Har xil maxrajli kasr sonlarni solishtiring. Kasrlarni taqqoslash: qoidalar, misollar, yechimlar

Ushbu maqola kasrlarni taqqoslash bilan bog'liq. Bu erda kasrlarning qaysi biri katta yoki kichik ekanligini bilib olamiz, qoidani qo'llaymiz va yechim misollarini tahlil qilamiz. Bir xil va har xil maxrajli kasrlarni solishtiring. Oddiy kasrni natural son bilan solishtiramiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish

Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirganda, biz faqat hisoblagich bilan ishlaymiz, ya'ni sonning kasrlarini solishtiramiz. Agar 3 7 kasr bo'lsa, unda 3 qism 1 7 bo'lsa, 8 7 kasrda 8 ta shunday qism mavjud. Boshqacha qilib aytganda, maxraj bir xil bo'lsa, bu kasrlarning sanoqlari solishtiriladi, ya'ni 3 7 va 8 7 3 va 8 raqamlari solishtiriladi.

Bu bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasini nazarda tutadi: bir xil ko'rsatkichlarga ega bo'lgan kasrlardan kattaroq hisoblagichga ega bo'lgan kasr kattaroq deb hisoblanadi va aksincha.

Bu siz numeratorlarga e'tibor berishingiz kerakligini ko'rsatadi. Buning uchun misolni ko'rib chiqing.

1-misol

Berilgan 65 126 va 87 126 kasrlarni solishtiring.

Qaror

Kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lgani uchun, keling, sanoqlarga o'tamiz. 87 va 65 raqamlaridan 65 kamroq ekanligi aniq. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasiga asoslanib, bizda 87126 65126 dan katta.

Javob: 87 126 > 65 126 .

Har xil maxrajli kasrlarni solishtirish

Bunday kasrlarni solishtirishni bir xil darajali kasrlarni solishtirish bilan solishtirish mumkin, ammo farq bor. Endi kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak.

Agar turli xil maxrajli kasrlar bo'lsa, ularni solishtirish uchun sizga kerak bo'ladi:

umumiy maxrajni toping;
kasrlarni solishtiring.

Keling, ushbu bosqichlarni misol bilan ko'rib chiqaylik.

2-misol

5 12 va 9 16 kasrlarni solishtiring.

Qaror

Birinchi qadam kasrlarni umumiy maxrajga keltirishdir. Bu shunday amalga oshiriladi: LCM topiladi, ya'ni eng kichik umumiy bo'luvchi 12 va 16. Bu raqam 48 ta. Birinchi kasr 5 12 ga qo'shimcha omillarni yozish kerak, bu raqam 48 qismdan topiladi: 12 = 4, ikkinchi kasr uchun 9 16 - 48: 16 = 3. Buni shunday yozamiz: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 va 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Kasrlarni solishtirgandan so'ng, biz 20 48 ni olamiz< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Javob: 5 12 < 9 16 .

Har xil maxrajli kasrlarni solishtirishning yana bir usuli bor. U umumiy maxrajga keltirilmasdan bajariladi. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. a b va c d kasrlarni solishtirish uchun umumiy maxrajga, keyin b · d, ya'ni shu maxrajlarning ko'paytmasiga keltiramiz. Keyin kasrlar uchun qo'shimcha omillar qo'shni kasrning maxrajlari bo'ladi. Bu a · d b · d va c · b d · b shaklida yoziladi. Xuddi shu maxrajlar bilan qoidadan foydalanib, kasrlarni taqqoslash a · d va c · b ko'paytmalarni taqqoslashga qisqartirildi. Bu yerdan biz har xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasini olamiz: agar a d > b c, u holda a b > c d, lekin agar a d bo'lsa.< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

3-misol

5 18 va 23 86 kasrlarni solishtiring.

Qaror

Bu misolda a = 5, b = 18, c = 23 va d = 86 mavjud. Keyin a · d va b · c ni hisoblash kerak. Bundan kelib chiqadiki, a d = 5 86 = 430 va b c = 18 23 = 414. Lekin 430 > 414, u holda berilgan kasr 5 18 23 86 dan katta.

Javob: 5 18 > 23 86 .

Kasrlarni bir xil hisoblagich bilan solishtirish

Agar kasrlar bir xil hisoblagichlar va turli xil maxrajlarga ega bo'lsa, unda siz oldingi paragrafga muvofiq taqqoslashni amalga oshirishingiz mumkin. Taqqoslash natijasi ularning maxrajlarini solishtirganda mumkin.

Kasrlarni bir xil hisoblagichlar bilan solishtirish qoidasi mavjud : Bir xil hisoblagichga ega bo'lgan ikkita kasrning katta qismi kichikroq kasr bo'ladi va aksincha.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

4-misol

54 19 va 54 31 kasrlarni solishtiring.

Qaror

Bizda hisoblagichlar bir xil, ya'ni maxraji 19 ga teng bo'lgan kasr maxraji 31 bo'lgan kasrdan kattaroqdir. Bu qoidadan aniq.

Javob: 54 19 > 54 31 .

Aks holda, siz misolni ko'rib chiqishingiz mumkin. Ikkita plastinka bor, ularda 1 2 pirog, Anna yana 1 16 . Agar siz 1 2 pirog iste'mol qilsangiz, 1 16 pirogdan ko'ra tezroq to'yasiz. Demak, kasrlarni solishtirganda bir xil hisoblagichlarga ega bo'lgan eng katta maxraj eng kichik bo'ladi degan xulosa kelib chiqadi.

Kasrni natural son bilan solishtirish

Oddiy kasrni natural son bilan solishtirish ikki kasrni 1 ko’rinishda yozilgan maxrajlari bilan solishtirish bilan bir xil bo’ladi. Batafsil ma'lumot olish uchun quyida keltirilgan misolni ko'rib chiqamiz.

4-misol

Taqqoslashni amalga oshirish kerak 63 8 va 9 .

Qaror

9 raqamini 9 1 kasr sifatida ifodalash kerak. Keyin 63 8 va 9 1 kasrlarni solishtirish zarurati tug'iladi. Shundan so'ng qo'shimcha omillarni topish orqali umumiy maxrajga keltiriladi. Shundan so'ng, biz bir xil maxrajli 63 8 va 72 8 kasrlarni solishtirishimiz kerakligini ko'ramiz. Taqqoslash qoidasiga asoslanib, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Javob: 63 8 < 9 .

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Kundalik hayotda biz ko'pincha kasr qiymatlarini solishtirishimiz kerak. Ko'pincha bu hech qanday muammo tug'dirmaydi. Darhaqiqat, har bir kishi yarim olma chorakdan kattaroq ekanligini tushunadi. Ammo uni matematik ifoda sifatida yozish kerak bo'lganda, bu qiyin bo'lishi mumkin. Quyidagi matematik qoidalarni qo'llash orqali siz ushbu muammoni osongina hal qilishingiz mumkin.

Bir xil maxrajli kasrlarni qanday solishtirish mumkin

Bu kasrlarni solishtirish eng oson. Bunday holda, qoidadan foydalaning:

Maxraji bir xil, lekin soni har xil bo'lgan ikkita kasrdan kattasi katta bo'ladi, uning soni kattaroq bo'ladi, kichiki esa kichikroq bo'ladi.

Masalan, 3/8 va 5/8 kasrlarni solishtiring. Ushbu misoldagi maxrajlar teng, shuning uchun biz ushbu qoidani qo'llaymiz. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Haqiqatan ham, agar siz ikkita pitsani 8 ta bo'lakka kesib tashlasangiz, u holda 3/8 tilim har doim 5/8 dan kamroq bo'ladi.

Ayrim sonlari va maxrajlari har xil bo‘lgan kasrlarni solishtirish

Bunday holda, maxraj aktsiyalarining o'lchamlari taqqoslanadi. Qo'llash qoidasi:

Agar ikkita kasr bir xil hisoblagichga ega bo'lsa, katta kasr maxraji kichikroq bo'ladi.

Masalan, 3/4 va 3/8 kasrlarni solishtiring. Bu misolda hisoblagichlar teng, shuning uchun biz ikkinchi qoidadan foydalanamiz. 3/4 kasr 3/8 kasrdan kichikroq maxrajga ega. Demak, 3/4>3/8

Haqiqatan ham, agar siz 3 bo'lak pitsani 4 qismga bo'lingan holda iste'mol qilsangiz, 3 bo'lak pitsani 8 qismga bo'lib yeganingizdan ko'ra ko'proq to'yingan bo'lasiz.

Har xil son va maxrajli kasrlarni solishtirish

Biz uchinchi qoidani qo'llaymiz:

Turli xil maxrajli kasrlarni solishtirishni bir xil maxrajli kasrlar bilan solishtirish kerak. Buning uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirish va birinchi qoidadan foydalanish kerak.

Masalan, kasrlarni va ni solishtirish kerak. Katta kasrni aniqlash uchun bu ikki kasrni umumiy maxrajga keltiramiz:

Endi ikkinchi qo‘shimcha omilni topamiz: 6:3=2. Biz uni ikkinchi kasr ustiga yozamiz:

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrdan, soni kattaroq bo'lgan kasr kattaroq, kichikroq bo'lgan kasr kichikroq bo'ladi.. Darhaqiqat, maxraj bir butun qiymatning necha qismga bo'linganligini, hisoblagich esa qancha qism olinganligini ko'rsatadi.

Ma'lum bo'lishicha, har bir butun doira bir xil songa bo'lingan 5 , lekin ular turli xil qismlarni olishdi: ular ko'proq olishdi - katta qism va bu chiqdi.

Ayrim soni bir xil bo‘lgan ikkita kasrdan maxraji kichik bo‘lgan kasr kattaroq, maxraji katta bo‘lgan kasr esa kichikroq bo‘ladi. Xo'sh, aslida, agar biz bitta doirani ajratsak 8 qismlar va boshqalar 5 qismlar va doiralarning har biridan bir qismini oling. Qaysi qism kattaroq bo'ladi?

Albatta, bo'lingan doiradan 5 qismlar! Endi tasavvur qiling-a, ular doiralarni emas, balki keklarni baham ko'rishdi. Qaysi asarni afzal ko'rasiz, aniqrog'i, qaysi ulush: beshinchi yoki sakkizinchi?

Kasrlarni har xil hisoblagichlar va turli maxrajlar bilan solishtirish uchun kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish kerak, keyin esa bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish kerak.

Misollar. Oddiy kasrlarni solishtiring:

Keling, bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltiramiz. NOZ(4 ; 6)=12. Har bir kasr uchun qo'shimcha omillarni topamiz. 1-kasr uchun qo'shimcha multiplikator 3 (12: 4=3 ). 2-kasr uchun qo'shimcha multiplikator 2 (12: 6=2 ). Endi biz hosil bo'lgan ikkita kasrning sonlarini bir xil maxrajlar bilan taqqoslaymiz. Birinchi kasrning soni ikkinchi kasrning sonidan kichik bo'lgani uchun ( 9<10) , keyin birinchi kasrning o'zi ikkinchi kasrdan kichik bo'ladi.

Biz kasrlarni o'rganishni davom ettiramiz. Bugun biz ularni taqqoslash haqida gaplashamiz. Mavzu qiziqarli va foydali. Bu yangi boshlanuvchiga o'zini oq xalatdagi olim kabi his qilish imkonini beradi.

Kasrlarni solishtirishning mohiyati ikki kasrdan qaysi biri katta yoki kichik ekanligini aniqlashdir.

Ikki kasrdan qaysi biri katta yoki kichik degan savolga javob berish uchun koʻproq (>) yoki kamroq ( kabilardan foydalaning.<).

Matematiklar allaqachon qaysi kasr kattaroq va qaysi biri kichikroq degan savolga darhol javob berishga imkon beruvchi tayyor qoidalar haqida g'amxo'rlik qilishgan. Ushbu qoidalar xavfsiz tarzda qo'llanilishi mumkin.

Biz ushbu qoidalarning barchasini ko'rib chiqamiz va nima uchun bu sodir bo'lishini tushunishga harakat qilamiz.

Dars mazmuni

Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish

Taqqoslanadigan kasrlar har xil bo'ladi. Eng muvaffaqiyatli holat kasrlar bir xil maxrajlarga ega bo'lsa, lekin har xil hisoblagichlarga ega bo'lsa. Bunday holda, quyidagi qoida qo'llaniladi:

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrning katta qismi kattaroq kasr bo'ladi. Va shunga ko'ra, hisoblagich kichikroq bo'lgan kichik kasr bo'ladi.

Masalan, kasrlarni solishtiramiz va bu kasrlardan qaysi biri kattaroq ekanligiga javob beramiz. Bu yerda maxrajlar bir xil, lekin sanoqchilar boshqacha. Kasr kasrga qaraganda kattaroq numeratorga ega. Demak, kasr dan katta. Shunday qilib, biz javob beramiz. Ko'proq (>) belgisidan foydalanib javob bering

Agar to'rt qismga bo'lingan pitssa haqida o'ylasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. pitssadan ko'ra ko'proq pitsa:

Birinchi pitsa ikkinchisidan kattaroq ekanligiga hamma rozi bo'ladi.

Kasrlarni bir xil hisoblagich bilan solishtirish

Biz kirishimiz mumkin bo'lgan keyingi holat, kasrlarning numeratorlari bir xil, lekin maxrajlari boshqacha bo'lganda. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida nazarda tutilgan:

Bir xil hisoblagichga ega bo'lgan ikkita kasrdan kichikroq maxrajli kasr kattaroqdir. Denominatori katta bo'lgan kasr shuning uchun kichikroq bo'ladi.

Masalan, kasrlarni va ni solishtiramiz. Bu kasrlar bir xil numeratorga ega. Kasr kasrga qaraganda kichikroq maxrajga ega. Demak, kasr kasrdan katta. Shunday qilib, biz javob beramiz:

Agar uch va to'rt qismga bo'lingan pitssalar haqida o'ylasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. pitssadan ko'ra ko'proq pitsa:

Birinchi pitsa ikkinchisidan kattaroq ekanligiga hamma rozi.

Har xil sanoqli va har xil maxrajli kasrlarni solishtirish

Ko'pincha kasrlarni turli xil hisoblagichlar va turli xil maxrajlar bilan solishtirish kerak bo'ladi.

Masalan, kasrlarni solishtiring va . Bu kasrlarning qaysi biri katta yoki kichik degan savolga javob berish uchun ularni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak. Keyin qaysi kasr katta yoki kichik ekanligini aniqlash oson bo'ladi.

Kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltiramiz. Ikkala kasrning maxrajlarini toping (LCM). Kasrlarning maxrajlarining LCM va bu raqam 6 ga teng.

Endi biz har bir kasr uchun qo'shimcha omillarni topamiz. LCM ni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 6 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 2. 6 ni 2 ga bo'lamiz, biz qo'shimcha 3 koeffitsientini olamiz. Uni birinchi kasrning ustiga yozamiz:

Endi ikkinchi qo‘shimcha omilni topamiz. LCM ni ikkinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 6 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 3. 6 ni 3 ga bo'lamiz, biz qo'shimcha 2 koeffitsientini olamiz. Uni ikkinchi kasr ustiga yozamiz:

Kasrlarni qo'shimcha omillarga ko'paytiring:

Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz bunday kasrlarni qanday solishtirishni allaqachon bilamiz. Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrning katta qismi kattaroq kasr bo'ladi:

Qoida qoidadir va biz nima uchun dan ko'proq ekanligini aniqlashga harakat qilamiz. Buning uchun kasrdagi butun son qismini tanlang. Kasrda biror narsani tanlashning hojati yo'q, chunki bu kasr allaqachon to'g'ri.

Kasrda butun sonni tanlagandan so'ng, biz quyidagi ifodani olamiz:

Endi nima uchun ko'proq ekanligini osongina tushunishingiz mumkin. Keling, bu kasrlarni pizza shaklida chizamiz:

2 ta butun pitsa va pitsa, pitsadan ko'ra ko'proq.

Aralash sonlarni ayirish. Qiyin holatlar.

Aralash raqamlarni ayirish paytida, ba'zida siz xohlaganingizcha ishlar bir tekis ketmasligiga guvoh bo'lasiz. Ko'pincha shunday bo'ladiki, misolni yechishda javob u bo'lishi kerak emas.

Raqamlarni ayirishda minuend ayirishdan katta bo'lishi kerak. Faqat bu holatda oddiy javob olinadi.

Masalan, 10−8=2

10 - qisqartirildi

8 - ayiriladi

2 - farq

Minus 10 olib tashlangan 8 dan katta, shuning uchun biz oddiy javob 2 ni oldik.

Keling, agar minuend subtrahenddan kichik bo'lsa, nima bo'lishini ko'rib chiqamiz. Misol 5−7=−2

5 - qisqartirildi

7 - ayiriladi

-2 - farq

Bunday holda, biz o'rganib qolgan raqamlardan tashqariga chiqamiz va o'zimizni salbiy sonlar dunyosida topamiz, bu erda biz yurish uchun hali erta va hatto xavfli. Salbiy raqamlar bilan ishlash uchun sizga tegishli matematik ma'lumot kerak bo'lib, biz hali olmaganmiz.

Agar ayirish uchun misollarni yechishda siz minuend ayirishdan kichik ekanligini aniqlasangiz, hozircha bunday misolni o'tkazib yuborishingiz mumkin. Salbiy raqamlar bilan ishlash faqat ularni o'rgangandan keyingina joizdir.

Vaziyat kasrlar bilan bir xil. Minuend subtrahenddan kattaroq bo'lishi kerak. Faqat bu holatda oddiy javob olish mumkin bo'ladi. Va kamaytirilgan kasr ayirilgan kasrdan katta yoki yo'qligini tushunish uchun siz ushbu kasrlarni taqqoslashingiz kerak.

Misol uchun, keling, bir misolni hal qilaylik.

Bu ayirish misolidir. Uni yechish uchun kamaytirilgan kasr ayirilgan kasrdan katta yoki yo'qligini tekshirish kerak. Bundan ko'proq

Shunday qilib, biz misolga ishonch bilan qaytishimiz va uni hal qilishimiz mumkin:

Endi bu misolni hal qilaylik

Qisqartirilgan kasr ayirilgandan katta yoki yo'qligini tekshiring. Biz uning kamroq ekanligini aniqlaymiz:

Bunday holda, to'xtatish va keyingi hisob-kitoblarni davom ettirmaslik yanada oqilona. Salbiy raqamlarni o'rganganimizda biz ushbu misolga qaytamiz.

Ayirishdan oldin aralash raqamlarni tekshirish ham maqsadga muvofiqdir. Masalan, ifoda qiymatini topamiz.

Birinchidan, kichraytirilgan aralash son ayirib tashlangandan katta yoki yo'qligini tekshiring. Buning uchun biz aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:

Biz har xil hisoblagichlar va har xil maxrajli kasrlarni oldik. Bunday kasrlarni solishtirish uchun ularni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak. Buni qanday qilishni batafsil tasvirlab bermaymiz. Agar muammoga duch kelsangiz, takrorlashni unutmang.

Kasrlarni bir xil maxrajga qisqartirgandan so'ng, biz quyidagi ifodani olamiz:

Endi kasrlarni solishtirishimiz kerak va . Bular maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlardir. Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrning katta qismi kattaroq kasr bo'ladi.

Kasr kasrga qaraganda kattaroq numeratorga ega. Demak, kasr kasrdan katta.

Bu minuend subtrahenddan kattaroq ekanligini anglatadi.

Shunday qilib, biz misolimizga qaytib, uni jasorat bilan hal qilishimiz mumkin:

3-misol Ifodaning qiymatini toping

Minuend subtrahenddan katta yoki yo'qligini tekshiring.

Aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring:

Biz har xil hisoblagichlar va har xil maxrajli kasrlarni oldik. Bu kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltiramiz.

Ushbu darsda biz kasrlarni bir-biri bilan solishtirishni o'rganamiz. Bu murakkabroq masalalarning butun sinfini hal qilish uchun zarur bo'lgan juda foydali mahoratdir.

Birinchidan, kasrlar tengligining ta'rifini eslatib o'taman:

Agar ad = bc bo'lsa a /b va c /d kasrlar teng deyiladi.

5/8 = 15/24, chunki 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18, chunki 3 18 = 2 27 = 54.

Boshqa barcha holatlarda kasrlar teng emas va ular uchun quyidagi bayonotlardan biri to'g'ri bo'ladi:

a / b kasr c / d kasrdan katta;
a / b kasr c / d kasrdan kichikdir.

a /b kasr c /d kasrdan katta deyiladi, agar a /b - c /d > 0 bo'lsa.

X /y kasr, x /y - s /t bo'lsa, s /t kasrdan kichik deyiladi< 0.

Belgilash:

Shunday qilib, kasrlarni taqqoslash ularni ayirishga qisqartiriladi. Savol: "kattaroq" (>) va "kamroq" () belgilari bilan qanday adashmaslik kerak<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Tekshiruvning kengaytirilgan qismi har doim kattaroq raqamga yo'naltiriladi;
Jakdaning o'tkir burni har doim pastroq raqamni bildiradi.

Ko'pincha raqamlarni solishtirmoqchi bo'lgan vazifalarda ular orasiga "∨" belgisini qo'yadilar. Bu burni pastga tushgan jakda, go'yo shama qiladi: kattaroq raqamlar hali aniqlanmagan.

Vazifa. Raqamlarni solishtiring:

Ta'rifdan keyin biz kasrlarni bir-biridan ayiramiz:

Har bir taqqoslashda biz kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak edi. Xususan, o'zaro faoliyat usulini qo'llash va eng kichik umumiy ko'paytmani topish. Men ataylab bu fikrlarga e'tibor bermadim, lekin agar biror narsa aniq bo'lmasa, darsga qarang " Kasrlarni qo'shish va ayirish"- bu juda oson.

O'nlik sanoqli taqqoslash

O'nli kasrlarda hamma narsa ancha sodda. Bu erda hech narsani olib tashlashning hojati yo'q - raqamlarni solishtirish kifoya. Raqamning muhim qismi nima ekanligini eslash ortiqcha bo'lmaydi. Unutganlar uchun darsni takrorlashni taklif qilaman " O'nli kasrlarni ko'paytirish va bo'lish"- bu ham bir necha daqiqa vaqt oladi.

Musbat o'nlik X musbat o'nlik Y kasrdan katta bo'ladi, agar unda kasr bo'lsa, shunday qilib:

X kasrdagi ushbu raqamdagi raqam Y kasrdagi mos keladigan raqamdan kattaroqdir;

X va Y kasrlarda berilgandan kattaroq barcha raqamlar bir xil.

12.25 > 12.16. Birinchi ikkita raqam bir xil (12 = 12), uchinchisi esa kattaroq (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Boshqacha qilib aytganda, biz o'nli kasrlarni ketma-ket ko'rib chiqamiz va farqni qidiramiz. Bunday holda, kattaroq raqam kattaroq kasrga to'g'ri keladi.

Biroq, bu ta'rif tushuntirishni talab qiladi. Masalan, kasrgacha bo'lgan raqamlarni qanday yozish va solishtirish mumkin? Esingizda bo'lsin: o'nli shaklda yozilgan har qanday raqam chap tomonda istalgan nol sonini belgilash mumkin. Mana yana bir nechta misol:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2300,5 > 0,0025, chunki 0,0025 = 0000,0025 - chap tomonda uchta nol qo'shildi. Endi siz farq birinchi bitdan boshlanganini ko'rishingiz mumkin: 2 > 0.

Albatta, nol bilan berilgan misollarda aniq sanab o'tilgan edi, lekin ma'nosi aynan shunday: chap tomonda etishmayotgan raqamlarni to'ldiring va keyin solishtiring.

Vazifa. Kasrlarni solishtiring:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

Ta'rifga ko'ra bizda:

0,029 > 0,007. Birinchi ikkita raqam bir xil (00 = 00), keyin farq boshlanadi (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Bu erda siz nollarni diqqat bilan hisoblashingiz kerak. Har ikkala kasrdagi birinchi 5 ta raqam nolga teng, lekin keyingi birinchi kasrda 3, ikkinchisida esa 0. Shubhasiz, 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Chapga 3 ta nol qo'shib, ikkinchi kasrni 0000.99501 deb qayta yozamiz. Endi hamma narsa aniq: 1 > 0 - farq birinchi raqamda topiladi.

Afsuski, yuqoridagi o'nlik kasrlarni taqqoslash sxemasi universal emas. Bu usul faqat solishtirish mumkin ijobiy raqamlar. Umumiy holda, ish algoritmi quyidagicha:

Ijobiy kasr har doim salbiydan katta;
Yuqoridagi algoritmga muvofiq ikkita musbat kasr solishtiriladi;
Ikki manfiy kasr xuddi shu tarzda solishtiriladi, lekin oxirida tengsizlik belgisi teskari bo'ladi.

Xo'sh, u zaif emasmi? Keling, aniq misollarni ko'rib chiqaylik - va hamma narsa aniq bo'ladi.

Vazifa. Kasrlarni solishtiring:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0,192 > -0,39. Kasrlar manfiy, 2 ta raqam boshqacha. bitta< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > -11,3. Ijobiy raqam har doim salbiydan kattaroqdir;
19,032 > 0,091. Farq allaqachon 1 ta raqamda sodir bo'lishini ko'rish uchun ikkinchi kasrni 00.091 shaklida qayta yozish kifoya;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Farqi birinchi toifada.