Най-простите геометрични фигури: точка, права линия, сегмент, лъч, начупена линия. Урок "Директно"

Страница 1 от 3

§едно. тестови въпроси
Въпрос 1. Дайте примери за геометрични фигури.
Отговор.Примери за геометрични фигури: триъгълник, квадрат, кръг.

Въпрос 2.Кои са основните геометрични фигурина повърхността.
Отговор.Основните геометрични фигури на равнината са точката и линията.

Въпрос 3.Как се дефинират точките и линиите?
Отговор.Точките са обозначени с главни букви. с латински букви: A, B, C, D, …. Правите линии се означават с малки латински букви: a, b, c, d, ....
Една права може да бъде обозначена с две точки, лежащи върху нея. Например, линия a на фигура 4 може да бъде обозначена с AC, а линия b може да бъде обозначена с BC.

Въпрос 4.Формулирайте основните свойства на принадлежността на точки и прави.
Отговор.Каквато и да е правата, има точки, които принадлежат на тази права, и точки, които не й принадлежат.
През произволни две точки можете да начертаете права и само една.
Въпрос 5.Обяснете какво е отсечка с краища в дадени точки.
Отговор.Отсечката е част от права линия, която се състои от всички точки от тази права линия, които лежат между две дадени точки от нея. Тези точки се наричат ​​краища на отсечката. Сегментът се обозначава чрез посочване на неговите краища. Когато казват или пишат: "сегмент AB", те имат предвид отсечка с краища в точки A и B.

Въпрос 6.Формулирайте основното свойство на разположението на точките по права линия.
Отговор.От трите точки на една права, една и само една лежи между другите две.
Въпрос 7.Формулирайте основните свойства на измервателните сегменти.
Отговор.Всеки сегмент има определена дължина, по-голяма от нула. Дължината на отсечката е равна на сбора от дължините на частите, на които е разделен от някоя от неговите точки.
Въпрос 8.Какво е разстоянието между две дадени точки?
Отговор.Дължината на отсечката AB се нарича разстоянието между точките A и B.
Въпрос 9.Какви са свойствата на разделянето на равнина на две полуравнини?
Отговор.Разделянето на равнина на две полуравнини има следното свойство. Ако краищата на който и да е сегмент принадлежат на една и съща полуравнина, тогава сегментът не пресича правата. Ако крайните точки на сегмент принадлежат на различни полуравнини, тогава сегментът пресича правата.

Въпреки факта, че геометрията е една от точните науки, учените не могат да дефинират еднозначно понятието "права линия". В самото общ изгледможе да се даде това определение: "Правата линия е линия, по която пътят е равен на разстоянието между две точки."

Какво е права линия в математиката? Определение на права линия в математиката: правата линия няма краища и може да продължи в двете посоки до безкрайност.

Основните понятия на геометрията включват точка, права и равнина, те са дадени без дефиниция, но дефинициите на други геометрични форми се дават чрез тези понятия. Равнината, като права линия, е основно понятие, което няма определение. Това твърдение се установява от следната аксиома: ако две точки от права лежат в определена равнина, тогава всички точки от тази права лежат в тази равнина. А самото твърдение, което е доказано, се нарича теорема. Изявлението на теоремата обикновено се състои от две части.

Задача: къде е линията, лъчът, сегментът, кривата? Върховете на полилинията (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва полилинията, точките, в които са свързани сегментите, образуващи полилинията, точката, където полилинията завършва. Задача: коя полилиния е по-дълга и коя има повече върхове? Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на прекъсната линия. Върховете на многоъгълника са върховете на полилинията. Съседните върхове са крайни точки на едната страна на многоъгълника.

В уроците по математика можете да чуете следното обяснение: математическият сегмент има дължина и краища. Сегментът в математиката е набор от всички точки, лежащи на права линия между краищата на отсечка.

По-долу ще има определения за различни фигурис изключение на две - точка и права. Така че понякога можем да обозначим права линия с две главни латински букви, например права линия\(AB\), тъй като през тези две точки не може да се прокара друга права линия. Записваме символично отсечката \(AB\).

Какво е точка в математиката?

Теорема: Средната линия на триъгълник е успоредна на една от страните му и равна на половината от тази страна. C. Височина на правоъгълен триъгълник, изтеглен от връх прав ъгъл, разделя триъгълника на две подобни правоъгълен триъгълник, всеки от които е подобен на даден триъгълник. C. Вписан ъгъл на базата на полукръг е прав ъгъл. Тук са събрани основните дефиниции, теореми, свойства на фигурите в равнината.

