Кои фигури се наричат ​​различни. Еквивалентни цифри

Цел:формиране на понятието „равни фигури“.

• формират способността за фиксиране на концепцията " равни цифри”, за фиксиране на способността за намиране на равни фигури;
• развиват математическата реч, геометричното мислене; тренирайте умствени операции;
• подобряване на уменията за броене в рамките на 9;
• възпитават учениците на дисциплина, способност за съвместна работа.

По време на занятията

1. Организационен момент

Въведение от учителя.

Пиратите са морски разбойници, основната им цел винаги е била търсенето на съкровища. Ще бъдем добри пирати и ще отидем круизтърсим нашето съкровище. Получих стара пиратска карта.

Много е объркващо, върху него са отбелязани много острови, за да объркат търсещите, но трябва да стигнете до острова, на който са скрити съкровищата. За да го намерим, ще трябва да преодолеем много препятствия. Ти си готов? Тогава тръгвай.

Ще пътуваме с кораб.

Да отидем на първия остров.

2. Устна сметка

И така, следвайки нашата карта, се озовахме на остров, наречен „Психически акаунт“. И за да продължим напред, трябва да изпълним задачите:

Назовете съседите на числата: 3, 6, 8;

Попълнете празните места:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Решете примера с числова права.

3. Актуализиране на знанията

Следващият остров, който срещнахме по пътя е „Геометричен остров“. Той е изпълнен със своите тайни и мистерии, които трябва да разкрием!

Момчетата трябва да запомнят и нарисуват всичко, което ни е известно геометрични фигури. (Кръг, квадрат, ромб, овал, правоъгълник)

Погледнете снимката, какви фигури са показани?

На какво основание всички фигури могат да бъдат разделени на групи? (Цвят, форма, размер). Назовете тези групи.

4. Въведение в нов материал

Справихме се успешно със задачата и можем да отидем на следващия остров. На третия остров намерих тайни съобщения за теб и мен. Всеки има плик на бюрото си. Нека ги отворим и да видим какъв тест ни очаква този път. (Всеки плик съдържа голям и малък зелен квадрат, голям и малък син триъгълник, голям и малък жълт правоъгълник, два червени кръга със същия размер)

Момчета, помнете на какво основание са разделени всички фигури? (Цвят, форма, размер)

Упражнение:разделете фигурите в плика по двойки, така че да се промени само един знак - размерът.

Успяхте ли да сдвоите всички елементи? (Не)

Защо? (Защото двата кръга са с еднакъв размер, цвят и форма)

Докажете, че тези цифри са еднакви. (Наслагване)

Нека помислим как могат да се нарекат такива цифри? ( От предложените опции учителят избира концепцията за „равни фигури“)

И така, момчета, темата на нашия урок е „Равни фигури“. ( Темата е публикувана на таблото

Нека ги опознаем по-добре. За да направим това, трябва да отидем до следващия остров, който се нарича „Равни фигури“.

Пристигайки на острова, веднага забелязах различни фигури на пясъка, скицирах ги, тъй като вълната може да ги отмие всеки момент.

Вижте дъската, тези цифри:

Ако са равни? ( Децата първо определят визуално равни фигури, след което ученикът се извиква на дъската)

Как да разберем дали тези цифри наистина са равни или не? (Чрез наслагване на една фигура върху друга). Предприема се практическо действие.

И така, какви цифри можем да наречем равни? (Еднакви фигури са тези, които съвпадат, когато се наслагват).

Нека определим какви характеристики на равни фигури трябва да съвпадат.

Под темата на урока на дъската се записва кратък запис на разсъжденията на децата.

(Еднакви фигури винаги са с една и съща форма и един и същ размер, а цветът може да варира)

Мислите ли, че фигури 1 и 2 са равни?

Как да го проверим? (Учениците комбинират фигурите и се уверяват, че са равни)

Мислите ли, че фигури 2 и 3 са равни? (Подобна работа е в ход)

Момчета, равни ли са фигурите 1 и 3?

Защо? (И двете са равни на фигура 2, което означава, че са равни един на друг)

Нека го проверим с наслагване.

Момчетата правят заключение, учителят за кратко фиксира на дъската 1=2 и 2=3, след това 1=3 (Ако първата цифра е равна на втората, а втората на третата, тогава първата цифра е равна на третата)

Имам проблем и ако не мога да наслагвам фигурите, например са нарисувани в тетрадка, как да проверя дали са равни или не? (Можете да броите по клетки)

Да отидем на следващия остров.

5. Първично закопчаване

Работете с учебника.

1) Страница 36 #1. Намерете еднакви фигури и ги оцветете със същия цвят . Работата се извършва според опциите:

Вариант 1 - № 1 а)

Вариант 2 - № 1 б)

Момчета, вие се справихте с тази задача, но не можем да продължим пътуването си, корабът се натъкна на риф, трябва да го съберем отново. Защото според картата последният остров е точно този, който ни трябва!

2) Страница 36 #2.

6. Преглед

Днес бяхте смели и не се страхувахте от тежките изпитания, които срещнахме на островите. И като награда за това можете да станете капитан-учители на кораба. Но да бъдеш капитан не е лесно, трябва да знаеш и да можеш много, така че се опитай да се справиш със следните задачи:

1) Студентите са поканени да станат учители: измислят задача за чертежа, контролират изпълнението, оценяват.

2) Раздават се карти. Всички грешки трябва да бъдат открити. Проверка на двойки.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Резюме на урока, размисъл

Пристигнахме на последния остров и ето го съкровището! Пътят ни не беше напразен, защото бяхме възнаградени с такива съкровища!

Момчета, как разбирате израза „Знанието е нашето богатство“?

На масата пред вас има две емотикони - тъжни и весели. Ако сте в добро настроение, залепете жълта весела усмивка на кораба, ако сте в лошо настроение - червена.

Сега сме опитни пътешественици и ловци на съкровища, а следващия път ни предстоят нови приключения! Благодаря за урока!

В ежедневието сме заобиколени от много различни предмети. Някои от тях са с еднакъв размер и еднаква форма. Например два еднакви листа или две еднакви парчета сапун, две еднакви монети и т.н.

В геометрията се наричат ​​фигури, които имат еднакъв размер и форма равни цифри. Фигурата по-долу показва две фигури A1 и A2. За да установим равенството на тези фигури, трябва да копираме една от тях върху паус. След това преместете проследяващата хартия и комбинирайте копие на една форма с друга. Ако се комбинират, това означава, че тези фигури са едни и същи. Когато това е написано A1 \u003d A2, използвайки обичайния знак за равенство.

Определяне на равенството на две геометрични фигури

Можем да си представим, че първата фигура е насложена върху втората фигура, а не нейното копие върху проследяващата хартия. Затова в бъдеще ще говорим за налагане на самата фигура, а не нейно копие, върху друга фигура. Въз основа на гореизложеното можем да формулираме определението равенство на две геометрични фигури.

Две геометрични фигури се наричат ​​равни, ако могат да се комбинират чрез наслагване на една фигура върху друга. В геометрията за някои геометрични фигури (например триъгълници) се формулират специални знаци, при изпълнение на които можем да кажем, че фигурите са равни.

как се нарича ъгълът? Кои фигури се наричат ​​равни? Обяснете как се сравняват два сегмента? каква точка се нарича

средата на сегмента?

Кой лъч се нарича бисектриса на ъгъла?

каква е градусната мярка на ъгъла?

Коя фигура се нарича триъгълник? Кои триъгълници се наричат ​​равни? Коя отсечка се нарича медиана на триъгълник? Коя отсечка се нарича

ъглополовящата на триъгълник? Кое отсечка се нарича височина на триъгълник? Кой триъгълник се нарича равнобедрен? Кой триъгълник се нарича равностранен? Определение на радиус, диаметър, хорда. Дайте определение на успоредни прави. Какъв ъгъл се нарича външен ъгъл на триъгълник? Кой триъгълник се нарича остър, кой триъгълник се нарича тъп, кой е правоъгълен. Как се наричат ​​страните на правоъгълен триъгълник Свойство на две прави, успоредни на трета Теорема за права, пресичаща една от успоредните прави. Свойство на две прави, перпендикулярни на трета

Каква форма се нарича прекъсната линия? Какво представляват връзките на върховете и дължината на полилинията?

Обяснете какво се нарича накъсана линия многоъгълник. Какви са върховете, страните, периметъра и диагоналите на многоъгълник? Какво е изпъкнал многоъгълник?
Обяснете какви ъгли се наричат ​​изпъкнали ъгли на многоъгълник. Изведете формула за изчисляване на сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник. Докажете, че сумата от външните ъгли на изпъкнал многоъгълник. ВЗЕМАТЕ по един на всеки връх, равен на 360 градуса.
Каква е сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник?

1) Каква форма се нарича четириъгълник?

2) Какво са върхове, ъгли, страни, диагонали, периметър на четириъгълник?
3) Кои странични ъгли на четириъгълник се наричат ​​изпъкнали?
4) каква е сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник?
5) какъв четириъгълник се нарича изпъкнал?
6) какъв четириъгълник се нарича паралелограм?
7) какви свойства има паралелограмът?
8) назовете знаците на паралелограма.
9) формулирайте свойствата на правоъгълник.
10) какъв четириъгълник се нарича квадрат?
11) формулирайте свойствата на ромб.
12) какъв четириъгълник се нарича ромб?
13) какъв четириъгълник се нарича правоъгълник?
14) какви свойства има квадратът? моля отговорете накратко...

Геометрия Атанасян 7,8,9 клас „Въпроси отговори на въпроси за повторение на глава 2 към учебника по геометрия 7-9 клас атанасян Обяснете каква фигура

наречен триъгълник.
2. Какъв е периметърът на триъгълник?
3. Кои триъгълници се наричат ​​равни?
4. Какво е теорема и доказателство на теорема?
5. Обяснете коя отсечка се нарича перпендикуляр, начертан от дадена точка към дадена права.
6. Коя отсечка се нарича медиана на триъгълника? Колко медиани има един триъгълник?
7. Коя отсечка се нарича ъглополовяща на триъгълник? Колко ъглополовящи има триъгълник?
8. Кое отсечка се нарича височина на триъгълника? Колко височини има триъгълник?
9. Какъв триъгълник се нарича равнобедрен?
10. Как се наричат ​​страните на равнобедрен триъгълник?
11. Какъв триъгълник се нарича равностранен триъгълник?
12. Формулирайте свойството на ъглите в основата на равнобедрен триъгълник.
13. Формулирайте теорема за ъглополовящата на равнобедрен триъгълник.
14. Формулирайте първия знак за равенство на триъгълниците.
15. Формулирайте втория знак за равенство на триъгълниците.
16. Формулирайте третия критерий за равенство на триъгълниците.
17. Определете кръг.
18. Какъв е центърът на окръжност?
19. Как се нарича радиус на окръжност?
20. Как се нарича диаметър на окръжност?
21. Как се нарича хорда на окръжност?

Едно от основните понятия в геометрията е фигура. Този термин означава набор от точки в равнина, ограничен от краен брой прави. Някои фигури могат да се считат за равни, което е тясно свързано с концепцията за движение. Геометричните фигури могат да се разглеждат не изолирано, а по един или друг начин една спрямо друга - тяхното взаимно подреждане, контакт и прилягане, позицията "между", "вътре", съотношението, изразено в понятията "повече", "по-малко", "равно" .Геометрията изучава инвариантните свойства на фигурите, т.е. тези, които остават непроменени при определени геометрични трансформации. Такова преобразуване на пространството, при което разстоянието между точките, съставляващи определена фигура, остава непроменено, се нарича движение.Движението може да действа по различни начини: паралелно преместване, идентична трансформация, въртене около ос, симетрия спрямо права линия или равнинна, централна, ротационна, транслационна симетрия.

Движение и равни фигури

Ако е възможно такова движение, което ще доведе до комбиниране на една фигура с друга, такива фигури се наричат ​​равни (конгруентни). Две фигури, равни на една трета, също са равни една на друга - такова твърдение е формулирано от Евклид, основателят на геометрията. Концепцията за конгруентни фигури може да се обясни на по-прост език: равни са такива фигури, които напълно съвпадат, когато се наслагват върху всяка Това е доста лесно да се определи дали фигурите са дадени под формата на определени предмети, които могат да бъдат манипулирани - например, те са изрязани от хартия, затова в училище в класната стая често прибягват до този метод за обяснение на това понятие . Но две фигури, нарисувани на равнина, не могат да бъдат физически насложени една върху друга. В този случай доказателството за равенството на фигурите е доказателството за равенството на всички елементи, които съставляват тези фигури: дължината на сегментите, размера на ъглите, диаметъра и радиуса, ако говорим за кръг.

