

Պատասխան.ոչ մի արմատ

2. Վիետայի թեորեմի օգտագործմամբ քառակուսի հավասարումների լուծում.

Եթե ​​հիշում եք, ապա կա մի տեսակ հավասարումներ, որոնք կոչվում են կրճատված (երբ a գործակիցը հավասար է).

Նման հավասարումները շատ հեշտ է լուծել՝ օգտագործելով Վիետայի թեորեմը.

Արմատների գումարը տրված քառակուսային հավասարումհավասար է, իսկ արմատների արտադրյալը հավասար է։

Օրինակ 12:

Լուծե՛ք հավասարումը

Այս հավասարումը հարմար է Վիետայի թեորեմը լուծելու համար, քանի որ .

Հավասարման արմատների գումարը, այսինքն. մենք ստանում ենք առաջին հավասարումը.

Իսկ արտադրանքը հետևյալն է.

Եկեք ստեղծենք և լուծենք համակարգը.

  • Եվ. Գումարն է;
  • Եվ. Գումարն է;
  • Եվ. Գումարը հավասար է։

և համակարգի լուծումն են.

Պատասխան. ; .

Օրինակ 13:

Լուծե՛ք հավասարումը

Պատասխան.

Օրինակ 14:

Լուծե՛ք հավասարումը

Հավասարումը կրճատվում է, ինչը նշանակում է.

Պատասխան.

ՔՈՎԱԴՐԱՏԻԿ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ. ՄԻՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Ի՞նչ է քառակուսի հավասարումը:

Այլ կերպ ասած, քառակուսի հավասարումը ձևի հավասարումն է, որտեղ - անհայտ, - որոշ թվեր, ընդ որում:

Թիվը կոչվում է ամենաբարձր կամ առաջին գործակիցըքառակուսի հավասարում, - երկրորդ գործակիցը, բայց - ազատ անդամ.

Ինչո՞ւ։ Որովհետև եթե, ապա հավասարումը անմիջապես կդառնա գծային, քանի որ կվերանա:

Այս դեպքում և կարող է հավասար լինել զրոյի: Այս կղանքի հավասարումը կոչվում է թերի: Եթե ​​բոլոր տերմինները տեղում են, այսինքն, հավասարումը ամբողջական է:

Տարբեր տեսակի քառակուսի հավասարումների լուծումներ

Թերի քառակուսի հավասարումների լուծման մեթոդներ.

Սկզբից մենք կվերլուծենք թերի քառակուսի հավասարումների լուծման մեթոդները. դրանք ավելի պարզ են:

Կարելի է առանձնացնել հավասարումների հետևյալ տեսակները.

I. , այս հավասարման մեջ գործակիցը և ազատ անդամը հավասար են։

II. , այս հավասարման մեջ գործակիցը հավասար է։

III. , այս հավասարման մեջ ազատ անդամը հավասար է.

Այժմ դիտարկենք այս ենթատեսակներից յուրաքանչյուրի լուծումը:

Ակնհայտ է, որ այս հավասարումը միշտ ունի միայն մեկ արմատ.

Քառակուսում գտնվող թիվը չի կարող բացասական լինել, քանի որ երկու բացասական կամ երկու դրական թվեր բազմապատկելիս արդյունքը միշտ կլինի դրական թիվ: Ահա թե ինչու:

եթե, ապա հավասարումը լուծումներ չունի.

եթե երկու արմատ ունենանք

Այս բանաձեւերը անգիր անելու կարիք չունեն։ Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ այն չի կարող պակաս լինել:

Օրինակներ.

Լուծումներ:

Պատասխան.

Երբեք մի մոռացեք բացասական նշան ունեցող արմատների մասին:

Թվի քառակուսին չի կարող բացասական լինել, ինչը նշանակում է, որ հավասարումը

ոչ մի արմատ:

Համառոտ գրելու համար, որ խնդիրը լուծումներ չունի, մենք օգտագործում ենք դատարկ set պատկերակը։

Պատասխան.

Այսպիսով, այս հավասարումը երկու արմատ ունի՝ և.

Պատասխան.

Փակագծերից հանենք ընդհանուր գործոնը.

Արտադրանքը զրո է, եթե գործոններից գոնե մեկը զրո. Սա նշանակում է, որ հավասարումը լուծում ունի, երբ.

