Ինչպես որոշել միջին արագությունը, եթե արագությունը հայտնի է: Ո՞րն է միջին արագությունը հաշվարկելու բանաձևը:

Շատ պարզ! Դուք պետք է ամբողջ ճանապարհը բաժանեք այն ժամանակ, երբ շարժման օբյեկտը ճանապարհին էր: Այսինքն՝ կարելի է սահմանել Միջին արագությունըորպես առարկայի բոլոր արագությունների թվաբանական միջին։ Բայց այս ոլորտում խնդիրների լուծման մեջ կան որոշ նրբերանգներ։

Օրինակ՝ միջին արագությունը հաշվարկելու համար տրվում է խնդրի հետեւյալ տարբերակը՝ ճանապարհորդը սկզբում մեկ ժամ քայլել է ժամում 4 կմ արագությամբ։ Հետո անցնող մեքենան «վերցրեց» նրան, իսկ մնացած ճանապարհը նա անցավ 15 րոպեում։ Իսկ մեքենան շարժվում էր ժամում 60 կմ արագությամբ։ Ինչպե՞ս որոշել միջին ճանապարհորդի արագությունը:

Պետք չէ պարզապես ավելացնել 4 կմ և 60 և կիսել դրանք կիսով չափ, սա սխալ լուծում կլինի: Չէ՞ որ ոտքով ու մեքենայով անցած ճանապարհները մեզ անհայտ են։ Այսպիսով, նախ դուք պետք է հաշվարկեք ամբողջ ճանապարհը:

Ճանապարհի առաջին հատվածը հեշտ է գտնել՝ ժամում 4 կմ X 1 ժամ = 4 կմ

Ճանապարհի երկրորդ մասի հետ փոքր խնդիրներԱրագությունը արտահայտվում է ժամերով, իսկ վարելու ժամանակը` րոպեներով: Այս նրբերանգը հաճախ դժվարացնում է ճիշտ պատասխանը գտնելը, երբ հարցեր են առաջադրվում, թե ինչպես գտնել միջին արագությունը, ճանապարհը կամ ժամանակը:

Արտահայտեք 15 րոպե ժամերով: Այս 15 րոպեի համար՝ 60 րոպե = 0,25 ժամ: Հիմա եկեք հաշվարկենք, թե ճանապարհորդն ինչ ճանապարհ է վարել:

60 կմ/ժ X 0,25 ժ = 15 կմ

Այժմ հնարավոր չի լինի գտնել ճանապարհորդի անցած ամբողջ ճանապարհը հատուկ աշխատանք 15 կմ + 4 կմ = 19 կմ:

Ճանապարհորդության ժամանակը նույնպես բավականին հեշտ է հաշվարկել: Սա 1 ժամ + 0,25 ժամ = 1,25 ժամ է:

Եվ հիմա արդեն պարզ է, թե ինչպես կարելի է գտնել միջին արագությունը. անհրաժեշտ է ամբողջ ճանապարհը բաժանել այն ժամանակի վրա, որը ճանապարհորդը ծախսել է այն հաղթահարելու համար: Այսինքն՝ 19 կմ՝ 1,25 ժամ = 15,2 կմ/ժ։

Թեմայում այսպիսի անեկդոտ կա. Մի մարդ, որը շտապում է, հարցնում է դաշտի տիրոջը. «Կարո՞ղ եմ կայարան գնալ ձեր կայքի միջոցով: Ես մի փոքր ուշացել եմ և կցանկանայի կարճացնել իմ ճանապարհը՝ ուղիղ առաջ գնալով: Հետո անպայման կհասնեմ գնացք, որը մեկնում է 16:45-ին»։ «Իհարկե կարող ես կարճացնել քո ճանապարհը՝ անցնելով իմ մարգագետնում։ Իսկ եթե իմ ցուլը քեզ այնտեղ նկատի, ապա դու նույնիսկ ժամանակ կունենաս այդ գնացքի համար, որը մեկնում է 16 ժամ 15 րոպեին։

