ค่าของมุมสองเท่า สูตรตรีโกณมิติ

คำถามที่พบบ่อย

เป็นไปได้ไหมที่จะทำตราประทับบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มา? ตอบ ใช่มันเป็นไปได้ ส่งสำเนาหรือภาพถ่ายที่สแกนไปยังที่อยู่อีเมลของเรา อย่างดีและเราจะทำสำเนาที่จำเป็น

คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด? ตอบ คุณสามารถชำระเงินค่าเอกสาร ณ เวลาที่ได้รับโดยผู้จัดส่ง หลังจากที่คุณตรวจสอบความถูกต้องของการกรอกและคุณภาพของประกาศนียบัตรแล้ว สามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทาง
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินของเอกสารทั้งหมดได้อธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" เราพร้อมรับฟังข้อเสนอแนะของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินค่าเอกสาร

ฉันสามารถแน่ใจได้ว่าหลังจากทำการสั่งซื้อ คุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? ตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตประกาศนียบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานในส่วนต่างๆ ของประเทศ โดยผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน หลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยเหลือผู้คนจำนวนมากในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปอยู่ที่อื่น งานที่ได้ค่าตอบแทนสูง. เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้าของเรา ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลอย่างยิ่งที่เราจะทำเช่นนั้น ยิ่งกว่านั้นมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำมันทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับการสั่งซื้อของคุณในขณะที่ได้รับมันในมือของคุณไม่มีการชำระเงินล่วงหน้า

ฉันสามารถสั่งซื้อประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยใด ๆ ได้หรือไม่? ตอบ โดยทั่วไปใช่ เราทำงานในด้านนี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ได้มีการสร้างฐานข้อมูลเอกสารที่ออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทั้งหมดในประเทศและต่างประเทศเกือบทั้งหมด ต่างปีการออก เพียงคุณเลือกมหาวิทยาลัย สาขาพิเศษ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อ

ฉันควรทำอย่างไรหากพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร ตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทจัดส่งหรือบริษัทไปรษณีย์ เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างรอบคอบ หากพบการพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร และคุณต้องระบุข้อบกพร่องที่ตรวจพบเป็นการส่วนตัวต่อผู้จัดส่งหรือใน การเขียนโดยส่งจดหมายถึง อีเมล.
เราจะแก้ไขเอกสารให้ถูกต้องและส่งใหม่ไปยังที่อยู่ที่ระบุโดยเร็วที่สุด แน่นอน ค่าขนส่งจะจ่ายโดยบริษัทของเรา
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งเค้าโครงของเอกสารในอนาคตไปให้ลูกค้าทางไปรษณีย์เพื่อตรวจสอบและอนุมัติ เวอร์ชั่นสุดท้าย. ก่อนส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือไปรษณีย์ เรายังทำ รูปเพิ่มเติมและวิดีโอ (รวมถึงในแสงอัลตราไวโอเลต) เพื่อให้คุณได้เห็นภาพว่าคุณจะได้อะไรในที่สุด

คุณต้องทำอะไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ? ตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มการสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือให้อีเมลของคุณ เพื่อที่เราจะส่งแบบฟอร์มแบบสอบถามซึ่งคุณต้องกรอกและส่ง กลับมาหาเรา
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์

บทวิจารณ์ล่าสุด

วาเลนไทน์:

คุณช่วยลูกชายของเราจากการถูกไล่ออก! ความจริงก็คือหลังจากเลิกเรียนแล้ว ลูกชายก็เข้ากองทัพ และเมื่อเขากลับมา เขาไม่ต้องการที่จะฟื้นตัว ทำงานไม่มีปริญญา แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้พวกเขาเริ่มไล่ทุกคนที่ไม่มี "เปลือกโลก" ดังนั้นเราจึงตัดสินใจติดต่อคุณและไม่เสียใจเลย! ตอนนี้เขาทำงานอย่างสงบและไม่กลัวอะไรเลย! ขอขอบคุณ!