Այսպիսով, այս քառակուսի հավասարումը երկու արմատ ունի՝ և.

Օրինակ:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Մենք գործոնացնում ենք հավասարման ձախ կողմը և գտնում ենք արմատները.

Պատասխան.

Ամբողջական քառակուսի հավասարումների լուծման մեթոդներ.

1. Խտրական

Այս կերպ քառակուսի հավասարումներ լուծելը հեշտ է, գլխավորը՝ հիշել գործողությունների հաջորդականությունը և մի քանի բանաձև։ Հիշեք, որ ցանկացած քառակուսի հավասարում կարելի է լուծել՝ օգտագործելով դիսկրիմինանտը: Անգամ թերի։

Արմատային բանաձևում նկատեցի՞ք դիսկրիմինանտի արմատը: Բայց խտրականը կարող է բացասական լինել: Ինչ անել? Մենք պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնենք քայլ 2-ին: Տարբերիչը մեզ ասում է հավասարման արմատների թիվը:

  • Եթե, ապա հավասարումը ունի արմատ.
  • Եթե, ապա հավասարումն ունի նույն արմատը, բայց իրականում մեկ արմատ.

    Նման արմատները կոչվում են կրկնակի արմատներ:

  • Եթե, ապա դիսկրիմինանտի արմատը չի հանվում։ Սա ցույց է տալիս, որ հավասարումը արմատներ չունի:

Ինչու՞ են արմատների թիվը տարբեր: Անդրադառնանք քառակուսի հավասարման երկրաչափական իմաստին: Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է.

Կոնկրետ դեպքում, որը քառակուսի հավասարում է, . Իսկ դա նշանակում է, որ քառակուսի հավասարման արմատները x առանցքի (առանցքի) հետ հատման կետերն են։ Պարաբոլան կարող է ընդհանրապես չհատել առանցքը կամ հատել այն մեկ (երբ պարաբոլայի գագաթը ընկած է առանցքի վրա) կամ երկու կետով։

Բացի այդ, գործակիցը պատասխանատու է պարաբոլայի ճյուղերի ուղղության համար։ Եթե, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, իսկ եթե՝ ապա ներքև։

Օրինակներ.

Լուծումներ:

Պատասխան.

Պատասխան.

Պատասխան.

Սա նշանակում է, որ լուծումներ չկան։

Պատասխան.

2. Վիետայի թեորեմա

Վիետայի թեորեմն օգտագործելը շատ հեշտ է. պարզապես անհրաժեշտ է ընտրել զույգ թվեր, որոնց արտադրյալը հավասար է հավասարման ազատ անդամին, իսկ գումարը հավասար է երկրորդ գործակցի՝ վերցված հակառակ նշանով։

Կարևոր է հիշել, որ Վիետայի թեորեմը կարող է կիրառվել միայն տրված քառակուսային հավասարումներ ().

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

Օրինակ #1:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Այս հավասարումը հարմար է Վիետայի թեորեմը լուծելու համար, քանի որ . Այլ գործակիցներ. .

Հավասարման արմատների գումարը հետևյալն է.

Իսկ արտադրանքը հետևյալն է.

Ընտրենք թվերի այնպիսի զույգեր, որոնց արտադրյալը հավասար է, և ստուգենք՝ արդյոք դրանց գումարը հավասար է.

  • Եվ. Գումարն է;
  • Եվ. Գումարն է;
  • Եվ. Գումարը հավասար է։

և համակարգի լուծումն են.

Այսպիսով, և մեր հավասարման արմատներն են:

Պատասխան՝ ; .

Օրինակ #2:

Լուծում:

Մենք ընտրում ենք թվերի այնպիսի զույգեր, որոնք տալիս են արտադրյալը, այնուհետև ստուգում, թե արդյոք դրանց գումարը հավասար է.

և՝ տալ ընդհանուր.

և՝ տալ ընդհանուր. Այն ստանալու համար պարզապես անհրաժեշտ է փոխել ենթադրյալ արմատների նշանները. և, ի վերջո, աշխատանքը:

Պատասխան.

