Latură A poate fi identificat ca adiacent coltului Bși colțul opus A, și lateral b- Cum adiacent coltului Ași colțul opus B.

Tipuri de triunghiuri dreptunghiulare

• Dacă lungimile tuturor celor trei laturi ale unui triunghi dreptunghic sunt numere întregi, atunci triunghiul se numește Triunghiul lui Pitagora, iar lungimile laturilor sale formează așa-numita triplă pitagoreică.

Proprietăți

Înălţime

Înălțimea unui triunghi dreptunghic.

Relații trigonometrice

Lăsa hși s (h>s) de laturile a două pătrate înscrise într-un triunghi dreptunghic cu ipotenuză c. Apoi:

Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egal cu suma razelor cercului înscris și a celor trei cercuri circumscrise.

Note

Legături

• Weisstein, Eric W. Triunghi drept (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A. O carte text de geometrie. - Ginn & Co., 1895.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vezi ce înseamnă „Triunghi drept” în alte dicționare:

triunghi dreptunghic- — Teme Industria petrolului și gazelor EN triunghi dreptunghic... Manualul Traducătorului Tehnic

Și (simplu) triunghi, triunghi, soț. unu. Figura geometrică, mărginită de trei drepte care se intersectează reciproc, formând trei colțurile interne(mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. Triunghi dreptunghic.… … Dicţionar Uşakov

DREPTUNGULAR, dreptunghiular, dreptunghiular (geom.). Avand un unghi drept (sau unghiuri drepte). Triunghi dreptunghic. Figuri dreptunghiulare. Dicționar explicativ al lui Ushakov. D.N. Uşakov. 1935 1940... Dicționar explicativ al lui Ushakov

Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente de dreaptă care leagă trei puncte neliniare. Trei puncte, ...... Wikipedia

triunghi- ▲ un poligon având, trei, triunghi unghiular este cel mai simplu poligon; este dat de 3 puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. triunghiular. unghi ascutit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: picior. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

TRIANGUL, a, soț. 1. Figura geometrică este un poligon cu trei colțuri, precum și orice obiect, un dispozitiv de această formă. T dreptunghiular T. lemn (pentru desen). Soldier's t. (scrisoare de soldat fără plic, împăturită într-un colț; colocvial). 2… Dicționar explicativ al lui Ozhegov

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centru de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, poligon cu 3 laturi. Uneori sub... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel/in. Calculați aria triunghiului. b) resp. ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. ...... Dicționar cu multe expresii

DAR; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel m. Calculați aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. T. acoperiş. T.… … Dicţionar enciclopedic

Latură A poate fi identificat ca adiacent coltului Bși colțul opus A, și lateral b- Cum adiacent coltului Ași colțul opus B.

Tipuri de triunghiuri dreptunghiulare

• Dacă lungimile tuturor celor trei laturi ale unui triunghi dreptunghic sunt numere întregi, atunci triunghiul se numește Triunghiul lui Pitagora, iar lungimile laturilor sale formează așa-numita triplă pitagoreică.

Proprietăți

Înălţime

Înălțimea unui triunghi dreptunghic.

Relații trigonometrice

Lăsa hși s (h>s) de laturile a două pătrate înscrise într-un triunghi dreptunghic cu ipotenuză c. Apoi:

Perimetrul unui triunghi dreptunghic este egal cu suma razelor cercului înscris și a celor trei cercuri circumscrise.

Note

Legături

• Weisstein, Eric W. Triunghi drept (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A. O carte text de geometrie. - Ginn & Co., 1895.

Fundația Wikimedia. 2010 .

• cuboid
• Costuri directe

Vezi ce înseamnă „Triunghi drept” în alte dicționare:

triunghi dreptunghic- — Subiecte industria petrolului și gazelor EN triunghi dreptunghic … Manualul Traducătorului Tehnic

TRIUNGHI- și (simplu) triunghi, triunghi, soț. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează reciproc formând trei unghiuri interne (mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. Triunghi dreptunghic.… … Dicționar explicativ al lui Ushakov

DREPTUNGHIULAR- DREPTUNGULAR, dreptunghiular, dreptunghiular (geom.). Avand un unghi drept (sau unghiuri drepte). Triunghi dreptunghic. Figuri dreptunghiulare. Dicționar explicativ al lui Ushakov. D.N. Uşakov. 1935 1940... Dicționar explicativ al lui Ushakov

Triunghi- Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente de dreaptă care leagă trei puncte neliniare. Trei puncte, ...... Wikipedia

triunghi- ▲ un poligon având, trei, triunghi unghiular este cel mai simplu poligon; este dat de 3 puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. triunghiular. unghi ascutit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: picior. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

TRIUNGHI- UN TRIUNGHI, un, soţ. 1. Figura geometrică este un poligon cu trei colțuri, precum și orice obiect, un dispozitiv de această formă. T dreptunghiular T. lemn (pentru desen). Soldier's t. (scrisoare de soldat fără plic, împăturită într-un colț; colocvial). 2… Dicționar explicativ al lui Ozhegov

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centru de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, poligon cu 3 laturi. Uneori sub... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

triunghi Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel/in. Calculați aria triunghiului. b) resp. ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. ...... Dicționar cu multe expresii

Triunghi- A; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel m. Calculați aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. T. acoperiş. T.… … Dicţionar enciclopedic

Triunghi dreptunghic este un triunghi în care unul dintre unghiuri este drept, adică egal cu 90 de grade.

• Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. c sau AB)
• Latura adiacentă unghiului drept se numește picior. Fiecare triunghi dreptunghic are două catete (indicate ca Ași b sau AC și BC)

Formule și proprietăți ale unui triunghi dreptunghic

Denumirile formulei:

(vezi poza de mai sus)

a, b- catetele unui triunghi dreptunghic

c- ipotenuza

α, β - unghiurile ascuțite ale unui triunghi

S- pătrat

h- înălțime coborâtă de sus unghi drept la ipotenuză

m a A din coltul opus ( α )

m b- mediana trasă în lateral b din coltul opus ( β )

mc- mediana trasă în lateral c din coltul opus ( γ )

LA triunghi dreptunghic oricare catete este mai mic decat ipotenuza(Formula 1 și 2). Această proprietate este o consecință a teoremei lui Pitagora.

Cosinusul oricăruia dintre unghiurile ascuțite mai puțin de unu (Formula 3 și 4). Această proprietate urmează de la precedenta. Deoarece oricare dintre catete este mai mic decât ipotenuză, raportul dintre catete și ipotenuză este întotdeauna mai mic de unu.

Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor (teorema lui Pitagora). (Formula 5). Această proprietate este utilizată în mod constant în rezolvarea problemelor.

Aria unui triunghi dreptunghic egal cu jumătate din produsul picioarelor (Formula 6)

Suma medianelor pătrate la catete este egal cu cinci pătrate ale medianei ipotenuzei și cinci pătrate ale ipotenuzei împărțite la patru (Formula 7). Pe lângă cele de mai sus, există Încă 5 formule, așa că este recomandat să vă familiarizați și cu lecția „ Mediana unui triunghi dreptunghic”, care descrie mai detaliat proprietățile medianei.

Înălţime a unui triunghi dreptunghic este egal cu produsul catetelor împărțit la ipotenuză (Formula 8)

Pătratele catetelor sunt invers proporționale cu pătratul înălțimii coborâte la ipotenuză (Formula 9). Această identitate este și una dintre consecințele teoremei lui Pitagora.

Lungimea ipotenuzei egal cu diametrul (două raze) cercului circumscris (Formula 10). Hipotenuza unui triunghi dreptunghic este diametrul cercului circumscris. Această proprietate este adesea folosită în rezolvarea problemelor.

Raza înscrisăîn triunghi dreptunghic cercuri poate fi găsită ca jumătate din expresia, care include suma catetelor acestui triunghi minus lungimea ipotenuzei. Sau ca produsul catetelor împărțit la suma tuturor laturilor (perimetrului) unui triunghi dat. (Formula 11)
Sinusul unui unghi opus acest colt picior la ipotenuză(prin definiția unui sinus). (Formula 12). Această proprietate este utilizată la rezolvarea problemelor. Cunoscând dimensiunile laturilor, puteți găsi unghiul pe care îl formează.

Cosinusul unghiului A (α, alfa) dintr-un triunghi dreptunghic va fi egal cu relație adiacent acest colt picior la ipotenuză(prin definiția unui sinus). (Formula 13)

Nivel mediu

Triunghi dreptunghic. Ghid ilustrat complet (2019)

TRIUNGHI DREPTUNGHIC. PRIMUL NIVEL.

În probleme, un unghi drept nu este deloc necesar - cel din stânga jos, așa că trebuie să învățați cum să recunoașteți un triunghi dreptunghic sub această formă,

si in asa ceva

si in asa ceva

Ce este bun la un triunghi dreptunghic? Ei bine... în primul rând, sunt speciale nume frumoase pentru laturile lui.

Atentie la desen!

Amintiți-vă și nu confundați: catete - două, iar ipotenuza - doar una(singura, unică și cea mai lungă)!

Ei bine, am discutat despre nume, acum cel mai important lucru: Teorema lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora.

Această teoremă este cheia pentru rezolvarea multor probleme care implică un triunghi dreptunghic. A fost dovedit de Pitagora în vremuri cu totul imemoriale, iar de atunci a adus multe beneficii celor care îl cunosc. Și cel mai bun lucru la ea este că este simplă.

Asa de, Teorema lui Pitagora:

Îți amintești gluma: „Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile!”?

Să desenăm acestea pantaloni pitagoreici si uita-te la ei.

Chiar arată ca niște pantaloni scurți? Ei bine, în ce părți și unde sunt egale? De ce și de unde a venit gluma? Și această glumă este legată tocmai de teorema lui Pitagora, mai exact de modul în care Pitagora însuși și-a formulat teorema. Și a formulat astfel:

"Sumă suprafata de patrate, construit pe picioare, este egal cu suprafata patrata construit pe ipotenuză.

Nu sună puțin diferit, nu-i așa? Și așa, atunci când Pitagora a desenat enunțul teoremei sale, s-a dovedit o astfel de imagine.

În această imagine, suma suprafețelor pătratelor mici este egală cu aria pătratului mare. Și pentru ca copiii să-și amintească mai bine că suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul ipotenuzei, cineva plin de duh a inventat această glumă despre pantalonii pitagoreici.

De ce formulăm acum teorema lui Pitagora?

A suferit Pitagora și a vorbit despre pătrate?

Vezi tu, în vremurile străvechi nu exista... algebră! Nu erau semne și așa mai departe. Nu existau inscripții. Vă puteți imagina cât de groaznic a fost pentru bieții studenți antici să memoreze totul cu cuvinte?! Și ne putem bucura că avem o formulare simplă a teoremei lui Pitagora. Să o repetăm ​​din nou pentru a ne aminti mai bine:

Acum ar trebui să fie ușor:

Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Ei bine, a fost discutată cea mai importantă teoremă despre un triunghi dreptunghic. Dacă sunteți interesat de modul în care se dovedește, citiți următoarele niveluri de teorie și acum să trecem mai departe... în pădurea întunecată... a trigonometriei! La cuvintele teribile sinus, cosinus, tangent și cotangent.

Sinus, cosinus, tangentă, cotangentă într-un triunghi dreptunghic.

De fapt, totul nu este deloc atât de înfricoșător. Desigur, definiția „reala” a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei ar trebui să fie analizată în articol. Dar chiar nu vrei, nu? Ne putem bucura: pentru a rezolva probleme despre un triunghi dreptunghic, puteți completa pur și simplu următoarele lucruri simple:

De ce este totul despre colț? Unde este coltul? Pentru a înțelege acest lucru, trebuie să știți cum sunt scrise afirmațiile 1 - 4 în cuvinte. Priviți, înțelegeți și amintiți-vă!

1.
De fapt, sună așa:

Dar unghiul? Există un picior care este opus colțului, adică piciorul opus (pentru colț)? Bineînțeles că au! Acesta este un catet!

Dar ce zici de unghi? Privește cu atenție. Care picior este adiacent colțului? Desigur, pisica. Deci, pentru unghi, piciorul este adiacent și

Și acum, atenție! Uite ce avem:

Vezi ce grozav este:

Acum să trecem la tangentă și cotangentă.

Cum să o exprim în cuvinte acum? Ce este piciorul în raport cu colțul? Vizavi, desigur - „se află” vizavi de colț. Și catetul? Adiacent colțului. Deci ce am primit?

Vedeți cum sunt inversate numărătorul și numitorul?

Și acum din nou colțurile și am făcut schimbul:

rezumat

Să scriem pe scurt ce am învățat.

Teorema lui Pitagora:

Teorema principală a triunghiului dreptunghic este teorema lui Pitagora.

teorema lui Pitagora

Apropo, vă amintiți bine ce sunt catetele și ipotenuza? Dacă nu, atunci uită-te la imagine - reîmprospătează-ți cunoștințele

Este posibil să fi folosit deja teorema lui Pitagora de multe ori, dar te-ai întrebat vreodată de ce o astfel de teoremă este adevărată. Cum ai dovedi asta? Să facem ca grecii antici. Să desenăm un pătrat cu o latură.

Vezi cât de viclean i-am împărțit laturile în segmente de lungimi și!

Acum să conectăm punctele marcate

Aici, însă, am notat altceva, dar tu însuți te uiți la poză și te gândești de ce.

Care este aria pătratului mai mare?

Corect, .

Dar zona mai mică?

Desigur, .

Suprafața totală a celor patru colțuri rămâne. Imaginează-ți că am luat doi dintre ei și ne-am sprijinit unul de celălalt cu ipotenuze.

Ce s-a întâmplat? Două dreptunghiuri. Deci, aria „butașilor” este egală.

Să punem totul împreună acum.

Să transformăm:

Așa că l-am vizitat pe Pitagora - i-am demonstrat teorema într-un mod antic.

Triunghi dreptunghic și trigonometrie

Pentru un triunghi dreptunghic sunt valabile următoarele relații:

Sinusul unui unghi ascuțit este egal cu raportul catetului opus față de ipotenuză

Cosinusul unui unghi ascuțit este egal cu raportul catetei adiacente și ipotenuză.

Tangenta unui unghi ascuțit este egală cu raportul dintre catetul opus și catetul adiacent.

Cotangenta unui unghi ascuțit este egală cu raportul dintre piciorul adiacent și cel opus.

Și încă o dată, toate acestea sub formă de farfurie:

Este foarte confortabil!

Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare

I. Pe două picioare

II. Prin catenă și ipotenuză

III. Prin ipotenuză și unghi ascuțit

IV. De-a lungul piciorului și unghi ascuțit

A)

b)

Atenţie! Aici este foarte important ca picioarele să fie „corespondente”. De exemplu, dacă merge așa:

ATUNCI TRIANGULILE NU SUNT EGALE, în ciuda faptului că au un unghi ascuțit identic.

Trebuie sa în ambele triunghiuri piciorul era adiacent, sau în ambele - opuse.

Ați observat cum diferă semnele de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare de semnele obișnuite de egalitate ale triunghiurilor?

Priviți subiectul „și acordați atenție faptului că pentru egalitatea triunghiurilor „obișnuite”, aveți nevoie de egalitatea celor trei elemente ale acestora: două laturi și un unghi între ele, două unghiuri și o latură între ele sau trei laturi.

Dar pentru egalitatea triunghiurilor dreptunghiulare sunt suficiente doar două elemente corespunzătoare. E grozav, nu?

Aproximativ aceeași situație cu semne de asemănare a triunghiurilor dreptunghiulare.

Semne de asemănare ale triunghiurilor dreptunghiulare

I. Colţ acut

II. Pe două picioare

III. Prin catenă și ipotenuză

Mediana într-un triunghi dreptunghic

De ce este așa?

Luați în considerare un dreptunghi întreg în loc de un triunghi dreptunghic.

Să desenăm o diagonală și să luăm în considerare un punct - punctul de intersecție al diagonalelor. Ce știi despre diagonalele unui dreptunghi?

Și ce rezultă din asta?

Deci s-a întâmplat că

1. - mediana:

Amintiți-vă acest fapt! Ajută mult!

Ceea ce este și mai surprinzător este că și invers este adevărat.

La ce se poate câștiga din faptul că mediana trasată la ipotenuză este egală cu jumătate din ipotenuză? Să ne uităm la poză

Privește cu atenție. Avem: , adică distanțele de la punct la toate cele trei vârfuri ale triunghiului s-au dovedit a fi egale. Dar într-un triunghi există un singur punct, distanțele de la care aproximativ toate cele trei vârfuri ale triunghiului sunt egale, iar acesta este CENTRUL CIRCULUI descris. Deci ce s-a întâmplat?

Deci, să începem cu acest „în afară de...”.

Să ne uităm la eu.

Dar triunghiuri asemănătoare toate unghiurile sunt egale!

Același lucru se poate spune despre și

Acum să o desenăm împreună:

Ce folos se poate trage din această asemănare „trilă”.

Ei bine, de exemplu - două formule pentru înălțimea unui triunghi dreptunghic.

Scriem relațiile părților corespunzătoare:

Pentru a găsi înălțimea, rezolvăm proporția și obținem prima formulă „Înălțimea într-un triunghi dreptunghic”:

Deci, să aplicăm asemănarea: .

Ce se va întâmpla acum?

Din nou rezolvăm proporția și obținem a doua formulă:

Ambele formule trebuie amintite foarte bine și cea care este mai convenabilă de aplicat.

Să le scriem din nou.

Teorema lui Pitagora:

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor:.

Semne de egalitate a triunghiurilor dreptunghiulare:

• pe doua picioare:
• de-a lungul catetei și ipotenuzei: or
• de-a lungul piciorului și unghiului ascuțit adiacent: sau
• de-a lungul piciorului și unghiului acut opus: or
• prin ipotenuză şi unghi ascuţit: or.

Semne de asemănare ale triunghiurilor dreptunghiulare:

• un colţ ascuţit: sau
• din proporționalitatea celor două picioare:
• din proporționalitatea catetei și ipotenuzei: or.

Sinus, cosinus, tangentă, cotangentă într-un triunghi dreptunghic

• Sinusul unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus și ipotenuză:
• Cosinusul unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul catetei adiacente la ipotenuză:
• Tangenta unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul opus și cel alăturat:
• Cotangenta unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul adiacent și opusul:.

Înălțimea unui triunghi dreptunghic: sau.

Într-un triunghi dreptunghic, mediana trasă din vârful unghiului drept este egală cu jumătate din ipotenuză: .

Aria unui triunghi dreptunghic:

• prin catetere:
• prin picior si un unghi ascutit: .

Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.

Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!

Acum cel mai important lucru.

Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.

Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...

Pentru ce?

Pentru succes promovarea examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.

Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...

Oamenii care au primit o educație bună, câștigă mult mai mult decât cei care nu l-au primit. Aceasta este statistica.

Dar acesta nu este principalul lucru.

Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că în fața lor se deschid mult mai multe oportunități și viața devine mai strălucitoare? nu stiu...

Dar gandeste-te singur...

Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?

UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.

La examen nu vi se va cere teorie.

Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.

Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.

Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.

Găsiți o colecție oriunde doriți neaparat cu solutii analiză detaliată si decide, decide, decide!

Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.

Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.

Cum? Există două opțiuni:

1. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din acest articol - 299 rub.
2. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse în toate cele 99 de articole din tutorial - 499 rub.

Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.

Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.

In concluzie...

Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.

„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.

Găsiți probleme și rezolvați!

Triunghi dreptunghic - un triunghi, al cărui unghi este drept (egal cu 90 0). Prin urmare, celelalte două unghiuri însumează 90 0 .

Laturile unui triunghi dreptunghic

Latura opusă unghiului de nouăzeci de grade se numește ipotenuză. Celelalte două părți se numesc picioare. Ipotenuza este întotdeauna mai lungă decât catetele, dar mai scurtă decât suma lor.

Triunghi dreptunghic. Proprietățile triunghiului

Dacă catetul este opus unui unghi de treizeci de grade, atunci lungimea lui corespunde cu jumătate din lungimea ipotenuzei. De aici rezultă că unghiul opus catetei, a cărui lungime corespunde cu jumătate din ipotenuză, este egal cu treizeci de grade. Catonul este egal cu media proporțională cu ipotenuza și cu proiecția pe care catetul o dă ipotenuzei.

teorema lui Pitagora

Orice triunghi dreptunghic respectă teorema lui Pitagora. Această teoremă afirmă că suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Dacă presupunem că catetele sunt egale cu a și b, iar ipotenuza este c, atunci scriem: a 2 + b 2 \u003d c 2. Teorema lui Pitagora este folosită pentru a rezolva toate problemele geometrice în care apar triunghiuri dreptunghiulare. De asemenea, va ajuta să desenați un unghi drept în absența instrumentelor necesare.

Înălțimea și mediana

Un triunghi dreptunghic se caracterizează prin faptul că cele două înălțimi ale sale sunt combinate cu picioarele. Pentru a găsi a treia latură, trebuie să găsiți suma proiecțiilor catetelor pe ipotenuză și să împărțiți la doi. Dacă desenați o mediană de la vârful unui unghi drept, atunci se va dovedi a fi raza cercului care a fost descris în jurul triunghiului. Centrul acestui cerc va fi punctul de mijloc al ipotenuzei.

Triunghi dreptunghic. Aria și calculul acesteia

Aria triunghiurilor dreptunghiulare se calculează folosind orice formulă pentru a găsi aria unui triunghi. În plus, puteți folosi o altă formulă: S \u003d a * b / 2, care spune că pentru a găsi aria, trebuie să împărțiți produsul lungimii picioarelor cu două.

Cosinus, sinus și tangentă triunghi dreptunghic

Cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre catetul adiacent unghiului și ipotenuză. Este întotdeauna mai puțin de unu. Sinusul este raportul catetului opus unghiului față de ipotenuză. Tangenta este raportul dintre piciorul opus colțului și piciorul adiacent acestui colț. Cotangenta este raportul dintre piciorul adiacent colțului și piciorul opus colțului. Cosinus, sinus, tangentă și cotangentă nu depind de dimensiunea triunghiului. Valoarea lor este afectată doar de gradul de măsură a unghiului.

Soluție triunghiulară

Pentru a calcula valoarea catetului opus unghiului, trebuie să înmulțiți lungimea ipotenuzei cu sinusul acestui unghi sau dimensiunea celui de-al doilea catet cu tangentei unghiului. Pentru a găsi catetul adiacent unghiului, este necesar să se calculeze produsul ipotenuzei și cosinusul unghiului.

Triunghi dreptunghic isoscel

Dacă un triunghi are unghi drept și catete egale, atunci se numește triunghi dreptunghic isoscel. Unghiurile ascuțite ale unui astfel de triunghi sunt, de asemenea, egale - 45 0 fiecare. Mediana, bisectoarea și înălțimea trase din unghiul drept al unui triunghi dreptunghic isoscel sunt aceleași.