Dars turi: bilimlarni mustahkamlash va tizimlashtirish darsi.

Dars turi: Bilim va harakat usullarini tekshirish, baholash va tuzatish.

Maqsadlar:

• Tarbiyaviy:

- o‘quvchilarda kvadrat uch a’zoni ko‘paytmalarga ajratish ko‘nikmasini shakllantirish;
- yechish jarayonida bilimlarni mustahkamlash turli vazifalar belgilangan mavzu bo'yicha;
– matematik tafakkurni shakllantirish;
- o'tilgan materialni takrorlash jarayonida fanga qiziqishni oshirish.

Tarbiyaviy:

- tashkilotchilik, konsentratsiyani tarbiyalash;
- o'rganishga ijobiy munosabatni shakllantirish;
- qiziquvchanlikni tarbiyalash.

Rivojlanayotgan:

- o'z-o'zini nazorat qilish qobiliyatini rivojlantirish;
- ishni oqilona rejalashtirish qobiliyatini rivojlantirish;
- mustaqillikni, e'tiborni rivojlantirish.

Uskunalar: didaktik material og'zaki ish, mustaqil ish uchun, test topshiriqlari bilimlarni tekshirish, uy vazifasi bilan kartalar, algebra darsligi Yu.N. Makarychev.

Dars rejasi.

Dars bosqichlari	Vaqt, min	Texnikalar va usullar
I. Bilimlarni yangilash bosqichi. Ta'lim muammosi uchun motivatsiya	2	O'qituvchi suhbati
II. Darsning asosiy mazmuni Kengayish formulasi haqidagi talabalarning tasavvurlarini shakllantirish va mustahkamlash kvadrat trinomial multiplikatorlar uchun.	10	O'qituvchining tushuntirishi. Evristik suhbat
III. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish. O'rganilgan materialni birlashtirish	25	Muammoni hal qilish. Talabalarning savollariga javoblar
IV. Bilimlarni assimilyatsiya qilishni tekshirish. Reflektsiya	5	O'qituvchining xabari. Talaba xabari
V. Uyga vazifa	3	Kartalar bo'yicha topshiriq

Darslar davomida

I. Bilimlarni yangilash bosqichi. Ta'lim muammosining motivatsiyasi.

Tashkiliy vaqt.

Bugun darsda biz "Kvadrat trinomialning faktorizatsiyasi" mavzusidagi bilimlarni umumlashtiramiz va tizimlashtiramiz. Turli xil mashqlarni bajarayotganda, siz o'zingizga bag'ishlashingiz kerak bo'lgan fikrlarni qayd etishingiz kerak Maxsus e'tibor tenglamalar va amaliy masalalarni yechishda. Bu imtihonga tayyorgarlik ko'rishda juda muhimdir.
Dars mavzusini yozing: “Kvadrat uchburchakni koeffitsientlarga ajratish. Yechish misollari.

II. Darsning asosiy mazmuni Kvadrat uch a’zoni ko‘paytirgichlarga ajratish formulasi haqidagi talabalarning tasavvurlarini shakllantirish va mustahkamlash.

og'zaki ish.

– Kvadrat uch a’zoni muvaffaqiyatli faktorlarga ajratish uchun siz diskriminantni topish formulalarini ham, kvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulalarini ham, kvadrat uch a’zoni koeffitsientga ajratish formulasini eslab qolishingiz va ularni amalda qo‘llashingiz kerak.

1. “Davom etish yoki bayonnomani yakunlash” kartalariga qarang.

2. Doskaga qarang.

1. Taklif etilgan ko'phadlardan qaysi biri kvadrat emas?

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

Kvadrat trinomialni aniqlang. Kvadrat trinomning ildizini aniqlang.

2. Qaysi formulalar kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash formulasi emas?

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – b+ ;
3) X 1,2 = .

3. Kvadrat uchburchakning a, b, c koeffitsientlarini toping - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Qaysi formulalar kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash formulasi hisoblanadi?

x2 + px + q Vyeta teoremasi bo'yicha = 0?

1) x 1 + x 2 =p,
x bir · x 2 = q.

2) x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = q.

3)x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = – q.

5. Kvadrat trinomialni kengaytiring X 2 – 11x + Ko'paytiruvchilar uchun 18.

Javob: ( X – 2)(X – 9)

6. Kvadrat trinomialni kengaytiring da 2 – 9y + Ko'paytiruvchilar uchun 20

Javob: ( X – 4)(X – 5)

III. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish. O'rganilgan materialni birlashtirish.

