Un cours de conférences sur la mécanique technique pour les écoles techniques. Leçon d'introduction à la mécanique technique "Concepts de base et axiomes de la statique

Un ensemble de supports pédagogiques et visuels en mécanique technique comprend des supports pour l'ensemble du cursus de cette discipline (110 sujets). Le matériel didactique contient des dessins, des schémas, des définitions et des tableaux sur la mécanique technique et est destiné à être démontré par l'enseignant lors de cours magistraux.

Il existe plusieurs options pour l'exécution d'un ensemble d'aides pédagogiques et visuelles en mécanique technique: une présentation sur disque, des films pour rétroprojecteur et des affiches pour décorer les salles de classe.

CD avec affiches électroniques sur la mécanique technique (présentations, manuels électroniques)
Le disque est destiné à la démonstration par l'enseignant matériel didactique dans les cours de mécanique technique - à l'aide d'un tableau blanc interactif, d'un projecteur multimédia et d'autres complexes de démonstration informatique. Contrairement aux manuels électroniques classiques pour auto-apprentissage, ces présentations sur la mécanique technique sont conçues spécifiquement pour montrer des dessins, des schémas, des tableaux dans des cours magistraux. Un shell logiciel pratique dispose d'une table des matières qui vous permet de visualiser l'affiche souhaitée. Les affiches sont protégées contre la copie non autorisée. Pour aider l'enseignant à se préparer pour les cours, un manuel imprimé est joint.

Aides visuelles sur la mécanique technique des films (diapos, folios, transparents codés)

Des transparents de code, des diapositives, des folios sur la mécanique technique sont aides visuelles sur films transparents, destinés à la démonstration à l'aide d'un rétroprojecteur (rétroprojecteur). Les folios du kit sont emballés dans des enveloppes protectrices et rassemblés dans des chemises. Feuille format A4 (210 x 297 mm). L'ensemble se compose de 110 feuilles divisées en sections. L'ordre sélectif des sections ou des feuilles séparées d'un ensemble est possible.

Affiches et tableaux imprimés sur la mécanique technique
Pour décorer les salles de classe, nous réalisons des tablettes sur support rigide et des affiches sur la mécanique technique de toute taille sur papier ou à base de polymère avec des éléments de fixation et un rond profil en plastique le long des bords supérieur et inférieur.

Liste des sujets en mécanique technique

1. Statique

1. La notion de pouvoir
2. Le concept de moment de force
3. Le concept de couple de forces
4. Calcul du moment de force autour de l'axe
5. Équations d'équilibre
6. Axiome de libération des obligations
7. Axiome de libération des obligations (suite)
8. Axiome de durcissement
9. Équilibre d'un système mécanique
10. Axiome d'action et de réaction
11. Système plat de forces
12. Système plat de forces. Forces externes et internes. Exemple
13. Méthode Ritter
14. Système spatial de forces. Exemple
15. Système spatial de forces. Suite de l'exemple
16. Système de forces convergentes
17. Charges réparties
18. Charges réparties. Exemple
19. Friction
20. Centre de gravité

2. Cinématique

21. Système de référence. Cinématique ponctuelle
22. Vitesse ponctuelle
23. Accélération ponctuelle
24. Mouvement de translation d'un corps rigide
25. Mouvement de rotation d'un corps rigide
26. Mouvement plan d'un corps rigide
27. Mouvement plan d'un corps rigide. Exemples
28. Mouvement ponctuel complexe

3. Dynamique

29. Dynamique ponctuelle
30. Le principe de d"Alembert pour un système mécanique
31. Forces d'inertie d'un corps absolument rigide
32. Principe d"Alembert. Exemple 1
33. Principe d"Alembert. Exemple 2
34. Principe d"Alembert. Exemple 3
35. Théorèmes sur l'énergie cinétique. Théorème de puissance
36. Théorèmes sur l'énergie cinétique. Théorème de travail
37. Théorèmes sur l'énergie cinétique. Energie cinétique d'un corps rigide
38. Théorèmes sur l'énergie cinétique. Energie potentielle d'un système mécanique dans le domaine de la pesanteur
39. Théorème de la quantité de mouvement

4. Résistance des matériaux

40. Modèles et méthodes
41. Stress et tension
42. Loi de Hooke. Coefficient de Poisson
43. Etat de stress en un point
44. Contraintes maximales de cisaillement
45. Force des hypothèses (théories)
46. ​​​​Étirement et compression
47. Étirement - compression. Exemple
48. Le concept d'indétermination statique
49. Essai de traction
50. Résistance sous charges variables
51. Décalage
52. Torsion
53. Torsion. Exemple
54. Caractéristiques géométriques profilés plats
55. Caractéristiques géométriques des figures les plus simples
56. Caractéristiques géométriques des profils standards
57. Plier
58. Plier. Exemple
59. Plier. Les commentaires par exemple
60. Résistance des matériaux. pliez. Détermination des contraintes de flexion
61. Résistance des matériaux. pliez. Calcul de la force
62. La formule de Zhuravsky
63. Coude oblique
64. Tension excentrique - compression
65. Étirement excentrique. Exemple
66. Stabilité des tiges comprimées
67. Calcul de la stabilité critique contraintes normales
68. Stabilité des tiges. Exemple
69. Calcul des ressorts hélicoïdaux

5. Pièces de machines

70. Connexions rivetées
71. Joints soudés
72. Joints soudés. Calcul de la force
73. Sculpture
74. Types de filetages et raccords filetés
75. Rapports de force dans le filetage
76. Rapports de force dans les fixations
77. Charge dans la fixation des raccords filetés
78. Calcul des fixations Connexion filetée force
79. Calcul dans le raccord fileté d'étanchéité
80. Transmission vis-écrou
81. Engrenages à friction
82. Entraînements par chaîne
83. Entraînements par courroie
84. Connexions fixes amovibles
85. Le théorème de liaison
86. Engrenages
87. Engrenage à développante
88. Paramètres du contour d'origine
89. Détermination du nombre minimum de dents
90. Paramètres de l'engrenage à développante
91. Calcul de conception d'un train d'engrenages fermé
92. Statistiques d'endurance de base
93. Détermination des paramètres d'engrenage
94. Coefficients de chevauchement des engrenages
95. Engrenage hélicoïdal
96. Engagement hélicoïdal. Calcul de géométrie
97. Engrenage hélicoïdal. Calcul de charge
98. Engrenage conique. Géométrie
99. Engrenage conique. Calcul de la force
100. Engrenage à vis sans fin. Géométrie
101. Engrenage à vis sans fin. Analyse des forces
102. Engrenages planétaires
103. Conditions de sélection des dents des engrenages planétaires
104. Méthode Willis
105. Arbres et essieux
106. Arbres. Calcul de rigidité
107. Accouplements. Embrayage
108. Accouplements. Roue libre
109. Roulements. Définition des charges
110. Sélection des roulements

DÉPARTEMENT DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DE LA RÉGION DE KOSTROMA

Professionnel régional du budget de l'État établissement d'enseignement

"Costroma Energy College nommé d'après F.V. Tchijov"

DÉVELOPPEMENT MÉTHODOLOGIQUE

Pour enseignant professionnel

Leçon d'introduction sur le sujet:

"CONCEPTS DE BASE ET AXIOMES DE LA STATIQUE"

la discipline" Mécanique technique»

V.O. Gouriev

Kostroma

Annotation.

Développement méthodique est destiné à mener une leçon d'introduction à la discipline "Mécanique technique" sur le thème "Concepts de base et axiomes de la statique" pour toutes les spécialités. Les cours ont lieu au début de l'étude de la discipline.

Hypertexte de la leçon. Par conséquent, les objectifs de la leçon comprennent :

éducatif -

Éducatif -

Éducatif -

Approuvé par la Commission du cycle des matières

Prof:

MA Zaitseva

Protocole n° 20

Critique

INTRODUCTION

Méthodologie pour animer un cours de mécanique technique

Routage Des classes

Hypertexte

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

introduction

La « Mécanique technique » est une matière importante du cycle de maîtrise des disciplines techniques générales, composé de trois sections :

mécanique théorique

résistance des matériaux

pièces de machines.

Les connaissances étudiées en mécanique technique sont nécessaires pour les étudiants, car elles permettent d'acquérir des compétences pour poser et résoudre de nombreux problèmes d'ingénierie qui seront rencontrés dans leurs activités pratiques. Pour réussir l'assimilation des connaissances dans cette discipline, les étudiants doivent bonne préparation en physique et en mathématiques. Dans le même temps, sans connaissances en mécanique technique, les étudiants ne pourront pas maîtriser des disciplines spéciales.

Plus la technique est complexe, plus il est difficile de l'insérer dans le cadre des instructions, et plus les spécialistes rencontreront souvent des situations non standard. Par conséquent, les élèves doivent développer une pensée créative indépendante, qui se caractérise par le fait qu'une personne ne reçoit pas de connaissances en prêt à l'emploi et les applique indépendamment à la résolution de problèmes cognitifs et pratiques.

Les compétences y jouent un rôle important travail indépendant. Dans le même temps, il est important d'apprendre aux élèves à déterminer l'essentiel, en le séparant du secondaire, à leur apprendre à faire des généralisations, des conclusions et à appliquer de manière créative les fondements de la théorie à la résolution de problèmes pratiques. Le travail indépendant développe les capacités, la mémoire, l'attention, l'imagination, la réflexion.

Dans l'enseignement de la discipline, tous les principes d'éducation connus en pédagogie sont pratiquement applicables : scientifique, systématique et cohérent, visibilité, conscience de l'assimilation des savoirs par les élèves, accessibilité des apprentissages, articulation des apprentissages avec la pratique, ainsi qu'une méthodologie explicative et illustrative, qui était, est et reste la principale dans les enseignements de mécanique technique. Des méthodes d'apprentissage engagé sont appliquées : discussion calme et bruyante, brainstorming, analyse étude de cas, Question Réponse.

Le sujet "Concepts de base et axiomes de la statique" est l'un des plus importants du cours "Mécanique technique". Elle a grande importance en termes d'études de cours. Ce sujet est une partie introductive de la discipline.

Les élèves effectuent un travail avec l'hypertexte, dans lequel il est nécessaire de poser correctement les questions. Apprendre à travailler en groupe.

Le travail sur les tâches assignées montre l'activité et la responsabilité des étudiants, l'indépendance de la résolution des problèmes qui surviennent au cours de la tâche, donne les compétences et les capacités nécessaires pour résoudre ces problèmes. L'enseignant, en posant des questions problématiques, fait réfléchir les élèves de manière pratique. Après avoir travaillé avec l'hypertexte, les élèves tirent des conclusions du sujet traité.

Méthodologie pour animer des cours de mécanique technique

La construction des classes dépend des objectifs considérés comme les plus importants. Une des tâches les plus importantes établissement d'enseignement- apprendre à apprendre. Faire passer connaissance pratique il faut apprendre aux élèves à apprendre par eux-mêmes.

- captiver par la science;

- intérêt pour la tâche;

- inculquer des compétences dans le travail avec l'hypertexte.

Des objectifs tels que la formation d'une vision du monde et l'impact éducatif sur les élèves sont exceptionnellement importants. La réalisation de ces objectifs dépend non seulement du contenu, mais aussi de la structure de la leçon. Il est tout à fait naturel que pour atteindre ces objectifs, l'enseignant doive tenir compte des caractéristiques du contingent d'élèves et utiliser tous les avantages d'une parole vivante et d'une communication directe avec les élèves. Afin de capter l'attention des élèves, de les intéresser et de les captiver par le raisonnement, de les habituer à la pensée indépendante, lors de la construction des classes, il est nécessaire de prendre en compte quatre étapes du processus cognitif, qui comprennent :

1. énoncé du problème ou de la tâche ;

2. preuve - discours (discursif - rationnel, logique, conceptuel);

3. analyse du résultat ;

4. rétrospection - établir des liens entre les résultats nouvellement obtenus et les conclusions précédemment établies.

Au début de la présentation d'un nouveau problème ou d'une nouvelle tâche, il est nécessaire Attention particulière consacrer à sa mise en scène. Il ne suffit pas de se limiter à la formulation du problème. Ceci est bien confirmé par l'affirmation suivante d'Aristote : la connaissance commence par la surprise. Il est nécessaire d'être capable d'attirer l'attention sur une nouvelle tâche dès le début, de surprendre, et donc, d'intéresser l'élève. Après cela, vous pouvez passer à la résolution du problème. Il est très important que l'énoncé du problème ou de la tâche soit bien compris par les élèves. Ils doivent être parfaitement clairs sur la nécessité d'étudier un nouveau problème et la validité de son énoncé. Lorsqu'on pose un nouveau problème, la rigueur de la présentation est nécessaire. Cependant, il convient de garder à l'esprit que de nombreuses questions et méthodes de résolution ne sont pas toujours claires pour les étudiants et peuvent sembler formelles, à moins que des explications spéciales ne soient données. Par conséquent, chaque enseignant doit présenter le matériel de manière à amener progressivement les élèves à la perception de toutes les subtilités d'une formulation stricte, à la compréhension de ces idées qui rendent tout à fait naturel le choix d'une certaine méthode pour résoudre un problème formulé. .

Routage

THÈME "CONCEPTS DE BASE ET AXIOMES DE LA STATIQUE"

Objectifs de la leçon:

éducatif - Apprenez trois sections de la mécanique technique, leurs définitions, les concepts de base et les axiomes de la statique.

Éducatif - améliorer les compétences de travail autonome des élèves.

Éducatif - consolidation des compétences de travail en groupe, capacité d'écouter l'opinion des camarades, de discuter en groupe.

Type de leçon- explication du nouveau matériel

La technologie- hypertexte

Étapes	Pas	Activité de l'enseignant	Activités étudiantes	Temps
je Organisationnel	Thème, objectif, ordre de travail	Je formule le sujet, l'objectif, l'ordre de travail dans la leçon : "Nous travaillons dans la technologie de l'hypertexte - je prononcerai l'hypertexte, puis vous travaillerez avec le texte en groupe, puis nous vérifierons le niveau d'assimilation du matériel et résumerons . A chaque étape, je donnerai des consignes de travail.	Écoutez, regardez, notez le sujet de la leçon dans un cahier
II Apprendre du nouveau matériel	Prononciation de l'hypertexte	Chaque élève a un hypertexte sur son bureau. Je propose de me suivre à travers le texte, d'écouter, de regarder l'écran.	Regarder des impressions d'hypertexte
		Parlez en hypertexte tout en affichant des diapositives à l'écran	Ecoute, regarde, lis
III Consolidation des études	1 Rédaction d'un plan de texte	Instruction 1. Divisez-vous en groupes de 4-5 personnes. 2. Divisez le texte en parties et donnez-leur un titre, soyez prêt à présenter votre plan au groupe (lorsque le plan est prêt, il est établi sur du papier whatman). 3. Organisez une discussion sur le plan. Comparez le nombre de pièces dans le plan. S'il y a quelque chose de différent, nous nous tournons vers le texte et spécifions le nombre de pièces dans le plan. 4. Nous sommes d'accord sur le libellé des noms des pièces, choisissez le meilleur. 5. Résumé. Nous écrivons version finale planifier.	1. Divisez-vous en groupes. 2. En-tête du texte. 3. Discutez de l'élaboration d'un plan. 4. Clarifier 5. Rédigez la version finale du plan
	2. Rédiger des questions sur le texte	Instruction: 1. Chaque groupe pose 2 questions sur le texte. 2. Soyez prêt à poser des questions de groupe dans l'ordre 3. Si le groupe ne peut pas répondre à la question, le questionneur répond. 4. Organisez un "Spinner de questions". La procédure se poursuit jusqu'au début des répétitions.	Poser des questions, préparer des réponses Poser des questions, répondre
IV. Vérification de l'assimilation de la matière	essai de contrôle	Instruction: 1. Effectuez le test individuellement. 2. En conclusion, vérifiez le test de votre collègue de bureau en comparant les bonnes réponses avec la diapositive à l'écran. 3. Notation selon les critères spécifiés sur la diapositive. 4. Nous me remettons les travaux	Effectuez le test Vérification Apprécier
V. Résumé	1. Résumer l'objectif	J'analyse ce test en fonction du niveau d'assimilation de la matière
	2. Devoirs	Compiler (ou reproduire) un résumé de référence sur hypertexte J'attire votre attention sur le fait que la tâche pour un grade supérieur se situe dans le shell distant Moodle, dans la rubrique "Mécanique technique"	Notez la tâche
	3. Réflexion sur la leçon	Je propose de parler de la leçon, pour aider je montre une diapositive avec une liste de phrases initiales préparées	Choisissez des phrases, exprimez-vous

1. Organisation du temps

1.1 Apprendre à connaître le groupe

1.2 Noter les élèves présents

1.3 Connaissance des exigences pour les élèves dans la salle de classe.

3. Présentation du matériel

4. Questions pour consolider le matériel

5. Devoirs

Hypertexte

La mécanique, avec l'astronomie et les mathématiques, est l'une des sciences les plus anciennes. Le terme mécanique vient de mot grec"Mechane" - un truc, une machine.

Dans les temps anciens, Archimède - le plus grand mathématicien et mécanicien la Grèce ancienne(287-212 avant JC). donne une solution exacte au problème du levier et crée la doctrine du centre de gravité. Archimède a combiné des découvertes théoriques ingénieuses avec des inventions remarquables. Certains d'entre eux n'ont pas perdu leur importance à notre époque.

Une contribution majeure au développement de la mécanique a été apportée par des scientifiques russes : P.L. Chebeshev (1821-1894) - a jeté les bases de la célèbre école russe de la théorie des mécanismes et des machines. SA Chaplygin (1869-1942). développé un certain nombre de problèmes d'aérodynamique qui sont d'une grande importance pour la vitesse moderne de l'aviation.

La mécanique technique est une discipline complexe qui énonce les principales dispositions sur l'interaction des solides, la résistance des matériaux et les méthodes de calcul des éléments structuraux des machines et des mécanismes pour les interactions externes. La mécanique technique est divisée en trois grandes sections : mécanique théorique, résistance des matériaux, pièces mécaniques. L'une des sections de la mécanique théorique est divisée en trois sous-sections : statique, cinématique, dynamique.

Aujourd'hui, nous allons commencer l'étude de la mécanique technique par une sous-section de statique - il s'agit d'une section de mécanique théorique dans laquelle sont étudiées les conditions d'équilibre d'un corps absolument rigide sous l'action de forces qui leur sont appliquées. Les principaux concepts de la statique sont : Point matériel

un corps dont les dimensions peuvent être négligées dans les conditions des tâches assignées. Absolument solide - un corps conditionnellement accepté qui ne se déforme pas sous l'action de forces extérieures. DANS mécanique théorique des corps absolument rigides sont étudiés. Force- une mesure de l'interaction mécanique des corps. L'action d'une force est caractérisée par trois facteurs : le point d'application, la valeur numérique (module) et la direction (force - vecteur). Forces extérieures- forces agissant sur le corps à partir d'autres corps. Forces internes- les forces d'interaction entre les particules du corps donné. Forces actives- les forces qui font bouger le corps. Forces réactives- forces qui empêchent le mouvement du corps. Forces équivalentes- des forces et des systèmes de forces qui produisent le même effet sur le corps. Forces équivalentes, systèmes de forces- une force équivalente au système de forces considéré. Les forces de ce système sont appelées constituants cette résultante. Force d'équilibrage- une force égale en grandeur à la force résultante et dirigée le long de la ligne de son action dans la direction opposée. Système de force - ensemble de forces agissant sur un corps. Les systèmes de forces sont plats, spatiaux ; convergent, parallèle, arbitraire. Équilibre- un tel état lorsque le corps est au repos (V = 0) ou se déplace uniformément (V = const) et rectiligne, c'est-à-dire par inertie. Ajout de forces- détermination de la résultante en fonction des forces composantes données. Décomposition des forces - remplacement de la force par ses composantes.

Axiomes de base de la statique. 1. axiome. Sous l'action d'un système de forces équilibré, le corps est au repos ou se déplace uniformément et en ligne droite. 2. axiome. Le principe d'attachement et de rejet d'un système de forces équivalentes à zéro. L'action de ce système de forces sur le corps ne changera pas si des forces équilibrées sont appliquées ou retirées du corps. 3 axiome. Le principe d'égalité d'action et de réaction. Dans l'interaction des corps, à chaque action correspond une réaction égale et opposée. 4 axiome. Théorème de trois forces équilibrées. Si trois forces non parallèles situées dans le même plan sont équilibrées, elles doivent se croiser en un point.

Les relations et leurs réactions : Les corps dont le mouvement n'est pas limité dans l'espace sont appelés libre. Les corps dont le mouvement est limité dans l'espace sont appelés non libre. Les corps qui empêchent le mouvement des corps non libres sont appelés liens. Les forces avec lesquelles le corps agit sur le lien sont dites actives, elles font bouger le corps et sont notées F, G. Les forces avec lesquelles le lien agit sur le corps sont appelées réactions de liens ou simplement réactions et sont notées R. Pour déterminer les réactions de la liaison, on utilise le principe de libération des liaisons ou la méthode de la section. Le principe de libération des liens réside dans le fait que le corps est mentalement libéré des liens, les actions des liens sont remplacées par des réactions. Méthode de section (méthode ROZU) réside dans le fait que le corps mentalement est coupé en morceaux, une seule pièce mis au rebut, l'action de la partie rejetée est remplacé forces, pour la détermination desquelles sont établies équationséquilibre.

Principaux types de connexions avion lisse- la réaction est dirigée perpendiculairement au plan de référence. Surface lisse- la réaction est dirigée perpendiculairement à la tangente tracée à la surface des corps. Support d'angle la réaction est dirigée perpendiculairement au plan du corps ou perpendiculairement à la tangente tracée à la surface du corps. Connexion souple- sous forme de corde, de câble, de chaîne. La réaction est dirigée par la communication. Articulation cylindrique- c'est la liaison de deux ou plusieurs pièces à l'aide d'un axe, d'un doigt.La réaction est dirigée perpendiculairement à l'axe de la charnière. Tige rigide avec extrémités articulées les réactions sont dirigées le long des tiges: la réaction d'une tige étirée - du nœud, comprimée - au nœud. Lors de la résolution analytique de problèmes, il peut être difficile de déterminer la direction des réactions de la tige. Dans ces cas, les tiges sont considérées comme étirées et les réactions sont dirigées loin des nœuds. Si, lors de la résolution de problèmes, les réactions se sont révélées négatives, elles sont en réalité dirigées dans la direction opposée et une compression a lieu. Les réactions sont dirigées le long des tiges: la réaction d'une tige étirée - du nœud, comprimée - au nœud. Support articulé non mobile- empêche le mouvement vertical et horizontal de l'extrémité de la poutre, mais n'empêche pas sa libre rotation. Donne 2 réactions : force verticale et horizontale. Support articulé empêche uniquement le mouvement vertical de l'extrémité de la poutre, mais pas l'horizontale, ni la rotation. Un tel support sous n'importe quelle charge donne une réaction. Terminaison rigide empêche le mouvement vertical et horizontal de l'extrémité de la poutre, ainsi que sa rotation. Donne 3 réactions : forces verticales, horizontales et couple de forces.

Conclusion.

La méthodologie est une forme de communication entre un enseignant et un public d'étudiants. Chaque enseignant est constamment à la recherche et à l'essai de nouvelles façons de révéler le sujet, suscitant un tel intérêt pour celui-ci, ce qui contribue au développement et à l'approfondissement de l'intérêt des élèves. La forme proposée de la leçon vous permet d'augmenter activité cognitive, car les élèves reçoivent indépendamment des informations tout au long de la leçon et les consolident dans le processus de résolution de problèmes. Cela les rend actifs en classe.

Une discussion « silencieuse » et « forte » lors du travail en micro-groupes donne résultats positifs lors de l'évaluation des connaissances des élèves. Des éléments de "brainstorming" activent le travail des élèves en classe. La solution conjointe du problème permet aux étudiants moins préparés de comprendre la matière étudiée avec l'aide de camarades plus «forts». Ce qu'ils n'ont pas pu comprendre des paroles de l'enseignant peut leur être expliqué à nouveau par des élèves plus préparés.

Certaines questions problématiques posées par l'enseignant rapprochent l'apprentissage en classe des situations pratiques. Cela vous permet de développer la pensée logique et technique des étudiants.

L'évaluation du travail de chaque élève dans la leçon stimule également son activité.

Tout ce qui précède suggère que cette forme de cours permet aux étudiants d'acquérir des connaissances approfondies et solides sur le sujet à l'étude, de participer activement à la recherche de solutions aux problèmes.

LISTE DE LITTÉRATURE RECOMMANDÉE

Arkusha A.I. Mécanique technique. Mécanique théorique et résistance des rials.-M lycée. 2009.

Arkusha A.I. Guide de résolution de problèmes en mécanique technique. Proc. pour prof secondaire cahier de texte établissements, - 4e éd. correct - M supérieur. l'école ,2009

Belyavsky SM. Lignes directrices pour résoudre les problèmes de résistance des matériaux M. Vyssh. école, 2011.

Guryeva O.V. Collection de tâches multivariées en mécanique technique..

Guryeva O.V. Boîte à outils. Pour aider les étudiants de mécanique technique 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Pièces de machines. M. Ingénierie, 2011

Movnin M.S., et al. Fondamentaux de l'ingénierie mécanique. L. Ingénierie, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Mécanique théorique. Résistance du matériau M Supérieur. l'école Académie 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Pièces de machine - M, supérieur. l'école Académie, 2011

Thème n° 1. STATIQUE D'UN CORPS SOLIDE

Concepts de base et axiomes de la statique

Sujet statique.statique appelée section de mécanique dans laquelle sont étudiées les lois de l'addition des forces et les conditions d'équilibre des corps matériels sous l'influence des forces.

Par équilibre nous entendrons l'état de repos du corps par rapport aux autres corps matériels. Si le corps par rapport auquel l'équilibre est étudié peut être considéré comme immobile, alors l'équilibre est conditionnellement appelé absolu, et autrement, relatif. En statique, nous n'étudierons que l'équilibre dit absolu des corps. En pratique, dans les calculs d'ingénierie, l'équilibre par rapport à la Terre ou aux corps rigidement reliés à la Terre peut être considéré comme absolu. La validité de cette affirmation sera justifiée en dynamique, où le concept d'équilibre absolu peut être défini plus strictement. La question de l'équilibre relatif des corps y sera également abordée.

Les conditions d'équilibre d'un corps dépendent essentiellement du fait que le corps est solide, liquide ou gazeux. L'équilibre des corps liquides et gazeux est étudié dans les cours d'hydrostatique et d'aérostatique. Dans le cours général de mécanique, on ne considère généralement que les problèmes d'équilibre des solides.

Tous les solides naturels sous l'influence d'influences extérieures changent dans une certaine mesure de forme (se déforment). Les valeurs de ces déformations dépendent du matériau des corps, de leur forme géométrique et de leurs dimensions, et des charges agissantes. Pour assurer la résistance de diverses structures et structures d'ingénierie, le matériau et les dimensions de leurs pièces sont sélectionnés de manière à ce que les déformations sous les charges agissantes soient suffisamment faibles. Par conséquent, lors de l'étude des conditions générales d'équilibre, il est tout à fait acceptable de négliger les petites déformations des corps solides correspondants et de les considérer comme indéformables ou absolument rigides.

Corps absolument solide on appelle un tel corps dont la distance entre deux points quelconques reste toujours constante.

Pour qu'un corps rigide soit en équilibre (au repos) sous l'action d'un certain système de forces, il faut que ces forces satisfassent à certaines conditions d'équilibre ce système de forces. Trouver ces conditions est l'une des tâches principales de la statique. Mais pour trouver les conditions d'équilibre de divers systèmes de forces, ainsi que pour résoudre un certain nombre d'autres problèmes de mécanique, il s'avère nécessaire de pouvoir additionner les forces agissant sur un corps rigide, pour remplacer l'action d'un système de forces sur un autre système, et, en particulier, de réduire ce système de forces à la forme la plus simple. Par conséquent, les deux principaux problèmes suivants sont considérés dans la statique d'un corps rigide :

1) addition de forces et réduction des systèmes de forces agissant sur un corps rigide à la forme la plus simple ;

2) détermination des conditions d'équilibre pour les systèmes de forces agissant sur un corps solide.

Force. L'état d'équilibre ou de mouvement d'un corps donné dépend de la nature de ses interactions mécaniques avec d'autres corps, c'est-à-dire de ces pressions, attractions ou répulsions qu'un corps donné subit à la suite de ces interactions. Quantité qui est une mesure quantitative de l'interaction mécaniqueaction des corps matériels, est appelée en mécanique force.

Les grandeurs considérées en mécanique peuvent être divisées en grandeurs scalaires, c'est-à-dire celles qui sont pleinement caractérisées par leur valeur numérique, et celles vectorielles, c'est-à-dire ceux qui, en plus de la valeur numérique, sont également caractérisés par la direction dans l'espace.

La force est une grandeur vectorielle. Son effet sur le corps est déterminé par : 1) valeur numérique ou module force, 2) versniem force, 3) poste d'application force.

La direction et le point d'application de la force dépendent de la nature de l'interaction des corps et de leur position relative. Par exemple, la force de gravité agissant sur un corps est dirigée verticalement vers le bas. Les forces de pression de deux boules lisses pressées l'une contre l'autre sont dirigées le long de la normale aux surfaces des boules aux points de leur contact et sont appliquées à ces points, etc.

Graphiquement, la force est représentée par un segment orienté (avec une flèche). La longueur de ce segment (UN B En figue. 1) exprime le module de force sur l'échelle choisie, la direction du segment correspond à la direction de la force, son début (point MAIS En figue. 1) coïncide généralement avec le point d'application de la force. Parfois, il est pratique de représenter une force de telle sorte que le point d'application soit son extrémité - la pointe de la flèche (comme sur la Fig. 4 dans). Droit DE, le long duquel la force est dirigée s'appelle ligne de force. La force est représentée par la lettre F . Le module de force est indiqué par des lignes verticales "sur les côtés" du vecteur. Système forcé est l'ensemble des forces agissant sur un corps absolument rigide.

Définitions basiques:

Un corps qui n'est pas lié à d'autres corps, qui cette disposition peut signaler tout mouvement dans l'espace, appelé libre.

Si un corps rigide libre sous l'action d'un système de forces donné peut être au repos, alors un tel système de forces est appelé équilibré.

Si un système de forces agissant sur un corps rigide libre peut être remplacé par un autre système sans changer l'état de repos ou de mouvement dans lequel se trouve le corps, alors ces deux systèmes de forces sont appelés équivalent.

Si ce système force est équivalente à une force, alors cette force est appelée résultant ce système de forces. De cette façon, résultant - est le pouvoir qui seul peut remplacerl'action de ce système, force sur un corps rigide.

Une force égale à la résultante en valeur absolue, directement opposée à celle-ci en direction et agissant le long de la même droite, est appelée équilibrage de force.

Les forces agissant sur un corps rigide peuvent être divisées en externes et internes. Externe appelées les forces agissant sur les particules d'un corps donné à partir d'autres corps matériels. interne appelées les forces avec lesquelles les particules d'un corps donné agissent les unes sur les autres.

Une force appliquée à un corps en un point quelconque est appelée concentré. Les forces agissant sur tous les points d'un volume donné ou d'une partie donnée de la surface d'un corps sont appelées querelledivisé.

Le concept de force concentrée est conditionnel, puisqu'en pratique il est impossible d'appliquer une force à un corps en un point. Les forces que nous considérons en mécanique comme concentrées sont essentiellement la résultante de certains systèmes de forces réparties.

En particulier, la force de gravité, habituellement considérée en mécanique, agissant sur un corps rigide donné, est la résultante des forces de gravité de ses particules. La ligne d'action de cette résultante passe par un point appelé centre de gravité du corps.

Axiomes de la statique. Tous les théorèmes et équations de la statique sont dérivés de plusieurs positions initiales, acceptées sans preuve mathématique et appelées axiomes ou principes de la statique. Les axiomes de la statique sont le résultat de généralisations de nombreuses expériences et observations sur l'équilibre et le mouvement des corps, maintes fois confirmées par la pratique. Certains de ces axiomes sont des conséquences des lois fondamentales de la mécanique.

Axiome 1. Si absolument gratuitun corps rigide est soumis à deux forces, alors le corps peutpeut être en équilibre si et seulementlorsque ces forces sont égales en valeur absolue (F 1 = F 2 ) et dirigéle long d'une ligne droite dans des directions opposées(Fig. 2).

L'axiome 1 définit le système de forces équilibré le plus simple, puisque l'expérience montre qu'un corps libre, sur lequel agit une seule force, ne peut pas être en équilibre.

MAIS
xiome 2. L'action d'un système de forces donné sur un corps absolument rigide ne changera pas si un système de forces équilibré lui est ajouté ou soustrait.

Cet axiome stipule que deux systèmes de forces qui diffèrent par un système équilibré sont équivalents l'un à l'autre.

Conséquence des 1er et 2ème axiomes. Le point d'application d'une force agissant sur un corps absolument rigide peut être transféré le long de sa ligne d'action à n'importe quel autre point du corps.

En effet, supposons qu'une force F appliquée au point A agisse sur un corps rigide (Fig. 3). Prenons un point arbitraire B sur la ligne d'action de cette force et appliquons-lui deux forces équilibrées F1 et F2, telles que Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Cela ne change pas l'effet de la force F sur le corps. Mais les forces F et F2, selon l'axiome 1, forment également un système équilibré qui peut être écarté. Il en résulte qu'une seule force Fl égale à F, mais appliquée au point B, agira sur le corps.

Ainsi, le vecteur représentant la force F peut être considéré appliqué en tout point de la ligne d'action de la force (un tel vecteur est appelé vecteur glissant).

Le résultat obtenu n'est valable que pour des forces agissant sur un corps absolument rigide. Dans les calculs d'ingénierie, ce résultat ne peut être utilisé que lorsque l'action externe des forces sur une structure donnée est étudiée, c'est-à-dire lorsqu'il est déterminé Conditions Généraleséquilibre structurel.

H

Par exemple, la tige AB représentée sur la (Fig. 4a) sera en équilibre si F1 = F2. Lorsque les deux forces sont transférées à un certain point À PARTIR DE tige (Fig. 4, b), ou lorsque la force F1 est transférée au point B et que la force F2 est transférée au point A (Fig. 4, c), l'équilibre n'est pas perturbé. Cependant, l'action interne de ces forces dans chacun des cas considérés sera différente. Dans le premier cas, la tige est étirée sous l'action des forces appliquées, dans le second cas elle n'est pas sollicitée, et dans le troisième cas, la tige sera comprimée.

MAIS

xiome 3 (axiome du parallélogramme des forces). deux forces,appliqué sur le corps en un point, avoir une résultante,représentée par la diagonale du parallélogramme construit sur ces forces. Vecteur POUR,égale à la diagonale d'un parallélogramme construit sur des vecteurs F 1 Et F 2 (Fig. 5), est appelée la somme géométrique des vecteurs F 1 Et F 2 :

Par conséquent, l'axiome 3 peut également être formuler comme suit : résultante deux forces appliquées à un corps en un point sont égales à la géométrie ric (vecteur) somme de ces forces et est appliqué dans le même indiquer.

Axiome 4. Deux corps matériels agissent toujours l'un sur l'autreles uns sur les autres avec des forces égales en valeur absolue et dirigées le longune ligne droite dans des directions opposées(brièvement: action égale réaction).

O

La loi de l'égalité de l'action et de la réaction est l'une des lois fondamentales de la mécanique. Il s'ensuit que si le corps MAIS agit sur le corps DANS avec force F, puis en même temps le corps DANS agit sur le corps MAIS avec force F = -F(Fig. 6). Cependant, les forces F Et F" ne forment pas un système équilibré de forces, puisqu'elles s'appliquent à des corps différents.

propriété des efforts internes. Selon l'axiome 4, deux particules quelconques d'un corps solide agiront l'une sur l'autre avec des forces égales et de direction opposée. Puisque, lors de l'étude des conditions générales d'équilibre, le corps peut être considéré comme absolument rigide, alors (selon l'axiome 1) toutes les forces internes forment un système équilibré sous cette condition, qui (selon l'axiome 2) peut être écarté. Par conséquent, lors de l'étude des conditions générales d'équilibre, il est nécessaire de ne prendre en compte que les forces extérieures agissant sur un corps rigide donné ou une structure donnée.

Axiome 5 (principe de durcissement). Si un changementcorps amovible (déformable) sous l'action d'un système de forces donnéest en équilibre, alors l'équilibre restera même sile corps va durcir (devenir absolument solide).

L'assertion faite dans cet axiome est évidente. Par exemple, il est clair que l'équilibre d'une chaîne ne doit pas être perturbé si ses maillons sont soudés ensemble ; l'équilibre d'un fil souple ne sera pas perturbé s'il se transforme en une tige rigide courbée, et ainsi de suite. Puisque le même système de forces agit sur un corps au repos avant et après solidification, l'axiome 5 peut aussi s'exprimer sous une autre forme : à l'équilibre, les forces agissant sur toute variable (deforworldable) corps, satisfont aux mêmes conditions que pourcorps absolument rigides; cependant, pour un corps mutable, cesconditions, bien que nécessaires, peuvent ne pas être suffisantes. Par exemple, pour l'équilibre d'un fil souple sous l'action de deux forces appliquées à ses extrémités, il faut les mêmes conditions que pour une tige rigide (les forces doivent être d'amplitude égale et dirigées le long du fil dans des directions différentes). Mais ces conditions ne suffiront pas. Pour équilibrer le fil, il faut aussi que les forces appliquées soient en traction, c'est-à-dire dirigé comme sur la Fig. 4a.

Le principe de solidification est largement utilisé dans les calculs d'ingénierie. Elle permet, lors de la compilation des conditions d'équilibre, de considérer tout corps variable (courroie, câble, chaîne, etc.) ou toute structure variable comme absolument rigide et de leur appliquer les méthodes de la statique des corps rigides. Si les équations obtenues de cette manière ne suffisent pas à résoudre le problème, des équations supplémentaires sont alors établies qui prennent en compte soit les conditions d'équilibre des différentes parties de la structure, soit leur déformation.

Sujet № 2. DYNAMIQUE DU POINT

introduction

La mécanique théorique est l'une des disciplines scientifiques générales fondamentales les plus importantes. Il joue un rôle essentiel dans la formation des ingénieurs de toutes spécialités. Les disciplines générales de l'ingénierie s'appuient sur les résultats de la mécanique théorique : résistance des matériaux, pièces de machines, théorie des mécanismes et des machines, etc.

La tâche principale de la mécanique théorique est l'étude du mouvement des corps matériels sous l'action des forces. Un problème particulier important est l'étude de l'équilibre des corps sous l'action des forces.

Cours magistral. Mécanique théorique

La structure de la mécanique théorique. Fondamentaux de la statique

Conditions d'équilibre d'un système arbitraire de forces.

Équations d'équilibre de corps rigide.

Système plat de forces.

Cas particuliers d'équilibre d'un corps rigide.

Le problème de l'équilibre d'une barre.

Détermination des efforts internes dans les structures en barres.

Fondamentaux de la cinématique ponctuelle.

coordonnées naturelles.

Formule d'Euler.

Répartition des accélérations des points d'un corps rigide.

Mouvements de translation et de rotation.

Mouvement parallèle au plan.

Mouvement de pointe compliqué.

Fondamentaux de la dynamique des points.

Équations différentielles du mouvement d'un point.

Types particuliers de champs de force.

Fondamentaux de la dynamique du système de points.

Théorèmes généraux de la dynamique d'un système de points.

Dynamique du mouvement de rotation du corps.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Cours de mécanique théorique. M., École supérieure, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cours de Mécanique Théorique, Parties 1 et 2. M., Ecole Supérieure, 1971.

Petkevitch V.V. Mécanique théorique. M., Nauka, 1981.

Collection de tâches pour dissertations en mécanique théorique. Éd. A.A. Yablonsky. M., École supérieure, 1985.

Conférence 1 La structure de la mécanique théorique. Fondamentaux de la statique

En mécanique théorique, on étudie le mouvement des corps par rapport à d'autres corps, qui sont des référentiels physiques.

La mécanique permet non seulement de décrire, mais aussi de prédire le mouvement des corps, en établissant des relations causales dans une certaine gamme très large de phénomènes.

Modèles abstraits de base de corps réels :

point matériel - a une masse, mais pas de dimensions ;

corps absolument rigide - un volume de dimensions finies, entièrement rempli de matière, et les distances entre deux points quelconques du milieu remplissant le volume ne changent pas pendant le mouvement ;

milieu déformable continu - remplit un volume fini ou un espace illimité ; les distances entre les points d'un tel milieu peuvent varier.

Parmi ceux-ci, les systèmes :

Système de points matériels gratuits ;

Systèmes avec liens ;

Un corps absolument solide avec une cavité remplie de liquide, etc.

"Dégénérer" des modèles:

Tiges infiniment fines ;

Plaques infiniment minces;

Tiges et fils en apesanteur qui se lient points matériels, etc.

Par expérience : les phénomènes mécaniques se déroulent différemment selon différents lieux système de référence physique. Cette propriété est l'inhomogénéité de l'espace, déterminée par le référentiel physique. L'hétérogénéité s'entend ici comme la dépendance de la nature de l'occurrence d'un phénomène au lieu où l'on observe ce phénomène.

Une autre propriété est l'anisotropie (non-isotropie), le mouvement d'un corps par rapport au système de référence physique peut être différent selon la direction. Exemples : le cours du fleuve le long du méridien (du nord au sud - la Volga) ; vol de projectile, pendule de Foucault.

Les propriétés du système de référence (hétérogénéité et anisotropie) rendent difficile l'observation du mouvement d'un corps.

Pratiquement libre de ça géocentrique système : le centre du système est au centre de la Terre et le système ne tourne pas par rapport aux étoiles "fixes"). Le système géocentrique est pratique pour calculer les mouvements sur la Terre.

Pour mécanique céleste(pour les corps du système solaire) : un cadre de référence héliocentrique qui se déplace avec le centre de masse système solaire et ne tourne pas par rapport aux étoiles "fixes". Pour ce système pas encore trouvé hétérogénéité et anisotropie de l'espace

rapport aux phénomènes mécaniques.

Ainsi, nous introduisons un résumé inertiel référentiel pour lequel l'espace est homogène et isotrope rapport aux phénomènes mécaniques.

référentiel inertiel- celui dont le propre mouvement ne peut être détecté par aucune expérience mécanique. Expérience de pensée : "le point qui est seul au monde entier" (isolé) est soit au repos, soit en mouvement en ligne droite et uniformément.

Tous les cadres de référence se déplaçant rectilignement par rapport à l'original seront uniformément inertiels. Cela vous permet d'introduire un seul système de coordonnées cartésiennes. Un tel espace est appelé euclidien.

Accord conditionnel - prenez le bon système de coordonnées (Fig. 1).

DANS temps– en mécanique classique (non relativiste) Tout à fait, qui est le même pour tous les systèmes de référence, c'est-à-dire que le moment initial est arbitraire. Contrairement à la mécanique relativiste, où le principe de relativité est appliqué.

L'état de mouvement du système à l'instant t est déterminé par les coordonnées et les vitesses des points à cet instant.

Les corps réels interagissent et des forces apparaissent qui modifient l'état de mouvement du système. C'est l'essence de la mécanique théorique.

Comment étudie-t-on la mécanique théorique ?

La doctrine de l'équilibre d'un ensemble de corps d'un certain référentiel - section statique.

Chapitre cinématique: une partie de la mécanique qui étudie les relations entre les quantités qui caractérisent l'état de mouvement des systèmes, mais ne considère pas les causes qui provoquent un changement dans l'état de mouvement.

Après cela, considérez l'influence des forces [PARTIE PRINCIPALE].

Chapitre dynamique: partie de la mécanique, qui considère l'influence des forces sur l'état de mouvement des systèmes d'objets matériels.

Principes de construction du plat principal - dynamique:

1) basé sur un système d'axiomes (basé sur l'expérience, les observations) ;

Constamment - contrôle impitoyable de la pratique. Signe de science exacte - la présence de logique interne (sans elle - ensemble de recettes sans rapport)!

statique on appelle cette partie de la mécanique, où l'on étudie les conditions que doivent satisfaire les forces agissant sur un système de points matériels pour que le système soit en équilibre, et les conditions d'équivalence des systèmes de forces.

Les problèmes d'équilibre en statique élémentaire seront abordés à l'aide de méthodes exclusivement géométriques basées sur les propriétés des vecteurs. Cette approche est appliquée dans statique géométrique(par opposition à la statique analytique, qui n'est pas considérée ici).

Les positions des divers corps matériels seront rapportées au système de coordonnées, que nous considérerons comme fixe.

Modèles idéaux de corps matériels :

1) point matériel - un point géométrique avec masse.

2) corps absolument rigide - un ensemble de points matériels dont les distances entre elles ne peuvent être modifiées par aucune action.

Par les forces nous appellerons raisons objectives, qui sont le résultat de l'interaction d'objets matériels, capables de provoquer le mouvement des corps à partir d'un état de repos ou de modifier le mouvement existant de ces derniers.

La force étant déterminée par le mouvement qu'elle provoque, elle a aussi un caractère relatif, selon le choix du référentiel.

La question de la nature des forces est considérée en physique.

Un système de points matériels est en équilibre si, étant au repos, il ne reçoit aucun mouvement des forces qui agissent sur lui.

D'après l'expérience quotidienne : les forces sont de nature vectorielle, c'est-à-dire amplitude, direction, ligne d'action, point d'application. La condition d'équilibre des forces agissant sur un corps rigide se réduit aux propriétés des systèmes de vecteurs.

Résumant l'expérience de l'étude des lois physiques de la nature, Galilée et Newton ont formulé les lois fondamentales de la mécanique, qui peuvent être considérées comme des axiomes de la mécanique, puisqu'elles ont basée sur des faits expérimentaux.

Axiome 1. L'action de plusieurs forces sur un point d'un corps rigide équivaut à l'action d'une force résultante, construit selon la règle d'addition des vecteurs (Fig. 2).

Conséquence. Les forces appliquées en un point d'un corps rigide s'additionnent selon la règle du parallélogramme.

Axiome 2. Deux forces appliquées à un corps rigide mutuellement équilibré si et seulement si elles sont égales en grandeur, dirigées dans des directions opposées et se trouvent sur la même ligne droite.

Axiome 3. L'action d'un système de forces sur un corps rigide ne changera pas si ajouter à ce système ou en supprimer deux forces de grandeur égale, dirigées dans des directions opposées et situées sur la même ligne droite.

Conséquence. La force agissant sur un point d'un corps rigide peut être transférée le long de la ligne d'action de la force sans modifier l'équilibre (c'est-à-dire que la force est un vecteur glissant, Fig. 3)

1) Actif - créer ou être capable de créer le mouvement d'un corps rigide. Par exemple, la force du poids.

2) Passif - ne créant pas de mouvement, mais limitant le mouvement d'un corps rigide, empêchant le mouvement. Par exemple, la force de tension d'un fil inextensible (Fig. 4).

Axiome 4. L'action d'un corps sur le second est égale et opposée à l'action de ce second corps sur le premier ( action égale réaction).

Les conditions géométriques qui restreignent le mouvement des points seront appelées Connexions.

Conditions de communication : par exemple,

- tige de longueur indirecte l.

- fil souple inextensible de longueur l.

Les forces dues aux liaisons et empêchant le mouvement sont appelées forces de réaction.

Axiome 5. Les liaisons imposées au système de points matériels peuvent être remplacées par des forces de réaction dont l'action est équivalente à l'action des liaisons.

Lorsque les forces passives ne peuvent équilibrer l'action des forces actives, le mouvement commence.

Deux problèmes particuliers de statique

1. Système de forces convergentes agissant sur un corps rigide

Un système de forces convergentes un tel système de forces est appelé, dont les lignes d'action se coupent en un point, qui peut toujours être pris comme origine (Fig. 5).

Projections de la résultante :

;

;

.

Si , alors la force provoque le mouvement d'un corps rigide.

Condition d'équilibre pour un système de forces convergent :

2. Équilibre des trois forces

Si trois forces agissent sur un corps rigide et que les lignes d'action de deux forces se croisent en un point A, l'équilibre est possible si et seulement si la ligne d'action de la troisième force passe également par le point A et que la force elle-même est égale en grandeur et de sens opposé à la somme (Fig. 6).

Exemples:

Moment de force par rapport au point O définir comme un vecteur , en tailleégal à deux fois l'aire d'un triangle dont la base est un vecteur de force avec un sommet en un point donné O; direction- orthogonal au plan du triangle considéré dans la direction d'où la rotation produite par la force autour du point O est visible dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. est le moment du vecteur de glissement et est vecteur libre(Fig. 9).

Alors: ou

,

où ;;.

Où F est le module de force, h est l'épaule (distance du point à la direction de la force).

Moment de force autour de l'axe est appelée la valeur algébrique de la projection sur cet axe du vecteur du moment de force par rapport à un point quelconque O, pris sur l'axe (Fig. 10).

C'est un scalaire indépendant du choix du point. En effet, on agrandit :|| et dans l'avion.

A propos des moments : soit О 1 le point d'intersection avec le plan. Puis:

a) à partir de - moment => projection = 0.

b) à partir de - moment le long => est une projection.

Alors, le moment autour de l'axe est le moment de la composante de force dans le plan perpendiculaire à l'axe autour du point d'intersection du plan et de l'axe.

Théorème de Varignon pour un système de forces convergentes :

Moment de la force résultante pour un système de forces convergentes par rapport à un point arbitraire A est égal à la somme des moments de toutes les composantes des forces par rapport au même point A (Fig. 11).

Preuve dans la théorie des vecteurs convergents.

Explication: addition des forces selon la règle du parallélogramme => la force résultante donne le moment total.

Question test :

1. Nommer les principaux modèles de corps réels en mécanique théorique.

2. Formuler les axiomes de la statique.

3. Qu'appelle-t-on le moment de force autour d'un point ?

Cours 2 Conditions d'équilibre pour un système arbitraire de forces

A partir des axiomes de base de la statique, découlent des opérations élémentaires sur les forces :

1) la force peut être transférée le long de la ligne d'action ;

2) les forces dont les lignes d'action se coupent peuvent être additionnées selon la règle du parallélogramme (selon la règle de l'addition vectorielle) ;

3) au système de forces agissant sur un corps rigide, on peut toujours ajouter deux forces, égales en grandeur, se trouvant sur la même droite et dirigées dans des directions opposées.

Les opérations élémentaires ne modifient pas l'état mécanique du système.

Nommons deux systèmes de forces équivalent si l'un de l'autre peut être obtenu à l'aide d'opérations élémentaires (comme dans la théorie des vecteurs glissants).

Un système de deux forces parallèles, égales en amplitude et dirigées dans des directions opposées, est appelé quelques forces(Fig. 12).

Moment d'une paire de forces- un vecteur de taille égale à l'aire du parallélogramme construit sur les vecteurs de la paire, et dirigé orthogonalement au plan de la paire dans la direction à partir de laquelle on voit se produire la rotation rapportée par les vecteurs de la paire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

, c'est-à-dire le moment de force autour du point B.

Une paire de forces est entièrement caractérisée par son moment.

Un couple de forces peut être transféré par des opérations élémentaires sur tout plan parallèle au plan du couple ; changer l'amplitude des forces de la paire inversement proportionnelle aux épaules de la paire.

Des paires de forces peuvent être additionnées, tandis que les moments des paires de forces sont additionnés selon la règle d'addition des vecteurs (libres).

Amener le système de forces agissant sur un corps rigide à un point arbitraire (centre de réduction)- c'est remplacer le système actuel par un système plus simple : un système de trois forces dont l'une passe à l'avance point donné, et les deux autres représentent une paire.

Elle se démontre à l'aide d'opérations élémentaires (fig.13).

Le système des forces convergentes et le système des paires de forces.

- force résultante.

La paire résultante

C'est ce qu'il fallait montrer.

Deux systèmes de forces volonté sont équivalents si et seulement si les deux systèmes se réduisent à une force résultante et à une paire résultante, c'est-à-dire sous les conditions suivantes :

Cas général d'équilibre d'un système de forces agissant sur un corps rigide

Nous amenons le système de forces à (Fig. 14):

Force résultante par l'origine ;

La paire résultante passe d'ailleurs par le point O.

Autrement dit, ils ont conduit à et - deux forces, dont l'une passe par un point donné O.

L'équilibre, si l'autre droite, est égale, de sens opposé (axiome 2).

Passe ensuite par le point O, c'est-à-dire.

alors, les conditions d'équilibre général pour un corps rigide :

Ces conditions sont valables pour un point quelconque de l'espace.

Question test :

1. Lister les opérations élémentaires sur les forces.

2. Quels systèmes de forces sont dits équivalents ?

3. Ecrire les conditions générales d'équilibre d'un corps rigide.

Cours 3Équations d'équilibre de corps rigide

Soit O l'origine des coordonnées ; est la force résultante ; est le moment de la paire résultante. Soit le point O1 un nouveau centre de réduction (Fig. 15).

Nouveau système de force :

Lorsque le point de coulée change, => change uniquement (dans un sens avec un signe, dans l'autre avec un autre). C'est le but: faire correspondre les lignes

Analytiquement : (colinéarité des vecteurs)

; coordonnées du point O1.

C'est l'équation d'une droite, pour tous les points dont la direction du vecteur résultant coïncide avec la direction du moment de la paire résultante - la droite s'appelle dynamo.

Si sur l'axe des dynamas => , alors le système est équivalent à une force résultante, qui s'appelle la force résultante du système. Dans ce cas, toujours, c'est-à-dire.

Quatre cas d'apport de forces :

1.) ;- dynamo.

2.) ; - résultante.

3.) ;- paire.

4.) ;- équilibre.

Deux équations d'équilibre vectorielles : le vecteur principal et le moment principal sont égaux à zéro,.

Soit six équations scalaires en projections sur des axes de coordonnées cartésiennes :

Ici:

La complexité du type d'équations dépend du choix du point de réduction => l'art du calculateur.

Recherche des conditions d'équilibre d'un système de corps rigides en interaction<=>le problème de l'équilibre de chaque corps séparément, et le corps est affecté par des forces externes et des forces internes (l'interaction des corps aux points de contact avec des forces égales et dirigées de manière opposée - axiome IV, Fig. 17).

Nous choisissons pour tous les organes du système un centre de référence. Alors pour chaque corps avec le numéro de condition d'équilibre :

, , (= 1, 2, …, k)

où , - la force résultante et le moment de la paire résultante de toutes les forces, à l'exception des réactions internes.

La force résultante et le moment de la paire résultante de forces de réactions internes.

Résumant formellement et prenant en compte l'axiome IV

on a conditions nécessaires à l'équilibre d'un corps rigide :

,

Exemple.

Équilibre : = ?

Question test :

1. Nommez tous les cas d'amener le système de forces à un point.

2. Qu'est-ce qu'une dynamo ?

3. Formuler les conditions nécessaires à l'équilibre d'un système de corps rigides.

Conférence 4 Système de forces plat

Un cas particulier de la livraison de tâche générale.

Laissez toutes les forces agissantes se trouver dans le même plan - par exemple, une feuille. Choisissons le point O comme centre de réduction - dans le même plan. Nous obtenons la force résultante et la paire résultante dans le même plan, c'est-à-dire (Fig. 19)

Commenter.

Le système peut être réduit à une force résultante.

Conditions d'équilibre :

ou scalaires :

Très courant dans des applications telles que la résistance des matériaux.

Exemple.

Avec le frottement de la balle sur la planche et dans le plan. Condition d'équilibre : = ?

Le problème de l'équilibre d'un corps rigide non libre.

Un corps rigide est dit non libre, dont le mouvement est contraint par des contraintes. Par exemple, d'autres corps, des fermetures à charnière.

Lors de la détermination des conditions d'équilibre : un corps non libre peut être considéré comme libre, remplaçant les liaisons par des forces de réaction inconnues.

Exemple.

Question test :

1. Qu'appelle-t-on un système de forces plat ?

2. Écrivez les conditions d'équilibre d'un système plat de forces.

3. Quel type de corps solide est appelé non libre ?

Conférence 5 Cas particuliers d'équilibre de corps rigide

Théorème. Trois forces équilibrent un corps rigide seulement si elles se trouvent toutes dans le même plan.

Preuve.

Nous choisissons un point sur la ligne d'action de la troisième force comme point de réduction. Puis (fig.22)

Autrement dit, les plans S1 et S2 coïncident, et pour tout point sur l'axe de la force, etc. (Plus facile : dans l'avion juste pour l'équilibre).

Le manuel contient les concepts de base et les termes de l'une des principales disciplines du bloc de matières "Mécanique technique". Cette discipline comprend des sections telles que "Mécanique théorique", "Résistance des matériaux", "Théorie des mécanismes et des machines".

Le manuel est destiné à aider les étudiants dans l'auto-apprentissage du cours "Mécanique technique".

Mécanique théorique 4

I. Statique 4

1. Concepts de base et axiomes de la statique 4

2. Système de forces convergentes 6

3. Système plat de forces arbitrairement distribuées 9

4. Le concept d'une ferme. Calcul de la ferme 11

5. Système spatial de forces 11

II. Cinématique du point et du corps rigide 13

1. Concepts de base de la cinématique 13

2. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide 15

3. Mouvement plan-parallèle d'un corps rigide 16

III. Dynamique du point 21

1. Concepts de base et définitions. Lois de la dynamique 21

2. Théorèmes généraux de la dynamique des points 21

La résistance des matériaux22

1. Concepts de base 22

2. Externe et Forces internes. Méthode de coupe 22

3. La notion de stress 24

4. Traction et compression d'une poutre droite 25

5. Maj et Réduire 27

6. Torsion 28

7. Pli croisé 29

8. Coude longitudinal. L'essence du phénomène de flexion longitudinale. Formule d'Euler. Stress critique 32

Théorie des mécanismes et des machines 34

1. Analyse structurelle des mécanismes 34

2. Classification des mécanismes plats 36

3. Etude cinématique des mécanismes plats 37

4. Mécanismes à came 38

5. Mécanismes d'engrenage 40

6. Dynamique des mécanismes et des machines 43

Bibliographie45

MÉCANIQUE THÉORIQUE

je. Statique

1. Concepts de base et axiomes de la statique

La science des lois générales du mouvement et de l'équilibre des corps matériels et des interactions entre corps qui en découlent s'appelle mécanique théorique.

statique appelée branche de la mécanique, qui énonce la doctrine générale des forces et étudie les conditions d'équilibre des corps matériels sous l'influence des forces.

Corps absolument solide on appelle un tel corps dont la distance entre deux points quelconques reste toujours constante.

La quantité, qui est une mesure quantitative de l'interaction mécanique des corps matériels, est appelée Obliger.

Scalaires sont ceux qui sont entièrement caractérisés par leur valeur numérique.

Quantités vectorielles - ce sont ceux qui, en plus d'une valeur numérique, sont également caractérisés par une direction dans l'espace.

La force est une grandeur vectorielle(Fig. 1).

La force se caractérise par :

- direction;

– valeur numérique ou module;

- point d'application.

Droit réE le long duquel la force est dirigée s'appelle ligne de force.

L'ensemble des forces agissant sur un corps rigide est appelé système de force.

Un corps qui n'est pas attaché à d'autres corps, auquel tout mouvement dans l'espace peut être communiqué à partir d'une position donnée, est appelé libre.

Si un système de forces agissant sur un corps rigide libre peut être remplacé par un autre système sans changer l'état de repos ou de mouvement dans lequel se trouve le corps, alors ces deux systèmes de forces sont appelés équivalent.

Le système de forces sous lequel un corps rigide libre peut être au repos est appelé équilibré ou équivalent à zéro.

La résultante - c'est une force qui remplace seule l'action d'un système de forces donné sur un corps rigide.

Une force égale à la résultante en valeur absolue, directement opposée à celle-ci en direction et agissant le long de la même droite, est appelée force d'équilibrage.

Externe appelées les forces agissant sur les particules d'un corps donné à partir d'autres corps matériels.

interne appelées les forces avec lesquelles les particules d'un corps donné agissent les unes sur les autres.

Une force appliquée à un corps en un point quelconque est appelée concentré.

Les forces agissant sur tous les points d'un volume donné ou d'une partie donnée de la surface d'un corps sont appelées distribué.

Axiome 1. Si deux forces agissent sur un corps libre absolument rigide, alors le corps peut être en équilibre si et seulement si ces forces sont égales en valeur absolue et dirigées le long d'une droite dans des directions opposées (Fig. 2).

Axiome 2. L'action d'un système de forces sur un corps absolument rigide ne changera pas si un système de forces équilibré lui est ajouté ou soustrait.

Conséquence des 1er et 2ème axiomes. L'action d'une force sur un corps absolument rigide ne changera pas si le point d'application de la force est déplacé le long de sa ligne d'action vers n'importe quel autre point du corps.

Axiome 3 (axiome du parallélogramme des forces). Deux forces appliquées sur le corps en un point ont une résultante appliquée en un même point et représentée par la diagonale d'un parallélogramme construit sur ces forces comme sur les côtés (Fig. 3).

R = F 1 + F 2

Vecteur R, égale à la diagonale du parallélogramme construit sur les vecteurs F 1 et F 2 s'appelle somme géométrique des vecteurs.

Axiome 4. A chaque action d'un corps matériel sur un autre, il y a une réaction de même grandeur, mais de sens opposé.

Axiome 5(principe de durcissement). L'équilibre d'un corps variable (déformable) sous l'action d'un système de forces donné ne sera pas perturbé si le corps est considéré comme solidifié (absolument rigide).

Un corps qui n'est pas attaché à d'autres corps et qui peut effectuer n'importe quel mouvement dans l'espace à partir d'une position donnée est appelé libre.

Un corps dont le mouvement dans l'espace est empêché par d'autres corps attachés ou en contact avec lui est appelé pas libre.

Tout ce qui limite le mouvement d'un corps donné dans l'espace s'appelle la communication.

La force avec laquelle cette connexion agit sur le corps, empêchant l'un ou l'autre de ses mouvements, est appelée force de réaction de liaison ou réaction de liaison.

Réaction de communication dirigée dans le sens opposé à celui où la liaison ne permet pas au corps de bouger.

Axiome des connexions. Tout corps non libre peut être considéré comme libre, si nous écartons les liens et remplaçons leur action par les réactions de ces liens.

2. Système de forces convergentes

convergent sont appelées forces dont les lignes d'action se coupent en un point (Fig. 4a).

Le système de forces convergentes a résultantégal à somme géométrique(vecteur principal) de ces forces et appliquées au point de leur intersection.

somme géométrique, ou vecteur principal plusieurs forces est représentée par le côté de fermeture du polygone de force construit à partir de ces forces (Fig. 4b).

2.1. Projection de la force sur l'axe et sur le plan

La projection de la force sur l'axe est appelée grandeur scalaire égale à la longueur du segment, pris avec le signe correspondant, compris entre les projections de début et de fin de la force. La projection a un signe plus si le mouvement du début à la fin se produit dans le sens positif de l'axe, et un signe moins s'il est dans le sens négatif (Fig. 5).

Projection de force sur l'axe est égal au produit du module de force et du cosinus de l'angle entre la direction de la force et la direction positive de l'axe :

F X = F Cos.

La projection de force sur un plan appelé le vecteur compris entre les projections du début et de la fin de la force sur ce plan (Fig. 6).

F xy = F parce que Q

F X = F xy cos= F parce que Q parce que

F y = F xy cos= F parce que Q parce que

Projection vectorielle somme sur tout axe est égal à la somme algébrique des projections des termes des vecteurs sur le même axe (Fig. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R X = ∑F ix R y = ∑F moi

Pour équilibrer le système de forces convergentes il faut et il suffit que le polygone de force construit à partir de ces forces soit fermé - c'est la condition géométrique d'équilibre.

Condition d'équilibre analytique. Pour l'équilibre du système de forces convergentes, il faut et il suffit que la somme des projections de ces forces sur chacun des deux axes de coordonnées soit égale à zéro.

∑F ix = 0 ∑F moi = 0 R =

2.2. Théorème des trois forces

Si un corps rigide libre est en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles situées dans le même plan, alors les lignes d'action de ces forces se coupent en un point (Fig. 8).

2.3. Moment de force autour du centre (point)

Moment de force autour du centre est appelée une valeur égale à pris avec le signe correspondant au produit du module de force et de la longueur h(Fig. 9).

M = ± F· h

Perpendiculaire h, abaissé du centre SURà la ligne de force F, est appelé épaule de force F par rapport au centre SUR.

Le moment a un signe plus, si la force tend à faire tourner le corps autour du centre SUR dans le sens antihoraire, et signe moins- si dans le sens des aiguilles d'une montre.

Propriétés du moment de force.

1. Le moment de la force ne changera pas lorsque le point d'application de la force est déplacé le long de sa ligne d'action.

2. Le moment de force autour du centre est nul uniquement lorsque la force est nulle ou lorsque la ligne d'action de la force passe par le centre (l'épaule est nulle).