Այս զավեշտական իրավիճակը, մինչդեռ, ուղղակիորեն կապված է այնպիսի մաթեմատիկական հասկացության հետ, ինչպիսին է շարժման միջին արագությունը։ Ի վերջո, պոտենցիալ ուղեւորը փորձում է կրճատել իր ճանապարհը այն պարզ պատճառով, որ գիտի իր շարժման միջին արագությունը, օրինակ՝ ժամում 5 կմ։ Իսկ հետիոտնը, իմանալով, որ ասֆալտապատ ճանապարհով շրջանցումը 7,5 կմ է, մտովի պարզ հաշվարկներ կատարելով, հասկանում է, որ այս ճանապարհին իրեն մեկուկես ժամ կպահանջվի (7,5 կմ՝ 5 կմ/ժ = 1,5 ժամ):

Նա, շատ ուշ դուրս գալով տնից, սահմանափակվում է ժամանակով, ուստի և որոշում է կարճացնել իր ճանապարհը։

Եվ այստեղ մենք կանգնած ենք առաջին կանոնի հետ, որը մեզ թելադրում է, թե ինչպես գտնել շարժման միջին արագությունը՝ տրված ուղիղ հեռավորությունմիջեւ ծայրահեղ կետերճանապարհ կամ ճշգրիտ հաշվարկ Վերոնշյալից պարզ է բոլորին. պետք է հաշվարկ կատարել՝ հաշվի առնելով հենց ճանապարհի հետագիծը։

Ճանապարհը կարճացնելով, բայց չփոխելով իր միջին արագությունը, հետիոտնի դեմքով գտնվող առարկան ժամանակի ընթացքում շահույթ է ստանում: Ֆերմերը, ենթադրելով, որ «սպրինտերի» միջին արագությունը փախչում է զայրացած ցլից, նույնպես անում է. պարզ հաշվարկներև տալիս է արդյունքը:

Վարորդները հաճախ օգտագործում են երկրորդ՝ կարևոր կանոնը միջին արագությունը հաշվելու համար, որը վերաբերում է ճանապարհին անցկացրած ժամանակին։ Սա վերաբերում է այն հարցին, թե ինչպես կարելի է գտնել միջին արագությունը, եթե օբյեկտը կանգառներ ունենա ճանապարհին:

Այս տարբերակում, սովորաբար, եթե լրացուցիչ պարզաբանումներ չկան, հաշվարկի համար, որ վերցնում են լրիվ դրույքովներառյալ կանգառները: Հետևաբար, մեքենայի վարորդը կարող է ասել, որ իր միջին արագությունը առավոտյան ազատ ճանապարհի վրա շատ ավելի բարձր է, քան միջին արագությունը պիկ ժամին, թեև արագաչափը երկու դեպքում էլ նույն ցուցանիշն է ցույց տալիս։

Իմանալով այս թվերը՝ փորձառու վարորդը երբեք ոչ մի տեղ չի ուշանա՝ նախապես ենթադրելով, թե որքան է լինելու իր շարժման միջին արագությունը քաղաքում։ տարբեր ժամանակօրեր.

Միջին արագությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք պարզ բանաձև. Արագություն = Անցած հեռավորություն Ժամանակ (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Ճանապարհած հեռավորություն))(\text(Ժամանակ))). Բայց որոշ առաջադրանքներում տրվում են երկու արագության արժեքներ՝ անցած տարածության տարբեր հատվածներում կամ տարբեր ժամանակային ընդմիջումներով: Այս դեպքերում միջին արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել այլ բանաձևեր: Խնդիրների լուծման հմտությունները կարող են օգտակար լինել իրական կյանք, իսկ առաջադրանքներն ինքնին կարելի է գտնել քննություններում, այնպես որ հիշեք բանաձևերը և հասկացեք խնդիրների լուծման սկզբունքները։

Քայլեր

Մեկ ճանապարհի արժեք և մեկ ժամանակի արժեք

մարմնի անցած ճանապարհի երկարությունը.
այն ժամանակը, որ պահանջվեց մարմնից այս ճանապարհն անցնելու համար:
Օրինակ՝ մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ։Գտե՛ք մեքենայի միջին արագությունը։

Բանաձև՝ որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, s (\displaystyle s)- անցած հեռավորությունը, t (\displaystyle t)- ճանապարհորդելու համար պահանջվող ժամանակը:

Փոխարինեք անցած հեռավորությունը բանաձևի մեջ:Փոխարինեք ուղու արժեքը s (\displaystyle s).
- Մեր օրինակում մեքենան անցել է 150 կմ: Բանաձևը գրվելու է այսպես. v = 150 տ (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Միացրեք ժամանակը բանաձևի մեջ:Փոխարինեք ժամանակի արժեքը t (\displaystyle t).
- Մեր օրինակում մեքենան վարել է 3 ժամ Բանաձևը գրվելու է հետևյալ կերպ.
Բաժանեք ուղին ըստ ժամանակի:Դուք կգտնեք միջին արագությունը (սովորաբար այն չափվում է ժամում կիլոմետրերով):
- Մեր օրինակում.
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Այսպիսով, եթե մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ, ապա այն շարժվել է միջինը 50 կմ/ժ արագությամբ։
Հաշվեք անցած ընդհանուր հեռավորությունը:Դա անելու համար գումարեք ուղու անցած հատվածների արժեքները: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը փոխարինեք բանաձևով (փոխարենը s (\displaystyle s)).
- Մեր օրինակում մեքենան անցել է 150 կմ, 120 կմ և 70 կմ: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը.
T (\displaystyle t)).
- . Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ.
- Մեր օրինակում.
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Այսպես, եթե մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ, 2 ժամում՝ 120 կմ, 1 ժամում՝ 70 կմ, ապա այն շարժվել է 57 կմ/ժ միջին արագությամբ (կլորացված)։

Բազմաթիվ արագություններ և մի քանի անգամ

Նայեք այս արժեքներին.Օգտագործեք այս մեթոդը, եթե տրված են հետևյալ քանակությունները.

Գրեք միջին արագությունը հաշվարկելու բանաձևը.Բանաձև: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, s (\displaystyle s)- ընդհանուր անցած հեռավորությունը, t (\displaystyle t)ճանապարհորդելու համար պահանջվող ընդհանուր ժամանակն է:
Հաշվեք ընդհանուր ուղին:Դա անելու համար յուրաքանչյուր արագությունը բազմապատկեք համապատասխան ժամանակով: Սա ձեզ կտա ուղու յուրաքանչյուր հատվածի երկարությունը: Ընդհանուր ուղին հաշվարկելու համար ավելացրեք անցած ճանապարհի հատվածների արժեքները: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը փոխարինեք բանաձևով (փոխարենը s (\displaystyle s)).
- Օրինակ:
  50 կմ/ժ 3 ժ = 50 × 3 = 150 (\ցուցադրման ոճ 50\ անգամ 3=150)կմ
  60 կմ/ժ 2 ժ = 60 × 2 = 120 (\ցուցադրման ոճ 60\ անգամ 2=120)կմ
  70 կմ/ժ 1 ժ = 70 × 1 = 70 (\ցուցադրման ոճ 70\ անգամ 1=70)կմ
  Ընդհանուր անցած հեռավորությունը. 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)կմ. Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ. v = 340 տ (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Հաշվեք ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը:Դա անելու համար ավելացրեք այն ժամանակի արժեքները, որոնց համար ծածկված է ճանապարհի յուրաքանչյուր հատված: Միացրեք ընդհանուր ժամանակը բանաձևի մեջ (փոխարենը t (\displaystyle t)).
- Մեր օրինակում մեքենան վարել է 3 ժամ, 2 ժամ և 1 ժամ: Ընդհանուր ճանապարհորդության ժամանակը հետևյալն է. 3 + 2 + 1 = 6 (\ցուցադրման ոճ 3+2+1=6). Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ. v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Ընդհանուր հեռավորությունը բաժանեք ընդհանուր ժամանակի վրա:Դուք կգտնեք միջին արագությունը:
- Մեր օրինակում.
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  Այսպիսով, եթե մեքենան շարժվել է 50 կմ/ժ արագությամբ 3 ժամ, 60 կմ/ժամ արագությամբ՝ 2 ժամ, 70 կմ/ժ արագությամբ՝ 1 ժամ, ապա այն շարժվել է միջինում։ արագությունը 57 կմ/ժ (կլորացված):