Օրինակ #3:

Լուծում:

Հավասարման ազատ անդամը բացասական է, հետևաբար, արմատների արտադրյալը բացասական թիվ է: Դա հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե արմատներից մեկը բացասական է, իսկ մյուսը դրական է: Այսպիսով, արմատների գումարը կազմում է դրանց մոդուլների տարբերությունները.

Մենք ընտրում ենք այնպիսի զույգ թվեր, որոնք տալիս են արտադրյալին, և որոնց տարբերությունը հավասար է.

և. դրանց տարբերությունը - հարմար չէ.

և. - հարմար չէ;

և. - հարմար չէ;

և՝ - հարմար. Մնում է միայն հիշել, որ արմատներից մեկը բացասական է: Քանի որ դրանց գումարը պետք է հավասար լինի, ուրեմն բացարձակ արժեքով ավելի փոքր արմատը պետք է բացասական լինի. Մենք ստուգում ենք.

Պատասխան.

Օրինակ #4:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Հավասարումը կրճատվում է, ինչը նշանակում է.

Ազատ տերմինը բացասական է, և հետևաբար, արմատների արտադրյալը բացասական է: Եվ դա հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ հավասարման մի արմատը բացասական է, իսկ մյուսը՝ դրական։

Մենք ընտրում ենք թվերի այնպիսի զույգեր, որոնց արտադրյալը հավասար է, և այնուհետև որոշում ենք, թե որ արմատները պետք է ունենան բացասական նշան.

Ակնհայտ է, որ միայն արմատները և հարմար են առաջին պայմանի համար.

Պատասխան.

Օրինակ #5:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Հավասարումը կրճատվում է, ինչը նշանակում է.

Արմատների գումարը բացասական է, ինչը նշանակում է, որ արմատներից առնվազն մեկը բացասական է։ Բայց քանի որ նրանց արտադրանքը դրական է, դա նշանակում է, որ երկու արմատները մինուս են:

Մենք ընտրում ենք այնպիսի զույգ թվեր, որոնց արտադրյալը հավասար է.

Ակնհայտ է, որ արմատները թվերն են և.

Պատասխան.

Համաձայն եմ, շատ հարմար է՝ արմատներ հորինել բանավոր՝ այս գարշելի խտրականությունը հաշվելու փոխարեն։ Փորձեք հնարավորինս հաճախ օգտագործել Վիետայի թեորեմը:

Բայց Վիետայի թեորեմն անհրաժեշտ է արմատների որոնումը հեշտացնելու և արագացնելու համար։ Այն օգտագործելը ձեզ համար շահավետ դարձնելու համար պետք է գործողությունները հասցնել ավտոմատիզմի։ Եվ դրա համար լուծեք ևս հինգ օրինակ։ Բայց մի խաբեք. դուք չեք կարող օգտագործել խտրականությունը: Միայն Վիետայի թեորեմը.

Անկախ աշխատանքի համար առաջադրանքների լուծումներ.

Առաջադրանք 1. ((x)^(2))-8x+12=0

Վիետայի թեորեմի համաձայն.

Ինչպես սովորաբար, մենք ընտրությունը սկսում ենք ապրանքից.

Հարմար չէ, քանի որ գումարը;

: գումարն այն է, ինչ ձեզ հարկավոր է:

Պատասխան՝ ; .

Առաջադրանք 2.

Եվ կրկին, մեր սիրելի Վիետայի թեորեմը. գումարը պետք է ստացվի, բայց արտադրյալը հավասար է:

Բայց քանի որ դա չպետք է լինի, բայց մենք փոխում ենք արմատների նշանները՝ և (ընդհանուր)։

Պատասխան՝ ; .

Առաջադրանք 3.

Հմմ... Որտեղ է այն:

Անհրաժեշտ է բոլոր պայմանները տեղափոխել մեկ մասի.

Արմատների գումարը հավասար է արտադրյալին։

Այո՛, կանգ առե՛ք։ Հավասարումը տրված չէ։ Բայց Վիետայի թեորեմը կիրառելի է միայն տրված հավասարումներում։ Այսպիսով, նախ պետք է բերել հավասարումը. Եթե ​​դուք չեք կարող դա առաջ քաշել, թողեք այս գաղափարը և լուծեք այն այլ կերպ (օրինակ՝ խտրականի միջոցով): Հիշեցնեմ, որ բերել քառակուսի հավասարում նշանակում է առաջատար գործակիցը հավասարեցնել.

Լավ: Այնուհետեւ արմատների գումարը հավասար է, իսկ արտադրյալը.

Այստեղ ավելի հեշտ է վերցնել. ի վերջո՝ պարզ թիվ (ներողություն տավտոլոգիայի համար):

Պատասխան՝ ; .

Առաջադրանք 4.

Ազատ տերմինը բացասական է: Ինչո՞վ է դա առանձնահատուկ: Եվ այն, որ արմատները կլինեն տարբեր նշանների: Եվ հիմա ընտրության ժամանակ մենք ստուգում ենք ոչ թե արմատների գումարը, այլ դրանց մոդուլների տարբերությունը՝ այս տարբերությունը հավասար է, բայց արտադրյալը։

Այսպիսով, արմատները հավասար են և, բայց դրանցից մեկը մինուսով է։ Վիետայի թեորեմը մեզ ասում է, որ արմատների գումարը հավասար է հակառակ նշանով երկրորդ գործակցի, այսինքն. Սա նշանակում է, որ ավելի փոքր արմատը կունենա մինուս՝ և, քանի որ։

Պատասխան՝ ; .

Առաջադրանք 5.

Ի՞նչ է պետք առաջին հերթին անել: Ճիշտ է, տվեք հավասարումը.

Կրկին ընտրում ենք թվի գործակիցները, և դրանց տարբերությունը պետք է հավասար լինի.

Արմատները հավասար են և, բայց դրանցից մեկը մինուս է։ Ո՞րը: Նրանց գումարը պետք է հավասար լինի, ինչը նշանակում է, որ մինուսի դեպքում ավելի մեծ արմատ կլինի:

Պատասխան՝ ; .

Ամփոփեմ.
  1. Վիետայի թեորեմն օգտագործվում է միայն տրված քառակուսային հավասարումներում։
  2. Օգտագործելով Վիետայի թեորեմը, դուք կարող եք գտնել արմատները ընտրությամբ, բանավոր:
  3. Եթե ​​հավասարումը տրված չէ կամ ազատ անդամի ոչ մի հարմար զույգ գործակից չի գտնվել, ապա ամբողջ թվային արմատներ չկան, և դուք պետք է այն լուծեք այլ կերպ (օրինակ՝ դիսկրիմինանտի միջոցով):

3. Ամբողջական քառակուսի ընտրության մեթոդ

Եթե ​​անհայտը պարունակող բոլոր անդամները ներկայացված են որպես տերմիններ կրճատ բազմապատկման բանաձևերից՝ գումարի կամ տարբերության քառակուսի, ապա փոփոխականների փոփոխությունից հետո հավասարումը կարող է ներկայացվել որպես տիպի ոչ ամբողջական քառակուսի հավասարում:

Օրինակ:

Օրինակ 1:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Պատասխան.

Օրինակ 2:

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Պատասխան.

IN ընդհանուր տեսարանփոխակերպումը կունենա հետևյալ տեսքը.

Սա ենթադրում է.

Ձեզ ոչինչ չի՞ հիշեցնում։ Դա խտրականն է։ Հենց այդպես էլ ստացվել է դիսկրիմինանտ բանաձեւը.

ՔՈՎԱԴՐԱՏԻԿ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ. ՀԱՄԱՌՈՏ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՄԱՍԻՆ

Քառակուսային հավասարումձևի հավասարումն է, որտեղ անհայտն է, քառակուսի հավասարման գործակիցներն են, ազատ անդամն է։

Ամբողջական քառակուսի հավասարում- հավասարում, որում գործակիցները հավասար չեն զրոյի:

Կրճատված քառակուսի հավասարում- հավասարում, որի գործակիցը, այսինքն.

Անավարտ քառակուսի հավասարում- հավասարում, որում գործակիցը և կամ ազատ անդամը c հավասար են զրոյի.

  • եթե գործակիցը, ապա հավասարումը ունի ձև.
  • եթե ազատ անդամ է, ապա հավասարումն ունի հետևյալ ձևը՝
  • եթե և, ապա հավասարումն ունի ձև՝ .

1. Անավարտ քառակուսի հավասարումների լուծման ալգորիթմ

1.1. Ձևի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարում, որտեղ՝

1) Արտահայտեք անհայտը.

2) Ստուգեք արտահայտության նշանը.

  • եթե, ապա հավասարումը լուծումներ չունի,
  • եթե, ապա հավասարումն ունի երկու արմատ.

1.2. Ձևի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարում, որտեղ՝

1) Փակագծերից հանենք ընդհանուր գործոնը.

2) արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե գործոններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի. Հետևաբար, հավասարումն ունի երկու արմատ.

1.3. Ձևի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարում, որտեղ.

Այս հավասարումը միշտ ունի միայն մեկ արմատ.

2. Որտեղ ձևի ամբողջական քառակուսի հավասարումների լուծման ալգորիթմ

2.1. Լուծում` օգտագործելով տարբերակիչ

1) Մենք բերում ենք հավասարումը ստանդարտ տեսք: ,

2) Հաշվե՛ք դիսկրիմինանտը՝ օգտագործելով բանաձևը՝ , որը ցույց է տալիս հավասարման արմատների թիվը.

3) Գտե՛ք հավասարման արմատները.

  • եթե, ապա հավասարումն ունի արմատ, որը գտնում ենք բանաձևով.
  • եթե, ապա հավասարումն ունի արմատ, որը գտնում ենք բանաձևով.
  • եթե, ապա հավասարումը արմատներ չունի:

2.2. Լուծում՝ օգտագործելով Վիետայի թեորեմը

Կրճատված քառակուսի հավասարման արմատների գումարը (ձևի հավասարում, որտեղ) հավասար է, իսկ արմատների արտադրյալը հավասար է, այսինքն. , բայց.

2.3. Ամբողջական քառակուսի լուծում

Եթե ​​ձևի քառակուսի հավասարումն ունի արմատներ, ապա այն կարելի է գրել հետևյալ ձևով.

Դե, թեման ավարտված է։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, ապա դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդացել եք մինչև վերջ, ուրեմն դուք 5%-ի մեջ եք։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք պարզել եք այս թեմայի տեսությունը: Եվ, կրկնում եմ, դա ... պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել…

Ինչի համար?

Հաջողության համար քննություն հանձնելը, բյուջեով ինստիտուտ ընդունվելու համար և, ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակում են շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: Չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ քննությանը մյուսներից լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ԼՑՐԵՔ՝ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ԼՈՒԾԵԼՈՎ։

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն հարցնի:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակին լուծել խնդիրները.

Եվ եթե դրանք չես լուծել (ՇԱՏ!), հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործես կամ պարզապես ժամանակին չես անի:

Դա նման է սպորտի. պետք է բազմիցս կրկնել՝ հաստատ հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածու ցանկացած վայրում, որտեղ ցանկանում եք անպայման լուծումներով մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (անհրաժեշտ չէ), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Մեր առաջադրանքների օգնությամբ ձեռք բերելու համար դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որը ներկայումս կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

  1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը.
  2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները ձեռնարկի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնել դասագիրք - 499 ռուբլի

Այո, դասագրքում ունենք 99 նման հոդված, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում թաքնված բոլոր տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների մուտքն ապահովված է կայքի ողջ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացել եմ» և «Ես գիտեմ, թե ինչպես լուծել» բոլորովին այլ հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք:

սլայդ 2

Հանրահաշվի դասերի քառակուսի հավասարումների ցիկլը 8-րդ դասարանում ըստ դասագրքի Ա.Գ. Մորդկովիչ

Ուսուցիչ MBOU Grushevskaya միջնակարգ դպրոց Kireeva T.A.

սլայդ 3

Նպատակները՝ ներկայացնել քառակուսի հավասարման հասկացությունները, քառակուսի հավասարման արմատը; ցույց տալ քառակուսի հավասարումների լուծումները; ձևավորել քառակուսի հավասարումներ լուծելու ունակություն; ցույց տալ ամբողջական քառակուսի հավասարումներ լուծելու միջոց՝ օգտագործելով քառակուսի հավասարման արմատների բանաձևը:

սլայդ 4

սլայդ 5

Մի քիչ պատմություն Քառակուսի հավասարումներ Հին Բաբելոնում. Ոչ միայն առաջին, այլև երկրորդ աստիճանի հավասարումներ լուծելու անհրաժեշտությունը նույնիսկ հնության ժամանակ առաջացել է հողատարածքների և տարածքների որոնման հետ կապված խնդիրների լուծման անհրաժեշտությամբ. հողային աշխատանքներռազմական բնույթը, ինչպես նաև բուն աստղագիտության և մաթեմատիկայի զարգացումը։ Բաբելոնացիները գիտեին, թե ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումներ մեր հավատքից մոտ 2000 տարի առաջ: Օգտագործելով ժամանակակից հանրահաշվական նշումը, կարելի է ասել, որ նրանց սեպագիր տեքստերում, ի լրումն թերի, կան, օրինակ, ամբողջական քառակուսի հավասարումներ։

սլայդ 6

Բաբելոնյան տեքստերում ամրագրված այս հավասարումների լուծման կանոնը համընկնում է ժամանակակիցի հետ, սակայն հայտնի չէ, թե ինչպես են բաբելոնացիները եկել այս կանոնին։ Գրեթե բոլոր սեպագիր տեքստերը, որոնք մինչ այժմ գտնվել են, տալիս են միայն լուծումների հետ կապված խնդիրներ, որոնք նշված են բաղադրատոմսերի տեսքով, առանց մատնանշելու, թե ինչպես են դրանք հայտնաբերվել: Չնայած բարձր մակարդակՀանրահաշվի զարգացումը Բաբելոնում, սեպագիր տեքստերում բացակայում է բացասական թվի հասկացությունը և քառակուսի հավասարումների լուծման ընդհանուր մեթոդներ:

Սլայդ 7

Սահմանում 1. Քառակուսային հավասարումը այն ձևի հավասարումն է, որտեղ a, b, c գործակիցները ցանկացած են. իրական թվեր, իսկ Բազմանդամը կոչվում է քառակուսի եռանդամ։ a-ն առաջին կամ ամենաբարձր գործակիցն է c-ն երկրորդ գործակիցը c-ն ազատ անդամ է

Սլայդ 8

Սահմանում 2. Քառակուսային հավասարումը կոչվում է կրճատված, եթե նրա առաջատար գործակիցը հավասար է 1-ի; քառակուսային հավասարումը կոչվում է չկրճատված, եթե առաջատար գործակիցը տարբերվում է 1-ից: Օրինակ. 2 - 5 + 3 = 0 - չկրճատված քառակուսի հավասարում - կրճատված քառակուսի հավասարում

Սլայդ 9

Սահմանում 3. Ամբողջական քառակուսի հավասարումը այն քառակուսային հավասարումն է, որում առկա են բոլոր երեք անդամները: a + in + c \u003d 0 Թերի քառակուսի հավասարումը այն հավասարումն է, որում ոչ բոլոր երեք անդամներն են առկա. հավասարում է, որի համար c գործակիցներից առնվազն մեկը հավասար է զրոյի:

Սլայդ 10

Թերի քառակուսի հավասարումների լուծման մեթոդներ.

սլայդ 11

Լուծե՛ք թիվ 24.16 առաջադրանքները (ա, բ) Լուծե՛ք հավասարումը կամ Պատասխանե՛ք. կամ Պատասխանել.

սլայդ 12

Սահմանում 4 Քառակուսային հավասարման արմատը x փոփոխականի ցանկացած արժեք է, որի դեպքում քառակուսի եռանկյունը անհետանում է. x փոփոխականի նման արժեքը կոչվում է նաև քառակուսի եռանդամի արմատ։Քառակուսի հավասարման լուծում նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները կամ հաստատել, որ արմատներ չկան։

սլայդ 13

Քառակուսային հավասարման դիսկրիմինանտը D 0 D=0 Հավասարումն արմատներ չունի Հավասարումն ունի երկու արմատ Հավասարումն ունի մեկ արմատ Քառակուսի հավասարման արմատների բանաձևերը.

Սլայդ 14

D>0 քառակուսի հավասարումն ունի երկու արմատ, որոնք հայտնաբերվում են բանաձևերով Օրինակ. Լուծիր հավասարումը Լուծում. a \u003d 3, b \u003d 8, c \u003d -11, պատասխան՝ 1; -3

սլայդ 15

Քառակուսային հավասարման լուծման ալգորիթմ 1. Հաշվե՛ք D դիսկրիմինանտը D = 2 բանաձևով: Եթե D 0, ապա քառակուսի հավասարումն ունի երկու արմատ:

Ծրագրավորում մեջՂազարոս դպրոցականների համար.

Դաս թիվ 12.

Քառակուսային հավասարման լուծում.

Մատիցին Իգոր Վլադիմիրովիչ

Մաթեմատիկայի և համակարգչային գիտության ուսուցիչ

MBOU միջնակարգ դպրոցի հետ. աղջիկ

Նպատակը. Գրել ծրագիր քառակուսի հավասարման լուծման համար՝ հաշվի առնելով ցանկացած մուտքագրում:

Աղջիկ 2013 թ.

Քառակուսի հավասարումը դպրոցական դասընթացի ամենատարածված հավասարումներից մեկն է: Չնայած այն բավականին հեշտ է լուծել, երբեմն անհրաժեշտ է ստուգել պատասխանները։ Դրա համար կարող եք օգտագործել պարզ ծրագիր. Այն գրելը երկար չի տևի։

Դուք պետք է սկսեք քառակուսի հավասարումից: Հանրահաշվի դասընթացից մենք գիտենք, որ քառակուսի հավասարումը ձևի հավասարումն էկացին 2 + bx + գ =0, որտեղ x - փոփոխական,ա , բ իսկ c-ն որոշ թվեր են, ևա .

Սահմանումից երևում է, որ հավասարման մեջ փոխվում են միայն գործակիցներըա , բ Եվգ . Սրանք այն պարամետրերն են, որոնք մենք մուտքագրելու ենք մեր ծրագիր, և դրա համար մենք բաղադրիչներից կստեղծենք երեք մուտքային դաշտ:

Նկար 14.1 Գործակիցների մուտքագրման դաշտեր:

Սահմանումից բխում է նաև, որա . Այս դեպքում հավասարումը քառակուսի չի լինի։ Եվ մենք առաջին հերթին կստուգենք այս պայմանը։ Եկեք ստեղծենք «Լուծել» կոճակը և դրա ծրագրավորողը՝ օգտագործելով օպերատորըեթե ստուգեք վիճակըա . Եւ եթեա =0 մենք ասում ենք, որ մեր հավասարումը քառակուսի չէ:Ահա կոճակի իրադարձությունների մշակիչը.ընթացակարգ TForm1.Button1Click(Ուղարկող՝ TObject); var a,b,c:real; սկսել a:=strtofloat(edit1.Text); b:=strtofloat(edit2.Text); c:=strtofloat(edit3.Text); if a=0 ապա Label4.Caption:="Հավասարումը քառակուսի չէ";վերջ;

Բրինձ. 14.2 Հավասարման գոյության փորձարկում.

Այժմ անհրաժեշտ է նկարագրել, թե ինչ կլինի, եթե հավասարումը քառակուսի լինի։ Սա նույնպես կլինի նույն հայտարարության մեջեթե բառից հետոուրիշ և բարդ օպերատորն օգտագործելիս:

Եթե ​​հավասարումը քառակուսի է, ապա մենք անմիջապես կլուծենք այն՝ օգտագործելով դիսկրիմինանտի բանաձևը և քառակուսի հավասարման արմատները։

Մենք գտնում ենք տարբերակիչ բանաձևով.Դ := բ * բ – 4* ա * գ ;

Եթե ​​դիսկրիմինանտը զրոյից փոքր է, ապա հավասարումը լուծումներ չունի: Այն նկարագրվելու է այսպես.

Եթե ​​դ ապապիտակ 4. Վերնագիր :='Հավասարումը լուծումներ չունի'ուրիշ …

Եւ հետոուրիշ կլինի ուղիղ որոնում հավասարման արմատների համար՝ օգտագործելով բանաձևերը.

X1:=(-b+sqrt(D))/2*a;

X2:=(-b-sqrt(D))/2*a;

Ահա օպերատորի ամբողջական կոդըեթե :

if a=0 ապա Label4.Caption:="Հավասարումը քառակուսի չէ" էլ

սկսել

D:=b*b-4*a*c;

եթե դ

սկսել

X1:=(-b+sqrt(D))/2*a;

X2:=(-b-sqrt(D))/2*a;

Label4.Caption:="X1="+floattostr(x1)+" X2="+floattostr(x2);

վերջ;

վերջ;

Բրինձ. 14.3 Ծրագրի քառակուսի հավասարման աշխատանքային պատուհանը.

Քառակուսային հավասարումը a*x^2 +b*x+c=0 ձևի հավասարումն է, որտեղ a,b,c-ն որոշ կամայական իրական (իրական) թվեր են, իսկ x-ը փոփոխական է։ Իսկ a=0 թիվը։

a,b,c թվերը կոչվում են գործակիցներ։ a - թիվը կոչվում է առաջատար գործակից, b թիվը x-ի գործակիցն է, իսկ c թիվը կոչվում է ազատ անդամ:

Քառակուսային հավասարումների լուծում

Լուծել քառակուսի հավասարումը նշանակում է գտնել դրա բոլոր արմատները կամ հաստատել այն փաստը, որ քառակուսի հավասարումը արմատներ չունի: a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0 քառակուսի հավասարման արմատը x փոփոխականի ցանկացած արժեք է, այնպիսին, որ քառակուսի եռանկյուն a*x^2 +b*x+c անհետանում է. Երբեմն x-ի նման արժեքը կոչվում է քառակուսի եռանդամի արմատ:

Քառակուսային հավասարումների լուծման մի քանի եղանակ կա. Դիտարկենք դրանցից մեկը՝ առավել բազմակողմանի: Այն կարող է օգտագործվել ցանկացած քառակուսի հավասարում լուծելու համար:

Քառակուսային հավասարումների լուծման բանաձևեր

Քառակուսային հավասարման արմատների բանաձևը a*x^2 +b*x+c=0 է։

x=(-b±√D)/(2*a), որտեղ D =b^2-4*a*c.

Այս բանաձևը ստացվում է a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0 հավասարումը ընդհանուր ձևով լուծելով ՝ ընդգծելով երկանդամի քառակուսին:

Քառակուսային հավասարման արմատների բանաձեւում D (b^2-4*a*c) արտահայտությունը կոչվում է a*x^2 +b*x+c=0 քառակուսային հավասարման դիսկրիմինանտ։ Այս անունը գալիս է լատիներեն, թարգմանաբար՝ «տարբերիչ»։ Կախված դիսկրիմինանտի արժեքից՝ քառակուսի հավասարումը կունենա երկու կամ մեկ արմատ, կամ ընդհանրապես արմատներ չունենա։

Եթե ​​տարբերակիչը զրոյից մեծ է,ապա քառակուսի հավասարումն ունի երկու արմատ. (x=(-b±√D)/(2*a))

Եթե ​​տարբերակիչը զրո է,ապա քառակուսի հավասարումն ունի մեկ արմատ։ (x=(-b/(2*a))

Եթե ​​տարբերակիչը բացասական է,ապա քառակուսի հավասարումն արմատներ չունի։

Քառակուսային հավասարման լուծման ընդհանուր ալգորիթմ

Ելնելով վերոգրյալից՝ մենք ձևակերպում ենք a*x^2 +b*x+c=0 քառակուսային հավասարման լուծման ընդհանուր ալգորիթմ՝ օգտագործելով բանաձևը.

1. Գտե՛ք դիսկրիմինանտի արժեքը՝ օգտագործելով D =b^2-4*a*c բանաձեւը:

2. Կախված դիսկրիմինանտի արժեքից, հաշվարկեք արմատները՝ օգտագործելով բանաձեւերը.

Դ<0, корней нет.

D=0, x=(-b/(2*a)

D>0, x=(-b+√D)/(2*a), x=(-b-√D)/(2*a)

Այս ալգորիթմը ունիվերսալ է և հարմար է ցանկացած քառակուսի հավասարումների լուծման համար։ Ամբողջական և թերի, մեջբերված և չմեջբերված։

Մենք նաև խորհուրդ ենք տալիս

Բեռնվում է...Բեռնվում է...