1. Kvadrat trinomiyani ko‘paytmalarga ajrating:
a) 3 x 2 – 8x + 2;
b) 6 x 2 – 5x + 1;
3 da x 2 + 5x – 2;
d) -5 x 2 + 6x – 1.

2. Faktoring kasrlarni kamaytirishda bizga yordam beradi.

3. Ildiz formulasidan foydalanmasdan, uchburchak kvadratning ildizlarini toping:
a) x 2 + 3x + 2 = 0;
b) x 2 – 9x + 20 = 0.

4. Ildizlari sonlar bo‘lgan kvadrat trinomiya hosil qiling:
a) x 1 = 4; x 2 = 2;
b) x 1 = 3; x 2 = -6;

Mustaqil ish.

Variantlarga muvofiq topshiriqni mustaqil ravishda bajaring, so'ngra tekshirish. Birinchi ikkita vazifaga "Ha" yoki "Yo'q" deb javob berish kerak. Har bir variantdan bitta talaba chaqiriladi (ular doskaning lapellarida ishlaydi). Doskada mustaqil ish bajarilgandan so'ng, eritmani birgalikda tekshirish amalga oshiriladi. Talabalar o'z ishlarini baholaydilar.

1-variant:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. 2 raqami x 2 + 3x - 10 = 0 tenglamaning ildizidir.

3. Kvadrat uch a’zoni 6 ko‘paytmalarga ajrating x 2 – 5x + 1;

2-variant:

1.D>0. Tenglama 2 ta ildizga ega.

2. 3 soni kvadrat tenglamaning ildizi x 2 - x - 12 = 0.

3. Kvadrat uchburchakni 2-ko‘paytmalarga ajrating X 2 – 5x + 3

IV. Bilimlarni assimilyatsiya qilishni tekshirish. Reflektsiya.

- Dars siz asosiy narsani bilishingizni ko'rsatdi nazariy material bu mavzu. Biz bilimlarni umumlashtirdik

Dunyo juda ko'p sonli raqamlarga botgan. Har qanday hisob-kitoblar ularning yordami bilan amalga oshiriladi.

Odamlar keyingi hayotlarida aldanib qolmaslik uchun raqamlarni o'rganadilar. Ta'lim olish va o'z byudjetingizni hisoblash uchun juda ko'p vaqt ajratish kerak.

Matematika - bu hayotda katta rol o'ynaydigan aniq fan. Maktabda bolalar raqamlarni o'rganadilar, keyin esa ular bo'yicha harakatlar.

Raqamlar bo'yicha harakatlar butunlay boshqacha: ko'paytirish, kengaytirish, qo'shish va boshqalar. Matematikani o'rganishda oddiy formulalar bilan bir qatorda murakkabroq harakatlar ham qo'llaniladi. Har qanday qiymatlar ma'lum bo'lgan juda ko'p formulalar mavjud.

Maktabda, algebra paydo bo'lishi bilanoq, talabaning hayotiga soddalashtirish formulalari qo'shiladi. Ikkita noma'lum raqam bo'lganda tenglamalar mavjud, ammo toping oddiy tarzda ishlamaydi. Trinomial uchta monomning birikmasidir, yordami bilan oddiy usul ayirish va qo'shimchalar. Trinomial Vyeta teoremasi va diskriminant yordamida yechiladi.

Kvadrat trinomni ko‘paytuvchilarga ko‘paytirish formulasi

Ikkita to'g'ri va oddiy echimlar misol:

• diskriminant;
• Vyeta teoremasi.

Kvadrat trinomial noma'lum kvadratga, shuningdek kvadratsiz songa ega. Muammoni hal qilishning birinchi varianti Vieta formulasidan foydalanadi. Bu oddiy formula agar noma'lumdan oldin kelgan raqamlar minimal qiymat bo'ladi.

Raqam noma'lumning oldida bo'lgan boshqa tenglamalar uchun tenglama diskriminant orqali echilishi kerak. Hammasi tamom qiyin qaror, lekin diskriminant Vyeta teoremasiga qaraganda ancha tez-tez ishlatiladi.

Dastlab, tenglamaning barcha o'zgaruvchilarini topish uchun misolni 0 ga ko'tarish kerak.Misolning yechimini tekshirish va raqamlar to'g'ri o'rnatilganligini aniqlash mumkin.

Diskriminant

1. Tenglamani 0 ga tenglashtirish kerak.

2. X dan oldingi har bir son a, b, c sonlar deb ataladi. Birinchi kvadrat x dan oldin raqam yo'qligi sababli u 1 ga teng.

3. Endi tenglamaning yechimi diskriminant orqali boshlanadi:

4. Endi biz diskriminantni topdik va ikkita x ni topdik. Farqi shundaki, bir holatda b dan oldin plyus, ikkinchisida esa minus qo'yiladi:

5. Ikkita sonni yechish orqali -2 va -1 bo'ldi. Asl tenglama ostida almashtiring:

6. Ushbu misolda ikkitasi chiqdi to'g'ri variantlar. Ikkala yechim ham to'g'ri bo'lsa, ularning har biri to'g'ri.

Yana murakkab tenglamalar diskriminant orqali ham yechiladi. Ammo diskriminantning o'zi qiymati 0 dan kichik bo'lsa, unda misol noto'g'ri. Qidiruvdagi diskriminant har doim ildiz ostida bo'ladi va salbiy qiymat ildizda bo'lishi mumkin emas.

Vyeta teoremasi

U oson masalalarni yechishda qo’llaniladi, bunda birinchi x dan oldin son qo’yilmaydi, ya’ni a=1. Agar variant mos kelsa, hisoblash Vieta teoremasi orqali amalga oshiriladi.

Har qanday trinomialni yechish uchun tenglamani 0 ga oshirish kerak. Diskriminant va Vyeta teoremasi uchun birinchi qadamlar bir xil.

2. Endi ikkala usul o'rtasida farqlar mavjud. Vyeta teoremasi nafaqat “quruq” hisobdan, balki mantiq va sezgidan ham foydalanadi. Har bir raqamning o'z a, b, c harflari bor. Teorema ikkita sonning yig'indisi va mahsulotidan foydalanadi.

Eslab qoling! b soni har doim qarama-qarshi belgi bilan qo'shiladi va c soni o'zgarishsiz qoladi!

Misoldagi ma'lumotlar qiymatlarini almashtirish , olamiz:

3. Mantiqiy usuldan foydalanib, biz eng mos raqamlarni almashtiramiz. Barcha mumkin bo'lgan echimlarni ko'rib chiqing:

1. Raqamlar 1 va 2. Qo'shilganda biz 3 ni olamiz, lekin ko'paytirsak, biz 4 ni olmaymiz. Mos emas.
2. Qiymat 2 va -2. Ko'paytirilganda -4 bo'ladi, lekin qo'shilganda 0 chiqadi. Mos emas.
3. 4 va -1 raqamlari. Ko'paytirish manfiy qiymatni o'z ichiga olganligi sababli, bu raqamlardan biri minus bilan bo'lishini anglatadi. Qo'shish va ko'paytirish uchun javob beradi. To'g'ri variant.

4. Faqat tekshirish, raqamlarni joylashtirish va tanlangan variant to'g'ri yoki yo'qligini ko'rish uchun qoladi.

5. Onlayn tekshirish tufayli biz -1 misolning shartiga mos kelmasligini aniqladik, bu noto'g'ri yechim ekanligini anglatadi.

Qo'shish paytida salbiy qiymat misolda siz raqamni qavs ichiga qo'yishingiz kerak.

Matematikada har doim bo'ladi oddiy vazifalar va murakkab. Fanning o‘zi turli masalalar, teorema va formulalarni o‘z ichiga oladi. Agar siz bilimlarni tushunsangiz va to'g'ri qo'llasangiz, hisob-kitoblar bilan bog'liq har qanday qiyinchiliklar ahamiyatsiz bo'ladi.

Matematika doimiy yodlashni talab qilmaydi. Yechimni tushunishni va bir nechta formulalarni o'rganishni o'rganishingiz kerak. Asta-sekin, mantiqiy xulosalarga ko'ra, shunga o'xshash masalalar, tenglamalarni yechish mumkin. Bunday fan bir qarashda juda qiyin bo'lib tuyulishi mumkin, ammo agar kishi raqamlar va vazifalar olamiga tushib qolsa, unda dunyoqarash tubdan o'zgaradi. yaxshiroq tomoni.

Texnik mutaxassisliklar har doim dunyodagi eng ko'p terilgan bo'lib qoladi. Endi dunyoda zamonaviy texnologiyalar Matematika har qanday sohaning ajralmas atributiga aylandi. Siz doimo eslab qolishingiz kerak foydali xususiyatlar matematika.

Trinomning qavslar bilan parchalanishi

Odatiy usullar bilan hal qilishdan tashqari, yana bir narsa bor - qavslarga parchalanish. Vieta formulasi bilan ishlatiladi.

1. Tenglamani 0 ga tenglashtiring.

bolta 2 + bx+ c= 0

2. Tenglamaning ildizlari bir xil bo'lib qoladi, lekin nol o'rniga ular endi qavsni kengaytirish formulalaridan foydalanadilar.

bolta 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

4. Yechim x=-1, x=3

Kvadrat trinomialni koeffitsientlarga ajratish C3 muammosidagi tengsizliklarni yoki C5 parametri bilan muammoni hal qilishda foydali bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, agar siz Vyeta teoremasini bilsangiz, ko'p B13 so'zli muammolar tezroq hal qilinadi.

Bu teoremani, albatta, u birinchi bo'lib o'tgan 8-sinf nuqtai nazaridan ko'rib chiqish mumkin. Ammo bizning vazifamiz imtihonga yaxshi tayyorgarlik ko'rish va imtihon topshiriqlarini iloji boricha samarali hal qilishni o'rganishdir. Shuning uchun, bu darsda yondashuv maktabdagidan biroz farq qiladi.

Vyeta teoremasi bo'yicha tenglamaning ildizlari formulasi bilgan (yoki hech bo'lmaganda ko'rgan) ko'p:

$$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

Bu yerda `a, b` va `c` - `ax^2+bx+c` kvadrat trinomial koeffitsientlari.

Teoremadan qanday foydalanishni o'rganish uchun keling, uning qayerdan kelganini tushunib olaylik (bu yo'lni eslab qolish haqiqatan ham osonroq bo'ladi).

`ax^2+ bx+ c = 0` tenglamaga ega bo'lsin. Qulaylik uchun biz uni `a` ga ajratamiz va `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0` ni olamiz. Bunday tenglama qisqartirilgan kvadrat tenglama deyiladi.

Muhim dars nuqtalari: ildizlari bo'lgan har qanday kvadrat ko'phadni qavsga ajratish mumkin. Bizniki `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)` shaklida ifodalanishi mumkin, deylik, bu erda `k` va `l` - ba'zi konstantalar.

Keling, qavslar qanday ochilishini ko'rib chiqaylik:

$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

Shunday qilib, `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

Bu klassik talqindan biroz farq qiladi Vyeta teoremalari- unda biz tenglamaning ildizlarini qidiramiz. Men shartlarni izlashni taklif qilaman qavs kengaytmalari- shuning uchun formuladan minus haqida eslab qolishning hojati yo'q ("x_1+x_2 = -\frac(b)(a)" degan ma'noni anglatadi). Ikkita shunday raqamni tanlash kifoya, ularning yig'indisi o'rtacha koeffitsientga teng, mahsulot esa erkin muddatga teng.

Agar bizga tenglamaning yechimi kerak bo'lsa, unda bu aniq: `x=-k` yoki `x=-l` ildizlari (chunki bu hollarda qavslardan biri nolga o'rnatiladi, ya'ni butun ifoda nolga teng bo'ladi).

Masalan, men algoritmni ko'rsataman, kvadrat polinomni qavsga qanday ajratish mumkin.

Bir misol. Kvadrat trinomialni faktoringga ajratish algoritmi

Bizda mavjud bo'lgan yo'l `x^2+5x+4` kvadrat trinomialdir.

U kamayadi ("x ^ 2" koeffitsienti). birga teng). Uning ildizlari bor. (Ishonch hosil qilish uchun siz diskriminantni taxmin qilishingiz va uning noldan katta ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.)

Keyingi qadamlar (ularni hamma narsani qilish orqali o'rganish kerak o'quv vazifalari):

1. Quyidagi belgilarni yozing: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Nuqtalar oʻrniga boʻsh joy qoldiring, biz u yerga tegishli raqamlar va belgilarni qoʻshamiz.
2. Hammasini ko'rish mumkin bo'lgan variantlar, qanday qilib `4` raqamini ikkita sonning ko'paytmasiga ajratishingiz mumkin. Tenglamaning ildizlari uchun "nomzodlar" juftligini olamiz: `2, 2` va `1, 4`.
3. Qaysi juftlikdan o'rtacha koeffitsientni olishingiz mumkinligini taxmin qiling. Shubhasiz, bu "1, 4".
4. $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$ yozing.
5. Keyingi qadam, kiritilgan raqamlar oldiga belgilar qo'yishdir.

   Qavs ichidagi raqamlar oldida qanday belgilar bo'lishi kerakligini qanday tushunish va abadiy eslab qolish kerak? Ularni kengaytirishga harakat qiling (qavslar). Birinchi darajaga `x` dan oldingi koeffitsient `(± 4 ± 1)` bo'ladi (biz hali belgilarni bilmaymiz - tanlashimiz kerak) va u `5` ga teng bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu erda ikkita plyus bo'ladi $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

   Ushbu operatsiyani bir necha marta bajaring (salom, o'quv vazifalari!) Va bu bilan hech qachon boshqa muammolar bo'lmaydi.

Agar `x^2+5x+4` tenglamani yechish kerak bo'lsa, endi uning yechimi qiyin emas. Uning ildizlari `-4, -1`.

Ikkinchi misol. Har xil belgili koeffitsientli kvadrat trinomialni koeffitsientlarga ajratish

`x^2-x-2=0` tenglamani yechishimiz kerak. O'z-o'zidan, diskriminant ijobiydir.

Biz algoritmga amal qilamiz.

1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. 2 ning faqat bitta butun son faktorizatsiyasi mavjud: `2 · 1`.
3. Biz nuqtani o'tkazib yuboramiz - tanlash uchun hech narsa yo'q.
4. $$x^2-x-2=(x \to'rt 2) (x \to'rt 1).$$
5. Raqamlarimizning ko‘paytmasi manfiy (`-2` erkin atama), ya’ni ulardan biri manfiy, ikkinchisi ijobiy bo’ladi.
   Ularning yig'indisi `-1` (`x` koeffitsienti) ga teng bo'lgani uchun, u holda `2` manfiy bo'ladi (intuitiv tushuntirish - ikkita ikkita raqamdan kattaroqdir, u ko'proq salbiy tomonga "tortadi"). Biz $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1) ni olamiz.$$

Uchinchi misol. Kvadrat trinomialni koeffitsientlarga ajratish

`x^2+5x -84 = 0` tenglama.

1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. 84 sonni butun son ko‘paytuvchilarga ajratish: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
3. Bizga raqamlarning farqi (yoki yig'indisi) 5 bo'lishi kerakligi sababli, `7, 12` juftligi bajariladi.
4. $$x+ 5x-84=(x\to'rt 12) (x \to'rt 7).$$
5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

Umid, bu kvadrat trinomialning qavslarga parchalanishi tushunarli.

Agar sizga tenglamaning yechimi kerak bo'lsa, bu erda: `12, -7`.

Trening uchun vazifalar

Bu erda oson bo'lgan bir nechta misollar mavjud Vyeta teoremasi yordamida yechiladi.(Matematikadan olingan misollar, 2002.)

1. `x^2+x-2=0`
2. `x^2-x-2=0`
3. `x^2+x-6=0`
4. `x^2-x-6=0`
5. `x^2+x-12=0`
6. `x^2-x-12=0`
7. `x^2+x-20=0`
8. `x^2-x-20=0`
9. `x^2+x-42=0`
10. `x^2-x-42=0`
11. `x^2+x-56=0`
12. `x^2-x-56=0`
13. `x^2+x-72=0`
14. `x^2-x-72=0`
15. `x^2+x-110=0`
16. `x^2-x-110=0`
17. `x^2+x-420=0`
18. `x^2-x-420=0`

Maqola yozilganidan bir necha yil o'tgach, Vieta teoremasi yordamida kvadratik ko'phadni kengaytirish uchun 150 ta topshiriqlar to'plami paydo bo'ldi.

Like bosing va izohlarda savollar bering!

Onlayn kalkulyator.
Binomning kvadratini tanlash va kvadrat trinomiyani koeffitsientlarga ajratish.

Bu matematika dasturi kvadrat trinomialdan binomning kvadratini ajratib oladi, ya'ni. shaklni o'zgartiradi:
\(ax^2+bx+c \o'ngga a(x+p)^2+q \) va kvadrat trinomialni faktorlarga ajratadi: \(ax^2+bx+c \o'ngga a(x+n)(x+m) \)

Bular. muammolar \(p, q \) va \(n, m \) raqamlarini topishga qisqartiriladi.

Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki uni hal qilish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu dastur o'rta maktab o'quvchilari uchun foydali bo'lishi mumkin umumta'lim maktablari ga tayyorgarlik ko'rmoqda nazorat ishlari va imtihonlar, imtihon oldidan bilimlarni sinab ko'rishda, ota-onalar matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilishlari kerak. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki buni imkon qadar tezroq bajarishni xohlaysizmi? Uy vazifasi matematika yoki algebra? Bunday holda, siz bizning dasturlarimizdan batafsil yechim bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning mashg'ulotingiz va / yoki kichik aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizning mashg'ulotlarini o'tkazishingiz mumkin, shu bilan birga hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar sohasidagi ta'lim darajasi oshadi.

Agar siz kvadrat trinomialni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Kvadrat polinomni kiritish qoidalari

Har qanday lotin harfi o'zgaruvchi sifatida harakat qilishi mumkin.
Masalan: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) va hokazo.

Raqamlar butun yoki kasr sifatida kiritilishi mumkin.
Bundan tashqari, kasr sonlar faqat kasr sifatida emas, balki oddiy kasr sifatida ham kiritilishi mumkin.

O'nli kasrlarni kiritish qoidalari.
O'nli kasrlarda butun sondan kasr qismini nuqta yoki vergul bilan ajratish mumkin.
Masalan, o'nli kasrlarni quyidagicha kiritishingiz mumkin: 2,5x - 3,5x^2

Oddiy kasrlarni kiritish qoidalari.
Faqat butun son kasrning ayiruvchisi, maxraji va butun qismi vazifasini bajara oladi.

Maxraj manfiy bo'lishi mumkin emas.

Raqamli kasrni kiritishda hisoblagich maxrajdan bo'linish belgisi bilan ajratiladi: /
Butun qism kasrdan ampersand bilan ajratiladi: &
Kirish: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Natija: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

Ifodani kiritishda qavslardan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, yechishda kiritilgan ifoda birinchi navbatda soddalashtiriladi.
Masalan: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Misol batafsil yechim

Binomning kvadratini tanlash.$$ ax^2+bx+c \o‘nggarrow a(x+p)^2+q $$ $2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\chap( \frac(1)(2) \o'ng)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\chap (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \o'ng)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \o'ng)^2 \o'ng)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\chap(x+\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) $$ Javob:$2x^2+2x-4 = 2\chap(x+\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizatsiya.$$ ax^2+bx+c \o'ngga a(x+n)(x+m) $$ $2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\chap(x^2+x-2 \o'ng) = $$
$$ 2 \chap(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \o'ng) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \o'ng) -1 \chap(x +2 \o'ng) ) \o'ng) = $$ $$ 2 \left(x -1 \o'ng) \left(x +2 \o'ng) $$ Javob:$2x^2+2x-4 = 2 \chap(x -1 \o'ng) \chap(x +2 \o'ng) $$

Qaror qiling

Ushbu vazifani hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Brauzeringizda JavaScript o‘chirib qo‘yilgan.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript yoqilgan bo'lishi kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yilgan.
Bir necha soniyadan so'ng, yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Unutmang qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Kvadrat trinomdan kvadrat binomni ajratib olish

Agar kvadrat trinomial ax 2 +bx+c a(x+p) 2 +q shaklida ifodalansa, bu erda p va q haqiqiy raqamlar, keyin shunday deyishadi kvadrat trinomial, binomialning kvadrati ta'kidlangan.

2x 2 +12x+14 trinomialning kvadratini ajratib olaylik.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Buning uchun biz 6x ni 2 * 3 * x ko'paytmasi sifatida ifodalaymiz va keyin 3 2 ni qo'shamiz va ayiramiz. Biz olamiz:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Bu. biz kvadrat uchlikdan binomning kvadratini tanladi, va buni ko'rsatdi:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Kvadrat trinomialni koeffitsientlarga ajratish

Agar kvadrat trinomial ax 2 +bx+c a(x+n)(x+m) ko‘rinishida ifodalansa, bu yerda n va m haqiqiy sonlar bo‘lsa, u holda amal bajarilgan deyiladi. kvadrat trinomialni koeffitsientlarga ajratish.

Ushbu transformatsiya qanday amalga oshirilganligini ko'rsatish uchun misol keltiramiz.

2x 2 +4x-6 kvadrat trinomiyani koeffitsientlarga ajratamiz.

Qavslar ichidan a koeffitsientini olamiz, ya'ni. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Qavs ichidagi ifodani o'zgartiramiz.
Buning uchun 2x ni 3x-1x farqi, -3 ni esa -1*3 sifatida ifodalaymiz. Biz olamiz:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Bu. biz kvadrat trinomialni faktorlarga ajrating, va buni ko'rsatdi:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

E'tibor bering, kvadrat uch a'zoni koeffitsientga ajratish faqat ushbu uch a'zoga mos keladigan kvadrat tenglama ildizlarga ega bo'lganda mumkin.
Bular. bizning holimizda, 2x 2 +4x-6 =0 kvadrat tenglamaning ildizlari bo'lsa, 2x 2 +4x-6 trinomiyasini faktorlarga ajratish mumkin. Faktoring jarayonida 2x 2 +4x-6 =0 tenglamaning ikkita ildizi 1 va -3 ekanligini aniqladik, chunki bu qiymatlar bilan 2(x-1)(x+3)=0 tenglama haqiqiy tenglikka aylanadi.

Kitoblar (darsliklar) Yagona davlat imtihonlari va OGE testlarining tezislari Onlayn o'yinlar, boshqotirmalar Funksiyalarning grafigi Rus tilining imlo lug'ati Yoshlar slang lug'ati Rus maktablari katalogi Rossiyadagi o'rta maktablar katalogi Rossiya universitetlari katalogi Vazifalar ro'yxati

Kvadrat trinom ax^2+bx+c ko‘rinishdagi ko‘phad bo‘lib, bu yerda x o‘zgaruvchi, a, b va c ba’zi sonlar, a nolga teng emas.
Darhaqiqat, noto'g'ri trinomialni faktorlarga ajratish uchun bilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa bu teorema. Bu shunday ko‘rinadi: “Agar x1 va x2 kvadrat uch a’zoning ildizlari ax^2+bx+c bo‘lsa, ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Albatta, bu teoremaning isboti ham bor, lekin u biroz nazariy bilimlarni talab qiladi (ax^2+bx+c polinomidagi a omilni chiqarsak, ax^2+bx+c=a(x^) hosil bo‘ladi. 2+(b/a) x + c/a) Vyet teoremasi bo‘yicha x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, demak, b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), shuning uchun ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Baʼzan oʻqituvchilar sizni dalilni oʻrganishga majbur qiladi, lekin agar shunday boʻlsa shart emas, men sizga faqat yakuniy formulani eslab qolishingizni maslahat beraman.

2 qadam

Misol tariqasida 3x^2-24x+21 trinomiyasini olaylik. Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - trinomialni nolga tenglashtirish: 3x^2-24x+21=0. Olingan kvadrat tenglamaning ildizlari mos ravishda uch a'zoning ildizlari bo'ladi.

3 qadam

3x^2-24x+21=0 tenglamani yeching. a=3, b=-24, c=21. Xo'sh, keling, qaror qilaylik. Kim qanday qaror qabul qilishni bilmaydi kvadrat tenglamalar, misol sifatida bir xil tenglama yordamida ularni yechishning 2 usuli bilan mening ko'rsatmalarimni ko'rib chiqing. Biz x1=7, x2=1 ildizlarini oldik.

4 qadam

Endi bizda trinomial ildizlar bor, biz ularni =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) formulasiga bemalol almashtira olamiz.
olamiz: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Qavslar ichida a atamasidan qutulish mumkin: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
natijada olamiz: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Eslatma: olingan koeffitsientlarning har biri ((x-7), (3x-3) birinchi darajali ko'phadlar. Bu butun kengaytma =) Agar siz olgan javobingizga shubhangiz bo'lsa, uni har doim qavslarni ko'paytirish orqali tekshirishingiz mumkin.

5 qadam

Yechimni tekshirish. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Endi bizning yechimimiz to'g'ri ekanligini aniq bilamiz! Umid qilamanki, mening ko'rsatmalarim kimgadir yordam beradi =) O'qishlaringizga omad!

• Bizning holatda, tenglamada D > 0 va biz har birida 2 ta ildiz oldik. Agar bu D bo'lsa<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Agar kvadrat trinomning ildizlari bo'lmasa, uni birinchi darajali ko'phad bo'lgan omillarga ajratib bo'lmaydi.