Երկու արագությամբ և երկու նույնական անգամներով

Նայեք այս արժեքներին.Օգտագործեք այս մեթոդը, եթե տրված են հետևյալ քանակությունները և պայմանները.
- մարմնի շարժման երկու կամ ավելի արագություն.
- մարմինը շարժվում է որոշակի արագություններով հավասար ժամանակահատվածներով:
- Օրինակ՝ մեքենան 2 ժամ ընթացել է 40 կմ/ժ արագությամբ և ևս 2 ժամ՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։Գտե՛ք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության համար։
Գրե՛ք միջին արագությունը հաշվարկելու բանաձևը՝ տրված երկու արագությամբ, որոնցով մարմինը շարժվում է հավասար ժամանակահատվածներով։ Բանաձև: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, a (\displaystyle a)- մարմնի արագությունը առաջին ժամանակահատվածում, b (\displaystyle b)- մարմնի արագությունը երկրորդ (նույնը, ինչ առաջին) ժամանակահատվածում.
- Նման առաջադրանքներում ժամանակային ընդմիջումների արժեքները կարևոր չեն, գլխավորն այն է, որ դրանք հավասար են:
- Հաշվի առնելով բազմաթիվ արագություններ և հավասար ժամանակային ընդմիջումներ, բանաձևը վերագրեք հետևյալ կերպ. v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))կամ v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Եթե ժամանակային միջակայքերը հավասար են, ապա գումարեք բոլոր արագության արժեքները և բաժանեք դրանք նման արժեքների քանակով:
Փոխարինեք արագության արժեքները բանաձևի մեջ:Կարևոր չէ, թե ինչ արժեքով փոխարինել a (\displaystyle a), և որը փոխարենը b (\displaystyle b).
- Օրինակ, եթե առաջին արագությունը 40 կմ/ժ է, իսկ երկրորդը՝ 60 կմ/ժ, ապա բանաձևը կլինի.
Գումարեք երկու արագությունները:Այնուհետև գումարը բաժանեք երկուսի: Դուք կգտնեք միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության համար:
- Օրինակ:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  Այսպիսով, եթե մեքենան 40 կմ/ժ արագությամբ շարժվում էր 2 ժամ և 60 կմ/ժ արագությամբ՝ ևս 2 ժամ, ապա մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհի ընթացքում կազմում էր 50 կմ/ժ։

Արագության հասկացությունը կինեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է։
Շատերը հավանաբար գիտեն, որ արագությունը դա է ֆիզիկական քանակություն, ցույց տալով, թե որքան արագ (կամ որքան դանդաղ) է շարժվող մարմինը շարժվում տարածության մեջ։ Իհարկե մենք խոսում ենքընտրված հղման համակարգում տեղաշարժի մասին: Գիտե՞ք, սակայն, որ արագության ոչ թե մեկ, այլ երեք հասկացություն է օգտագործվում։ Ներսում արագություն կա այս պահինժամանակը, որը կոչվում է ակնթարթային արագություն, և կա երկու հասկացություն միջին արագության տվյալ ժամանակահատվածի համար՝ գետնի միջին արագություն (անգլերեն արագություն) և շարժման միջին արագություն (անգլերեն արագություն):
Մենք կդիտարկենք նյութական կետ կոորդինատային համակարգում x, y, զ(նկ. ա).

Դիրք Ակետերը ժամանակին տբնութագրել կոորդինատներով x(t), y(t), z(t), որը ներկայացնում է շառավիղի վեկտորի երեք բաղադրիչները ( տ): Կետը շարժվում է, նրա դիրքը ընտրված կոորդինատային համակարգում փոխվում է ժամանակի ընթացքում՝ շառավիղի վեկտորի վերջը ( տ) նկարագրում է մի կոր, որը կոչվում է շարժվող կետի հետագիծ:
Սկսած ժամանակային միջակայքի համար նկարագրված հետագիծը տնախքան t + Δtցույց է տրված նկար բ.

