y կոսինուս x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ներկայացում հանրահաշվի դասի համար (10-րդ դասարան) թեմայի շուրջ. y ֆունկցիաներ \u003d sin x և y \u003d cos x և դրանց գրաֆիկները

Այս դասում մենք մանրամասնորեն կքննարկենք y \u003d cos x ֆունկցիան, դրա հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը: Դասի սկզբում մենք կտանք եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանումը y \u003d ծախսը կոորդինատների շրջանակի վրա և դիտարկենք Շրջանի և գծի վրա ֆունկցիայի գրաֆիկը: Եկեք ցույց տանք այս ֆունկցիայի պարբերականությունը գրաֆիկի վրա և դիտարկենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։ Դասի վերջում մենք կլուծենք մի քանի պարզ խնդիրներ՝ օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրա հատկությունները։

Թեմա՝ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Դաս. y=cost ֆունկցիա, դրա հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան օրենք է, ըստ որի անկախ փաստարկի յուրաքանչյուր արժեք վերագրվում է ֆունկցիայի եզակի արժեք:

Հիշենք ֆունկցիայի սահմանումԹող լինի տ- ցանկացած իրական թիվ: Այն համապատասխանում է մեկ կետի Մթվերի շրջանակի վրա։ Կետում Մկա միայն մեկ աբսցիսա. Այն կոչվում է թվի կոսինուս: տ.Յուրաքանչյուր փաստարկի արժեք տհամապատասխանում է ֆունկցիայի միայն մեկ արժեքին (նկ. 1):

Կենտրոնական անկյունը թվայինորեն հավասար է աղեղի չափին ռադիաններով, այսինքն. թիվ Հետևաբար, արգումենտը կարող է լինել կա՛մ իրական թիվ, կա՛մ անկյուն ռադիաններով:

Եթե ​​մենք կարողանանք որոշել յուրաքանչյուր արժեքի համար, ապա մենք կարող ենք գծապատկերել ֆունկցիան

Կարող եք այլ կերպ ստանալ ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Ըստ կրճատման բանաձեւերի Այսպիսով, կոսինուսի գծապատկերը սինուսոիդ է, որը տեղաշարժված է առանցքի երկայնքով xդեպի ձախ (նկ. 2):

Ֆունկցիայի հատկությունները

1) սահմանման տիրույթ.

2) Արժեքների միջակայք.

3) Ֆունկցիան զույգ է.

4) Ամենափոքր դրական ժամանակահատվածը.

5) աբսցիսային առանցքի հետ հատման կետերի կոորդինատները.

6) y առանցքի հետ հատման կետի կոորդինատները.

7) ինտերվալներ, որոնց վրա ֆունկցիան դրական արժեքներ է ընդունում.

8) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ.

9) Աճող միջակայքերը.

10) Նվազող միջակայքերը.

11) Ցածր միավորներ.

12) Նվազագույն ֆունկցիա՝ .

13) Բարձր միավորներ.

14) Առավելագույն հատկանիշներ.

Մենք դիտարկել ենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը, այնուհետև դրանք կօգտագործվեն խնդիրներ լուծելու համար:

Մատենագիտություն

1. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, 10-րդ դասարան (երկու մասից): Ձեռնարկի համար ուսումնական հաստատություններ(պրոֆիլի մակարդակ) խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2009 թ.

2. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, 10-րդ դասարան (երկու մասից): Ուսումնական հաստատությունների առաջադրանքների գիրք (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007 թ.

3. Վիլենկին Ն.Յա., Իվաշև-Մուսատով Օ.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծություն 10-րդ դասարանի համար ( ուսուցողականդպրոցների և մաթեմատիկայի խորացված ուսումնասիրությամբ դասարանների աշակերտների համար): - Մ .: Կրթություն, 1996 թ.

4. Գալիցկի Մ.Լ., Մոշկովիչ Մ.Մ., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշվի և մաթեմատիկական վերլուծության խորը ուսումնասիրություն:-M .: Կրթություն, 1997 թ.

5. Մաթեմատիկայի խնդիրների ժողովածու տեխնիկական բուհերի դիմորդների համար (M.I.Skanavi-ի խմբագրությամբ):-Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1992 թ.

6. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Բ., Յակիր Մ.Ս. Հանրահաշվի մարզիչ.-Կ.՝ Ա.Ս.Կ., 1997 թ.

7. Սահակյան Ս.Մ., Գոլդման Ա.Մ., Դենիսով Դ.Վ. Առաջադրանքներ հանրահաշիվում և վերլուծության սկիզբը (ձեռնարկ հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների աշակերտների համար):-M .: Կրթություն, 2003 թ.

8. Կարպ Ա.Պ. Հանրահաշվի խնդիրների ժողովածու և վերլուծության սկիզբ. Դասագիրք. նպաստ 10-11 բջիջների համար: մի խոր ուսումնասիրություն մաթեմատիկա.-Մ.: Կրթություն, 2006 թ.

Տնային աշխատանք

Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը, 10-րդ դասարան (երկու մասից). Ուսումնական հաստատությունների առաջադրանքների գիրք (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007 թ.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Լրացուցիչ վեբ ռեսուրսներ

3. Կրթական պորտալնախապատրաստվել քննություններին ().

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք ձեր համար հաշիվ ( հաշիվ) Google և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

y \u003d sin x և y \u003d cos x գործառույթները և դրանց գրաֆիկները (դասին ուղեկցող ներկայացում) ՏԱՏՅԱՆԱ ՍԵՐԳԵԵՎՆԱ ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ մաթեմատիկայի ուսուցիչ ՄԲՈՒ ԼՍՈՇ թիվ 2 անունով: Ն.Ֆ.Ստրուչենկովա Բրյանսկի շրջան

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ y \u003d sin x և y \u003d cos x բանաձևերով տրված թվային ֆունկցիաները, համապատասխանաբար, կոչվում են սինուս և կոսինուս: 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս.

y=sin x ֆունկցիա, գրաֆիկ և հատկություններ: 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս.

Սինուսոիդ y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 10.11.2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y \u003d sin (x + a) ՕՐԻՆԱԿ y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d մեղք x + a 1) y \u003d մեղք x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = մեղք x - 1

Հողամաս y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս.

y = cos x ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը: 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Կորպուսովա Տ.Ս.

Հողամաս y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս.

Հողամաս y=k sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 10.11.2013 Korpusova T.S.

Ժամանակաշրջան գտնելը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներԵթե ​​y=f(x) պարբերական է և ունի T1 ամենափոքր դրական շրջանը, ապա y=A ֆունկցիան f(kx+b), որտեղ A, k և b հաստատուններ են, իսկ k≠ 0, նույնպես պարբերական է պարբերաշրջանով Օրինակներ. : 11/10/2013 Կորպուսովա Տ.Ս. 1) y=sin 6 x +2, T1=2 π T1=2 π

Պարբերական գործառույթների պլանավորում 2013 թվականի նոյեմբերի 10 Կորպուսովա Տ.Ս. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Տրվում է y= f(x) ֆունկցիան: Կազմեք դրա գրաֆիկը, եթե ժամանակաշրջանը հայտնի է: y x 1 1 3)T= 3

Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=2cos(2x- π/3)-0.5 և գտե՛ք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը և արժեքների միջակայքը 10.11.2013 Կորպուսովա Տ.Ս. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքըխնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի թեման՝ «Ֆունկցիա y=cosx»

Դաս թիվ 1

Դասի նպատակները. Ուսանողներին ծանոթացնել ֆունկցիայի հատկություններին

Դասի նպատակները.

Կրթական - տեսողական նյութի վրա ֆունկցիոնալ ներկայացումների ձևավորում, y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկները գծելու ունակության ձևավորում, գրաֆիկների ազատ ընթերցման հմտություններ ձևավորելու, ֆունկցիայի հատկությունները գրաֆիկի վրա արտացոլելու ունակություն:

Դասերի ընթացքում

№	Դասի փուլ	Սլայդերի ցուցադրություն	Ժամանակը
1	Կազմակերպման ժամանակ.Ողջույններ
2	Դասի թեմայի և նպատակի հայտարարություն
3	Հիմնական գիտելիքների թարմացում Բանավոր վարժություններ կատարելը.	Ճակատային հետազոտություն
4	Նոր նյութի ներկայացում Հատվածի վրա y \u003d cosx գծագրելու առաջադրանքը y = cosx ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում հատվածի վրա Y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը կառուցելու առաջադրանքը y = cosx ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում	Հատկությունների մուտքագրում աղյուսակում
5	Խնդիրների լուծում ըստ թիվ 708, թիվ 709 դասագրքի	Որոշմանը կցվում է թիվ 4 սլայդը
6	Օրդինատների առանցքի և աբսցիսայի առանցքի երկայնքով տեղաշարժով ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու առաջադրանքը: Գործառույթի գույքի քննարկում
7	Անկախ աշխատանքդասագրքի համաձայն	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Ամփոփելով. Դասի արդյունքները. Գնահատում.
9	Տնային աշխատանք	§40 #710 (2;4), #711 (2;4), #711 (2;4): Կառուցեք y \u003d cosx ֆունկցիաների գրաֆիկները և նկարագրեք այս ֆունկցիայի հատկությունները: Լրացուցիչ #717 (1)

Դասի նպատակը. Ուսանողներին ծանոթացնել y \u003d cosx ֆունկցիայի հատկություններին, սովորել գծել y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը, կարդալ այս գրաֆիկը, օգտագործել ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը հավասարումներ և անհավասարություններ լուծելիս։ .

2. Դասի թեմայի և նպատակի հայտարարությունը կցվում է թիվ 2 սլայդով

3. Հիմնական գիտելիքների ակտուալացում

Բանավոր վարժություններ կատարելը.

1. Կրկնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումը և այդ ֆունկցիաների արժեքների նշանները:
2. Ուսանողների ուշադրությունը հրավիրեք այն փաստի վրա, որ ցանկացած իրական թիվԴուք կարող եք նշել համապատասխան կետը միավոր շրջանագծի վրա, և հետևաբար դրա աբսցիսան և օրդինատը, այսինքն. x թվի կոսինուս և սինուս՝ y \u003d cosx և y \u003d sinx, որոնց սահմանման տիրույթը բոլոր իրական թվերն են:

Այնուհետև ուսանողները պատասխանում են հարցերին.

1. X-ի ո՞ր արժեքներում y=cosx ֆունկցիան ընդունում է 0-ի արժեք: մեկը? -մեկ?
2. Կարո՞ղ է y=cosx ֆունկցիան վերցնել 1-ից մեծ, -1-ից փոքր արժեք:
3. X-ի ո՞ր արժեքներով է y=cosx ֆունկցիան ընդունում ամենամեծ (ամենափոքր) արժեքը:
4. Ո՞րն է y=cosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը:

Այս և հաջորդ հարցերի պատասխաններն ուղեկցվում են միավոր շրջանագծի վրա պատկերով:

Կոորդինատների հարթության յուրաքանչյուր քառորդում եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների նշանները կրկնելուց հետո ուսանողներին առաջարկվում է ցույց տալ միավոր շրջանագծի մի քանի կետեր, որոնք համապատասխանում են թվերին, որոնց կոսինուսը դրական (բացասական) թիվ է: Ապա պատասխանեք հարցերին.

1) Ո՞րն է y \u003d cosx ֆունկցիայի նշանը, եթե x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Նշեք x-ի մի քանի արժեքներ, որոնց դեպքում y \u003d cosx ֆունկցիայի արժեքները դրական են, բացասական:

3) Հնարավո՞ր է անվանել այն թվի բոլոր արժեքները, որի կոսինուսը դրական է, բացասական:

4) Հնարավո՞ր է անվանել x արգումենտի բոլոր արժեքները, որոնց համար y = cosx ֆունկցիայի արժեքները դրական են կամ բացասական:

5) Զույգ կամ կենտ ֆունկցիա y = cosx:

6) Որքա՞ն է այս ֆունկցիայի ժամկետը:

4. Նոր նյութի ներկայացում.

Նախկինում ստացված գիտելիքների ընդհանրացում և կոնկրետացում. սահմանման տիրույթի, արժեքների բազմության, պարիտետի, պարբերականության ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս կառուցել գրաֆիկ նախ հատվածի, ապա հատվածի, ապա ամբողջ թվային տողի վրա: Բացատրությունը կցվում է #3 սլայդով։

Այնուհետև ուսանողները սովորում են նկարել y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը (0; 1), (; 0) կետերում:

(:-1), (;0), (;1) և ընդհանրացրեք ֆունկցիայի հատկությունները՝ դրանք գրելով աղյուսակում:

Թիվ 4 սլայդի օգնությամբ ստուգում ենք.

(Այս փուլում տրվում են օժանդակ նշումներ (Հավելված 1))

5. Առաջնային գիտելիքների համախմբում.

y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագծի օգնությամբ ուսանողները պատասխանում են թիվ 708 հարցերին, օգտագործելով y \u003d cosx ֆունկցիայի հատկությունների աղյուսակը՝ պատասխանում են թիվ 709 հարցերին։

6. Օրդինատների առանցքի և աբսցիսայի առանցքի երկայնքով տեղաշարժով ֆունկցիայի գրաֆիկ գծելու առաջադրանքը:

1. Սլայդ թիվ 5, 6

Զրույցի ընթացքում քննարկվում են այս ֆունկցիաների հատկությունները։

7. Անկախ աշխատանք դասագրքի վրա

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Այս հատվածը բաժանեք երկու հատվածի, որպեսզի y \u003d cosx ֆունկցիան մեծանա դրանցից մեկի վրա, իսկ մյուսի վրա՝ նվազի.

Նվազում է; - ավելանում է

Նվազում է; - ավելանում է

Օգտագործելով y \u003d cosx ֆունկցիայի աճող կամ նվազող հատկությունը, համեմատեք թվերը.

Սեգմենտի վրա y \u003d cosx ֆունկցիան նվազում է. , Հետևաբար, .

Սեգմենտի վրա y \u003d cosx ֆունկցիան մեծանում է.

<, следовательно, cos < cos

Գտեք հատվածին պատկանող հավասարման բոլոր արմատները.

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, nԶ

Պատասխան՝ ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Ամփոփում.

Գնահատում.

Դասի ընթացքում սովորեցինք, թե ինչպես գծագրել y=cosx ֆունկցիան, կարդալ այս գրաֆիկի հատկությունները, կառուցել գրաֆիկի էսքիզ, լուծել գրաֆիկի օգտագործման և y=cosx ֆունկցիայի հատկությունների հետ կապված խնդիրներ:

9. Տնային աշխատանք.

§40 #710 (2;4), #711 (2;4), #711 (2;4): Կառուցեք y \u003d cosx ֆունկցիաների գրաֆիկները և նկարագրեք այս ֆունկցիայի հատկությունները:

Լրացուցիչ թիվ 717(1).

Թեմա՝ «Ֆունկցիա y=cosx»

Դաս թիվ 2

Դասի նպատակները. Կրկնել y \u003d cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու կանոնները, սովորել, թե ինչպես կիրառել գրաֆիկի փոխակերպման տեխնիկան, կարդալ այս գրաֆիկը, օգտագործել ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը հավասարումներ և անհավասարություններ լուծելիս:

Դասի նպատակները.

Կրթական - տեսողական նյութի վրա ֆունկցիոնալ ներկայացումների ձևավորում, y \u003d cosx ֆունկցիայի գծապատկերներ տարբեր փոխակերպումներով գծելու ունակության ձևավորում, գրաֆիկների ազատ ընթերցման հմտություններ ձևավորելու, ֆունկցիայի հատկությունները արտացոլելու ունակություն: մի գրաֆիկ.

Զարգացող - վերլուծելու, ձեռք բերված գիտելիքները ընդհանրացնելու ունակության ձևավորում: Տրամաբանական մտածողության ձևավորում:

Կրթական - ակտիվացնել հետաքրքրությունը նոր գիտելիքներ ձեռք բերելու, գրաֆիկական մշակույթ կրթելու, գծանկարներ պատրաստելիս ճշգրտության և ճշգրտության ձևավորման համար:

Սարքավորումներ՝ մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, էկրան, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP օպերացիոն համակարգ, MS Office 2003՝ Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel։

Դասերի ընթացքում

№	Դասի փուլ	Սլայդերի ցուցադրություն	Ժամանակը
1	Կազմակերպման ժամանակ.Ողջույններ		1
2	Դասի թեմայի և նպատակի հայտարարություն		2
3	Տնային աշխատանքների ստուգում	№717(1), Սլայդ №7	5
4	Նոր նյութի ներկայացում Գրաֆիկի գծագրման առաջադրանքը՝ սեղմելով և ձգվելով դեպի OX առանցքը y =k cosx ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում k>1-ի և 0-ի համար Գրաֆիկի գծագրման առաջադրանքը՝ սեղմելով և ձգվելով մինչև ori OU y = cos(k x) ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում k>1-ի և 0-ի համար	Սլայդ №8, 9	12
5	Առաջնային գիտելիքների համախմբում.Խնդիրների լուծում դասագրքում №713(1;3), №715(1) №716(1)	Թիվ 717 (2) դասագիրք էջ 208. Թիվ 715 (1), թիվ 716 (1) լուծելիս օգտագործեք y \u003d cos2x ֆունկցիայի կառուցված գրաֆիկը։ Սլայդ #10	5
6	Խնդիրն է գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը համաչափ է x առանցքի նկատմամբ: 1. Կազմակերպչական պահ. Ողջույններ։ 2. Դասի թեմայի և նպատակի հայտարարությունը կցվում է թիվ 2 սլայդով: 3. Տնային աշխատանքների ստուգում 4. Նոր նյութի ներկայացում 1. Գրաֆիկի գծագրման առաջադրանքը՝ սեղմելով և ձգվելով դեպի OX առանցքը: y =k cosx ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում k>1-ի և 0-ի համար սլայդ թիվ 8 2. Գրաֆիկ գծելու առաջադրանք՝ սեղմելով և ձգվելով դեպի y առանցքը: y = cos(kx) ֆունկցիայի հատկությունների քննարկում k>1-ի և 0-ի համար սլայդ թիվ 9 5. Առաջնային գիտելիքների համախմբում Խնդիրների լուծում ըստ թիվ 713 (1; 3), թիվ 715 (1) թիվ 716 (1) դասագրքի. Թիվ 715 (1) առաջադրանքը թիվ 716 (1) ստուգվում է թիվ 10 սլայդով. 6. X առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու առաջադրանք Գործառույթի գույքի քննարկում . Սլայդ թիվ 11 (օգտագործեք հղման ուրվագիծը (Հավելված 1)) 7. Անկախ աշխատանք Թեստային խնդիրների լուծում . (Աշակերտների կեսը թեստեր է լուծում XL-ով (Հավելված 2), համակարգիչներով, երկրորդ կեսը՝ թերթիկներով (Հավելված 3): Այնուհետև աշակերտները փոխում են տեղերը: 8. Դասի արդյունքները. Թեմայի ուսումնասիրության արդյունքում ուսանողները սովորեցին, թե ինչպես գծագրել y \u003d cosx ֆունկցիան, կարդալ ֆունկցիայի հատկությունները, կառուցել ֆունկցիայի գծապատկերներ՝ օգտագործելով տարբեր փոխակերպումներ, կարդալ գրաֆիկների հատկությունները փոխակերպումներով, լուծել պարզ խնդիրներ՝ օգտագործելով գրաֆիկները և y \u003d cosx ֆունկցիայի հատկությունները. Գնահատում. 9. Տնային աշխատանք. §40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2): Լրացուցիչ թիվ 719(2) (Ստուգեք թիվ 13 սլայդը) Հաջորդ դասի սկզբում դուք կարող եք հրավիրել ուսանողներին աշխատել պատրաստի թերթիկների վրա գրաֆիկներ կառուցելու վրա (

«y=cos(x) ֆունկցիայի սահմանում և գրաֆիկ» թեմայով դաս և ներկայացում.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, կարծիքները, առաջարկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվում են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ «Ինտեգրալ» առցանց խանութում 10-րդ դասարանի համար
Հանրահաշվական խնդիրներ պարամետրերով, 9–11 դասարաններ
Ծրագրային միջավայր «1C. մաթեմատիկական կոնստրուկտոր 6.1»

Ի՞նչ ենք ուսումնասիրելու.
1. Սահմանում.
2. Ֆունկցիայի գրաֆիկ.
3. Y=cos(X) ֆունկցիայի հատկությունները.
4. Օրինակներ.

y=cos(x) կոսինուս ֆունկցիայի սահմանում

Տղերք, մենք արդեն հանդիպել ենք Y=sin(X) ֆունկցիայի հետ։

Հիշենք ուրվականների բանաձևերից մեկը՝ sin(X + π/2) = cos(X):

Այս բանաձևի շնորհիվ կարող ենք պնդել, որ sin(X + π/2) և cos(X) ֆունկցիաները նույնական են, և դրանց ֆունկցիայի գրաֆիկները նույնն են։

Sin(X + π/2) ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է sin(X) ֆունկցիայի գրաֆիկից՝ զուգահեռաբար տեղափոխելով π/2 միավոր դեպի ձախ։ Սա կլինի Y=cos(X) ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Y=cos(X) ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է նաև սինուսոիդ։

cos(x) ֆունկցիայի հատկությունները

Եկեք գրենք մեր ֆունկցիայի հատկությունները.
• Սահմանման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է։
• Ֆունկցիան հավասար է. Հիշենք զույգ ֆունկցիայի սահմանումը։ Ֆունկցիան կանչվում է, եթե նույնիսկ գործում է y(-x)=y(x) հավասարությունը: Ինչպես հիշում ենք ուրվականների բանաձևերից՝ cos(-x)=-cos(x), սահմանումը կատարվում է, ապա կոսինուսը զույգ ֆունկցիա է:
• Y=cos(X) ֆունկցիան նվազում է միջակայքում և մեծանում է [π; 2π]: Մենք կարող ենք դա հաստատել մեր ֆունկցիայի գրաֆիկում:
• Y=cos(X) ֆունկցիան սահմանափակված է ներքևից և վերևից: Այս հատկությունը գալիս է նրանից, որ
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը -1 է (x = π + 2πk-ի համար): Ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը 1 է (x = 2πk-ի համար):
• Y=cos(X) ֆունկցիան շարունակական ֆունկցիա է։ Եկեք նայենք գրաֆիկին և համոզվենք, որ մեր ֆունկցիան բացեր չունի, ինչը նշանակում է շարունակականություն։
• Արժեքների միջակայքը հատվածն է [- 1; մեկ]: Սա հստակ երևում է նաև գրաֆիկից։
• Y=cos(X) ֆունկցիան պարբերական ֆունկցիա է։ Եկեք նորից նայենք գրաֆիկին և տեսնենք, որ ֆունկցիան որոշակի ընդմիջումներով ընդունում է նույն արժեքները:

Օրինակներ cos(x) ֆունկցիայի հետ

1. Լուծե՛ք cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 հավասարումը

Լուծում. Կառուցենք ֆունկցիայի 2 գրաֆիկ՝ y=cos(x) և y=(x - 2π) 2 + 1 (տե՛ս նկարը)։


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 պարաբոլան է, որը տեղափոխվում է աջ 2π-ով և վերև՝ 1-ով: Մեր գրաֆիկները հատվում են A կետում (2π; 1), սա պատասխանն է՝ x \u003d 2π:

2. Գծե՛ք Y=cos(X) ֆունկցիան x ≤ 0-ի համար և Y=sin(X) x ≥ 0-ի համար:

Լուծում. Պահանջվող գրաֆիկը կառուցելու համար եկեք մաս առ մաս գծենք ֆունկցիայի երկու գրաֆիկ։ Առաջին հատված՝ y=cos(x) x ≤ 0-ի համար։ Երկրորդ հատված՝ y=sin(x)
x ≥ 0-ի համար: Եկեք պատկերենք երկու «կտորները» մեկ գրաֆիկի վրա:

3. Գտի՛ր ամենամեծը և ամենափոքր արժեքը Y=cos(X) ֆունկցիան [π; 7π/4]

Լուծում. Կառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը և դիտարկենք մեր հատվածը [π; 7π/4]: Գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները ձեռք են բերվում հատվածի ծայրերում՝ համապատասխանաբար π և 7π/4 կետերում:
Պատասխան՝ cos(π) = -1 ամենափոքր արժեքն է, cos(7π/4) = ամենամեծ արժեքը:

4. Գծե՛ք y=cos(π/3 - x) + 1 ֆունկցիան

Լուծում՝ cos(-x)= cos(x), ապա ցանկալի գրաֆիկը կստացվի՝ y=cos(x) π/3 միավոր ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխելով աջ և 1 միավոր վեր։

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

1) Լուծեք հավասարումը. cos (x) \u003d x - π / 2:
2) Լուծե՛ք հավասարումը cos(x)= - (x - π) 2 - 1։
3) Գծե՛ք y=cos(π/4 + x) ֆունկցիան - 2:
4) Գծե՛ք y=cos(-2π/3 + x) + 1 ֆունկցիան:
5) Գտե՛ք y=cos(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը հատվածի վրա:
6) Գտե՛ք y=cos(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը [- π/6; 5π/4]: