1. Onde meccaniche, frequenza d'onda. Onde longitudinali e trasversali.

2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda.

3. Equazione di un'onda piana.

4. Caratteristiche energetiche dell'onda.

5. Alcuni tipi speciali di onde.

6. Effetto Doppler e suo uso in medicina.

7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. Effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici.

8. Concetti e formule di base.

9. Compiti.

2.1. Onde meccaniche, frequenza d'onda. Onde longitudinali e trasversali

Se in qualsiasi luogo di un mezzo elastico (solido, liquido o gassoso) vengono eccitate le oscillazioni delle sue particelle, a causa dell'interazione tra le particelle, questa oscillazione inizierà a propagarsi nel mezzo da particella a particella con una certa velocità v.

Ad esempio, se un corpo oscillante viene posto in un mezzo liquido o gassoso, allora moto oscillante il corpo sarà trasmesso alle particelle adiacenti dell'ambiente. A loro volta, coinvolgono le particelle vicine in moto oscillatorio e così via. In questo caso, tutti i punti del mezzo oscillano con la stessa frequenza, uguale alla frequenza della vibrazione del corpo. Questa frequenza è chiamata frequenza d'onda.

ondaè il processo di propagazione delle vibrazioni meccaniche in un mezzo elastico.

frequenza d'onda detta frequenza di oscillazione dei punti del mezzo in cui si propaga l'onda.

L'onda è associata al trasferimento di energia di vibrazione dalla sorgente di vibrazioni alle parti periferiche del mezzo. Allo stesso tempo, nell'ambiente ci sono

deformazioni periodiche trasportate da un'onda da un punto all'altro del mezzo. Le stesse particelle del mezzo non si muovono insieme all'onda, ma oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio. Pertanto, la propagazione dell'onda non è accompagnata dal trasferimento di materia.

secondo frequenza onde meccaniche sono divisi in diversi intervalli, indicati nella tabella. 2.1.

Tabella 2.1. Scala delle onde meccaniche

A seconda della direzione delle oscillazioni delle particelle in relazione alla direzione di propagazione dell'onda, si distinguono le onde longitudinali e trasversali.

Onde longitudinali- onde, durante la cui propagazione le particelle del mezzo oscillano lungo la stessa retta lungo la quale si propaga l'onda. In questo caso nel mezzo si alternano le zone di compressione e rarefazione.

Possono verificarsi onde meccaniche longitudinali in tutto mezzi (solidi, liquidi e gassosi).

onde trasversali- onde, durante la cui propagazione le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda. In questo caso, si verificano periodiche deformazioni di taglio nel mezzo.

Nei liquidi e nei gas, le forze elastiche sorgono solo durante la compressione e non durante il taglio, quindi le onde trasversali non si formano in questi mezzi. L'eccezione sono le onde sulla superficie di un liquido.

2.2. fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda

In natura non esistono processi che si propagano ad una velocità infinitamente alta, quindi un disturbo creato da un'influenza esterna in un punto dell'ambiente raggiungerà un altro punto non istantaneamente, ma dopo un po' di tempo. In questo caso il mezzo è diviso in due regioni: la regione, i cui punti sono già coinvolti nel moto oscillatorio, e la regione, i cui punti sono ancora in equilibrio. Viene chiamata la superficie che separa queste regioni fronte d'onda.

Fronte d'onda - il luogo dei punti in cui l'oscillazione (perturbazione del mezzo) ha raggiunto un dato momento.

Quando un'onda si propaga, il suo fronte si muove a una certa velocità, che è chiamata velocità dell'onda.

La velocità dell'onda (v) è la velocità di movimento del suo fronte.

La velocità di un'onda dipende dalle proprietà del mezzo e dal tipo di onda: le onde trasversali e longitudinali in un solido si propagano a velocità diverse.

La velocità di propagazione di tutti i tipi di onde è determinata nella condizione di attenuazione dell'onda debole dalla seguente espressione:

dove G è il modulo di elasticità effettivo, ρ è la densità del mezzo.

La velocità di un'onda in un mezzo non deve essere confusa con la velocità di movimento delle particelle del mezzo coinvolto processo ondulatorio. Ad esempio, quando un'onda sonora si propaga nell'aria, la velocità media di vibrazione delle sue molecole è di circa 10 cm/s e la velocità onda sonora in condizioni normali circa 330 m/s.

La forma del fronte d'onda determina il tipo geometrico dell'onda. I tipi più semplici di onde su questa base sono piatto e sferico.

piatto Un'onda è chiamata onda il cui fronte è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Le onde piane sorgono, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso con gas quando il pistone oscilla.

L'ampiezza dell'onda piana rimane praticamente invariata. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente d'onda è associata alla viscosità del mezzo liquido o gassoso.

sferico chiamata onda il cui fronte ha la forma di una sfera.

Tale, ad esempio, è un'onda provocata in un mezzo liquido o gassoso da una sorgente sferica pulsante.

L'ampiezza di un'onda sferica diminuisce con la distanza dalla sorgente inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Per descrivere una serie di fenomeni ondulatori, come l'interferenza e la diffrazione, utilizzare una caratteristica speciale chiamata lunghezza d'onda.

Lunghezza d'onda detta distanza percorsa dal suo fronte in un tempo pari al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

Qui v- velocità dell'onda, T - periodo di oscillazione, ν - frequenza delle oscillazioni dei punti medi, ω - frequenza ciclica.

Poiché la velocità di propagazione dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo, la lunghezza d'onda λ quando si passa da un mezzo all'altro, cambia, mentre la frequenza ν resta lo stesso.

Questa definizione di lunghezza d'onda ha un'importante interpretazione geometrica. Considera la Fig. 2.1a, che mostra gli spostamenti dei punti del mezzo in un determinato momento. La posizione del fronte d'onda è contrassegnata dai punti A e B.

Dopo un tempo T pari ad un periodo di oscillazione, il fronte d'onda si sposterà. Le sue posizioni sono mostrate in Fig. 2.1, b punti A 1 e B 1. Si può vedere dalla figura che la lunghezza d'onda λ è uguale alla distanza tra punti adiacenti oscillanti nella stessa fase, ad esempio la distanza tra due massimi o minimi adiacenti della perturbazione.

Riso. 2.1. Interpretazione geometrica della lunghezza d'onda

2.3. Equazione dell'onda piana

L'onda nasce come risultato di periodiche influenze esterne sul mezzo. Considera la distribuzione piatto onda creata dalle oscillazioni armoniche della sorgente:

dove x e - spostamento della sorgente, A - ampiezza delle oscillazioni, ω - frequenza circolare delle oscillazioni.

Se un punto del mezzo viene rimosso dalla sorgente a una distanza s, e la velocità dell'onda è uguale a v, allora la perturbazione creata dalla sorgente raggiungerà questo momento τ = s/v. Pertanto, la fase delle oscillazioni nel punto considerato al momento t sarà la stessa della fase delle oscillazioni della sorgente al momento (t - s/v), e l'ampiezza delle oscillazioni rimarrà praticamente invariata. Di conseguenza, le fluttuazioni di questo punto saranno determinate dall'equazione

Qui abbiamo usato le formule per la frequenza circolare (ω = 2π/T) e lunghezza d'onda (λ = v T).

Sostituendo questa espressione nella formula originale, otteniamo

Viene chiamata l'equazione (2.2), che determina lo spostamento di qualsiasi punto del mezzo in qualsiasi momento equazione delle onde piane. L'argomento al coseno è la grandezza φ = ωt - 2 π S /λ - chiamata fase d'onda.

2.4. Caratteristiche energetiche dell'onda

Il mezzo in cui si propaga l'onda ha energia meccanica, che è costituita dalle energie del moto oscillatorio di tutte le sue particelle. L'energia di una particella con massa m 0 si trova con la formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. L'unità di volume del mezzo contiene n = p/m 0 particelle (ρ è la densità del mezzo). Pertanto, un'unità di volume del mezzo ha l'energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densità di energia di massa(\¥ p) - l'energia del movimento oscillatorio delle particelle del mezzo contenute in un'unità del suo volume:

dove ρ è la densità del mezzo, A è l'ampiezza delle oscillazioni delle particelle, ω è la frequenza dell'onda.

Quando l'onda si propaga, l'energia impartita dalla sorgente viene trasferita a regioni lontane.

Per una descrizione quantitativa del trasferimento di energia, vengono introdotte le seguenti grandezze.

Flusso di energia(F) - un valore pari all'energia trasportata dall'onda attraverso una data superficie per unità di tempo:

Intensità delle onde o densità del flusso di energia (I) - valore, uguale al flusso energia trasportata da un'onda attraverso un'area unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda:

Si può dimostrare che l'intensità dell'onda è uguale al prodotto della sua velocità di propagazione e della densità di energia del volume

2.5. Alcune varietà speciali

onde

1. onde d'urto. Quando le onde sonore si propagano, la velocità di oscillazione della particella non supera alcuni cm/s, cioè è centinaia di volte inferiore alla velocità dell'onda. Sotto forti disturbi (esplosione, movimento di corpi a velocità supersonica, potente scarica elettrica), la velocità delle particelle oscillanti del mezzo può diventare paragonabile alla velocità del suono. Questo crea un effetto chiamato onda d'urto.

Durante un'esplosione, i prodotti ad alta densità, riscaldati a temperature elevate, si espandono e si comprimono strato sottile aria ambiente.

onda d'urto - una sottile regione di transizione che si propaga a velocità supersonica, in cui vi è un brusco aumento di pressione, densità e velocità della materia.

L'onda d'urto può avere un'energia significativa. Quindi, in un'esplosione nucleare, la formazione di un'onda d'urto ambiente viene consumato circa il 50% dell'energia totale dell'esplosione. L'onda d'urto, raggiungendo oggetti, è in grado di causare distruzione.

2. onde superficiali. Insieme alle onde corporee in mezzi continui in presenza di confini estesi, possono esserci onde localizzate vicino ai confini, che svolgono il ruolo di guide d'onda. Tali, in particolare, sono le onde di superficie in un mezzo liquido ed elastico, scoperte dal fisico inglese W. Strett (Lord Rayleigh) negli anni '90 del XIX secolo. Nel caso ideale, le onde di Rayleigh si propagano lungo il confine del semispazio, decadendo esponenzialmente nella direzione trasversale. Di conseguenza, le onde superficiali localizzano l'energia delle perturbazioni create sulla superficie in uno strato vicino alla superficie relativamente stretto.

onde di superficie - onde che si propagano lungo la superficie libera di un corpo o lungo il confine del corpo con altri mezzi e decadono rapidamente con la distanza dal confine.

Un esempio di tali onde sono le onde nella crosta terrestre (onde sismiche). La profondità di penetrazione delle onde superficiali è di diverse lunghezze d'onda. Ad una profondità uguale alla lunghezza d'onda λ, la densità di energia volumetrica dell'onda è circa 0,05 della sua densità volumetrica in superficie. L'ampiezza dello spostamento diminuisce rapidamente con la distanza dalla superficie e praticamente scompare a una profondità di diverse lunghezze d'onda.

3. Onde di eccitazione ambienti attivi.

Un ambiente attivamente eccitabile, o attivo, è un ambiente continuo costituito da un gran numero di elementi, ognuno dei quali ha una riserva di energia.

Inoltre, ogni elemento può trovarsi in uno dei tre stati: 1 - eccitazione, 2 - refrattarietà (non eccitabilità per un certo tempo dopo l'eccitazione), 3 - riposo. Gli elementi possono entrare in eccitazione solo da uno stato di riposo. Le onde di eccitazione nei media attivi sono chiamate onde automatiche. Onde automatiche - si tratta di onde autosufficienti in un mezzo attivo, che mantengono costanti le loro caratteristiche grazie alle fonti di energia distribuite nel mezzo.

Le caratteristiche di un'autoonda - periodo, lunghezza d'onda, velocità di propagazione, ampiezza e forma - allo stato stazionario dipendono solo dalle proprietà locali del mezzo e non dipendono dalle condizioni iniziali. In tavola. 2.2 mostra le somiglianze e le differenze tra le onde automatiche e le onde meccaniche ordinarie.

Le onde automatiche possono essere paragonate alla propagazione del fuoco nella steppa. La fiamma si propaga su un'area con riserve energetiche distribuite (erba secca). Ogni elemento successivo (filo d'erba secco) viene acceso dal precedente. E così il fronte dell'onda di eccitazione (fiamma) si propaga attraverso il mezzo attivo (erba secca). Quando due fuochi si incontrano, la fiamma scompare, poiché le riserve di energia sono esaurite - tutta l'erba viene bruciata.

La descrizione dei processi di propagazione delle autoonde nei mezzi attivi viene utilizzata nello studio della propagazione dei potenziali d'azione lungo le fibre nervose e muscolari.

Tabella 2.2. Confronto tra onde automatiche e onde meccaniche ordinarie

2.6. Effetto Doppler e suo utilizzo in medicina

Christian Doppler (1803-1853) - Fisico, matematico, astronomo austriaco, direttore del primo istituto di fisica del mondo.

effetto Doppler consiste nel modificare la frequenza delle oscillazioni percepite dall'osservatore, dovute al moto relativo della sorgente delle oscillazioni e dell'osservatore.

L'effetto si osserva in acustica e ottica.

Otteniamo una formula che descrive l'effetto Doppler per il caso in cui la sorgente e il ricevitore dell'onda si muovono rispetto al mezzo lungo una retta con velocità v I e v P, rispettivamente. Fonte si impegna vibrazioni armoniche con frequenza ν 0 rispetto alla sua posizione di equilibrio. L'onda creata da queste oscillazioni si propaga nel mezzo ad una velocità v. Scopriamo quale frequenza delle oscillazioni risolverà in questo caso ricevitore.

I disturbi creati dalle oscillazioni della sorgente si propagano nel mezzo e raggiungono il ricevitore. Si consideri un'oscillazione completa della sorgente, che inizia al tempo t 1 = 0

e termina al momento t 2 = T 0 (T 0 è il periodo di oscillazione della sorgente). Le perturbazioni del mezzo create in questi momenti raggiungono il ricevitore negli istanti t" 1 e t" 2, rispettivamente. In questo caso, il ricevitore cattura le oscillazioni con un periodo e una frequenza:

Troviamo i momenti t" 1 e t" 2 per il caso in cui la sorgente e il ricevitore sono in movimento in direzione tra loro e la distanza iniziale tra loro è uguale a S. Al momento t 2 \u003d T 0, questa distanza diventerà uguale a S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

Riso. 2.2. Posizione reciproca della sorgente e del ricevitore negli istanti t 1 e t 2

Questa formula è valida nel caso in cui le velocità v e e v p sono dirette in direzione l'un l'altro. In generale, quando ci si sposta

sorgente e ricevitore lungo una retta, la formula per l'effetto Doppler prende la forma

Per la sorgente, la velocità v And è presa con il segno “+” se si muove nella direzione del ricevitore, e con il segno “-” altrimenti. Per il ricevitore - allo stesso modo (Fig. 2.3).

Riso. 2.3. Scelta dei segni per le velocità della sorgente e del ricevitore delle onde

Considerane uno caso speciale uso dell'effetto Doppler in medicina. Lascia che il generatore di ultrasuoni sia combinato con il ricevitore sotto forma di un sistema tecnico stazionario rispetto al mezzo. Il generatore emette ultrasuoni di frequenza ν 0 , che si propagano nel mezzo con velocità v. In direzione il sistema con una velocità v t muove un corpo. In primo luogo, il sistema svolge il ruolo fonte (v E= 0), e il corpo è il ruolo del ricevente (vTl= v T). Quindi l'onda viene riflessa dall'oggetto e fissata da un dispositivo di ricezione fisso. In questo caso, v AND = v T, e v p \u003d 0.

Applicando due volte la formula (2.7), otteniamo la formula per la frequenza fissata dal sistema dopo la riflessione del segnale emesso:

In approccio opporsi alla frequenza del sensore del segnale riflesso aumenta e a rimozione - diminuisce.

Misurando lo spostamento di frequenza Doppler, dalla formula (2.8) possiamo trovare la velocità del corpo riflettente:

Il segno "+" corrisponde al movimento del corpo verso l'emettitore.

L'effetto Doppler viene utilizzato per determinare la velocità del flusso sanguigno, la velocità di movimento delle valvole e delle pareti del cuore (ecocardiografia Doppler) e di altri organi. Un diagramma della configurazione corrispondente per misurare la velocità del sangue è mostrato in Fig. 2.4.

Riso. 2.4. Schema di un'installazione per misurare la velocità del sangue: 1 - sorgente di ultrasuoni, 2 - ricevitore di ultrasuoni

Il dispositivo è costituito da due piezocristalli, uno dei quali viene utilizzato per generare vibrazioni ultrasoniche (effetto piezoelettrico inverso) e il secondo - per ricevere ultrasuoni (effetto piezoelettrico diretto) diffusi dal sangue.

Esempio. Determinare la velocità del flusso sanguigno nell'arteria, se il controriflesso degli ultrasuoni (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) si verifica uno spostamento della frequenza Doppler dagli eritrociti ν D = 40 Hz.

Decisione. Per la formula (2.9) troviamo:

v 0 = v D v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. Effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici

1. Anisotropia della propagazione delle onde superficiali. Durante la ricerca proprietà meccaniche pelle con l'aiuto di onde superficiali a una frequenza di 5-6 kHz (da non confondere con gli ultrasuoni), si manifesta l'anisotropia acustica della pelle. Ciò si esprime nel fatto che le velocità di propagazione dell'onda superficiale in direzioni reciprocamente perpendicolari - lungo l'asse verticale (Y) e orizzontale (X) del corpo - differiscono.

Per quantificare la gravità dell'anisotropia acustica, viene utilizzato il coefficiente di anisotropia meccanica, che viene calcolato dalla formula:

dove v y- velocità lungo l'asse verticale, vx- lungo l'asse orizzontale.

Il coefficiente di anisotropia è considerato positivo (K+) se v y> vx A v y < vx il coefficiente è preso come negativo (K -). I valori numerici della velocità delle onde superficiali nella pelle e il grado di anisotropia sono criteri oggettivi per valutare vari effetti, compresi quelli sulla pelle.

2. Azione delle onde d'urto sui tessuti biologici. In molti casi di impatto sui tessuti biologici (organi), è necessario tenere conto delle onde d'urto risultanti.

Quindi, ad esempio, un'onda d'urto si verifica quando un oggetto contundente colpisce la testa. Pertanto, quando si progettano caschi protettivi, si presta attenzione a smorzare l'onda d'urto e proteggere la parte posteriore della testa in caso di impatto frontale. A questo scopo serve il nastro interno del casco, che a prima vista sembra essere necessario solo per la ventilazione.

Le onde d'urto si formano nei tessuti se esposti a radiazioni laser ad alta intensità. Spesso dopo, iniziano a svilupparsi cambiamenti cicatriziali (o altro) nella pelle. Questo è il caso, ad esempio, delle procedure cosmetiche. Pertanto, al fine di ridurre effetto dannoso onde d'urto, è necessario precalcolare il dosaggio di esposizione, tenendo conto delle proprietà fisiche sia delle radiazioni che della pelle stessa.

Riso. 2.5. Propagazione delle onde d'urto radiali

Le onde d'urto sono utilizzate nella terapia con onde d'urto radiali. Sulla fig. 2.5 mostra la propagazione delle onde d'urto radiali dall'applicatore.

Tali onde vengono create in dispositivi dotati di un compressore speciale. Viene generata un'onda d'urto radiale metodo pneumatico. Il pistone, situato nel manipolatore, si muove ad alta velocità sotto l'influenza di un impulso controllato di aria compressa. Quando il pistone colpisce l'applicatore installato nel manipolatore, la sua energia cinetica viene convertita in energia meccanica dell'area del corpo interessata. In questo caso, per ridurre le perdite durante la trasmissione delle onde nel traferro situato tra l'applicatore e la pelle, e per garantire una buona conduttività delle onde d'urto, viene utilizzato un gel di contatto. Modalità di funzionamento normale: frequenza 6-10 Hz, pressione di esercizio 250 kPa, numero di impulsi per sessione - fino a 2000.

1. Sulla nave si accende una sirena che emette segnali nella nebbia e dopo t = 6,6 s si sente un'eco. Quanto dista la superficie riflettente? velocità del suono nell'aria v= 330 m/s.

Decisione

Nel tempo t, il suono percorre un percorso 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Risposta: S = 1090 m.

2. Che cosa dimensione minima oggetti la cui posizione può essere determinata dai pipistrelli utilizzando il loro sensore, che ha una frequenza di 100.000 Hz? Qual è la dimensione minima degli oggetti che i delfini possono rilevare utilizzando una frequenza di 100.000 Hz?

Decisione

Le dimensioni minime di un oggetto sono uguali alla lunghezza d'onda:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Questa è all'incirca la dimensione degli insetti di cui si nutrono i pipistrelli;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Un delfino può rilevare un piccolo pesce.

Risposta:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Innanzitutto, una persona vede un lampo e dopo 8 secondi sente un tuono. A che distanza da lui balenò il fulmine?

Decisione

S \u003d v inizio t \u003d 330 X 8 = 2640 m. Risposta: 2640 m

4. Due onde sonore hanno le stesse caratteristiche, tranne per il fatto che una ha il doppio della lunghezza d'onda dell'altra. Quale trasporta più energia? Quante volte?

Decisione

L'intensità dell'onda è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza (2.6) e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d'onda (ω = 2πv/λ ). Risposta: uno con una lunghezza d'onda più corta; 4 volte.

5. Un'onda sonora avente una frequenza di 262 Hz si propaga nell'aria ad una velocità di 345 m/s. a) Qual è la sua lunghezza d'onda? b) Quanto tempo impiega la fase in un dato punto dello spazio a cambiare di 90°? c) Qual è la differenza di fase (in gradi) tra punti distanti 6,4 cm?

Decisione

un) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

in) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Risposta: un) λ = 1,32 m; b) t = T/4; in) Δφ = 17,5°.

6. Stimare il limite superiore (frequenza) degli ultrasuoni nell'aria se si conosce la velocità della sua propagazione v= 330 m/s. Assumiamo che le molecole d'aria abbiano una dimensione dell'ordine di d = 10 -10 m.

Decisione

Nell'aria, un'onda meccanica è longitudinale e la lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra due concentrazioni (o scariche) di molecole più vicine. Poiché la distanza tra i cluster non può essere taglie più piccole molecole, quindi d = λ. Da queste considerazioni, abbiamo ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Risposta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Due auto si stanno avvicinando con velocità v 1 = 20 m/s e v 2 = 10 m/s. La prima macchina fornisce un segnale con una frequenza ν 0 = 800 Hz. Velocità del suono v= 340 m/s. Quale frequenza sentirà il conducente della seconda vettura: a) prima che le vetture si incontrino; b) dopo il raduno delle vetture?

8. Quando un treno passa, senti come la frequenza del suo fischio cambia da ν 1 = 1000 Hz (in avvicinamento) a ν 2 = 800 Hz (quando il treno si allontana). Qual è la velocità del treno?

Decisione

Questo problema differisce dai precedenti in quanto non conosciamo la velocità della sorgente sonora - il treno - e la frequenza del suo segnale ν 0 è sconosciuta. Si ottiene quindi un sistema di equazioni con due incognite:

Decisione

Lascia stare vè la velocità del vento e soffia dalla persona (ricevitore) alla fonte del suono. Relativamente al suolo, sono immobili, e rispetto all'aria, si muovono entrambi a destra con una velocità u.

Con la formula (2.7) otteniamo la frequenza del suono. percepito dall'uomo. Lei è invariata:

Risposta: la frequenza non cambierà.

Un'onda meccanica o elastica è il processo di propagazione delle oscillazioni in un mezzo elastico. Ad esempio, l'aria inizia a oscillare attorno a una corda vibrante o a un cono dell'altoparlante: la corda o l'altoparlante sono diventati sorgenti di un'onda sonora.

Per il verificarsi di un'onda meccanica, devono essere soddisfatte due condizioni: la presenza di una sorgente d'onda (può essere qualsiasi corpo oscillante) e un mezzo elastico (gas, liquido, solido).

Scopri la causa dell'onda. Perché anche le particelle del mezzo che circonda qualsiasi corpo oscillante entrano in moto oscillatorio?

Il modello più semplice di un mezzo elastico unidimensionale è una catena di sfere collegate da molle. Le sfere sono modelli di molecole, le molle che le collegano modellano le forze di interazione tra le molecole.

Supponiamo che la prima pallina oscilli con una frequenza ω. La molla 1-2 è deformata, in essa sorge una forza elastica, che cambia con la frequenza ω. Sotto l'azione di una forza esterna che cambia periodicamente, la seconda palla inizia a eseguire oscillazioni forzate. Poiché le oscillazioni forzate si verificano sempre alla frequenza della forza motrice esterna, la frequenza di oscillazione della seconda sfera coinciderà con la frequenza di oscillazione della prima. Tuttavia, le oscillazioni forzate della seconda sfera si verificheranno con un certo ritardo di fase rispetto alla forza motrice esterna. In altre parole, la seconda pallina comincerà ad oscillare un po' più tardi della prima pallina.

Le vibrazioni della seconda pallina provocheranno una deformazione periodica variabile della molla 2-3, che farà oscillare la terza pallina, e così via. Pertanto, tutte le sfere della catena saranno alternativamente coinvolte in un movimento oscillatorio con la frequenza di oscillazione della prima sfera.

Ovviamente, la causa della propagazione delle onde in un mezzo elastico è la presenza di interazione tra le molecole. La frequenza di oscillazione di tutte le particelle nell'onda è la stessa e coincide con la frequenza di oscillazione della sorgente d'onda.

Secondo la natura delle oscillazioni delle particelle in un'onda, le onde sono divise in onde trasversali, longitudinali e di superficie.

A onda longitudinale le particelle oscillano lungo la direzione di propagazione dell'onda.

La propagazione di un'onda longitudinale è associata al verificarsi di deformazioni tensili-compressive nel mezzo. Nelle aree allungate del mezzo si osserva una diminuzione della densità della sostanza: rarefazione. Nelle aree compresse del mezzo, al contrario, si verifica un aumento della densità della sostanza, il cosiddetto ispessimento. Per questo motivo, un'onda longitudinale è un movimento nello spazio di aree di condensazione e rarefazione.

Pertanto, la deformazione tenso-compressiva può verificarsi in qualsiasi mezzo elastico onde longitudinali può diffondersi in gas, liquidi e solidi. Un esempio di onda longitudinale è il suono.

A onda di taglio le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda.

La propagazione di un'onda trasversale è associata al verificarsi di deformazioni a taglio nel mezzo. Questo tipo di deformazione può esistere solo in solidi, quindi le onde trasversali possono propagarsi solo nei solidi. Un esempio di onda di taglio è l'onda S sismica.

onde superficiali si verificano all'interfaccia tra due media. Le particelle oscillanti del mezzo hanno componenti sia trasversali, perpendicolari alla superficie, sia longitudinali del vettore spostamento. Durante le loro oscillazioni, le particelle del mezzo descrivono traiettorie ellittiche su un piano perpendicolare alla superficie e passanti per la direzione di propagazione dell'onda. Un esempio di onde superficiali sono le onde sulla superficie dell'acqua e le onde L sismiche.

Il fronte d'onda è il luogo dei punti raggiunti dal processo d'onda. La forma del fronte d'onda può essere diversa. Le più comuni sono le onde piane, sferiche e cilindriche.

Si noti che il fronte d'onda si trova sempre perpendicolare direzione dell'onda! Tutti i punti del fronte d'onda inizieranno ad oscillare in una fase.

Per caratterizzare il processo ondulatorio vengono introdotte le seguenti grandezze:

1. Frequenza d'ondaν è la frequenza di oscillazione di tutte le particelle nell'onda.

2. Ampiezza dell'onda A è l'ampiezza di oscillazione delle particelle nell'onda.

3. Velocità delle ondeυ è la distanza su cui si propaga il processo ondulatorio (perturbazione) nell'unità di tempo.

Si noti che la velocità dell'onda e la velocità di oscillazione delle particelle nell'onda sono concetti diversi! La velocità di un'onda dipende da due fattori: il tipo di onda e il mezzo in cui l'onda si propaga.

Lo schema generale è il seguente: la velocità di un'onda longitudinale in un solido è maggiore che nei liquidi e la velocità nei liquidi, a sua volta, è maggiore della velocità di un'onda nei gas.

Non è difficile comprendere la ragione fisica di questa regolarità. La causa della propagazione delle onde è l'interazione delle molecole. Naturalmente, la perturbazione si propaga più velocemente nel mezzo in cui l'interazione delle molecole è più forte.

Nello stesso mezzo, la regolarità è diversa: la velocità dell'onda longitudinale è maggiore della velocità dell'onda trasversale.

Ad esempio, la velocità di un'onda longitudinale in un solido, dove E è il modulo elastico (modulo di Young) della sostanza, ρ è la densità della sostanza.

Velocità dell'onda di taglio in un solido, dove N è il modulo di taglio. Dal momento che per tutte le sostanze, quindi. Uno dei metodi per determinare la distanza dalla sorgente di un terremoto si basa sulla differenza di velocità delle onde sismiche longitudinali e trasversali.

La velocità di un'onda trasversale in una corda o corda tesa è determinata dalla forza di tensione F e dalla massa per unità di lunghezza μ:

4. Lunghezza d'onda λ - distanza minima tra punti che oscillano allo stesso modo.

Per le onde che viaggiano sulla superficie dell'acqua, la lunghezza d'onda è facilmente definita come la distanza tra due gobbe adiacenti o depressioni adiacenti.

Per un'onda longitudinale, la lunghezza d'onda può essere trovata come la distanza tra due concentrazioni o rarefazioni adiacenti.

5. Nel processo di propagazione delle onde, sezioni del mezzo sono coinvolte in un processo oscillatorio. Un mezzo oscillante, in primo luogo, si muove, quindi ha energia cinetica. In secondo luogo, il mezzo attraverso il quale scorre l'onda è deformato, quindi ha energia potenziale. È facile vedere che la propagazione delle onde è associata al trasferimento di energia a parti non eccitate del mezzo. Per caratterizzare il processo di trasferimento di energia, introduciamo intensità delle onde io.

Al corso di fisica della 7a elementare, hai studiato le vibrazioni meccaniche. Accade spesso che, essendo sorte in un punto, le vibrazioni si propaghino nelle regioni vicine dello spazio. Ricordiamo, ad esempio, la propagazione delle vibrazioni da un sasso lanciato nell'acqua o le vibrazioni la crosta terrestre propagarsi dall'epicentro del terremoto. In questi casi si parla di moto ondoso - onde (Fig. 17.1). In questa sezione imparerai le caratteristiche del moto ondoso.

Crea onde meccaniche

Diventiamo carini corda lunga, di cui un'estremità è attaccata superficie verticale, e sposteremo il secondo su e giù (oscillerà). Le vibrazioni della mano si propagheranno lungo la fune, coinvolgendo gradualmente punti sempre più distanti nel movimento oscillatorio: un'onda meccanica scorrerà lungo la fune (Fig. 17.2).

Un'onda meccanica è la propagazione di oscillazioni in un mezzo elastico*.

Ora fissiamo una lunga molla morbida orizzontalmente e applichiamo una serie di colpi successivi alla sua estremità libera: un'onda scorrerà in primavera, costituita da condensazioni e rarefazioni delle spire della molla (Fig. 17.3).

Le onde descritte sopra possono essere viste, ma la maggior parte delle onde meccaniche sono invisibili, come le onde sonore (Figura 17.4).

A prima vista, tutte le onde meccaniche sono completamente diverse, ma le ragioni del loro verificarsi e propagazione sono le stesse.

Scopriamo come e perché un'onda meccanica si propaga in un mezzo

Qualsiasi onda meccanica è creata da un corpo oscillante, la sorgente dell'onda. Eseguendo un movimento oscillatorio, la sorgente d'onda deforma gli strati del mezzo ad essa più vicini (li comprime e li allunga o li sposta). Di conseguenza, sorgono forze elastiche che agiscono sugli strati vicini del mezzo e li costringono a compiere oscillazioni forzate. Questi strati, a loro volta, deformano gli strati successivi e li fanno oscillare. A poco a poco, uno per uno, tutti gli strati del mezzo sono coinvolti nel movimento oscillatorio: un'onda meccanica si propaga nel mezzo.

Riso. 17.6. In un'onda longitudinale, gli strati del mezzo oscillano lungo la direzione di propagazione dell'onda

Distinguere tra onde meccaniche trasversali e longitudinali

Confrontiamo la propagazione dell'onda lungo una fune (vedi Fig. 17.2) e in una molla (vedi Fig. 17.3).

Parti separate della fune si muovono (oscillano) perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda (in Fig. 17.2, l'onda si propaga da destra a sinistra e parti della fune si muovono su e giù). Tali onde sono chiamate trasversali (Fig. 17.5). Durante la propagazione delle onde trasversali, alcuni strati del mezzo vengono spostati rispetto ad altri. La deformazione dello spostamento è accompagnata dalla comparsa di forze elastiche solo nei solidi, quindi le onde trasversali non possono propagarsi nei liquidi e nei gas. Quindi, le onde trasversali si propagano solo nei solidi.

Quando un'onda si propaga in una molla, le spire della molla si muovono (oscillano) lungo la direzione di propagazione dell'onda. Tali onde sono dette longitudinali (Fig. 17.6). Quando un'onda longitudinale si propaga, nel mezzo si verificano deformazioni di compressione e trazione (lungo la direzione di propagazione dell'onda, la densità del mezzo aumenta o diminuisce). Tali deformazioni in qualsiasi mezzo sono accompagnate dalla comparsa di forze elastiche. Pertanto, le onde longitudinali si propagano nei solidi, nei liquidi e nei gas.

Le onde sulla superficie di un liquido non sono né longitudinali né trasversali. Hanno un complesso carattere longitudinale-trasversale, mentre le particelle liquide si muovono lungo ellissi. Questo è facile da verificare se si lancia un chip leggero in mare e si osserva il suo movimento sulla superficie dell'acqua.

Scoprire le proprietà di base delle onde

1. Il moto oscillatorio da un punto all'altro del mezzo non viene trasmesso istantaneamente, ma con un certo ritardo, per cui le onde si propagano nel mezzo con una velocità finita.

2. La sorgente delle onde meccaniche è un corpo oscillante. Quando un'onda si propaga, le vibrazioni di parti del mezzo sono forzate, quindi la frequenza delle vibrazioni di ciascuna parte del mezzo è uguale alla frequenza delle vibrazioni della sorgente dell'onda.

3. Le onde meccaniche non possono propagarsi nel vuoto.

4. Il moto ondoso non è accompagnato dal trasferimento di materia: parti del mezzo oscillano solo attorno alle posizioni di equilibrio.

5. Con l'arrivo dell'onda, parti del mezzo iniziano a muoversi (acquisiscono energia cinetica). Ciò significa che quando l'onda si propaga, l'energia viene trasferita.

Trasferimento di energia senza trasferimento di materia - la proprietà più importante qualsiasi onda.

Ricorda la propagazione delle onde sulla superficie dell'acqua (Fig. 17.7). Quali osservazioni confermano le proprietà di base del moto ondoso?

Ricordiamo le grandezze fisiche che caratterizzano le oscillazioni

Un'onda è la propagazione delle oscillazioni, quindi anche le grandezze fisiche che caratterizzano le oscillazioni (frequenza, periodo, ampiezza) caratterizzano l'onda. Quindi, ricordiamo il materiale della 7a elementare:

	Grandezze fisiche che caratterizzano le oscillazioni
	Frequenza di oscillazione ν	Periodo di oscillazione T	Ampiezza di oscillazione A
Definire	numero di oscillazioni per unità di tempo	tempo di un'oscillazione	la distanza massima alla quale un punto devia dalla sua posizione di equilibrio
Formula da determinare
	N è il numero di oscillazioni per intervallo di tempo t
Unità in SI		secondo/i

Nota! Quando un'onda meccanica si propaga, tutte le parti del mezzo in cui si propaga l'onda oscillano con la stessa frequenza (ν), che è uguale alla frequenza di oscillazione della sorgente d'onda, quindi il periodo

anche le oscillazioni (T) per tutti i punti del mezzo sono le stesse, perché

Ma l'ampiezza delle oscillazioni diminuisce gradualmente con la distanza dalla sorgente dell'onda.

Scopriamo la lunghezza e la velocità di propagazione dell'onda

Ricorda la propagazione di un'onda lungo una corda. Lascia che l'estremità della fune esegua un'oscillazione completa, cioè il tempo di propagazione dell'onda è uguale a un periodo (t = T). Durante questo tempo, l'onda si è propagata per una certa distanza λ (Fig. 17.8, a). Questa distanza è chiamata lunghezza d'onda.

La lunghezza d'onda λ è la distanza su cui l'onda si propaga in un tempo pari al periodo T:

dove v è la velocità di propagazione dell'onda. L'unità di lunghezza d'onda in SI è il metro:

È facile vedere che i punti della fune, situati a una distanza di una lunghezza d'onda l'uno dall'altro, oscillano in modo sincrono: hanno la stessa fase di oscillazione (Fig. 17.8, b, c). Ad esempio, i punti A e B della corda salgono contemporaneamente, raggiungono la cresta di un'onda contemporaneamente, quindi iniziano a scendere contemporaneamente, e così via.

Riso. 17.8. La lunghezza d'onda è uguale alla distanza percorsa dall'onda durante un'oscillazione (questa è anche la distanza tra le due creste più vicine o le due depressioni più vicine)

Usando la formula λ = vT, possiamo determinare la velocità di propagazione

otteniamo la formula per la relazione tra la lunghezza, la frequenza e la velocità di propagazione dell'onda - la formula dell'onda:

Se un'onda passa da un mezzo all'altro, la sua velocità di propagazione cambia, ma la frequenza rimane la stessa, poiché la frequenza è determinata dalla sorgente dell'onda. Quindi, secondo la formula v = λν, quando un'onda passa da un mezzo all'altro, la lunghezza d'onda cambia.

Formula dell'onda

Imparare a risolvere i problemi

Compito. L'onda trasversale si propaga lungo il cordone ad una velocità di 3 m/s. Sulla fig. 1 mostra la posizione del cordone in un determinato momento e la direzione di propagazione dell'onda. Supponendo che il lato della gabbia sia di 15 cm, determinare:

1) ampiezza, periodo, frequenza e lunghezza d'onda;

Analisi di un problema fisico, soluzione

L'onda è trasversale, quindi i punti della corda oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda (si muovono su e giù rispetto ad alcune posizioni di equilibrio).

1) Dalla fig. 1 vediamo che lo scostamento massimo dalla posizione di equilibrio (ampiezza A dell'onda) è pari a 2 celle. Quindi A \u003d 2 15 cm \u003d 30 cm.

La distanza tra la cresta e la depressione è rispettivamente di 60 cm (4 celle), la distanza tra le due creste più vicine (lunghezza d'onda) è il doppio. Quindi, λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Troviamo la frequenza ν e il periodo T dell'onda usando la formula dell'onda:

2) Per scoprire la direzione di movimento dei punti del cavo, eseguiamo una costruzione aggiuntiva. Lascia che l'onda si muova per una piccola distanza in un breve intervallo di tempo Δt. Poiché l'onda si sposta a destra e la sua forma non cambia nel tempo, i punti di presa assumeranno la posizione mostrata in Fig. 2 puntinato.

L'onda è trasversale, cioè i punti della corda si muovono perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda. Dalla fig. 2 vediamo che il punto K dopo l'intervallo di tempo Δt sarà al di sotto della sua posizione iniziale, quindi la velocità del suo movimento è diretta verso il basso; il punto B si sposterà più in alto, quindi la velocità del suo movimento è diretta verso l'alto; il punto C si sposterà più in basso, quindi la velocità del suo movimento è diretta verso il basso.

Risposta: A = 30 cm; T = 0,4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K e C - giù, B - su.

Riassumendo

La propagazione delle oscillazioni in un mezzo elastico è chiamata onda meccanica. Un'onda meccanica in cui parti del mezzo oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda è chiamata trasversale; un'onda in cui parti del mezzo oscillano lungo la direzione di propagazione dell'onda è chiamata longitudinale.

L'onda si propaga nello spazio non istantaneamente, ma con una certa velocità. Quando un'onda si propaga, l'energia viene trasferita senza trasferimento di materia. La distanza su cui l'onda si propaga in un tempo uguale al periodo è chiamata lunghezza d'onda: questa è la distanza tra i due punti più vicini che oscillano in modo sincrono (hanno la stessa fase di oscillazione). La lunghezza λ, la frequenza ν e la velocità v di propagazione dell'onda sono correlate dalla formula dell'onda: v = λν.

domande di prova

1. Definire un'onda meccanica. 2. Descrivere il meccanismo di formazione e propagazione di un'onda meccanica. 3. Denominare le principali proprietà del moto ondoso. 4. Quali onde sono dette longitudinali? trasversale? In quali ambienti si diffondono? 5. Qual è la lunghezza d'onda? Come si definisce? 6. Come sono correlate la lunghezza, la frequenza e la velocità di propagazione delle onde?

Esercizio numero 17

1. Determinare la lunghezza di ciascuna onda in fig. uno.

2. Nell'oceano, la lunghezza d'onda raggiunge i 270 m e il suo periodo è di 13,5 s. Determina la velocità di propagazione di tale onda.

3. La velocità di propagazione dell'onda e la velocità di movimento dei punti del mezzo in cui si propaga l'onda coincidono?

4. Perché un'onda meccanica non si propaga nel vuoto?

5. A seguito dell'esplosione prodotta dai geologi, un'onda si è propagata nella crosta terrestre a una velocità di 4,5 km / s. Riflessa dagli strati profondi della Terra, l'onda è stata registrata sulla superficie terrestre 20 s dopo l'esplosione. A quale profondità giace la roccia, la cui densità differisce nettamente dalla densità della crosta terrestre?

6. In fig. 2 mostra due funi lungo le quali si propaga un'onda trasversale. Ciascuna fune mostra la direzione di oscillazione di uno dei suoi punti. Determina le direzioni di propagazione delle onde.

7. In fig. 3 mostra la posizione di due filamenti lungo i quali si propaga l'onda, mostrando la direzione di propagazione di ciascuna onda. Per ogni caso aeb determinare: 1) ampiezza, periodo, lunghezza d'onda; 2) la direzione in cui questo momento i punti temporali A, B e C del movimento della corda; 3) il numero di oscillazioni che qualsiasi punto del cordone compie in 30 s. Considera che il lato della gabbia è di 20 cm.

8. Un uomo in piedi in riva al mare ha stabilito che la distanza tra le creste delle onde adiacenti è di 15 m Inoltre, ha calcolato che 16 creste delle onde raggiungono la riva in 75 secondi. Determina la velocità di propagazione dell'onda.

Questo è materiale da manuale.

Lezione - 14. Onde meccaniche.

2. Onda meccanica.

3. Sorgente di onde meccaniche.

4. Sorgente puntiforme delle onde.

5. Onda trasversale.

6. Onda longitudinale.

7. Fronte d'onda.

9. Onde periodiche.

10. Onda armonica.

11. Lunghezza d'onda.

12. Velocità di distribuzione.

13. Dipendenza della velocità dell'onda dalle proprietà del mezzo.

14. Principio di Huygens.

15. Riflessione e rifrazione delle onde.

16. La legge della riflessione delle onde.

17. La legge di rifrazione delle onde.

18. Equazione di un'onda piana.

19. Energia e intensità dell'onda.

20. Il principio di sovrapposizione.

21. Vibrazioni coerenti.

22. Onde coerenti.

23. Interferenza delle onde. a) condizione massima di interferenza, b) condizione minima di interferenza.

24. Interferenza e legge di conservazione dell'energia.

25. Diffrazione delle onde.

26. Principio di Huygens-Fresnel.

27. Onda polarizzata.

29. Volume del suono.

30. Altezza del suono.

31. Timbro sonoro.

32. Ultrasuoni.

33. Infrasuoni.

34. Effetto Doppler.

1.Onda - questo è il processo di propagazione delle oscillazioni di qualsiasi grandezza fisica nello spazio. Ad esempio, le onde sonore nei gas o nei liquidi rappresentano la propagazione delle fluttuazioni di pressione e densità in questi mezzi. Onda elettromagnetica- questo è il processo di propagazione nello spazio delle fluttuazioni dell'intensità dei campi magnetici elettrici.

Energia e quantità di moto possono essere trasferiti nello spazio trasferendo materia. Qualsiasi corpo in movimento ha energia cinetica. Pertanto, trasferisce energia cinetica trasferendo materia. Lo stesso corpo, essendo riscaldato, muovendosi nello spazio, trasferisce energia termica, trasferendo materia.

Le particelle di un mezzo elastico sono interconnesse. Perturbazioni, cioè le deviazioni dalla posizione di equilibrio di una particella vengono trasferite alle particelle vicine, ad es. energia e quantità di moto vengono trasferite da una particella alle particelle vicine, mentre ciascuna particella rimane vicino alla sua posizione di equilibrio. Pertanto, l'energia e la quantità di moto vengono trasferite lungo la catena da una particella all'altra e non vi è alcun trasferimento di materia.

Quindi, il processo ondulatorio è il processo di trasferimento di energia e quantità di moto nello spazio senza trasferimento di materia.

2. Onda meccanica o onda elasticaè una perturbazione (oscillazione) che si propaga in un mezzo elastico. Il mezzo elastico in cui si propagano le onde meccaniche è aria, acqua, legno, metalli e altre sostanze elastiche. Le onde elastiche sono chiamate onde sonore.

3. Sorgente di onde meccaniche- un corpo che compie un movimento oscillatorio, trovandosi in un mezzo elastico, ad esempio diapason vibranti, archi, corde vocali.

4. Sorgente puntiforme delle onde - una sorgente di un'onda le cui dimensioni possono essere trascurate rispetto alla distanza su cui l'onda si propaga.

5. Onda trasversale - un'onda in cui le particelle del mezzo oscillano in una direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. Ad esempio, le onde sulla superficie dell'acqua sono onde trasversali, perché le vibrazioni delle particelle d'acqua si verificano in una direzione perpendicolare alla direzione della superficie dell'acqua e l'onda si propaga lungo la superficie dell'acqua. Un'onda trasversale si propaga lungo una corda, un'estremità della quale è fissa, l'altra oscilla su un piano verticale.

Un'onda trasversale può propagarsi solo lungo l'interfaccia tra lo spirito di diversi media.

6. Onda longitudinale - un'onda in cui si verificano vibrazioni nella direzione di propagazione dell'onda. Un'onda longitudinale si verifica in una lunga molla elicoidale se una delle sue estremità è soggetta a perturbazioni periodiche dirette lungo la molla. L'onda elastica che corre lungo la molla è una sequenza propagante di compressione e tensione (Fig. 88)

Un'onda longitudinale può propagarsi solo all'interno di un mezzo elastico, ad esempio nell'aria, nell'acqua. A solidi e nei liquidi, sia le onde trasversali che longitudinali possono propagarsi simultaneamente, tk. un corpo solido e un liquido sono sempre limitati da una superficie, l'interfaccia tra due mezzi. Ad esempio, se un'asta d'acciaio viene colpita all'estremità con un martello, la deformazione elastica inizierà a propagarsi al suo interno. Un'onda trasversale percorrerà la superficie dell'asta e al suo interno si propagherà un'onda longitudinale (compressione e rarefazione del mezzo) (Fig. 89).

7. Fronte d'onda (superficie d'onda)è il luogo dei punti oscillanti nelle stesse fasi. Sulla superficie dell'onda, le fasi dei punti oscillanti nell'istante considerato hanno lo stesso valore. Se una pietra viene lanciata in un lago calmo, le onde trasversali a forma di cerchio inizieranno a propagarsi lungo la superficie del lago dal luogo della sua caduta, con il centro nel punto in cui è caduta la pietra. In questo esempio, il fronte d'onda è un cerchio.

In un'onda sferica, il fronte d'onda è una sfera. Tali onde sono generate da sorgenti puntiformi.

A distanze molto grandi dalla sorgente, la curvatura del fronte può essere trascurata e il fronte d'onda può essere considerato piatto. In questo caso, l'onda è chiamata onda piana.

8. Fascio - dritto la linea è normale alla superficie dell'onda. In un'onda sferica, i raggi sono diretti lungo i raggi delle sfere dal centro, dove si trova la sorgente d'onda (Fig.90).

In un'onda piana, i raggi sono diretti perpendicolarmente alla superficie del fronte (Fig. 91).

9. Onde periodiche. Quando si parla di onde si intende una singola perturbazione che si propaga nello spazio.

Se la sorgente delle onde esegue oscillazioni continue, nel mezzo si formano onde elastiche che viaggiano una dopo l'altra. Tali onde sono dette periodiche.

10. onda armonica- un'onda generata da oscillazioni armoniche. Se la sorgente d'onda fa oscillazioni armoniche, genera onde armoniche - onde in cui le particelle oscillano secondo una legge armonica.

11. Lunghezza d'onda. Lascia che un'onda armonica si propaghi lungo l'asse OX e oscilli in esso nella direzione dell'asse OY. Questa onda è trasversale e può essere rappresentata come una sinusoide (Fig.92).

Tale onda può essere ottenuta provocando vibrazioni nel piano verticale dell'estremità libera del cordone.

La lunghezza d'onda è la distanza tra due punti più vicini. A e B oscillante nelle stesse fasi (Fig. 92).

12. Velocità di propagazione delle onde – quantità fisica numericamente uguale alla velocità di propagazione delle oscillazioni nello spazio. Dalla Fig. 92 ne consegue che il tempo per il quale l'oscillazione si propaga da punto a punto MA al punto A, cioè. da una distanza di lunghezza d'onda uguale al periodo di oscillazione. Pertanto, la velocità di propagazione dell'onda è

13. Dipendenza della velocità di propagazione dell'onda dalle proprietà del mezzo. La frequenza delle oscillazioni quando si verifica un'onda dipende solo dalle proprietà della sorgente d'onda e non dipende dalle proprietà del mezzo. La velocità di propagazione delle onde dipende dalle proprietà del mezzo. Pertanto, la lunghezza d'onda cambia quando si attraversa l'interfaccia tra due diversi media. La velocità dell'onda dipende dal legame tra gli atomi e le molecole del mezzo. Il legame tra atomi e molecole nei liquidi e nei solidi è molto più rigido che nei gas. Pertanto, la velocità delle onde sonore nei liquidi e nei solidi è molto maggiore che nei gas. Nell'aria la velocità del suono in condizioni normali è 340, nell'acqua 1500 e nell'acciaio 6000.

velocità media moto termico le molecole nei gas decrescono al diminuire della temperatura e, di conseguenza, la velocità di propagazione delle onde nei gas diminuisce. In un mezzo più denso, e quindi più inerte, la velocità dell'onda è inferiore. Se il suono si propaga nell'aria, la sua velocità dipende dalla densità dell'aria. Dove la densità dell'aria è maggiore, la velocità del suono è inferiore. Al contrario, dove la densità dell'aria è minore, la velocità del suono è maggiore. Di conseguenza, quando il suono si propaga, il fronte d'onda è distorto. Sopra una palude o sopra un lago, specialmente in orario serale la densità dell'aria in prossimità della superficie dovuta al vapore acqueo è maggiore che ad una certa altezza. Pertanto, la velocità del suono vicino alla superficie dell'acqua è inferiore a una certa altezza. Di conseguenza, il fronte d'onda gira in modo tale parte in alto Il fronte curva sempre più verso la superficie del lago. Si scopre che l'energia di un'onda che viaggia lungo la superficie del lago e l'energia di un'onda che viaggia ad angolo rispetto alla superficie del lago si sommano. Pertanto, la sera, il suono è ben distribuito sul lago. Anche una conversazione tranquilla può essere ascoltata in piedi sulla sponda opposta.

14. Principio di Huygens- ogni punto della superficie che l'onda ha raggiunto in un dato momento è fonte di onde secondarie. Disegnando una superficie tangente ai fronti di tutte le onde secondarie, otteniamo il fronte d'onda la prossima volta.

Si consideri, ad esempio, un'onda che si propaga sulla superficie dell'acqua da un punto o(Fig.93) Let al momento t la parte anteriore aveva la forma di un cerchio di raggio R centrato su un punto o. Al momento successivo, ogni onda secondaria avrà un fronte a forma di cerchio di raggio , dove Vè la velocità di propagazione dell'onda. Disegnando una superficie tangente ai fronti delle onde secondarie, otteniamo il fronte d'onda al momento (Fig. 93)

Se l'onda si propaga in un mezzo continuo, il fronte d'onda è una sfera.

15. Riflessione e rifrazione delle onde. Quando un'onda cade sull'interfaccia tra due diversi mezzi, ogni punto di questa superficie, secondo il principio di Huygens, diventa una sorgente di onde secondarie che si propagano su entrambi i lati della superficie della sezione. Pertanto, quando si attraversa l'interfaccia tra due mezzi, l'onda viene parzialmente riflessa e parzialmente attraversa questa superficie. Perché media diversi, quindi la velocità delle onde al loro interno è diversa. Pertanto, quando si attraversa l'interfaccia tra due mezzi, la direzione di propagazione dell'onda cambia, ad es. si verifica la rottura dell'onda. Si consideri che, sulla base del principio di Huygens, il processo e le leggi della riflessione e della rifrazione sono completi.

16. Legge di riflessione dell'onda. Lascia che un'onda piana cada su un'interfaccia piatta tra due diversi media. Selezioniamo in essa l'area compresa tra i due raggi e (Fig. 94)

L'angolo di incidenza è l'angolo tra il raggio incidente e la perpendicolare all'interfaccia nel punto di incidenza.

Angolo di riflessione: l'angolo tra il raggio riflesso e la perpendicolare all'interfaccia nel punto di incidenza.

Nel momento in cui il raggio raggiunge l'interfaccia nel punto , questo punto diventerà una sorgente di onde secondarie. Il fronte d'onda in questo momento è contrassegnato da un segmento di linea retta corrente alternata(Fig.94). Di conseguenza, il raggio deve ancora andare all'interfaccia in questo momento, il percorso SW. Lascia che il raggio percorra questo percorso nel tempo. I raggi incidenti e riflessi si propagano sullo stesso lato dell'interfaccia, quindi le loro velocità sono uguali e uguali v. Quindi .

Durante il tempo l'onda secondaria dal punto MA andrà per la strada. Quindi . triangoli rettangoli e sono uguali, perché - ipotenusa e gambe comuni. Dall'uguaglianza dei triangoli segue l'uguaglianza degli angoli . Ma anche, cioè .

Ora formuliamo la legge della riflessione d'onda: raggio incidente, raggio riflesso , la perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi, ripristinata nel punto di incidenza, giacciono sullo stesso piano; l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

17. Legge di rifrazione delle onde. Lascia che un'onda piana passi attraverso un'interfaccia piana tra due mezzi. E l'angolo di incidenza è diverso da zero (Fig.95).

L'angolo di rifrazione è l'angolo tra il raggio rifratto e la perpendicolare all'interfaccia, ripristinato nel punto di incidenza.

Denotare e le velocità di propagazione dell'onda nei mezzi 1 e 2. Nel momento in cui il raggio raggiunge l'interfaccia nel punto MA, questo punto diventerà una sorgente di onde che si propagano nel secondo mezzo, il raggio, e il raggio deve ancora raggiungere la superficie della sezione. Lascia che sia il tempo impiegato dalla trave per percorrere il percorso SW, poi . Durante lo stesso tempo nel secondo mezzo, il raggio percorrerà il percorso. Perché , poi e .

I triangoli e gli angoli retti con un'ipotenusa comune e = , sono come angoli con i lati reciprocamente perpendicolari. Per gli angoli e scriviamo le seguenti uguaglianze

.

Tenendo conto che , , otteniamo

Ora formuliamo la legge di rifrazione dell'onda: Il raggio incidente, il raggio rifratto e la perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi, ripristinati nel punto di incidenza, giacciono sullo stesso piano; il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante per due mezzi dati ed è chiamato indice di rifrazione relativo per i due mezzi dati.

18. Equazione dell'onda piana. Particelle del mezzo che sono a distanza S dalla sorgente le onde iniziano ad oscillare solo quando l'onda lo raggiunge. Se un Vè la velocità di propagazione dell'onda, quindi le oscillazioni inizieranno con un ritardo per un certo tempo

Se la sorgente d'onda oscilla secondo la legge armonica, allora per una particella situata a distanza S dalla fonte, scriviamo la legge delle oscillazioni nella forma

.

Introduciamo il valore chiamato il numero d'onda. Mostra quante lunghezze d'onda si adattano alla distanza unità lunghezza. Ora la legge delle oscillazioni di una particella di un mezzo situato a distanza S dalla fonte scriviamo nel modulo

.

Questa equazione definisce lo spostamento del punto oscillante in funzione del tempo e della distanza dalla sorgente d'onda ed è chiamata equazione dell'onda piana.

19. Energia e intensità delle onde. Ogni particella che l'onda ha raggiunto oscilla e quindi ha energia. Lascia che un'onda si propaghi in un certo volume di un mezzo elastico con un'ampiezza MA e frequenza ciclica. Ciò significa che l'energia media delle oscillazioni in questo volume è uguale a

In cui si m- la massa del volume allocato del mezzo.

La densità di energia media (media sul volume) è l'energia delle onde per unità di volume del mezzo

, dove è la densità del mezzo.

Intensità delle ondeè una quantità fisica numericamente uguale all'energia che un'onda trasferisce nell'unità di tempo attraverso un'area unitaria del piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda (attraverso un'area unitaria del fronte d'onda), cioè

.

La potenza media di un'onda è l'energia media totale trasferita da un'onda per unità di tempo attraverso una superficie con un'area S. Otteniamo la potenza media dell'onda moltiplicando l'intensità dell'onda per l'area S

20.Il principio di sovrapposizione (overlay). Se le onde provenienti da due o più sorgenti si propagano in un mezzo elastico, allora, come mostrano le osservazioni, le onde passano l'una attraverso l'altra senza influenzarsi a vicenda. In altre parole, le onde non interagiscono tra loro. Ciò è spiegato dal fatto che entro i limiti della deformazione elastica, la compressione e la tensione in una direzione non influiscono in alcun modo sulle proprietà elastiche nelle altre direzioni.

Pertanto, ogni punto del mezzo in cui arrivano due o più onde prende parte alle oscillazioni causate da ciascuna onda. In questo caso, lo spostamento risultante di una particella del mezzo in qualsiasi momento è uguale a somma geometrica spostamenti causati da ciascuno dei processi oscillatori di ripiegamento. Questa è l'essenza del principio di sovrapposizione o sovrapposizione di oscillazioni.

Il risultato dell'aggiunta di oscillazioni dipende dall'ampiezza, dalla frequenza e dalla differenza di fase dei processi oscillatori emergenti.

21. Oscillazioni coerenti - oscillazioni con la stessa frequenza e una differenza di fase costante nel tempo.

22.onde coerenti- onde della stessa frequenza o della stessa lunghezza d'onda, la cui differenza di fase in un dato punto dello spazio rimane costante nel tempo.

23.Interferenza delle onde- il fenomeno di aumento o diminuzione dell'ampiezza dell'onda risultante quando due o più onde coerenti si sovrappongono.

un) . condizioni massime di interferenza. Lascia che le onde provenienti da due sorgenti coerenti si incontrino in un punto MA(Fig.96).

Spostamenti di particelle medie in un punto MA, causato da ciascuna onda separatamente, scriviamo secondo l'equazione d'onda nella forma

dove e , , - ampiezze e fasi delle oscillazioni causate dalle onde in un punto MA, e - distanze tra punti, - la differenza tra queste distanze o la differenza nel corso delle onde.

A causa della differenza nel corso delle onde, la seconda onda è ritardata rispetto alla prima. Ciò significa che la fase delle oscillazioni nella prima onda è anteriore alla fase delle oscillazioni nella seconda onda, cioè . La loro differenza di fase rimane costante nel tempo.

Al punto MA le particelle oscillavano con la massima ampiezza, le creste di entrambe le onde o le loro depressioni dovrebbero raggiungere il punto MA contemporaneamente in fasi identiche o con differenza di fase pari a , dove n- intero, e - è il periodo delle funzioni seno e coseno,

Qui, quindi, si può scrivere nella forma la condizione del massimo di interferenza

Dov'è un numero intero.

Quindi, quando le onde coerenti sono sovrapposte, l'ampiezza dell'oscillazione risultante è massima se la differenza nel percorso delle onde è uguale a un numero intero di lunghezze d'onda.

b) Condizione minima di interferenza. L'ampiezza dell'oscillazione risultante in un punto MAè minimo se la cresta e la depressione di due onde coerenti arrivano a questo punto simultaneamente. Ciò significa che cento onde arriveranno a questo punto in antifase, cioè la loro differenza di fase è uguale a o , dove è un numero intero.

La condizione minima di interferenza si ottiene eseguendo trasformazioni algebriche:

Pertanto, l'ampiezza delle oscillazioni quando due onde coerenti sono sovrapposte è minima se la differenza nel percorso delle onde è uguale a un numero dispari di semionde.

24. Interferenza e legge di conservazione dell'energia. Quando le onde interferiscono nei punti di interferenza minimi, l'energia delle oscillazioni risultanti è inferiore all'energia delle onde interferenti. Ma nei luoghi dei massimi di interferenza, l'energia delle oscillazioni risultanti supera la somma delle energie delle onde interferenti nella misura in cui l'energia è diminuita nei luoghi dei minimi di interferenza.

Quando le onde interferiscono, l'energia delle oscillazioni viene ridistribuita nello spazio, ma la legge di conservazione viene rigorosamente osservata.

25.Diffrazione delle onde- il fenomeno dell'avvolgimento delle onde attorno all'ostacolo, ovvero deviazione da propagazione rettilinea onde.

La diffrazione è particolarmente evidente quando la dimensione dell'ostacolo è inferiore o paragonabile alla lunghezza d'onda. Lascia che uno schermo con un foro, il cui diametro sia paragonabile alla lunghezza d'onda (Fig. 97), si trovi sul percorso di propagazione di un'onda piana.

Secondo il principio di Huygens, ogni punto del buco diventa una sorgente delle stesse onde. La dimensione del foro è così piccola che tutte le sorgenti di onde secondarie si trovano così vicine l'una all'altra da poter essere considerate tutte un punto, una sorgente di onde secondarie.

Se nel percorso dell'onda viene posto un ostacolo, la cui dimensione è paragonabile alla lunghezza d'onda, i bordi, secondo il principio di Huygens, diventano una fonte di onde secondarie. Ma la dimensione del divario è così piccola che i suoi bordi possono essere considerati coincidenti, ad es. l'ostacolo stesso è una sorgente puntiforme di onde secondarie (Fig.97).

Il fenomeno della diffrazione è facilmente osservabile quando le onde si propagano sulla superficie dell'acqua. Quando l'onda raggiunge il bastone sottile e immobile, diventa la sorgente delle onde (Fig. 99).

25. Principio di Huygens-Fresnel. Se la dimensione del foro supera significativamente la lunghezza d'onda, l'onda, passando attraverso il foro, si propaga in linea retta (Fig. 100).

Se la dimensione dell'ostacolo supera significativamente la lunghezza d'onda, si forma una zona d'ombra dietro l'ostacolo (Fig. 101). Questi esperimenti contraddicono il principio di Huygens. Il fisico francese Fresnel ha integrato il principio di Huygens con l'idea della coerenza delle onde secondarie. Ogni punto in cui è arrivata un'onda diventa una sorgente delle stesse onde, cioè onde coerenti secondarie. Pertanto, le onde sono assenti solo in quei luoghi dove sono soddisfatte le condizioni del minimo di interferenza per le onde secondarie.

26. onda polarizzataè un'onda trasversale in cui tutte le particelle oscillano sullo stesso piano. Se l'estremità libera del filamento oscilla su un piano, allora un'onda polarizzata in piano si propaga lungo il filamento. Se l'estremità libera del filamento oscilla in direzioni diverse, l'onda che si propaga lungo il filamento non è polarizzata. Se un ostacolo sotto forma di una fenditura stretta viene posizionato sul percorso di un'onda non polarizzata, dopo aver attraversato la fenditura l'onda diventa polarizzata, perché la fessura attraversa le oscillazioni del cordone che si verificano lungo di essa.

Se una seconda fessura parallela alla prima viene posizionata sul percorso di un'onda polarizzata, l'onda passerà liberamente attraverso di essa (Fig. 102).

Se il secondo slot è posizionato ad angolo retto rispetto al primo, l'onda smetterà di diffondersi. Un dispositivo che separa le vibrazioni che si verificano in un piano specifico è chiamato polarizzatore (primo slot). Il dispositivo che determina il piano di polarizzazione è chiamato analizzatore.

27.Suono - questo è il processo di propagazione di compressioni e rarefazioni in un mezzo elastico, ad esempio in un gas, liquido o metalli. La propagazione delle compressioni e della rarefazione avviene a seguito della collisione delle molecole.

28. Volume del suonoè la forza dell'impatto di un'onda sonora sul timpano dell'orecchio umano, che proviene dalla pressione sonora.

Pressione sonora - Questa è la pressione aggiuntiva che si verifica in un gas o liquido quando si propaga un'onda sonora. La pressione sonora dipende dall'ampiezza dell'oscillazione della sorgente sonora. Se facciamo suonare il diapason con un leggero colpo, otteniamo un volume. Ma se il diapason viene colpito più forte, l'ampiezza delle sue oscillazioni aumenterà e suonerà più forte. Pertanto, l'intensità del suono è determinata dall'ampiezza dell'oscillazione della sorgente sonora, ad es. ampiezza delle fluttuazioni di pressione sonora.

29. Tono sonoro determinata dalla frequenza di oscillazione. Maggiore è la frequenza del suono, maggiore è il tono.

Vibrazioni sonore che si verificano secondo la legge armonica sono percepiti come un tono musicale. Di solito il suono è un suono complesso, che è una combinazione di vibrazioni con frequenze vicine.

Il tono fondamentale di un suono complesso è il tono corrispondente alla frequenza più bassa nell'insieme delle frequenze del suono dato. I toni corrispondenti ad altre frequenze di un suono complesso sono chiamati armonici.

30. Timbro sonoro. I suoni con lo stesso tono di base differiscono nel timbro, che è determinato da una serie di armoniche.

Ogni persona ha il suo timbro unico. Pertanto, possiamo sempre distinguere la voce di una persona dalla voce di un'altra persona, anche se i loro toni fondamentali sono gli stessi.

31.Ultrasuoni. L'orecchio umano percepisce suoni le cui frequenze sono comprese tra 20 Hz e 20.000 Hz.

I suoni con frequenze superiori a 20.000 Hz sono chiamati ultrasuoni. Gli ultrasuoni si propagano sotto forma di fasci stretti e vengono utilizzati nel rilevamento del sonar e dei difetti. Gli ultrasuoni possono determinare la profondità del fondale marino e rilevare difetti in varie parti.

Ad esempio, se il binario non presenta crepe, gli ultrasuoni emessi da un'estremità del binario, riflessi dall'altra estremità, produrranno solo un'eco. Se sono presenti crepe, gli ultrasuoni verranno riflessi dalle crepe e gli strumenti registreranno diversi echi. Con l'aiuto degli ultrasuoni, vengono rilevati sottomarini, banchi di pesci. Pipistrello orientato nello spazio con l'aiuto degli ultrasuoni.

32. infrasuoni– suono con frequenza inferiore a 20 Hz. Questi suoni sono percepiti da alcuni animali. La loro fonte sono spesso le vibrazioni della crosta terrestre durante i terremoti.

33. effetto Doppler- questa è la dipendenza della frequenza dell'onda percepita dal movimento della sorgente o del ricevitore delle onde.

Lascia riposare una barca sulla superficie del lago e le onde sbattono contro la sua sponda con una certa frequenza. Se l'imbarcazione inizia a muoversi contro la direzione di propagazione dell'onda, la frequenza degli impatti delle onde sul lato dell'imbarcazione aumenterà. Inoltre, maggiore è la velocità della barca, maggiore è la frequenza degli impatti delle onde a bordo. Al contrario, quando la barca si muove nella direzione di propagazione dell'onda, la frequenza degli impatti diminuirà. Queste considerazioni sono facilmente intuibili dalla Fig. 103.

Maggiore è la velocità del movimento in arrivo, minore è il tempo impiegato per superare la distanza tra le due creste più vicine, ad es. più breve è il periodo dell'onda e maggiore è la frequenza dell'onda rispetto alla barca.

Se l'osservatore è immobile, ma la sorgente delle onde è in movimento, la frequenza dell'onda percepita dall'osservatore dipende dal movimento della sorgente.

Lascia che un airone cammini lungo un lago poco profondo verso l'osservatore. Ogni volta che mette il piede nell'acqua, le onde si increspano da quel punto. E ogni volta la distanza tra il primo e ultime ondate diminuisce, cioè adattarsi a una distanza più breve di più creste e depressioni. Pertanto, per un osservatore fermo verso il quale sta camminando l'airone, la frequenza aumenta. E viceversa per un osservatore immobile che si trova in un punto diametralmente opposto a una distanza maggiore, ci sono altrettante creste e depressioni. Pertanto, per questo osservatore, la frequenza diminuisce (Fig. 104).