Векторът с координатите на точката се нарича нормален вектор, той е перпендикулярен на правата.

При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което само косвено се определя от аксиомите на геометрията.

4. Две несъвпадащи прави линии в равнина или се пресичат в една точка, или са успоредни. Лъчът е част от права линия, ограничена от едната страна. Сегментът, подобно на права линия, се обозначава с една или две букви. В последния случай тези букви показват краищата на сегмента.

Точката е абстрактен обект, който няма измервателни характеристики: без височина, без дължина, без радиус. В рамките на задачата е важно само местоположението му

Точката се обозначава с число или главна (голяма) латиница. Няколко точки - различни числа или различни буквиза да могат да бъдат разграничени

точка А, точка Б, точка С

А Б В

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можете да нарисувате три точки "А" на лист хартия и да поканите детето да начертае линия през двете точки "А". Но как да разберем чрез кое? А А А

Линията е набор от точки. Тя измерва само дължината. Няма ширина или дебелина.

Обозначава се с малки (малки) латински букви

ред a, ред b, ред c

а б в

Линията може да бъде

1. затворен, ако началото и края му са в една и съща точка,
2. отворен, ако неговото начало и край не са свързани

затворени линии

отворени линии

Напуснахте апартамента, купихте хляб в магазина и се върнахте обратно в апартамента. Каква линия получихте? Точно така, затворено. Върнахте се в началната точка. Излязохте от апартамента, купихте хляб в магазина, влязохте във входа и разговаряхте със съседа си. Каква линия получихте? Отвори. Не сте се върнали към началната точка. Напуснахте апартамента, купихте хляб в магазина. Каква линия получихте? Отвори. Не сте се върнали към началната точка.

1. самопресичащи се
2. без самопресичания

самопресичащи се линии

линии без самопресечни точки

1. прав
2. прекъсната линия
3. крив

прави линии

прекъснати линии

извити линии

Правата линия е линия, която не се извива, няма нито начало, нито край, може да се удължава неограничено в двете посоки

Дори когато се види малък парцелправа, се приема, че продължава безкрайно и в двете посоки

Обозначава се с малка (малка) латинска буква. Или две главни (големи) латински букви - точки, лежащи на права линия

права линия а

а

права линия AB

Б А

прави линии могат да бъдат

1. пресичащи се, ако имат обща точка. Две прави могат да се пресичат само в една точка.
   • перпендикулярно, ако се пресичат под прав ъгъл (90°).
2. успоредни, ако не се пресичат, нямат обща точка.

паралелни линии

пресичащи се линии

перпендикулярни линии

Лъчът е част от права линия, която има начало, но няма край, може да се удължава неограничено само в една посока

Началната точка за лъча светлина на снимката е слънцето.

слънце

Точката разделя правата на две части - два лъча A A

Гредата се обозначава с малка (малка) латинска буква. Или две главни (големи) латински букви, където първата е точката, от която започва гредата, а втората е точката, лежаща върху гредата

лъч а

а

лъч AB

Б А

Гредите съвпадат, ако

1. разположени на една и съща права линия
2. започнете от една точка
3. насочени на една страна

лъчите AB и AC съвпадат

лъчите CB и CA съвпадат

C B A

Сегментът е част от права линия, която е ограничена от две точки, тоест има начало и край, което означава, че дължината му може да бъде измерена. Дължината на сегмент е разстоянието между началната и крайната му точки.

През една точка може да се начертае произволен брой линии, включително прави.

През две точки - неограничен брой криви, но само една права линия

извити линии, минаващи през две точки

Б А

права линия AB

Б А

Едно парче беше „отрязано“ от правата линия и остана сегмент. От примера по-горе можете да видите, че дължината му е най-краткото разстояние между две точки. ✂ B A ✂

Сегментът се обозначава с две главни (големи) латински букви, където първата е точката, от която започва сегментът, а втората е точката, от която свършва сегментът

сегмент AB

Б А

Задача: къде е линията, лъчът, сегментът, кривата?

Прекъсната линия е линия, състояща се от последователно свързани сегменти, които не са под ъгъл от 180°

Дълъг сегмент беше „разбит“ на няколко къси.

Връзките на полилинията (подобно на връзките на веригата) са сегментите, които съставят полилинията. Съседните връзки са връзки, в които краят на една връзка е началото на друга. Съседните връзки не трябва да лежат на една и съща права линия.

Върховете на полилинията (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва полилинията, точките, в които са свързани сегментите, образуващи полилинията, точката, където полилинията завършва.

Полилинията се обозначава с изброяване на всички нейни върхове.

прекъсната линия ABCDE

връх на полилиния A, връх на полилиния B, връх на полилиния C, връх на полилиния D, връх на полилиния E

връзка на прекъсната линия AB, връзка на прекъсната линия BC, връзка на прекъсната линия CD, връзка на прекъсната линия DE

връзка AB и връзка BC са съседни

връзка BC и връзка CD са съседни

връзка CD и връзка DE са съседни

A B C D E 64 62 127 52

Дължината на полилинията е сумата от дължините на нейните връзки: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

задача: коя прекъсната линия е по-дълга, а кой има повече върхове? На първия ред всички връзки са с еднаква дължина, а именно 13 см. Вторият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 49 см. Третият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 41 см.

Многоъгълникът е затворена полилиния

Страните на многоъгълника (те ще ви помогнат да запомните изразите: "върви към четирите страни", "бягай към къщата", "на коя страна на масата ще седнеш?") са връзките на прекъснатата линия. Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на прекъсната линия.

Върховете на многоъгълника са върховете на полилинията. Съседните върхове са крайни точки на едната страна на многоъгълника.

Многоъгълникът се обозначава с изброяване на всичките му върхове.

затворена полилиния без самопресичане, ABCDEF

многоъгълник ABCDEF

многоъгълен връх A, многоъгълен връх B, многоъгълен връх C, многоъгълен връх D, многоъгълен връх E, многоъгълен връх F

връх A и връх B са съседни

връх B и връх C са съседни

връх C и връх D са съседни

връх D и връх E са съседни

връх E и връх F са съседни

връх F и връх A са съседни

страна на многоъгълник AB, страна на многоъгълник BC, страна на многоъгълник CD, страна на многоъгълник DE, страна на многоъгълник EF

страна AB и страна BC са съседни

страна BC и страна CD са съседни

страничната CD и страна DE са съседни

страна DE и страна EF са съседни

страна EF и страна FA са съседни

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметърът на многоъгълника е дължината на полилинията: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоъгълник с три върха се нарича триъгълник, с четири - четириъгълник, с пет - петоъгълник и т.н.

В геометрията основните геометрични фигури са точката и линията. За обозначаване на точки е обичайно да се използват главни латински букви: A, B, C, D, E, F .... За обозначаване на прави линии се използват малки латински букви: a, b, c, d, e, f .... Фигурата по-долу показва права линия a и няколко точки A, B, C, D.

За да изобразим права линия на фигурата, използваме линийка, но не изобразяваме цялата линия, а само част от нея. Тъй като линията в нашия поглед се простира до безкрайност и в двете посоки, линията е безкрайна.

На фигурата по-горе виждаме, че точки A и C са разположени на права линия. а. В такива случаи казваме, че точките A и C принадлежат на правата a. Или казват, че линията минава през точки A и C. При писане принадлежността на точка към права се обозначава със специална икона. И фактът, че точката не принадлежи на линията, е маркиран със същата икона, само зачеркната.

В нашия случай точките B и D не принадлежат на правата a.

Както бе отбелязано по-горе, на фигурата точките A и C принадлежат на правата a. Нарича се частта от права, която се състои от всички точки на тази права, които лежат между две дадени точки сегмент. С други думи, отсечката е част от права линия, ограничена от две точки.

В нашия случай имаме сегмент АБ. Точки А и В се наричат ​​краища на отсечката. За да се обозначи сегмент, неговите краища са посочени, в нашия случай, AB. Едно от основните свойства на членството на точки и прави е следното Имот: през всякакви две точки можете да начертаете линия и освен това само една.

Ако две прави имат обща точка, тогава се казва, че двете прави се пресичат. На фигурата прави a и b се пресичат в точка A. Прави a и c не се пресичат.

Всякакви две прави имат само една обща точка или нямат общи точки. Ако приемем обратното, че две прави имат две общи точки, тогава две прави ще минават през тях. Но това е невъзможно, тъй като само една права може да бъде начертана през две точки.