Proprietățile unghiurilor opuse ale unui paralelogram. Proprietatea diagonalelor unui paralelogram

Semne de pa-ral-le-lo-gram-ma

1. Definiția și proprietățile de bază ale paralelogramului

Să începem cu faptul că ne amintim definiția pa-ral-le-lo-gram-ma.

Definiție. Paralelogram- four-you-rekh-coal-nick, cineva-ro-go are două pro-ti-in-on-false laturi ale para-ral-lel-ny (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Amintiți-vă noi proprietăți de bază ale pa-ral-le-lo-gram-ma:

Pentru a putea folosi toate aceste proprietăți, trebuie să fii sigur că fi-gu-ra, oh cineva -Roy în cauză, - pa-ral-le-lo-gram. Pentru aceasta, este necesar să se cunoască astfel de fapte ca semne de pa-ral-le-lo-gram-ma. Primele două dintre ele le vedem astăzi.

2. Primul semn al unui paralelogram

Teorema. Primul semn de pa-ral-le-lo-gram-ma. Dacă în four-you-rekh-coal-ni-ke două laturi pro-ti-in-false sunt egale și par-ral-lel-na, atunci această porecla four-you-rekh-coal- - paralelogram. .

Orez. 2. Primul semn al pa-ral-le-lo-gram-ma

Dovada. We-we-we-dem in four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (vezi Fig. 2), ea l-a împărțit în două triunghiuri-no-ka. Scrieți ce știm despre aceste triunghiuri:

conform primului semn al egalităţii triunghiurilor.

Din egalitatea triunghiurilor indicate rezultă că, după semnul par-ral-lel-no-sti de drepte când re-re-se- che-ni lor se-ku-schey. Avem asta:

Înainte-pentru-dar.

3. Al doilea semn al unui paralelogram

Teorema. Al doilea roi este semn de pa-ral-le-lo-gram-ma. Dacă în four-you-rekh-coal-ni-ke, fiecare două laturi pro-ti-in-false sunt egale, atunci acest patru-you-rekh-coal-nick - paralelogram. .

Orez. 3. Semn al doilea roi pa-ral-le-lo-gram-ma

Dovada. We-we-we-dem in four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (vezi Fig. 3), ea îl împarte în două triunghiuri-no-ka. Scriem ceea ce știm despre aceste triunghiuri, pornind de la for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

conform celui de-al treilea semn al egalităţii triunghiurilor.

Din egalitatea triunghiurilor rezultă că, după semnul par-ral-lel-no-sti de linii drepte atunci când le re-se-che-ing se-ku-schey. By-lu-cha-eat:

pa-ral-le-lo-gram conform definitiei-de-le-ny. Q.E.D.

Înainte-pentru-dar.

4. Un exemplu de utilizare a primei caracteristici a unui paralelogram

Ras-uita-te la un exemplu de aplicare a semnelor de pa-ral-le-lo-gram-ma.

Exemplul 1. În you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Găsiți: a) colțurile lui four-you-rex-coal-no-ka; b) sută-ro-puţ.

Decizie. Imagine-ra-iarnă Fig. 4.

pa-ral-le-lo-gram după primul semn-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

DAR. după proprietatea lui para-le-lo-gram-ma despre pro-ti-în-unghiuri-false, după proprietatea lui para-le-lo-gram-ma despre suma unghiurilor, at- ly la unu latură.

B. prin proprietatea de egalitate a pro-ty-in-on-false laturi.

re-at-semn pa-ral-le-lo-gram-ma

5. Repetiția: definiția și proprietățile unui paralelogram

Amintiți-vă că paralelogram- acesta este un four-you-rekh-coal-nick, cineva are un pro-ti-in-on-false laturi într-o pereche-dar-pa-ral-lel-na. Adică dacă - pa-ral-le-lo-gram, atunci (Vezi fig. 1).

Pa-ral-le-lo-gramul are o gamă întreagă de proprietăți: pro-ti-in-on-fals unghiurile sunt egale (), pro-ti-in-on-false suta-ro -suntem egali ( ). În plus, dia-go-on-whether par-ral-le-lo-gram-ma în punctul re-se-che-niya de-lyat-by-lam, suma unghiurilor, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, egal cu orice latură, egal etc.

