itthon > egészségügyi ellátás

Példák a kv trinomikus megtalálására. Négyzetes trinom tényezőezése

Az óra típusa: lecke az ismeretek megszilárdításáról és rendszerezéséről.

Az óra típusa: Az ismeretek és a cselekvési módszerek ellenőrzése, értékelése, korrekciója.

Célok:

  • Nevelési:
- fejleszteni a tanulókban azt a képességet, hogy a négyzetes trinomit faktorokra bontsák;
– ismeretek megszilárdítása a megoldás során különféle feladatokat a megadott témában;
– a matematikai gondolkodás kialakítása;
- fokozza a tárgy iránti érdeklődést a lefedett anyag ismétlésének folyamatában.
  • Nevelési:
    • - szervezettségre, koncentrációra nevelés;
    - a tanuláshoz való pozitív hozzáállás elősegítése;
    - a kíváncsiság ápolása.
  • Fejlesztés:
    • - fejleszteni az önuralom gyakorlásának képességét;
    - fejleszteni a munka ésszerű tervezési képességét;
    - önállóság, figyelem fejlesztése.

    Felszerelés: didaktikai anyag szóbeli munkára, önálló munkára, tesztfeladatok tudás tesztelésére, kártyák házi feladattal, algebra tankönyv Yu.N. Makarycsev.

    Tanterv.

    Az óra szakaszai Idő, min Technikák és módszerek
    I. Az ismeretek felfrissítésének szakasza. Motiváció tanulási probléma 2 Tanári beszélgetés
    II. Az óra fő tartalma A tanulók elképzeléseinek kialakítása, megszilárdítása a bővítési képletről négyzetes trinomikus szorzókhoz. 10 Tanári magyarázat. Heurisztikus beszélgetés
    III. A készségek és képességek kialakulása. A tanult anyag konszolidációja 25 Problémamegoldás.
    Válaszok a tanulók kérdéseire
    IV. A tudás asszimilációjának ellenőrzése. Visszaverődés 5 A tanár üzenete.
    Diáküzenet
    V. Házi feladat 3 Feladat a kártyákon

    Az órák alatt

    I. Az ismeretek felfrissítésének szakasza. A nevelési probléma motivációja.

    Idő szervezése.

    Ma a leckében általánosítjuk és rendszerezzük a következő témában szerzett ismereteket: „Négyzetes trinomiális faktorizálása”. Különböző gyakorlatok végrehajtása során meg kell jegyeznie azokat a pontokat, amelyekre fordítania kell Speciális figyelem egyenletek és gyakorlati feladatok megoldása során. Ez nagyon fontos a vizsgára való felkészülés során.
    Írja le a lecke témáját: „Négyzetes trinomiális faktorizálása. Megoldási példák.

    II. Az óra fő tartalma A tanulók elképzeléseinek kialakítása és megszilárdítása a négyzetes trinom faktorokká alakításának képletéről.

    szóbeli munka.

    – A négyzetes trinom sikeres faktorizálásához emlékeznie kell mind a diszkrimináns, mind a másodfokú egyenlet gyökeinek keresésére szolgáló képletekre, a négyzetes trinomiális faktorálási képletére, és alkalmaznia kell ezeket a gyakorlatban.

    1. Tekintse meg a „Kivonat folytatása vagy kiegészítése” kártyákat.

    2. Nézd meg a táblát.

    1. A javasolt polinomok közül melyik nem négyzet?

    1) x 2 – 4x + 3 = 0;
    2) – 2x 2 +x– 3 = 0;
    3) x 4 – 2x 3 + 2 = 0;
    4)2x 3 – 2x 2 + 2 = 0;

    Határozzon meg egy négyzetes trinomit. Határozza meg a négyzetes trinom gyökerét.

    2. Melyik képlet nem alkalmas másodfokú egyenlet gyökeinek kiszámítására?

    1) x 1,2 = ;
    2) x 1,2 = – b+ ;
    3) x 1,2 = .

    3. Határozzuk meg a - 2 négyzetháromtag a, b, c együtthatóit! x 2 + 5x + 7

    1) – 2; 5; 7;
    2) 5; – 2; 7;
    3) 2; 7; 5.

    4. Melyik képlet egy másodfokú egyenlet gyökeinek kiszámítására

    x2 + px + q= 0 Vieta tétele alapján?

    1) x 1 + x 2 =p,
    x     egy · x 2 = q.

    2) x 1 + x 2 = –p ,
    x     egy · x 2 = q.

    3)x 1 + x 2 = –p ,
    x     egy · x 2 = – q .

    5. Bontsa ki a négyzetes trinomit x 2 – 11x + 18 a szorzóknak.

    Válasz:( x – 2)(x – 9)

    6. Bontsa ki a négyzetes trinomit nál nél 2 – 9y + 20 a szorzóknak

    Válasz:( x – 4)(x – 5)

    III. A készségek és képességek kialakulása. A tanult anyag konszolidációja.

    1. Tényezősítse a négyzetháromtagot:
    a) 3 x 2 – 8x + 2;
    b) 6 x 2 – 5x + 1;
    3-ban x 2 + 5x – 2;
    d) -5 x 2 + 6x – 1.

    2. A faktorálás segít a törtek csökkentésében.

    3. A gyökképlet használata nélkül keresse meg a négyzetes trinom gyökereit:
    a) x 2 + 3x + 2 = 0;
    b) x 2 – 9x + 20 = 0.

    4. Készíts egy négyzetes trinomit, amelynek gyökei számok:
    a) x 1 = 4; x 2 = 2;
    b) x 1 = 3; x 2 = -6;

    Önálló munkavégzés.

    Önállóan hajtsa végre a feladatot a lehetőségek szerint, majd az ellenőrzést. Az első két feladatra igennel vagy nemmel kell válaszolni. Mindegyik opcióból egy diákot hívnak (ők a tábla hajtókáin dolgoznak). A táblán végzett önálló munka után a megoldás közös ellenőrzésére kerül sor. A tanulók értékelik munkájukat.

    1. lehetőség:

    1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

    2. A 2-es szám az x 2 + 3x - 10 = 0 egyenlet gyöke.

    3. Tényezősítsd a négyzetháromtagot 6-os faktorokká x 2 – 5x + 1;

    2. lehetőség:

    1.D>0. Az egyenletnek 2 gyöke van.

    2. A 3-as szám az x 2 - x - 12 = 0 másodfokú egyenlet gyöke.

    3. Bontsa fel a négyzetes hármast 2-es tényezőkre x 2 – 5x + 3

    IV. A tudás asszimilációjának ellenőrzése. Visszaverődés.

    – A lecke megmutatta, hogy ismeri az alapokat elméleti anyag ez a téma. Összefoglaltuk a tudást

    A világ számos számban van elmerülve. Bármilyen számítás az ő segítségükkel történik.

    Az emberek megtanulják a számokat, hogy későbbi életükben ne essenek megtévesztésre. Hatalmas időt kell szánni az oktatásra és a saját költségvetésének kiszámítására.

    A matematika egy egzakt tudomány, amely nagy szerepet játszik az életben. Az iskolában a gyerekek megtanulják a számokat, majd a rajtuk végzett cselekvéseket.

    A számokkal kapcsolatos műveletek teljesen eltérőek: szorzás, bővítés, összeadás és mások. A matematika tanulmányozása során az egyszerű képletek mellett bonyolultabb műveleteket is alkalmaznak. Rengeteg képlet létezik, amelyek alapján bármely érték ismert.

    Az iskolában, amint megjelenik az algebra, egyszerűsítési képletekkel egészítik ki a tanuló életét. Vannak egyenletek, amikor két ismeretlen szám van, de keresse meg egyszerű módon nem fog működni. A trinomiális három monom vegyülete, a segítségével egyszerű módszer kivonás és összeadás. A trinomit a Vieta-tétel és a diszkrimináns segítségével oldjuk meg.

    A képlet egy négyzetes trinom faktorokká alakításához

    Két helyes és egyszerű megoldások példa:

    • diszkriminatív;
    • Vieta tétele.

    A négyzetes trinomiálisnak van egy ismeretlen négyzete, valamint egy négyzet nélküli szám. A probléma megoldásának első lehetősége a Vieta képletet használja. Ez egy egyszerű képlet ha az ismeretlen előtti számjegyek lesznek a minimális érték.

    Más egyenleteknél, ahol a szám az ismeretlen előtt van, az egyenletet a diszkriminánson keresztül kell megoldani. Vége nehéz döntés, de a diszkriminánst sokkal gyakrabban használják, mint Vieta tételét.

    Kezdetben az egyenlet összes változójának megtalálásához a példát 0-ra kell emelni. A példa megoldása ellenőrizhető, és megtudhatja, hogy a számok helyesen vannak-e beállítva.

    Megkülönböztető

    1. Az egyenletet 0-val kell egyenlővé tenni.

    2. Minden x előtti számot a, b, c számoknak nevezünk. Mivel az első x négyzet előtt nincs szám, ez 1-nek felel meg.

    3. Most az egyenlet megoldása a diszkriminánssal kezdődik:

    4. Most megtaláltuk a diszkriminánst, és találtunk két x-et. A különbség az, hogy az egyik esetben a b-t egy plusz, a másikban a mínusz előzi meg:

    5. Két szám megoldásával -2 és -1 lett. Helyettesítse az eredeti egyenletet:

    6. Ebben a példában kettő lett helyes opciók. Ha mindkét megoldás helyes, akkor mindegyik igaz.

    A bonyolultabb egyenleteket is a diszkrimináns segítségével oldjuk meg. De ha magának a diszkriminánsnak az értéke kisebb, mint 0, akkor a példa rossz. A keresésben a diszkrimináns mindig a gyökér alatt található, negatív érték pedig nem lehet a gyökérben.

    Vieta tétele

    Könnyű feladatok megoldására szolgál, ahol az első x előtt nincs szám, azaz a=1. Ha az opció egyezik, akkor a számítás a Vieta-tételen keresztül történik.

    Bármilyen trinomikus megoldására az egyenletet 0-ra kell emelni. A diszkrimináns és a Vieta-tétel első lépései megegyeznek.

    2. Most különbségek vannak a két módszer között. Vieta tétele nem csak "száraz" számítást használ, hanem logikát és intuíciót is. Minden számnak megvan a maga a, b, c betűje. A tétel két szám összegét és szorzatát használja.

    Emlékezik! A b szám mindig ellentétes előjellel kerül hozzáadásra, és a c változatlan marad!

    Adatértékek helyettesítése a példában , kapunk:

    3. Logikai módszerrel behelyettesítjük a legmegfelelőbb számokat. Fontolja meg az összes lehetséges megoldást:

    1. A számok 1 és 2. Ha összeadjuk, 3-at kapunk, de ha szorozunk, nem kapunk 4-et. Nem megfelelő.
    2. 2 és -2 érték. Megszorozva -4 lesz, de összeadva 0. Nem megfelelő.
    3. 4. és -1. Mivel a szorzás negatív értéket tartalmaz, ez azt jelenti, hogy az egyik szám mínuszos lesz. Összeadásra és szorzásra alkalmas. Helyes lehetőség.

    4. Csak ellenőrizni kell, kirakva a számokat, és megnézni, hogy a választott opció helyes-e.

    5. Egy online ellenőrzésnek köszönhetően kiderült, hogy a -1 nem egyezik a példa feltételével, ami azt jelenti, hogy rossz megoldás.

    Hozzáadáskor negatív érték a példában a számot zárójelbe kell tenni.

    A matematikában mindig lesz egyszerű feladatokatés összetett. Maga a tudomány számos problémát, tételt és képletet foglal magában. Ha megérti és helyesen alkalmazza a tudást, akkor a számításokkal kapcsolatos nehézségek jelentéktelenek.

    A matematika nem igényel állandó memorizálást. Meg kell tanulnod megérteni a megoldást, és meg kell tanulnod néhány képletet. Fokozatosan, a logikus következtetések szerint lehetséges hasonló problémák, egyenletek megoldása. Egy ilyen tudomány első pillantásra nagyon nehéznek tűnhet, de ha valaki belecsöppen a számok és feladatok világába, akkor a nézet drámaian megváltozik. jobb oldala.

    Műszaki szakterületek mindig a legkeresettebbek maradnak a világon. Most, a világban modern technológiák A matematika minden terület nélkülözhetetlen tulajdonságává vált. Mindig emlékeznie kell kb hasznos tulajdonságait matematika.

    Trinom felbontása zárójelekkel

    A szokásos megoldások mellett van még egy - a zárójelekre bontás. Vieta formulájával használva.

    1. Tegye egyenlővé az egyenletet 0-val.

    fejsze 2 + bx+ c= 0

    2. Az egyenlet gyökei ugyanazok maradnak, de nulla helyett most zárójel-kiterjesztési képleteket használnak.

    fejsze 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

    2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

    4. Megoldás x=-1, x=3

    Négyzetes trinom tényezőezése hasznos lehet a C3 feladatból vagy a C5 paraméterrel kapcsolatos egyenlőtlenségek megoldásához. Ezenkívül sok B13-as szöveges feladat sokkal gyorsabban megoldható, ha ismeri Vieta tételét.

    Ezt a tételt természetesen a 8. osztály szemszögéből is lehet tekinteni, ahol először teljesítették. De az a feladatunk, hogy jól felkészüljünk a vizsgára, és megtanuljuk a vizsgafeladatok minél hatékonyabb megoldását. Ezért ebben a leckében a megközelítés kissé eltér az iskolaitól.

    Az egyenlet gyökeinek képlete Vieta tétele szerint sokat ismerek (vagy legalábbis láttak):

    $$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

    ahol "a, b" és "c" az "ax^2+bx+c" négyzetháromtag együtthatói.

    A tétel egyszerű használatának megtanulásához értsük meg, honnan származik (így valóban könnyebb lesz megjegyezni).

    Legyen az "ax^2+ bx+ c = 0" egyenlet. A további kényelem érdekében elosztjuk "a"-val, és megkapjuk az "x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0" értéket. Egy ilyen egyenlet redukált másodfokú egyenletnek nevezzük.

    Fontos lecke pontok: minden négyzetes polinom, amelynek gyöke van, zárójelekre bontható. Tegyük fel, hogy a miénk a következőképpen ábrázolható: "x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)", ahol "k" és "l" - néhány állandó.

    Lássuk, hogyan nyílnak meg a zárójelek:

    $$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

    Így `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

    Ez némileg eltér a klasszikus értelmezéstől Vieta tételei- benne keressük az egyenlet gyökereit. Azt javaslom, hogy keress rá feltételeket konzol bővítések- így nem kell emlékeznie a képlet mínuszára (jelentése: `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`. Elegendő két ilyen számot kiválasztani, amelyek összege egyenlő az átlagos együtthatóval, és a szorzat egyenlő a szabad taggal.

    Ha megoldásra van szükségünk az egyenletre, akkor nyilvánvaló: az `x=-k` vagy `x=-l` gyökök (mivel ezekben az esetekben az egyik zárójel nullára lesz állítva, ami azt jelenti, hogy az egész kifejezés egyenlő lesz nullával).

    Például megmutatom az algoritmust, hogyan lehet egy négyzetpolinomot zárójelekre bontani.

    Egy példa. Algoritmus négyzetháromság faktorozására

    Az elérési út az `x^2+5x+4` négyzetháromtag.

    Csökkentett ("x^2" együttható egyenlő eggyel). Vannak gyökerei. (Az biztos, hogy megbecsülheti a diszkriminánst, és győződjön meg arról, hogy nagyobb, mint nulla.)

    Következő lépések (mindent meg kell tanulni képzési feladatokat):

    1. Jegyezze fel a következőt: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ A pontok helyett hagyjon szabad helyet, ott megfelelő számokat és jeleket adunk hozzá.
    2. Összes megtekintése lehetséges opciók, hogyan bonthatja fel a 4-es számot két szám szorzatára. Az egyenlet gyökereihez „jelölt” párokat kapunk: `2, 2` és `1, 4`.
    3. Becsülje meg, melyik párból kaphatja meg az átlagos együtthatót. Nyilvánvalóan '1, 4'.
    4. Írja be: $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
    5. A következő lépés a beillesztett számok elé táblák elhelyezése.

      Hogyan lehet megérteni és örökre emlékezni arra, hogy milyen jelek legyenek a zárójelben lévő számok előtt? Próbálja kibontani őket (zárójelek). Az "x" előtti együttható az első hatványhoz "(± 4 ± 1)" lesz (még nem ismerjük az előjeleket - választanunk kell), és egyenlőnek kell lennie "5"-tel. Nyilvánvalóan itt lesz két plusz $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

      Hajtsa végre ezt a műveletet többször (üdv, edzésfeladatok!) és ezzel soha nem lesz több probléma.

    Ha meg kell oldania az `x^2+5x+4` egyenletet, akkor most már nem nehéz a megoldása. Gyökerei `-4, -1`.

    Második példa. Négyzetes trinomiális faktorizálása különböző előjelű együtthatókkal

    Meg kell oldanunk az `x^2-x-2=0` egyenletet. Alapvetően a diszkrimináns pozitív.

    Követjük az algoritmust.

    1. $$x^2-x-2=(x \lpont) (x \lpont).$$
    2. A 2-nek csak egy egész számotényezője van: `2 · 1`.
    3. Kihagyjuk a lényeget – nincs miből választani.
    4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
    5. Számaink szorzata negatív (a "-2" szabad tag), ami azt jelenti, hogy az egyik negatív, a másik pozitív lesz.
      Mivel összegük egyenlő "-1"-gyel ("x" együtthatója), akkor a "2" negatív lesz (intuitív magyarázat - a kettő a nagyobb a két szám közül, ez többet fog "húzni" a negatív irányba). A következőt kapjuk: $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

    Harmadik példa. Négyzetes trinom tényezőezése

    "x^2+5x -84 = 0" egyenlet.

    1. $$x+ 5x-84=(x \lpont) (x \lpont).$$
    2. 84 bontása egész faktorokra: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
    3. Mivel a számok különbségének (vagy összegének) 5-nek kell lennie, a 7, 12 pár megteszi.
    4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
    5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

    Remény, ennek a négyzetes trinomnak a zárójelekre való felbontásaérthetően.

    Ha megoldásra van szüksége az egyenletre, akkor itt van: `12, -7`.

    Feladatok a képzéshez

    Íme néhány egyszerű példa Vieta tételével oldjuk meg.(Példák a Matematikából, 2002.)

    1. "x^2+x-2=0".
    2. "x^2-x-2=0".
    3. "x^2+x-6=0".
    4. "x^2-x-6=0".
    5. "x^2+x-12=0".
    6. "x^2-x-12=0".
    7. "x^2+x-20=0".
    8. "x^2-x-20=0".
    9. "x^2+x-42=0".
    10. "x^2-x-42=0".
    11. "x^2+x-56=0".
    12. "x^2-x-56=0".
    13. "x^2+x-72=0".
    14. "x^2-x-72=0".
    15. "x^2+x-110=0".
    16. "x^2-x-110=0".
    17. "x^2+x-420=0".
    18. "x^2-x-420=0".

    Néhány évvel a cikk megírása után egy 150 feladatból álló gyűjtemény jelent meg egy másodfokú polinom Vieta-tétellel történő bővítésére.

    Lájkold és tedd fel kérdésedet kommentben!

    Online számológép.
    A binomiális négyzetének kiválasztása és a négyzetes trinomiális faktorizálása.

    Ez a matematikai program kivonja a binomiális négyzetét a hármas négyzetből, azaz átalakítja az űrlapot:
    \(ax^2+bx+c \jobbra nyíl a(x+p)^2+q \) és faktorizálja a négyzethármast: \(ax^2+bx+c \jobbra nyíl a(x+n)(x+m) \)

    Azok. a problémák a \(p, q \) és \(n, m \) számok megtalálására redukálódnak

    A program nem csak a problémára ad választ, hanem megjeleníti a megoldás folyamatát is.

    Ez a program hasznos lehet középiskolások számára általános oktatási iskolák előkészítése során ellenőrzési munkaés vizsgák, amikor a tudás tesztelése előtt a vizsga, a szülők, hogy ellenőrizzék a megoldást számos probléma matematika és algebra. Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak szeretnéd minél előbb elkészülni? házi feladat matematika vagy algebra? Ebben az esetben részletes megoldással is használhatja programjainkat.

    Ezáltal saját és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a megoldandó feladatok területén az oktatás színvonala emelkedik.

    Ha nem ismeri a négyzetes hármastag megadásának szabályait, javasoljuk, hogy ismerkedjen meg velük.

    A négyzetes polinom bevitelének szabályai

    Bármely latin betű működhet változóként.
    Például: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) stb.

    A számok egész vagy törtként is megadhatók.
    Ráadásul, törtszámok nem csak tizedes, hanem közönséges törtként is beírható.

    A tizedes törtek bevitelének szabályai.
    A tizedes törtekben a tört részt az egész számtól ponttal vagy vesszővel lehet elválasztani.
    Például a következőképpen adhat meg tizedesjegyeket: 2,5x - 3,5x^2

    A közönséges törtek bevitelének szabályai.
    Csak egész szám lehet tört számlálója, nevezője és egész része.

    A nevező nem lehet negatív.

    Törtszám beírásakor a számlálót osztásjel választja el a nevezőtől: /
    Az egész részt egy és jel választja el a törttől: &
    Bemenet: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
    Eredmény: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

    Kifejezés beírásakor zárójeleket használhat. Ilyenkor a megoldásnál először a bevezetett kifejezés egyszerűsödik.
    Például: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

    Példa részletes megoldás

    A binomiális négyzetének kiválasztása.$$ ax^2+bx+c \jobbra nyíl a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Válasz:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizáció.$$ ax^2+bx+c \jobbra nyíl a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
    $$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
    $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right ) \jobbra) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Válasz:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

    Döntsd el

    Azt találtuk, hogy egyes, a feladat megoldásához szükséges szkriptek nem töltődnek be, és előfordulhat, hogy a program nem működik.
    Lehetséges, hogy az AdBlock engedélyezve van.
    Ebben az esetben kapcsolja ki, és frissítse az oldalt.

    A JavaScript le van tiltva a böngészőjében.
    A megoldás megjelenítéséhez engedélyezni kell a JavaScriptet.
    Íme a JavaScript engedélyezése a böngészőben.

    Mert Sokan vannak, akik szeretnék megoldani a problémát, kérése sorban áll.
    Néhány másodperc múlva az alábbiakban megjelenik a megoldás.
    Kérlek várj mp...


    Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor a Visszajelzési űrlapon írhatsz róla.
    Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot te döntöd el, mit írja be a mezőkbe.



    Játékaink, rejtvényeink, emulátoraink:

    Egy kis elmélet.

    Négyzetes binomiális kivonása négyzetes trinomiálisból

    Ha az ax 2 +bx+c négyzetes trinomiális a(x+p) 2 +q-ként van ábrázolva, ahol p és q valós számok, akkor azt mondják négyzetes trinomiális, a binomiális négyzet kiemelve.

    Vegyük ki a binomiális négyzetét a 2x 2 +12x+14 trinomból.


    \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)


    Ehhez a 6x-ot 2 * 3 * x szorzataként ábrázoljuk, majd összeadjuk és kivonjuk a 3 2-t. Kapunk:
    $$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

    Hogy. mi kiválasztotta a binomiális négyzetét a négyzetes trinomiálisból, és megmutatta, hogy:
    $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

    Négyzetes trinom tényezőezése

    Ha az ax 2 +bx+c négyzetháromtagot a(x+n)(x+m) alakban ábrázoljuk, ahol n és m valós számok, akkor a műveletet végrehajtottnak mondjuk. négyzetes trinomiális faktorizációk.

    Használjunk egy példát annak bemutatására, hogyan történik ez az átalakítás.

    Tényezőzzük a hármas négyzetet 2x 2 +4x-6.

    Vegyük ki az a együtthatót a zárójelekből, azaz. 2:
    \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

    Alakítsuk át a zárójelben lévő kifejezést.
    Ehhez a 2x-et 3x-1x különbségként, a -3-at pedig -1*3-ként ábrázoljuk. Kapunk:
    $$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
    $$ = 2(x-1)(x+3) $$

    Hogy. mi faktorizálja a négyzetháromtagot, és megmutatta, hogy:
    $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

    Figyeljük meg, hogy egy négyzetes trinom tényezőre bontása csak akkor lehetséges, ha az ennek a trinomnak megfelelő másodfokú egyenletnek vannak gyökei.
    Azok. esetünkben a 2x 2 +4x-6 trinomiális faktorálása akkor lehetséges, ha a 2x 2 +4x-6 =0 másodfokú egyenletnek vannak gyökei. A faktorálás során azt találtuk, hogy a 2x 2 +4x-6 =0 egyenletnek két gyöke van: 1 és -3, mert ezekkel az értékekkel a 2(x-1)(x+3)=0 egyenlet valódi egyenlőséggé változik.

    Könyvek (tankönyvek) Egységes államvizsga és OGE tesztek absztraktjai online Játékok, rejtvények Funkciók grafikonjai Az orosz nyelv helyesírási szótára Ifjúsági szleng szótára Orosz iskolák katalógusa Oroszországi középiskolák katalógusa Orosz egyetemek katalógusa Feladatok listája

    A négyzetes trinom az ax^2+bx+c formájú polinom, ahol x egy változó, a, b és c néhány szám, és a nem egyenlő nullával.
    Valójában az első dolog, amit tudnunk kell a balszerencsés trinomiális faktorizálásához, az a tétel. Így néz ki: „Ha x1 és x2 az ax^2+bx+c négyzetháromság gyöke, akkor ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Természetesen ennek a tételnek is van bizonyítása, de ehhez némi elméleti tudás kell (ha kivesszük az a tényezőt az ax^2+bx+c polinomból, akkor ax^2+bx+c=a(x^) 2+(b/a) x + c/a) Viette tétele szerint x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, tehát b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2., x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), tehát ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Néha a tanárok rákényszerítik a bizonyításra, de ha igen nem kötelező, azt tanácsolom, hogy emlékezzen a végső képletre.

    2 lépés

    Vegyük példának a 3x^2-24x+21 trinomit. Az első dolog, amit tennünk kell, hogy egyenlővé kell tenni a trinomit nullával: 3x^2-24x+21=0. A kapott másodfokú egyenlet gyökei rendre a trinom gyökei lesznek.

    3 lépés

    Oldja meg a 3x^2-24x+21=0 egyenletet. a=3, b=-24, c=21. Szóval, döntsük el. Aki nem tudja, hogyan döntsön másodfokú egyenletek, nézze meg az utasításomat, ahol 2 megoldási módot mutat be, ugyanazt az egyenletet példaként használva. Az x1=7, x2=1 gyököket kaptuk.

    4 lépés

    Most, hogy megvannak a trinomiális gyökök, nyugodtan behelyettesíthetjük őket az =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) képletbe.
    kapjuk: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
    Megszabadulhat az a kifejezéstől, ha zárójelbe teszi: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
    eredményül kapjuk: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Megjegyzés: a kapott tényezők mindegyike ((x-7), (3x-3) elsőfokú polinom. Ez az egész felbontás =) Ha kétségei vannak a kapott válaszban, mindig ellenőrizheti a zárójelek szorzásával.

    5 lépés

    A megoldás ellenőrzése. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
    (x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Most már biztosan tudjuk, hogy a megoldásunk helyes! Remélem, az utasításaim segítenek valakinek =) Sok sikert a tanuláshoz!

    • Esetünkben a D > 0 egyenletben 2-2 gyökeret kaptunk. Ha D lenne<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
    • Ha egy négyzetes trinomnak nincs gyöke, akkor nem vehető bele olyan tényezőkbe, amelyek elsőfokú polinomok.

    Azt is ajánljuk

    Betöltés...Betöltés...