Еквивалентни и равноотдалечени фигури

При еднакви фигури не бива да се бъркат еднакви по размер и еднакво съставени фигури - с цялата близост на тези понятия.
Еднакво големи фигури са тези, които имат еднаква площ, ако са фигури на равнина, или равен обем, ако говорим за триизмерни тела. Съвпадението на всички елементи, които съставляват тези фигури, не е задължително. Равните фигури винаги ще са равни по размер, но не всички фигури с еднакъв размер могат да се нарекат равни.Концепцията за равен състав най-често се прилага за многоъгълници. Това означава, че многоъгълниците могат да бъдат разделени на същия брой съответно равни форми. Еквивалентните многоъгълници винаги са с еднаква площ.

Назад напред

Внимание! Предварителният преглед на слайда е само за информационни цели и може да не представлява пълния обхват на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:Повторете темата "Площ на паралелограма". Изведете формулата за площта на триъгълник, въведете понятието за фигури с еднакъв размер. Решаване на задачи по темата „Площи на фигури с еднакви размери“.

По време на занятията

I. Повторение.

1) Устно според готовия чертеж Изведете формулата за площта на паралелограма.

2) Каква е връзката между страните на паралелограма и падналите върху тях височини?

(според готовия чертеж)

връзката е обратно пропорционална.

3) Намерете втората височина (според готовия чертеж)

4) Намерете площта на паралелограма според готовия чертеж.

решение:

5) Сравнете площите на паралелограмите S1, S2, S3. (Те имат равни площи, всички имат основа a и височина h).

Определение: Фигури с равни площи се наричат ​​равни.

II. Разрешаване на проблем.

1) Докажете, че всяка права, минаваща през точката на пресичане на диагоналите, я разделя на 2 равни части.

решение:

2) В паралелограма ABCD CF и CE височини. Докажете, че AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Даден е трапец с основи a и 4a. Възможно ли е да се начертаят прави линии през един от неговите върхове, разделящи трапеца на 5 триъгълника с еднаква площ?

решение:Мога. Всички триъгълници са равни.

4) Докажете, че ако вземем точка А от страната на успоредника и я свържем с върховете, тогава площта на получения триъгълник ABC е равна на половината от площта на паралелограма.

решение:

5) Тортата има формата на успоредник. Хлапе и Карлсън го разделят по следния начин: Хлапето посочва точка от повърхността на тортата, а Карлсън разрязва тортата на 2 части по права линия, минаваща през тази точка, и взема едно от парчетата за себе си. Всеки иска по-голямо парче. Къде трябва да сложи край на Хлапето?

решение:В точката на пресичане на диагоналите.

6) На диагонала на правоъгълника беше избрана точка и през нея бяха начертани прави линии, успоредни на страните на правоъгълника. От противоположните страни се образуват 2 правоъгълника. Сравнете техните области.

решение:

III. Изучаване на темата "Площ на триъгълник"

започнете със задача:

"Намерете площта на триъгълник, чиято основа е a и височината е h."

Момчетата, използвайки концепцията за фигури с еднакъв размер, доказват теоремата.

Нека построим триъгълник към успоредник.

Площта на триъгълник е половината от площта на успоредник.

Упражнение: Начертайте равни триъгълници.

Използва се модел (от хартия се изрязват 3 цветни триъгълника и се залепват в основата).

Упражнение номер 474. „Сравнете площите на двата триъгълника, на които е разделен даденият триъгълник от неговата медиана.“

Триъгълниците имат еднакви основи a и една и съща височина h. Триъгълниците имат еднаква площ

Заключение: Фигури с равни площи се наричат ​​равни.

Въпроси към класа:

1. Еднакви по размер ли са равни фигури?
2. Формулирайте обратното твърдение. Вярно ли е?
3. Вярно ли е:
   а) Равностранните триъгълници равни ли са по площ?
   б) Равностранните триъгълници с равни страни са равни?
   в) Квадратите с равни страни са равни?
   г) Докажете, че паралелограмите, образувани от пресичането на две ленти с еднаква ширина под различни ъгли на наклон една спрямо друга, са равни. Намерете успоредника на най-малката площ, образувана от пресечната точка на две ленти с еднаква ширина. (Показване на модела: ивици с еднаква ширина)

IV. Стъпка напред!

Написано на дъската задачи по избор:

1. "Изрежете триъгълника с две прави линии, така че да можете да сгънете парчетата в правоъгълник."

решение:

2. "Разрежете правоъгълника по права линия на 2 части, от които можете да направите правоъгълен триъгълник."

решение:

3) В правоъгълник е начертан диагонал. В един от получените триъгълници е начертана медиана. Намерете съотношенията между площите на фигурите .

решение:

Отговор:

3. От олимпиадните задачи:

„В четириъгълник ABCD точка E е средата на AB, свързана с връх D, а F е средата на CD, с връх B. Докажете, че площта на четириъгълника EBFD е 2 пъти по-малка от площта на четириъгълника ABCD.

Решение: начертайте диагонал BD.

Упражнение номер 475.

„Начертайте триъгълник ABC. През връх B начертайте 2 прави линии, така че да разделят този триъгълник на 3 триъгълника с равни площи.

Използвайте теоремата на Талес (разделете AC на 3 равни части).

V. Задача на деня.

За нея взех крайната дясна част на дъската, на която пиша днешната задача. Децата могат или не могат да решат. Днес няма да решаваме този проблем в клас. Просто тези, които се интересуват от тях, могат да го отпишат, да го решат вкъщи или по време на почивка. Обикновено, вече на почивка, много момчета започват да решават проблема, ако решат, те показват решението и аз го оправям в специална таблица. В следващия урок определено ще се върнем към този проблем, като посветим малка част от урока на решаването му (и може да се напише нов проблем на дъската).

„Успоредник се нарязва на успоредник. Разделете останалите на 2 еднакви по размер фигури.

решение:Секущата AB минава през пресечната точка на диагоналите на паралелограмите O и O1.

Допълнителни проблеми (от олимпиадни задачи):

1) „В трапец ABCD (AD || BC), върховете A и B са свързани към точка M, средата на страната CD. Площта на триъгълника ABM е m. Намерете площта на трапеца ABCD.

решение:

Триъгълниците ABM и AMK са равни фигури, т.к AM е медианата.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Отговор: SABCD = 2m.

2) "В трапеца ABCD (AD || BC), диагоналите се пресичат в точка O. Докажете, че триъгълниците AOB и COD са равни площи."

решение:

S ∆BCD = S ∆ABC , защото имат обща основа BC и еднаква височина.

3) Страната AB на произволен триъгълник ABC е разширена отвъд връх B, така че BP = AB, страната AC е разширена извън връх A, така че AM = CA, страната BC се простира извън връх C, така че KS = BC. Колко пъти площта на триъгълник RMK е по-голяма от площта на триъгълник ABC?

решение:

В триъгълник MVS: MA = AC, така че площта на триъгълник BAM е равна на площта на триъгълник ABC. В триъгълник работна станция: BP = AB, така че площта на триъгълника BAM е равна на площта на триъгълника ABP. В триъгълник ARS: AB = BP, така че площта на триъгълник BAC е равна на площта на триъгълник BPC. В триъгълник VRK: BC \u003d SC, следователно, площта на триъгълника VRS е равна на площта на триъгълника RKS. В триъгълник AVK: BC = SC, така че площта на триъгълник BAC е равна на площта на триъгълник ASC. В триъгълника MSC: MA = AC, така че площта на триъгълника KAM е равна на площта на триъгълника ASC. Получаваме 7 равни триъгълника. означава,

Отговор: Площта на триъгълник MRK е 7 пъти по-голяма от площта на триъгълник ABC.

4) Свързани паралелограми.

2 паралелограма са разположени, както е показано на фигурата: те имат общ връх и още един връх за всеки от успоредниците лежи от страните на другия успоредник. Докажете, че площите на паралелограмите са равни.

решение:

и , означава,

Списък на използваната литература:

1. Учебник "Геометрия 7-9" (автори Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев (Москва, "Просвещение", 2003).
2. Олимпиадни задачи от различни години, по-специално от учебника "Най-добрите задачи на математическите олимпиади" (съставител А. А. Корзняков, Перм, "Книжный мир", 1996 г.).
3. Селекция от задачи, натрупани в продължение на много години работа.