Ողջ Բցույց է տալիս տվյալ պահին կետի դիրքը t + Δt(այն ամրագրված է շառավիղի վեկտորով ( t + Δt)): Թող լինի Δsդիտարկվող կորագիծ հետագծի երկարությունն է, այսինքն՝ այն ուղին, որն անցել է ժամանակի կետը տնախքան t + Δt.
Մի կետի միջին արագությունը որոշակի ժամանակահատվածում որոշվում է հարաբերությամբ

Ակնհայտ է, որ v p − սկալյար; այն բնութագրվում է միայն թվային արժեքով։
Բ նկարում ներկայացված վեկտորը

կոչվում է տեղաշարժ նյութական կետ-ից տնախքան t + Δt.
Շարժման միջին արագությունը տվյալ ժամանակահատվածում որոշվում է հարաբերակցությամբ

Ակնհայտ է, որ v տես− վեկտորային մեծություն. վեկտորի ուղղություն v տեսհամընկնում է շարժման ուղղության հետ Δr.
Ուշադրություն դարձրեք, որ ուղղագիծ շարժման դեպքում շարժվող կետի միջին գետնի արագությունը համընկնում է տեղաշարժի միջին արագության մոդուլի հետ։
Ուղղանկյուն կամ կորագիծ հետագծով կետի շարժումը կոչվում է միատեսակ, եթե (1) հարաբերակցությամբ vп արժեքը կախված չէ. Δt. Եթե, օրինակ, կրճատենք Δt 2 անգամ, ապա կետի անցած ճանապարհի երկարությունը Δsկնվազի 2 անգամ։ Միատեսակ շարժման ժամանակ կետը հավասար երկարությամբ ուղի է անցնում հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:
Հարց:
Կարո՞ղ ենք ենթադրել, որ կետի միատեսակ շարժումով ΔtՉէ՞ որ կախված է նաև միջին արագության cp վեկտորից՝ կապված տեղաշարժի հետ:

Պատասխանել:
Սա կարելի է դիտարկել միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում (այս դեպքում մենք հիշում ենք, որ տեղաշարժի միջին արագության մոդուլը հավասար է գետնի միջին արագությանը): Եթե միատեսակ շարժումը կատարվում է կորագիծ հետագծի երկայնքով, ապա միջինացման միջակայքի փոփոխությամբ. Δtկփոխվեն ինչպես մոդուլը, այնպես էլ միջին արագության վեկտորի ուղղությունը տեղաշարժի երկայնքով: Միատեսակ կորագիծ շարժումներով հավասար ժամանակային ընդմիջումներով Δtկհամապատասխանի տարբեր տեղաշարժի վեկտորներին Δr(և հետևաբար տարբեր վեկտորներ v տես).
Ճիշտ է, դեպքում միատեսակ շարժումշրջանագծի շուրջ հավասար ժամանակային միջակայքերը կհամապատասխանեն տեղաշարժման մոդուլի հավասար արժեքներին |ր|(և հետևաբար հավասար |v տես |): Բայց տեղաշարժերի ուղղությունները (և հետևաբար՝ վեկտորները v տես) և այս դեպքում նույնի համար տարբեր կլինի Δt. Սա երևում է նկարում

Այն դեպքում, երբ շրջանագծի երկայնքով միատեսակ շարժվող կետը նկարագրում է հավասար աղեղներ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով ԱԲ, մ.թ.ա, CD. Չնայած տեղաշարժի վեկտորները 1 , 2 , 3 ունեն նույն մոդուլները, բայց դրանց ուղղությունները տարբեր են, ուստի այս վեկտորների հավասարության մասին խոսելն ավելորդ է։
Նշում
Խնդիրներում երկու միջին արագություններից սովորաբար հաշվի են առնվում գետնի միջին արագությունը, իսկ միջին ճամփորդության արագությունը բավականին հազվադեպ է օգտագործվում: Այնուամենայնիվ, այն արժանի է ուշադրության, քանի որ թույլ է տալիս մեզ ներկայացնել ակնթարթային արագության հայեցակարգը:

Հիշեք, որ արագությունը տրվում է ինչպես թվային արժեքով, այնպես էլ ուղղությամբ:Արագությունը նկարագրում է մարմնի դիրքի փոփոխության արագությունը, ինչպես նաև այն ուղղությունը, որով շարժվում է այս մարմինը։ Օրինակ՝ 100 մ/վ (դեպի հարավ):

Գտեք ընդհանուր տեղաշարժը, այսինքն՝ ճանապարհի սկզբի և վերջի կետերի միջև հեռավորությունը և ուղղությունը:Որպես օրինակ, դիտարկենք մի մարմին, որը շարժվում է հաստատուն արագությամբ մեկ ուղղությամբ:

Օրինակ՝ հրթիռը արձակվել է հյուսիսային ուղղությամբ և շարժվել է 5 րոպե՝ րոպեում 120 մետր հաստատուն արագությամբ։ Ընդհանուր տեղաշարժը հաշվարկելու համար օգտագործեք s = vt բանաձևը. (5 րոպե) (120 մ/րոպե) = 600 մ (Հյուսիսային).
Եթե ձեր խնդրին տրված է մշտական արագացում, օգտագործեք բանաձևը s = vt + ½at 2 (հաջորդ բաժինը նկարագրում է հաստատուն արագացման հետ աշխատելու պարզեցված եղանակ):

Գտեք ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը:Մեր օրինակում հրթիռը շարժվում է 5 րոպե: Միջին արագությունը կարող է արտահայտվել ցանկացած չափման միավորով, բայց միջազգային համակարգարագության միավորները չափվում են վայրկյանում մետրերով (մ/վ): Փոխարկել րոպեները վայրկյանների՝ (5 րոպե) x (60 վայրկյան/րոպե) = 300 վայրկյան.

Նույնիսկ եթե ներս գիտական առաջադրանքժամանակը տրվում է ժամերով կամ այլ միավորներով, ավելի լավ է նախ հաշվարկել արագությունը, ապա այն վերածել մ/վ:

Հաշվեք միջին արագությունը:Եթե գիտեք տեղաշարժի արժեքը և ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը, կարող եք հաշվարկել միջին արագությունը՝ օգտագործելով v av = Δs/Δt բանաձևը: Մեր օրինակում հրթիռի միջին արագությունը 600 մ է (Հյուսիսային) / (300 վայրկյան) = 2 մ/վ (հյուսիսային).

Անպայման նշեք ճանապարհորդության ուղղությունը (օրինակ՝ «առաջ» կամ «հյուսիս»):
Բանաձեւում vav = ∆s/∆t«դելտա» (Δ) նշանը նշանակում է «մեծության փոփոխություն», այսինքն Δs/Δt նշանակում է «դիրքի փոփոխություն ժամանակի փոփոխության»։
Միջին արագությունը կարող է գրվել որպես v avg կամ որպես v՝ դրա վրայի հորիզոնական բարով:

Լուծումն ավարտված է դժվար առաջադրանքներ, օրինակ, եթե մարմինը պտտվում է կամ արագացումը հաստատուն չէ։Այս դեպքերում միջին արագությունը դեռ հաշվարկվում է որպես ընդհանուր տեղաշարժի հարաբերակցություն ընդհանուր ժամանակին: Կարևոր չէ, թե ինչ է տեղի ունենում մարմնի հետ ճանապարհի սկզբի և վերջի կետերի միջև: Ահա միևնույն ընդհանուր տեղաշարժով և ընդհանուր ժամանակով (և հետևաբար՝ նույն միջին արագությամբ) խնդիրների օրինակներ։

Աննան 1 մ/վ արագությամբ քայլում է դեպի արևմուտք 2 վայրկյան, այնուհետև ակնթարթորեն արագանում է մինչև 3 մ/վ և շարունակում քայլել դեպի արևմուտք 2 վայրկյան։ Նրա ընդհանուր տեղաշարժը (1 մ/վ) (2 վրկ) + (3 մ/վ) (2 վրկ) = 8 մ (արևմուտք): Ընդհանուր ճանապարհորդության ժամանակը` 2 վ + 2 վ = 4 վրկ: Նրա միջին արագությունը՝ 8 մ / 4 վ = 2 մ/վ (արևմուտք).
Բորիսը 3 վայրկյան 5 մ/վ արագությամբ քայլում է դեպի արևմուտք, ապա շրջվում և 1 վայրկյան 7 մ/վ արագությամբ քայլում դեպի արևելք։ Մենք կարող ենք դիտարկել դեպի արևելք շարժումը որպես «բացասական շարժում» դեպի արևմուտք, ուստի ընդհանուր շարժումը (5 մ/վ) (3 վրկ) + (-7 մ/վ) (1 վրկ) = 8 մետր է։ Ընդհանուր ժամանակը 4 վրկ է։ Միջին արագությունը 8 մ է (արևմուտք) / 4 վ = 2 մ/վ (արևմուտք).
Ջուլիան քայլում է 1 մետր դեպի հյուսիս, այնուհետև քայլում է 8 մետր դեպի արևմուտք, իսկ հետո քայլում է 1 մետր դեպի հարավ։ Ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը 4 վայրկյան է: Թղթի վրա գծեք այս շարժման գծապատկերը և կտեսնեք, որ այն ավարտվում է ելակետից 8 մետր դեպի արևմուտք, այսինքն՝ ընդհանուր շարժումը կազմում է 8 մ։Ճամփորդության ընդհանուր ժամանակը կազմել է 4 վայրկյան։ Միջին արագությունը 8 մ է (արևմուտք) / 4 վ = 2 մ/վ (արևմուտք).

Միջին արագությունն այն արագությունն է, որը ստացվում է, եթե ամբողջ ուղին բաժանվում է այն ժամանակի վրա, որը պահանջվել է օբյեկտից այս ճանապարհը հաղթահարելու համար: Միջին արագության բանաձև.

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Որպեսզի չշփոթենք ժամերի և րոպեների հետ, մենք բոլոր րոպեները թարգմանում ենք ժամերի՝ 15 րոպե։ = 0,4 ժամ, 36 րոպե: = 0,6 ժամ: Փոխարինեք թվային արժեքները վերջին բանաձևում.

V cf \u003d (20 * 0.4 + 0.5 * 6 + 0.6 * 15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13 կմ/: հ

Պատասխան՝ միջին արագությունը V cf = 13,3 կմ/ժ։

Ինչպես գտնել շարժման միջին արագությունը արագացումով

Եթե շարժման սկզբում արագությունը տարբերվում է դրա վերջի արագությունից, ապա նման շարժումը կոչվում է արագացված։ Ավելին, մարմինը միշտ չէ, որ ավելի ու ավելի արագ է շարժվում։ Եթե շարժումը դանդաղում է, էլի ասում են, որ արագացումով է շարժվում, միայն արագացումը կլինի արդեն բացասական։

Այլ կերպ ասած, եթե մեքենան, մեկնարկելով, մեկ վայրկյանում արագացել է մինչև 10 մ/վ արագություն, ապա դրա արագացումը հավասար է վայրկյանում 10 մ/վրկ-ի a = 10 մ/վրկ²: Եթե հաջորդ վայրկյանին մեքենան կանգ առավ, ապա դրա արագացումը նույնպես հավասար է 10 մ / վրկ, միայն մինուս նշանով. a \u003d -10 մ / վրկ²:

Ժամանակային միջակայքի վերջում արագացումով շարժման արագությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

V = V0 ± ժամը,

որտեղ V0-ը շարժման սկզբնական արագությունն է, a-ն արագացումն է, t-ն այն ժամանակն է, որի ընթացքում դիտվել է այս արագացումը: Բանաձևում գումարած կամ մինուս սահմանվում է կախված արագության բարձրացումից կամ նվազումից:

Միջին արագությունը t ժամանակահատվածի համար հաշվարկվում է որպես սկզբնական և վերջնական արագությունների միջին թվաբանական.

Vav = (V0 + V) / 2:

Միջին արագության հայտնաբերում. առաջադրանք

Գնդակը մղվում է V0 = 5 մ/վ սկզբնական արագությամբ հարթ հարթության երկայնքով: 5 վայրկյան հետո. գնդակը կանգ է առել. Որքա՞ն է արագացումը և միջին արագությունը:

Գնդակի վերջնական արագությունը V = 0 մ/վ: Առաջին բանաձևից ստացված արագացումն է