किस आंकड़े को अलग कहा जाता है। समतुल्य आंकड़े

लक्ष्य:"समान आंकड़े" की अवधारणा का गठन।

• अवधारणा को ठीक करने की क्षमता बनाएं " समान आंकड़े”, समान आंकड़े खोजने की क्षमता को ठीक करने के लिए;
• गणितीय भाषण, ज्यामितीय सोच विकसित करना; मानसिक संचालन को प्रशिक्षित करें;
• 9 के भीतर गिनती कौशल में सुधार;
• छात्रों को अनुशासन में शिक्षित करें, एक साथ काम करने की क्षमता।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

शिक्षक द्वारा परिचय।

समुद्री डाकू समुद्री लुटेरे हैं, उनका मुख्य लक्ष्य हमेशा खजाने की खोज रहा है। हम अच्छे समुद्री डाकू बनेंगे और जाएंगे समुद्र में यात्रा करनाहमारे खजाने की तलाश में। मुझे एक पुराने समुद्री डाकू के नक्शे पर हाथ मिला।

यह बहुत भ्रमित करने वाला है, साधकों को भ्रमित करने के लिए इस पर कई द्वीपों को चिह्नित किया गया है, लेकिन आपको उस द्वीप तक पहुंचने की आवश्यकता है जहां खजाने छिपे हुए हैं। इसे खोजने के लिए हमें कई बाधाओं को पार करना होगा। आप तैयार हैं? जाओ फिर।

हम जहाज से यात्रा करेंगे।

चलो पहले द्वीप पर चलते हैं।

2. मौखिक खाता

इसलिए, हमारे नक्शे का अनुसरण करते हुए, हम "मानसिक खाता" नामक एक द्वीप पर समाप्त हुए। और आगे बढ़ने के लिए, हमें कार्यों को पूरा करना होगा:

संख्याओं के पड़ोसियों के नाम बताइए: 3, 6, 8;

रिक्त स्थान भरें:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

संख्या रेखा का प्रयोग कर उदाहरण को हल करें।

3. ज्ञान को अद्यतन करना

अगला द्वीप जो हमें रास्ते में मिला वह है "ज्यामितीय द्वीप"। वह अपने रहस्यों और रहस्यों से भरा हुआ है जिन्हें हमें उजागर करने की आवश्यकता है!

दोस्तों को याद रखने और हम सभी को ज्ञात करने की आवश्यकता है ज्यामितीय आंकड़े. (वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज, अंडाकार, आयत)

तस्वीर को देखिए, कौन से आंकड़े दिखाए गए हैं?

सभी आंकड़ों को किस आधार पर समूहों में विभाजित किया जा सकता है? (रंग, आकार, आकार). इन समूहों के नाम बताइए।

4. नई सामग्री का परिचय

हमने सफलतापूर्वक कार्य का सामना किया और अगले द्वीप पर जा सकते हैं। तीसरे द्वीप पर, मुझे आपके और मेरे लिए गुप्त संदेश मिले। सभी के डेस्क पर एक लिफाफा है। आइए उन्हें खोलें और देखें कि इस बार किस तरह की परीक्षा हमारा इंतजार कर रही है। (प्रत्येक लिफाफे में एक बड़ा और छोटा हरा वर्ग, एक बड़ा और छोटा नीला त्रिभुज, एक बड़ा और छोटा पीला आयत, एक ही आकार के दो लाल वृत्त होते हैं)

दोस्तों, याद रखें कि सभी आंकड़ों को किस आधार पर बांटा गया है? (रंग, आकार, आकार)

व्यायाम:लिफाफे में आंकड़े जोड़े में विभाजित करें ताकि केवल एक संकेत बदल जाए - आकार।

क्या आप सभी आइटम्स को पेयर करने में सक्षम थे? (नहीं)

क्यों? (क्योंकि दो वृत्त समान आकार, रंग और आकार के हैं)

सिद्ध कीजिए कि ये आंकड़े समान हैं। (ओवरले)

आइए विचार करें कि ऐसे आंकड़ों को कैसे कहा जा सकता है? ( प्रस्तावित विकल्पों में से शिक्षक "समान आंकड़े" की अवधारणा को चुनता है)

तो, दोस्तों, हमारे पाठ का विषय "समान आंकड़े" है। ( विषय बोर्ड पर पोस्ट किया गया है

आइए उन्हें बेहतर तरीके से जानें। ऐसा करने के लिए, हमें अगले द्वीप पर जाना होगा, जिसे "समान आंकड़े" कहा जाता है।

द्वीप पर पहुंचकर, मैंने तुरंत रेत पर विभिन्न आकृतियों को देखा, उन्हें स्केच किया, क्योंकि लहर उन्हें किसी भी समय धो सकती थी।

बोर्ड को देखिए, ये आंकड़े:

अगर वे बराबर हैं? ( बच्चे पहले नेत्रहीन समान अंक निर्धारित करते हैं, फिर छात्र को बोर्ड में बुलाया जाता है)

हमें कैसे पता चलेगा कि ये आंकड़े वास्तव में बराबर हैं या नहीं? (एक आकृति को दूसरे पर अध्यारोपित करके)। व्यावहारिक कार्रवाई की जा रही है।

तो, हम किन आंकड़ों को बराबर कह सकते हैं? (समान आंकड़े वे हैं जो सुपरइम्पोज किए जाने पर मेल खाते हैं)।

आइए हम निर्धारित करें कि समान अंकों की कौन-सी विशेषताएँ संपाती होनी चाहिए।

पाठ के विषय के तहत बोर्ड पर बच्चों के तर्क का एक संक्षिप्त रिकॉर्ड दर्ज किया जाता है।

(समान आंकड़े हमेशा एक ही आकार और एक ही आकार के होते हैं, और रंग भिन्न हो सकते हैं)

क्या आपको लगता है कि अंक 1 और 2 बराबर हैं?

हम इसे कैसे चेक करते हैं? (छात्र अंकों को जोड़ते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि वे बराबर हैं)

क्या आपको लगता है कि अंक 2 और 3 बराबर हैं? (समान कार्य प्रगति पर है)

दोस्तों, क्या अंक 1 और 3 बराबर हैं?

क्यों? (वे दोनों आकृति 2 के बराबर हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक दूसरे के बराबर हैं)

आइए इसे एक ओवरले के साथ जांचें।

लोग एक निष्कर्ष निकालते हैं, शिक्षक संक्षेप में 1=2 और 2=3 बोर्ड पर ठीक करता है, फिर 1=3 (यदि पहली आकृति दूसरी के बराबर है, और दूसरी से तीसरी, तो पहली आकृति तीसरी के बराबर है)

मुझे एक समस्या है, और अगर मैं आकृतियों को ओवरले नहीं कर सकता, उदाहरण के लिए, वे एक नोटबुक में खींची गई हैं, तो मैं कैसे जांच सकता हूं कि वे बराबर हैं या नहीं? (आप कोशिकाओं द्वारा गिन सकते हैं)

चलो अगले द्वीप पर चलते हैं।

5. प्राथमिक बन्धन

पाठ्यपुस्तक के साथ काम करें।

1) पेज 36 # 1। समान आकार खोजें और उन्हें एक ही रंग से रंगें . कार्य विकल्पों के अनुसार किया जाता है:

विकल्प 1 - नंबर 1 ए)

विकल्प 2 - नंबर 1 बी)

दोस्तों, आपने इस कार्य का सामना किया, लेकिन हम अपनी यात्रा जारी नहीं रख सकते, जहाज एक चट्टान पर ठोकर खाई, हमें इसे फिर से इकट्ठा करने की आवश्यकता है। क्योंकि मानचित्र के अनुसार, अंतिम द्वीप वही है जिसकी हमें आवश्यकता है!

2) पेज 36 # 2।

6. समीक्षा

आप आज बहादुर थे और उन कठिन परीक्षणों से नहीं डरते थे जो हमें द्वीपों पर मिले थे। और इसके इनाम के तौर पर आप जहाज के कप्तान-शिक्षक बन सकते हैं। लेकिन एक कप्तान बनना आसान नहीं है, आपको बहुत कुछ जानने और करने में सक्षम होने की आवश्यकता है, इसलिए निम्नलिखित कार्यों का सामना करने का प्रयास करें:

1) छात्रों को शिक्षक बनने के लिए आमंत्रित किया जाता है: ड्राइंग के लिए एक कार्य के साथ आओ, कार्यान्वयन को नियंत्रित करें, मूल्यांकन करें।

2) कार्ड वितरित किए जाते हैं। सभी त्रुटियां मिलनी चाहिए। जोड़ी की जाँच।

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. पाठ सारांश, चिंतन

हम अंतिम द्वीप पर पहुंचे, और यहाँ खजाना है! हमारा मार्ग व्यर्थ नहीं था, क्योंकि हमें ऐसे खजाने से पुरस्कृत किया गया था!

दोस्तों, आप "ज्ञान हमारा धन है" वाक्यांश को कैसे समझते हैं?

आपके सामने टेबल पर दो इमोटिकॉन्स हैं - उदास और हंसमुख। यदि आप अच्छे मूड में हैं, तो जहाज पर पीले रंग की हंसमुख स्माइली चिपका दें, यदि आप बुरे मूड में हैं - लाल।

अब हम अनुभवी यात्री और खजाने की खोज करने वाले हैं, और अगली बार हमारे पास नए रोमांच होंगे! सबक के लिए धन्यवाद!

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम कई अलग-अलग वस्तुओं से घिरे होते हैं। उनमें से कुछ का आकार और आकार समान है। उदाहरण के लिए, दो समान चादरें या साबुन की दो समान छड़ें, दो समान सिक्के आदि।

ज्यामिति में, वे आकृतियाँ जिनका आकार और आकार समान होता है, कहलाती हैं समान आंकड़े. नीचे दिया गया आंकड़ा दो आंकड़े A1 और A2 दिखाता है। इन आंकड़ों की समानता स्थापित करने के लिए, हमें उनमें से एक को ट्रेसिंग पेपर पर कॉपी करना होगा। और फिर ट्रेसिंग पेपर को स्थानांतरित करें और एक आकृति की एक प्रति को दूसरी आकृति के साथ संयोजित करें। यदि वे संयुक्त हैं, तो इसका मतलब है कि ये आंकड़े वही आंकड़े हैं। जब यह सामान्य समान चिह्न का उपयोग करके A1 \u003d A2 लिखा जाता है।

दो ज्यामितीय आकृतियों की समानता का निर्धारण

हम कल्पना कर सकते हैं कि पहला आंकड़ा दूसरे आंकड़े पर लगाया गया था, न कि ट्रेसिंग पेपर पर इसकी प्रतिलिपि। इसलिए, भविष्य में हम किसी अन्य आकृति पर स्वयं आकृति थोपने की बात करेंगे, न कि उसकी प्रति पर। पूर्वगामी के आधार पर, हम परिभाषा तैयार कर सकते हैं दो ज्यामितीय आकृतियों की समानता.

दो ज्यामितीय आकृतियों को समान कहा जाता है यदि उन्हें एक आकृति को दूसरे पर आरोपित करके जोड़ा जा सकता है। ज्यामिति में, कुछ ज्यामितीय आकृतियों (उदाहरण के लिए, त्रिकोण) के लिए, विशेष संकेत तैयार किए जाते हैं, जिनके पूरा होने पर हम कह सकते हैं कि आंकड़े बराबर हैं।

कोण किसे कहते हैं? कौन से अंक समान कहलाते हैं? बताएं कि दो खंडों की तुलना कैसे करें? किस बिंदु को कहा जाता है

खंड के बीच में?

कोण समद्विभाजक किसे कहते हैं?

कोण का डिग्री माप क्या है?

किस आकृति को त्रिभुज कहा जाता है? किस त्रिभुज को समान कहा जाता है? किस खंड को त्रिभुज की माध्यिका कहा जाता है? किस खंड को कहा जाता है

त्रिभुज का समद्विभाजक? त्रिभुज की ऊँचाई किस खंड को कहा जाता है? किस त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है? किस त्रिभुज को समबाहु कहा जाता है? त्रिज्या, व्यास, जीवा की परिभाषा। समांतर रेखाओं की परिभाषा दीजिए। त्रिभुज का बाह्य कोण किस कोण को कहते हैं? किस त्रिभुज को न्यूनकोण कहा जाता है, किस त्रिभुज को अधिक कोण कहा जाता है, जो समकोण होता है। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के नाम क्या हैं? तीसरी के समांतर दो रेखाओं का गुणधर्म। समांतर रेखाओं में से एक को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा पर प्रमेय। एक तिहाई के लंबवत दो रेखाओं का गुण

टूटी हुई रेखा किस आकृति को कहते हैं? वर्टेक्स लिंक और पॉलीलाइन लंबाई क्या हैं?

समझाइए कि टूटी हुई रेखा को बहुभुज क्या कहते हैं। बहुभुज के शीर्ष, भुजा, परिमाप और विकर्ण क्या हैं? उत्तल बहुभुज क्या है?
समझाइए कि बहुभुज के कौन-से कोण उत्तल कोण कहलाते हैं। उत्तल n-gon के कोणों के योग की गणना के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए। सिद्ध कीजिए कि एक उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग होता है। प्रत्येक शीर्ष पर एक लिया, 360 डिग्री के बराबर।
उत्तल चतुर्भुज के कोणों का योग कितना होता है?

1) चतुर्भुज किसे कहते हैं?

2) किसी चतुर्भुज के शीर्ष, कोण, भुजाएँ, विकर्ण, परिमाप क्या हैं?
3) चतुर्भुज के कौन-से कोण उत्तल कहलाते हैं?
4) एक उत्तल चतुर्भुज के कोणों का योग कितना होता है?
5) किस चतुर्भुज को उत्तल कहते हैं?
6) किस चतुर्भुज को समांतर चतुर्भुज कहा जाता है?
7) समांतर चतुर्भुज में क्या गुण होते हैं?
8) समांतर चतुर्भुज के संकेतों को नाम दें।
9) एक आयत के गुणों का निरूपण करें।
10) किस चतुर्भुज को वर्ग कहा जाता है?
11) समचतुर्भुज के गुणों का निरूपण करें।
12) किस चतुर्भुज को समचतुर्भुज कहा जाता है?
13) किस चतुर्भुज को आयत कहा जाता है?
14) एक वर्ग में क्या गुण होते हैं? कृपया संक्षेप में उत्तर दें...

ज्यामिति Atanasyan 7,8,9 कक्षा "प्रश्नों के उत्तर ज्यामिति की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 2 में पुनरावृत्ति के लिए प्रश्नों के उत्तर 7-9 कक्षा atanasyan किस आकृति की व्याख्या करें

त्रिकोण कहा जाता है।
2. त्रिभुज का परिमाप क्या है?
3. कौन से त्रिभुज समान कहलाते हैं?
4. एक प्रमेय क्या है और एक प्रमेय का प्रमाण क्या है?
5. बताएं कि कौन सा खंड किसी दिए गए बिंदु से दी गई रेखा पर खींचा गया लंबवत कहलाता है।
6. त्रिभुज की माध्यिका किसे कहते हैं? त्रिभुज की कितनी माध्यिकाएँ होती हैं?
7. किस खंड को त्रिभुज का समद्विभाजक कहा जाता है? त्रिभुज में कितने समद्विभाजक होते हैं?
8. त्रिभुज की ऊंचाई किस खंड को कहते हैं? एक त्रिभुज की कितनी ऊँचाइयाँ होती हैं?
9. समद्विबाहु किसे कहते हैं?
10. एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाओं के नाम क्या हैं?
11. किस त्रिभुज को समबाहु त्रिभुज कहा जाता है?
12. एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर कोणों का गुणनफल बनाइए।
13. एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक पर एक प्रमेय बनाइए।
14. त्रिभुजों की समता का प्रथम चिह्न निरूपित करें।
15. त्रिभुजों की समता का दूसरा चिन्ह बनाइए।
16. त्रिभुजों की समानता के लिए तीसरा मानदंड तैयार करें।
17. एक वृत्त को परिभाषित कीजिए।
18. एक वृत्त का केंद्र क्या है?
19. वृत्त की त्रिज्या क्या कहलाती है?
20. वृत्त का व्यास क्या कहलाता है?
21. वृत्त की जीवा क्या कहलाती है?

ज्यामिति में बुनियादी अवधारणाओं में से एक एक आकृति है। इस शब्द का अर्थ है एक समतल पर बिंदुओं का एक समूह, जो सीमित संख्या में रेखाओं द्वारा सीमित होता है। कुछ आंकड़ों को समान माना जा सकता है, जो आंदोलन की अवधारणा से निकटता से संबंधित है। ज्यामितीय आंकड़ों को अलगाव में नहीं माना जा सकता है, लेकिन एक तरह से या किसी अन्य के संबंध में - उनकी पारस्परिक व्यवस्था, संपर्क और फिट, स्थिति "बीच", "अंदर", "अधिक" की अवधारणाओं में व्यक्त अनुपात, "कम", "बराबर"। ज्यामिति आंकड़ों के अपरिवर्तनीय गुणों का अध्ययन करती है, अर्थात। जो कुछ ज्यामितीय परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तित रहते हैं। अंतरिक्ष का ऐसा परिवर्तन, जिसमें किसी विशेष आकृति को बनाने वाले बिंदुओं के बीच की दूरी अपरिवर्तित रहती है, गति कहलाती है। आंदोलन विभिन्न तरीकों से कार्य कर सकता है: समानांतर अनुवाद, समान परिवर्तन, एक अक्ष के चारों ओर घूमना, एक सीधी रेखा के सापेक्ष समरूपता या समतल, केंद्रीय, घूर्णी, अनुवादकीय समरूपता।

आंदोलन और समान आंकड़े

यदि ऐसी गति संभव है जो एक आकृति के दूसरे के साथ संयोजन की ओर ले जाए, तो ऐसी आकृतियों को समान (सर्वांगसम) कहा जाता है। एक तिहाई के बराबर दो आंकड़े भी एक दूसरे के बराबर होते हैं - ऐसा बयान ज्यामिति के संस्थापक यूक्लिड द्वारा तैयार किया गया था। सर्वांगसम आंकड़ों की अवधारणा को सरल भाषा में समझाया जा सकता है: समान ऐसे आंकड़े हैं जो पूरी तरह से मेल खाते हैं जब प्रत्येक पर आरोपित किया जाता है अन्य। यह निर्धारित करना काफी आसान है कि क्या आंकड़े कुछ वस्तुओं के रूप में दिए गए हैं जिन्हें हेरफेर किया जा सकता है - उदाहरण के लिए, उन्हें कागज से काट दिया जाता है, इसलिए कक्षा में स्कूल में वे अक्सर इस अवधारणा को समझाने की इस पद्धति का सहारा लेते हैं। . लेकिन एक समतल पर खींची गई दो आकृतियों को एक-दूसरे पर भौतिक रूप से आरोपित नहीं किया जा सकता है। इस मामले में, आंकड़ों की समानता का प्रमाण उन सभी तत्वों की समानता का प्रमाण है जो इन आंकड़ों को बनाते हैं: खंडों की लंबाई, कोणों का आकार, व्यास और त्रिज्या, अगर हम बात कर रहे हैं एक क्षेत्र में।

समतुल्य और समदूरस्थ आंकड़े

समान आंकड़ों के साथ, किसी को समान आकार और समान रूप से बनाई गई आकृतियों को भ्रमित नहीं करना चाहिए - इन अवधारणाओं की सभी निकटता के साथ।
समान आकार की आकृतियाँ वे होती हैं जिनका क्षेत्रफल समान होता है यदि वे समतल पर आकृतियाँ हैं, या समान आयतन यदि हम त्रि-आयामी निकायों के बारे में बात कर रहे हैं। इन आकृतियों को बनाने वाले सभी तत्वों का संयोग अनिवार्य नहीं है। समान आंकड़े हमेशा आकार में समान होंगे, लेकिन समान आकार के सभी आंकड़े समान नहीं कहे जा सकते। समान संरचना की अवधारणा अक्सर बहुभुजों पर लागू होती है। इसका तात्पर्य है कि बहुभुजों को समान संख्या में क्रमशः समान आकृतियों में विभाजित किया जा सकता है। समतुल्य बहुभुज हमेशा समान क्षेत्रफल वाले होते हैं।

पीछे की ओर आगे की ओर

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पाठ मकसद:"समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल" विषय को दोहराएं। त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए, समान आकार की आकृतियों की अवधारणा का परिचय दीजिए। "समान आकार के आंकड़ों के क्षेत्र" विषय पर समस्याओं को हल करना।

कक्षाओं के दौरान

I. दोहराव।

1) तैयार ड्राइंग के अनुसार मौखिक रूप से समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

2) समांतर चतुर्भुज की भुजाओं और उन पर गिराई गई ऊँचाइयों के बीच क्या संबंध है?

(तैयार ड्राइंग के अनुसार)

संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है।

3) दूसरी ऊँचाई ज्ञात कीजिए (समाप्त रेखाचित्र के अनुसार)

4) तैयार चित्र के अनुसार समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फेसला:

5) समांतर चतुर्भुज S1, S2, S3 के क्षेत्रफलों की तुलना करें. (उनका क्षेत्रफल समान है, सभी का आधार a और ऊँचाई h है)।

परिभाषा: समान क्षेत्रफल वाली आकृतियाँ समान कहलाती हैं।

द्वितीय. समस्या को सुलझाना।

1) सिद्ध कीजिए कि विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाली कोई भी रेखा उसे 2 बराबर भागों में विभाजित करती है।

फेसला:

2) समांतर चतुर्भुज में ABCD CF और CE ऊँचाई। सिद्ध कीजिए कि AD CF = AB CE।

3) आधार a और 4a के साथ एक समलम्ब चतुर्भुज दिया गया है। क्या समलम्ब चतुर्भुज को समान क्षेत्रफल वाले 5 त्रिभुजों में विभाजित करते हुए, इसके किसी एक शीर्ष से होकर सीधी रेखाएँ खींचना संभव है?

फेसला:कर सकना। सभी त्रिभुज समान हैं।

4) सिद्ध कीजिए कि यदि हम समांतर चतुर्भुज की भुजा पर स्थित बिंदु A को लेकर उसे शीर्षों से जोड़ते हैं, तो परिणामी त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के आधे क्षेत्रफल के बराबर होता है।

फेसला:

5) केक में एक समांतर चतुर्भुज का आकार होता है। किड और कार्लसन इसे इस तरह विभाजित करते हैं: किड केक की सतह पर एक बिंदु की ओर इशारा करता है, और कार्लसन इस बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ केक को 2 टुकड़ों में काटता है और अपने लिए एक टुकड़ा लेता है। हर कोई बड़ा टुकड़ा चाहता है। बच्चे को कहाँ समाप्त करना चाहिए?

फेसला:विकर्णों के चौराहे के बिंदु पर।

6) आयत के विकर्ण पर एक बिंदु चुना गया और आयत की भुजाओं के समानांतर, इसके माध्यम से सीधी रेखाएँ खींची गईं। विपरीत पक्षों पर 2 आयतें बनाईं। उनके क्षेत्रों की तुलना करें।

फेसला:

III. "एक त्रिभुज का क्षेत्रफल" विषय का अध्ययन

एक कार्य से शुरू करें:

"एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार a है और ऊँचाई h है।"

लोग, समान आकार के आंकड़ों की अवधारणा का उपयोग करते हुए, प्रमेय को सिद्ध करते हैं।

आइए एक समांतर चतुर्भुज के लिए एक त्रिभुज बनाएँ।

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।

व्यायाम: समान त्रिभुज बनाएं।

एक मॉडल का उपयोग किया जाता है (3 रंगीन त्रिकोण कागज से काटे जाते हैं और आधारों पर चिपके होते हैं)।

व्यायाम संख्या 474। "उन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों की तुलना करें जिनमें दिए गए त्रिभुज को उसकी माध्यिका से विभाजित किया गया है।"

त्रिभुजों के आधार समान होते हैं और ऊँचाई समान होती है। त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होता है

निष्कर्ष: समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों को समान कहा जाता है।

कक्षा के लिए प्रश्न:

1. क्या समान आंकड़े समान आकार के होते हैं?
2. विपरीत कथन तैयार करें। क्या यह सच है?
3. क्या यह सच है:
   a) क्या समबाहु त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं?
   b) समान भुजाओं वाले समबाहु त्रिभुज समान होते हैं?
   ग) समान भुजाओं वाले वर्ग समान होते हैं?
   d) सिद्ध कीजिए कि समान चौड़ाई की दो पट्टियों के एक-दूसरे से झुकाव के विभिन्न कोणों पर प्रतिच्छेदन द्वारा बनाए गए समांतर चतुर्भुज समान होते हैं। समान चौड़ाई की दो पट्टियों के प्रतिच्छेदन से बनने वाले सबसे छोटे क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज ज्ञात कीजिए। (मॉडल पर दिखाएं: समान चौड़ाई वाली धारियां)

चतुर्थ। आगे कदम!

बोर्ड पर लिखा वैकल्पिक कार्य:

1. "त्रिभुज को दो सीधी रेखाओं से काटें ताकि आप टुकड़ों को एक आयत में मोड़ सकें।"

फेसला:

2. "आयत को एक सीधी रेखा में 2 भागों में काटें, जिससे आप एक समकोण त्रिभुज बना सकें।"

फेसला:

3) एक आयत में एक विकर्ण खींचा गया है। परिणामी त्रिभुजों में से एक में एक माध्यिका खींची जाती है। आंकड़ों के क्षेत्रफलों के बीच अनुपात ज्ञात कीजिए .

फेसला:

जवाब:

3. ओलंपियाड कार्यों से:

"चतुर्भुज ABCD में, बिंदु E, AB का मध्यबिंदु है, जो शीर्ष D से जुड़ा है, और F, CD का मध्यबिंदु है, शीर्ष B से। सिद्ध कीजिए कि चतुर्भुज EBFD का क्षेत्रफल चतुर्भुज के क्षेत्रफल से 2 गुना कम है। ऐ बी सी डी।

हल : एक विकर्ण BD खींचिए।

व्यायाम संख्या 475।

“त्रिभुज ABC ड्रा करें। शीर्ष B से होकर, 2 सीधी रेखाएँ खींचिए ताकि वे इस त्रिभुज को समान क्षेत्रफलों वाले 3 त्रिभुजों में विभाजित करें।

थेल्स प्रमेय का प्रयोग करें (एसी को 3 बराबर भागों में विभाजित करें)।

वी. दिन का कार्य।

उसके लिए, मैंने बोर्ड का सबसे दाहिना हिस्सा लिया, जिस पर मैं आज का कार्य लिखता हूं। बच्चे फैसला कर सकते हैं या नहीं। हम आज कक्षा में इस समस्या का समाधान नहीं करेंगे। यह सिर्फ इतना है कि जो लोग उनमें रुचि रखते हैं वे इसे लिख सकते हैं, इसे घर पर या ब्रेक के दौरान हल कर सकते हैं। आमतौर पर, पहले से ही अवकाश पर, कई लोग समस्या को हल करना शुरू करते हैं, यदि वे निर्णय लेते हैं, तो वे समाधान दिखाते हैं, और मैं इसे एक विशेष तालिका में ठीक करता हूं। अगले पाठ में, हम निश्चित रूप से इस समस्या पर लौटेंगे, पाठ के एक छोटे से हिस्से को इसे हल करने के लिए समर्पित करेंगे (और बोर्ड पर एक नई समस्या लिखी जा सकती है)।

"एक समांतर चतुर्भुज को समांतर चतुर्भुज में काटा जाता है। बाकी को 2 बराबर आकार की आकृतियों में बाँट लें।

फेसला:छेदक AB समांतर चतुर्भुज O और O1 के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।

अतिरिक्त समस्याएं (ओलंपियाड समस्याओं से):

1) समलम्ब चतुर्भुज ABCD (AD || BC) में, शीर्ष A और B, भुजा CD के मध्य बिंदु M से जुड़े हैं। त्रिभुज ABM का क्षेत्रफल m है। समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फेसला:

त्रिभुज ABM और AMK समान आकृतियाँ हैं, क्योंकि AM माध्यिका है।
S ABK = 2m, ∆BCM = MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m।

उत्तर: एसएबीसीडी = 2 मी।

2) "समलम्ब ABCD (AD || BC) में विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज AOB और COD समान क्षेत्रफल हैं।"

फेसला:

एस ∆BCD = एस ABC , क्योंकि उनका एक उभयनिष्ठ आधार BC और समान ऊँचाई है.

3) एक मनमाना त्रिभुज ABC की भुजा AB को शीर्ष B से आगे बढ़ाया जाता है ताकि BP = AB, भुजा AC को शीर्ष A से आगे बढ़ाया जाए ताकि AM = CA, भुजा BC को शीर्ष C से आगे बढ़ाया जाए ताकि KS = BC हो। त्रिभुज RMK का क्षेत्रफल त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल से कितने गुना अधिक है?

फेसला:

एक त्रिभुज में एमवीएस: MA = AC, अत: त्रिभुज BAM का क्षेत्रफल त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल के बराबर है। एक त्रिभुज में कार्य केंद्र: BP = AB, इसलिए त्रिभुज BAM का क्षेत्रफल त्रिभुज ABP के क्षेत्रफल के बराबर है। एक त्रिभुज में आर्स: AB = BP, इसलिए त्रिभुज BAC का क्षेत्रफल त्रिभुज BPC के क्षेत्रफल के बराबर है। एक त्रिभुज में वीआरके: BC \u003d SC, इसलिए त्रिभुज VRS का क्षेत्रफल त्रिभुज RKS के क्षेत्रफल के बराबर है। एक त्रिभुज में एवीके: BC = SC, अत: त्रिभुज BAC का क्षेत्रफल त्रिभुज ASC के क्षेत्रफल के बराबर है। त्रिभुज MSC में: MA = AC, इसलिए त्रिभुज KAM का क्षेत्रफल त्रिभुज ASC के क्षेत्रफल के बराबर है। हमें 7 बराबर त्रिभुज मिलते हैं। माध्यम,

उत्तर त्रिभुज MRK का क्षेत्रफल त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल का 7 गुना है।

4) जुड़े हुए समांतर चतुर्भुज।

2 समांतर चतुर्भुज स्थित हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है: उनके पास एक सामान्य शीर्ष है और प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के लिए एक और शीर्ष दूसरे समांतर चतुर्भुज के किनारों पर स्थित है। सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।

फेसला:

और , साधन,

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. पाठ्यपुस्तक "ज्यामिति 7-9" (लेखक एल.एस. अतानासियन, वी.एफ. बुटुज़ोव, एस.बी. कदोमत्सेव (मास्को, "ज्ञानोदय", 2003)।
2. विभिन्न वर्षों की ओलंपियाड समस्याएं, विशेष रूप से पाठ्यपुस्तक "गणितीय ओलंपियाड की सबसे अच्छी समस्याएं" (ए.ए. कोरज़्न्याकोव, पर्म, "निज़नी मीर", 1996 द्वारा संकलित)।
3. कई वर्षों के काम में संचित कार्यों का चयन।