Dar pentru a folosi toate aceste proprietăți, este necesar să fim ab-so-lute-dar sigur-noi că rasele ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- lo-gram. Pentru aceasta, există semne de par-ral-le-lo-gram-ma: adică acele fapte din care se poate trage o concluzie unică, că che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. În lecția anterioară, am luat deja în considerare două semne. În această oră, ne uităm la a treia.

6. A treia caracteristică a unui paralelogram și demonstrarea acestuia

Dacă în four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-na-li în punctul re-se-che-niya de-lyat-by-lam, atunci acest patru-you-reh-coal-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.

Dat:

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Dovedi:

Paralelogram.

Dovada:

Pentru a demonstra acest fapt este necesar să se dovedească para-ral-lelitatea laturilor pa-ral-le-lo-gram-ma. Iar paralelismul liniilor drepte este cel mai adesea până la-ka-zy-va-et-sya prin egalitatea unghiurilor de culcare interne-ale-le-la-cruce la aceste linii drepte. . În acest fel, na-pra-shi-va-et-sya următorul-du-u-sche cale către-ka-for-tel-stva al treilea semn-de-pa-ral -le-lo-gram- ma: prin egalitatea triunghiurilor-ni-kov .

Să așteptăm egalitatea acestor triunghiuri. Într-adevăr, din condiția rezultă:. În plus, deoarece unghiurile sunt verticale, ele sunt egale. adica:

(primul semn de egalitatetriunghiular-ni-kov- doua sute de ro-us si unghiul dintre ele).

Din egalitatea triunghiurilor: (deoarece unghiurile interne de pe cruce sunt egale la aceste drepte și se-ku-schey). În plus, din egalitatea triunghiurilor rezultă că. Înseamnă că suntem, ca, chi-li, că în four-you-rekh-coal-ni-ke două laturi sunt egale și par-ral-lel-na. După primul semn, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Înainte-pentru-dar.

7. Un exemplu de problemă privind a treia trăsătură a unui paralelogram și generalizare

Ras-uita-te la un exemplu de aplicare a celui de-al treilea semn al para-ral-le-lo-gram-ma.

Exemplul 1

Dat:

- paralelogram; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (vezi Fig. 2).

Dovedi:- pa-ral-le-lo-gram.

Dovada:

Deci, în four-you-rekh-coal-no-ke dia-go-na-li în punctul re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Conform celui de-al treilea semn, pa-ral-le-lo-gram-ma, de aici rezultă că - pa-ral-le-lo-gram.

Înainte-pentru-dar.

Dacă analizăm al treilea semn al pa-ral-le-lo-gram-ma, atunci putem observa că acest semn este co-ot-reply- are proprietatea par-ral-le-lo-gram-ma. Adică faptul că dia-go-na-whether they de-lyat-by-lam, is-la-et-sya nu este doar o proprietate a pa-ral-le-lo-gram-ma, și este de la -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky proprietate, conform unor-ro-mu poate fi de-turnat dintr-o multitudine che-you-reh-coal-no- kov.

SURSĂ

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

În lecția de astăzi, vom repeta principalele proprietăți ale unui paralelogram, apoi vom acorda atenție luării în considerare a primelor două caracteristici ale unui paralelogram și le vom demonstra. În cursul demonstrației, să ne amintim de aplicarea semnelor de egalitate a triunghiurilor, pe care am studiat-o anul trecut și am repetat-o ​​în prima lecție. La final, se va da un exemplu de aplicare a caracteristicilor studiate ale unui paralelogram.

Tema: patrulatere

Lecția: Semne ale unui paralelogram

Să începem prin a aminti definiția paralelogramului.

Definiție. Paralelogram- un patrulater în care fiecare două laturi opuse sunt paralele (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Paralelogram

Să ne amintim proprietățile de bază ale paralelogramului:

Pentru a putea folosi toate aceste proprietăți, trebuie să fii sigur că figura în cauză este un paralelogram. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți fapte precum semnele unui paralelogram. Le vom lua în considerare astăzi pe primele două dintre ele.

Teorema. Prima caracteristică a unui paralelogram. Dacă într-un patrulater două laturi opuse sunt egale și paralele, atunci acest patrulater este paralelogram. .

Orez. 2. Primul semn al unui paralelogram

Dovada. Să desenăm o diagonală în patrulater (vezi Fig. 2), ea a împărțit-o în două triunghiuri. Să scriem ce știm despre aceste triunghiuri:

conform primului semn de egalitate a triunghiurilor.

Din egalitatea acestor triunghiuri rezultă că, pe baza paralelismului dreptelor la intersecția secantei lor. Avem asta:

Dovedit.

Teorema. Al doilea semn al paralelogramului. Dacă într-un patrulater fiecare două laturi opuse sunt egale, atunci acest patrulater este paralelogram. .

Orez. 3. Al doilea semn al unui paralelogram

Dovada. Să desenăm o diagonală în patrulater (vezi Fig. 3), o împarte în două triunghiuri. Să scriem ce știm despre aceste triunghiuri, pe baza formulării teoremei:

conform celui de-al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.

Din egalitatea triunghiurilor rezultă că pe baza paralelismului dreptelor la intersecția secantei lor. Primim:

paralelogram prin definiție. Q.E.D.

Dovedit.

Să luăm în considerare un exemplu de aplicare a caracteristicilor unui paralelogram.

Exemplul 1. Într-un patrulater convex Aflați: a) colțurile patrulaterului; b) lateral.

Decizie. Să reprezentăm Fig. 4.

Orez. 4

paralelogram conform primului atribut al unui paralelogram.

Conceptul de paralelogram

Definiția 1

Paralelogram este un patrulater în care laturile opuse sunt paralele între ele (Fig. 1).

Poza 1.

Un paralelogram are două proprietăți principale. Să le luăm în considerare fără dovezi.

Proprietatea 1: Laturile și unghiurile opuse ale unui paralelogram sunt, respectiv, egale între ele.

Proprietatea 2: Diagonalele desenate într-un paralelogram sunt tăiate în două de punctul lor de intersecție.

Caracteristicile paralelogramului

Luați în considerare trei caracteristici ale unui paralelogram și prezentați-le sub formă de teoreme.

Teorema 1

Dacă două laturi ale unui patrulater sunt egale între ele și, de asemenea, paralele, atunci acest patrulater va fi un paralelogram.

Dovada.

Să ni se dea un patrulater $ABCD$. În care $AB||CD$ și $AB=CD$ Să desenăm în ea o diagonală $AC$ (Fig. 2).

Figura 2.

Luați în considerare liniile paralele $AB$ și $CD$ și secantele lor $AC$. Apoi

\[\angle CAB=\angle DCA\]

ca niște colțuri transversale.

Conform criteriului $I$ pentru egalitatea triunghiurilor,

deoarece $AC$ este partea lor comună și $AB=CD$ prin presupunere. Mijloace

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Considerăm dreptele $AD$ și $CB$ și secantele lor $AC$; prin ultima egalitate a unghiurilor încrucișate, obținem că $AD||CB$.) Prin urmare, prin definiția lui $1$, acest patrulater este un paralelogram.

Teorema a fost demonstrată.

Teorema 2

Dacă laturile opuse ale unui patrulater sunt egale, atunci acesta este un paralelogram.

Dovada.

Să ni se dea un patrulater $ABCD$. În care $AD=BC$ și $AB=CD$. Să desenăm în ea o diagonală $AC$ (Fig. 3).

Figura 3

Deoarece $AD=BC$, $AB=CD$ și $AC$ este o latură comună, atunci prin testul de egalitate triunghi $III$,

\[\triunghi DAC=\triunghi ACB\]

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Luați în considerare liniile $AD$ și $CB$ și secantele lor $AC$, prin ultima egalitate a unghiurilor încrucișate obținem acel $AD||CB$. Prin urmare, după definiția lui $1$, acest patrulater este un paralelogram.

\[\angle DCA=\angle CAB\]

Luați în considerare liniile $AB$ și $CD$ și secantele lor $AC$, prin ultima egalitate a unghiurilor încrucișate obținem acel $AB||CD$. Prin urmare, după Definiția 1, acest patrulater este un paralelogram.

Teorema a fost demonstrată.

Teorema 3

Dacă diagonalele desenate într-un patrulater sunt împărțite în două părți egale prin punctul lor de intersecție, atunci acest patrulater este un paralelogram.

Dovada.

Să ni se dea un patrulater $ABCD$. Să desenăm în ea diagonalele $AC$ și $BD$. Lasă-le să se intersecteze în punctul $O$ (Fig. 4).

Figura 4

Deoarece, după condiția $BO=OD,\ AO=OC$, și unghiurile $\angle COB=\angle DOA$ sunt verticale, atunci, prin testul de egalitate triunghi $I$,

\[\triunghi BOC=\triunghi AOD\]

\[\angle DBC=\angle BDA\]

Luați în considerare liniile $BC$ și $AD$ și secantele lor $BD$, prin ultima egalitate a unghiurilor încrucișate obținem acel $BC||AD$. De asemenea, $BC=AD$. Prin urmare, după teorema $1$, acest patrulater este un paralelogram.

Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele pe perechi. Următoarea figură arată paralelogram ABCD. Are latura AB paralelă cu latura CD și latura BC paralelă cu latura AD.

După cum probabil ați ghicit, un paralelogram este un patrulater convex. Luați în considerare proprietățile de bază ale unui paralelogram.

Proprietățile paralelogramului

1. Într-un paralelogram, unghiurile opuse și laturile opuse sunt egale. Să demonstrăm această proprietate - luați în considerare paralelogramul prezentat în figura următoare.

Diagonal BD îl împarte în două triunghi egal: ABD și CBD. Ele sunt egale în latura BD și două unghiuri adiacente acesteia, deoarece unghiurile situate la secantei BD sunt drepte paralele BC și AD și, respectiv, AB și CD. Prin urmare, AB = CD și
BC=AD. Și din egalitatea unghiurilor 1, 2, 3 și 4 rezultă că unghiul A = unghiul 1 + unghiul 3 = unghiul 2 + unghiul 4 = unghiul C.

2. Diagonalele paralelogramului sunt tăiate în două de punctul de intersecție. Fie punctul O punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD ale paralelogramului ABCD.

Atunci triunghiul AOB și triunghiul COD sunt egali unul cu celălalt, de-a lungul laturii și două unghiuri adiacente acesteia. (AB=CD, deoarece sunt laturi opuse ale paralelogramului. Și unghi1 = unghi2 și unghi3 = unghi4 ca unghiuri încrucișate la intersecția dreptelor AB și CD cu secantele AC și respectiv BD.) Rezultă că AO = OC și OB = OD, care și trebuia dovedit.

Toate proprietățile principale sunt ilustrate în următoarele trei figuri.

Notite importante!
1. Dacă în loc de formule vedeți abracadabra, ștergeți memoria cache. Cum se face în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citești articolul, fii atent la navigatorul nostru cel mai mult resursă utilă pentru

1. Paralelogram

Cuvânt compus „paralelogram”? Și în spatele ei se află o figură foarte simplă.

Ei bine, adică am luat două linii paralele:

Traversat de inca doi:

Și înăuntru - un paralelogram!

Care sunt proprietățile unui paralelogram?

Proprietățile paralelogramului.

Adică, ce poate fi folosit dacă în problemă este dat un paralelogram?

La această întrebare se răspunde prin următoarea teoremă:

Să desenăm totul în detaliu.

Ce face primul punct al teoremei? Și faptul că, dacă AI un paralelogram, atunci neapărat

Al doilea paragraf înseamnă că, dacă există un paralelogram, atunci, din nou, prin toate mijloacele:

Ei bine, și în sfârșit, al treilea punct înseamnă că, dacă AI un paralelogram, atunci fii sigur:

Vedeți ce bogăție de alegere? Ce să folosești în sarcină? Încercați să vă concentrați pe întrebarea sarcinii sau pur și simplu încercați totul pe rând - un fel de „cheie” va fi bine.

Și acum să ne punem o altă întrebare: cum să recunoaștem un paralelogram „în față”? Ce trebuie să se întâmple cu un patrulater pentru ca noi să avem dreptul să-i dăm „titlul” unui paralelogram?

La această întrebare se răspunde prin mai multe semne ale unui paralelogram.

Caracteristicile unui paralelogram.

Atenţie! ÎNCEPE.

Paralelogram.

Atenție: dacă ați găsit cel puțin un semn în problema dvs., atunci aveți exact un paralelogram și puteți folosi toate proprietățile unui paralelogram.

2. Dreptunghi

Nu cred că va fi deloc noutate pentru tine.

Prima întrebare este: este un dreptunghi un paralelogram?

Desigur ca este! La urma urmei, el are - îți amintești, semnul nostru 3?

Și de aici, desigur, rezultă că pentru un dreptunghi, ca pentru orice paralelogram, și, iar diagonalele sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.

Dar există un dreptunghi și o proprietate distinctivă.

Proprietate dreptunghi

De ce este această proprietate distinctivă? Pentru că niciun alt paralelogram nu are diagonale egale. Să o formulăm mai clar.

Atenție: pentru a deveni dreptunghi, un patrulater trebuie să devină mai întâi paralelogram, iar apoi să prezinte egalitatea diagonalelor.

3. Diamant

Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?

Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (amintiți-vă semnul nostru 2).

Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, atunci trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele, iar diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.

Proprietăți romb

Uitate la imagine:

Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctive, adică pentru fiecare dintre aceste proprietăți, putem concluziona că nu avem doar un paralelogram, ci un romb.

Semne ale unui romb

Și fiți atenți din nou: nu ar trebui să existe doar un patrulater cu diagonale perpendiculare, ci un paralelogram. Asigurați-vă că:

Nu, desigur că nu, deși diagonalele și sunt perpendiculare, iar diagonala este bisectoarea unghiurilor u. Dar ... diagonalele nu se împart, punctul de intersecție la jumătate, prin urmare - NU un paralelogram și, prin urmare, NU un romb.

Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.

Este clar de ce? - romb - bisectoarea unghiului A, care este egal cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.

Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.

NIVEL MIJLOCIU

Proprietățile patrulaterelor. Paralelogram

Proprietățile paralelogramului

Atenţie! Cuvintele " proprietățile paralelogramului» înseamnă că dacă ai o sarcină există paralelogram, atunci pot fi folosite toate următoarele.

Teoremă asupra proprietăților unui paralelogram.

În orice paralelogram:

Să vedem de ce este adevărat, cu alte cuvinte VOM DOVEDĂ teorema.

Deci de ce este 1) adevărat?

Deoarece este un paralelogram, atunci:

• ca minciuna în cruce
• ca întins peste.

Prin urmare, (pe baza II: și - general.)

Ei bine, o dată, atunci - asta este! - demonstrat.

Dar apropo! Am demonstrat și noi 2)!

De ce? Dar la urma urmei (uita-te la poza), adica si anume pentru ca.

Au mai rămas doar 3).

Pentru a face acest lucru, mai trebuie să desenați o a doua diagonală.

Și acum vedem că - conform semnului II (unghiul și latura „dintre” ele).

Proprietăți dovedite! Să trecem la semne.

Caracteristicile paralelogramului

Amintiți-vă că semnul unui paralelogram răspunde la întrebarea „cum să aflați?” Că figura este un paralelogram.

În pictograme este așa:

De ce? Ar fi bine să înțelegem de ce - este suficient. Dar uite:

Ei bine, ne-am dat seama de ce semnul 1 este adevărat.

Ei bine, asta e și mai ușor! Să desenăm din nou o diagonală.

Care înseamnă:

Și este, de asemenea, ușor. Dar... diferit!

Mijloace, . Wow! Dar, de asemenea - intern unilateral la o secanta!

Prin urmare faptul că înseamnă că.

Și dacă te uiți din cealaltă parte, atunci sunt interne unilaterale la o secantă! Prin urmare.

Vezi ce grozav este?!

Și din nou pur și simplu:

Exact la fel, și.

Fiţi atenți: dacă ai găsit macar un semn de paralelogram în problema ta, atunci ai exact paralelogram și puteți folosi toata lumea proprietățile paralelogramului.

Pentru o claritate completă, priviți diagrama:

Proprietățile patrulaterelor. Dreptunghi.

Proprietăți dreptunghiulare:

Punctul 1) este destul de evident - la urma urmei, semnul 3 () este pur și simplu îndeplinit

Și punctul 2) - foarte important. Deci haideți să dovedim asta

Deci, pe două picioare (și - general).

Ei bine, deoarece triunghiurile sunt egale, atunci și ipotenuzele lor sunt egale.

A demonstrat asta!

Și imaginați-vă egalitatea diagonalelor - trăsătură distinctivă exact un dreptunghi printre toate paralelogramele. Adică, următoarea afirmație este adevărată

Să vedem de ce?

Deci, (adică unghiurile paralelogramului). Dar încă o dată, amintiți-vă că - un paralelogram și, prin urmare.

Mijloace, . Și, desigur, de aici rezultă că fiecare dintre ele La urma urmei, în suma pe care ar trebui să o dea!

Aici am demonstrat că dacă paralelogram brusc (!) vor fi diagonale egale, atunci aceasta exact un dreptunghi.

Dar! Fiţi atenți! Este vorba despre paralelograme! Nu orice un patrulater cu diagonale egale este un dreptunghi și numai paralelogram!

Proprietățile patrulaterelor. Romb

Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?

Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (Amintiți-vă semnul nostru 2).

Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele, iar diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.

Dar există și proprietăți speciale. Noi formulăm.

Proprietăți romb

De ce? Ei bine, deoarece un romb este un paralelogram, atunci diagonalele sale sunt împărțite în jumătate.

De ce? Da, de aceea!

Cu alte cuvinte, diagonalele și s-au dovedit a fi bisectoare ale colțurilor rombului.

Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctiv, fiecare dintre ele este și semnul unui romb.

Semne romb.

De ce este asta? Și uite

Prin urmare, și ambii aceste triunghiuri sunt isoscele.

Pentru a fi un romb, un patrulater trebuie mai întâi să „devină” un paralelogram și apoi să demonstreze deja caracteristica 1 sau caracteristica 2.

Proprietățile patrulaterelor. Pătrat

Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.

Este clar de ce? Pătrat - romb - bisectoarea unghiului, care este egală cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.

Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.

De ce? Ei bine, aplicați teorema lui Pitagora la.

REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ

Proprietățile paralelogramului:

1. Laturile opuse sunt egale: , .
2. Unghiurile opuse sunt: ​​, .
3. Unghiurile dintr-o parte se aduna la: , .
4. Diagonalele sunt împărțite la punctul de intersecție în jumătate: .

Proprietăți dreptunghiulare:

1. Diagonalele unui dreptunghi sunt: ​​.
2. Dreptunghiul este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un dreptunghi).

Proprietățile rombului:

1. Diagonalele rombului sunt perpendiculare: .
2. Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale: ; ; ; .
3. Un romb este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un romb).

Proprietăți pătrate:

Un pătrat este un romb și un dreptunghi în același timp, prin urmare, pentru un pătrat, toate proprietățile unui dreptunghi și ale unui romb sunt îndeplinite. Precum și:

Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.

Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!

Acum cel mai important lucru.

Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.

Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...

Pentru ce?

Pentru livrare cu succes Examenul Unificat de Stat, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.

Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...

Oamenii care au primit o educație bună, câștigă mult mai mult decât cei care nu l-au primit. Aceasta este statistica.

Dar acesta nu este principalul lucru.

Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că în fața lor se deschid mult mai multe oportunități și viața devine mai strălucitoare? nu stiu...

Dar gandeste-te singur...

Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?

UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.

La examen nu vi se va cere teorie.

Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.

Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.

Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.

Găsiți o colecție oriunde doriți neaparat cu solutii analiză detaliată si decide, decide, decide!

Puteți folosi sarcinile noastre (nu neapărat) și cu siguranță le recomandăm.

Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.

Cum? Există două opțiuni:

1. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din acest articol -
2. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse în toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 499 de ruble

Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.

Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.

In concluzie...

Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.

„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.

Găsiți probleme și rezolvați!