คำถามที่พบบ่อย

เป็นไปได้ไหมที่จะทำตราประทับบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มา? ตอบ ใช่มันเป็นไปได้ ส่งสำเนาที่สแกนหรือภาพถ่ายคุณภาพดีไปยังที่อยู่อีเมลของเรา แล้วเราจะทำสำเนาที่จำเป็น

คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด? ตอบ คุณสามารถชำระเงินค่าเอกสาร ณ เวลาที่ได้รับโดยผู้จัดส่ง หลังจากที่คุณตรวจสอบความถูกต้องของการกรอกและคุณภาพของประกาศนียบัตรแล้ว สามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทาง
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินของเอกสารทั้งหมดได้อธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" เราพร้อมรับฟังข้อเสนอแนะของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินค่าเอกสาร

ฉันสามารถแน่ใจได้ว่าหลังจากทำการสั่งซื้อ คุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? ตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตประกาศนียบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานในส่วนต่างๆ ของประเทศ โดยผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน หลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยเหลือผู้คนจำนวนมากในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปยังงานที่ได้รับค่าตอบแทนที่สูงขึ้น เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้าของเรา ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลอย่างยิ่งที่เราจะทำเช่นนั้น ยิ่งกว่านั้นมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำมันทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับการสั่งซื้อของคุณในขณะที่ได้รับมันในมือของคุณไม่มีการชำระเงินล่วงหน้า

ฉันสามารถสั่งซื้อประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยใด ๆ ได้หรือไม่? ตอบ โดยทั่วไปใช่ เราทำงานในด้านนี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ มีการสร้างฐานข้อมูลเอกสารที่ออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทั้งหมดในประเทศและปีต่างๆ ที่ออกเอกสารเกือบครบถ้วน เพียงคุณเลือกมหาวิทยาลัย สาขาพิเศษ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อ

ฉันควรทำอย่างไรหากพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร ตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทจัดส่งหรือบริษัทไปรษณีย์ เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างรอบคอบ หากพบการพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร และคุณต้องระบุข้อบกพร่องที่พบเป็นการส่วนตัวต่อผู้จัดส่งหรือเป็นลายลักษณ์อักษรโดยส่งอีเมล
เราจะแก้ไขเอกสารให้ถูกต้องและส่งใหม่ไปยังที่อยู่ที่ระบุโดยเร็วที่สุด แน่นอน ค่าขนส่งจะจ่ายโดยบริษัทของเรา
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งเค้าโครงของเอกสารในอนาคตไปยังอีเมลของลูกค้าเพื่อตรวจสอบและอนุมัติเวอร์ชันสุดท้าย ก่อนส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือทางไปรษณีย์ เรายังถ่ายภาพและวิดีโอเพิ่มเติม (รวมถึงแสงอัลตราไวโอเลตด้วย) เพื่อให้คุณเห็นภาพว่าคุณจะได้อะไรในที่สุด

คุณต้องทำอะไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ? ตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มการสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือให้อีเมลของคุณ เพื่อที่เราจะส่งแบบฟอร์มแบบสอบถามซึ่งคุณต้องกรอกและส่ง กลับมาหาเรา
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์

บทวิจารณ์ล่าสุด

วาเลนไทน์:

คุณช่วยลูกชายของเราจากการถูกไล่ออก! ความจริงก็คือหลังจากเลิกเรียนแล้ว ลูกชายก็เข้ากองทัพ และเมื่อเขากลับมา เขาไม่ต้องการที่จะฟื้นตัว ทำงานไม่มีปริญญา แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้พวกเขาเริ่มไล่ทุกคนที่ไม่มี "เปลือกโลก" ดังนั้นเราจึงตัดสินใจติดต่อคุณและไม่เสียใจเลย! ตอนนี้เขาทำงานอย่างสงบและไม่กลัวอะไรเลย! ขอขอบคุณ!

