Kako odrediti prosječnu brzinu ako je brzina poznata. Koja je formula za izračun prosječne brzine?

Jako jednostavno! Cijelu stazu trebate podijeliti do trenutka kada je objekt kretanja bio na putu. Drugim riječima, može se definirati Prosječna brzina kao aritmetička sredina svih brzina objekta. Ali postoje neke nijanse u rješavanju problema u ovom području.

Na primjer, da bi se izračunala prosječna brzina, dana je sljedeća verzija problema: putnik je najprije sat vremena hodao brzinom od 4 km na sat. Tada ga je "pokupio" automobil u prolazu, a ostatak puta je odvezao za 15 minuta. A auto se kretao brzinom od 60 km na sat. Kako odrediti prosječnu brzinu putnika?

Ne biste trebali samo zbrojiti 4 km i 60 i podijeliti ih na pola, ovo će biti pogrešno rješenje! Uostalom, putevi kojima se prolazi pješke i automobilom su nam nepoznati. Dakle, prvo morate izračunati cijeli put.

Prvi dio puta je lako pronaći: 4 km na sat X 1 sat = 4 km

S drugim dijelom puta male probleme: Brzina se izražava u satima, a vrijeme vožnje u minutama. Ova nijansa često otežava pronalaženje pravog odgovora kada se postavljaju pitanja, kako pronaći prosječnu brzinu, put ili vrijeme.

Ekspresno 15 minuta u satima. Za ovih 15 minuta: 60 minuta = 0,25 sati. A sada izračunajmo kako je putnik prošao na vožnji?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Sada neće biti moguće pronaći cijeli put koji je prošao putnik poseban rad: 15 km + 4 km = 19 km.

Vrijeme putovanja također je prilično lako izračunati. Ovo je 1 sat + 0,25 sati = 1,25 sati.

A sada je već jasno kako pronaći prosječnu brzinu: cijeli put morate podijeliti s vremenom koje je putnik potrošio da ga prevlada. To jest, 19 km: 1,25 sati = 15,2 km/h.

Postoji takva anegdota u temi. Čovjek koji žuri pita vlasnika polja: „Mogu li preko tvoje stranice otići do stanice? Malo kasnim i htio bih skratiti svoj put tako što ću ići ravno. Onda ću sigurno stići do vlaka koji kreće u 16:45!” “Naravno da možete skratiti svoj put prolaskom kroz moju livadu! A ako te moj bik tamo primijeti, onda ćeš imati vremena i za onaj vlak koji kreće u 16 sati i 15 minuta.

U međuvremenu, ova komična situacija izravno je povezana s takvim matematičkim konceptom kao što je prosječna brzina kretanja. Uostalom, potencijalni putnik pokušava skratiti svoj put iz jednostavnog razloga što zna prosječnu brzinu svog kretanja, na primjer, 5 km na sat. A pješak, znajući da je zaobilaznica asfaltnom cestom 7,5 km, nakon što je napravio mentalno jednostavne izračune, shvaća da će mu na ovoj cesti trebati sat i pol (7,5 km: 5 km / h = 1,5 sat).

On, napuštajući kuću prekasno, ograničen je u vremenu, te stoga odlučuje skratiti svoj put.

I tu smo suočeni s prvim pravilom koje nam diktira kako pronaći prosječnu brzinu kretanja: dano izravna udaljenost između ekstremne točke način ili precizno izračunavanje Iz navedenog je svima jasno: treba provesti proračun, uzimajući u obzir upravo putanju puta.

Skraćujući put, ali ne mijenjajući svoju prosječnu brzinu, objekt pred pješakom dobiva dobitak u vremenu. Farmer, pretpostavljajući prosječnu brzinu “sprintera” koji bježi od bijesnog bika, također čini jednostavni izračuni i daje vam rezultat.

Vozači često koriste drugo, važno, pravilo za izračun prosječne brzine, koje se odnosi na vrijeme provedeno na cesti. To se odnosi na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu u slučaju da se objekt usput zaustavi.

U ovoj opciji obično, ako nema dodatnih pojašnjenja, uzimaju za izračun puno vrijeme uključujući zaustavljanja. Stoga vozač automobila može reći da je njegova prosječna brzina ujutro na slobodnoj cesti puno veća od prosječne brzine u špici, iako brzinomjer u oba slučaja pokazuje istu brojku.

Znajući ove brojke, iskusni vozač nikada neće nigdje zakasniti, unaprijed pretpostavivši kolika će biti njegova prosječna brzina kretanja u gradu. drugačije vrijeme dana.

Za izračunavanje prosječne brzine upotrijebite jednostavnu formulu: Brzina = prijeđena udaljenost Vrijeme (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(prijeđena udaljenost))(\text(Time)))). Ali u nekim zadacima daju se dvije vrijednosti brzine - na različitim dijelovima prijeđene udaljenosti ili u različitim vremenskim intervalima. U tim slučajevima morate koristiti druge formule za izračunavanje prosječne brzine. Vještine rješavanja problema mogu biti korisne u stvaran život, a sami zadaci se mogu pronaći na ispitima, pa zapamtite formule i shvatite principe rješavanja zadataka.

Koraci

Jedna vrijednost puta i jedna vrijednost vremena

duljina puta koji je prešlo tijelo;
vrijeme koje je tijelu trebalo da pređe ovaj put.
Na primjer: automobil je prešao 150 km za 3 sata.Nađite prosječnu brzinu automobila.

Formula: gdje v (\displaystyle v)- Prosječna brzina, s (\displaystyle s)- prijeđena udaljenost, t (\displaystyle t)- vrijeme potrebno za putovanje.

Zamijenite prijeđenu udaljenost u formulu. Zamijenite vrijednost putanje za s (\displaystyle s).
- U našem primjeru, automobil je prešao 150 km. Formula će biti napisana ovako: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Uključite vrijeme u formulu. Zamijenite vrijednost vremena za t (\displaystyle t).
- U našem primjeru, auto je vozio 3 sata. Formula će biti napisana na sljedeći način:.
Podijelite put po vremenu. Naći ćete prosječnu brzinu (obično se mjeri u kilometrima na sat).
- U našem primjeru:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Dakle, ako je automobil prešao 150 km za 3 sata, tada se kretao prosječnom brzinom od 50 km/h.
Izračunajte ukupnu prijeđenu udaljenost. Da biste to učinili, zbrojite vrijednosti prijeđenih dijelova puta. Zamijenite ukupnu prijeđenu udaljenost u formulu (umjesto s (\displaystyle s)).
- U našem primjeru, automobil je prešao 150 km, 120 km i 70 km. Ukupno prijeđeni put: .
T (\displaystyle t)).
- . Dakle, formula će biti napisana kao:.
- U našem primjeru:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Dakle, ako je automobil prešao 150 km za 3 sata, 120 km za 2 sata, 70 km za 1 sat, tada se kretao prosječnom brzinom od 57 km/h (zaokruženo).

Više brzina i više puta

Pogledajte ove vrijednosti. Koristite ovu metodu ako su date sljedeće količine:

Zapišite formulu za izračun prosječne brzine. Formula: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), gdje v (\displaystyle v)- Prosječna brzina, s (\displaystyle s)- ukupna prijeđena udaljenost, t (\displaystyle t) je ukupno vrijeme potrebno za putovanje.
Izračunajte zajednički put. Da biste to učinili, pomnožite svaku brzinu s odgovarajućim vremenom. To će vam dati duljinu svakog dijela puta. Da biste izračunali ukupni put, dodajte vrijednosti prijeđenih segmenata puta. Zamijenite ukupnu prijeđenu udaljenost u formulu (umjesto s (\displaystyle s)).
- Na primjer:
  50 km/h za 3 h = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\put 3=150) km
  60 km/h za 2 h = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\puta 2=120) km
  70 km/h za 1 h = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\put 1=70) km
  Ukupna pređena udaljenost: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Dakle, formula će biti napisana kao: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Izračunajte ukupno vrijeme putovanja. Da biste to učinili, dodajte vrijednosti vremena za koje je svaki dio puta bio pokriven. Ubacite ukupno vrijeme u formulu (umjesto t (\displaystyle t)).
- U našem primjeru, auto je vozio 3 sata, 2 sata i 1 sat. Ukupno vrijeme putovanja je: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Dakle, formula će biti napisana kao: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Podijelite ukupnu udaljenost s ukupnim vremenom. Naći ćete prosječnu brzinu.
- U našem primjeru:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  Dakle, ako se automobil 3 sata kretao brzinom od 50 km/h, 2 sata brzinom od 60 km/h, 1 sat brzinom od 70 km/h, tada se kretao prosječno brzina od 57 km/h (zaokruženo).

S dvije brzine i dva identična vremena

Pogledajte ove vrijednosti. Koristite ovu metodu ako su dane sljedeće količine i uvjeti:
- dvije ili više brzina kojima se tijelo kretalo;
- tijelo se giba određenim brzinama u jednakim vremenskim razdobljima.
- Na primjer: automobil je 2 sata išao brzinom od 40 km/h i još 2 sata brzinom od 60 km/h Nađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
Zapišite formulu za izračunavanje prosječne brzine s obzirom na dvije brzine kojima se tijelo giba u jednakim vremenskim razdobljima. Formula: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), gdje v (\displaystyle v)- Prosječna brzina, a (\displaystyle a)- brzina tijela tijekom prvog vremenskog razdoblja, b (\displaystyle b)- brzina tijela tijekom drugog (isto kao i prvog) vremenskog razdoblja.
- U takvim zadacima vrijednosti vremenskih intervala nisu važne - glavna stvar je da su jednake.
- S obzirom na više brzina i jednake vremenske intervale, prepišite formulu na sljedeći način: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) ili v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Ako su vremenski intervali jednaki, zbrojite sve vrijednosti brzine i podijelite ih s brojem takvih vrijednosti.
Zamijenite vrijednosti brzine u formulu. Nije važno koju vrijednost zamijeniti a (\displaystyle a), a koji umjesto b (\displaystyle b).
- Na primjer, ako je prva brzina 40 km/h, a druga brzina 60 km/h, formula bi bila: .
Zbrojite dvije brzine. Zatim podijelite zbroj s dva. Naći ćete prosječnu brzinu za cijelo putovanje.
- Na primjer:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  Dakle, ako se automobil 2 sata kretao brzinom od 40 km/h i još 2 sata pri 60 km/h, prosječna brzina automobila za cijelo putovanje bila je 50 km/h.

Pojam brzine jedan je od glavnih pojmova u kinematici.
Mnogi ljudi vjerojatno znaju da je brzina fizička veličina, pokazujući koliko se brzo (ili koliko sporo) kreće tijelo koje se kreće u prostoru. Naravno pričamo o pomaku u odabranom referentnom sustavu. Znate li, međutim, da se ne koristi jedan, nego tri koncepta brzine? Postoji brzina ovaj trenutak vrijeme, nazvana trenutna brzina, a postoje dva koncepta prosječne brzine za određeno vremensko razdoblje - prosječna brzina tla (na engleskom speed) i prosječna brzina kretanja (na engleskom velocity).
Razmotrit ćemo materijalnu točku u koordinatnom sustavu x, y, z(slika a).

Položaj A točke u vremenu t karakterizirati koordinatama x(t), y(t), z(t), koji predstavlja tri komponente radijus vektora ( t). Točka se pomiče, njezin se položaj u odabranom koordinatnom sustavu mijenja tijekom vremena - kraj radijus vektora ( t) opisuje krivulju koja se zove putanja pokretne točke.
Putanja opisana za vremenski interval od t prije t + Δt prikazano na slici b.

Preko B označava položaj točke u ovom trenutku t + Δt(fiksiran je radijus vektorom ( t + Δt)). Neka bude Δs je duljina krivuljaste putanje koja se razmatra, tj. putanja koju je priješla točka u vremenu od t prije t + Δt.
Prosječna brzina tla točke za određeno vremensko razdoblje određena je omjerom

Očito je da v str − skalarni; karakterizira ga samo brojčana vrijednost.
Vektor prikazan na slici b

naziva pomak materijalna točka iz t prije t + Δt.
Prosječna brzina kretanja za određeno vremensko razdoblje određena je omjerom

Očito je da v usp− vektorska količina. vektorski smjer v usp poklapa se sa smjerom kretanja Δr.
Imajte na umu da se u slučaju pravocrtnog gibanja prosječna brzina tla pomične točke poklapa s modulom prosječne brzine u pomaku.
Kretanje točke duž pravocrtne ili krivolinijske putanje naziva se jednoličnim ako u odnosu (1) vrijednost vp ne ovisi o Δt. Ako npr. smanjimo Δt 2 puta, zatim duljinu puta koju je priješla točka Δs smanjit će se za 2 puta. U ravnomjernom kretanju, točka prelazi put jednake duljine u jednakim vremenskim intervalima.
Pitanje:
Možemo li pretpostaviti da uz jednoliko gibanje točke od Δt ne ovisi i o vektoru cp prosječne brzine s obzirom na pomak?

Odgovor:
To se može uzeti u obzir samo u slučaju pravocrtnog gibanja (u ovom slučaju podsjećamo da je modul prosječne brzine za pomak jednak prosječnoj brzini tla). Ako se jednoliko gibanje izvodi duž krivolinijske putanje, tada s promjenom intervala usrednjavanja Δt promijenit će se i modul i smjer vektora prosječne brzine duž pomaka. Kod jednolikog krivolinijskog gibanja jednaki vremenski intervali Δt odgovarat će različitim vektorima pomaka Δr(a time i različiti vektori v usp).
Istina, u slučaju jednoliko kretanje oko kruga, jednaki vremenski intervali odgovarat će jednakim vrijednostima modula pomaka |r|(i stoga jednaki |v usp |). Ali smjerovi pomaka (a time i vektori v usp) i u ovom slučaju bit će različit za isti Δt. To se vidi na slici

Gdje točka koja se jednoliko kreće duž kružnice opisuje jednake lukove u jednakim vremenskim intervalima AB, PRIJE KRISTA, CD. Iako su vektori pomaka 1 , 2 , 3 imaju iste module, ali su im smjerovi različiti, pa nema potrebe govoriti o jednakosti ovih vektora.
Bilješka
Od dvije prosječne brzine u problemima obično se uzima u obzir prosječna brzina na tlu, a prosječna brzina vožnje se koristi prilično rijetko. Međutim, zaslužuje pozornost, jer nam omogućuje uvođenje koncepta trenutne brzine.

Zapamtite da je brzina dana i brojčanom vrijednošću i smjerom. Brzina opisuje brzinu promjene položaja tijela, kao i smjer u kojem se to tijelo kreće. Na primjer, 100 m/s (na jug).

Pronađite ukupni pomak, tj. udaljenost i smjer između početne i krajnje točke puta. Kao primjer, uzmimo tijelo koje se kreće konstantnom brzinom u jednom smjeru.

Na primjer, raketa je lansirana u smjeru sjevera i kretala se 5 minuta konstantnom brzinom od 120 metara u minuti. Za izračunavanje ukupnog pomaka koristite formulu s = vt: (5 minuta) (120 m/min) = 600 m (sjever).
Ako se problemu zadaje konstantno ubrzanje, upotrijebite formulu s = vt + ½at 2 (sljedeći odjeljak opisuje pojednostavljeni način rada s konstantnim ubrzanjem).

Pronađite ukupno vrijeme putovanja. U našem primjeru, raketa putuje 5 minuta. Prosječna brzina može se izraziti u bilo kojoj mjernoj jedinici, osim u međunarodni sustav jedinice brzine mjere se u metrima u sekundi (m/s). Pretvori minute u sekunde: (5 minuta) x (60 sekundi/minuta) = 300 sekundi.

Čak i ako je u znanstveni zadatak vrijeme je dato u satima ili drugim jedinicama, bolje je prvo izračunati brzinu, a zatim je pretvoriti u m/s.

Izračunajte prosječnu brzinu. Ako znate vrijednost pomaka i ukupno vrijeme putovanja, možete izračunati prosječnu brzinu pomoću formule v av = Δs/Δt. U našem primjeru, prosječna brzina rakete je 600 m (sjever) / (300 sekundi) = 2 m/s (sjever).

Obavezno naznačite smjer vožnje (na primjer, "naprijed" ili "sjever").
U formuli vav = ∆s/∆t simbol "delta" (Δ) znači "promjenu veličine", odnosno Δs/Δt znači "promjenu položaja u promjenu vremena".
Prosječna brzina se može napisati kao v prosječno ili kao v s vodoravnom crtom iznad.

Rješenje gotovo izazovni zadaci, na primjer, ako se tijelo okreće ili akceleracija nije konstantna. U tim se slučajevima prosječna brzina još uvijek izračunava kao omjer ukupnog pomaka i ukupnog vremena. Nije važno što se događa s tijelom između početne i krajnje točke puta. Evo nekoliko primjera problema s istim ukupnim pomakom i ukupnim vremenom (i stoga istom prosječnom brzinom).

Anna hoda prema zapadu brzinom od 1 m/s 2 sekunde, a zatim odmah ubrzava do 3 m/s i nastavlja hodati prema zapadu 2 sekunde. Njegov ukupni pomak je (1 m/s) (2 s) + (3 m/s) (2 s) = 8 m (zapadno). Ukupno vrijeme putovanja: 2s + 2s = 4s. Njezina prosječna brzina: 8 m / 4 s = 2 m/s (zapad).
Boris hoda na zapad brzinom od 5 m/s 3 sekunde, zatim se okreće i hoda na istok brzinom od 7 m/s 1 sekundu. Kretanje prema istoku možemo zamisliti kao "negativno kretanje" prema zapadu, pa je ukupno kretanje (5 m/s) (3 s) + (-7 m/s) (1 s) = 8 metara. Ukupno vrijeme je 4 s. Prosječna brzina je 8 m (zapad) / 4 s = 2 m/s (zapad).
Julia hoda 1 metar sjeverno, zatim 8 metara prema zapadu, a zatim hoda 1 metar južno. Ukupno vrijeme putovanja je 4 sekunde. Nacrtajte dijagram ovog kretanja na papiru i vidjet ćete da završava 8 metara zapadno od početne točke, odnosno ukupno kretanje je 8 m. Ukupno vrijeme putovanja bilo je 4 sekunde. Prosječna brzina je 8 m (zapad) / 4 s = 2 m/s (zapad).

Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom za koje je objekt prešao ovaj put. Formula prosječne brzine:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Kako se ne bismo zamijenili sa satima i minutama, sve minute prevodimo u sate: 15 min. = 0,4 sat, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite brojčane vrijednosti u posljednjoj formuli:

V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / h

Odgovor: prosječna brzina V cf = 13,3 km/h.

Kako pronaći prosječnu brzinu kretanja s ubrzanjem

Ako se brzina na početku gibanja razlikuje od brzine na njegovom kraju, takvo se kretanje naziva ubrzano. Štoviše, tijelo se ne kreće uvijek sve brže. Ako se kretanje usporava, još kažu da se kreće ubrzano, samo će ubrzanje biti već negativno.

Drugim riječima, ako je automobil, krenuvši, u sekundi ubrzao do brzine od 10 m / s, tada je njegovo ubrzanje jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m / s². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je i njegovo ubrzanje jednako 10 m / s², samo sa znakom minus: a \u003d -10 m / s².

Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:

V = V0 ± at,

gdje je V0 početna brzina kretanja, a akceleracija, t vrijeme tijekom kojeg je to ubrzanje opaženo. Plus ili minus u formuli se postavlja ovisno o tome je li se brzina povećala ili smanjila.

Prosječna brzina za vremenski period t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine: