Tečaj predavanj iz tehnične mehanike za tehnične šole. Uvodna lekcija tehnične mehanike "Osnovni pojmi in aksiomi statike

Nabor učnih in vizualnih pripomočkov iz tehnične mehanike vključuje gradivo za celoten tečaj te discipline (110 tem). Didaktična gradiva vsebujejo risbe, diagrame, definicije in tabele o tehnični mehaniki in so namenjena demonstraciji učitelja na predavanjih.

Obstaja več možnosti za izvedbo sklopa učnih in vizualnih pripomočkov iz tehnične mehanike: predstavitev na disku, filmi za grafoskop in plakati za okrasitev učilnic.

CD z elektronskimi plakati o tehnični mehaniki (predstavitve, elektronski učbeniki)
Disk je namenjen predstavitvi s strani učitelja didaktično gradivo v učilnici tehnične mehanike - z uporabo interaktivne table, multimedijskega projektorja in drugih računalniških demonstracijskih kompleksov Za razliko od običajnih elektronskih učbenikov za samoučenje, te predstavitve o tehnični mehaniki so zasnovane posebej za prikazovanje risb, diagramov, tabel na predavanjih. Priročna programska lupina ima kazalo, ki vam omogoča ogled želenega plakata. Plakati so zaščiteni pred nepooblaščenim kopiranjem. V pomoč učitelju pri pripravi na pouk je priložen tiskan priročnik.

Vizualni pripomočki o tehnični mehaniki na filmih (diapozitivi, folije, prosojnice kod)

Prosojnice kode, diapozitivi, folije o tehnični mehaniki so vizualni pripomočki na prozornih filmih, namenjenih demonstraciji z uporabo grafoskopa (grafoskopa). Folije v kompletu so pakirane v zaščitne ovojnice in zbrane v mape. Format lista A4 (210 x 297 mm). Komplet je sestavljen iz 110 listov, razdeljenih na sklope. Možen je selektivni vrstni red odsekov ali ločenih listov iz kompleta.

Tiskani plakati in tabele o tehnični mehaniki
Za okrasitev učilnic izdelujemo tablice na togi podlagi in plakate o tehnični mehaniki poljubne velikosti na papirju ali na polimerni osnovi s pritrdilnimi elementi in okroglo plastični profil vzdolž zgornjega in spodnjega roba.

Seznam tem iz tehnične mehanike

1. Statika

1. Koncept moči
2. Pojem momenta sile
3. Pojem para sil
4. Izračun momenta sile okoli osi
5. Ravnotežne enačbe
6. Aksiom sprostitve iz obveznic
7. Aksiom sprostitve iz obveznic (nadaljevanje)
8. Aksiom utrjevanja
9. Ravnovesje mehanskega sistema
10. Aksiom delovanja in reakcije
11. Ploščati sistem sil
12. Ploščati sistem sil. Sile zunanje in notranje. Primer
13. Ritterjeva metoda
14. Prostorski sistem sil. Primer
15. Prostorski sistem sil. Nadaljevanje primera
16. Konvergentni sistem sil
17. Porazdeljene obremenitve
18. Porazdeljene obremenitve. Primer
19. Trenje
20. Težišče

2. Kinematika

21. Referenčni sistem. Kinematika točke
22. Hitrost točke
23. Točkovni pospešek
24. Translacijsko gibanje togega telesa
25. Rotacijsko gibanje togega telesa
26. Ravninsko gibanje togega telesa
27. Ravninsko gibanje togega telesa. Primeri
28. Kompleksno gibanje točke

3. Dinamika

29. Dinamika točk
30. Načelo d "Alembert za mehanski sistem
31. Vztrajnostne sile absolutno togega telesa
32. Načelo d "Alembert. Primer 1
33. Načelo d "Alembert. Primer 2
34. Načelo d "Alembert. Primer 3
35. Izreki o kinetični energiji. Izrek o moči
36. Izreki o kinetični energiji. Delovni izrek
37. Izreki o kinetični energiji. Kinetična energija togega telesa
38. Izreki o kinetični energiji. Potencialna energija mehanskega sistema v polju gravitacije
39. Izrek o gibanju

4. Trdnost materialov

40. Modeli in metode
41. Stres in obremenitev
42. Hookeov zakon. Poissonovo razmerje
43. Stresno stanje na točki
44. Največje strižne napetosti
45. Trdnost hipotez (teorij).
46. ​​Raztezanje in stiskanje
47. Raztezanje - stiskanje. Primer
48. Koncept statične nedoločenosti
49. Natezni preskus
50. Trdnost pri spremenljivih obremenitvah
51. Premik
52. Torzija
53. Torzija. Primer
54. Geometrijske značilnosti ravne odseke
55. Geometrijske značilnosti najpreprostejših figur
56. Geometrijske značilnosti standardnih profilov
57. Bend
58. Bend. Primer
59. Bend. Komentarji na primer
60. Trdnost materialov. upogib. Določanje upogibnih napetosti
61. Trdnost materialov. upogib. Izračun moči
62. Formula Žuravskega
63. Poševni ovinek
64. Ekscentrična napetost - stiskanje
65. Ekscentrično raztezanje. Primer
66. Stabilnost stisnjenih palic
67. Izračun kritične stabilnosti normalni stresi
68. Stabilnost palic. Primer
69. Izračun navitih vzmeti

5. Strojni deli

70. Zakovice
71. Varjeni spoji
72. Varjeni spoji. Izračun moči
73. Rezbarenje
74. Vrste navojev in navojnih povezav
75. Razmerja sil v niti
76. Razmerja sil v pritrdilnih elementih
77. Obremenitev pritrdilnih navojnih povezav
78. Izračun pritrdilnih elementov navojna povezava moč
79. Izračun v tesnilni navojni povezavi
80. Prenos vijačne matice
81. Torni zobniki
82. Verižni pogoni
83. Jermenski pogoni
84. Snemljive fiksne povezave
85. Povezovalni izrek
86. Zobniki
87. Evolutivna prestava
88. Parametri izvirne konture
89. Določanje minimalnega števila zob
90. Parametri evolventnega zobnika
91. Projektni izračun zaprtega zobniškega sklopa
92. Osnovna statistika vzdržljivosti
93. Določanje parametrov orodja
94. Koeficienti prekrivanja zobnikov
95. Vijačni zobnik
96. Vijačni zajem. Izračun geometrije
97. Vijačni zobniki. Izračun obremenitve
98. Stožčasti zobnik. Geometrija
99. Stožčasti zobnik. Izračun sile
100. Polžasto orodje. Geometrija
101. Polžasto orodje. Analiza sile
102. Planetarni zobniki
103. Pogoji za izbiro zob planetnih zobnikov
104. Willisova metoda
105. Gredi in osi
106. Gredi. Izračun togosti
107. Spojke. Sklopka
108. Spojke. Prosti tek
109. Kotalni ležaji. Opredelitev obremenitev
110. Izbira kotalnih ležajev

ODDELEK ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST KOSTROMSKE REGIJE

Strokovnjak za regionalni državni proračun izobraževalna ustanova

"Kostroma Energy College poimenovana po F.V. Čižov"

METODOLOŠKI RAZVOJ

Za poklicnega učitelja

Uvodna lekcija na temo:

"TEMELJNI KONCEPTI IN AKSIOM STATIKE"

disciplina" Tehnična mehanika»

O.V. Guryev

Kostroma

Opomba.

Metodični razvoj je namenjen izvedbi uvodnega pouka v disciplini »Tehnična mehanika« na temo »Osnovni pojmi in aksiomi statike« za vse specialnosti. Pouk poteka ob začetku študija stroke.

Hipertekst lekcije. Zato so cilji lekcije:

izobraževalni -

Izobraževalni -

Izobraževalni -

Odobreno s strani Komisije za predmetni cikel

Učitelj:

M.A. Zaitseva

Protokol št. 20

Recenzent

UVOD

Metodika izvajanja pouka tehnične mehanike

Usmerjanje lekcije

Hipertekst

ZAKLJUČEK

BIBLIOGRAFIJA

Uvod

"Tehnična mehanika" je pomemben predmet cikla obvladovanja splošnih tehničnih disciplin, sestavljen iz treh sklopov:

teoretična mehanika

odpornost materialov

strojnih delov.

Preučeno znanje tehnične mehanike je študentom nujno, saj jim omogoča pridobitev veščin za postavljanje in reševanje številnih inženirskih problemov, s katerimi se bodo srečali pri praktičnih dejavnostih. Za uspešno usvajanje znanja v tej disciplini študentje potrebujejo dobra priprava pri fiziki in matematiki. Hkrati študenti brez znanja tehnične mehanike ne bodo mogli obvladati posebnih disciplin.

Bolj zapletena kot je tehnika, težje jo je vklopiti v okvir navodil in pogosteje se bodo strokovnjaki srečali z nestandardnimi situacijami. Zato morajo učenci razviti samostojno ustvarjalno mišljenje, za katerega je značilno, da človek ne prejme znanja pripravljeno in jih samostojno uporablja pri reševanju kognitivnih in praktičnih problemov.

Pri tem igrajo pomembno vlogo spretnosti samostojno delo. Hkrati je pomembno, da študente naučimo določiti glavno stvar, ločiti jo od sekundarnega, naučiti jih posploševati, sklepati in ustvarjalno uporabljati temelje teorije pri reševanju praktičnih problemov. Samostojno delo razvija sposobnosti, spomin, pozornost, domišljijo, mišljenje.

Pri poučevanju discipline so v praksi uporabni vsi v pedagogiki poznani principi vzgoje: znanstveno, sistematično in dosledno, vidnost, zavedanje usvajanja znanja s strani študentov, dostopnost učenja, povezava učenja s prakso ter pojasnjevalna in ilustrativna metodologija, ki je bila, je in ostaja glavna pri pouku tehnične mehanike. Uporabljajo se angažirane metode učenja: tiha in glasna razprava, brainstorming, analiza študija primera, vprašanje odgovor.

Tema "Osnovni pojmi in aksiomi statike" je ena najpomembnejših v predmetu "Tehnična mehanika". Ima velik pomen v smislu študija predmeta. Ta tema je uvodni del discipline.

Študentje opravljajo delo s hiperbesedilom, v katerem je treba pravilno postaviti vprašanja. Naučite se delati v skupinah.

Delo pri zadanih nalogah kaže na aktivnost in odgovornost učencev, samostojnost reševanja problemov, ki se pojavijo pri nalogi, daje spretnosti in sposobnosti za reševanje teh problemov. Učitelj s tem, ko postavlja problematična vprašanja, spodbuja učence k praktičnemu razmišljanju. Kot rezultat dela s hipertekstom učenci sklepajo iz obravnavane teme.

Metodika izvajanja pouka tehnične mehanike

Konstrukcija razredov je odvisna od tega, kateri cilji veljajo za najpomembnejše. Ena najpomembnejših nalog izobraževalna ustanova- naučiti se učiti. Prehaja naprej praktično znanještudente je treba naučiti, da se učijo sami.

- očarati z znanostjo;

- zanimanje za nalogo;

- privzgojiti veščine dela s hipertekstom.

Izjemno pomembni so cilji, kot sta oblikovanje svetovnega nazora in vzgojni vpliv na učence. Doseganje teh ciljev ni odvisno le od vsebine, temveč tudi od strukture pouka. Povsem naravno je, da mora učitelj za dosego teh ciljev upoštevati značilnosti kontingenta učencev in izkoristiti vse prednosti žive besede in neposredne komunikacije z učenci. Da bi pritegnili pozornost učencev, jih zainteresirali in navdušili z razmišljanjem, jih navajali na samostojno razmišljanje, je treba pri gradnji pouka upoštevati štiri stopnje kognitivnega procesa, ki vključujejo:

1. izjava o problemu ali nalogi;

2. dokaz - diskurz (diskurzivno - racionalno, logično, konceptualno);

3. analiza rezultata;

4. retrospekcija – ugotavljanje povezav med na novo pridobljenimi rezultati in predhodno uveljavljenimi sklepi.

Ko začnete s predstavitvijo novega problema ali naloge, je to nujno Posebna pozornost posvetite uprizoritvi. Ni dovolj, da se omejimo na formulacijo problema. To dobro potrjuje naslednja Aristotelova izjava: spoznanje se začne s presenečenjem. Na novo nalogo je treba biti sposoben že od samega začetka opozoriti, presenetiti in s tem zainteresirati učenca. Po tem lahko nadaljujete z reševanjem težave. Zelo pomembno je, da učenci dobro razumejo izjavo problema ali naloge. Biti morajo popolnoma jasni glede potrebe po preučevanju novega problema in veljavnosti njegove formulacije. Pri postavljanju novega problema je potrebna strogost predstavitve. Vendar se je treba zavedati, da številna vprašanja in načini reševanja študentom niso vedno jasni in se lahko zdijo formalni, razen če so podana posebna pojasnila. Zato bi moral vsak učitelj snov predstaviti tako, da učence postopoma pripelje do zaznavanja vseh tankosti stroge formulacije, do razumevanja tistih idej, zaradi katerih je povsem naravno izbrati določeno metodo za reševanje oblikovanega problema. .

Usmerjanje

TEMA "TEMELJNI KONCEPTI IN AKSIOM STATIKE"

Cilji lekcije:

izobraževalni - Naučite se treh delov tehnične mehanike, njihovih definicij, osnovnih konceptov in aksiomov statike.

Izobraževalni - izboljšati sposobnosti študentov za samostojno delo.

Izobraževalni - utrjevanje veščin skupinskega dela, sposobnost poslušanja mnenja tovarišev, razprave v skupini.

Vrsta lekcije- razlaga novega gradiva

Tehnologija- hipertekst

Obdobja

Koraki

Dejavnost učitelja

Študentske dejavnosti

Čas

jaz Organizacijski

Tema, cilj, delovni red

V lekciji formuliram temo, cilj, delovni vrstni red: »Delamo v tehnologiji hiperteksta - jaz bom izgovoril hipertekst, nato boste delali z besedilom v skupinah, nato bomo preverili stopnjo asimilacije gradiva in povzeli . Na vsaki stopnji bom dal navodila za delo.

Poslušajte, glejte, zapišite temo lekcije v zvezek

II Učenje nove snovi

Izgovorjava hiperteksta

Vsak učenec ima na svojih mizah hipertekst. Predlagam, da me spremljate skozi besedilo, poslušate, pogledate v zaslon.

Gledanje izpisov hiperteksta

Izgovorite hipertekst med prikazovanjem diapozitivov na zaslonu

Poslušajte, glejte, preberite

III Utrjevanje preučenega

1 Priprava načrta besedila

Navodilo

1. Razdelite se v skupine po 4-5 oseb.

2. Besedilo razdelite na dele in jih poimenujte, bodite pripravljeni predstaviti svoj načrt skupini

(ko je načrt pripravljen, je sestavljen na whatman papirju).

3. Organizirajte razpravo o načrtu. Primerjajte število delov v načrtu. Če je kaj drugače, se obrnemo na besedilo in določimo število delov v načrtu.

4. Dogovorimo se glede besedila imen delov, izberemo najboljše.

5. Povzetek. Zapišemo končna različica načrt.

1. Razdelite se v skupine.

2. Glava besedila.

3. Pogovorite se o izdelavi načrta.

4. Pojasni

5. Zapišite končno različico načrta

2. Sestavljanje vprašanj na besedilo

Navodilo:

1. Vsaka skupina naj sestavi 2 vprašanji k besedilu.

2. Bodite pripravljeni postavljati vprašanja skupini po vrsti

3. Če skupina ne more odgovoriti na vprašanje, odgovori spraševalec.

4. Organizirajte "Question Spinner". Postopek se nadaljuje, dokler se ne začnejo ponovitve.

Postavite vprašanja, pripravite odgovore

Postavljanje vprašanj, odgovarjanje

IV. Preverjanje asimilacije materiala

kontrolni test

Navodilo:

1. Izvedite test posamezno.

2. Za zaključek preverite test svojega kolega, tako da primerjate pravilne odgovore s diapozitivom na zaslonu.

3. Nastavite oceno glede na določene kriterije na diapozitivu.

4. Dela mi predamo

Izvedite test

Preverjanje

Cenim

V. Povzetek

1. Povzetek cilja

Ta test analiziram glede na stopnjo asimilacije snovi

2. Domača naloga

Sestavite (ali reproducirate) referenčni izvleček na hipertekstu

Rad bi vas opozoril na dejstvo, da se naloga za višjo oceno nahaja v oddaljeni lupini Moodle, v razdelku "Tehnična mehanika".

Zapišite nalogo

3. Razmišljanje lekcije

Predlagam, da govorim na lekciji, za pomoč pokažem diapozitiv s seznamom pripravljenih začetnih stavkov

Izberite besedne zveze, spregovorite

1. Organiziranje časa

1.1 Spoznavanje skupine

1.2 Označi prisotne študente

1.3 Seznanitev z zahtevami za učence v razredu.

3. Predstavitev gradiva

4. Vprašanja za utrjevanje gradiva

5. Domača naloga

Hipertekst

Mehanika je skupaj z astronomijo in matematiko ena najstarejših ved. Izraz mehanika izhaja iz grška beseda"Mehan" - trik, stroj.

V starih časih je bil Arhimed največji matematik in mehanik Antična grčija(287-212 pr.n.št.). daje natančno rešitev problema vzvoda in ustvaril doktrino težišča. Arhimed je združil genialna teoretična odkritja z izjemnimi izumi. Nekateri od njih v našem času niso izgubili svojega pomena.

Velik prispevek k razvoju mehanike so dali ruski znanstveniki: P.L. Čebešev (1821-1894) - postavil temelje za svetovno znano rusko šolo teorije mehanizmov in strojev. S.A. Chaplygin (1869-1942). razvila številna vprašanja aerodinamike, ki so zelo pomembna za sodobno hitrost letalstva.

Tehnična mehanika je kompleksna disciplina, ki določa glavne določbe o medsebojnem delovanju trdnih snovi, trdnosti materialov in metodah za izračun strukturnih elementov strojev in mehanizmov za zunanje interakcije. Tehnična mehanika je razdeljena na tri velike dele: teoretična mehanika, trdnost materialov, strojni deli. Eden od oddelkov teoretične mehanike je razdeljen na tri pododdelke: statika, kinematika, dinamika.

Danes bomo začeli študij tehnične mehanike s pododdelkom statike - to je odsek teoretične mehanike, v katerem se preučujejo pogoji za ravnotežje absolutno togega telesa pod delovanjem sil, ki se nanje uporabljajo. Glavni koncepti statike so: Materialna točka

telo, katerega dimenzije lahko v pogojih zastavljenih nalog zanemarimo. Vsekakor trdna - pogojno sprejeto telo, ki se ne deformira pod vplivom zunanjih sil. AT teoretična mehanika preučujejo absolutno toga telesa. Sila- merilo mehanske interakcije teles. Za delovanje sile so značilni trije dejavniki: točka uporabe, številčna vrednost (modul) in smer (sila - vektor). Zunanje sile- sile, ki delujejo na telo iz drugih teles. notranje sile- sile interakcije med delci danega telesa. Aktivne sile- sile, zaradi katerih se telo premika. Reaktivne sile- sile, ki preprečujejo gibanje telesa. Ekvivalentne sile- sile in sistemi sil, ki imajo enak učinek na telo. Ekvivalentne sile, sistemi sil- ena sila, ki je enaka obravnavanemu sistemu sil. Sile tega sistema se imenujejo sestavine ta rezultat. Balansirna sila- sila, ki je po velikosti enaka rezultantni sili in je usmerjena vzdolž črte njenega delovanja v nasprotni smeri. Sistem sile - niz sil, ki delujejo na telo. Sistemi sil so ravni, prostorski; konvergentno, vzporedno, poljubno. Ravnotežje- takšno stanje, ko telo miruje (V = 0) ali se giblje enakomerno (V = const) in pravolinijsko, t.j. po inerciji. Seštevanje sil- določitev rezultante glede na dane komponentne sile. Razpad sil - zamenjava sile z njenimi komponentami.

Osnovni aksiomi statike. 1. aksiom. Pod delovanjem uravnoteženega sistema sil telo miruje oziroma se giblje enakomerno in pravocrtno. 2. aksiom. Načelo pritrditve in zavrnitve sistema sil, ki je enak nič. Delovanje tega sistema sil na telo se ne bo spremenilo, če na telo delujejo ali odstranijo uravnotežene sile. 3 aksiom. Načelo enakosti delovanja in reakcije. Pri medsebojnem delovanju teles vsakemu delovanju ustreza enaka in nasprotno usmerjena reakcija. 4 aksiom. Izrek o treh uravnoteženih silah. Če so tri nevzporedne sile, ki ležijo v isti ravnini, uravnotežene, se morajo sekati v eni točki.

Odnosi in njihove reakcije: imenujemo telesa, katerih gibanje ni omejeno v prostoru prost. Telesa, katerih gibanje je v prostoru omejeno, imenujemo ne prost. Telesa, ki preprečujejo gibanje neprostih teles, imenujemo vezi. Sile, s katerimi telo deluje na vez, imenujemo aktivne.Povzročajo premikanje telesa in jih označujemo F, G. Sile, s katerimi vez deluje na telo, imenujemo reakcije vezi ali preprosto reakcije in jih označujemo R. Za določitev reakcij vezi se uporablja načelo sproščanja iz vezi ali metoda preseka. Načelo sprostitve iz obveznic je v tem, da se telo duševno osvobodi vezi, dejanja vezi nadomestijo reakcije. Metoda preseka (metoda ROZU) je v tem, da telo psihično je razrezana v kosih, en kos zavržene, delovanje zavrženega dela zamenjali sile, za določitev katerih so sestavljene enačb ravnovesje.

Glavne vrste povezav gladka ravnina- reakcija je usmerjena pravokotno na referenčno ravnino. Gladka površina- reakcija je usmerjena pravokotno na tangento, povlečeno na površino teles. Podpora kota reakcija je usmerjena pravokotno na ravnino telesa ali pravokotno na tangento, potegnjeno na površino telesa. Fleksibilna povezava- v obliki vrvi, kabla, verige. Reakcijo usmerja komunikacija. Cilindrični spoj- to je povezava dveh ali več delov s pomočjo osi, prsta.Reakcija je usmerjena pravokotno na os tečaja. Trda palica s tečajnimi konci reakcije so usmerjene vzdolž palic: reakcija raztegnjene palice - od vozlišča, stisnjene - do vozlišča. Pri analitičnem reševanju problemov je lahko težko določiti smer paličnih reakcij. V teh primerih se palice štejejo za raztegnjene in reakcije so usmerjene stran od vozlišč. Če so se pri reševanju problemov reakcije izkazale za negativne, potem so v resnici usmerjene v nasprotno smer in pride do stiskanja. Reakcije so usmerjene vzdolž palic: reakcija raztegnjene palice - od vozlišča, stisnjene - do vozlišča. Zgibna nepremična opora- preprečuje navpično in vodoravno premikanje konca nosilca, vendar ne preprečuje njegovega prostega vrtenja. Daje 2 reakciji: navpično in vodoravno silo. Zglobna podpora preprečuje le navpično gibanje konca žarka, ne pa tudi vodoravnega, niti vrtenja. Takšna podpora pod katero koli obremenitvijo daje eno reakcijo. Togo zaključevanje preprečuje navpično in vodoravno premikanje konca žarka, pa tudi njegovo vrtenje. Daje 3 reakcije: navpične, vodoravne sile in par sil.

Zaključek.

Metodologija je oblika komunikacije med učiteljem in občinstvom učencev. Vsak učitelj nenehno išče in preizkuša nove načine razkrivanja teme, vzbuja zanjo takšno zanimanje, ki prispeva k razvoju in poglabljanju zanimanja učencev. Predlagana oblika lekcije vam omogoča povečanje kognitivna dejavnost, saj učenci skozi pouk samostojno sprejemajo informacije in jih utrjujejo v procesu reševanja problemov. Zaradi tega so aktivni v razredu.

»Tiha« in »glasna« razprava pri delu v mikro skupinah daje pozitivni rezultati pri ocenjevanju znanja učencev. Elementi »brainstorming« aktivirajo delo učencev v razredu. Skupna rešitev problema omogoča manj pripravljenim študentom, da s pomočjo bolj »močnih« tovarišev razumejo snov, ki se preučuje. Česa iz besed učiteljice niso mogli razumeti, jim lahko spet razložijo bolj pripravljeni učenci.

Nekatera problematična vprašanja, ki jih zastavi učitelj, približajo učenje v razredu praktičnim situacijam. To vam omogoča, da razvijete logično, inženirsko razmišljanje študentov.

Tudi vrednotenje dela vsakega učenca pri pouku spodbuja njegovo aktivnost.

Vse našteto nakazuje, da ta oblika pouka omogoča učencem, da pridobijo poglobljeno in trdno znanje o preučevani temi, da aktivno sodelujejo pri iskanju rešitev za probleme.

SEZNAM PRIPOROČENE LITERATURE

Arkusha A.I. Tehnična mehanika. Teoretična mehanika in odpornost rialov.-M podiplomska šola. 2009.

Arkusha A.I. Vodnik za reševanje problemov v tehnični mehaniki. Proc. za srednjega prof. učbenik ustanove, - 4. izd. pravilno - M višje. šola ,2009

Belyavsky SM. Smernice za reševanje problemov v trdnosti materialov M. Vyssh. šola, 2011.

Guryeva O.V. Zbirka multivariatnih nalog iz tehnične mehanike.

Guryeva O.V. Zbirka orodij. V pomoč študentom tehnične mehanike 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Strojni deli. M. Inženiring, 2011

Movnin M.S., et al. Osnove inženirske mehanike. L. Inženiring, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Teoretična mehanika. Materialna odpornost M Večja. šola Akademija 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Strojni deli - M, Višje. šola Akademija, 2011

Tema št. 1. STATIKA TRDNEGA TELA

Osnovni pojmi in aksiomi statike

Statična tema.statična imenujemo veja mehanike, v kateri se preučujejo zakonitosti seštevanja sil in pogoji za ravnotežje materialnih teles pod vplivom sil.

Pod ravnotežjem bomo razumeli stanje mirovanja telesa v odnosu do drugih materialnih teles. Če telo, v zvezi s katerim se preučuje ravnotežje, lahko štejemo za negibno, potem se ravnotežje pogojno imenuje absolutno, drugače pa relativno. Pri statiki bomo preučevali le tako imenovano absolutno ravnovesje teles. V praksi se v inženirskih izračunih lahko ravnotežje glede na Zemljo ali telesa, ki so togo povezana z Zemljo, šteje za absolutno. Veljavnost te trditve bo utemeljena v dinamiki, kjer je mogoče strožje opredeliti koncept absolutnega ravnovesja. Tam bo obravnavano tudi vprašanje relativnega ravnovesja teles.

Ravnotežni pogoji telesa so v bistvu odvisni od tega, ali je telo trdno, tekoče ali plinasto. Ravnotežje tekočih in plinastih teles se preučuje pri predmetih hidrostatika in aerostatika. V splošnem tečaju mehanike se običajno obravnavajo le problemi ravnotežja trdnih snovi.

Vse naravno prisotne trdne snovi pod vplivom zunanjih vplivov do neke mere spremenijo svojo obliko (deformirajo). Vrednosti teh deformacij so odvisne od materiala teles, njihove geometrijske oblike in dimenzij ter od delujočih obremenitev. Za zagotovitev trdnosti različnih inženirskih konstrukcij in konstrukcij so material in dimenzije njihovih delov izbrani tako, da so deformacije pri delujočih obremenitvah dovolj majhne. Posledično je pri preučevanju splošnih pogojev ravnotežja povsem sprejemljivo zanemariti majhne deformacije ustreznih trdnih teles in jih obravnavati kot nedeformabilne ali popolnoma toge.

Popolnoma trdno telo imenujemo tako telo, katerega razdalja med katerima koli točkama vedno ostane konstantna.

Da bi bilo togo telo v ravnotežju (v mirovanju) pod delovanjem določenega sistema sil, je potrebno, da te sile izpolnjujejo določene ravnotežni pogoji ta sistem sil. Iskanje teh pogojev je ena glavnih nalog statike. Toda za iskanje pogojev za ravnotežje različnih sistemov sil, pa tudi za reševanje številnih drugih problemov v mehaniki, se izkaže, da je treba biti sposoben sešteti sile, ki delujejo na togo telo, nadomestiti delovanje enega sistema sil z drugim sistemom in zlasti zmanjšanje tega sistema sil na najpreprostejšo obliko. Zato se v statiki togega telesa upoštevata naslednja dva glavna problema:

1) dodajanje sil in redukcija sistemov sil, ki delujejo na togo telo, na najpreprostejšo obliko;

2) določitev ravnotežnih pogojev za sisteme sil, ki delujejo na trdno telo.

Sila. Stanje ravnotežja oziroma gibanja danega telesa je odvisno od narave njegovih mehanskih interakcij z drugimi telesi, t.j. od tistih pritiskov, privlačnosti ali odbojnosti, ki jih dano telo doživlja kot rezultat teh interakcij. Količina, ki je kvantitativno merilo mehanske interakcijedelovanje materialnih teles, se v mehaniki imenuje sila.

Količine, ki jih obravnava mehanika, lahko razdelimo na skalarne, t.j. tiste, ki jih v celoti označuje njihova številčna vrednost, in vektorske, t.j. tiste, za katere je poleg številčne vrednosti značilna tudi smer v prostoru.

Sila je vektorska količina. Njegov učinek na telo je določen z: 1) številčna vrednost oz modul moč, 2) protiniem moč, 3) aplikacijsko točko moč.

Smer in točka delovanja sile sta odvisna od narave medsebojnega delovanja teles in njihovega relativnega položaja. Na primer, sila gravitacije, ki deluje na telo, je usmerjena navpično navzdol. Tlačne sile dveh gladkih kroglic, stisnjenih ena proti drugi, so usmerjene vzdolž normale na površine kroglic na točkah njunega stika in delujejo na teh točkah itd.

Grafično je sila predstavljena z usmerjenim segmentom (s puščico). Dolžina tega segmenta (AB na sl. 1) izraža modul sile na izbrani lestvici, smer segmenta ustreza smeri sile, njenemu začetku (točka AMPAK na sl. 1) običajno sovpada s točko uporabe sile. Včasih je primerno prikazati silo tako, da je točka uporabe njen konec - konica puščice (kot na sliki 4 v). naravnost DE, po kateri je sila usmerjena se imenuje črto sile. Silo predstavlja črka F . Modul sile je označen z navpičnimi črtami "ob straneh" vektorja. Sistem sile je celota sil, ki delujejo na absolutno togo telo.

Osnovne definicije:

    Telo, ki ni vezano na druga telesa, ki to določbo lahko poroča o kakršnem koli gibanju v prostoru, imenovanem prost.

    Če lahko prosto togo telo pod delovanjem danega sistema sil miruje, se tak sistem sil imenuje uravnoteženo.

    Če lahko en sistem sil, ki delujejo na prosto togo telo, nadomestimo z drugim sistemom, ne da bi spremenili stanje mirovanja ali gibanja, v katerem se telo nahaja, potem takšna dva sistema sil imenujemo enakovredno.

    Če ta sistem sila je enaka eni sili, potem se ta sila imenuje rezultat ta sistem sil. tako, rezultat - je moč, ki edina lahko nadomestidelovanje tega sistema, sile na togo telo.

Sila, ki je enaka rezultantki v absolutni vrednosti, ki je v smeri neposredno nasproti njej in deluje vzdolž iste premo črte, se imenuje uravnoteženje s silo.

    Sile, ki delujejo na togo telo, lahko razdelimo na zunanje in notranje. Zunanji imenujemo sile, ki delujejo na delce danega telesa iz drugih materialnih teles. Notranji imenujemo sile, s katerimi delci danega telesa delujejo drug na drugega.

    Imenuje se sila, ki deluje na telo v kateri koli točki koncentriran. Imenujemo sile, ki delujejo na vse točke določene prostornine ali danega dela površine telesa fevdrazdeljeno.

Koncept koncentrirane sile je pogojen, saj je v praksi nemogoče uporabiti silo na telo v eni točki. Sile, ki jih v mehaniki smatramo za koncentrirane, so v bistvu rezultat določenih sistemov porazdeljenih sil.

Zlasti sila gravitacije, ki jo običajno obravnavamo v mehaniki, ki deluje na dano togo telo, je rezultanta sil gravitacije njegovih delcev. Linija delovanja te rezultante poteka skozi točko, imenovano težišče telesa.

Aksiomi statike. Vsi izreki in enačbe statike so izpeljani iz več začetnih pozicij, sprejetih brez matematičnega dokaza in imenovanih aksiomi ali principi statike. Aksiomi statike so rezultat posploševanja številnih poskusov in opazovanj ravnotežja in gibanja teles, ki jih večkrat potrjuje praksa. Nekateri od teh aksiomov so posledice osnovnih zakonov mehanike.

Aksiom 1. Če popolnoma brezplačnona togo telo delujeta dve sili, potem lahko teloje lahko v ravnotežju, če in samoko so te sile enake po absolutni vrednosti (F 1 = F 2 ) in usmerjenovzdolž ene ravni črte v nasprotnih smereh(slika 2).

Aksiom 1 opredeljuje najenostavnejši uravnotežen sistem sil, saj izkušnje kažejo, da prosto telo, na katerega deluje samo ena sila, ne more biti v ravnotežju.

AMPAK
xioma 2.
Delovanje danega sistema sil na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če mu dodamo ali odštejemo uravnotežen sistem sil.

Ta aksiom pravi, da sta dva sistema sil, ki se razlikujeta po uravnoteženem sistemu, med seboj enakovredna.

Posledica iz 1. in 2. aksioma. Točko delovanja sile, ki deluje na absolutno togo telo, lahko prenesemo vzdolž njegove linije delovanja na katero koli drugo točko telesa.

Dejansko naj na togo telo deluje sila F, ki deluje v točki A (slika 3). Vzemimo poljubno točko B na liniji delovanja te sile in nanjo uporabimo dve uravnoteženi sili F1 in F2, tako da Fl = F, F2 = F. To ne spremeni učinka sile F na telo. Toda sili F in F2 po aksiomu 1 tvorita tudi uravnotežen sistem, ki ga je mogoče zavreči. Posledično bo na telo delovala samo ena sila Fl, ki je enaka F, vendar uporabljena v točki B.

Tako lahko vektor, ki predstavlja silo F, štejemo za uporabljenega na kateri koli točki na liniji delovanja sile (takšen vektor se imenuje drsni vektor).

Dobljeni rezultat velja samo za sile, ki delujejo na absolutno togo telo. V inženirskih izračunih je ta rezultat mogoče uporabiti le, če se preuči zunanje delovanje sil na dano konstrukcijo, t.j. ko je določeno splošni pogoji strukturno ravnovesje.

H

Na primer, palica AB, prikazana na (sl. 4a), bo v ravnotežju, če je F1 = F2. Ko se obe sili preneseta na neko točko Z palica (slika 4, b), oziroma ko se sila F1 prenese na točko B, sila F2 pa v točko A (slika 4, c), se ravnotežje ne poruši. Vendar pa bo notranje delovanje teh sil v vsakem od obravnavanih primerov drugačno. V prvem primeru se palica raztegne pod delovanjem uporabljenih sil, v drugem primeru ni obremenjena, v tretjem primeru pa se palica stisne.

AMPAK

xiom 3 (aksiom paralelograma sil). dve sili,nanesena na telo na eni točki, imajo rezultanto,ki ga predstavlja diagonala paralelograma, zgrajenega na teh silah. Vektor DO, enaka diagonali paralelograma, zgrajenega na vektorjih F 1 in F 2 (slika 5), ​​se imenuje geometrijska vsota vektorjev F 1 in F 2 :

Zato je lahko tudi aksiom 3 formulirajte takole: rezultat dve sili, ki delujeta na telo v eni točki, sta enaki geometu ric (vektorska) vsota teh sil in se uporablja v istem točka.

Aksiom 4. Dve materialni telesi vedno delujeta drug na drugegadrug na drugega s silami, enakimi po absolutni vrednosti in usmerjenimi vzdolžena ravna črta v nasprotni smeri(na kratko: dejanje je enako reakciji).

W

Zakon enakosti delovanja in reakcije je eden od osnovnih zakonov mehanike. Iz tega sledi, da če telo AMPAK deluje na telo AT s silo F, nato hkrati telo AT deluje na telo AMPAK s silo F = -F(slika 6). Vendar pa sile F in F" ne tvorijo uravnoteženega sistema sil, saj se uporabljajo za različna telesa.

lastnost notranjih sil. Po aksiomu 4 bosta vsaka dva delca trdnega telesa delovala drug na drugega z enakimi in nasprotno usmerjenimi silami. Ker lahko pri preučevanju splošnih pogojev ravnotežja telo štejemo za absolutno togo, potem (v skladu z aksiomom 1) vse notranje sile tvorijo pod tem pogojem uravnotežen sistem, ki ga je (po aksiomu 2) mogoče zavreči. Zato je treba pri preučevanju splošnih pogojev ravnotežja upoštevati le zunanje sile, ki delujejo na dano togo telo ali dano strukturo.

Aksiom 5 (načelo utrjevanja). Če je kakšna spremembaodstranljivo (deformabilno) telo pod delovanjem danega sistema silje v ravnotežju, potem bo ravnotežje ostalo tudi četelo se bo strdilo (postalo popolnoma trdno).

Trditev v tem aksiomu je očitna. Jasno je na primer, da ravnotežje verige ne sme biti moteno, če so njeni členi zvarjeni; ravnotežje gibljive niti ne bo moteno, če se spremeni v upognjeno togo palico itd. Ker na telo v mirovanju pred in po strjevanju deluje enak sistem sil, lahko aksiom 5 izrazimo tudi v drugi obliki: pri ravnotežju sile, ki delujejo na katero koli spremenljivko (deforsvetovno) telo, izpolnjujejo enake pogoje kot zapopolnoma toga telesa; pa za spremenljivo telo tepogoji, čeprav so potrebni, morda ne bodo zadostni. Na primer, za ravnotežje prožne niti pod delovanjem dveh sil, ki delujeta na njene konce, so potrebni enaki pogoji kot za togo palico (sile morajo biti enake velikosti in usmerjene vzdolž niti v različnih smereh). Toda ti pogoji ne bodo zadostovali. Za uravnoteženje niti je potrebno tudi, da so uporabljene sile natezne, t.j. usmerjeno kot na sl. 4a.

Načelo strjevanja se pogosto uporablja v inženirskih izračunih. Omogoča, da pri sestavljanju ravnotežnih pogojev obravnavamo katero koli spremenljivo telo (pas, kabel, veriga itd.) ali katero koli spremenljivo strukturo kot absolutno togo in zanje uporabimo metode statike togega telesa. Če tako pridobljene enačbe ne zadoščajo za rešitev problema, se dodatno sestavijo enačbe, ki upoštevajo bodisi ravnotežne pogoje posameznih delov konstrukcije bodisi njihovo deformacijo.

Tema št. 2. DINAMIKA TOČKE

Uvod

Teoretična mehanika je ena najpomembnejših temeljnih splošnoznanstvenih disciplin. Ima bistveno vlogo pri usposabljanju inženirjev vseh specialnosti. Splošne inženirske discipline temeljijo na rezultatih teoretične mehanike: trdnost materialov, strojni deli, teorija mehanizmov in strojev in drugo.

Glavna naloga teoretične mehanike je preučevanje gibanja materialnih teles pod delovanjem sil. Pomemben poseben problem je preučevanje ravnotežja teles pod delovanjem sil.

Tečaj predavanj. Teoretična mehanika

    Struktura teoretične mehanike. Osnove statike

    Pogoji za ravnotežje poljubnega sistema sil.

    Enačbe ravnotežja togega telesa.

    Ploščati sistem sil.

    Posebni primeri ravnotežja togega telesa.

    Problem ravnotežja palice.

    Določanje notranjih sil v paličnih konstrukcijah.

    Osnove točkovne kinematike.

    naravne koordinate.

    Eulerjeva formula.

    Porazdelitev pospeškov točk togega telesa.

    Translacijski in rotacijski gibi.

    Ravninsko vzporedno gibanje.

    Zapleteno premikanje točke.

    Osnove točkovne dinamike.

    Diferencialne enačbe gibanja točke.

    Posebne vrste polj sil.

    Osnove dinamike sistema točk.

    Splošni izreki dinamike sistema točk.

    Dinamika rotacijskega gibanja telesa.

    Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Tečaj teoretične mehanike. M., Višja šola, 1983.

    Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Tečaj teoretične mehanike, 1. in 2. del. M., Višja šola, 1971.

    Petkevič V.V. Teoretična mehanika. M., Nauka, 1981.

    Zbirka nalog za seminarske naloge v teoretični mehaniki. Ed. A. A. Yablonski. M., Višja šola, 1985.

Predavanje 1 Struktura teoretične mehanike. Osnove statike

V teoretični mehaniki se preučuje gibanje teles glede na druga telesa, ki so fizični referenčni sistemi.

Mehanika omogoča ne le opisovanje, temveč tudi napovedovanje gibanja teles, vzpostavljanje vzročne zveze v določenem, zelo širokem spektru pojavov.

Osnovni abstraktni modeli resničnih teles:

    materialna točka - ima maso, vendar nima dimenzij;

    popolnoma togo telo - prostornina končnih dimenzij, v celoti napolnjena s snovjo, in razdalje med katerima koli točkama medija, ki zapolnjujeta prostornino, se med gibanjem ne spreminjata;

    neprekinjen deformabilni medij - zapolni končen volumen ali neomejen prostor; razdalje med točkami takega medija se lahko razlikujejo.

Od tega sistemi:

Sistem brezplačnih materialnih točk;

Sistemi s povezavami;

Popolnoma trdno telo z votlino, napolnjeno s tekočino itd.

"degeneriran" modeli:

Neskončno tanke palice;

Neskončno tanke plošče;

Breztežne palice in niti, ki se vežejo skupaj materialne točke, itd

Iz izkušenj: mehanski pojavi potekajo drugače različnih mestih fizični referenčni sistem. Ta lastnost je nehomogenost prostora, ki jo določa fizični referenčni sistem. Heterogenost tukaj razumemo kot odvisnost narave pojava pojava od kraja, v katerem ta pojav opazujemo.

Druga lastnost je anizotropija (neizotropnost), gibanje telesa glede na fizični referenčni sistem je lahko različno, odvisno od smeri. Primeri: tok reke vzdolž poldnevnika (od severa proti jugu - Volga); let projektila, Foucaultovo nihalo.

Lastnosti referenčnega sistema (heterogenost in anizotropija) otežujejo opazovanje gibanja telesa.

Praktično brez tega geocentrično sistem: središče sistema je v središču Zemlje in sistem se ne vrti glede na "nepremične" zvezde). Geocentrični sistem je primeren za izračun premikov na Zemlji.

Za nebesna mehanika(za telesa sončnega sistema): heliocentrični referenčni okvir, ki se premika s središčem mase solarni sistem in se ne vrti glede na "nepremične" zvezde. Za ta sistem še ni našel heterogenost in anizotropija prostora

v zvezi s pojavi mehanike.

Torej, uvajamo povzetek inercialni referenčni okvir, za katerega je prostor homogen in izotropen v zvezi s pojavi mehanike.

inercialni referenčni okvir- tisti, katerega lastnega gibanja ni mogoče zaznati z nobeno mehansko izkušnjo. Miselni eksperiment: »točka, ki je sama na celem svetu« (izolirana) miruje ali se premika v ravni črti in enakomerno.

Vsi referenčni okvirji, ki se gibljejo glede na izvirnik pravokotno, bodo enakomerno inercialni. To vam omogoča uvedbo enega kartezijanskega koordinatnega sistema. Tak prostor se imenuje evklidsko.

Pogojni dogovor - vzemite pravi koordinatni sistem (slika 1).

AT čas– v klasični (nerelativistični) mehaniki absolutno, kar je enako za vse referenčne sisteme, torej začetni moment je poljuben. V nasprotju z relativistično mehaniko, kjer se uporablja načelo relativnosti.

Stanje gibanja sistema v času t določajo koordinate in hitrosti točk v tem trenutku.

Realna telesa medsebojno delujejo in nastanejo sile, ki spremenijo stanje gibanja sistema. To je bistvo teoretične mehanike.

Kako se preučuje teoretična mehanika?

    Nauk o ravnotežju množice teles določenega referenčnega okvira - preseka statika.

    Odsek kinematika: del mehanike, ki proučuje razmerja med količinami, ki označujejo stanje gibanja sistemov, ne upošteva pa vzrokov, ki povzročajo spremembo stanja gibanja.

Po tem upoštevajte vpliv sil [GLAVNI DEL].

    Odsek dinamika: del mehanike, ki obravnava vpliv sil na stanje gibanja sistemov materialnih predmetov.

Načela gradnje glavnega tečaja - dinamika:

1) na podlagi sistema aksiomov (na podlagi izkušenj, opažanj);

Nenehno - neusmiljen nadzor nad prakso. Znak natančne znanosti - prisotnost notranje logike (brez nje - niz nepovezanih receptov)!

statična imenujemo tisti del mehanike, kjer se preučujejo pogoji, ki jih morajo izpolnjevati sile, ki delujejo na sistem materialnih točk, da je sistem v ravnotežju, in pogoji za enakovrednost sistemov sil.

Probleme ravnotežja v osnovni statiki bomo obravnavali z izključno geometrijskimi metodami, ki temeljijo na lastnostih vektorjev. Ta pristop se uporablja v geometrijska statika(v nasprotju z analitično statiko, ki je tukaj ne upoštevamo).

Položaje različnih materialnih teles bomo sklicevali na koordinatni sistem, ki ga bomo vzeli za fiksnega.

Idealni modeli materialnih teles:

1) materialna točka - geometrijska točka z maso.

2) popolnoma togo telo - niz materialnih točk, razdalje med katerimi ni mogoče spremeniti z nobenim dejanjem.

S silami bomo poklicali objektivnih razlogov, ki so posledica interakcije materialnih predmetov, ki lahko povzročijo gibanje teles iz stanja mirovanja ali spremenijo obstoječe gibanje slednjih.

Ker je sila določena z gibanjem, ki ga povzroči, ima tudi relativni značaj, odvisno od izbire referenčnega okvira.

Obravnava se vprašanje narave sil v fiziki.

Sistem materialnih točk je v ravnotežju, če se v mirovanju ne premika od sil, ki nanj delujejo.

Iz vsakdanjih izkušenj: sile so vektorske narave, to je velikost, smer, linija delovanja, točka uporabe. Pogoj za ravnotežje sil, ki delujejo na togo telo, je reduciran na lastnosti sistemov vektorjev.

Galileo in Newton sta s povzetkom izkušenj s preučevanjem fizikalnih zakonov narave oblikovala osnovne zakone mehanike, ki jih lahko štejemo za aksiome mehanike, saj imajo na podlagi eksperimentalnih dejstev.

Aksiom 1. Delovanje več sil na točko togega telesa je enako delovanju ene rezultantna sila, zgrajena po pravilu seštevanja vektorjev (slika 2).

Posledica. Sile, ki delujejo na točko togega telesa, se seštejejo po pravilu paralelograma.

Aksiom 2. Na togo telo delujeta dve sili medsebojno uravnoteženiče in samo če sta enaka po velikosti, usmerjena v nasprotni smeri in ležita na isti ravni črti.

Aksiom 3. Delovanje sistema sil na togo telo se ne bo spremenilo, če dodajte v ta sistem ali opustite iz njega dve sili enake velikosti, usmerjeni v nasprotni smeri in ležita na isti ravni črti.

Posledica. Silo, ki deluje na točko togega telesa, lahko prenesemo vzdolž linije delovanja sile, ne da bi spremenili ravnotežje (to je, da je sila drsni vektor, slika 3)

1) Aktivni - ustvarijo ali so sposobni ustvariti gibanje togega telesa. Na primer, sila teže.

2) Pasivna - ne ustvarja gibanja, ampak omejuje gibanje togega telesa in preprečuje gibanje. Na primer natezna sila neraztegljive niti (slika 4).

Aksiom 4. Delovanje enega telesa na drugo je enako in nasprotno delovanju tega drugega telesa na prvo ( akcija je enaka reakciji).

Priklicani bodo geometrijski pogoji, ki omejujejo gibanje točk povezave.

Komunikacijski pogoji: npr.

- palica posredne dolžine l.

- upogljiva neraztegljiva nit dolžine l.

Imenujejo se sile zaradi vezi in preprečujejo gibanje reakcijske sile.

Aksiom 5. Vezi, ki so naložene sistemu materialnih točk, je mogoče nadomestiti z reakcijskimi silami, katerih delovanje je enakovredno delovanju vezi.

Ko pasivne sile ne morejo uravnotežiti delovanja aktivnih sil, se začne gibanje.

Dva posebna problema statike

1. Sistem konvergentnih sil, ki delujejo na togo telo

Sistem konvergentnih sil imenujemo tak sistem sil, katerih akcijske črte se sekajo v eni točki, ki jo lahko vedno vzamemo za izhodišče (slika 5).

Projekcije rezultatov:

;

;

.

Če je , potem sila povzroči gibanje togega telesa.

Ravnotežni pogoj za konvergentni sistem sil:

2. Ravnovesje treh sil

Če na to telo delujejo tri sile in se premici delovanja dveh sil sekata v neki točki A, je ravnovesje možno, če in samo če poteka tudi črta delovanja tretje sile skozi točko A, sama sila pa je enaka po velikosti in nasprotno usmerjeni vsoti (slika 6).

Primeri:

Moment sile glede na točko O definiraj kot vektor, v velikosti enako dvakratni površini trikotnika, katerega osnova je vektor sile z vrhom v dani točki O; smer- pravokotno na ravnino obravnavanega trikotnika v smeri, od koder je vidna rotacija, ki jo povzroča sila okoli točke O v nasprotni smeri urinega kazalca. je trenutek drsnega vektorja in je prosti vektor(slika 9).

Torej: oz

,

kje ;;.

Kjer je F modul sile, je h rama (razdalja od točke do smeri sile).

Moment sile okoli osi se imenuje algebraična vrednost projekcije na to os vektorja momenta sile glede na poljubno točko O, vzeto na os (slika 10).

To je skalar, neodvisen od izbire točke. Pravzaprav razširimo :|| in v letalu.

O trenutkih: naj bo О ​​1 presečna točka z ravnino. Nato:

a) od - trenutka => projekcija = 0.

b) od - trenutka naprej => je projekcija.

torej moment okoli osi je moment komponente sile v ravnini, pravokotni na os okoli presečišča ravnine in osi.

Varignonov izrek za sistem konvergentnih sil:

Trenutek rezultantne sile za sistem konvergentnih sil glede na poljubno točko A je enak vsoti momentov vseh komponent sil glede na isto točko A (slika 11).

Dokaz v teoriji konvergentnih vektorjev.

Pojasnilo: seštevanje sil po pravilu paralelograma => nastala sila daje skupni moment.

Testna vprašanja:

1. Poimenujte glavne modele realnih teles v teoretični mehaniki.

2. Formulirajte aksiome statike.

3. Kaj imenujemo moment sile o točki?

2. predavanje Ravnotežni pogoji za poljuben sistem sil

Iz osnovnih aksiomov statike sledijo osnovne operacije s silami:

1) sila se lahko prenaša vzdolž linije delovanja;

2) sile, katerih akcijske črte se sekajo, lahko dodamo po pravilu paralelograma (po pravilu seštevanja vektorjev);

3) sistemu sil, ki delujejo na togo telo, lahko vedno dodamo dve sili, enaki po velikosti, ki ležita na isti ravni črti in sta usmerjeni v nasprotni smeri.

Elementarne operacije ne spremenijo mehanskega stanja sistema.

Poimenujmo dva sistema sil enakovrednoče je mogoče enega od drugega dobiti z uporabo elementarnih operacij (kot v teoriji drsnih vektorjev).

Imenuje se sistem dveh vzporednih sil, enakih po velikosti in usmerjenih v nasprotni smeri par sil(slika 12).

Trenutek para sil- vektor, ki je po velikosti enak površini paralelograma, zgrajenega na vektorjih para, in usmerjen pravokotno na ravnino para v smeri, iz katere je mogoče videti, da pride do vrtenja, o katerem poročajo vektorji para v nasprotni smeri urinega kazalca.

, to je moment sile okoli točke B.

Za par sil je v celoti značilen trenutek.

Par sil lahko z elementarnimi operacijami prenesemo na katero koli ravnino, vzporedno z ravnino para; spremenite velikost sil para, ki je obratno sorazmerna z rameni para.

Pare sil je mogoče seštevati, trenutke parov sil pa po pravilu seštevanja (prostih) vektorjev.

Sistem sil, ki delujejo na togo telo, pripeljemo na poljubno točko (redukcijsko središče)- pomeni zamenjavo sedanjega sistema z enostavnejšim: sistemom treh sil, od katerih ena poteka vnaprej dano točko, druga dva pa predstavljata par.

Dokazano je s pomočjo osnovnih operacij (slika 13).

Sistem konvergentnih sil in sistem parov sil.

- nastala sila.

Nastali par

Kar je bilo treba pokazati.

Dva sistema sil volja so enakovredniče in samo če sta oba sistema reducirana na eno rezultantno silo in en rezultantni par, to je pod naslednjimi pogoji:

Splošni primer ravnotežja sistema sil, ki delujejo na togo telo

Sistem sil pripeljemo do (slika 14):

Posledična sila skozi izvor;

Poleg tega nastali par skozi točko O.

To pomeni, da so pripeljali do in - dve sili, od katerih ena poteka skozi dano točko O.

Ravnotežje, če sta druga ravna črta enaka, usmerjena nasprotno (aksiom 2).

Nato gre skozi točko O, tj.

Torej, splošni ravnotežni pogoji za togo telo:

Ti pogoji veljajo za poljubno točko v prostoru.

Testna vprašanja:

1. Naštej osnovne operacije na silah.

2. Kateri sistemi sil se imenujejo enakovredni?

3. Napiši splošne pogoje za ravnotežje togega telesa.

3. predavanje Enačbe ravnotežja togega telesa

Naj bo O izvor koordinat; je nastala sila; je moment nastalega para. Naj bo točka O1 novo redukcijsko središče (slika 15).

Nov sistem sile:

Ko se točka oddaje spremeni, se => spremeni samo (v eno smer z enim znakom, v drugi z drugim). To je bistvo: se ujemajo s črtami

analitično: (kolinearnost vektorjev)

; koordinate točke O1.

To je enačba premice, za vse točke katere smer nastalega vektorja sovpada s smerjo trenutka nastalega para - ravna črta se imenuje dinamo.

Če je na osi dinam => , potem je sistem enakovreden eni rezultantni sili, ki se imenuje rezultantna sila sistema. V tem primeru vedno, tj.

Štirje primeri vlaganja sil:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - rezultat.

3.) ;- par.

4.) ;- ravnovesje.

Dve vektorski ravnotežni enačbi: glavni vektor in glavni moment sta enaka nič.

Ali šest skalarnih enačb v projekcijah na kartezične koordinatne osi:

tukaj:

Kompleksnost vrste enačb je odvisna od izbire redukcijske točke => umetnost kalkulatorja.

Iskanje ravnotežnih pogojev za sistem togih teles v interakciji<=>problem ravnotežja vsakega telesa posebej, na telo pa vplivajo zunanje sile in notranje sile (interakcija teles na stičnih točkah z enakimi in nasprotno usmerjenimi silami - aksiom IV, sl. 17).

Izbiramo za vsa telesa sistema en referenčni center. Nato za vsako telo s številko ravnotežnega pogoja:

, , (= 1, 2, …, k)

kjer je , - nastala sila in moment nastalega para vseh sil, razen notranjih reakcij.

Nastala sila in moment nastalega para sil notranjih reakcij.

Formalno povzemanje in upoštevanje aksioma IV

dobimo potrebni pogoji za ravnovesje togega telesa:

,

Primer.

Ravnotežje: = ?

Testna vprašanja:

1. Poimenuj vse primere približevanja sistema sil na eno točko.

2. Kaj je dinamo?

3. Formulirajte potrebne pogoje za ravnotežje sistema togih teles.

4. predavanje Ploščati sistem sil

Poseben primer izvajanja splošne naloge.

Naj vse delujoče sile ležijo v isti ravnini - na primer list. Izberimo točko O kot središče redukcije - v isti ravnini. Dobimo dobljeno silo in nastali par v isti ravnini, to je (slika 19)

Komentar.

Sistem je mogoče zmanjšati na eno rezultantno silo.

Ravnotežni pogoji:

ali skalarji:

Zelo pogosto pri aplikacijah, kot je trdnost materialov.

Primer.

S trenjem žoge na ploščo in na ravnino. Ravnotežni pogoj: = ?

Problem ravnotežja neprostega togega telesa.

Togo telo imenujemo nesvobodno, katerega gibanje je omejeno z omejitvami. Na primer, druga telesa, zgibni pritrdilni elementi.

Pri določanju pogojev ravnotežja: nesvobodno telo lahko štejemo za prosto, pri čemer vezi zamenjamo z neznanimi reakcijskimi silami.

Primer.

Testna vprašanja:

1. Kaj imenujemo ploski sistem sil?

2. Napiši ravnotežne pogoje za ravni sistem sil.

3. Kakšno trdno telo se imenuje neprosto?

Predavanje 5 Posebni primeri ravnotežja togega telesa

Izrek. Tri sile uravnotežijo togo telo le, če vse ležijo v isti ravnini.

Dokaz.

Za točko redukcije izberemo točko na liniji delovanja tretje sile. Nato (sl.22)

To pomeni, da ravnini S1 in S2 sovpadata in za katero koli točko na osi sile itd. (Lažje: v letalu samo za ravnovesje).


Priročnik vsebuje osnovne pojme in pojme ene od glavnih disciplin predmetnega bloka "Tehnična mehanika". Ta disciplina vključuje razdelke, kot so "Teoretična mehanika", "Trdnost materialov", "Teorija mehanizmov in strojev".

Priročnik je namenjen pomoči študentom pri samostojnem študiju predmeta »Tehnična mehanika«.

Teoretična mehanika 4

I. Statika 4

1. Osnovni pojmi in aksiomi statike 4

2. Sistem konvergentnih sil 6

3. Ploščati sistem poljubno porazdeljenih sil 9

4. Koncept kmetije. Izračun ogrodja 11

5. Prostorski sistem sil 11

II. Kinematika točke in togega telesa 13

1. Osnovni pojmi kinematike 13

2. Translacijsko in rotacijsko gibanje togega telesa 15

3. Ravnovzporedno gibanje togega telesa 16

III. Dinamika točke 21

1. Osnovni pojmi in definicije. Zakoni dinamike 21

2. Splošni izreki točkovne dinamike 21

Trdnost materialov22

1. Osnovni pojmi 22

2. Zunanji in notranje sile. Oddelek Metoda 22

3. Koncept stresa 24

4. Napetost in stiskanje ravnega nosilca 25

5. Premik in strnitev 27

6. Torzija 28

7. Prečni ovinek 29

8. Vzdolžni ovinek. Bistvo pojava vzdolžnega upogibanja. Eulerjeva formula. Kritična napetost 32

Teorija mehanizmov in strojev 34

1. Strukturna analiza mehanizmov 34

2. Klasifikacija ravnih mehanizmov 36

3. Kinematična študija ploščatih mehanizmov 37

4. Odmikalni mehanizmi 38

5. Zobni mehanizmi 40

6. Dinamika mehanizmov in strojev 43

Bibliografija45

TEORETIČNA MEHANIKA

jaz. Statika

1. Osnovni pojmi in aksiomi statike

Znanost o splošnih zakonih gibanja in ravnotežja materialnih teles ter o interakcijah med telesi, ki izhajajo iz tega, se imenuje teoretična mehanika.

statična imenovana veja mehanike, ki postavlja splošni nauk o silah in proučuje pogoje za ravnotežje materialnih teles pod vplivom sil.

Popolnoma trdno telo imenujemo tako telo, katerega razdalja med katerima koli točkama vedno ostane konstantna.

Količina, ki je kvantitativno merilo mehanske interakcije materialnih teles, se imenuje sila.

Skalarji so tiste, ki jih v celoti označuje njihova številčna vrednost.

Vektorske količine - to so tisti, za katere je poleg številčne vrednosti značilna tudi smer v prostoru.

Sila je vektorska količina(slika 1).

Za moč je značilno:

- smer;

– številčna vrednost ali modul;

- mesto uporabe.

naravnost DE po kateri je sila usmerjena se imenuje črto sile.

Imenuje se celota sil, ki delujejo na togo telo sistem sil.

Telo, ki ni pritrjeno na druga telesa, ki mu je iz danega položaja mogoče sporočiti kakršno koli gibanje v prostoru, se imenuje prost.

Če lahko en sistem sil, ki delujejo na prosto togo telo, nadomestimo z drugim sistemom, ne da bi spremenili stanje mirovanja ali gibanja, v katerem se telo nahaja, potem takšna dva sistema sil imenujemo enakovredno.

Sistem sil, pod katerimi lahko prosto togo telo miruje, se imenuje uravnoteženo oz enakovredno nič.

Rezultat - je sila, ki sama nadomešča delovanje danega sistema sil na togo telo.

Sila, ki je enaka rezultantki v absolutni vrednosti, ki je v smeri neposredno nasproti njej in deluje vzdolž iste premo črte, se imenuje ravnotežna sila.

Zunanji imenujemo sile, ki delujejo na delce danega telesa iz drugih materialnih teles.

Notranji imenujemo sile, s katerimi delci danega telesa delujejo drug na drugega.

Imenuje se sila, ki deluje na telo v kateri koli točki osredotočen.

Imenujemo sile, ki delujejo na vse točke določene prostornine ali danega dela površine telesa porazdeljeno.

Aksiom 1. Če na prosto absolutno togo telo delujeta dve sili, potem je telo lahko v ravnotežju, če in samo če sta ti sili enaki po absolutni vrednosti in usmerjeni vzdolž ene premice v nasprotni smeri (slika 2).

Aksiom 2. Delovanje enega sistema sil na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če mu dodamo ali odštejemo uravnotežen sistem sil.

Posledica iz 1. in 2. aksioma. Delovanje sile na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če se točka delovanja sile premakne vzdolž njene črte delovanja na katero koli drugo točko na telesu.

Aksiom 3 (aksiom paralelograma sil). Dve sili, ki delujeta na telo v eni točki, imata rezultanto, uporabljeno na isti točki in prikazano z diagonalo paralelograma, zgrajenega na teh silah kot na straneh (slika 3).

R = F 1 + F 2

Vektor R, enako diagonali paralelograma, zgrajenega na vektorjih F 1 in F 2 se imenuje geometrijska vsota vektorjev.

Aksiom 4. Pri vsakem delovanju enega materialnega telesa na drugo pride do reakcije enake velikosti, vendar v nasprotni smeri.

Aksiom 5(načelo utrjevanja). Ravnotežje spremenljivega (deformabilnega) telesa pod delovanjem danega sistema sil ne bo porušeno, če smatramo, da je telo utrjeno (absolutno togo).

Telo, ki ni pritrjeno na druga telesa in lahko iz določenega položaja izvaja kakršno koli gibanje v prostoru, se imenuje prost.

Telo, ki mu gibanje v prostoru preprečujejo nekatera druga telesa, ki so z njim pritrjena ali v stiku z njim ni zastonj.

Vse, kar omejuje gibanje danega telesa v prostoru, se imenuje komunikacijo.

Imenuje se sila, s katero ta povezava deluje na telo in preprečuje eno ali drugo njegovo gibanje reakcijska sila vezi oz vezna reakcija.

Komunikacijsko usmerjena reakcija v nasprotni smeri od tiste, kjer povezava ne omogoča premikanja telesa.

Aksiom povezav. Vsako nesvobodno telo lahko štejemo za prosto, če zavržemo vezi in njihovo delovanje nadomestimo z reakcijami teh vezi.

2. Sistem konvergentnih sil

zbliževanje imenujemo sile, katerih akcijske linije se v eni točki sekajo (slika 4a).

Sistem konvergentnih sil ima rezultat enako geometrijska vsota(glavni vektor) teh sil in uporabljen na točki njihovega presečišča.

geometrijska vsota, oz glavni vektor več sil predstavlja zapiralna stran poligona sil, sestavljenega iz teh sil (slika 4b).

2.1. Projekcija sile na os in na ravnino

Projekcija sile na os imenujemo skalarna količina, enaka dolžini segmenta, vzetega z ustreznim predznakom, zaprtega med projekcijama začetka in konca sile. Projekcija ima predznak plus, če je gibanje od njenega začetka do konca v pozitivni smeri osi, in znak minus, če je v negativni smeri (slika 5).

Projekcija sile na os je enak zmnožku modula sile in kosinusa kota med smerjo sile in pozitivno smerjo osi:

F X = F cos.

Projekcija sile na ravnino imenujemo vektor, zaprt med projekcijama začetka in konca sile na to ravnino (slika 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Vektorska projekcija vsote na kateri koli osi je enaka algebraični vsoti projekcij členov vektorjev na isto os (slika 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Uravnotežiti sistem konvergentnih sil potrebno in zadostno je, da je poligon, zgrajen iz teh sil, zaprt - to je geometrijski pogoj ravnotežja.

Pogoj analitičnega ravnotežja. Za ravnotežje sistema konvergentnih sil je potrebno in zadostno, da je vsota projekcij teh sil na vsako od obeh koordinatnih osi enaka nič.

F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Izrek o treh silah

Če je prosto togo telo v ravnotežju pod delovanjem treh nevzporednih sil, ki ležijo v isti ravnini, potem se premici delovanja teh sil sekata v eni točki (slika 8).

2.3. Moment sile okoli središča (točke)

Trenutek sile okoli središča se imenuje vrednost enaka vzeto z ustreznim predznakom na produkt modula sile in dolžine h(slika 9).

M = ± F· h

Pravokotno h, spuščeno od središča O na črto sile F, se imenuje ramo sile F glede na središče O.

Trenutek ima znak plus, če se sila nagiba k vrtenju telesa okoli središča O v nasprotni smeri urinega kazalca in znak minus- če v smeri urinega kazalca.

Lastnosti momenta sile.

1. Trenutek sile se ne bo spremenil, ko se točka uporabe sile premakne vzdolž njene linije delovanja.

2. Trenutek sile okoli središča je nič le takrat, ko je sila enaka nič ali ko poteka črta delovanja sile skozi središče (rame je nič).

Nalaganje...Nalaganje...