สูตรมุมคู่ใช้เพื่อแสดงไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ของมุมที่มีค่า 2 α โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม α บทความนี้จะแนะนำสูตรมุมคู่ทั้งหมดพร้อมหลักฐาน ตัวอย่างการใช้สูตรจะได้รับการพิจารณา ในส่วนสุดท้ายจะแสดงสูตรสำหรับมุมสามเท่าและสี่เท่า

Yandex.RTB R-A-339285-1

รายการสูตรมุมคู่

ในการแปลงสูตรมุมคู่ จำไว้ว่ามุมในตรีโกณมิติมีรูปแบบ n α สัญกรณ์ โดยที่ n คือ ตัวเลขธรรมชาติค่าของนิพจน์เขียนโดยไม่มีวงเล็บ ดังนั้น sin n α จึงถือว่ามีความหมายเดียวกับ sin (n α) ด้วยสัญกรณ์ sin n α เรามีสัญกรณ์ที่คล้ายกัน (sin α) n . การใช้สัญกรณ์ใช้ได้กับฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดที่ยกกำลัง n

ต่อไปนี้เป็นสูตรมุมคู่:

บาป 2 α = 2 บาป α cos α cos 2 α = cos 2 α - บาป 2 α , cos 2 α = 1 - 2 บาป 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

โปรดทราบว่าสูตรบาปและคอสเหล่านี้ใช้ได้กับค่าใดๆ ของมุม α สูตรสำหรับแทนเจนต์ของมุมคู่ใช้ได้กับค่าใดๆ ของ α โดยที่ t g 2 α สมเหตุสมผล นั่นคือ α ≠ π 4 + π 2 · z, z เป็นจำนวนเต็มใดๆ โคแทนเจนต์ของมุมคู่มีอยู่สำหรับ α ใดๆ โดยที่ c t g 2 α ถูกกำหนดบน α ≠ π 2 · z

โคไซน์ของมุมคู่มีสัญกรณ์สามเท่าของมุมคู่ ทั้งหมดเหล่านี้มีผลบังคับใช้

พิสูจน์สูตรมุมคู่

หลักฐานของสูตรมาจากการบวกสูตร เราใช้สูตรสำหรับไซน์ของผลรวม:

บาป (α + β) = บาป α cos β + cos α บาป β และโคไซน์ของผลรวม cos (α + β) = cos α cos β - บาป α บาป β สมมติว่า β = α แล้วเราจะได้สิ่งนั้น

บาป (α + α) = บาป α cos α + cos α บาป α = 2 บาป α cos α และ cos (α + α) = cos α cos α - บาป α บาป α = cos 2 α - sin2α

ดังนั้นสูตรสำหรับไซน์และโคไซน์ของบาปสองมุม 2 α \u003d 2 sin α cos α และ cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α ได้รับการพิสูจน์แล้ว

สูตรที่เหลือ cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α และ cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 นำไปสู่รูปแบบ cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α เมื่อเปลี่ยน 1 กับผลรวมของกำลังสองโดยบาปเอกลักษณ์พื้นฐาน 2 α + cos 2 α = 1 . เราได้บาปนั้น 2 α + cos 2 α = 1 ดังนั้น 1 - 2 บาป 2 α \u003d บาป 2 α + cos 2 α - 2 บาป 2 α \u003d cos 2 α - บาป 2 α และ 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (บาป 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - บาป 2 α

เพื่อพิสูจน์สูตรสำหรับมุมคู่ของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เราใช้ความเท่าเทียมกัน t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α และ c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α หลังจากการแปลง เราได้ t ก. 2 α \u003d บาป 2 α cos 2 α \u003d 2 บาป α cos α cos 2 α - บาป 2 α และ c t ก. 2 α \u003d cos 2 α บาป 2 α \u003d cos 2 α - บาป 2 α 2 · บาป α · cos α . แบ่งนิพจน์ด้วย cos 2 α โดยที่ cos 2 α ≠ 0 ด้วยค่าใดๆ ของ α เมื่อ t g α ถูกกำหนด แบ่งนิพจน์อื่นด้วยบาป 2 α โดยที่บาป 2 α ≠ 0 ด้วยค่าใดๆ ของ α เมื่อ c t g 2 α สมเหตุสมผล ในการพิสูจน์สูตรมุมสองเท่าของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เราแทนที่และรับ: