Példák tört racionális egyenletek megoldására. Videó lecke "Racionális egyenletek

\(\bullet\) A racionális egyenlet \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\], ahol \(P(x), \ Q(x)\) - polinomok (különböző fokozatú „xek” összege, szorozva különböző számokkal).
Az egyenlet bal oldalán található kifejezést racionális kifejezésnek nevezzük.
A racionális egyenlet ODZ-je (elfogadható értékek tartománya) minden olyan érték \(x\), amelynél a nevező NEM tűnik el, azaz \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) Például egyenletek \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] racionális egyenletek.
Az első egyenletben az ODZ mind \(x\) úgy, hogy \(x\ne 3\) (írják \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); a második egyenletben ezek mind \(x\) , így \(x\ne -1; x\ne 1\) (írd \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); és a harmadik egyenletben nincsenek megkötések az ODZ-re vonatkozóan, vagyis az ODZ mind \(x\) (ezek \(x\in\mathbb(R)\) ). \(\bullet\) Tételek:
1) Két tényező szorzata akkor és csak akkor egyenlő nullával, ha az egyik tényező nulla, míg a másik nem veszíti el értelmét, ezért a \(f(x)\cdot g(x)=0\) egyenlet ekvivalens a rendszerrel \[\begin(esetek) \left[ \begin(összegyűjtött)\begin(aligned) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(igazított) \end(összegyűjtött) \jobbra.\\ \ szöveg(ODV egyenletek) \end(esetek)\] 2) A tört akkor és csak akkor egyenlő nullával, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla, ezért a \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) ekvivalens az egyenletrendszerrel \[\begin(esetek) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(esetek)\]\(\bullet\) Nézzünk néhány példát.

1) Oldja meg a \(x+1=\dfrac 2x\) egyenletet. Keressük az ODZ-t adott egyenletértéke \(x\ne 0\) (mert \(x\) szerepel a nevezőben).
Tehát az ODZ a következőképpen írható fel: .
Tegyük át az összes kifejezést egy részbe, és redukáljuk egy közös nevezőre: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( esetek) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(esetek)\] A rendszer első egyenletének megoldása a következő lesz: \(x=-2, x=1\) . Látjuk, hogy mindkét gyök nem nulla. Ezért a válasz: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Oldja meg az egyenletet! \(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\). Határozzuk meg ennek az egyenletnek az ODZ-jét. Látjuk, hogy az egyetlen \(x\) érték, amelynél a bal oldalnak nincs értelme, az \(x=0\) . Tehát az OD a következőképpen írható fel: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Így ez az egyenlet ekvivalens a rendszerrel:

\[\begin(esetek) \left[ \begin(összegyűjtött)\begin(aligned) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(igazított) \end(összegyűjtött) \jobbra. \\ x\ne 0 \end(esetek) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(összegyűjtött)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(igazított) \end(összegyűjtött) \jobbra.\\ x\ne 0 \end(esetek) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(összegyűjtött) \begin(igazított) &x=2\\ &x=1 \end(igazított) \end(összegyűjtött) \jobbra.\] Valójában annak ellenére, hogy \(x=0\) a második tényező gyöke, ha az eredeti egyenletben \(x=0\) helyettesíti, annak nem lesz értelme, mert a \(\dfrac 40\) kifejezés nincs megadva.
Tehát ennek az egyenletnek a megoldása \(x\in \(1;2\)\) .

3) Oldja meg az egyenletet! \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\] A \(4x^2-1\ne 0\) egyenletünkben ahonnan \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , azaz \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Az összes kifejezést áthelyezzük a bal oldalra, és közös nevezőre redukáljuk:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Bal jobbra nyíl \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(esetek) \quad \Baljobbra \quad \begin(esetek) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(esetek) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(összegyűjtött) \begin( igazítva) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(igazított)\end(összegyűjtött) \jobbra.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \ Bal jobbra nyíl \quad x=-3\)

Válasz: \(x\in \(-3\)\) .

Megjegyzés. Ha a válasz véges számhalmazból áll, akkor ezeket pontosvesszővel elválasztva, kapcsos zárójelbe írhatjuk, ahogy az előző példákban is látható.

Megoldandó feladatok racionális egyenletek, az Egységes Államvizsgán matematikából minden évben találkoznak, ezért a minősítő teszt letételére készülve a végzősöknek mindenképpen el kell ismételniük önállóan az elméletet ebben a témában. Ahhoz, hogy meg tudjanak birkózni az ilyen feladatokkal, azoknak a diplomásoknak, akik mind az alap-, mind a profilszintet sikeresen teljesítik, feltétlenül szükséges. Miután elsajátította az elméletet és foglalkozott gyakorlati gyakorlatok a "Racionális egyenletek" témában a hallgatók tetszőleges számú akcióval képesek lesznek problémákat megoldani, és elvárják, hogy a sikeres vizsga eredménye alapján versenypontokat kapjanak.

Hogyan készüljünk fel a vizsgára a „Shkolkovo” oktatási portálon?

Néha meglehetősen nehéz olyan forrást találni, amelyben a matematikai problémák megoldásának alapvető elmélete teljes mértékben bemutatásra kerül. Lehet, hogy a tankönyv egyszerűen nincs kéznél. És néha meglehetősen nehéz megtalálni a szükséges képleteket még az interneten is.

A "Shkolkovo" oktatási portál megmenti Önt a kereséstől a megfelelő anyagés segít felkészülni a minősítési teszt sikeres letételére.

Az összes szükséges elméletet a "Racionális egyenletek" témában szakembereink készítették el, és a leginkább hozzáférhető formában mutatták be. A bemutatott információk tanulmányozásával a hallgatók képesek lesznek pótolni az ismereteikben meglévő hiányosságokat.

Mert sikeres felkészülés a vizsgához a végzősöknek nem csak az alapokat kell ecsetelniük elméleti anyag a "Racionális egyenletek" témában, de gyakorolni a feladatok elvégzését konkrét példák. Nagy választék feladatokat a „Katalógus” részben mutatjuk be.

Szakértőink minden gyakorlathoz az oldalon leírtak egy megoldási algoritmust és jelezték a helyes választ. A tanulók a képzettségtől függően különböző nehézségű problémák megoldását gyakorolhatják. A megfelelő részben található feladatok listája folyamatosan bővül és frissül.

Tanulmányozza az elméleti anyagot és csiszolja a problémák megoldásának készségeit a "Racionális egyenletek" témakörben, hasonlóan HASZNÁLATI tesztek, akkor online. Szükség esetén a bemutatott feladatok bármelyike ​​hozzáadható a „Kedvencek” részhez. Miután ismét megismételte az alapvető elméletet a "Racionális egyenletek" témában, a középiskolás diák a jövőben visszatérhet a problémához, hogy megbeszélje a megoldás előrehaladását a tanárral az algebra órán.

Az óra céljai:

Oktatóanyag:

• tört racionális egyenletek fogalmának kialakítása;
• a tört racionális egyenletek megoldásának különféle módjainak mérlegelése;
• fontoljon meg egy algoritmust a tört racionális egyenletek megoldására, beleértve azt a feltételt is, hogy a tört egyenlő nullával;
• tört racionális egyenletek megoldásának tanítása az algoritmus szerint;
• a téma asszimilációs szintjének ellenőrzése tesztmunka lebonyolításával.

Fejlesztés:

• a megszerzett tudással való helyes működés, a logikus gondolkodás képességének fejlesztése;
• intellektuális készségek és mentális műveletek fejlesztése - elemzés, szintézis, összehasonlítás és általánosítás;
• a kezdeményezőkészség, a döntési képesség fejlesztése, nem áll meg itt;
• fejlődés kritikus gondolkodás;
• kutatási készségek fejlesztése.

Gondoskodó:

• nevelés kognitív érdeklődés a tárgyhoz;
• önállóságra nevelés a nevelési problémák megoldásában;
• akarat és kitartás nevelése a végső eredmények elérése érdekében.

Az óra típusa: lecke - új anyag magyarázata.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat.

Helló srácok! Az egyenletek fel vannak írva a táblára, alaposan nézze meg őket. Meg tudod oldani ezeket az összes egyenletet? Melyek nem és miért?

Egyenletek, amelyekben a bal és a jobb oldali rész tört racionális kifejezések, tört racionális egyenleteknek nevezzük. Mit gondolsz, mit fogunk tanulni ma a leckében? Fogalmazd meg az óra témáját! Tehát kinyitjuk a jegyzetfüzeteket, és felírjuk a „Tört racionális egyenletek megoldása” lecke témáját.

2. A tudás aktualizálása. Frontális felmérés, szóbeli munka az osztállyal.

És most megismételjük a fő elméleti anyagot, amelyet tanulmányoznunk kell új téma. Kérjük, válaszoljon a következő kérdésekre:

1. Mi az egyenlet? ( Változóval vagy változókkal való egyenlőség.)
2. Mi a neve az 1. egyenletnek? ( Lineáris.) Megoldás módja lineáris egyenletek. (Helyezzen mindent az ismeretlennel az egyenlet bal oldalára, az összes számot jobbra. Hozz hasonló kifejezéseket. Keresse meg az ismeretlen szorzót).
3. Hogy hívják a 3. egyenletet? ( Négyzet.) Másodfokú egyenletek megoldási módszerei. ( A teljes négyzet kiválasztása képletekkel, a Vieta-tétel felhasználásával és következményei.)
4. Mi az arány? ( Két összefüggés egyenlősége.) Az arányosság fő tulajdonsága. ( Ha az arány igaz, akkor szélső tagjainak szorzata megegyezik a középső tagok szorzatával.)
5. Milyen tulajdonságokat használunk az egyenletek megoldására? ( 1. Ha az egyenletben a tagot egyik részből a másikba visszük át, előjelét változtatva, akkor a megadottal egyenértékű egyenletet kapunk. 2. Ha az egyenlet mindkét részét ugyanazzal a nullától eltérő számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor egy egyenletet kapunk, amely ekvivalens az adott.)
6. Mikor egyenlő egy tört nullával? ( Egy tört akkor nulla, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla.)

3. Új anyag magyarázata.

Oldja meg a 2. egyenletet füzetekben és táblán!

Válasz: 10.

Milyen tört racionális egyenletet próbálhat meg megoldani az arányosság alaptulajdonságával? (5. sz.).

(x-2) (x-4) = (x+2) (x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Oldja meg a 4. egyenletet füzetekben és táblán!

Válasz: 1,5.

Milyen tört racionális egyenletet próbálhat meg megoldani úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozza a nevezővel? (6. sz.).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Válasz: 3;4.

Most próbálja meg megoldani a 7. egyenletet valamelyik módon.

(x2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5) (x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 = 5 D \u003d 49
x 3 = 5 x 4 \u003d -2			x 3 = 5 x 4 \u003d -2
Válasz: 0;5;-2.			Válasz: 5;-2.

Magyarázd el, miért történt ez? Miért van az egyik esetben három gyökér, a másikban kettő? Mely számok gyökei ennek a tört racionális egyenletnek?

Eddig nem találkoztak az idegen gyökér fogalmával rendelkező hallgatók, valóban nagyon nehéz megérteni, hogy ez miért történt. Ha az osztályban senki nem tud világos magyarázatot adni erre a helyzetre, akkor a tanár feltesz vezető kérdéseket.

• Miben különbözik a 2. és 4. egyenlet az 5., 6., 7. egyenlettől? ( A 2. és 4. számú egyenletben a szám nevezőjében, az 5-7. számú egyenletekben - változós kifejezések.)
• Mi az egyenlet gyöke? ( Annak a változónak az értéke, amelynél az egyenlet valódi egyenlőséggé válik.)
• Hogyan lehet megtudni, hogy egy szám az egyenlet gyökere? ( Ellenőrizd.)

A teszt elvégzésekor néhány diák észreveszi, hogy nullával kell osztania. Arra a következtetésre jutottak, hogy a 0 és 5 számok nem ennek az egyenletnek a gyökerei. Felmerül a kérdés: van-e olyan módszer a tört racionális egyenletek megoldására, amely kiküszöböli ezt a hibát? Igen, ez a módszer azon a feltételen alapul, hogy a tört egyenlő nullával.

x 2 -3x-10 = 0, D = 49, x 1 = 5, x 2 = -2.

Ha x=5, akkor x(x-5)=0, tehát 5 egy idegen gyök.

Ha x=-2, akkor x(x-5)≠0.

Válasz: -2.

Próbáljunk meg egy algoritmust megfogalmazni tört racionális egyenletek ilyen módon történő megoldására. A gyerekek maguk fogalmazzák meg az algoritmust.

Algoritmus tört racionális egyenletek megoldására:

1. Vigyen mindent balra.
2. Hozd a törteket közös nevezőre.
3. Alkossunk rendszert: egy tört nulla, ha a számláló nulla, a nevező pedig nem nulla.
4. Oldja meg az egyenletet.
5. Ellenőrizze az egyenlőtlenséget, hogy kizárja az idegen gyökereket.
6. Írd le a választ.

Megbeszélés: hogyan fogalmazzunk meg megoldást, ha az arányosság alaptulajdonságát és az egyenlet mindkét oldalának közös nevezővel való szorzását alkalmazzuk. (Kiegészítsük a megoldást: zárjuk ki a gyökéből azokat, amelyek a közös nevezőt nullára fordítják).

4. Az új anyag elsődleges megértése.

Párokban dolgozni. A tanulók az egyenlet típusától függően maguk döntik el, hogyan oldják meg az egyenletet. Feladatok az "Algebra 8" tankönyvből, Yu.N. Makarychev, 2007: 600. sz. (b, c, i); No. 601(a, e, g). A tanár ellenőrzi a feladat elvégzését, válaszol a felmerült kérdésekre, segítséget nyújt a rosszul teljesítő tanulóknak. Önellenőrzés: A válaszok fel vannak írva a táblára.

b) 2 egy idegen gyök. Válasz: 3.

c) 2 egy idegen gyök. Válasz: 1.5.

a) Válasz: -12.5.

g) Válasz: 1; 1.5.

5. Nyilatkozat a házi feladatról.

1. Olvassa el a tankönyv 25. tételét, elemezze az 1-3.
2. Ismerje meg a tört racionális egyenletek megoldásának algoritmusát.
3. 600. sz. füzetekben megoldani (a, d, e); No. 601 (g, h).
4. Próbálja meg megoldani a #696(a) (opcionális).

6. Ellenőrző feladat teljesítése a tanult témában.

A munka lapokon történik.

Munka példa:

A) Az egyenletek közül melyik tört racionális?

B) Egy tört nulla, ha a számláló __________________________, a nevező pedig ___________________________.

K) A -3 szám a 6. egyenlet gyökere?

D) Oldja meg a 7. egyenletet!

Feladat értékelési szempontok:

• Az „5” akkor jár, ha a tanuló a feladat több mint 90%-át helyesen teljesítette.
• "4" - 75% -89%
• "3" - 50% -74%
• A „2”-t az a tanuló kapja, aki a feladat 50%-ánál kevesebbet teljesített.
• A 2. évfolyam nem kerül be a naplóba, a 3. nem kötelező.

7. Reflexió.

Az önálló munkát tartalmazó szórólapokra tegye fel:

• 1 - ha a lecke érdekes és érthető volt az Ön számára;
• 2 - érdekes, de nem egyértelmű;
• 3 - nem érdekes, de érthető;
• 4 - nem érdekes, nem egyértelmű.

8. A lecke összegzése.

Tehát ma a leckében megismerkedtünk a tört racionális egyenletekkel, megtanultuk, hogyan kell megoldani ezeket az egyenleteket különböző utak, képzés segítségével mérték össze tudásukat önálló munkavégzés. Az önálló munka eredményeit a következő órán sajátítod el, otthon lesz lehetőséged a megszerzett tudás megszilárdítására.

A tört racionális egyenletek megoldásának melyik módja szerinted könnyebb, elérhetőbb, racionálisabb? A tört racionális egyenletek megoldási módszerétől függetlenül mit nem szabad elfelejteni? Mi a tört racionális egyenletek "ravaszsága"?

Köszönöm mindenkinek, a lecke véget ért.

Megoldás tört racionális egyenletek

Súgó útmutató

A racionális egyenletek olyan egyenletek, amelyekben a bal és a jobb oldal is racionális kifejezés.

(Emlékezzünk rá, hogy a racionális kifejezések egész számok és törtkifejezések gyökök nélkül, beleértve az összeadás, kivonás, szorzás vagy osztás műveleteit - például: 6x; (m – n)2; x/3y stb.)

A tört-racionális egyenletek általában a következő alakra redukálódnak:

Ahol P(x) és K(x) polinomok.

Az ilyen egyenletek megoldásához szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát Q(x)-el, ami idegen gyökök megjelenéséhez vezethet. Ezért a tört racionális egyenletek megoldásánál ellenőrizni kell a talált gyököket.

A racionális egyenletet egész számnak vagy algebrainak nevezzük, ha nincs osztása változót tartalmazó kifejezéssel.

Példák egy teljes racionális egyenletre:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Ha egy racionális egyenletben van osztás az (x) változót tartalmazó kifejezéssel, akkor az egyenletet törtracionálisnak nevezzük.

Példa egy tört racionális egyenletre:

15
x + - = 5x - 17
x

A tört racionális egyenleteket általában a következőképpen oldják meg:

1) keresse meg a törtek közös nevezőjét, és szorozza meg vele az egyenlet mindkét részét;

2) oldja meg a kapott teljes egyenletet;

3) zárja ki a gyökéből azokat, amelyek a törtek közös nevezőjét nullára fordítják.

Példák egész és tört racionális egyenletek megoldására.

Példa 1. Oldja meg a teljes egyenletet!

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Döntés:

A legkisebb közös nevező megtalálása. Ez 6. Osszuk el a 6-ot a nevezővel, és az eredményt szorozzuk meg minden tört számlálójával. Ezzel ekvivalens egyenletet kapunk:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Mivel a bal és a jobb oldalon ugyanaz a nevező, elhagyható. Akkor van egy egyszerűbb egyenletünk:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Megoldjuk a zárójelek nyitásával és a hasonló kifejezések csökkentésével:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Példa megoldva.

2. példa. Oldjunk meg egy tört racionális egyenletet

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Találunk közös nevezőt. Ez x(x - 5). Így:

x 2 – 3 x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Most ismét megszabadulunk a nevezőtől, mivel az minden kifejezésre ugyanaz. Csökkentjük a hasonló kifejezéseket, egyenlővé tesszük az egyenletet nullával, és megkapjuk másodfokú egyenlet:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

A másodfokú egyenlet megoldása után megtaláljuk a gyökereit: -2 és 5.

Ellenőrizzük, hogy ezek a számok az eredeti egyenlet gyökerei-e.

Ha x = –2, az x(x – 5) közös nevező nem tűnik el. Tehát -2 az eredeti egyenlet gyöke.

Ha x = 5, a közös nevező eltűnik, és a három kifejezés közül kettő elveszti értelmét. Tehát az 5-ös szám nem az eredeti egyenlet gyöke.

Válasz: x = -2

További példák

1. példa

x 1 \u003d 6, x 2 = 2,2.

Válasz: -2,2; 6.

2. példa

Egyenletek megoldása törtekkel nézzünk példákat. A példák egyszerűek és szemléletesek. Segítségükkel a legérthetőbben megértheti,.
Például meg kell oldania egy egyszerű x/b + c = d egyenletet.

Az ilyen típusú egyenletet lineárisnak nevezzük, mert a nevező csak számokat tartalmaz.

A megoldást úgy hajtjuk végre, hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-vel, ekkor az egyenlet x = b*(d – c) alakot ölt, azaz. a bal oldali tört nevezője lecsökken.

Például, hogyan kell megoldani tört egyenlet:
x/5+4=9
Mindkét részt megszorozzuk 5-tel.
x+20=45
x=45-20=25

Egy másik példa, ahol az ismeretlen szerepel a nevezőben:

Az ilyen típusú egyenleteket tört racionálisnak vagy egyszerűen törtnek nevezzük.

Törtegyenletet úgy oldanánk meg, hogy megszabadulunk a törtektől, ami után ez az egyenlet legtöbbször lineáris vagy másodfokú egyenletté alakul, amit a szokásos módon oldunk meg. Csak a következő pontokat kell figyelembe vennie:

• a nevezőt 0-ra váltó változó értéke nem lehet gyök;
• nem oszthatja vagy szorozhatja az egyenletet a =0 kifejezéssel.

Itt lép életbe egy olyan fogalom, mint a megengedett értékek tartománya (ODZ) - ezek az egyenlet gyökereinek értékei, amelyekre az egyenletnek van értelme.

Így az egyenlet megoldásához meg kell találni a gyökereket, majd ellenőrizni kell, hogy megfelelnek-e az ODZ-nek. Azok a gyökerek, amelyek nem felelnek meg a DHS-ünknek, ki vannak zárva a válaszból.

Például meg kell oldania egy tört egyenletet:

A fenti szabály alapján x nem lehet = 0, azaz. ODZ ebben az esetben: x - nullától eltérő bármely érték.

Megszabadulunk a nevezőtől, ha az egyenlet összes tagját megszorozzuk x-szel

És oldja meg a szokásos egyenletet

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Válasz: x = 1/3

Oldjuk meg az egyenletet bonyolultabban:

Az ODZ itt is jelen van: x -2.

Ezt az egyenletet megoldva nem fogunk mindent egy irányba átvinni és a törteket közös nevezőre hozni. Azonnal megszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát egy kifejezéssel, amely az összes nevezőt egyszerre csökkenti.

A nevezők csökkentéséhez meg kell szorozni a bal oldalt x + 2-vel, a jobb oldalt pedig 2-vel. Tehát az egyenlet mindkét oldalát meg kell szorozni 2-vel (x + 2):

Ez a törtek leggyakoribb szorzása, amelyet fentebb már tárgyaltunk.

Írjuk fel ugyanazt az egyenletet, de kicsit másképp.

A bal oldalt (x + 2) redukáljuk, a jobb oldalt 2-vel. A redukció után a szokásos lineáris egyenletet kapjuk:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, ami megfelel a mi ODZ-ünknek

Válasz: x = 2.

Egyenletek megoldása törtekkel nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. Ebben a cikkben ezt példákkal mutattuk be. Ha bármilyen nehézségbe ütközik hogyan oldjunk meg egyenleteket törtekkel, majd kommentben iratkozz le.

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban néhány példát mutatunk be arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, promóciók és egyéb események és közelgő események.
• Időnként felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági végzésnek megfelelően, bírósági eljárásban és/vagy nyilvános megkeresések, illetve kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű okokból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.